高中数学三角函数公式大全全解(精选课件)

高中数学三角函数公式大全
全解 三角函数公式
1.正弦定理：A a
sin ＝B
b sin =
C
c
sin = ２R （R 为三角形外接
圆半径)
2.余弦定理：a 2=b 2+c 2—２bc A cos b 2=a 2+c 2—2a ｃB cos
c
2
=a
2
＋b
2
—2ａｂC cos
bc
a c
b A 2cos 2
22-+=
3．Ｓ⊿=2
1a a h ⋅=2
1ａｂC sin =2
1ｂc A sin ＝2
1ac B sin =R
abc 4＝
2R 2A sin B sin C sin
=
A
C B a sin 2sin sin 2=
B
C A b sin 2sin sin 2=C
B A c sin 2sin sin 2=pr=))()((c p b p a p p ---
(其中)(2
1c b a p ++=, r 为三角形内切圆半径）
4．诱导公试
注：奇变偶不变，符号看象限.
ｓin cos t ａｎ
cot －α
－αsin +αcos -αtg —αctg π-α
+αsin -αcos －αtg —αctg π+α
—αsin －
αcos
+αtg +αctg
注：三角函数值等于α的同名三
角函数值，前面
加上一个把α看作锐角时,原三角函数值的符号；即：函数名不变,符号看象限...文档交流 仅供参考...
注：三角函数值等于α的异名三角函数值,前面加上一个
把α看作锐角
时，原
三角函数值的符号；即:
函数名改变，符号看象限...文档交流 仅供参考... 5．和差角公式
①
β
αβαβαsin cos cos sin )sin(±=±
②
βαβαβαsin sin cos cos )cos( =±
③
β
αβ
αβαtg tg tg tg tg ⋅±=
± 1)( ④
)1)((βαβαβαtg tg tg tg tg ⋅±=± ...文档交流 仅供参考...
６。

二倍角公式：(含万能公式） ①θ
θ
θθθ212cos sin 22sin tg tg +=
= ②θ
θ
θθθθθ222
2
2
2
11sin 211cos 2sin cos 2cos tg tg +-=-=-=-=
③
θ
θ
θ2122tg tg tg -=
④
2
2cos 11sin 222
θ
θθθ-=
+=tg tg ⑤
2π－α －αsin +αcos —αtg —αctg 2k π+α +αsin +αcos +αtg +αctg
sin cos tan ｃot
απ
-2 ＋αcos +αsin +αctg +αtg
απ
+2
+αcos -αsin -αctg —αtg
απ
-2
3 －αcos -αsin +αctg +αtg απ
+2
3 -αcos
＋αsin
-αctg
—
αtg
22cos 1cos 2θ
θ+=
...文档交流 仅供参考...
7。

半角公式：(符号的选择由2
θ所在的象限确定） ①2
cos 12sin θ
θ
-±
= ②2
cos 12
sin 2θθ
-=
③2
cos 12
cos θ
θ
+±
=...文档交流 仅供参考...
④2
cos 12
cos 2θθ+=
⑤2
sin 2cos 12θθ=- ⑥2
cos 2cos 12θ
θ=+...
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⑦
2
sin
2cos )2sin 2(cos sin 12θ
θθθθ±=±=± ⑧θ
θθθθθθ
sin cos 1cos 1sin cos 1cos 12-=+=+-±
=tg
8。

积化和差公式：
[])sin()sin(2
1
cos sin βαβαβα-++=
[])sin()sin(2
1
sin cos βαβαβα--+=
[])cos()cos(21
cos cos βαβαβα-++=
()[]βαβαβα--+-=cos )cos(2
1sin sin 9.和差化积公式：
①2
cos 2
sin 2sin sin βαβαβα-+=+ ②2
sin 2
cos 2sin sin βαβαβα-+=-
③
2
cos
2
cos
2cos cos β
αβ
αβα-+=+ ④
2
sin
2
sin
2cos cos β
αβ
αβα-+-=-
锐角三角形函数公式总结大全
1、勾股定理:直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。

222c b a =+
2、如下图，在R ｔ△ABC 中，∠Ｃ为直角,则∠A 的锐角三角函数为(∠A 可换成∠Ｂ）:
定 义
表达式
取值范围
关 系
正
弦 斜边
的对边A A ∠=
sin c a
A =sin
1sin 0<<A
（∠A 为锐角）
B A cos sin =
B A sin cos =
1cos sin 22=+A A
余
弦 斜边
的邻边A A ∠=
cos c b
A =cos
1cos 0<<A
(∠A 为锐角）
正
切 的邻边
的对边A tan ∠∠=
A A b a
A =tan
0tan >A
（∠A 为锐角）
B A cot tan =
B A tan cot =
A
A cot 1tan =
（倒数）
1cot tan =⋅A A
余切
的对边
的邻边A A A ∠∠=
cot a b
A =cot 0cot >A
（∠A 为锐角）
3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值;任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。

4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角
的余切值等于它的余角的正切值。

XXX
5、0°、30°、45°、6０°、90°特殊角的三角函数值
)
90cot(tan A A -︒=)90tan(cot A A -︒=
B A cot tan =
B A tan cot =
)90cos(sin A A -︒=)90sin(cos A
A -︒= B
A cos sin =B
A sin cos =A
90B 90∠-︒=∠︒
=∠+∠得由B A 对边
邻边 斜边 A
C
B
b a c
A
90B 90∠-︒=∠︒
=∠+∠得由B A
（重要） 三角函数
０° ３0°
４5°
60°
90° αsin 0 2
1 2
2 2
3 1 αcos
1
2
3 2
2
2
1 0
αtan 0 3
3 １ 3 - αcot
-
3
１
3
3 0
6、正弦、余弦的增减性:
当０°≤α≤90°时，s ｉｎα随α的增大而增大，ｃos α随α的增大而减小。

7、正切、余切的增减性：
当0°＜α<90°时,tan α随α的增大而增大，cot α随α的增大而减小.。