中国邮递员问题matlab实现
数学建模常用方法
数学建模常用方法建模常用算法,仅供参考：1、蒙特卡罗算法（该算法又称随机性模拟算法,是通过计算机仿真来解决问题的算法,同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性,是比赛时必用的方法）2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数据需要处理,而处理数据的关键就在于这些算法,通常使用M a t l a b作为工具）3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大多数问题属于最优化问题,很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述,通常使用L i n d o、L i n g o软件实现）4、图论算法（这类算法可以分为很多种,包括最短路、网络流、二分图等算法,涉及到图论的问题可以用这些方法解决,需要认真准备）5、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法（这些算法是算法设计中比较常用的方法,很多场合可以用到竞赛中）6、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法（这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法,对于有些问题非常有帮助,但是算法的实现比较困难,需慎重使用）7、网格算法和穷举法（网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法,在很多竞赛题中有应用,当重点讨论模型本身而轻视算法的时候,可以使用这种暴力方案,最好使用一些高级语言作为编程工具）8、一些连续离散化方法（很多问题都是实际来的,数据可以是连续的,而计算机只认的是离散的数据,因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的）9、数值分析算法（如果在比赛中采用高级语言进行编程的话,那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用）10、图象处理算法（赛题中有一类问题与图形有关,即使与图形无关,论文中也应该要不乏图片的,这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题,通常使用M a t l a b进行处理）一、在数学建模中常用的方法：1.类比法2.二分法3.量纲分析法4.差分法5.变分法6.图论法7.层次分析法8.数据拟合法9.回归分析法10.数学规划（线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划、目标规划）11.机理分析12.排队方法13.对策方法14.决策方法15.模糊评判方法、16.时间序列方法17.灰色理论方法18.现代优化算法（禁忌搜索算法、模拟退火算法、遗传算法、神经网络)二、用这些方法可以解下列一些模型：优化模型、微分方程模型、统计模型、概率模型、图论模型、决策模型。
【数学建模与MATLAB】第9讲 行遍性
定理1 定理1 在加权图 G=(V,E)中,若对任意 x,y,z ∈ V,z ≠ x, z ≠ y, 都有 w(x,y) ≤ w(x,z)+w(z,y),则图 G 的最佳 H 圈也是最佳推销员 回路.
最佳推销员回路问题可转化为最佳 H 圈问题.方法是由给 定的图 G=(V,E)构造一个以 V 为顶点集的完备图 G'=(V,E'), E' 的每条边(x,y)的权等于顶点 x 与 y 在图中最短路的权.即: x,y ∈ E', w(x,y)=mindG(x,y)
情形1 情形1
G 正好有两个奇次顶点
(1)用 Dijkstra 算法求出奇次顶点 u 与 v 之间的最短路径 P.
(2)令 G*=G ∪ P,则 G*为欧拉图.
(3)用 Fleury 算法求出 G*的欧拉巡回,这就是 G 的最佳巡回.
v1 e4 v4
e1 e5 e3
v2 e2 e6 v3 v7 e7
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推销员问题推销员问题-定义
流动推销员需要访问某地区的所有城镇,最后 回到出发点.问如何安排旅行路线使总行程最 小.这就是推销员问题 推销员问题. 推销员问题
若用顶点表示城镇,边表示连接两城镇的路, 边上的权表示距离(或时间,或费用),于是推 销员问题就成为在加权图中寻找一条经过每个顶 点至少一次的最短闭通路问题.
(5)用 Fleury 算法求出 G*的欧拉巡回,这就是 G 的最佳巡回.
例 求右图所示投递区的一条最佳邮递路线. 1.图中有 v 4, v 7, v 8, v 9 四个奇次顶点
用 Floyd 算法求出它们之间的最短路径和距离:
Pv 4 v 7 = v 4 v 3 v 2 v 7 , d ( v 4 , v 7 ) = 5 Pv 4 v 8 = v 4 v 8 , d ( v 4 , v 8 ) = 3 Pv 4 v 9 = v 4 v 8 v 9 , d ( v 4 , v 9 ) = 6 Pv 7 v 8 = v 7 v 8 , d ( v 7 , v 8 ) = 9 Pv 7 v 9 = v 7 v 9 , d ( v 7 , v 9 ) = 6 Pv 8 v 9 = v 8 v 9 , d ( v 8 , v 9 ) = 3
数学建模常用方法
数学建模常用方法建模常用算法,仅供参考：1、蒙特卡罗算法（该算法又称随机性模拟算法,是通过计算机仿真来解决问题的算法,同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性,是比赛时必用的方法）2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数据需要处理,而处理数据的关键就在于这些算法,通常使用M a t l a b作为工具）3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大多数问题属于最优化问题,很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述,通常使用L i n d o、L i n g o软件实现）4、图论算法（这类算法可以分为很多种,包括最短路、网络流、二分图等算法,涉及到图论的问题可以用这些方法解决,需要认真准备）5、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法（这些算法是算法设计中比较常用的方法,很多场合可以用到竞赛中）6、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法（这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法,对于有些问题非常有帮助,但是算法的实现比较困难,需慎重使用）7、网格算法和穷举法（网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法,在很多竞赛题中有应用,当重点讨论模型本身而轻视算法的时候,可以使用这种暴力方案,最好使用一些高级语言作为编程工具）8、一些连续离散化方法（很多问题都是实际来的,数据可以是连续的,而计算机只认的是离散的数据,因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的）9、数值分析算法（如果在比赛中采用高级语言进行编程的话,那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用）10、图象处理算法（赛题中有一类问题与图形有关,即使与图形无关,论文中也应该要不乏图片的,这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题,通常使用M a t l a b进行处理）一、在数学建模中常用的方法：1.类比法2.二分法3.量纲分析法4.差分法5.变分法6.图论法7.层次分析法8.数据拟合法9.回归分析法10.数学规划（线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划、目标规划）11.机理分析12.排队方法13.对策方法14.决策方法15.模糊评判方法、16.时间序列方法17.灰色理论方法18.现代优化算法（禁忌搜索算法、模拟退火算法、遗传算法、神经网络)二、用这些方法可以解下列一些模型：优化模型、微分方程模型、统计模型、概率模型、图论模型、决策模型。
数学建模-邮件送递
浙江师范大学2010数学建模集训之邮件送递邮件送递【摘要】本题可以转化为最佳旅行货物员问题。
在给定的加权网络图中寻找从起始点51出发，行遍所有有邮件到达的点至少一次再回到起始点，使得总权最小。
本文运用MATLAB软件求出所需的最小生成树，在某些特定的分岔路口运用Dijkstra最短路算法找到区域性的最优解，再运用Floyd算法结合原图及目标规划找出邮递员的最短路径。
针对问题一：将1~30号邮件送至21个地点，由于重量和体积都没有超出，采用单一目标规划，得到一个最优送货路线；针对问题二：在问题一的基础上加上每号邮件的时间限制，采用多目标规划，对问题一所得路线进行调整，求得近似最优路线；针对问题三：只考虑重量和体积的限制，将100号邮件（总重量148公斤，总体积2.8立方米）送至50个地点，可根据原图的最小生成树的树枝的大体分布情况分成三个类似哈密尔顿回路，求得近似最优解；针对问题四：在前三问的基础上，将各地需要寄出的邮件（总重量75.52公斤，总体积6.12立方米）带回邮局，故我们分七个类似哈密尔顿回路，派遣两名邮递员完成任务。
纵观全文，本文解决了在时间，重量，体积等不同条件限制下的最优路线问题，具有较强的实践意义。
【关键字】邮件送递，最小生成树，目标规划，类似哈密尔顿回路，最短路线一、问题重述现在社会网络越来越普及，网购已成为一种常见的消费方式，随之物流行业也渐渐兴盛，每个售货员需要以最快的速度将货物送达，才能在这个市场上处于不败的地位。
怎样设置邮递员的路线才能使其尽量少走不必要的路线并且在规定的时间内完成邮递任务呢？根据本题要求，邮递员的最大载量是50公斤，所带货物的最大体积为1立方米，邮递员路上平均速度为30公里/小时，每件货物交接花费2.5分钟，解决如下问题：1．将1~30号邮件（总重量和总体积均没有超出）送至21个地点，设计最短的送货路线，求出最少花费的时间；2．在问题1的基础上，该邮递员从早上8点出发，要求1~30号邮件的送达时间不能超过指定时间（邮件送达地点及不超过的送达时间的信息如下表），设计最快完成路线与方式，标出路线；3．若不需要考虑所有邮件送达时间限制(包括前30件货物)，现在要将100件邮件（总重量148公斤，总体积2.8立方米）送到1~50号地点并返回。
运筹学 中国邮递员问题
§4.中国邮递员问题（Chinese Postman Problem）1．问题的提出例5. 一个邮递员从邮局出发投递信件, 然后再返回邮局, 如果他必须至少一次地走过他负责投递范围内的每条街道, 街道路线如下图所示, 问选择怎样的路线才能使所走的路为最短?5 6 78问题的图论表述：在赋权G=[V, E]上找一条经每条边至少一次的权最小的圈。
1960年山东师范学院管梅谷教授首先提出此问题，并设计了一个“奇偶点表上作业法”，后来发现此法不是多项式算法，1973年，Edmonds和Johnson给出一个多项式算法。
2．哥尼斯堡七桥问题18世纪在哥尼斯堡城(今俄罗斯加里宁格勒)的普莱格尔河上有7座桥，将河中的两个岛和河岸连结，如下图所示。
城中的居民经常沿河过桥散步，于是提出了一个问题：能否一次走遍7座桥，而每座桥只许通过一次，最后仍回到起始地点。
3．Euler圈Euler圈：经图G的每条边的简单圈Euler图：具有Euler圈的图Euler图非Euler图下面讨论的图G允许有重边，且重边被认为是有区别的边。
伪Euler 圈：经图G 的每条边至少一次的圈点v 的次：与点V 关联的边的数目奇(偶)点：该点的次为奇(偶)数命题1：G 的奇点个数为偶数命题2：G 中有伪Euler 圈 ⇔ G 无奇点中国邮递员问题可表述为：在图G 中找一条权最小的伪Euler 圈。
对于邮递员来说，有些街道可能会重复走，原问题便转化为尽可能少走重复的 街道。
我们将这些重复的边组成的集合称可行集，即找最小的可行集。
命题3：E *是最小可行集 ⇔ωωμμμ()()()()*()*()e e e E E E e E E ≤∑∑∀μ∈∩∈∩\初等圈重复的边 非重复的边4．算法思路由命题1，简单图G 的奇点个数为偶数，可设为v 1 , v 2 , …, v 2k , 对每个1≤ i ≤k, 找v 2i − 1 至v 2i 的链p i ，将p i 的边重复一次。
关于中国邮递员问题和欧拉图应用
1如果G的基图连通且所有顶点的入、出度均不为0，转2，否则返回无解并结束；
2计算所有顶点v的d’(v)值；
3构造网络N；
4在网络N中求最小费用最大流；
5对N中每一条流量f(u,v)的边(u,v)，在图G中增加f(u,v)次得到G’；
6在G’中求欧拉回路，即为所求的最优路线。
NPC问题：
if(in[i] +1 == out[i]) ...{
spos = i;
break;
}
}
}
else ...{
for(i=0;i<30;i++) ...{
if(f[i] != -1) ...{
spos = i;
break;
}
}
}
for(i=0;i<30;i++) sort(words[i].begin(), words[i].end());
如果部分街道能够双向通行，部分街道只能单向通行。这个问题已被证明是NPC的。[5]
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[1]大城市邮政投递问题及其算法研讨
[2]忽略有向图所有边的方向，得到的无向图称为该有向图的基图。
step = 0;
memset(vis, 0, sizeof(vis));
find_euler(spos);
//memset(vis, 0, sizeof(vis));
for(i=step-1;i>0;i--) ...{
spos = seq[i];
string snext;
MATLAB编程（运筹学之运输问题）
MATLAB编程（运筹学之运输问题）运筹学与最优化MATLAB编程使⽤MATLAB求解：1、某公司经销甲产品。
它下设三个加⼯⼚。
每⽇的产量分别是：A1位7吨，A2为4吨，A3为9吨。
该公司把这些产品分别运往4个销售点。
各销售点的每⽇销量分别为：B1为3吨，B2为6吨，B3为5吨，B4为6吨，已知运价如下表所⽰，问该公司如何调⽤产品，在满⾜各销地需求量的前提下，使总运费最少。
运价表加⼯⼚销地B1B2B3B4A1311310A21928A374105解：设x ij为第i加⼯⼚运往第j销地的产品则min Z=3x11+11x12+3x13+10x14+x21+9x22+2x23+8x24+7x31+4x32+10x33+5x34根据合同要求，需满⾜x11+x12+x13+x14=7x21+x22+x23+x24=4x31+x32+x33+x34=9x11+x21+x31=3x12+x22+x32=6x13+x23+x33=5x14+x24+x34=6M⽂件如下：c=[3,11,3,10,1,9,2,8,7,4,10,5]；Aeq=[1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0;0,0,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0;0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1;1,0,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0;0,1,0,0,0,1,0,0,0,1,0,0;0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,1,0;0,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,1]；beq=[7;4;9;3;6;5;6]；lb=[0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0]；ub=[Inf;Inf;Inf;Inf;Inf;Inf;Inf;Inf;Inf;Inf;Inf;Inf]；[x,fval]=linprog(c,[],[],Aeq,beq,lb,ub)2、某⼚按合同规定须于当年每个季度末分别提供10,15,25,20台同⼀格的柴油机。
中国邮递员问题
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5
v1 a
b
c
v2
v3
v4
图1
图2
图1和图2当中哪一个图满足：从图中任何一点出 发，途径每条边，最终还能回到出发点？
试想：一个图应该满足什么条件才能达到上面要
求呢？
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6
一笔画问题
凡是能一笔画出的图，奇点的个数最多 有两个。始点与终点重合的一笔画问题， 奇点的个数必是0。
求解。
推广的中国邮递员问题： 混合图的中国邮递员问题，有各种限制
的中国邮递员问题，动态网络的中国邮 递员问题。 其他相关问题-旅行售货员（TSP）问题， 灾清巡视路线。
谢谢!
上述两算法都是在连通欧拉图中求欧拉 回路的算法.
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11
中国邮递员问题
一个邮递员送信，要走完他负责投递的 全部街道，投完后回到邮局，应该怎样 走，使所走的路程最短？
这个问题是我国管梅谷同志1960年首先 求出来的，因此在国际上通称为中国邮 递员问题。在物流活动中，经常会遇到 这样的问题，如：每天在大街小巷行驶 的垃圾车、洒水车、各售货点的送货车 等都需要解决一个行走的最短路程问题。
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求解中国邮递员问题的算法
管梅谷教授首先提出的方法是奇偶点图上作业 法（1962年）
Edmonds，Johnson（1973年）给出有效算法。
复杂度为 O(|V(G)|2|E(G)|)
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求解中国邮递员问题的算法（例）
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17
求解中国邮递员问题的算法（例）
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18
解决这样的问题，可以采用奇偶 点图上作业法：如果在配送范围 内，街道中没有奇点，那么他就 可以从配送中心出发，走过每条 街道一次，且仅一次，最后回到 配送中心，这样他所走的路程也
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中国邮递员问题的matlabchengxuclear;clc;M=inf;a(1,1)=0;a(1,36)=10.3;a(1,37)=5.9;a(1,38)=11.2; a(1,50)=6.0;a(2,2)=0;a(2,50)=9.2; a(2,5)=8.3;a(2,3)=4.8;a(3,3)=0;a(3,39)=8.2; a(3,38)=7.9;a(4,4)=0;a(4,39)=12.7; a(4,8)=20.4;a(5,5)=0;a(5,6)=9.7; a(5,39)=11.3; a(5,48)=11.4;a(6,6)=0;a(6,7)=7.3;a(6,47)=11.8; a(6,48)=9.5;a(7,7)=0;a(7,47)=14.5; a(7,40)=7.2; a(7,39)=15.1;a(8,8)=0;a(8,40)=8.0;a(9,9)=0;a(9,40)=7.8; a(9,41)=5.6;a(10,10)=0;a(10,41)=10.8;a(11,11)=0;a(11,42)=6.8; a(11,45)=13.2; a(11,40)=14.2;a(12,12)=0;a(12,43)=10.2; a(12,42)=7.8;a(12,41)=12.2;a(13,13)=0;a(13,45)=9.8;a(13,44)=16.4;a(13,42)=8.6; a(13,14)=8.6; a(14,14)=0;a(14,43)=9.9; a(14,15)=15.0;a(15,15)=0;a(15,44)=8.8;a(16,16)=0;a(16,17)=6.8;a(16,44)=11.8;a(17,17)=0;a(17,22)=6.7; a(17,46)=9.8;a(18,18)=0;a(18,46)=9.2; a(18,45)=8.2; a(18,44)=8.2;a(19,19)=0;a(19,20)=9.3; a(19,45)=8.1; a(19,47)=7.2;a(20,20)=0;a(20,21)=7.9;a(20,25)=6.5; a(20,47)=5.5;a(21,21)=0;a(21,23)=9.1;a(21,25)=7.8; a(21,46)=4.1;a(22,22)=0;a(22,23)=10.0; a(22,46)=10.1;a(23,23)=0;a(23,24)=8.9; a(23,49)=7.9;a(24,24)=0;a(24,27)=18.8; a(24,49)=13.2;a(25,25)=0;a(25,49)=8.8; a(25,48)=12.0;a(26,26)=0;a(26,27)=7.8; a(26,49)=10.5; a(26,51)=10.5;a(27,27)=0;a(27,28)=7.9;a(28,28)=0;a(28,52)=8.3; a(28,51)=12.1;a(29,29)=0;a(29,52)=7.2; a(29,51)=15.2; a(29,53)=7.9;a(30,30)=0;a(30,32)=10.3; a(30,52)=7.7;a(31,31)=0;a(31,33)=7.3;a(31,32)=8.1; a(31,53)=9.2;a(32,32)=0;a(32,33)=19;a(32,35)=14.9;a(33,33)=0;a(33,35)=20.3; a(33,36)=7.4;a(34,34)=0;a(34,35)=8.2; a(34,36)=11.5; a(34,37)=17.6;a(35,35)=0;a(36,36)=0;a(36,53)=8.8;a(36,37)=12.2;a(37,37)=0;a(37,38)=11.0;a(38,38)=0;a(38,50)=11.5;a(39,39)=0;a(41,41)=0;a(42,42)=0;a(43,43)=0;a(44,44)=0;a(44,45)=15.8;a(45,45)=0;a(46,46)=0;a(47,47)=0;a(48,48)=0;a(48,49)=14.2; a(48,50)=19.8;a(49,49)=0;a(50,50)=0;a(50,53)=12.9;a(50,51)=10.1;a(51,51)=0;a(52,52)=0;a(53,53)=0;% 用1、2 、3……35表示35个村：用36、37……53表示各乡镇。
其中50表示的是县政府。
b=a+a';b(find(b==0))=M;for i=1:53b(i,i)=0;end[m n]=size(b);k=1;for i=1:mfor j=1:nif (b(i,j)==0)||(b(i,j)==inf)elsex1(k)=i;y(k)=j;z(k)=b(i,j);k=k+1;endendendQ=[x1;y;z]';k=0;d=zeros(1,n);for i=1:mfor j=1:nif (b(i,j)==0)||(b(i,j)==inf)elsed(i)=d(i)+1;x2(i)=i;endendendk=1;t=mod(d,2);for i=1:mif t(i)==1x3(k)=i;k=k+1;endend[m n]=size(x3);for i=1:nfor j=1:nE(i,j)=b(x3(i),x3(j));endendk=1;[D,path]=floyd(b);for i=1:nfor j=1:nif i==jelse[L,R]=router(D,path,x3(i),x3(j));x4(k)=x3(i);y4(k)=x3(j);z41(k)=max(L(:));z4(k)=150-z41(k);k=k+1;endendendY1=[x4;y4;z41]';Y=[x4;y4;z4]';nMM=grMaxMatch(Y);for i=1:13A(i,:)=Y1(nMM(i),:);endfor i=1:13j=1;k=2;disp('需要加的边为：')[l,r]=router(D,path,A(i,j),A(i,k));rlende=hujuzhen(b);f=[2 3 4.8;10 41 10.8;11 42 6.8;12 43 10.2;43 14 9.9;18 44 8.2;19 45 8.1;22 17 6.7;24 49 13.2;49 48 14.2;26 49 10.5;27 28 7.9;29 52 7.2;31 35 7.3;35 36 7.4;34 35 8.2];e=[e;f];E=[e(:,1) e(:,2)];[eu,cEu]=grIsEulerian(E);if eu==1disp('找到了最短路');[m n]=size(cEu);shortrouter=zeros(m,3);for i=1:mshortrouter(i,:)=e(cEu(i),:);juli=sum(shortrouter(:,3));endjuli[m,n]=size(shortrouter);t=0;for i=2:mif shortrouter(i,1)==shortrouter(i-1,2)elset=shortrouter(i,1);shortrouter(i,1)=shortrouter(i,2);shortrouter(i,2)=t;endendzx=[shortrouter(1,1) shortrouter(:,2)']';[m,n]=size(zx);n=sqrt(m);n=floor(n);t=[0];k=1;g=1;l=n;j=2;while j<=m-1for i=k:lx1=g;t=[t x1];j=j+1;if j>m-1breakendendg=g+1;k=l;l=l+n-1;endt=[t g]';v=[n/2];for i=1:nx=1:n;v=[v x];endj=m-n*n-1;if j>0x=1:j-1;endvl=[v x n/2]';Q=[t vl zx];c1=[1:107]';c2=[2:108]';c3=shortrouter(:,3);C=[c1 c2 c3];grPlot(Q,C,'g','%d','');title('\bf最短路径为：'); elsedisp('没有最短路');endload datav=[x -y];grPlot(v,shortrouter,'g','%d',''); title('\bf最短路径为：');邻接矩阵的弧表示：function A=hujuzhen(e)[m n]=size(e);k=1;for i=1:mfor j=i:nif (e(i,j)==0)||(e(i,j)==inf)elsex(k)=i;y(k)=j;z(k)=e(i,j);k=k+1;endendendA=[x;y;z]';弧表示话为邻接矩阵a=[1 1 2 3 4 4 5 5];b=[2 3 4 2 3 5 3 4];w=[1 1 1 1 1 1 1 1]; n=5;m=5;k=length(a);x1=zeros(m,n);for i=1:kx1(a(i),b(i))=w(i);end。