《鸡兔同笼》ppt课件
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鸡兔同笼PPT课件
腿/条…………源自…………鸡兔同笼，有17个头，42条腿，鸡、 兔各多少只？
小明的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27 枚，价值5.1元，1角和5角的硬币各有多 少枚？
硬币总/枚 1 角/ 枚 5角/枚 总价值/元
……
……
……
……
用大小卡车往城市运29吨蔬菜，大 卡车每辆每次运5吨，小卡车每辆每次运 3吨，大小卡车各用几辆能一次运完？
鸡兔同笼
大约一千五百年前，我国古代数学 名著《孙子算经》中记载了一道数学趣 题，这就是著名的“鸡兔同笼”问题。
今有雉兔同笼，上有三 十五头，下有九十四足， 问雉兔各几何？
意思是： 笼子里有若干只鸡和兔。从上 面数，有35个头从下面数，有 94只脚。鸡和兔各有几只？
鸡兔同笼，有20个头，54只脚，鸡 兔各多少只？
先假设鸡 和兔各占一半， 再列表。 头 /个 20 20 20 鸡 /只 10 兔/只 10 脚 /只 60
12
13
8
7
56 54
13只鸡，7只兔。
用画图的 方法试一试。
… 先画20个圆圈表示20个头。
再为每条动物画两只只脚，20 … 只动物只用完40只脚，还多出 14只脚。
… 把剩下的14只脚用完，要给其
解：设有x只兔，那么就有（20-x）只鸡。 鸡兔共有54只脚，就是： 4x+2（20-x）= 54 2x+40 = 54 2x = 14 x=7 20-7=13（只） 答：免有7只，鸡有13只。
鸡兔同笼，有17个 头，42只脚。鸡、兔各有 多少只？
想一想
请利用表格解答下列各题。
头/个
鸡/只
兔/只
从有1只鸡开始一个一个地试，把试的结果列成表格。 头 /个 20 20 20 20 … 20 鸡 /只 1 2 3 4 … 兔 /只 19 18 17 16 … 脚 /只 78 76 74 72 …
鸡兔同笼ppt免费课件
05
如何教授鸡兔同笼问题
教授给小学生的方法
1 2
3
故事化教学
将鸡兔同笼问题转化为一个有趣的故事，通过故事情节引导 学生进入问题情境，增加学习的趣味性。
实物演示
准备一些小玩具或道具，模拟鸡和兔子的数量及动作，帮助 学生直观理解问题。
画图法
教会学生使用简单的图形和线条表示鸡和兔子，通过画图来 理解数量关系。
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鸡兔同笼问题
目录
• 鸡兔同笼问题简介 • 鸡兔同笼问题的解决方法 • 鸡兔同笼问题的变种与扩展 • 鸡兔同笼问题的实际应用 • 如何教授鸡兔同笼问题 • 鸡兔同笼问题的趣味性和挑战性
01
鸡兔同笼问题简介
起源与背景
01
鸡兔同笼问题起源于中国古代的 数学趣题，最早的记录可以追溯 到《孙子算经》等古代数学著作 。
例如，题目中给出笼子里有35个头和80只脚，我们可以假设所有的动物都是鸡，那么应该有35只鸡和0只兔，但是这样就会 有70只脚而不是80只脚，所以我们需要增加兔子的数量来使得脚的数量符合题目要求。通过调整我们可以得出实际的鸡和兔 的数量。
03
鸡兔同笼问题的变种与扩展
多个笼子的问题
多个笼子的情况
当有多个笼子，每个笼子里有不 同种类的动物和不同数量的腿时 ，需要分别对每个笼子进行推理 和计算，最后汇总结果。
系统分析
在科学研究和工程领域，系统分析是非 常重要的一环。解决鸡兔同笼问题所使 用的逻辑推理和系统分析方法，可以应 用于更复杂的工程系统和科学问题。
VS
优化问题
在解决优化问题时，我们常常需要设定一 些条件并求解满足这些条件的解。鸡兔同 笼问题的解决方法可以提供一种有效的思 路和方法来解决这类优化问题。
《鸡兔同笼》ppt课件
现实意义
该问题不仅具有历史价值 ，而且在现实生活中也有 广泛应用，如物流、经济 等领域。
思维训练
通过解决《鸡兔同笼》问 题，可以培养学生的逻辑 思维能力和数学建模能力 。
教学目标与要求
知识与技能
掌握《鸡兔同笼》问题的 解决方法，理解其背后的 数学原理。
过程与方法
通过引导学生自主探索、 合作交流，培养学生的问 题解决能力和团队协作精 神。
给予足够的时间让学生充分讨论 ，教师可在教室巡视，提供必要
的指导和帮助。
分享交流各组解题思路和答案
分享方式
每组选派一名代表，向全班展示本组的解题思路 和答案。
交流内容
各组代表依次上台，使用PPT或口头表述的方式， 详细阐述本组的解题过程、方法和答案。
互动环节
其他同学可以提问或发表自己的看法，与分享者 进行互动交流。
题目描述
一个笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下 面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
解题思路
假设都是鸡，则有8×2=16只脚，比实际少26-16=10只 脚。因为每只兔比每只鸡多2只脚，所以兔有10÷2=5只 ，鸡有8-5=3只。
总结
通过假设法，将问题转化为简单的算术问题，从而求解。
经典题目二：变形题型解析
元一次方程组。
求解方程
通过代入法或消元法求解方程组， 得出鸡和兔的数量。
方程法的优点
适用于更复杂的问题，可以处理多 个未知数的情况，更具普适性。
03
进阶技巧探讨
图形化解题技巧
画图法
通过绘制简单的图形，如圆形或方形代表鸡和兔的头，线段代表脚，帮助学生 直观理解问题。
表格法
建立表格，列出鸡和兔的可能数量组合，通过填写表格找到满足条件的解。
鸡兔同笼优秀-完整版PPT课件.ppt
2 2 222 2 22
把1只鸡换成1只兔，脚数增加2只。
把1只兔换成1只鸡，脚数减少2只。
换进什么？换几只？
鸡只数 8
?
Байду номын сангаас
兔只数 0
?
脚总数 16
26
少10
兔只数：
1.笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35
个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几
只?
假设全是鸡。
2.停车场上三轮车和小轿车共7辆，总共 有25个轮子。三轮车和小轿车各有多少辆？
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有 8个头， 从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只?
你从几只开始猜，猜几次猜到结果？请把几次猜 得的数据填在表格中！
鸡 兔 脚
列表法
鸡8 7 6 5 4 3 2 1 0 兔0 1 2 3 4 5 6 7 8 脚 16 18 20 22 24 26 28 30 32
头戴大红帽， 鸡 身披五彩衣。 好像小闹钟， 清早催人起。
(打一动物）
一个动物长得美， 兔 两只耳朵三瓣嘴。 前腿短来后腿长， 赛起跑来最擅长。
(打一动物）
今有雉兔同笼， 化繁为简
上有三十五头，
下有九十四足，
问雉兔各几何？
雉：鸡
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有385个头， 从下面数，有2964只脚。。鸡鸡和和兔兔各各有有几几只只??
3.六年1班一共有38人，共租8条船，每条 船都坐满了。大、小船各租了几条？
大船乘6人，小船乘4人
把1只鸡换成1只兔，脚数增加2只。
把1只兔换成1只鸡，脚数减少2只。
换进什么？换几只？
鸡只数 8
?
Байду номын сангаас
兔只数 0
?
脚总数 16
26
少10
兔只数：
1.笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35
个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几
只?
假设全是鸡。
2.停车场上三轮车和小轿车共7辆，总共 有25个轮子。三轮车和小轿车各有多少辆？
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有 8个头， 从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只?
你从几只开始猜，猜几次猜到结果？请把几次猜 得的数据填在表格中！
鸡 兔 脚
列表法
鸡8 7 6 5 4 3 2 1 0 兔0 1 2 3 4 5 6 7 8 脚 16 18 20 22 24 26 28 30 32
头戴大红帽， 鸡 身披五彩衣。 好像小闹钟， 清早催人起。
(打一动物）
一个动物长得美， 兔 两只耳朵三瓣嘴。 前腿短来后腿长， 赛起跑来最擅长。
(打一动物）
今有雉兔同笼， 化繁为简
上有三十五头，
下有九十四足，
问雉兔各几何？
雉：鸡
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有385个头， 从下面数，有2964只脚。。鸡鸡和和兔兔各各有有几几只只??
3.六年1班一共有38人，共租8条船，每条 船都坐满了。大、小船各租了几条？
大船乘6人，小船乘4人
《鸡兔同笼》PPT课件
在数学中的应用
代数运算
鸡兔同笼问题可以通过代数运算进行求解，涉及到方程的建立和求解等数学知识。通过这类问题的训练， 可以提高学生的代数运算能力和数学思维能力。
数学建模
鸡兔同笼问题可以看作是一个简单的数学建模问题。在数学建模中，需要将实际问题抽象成数学模型，并 运用数学方法进行求解。通过鸡兔同笼问题的学习，可以引导学生初步了解数学建模的思想和方法。
方程法
一元一次方程
设鸡为x只，兔为y只。根据题目中给出的头数和脚数，可以列出一个包含x和y的一 元一次方程，然后解方程求出x和y的值。
二元一次方程组
同样地，也可以设鸡为x只，兔为y只，但是列出两个包含x和y的二元一次方程组。 通过解这个方程组，可以求出x和y的值。
列表法
逐一列举
根据题目中给出的头数和脚数的范围，可以逐一列举出所有可 能的鸡和兔的组合，并计算每种组合下的脚数。然后与实际脚 数进行比较，找出符合条件的组合。
示例
一个笼子里有鸡、兔和猪， 共有35个头和94只脚，求 鸡、兔和猪各有多少只？
不同数量级动物同笼问题
描述
笼子里的动物数量级相差 较大，例如鸡的数量远多 于兔。
解决方法
可以通过合理的估算和假 设，简化问题求解的难度。
示例
一个笼子里有大量的鸡和 少量的兔，共有1000个头 和2700只脚，求鸡和兔各 有多少只？
《鸡兔同笼》问题在现代教育中仍然具有重要意义，被广泛应用于小学数学、初中 数学等课程中。
课件目的
帮助学生理解《鸡兔同笼》问 题的背景、意义和解法，提高 学生的数学素养和解决问题的 能力。
通过对该问题的深入剖析和多 种解法的探讨，培养学生的数 学思维和创新能力。
引导学生体会数学在解决实际 问题中的应用价值，激发学生 学习数学的兴趣和动力。
新人教版数学四年级下册《鸡兔同笼》ppt教学课件
12张乒乓球台上同时有34人 正进行乒乓球比赛，正在进行单 打和双打比赛的球台各有几张？
单打 相当于 “鸡” 双打 相当于 “兔”
笼子里有若干只鸡和兔，从 上面数，有12个头；从下面数， 有34只脚。鸡和兔各有几只？
信封里放的是2元和5元的钞票，共8张， 34元，你能算出信封里2元和5元的钞票 各有多少张吗?
鸡兔同笼
今有若雉兔同笼，上 有三十五头；下有九十四 足。问雉兔各几何？
笼子里有若干只鸡和 兔，从上面数，有35个头 ；从下面数，有94只脚。 鸡和兔各有几只？
鸡兔同笼
笼子里有若干只鸡 和兔，从上面数，有8 个头；从下面数，有 26只脚。鸡和兔各有 几只？
假设全是鸡:
8×2=16（条） 26-16=10（条）
结束 语
大千世界，充满着无数的 奥秘，希望同学们能遇事独立 ，积极探索钻研，解决更多的 难题。
感谢各位聆听
(少算的脚)
假设全是鸡:
8×2=16（条） 26-16=10（条）
(少算的脚)
4-2=2 （条）
兔：10÷2=5（只） 鸡：8 - 5=3（只）
假设全是兔:
8×4=32（条） 32-26=6（条）
(多算的脚)
4-2=2 （条）
6÷2=3（只）
假设全是兔:
8×4=32（条） 32-26=6（条）
鸡兔同笼
笼子里有若干只鸡 和兔，从上面数，有 35个头；从下面数， 有94只脚。鸡和兔各 有几只？
龟鹤问题
有龟和鹤共40只,龟的腿和鹤的 腿共112条,龟和鹤各有多少只?
龟 相当于 “兔” 鹤 相当于 “鸡”
笼子里有若干只鸡和兔，从上 面数，有40个头；从下面数，有112 只脚。鸡和兔各有几只？
鸡兔同笼PPT课件
顶上红冠戴， 身披五彩衣， 能测天亮时， 呼得众人醒。 （猜一动物）
耳朵长、尾巴短， 爱吃萝卜爱吃菜， 蹦蹦跳跳真可爱。 （猜一动物）
争 分 夺 秒 、 全 心 投 入
鸡兔同笼， 数它们的头共有3个， 数它们的腿共有10条。 想想有几只鸡？有几只兔？
大 鸡兔同笼， 胆 数它们的头共有3个， 猜 数它们的腿共有10条。 想想有几只鸡？有几只兔？测 ， 你 一 定 会 成 功 ！20×3=60（只）有多少只脚没有在地上：
80-60=20（只）
有多少只兔子： 有多少只鸡：
20÷2=10（只） 20-10=10（只）
【总结】
停车场里有三轮车和四轮 车共40辆，数轮子有150 个，有多少三轮车？四轮 车呢？
鸡兔同笼,有20个头,54条 腿,鸡、兔各有多少只？
鸡是2只脚
站在地上
兔也是2只脚 站在地上
鸡兔同笼,有20个头,54条 腿,鸡、兔各有多少只？
有多少只脚站在地上：
20×2=40（只）
有多少只脚没有在地上：
54-40=14（只）
有多少只兔子： 有多少只鸡：
14÷2=7（只） 20-7=13（只）
【总结】
① 兔子站起来
② 分别算出着地和不着地的脚的只数
③ 算出小兔子的只数
④ 算出小鸡的只数
鸡兔同笼,有15个头,50 条腿,鸡、兔各有多少 只？
动物园里有一群奇怪的鸡和兔，这些 鸡每只有3只脚，这些兔每只有5只脚， 数头有20个，数脚有80只，鸡兔各几 只？
动物园里有一群奇怪的鸡和兔，这些鸡每 只有3只脚，这些兔每只有5只脚，数头有 20个，数脚有80只，鸡兔各几只？ 有多少只脚站在地上：
耳朵长、尾巴短， 爱吃萝卜爱吃菜， 蹦蹦跳跳真可爱。 （猜一动物）
争 分 夺 秒 、 全 心 投 入
鸡兔同笼， 数它们的头共有3个， 数它们的腿共有10条。 想想有几只鸡？有几只兔？
大 鸡兔同笼， 胆 数它们的头共有3个， 猜 数它们的腿共有10条。 想想有几只鸡？有几只兔？测 ， 你 一 定 会 成 功 ！20×3=60（只）有多少只脚没有在地上：
80-60=20（只）
有多少只兔子： 有多少只鸡：
20÷2=10（只） 20-10=10（只）
【总结】
停车场里有三轮车和四轮 车共40辆，数轮子有150 个，有多少三轮车？四轮 车呢？
鸡兔同笼,有20个头,54条 腿,鸡、兔各有多少只？
鸡是2只脚
站在地上
兔也是2只脚 站在地上
鸡兔同笼,有20个头,54条 腿,鸡、兔各有多少只？
有多少只脚站在地上：
20×2=40（只）
有多少只脚没有在地上：
54-40=14（只）
有多少只兔子： 有多少只鸡：
14÷2=7（只） 20-7=13（只）
【总结】
① 兔子站起来
② 分别算出着地和不着地的脚的只数
③ 算出小兔子的只数
④ 算出小鸡的只数
鸡兔同笼,有15个头,50 条腿,鸡、兔各有多少 只？
动物园里有一群奇怪的鸡和兔，这些 鸡每只有3只脚，这些兔每只有5只脚， 数头有20个，数脚有80只，鸡兔各几 只？
动物园里有一群奇怪的鸡和兔，这些鸡每 只有3只脚，这些兔每只有5只脚，数头有 20个，数脚有80只，鸡兔各几只？ 有多少只脚站在地上：
《鸡兔同笼》课件
问题，需要我们运用数学思维来解决。
06
总结与反思
鸡兔同笼问题的意义与价值
促进数学文化的传播
鸡兔同笼问题作为中国古代数学文化中的经典问题，能够让人们 更好地了解和感受数学文化的魅力。
培养逻辑思维
鸡兔同笼问题的解决需要运用逻辑推理的方法，能够锻炼人们的逻 辑思维能力和推理能力。
增强问题解决能力
通过解决鸡兔同笼问题，人们能够学会如何分析问题、寻找规律、 解决问题，提高问题解决的能力。
鸡兔同笼问题是一个 经典的代数问题，也 是代数方程组的一个 实际应用。
问题的背景
鸡和兔子是两种常见的家禽和宠 物，它们在同一个笼子里饲养。
饲养者需要知道笼子里鸡和兔子 的数量，以便合理分配饲料和空
间。
为了解决这个问题，数学模型被 引入，通过建立方程组来求解鸡
和兔子的数量。
问题的现实意义
鸡兔同笼问题可以培养人们的 数学思维和代数运算能力。
社会学研究
在社会学研究中，鸡兔同笼问题可以提醒研究者注意不同群 体之间的差异和互动。通过对不同群体进行研究和分析，可 以深入了解社会结构、文化传承和发展趋势等问题。
05
鸡兔同笼问题的实践案例
案例一：动物园中的鸡兔同笼问题
总结词
通过鸡兔同笼问题，理解比例和未知数的概念，培养数学思维。
详细描述
在动物园中，鸡和兔子被关在一个笼子里。我们可以通过观察鸡和兔子的头的总数和脚的总数，来计 算鸡和兔子各有多少只。这是一个经典的数学问题，可以帮助我们理解比例和未知数的概念。
对鸡兔同笼问题的探讨，可以加深对动物物种多样性的认识。
02 03
饲养管理
在动物园或野生动物保护中心，饲养员需要了解不同动物的饲养需求和 习性。鸡兔同笼问题可以提醒饲养员注意不同动物之间的差异，避免因 饲养不当导致动物生病或死亡。
06
总结与反思
鸡兔同笼问题的意义与价值
促进数学文化的传播
鸡兔同笼问题作为中国古代数学文化中的经典问题，能够让人们 更好地了解和感受数学文化的魅力。
培养逻辑思维
鸡兔同笼问题的解决需要运用逻辑推理的方法，能够锻炼人们的逻 辑思维能力和推理能力。
增强问题解决能力
通过解决鸡兔同笼问题，人们能够学会如何分析问题、寻找规律、 解决问题，提高问题解决的能力。
鸡兔同笼问题是一个 经典的代数问题，也 是代数方程组的一个 实际应用。
问题的背景
鸡和兔子是两种常见的家禽和宠 物，它们在同一个笼子里饲养。
饲养者需要知道笼子里鸡和兔子 的数量，以便合理分配饲料和空
间。
为了解决这个问题，数学模型被 引入，通过建立方程组来求解鸡
和兔子的数量。
问题的现实意义
鸡兔同笼问题可以培养人们的 数学思维和代数运算能力。
社会学研究
在社会学研究中，鸡兔同笼问题可以提醒研究者注意不同群 体之间的差异和互动。通过对不同群体进行研究和分析，可 以深入了解社会结构、文化传承和发展趋势等问题。
05
鸡兔同笼问题的实践案例
案例一：动物园中的鸡兔同笼问题
总结词
通过鸡兔同笼问题，理解比例和未知数的概念，培养数学思维。
详细描述
在动物园中，鸡和兔子被关在一个笼子里。我们可以通过观察鸡和兔子的头的总数和脚的总数，来计 算鸡和兔子各有多少只。这是一个经典的数学问题，可以帮助我们理解比例和未知数的概念。
对鸡兔同笼问题的探讨，可以加深对动物物种多样性的认识。
02 03
饲养管理
在动物园或野生动物保护中心，饲养员需要了解不同动物的饲养需求和 习性。鸡兔同笼问题可以提醒饲养员注意不同动物之间的差异，避免因 饲养不当导致动物生病或死亡。
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习目标
1.理解并掌握 “鸡兔同笼”问题 的几种解题方法。
2.能解决与“鸡兔同笼”相关的 实际问题。
鸡兔同笼
笼子里有若干只鸡和兔， 从上面数，有8个头； 从下面数，有26条腿。 鸡和兔各有几只？
1.鸡和兔共8只。 2.鸡和兔共有26条腿。 3.一只鸡有2条腿。4.一只兔有4条腿。
温馨提示: 把想法记录在作业纸上。并选
（大船乘6人，小船乘4人。） 假设全是大船
总数：8×6=48（人） 比多：48-38=10 （人） 差额：6-4=2 （人） 小船：10÷2=5 （条） 大船：8-5=3 （条）
答：大船有3条，小船有5条。
全班一共有38人，共租了8条船， 每条船都坐满了。大小船各租了几条？
（大船乘6人，小船乘4人。） 假设全是小船
鸡兔同笼
执教：杨三多
鸡兔同笼和韩信点兵、 李白买酒被称为我国古代数 学的三大趣题，它被记载于 《孙子算经》一书中，距今 已有1500多年。
今有雉兔同笼，上有三十五头， 下有九十四足，问雉兔各几何？
zhì
意思是：
笼子里有若干只鸡和兔.从上面 数,有35个头,从下面数,有94条腿. 鸡和兔各有几只？
鸡兔同笼
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有 35个头；从下面数，有94条腿。鸡和兔 各有几只？
假设全是兔 总数： 35×4=140 （条） 比多： 140-94=46 （条） 差额： 4-2=2 （条） 鸡：46÷2=23 （只） 兔：35-23=12 （只） 答：兔有12只，鸡有23只。
全班一共有38人，共租了8条船， 每条船都坐满了。大小船各租了几条？
总数：8×4=32 （人） 比少：38-32=6 （人） 差额：6-4=2 （人） 大船：6÷2=3 （条） 小船：8-3=5 （条）
答：大船有3条，小船有5条。
出一名同学上台展示汇报。（可以用画一画、 写算式、列表格、列方程等等）
鸡兔同笼
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有 35个头；从下面数，有94条腿。鸡和兔 各有几只？
假设全是鸡 总数：35×2=70（条） 比少：94-70=24 （条） 差额：4-2=2 （条） 兔：24÷2=12 （只） 鸡：35-12=23 （只） 答：兔有12只，鸡有23只。