人教版九年级数学上册24.1.1-圆导学案

第1课时24.1.1 圆

［学习目标］

1．理解圆的两种定义，理解并掌握弦、直径、弧、优弧、劣弧、半圆、等圆、等弧等基本概念，能够从图形中识别；（学习重点）

2．理解“直径与弦”、“半圆与弧”、“等弧与长度相等的弧”等模糊概念；（学习难点）

3．能应用圆的有关概念解决问题.

［学习流程］

一、依标独学

1．自己回忆一下，小学学习过圆的哪些知识？

2．结合教材图24.1-1，说说生活中有哪些物体是圆形的？并思考圆有什么特征？

二、围标群学

1．理解圆的定义：（阅读教材图24.1-2和图24.1-3，并自己动手画圆）（1）描述性定义：__________

从圆的定义中归纳：①圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于____；

②到定点的距离等于定长的点都在____ _.

（2）集合性定义：________________________。

（3）圆的表示方法：以O点为圆心的圆记作______，读作______.

（4）要确定一个圆，需要两个基本条件，一个是______，另一个是_____，其中_____确定圆的位置，______确定圆的大小.

2．圆的相关概念：（1）弦、直径；（2）弧及其表示方法；(3)等圆、等弧。

如图1，弦有线段，直径是，最长的弦是，优弧有；劣弧有。

三、扣标展示

活动1．判断下列说法是否正确，为什么？

（1）直径是弦.（）（2）弦是直径.（）（3）半圆是弧.( ) (4) 弧是半圆.( )

(5) 等弧的长度相等.( ) (6) 长度相等的两条弧是等弧.( )

活动2．⊙O的半径为2㎝，弦AB所对的劣弧为圆周长的

，则∠AOB ＝，AB＝

活动3．已知：如图2，OA OB

、为O的半径，C D

、分别为OA OB

、的中点，

求证：（1）;

A B

∠=∠ (2)AE BE

活动4．如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O中不过圆心的任意一条弦，求证：AB＞CD。

四、达标测评

1下列说法正确的有（）①半径相等的两个圆是等圆；

②半径相等的两个半圆是等弧；③过圆心的线段是直

径；④分别在两个等圆上的两条弧是等弧.

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

4. O的半径为3cm，则O中最长的弦长为

五、课后反思

人教版九年级数学上册圆知识点归纳及练习含答案完整版

人教版九年级数学上册圆知识点归纳及练习含答案 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】

圆 24.1.1圆知识点一圆的定义圆的定义：第一种：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫作圆。固定的端点O叫作圆心，线段OA叫作半径。第二种：圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合。比较圆的两种定义可知：第一种定义是圆的形成进行描述的，第二种是运用集合的观点下的定义，但是都说明确定了定点与定长，也就确定了圆。知识点二圆的相关概念（1）弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫作直径。（2）弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。（3）等圆：等够重合的两个圆叫做等圆。（4）等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。弦是线段，弧是曲线，判断等弧首要的条件是在同圆或等圆中，只有在同圆或等圆中完全重合的弧才是等弧，而不是长度相等的弧。 24.1.2垂直于弦的直径知识点一圆的对称性圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴。知识点二垂径定理（1）垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。如图所示，直径为CD，AB是弦，且CD⊥AB， A B AM=BM 垂足为M AC=BC AD=BD D 垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧如上图所示，直径CD与非直径弦AB相交于点M， CD⊥ABAM=BMAC=BC AD=BD 注意：因为圆的两条直径必须互相平分，所以垂径定理的推论中，被平分的弦必须不是直径，否则结论不成立。 24.1.3弧、弦、圆心角知识点弦、弧、圆心角的关系（1）弦、弧、圆心角之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。（2）在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余的各组量也相等。（3）注意不能忽略同圆或等圆这个前提条件，如果丢掉这个条件，即使圆心角相等，所对的弧、弦也不一定相等，比如两个同心圆中，两个圆心角相同，但此时弧、弦不一定相等。

人教版九年级数学上册第24章圆小结与复习精品导学案新人教版

圆课题：第二十四章:小结与复习序号: 学习目标： 1、知识与技能 1、了解圆的有关概念，探索并理解垂径定理，探索并认识圆心角、弧、?弦之间的相等关系的定理，探索并理解圆周角和圆心角的关系定理． 2、探索并理解点和圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系：了解切线的概念，?探索切线与过切点的直径之间的关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线． 3、进一步认识和理解正多边形和圆的关系和正多边的有关计算． 4、熟练掌握弧长和扇形面积公式及其它们的应用；?理解圆锥的侧面展开图并熟练掌握圆锥的侧面积和全面积的计算． 2、过程与方法通过小结与复习，使学生对本章的知识条理化.系统化，在复习巩固所学知识的同时，还要查漏补缺。提高运用知识和技能解决问题的能力，发展应用意识 3、情感.态度与价值观：学生在应用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的信心。学习过程：课前预习：结合课本的本章结构图，全面复习本章所学内容，并回答“回顾与思考中提出的问题课堂导学： 1.情景导入数学24章《圆》的学习内容全面结束，这节课我们共同回顾并整理本章学习的内容 2. 出示任务自主学习（1）在同圆或等圆中的弧、弦、圆心角、有什么关系？一条弧所对的圆周角和它所对的圆心角有什么关系？（2）垂径定理的内容是什么？推论是什么？（3）点与圆有怎样的位置关系？直线和圆呢？圆和圆呢？怎样判断这些位置关系？请你举出这些位置关系的实例？（4）圆的切线有什么性质？如何判断一条直线是圆的切线？（5）正多边形和圆有什么关系？你能用正多边形和等分圆周设计一些图案吗？（6）举例说明如何计算弧长、扇形面积、圆锥的侧面积和全面积？ 3.合作探究《导学》难点探究和展题设计三、展示与反馈检查自学情况，解决学生疑惑四、课堂小结 1.圆的有关概念.基本性质和相关的定理及其运用 2.点和圆.直线和圆.圆和圆的位置关系及其所对应的数量关系 3.会进行正多边形.弧长.扇形.圆锥以及简单图形的有关计算。 4.体会并感悟数学思想和方法。 5.养成反思的学习习惯。五、达标检测：完成104页《导学案》.自主测评1—9题课后作业：教材120页复习题24

人教版九年级数学上册圆

初中数学试卷金戈铁骑整理制作圆章节测试时间:40分钟满分:120分姓名: 得分: 一、选择题（本大题共9小题，共54分） 1. 如图，圆锥的底面半径为2，母线长为6，则侧面积为（） A. 4π B. 6π C. 12π D. 16π 2. 一个扇形的弧长是10πcm ，面积是60πcm 2，则此扇形的圆心角的度数是（） A. 300° B. 150° C. 120° D. 75° 3. 下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是（） A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形 4. 如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上位于AB 异侧的两点．下列四个角中，一定与∠ACD 互余的角是（） A. ∠ADC B. ∠ABD C. ∠BAC D. ∠BAD 5. 如图，在⊙O 中，AB 是直径，AC 是弦，连接OC ，若∠ACO =30°，则∠BOC 的度数是（） A. 30° B. 45° C. 55° D. 60°

6.如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为M，若AB=12， OM：MD=5：8，则⊙O的周长为（） A. 26π B. 13π C. D. 7.如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，点O，B的对应点分别为O′，B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是（） A. B. 2- C. 2- D. 4- 8.如图，在半径为4的⊙O中，CD是直径，AB是弦，且CD⊥AB，垂足为点E，∠AOB=90°，则阴影部分的面积是（） A. 4π-4 B. 2π-4 C. 4π D. 2π

九年级数学上册-圆的有关性质24.1.3弧弦圆心角导学案新版新人教版

24.1.3 弧、弦、圆心角一、新课导入 1.导入课题：问题1：圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？问题2：把圆绕着圆心旋转一个任意角度,旋转之后的图形还能与原图形重合吗？这节课我们利用圆的任意旋转不变性来探究圆的另一个重要定理.(板书课题) 2.学习目标： (1)知道圆是中心对称图形,并且具有任意旋转不变性. (2)知道什么样的角是圆心角,探究并得出弧、弦、圆心角的关系定理. (3)初步学会运用弧、弦、圆心角定理解决一些简单的问题. 3.学习重、难点：重点：弧、弦、圆心角关系定理. 难点：探究并证明弧、弦、圆心角关系定理. 二、分层学习 1.自学指导： (1)自学内容：教材第83页至第84页例3之前的内容. (2)自学时间：8分钟. (3)自学方法：完成探究提纲. (4)探究参考提纲： ①剪一个圆形纸片,把它绕圆心旋转180°和任意角度,观察旋转前后的两个图形是否重合,并填空：圆是中心对称图形,圆心是它的对称中心；把圆绕着圆心旋转任意一个角度,旋转之后的图形都与原图形重合. ②顶点在圆心的角叫做圆心角. 重合

④结论：在在同圆或等圆中,两个圆心角、两条弧、两条弦中如果有一组量相等,则它们所对应的其余各组量都相等. 2.自学：学生结合自学指导进行自学. 3.助学： (1)师助生： ①明了学情：观察学生能否在提纲的指导下顺利完成整个探究活动. ②差异指导：根据学情进行个别指导或分类指导. (2)生助生：小组内相互交流、研讨. 4.强化： (1)弧、弦、圆心角关系定理,尤其是定理成立的前提条件是“在同圆或等圆中”. (2)该定理可以实现角、线段(弦)、弧的相互转换. (3)练习：如图,AB,CD是⊙O的两条弦. 解：相等.理由： ∵OE⊥AB,OF⊥CD,由垂径定理得AE=BE=AB,CF=DF=CD. 又AB=CD,∴AE=CF.在Rt△AOE和Rt△COF中, OA=OC,AE=CF,

人教版数学九年级上册导学案：24.1 .1 圆

24．1 .1 圆（总第一课时）计划上课时间主备审阅审批一、学习目标： 1、了解圆的有关概念，理解垂径定理并灵活运用垂径定理及圆的概念解决一些实际问题． 2、从感受圆在生活中大量存在到圆形及圆的形成过程，讲授圆的有关概念． 3、利用操作几何的方法，理解圆是轴对称图形，过圆心的直线都是它的对称轴．通过复合图形的折叠方法得出猜想垂径定理，并辅以逻辑证明加予理解．二、教学重点： 1．重点：垂径定理及其运用． 2．难点与关键：探索并证明垂径定理及利用垂径定理解决一些实际问题。三、复习和预习案： 1、在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，?另一个端点所形成的图形叫做．固定的端点O叫做，线段OA叫做． 2、圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到的图形． 3、①连接圆上任意两点的线段叫做，如图线段AC，AB； ②经过圆心的弦叫做，如图线段既是弦又是直径； ③圆上任意两点间的部分叫做，简称弧，“以A、C为端点的弧记作AC”，读作“圆弧AC”或“弧AC”．大于半圆的弧（如图所示ABC叫做，?小于半圆的弧（如图所示）AC或BC叫做． ④圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做．垂径定理内容： ①、 ②、

③、四、讨论与展示、点评、质疑： C1、如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（即图中CD ，点O 是CD 的圆心，?其中CD=600m ，E 为CD 上一点，且OE ⊥CD ，垂足为F ，EF=90m ，求这段弯路的半径． C2、．有一石拱桥的桥拱是圆弧形，正常水位下水面宽AB=?60m ，水面到拱顶距离CD=18m ，当洪水泛滥时，水面宽MN=32m 时,水面到拱顶距离是多少？请说明理由．五、自我检测案： C1．如图1，如果AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，那么下列结论中，?错误的是（）． A ．CE=DE B ．B C B D C ．∠BAC=∠BAD D ．AC>AD (1) (2) (3) C2．如图2，⊙O 的直径为10，圆心O 到弦AB 的距离OM 的长为3，则弦AB 的长是（） A ．4 B ．6 C ．7 D ．8 C

人教版九年级数学上册圆单元测试题及答案

九年级数学第二十四章圆测试题（A）时间：45分钟分数：100分一、选择题（每小题3分，共33分） 1 .若O O所在平面内一点P到O O上的点的最大距离为10, A . 14 B . 6 C . 14 或6 D. 7 或3 2. 如图24—A —1 , O O的直径为10,圆心O到弦AB的距离 A . 4 B . 6 C . 7 I 3. 已知点O ABC的外心，若/ A=80 A . 40 4. 如图 A . 20° B . 80 24—A — 2, B . C. 160° △ ABC内接于O 最小距离为 OM的长为 4则此圆的半径为（ 3,则弦AB 的长是 D . 8 ，则/ BOC的度数为（ D. 120° 若/ A=40 °，则/ OBC的度数为（ O 图24—A — 4 图24—A — 3 小明同学设计了一个测量圆直径的工具，垂直，在测直径时，把O点靠在圆周上， A . 12个单位 B . 10个单位 6. 如图 A . 80° 7. 如图 PB于点 A . 5 24—A —4, AB为O O的直径，点 B. 50° C. 40 ° 24—A —5, P 为O O 外一点， 5 .如图24—A —3, 标有刻度的尺子OA、OB在O点钉在一起，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为（ D . 15个单位，则/ A等于（）并使它们保持） PA 、 C、D，若PA=5，则△ PCD的周长为( B . 7 C . 8 D . 10 C . 1个单位 C 在O O 上，若/ B=60 ° D . 30° PB分别切O O于A、B, ) CD切O O于点E,分别交PA、 &若粮仓顶部是圆锥形，且这个圆锥的底面直径为毡，则这块油毡的面积是（） 4m，母线长为3m，为防雨需在粮仓顶部铺上油 A . 6m2 C . 12m22 D . 12二 m 9.如图24—A —6,两个同心圆，大圆的弦AB 点P,且 CD=13 , PC=4，则两圆组成的圆环的面积是（ A. 16 n B . 36 n 10 .已知在△ ABC中， 10 A . 3 11.如图 C、D E、 C. 52 n AB=AC=13 , 与小圆相切于点P,大圆的弦CD经过） D. 81 n BC=10，那么△ ABC的内切圆的半径为（ 12 B . 5 24—A —7,两个半径都是4cm的圆外切于点C, 一只蚂蚁由点A开始依A、B、 F、C、G A的顺序沿着圆周上的8段长度相等的路径绕行，蚂蚁在这 C. 2 径上不断爬行，直到行走2006 n cm后才停下来， A . D 点 B . E 点 C . F 点D 二、填空题（每小题3分，共30分） 12 .如图24—A —8,在O O中，弦AB等于O 则蚂蚁停的那一个点为（ .G点 O的半径，0C丄AB交O O于点C,则 8段路）

北师大版数学九年级下册第三章圆教学案

课题: 圆【学习目标】 1、理解圆的描述定义,了解圆的集合定义. 2、经历探索点与圆的位置关系的过程，以及如何确定点和圆的三种位置关系【重点难点】重点：会确定点和圆的位置关系.。难点：初步渗透数形结合和转化的数学思想，并逐步学会用数学的眼光和运动、集合的观点去认识世界、解决问题. 【学法指导】自主探究、认真完成教学案的问题，并把自己的疑问写出来，最后小组交流并解决。【自主学习】（自学课本Ｐ65---P67思考下列问题） 1、举例说出生活中的圆。 2、车轮为什么做成圆形

3、你是怎样画圆的你能讲出形成圆的方法有多少种吗【合作探究】（由自主学习第四题归纳总结下列概念） 1、圆的集合定义（集合的观点） 2、圆的运动定义：_______________ （运动的观点）圆心：半径： 3、圆的表示方法：以点O为圆心的圆，记作“”，读作 “”． 4、同时从圆的定义中归纳：（1）圆上各点到（圆心）的距离都等于半径）；（2）到定点的距离等于的点都在同一个圆上． 5、与圆的有关概念讨论圆中相关元素的定义．如图，你能说出弦、直径、弧、半圆的定义吗弦：；

直径：；弧：；弧的表示方法：；半圆：；等圆：等弧“ 优弧：劣弧：； 6、点和圆的位置关系：在平面内任意取一点P ，点与圆有哪几种位置关系若⊙O 的半径为r ，点P 到圆心O 的距离为d ，那么：点P 在圆 d r 点P 在圆 d r 点P 在圆 d r 【训练案】 1、设AB=3cm ，作图说明满足下列要求的图形：（1）到点A 和点B 的距离都等于2cm 的所有点组成的图形；（2）到点A 和点B 的距离都 ?? ?

原(秋季版)九年级数学上册 24 圆导学案 (新版)新人教版

原(秋季版)九年级数学上册 24 圆导学案 (新版) 新人教版 24、1 圆的有关性质 24、 1、1 圆 1、了解圆的基本概念，并能准确地表示出来、 2、理解并掌握与圆有关的概念：弦、直径、圆弧、等圆、同心圆等、重点：与圆有关的概念、难点：圆的有关概念的理解、一、自学指导、(10分钟)自学：研读课本P79～80内容，理解记忆与圆有关的概念，并完成下列问题、探究：①在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做__圆__，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做__半径__、②用集合的观点叙述以O为圆心，r为半径的圆，可以说成是到定点O的距离为__r__的所有的点的集合、③连接圆上任意两点的__线段__叫做弦，经过圆心的弦叫做__直径__；圆上任意两点间的部分叫做圆弧；圆上任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆，大于半圆的弧叫做__优弧__，小于半圆的弧叫做__劣弧__、二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视、(3分钟)

1、以点A为圆心，可以画__无数__个圆；以已知线段AB的长为半径可以画__无数__个圆；以点A为圆心，AB的长为半径，可以画__1__个圆、点拨精讲：确定圆的两个要素：圆心(定点)和半径(定长)、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小、 2、到定点O的距离为5的点的集合是以__O__为圆心，__5__为半径的圆、一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果、(5分钟) 1、⊙O的半径为3 cm，则它的弦长d的取值范围是__0＜ d≤6__、点拨精讲：直径是圆中最长的弦、2、⊙O中若弦AB等于⊙O的半径，则△AOB的形状是__等边三角形__、点拨精讲：与半径相等的弦和两半径构造等边三角形是常用数学模型、3、如图，点A，B，C，D都在⊙O上、在图中画出以这4点为端点的各条弦、这样的弦共有多少条？解：图略、6条、二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路、(15分钟) 1、(1)在图中，画出⊙O的两条直径；(2)依次连接这两条直径的端点，得一个四边形、判断这个四边形的形状，并说明理由、解：矩形、理由：由于该四边形对角线互相平分且相等，所以该四边形为矩形、作图略、点拨精讲：由刚才的问题思考：矩形的四个顶点一定共圆吗？ 2、一点和⊙O上的最近点距离为4 cm，最远点距离为10 cm，则这个圆的半径是__3_cm或7_cm__、点拨精讲：这里分点在

新苏科版九年级数学上册：2.1圆(1)学案

新苏科版九年级数学上册：2.1圆（1）学案班级______学号_____姓名___________ 学习目标： 1．经历圆的概念的形成过程，理解圆的描述概念和集合概念． 2．理解点与圆的位置关系以及如何确定点与圆的3种位置关系；了解“圆是到定点的距离等于定长的点的集合”，并能应用它解决相关问题． 3．经历探索点与圆的位置关系的过程，会运用点到圆心的距离与圆的半径之间的数量关系判断点与圆的位置关系，逐步学会用运动的观点及数形结合的思想去解决问题．学习重点：点和圆的三种位置关系．学习难点：用集合的观点研究圆的概念．一、学前准备： 1．本章是初中阶段学习的新内容，是中考考查的重点． 2．在图（1）～图（4）中，各个正方形的边长都相等，其中的曲线都是圆弧的一部分，你能说明它们画线阴影部分的面积都相等吗？ 3．学具准备：圆规、刻度尺、棉线一根（不少于10cm）。二、探究活动独立思考·解决问题活动（一）：画圆． 1．用圆规在右边的空白处画圆；你能用一根棉线和铅笔画圆吗？ 2．观察画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？ 3．你能说出圆的定义吗？ 4．圆周上的任一点P与圆心O之间是否存在某种关系？ 5．圆可以看成什么的集合？ 6．圆的表示方法：以O为圆心的圆，记作“”，读作“”．活动（二）：用集合的观点将平面内的点分类． 1.在平面内，点与圆有哪几种位置关系？ 2．在下面的空白处画一个⊙O，分别在圆内、圆上、圆外各取一个点，并比较圆内的点、圆上的点、圆外的点到圆心的距离与半径的大小．你发现了什么？ 3．圆内、圆外的点可以看成什么的集合？ 4．逆命题是否成立？

师生探究·合作交流例、已知线段AB=4cm，作图说明满足下列要求的图形： (1)画出下列图形：到点A的距离等于2cm的所有点组成的图形．到点B的距离等于3cm的所有点组成的图形．（2）在所画的图形中，到点A的距离等于2cm，且到点B的距离等于3cm的点有几个？请在图中将它们表示出来．（3）在所画的图形中，到点A的距离小于或等于2cm，且到点B的距离大于或等于3cm的点的集合是怎样的图形？请把它画出来．练一练： 1.⊙O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在；点B在；点C在． 2.⊙O的半径6cm，当OP=6时，点P在；当OP时点P在圆内；当OP时，点P不在圆外． 3.正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作⊙A，则点B在⊙A；点C在 ⊙A；点D在⊙A．三、学习体会 1．本节课你有哪些收获？ 2．预习时的疑难解决了吗？你还有哪些疑惑？ 3．你认为老师上课过程中还有哪些需要注意或改进的地方？四、自我测试 1.已知⊙M的半径r =2时，点P是平面的一个点．（1）当PM=2时，点P在⊙M；（2）当PM=5时，点P在⊙M；（3）当PM=1时，点P在⊙M． 2．已知⊙O的面积为25π，判断点P与⊙O的位置关系．（1）若PO=5.5，则点P在；（2）若PO=4，则点P在；（3）若PO= ，则点P在圆上． 3.如图，在直角三角形ABC中，角C为直角，AC=4，BC=3，E，F分别为AB，AC的中点．以B为圆心，BC为半径画圆，试判断点A，C，E，F与圆B的位置关系．五、应用与拓展如图，BD、CE是△ABC的高，M是BC的中点．试说明点B、C、D、E在以M为圆心的同一个圆上．

【人教版】九年级数学上册全册导学案

一、自学指导．(10分钟) 问题1：如图，有一块矩形铁皮，长100 cm ，宽50 cm ，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积为3600 cm 2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？分析：设切去的正方形的边长为x cm ，则盒底的长为__(100－2x)cm __，宽为__(50－2x)cm __．列方程__(100－2x)·(50－2x)＝3600__，化简整理，得__x 2－75x ＋350＝0__．① 问题2：要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？分析：全部比赛的场数为__4×7＝28__．设应邀请x 个队参赛，每个队要与其他__(x －1)__个队各赛1场，所以全部比赛共x （x －1）2__场．列方程__x （x －1）2 ＝28__，化简整理，得__x 2－x －56＝0__．② 探究： (1)方程①②中未知数的个数各是多少？__1个__． (2)它们最高次数分别是几次？__2次__．

九年级数学上册21.1.1圆的有关概念导学案新版北京课改版

21.1.1 圆的有关概念预习案一、预习目标及范围： 1.通过学习，了解圆的相关概念。(难点） 2.能够掌握解点与圆的位置关系。（重点） 3.运用所学的知识解决实际的问题。二、预习要点 1.圆的大小与什么有关？ 2. 点与圆有什么位置关系？三、预习检测 1.若⊙A的半径为5，圆心A的坐标为（3，4），点O为坐标原点，则点O的位置为( ) A.在⊙A内 B.在⊙A外 C.在⊙A上 D.不能确定 2.已知点P到圆上的最远距离是5cm，最近距离是1cm，则此圆的半径是( ) A. 3cm B. 2cm C. 3cm或2cm D. 6cm或4cm 3.已知⊙O的半径为4cm，A为线段OP的中点，当OP=6cm时，点A与⊙O的位置关系是（） A. A在⊙O内 B. A在⊙O上 C. A在⊙O外 D. A在⊙O外 4.已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为3，则点P在( ）

A.圆内 B.圆上 C.圆外 D.不能确定探究案一、合作探究活动1：小组合作（1）平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做。圆的位置由决定，圆的大小与有关。（2）点与圆的位置关系有3种。设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有： ①点P在圆外?d r ②点P在圆上?d r ①点P在圆内?d r。活动内容2：典例精析例题1、例题1、在△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5，以点C为圆心，以r为半径作圆，按下列条件分别判断A，B两点和⊙C的位置关系：（1）r=2.4；（2）r=4。分析：∵∠C=90°， AC=4，AB=5， ∴BC=AB2-AC2=3。（1）当r=2.4时， ∵BC=3＞r，AC=4＞r， ∴A，B两点都在⊙C外。（2）当r=4时， ∵BC=3＜r，AC=4=r， ∴点B在⊙C内，点A在⊙C上。例题2、已知四边形ABCD为矩形。判断A，B，C，D四个点是否在同一个圆上，并说明理由。分析：A，B，C，D四个点在同一个圆上。连接AC，BD，AC与BD相交于点O。

人教版九年级数学上册教案《圆》

《圆》圆是常见的几何图形，是平面几何中基本的图形之一，它具有独特的性质。本章是在学生在小学学过的圆的知识的基础上，系统研究圆的概念和性质，点与圆、直线与圆的位置关系、正多边形和圆的关系，以及圆的弧长与面积的计算等问题。本小节是圆这一章的第一节课，主要是研究圆的概念及其相关概念，本节内容是继续研究圆的性质的基础。教材一开始是让学生观察生活中有关圆的形象的物体，结合小学学过的有关圆的知识，通过用圆规画圆的方法导入圆的定义的。圆的定义方法有两种，一种是描述性定义，一种是集合性定义。圆的描述性定义，要让学生用自己的语言尝试表述，教师可以引导学生通过观察画加深理解；圆的集合定义，应通过观察、体会画圆的过程，引导学生从圆和点两个方面去思考得出圆的集合定义。得出圆的定义后，接着介绍圆心、半径、弦、直径、弧、半圆、等圆、等弧等相关性质。教材中的例1是证明四点共圆，只要证明矩形的四个顶点到对角线的交点距离相等即可，进一步让学生体会圆的集合定义的应用。【知识与能力目标】 1.理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念； 2.了解等圆、等弧的概念。

【过程与方法目标】从感受圆在生活中大量存在到圆的概念的形成过程中，让学生体会圆的不同定义方法，感受圆和实际生活的联系。【情感态度价值观目标】在探索圆的概念的过程中让学生体会数学知识无处不在，感受生活中处处有数学。【教学重点】对圆的两种定义的理解。【教学难点】对圆的集合定义的理解。多媒体课件、教具等。一、创设情境，引入新课问题1 观察下列图形，你能从中找出它们的共同特征吗？追问：你能再举出一些生活中类似的实例吗？设计意图：让学生观察图形，感受圆和实际生活的密切联系，为学习圆的相关概念打下基础，同时还可以激发学生的学习热情。二、探索新知，形成概念问题2 观察下列画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？

北师大版九年级数学上册导学案

北师大版九年级数学上册课程纲要平陌镇初级中学 ?课程类型：国家课程，必修课 ?设计教师：九年级数学组 ?适用年级：九年级 ?授课时间：48—53课时【课程目标】第一章证明（二） 1.了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式； 2.结合实例体会反证法的含义； 3.能够用综合法证明等腰三角形的两条腰上的中线（高）、两底角的平分线相等，并由特殊结论归纳出一般结论； 4.能够用综合法证明等腰三角形的判定定理； 5.会运用“等角对等边”解决实际应用问题及相关证明问题； 6.掌握证明与等边三角形、直角三角形有关的性质定理和判定定理； 7.结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立； 8.能够证明直角三角形全等的“HL”判定定理既解决实际问题； 9.能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理及其相关结论； 10.能够利用尺规作已知线段的垂直平分线；已知底边及底边上的高，能利用尺规作出等腰三角形； 11.能够证明角平分线的性质定理、判定定理及相关结论； 12.能够利用尺规作已知角的平分线； 13.根据中垂线判定定理证明三角形三边中垂线共一点；根据角平分线判定定理证明三角形三内角角平分线共一点；第二章一元二次方程 14.会用开平方法解形如(x+m)2=n (n≥0)的方程； 15.理解配方法，会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程； 16.体会转化的数学思想，用配方法解一元二次方程的过程； 17.利用配方法解数字系数的一般一元二次方程；

18.经历到方程解决实际，问题的过程，体会一元二次方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型，培养学生数学应用的意识和能力； 19.进一步掌握用配方法解题的技能； 20.通过推导求根公式，加强推理技能训练，进一步发展逻辑思维能力； 21.会用公式法解一元二次方程； 22.会用分解因式法解系数简单的一元二次方程； 23.掌握黄金分割中黄金比的来历； 24.通过列方程解应用题，进一步提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力；第三章证明（三） 25.体会在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等数学思想方法； 26.能运用综合法证明平行四边形的性质定理，及其它相关结论； 27.能运用综合法证明平行四边形的判定定理； 28.能运用综合法证明矩形性质定理和判定定理； 29.能运用综合法证明菱形的性质定理和判定定理； 30.能运用综合法证明正方形的性质定理和判定定理以及其他相关结论；第四章视图与投影 31.通过具体活动，积累数学活动经验，进一步增强学生的动手实践能力和数学思维能力，发展学生的空间观念； 32.通过学习和实践活动，激发学生对视图与投影学习的好奇心，体会数学与生活的联系； 33.通过实例能够判断简单物体的三视图，能根据三种视图描述基本几何体或实物原型，实现简单物体与其三种视图之间的相互转化； 34.会画圆柱、三棱柱、四棱柱、圆锥、球的三视图； 35.通过实例了解中心投影和平行投影的含义及其简单应用，初步进行物体与其投影之间的相互转化； 36.通过实例了解视点、视线、盲区的含义及其在生活中的应用；第五章反比例函数 37.经历在具体问题中探索数量关系和变化规律的过程，抽象出反比例函数的概念，并结合具体情境领会反比例函数作为一种数学模型的意义； 38.能画出反比例函数的图象，根据图像和解析表达式探索并理解反比例函数的主要性质； 39.逐步提高观察和归纳分析能力，体验数形结合的数学思想方法；

人教版九年级数学上册教材《圆》导学案

C B 第二十四章圆导学案（五） 24．1．4 圆周角（2）一．学习目标： 1、掌握直径（或半圆）所对的圆周角是直角及90°的圆周角所对的弦是直径的性质，并能运用此性质解决问题. 2、经历圆周角性质的过程，培养学生分析问题和解决问题的能力 3、激发学生探索新知的兴趣，培养刻苦学习的精神，进一步体会数学源于生活并用于生活二．学习重点、难点：重点：圆周角的推论学习难点：圆周角推论的应用三．学习活动（一）导学驱动 1、圆周角定义：_________________________________。 2、圆周角定理：_________________________________。 3、如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，若∠BAC=40°，则（1）∠BOC= °,理由是；（2）∠BDC= °,理由是。（二）探究交流 1、如图,点A 、B 、C 在⊙O 上，若BC 是⊙O 的直径,它所对的圆周角∠BAC 是多少？为什么？若∠BAC=90°，弦BC 经过圆心吗？为什么？由此，你能得出的结论是：_____________________________________。 2、如图，四边形ABCD 的四个顶点都在⊙O 上，求证：∠A+∠C=180° O D C B A

E O D C B A （三）释疑内化已知：如图，⊙O 的直径AB 为10cm ，弦AC 为6cm ，∠ACB 的平分线交⊙O 于D 点，求BC 、AD 、BD 的长。（四）巩固迁移课堂检测 1、如图，AB 是⊙O 的直径，∠A=10°,则∠ABC=________. 2、如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，∠ACD=40°,则∠BCD=_______,∠BOD=_______. 3、如图，AB 是⊙O 的直径，D 是⊙O 上的任意一点(不与点A 、B 重合)，延长BD 到点C ，使DC=BD ，判断△ABC 的形状：__________。 4、如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，∠BAC=30°,则AC 的度数是( ) A. 30° B. 60° C. 90° D. 120° 5、如图，△ABC 的顶点都在⊙O 上，AD 是△ABC 的高，AE 是⊙O 的直径，求证：∠DAC=∠BAE 课后作业： 1、半径为2的⊙O 中，弦AB 的长为3AB 所对的圆周角的度数是________．

初三上学期数学圆试题一及答案

九年级上册初三数学圆测试题一附参考答案一、填空题（每题3分，共30分） 1．如图1所示AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB 于C ，若OA=2cm ，OC=1cm ，则AB 长为______． ? 图1 图2 图3 2．如图2所示，⊙O 的直径CD 过弦EF 中点G ，∠EOD=40°，则∠DCF=______． 3．如图3所示，点M ，N 分别是正八边形相邻两边AB ，BC 上的点，且AM=BN,则 ∠MON=_________________度． 4．如果半径分别为2和3的两个圆外切，那么这两个圆的圆心距是_______． 5．如图4所示，宽为2cm 的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”（单位：cm ）?则该圆的半径为______cm ．图4 图5 图6 6．如图5所示，⊙A 的圆心坐标为（0，4），若⊙A 的半径为3，则直线y=x 与⊙A?的位置关系是________． 7．如图6所示，O 是△ABC 的内心，∠BOC=100°，则∠A=______． 8．圆锥底面圆的半径为5cm ，母线长为8cm ，则它的侧面积为________．（用含的式子表示） 9．已知圆锥的底面半径为40cm ，?母线长为90cm ，?则它的侧面展开图的圆心角为_______． 10．矩形ABCD 中，AB=5，BC=12，如果分别以A ，C 为圆心的两圆相切，点D 在⊙C 内，点B 在⊙C 外，那么⊙A 的半径r 的取值范围为________．二、选择题（每题4分，共40分） 11．如图7所示，AB 是直径，点E 是半圆 AB 中点，弦CD ∥AB 且平分OE ，连AD ，∠BAD 度数为（） A ．45° B ．30° C ．15° D ．10° 图7 图8 图9 12．下列命题中，真命题是（） A ．圆周角等于圆心角的一半 B ．等弧所对的圆周角相等 C ．垂直于半径的直线是圆的切线 D ．过弦的中点的直线必经过圆心 13．半径分别为5和8的两个圆的圆心距为d ，若3

九年级数学上册-直线和圆的位置关系第3课时导学案新版新人教版

24.2.2直线和圆的位置关系第3课时切线长定理一、新课导入 1.导入课题：情景：如图,纸上有一个⊙O, PA为⊙O的一条切线,沿着直线PO将纸对折,设与点A重合的点为B. 问题1：OB是⊙O的半径吗？PB是⊙O的切线吗？问题2：猜一猜图中的PA与PB有什么关系？∠APO与∠BPO有什么关系？这节课我们继续探讨圆的切线的性质——切线长定理(板书课题). 2.学习目标：（1）知道什么是圆的切线长,能叙述并证明切线长定理. （2）会作三角形的内切圆,知道三角形内心的含义和性质. （3）能用切线长定理和三角形内心的性质来解决简单的问题. 3.学习重、难点：重点：切线长定理及其运用. 难点：切线长定理的应用及如何作三角形的内切圆. 二、分层学习 1.自学指导： (1)自学内容：教材第99页“思考”之前的内容. (2)自学时间：8分钟. (3)自学方法：完成探究提纲. (4)探究提纲： ①过⊙O外一点P画⊙O的切线.动手画图,看看这样的切线能作几条？能作两条. ②在经过圆外一点的圆的切线上, 这点和切点之间线段的长叫做这点到圆的切线长, 如图的线段PA与线段PB的长就是点P到⊙O的切线长. ③PA与PB,∠APO与∠BPO有什么关系？你能证明它们成立吗？ PA＝PB,∠APO＝∠BPO.可利用HL证明Rt△AOP≌Rt△BOP,进而得出结论.

④分别用文字语言和几何语言写出切线长定理. 文字语言：从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等 , 这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角 . 几何语言：∵PA切⊙O于点A,PB切⊙O于点B. ∴PA = PB,OP平分∠APB . 2.自学：学生结合自学指导进行自学. 3.助学：（1）师助生： ①明了学情：看学生能否顺利完成定理的证明. ②差异指导：根据学情确定指导方案. （2）生助生：小组内相互交流、研讨. 4.强化：（1）切线长定理及它的证明. （2）交流：在提纲④的几何图形中,若连接AB交OP于点C,则图中有哪些垂直关系？哪些全等三角形？若设线段OP与⊙O的交点为D,且PA＝4,PD＝2,你能求出⊙O的半径长吗？解：AB⊥OP,OA⊥AP,OB⊥BP;△OAC≌△OBC,△OAP≌△OBP,△ACP≌△BCP.设⊙O的半径为r,则OP=OD+PD=r+2,在Rt△OAP中,OA2+AP2=OP2,即r2+42=(r+2)2. 解得r=3. 即⊙O的半径长为3. 1.自学指导： (1)自学内容：教材第99页“思考”到第100页的内容. (2)自学时间：8分钟. (3)自学方法：阅读,画图,推理,猜想. (4)自学参考提纲： ①如图,作与△ABC的三边都相切的⊙I. 因为⊙I与BA,BC都相切,所以点I在∠ABC的平分线上；因为⊙I与CA,CB都相切,所以点I在∠ACB的平分线上；所以点I是∠ABC与∠ACB平分线的交点.

人教版九年级数学上册24.1.1-圆导学案

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