第五章.工程热力学
工程热力学(6)第五章
5
5-2
水蒸气的状态参数
一般情况下，水蒸气的性质与理想气体差 别很大 , 为了便于工程计算，将不同温度和不 压力下的未饱和水、饱和水、干饱和蒸汽和过 热蒸汽的状态参数列成表或绘成线算图。
国际规定，蒸汽表取三相点（即固、液、汽 三相共存状态）液相水的热力学能和熵为零。
即：
p = 611.7 Pa，v = 0.00100021 m3/kg, T = 273.16 K, u = 0 kJ/kg， s = 0 kJ/(kg· K) h u pv 0.00061 kJ/kg 0 kJ/kg
湿空气：含有水蒸气的空气。
干空气：完全不含水蒸气的空气。
在干燥、空气调节以及精密仪表和电绝缘的防 潮等对空气中的水蒸气特殊敏感的领域，则必须考 虑空气中水蒸气的影响。 湿空气中水蒸气的分压力很低，可视水蒸气为 理想气体。一般情况下，湿空气可以看作理想混合 气体。根据道尔顿定律，湿空气的总压力等于水蒸 气的分压力与干空气的分压力之和：
1
液体 汽化
蒸发 ：任何温度下在液体表面进行的
汽化现象，温度愈高愈强烈。
沸腾 ： 沸腾是在给定压力所对应的温
度下发生并伴随着大量汽泡产生 的汽化现象。
p
饱和状态：液面上蒸气空间中 的蒸气和液体两相达 饱和蒸气 到动态平衡的状态 。
饱和液体
ts
饱和压力ps、饱和温度ts： ps f (ts ) 水蒸气：ps＝0.101325 MPa，ts=100 º C
hv 2501 1.863t
kJ/kg（干空气）
27
h 1.005t d (2501 1.863t )
6. 湿空气的焓－湿图
湿空气的焓-湿图是湿空气工程计算的重要工具。 （1） 定焓线簇 （2） 定含湿量线簇
【工程热力学精品讲义】第5章
T1
T2 2
2. 多热源可逆循环
t
1
q2 q1
1
A1B 2 mn1 A1A2mn1
1 Aqrmnq 1 TmL 1 T2
Aopmno
TmH
T1
T
T2
．2
． Tm
T1 1
o s1
s2 s
T
T2
．2
．o.. A
.. p TmH
q
B r Tm
T1 1
L
o s1
s2 s
18
循环热效率归纳：
t
wnet q1
讨论：1) 违反上述任一表达式就可导出违反第二定律；
2）热力学第二定律数学表达式给出了热过程的
方向判据。
27
3)
s2 s1
2 δq T 1
r irr
并不意味着
s12,rev
s12,irrev ，因
a)
2 1
δq Tr
irr
s12
b) 若热源相同，则说明 δqr δqirrev 或热源相同，热量
“有序”、“整齐”。
克劳修斯熵
dS
δQ T
rev
?
波尔茨曼熵 S k lnW
吸收热量，系统微观粒子的运动更为剧烈，微观粒子处于更
“无序”、“混乱”的状态，即熵值增大；反之放热系统微观粒子
的运动受“冻结”，使微观粒子“有序”、“整齐3”2 ，熵值减小。
33
5–4 熵方程与孤立系统熵增原理
一、熵方程 1. 熵流和熵产
q1 A34op3 THs34
t
wnet q1
q1 q2 q1
1 q2 q1
1 TLs12 1 TL
工程热力学第5章 火用分析基础
(4) 不同形态的能量或物质，处于不同状态时， An 和 Ex 比例不同
(5) 引入 火用 参数的意义：
☆ 为评价能量的 “量” 和 “质” 提供了一个统一尺度；
☆ 形成了热系统火用平衡分析法，比能量平衡法更科学、更合理
§5.2 火用 值的计算
§5.2.2 热量 火用 和冷量 火用 1、热量 火用
§5.3 火用效率
1、定义：
ex
实际利用火用 的值 所能提供火用 的值
2、与热效率的关系：
热力循环： exQ
W E xQ
Q Q
W Q
热效率：
T
W Q
热量火用： ExQ(1TT0)Q
1
E xQ
exQ
Q
ExQ Q
(1T0 T
)
c
t c
作业
P131：思考题 1~5 P131：习题：1、2
习题3： P39 第11题 求同时存在温差和摩擦情况下的： （1）各温度下热量的火用值； （2）各不可逆过程的熵产和火用损失； （3）总熵产和总火用损失。
S
பைடு நூலகம்
（1）热量 火用取决于： Q 、T、T0
S
（2）热量 火用 为过程量
（3）热量 火无 除与环境温度有关外，还与S有关。
（4）热量 火用的正、负号与Q相同：吸热，系统获得了火用
例1 热量火用 值计算
空气冷却器将200℃的空气定压冷却到40℃，问：每 kg空气放出的热量最多能做多少功？（环境温度为 25℃, 空气Cp=1.004kJ/kg K为定值，）
第五章 分析基础
§5.1
热一律：揭示能量转换中的数量守恒关系
热二律：各种能量不但有“量”的差别，还有“质”的差别.
工程热力学第五章习题答案
第五章 热力学第二定律5-1 利用逆向卡诺机作为热泵向房间供热，设室外温度为5C −D ，室内温度为保持20C D 。
要求每小时向室内供热42.510kJ ×，试问：（1）每小时从室外吸多少热量？（2）此循环的供暖系数多大？（3）热泵由电机驱动，设电机效率为95%，求电机功率多大？（4）如果直接用电炉取暖，问每小时耗电几度（kW h ⋅）？解：1(20273)K 293K T =+=、2(5273)K 268K T =−+=、142.510kJ/h Q q =×（1）逆向卡诺循环1212Q Q q q T T =214421268K 2.510kJ/h 2.28710kJ/h293KQ Q T q q T ==××=×（2）循环的供暖系数112293K 11.72293K 268KT T T ε′===−−（3）每小时耗电能1244w (2.5 2.287)10kJ/h 0.21310kJ/hQ Q q q q =−=−×=×电机效率为95%，因而电机功率为40.21310kJ/h 0.623kW3600s/h 0.95P ×==×（4）若直接用电炉取暖，则42.510kJ/h ×的热能全部由电能供给442.5102.510kJ/h kJ/s 6.94kW3600P ×=×==即每小时耗电6.94度。
5-2 一种固体蓄热器利用太阳能加热岩石块蓄热，岩石块的温度可达400K 。
现有体积为32m 的岩石床，其中的岩石密度为32750kg/m ρ=，比热容0.89kJ/(kg K)c =⋅，求岩石块降温到环境温度290K 时其释放的热量转换成功的最大值。
解：岩石块从290K 被加热到400K 蓄积的热量212133()()2750kg/m 2m 0.89kJ/(kg K)(400290)K 538450kJQ mc T T Vc T T ρ=−=−=××⋅×−=岩石块的平均温度21m 21()400K 290K342.1K 400Kln ln290Kmc T T Q T T Smc T −−====Δ在T m 和T 0之间运行的热机最高热效率0t,max m290K 110.152342.1KT T η=−=−=所以，可以得到的最大功max t ,max 10.152538450kJ 81946.0kJW Q η==×=5-3 设有一由两个定温过程和两个定压过程组成的热力循环，如图5-1所示。
工程热力学第5章习题答案
第5章 热力学第二定律5-1 当某一夏日室温为30℃时，冰箱冷藏室要维持在-20℃。
冷藏室和周围环境有温差，因此有热量导入，为了使冷藏室内温度维持在-20℃，需要以1350J/s 的速度从中取走热量。
冰箱最大的制冷系数是多少？供给冰箱的最小功率是多少？ 解： 制冷系数：22253 5.0650Q T W T T ε====−5-4 有一卡诺机工作于500℃和30℃的两个热源之间，该卡诺热机每分钟从高温热源V吸收1000kJ ，求：（1）卡诺机的热效率；（2）卡诺机的功率（kW ）。
解：1211500304700.608273500733T T W Q T η−−=====+110000.60810.1360W Q η=⋅=×= kw5-5 利用一逆向卡诺机作热泵来给房间供暖，室外温度（即低温热源）为-5℃，为使室内（即高温热源）经常保持20℃，每小时需供给30000kJ 热量，试求：（1）逆向卡110000100006894.413105.59C W Q =−=−=kJ热泵侧：'C10C C Q W T T T =− '103333105.5922981.3745C C C T Q W T T =⋅=×=− 暖气得到的热量：'1C16894.4122981.3729875.78C Q Q Q =+=+=总kJ5-7 有人声称设计出了一热机，工作于T 1=400K 和T 2=250K 之间，当工质从高温热源吸收了104750kJ 热量，对外作功20kW.h ，这种热机可能吗？解： max 12114002501500.375400400C W T T Q T η−−===== max 11047500.37510.913600C W Q η×=⋅==kW h ⋅＜20kW h ⋅∴ 这种热机不可能5-8 有一台换热器，热水由200℃降温到120℃，流量15kg/s ；冷水进口温度35℃，11p 烟气熵变为：22111213731.46 6.41800T T p p n n T T Q T dTS c m c mL L T T T∆====××=−∫∫kJ /K 热机熵变为02．环境熵变为：图5-13 习题5-92210Q S S T ∆==−∆ ∴201()293 6.411877.98Q T S =⋅−∆=×=kJ 3.热机输出的最大功为：0123586.81877.981708.8W Q Q =−=−=kJ5-10 将100kg 、15℃的水与200kg 、60℃的水在绝热容器中混合，假定容器内壁与水之间也是绝热的，求混合后水的温度以及系统的熵变。
工程热力学 第五章
S g 2
1 1 Q0 ( ) T0 T0
1 1 Exl Q0T0 ( ) T0 S g 2 T0 T0
温差传热引起的火用损失与熵产成正比。
温差传热火用损失
T
1
2
T
1
2
TA
TA
1’
2’
ExQ
T0
TB
ExQ
T0
7
AnQ
5 6
S
AnQ
5 6 8 S
Exl T0 Sg1
Exl ExQA ExQB
5.3.1 温差传热火用损失
1 1 QT0 ( ) TB TA
温差传热是不可逆过程
1 1 S g1 Q( ) TB TA
1 1 Exl QT0 ( ) T0 S g1 TB TA
温差传热火用损失
同理，放热温差传热也是不可逆过程。
δExQ
Wout ExQ
T0 (1 )δQ T
ExQ
T0
δQ Q T0 Q T0 S T
AnQ Q ExQ T0 S
热量火用 ExQ
恒温热源
T
ExQ
T T0 Q(1 ) Q T0 S T
AnQ
T0 T0 S Q T
E xQ
dsg 0
没有功损失，火用总量守恒。 不可逆过程： 损失。
功损失，火用总量减少，能量品质贬值，火用
火用和火无的基本概念
孤立系统熵 增原理
孤立系统火用 减火无增
过程进行方 向的判据
火用的分类
做功的能力
不平衡势
化学势差 温度和压力差 速度差 位置差 浓度差
火用
工程热力学课件-5
T1 q1
Rc w q2
T2
卡诺循环热机效率的说明
t,C
1
T2 T1
• t,c只取决于恒温热源T1和T2
而与工质的性质无关；
• T1 t,c , T2 c ，温差越大，t,c越高
• T1 = K, T2 = 0 K, t,c < 100%， 热二律
• 当T1=T2， t,c = 0, 单热源热机不可能
热量传递的角度
开尔文－普朗克表述
不可能从单一热源取热，并使之完全 转变为有用功而不产生其它影响。
理想气体 T 过程 q = w
热机不可能将从热源吸收的热量全部转 变为有用功，而必须将某一部分传给冷源。 冷热源:容量无限大，取、放热其温度不变
热二律与第二类永动机
第二类永动机：设想的从单一热源取热并 使之完全变为功的热机。
于19世纪中叶克劳修斯(R.Clausius)首先引入，式中S从 1865年起称为entropy，由清华刘仙洲教授译成为“熵”。
可逆过程S与传热量的关系
定义：熵 dS Qre
T
比熵
ds qre
T
热源温度=工质温度
克劳修斯不等式
Q
Ñ T r
0Ñ dS 0
可逆时
dS 0
dS 0
dS 0
所有满足能量守恒与转换定律 的过程是否都能自发进行
自发过程的方向性
自发过程：不需要任何外界作用而自动进 行的过程。
热量由高温物体传向低温物体 摩擦生热 水自动地由高处向低处流动 电流自动地由高电势流向低电势
自然界自发过程都具有方向性
自发过程的方向性
功量 功量
摩擦生热
100% 发电厂 40%
W’
工程热力学-第五章
对收缩喷管，压力最多只能 膨胀到临界压力，流速最大 也只能达到当地声速，故最 大质量流量为
qm ,max = Amin 2κ ⎛ 2 ⎞ ⎟ κ +1⎜ κ 1 + ⎝ ⎠
2 κ −1
p0 v0
对缩放喷管，由于最小截面的流量限制，尽管在Ma>1 时流速和截面积都在增大，但质量流量保持不变
取对数
定熵指数大于1，故气流在喷管里面压力不断 降低的同时，音速也是不断降低的
5.3 喷管的计算 一、流速计算
1.流速计算公式 能量方程式： h0 = h2 +
c
2 f2
2
= h1 +
c
2 f1
2
= h+
c
2 f
2
任意截面流速： c f = 出口截面流速： cf 2 =
2 ( h0 − h )
2 ( h0 − h2 ) = 2 ( h1 − h2 ) + c 2 f1
c f ,cr = c = kpcr vcr
5.2 促使流速改变的条件
喷管中的音速变化
c = kpv
1 ln c = ( ln κ + ln p + ln v ) 2 dc 1 ⎛ dp dv ⎞ 求微分 = ⎜ + ⎟ c 2⎝ p v ⎠ dc 1 ⎛ 1 ⎞ dp = ⎜1 − ⎟ c 2⎝ κ ⎠ p dp dv 过程方程： +κ =0 p v
pcr ??
根据临界截面的定义(Ma=1)： c f ,cr = κ pcr vcr
κ −1 ⎡ ⎤ κ pcr vcr 2 ⎢ ⎛ pcr ⎞ ⎥ 1− ⎜ = ⎟ ⎥ ⎢ κ −1 p 0 v0 p0 ⎠ ⎝ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦
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b. 逆卡诺循环的供热系数总大于1，而制冷系数理论上可>、=或<1，
但由于(T1－T2)总小于T2，因此也大于1。
7
5-2 卡诺循环与卡诺定理
三. 多热源的可逆循环
1. 图示： 循环abcda可逆有无穷多热源
q2 面积c12adc 1 1 2. 热效率： t q1 面积abc12a
9
5-2 卡诺循环与卡诺定理
例5-1：如图一可逆循环，T1=1500K，T2=300K，p1=28MPa， p2=0.1MPa，cp=1.005kJ/(kgK)求热效率，并与同温限间卡诺 循环热效率进行比较。 解： q1 c p (T1 T3 ) 1.005 1200 1206 kJ/kg
q
Tr
ds dS
qrev
Tr
qrev
T
熵
Qrev
Tr
Qrev
T
14
5-3 状态参数熵及熵方程
注意：熵的定义式仅适用于可逆过程！
物理意义：可逆过程中，熵变表征了工质与外界热 交换的方向与大小。 思考：熵的定义式 ds δqrev 由可逆过程导出，仅适用
Tr 于可逆过程，而 ds cv dT R dv 也由可逆过程导出， T v
T1 T1 A B
T2 T2
D
C
同温限间卡诺循环的热效率为:
q2 ' 面积C12 D t,c 1 1 t t,c q1 ' 面积AB12
平均温度：不是起点与 终点温度的简单平均。 结论：同温度限间，卡 诺循环热效率高于多热 源可逆循环的热效率。8
3. 平均吸热温度与平均放热温度:
b. 温度限相同时，如可逆循环的热源数量超过2个，则热效率低于 卡诺循环的热效率；
c. 不可逆循环的热效率小于同条件下可逆循环的热效率；
d. 热效率（或经济性指标）计算公式的适用范围： q1 q2 T2 t （所有正循环）、 t 1 （多热源的可逆正循环） q1 T1 T t 1 2 （两热源间的可逆正循环） T1
3.热力学第二定律的实质 论述热力过程的方向性及能质退化的规律。 能质降低的过程可自发进行，反之需一定的补偿条件， 过程的总效果是总体能质降低。
4
5-2 卡诺循环与卡诺定理
一、卡诺循环
1. 组成：两个可逆绝热过程和
两个可逆定温过程。 ab：可逆绝热压缩过程 bc：可逆定温吸热过程 cd：可逆绝热膨胀过程
第五章
热力学第二定律
5-1 热力学第二定律的实质与表述
5-2 卡诺循环与卡诺定理
5-3 状态参数熵及熵方程
5-4 孤立系统熵增原理与作功能力
损失
5-5 火用与火无
5-6 火用分析与火用方程
1
5-1 热力学第二定律的实质与表述
阐明了热力过程中能量的数量守恒
热力学第一定律
未阐明热力过程的方向、条件和限度
1a 2 T r
q
2b1 T r
0
q
1a 2 T r
s2 s1
如1-a-2可逆，则： 综上：s2 s1
q
1a 2 T r
q
1a 2 T r
s2 s1
ds
q
Tr
热力过程的热力学第二定律表达式，利 用该式判断过程是否可行、是否可逆！ 判断：熵增大的过程必为吸热过程；熵减小的过程必为放热过程； 熵不变的过程必为可逆绝热过程。 思考：不可逆过程中系统对外作功10kJ、放热5kJ，则熵变的正负？
热源的熵变：（一般认为热源温度不变）
δQ Q dS S T T
注意：Q的正负以热源为得失主体！
19
5-3 状态参数熵及熵方程
例题5-3：欲设计一热机，使之能从温度为973K的热源吸热2000kJ， 并向温度为303K的冷源放热800kJ。(1)问此循环能否实现？(2)若把 此热机当制冷机用，欲使其从冷源吸热800kJ，至少需耗多少功？ 解：(1)利用克劳修斯积分式来判断循环是否可行。
T2 ( sd sa ) q2 T2 t 1 1 1 q1 T1 ( sc sb ) T1
Q
无限多蓄热器
Q
t t,c
极限：工质向蓄热器放热后温度降低到极限（低温热源）， 工质从蓄热器吸热后温度升高到极限（高温热源）。
概括性卡诺循环与卡诺循环的共同点：可逆循环、两个热源
2.热力学第二定律的表述 克劳修斯说法（热量传递）：热量不可能自发地、不
付代价地由低温物体传递到高温物体。
开尔文说法（热功转换）：不可能从单一热源吸收热 量，并使其完全转变成机械能而不产生其他变化。
第二类永动机：从大海或大气中吸收热量，并使其转
换为机械功。
注意： 两种说法本质上是一致的！
3
5-1 热力学第二定律的实质与表述
Q
Tr Q1 800 (800 W ) 800 0 973 303 973 303
20
也可根据克劳休斯不等式：
W 1769 kJ
5-3 状态参数熵及熵方程
例题5-4：初态0.1MPa、15℃ 空气在压缩机中被绝热压缩到0.5 MPa，
终温分别为(1) 150℃、(2) 217℃，问过程是否可行？是否可逆？已知空 气的气体常数R= 0.287kJ/(kgK)，比热容cp = 1.005 kJ/(kgK)。 解：（1）终温为150℃的压缩过程的熵变为： T p s1 2 c p ln 2 R ln 2 0.0756 kJ/(kg K) 0 T1 p1 由于绝热过程的熵变： s 0 因此，该压缩过程不可行。 （2）终温为217℃的压缩过程的熵变为： T p s1 2 c p ln 2 R ln 2 0.0722 kJ/(kg K) 0 T1 p1 因此，该压缩过程可行，但不可逆。
综上：
q
Tr
0
热力循环的热力学第二定律表达式，利用其可 以判断循环（正、逆）是否可行、是否可逆！
注意：q 为工质与热源交换的热量（代数值），从工质角度确定正负！
16
5-3 状态参数熵及熵方程
2.热力过程分析 将不可逆过程1-a-2和可逆过程2-b-1组成一循环，则：
q
r
T
0
q
q T1 q2 q 0 0 T2 T
如取热量的代数值： 1
适用于两热源间 的任意可逆循环
如右图，p-v图上任一可逆循环 1-A-2-B-1，作一系列很靠近的可逆
绝热线，则该循环可看作由无穷多 个微元卡诺循环组成。
13
5-3 状态参数熵及熵方程
对某个微元循环，从温度Tr1的高温热源吸热q1，向
e. 卡诺定理也适用于逆向循环。 例题5-2：某一循环装臵在热源 T1=2000K下工作，能否实现作功 1200kJ、向T2=300K的冷源放热800kJ？
12
5-3 状态参数熵及熵方程
一. 熵的导出
t,c 1 对卡诺循环：
热量为绝对值
q2 T q T q q 1 2 2 2 2 1 q1 T1 q1 T1 T2 T1
二、逆卡诺循环
1. 过程：卡诺循环逆向进行
2. 经济性指标：
制冷系数： 1,c 供热系数： 2,c
小结： a. 逆向卡诺循环的经济指标仅取决于两热源温度，且随T1 的降低或 T2 的升高而升高；
q2 q2 T2 wnet q1 q2 T1 T2
q1 q1 T1 wnet q1 q2 T1 T2
小结： a. 卡诺循环热效率仅取决于热源温度，总小于1，与工质性质无关；
b. 当T1=T2时，热效率为零，即不可能只有一个热源就能使热能转化为
机械能； c.卡诺循环热效率随T1的升高或T2的降低而升高； d. 卡诺循环为提高热效率指明了方向：向环境放热、绝热压缩和膨胀。
6
5-2 卡诺循环与卡诺定理
温度Tr2的低温热源放热q2，则：
q1
Tr1
q2
Tr 2
0
q1
Tr1
1 A2
q2
2 B1 Tr 2
0
q
1 A2 Tr
q
2 B1 Tr
0
qrev
Tr
0
q
q
Tr
1 A2 T r
q
克劳休斯积分等式
1B 2 T r
的积分与路径无关，仅 与初、终态有关 必定是某个状态参数的全微分
17
5-3 状态参数熵及熵方程
3.绝热过程分析 q 0 dsad
q 0 Tr 可逆绝热：dsad 0 定熵； 不可逆绝热：dsad 0
因此，由同一初态出发，分别经不可逆绝热过程和可 逆绝热过程到达的终态不一样。
例如，可逆绝热膨胀过程和不可逆绝热膨胀过程：
18
5-3 状态参数熵及熵方程
五. 卡诺定理
定理一：在相同的高温热源和低温热源之间工作的 所有可逆循环具有相同的热效率，与工质性质无关。 证明：反证法。
定理二：在相同的高温热源和低温热源之间工作的 任何不可逆循环的热效率都低于可逆循环的热效率。
11
5-2 卡诺循环与卡诺定理
小结： a. 两热源间的一切可逆循环的热效率都相同，仅与热源温度有关；
da：可逆定温放热过程
注意：卡诺循环是两个热源间 的可逆正向循环。
5
5-2 卡诺循环与卡诺定理
2. 热效率：
vd va q T t,c 1 2 1 1 2 v q1 T1 RT1 ln c vb T (s s ) q T 或 t,c 1 2 1 2 d a 1 2 q1 T1 ( sc sb ) T1 RT2 ln