上海初二数学一次函数练习题
沪科版八年级数学上册 《一次函数》习题卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题(注释)1、已知y=kx+b，且当x=1时，y=-2；当x=-1时，y=-4．则k，b的值是（）A．k=-1，b=-3 B．k=1，b=-3 C．k=-1，b=3 D．k=1，b=32、已知一次函数y=kx+b（k≠0）经过（1，1）和（﹣2，3）两点，则它的图象不过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3、在平面直角坐标系中，点一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4、下列各点在X轴上的是（）A．（0，-1）B．（0, 2）C．（1, 1）D．（1, 0）5、已知点（1，2），轴于，则点坐标为（）A．（2，0）B．（1，0）C．（0，2）D．（0，1）6、在直角坐标系中，点，在第二象限，且到轴、轴距离分别为3，7，则点坐标为（）A．B．C．D．7、点位于轴左方，距轴3个单位长，位于轴上方，距轴四个单位长，点的坐标是（）A．B．C．D．8、、两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别为，，下列结论正确的是（）A．B．C．D．9、下列函数中，y是x的正比例函数的是（）C．y=2x2D．y=-2x+1A．y=2x-1B．y=10、下列函数中，自变量x的取值范围是x≥2的是（）A．y=C．y=D．y=·B．y=二、填空题(注释)11、如图，正方形OABC的各顶点A、B、C的坐标如图，则点A、B、C分别关于x轴，y轴，原点对称的坐标分别是．12、若Q（a，b）在第三象限内，则Q关于y轴对称点的坐标是．13、如果9排16号可以用有序数对表示为（9，16），那么10排9号可以表示为．14、把向上平移3个单位长度再向下平移1个单位长度所到达位置的坐标是（）A．B．C．D．15、若一次函数的图象经过第一、二、三象限，则的取值范围是.16、一次函数y= -2x+4的图象与x轴交点坐标是，与y轴交点坐标是，图象与坐标轴所围成的三角形面积是.17、已知一次函数y=-3x+1的图象经过点（a，1）和点（-2，b），则a=______，b=_____．三、计算题(注释)18、如图，A、B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车从A地出发驶往B地，图中PQR和线段MN，分别表示甲和乙所行驶的S与该日下午时间t之间的关系，试根据图形回答：⑴甲出发几小时，乙才开始出发⑵乙行驶多少分钟赶上甲，这时两人离B地还有多少千米？⑶甲从下午2时到5时的速度是多少？⑷乙行驶的速度是多少？19、如图，直线是一次函数的图象，直线是一次函数的图象。
第12章 一次函数数学八年级上册-单元测试卷-沪科版(含答案)
第12章一次函数数学八年级上册-单元测试卷-沪科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、若一次函数y1=k1x+b1与一次函数y2=k2x+b2的图象没有交点，则方程组的解的情况是( )A.有无数组解B.有两组解C.只有一组解D.没有解2、若实数a、b、c满足a＋b＋c＝0，且a＜b＜c，则函数y＝ax＋c的图象可能是( ) ．A. B. C. D.3、一辆货车从A地开往B地，一辆小汽车从B地开往A地．同时出发，都匀速行驶，各自到达终点后停止．设货车、小汽车之间的距离为s（千米），货车行驶的时间为t（小时），S与t之间的函数关系如图所示．下列说法中正确的有（）①A，B两地相距60千米：②出发1小时，货车与小汽车相遇；③出发1.5小时，小汽车比货车多行驶了60千米；④小汽车的速度是货车速度的2倍．A.1个B.2个C.3个D.4个4、两个不相等的正数满足a+b=2，ab=t-1，设S=(a-b)，则S关于t的函数图象是( )A.射线(不含端点)B.线段(不含端点)C.直线D.抛物线的一部分5、如图，已知直线过点，过点的直线交轴于点，则不等式的解集为（）A. B. C. D.6、一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y<0时，x的取值范围是( )A.x>0B.x<0C.x>2D.x<27、下列曲线中不能表示y是x的函数的是（）A. B. C. D.8、二次函数y=a（x+m）2+n图象如图，一次函数y=mx+n图象过（）A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限9、已知一次函数y=(m+1)x+m2-1 (m为常数)，若图象过原点，则m（）A.m=-1B.m=±1C.m=0D.m=110、如图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后原路返回家，其中x(分钟)表示时间，y(千米)表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上，根据图中提供的信息，下列说法正确的是( )A.食堂离小明家2.4千米B.小明在图书馆的时间有17分钟C.小明从图书馆回家的平均速度是0.04千米/分钟D.图书馆在小明家和食堂之间11、已知直线y1＝2x与直线y2＝﹣2x+4相交于点A．有以下结论：①点A的坐标为A（1，2）；②当x＝1时，两个函数值相等；③当x＜1时，y1＜y2；④直线y1＝2x与直线y2＝2x ﹣4在平面直角坐标系中的位置关系是平行．其中正确的是（）A.①③④B.②③C.①②③④D.①②③12、一次函数图象经过点A（﹣2，﹣1），且与直线y=2x﹣3平行，此函数与x轴交点坐标为（）A.（﹣，0）B.（﹣2，0）C.（﹣1，0）D.（，0）13、如图，函数y=2x和y=ax+5的图象交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+5的解集是（）A.x＜B.x＜3C.x＞D.x＞314、下列函数关系中，是一次函数的是（）A. B. C. D.15、关于正比例函数，下列结论中正确的是（）A.函数图象经过点B.y随x的增大而减小C.函数图象经过第一、三象限D.不论x取何值，总有二、填空题(共10题，共计30分)16、已知正比例函数的函数值y随着自变量的值增大而减小，那么符合条件的正比例函数可以是________．（只需写出一个）17、一次函数 y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，当 y＞0 时，则 x＜________.18、小明家、文具店、学校在一条直线上，小明家到学校的路程为．一天，小明在上学途中到文具店买了学习用品，然后以原速的倍继续匀速步行到学校，图中的折线反映了这天小明从家步行到学校所走的路程与时间之间的函数关系，这天小明上学途中共用的时间是________19、将直线y=2x+1向下平移3个单位长度后所得直线的解析式是________20、一次函数y=（m﹣1）x+m2的图象过点（0，4），且y随x的增大而增大，则m=________21、已知等腰三角形的周长为20，腰长为x，底边长为y，则y关于x的函数表达式是________。
沪科版八年级数学上册一次函数习题精选
一次函数练习册习题1一根长为30cm的蜡烛,点燃后可照明3h,当蜡烛点然后,其长度y（cm）与时间t（Min）之间的函数关系是 ,其自变量取值范围是。
2.一个正方形的边长为3cm,它的个边长减少xcm后,得到的新正方形周长为ycm.则x和y 的关系式。
3.已知等腰三角形的面积为20cm2,设它的底边长为xcm,求底边上的高ycm关于x（cm）的函数关系式。
4. 某食堂存煤500t,原计划每天用煤at（a为常数）,实际每天节约xt.求这些存煤能够使用天数y（天）与x（t）之间的函数关系,并写出自变量x的取值范围。
5. 某中学团支部组织团员进行登山活动．他们开始以每小时a千米的速度登山，行进一段时间后队伍开始休息，由于前面山坡变陡，休息后他们以每小时b千米（0＜b＜a）的速度继续前进，直达山顶．在下列图象中，可以近似地刻画登山路程s（千米）随时间t（时）变化的是（）A． B． C． D．6.某学校团支部组织该校团员参加登山比赛,比赛奖次所设等级分为：一等奖1人,二等奖4人,三等奖5人,团支部要求一等奖奖品单价比二等奖奖品单价高15元,现设一等奖奖品的单价为x元,团支部购买奖品总金额为y（元）.（1）三等奖奖品的单价是多少?（2）求y与x的函数关系.（3）若三等奖奖品单价为50元,那么购买奖品的总金额为多少?7. 打开某洗衣机开关，在洗涤衣服时（洗衣机内无水），洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间满足某种函数关系，其函数图象大致为（）A．B．C．D．8. 如图所示的函数图象反映的过程是：小明从家去书店，又去学校取封信后马上回家，其中x表示时间，y表示小明离他家的距离，则小明从学校回家的平均速度为______千米∕小时．9.某天小明骑自行车上学,途中因自行车发生故障,修车耽误了一段时间后继续骑行,按时赶到了学校,下图描述了他上学的情景,下列说法中错误的是（）A.修车时间为15分钟B.学校离家的距离为2000米C.到达学校时共用时间20分钟D.自行车发生故障时离家距离为1000米10.如图,l A、l B分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S（km）与时间t（h）的关系．（1）B出发时与A相距千米．（2）走了一段路后,自行车发生故障,进行修理,所用的时间是小时．（3）B出发后小时与A相遇．（4）求出A行走的路程S与时间t的函数关系式．（写出过程）（5）若B的自行车不发生故障,保持出发时的速度前进, 小时与A相遇,相遇点离B的出发点千米．在图中表示出这个相遇点C．11.汽车的速度随时间变化的情况如图所示：（1）这辆汽车的最高时速是多少？（2）汽车在汽车在行驶了多长时间后停了下来,停了多长时间？（3）汽车在第一次匀速行驶时共用了几分钟,速度是多少？,在这段时间内它走了多远？12某蓄水池的横断面示意图如右图所示，分深水区和浅水区，如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出，下面的图像能大致表示水的深度h和放水时间t之间的关系的是（）.A. B. C. D.13.汽车从天津驶往相距120千米的北京,他的平均速度是80千米/时,请写出汽车距离北京的路程s（千米）与行驶时间t（小时）之间的关系式,并求出t的取值范围.14.汽车由天津驶往相距120千米的北京,汽车离开天津的距离为s（千米）,汽车行驶的时间为t（小时）,它们之间的函数关系图像如图所示.（1）汽车用几小时可以从天津到达北京?汽车的速度是多少?（2）当汽车行驶1小时时,离开天津的距离是多少?15. 小树原高1.5m,在成长期间,每月增长20cm,试写出小数高度y（cm）与月份x之间的函数关系式_______.半个月后小树的高度是_____cm16. 根据下面的运算程序，若输入x=-2 ，则输出的结果y=（）。
沪科版八年级数学上册《一次函数》单元试卷检测练习及答案解析
沪科版八年级数学上册《一次函数》单元试卷检测练习及答案解析一、选择题1、下列图象不能表示函数关系的是（）A．B．C．D．2、一次函数y＝2x－5的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3、如果一次函数y=kx+b（k、b是常数）的图象不经过第二象限，那么k、b应满足的条件是（）A．k＞0，且b≤0 B．k＜0，且b＞0C．k＞0，且b≥0 D．k＜0，且b＜04、下列函数：①y=–2x，②y=–3x2+1，③y=x–2，其中一次函数的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个5、一次函数的图象交x轴于（2，0），交y轴于（0，3），当函数值大于0时，x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞3 D．x＜36、在平面直角坐标系中，方程2x＋3y＝4所对应的直线为a，方程3x＋2y＝4所对应的直线为b，直线a与b的交点为P(m，n)，下列说法错误的是( )A．是方程2x＋3y＝4的解B．是方程3x＋2y＝4的解C．是方程组的解D．以上说法均错误7、直线y=x﹣2与y=﹣x﹣4的交点坐标为（）A．（﹣2，3）B．（2，﹣3）C．（－1，－3）D．（1，3）8、如图，函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可知二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．二、填空题9、一次函数的图象经过点（1，﹣1）、（﹣2，5），则一次函数的解析式为_____．10、若点在一次函数的图像上，则代数式的值是__________．11、将直线y＝2x＋1向下平移3个单位长度后所得直线的解析式是____________．12、对于一次函数y=2x-5，如果x1<x2，那么y1________y2（填“>”、“＝”、“<”）.13、当m＝________时，函数y＝－(m－2)xm2－3＋(m－4)是关于x的一次函数．14、若点（n，n+3）在一次函数的图象上，则n=__．15、若函数y=kx-3的图象与两坐标轴围成的三角形面积为6，那么k=__．16、一次函数y＝2x－3与y＝－x＋1的图象的交点坐标为_______．17、如图，已知一次函数y=2x+b和y=kx﹣3（k≠0）的图象交于点P，则二元一次方程组的解是_____．（第17题图）（第18题图）18、如图，已知A地在B地正南方3千米处，甲乙两人同时分别从A，B两地向正北方向匀速直行，他们与A地的距离s(千米)与所行的时间t(小时)之间的函数关系图象用如图所示的AC和BD表示，当他们行走3小时后，他们之间的距离为_____千米．三、解答题19、甲、乙两人走同一路线都从A地匀速驶向B地，如图是两人行驶路程随时间变化的图象．（1）此变化过程中，__________是自变量，_________是因变量；（2）乙行驶了______小时刚好追上甲；（3）分别求出甲、乙两人S与t的关系式.20、小颖到运动鞋店参加社会实践活动，鞋店经理让小颖帮助解决以下问题：运动鞋店准备购进甲乙两种运动鞋，甲种每双进价80元，售价120元；乙种每双进价60元，售价90元，计划购进两种运动鞋共100双，其中甲种运动鞋不少于65双．（1）若购进这100双运动鞋的费用不得超过7500元，则甲种运动鞋最多购进多少双？（2）在（1）条件下，该运动鞋店在6月19日“父亲节”当天对甲种运动鞋以每双优惠a （0＜a＜20）元的价格进行优惠促销活动，乙种运动鞋价格不变，请写出总利润w与a的函数关系式，若甲种运动鞋每双优惠11元，那么该运动鞋店应如何进货才能获得最大利润？21、莫小贝在襄阳北街租了一家商铺专门销售各种旅游纪念品.本月初他在进货时发现：若购进甲种纪念品 3件，乙种纪念品 2 件，需要 400 元，若购进甲种纪念品 4 件，乙种纪念品 5 件，需要650 元. (1)求购进甲乙两种纪念品每件各需要多少元?(2)若莫小贝决定购进这两种纪念品共 100 件，其中甲种纪念品的数量不少于 65 件.考虑到资金周转，用于购买这些纪念品的资金不超过 9000 元，那么莫小贝共有几种进货方案?(3)若每卖出一件甲种纪念品可获利润 20 元，一件乙种纪念品可获利润 35 元.在(2)的条件下，所购的 100 件纪念品可以全部销售完，怎样进货才能使得获得的利润最大?最大利润是多少元?22、“十一”期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶150千米时，发现油箱油箱余油量为30升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）．（1）求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程x（千米）与剩余油量Q（升）的关系式；（2）当x=280（千米）时，求剩余油量Q的值；（3）当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由．参考答案1、A2、B3、A4、C5、B6、D7、C8、B9、y=﹣2x+110、311、y＝2x－212、<13、－214、15、16、17、18、1.519、解：（1）时间（或t），路程（或S）；（2）2；（3）；20、（1）甲种运动鞋最多购进75双；（2）w=（10﹣a）x+3000，当x=65时，w有最大值，此时运动鞋店应购进甲种运动鞋65双，乙种运动鞋35双．21、（1）甲种纪念品每件需要 100 元，乙种纪念品每件需要 50 元；（2）莫小贝共有 16 种进货方案；（3）购进甲种 65 件、乙种 35 件时获得最大利润 2525 元．22、（1）Q=45﹣0.1x；（2）当x=280千米时，剩余油量Q的值为17L；（3）他们能在汽车报警前回到家．答案详细解析【解析】1、分析：根据函数的定义：对于x的每一个值，y都有唯一的值与其相对应，此时y叫做x的函数，任作一条垂直于x轴的直线，若此直线只与图象有一个交点，则y是x的函数，反之y不是x的函数．详解：A、如图所示，作x轴的垂线，与图象有两个交点，所以y不是x的函数；B、C、D作x轴的任意一条垂线，与图象均只有一个交点，所以B、C、D中y是x 的函数．故选：A．点睛：本题主要考查了函数的定义，作出x轴的垂线表示出y与x的对应关系是解决此题的关键．2、分析：由直线的解析式得到k＞0，b＜0，利用一次函数的性质即可确定直线经过的象限．详解：∵y=2x-5，∴k＞0，b＜0，故直线经过第一、三、四象限．不经过第二象限．故选：B．点睛：此题主要考查一次函数的图象和性质，它的图象经过的象限由k，b的符号来确定．3、分析：由一次函数图象不经过第二象限可得出该函数图象经过第一、三象限或第一、三、四象限，再利用一次函数图象与系数的关系，即可找出结论．详解：∵一次函数y=kx+b(k、b是常数)的图象不经过第二象限，∴一次函数y=kx+b(k、b是常数)的图象经过第一、三象限或第一、三、四象限，当一次函数y=kx+b(k、b是常数)的图象经过第一、三象限时，k>0，b=0；当一次函数y=kx+b(k、b是常数)的图象经过第一、三、四象限时，k>0，b<0.综上所述：k>0，b⩽0.故选：A.点睛：本题考查了一次函数图象与系数的关系，分一次函数图象过一、三象限和一、三、四象限两种情况进行分析.4、①y=–2x是正比例函数，也是一次函数，②y=–3x2+1不是一次函数，③y=x–2是一次函数．故选C．5、设一次函数的解析式为y=kx+b∵一次函数的图象交x轴于(2,0)，交y轴于(0,3)，代入函数的解析式，得，解得，∴一次函数的解析式为y=−x+3，令y>0，解得x<2故选：B.6、∵直线a与b的交点为P(m，n)，∴是方程2x＋3y＝4、3x＋2y＝4的解，也是方程组的解，∴A、B、C均正确，D错误.故选D.7、由题意得，解之得，∴交点坐标为（-1，-3）.故选C.8、∵函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P(−3，−2)，∴二元一次方程组的解是，故选：B.9、分析：设一次函数解析式为把点和的坐标代入，解方程组求出k和b的值即可．详解：：设一次函数解析式为可得出方程组解得k=−2，b=1，将其代入数y=kx+b即可得到：y=−2x+1.故答案为：y=−2x+1.点睛：考查待定系数法求一次函数解析式，掌握待定系数法是解题的关键.10、分析：把点代入求出2a-b=3,再利用整体代入法即可求出式的值.详解：把点代入得，2a-3=b,∴2a-b=3,∴4a-2b=6,∴6-3=3.故答案为：3.点睛：本题考查了一次函数的性质和整体代入法求代数式的值，把点代入求出2a-b=3的值是解答本题的关键.11、将直线y=2x+1向下平移3个单位长度由所得直线解析式为y=2x+1-3，即y=2x-2. 故答案为：y=2x-2.点睛：直线y="kx+b" (k)向上（或下）平移m的单位长度后所得新直线的解析式为：y=kx+b±m（上加、下减）.12、∵k=2＞0，∴y随x的增大而增大．∵x1＜x2，∴y1＜y2．故答案为：<.13、∵函数y＝－(m－2)xm2－3＋(m－4)是一次函数，∴，∴m＝－2.点睛：本题是一道考查一次函数定义的题目，解题的关键是熟练掌握一次函数的定义；一般地，形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数；根据定义可知m2-3=1且-(m-2)≠0，以此可求出m的值.14、∵是一次函数，∴，解之得，，∴该一次函数是，把（n，n+3）代入得，解之得.15、解:如图,令得，则直线与x轴交点坐标为,即,令x=0,得y=-3,则直线与y轴交点坐标为(0,-3)即B(0,-3), 当k>0时,由,∴,当k<0时,由,∴,所以, 或.16、联立方程组：解得，,图象交点为17、根据一次函数和二元一次方程组的关系，可知方程组的解为两个一次函数的交点的坐标，故可知方程组的解为.故答案为：18、试题解析：由题，图可知甲走的是C路线，乙走的是D路线，设s=kt+b①，因为C过（0，0），（2，4）点，所以代入①得：k=2，b=0，所以s C=2t．因为D过（2，4），（0，3）点，代入①中得：k=，b=3，所以s D=t+3，当t=3时，s C-s D=6-4.5=1.5．点睛：根据图分别求出甲乙两人行走时的路程与时间的关系一次函数，设s=kt+b，甲走的是C路线，乙走的是D路线，C、D线均过（2，4）点，且分别过（0，0），（0，3），很容易求得，要求他们三小时后的距离即是求当t=3时，s C与s D的差．19、分析：(1)、根据函数的定义得出自变量和因变量；(2)、根据图像得出乙出发两小时后追上；(3)、利用待定系数法求出函数解析式．详解：（1）时间（或t），路程（或S）；（2）2；（3）；乙的速度为50km/时，．点睛：本题主要考查的是一次函数的实际应用问题，属于基础题型．理解函数图像的实际意义是解题的关键．20、分析：（1）设购进甲种运动鞋x双，根据题意列出关于x的一元一次不等式，解不等式得出结论；（2）找出总利润w关于购进甲种服装x之间的关系式，根据一次函数的性质判断如何进货才能获得最大利润．详解：（1）设购进甲种运动鞋x双，由题意可知：80x+60（100﹣x）≤7500，解得：x≤75．答：甲种运动鞋最多购进75双．（2）因为甲种运动鞋不少于65双，所以65≤x≤75，总利润w=（120﹣80﹣a）x+（90﹣60）（100﹣x）=（10﹣a）x+3000，∵当10＜a＜20时，10﹣a＜0，w随x的增大而减少，∴当x=65时，w有最大值，此时运动鞋店应购进甲种运动鞋65双，乙种运动鞋35双．点睛：本题主要考查了一次函数的应用和解一元一次不等式，解题的关键是：根据题意列出关于x的一元一次不等式，找出利润w关于x的关系式．在一次函数y=kx+b中，当k＜0时，y随x的增大而减小，这是判断的依据．21、分析：（1）设甲种纪念品每件需要x 元，乙种纪念品每件需要y元，根据购进甲种纪念品 3件，乙种纪念品 2 件，需要 400 元，若购进甲种纪念品 4 件，乙种纪念品 5 件，需要 650 元列出方程组，求出x，y的值即可；（2）设购进甲种纪念品m件，则购进乙种纪念品（100-m）件，根据购进甲种纪念品的数量不少于 65 件和购买这些纪念品的资金不超过 9000 元，列出不等式组，求出m的取值范围，再根据m只能取整数，得出进货方案；（3）设 100 件纪念品全部销售后的利润为w元，列出函数关系式求解即可．详解：（1）设甲种纪念品每件需要 x 元，乙种纪念品每件需要 y 元，根据题意可得，解得，答：甲种纪念品每件需要 100 元，乙种纪念品每件需要 50 元；（2）设购进甲种纪念品 m 件，则购进乙种纪念品（100-m）件，根据题意可得，解得 65≤m≤80，∵m 取整数∴m="65，66，67……78；79；80" 共 16 种，答：莫小贝共有 16 种进货方案；（3）设 100 件纪念品全部销售后的利润为 w 元，w=20m+35（100-m）=-15m+3500∵k=-15＜0，∴w 随着 m 的增大而减小，∴当 m="65" 时，w 有最大值，此时 w=-15×65+3500答：购进甲种 65 件、乙种 35 件时获得最大利润 2525 元．点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，一次函数的实际应用，仔细审题，从中找出等量关系和不等量关系是解答本题的关键.22、【分析】（1）根据平均每千米的耗油量=总耗油量÷行驶路程即可得出该车平均每千米的耗油量，再根据剩余油量=总油量﹣平均每千米的耗油量×行驶路程，即可得出Q关于x的函数关系式；（2）代入x=280求出Q值即可；（3）根据行驶的路程=耗油量÷平均每千米的耗油量，即可求出报警前能行驶的路程，与景点的往返路程比较后即可得出结论．【详解】（1）该车平均每千米的耗油量为（45﹣30）÷150=0.1（升/千米），行驶路程x（千米）与剩余油量Q（升）的关系式为Q=45﹣0.1x；（2）当x=280时，Q=45﹣0.1×280=17（L）．答：当x=280（千米）时，剩余油量Q的值为17L．（3）（45﹣3）÷0.1=420（千米），∵420＞400，∴他们能在汽车报警前回到家．【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据题意找出数量关系，列出函数关系式是解题的关键．。
上海市八年级下学期一次函数单元测试题.doc
- 1 -上海市初二下学期一次函数单元测试题时间：点分到点分一、选择1．下列函数中，自变量x的取值范围是x≥2的是（）Ay=2x? B．y=12x? C． y=24x? D．y=2x?·2x?2．下面哪个点在函数y=12x+1的图象上（）A．（2，1） B．（-2，1） C．（2，0） D．（-2，0）3．下列函数中，y是x的正比例函数的是（）A．y=2x-1 B．y=3x C．y=2x2 D．y=-2x+1 4．一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（）A．一、二、三 B．二、三、四C．一、二、四 D．一、三、四5．若函数y=（2m+1）x2+（1-2m）x（m为常数）是正比例函数，则m的值为（） A．m>12 B．m=12 C．m<12 D．m=-126．若一次函数y=（3-k）x-k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（）A．k>3 B．0<k≤3 C．0≤k<3 D．0<k<37．已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（）A．y=-x-2 B．y=-x-6 C．y=-x+10 D．y=-x-1⑧．汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y （升）与行驶时间t（时）的函数关系用图象表示应为下图中的（）9．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，?中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y?（千米）与行进时间t（小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（）10．一次函数y=kx+b的图象经过点（2，-1）和（0，3），?那么这个一次函数的解析式为（）A．y=-2x+3 B．y=-3x+2 C．y=3x-2 D．y=12x-3- 2 -二、填空11．已知自变量为x的函数y=mx+2-m是正比例函数，则m=________，?该函数的解析式为_________．．12．若点（1，3）在正比例函数y=kx的图象上，则此函数的解析式为________．．13．已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（1，3）和B（-1，-1），则此函数的解析式为_________．．14．若解方程x+2=3x-2得x=2，则当x_________时直线y=x+?2?上的点在直线y=3x-2上相应点的上方．15．已知一次函数y=-x+a与y=x+b的图象相交于点（m，8），则a+b=_________．．16．若一次函数y=kx+b交于y?轴的负半轴，?且y?的值随x?的增大而减少，?则k____0，b______0．（填“>”、“<”或“＝”）17．已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5，-8），则方程组30220xyxy?????????的解是________．．18．已知一次函数y=-3x+1的图象经过点（a，1）和点（-2，b），则a=________，b=______．．19．如果直线y=-2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k的值为_____．．20．如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，与x轴交于点C，则此一次函数的解析式为__________，△AOC的面积为_________．．三、解答21．根据下列条件，确定函数关系式：（1）y+1与x-2成正比，且当x=9时，y=16；（2）y=kx+b的图象经过点（3，2）和点（-2，1）．566-2xy1234-2-15-14321O22.一次函数y=kx+b的图象如图所示：（1）求出该一次函数的表达式；（2）当x=10时，y的值是多少？（3）当y=12时，?x的值是多少？xy1234-2-1CA-14321O．- 3 -23．（12分）一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售．售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）农民自带的零钱是多少？（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，问他一共带了多少千克土豆？24．（10分）如图所示的折线ABC?表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系的图象．（1）写出y与t?之间的函数关系式．（2）通话2分钟应付通话费多少元？通话7分钟呢？25．（12分）已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，?现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套．已知做一套M型号的时装需用A种布料1.?1米，B种布料0.4米，可获利50元；做一套N型号的时装需用A种布料0.6米，B种布料0.?9米，可获利45元．设生产M型号的时装套数为x，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元．①求y（元）与x（套）的函数关系式，并求出自变量的取值范围；②当M型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多？。
(完整)上海市八年级下学期一次函数单元测试题
上海市初二下学期一次函数单元测试题 时间： 点 分到 点 分一、选择1．下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是（ ） A ．y=2x - B ．y=2x - C ．y=24x - D ．y=2x +·2x - 2．下面哪个点在函数y=12x+1的图象上（ ） A ．（2，1） B ．（-2，1） C ．（2，0） D ．（-2，0） 3．下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ ） A ．y=2x-1 B ．y=3xC ．y=2x 2D ．y=-2x+1 4．一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（ ） A ．一、二、三 B ．二、三、四 C ．一、二、四 D ．一、三、四5．若函数y=（2m+1）x 2+（1-2m ）x （m 为常数）是正比例函数，则m 的值为（ ） A ．m>12 B ．m=12 C ．m<12 D ．m=-126．若一次函数y=（3-k ）x-k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是（ ） A ．k>3 B ．0<k ≤3 C ．0≤k<3 D ．0<k<37．已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（ ） A ．y=-x-2 B ．y=-x-6 C ．y=-x+10 D ．y=-x-1⑧．汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y （升）与行驶时间t （时）的函数关系用图象表示应为下图中的（ ）9．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，•中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y•（千米）与行进时间t （小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（ ）10．一次函数y=kx+b 的图象经过点（2，-1）和（0，3），•那么这个一次函数的解析式为（ ） A ．y=-2x+3 B ．y=-3x+2 C ．y=3x-2 D ．y=12x-3二、填空11．已知自变量为x的函数y=mx+2-m是正比例函数，则m=________，•该函数的解析式为_________．12．若点（1，3）在正比例函数y=kx的图象上，则此函数的解析式为________．13．已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（1，3）和B（-1，-1），则此函数的解析式为_________．14．若解方程x+2=3x-2得x=2，则当x_________时直线y=x+•2•上的点在直线y=3x-2上相应点的上方．15．已知一次函数y=-x+a与y=x+b的图象相交于点（m，8），则a+b=_________．16．若一次函数y=kx+b交于y•轴的负半轴，•且y•的值随x•的增大而减少，•则k____0，b______0．（填“>”、“<”或“＝”）17．已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5，-8），则方程组30 220 x yx y--=⎧⎨-+=⎩的解是________．18．已知一次函数y=-3x+1的图象经过点（a，1）和点（-2，b），则a=________，b=______．19．如果直线y=-2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k的值为_____．20．如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，与x轴交于点C，则此一次函数的解析式为__________，△AOC的面积为_________．三、解答21．根据下列条件，确定函数关系式：（1）y+1与x-2成正比，且当x=9时，y=16；（2）y=kx+b的图象经过点（3，2）和点（-2，1）．22.一次函数y=kx+b的图象如图所示：（1）求出该一次函数的表达式；（2）当x=10时，y的值是多少？（3）当y=12时，•x的值是多少？23．（12分）一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售．售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）农民自带的零钱是多少？（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，问他一共带了多少千克土豆？24．（10分）如图所示的折线ABC•表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系的图象．（1）写出y与t•之间的函数关系式．（2）通话2分钟应付通话费多少元？通话7分钟呢？25．（12分）已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，•现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套．已知做一套M型号的时装需用A 种布料1.•1米，B种布料0.4米，可获利50元；做一套N型号的时装需用A种布料0.6米，B种布料0.•9米，可获利45元．设生产M型号的时装套数为x，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y 元．①求y（元）与x（套）的函数关系式，并求出自变量的取值范围；②当M型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多？。
沪教版(上海市)八年级数学(下)学期 第20章 一次函数 单元测试试卷 (解析版)
第20章一次函数单元测试卷一．选择题（共6小题）1．下列在函数的图象的点的坐标为A．B．C．D．2．直线与轴交点坐标是A．B．C．D．3．一次函数的图象过二、三、四象限，则的取值范围是A．B．C．D．4．若直线向下平移2个单位，那么所得新直线的解析式是A．B．C．D．5．在平面直角坐标系中，将直线关于平行于轴的一条直线对称后得到直线，若直线恰好过点，则直线的表达式为A．B．C．D．6．李庄与张庄两地之间的距离是100千米，若汽车以平均每小时80千米的速度从李庄开往张庄，则汽车距张庄的路程（千米）与行驶时间（小时）之间的函数关系式是A．B．C．D．二．填空题（共12小题）7．已知函数是一次函数，则．8．已知直线经过点，则的值为．9．一次函数在轴上的截距是．10．若一次函数为常数）的图象经过第一、二、四象限，则的值可以是（写出一个即可）．11．已知直线向右平移1个单位，再向下平移2个单位后经过点，则值为．12．点，和，在一次函数的图象上，当时，，那么的取值范围是．13．用长的绳子围成一个等腰三角形，设它的底边长，腰长为，则与之间的函数关系式为（写出自变量的取值范围）．14．函数，为常数，，若，当时，函数有最大值2，则．15．如图，直线与直线相交于点，则关于，的方程组的解为．16．如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于、两点，点在的内部（不包含边界），则的值可能是（写一个即可）．17．小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动．如图折线和线段分别表示小泽和小帅离甲地的距离（单位：千米）与时间（单位：小时）之间函数关系的图象，则当小帅到达乙地时，小泽距乙地的距离为千米．18．已知：如图所示，直线交轴于点，交轴于点，若点从点出发，沿射线作匀速运动，点从点出发，沿射线作匀速直线运动，两点同时出发，运动速度也相同，当为直角三角形时，则点的坐标为．三．解答题（共7小题）19．已知正比例函数的图象与一次函数的图象交于点．（1）求，的值；（2）如果一次函数与轴交于点，求点坐标．20．点在第一象限，且，点的坐标为．设的面积为．（1）当点的横坐标为1时，试求的面积；（2）求关于的函数表达式及自变量的取值范围；（3）试判断的面积能否大于6，并说明理由．21．如图，一次函数的图象与轴交于点，一次函数的图象与轴交于点，点为两函数图象交点，且点的横坐标为2．（1）求一次函数的函数解析式；（2）求的面积；（3）问：在坐标轴上，是否存在一点，使得，请直接写出点的坐标．22．疫情期间，甲厂欲购买某种无纺布生产口罩，、两家无纺布公司各自给出了该种无纺布的销售方案．公司方案：无纺布的价格（万元）与其重量（吨是如图所示的函数关系；公司方案：无纺布不超过30吨时，每吨收费2万元；超过30吨时，超过的部分每吨收费1.9万元．（1）求如图所示的与的函数解析式；（不要求写出定义域）（2）如果甲厂所需购买的无纺布是40吨，试通过计算说明选择哪家公司费用较少．23．某人因需要经常去复印资料，甲复印社按纸每10页2元计费，乙复印社则按纸每10页1元计费，但需按月付一定数额的承包费．两复印社每月收费情况如图所示，根据图中提供的信息解答下列问题：（1）乙复印社要求客户每月支付的承包费是元；（2）当每月复印页时，两复印社实际收费相同；（3）如果每月复印200页时，应选择复印社？24．阅读理解题在平面直角坐标系中，点，到直线的距离公式为：，例如，求点到直线的距离．解：由直线知：，，所以到直线的距离为：根据以上材料，解决下列问题：（1）求点到直线的距离．（2）若点到直线的距离为，求实数的值．25．学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地．两人之间的距离（米与时间（分钟）之间的函数关系如图所示．（1）根据图象信息，当分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为米分钟，乙的速度为米分钟；（2）图中点的坐标为；（3）求线段所直线的函数表达式；（4）在整个过程中，何时两人相距400米？参考答案一．选择题（共6小题）1．下列在函数的图象的点的坐标为A．B．C．D．【解答】解：当时，，点在函数的图象上，点不在函数的图象上；当时，，点，不在函数的图象上．故选：．2．直线与轴交点坐标是A．B．C．D．【解答】解：当时，，解得：，直线与轴交点坐标是．故选：．3．一次函数的图象过二、三、四象限，则的取值范围是A．B．C．D．【解答】解：根据题意得：，解得：，故选：．4．若直线向下平移2个单位，那么所得新直线的解析式是A．B．C．D．【解答】解：由题意得：平移后的解析式为：，即所得直线的表达式是．故选：．5．在平面直角坐标系中，将直线关于平行于轴的一条直线对称后得到直线，若直线恰好过点，则直线的表达式为A．B．C．D．【解答】解：由题意得，直线的解析式为，直线恰好过点，，解得，直线的表达式为，故选：．6．李庄与张庄两地之间的距离是100千米，若汽车以平均每小时80千米的速度从李庄开往张庄，则汽车距张庄的路程（千米）与行驶时间（小时）之间的函数关系式是A．B．C．D．【解答】解：汽车的速度是平均每小时80千米，它行驶小时走过的路程是，汽车距张庄的路程（千米）与行驶时间（小时）之间的函数关系式是，故选：．二．填空题（共12小题）7．已知函数是一次函数，则2．【解答】解：一次函数的定义条件是：、为常数，，自变量次数为1．则得到，，故答案为：2．8．已知直线经过点，则的值为．【解答】解：直线经过点，，．故答案为：．9．一次函数在轴上的截距是．【解答】解：当时，，可见一次函数在轴上的截距为，故答案为．10．若一次函数为常数）的图象经过第一、二、四象限，则的值可以是2（写出一个即可）．【解答】解：一次函数的图象经过第一、二、四象限，，，的任意实数．故答案为：2．的任意实数）11．已知直线向右平移1个单位，再向下平移2个单位后经过点，则值为．【解答】解：直线向右平移1个单位，再向下平移2个单位后得到的直线为：．把代入，得到：，解得，．故答案为．12．点，和，在一次函数的图象上，当时，，那么的取值范围是．【解答】解：点，和，在一次函数的图象上，当时，，一次函数的图象在定义域内是减函数，；故答案是：．13．用长的绳子围成一个等腰三角形，设它的底边长，腰长为，则与之间的函数关系式为（写出自变量的取值范围）．【解答】解：，，即，两边之和大于第三边，．故答案为：．14．函数，为常数，，若，当时，函数有最大值2，则．【解答】解：①当即时，当时，，整理，得．联立方程组：．解得．②当即时，当时，，整理，得．联立方程组：．解得（舍去）．综上所述，的值是．故答案是：．15．如图，直线与直线相交于点，则关于，的方程组的解为．【解答】解：直线经过点，，解得，，关于的方程组的解为，故答案为：．16．如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于、两点，点在的内部（不包含边界），则的值可能是1（答案不唯一）（写一个即可）．【解答】解：直线，当时，即，即，故，可以在0到4任意取一个实数，故答案为：1（答案不唯一）．17．小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动．如图折线和线段分别表示小泽和小帅离甲地的距离（单位：千米）与时间（单位：小时）之间函数关系的图象，则当小帅到达乙地时，小泽距乙地的距离为4千米．【解答】解：由图象可得，点和点在直线上，设直线的解析式为：代入得，，解得，当时，，解得，点，点，点，，点在直线上，设直线的解析式为：代入得，解得当时，，此时小泽距离乙地的距离为：千米故答案为：418．已知：如图所示，直线交轴于点，交轴于点，若点从点出发，沿射线作匀速运动，点从点出发，沿射线作匀速直线运动，两点同时出发，运动速度也相同，当为直角三角形时，则点的坐标为或．【解答】解：对于直线，当时，即，解得，，当时，，，，，设运动的速度为1，时间为，则点的坐标为：，，点的坐标为：，则，，，当时，，解得，，，点的坐标为．，当时，，解得，，，则点的坐标为，当时，，解得，，，点与重合，故答案为：或．三．解答题（共7小题）19．已知正比例函数的图象与一次函数的图象交于点．（1）求，的值；（2）如果一次函数与轴交于点，求点坐标．【解答】解：（1）点在上（1分）点在上；（2），（1分）一次函数与轴交于点又当时，．20．点在第一象限，且，点的坐标为．设的面积为．（1）当点的横坐标为1时，试求的面积；（2）求关于的函数表达式及自变量的取值范围；（3）试判断的面积能否大于6，并说明理由．【解答】解：（1）由题意可知，点的坐标为．，；（2），，，即；（3）不能．假设的面积能大于6，则，解得，，的面积不能大于6．21．如图，一次函数的图象与轴交于点，一次函数的图象与轴交于点，点为两函数图象交点，且点的横坐标为2．（1）求一次函数的函数解析式；（2）求的面积；（3）问：在坐标轴上，是否存在一点，使得，请直接写出点的坐标．【解答】解：（1）当时，，，设，把，代入可得，解得，一次函数的函数解析式为．（2）一次函数的图象与轴交于点，，；（3），当在轴上时，，即，，或；当在轴上时，设直线的图象与轴交于点，，，，，或，综上，在坐标轴上，存在一点，使得，点的坐标为或或或．22．疫情期间，甲厂欲购买某种无纺布生产口罩，、两家无纺布公司各自给出了该种无纺布的销售方案．公司方案：无纺布的价格（万元）与其重量（吨是如图所示的函数关系；公司方案：无纺布不超过30吨时，每吨收费2万元；超过30吨时，超过的部分每吨收费1.9万元．（1）求如图所示的与的函数解析式；（不要求写出定义域）（2）如果甲厂所需购买的无纺布是40吨，试通过计算说明选择哪家公司费用较少．【解答】解：（1）设一次函数的解析式为、为常数，，由一次函数的图象可知，其经过点、，代入得，解得，这个一次函数的解析式为．（2）如果在公司购买，所需的费用为：万元；如果在公司购买，所需的费用为：万元；，在公司购买费用较少．23．某人因需要经常去复印资料，甲复印社按纸每10页2元计费，乙复印社则按纸每10页1元计费，但需按月付一定数额的承包费．两复印社每月收费情况如图所示，根据图中提供的信息解答下列问题：（1）乙复印社要求客户每月支付的承包费是18元；（2）当每月复印页时，两复印社实际收费相同；（3）如果每月复印200页时，应选择复印社？【解答】解：（1）由图可知，乙复印社要求客户每月支付的承包费是18元，故答案为：18；（2）设甲对应的函数解析式为，，解得，，即甲对应的函数解析式为，设乙对应的函数解析式为，，得，即乙对应的函数解析式为，令，解得，，答：当每月复印180页时，两复印社实际收费相同，故答案为：180；（3）当时，甲复印社的费用为：（元，乙复印社的费用为：（元，，当时，选择乙复印社，故答案为：乙．24．阅读理解题在平面直角坐标系中，点，到直线的距离公式为：，例如，求点到直线的距离．解：由直线知：，，所以到直线的距离为：根据以上材料，解决下列问题：（1）求点到直线的距离．（2）若点到直线的距离为，求实数的值．【解答】解：（1）；（2），，，，．25．学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地．两人之间的距离（米与时间（分钟）之间的函数关系如图所示．（1）根据图象信息，当24分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为米分钟，乙的速度为米分钟；（2）图中点的坐标为；（3）求线段所直线的函数表达式；（4）在整个过程中，何时两人相距400米？【解答】解：（1）根据图象信息，当分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为（米分钟）．甲、乙两人的速度和为米分钟，乙的速度为（米分钟）．故答案为：24，40，60；（2）乙从图书馆回学校的时间为（分钟），，点的坐标为．故答案为：；（3）设线段所表示的函数表达式为，，，，解得，线段所表示的函数表达式为；（4）两种情况：①迎面：（分钟），②走过：（分钟），在整个过程中，第20分钟和28分钟时两人相距400米．。
基础强化沪教版(上海)八年级数学第二学期第二十章一次函数专题练习试题(含答案及详细解析)
八年级数学第二学期第二十章一次函数专题练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、点()11,A y -和点()23,B y -都在直线21y x =-+上，则1y 与2y 的大小关系为（ ）A ．12y y >B ．12y y <C ．12y y =D ．12y y ≥2、若直线y ＝kx +b 经过第一、二、三象限，则函数y ＝bx ﹣k 的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．3、下列函数中，y 随x 的增大而减小的函数是（ ）A ．162y x =-B ．y ＝6﹣2xC ．162y x =+D ．y ＝﹣6＋2x4、在同一直角坐标系中，一次函数y kx k =-与反比例函数k y x =（k ≠0）的图象大致是（ ） A ． B ．C．D．5、如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系；l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系. 根据图象判断，该公司盈利时，销售量（）A．小于12件B．等于12件C．大于12件D．不低于12件6、如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点为A（﹣2，1），B（1，2），若直线y＝kx﹣1与线段AB有交点，则k的值不能是（）．A．-2 B．2C．4 D．﹣47、在探究“水沸腾时温度变化特点”的实验中，下表记录了实验中温度和时间变化的数据．若温度的变化是均匀的，则18分钟时的温度是（）A．62℃B．64℃C．66℃D．68℃8、已知点(﹣4，y 1)、(2，y 2)都在直线y ＝﹣12x +b 上，则y 1和y 2的大小关系是（ ）A ．y 1＞y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1＜y 2D ．无法确定 9、如图，直线y kx b =+与y mx n =+分别交x 轴于点()0.5,0A -，()2,0B ，则不等式()()0kx b mx n ++>的解集为（ ）．A ．2x >B ．02x <<C ．0.52x -<<D ．0.5x <-或2x >10、关于一次函数y ＝﹣2x +3，下列结论正确的是（ ）A ．图象与x 轴的交点为（32，0） B ．图象经过一、二、三象限C ．y 随x 的增大而增大D ．图象过点（1，﹣1）第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知点A 的坐标是)1-，点B 是正比例函数()0y kx x =>的图像上一点，若只存在唯一的点B ，使AOB 为等腰三角形，则k 的取值范围是______．2、在平面直角坐标系中，A （﹣2，0），B （4，0），若直线y ＝x +b 上存在点P 满足45°≤∠APB ≤90°且PA ＝PB ，则常数b 的取值范围是______．3、请写出符合以下两个条件的一个函数解析式______．①过点（－2，1），②在第二象限内，y 随x增大而增大．4、如图，在平面直角坐标系中，直线:AB y x b =-+交y 轴于点A （0，2），交x 轴于点B ，直线l 垂直平分OB 交AB 于点D ，交x 轴于点E ，点P 是直线l 上且在第一象限一动点．若AOP 是等腰三角形，点P 的坐标是______________．5、将函数y ＝3x －4 的图像向上平移5个单位长度，所得图像对应的函数表达式为_______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在平面直角坐标系中，直线l 1：y =-x +5与x 轴交于点B ，直线l 1与过点A (-4，0)的直线l 2交于点P (-1，m )．（1）求直线l 2的函数表达式；（2）点M 在第一象限且在直线l 2上，MN ∥y 轴，交直线l 1于点N ，若MN =AB ，求点M 的坐标．2、某商场销售一种夹克和衬衣，夹克每件定价100元，衬衣每件定价50元，商场在开展促销活动期间，向顾客提供两种优惠方案．方案一：买一件夹克送一件衬衣方案二：夹克和衬衣均按定价的80%付款现有顾客要到该商场购买夹克30件，衬衣x 件（x >30）（1）用含x 的代数式表示方案一购买共需付款y 1元和方案二购买共需付款y 2元；（2）通过计算说明，购买衬衣多少件时，两种方案付款一样多？（3）当x =40时，哪种方案更省钱？请说明理由．3、某商店计划购进篮球和排球共100个进行销售．若购进3个篮球和2个排球需要390元：购进2个篮球和1个排球需要240元．该商店计划篮球每个110元，排球每个75元进行销售．（1）求篮球和排球的进货单价；（2）若购进篮球m 个（5065m ≤≤），且篮球和排球全部售出，求该商店获得的最少利润．4、A 市计划对本市215万人接种新冠疫苗，在前期完成5万人接种后，又花了100天时间接种了剩下的210万人．在这100天中，该市的接种时间和接种人数的关系如图所示．（1）前40天中，每天接种的人数为 人．（2）这100天中，B 市的接种人数y （万人）与接种天数x （天）的关系为2132020y x x =+， ①请通过计算判断，第40天接种完成后，B 市的接种人数是否超过A 市？②直接写出第几天接种完成后，A ，B 两市接种人数恰好相同？5、如图，已知点A （-2，4），B （4，2），C （2，-1）．（1）先画出△ABC ，再作出△ABC 关于x 轴对称的图形△111A B C ，则点1C 的坐标为________；（2）P 为x 轴上一动点，请在图中画出使△PAB 的周长最小时的点P ，并直接写出此时点P 的坐标（保留作图痕迹）．-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据20-< ，可得y 随x 的增大而减小，即可求解．【详解】解：∵20-< ，∴y 随x 的增大而减小，∵13->- ，∴12y y < ．故选：B【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，熟练掌握对于一次函数()0y kx b k =+≠ ，当0k > 时，y 随x 的增大而增大，当0k < 时，y 随x 的增大而减小是解题的关键．2、D【分析】直线y ＝kx +b ，当0,0k b >>时，图象经过第一、二、三象限；当0,0k b ><时，图象经过第一、三、四象限；当0,0k b <>时，图象经过第一、二、四象限；当0,0k b <<时，图象经过第二、三、四象限．【详解】解：直线y ＝kx +b 经过第一、二、三象限，则0,0k b >>，∴0,0b k >-<时，函数y ＝bx ﹣k 的图象经过第一、三、四象限，故选：D ．【点睛】本题考查一次函数的图象与性质，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．3、B【分析】根据一次函数的性质，0k >时，y 随x 的增大而增大；0k <时，y 随x 的增大而减小；即可进行判断．【详解】解：A 、∵k ＝12＞0，∴y 随x 的增大而增大，故本选项错误； B 、∵k ＝﹣2＜0，∴y 随x 的增大而减小，故本选项正确；C 、∵k ＝12＞0，∴y 随x 的增大而增大，故本选项错误；D 、∵k ＝2＞0，∴y 随x 的增大而增大，故本选项错误．故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数的性质，解题的关键是掌握 时，y 随x 的增大而增大； 时，y 随x 的增大而减小．4、A【分析】由于本题不确定k 的符号，可以根据一次函数经过的象限判断出k 的符号，然后确定反比例函数经过的象限，然后与各选择项比较，从而确定答案．【详解】解：A 、∵一次函数y =kx -k 经过一、二、四象限，∴k ＜0，则反比例函数k y x =经过二、四象限，故此选项符合题意；B 、∵一次函数y =kx -k 经过一、三、四象限，∴k ＞0，则反比例函数k y x=经过一、三象限，故此选项不符合题意；C 、∵一次函数y =kx -k 经过一、二、四象限，∴k ＜0，则反比例函数k y x =经过二、四象限，故此选项不符合题意；D 、∵一次函数解析式为y =kx -k ，∴一次函数图像不可能经过第一、二、三象限，故此选项不符合题意；故选A ．【点睛】本题考查了反比例函数、一次函数的图象．灵活掌握反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质是解决问题的关键．5、C【分析】根据图象找出1l 在2l 的上方即收入大于成本时，x 的取值范围即可．【详解】解：根据函数图象可知，当12x >时，12l l >，即产品的销售收入大于销售成本，该公司盈利． 故选：C ．【点睛】本题考查函数的图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，能够通过图象得到该公司盈利时x 的取值范围是本题的关键．6、B【分析】当直线y =kx −1过点A 时，求出k 的值，当直线y =kx −1过点B 时，求出k 的值，介于二者之间的值即为使直线y =kx −1与线段AB 有交点的x 的值．【详解】解：①当直线y =kx −1过点A 时，将A (−2，1)代入解析式y =kx −1得，k =−1，②当直线y =kx −1过点B 时，将B (1，2)代入解析式y =kx −1得，k =3，∵|k |越大，它的图象离y 轴越近，∴当k ≥3或k ≤-1时，直线y =kx −1与线段AB 有交点．故选：B ．【点睛】本题考查了两直线相交或平行的问题，解题的关键是掌握AB 是线段这一条件，不要当成直线．7、B【分析】根据图表可得：温度与时间的关系符合一次函数关系式，设温度T 与时间x 的函数关系式为：()0T kx b k =+≠，将()0,10，()5,25，代入解析式求解确定函数解析式，然后将18x =代入求解即可得．【详解】解：根据图表可得：温度与时间的关系符合一次函数关系式，设温度T 与时间x 的函数关系式为：()0T kx b k =+≠，将()0,10，()5,25，代入解析式可得：10255b k b=⎧⎨=+⎩， 解得：103b k =⎧⎨=⎩， ∴温度T 与时间x 的函数关系式为：310T x =+，将其他点代入均符合此函数关系式， 当18x =时，3181064T =⨯+=，故选：B ．【点睛】题目主要考查一次函数的应用，理解题意，掌握根据待定系数法确定函数解析式是解题关键．8、A【分析】由题意直接根据一次函数的性质进行分析即可得到结论．【详解】解：∵直线y ＝﹣12x +b 中，k ＝﹣12＜0，∴y 将随x 的增大而减小．∵﹣4＜2，∴y 1＞y 2．故选：A ．【点睛】本题考查一次函数的图象性质，注意掌握对于一次函数y =kx +b （k ≠0），当k ＞0，y 随x 增大而增大；当k ＜0时，y 将随x 的增大而减小．9、C【分析】观察图象，可知当x ＜-0.5时，y =kx +b ＞0，y =mx +n ＜0；当-0.5＜x ＜2时，y =kx +b ＜0，y =mx +n ＜0；当x ＞2时，y =kx +b ＜0，y =mx +n ＞0，二者相乘为正的范围是本题的解集．【详解】解：由图象可得，当x ＞2时，（kx +b ）＜0，（mx +n ）＞0，则（kx +b ）（mx +n ）＜0，故A 错误；当0＜x ＜2时，kx +b ＜0，mx +n ＜0，（kx +b ）（mx +n ）＞0，但是没有包含所有使得（kx +b ）（mx +n ）＞0的解集，故B 错误；当0.52x -<<时，kx +b ＜0，mx +n ＜0，故（kx +b ）（mx +n ）＞0，且除此范围之外都不能使得（kx +b ）（mx +n ）＞0，故C 正确；当x ＜-0.5时，y =kx +b ＞0，y =mx +n ＜0；当x ＞2时，y =kx +b ＜0，y =mx +n ＞0，则（kx +b ）（mx +n ）＜0，故D 错误；故选：C ．【点睛】本题考查了利用函数图象来解一元一次不等式，数形结合是解答本题的关键．10、A【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，可判断出选项A 符合题意；利用一次函数图象与系数的关系，可判断出选项B 不符合题意；利用一次函数的性质，可判断出选项C 不符合题意；利用一次函数图象上点的坐标特征，可判断出选项D 不符合题意．【详解】解：A ．当y ＝0时，﹣2x +3＝0，解得：x ＝32， ∴一次函数y ＝﹣2x +3的图象与x 轴的交点为（32，0），选项A 符合题意；B ．∵k ＝﹣2＜0，b ＝3＞0，∴一次函数y ＝﹣2x +3的图象经过第一、二、四象限，选项B 不符合题意；C ．∵k ＝﹣2＜0，∴y 随x 的增大而减小，选项C 不符合题意；D ．当x ＝1时，y ＝﹣2×1+3＝1，∴一次函数y ＝﹣2x +3的图象过点（1，1），选项D 不符合题意．故选：A ．【点睛】本题主要是考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质，熟练掌握利用函数表达式求解点的坐标，利用一次函数的性质，求解增减性和函数所过象限，是解决本题的关键．二、填空题1、k 【分析】作OA 的垂直平分线，交OA 于点C ，y 轴于点D ．根据题意结合垂直平分线的性质可判断出当该正比例函数图象在与OA 的垂直平分线平行的直线（包括此直线）和y 轴之间时，在x >0的条件下，该函数图象上只存在唯一的点B ，使AOB 为等腰三角形．再根据点A 的坐标，即可求出直线CD 的斜率，即可得出k 的取值范围．【详解】如图，作OA 的垂直平分线，交OA 于点C ，y 轴于点D ．由垂直平分线的性质可知，当点B 在OA 的垂直平分线上时，即满足AOB 为等腰三角形，但此时在该正比例函数上还有一点B 可使AOB 为等腰三角形，如图，1AOB 和2AOB 都为等腰三角形，此时不符合只存在唯一的点B ，使AOB 为等腰三角形，故要想只存在唯一的点B ，使AOB 为等腰三角形，并在x >0的条件下，只能B 点不在OA 的垂直平分线上，即该正比例函数图象在与OA 的垂直平分线平行的直线（包括此直线）和y 轴之间．设OA 的函数解析式为：1y k x =，则11-解得：1k = 设CD 的函数解析式为：2y k x b =+，∵CD 在OA 的垂直平分线上，∴121k k =-，即21=-，解得：2k∵该正比例函数图象在与OA 的垂直平分线平行的直线（包括此直线）和y 轴之间，∴2k k ≥，即k ≥故答案为：k ≥【点睛】本题考查垂直平分线的性质，等腰三角形的定义，一次函数和正比例函数的图像和性质，根据题意理解当该正比例函数图象在与OA 的垂直平分线平行的直线（包括此直线）和y 轴之间时，在x >0的条件下，该函数图象上只存在唯一的点B ，使AOB 为等腰三角形是解答本题的关键．2、2≤b +2或﹣b ≤﹣4【分析】利用PA＝PB可得点P在线段AB的垂直平分线上，分b＞0或b＜0两种情况讨论解答：求出当∠APB ＝90°和∠APB＝45°时的b值，结合图象即可求得b的取值范围．【详解】解：∵A（﹣2，0），B（4，0），∴AB＝6．∵PA＝PB，∴点P在线段AB的垂直平分线上，设线段AB的垂直平分线交x轴于点C，，则点C（1，0），∴OC＝1．①当b＞0时，设直线y＝x+b交x轴于点D，交y轴于点E，则D（﹣b，0），E（0，b）．∴OD＝b，OE＝b．∴∠ODE＝∠OED＝45°，DC＝OD+OC＝b+1．当∠APB＝90°时，如图，∵PC∥OE，∴∠CPE＝∠OED＝45°．∴PC＝DC＝b+1，∵C为斜边AB的中点，AB＝3．∴PC＝12∴b+1＝3．∴b＝2．当∠APB＝45°时，如图，过点A作AF⊥BP于点F，∵∠APB＝45°，∴AF＝PF．设AF＝PF＝x，则PA，∵PA＝PB，∴PB x，∴BF＝PB﹣PF＝1)x．∵AF 2+BF 2＝AB 2，∴2221)6x x ⎡⎤+=⎣⎦，∴x 2＝ ∵1122ABP S AB PC BP AF ∆=⋅=⋅，∴6（b +1•x ．∴b ＝+2．∵45°≤∠APB ≤90°，∴2≤b ．②当b ＜0时，设直线y ＝x +b 交x 轴于点D ，交y 轴于点E ，则D （﹣b ，0），E （0，b ）．∴OD ＝﹣b ，OE ＝﹣b ．∴∠ODE ＝∠OED ＝45°，DC ＝OD +OC ＝﹣b ﹣1．当∠APB ＝90°时，如图，PC ∥OE ，∴∠CPE ＝∠OED ＝45°．∴PC＝DC＝﹣b﹣1，∵C为斜边AB的中点，AB＝3．∴PC＝12∴﹣b﹣1＝3．∴b＝﹣4．当∠APB＝45°时，如图，过点A作AF⊥BP于点F，∵∠APB＝45°，∴AF＝PF．设AF＝PF＝x，则PA，∵PA＝PB，∴PB x，∴BF＝PB﹣PF＝1)x．∵AF2+BF2＝AB2，∴2221)6x x ⎡⎤+=⎣⎦，∴x 2＝ ∵1122ABP S AB PC BP AF ∆=⋅=⋅，∴6（﹣b ﹣1•x ．∴b ＝﹣4．∵45°≤∠APB ≤90°，∴﹣b ≤﹣4．综上，常数b 的取值范围是：2≤b 或﹣b ≤﹣4．故答案是：2≤b 或﹣b ≤﹣4．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，垂直平分线的性质，勾股定理，准确计算是解题的关键．3、3y x （答案不唯一）【分析】根据一次函数的性质，即可求解．【详解】解：根据题意得：符合条件的函数是一次函数,且自变量的系数小于0，过点（-2,1）如3y x 等．故答案为： 3y x （答案不唯一） 【点睛】本题主要考查了书写一次函数的解析式，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．4、，(1,1)，，(1,2【分析】利用分类讨论的思想方法分三种情形讨论解答：①AO AP =，②PA PO =，③OA OP =，依据题意画出图形，利用勾股定理和轴对称的性质解答即可得出结论．【详解】y x b =-+交y 轴于点(0,2)A ，2b ∴=．2y x ∴=-+．令0y =，则2x =，(2,0)B ∴．2OB ∴=．直线l 垂直平分OB 交AB 于点D ，交x 轴于点E ，(1,0)E ∴，点P 的横坐标为1．1OE ∴=．①AO AP =时，如图，过点1P 作1PC OA ⊥交y 轴于点C ，则11PC OE ==， (0,2)A ，2OA ∴=．122AP AP ∴==．AC ∴=2OC OA OC ∴=+=1(1,2P ∴．同理，2(1,2P ．②当PA PO =时，如图，点P 在AO 的垂直平分线上，∴点P 的纵坐标为1，(1,1)P ∴．③当OA OP =时，则2OP =，如图，PE =，P ∴．综上，若AOP ∆是等腰三角形，点P 的坐标是(1,1)或或或(1,2．故答案为：(1,1)或或或(1,2．【点睛】本题主要考查了一次函数图象的性质，一次函数图象上点的坐标的特征，等腰三角形的性质，勾股定理，线段垂直平分线的性质，利用分类讨论的思想方法解答是解题的关键．5、31y x ##【分析】直接利用一次函数平移规律“上加下减”求解即可．【详解】解：∵将一次函数34y x =-的图象向上平移5个单位长度，∴平移后所得图象对应的函数关系式为：34531y x x =-+=+，故答案为：31y x =+．【点睛】此题主要考查了一次函数图象的平移，熟练记忆函数平移规律是解题关键．三、解答题1、（1）28y x =+（2）M (2，12)【分析】（1）把点P 的坐标代入y =-x +5，求出m 的值，然后利用待定系数法求出直线的解析式；（2）先求出B 点坐标，得出AB 的值，设M （a ，2a +8），根据MN ∥y 轴，得N （a ，-a +5），根据MN =AB ，即可得出a 的值，进而得出答案（1）∵直线l 1：y =-x +5与直线l 2交于点P （-1，m ），∴m =-（-1）+5=6，即P （-1，6），又∵l 2过点A （-4，0）和点P （-1，6），设直线l 2的解析式为y =kx +b ，∴{−k +k＝6−4k +k＝0， 解得{k＝2k＝8∴直线l 2的解析式为y =2x +8；（2）在y =-x +5中，令y =0，得x =5，∴B （5，0），∴AB =5-（-4）=9，设M （a ，2a +8），由MN ∥y 轴，得N （a ，-a +5），MN =|（2a +8）-（-a +5）|=AB =9，即：3a +3=9或3a +3=-9，解得a =2或a =-4（不符合题意，舍去），∴M （2，12）．【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题，待定系数法求一次函数的解析式，求得交点坐标是解题的关键．2、（1）{k 1=50k +1500k 2=40k +2400；（2）当k =90时k 1=k 2；（3）当x =40时，方案一更省钱．理由见解析．【分析】（1）由题意分别根据方案一和方案二的条件列出代数式即可；（2）根据题意可得k 1=k 2，即50k +1500=40k +2400，进而进行求解即可得出结论；（3）根据题意把x =40分别代入y 1和y 2，进而分析即可得出结论.【详解】解：（1）由题意可得：方案一购买共需付款k 1=100×30+50(k −30)=50k +1500（元），方案二购买共需付款k 2=100×80%×30+50×80%k =40k +2400（元）；（2）由题意可得k 1=k 2，即50k +1500=40k +2400，解得：k =90，所以购买衬衣90件时，两种方案付款一样多；（3）当x =40时，k 1=50k +1500=50×40+1500=3500（元），k 2=40k +2400=40×40+2400=4000（元）， 因为k 1<k 2，所以当x =40时，方案一更省钱.【点睛】本题考查一次函数的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出关系式；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式（或一元一次方程）．3、（1）篮球的进货单价为90元，排球进货单价为60元；（2）商店获得最少利润是1750元【分析】（1）设篮球的进货单价为x 元，排球进货单价为y 元，，根据“若购进3个篮球和2个排球需要390元：购进2个篮球和1个排球需要240元”列出方程组求解；（2）设总利润w 元，根据题意用m 表示w ，结合m 的取值范围，即可得出该商店获得的最少利润．【详解】（1）解：设篮球的进货单价为x 元，排球进货单价为y 元，{3k +2k =3902k +k =240， ∴{k =90k =60， 答：篮球的进货单价为90元，排球进货单价为60元；（2）设该商店获得利润是w 元，k =(110−90)k +(75−60)(100−k )=5k +1500，∵k =5>0，∴w 随m 的增大而增大，∵50≤k ≤65，∴当k =50时，w 最小=50×5+1500=1750，答：商店获得最少利润是1750元．【点睛】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，找准数量关系，正确列出方程和函数解析式是解题的关键．4、（1）3万；（2）①第40天接种完成后，B 市的接种人数没有超过A 市；②52天接种完成后A ，B 两市接种人数恰好相同．【分析】（1）根据前100天接种的总人数除以时间求解即可；（2）①将40x =代入k =120k 2+320k 计算比较即可；②先由题意得到前40天k 市接种人数少于A 市，求出40到100天间A 市接种人数的函数解析式k =32k +65，再列等式32k +65=120k 2+320k 求解问题． 【详解】解：（1）(125−5)÷40=3（万人），∴故答案为：3万；（2）①把40x =代入k =120k 2+320k 得： k =120×402+320×40=86<125 答：第40天接种完成后，B 市的接种人数没有超过A 市．②由题意前40天k 市接种人数少于A 市，设40天到100天这段时间A 市的接种人数y （万人）与接种天数x （天）的关系为y kx b =+， ∴将（40，125）和（100，215）代入，得：{125=40k+k215=100k+k ，解得：{k=32k=65，∴A市接种人数k=32k+65，(40100)x≤≤，∴32k+65=120k2+320k125x=-（舍去），k2=52答：52天接种完成后A，B两市接种人数恰好相同．【点睛】此题考查一次函数的图象和求一次函数的解析式，一元二次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键．5、（1）作图见解析，(2，1)；（2）作图见解析，(2，0)．【分析】（1）在坐标系中标出A、B、C三点，再顺次连接，即为△kkk；根据轴对称的性质找到A、B、C 三点关于x轴的对应点k1、k1、k1，再顺次连接，即为△k1k1k1，最后写出k1的坐标即可．（2）根据轴对称的性质结合两点之间线段最短，即可直接连接k1k，即k1k与x轴的交点为点P，再直接写出点P坐标即可．【详解】（1）△kkk和△k1k1k1如图所示，根据图可知k1(2，1)．故答案为：(2，1)．（2）∵AB长度不变，△kkk的周长=kk+kk+kk，∴只要kk+kk最小即可．如图，连结k1k交x轴于点P，∵两点之间线段最短，∴kk+kk=kk1+kk≥k1k，设k1k解析式为y kx b=+，过k1 (-2，-4)，B(4，2)，代入得，{−4=−2k+k2=4k+k解得：{k=1k=−2，∴k1k的解析式为k=k−2，当k=0时，即0=k−2，解得：2x=．∴点P坐标为 (2，0)．当点P坐标为(2，0)时，△kkk周长最短．【点睛】本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是根据轴对称变换的定义作出变换后的对应点及掌握轴对称的性质．。
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5、正比例函数与一次函数之间的关系 一次函数 y=kx＋b 的图象是一条直线，它可以看作是由直线 y=kx 平移|b|个单位长度而得到（当 b>0 时， 向上平移；当 b<0 时，向下平移） 6、正比例函数和一次函数及性质 7、直线 y k1 x b1 （ k1 0 ）与 y k 2 x b2 （ k 2 0 ）的位置关系 （1）两直线平行 k1 k 2 且 b1 b2 （3）两直线重合 k1 k 2 且 b1 b2 （2）两直线相交 k1 k 2 （4）两直线垂直 k1k 2 1
☆同一平面内，不重合的两直线 y=k1x+b1（k1≠0）与 y=k2x+b2（k2≠0）的位置关系： 当 当 ☆特殊直线方程： X轴 : 直线 Y轴 : 直线 时，两直线平行。 时，两直线相交。 当 当 时，两直线垂直。 时，两直线交于 y 轴上同一点。
与 X 轴平行的直线 一、 三象限角平分线
与 Y 轴平行的直线 二、四象限角平分线
1 2
1 2
E 2, 1 , F 2, 8 ,则 EF 两点之间的距离是__________;已知点 G（2，-3） 、H（3,4） ，则 G、H 两点之
2
间的距离是_________； 5、 两点（3，-4） 、 （5，a）间的距离是 2，则 a 的值为__________； 6、 已知点 A（0,2） 、B（-3，-2） 、C（a,b） ，若 C 点在 x 轴上，且∠ACB=90°，则 C 点坐标为___________. 题型三、一次函数与正比例函数的识别 方法：若 y=kx+b(k,b 是常数，k≠0)，那么 y 叫做 x 的一次函数，特别的，当 b=0 时，一次函数就成为 y=kx(k 是常数，k≠0)，这时，y 叫做 x 的正比例函数，当 k=0 时，一次函数就成为若 y=b，这时，y 叫做常 函数。 ☆A 与 B 成正比例A=kB(k≠0) 1、当 k_____________时， y k 3 x 2x 3 是一次函数；
8、已知直线 y=kx+b 与直线 y= -3x+7 关于原点对称，求 k、b 的值。 题型六、平移 方法：直线 y=kx+b 与 y 轴交点为（0，b） ，直线平移则直线上的点（0，b）也会同样的平移，平移不改变斜 率 k，则将平移后的点代入解析式求出 b 即可。 直线 y=kx+b 向左平移 2 向上平移 3 <=> y=k(x+2)+b+3;（ “左加右减，上加下减” ） 。
7、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤： （1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式； （2）将 x、y 的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程； （3）解方程得出未知系数的值； （4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.
一次函数专项练习题
（4）增减性： k>0，y 随 x 的增大而增大；k<0，y 随 x 增大而减小. （5）倾斜度：|k|越大，图象越接近于 y 轴；|k|越小，图象越接近于 x 轴. （6）图像的平移： 当 b>0 时，将直线 y=kx 的图象向上平移 b 个单位； 当 b<0 时，将直线 y=kx 的图象向下平移 b 个单位. 4、一次函数 y=kx＋b 的图象的画法.
1、对于函数 y＝5x+6，y 的值随 x 值的减小而___________。 2、对于函数 y
1 2 , y 的值随 x 值的________而增大。 x 2 3
3、一次函数 y=(6-3m)x＋(2n－4)不经过第三象限，则 m、n 的范围是__________。 4、直线 y=(6-3m)x＋(2n－4)不经过第三象限，则 m、n 的范围是_________。 5、已知直线 y=kx+b 经过第一、二、四象限，那么直线 y=-bx+k 经过第_______象限。 6、无论 m 为何值，直线 y=x+2m 与直线 y=-x+4 的交点不可能在第______象限。 7、已知一次函数 （1）当 m 取何值时，y 随 x 的增大而减小？ （2）当 m 取何值时，函数的图象过原点？
2、直线 y=kx+b 的图像经过 A（3，4）和点 B（2，7） ，
3、如图 1 表示一辆汽车油箱里剩余油量 y（升）与行驶时间 x（小时）之间的关系．求油箱里所剩油 y（升） 与行驶时间 x（小时）之间的函数关系式，并且确定自变量 x 的取值范围。
4、一次函数的图像与 y=2x-5 平行且与 x 轴交于点（-2,0）求解析式。
2
2、当 m_____________时， y m 3 x
2 m1
4 x 5 是一次函数； 4 x 5 是一次函数；
3、当 m_____________时， y m 4 x
2 m1
4、2y-3 与 3x+1 成正比例，且 x=2,y=12,则函数解析式为________________； 题型四、函数图像及其性质 ☆一次函数 y=kx+b（k≠0）中 k、b 的意义： k(称为斜率)表示直线 y=kx+b（k≠0） 的倾斜程度； b （称为截距） 表示直线 y=kx+b （k≠0） 与 y 轴交点的 ， 也表示直线在 y 轴上的 。
5、若一次函数 y=kx+b 的自变量 x 的取值范围是-2≤x≤6，相应的函数值的范围是-11≤y≤ 9，求此函数的解析式。
Байду номын сангаас6、已知直线 y=kx+b 与直线 y= -3x+7 关于 y 轴对称，求 k、b 的值。
7、已知直线 y=kx+b 与直线 y= -3x+7 关于 x 轴对称，求 k、b 的值。
b ，0） k
（3）走向： k>0，图象经过第一、三象限；k<0，图象经过第二、四象限 b>0，图象经过第一、二象限；b<0，图象经过第三、四象限
k 0 直线经过第一、二、三象限 b 0 k 0 直线经过第一、二、四象限 b 0
k 0 直线经过第一、三、四象限 b 0 k 0 直线经过第二、三、四象限 b 0
2 2
若 AB∥x 轴，则 A( xA ,0), B( xB ,0) 的距离为 xA xB ； 若 AB∥y 轴，则 A(0, y A ), B(0, yB ) 的距离为 y A yB ； 点 A( xA , y A ) 到原点之间的距离为 xA y A
2 2
1、 点 B（2，-2）到 x 轴的距离是_________；到 y 轴的距离是____________； 2、 点 C （0，-5） 到 x 轴的距离是_________；到 y 轴的距离是____________；到原点的距离是____________； 3、 点 D（a,b）到 x 轴的距离是_________；到 y 轴的距离是____________；到原点的距离是____________； 4、 已 知 点 P （ 3,0 ） ， Q(-2,0), 则 PQ=__________, 已 知 点 M 0, , N 0, , 则 MQ=________;
4
1. 直线 y=5x-3 向左平移 2 个单位得到直线 2. 直线 y=-x-2 向右平移 2 个单位得到直线
。
1 x 向右平移 2 个单位得到直线 2 3 4. 直线 y= x 2 向左平移 2 个单位得到直线 2
3. 直线 y= 5. 直线 y=2x+1 向上平移 4 个单位得到直线 6. 直线 y=-3x+5 向下平移 6 个单位得到直线
题型一、点的坐标 方法： x 轴上的点纵坐标为 0，y 轴上的点横坐标为 0； 若两个点关于 x 轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数； 若两个点关于 y 轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数； 若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数； 1、 若点 A（m,n）在第二象限，则点（|m|,-n）在第____象限； 2、 若点 P（2a-1,2-3b）是第二象限的点，则 a,b 的范围为______________________； 3、 已知 A（4，b） ，B（a,-2） ，若 A，B 关于 x 轴对称，则 a=_______,b=_________;若 A,B 关于 y 轴对称， 则 a=_______,b=__________;若若 A，B 关于原点对称，则 a=_______,b=_________； 4、 若点 M（1-x,1-y）在第二象限，那么点 N（1-x,y-1）关于原点的对称点在第______象限。 题型二、关于点的距离的问题 方法：点到 x 轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到 y 轴的距离用横坐标的绝对值表示； 任意两点 A( xA , y A ), B( xB , yB ) 的距离为 ( xA xB ) ( y A yB ) ；
初二数学一次函数专项练习题
一次函数知识点总结
（一）函数 1、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 和 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一 确定的值与其对应，那么我们就把 x 称为自变量，把 y 称为因变量，y 是 x 的函数。 *判断 Y 是否为 X 的函数，只要看 X 取值确定的时候，Y 是否有唯一确定的值与之对应 2、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。 3、确定函数定义域的方法： （1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数； （2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零； （4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； （5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。 4、函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式 5、函数的表示方法 列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。 解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题 中的函数关系，不能用解析式表示。 图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。 （二）一次函数 1、一次函数的定义 一般地，形如 y kx b（ k ，b 是常数，且 k 0 ）的函数，叫做一次函数，其中 x 是自变量。当 b 0 时， 一次函数 y kx ，又叫做正比例函数。 (1) 解析式：y=kx（k 是常数，k≠0） (2) 必过点： （0，0） 、 （1，k） (3) 走向：k>0 时，图像经过一、三象限；k<0 时，•图像经过二、四象限 (4) 增减性：k>0，y 随 x 的增大而增大；k<0，y 随 x 增大而减小 (5) 倾斜度：|k|越大，越接近 y 轴；|k|越小，越接近 x 轴 3、一次函数及性质 （1）解析式：y=kx+b(k、b 是常数，k 0) （2）必过点： （0，b）和（-