比例尺的应用PPT课件
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苏教版小学数学六年级下学期精品课件-《比例尺的认识与应用》(2个课时)
比例尺
苏教版六年级下册 数学
设计图纸是怎样绘制出来的？
把实际距离按一定的比例缩小绘制出来的。
火神山医院附近有一个长方形停车场，长 ，宽 。
把这个停车场按一定的比例缩小，画出平面图。
长：50米＝5000厘米
5︰5000＝1︰1000
5厘米
厘米
3
图上距离和实际距离的比
(5厘米＝0.05米 0.05︰50＝1︰1000)
500
1
实际距离是图上距离的500倍。
图上距离1厘米，表示实际距离5米。
火神山医院附近有一个长方形停车场，长50米，宽30米。
把这个停车场按一定的比例缩小，可以画出平面图。
10厘米
厘米
6
一幅图的图上距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例尺。
或
500
1
( )
图上距离∶实际距离＝比例尺
2000000
1
比例尺的应用
苏教版六年级下册 数学
1、什么是比例尺？
一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
2、比例尺有哪些表现形式？
比例尺有数值比例尺、线段比例尺两种形式。
复习引入
如下图，明华小学到少年宫的图上距离是5厘米，实际距离是多少米？
比例尺1︰8000，表示图上距离是实际距离的 。
8000
1
5÷ ＝5×8000＝40000(厘米) 40000厘米＝400米 答：明华小学到少年宫的实际距离是400米。
8000
1
如下图，明华小学到少年宫的图上距离是5厘米，实际距离是多少米？
8000厘米＝80米 5×80＝400（米） 答：明华小学到少年宫的实际距离是400米。
如下图，明华小学到少年宫的图上距离是5厘米，实际距离是多少米？
苏教版六年级下册 数学
设计图纸是怎样绘制出来的？
把实际距离按一定的比例缩小绘制出来的。
火神山医院附近有一个长方形停车场，长 ，宽 。
把这个停车场按一定的比例缩小，画出平面图。
长：50米＝5000厘米
5︰5000＝1︰1000
5厘米
厘米
3
图上距离和实际距离的比
(5厘米＝0.05米 0.05︰50＝1︰1000)
500
1
实际距离是图上距离的500倍。
图上距离1厘米，表示实际距离5米。
火神山医院附近有一个长方形停车场，长50米，宽30米。
把这个停车场按一定的比例缩小，可以画出平面图。
10厘米
厘米
6
一幅图的图上距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例尺。
或
500
1
( )
图上距离∶实际距离＝比例尺
2000000
1
比例尺的应用
苏教版六年级下册 数学
1、什么是比例尺？
一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
2、比例尺有哪些表现形式？
比例尺有数值比例尺、线段比例尺两种形式。
复习引入
如下图，明华小学到少年宫的图上距离是5厘米，实际距离是多少米？
比例尺1︰8000，表示图上距离是实际距离的 。
8000
1
5÷ ＝5×8000＝40000(厘米) 40000厘米＝400米 答：明华小学到少年宫的实际距离是400米。
8000
1
如下图，明华小学到少年宫的图上距离是5厘米，实际距离是多少米？
8000厘米＝80米 5×80＝400（米） 答：明华小学到少年宫的实际距离是400米。
如下图，明华小学到少年宫的图上距离是5厘米，实际距离是多少米？
地形图比例尺的选用ppt课件
地形图上相邻等高 线间的水平距离， 称为等高线平距。
在同一幅图上，等 高线平距越大，地
面坡度越小；反之，
坡度越大；若地面
坡度均匀，则等高
线平距相等。
精选课件ppt
24
6.5.3 几种基本地 貌的等高线
1、山头和洼地 2、山脊和山谷 3、鞍部
精选课件ppt
25
6.5.4等高线的种类
1、首曲线 在同一幅地形图上，按基本
除此外，还有一些特殊的地貌，如悬崖、 陡崖、陡坎、冲沟等。
精选课件ppt
22
6.5.1 等高线
等高线是地面上高程相等的各相邻点所连成的闭 合曲线。
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23
6.5.2等高距和等高 线平距
地形图上相邻等高 线之间的高差，称 为等高距，用h表示。 大比例尺地形图的 等高距为0.5米、1 米、2米等，同一幅 图上的等高距是相 同的。
ห้องสมุดไป่ตู้
1∶1000、1∶2000和1∶5000各种比例尺图的
分幅情况。
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12
2.编号方法
矩形分幅编号方法，通常 有下列三种。
⑴．坐标编号法
它是采用图幅西南角坐标 的公里数进行编号，x坐标 在前，y坐标在后,中间用 “—”相连。
1∶5000的地形图，其图 号取至整公里数。 1∶2000、1∶1000的地 形图取至o.1公里,1∶500 的图取至0.01公里。
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3
6.2.1比例尺
地形图上某一线段的长度d与其在地面上所代表的相应水 平距离D之比，称为地形图的比例尺。将比例尺用一分子 为一的分数表示，这种比例尺称为数字比例尺，即
d／D＝1／M
或写成1∶M，其中M称为比例尺分母。
六年级下册数学小升初数学知识点精讲标准课件比例尺的应用人教版(21张)标准课件
40000×
=5（厘米）
实际距离×比例尺＝图上距离 你能在方格纸上画出教室的平面图吗？（小方格边长都是1厘米，请把平面图涂上颜色）
分析：已知比例尺1：6000000和图上距离24厘米，求实际距离 答：南京到北京的实际距离大约是1440千米。
图上距离︰实际距离＝比例尺
在比例尺1:6000000的地图上，量得重庆到北京的图上距离是24厘米，重庆到北京的实际距离是多少？
40000×
=5（厘米）
图上距离÷比例尺＝实际距离
800× = 8 （厘米）
8米=800厘米 6米=600厘米
实际距离×比例尺＝图上距离 分析：已知比例尺1：6000000和图上距离24厘米，求实际距离
答：两地的实际距离是500km。 在一幅地图上量得AB两城市之间的距离是8厘米，而AB两城市之间的实际距离是400千米，这幅地图的比例尺是多少呢？
公式： 图上距离÷比例尺＝实际距离
24÷
=144000000（厘米）
144000000厘米=1440千米 答：南京到北京的实际距离大约是1440千米。
＝
题3 在一幅地图上量得AB两城光市之明间小的距学离到是8少厘米年，宫而A的B两距城离市之为间4的0实0际米距离，是在400比千例米，尺这1幅：地图8的0比0例0尺的是多少呢？
1厘米
÷
100厘米
1:100
解： 1厘米表示1米，比例尺是1:100
8米=800厘米 6米=600厘米
800×
= 8 （厘米）
600×
= 6 （厘米）
题2 在比例尺1:6000000的地图上，量得重庆到北京的图上
距离是24厘米，重庆到北京的实际距离是多少？
分析：已知比例尺1：6000000和图上距离24厘米，求实际距离
比例尺的应用(求实际距离)
举例
如果地图A上的1单位长度表示实际上的100米，而地图B的比例尺为1:200，则地图A上 实际距离为100米时，在地图B上表示为50厘米。
05
比例尺的精度与误差
比例尺的精度
01
比例尺精度决定了地图上表示的距离与实际距 离之间的误差范围。
02
比例尺越小，精度越高，表示的实际距离越准 确。
03
地图制作过程中，需要考虑比例尺与地图用途 的匹配度，以确保地图的实用性。
比例尺误差的消除与减小过采用更先进的测量技术和设备，可以减小地图制作过程中
的测量误差。
选择合适的投影方式
02
根据地图用途和区域特点，选择合适的投影方式，可以减小投
影变换带来的误差。
加强地图校准和检验
03
通过加强地图校准和检验，可以及时发现并纠正地图中的误差，
提高地图的精度。
比例尺的作用
1 2
3
方便测量和估算实际距离
通过比例尺，我们可以根据图上的距离计算出实际的距离， 从而进行测量和估算。
提高地图的可读性和准确性
比例尺可以帮助我们更好地理解地图上的信息，并提高地图 的可读性和准确性。
在工程设计和建设中有广泛应用
在工程设计和建设中，比例尺可以帮助设计师和工程师更好 地理解和规划实际的空间和尺寸，提高设计的准确性和可行 性。
举例
如果地图上的1单位长度表示实际上的100米，而地图的比例尺为1:1000，则实际距离为100米时，在地 图上表示为1厘米。
不同地图之间的换算
地图换算
当需要将一个地图上的距离转换为另一个地图上的距离时，可以使用比例尺进行换算。 假设两个地图的比例尺分别为1:M和1:N，则换算公式为：新距离 = 旧距离 × (N/M)。
如果地图A上的1单位长度表示实际上的100米，而地图B的比例尺为1:200，则地图A上 实际距离为100米时，在地图B上表示为50厘米。
05
比例尺的精度与误差
比例尺的精度
01
比例尺精度决定了地图上表示的距离与实际距 离之间的误差范围。
02
比例尺越小，精度越高，表示的实际距离越准 确。
03
地图制作过程中，需要考虑比例尺与地图用途 的匹配度，以确保地图的实用性。
比例尺误差的消除与减小过采用更先进的测量技术和设备，可以减小地图制作过程中
的测量误差。
选择合适的投影方式
02
根据地图用途和区域特点，选择合适的投影方式，可以减小投
影变换带来的误差。
加强地图校准和检验
03
通过加强地图校准和检验，可以及时发现并纠正地图中的误差，
提高地图的精度。
比例尺的作用
1 2
3
方便测量和估算实际距离
通过比例尺，我们可以根据图上的距离计算出实际的距离， 从而进行测量和估算。
提高地图的可读性和准确性
比例尺可以帮助我们更好地理解地图上的信息，并提高地图 的可读性和准确性。
在工程设计和建设中有广泛应用
在工程设计和建设中，比例尺可以帮助设计师和工程师更好 地理解和规划实际的空间和尺寸，提高设计的准确性和可行 性。
举例
如果地图上的1单位长度表示实际上的100米，而地图的比例尺为1:1000，则实际距离为100米时，在地 图上表示为1厘米。
不同地图之间的换算
地图换算
当需要将一个地图上的距离转换为另一个地图上的距离时，可以使用比例尺进行换算。 假设两个地图的比例尺分别为1:M和1:N，则换算公式为：新距离 = 旧距离 × (N/M)。
地形图知识—大比例尺地形图的应用(水利水电工程测量课件)
′
AB直线的坐标方位角： ′
图解法
•ห้องสมุดไป่ตู้当精度要求不高时
• 可由量角器在图上直接量取其坐标方位角
AB的坐标方位角为： =
′
( + ′ ± °)
四、求图上某点的高程
点在等高线上
如果点在等高线上，
则其高程即为等高
线的高程
四、求图上某点的高程
点不在等高线上
B点相对于m点的高差
=
=
⋅
d ——图上量得的长度，mm
h——两端点间的高差，m
M——地形图比例尺分母
D——直线实地水平距离，m
坡度有正负号
“＋” 正号表示上坡，“－”负号表示下坡
常用百分率（%）或千分率（‰）表示
二、图上两点间的水平距离
已知点A，B在所示位置
解析法
• 先求出图上A、B两点坐标 ( , ) 和 ( , )
• 然后按坐标反算，计算AB的水平距离
=
( − ) + ( − )
二、图上两点间的水平距离
已知点A，B在所示位置
图解法
• 两脚规在图上直接卡出A、B两点的长度
• 再与地形图上的直线比例尺比较
也可用比例尺直接在图上量取
三、求图上某直线的坐标方位角
′
AB直线的坐标方位角： ′
解析法
• 如果A、B两点的坐标已知
• 可按坐标反算公式计算AB直线的坐标方位角
−
=
=
−
三、求图上某直线的坐标方位角
大比例尺地形图的应用
一、求图上某点的坐标
已知点A在所示位置，如何得知图上点A的坐标
比例尺的应用(求图上距离)
作业
按8：1的比例尺画在图纸上，长和宽各
应画多长？
练1
小军量得公园一个圆形花坛的周长是
157米，他想把它画在平面图上，请你
帮帮画一画。（比例尺根据纸的大小和 圆规的大小确定）
练2
一幅图的线段比例尺是：0
80 160 240 千米
甲乙两城在这幅地图上相距15厘米，两 城间的实际距离是多少千米？如果把甲 乙两城画在另一幅比例尺是 1 ︰10000000的地图上，应画 多少厘米？
答：应画40厘米。
一张地图的比例尺是1︰200000， 从甲地到乙地的距离是60千米，求
图上距离是多少厘米。
试1
英华小学有一块长120米、宽80米 的长方形操场，画在比例尺为1 ： 4000的平面图上，长和宽各应画多 少厘米？图上面积是多少平方厘米？
试2
一个长方形机件长4.5毫米，宽2.4毫米，
复
例
一条跑道长200米，如果用1：500的比例尺画 在图纸上，应画多长？ 算术方法
200米=20000厘米 实际距离×比例尺=图上距离
1 20000× =40（厘米） 500
列方程法
解：设应画χ厘米。 200米=20000厘米 图上距离︰实际距离=比例尺 χ︰20000=1︰500 500χ=20000 ×1 χ=20000÷500 χ=40
（ 图上距离 ） ＝比例尺 （ 实际距离 ） （ ＝实际距离 （ 图上距离）÷ 比例尺 ） （ ＝图上距离 实际距离）× 比例尺 ） （
在一幅地图上，测得甲、乙两地的图上距离是13厘米，已知甲 乙两地的实际距离是780千米。 （1）求这幅图的比例尺。 （2）在这幅地图上量得A、B两城的图上距离是5厘米，求A、 B两城的实际距离。 （1）比例尺： 13厘米︰780千米 =13厘米︰78000000厘米 =1 ︰6000000 （2）实际距离 解：设A、B两城的实际 距离是χ厘米。 5 ︰ χ=1 ︰6000000 1χ=5×6000000 （2）实际距离： 1 χ=30000000 5 ÷ 6000000 =30000000（厘米） 30000000厘米=300千米 =300千米 答：这幅图的比例尺是1 ︰6000000，A、B两城 的实际距离是300千米。
比例尺的应用(二)
=2:12000000
=1:6000000
3、一条跑道全长200米，在图纸上 的长度是10厘米。这幅图纸的比例尺是 多少？
10厘米：200米 =10厘米:20000厘米
=1:2000
数值比例尺的应用 求实际距离 在比例尺是1 ∶6000000的地图上，量得南京到
北京的距离是15厘米．南京到北京的实际距离是多 少千米？
7.2︰ X= 1 ︰ 2500000 X=7.2×2500000
X=18000000 18000000厘米=180千米
180÷80=2.25（小时）
答：需要2.25小时才到乙城。
学校到小明家的实际距离为900米．你 有办法找到小明家在图上的位置吗？ （小明家在学校的正西方．）
北
小明家
学校
0 300 600米
20：x=1:4500000
x=4500000×20 x=90000000 90000000cm=900km 答：两地之间的实际距离是900千米。
4、一条水渠长1.35千米，把它画在比例尺是
1 1500
的图
纸上，应画多少厘米？
1.35千米=135000厘米
解：设应画X厘米。
X
1
135000
=
1500
实际距离=图上距离×1厘米代表的实际距离 图上距离=实际距离÷1厘米代表的实际距离
巩固练习：
• 1．一种精密零件，画在图上是12厘米，而实际 的长度是3毫米。求这幅图的比例尺。
• 2．在比例尺是1 ：2000000的地图上，量得甲 乙两地的距离是3.6厘米。如果汽车以每小时30 千米的速度于上午8时整从甲地开出，走完这段 路程，到达乙地时是什么时间？
宽各应画多少厘米？
=1:6000000
3、一条跑道全长200米，在图纸上 的长度是10厘米。这幅图纸的比例尺是 多少？
10厘米：200米 =10厘米:20000厘米
=1:2000
数值比例尺的应用 求实际距离 在比例尺是1 ∶6000000的地图上，量得南京到
北京的距离是15厘米．南京到北京的实际距离是多 少千米？
7.2︰ X= 1 ︰ 2500000 X=7.2×2500000
X=18000000 18000000厘米=180千米
180÷80=2.25（小时）
答：需要2.25小时才到乙城。
学校到小明家的实际距离为900米．你 有办法找到小明家在图上的位置吗？ （小明家在学校的正西方．）
北
小明家
学校
0 300 600米
20：x=1:4500000
x=4500000×20 x=90000000 90000000cm=900km 答：两地之间的实际距离是900千米。
4、一条水渠长1.35千米，把它画在比例尺是
1 1500
的图
纸上，应画多少厘米？
1.35千米=135000厘米
解：设应画X厘米。
X
1
135000
=
1500
实际距离=图上距离×1厘米代表的实际距离 图上距离=实际距离÷1厘米代表的实际距离
巩固练习：
• 1．一种精密零件，画在图上是12厘米，而实际 的长度是3毫米。求这幅图的比例尺。
• 2．在比例尺是1 ：2000000的地图上，量得甲 乙两地的距离是3.6厘米。如果汽车以每小时30 千米的速度于上午8时整从甲地开出，走完这段 路程，到达乙地时是什么时间？
宽各应画多少厘米？
《正反比例关系与比例尺的应用》示范公开课教学课件【青岛版小学六年级数学下册】
200米=20000厘米
20000÷10000=2（厘米）
小明家
小亮家
600米=60000厘米
60000÷10000=6（厘米）
三、易错练习
3.在比例尺是1∶500的图纸上，一个圆形花坛的面积是12.56平方厘米， 这个花坛的实际面积是（ 314 ）平方米。
涉及比例尺的面积题：面积的变化是长度变化的平方倍。
两个相关联的量中相对应的两个数的商一定还是积一定，如果 商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例。
一、复习回顾
正比例与反比例
常见的正、反比例关系都有哪些，你能举例说一说吗？
单价×数量=总价 单产量×数量=总产量 速度×时间=路程 工效×工作时间=工作总量
反比例 （一定）
反比例 （一定）
反比例 （一定）
二、基础练习
2.在一幅比例尺是 0 50 100 150千米 的地图上，量得甲、乙两地 相距3.2厘米。 （1）甲、乙两地之间的实际距离是多少千米？
3.2×50=160（千米） 答：甲、乙两地之间的实际距离是160千米。
（2）一辆汽车从甲地开往乙地用了2小时，这辆汽车平均每小时 行驶多少千米？
160÷2=80（千米/时） 答：这辆汽车平均每小时行驶80千米。
反比例 （一定）
总价 单价 =数量
（一定）
总价
正比例
数量 =单价
（一定）
总产量 单产量 =数量
（一定）
总产量
正比例
数量 =单产量
（一定）
路速程度（=一时定间）
工作总量 =工作时间 工作效率 （一定）
路时程间（=一速定度）正比例
工作总量 工作时间
正比例
=工作效率
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苹果园
四惠东
.
比例尺1:400000 7
已知条件：
地铁1号线从苹果园站至四惠东站在图中的长 度大约是7.8cm，这幅图的比例尺是 1:400000
所求问题：
从苹果园站至四惠东站的实际长度大约是 多少千米？
.
8
想一想：
知道这幅图的比例尺和图上距 离，我们可以用什么方法来求 实际距离呢？
.
9
思路一：
.
14
三、独立尝试 课本第54页做一做
.
15
课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？
这节课我们利用比例尺解决了一些问 题。当我们要求实际距离时，我们可 以根据比例尺列方程解答，也可以利 用关系式“实际距离=图上距离÷比 例尺”来进行计算，在计算过程中要 注意统一单位。
.
16
作业：
课本57页第5题和第6题
.
17
谢谢观看！
.
18
思路二：
根据“图上距离：实际距离=比例尺”可 以得出“实际距离=图上距离÷比例尺”， 因此可以用“图上距离÷比例尺”来解答 。
.
10
解法一：
解：设从苹果园站至四惠东站的实际长度大约是xcm。 7.8：x=1:400000 x=7.8×400000 x= 3120000
3120000cm=31.2km
9:1表示:图上9厘米表示实际距离1厘米
表示：图上1厘米表示实际距离500厘米
.
5
4.导入新课
今天这节课我们就利用比例 尺的相关知识来解决一些常 见的问题
.
6
例2：下面是北京轨道交通路线示意图。地铁1
号线从苹果园站至四惠东站在图中的长度大约是 7.8cm，从苹果园站至四惠东站的实际长度大约 是多少千米？
.
2
解：4x=1.5×20 4x=30 x=30÷4 x=7.5
解：12x=8×7.5 12x=60 x=6样求一幅图的比例尺？
图上距离∶实际距离 ＝ 比例尺 或
.
4
3.说一说下面这些比例尺表示的意义
1:1500
9:1
1：1500表示：图上1厘米表示实际距离1500厘米
.
13
二、解决问题
在比例尺是1：6000000的中国地图上，量得广 州到深圳的距离是1.8厘米。请你计算，广州到深 圳的实际距离大约是多少千米？
解：设广州到深圳的实际距离为X厘米。
1.8 ＝
1
X
6000000
X＝1.8×6000000
X＝10800000 10800000厘米=108千米
答：这两城的实际距离是108千米。
人教版六年级数学下册
应用比例尺的知识 解决问题
.
1
教学目标： 1.进一步理解比例尺的意义，掌握利用比例尺求
实际距离的方法。 2.在综合运用比例尺知识解决问题的过程中，感
受比例尺知识的价值，提高分析问题和解决问题的 能力。
3.感受数学知识与日常生活的密切联系，增强学 习数学的兴趣。 教学重点：应用比例尺的知识，求实际距离。 教学难点：把比例尺应用到实际生活中，解决实际 问题。
答：苹果园至四惠东站实际长度大约是31.2 km。
.
11
解法二：
3120000cm=31.2km
答：苹果园至四惠东站实际长度大约是31.2 km。
.
12
小试牛刀：
一、判断
（1）一幅图的比例尺是1:500m。
（× ）
× （2）图上距离×比例尺=实际距离。 （ ）
× （3）实际距离÷比例尺=图上距离。 （ ）