典型例题
典型例题(22套)典型例题20
典型例题（22套）典型例题20
把一个装满水的酒瓶倒立在装着水的盘子里，使瓶颈浸没在盘内水面下，如下图，就做成了一个简便自动家禽喂水器．试讲明它的工作原理．
选题目的：通过此题扩展学生知识，提高分析能力．
解答：这一简便自动家禽喂水器是利用大气压强工作的．由于瓶内水柱产生的压强远小于外界大气压强，当瓶口浸入水中时，瓶口外水受大气压强作用，使瓶内外的压强相等，水可不能流出．当家禽饮水使盘子里的水面下降而瓶口刚露出水面时，空气能够从瓶口进人瓶内，使瓶内压强大于不处大气压强，瓶内的水就会流出来，升高盘里的水位．使瓶口重新没入水中．瓶中的水连续流出，使瓶中气体体积增大，压强减小，直至瓶口内外压强相等时，水就停止流出．因此只要瓶内有水，盘里的水就能不断得到补充．实现家禽自动喂水．。
典型例题
第七节 功率典型例题例1一个质量为m 的物体沿倾角a=30°的光滑斜面由静止滑下．当它竖直方向下落h 高时，重力的即时功率为 ( ) A.gh mg 2 B.gh mg 2sin30° C.gh mg 2cos30° D.0[说明]本题用到即时功率的表达式。
例2汽车发动机的额定功率为60kw ，汽车质量为5×103kg ，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重的0.1倍，求：(1)汽车保持额定功率，从静止起动后能达到的最大速度是多少?(2)汽车从静止开始，保持0.5m ／s 2的加速度作匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间?[说明]要能解好该题，我们首先应知道机车功率的含义，机车功率即为发动机的功率，而发动机是产生牵引力的。
故机车功率P 只能与牵引力F 联系在一起，不能和机车所受的阻力或者机车的合外力联系在一起。
也即 P=F ·v ≠f ·v ≠F 合·v 基础练习1．关于功率，下列说法中正确的是 ( ) A ．由P=w/t 可知．P 与W 成正比 B ．由P=W/t 可知，P 与t 成反比C ．由P=W/t 可知，只要知道W 和t 的值就可以计算出任一时刻的功率D ．由P=Fv 可知，汽车的输出功率恒定时，牵引力一定与其速度成反比2．有一水平恒力F 先后两次作用在同一物体上，使物体由静止开始沿着力的方向发生相同的位移s ，第一次是在光滑的平面上运动；第二次是在粗糙的平面上运动。
比较这两次力F 所做的功W 1和W 2以及力F 做功的平均功率P 1和P 2的大小 ( )A. W 1=W 2 ,P 1>P 2B. W 1=W 2,P 1=P 2C. W 1>W 2,P 1>P 2D. W 1<W 2,P 1<P 23．雨滴在空中运动时所受阻力与其速度的平方成正比。
若有两个雨滴从高空中落下，其质量为m 1、m 2，落至地面前均已做匀速直线运动，则其匀速运动时重力的功率之比为 ( )A.21:m mB.21:m mC.12:m mD.3231:m m4．质量为m 的物体沿倾角为θ的斜面滑至底端时的速度大小为v 0,此时重力对物体做功的功率是 ( ) A. mgv B. mgvsin θ C.mgvcos θ D. 05一位高三年级的男生在平直的公路上以最快速度骑自行车，该车所受阻力为车和人总重力的0.05倍，则该男生的功率最接近于 ( )A ．40WB ．l00WC ．250WD ．500W6．起重机的钢绳吊着物体由静止开始竖直向上运动，先以加速度a(a<g)加速运动，接着匀速运动，最后减速到静止。
典型例题
若要以带符号 数形式显示， 应如何处理？
9
2、字符串处理
例5
例6
输入小写字母，显示其前导和后继；
输入字符串，显示最后4个字符；
例7 输入字符串，并逆序显示； 例8 输入字符串str1和str2，若str2是str1的子串，则输出Y， 否则输出N； 例9 删除串首尾空格，压缩串内空格；
从str1串首开始，至str1中能够截取与str2相同长度串的字符结束；
str1子串与str2的比较； str1长度范围内，匹配不成功，则继续循环； 匹配成功，则显示Y； 循环次数达到，则显示N；
17
循环体
循环控制
2019年2月2日星期六
开始
例8流程图 （方法2）
Str2是空串？ Y
19
串中，则保留一个空格；若是串尾，设置串尾标志0；
2019年2月2日星期六
开始
例9 流程图
串扫描初始化 DI、CX（最大值）、AL（空格）、DF 设置新串指针BX，起始位置同DI 在原串中扫描非空格
Y
最后扫描字符为0？
Y
N
是串首？
在新串中保留 串尾标志0 结束
2019年2月2日星期六
清除串首标志
Y 从当前位置之后开始匹配str1和str2 Y 匹配成功？ N str1搜索完毕？ 显示Y
2019年2月2日星期六
N
Y
显示N
16
结束
例8（方法2 ） 输入字符串str1和str2，若str2是str1的子串， 则输出Y，否则输出N。
方法2：直接进行str1的子串与str2的比较；
具体的处理方法 从str1不同位置截取长度与str2相同子串，进行比较；
典型例题(有答案)
典型例题
例．用3根小棒可以摆一个三角形，你能用9根小棒摆出四个三角形吗？
解：能，可摆出多种形状．
如：
例．图中有几个三角形？
分析：由图可以这样想：像这样的三角形（如下图）有3个．
像这样的三角形（如下图）有2个．
像这样的三角形（如下图）有1个．
所以图中共有三角形：3＋2＋1＝6（个）
例．在正方体下面的（）里画“√”．
分析：要知道一个图形是不是正方体，就要根据正方体的特征来判断，正方体的6个面都是正方形，因此只要有一个面不是正方形的图形就不是正方体．观察上面5个图形，可以判断出第1、4、5个图形是正方体，其余图形不是正方体．
解：
例．数一数下面的图（1）中有多少个三角形？
分析：先观察图，从图中很容易看出上面有1个三角形，中间有1个三角形，下面左、右两边各有一个三角形，合起来共有4个小三角形，如图（2）所示．
假如把中间三角形的三条边去掉，那么图形就变成了一个大三角形，如图（3）所示．因此，图中就有小三角形4个，大三角形1个，合起来是5个三角形．
解：此图形中有5个三角形．
例．仔细观察小松鼠在几个长方形中．
分析：这样想：小松鼠所在的长方形有以下几种形状：
所以：小松鼠在4个长方形中．
解：小松鼠在4个长方形中．
例．先剪三张正方形纸片，如图所示，再用这三张正方形纸片拼出不同的图形．
分析与参考答案：可以拼出的图形很多，下面是其中的几种：。
牛吃草经典例题
牛吃草经典例题
牛吃草问题是著名的趣味数学问题，典型例题有：
例1：牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。
这片牧草可供10头牛吃20天，或者供15头牛吃10天。
问可供25头牛吃几天？
例2：某块草地，假设每天匀速生长出青草正好够10头牛吃，这块草地可以放牧24头牛，则可以放牧多少头牛？
例3：有一片牧场，已知养牛60头，10天可以把草吃完；如果养牛45头，15天可以把草吃完；那么如果养牛20头，多少天可以把草吃完？
例4：有一块牧场，如果养25只羊，8天可以把草吃没，如果养21只羊，12天可以把草吃没，如果养16只羊，几天能把牧场上的一片牧草吃没？。
典型例题(有答案).DOC
典型例题
例 如图1，请你根据格子中的数，从1开始横着数或者竖着数，按照1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的顺序数到10，如图2是其中的一种数法，你还有其他的吗？请你试一试．
分析与参考答案：
有以下几种不同的数法：
例．填空.
54)(=- 8)(10=- 分析：解答这组题可以想数的组成与分解．如54)(=-，想4和5组成几，4和5组成9，
所以括号里填9．8)(10=-，想10可以分成几和8，10可以分成2和8，所以括号里填2．根据加减法算式中各数的关系（即整体与部分的关系）来计算未知数也是
可以的，如
5
4
)
(=
-，想4加5等于几，4加5等9，所以括号里填9．8
)
(
10=
-，
想10减8等于几，10减8等于2，所以括号里填2．
答案：
5
4
)9(=
-8
)2(
10=
-
例．连线．
分析：第（1）题的意思是：左边算式的结果是几就应该和右边相应的数连起来．如：左边7＋2＝9，应该和右边的9连起来．
第（2）题是把左边和右边的结果相同的算式连起来，如：左边7＋3＝10，右边5＋5＝10，应该把这两个算式连起来．
例．在□里填上合适的数．
分析：做这道题要对数的组成比较熟悉．另外还要掌握解题技巧，按一定的顺序做，如：可以按从左往右，即10的分解来想．由于10的分解中右边的数又是7的组成中的一部分，因此所填的数必须比7小，即1、2、3、4、5、6，那么在7的组成中，右边的□所填的数相应是6、5、4、3、2、1．也可以按从右往左或从下往上，方法同上．
答案：略．。
函数的图像经典例题
函数的图象一、典型例题例1 设函数2()45f x x x =-- （1）在区间[2,6]-上画出函数()f x 的图像；（2）设集合{}()5,(,2][0,4][6,)A x f x B =≥=-∞-+∞ ，试判断集合A 和B 之间的关系，并给出证明；（3）当2k >时，求证：在区间[1,5]-上，3y kx k =+的图像位于函数()f x 图像的上方。
例2（1）若把函数()y f x =的图像作平移，可以使图像上的点()1,0P 变换成点()2,2Q ，则函数()y f x =的图像经此变换后所得图像对应的函数为 ( )A .(1)2y f x =-+ B.(1)2y f x =--C . (1)2y f x =++D . (1)2y f x =+-（2）己知函数33(),()232x f x x x -=≠-,若(1)y f x =+的图像是1C ,它关于直线y x =对称图像是22,C C 关于原点对称的图像为33,C C 则对应的函数解析式是__________（3）作出下列函数的大致图象： ①()21y x x =-+；② 21x y x -=+； ③ lg 1y x =-④ 11xy x -=-例3 (1)设函数()x f 的定义域为R ,它的图像关于直线1x =对称,且当1≥x 时()13-=x x f 则（ ） ⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛322331A.f f f ⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛312332B.f f f ⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛233132C.f f f ⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛313223D.f f f (2)已知()f x 是定义域为(-∞，0)∪(0,+∞)的奇函数,在区间(0,+∞)上单调递增, ()f x 的图象如图所示,若[]()()0x f x f x --<,则x 的取值范围是__________________例3 已知函数()()()()1212()211xx f x x x x ⎧⎛⎫-≤-⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪-->-⎩，如果方程()f x a =有四个不同的实根，求实数a 的取值范围。
典型例题
典型例题
例1 下列各式哪些是代数式，哪些不是代数式。
（1）；（2）；（3）；（4）；
（5）3；（6）；（7）；（8）
分析本题目的在于考查对代数式概念的理解。
解：（1），(3) ，（5）3，（6），（8）都是代数式；
（2），（4）（7）都不是代数式。
例2 填空：
（1）汽车每小时行驶60千米，小时行驶_______千米；
（2）哥哥今年岁，比妹妹大岁，妹妹今年
________岁；
（3）行树一共有棵，平均每行树有________棵；
（4）某件商品原价元，春节期间以8折出售，则打折后售价为_______元。
分析本题考查用代数式表示几个比较简单的数量关系，一定要熟悉书写代数式时应注意的几点事项。
解：（1）；（2）；（3）；（4）
点拨（2）（3）（4）小题往往易错，（2）题关键在于分清大数、小数和差。
（3）题在于区分份数、每份数相总量。
（4）题是一道联系实际的题目，首先要弄清
打折的含义，其次要准确找到单位“1”。
例3 说出下列代数式的意义。
（1）；（2）；（3）；
（4）；（5）；（6）
分析本题考查用语言表达代数式的意义。
解：（1）的意义是的一半与5的差；
（2）的意义是与5的差的一半；
（3）的意义是除以与的和的商；
（4）的意义是除以的商与的和；
（5）的意义是与的差的平方；
（6）的意义是与的平方差。
点拨本例中（1）与（2），（3）与（4），（5）与（6）实质为对比题型，它们的意义易混淆，要注意二者读法的区别。
代数式。
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典型例题-G-方差分析-2某企业准备用三种方法组装一种新的产品，为确定哪种方法每小时生产的产品数量最多，随机抽取了30名工人，并指定每个人使用其中的一种方法。
通过对每个工人生产的产品数进行方差分析，得到如下表所示的结果。
每个工人生产产品数量的方差分析表(2)若显著性水平为α=0.05，检验三种方法组装的产品数量之间是否有显著差异。
解：(1)完成方差分析表，以表格中所标的①、②、③、④、⑤、⑥为顺序，来完成表格，具体步骤如下： ①求k -1根据题目中“该企业准备用三种方法组装一种新的产品”可知，因素水平(总体)的个数k =3，所以第一自由度df 1=k -1=3-1=2，即SSA 的自由度。
②求n -k由“随机抽取了30名工人”可知，全部观测值的个数n =30，因此可以推出第二自由度df 2=n -k =30-3=27，即SSE 的自由度。
③求组间平方和SSA已知第一自由度df 1=k -1=3-1=2，MSA =210 根据公式1-==k SSAMSA 自由度组间平方和所以，SSA =MSA ×(k -1)=210×2=420④求总误差平方和SST由上面③中可以知道SSA =420；此外从表格中可以知道：组内平方和SSE =3836，根据公式SST =SSA +SSE 可以得出SST =420+3836=4256，即总误差平方和SST=4256 ⑤求SSE 的均方MSE已知组内平方和SSE =3836，SSE 的自由度n -k =30-3=27 根据公式0741.142273836==-==k n SSE MSE 自由度组内平方和所以组内均方MSE =142.0741⑥求检验统计量F已知MSA =210，MSE =142.0741 根据4781.10741.142210===MSE MSA F所以F=1.4781(2)题目中假设α=0.05，根据第一自由度df 1=k -1=3-1=2和第二自由度df 2=n -k =30-3=27，查F 分布表得到临界值F 0.05(2,27)=3.354131，所以F =1.4781<F α=3.354131，所以接受原假设，即μ1=μ2=μ3成立，表明μ1、μ2、μ3之间没有显著差异，也就是说，用三种方法组装的产品数量之间没有显著差异。
典型例题-G-方差分析-3五个地区每天发生交通事故的次数如表1所示。
由于是随机抽样，有一些地区的样本容量较多，(如南部和西部)而有些地区样本容量较少(如东部)。
试以α=0.01的显著性水平检验各地区平均每天交通事故的次数是否相等。
解：计算原数据的和：以及原数据的平方和：()()∑∑===++++-++++=-=rj nji ij x n x SST 112226538.2006755646657261771539834898831()0167.1186676555645664577715398348988312222221112=⎪⎪⎭⎫⎝⎛++++-++++=-=∑∑∑===jrj nji rj j ijx n x SSE6371.820167.1186538.200=-=-=SSE SST SSA6593.2046371.821,4151==-=∴=-=-r SSA MSA r6198.5210167.118,21526==-=∴=-=-r n SSE MSE r n6762.36198.56593.20===∴MSE MSA F单因素方差分析表假设检验：H 0:μ1=μ2=μ3=μ4=μ5，五个地区平均每天交通事故的次数相等。
H 1:μ1，μ2，μ3，μ4，μ5不全相等，五个地区平均每天交通事故的次数不相等。
查表得：F 0.01(4,21)=4.37>F =3.6762所以接受H 0，即五个地区平均每天交通事故的次数相等。
典型例题-H-相关与回归分析-2设有统计资料如下表所示。
用EXCEL 的回归分析(置信度90%)，得到如下结果： SUMMARY OUTPUT 回归统计Multiple R 0.987760119R Square 0.975670053Adjusted R Square 0.972628809标准误差3.545815055观测值10方差分析dfSS MSF Significance F 回归分析14033.5175654033.517565320.81287799.67595E-08残差8100.582435312.57280441总计94134.1Coefficients 标准误差t Stat P-value Lower 95%Upper 95%下限 90.0%上限 90.0%Intercept -0.208871752.879726332-0.0725318060.943959317-6.849532574 6.431789074-5.563861187 5.146117686X Variable 10.7176566730.04006736917.911250049.67595E-080.6252611530.8100521930.6431494750.792163871试通过用公式计算，比较对照，理解所得结果。
解：x -bar =66.2，y -bar =47.3 相关系数为()()()()987760119.01.41346.78314.562022=⨯=----=∑∑∑Y Y X X Y Y X X r iii iXY()1.413412=-=∑=ni i y y SST717656673.066251656104736623693310ˆ212121111=-⨯⨯-⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∑∑∑∑∑=====n i n i i i n i i ni i ni i i x x n y x y x n β20887175.02.66717656673.03.47ˆˆ0-=⨯-=-=x y ββi i x y717656673.020887175.0ˆ+-= ()517565.4033ˆ12=-=∑=ni i y ySSR()5824353.100ˆ12=-=∑=n i i i yy SSESSR +SSE =4033.517565+100.5824353=4134.1=SST222)(987760119.0975670053.01.4134517565.4033XY r SST SSR r =====对于第一部分：SUMMARY OUTPUT回归统计Multiple R 0.987760119R Square 0.975670053Adjusted R Square 0.972628809标准误差3.545815055观测值10通过以上计算分析，可知：Multiple R 0.987760119 是相关系数； R Square 0.975670053 是判定系数；Adjusted R Square 0.972628809 是根据以下公式来计算的：972628809.01110110)975670053.01(111)1(122=---⨯--=---⨯--=p n n R R标准误差 3.545815055 是根据以下公式来计算的：()545815055.32105824353.10022ˆ12=-=-=--=∑=n SSE n yy s ni iie观测值 10 是原始数据的个数，即n 。
对于第二部分：方差分析df SSMS FSignificance F 回归分析14033.5175654033.517565320.81287799.67595E-08残差8100.582435312.57280441总计94134.1第一列df 是自由度，第1行的1表示是一元线性回归；第二行是残差的自由度n -2=8，第三行是总的自由度1+8=9；第二列SS 是误差平方，第一行是SSR =4033.517565，第二行是SSE =100.5824353，第三行是SST =4134.1，这里有SSR +SSE =SST ；第三列MS 是平均误差平方，第一行是MSR =4033.517565/1=4033.517565，第二行是MSE =100.5824353/8=12.57280441；第四列F 是F =MSR /MSE =4033.517565/12.57280441=320.6128779；最后一列Significance F 是用EXCEL 函数FDIST(320.8128779,1,8)计算出来的。
9.67595E-08是科学计数法，表示9.67595×10-8 对于第三部分：Coefficients 标准误差t Stat P-value Lower 95%Upper 95%下限 90.0%上限 90.0%Intercept -0.208871752.879726332-0.0725318060.943959317-6.8495325746.431789074-5.5638611875.146117686X Variable 10.7176566730.04006736917.911250049.67595E-080.6252611530.8100521930.6431494750.792163871第一列Coefficients 是回归系数，第一行是截距的回归系数，即β0^=-0.20887175，第二行是斜率的回归系数，即β1^=0.717656673；第二列标准误差，第一行是截距的标准误差，是根据以下公式来计算的：()879726332.26.78312.66101545815055.3)(12122ˆ0=+⨯=-+=∑=ni i i ex x x ns s β第二行是斜率的标准误差，是根据以下公式来计算的：()040067369.06.7831545815055.312ˆ1==-=∑=ni i i ex x s s β第三列t Stat ，即t 统计量，由对应的回归系数除以标准误差：-0.20887175/2.879726332=-0.072531806 0.717656673/0.040067369=17.91125004第四列P value ，是用EXCEL 函数TDIST(|t Stat|,n -2,2)计算出来的，第一个参数是t 统计量，第二个参数是自由度，第三个参数2表示双尾。
TDIST(|-0.072531806|,8,2)=TDIST(0.072531806,8,2)=0.943959317 TDIST(|17.91125004|,8,2)=TDIST(17.91125004,8,2)=9.67595E-089.67595E-08是科学计数法，表示9.67595×10-8第五、六列的Lower 95%，Upper 95%是EXCEL 默认的95%置信度下，截距和斜率的置信区间，是根据以下公式来计算的：879726332.230600413.220887175.0)2(ˆ0ˆ0⨯±-=-±βαβs n t即：849532574.6)2(ˆ0ˆ0-=--βαβs n t431789074.6)2(ˆ0ˆ0=-+βαβs n t040067369.030600413.2717656673.0)2(ˆ1ˆ1⨯±=-±βαβs n t即：625261153.0)2(ˆ1ˆ1=--βαβs n t810052193.0)2(ˆ1ˆ1=-+βαβs n t第七、八列的下限90%，上限90%是根据输入的90%置信度下，截距和斜率的置信区间，是根据以下公式来计算的：879726332.285954803.120887175.0)2(ˆ0ˆ0⨯±-=-±βαβs n t即：563861187.5)2(ˆ0ˆ0-=--βαβs n t146117686.5)2(ˆ0ˆ0=--βαβs n t040067369.085954803.1717656673.0)2(ˆ1ˆ1⨯±=-±βαβs n t即：643149475.0)2(ˆ1ˆ1=--βαβs n t792163871.0)2(ˆ1ˆ1=-+βαβs n t典型例题-I-时间序列分析-1某企业某种产品的有关资料如表1所示。