运算律知识点总结
运算定律练习题
练习1.2：选出正确答案，将序号填在相应的括号里。
①41+37+13=41+（37+13）②x+y=y+x ③35+(b+65)=(35+65)+b ④a+b+c=a+c+b ⑤32+45+55=32+(45+55) ⑥m+n+t=n+(m+t) 只应用加法交换律的是（）。只应用加法结合律的是（）。
既应用加法交换律，又应用加法结合律的是（）。
知识点1：
减法的运算性质1：一个数连续减去两个数等于这个数减去这两个减数的和。用字母表示：a-b-c=a-(b+c)
减法的运算性质2：一个数减去两个数的和等于这个数连续减去和里每个加数。例3.1： 324-58-42 670-25-75 159﹣（59+37） 268﹣（35+68）
加减的规律：（1）先加后减等于先减后加。（2）先减后加等于先加后减。练习325+41﹣25 268+45﹣68 268﹣45+32 325﹣41+75
知识点2：乘法的交换律和结合律
1．乘法交换律：两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。用字母表示为：a×b=b×a 2．乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变。用字母表示为：(a×b) ×c=a×(b×c)
练习4.2：下面的计算分别应用了什么运算律？在括号里填一填。
76 × 40 × 25 = 76 ×（40 × 25）（） 125 × 67 × 8 = 67 ×（125 × 8）（）
知识点3：应用乘法运算律进行简便计算
在连乘计算中，当某两个乘数的积正好是整十、整百、整千的数时，运用乘法运算律可使计算简便。
例5.1： 24×15×2 25×78×4 35×7×2 5×49×2
运用分解的方法，将某个乘数拆分成几个数相乘的形式，使其中的乘数与其他乘数的乘积“凑整”。
练习5.2：简算 56×125 125×32 125×5×32×5
乘除的规律：先乘后除等于先除后乘。
练习5.3：124×63÷62 62×59÷31 45×12 ÷9
除法的运算性质：（1）一个数连续除以两个数（每次都能除尽）等于这个数除以这两个除数的积。例5.4：280÷5÷2 2800÷25÷4
除法的运算性质：（2）一个数除以两个数的积等于这个数连续除以积里每个乘数。
练习5.5：540 ÷ 45 1800÷（3×8） 160÷（4×8）
知识点4：乘法分配律
乘法分配律特别要注意“两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加”中的分别两个字。
类型一：（注意：一定要括号外的数分别乘括号里的两个数，再把积相加。乘法对于减法的分配律是括号外的数分别乘括号里的两个数，再把积相减。）
（40＋8）×25 125×（8+80） 86×（1000－2） 15×（40－8）
类型二：（注意：两个积中相同的因数只能写一次）
36×34＋36×66 63×43＋57×63 325×113－325×13 28×18－8×28
类型三：（提示：把102看作100＋2；81看作80＋1，再用乘法分配律）
78×102 56×101 125×81 25×41
类型四：（提示：把99看作100－1；39看作40－1，再用乘法分配律） 31×99 42×98 125×79 25×39
类型五：（提示：把83看作83×1，再用乘法分配律）
83＋83×99 99×99＋99 125×81－125 91×31－91
知识点5：解决简单的实际问题
1、修路队修一条公路，第一天修了854米，第二天修了242米，还剩下146米。这条公路全长多少米？
2、超市有款彩电先降价355元，节日时又降299元，现价是1645元，这台彩电原价多少元？
3、天使小学有6个年级，每年级有四个班，平均每个班给灾区小朋友捐图书25本，一共捐赠图书多少本？
4、一个食品厂去年生产夹心糕点600吨，今年更新了设备，计划每月比去年每月多10吨，今年的计划产量是多少？
5、某工厂有煤54吨，已经烧了18天，平均每天烧1.4吨，剩下的煤如果每天节约0.2吨，还可以烧多少天？
6、一个工厂原来每月用水468吨，开展节水活动后，原来一年的用水量现在可以多用一个月，平均每月节水多少吨？
7、有一批货重 157.5吨，计划每小时运22.5吨，可以在原计划内完成任务。实际提前了1.5小时运完，实际每小时运了多少吨？（得数保留两位小数）
8、东兴村修一条3660米的水渠，计划每天挖152.5米，可以在计划时间内完成，
实际提前6天就完成了任务，实际平均每天挖多少米？（得数保留两位小数）
六年级上专题复习题及知识归纳分数乘除、比、百分数应用、简便运算、解方程
六年级上专题复习题及知识归纳(分数乘除、比、百分数应用、简便运算、解方程)
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1、找单位“1”： 单位“1” 在分率句中分率的前面； 或在“占”、“是”、“比”“相当于”的后面。 2、写数量关系式的技巧： (1)“的” 相当于 “×” “占”、“相当于”“是”、“比”是 “ = ” 2)分率前是“的”字：用单位“1”的量×分率=具体量 一、已知单位“1”的量 1、分率前是“多或少”的关系式： （比少）：单位“1”的量×(1-分率)=具体量； （比多）：单位“1”的量×(1+分率)=具体量 2、求一个数的几倍是多少：用 一个数×几倍； 3、求一个数的几分之几是多少： 用一个数×几分之几。 4、求几个几分之几是多少：用几分之几×个数 5、已知一个部分量是总量的几分之几，求另一个部分量的方法： (1)、单位“1”的量×(1-分率)=另一个部分量（建议用） (2)、单位“1”的量 - 已知占单位“1”的几分之几的部分量=要求的部分量 1、小明看一本120页的书，已看了5 2 。还剩下多少页没看？ 2、一台电脑原来售价7200元，现在降价8 1 。现在每台售价多少元？ 3、修一条长28千米的公路，上午修了41，下午修了7 2。还剩下多少千米没修？ 4、白兔只数的5 12 等于黑兔的只数，白兔有144只，黑兔有多少只？ 5、小华看一本72页的书，第一天看了全书的1 3 ，第二天看 了第一天的1 4 ，小华第二天看了多少页？ 6、农具厂原计划全年生产农具7200件，实际每月都比计划 增产1 10 ，照这样计算，全年一共增产多少件？ 7、一批水泥，用去12吨，剩下的是用去的5 9 ，这批水泥有 多少吨? 8、益华电脑城有电脑220台，第一天卖出1 4 ，第二天卖出 剩下的4 15 ，第二天卖出后还剩多少台？ 9、饭店买来面粉78 吨，第一天用去它的314 ，第二天又用去3 16 吨，两天共用去面粉多少吨？ 10、五年级同学收集树种56千克，六年级收集的比五年级多 4 7 ，六年级比五年级多收集树种多少千克？ 11、一根绳子长1513米，用去5 3 。剩下多少米？ 12、一根绳子长1513米，用去5 3 米。剩下多少米？ 13、张师傅要加工90个零件，第一天加工了5 2 ，第二天再加工多少个就正好剩下这批零件的 3 1？
数值计算方法学习心得
数值计算方法学习心得 ------一个代码的方法是很重要，一个算法的思想也很重要，但 在我看来，更重要的是解决问题的方法，就像爱因斯坦说的内容比 思维本身更重要。 我上去讲的那次其实做了挺充分的准备，程序的运行，pdf文档，算法公式的推导，程序伪代码，不过有一点缺陷的地方，很多细节 没有讲的很清楚吧，下来之后也是更清楚了这个问题。 然后一学期下来，总的来说，看其他同学的分享，我也学习到 许多东西，并非只是代码的方法，更多的是章胜同学的口才，攀忠 的排版，小冯的深入挖掘…都是对我而言比算法更加值得珍惜的东西，又骄傲地回想一下，曾同为一个项目组的我们也更加感到做项 目对自己发展的巨大帮助了。 同时从这些次的实验中我发现以前学到的很多知识都非常有用。 比如说，以前做项目的时候，项目导师一直要求对于要上传的 文件尽量用pdf格式，不管是ppt还是文档，这便算是对产权的一种 保护。 再比如代码分享，最基础的要求便是——其他人拿到你的代码 也能运行出来，其次是代码分享的规范性，像我们可以用轻量级Ubuntu Pastebin，以前做过一小段时间acm，集训队里对于代码的分享都是推荐用这个，像数值计算实验我觉得用这个也差不多了，其 次项目级代码还是推荐github（被微软收购了），它的又是可能更 多在于个人代码平台的搭建，当然像readme文档及必要的一些数据 集放在上面都更方便一些。
然后在实验中，发现debug能力的重要性，对于代码错误点的 正确分析，以及一些与他人交流的“正规”途径，讨论算法可能出 错的地方以及要注意的细节等，比如acm比赛都是以三人为一小组，讨论过后，讲了一遍会发现自己对算法理解更加深刻。 然后学习算法，做项目做算法一般的正常流程是看论文，尽量 看英文文献，一般就是第一手资料，然后根据论文对算法的描述， 就是如同课上的流程一样，对算法进一步理解，然后进行复现，最 后就是尝试自己改进。比如知网查询牛顿法相关论文，会找到大量 可以参考的文献。 最后的最后，想说一下，计算机专业的同学看这个数值分析， 不一定行云流水，但肯定不至于看不懂写不出来，所以我们还是要 提高自己的核心竞争力，就是利用我们的优势，对于这种算法方面 的编程，至少比他们用的更加熟练，至少面对一个问题，我们能思 考出对应问题的最佳算法是哪一个更合适解决问题。 附记: 对课程的一些小建议： 1. debug的能力不容忽视，比如给一个关于代码实现已知错误的代码给同学们，让同学们自己思考一下，然后分享各自的debug方法，一步一步的去修改代码，最后集全班的力量完成代码的debug，这往往更能提升同学们的代码能力。 2. 课堂上的效率其实是有点低的，可能会给学生带来一些负反馈，降低学习热情。 3. 总的来说还是从这门课程中学到许多东西。 数值分析学习心得体会
小数乘法知识点整理以及简便运算
五年级上学期小数乘法知识点整理 1、积的扩大缩小规律： 1）在乘法里，一个因数不变，另外一个因数扩大（或缩小）a倍，积也扩大（或缩小）a倍。 ★例：如：一个因数扩大10倍；另一个因数不变，积也扩大10倍。 一个因数缩小100倍；另一个因数不变，积也缩小100倍。 ★例：6.25 × 37 = 231.25 扩大100倍不变扩大100倍 625 × 37 = 23125 2）在乘法里，一个因数扩大a 倍，另外一个因数扩大（或缩小）b倍，积就扩大（或缩小）a×b倍。 ★例：6.25 × 0.3 = 18.75 扩大100倍扩大10倍扩大1000倍 625 × 3 = 18750 3）在乘法里，一个因数缩小a 倍，另外一个因数缩小b倍，积就缩小a×b倍。 ★例：625 × 3 = 1875 缩小100倍缩小10倍缩小1000倍 6.25 × 0.3 = 1.875 4）在乘法里，如果一个因数扩大10倍、100倍、1000倍…，另外一个因数缩小10倍、100倍、1000倍…，那么积的扩大或缩小就看a和b的大小，哪个大就顺从哪个。 ★例：625 × 3 = 1875 缩小100倍扩大10倍∵100>10∴是缩小。100÷10=10。所以缩小10倍 6.25 × 30 = 18 7.5 2、积不变规律： 在乘法里，一个因数扩大a 倍，另外一个因数缩小a倍，积不变。 倍 6.25×× 缩小100倍 3、小数乘整数计算方法： 1）先把小数扩大成整数 2）按整数乘法乘法法则计算出积 3）看被乘数有几位小数点，就从积的右边起数出几位点上小数点。 若积的末尾有0可以去掉 4、小数乘小数的计算方法： 1）先把小数扩大成整数 2）按整数乘法乘法法则计算出积 3）看积中有几位小数就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果乘得的积的位数不够，要在前面用0补足。 ★例：1.8×0.92按整数乘法计算时，1.8是一位小数，把它扩大10倍，看作18；
幂的运算知识要点归纳及答案解析
幂的运算知识要点归纳及答案解析 【要点概论】 要点一、同底数幂的乘法特点 +?=m n m n a a a (其中,m n 都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 要点诠释：（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、 多项式. （2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一特点， 即m n p m n p a a a a ++??=（,,m n p 都是正整数）. （3）逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数 与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。即 m n m n a a a +=?（,m n 都是正整数）. 要点二、幂的乘方法则 ()=m n mn a a (其中,m n 都是正整数).即幂的乘方，底数不变，指数相乘. 要点诠释：（1）公式的推广：(())=m n p mnp a a (0≠a ，,,m n p 均为正整数) （2）逆用公式： ()()n m mn m n a a a ==，根据题目的需要常常逆用幂的乘 方运算能将某些幂变形，从而解决问题. 要点三、积的乘方法则 ()=?n n n ab a b (其中n 是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方， 再把所得的幂相乘. 要点诠释：（1）公式的推广：()=??n n n n abc a b c (n 为正整数). （2）逆用公式：()n n n a b ab =逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其 是遇到底数互为倒数时，算法更简便.如：1010 101122 1.22???? ?=?= ? ????? 重点四、注意事项
四年级简便计算知识点归纳
四年级简便计算知识点归纳 第三单元运算定律知识点归纳及练习 （一）加减法运算定律 1.加法交换律 定义：两个加数交换位置,和不变字母表示：a﹢b﹦b﹢a 例1：16+23=23+16 546+78=78+546 2.加法结合律 定义：先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。 字母表示：（a﹢b）+c﹦a+（b+c） 注意：加法结合律有着广泛的应用,如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话,那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置,再将这两个加数结合起来先运算。举一反三： （1）46+67+54 （2） 680+485+120 （3）155+657+245 3.减法的性质 注：这些都是由加法交换律和结合律衍生出来的。减法性质①：如果一个数连续减去两个数,那么后面两个减数的位置可以互换。 字母表示：a－b－c＝a－c－b 例2.简便计算：198-75-98
减法性质②：如果一个数连续减去两个数,那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和。字母表示：a－b－c＝a－﹙b＋c﹚ 例3.简便计算：（1）369-45-155 （2）896-580-120 4.拆分、凑整法简便计算 拆分法：当一个数比整百、整千稍微大一些的时候,我们可以把这个数拆分成整百、整千与一个较小数的和,然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。例如：103=100+3,1006=1000+6,… 凑整法：当一个数比整百、整千稍微小一些的时候,我们可以把这个数写成一个整百、整千的数减去一个较小的数的形式,然后利用加减法的运算定律进行简便计算。例如：97=100-3,998=1000-2,… 注意：拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显,但和乘除法的运算定律结合起来就具有很大的简便了。 例4.计算下式,能简便的进行简便计算： （1）89+106 （2） 56+98 （3）658+997
数值分析实验报告总结
数值分析实验报告总结 随着电子计算机的普及与发展，科学计算已成为现代科 学的重要组成部分，因而数值计算方法的内容也愈来愈广泛和丰富。通过本学期的学习，主要掌握了一些数值方法的基本原理、具体算法，并通过编程在计算机上来实现这些算法。 算法算法是指由基本算术运算及运算顺序的规定构成的完 整的解题步骤。算法可以使用框图、算法语言、数学语言、自然语言来进行描述。具有的特征：正确性、有穷性、适用范围广、运算工作量少、使用资源少、逻辑结构简单、便于实现、计算结果可靠。 误差 计算机的计算结果通常是近似的，因此算法必有误差， 并且应能估计误差。误差是指近似值与真正值之差。绝对误差是指近似值与真正值之差或差的绝对值；相对误差：是指近似值与真正值之比或比的绝对值。误差来源见表 第三章泛函分析泛函分析概要 泛函分析是研究“函数的函数”、函数空间和它们之间 变换的一门较新的数学分支，隶属分析数学。它以各种学科
如果 a 是相容范数，且任何满足 为具体背景，在集合的基础上，把客观世界中的研究对象抽 范数 范数，是具有“长度”概念的函数。在线性代数、泛函 分析及相关的数学领域，泛函是一个函数，其为矢量空间内 的所有矢量赋予非零的正长度或大小。这里以 Cn 空间为例， Rn 空间类似。最常用的范数就是 P-范数。那么 当P 取1, 2 ,s 的时候分别是以下几种最简单的情形: 其中2-范数就是通常意义下的距离。 对于这些范数有以下不等式: 1 < n1/2 另外，若p 和q 是赫德尔共轭指标，即 1/p+1/q=1 么有赫德尔不等式: II = ||xH*y| 当p=q=2时就是柯西-许瓦兹不等式 般来讲矩阵范数除了正定性，齐次性和三角不等式之 矩阵范数通常也称为相容范数。 象为元素和空间。女口：距离空间，赋范线性空间， 内积空间。 1-范数: 1= x1 + x2 +?+ xn 2-范数: x 2=1/2 8 -范数: 8 =max oo ，那 外，还规定其必须满足相容性: 所以
四年级简便计算知识点归纳
四、第三单元运算定律知识点归纳及练习1/2 第三单元运算定律知识点归纳及练习 (一)加减法运算定律1. 加法交换律 定义：两个加数交换位置，和不变字母表示：a十b= b十a 例1 ：16+23=23+16 546+78=78+546 2. 加法结合律 定义：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 字母表示：(a十b) +c= a+ (b+c 注意：加法结合律有着广泛的应用，如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、 整千的话，那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置，再将这两个加数结合起来先运算。举一反三： ( 1) 46+67+54 ( 2) 680+485+120 ( 3) 155+657+245 3. 减法的性质 注：这些都是由加法交换律和结合律衍生出来的。续减去 减法性质①：如果一个数连 两个数，那么后面两个减数的位置可以互换。 字母表示：a—b—c = a—c —b 例2. 简便计算：198-75-98 减法性质②：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两
个数的和。字母表示：a—b—c = a—( b + c) 2) 例3. 简便计算：（1）369-45-155 896-580-120 4. 拆分、凑整法简便计算拆分法：当一个数比整百、整千稍微大一些的时候，我们可以把这个数拆分成整百、整千与一个较小数的和，然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。例如：103=100+3, 1006=1000+6,… 凑整法：当一个数比整百、整千稍微小一些的时候，我们可以把这个数写成一个整百、整千的数减去一个较小的数的形式,然后利用加减法的运算定律进行简便计算。例如：97=100-3 , 998=1000-2，… 注意：拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显，但和乘除法的运算定律结合起来就具有很大的简便了。 例4. 计算下式，能简便的进行简便计算： (1 )89+106 ( 2)56+98 658+997 随堂练习：计算下式，怎么简便怎么计算 1 ）730+895+170 3) 2)
小学四年级简便计算知识点归纳
(最新编辑教材) 四、第三单元运算定律知识点归纳及练习1/2 第三单元运算定律知识点归纳及练习 （一）加减法运算定律 1.加法交换律 定义：两个加数交换位置，和不变字母表示：a﹢b﹦b﹢a 例1：16+23=23+16 546+78=78+546 2.加法结合律 定义：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变. 字母表示：（a﹢b）+c﹦a+（b+c 注意：加法结合律有着广泛的应用，如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话，那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置，再将这两个加数结合起来先运算. 举一反三： （1）46+67+54 （2） 680+485+120 （3） 155+657+245 3.减法的性质 注：这些都是由加法交换律和结合律衍生出来的. 减法性质①：
如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换. 字母表示：a－b－c＝a－c－b 例2.简便计算：198-75-98 减法性质②：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和. 字母表示：a－b－c＝a－﹙b＋c﹚ 例3.简便计算：（1） 369-45-155 （2） 896-580-120 4.拆分、凑整法简便计算;;; 拆分法：当一个数比整百、整千稍微大一些的时候，我们可以把这个数拆分成整百、整千与一个较小数的和，然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算.例如：103=100+3，1006=1000+6，…凑整法：当一个数比整百、整千稍微小一些的时候，我们可以把这个数写成一个整百、整千的数减去一个较小的数的形式，然后利用加减法的运算定律进行简便计算.例如：97=100-3，
数值计算方法总结计划复习总结提纲.docx
数值计算方法复习提纲 第一章数值计算中的误差分析 1 2．了解误差 ( 绝对误差、相对误差 ) 3．掌握算法及其稳定性，设计算法遵循的原则。 1、误差的来源 模型误差 观测误差 截断误差 舍入误差 2误差与有效数字 绝对误差E（x）=x-x * 绝对误差限x*x x* 相对误差E r (x) ( x x* ) / x ( x x* ) / x* 有效数字 x*0.a1 a2 ....a n10 m 若x x*110m n ，称x*有n位有效数字。 2 有效数字与误差关系 （ 1）m 一定时，有效数字n 越多，绝对误差限越小； （ 2）x*有 n 位有效数字，则相对误差限为E r (x)1 10 (n 1)。 2a1 选择算法应遵循的原则 1、选用数值稳定的算法，控制误差传播； 例 I n 11n x dx e x e I 0 1 1 I n1nI n1 e △ x n n! △x0 2、简化计算步骤，减少运算次数； 3、避免两个相近数相减，和接近零的数作分母；避免
第二章线性方程组的数值解法 1．了解 Gauss 消元法、主元消元法基本思想及算法； 2．掌握矩阵的三角分解，并利用三角分解求解方程组； （Doolittle 分解； Crout分解； Cholesky分解；追赶法） 3．掌握迭代法的基本思想，Jacobi 迭代法与 Gauss-Seidel 4．掌握向量与矩阵的范数及其性质, 迭代法的收敛性及其判定。 本章主要解决线性方程组求解问题，假设n 行 n 列线性方程组有唯一解，如何得到其解？ a 11x 1 a 12 x 2... a 1n x n b1 a 21x 1 a 22 x 2... a 2n x n b2 ... a n1x 1 a n 2 x 2... a nn x n b n 两类方法，第一是直接解法，得到其精确解； 第二是迭代解法，得到其近似解。 一、Gauss消去法 1、顺序Ｇ auss 消去法 记方程组为： a11(1) x1a12(1) x2... a1(1n) x n b1(1) a21(1) x1a22(1) x2... a2(1n) x n b2(1) ... a n(11) x1a n(12) x2... a nn(1) x n b n(1) 消元过程： 经ｎ－１步消元，化为上三角方程组 a11(1) x1b1(1) a 21(2) x1a22(2 ) x2b2( 2 ) ... a n(1n) x1a n(n2) x2...a nn(n ) x n b n( n ) 第ｋ步 若a kk(k)0 ( k 1)( k) a ik(k )(k )( k 1)( k )a ik(k )( k) a ij a ij a kk(k ) a kj b i b i a kk(k )b k k 1,...n 1 i, j k 1,....,n 回代过程：
四年级运算定律与简便运算知识点归纳与练习
运算定律与简便运算 班级：姓名： 一、加减法运算定律 1、加法交换律 定义：两个加数交换位置，和不变 a?b?b?a字母表示：例如：16+23=23+16 546+78=78+546 2、加法结合律 定义：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 (a?b)?c?a?(b?c)字母表示：注意：加法结合律有着广泛的应用，如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话，那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置，再将这两个加数结合起来先运算。 例题：（1）50+98+50 （2）488+40+60 （3）165+93+35 3.减法交换律、结合律 注：减法交换律、结合律是由加法交换律和结合律衍生出来的。 减法交换律：如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换。 a?b?c?a?c?b字母表示：例题：（1）198-75-98 （2）528—89—128 （3）226-58-26 减法结合律：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和。1 a?b?c?a?(b?c)字母表示：例题：（1）369-45-155 （2）896-580-120 （3）528—（150+128）（4）126-(26+88) 4、加减法的“符号搬家”：在计算没有括号的加、减混合运算时，计算时可以带着运算符号“搬家”。 a?b?c?a?c?b字母表示：例题：（1）256－58 +44 （2）123 + 38 - 23 （3）146 -78 +54 二、乘除法运算定律 1、乘法交换律 定义：交换两个因数的位置，积不变。 a?b?b?a字母表示：例如：85×18=18×85 23×88=88×23 2、乘法结合律 定义：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。 (a?b)?c?a?(b?c)字母表示：运用： ①使用乘法交换律、结合律凑整（把积是整十、整百、整千的数先交换再结合在一起。）
(整理)数值分析计算方法超级总结
工程硕士《数值分析》总复习题（2011年用） [由教材中的习题、例题和历届考试题选编而成,供教师讲解和学生复习用] 一. 解答下列问题: 1）下列所取近似值有多少位有效数字( 注意根据什么? ): a) 对 e = 2.718281828459045…,取* x = 2.71828 b) 数学家祖冲之取 113355 作为π的近似值. c) 经过四舍五入得出的近似值12345，-0.001, 90.55000, 它们的有效 数字位数分别为 位, 位, 位。 2) 简述下名词: a) 截断误差 (不超过60字) b) 舍入误差 (不超过60字) c) 算法数值稳定性 (不超过60字) 3) 试推导( 按定义或利用近似公式 ): 计算3 x 时的相对误差约等于x 的相对 误差的3倍。 4) 计算球体积3 34r V π= 时,为使其相对误差不超过 0.3% ,求半径r 的相对 误差的允许范围。 5） 计算下式 341 8 )1(3)1(7)1(5)1(22345+-+---+---=x x x x x x P ）（ 时,为了减少乘除法次数, 通常采用什么算法? 将算式加工成什么形式? 6) 递推公式 ?????=-==- ,2,1,1102 10n y y y n n 如果取 * 041.12y y =≈= ( 三位有效数字 ) 作近似计算， 问计算到 10y 时误差为初始误差的多少倍？ 这个计算过程数值稳定吗 ？ 二. 插值问题: 1) 设函数 )(x f 在五个互异节点 54321,,,,x x x x x 上对应的函数值为 54321,,,,f f f f f ，根据定理，必存在唯一的次数 （A ） 的插值多项式 )(x P ，满足插值条件 ( B ) . 对此，为了构造Lagrange 插值多项式 )(x L ,由5个节点作 ( C ) 个、次数均为 ( D ) 次的插值基函数
(完整word版)四年级运算定律与简便运算知识点归纳与练习最终版.docx
三单元 -----运算定律与简便运算 班：姓名： 一、加减法运算定律 1、加法交换律 定：两个加数交位置，和不 字母表示： a b b a 例如： 16+23=23+16546+78=78+546 2、加法结合律 定：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不。 字母表示：(a b) c a (b c) 注意：加法合律有着广泛的用，如果其中有两个加数的和好是整十、整百、整千的，那么就可以利用 加法交律将原式中的加数行位置，再将两个加数合起来先运算。 例题：（1）50+98+50（2）488+40+60（3）165+93+35 3、减法的性质 注：减法交律、合律是由加法交律和合律衍生出来的。 减法的性质①：如果一个数减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互。( 当减数与被减数有相同部分，可以他先相减) 字母表示： a b c a c b 例题：（1）198-75-98（2）528—89—128（3）226-58-26 减法的性质②：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从个数当中减去后面两个数的和。（当减数之可以凑成整百、整十、整千，运算更便） 字母表示： a b c a (b c) 例题：（1）369-45-155（2）896-580-120（3）528—（150+128）（4）126-(26+88) 4.拆分、凑整法便算 拆分法：当一个数比整百、整千稍微大一些的候，我可以把个数拆分成整百、整千与一个小数的和， 然后利用加减法的交、合律行便算。例如： 103=100+3， 1006=1000+6，? 凑整法：当一个数比整百、整千稍微小一些的候，我可以把个数写成一个整百、整千的数减去一个小 的数的形式，然后利用加减法的运算定律行便算。例如： 97=100-3 ，998=1000-2 ，? 注意：拆分凑整法在加、减法中的便不是很明，但和乘除法的运算定律合起来就具有很大的便了。 例 4. 算下式，能便的行便算： （ 1） 89+106（ 2） 56+98（ 3）658+997
数值计算方法学习心得
数值计算方法学习心得 在研究生一年级的上半学期，我们安排了计算方法的课程，通过课堂授课、网上学习、学术报告以及课堂监督等方式的引导，我们对计算方法有了全新的认识。我们知道,数学是一门重要的基础学科。离开了数学，科技便无法发展。而在数学这门学科中，数值计算方法有着其不可取代的重要地位。 在授课的过程中，首先利用前几讲课的时间对计算方法的基础进行补充，考虑到有部分专业的学生在本科时期没有接触过计算方法这门课程；计算方法主要研究实际问题，当今社会计算机高速的发展，为人们使用数值计算方法解决科学技术中的各种数学问题提供了有力的硬件条件。要将关于数值计算的实际问题借助于计算机来解决，那么实际的上机操作就显得十分重要。因此，老师在平时课堂授课的同时，也推广网上学习，通过课堂掌握知识、网上复习内容双重方式学习，更有利于我们掌握知识，另外对于我们上机操作也具有十分重要的指导意义。通过网上看教学视频，一方面我们对课上学习的内用加深了印象，另一方面由于课堂上时间有限，对于某些知识，我们在听课时不是很清楚，似懂非懂，在网上学习的帮助下，我们可以在课后及时对这些知识进行进一步的消化，对于我们吸收知识也是一种很好的方式。此外，网上学习具有可重复性的优点，这是课堂上所不具有的特点，在课堂上不懂的知识，在网上可以反复学习，在网上学习中遇到的问题也能够反馈到课堂。所以课堂授课与网上学习相辅相成，各有优点，弥补了各自的不足之处。 很多课应用却是另一码事，学是一码事，当然课程的学术报告也十分重要， 程中，我们学会了，遇到问题却不会解决，所以课程学术报告此时起了关键作用。
学术报告是基于每组学生各自的专业设置的，这样做一方面检验学生应用计算方法的能力，另一方面也是为了引导学生将计算方法与本专业联系起来，学会应用学过的知识对现象进行描述、建模以及采用编程的方法处理数据等。 本学期的计算方法课程相当充实，在老师课上精心的授课、学生课下利用网上资源认真复习、对课程学术报告的完成以及课堂监督下，同学们都受益匪浅，尤其是对于数据处理方法的学习、思维的形成都有极其重要的作用，对于后期的专业研究也有深远的影响。 本学期已经接近尾声，计算方法课程也已经结束，在此向老师表示敬意和感谢。．
(完整版)幂的运算(知识总结)
幕的四则运算（知识总结） 一、 同底数幕的乘法 运算法则：同底数幕相乘，底数不变，指数相加。用式子表示为： a m a n a m n （m n 是正整数） 二、 同底数幕的除法 运算法则：同底数幕相除，底数不变，指数相减。用式子表示为：a m a n a m n °（a 0且m 、n 是正整数，m>n 。） 补充： 零次幕及负整数次幕的运算： 任何一个不等于零的数的 0次幕都等于1；任何不等于零的数的 p （p 是正整数） 次幕，等于这个数的 p 次幕的倒数。用式子表示为: 1 a 0 1（a 0），a p -（ a 0，p 是正整数）。 a p 、幕的乘方 mn 1、计算: 补充： 同底数幕的乘法与幕的乘方性质比较: 四、积的乘方 运算法则：两底数积的乘方等于各自的乘方之积。用式子表示为： 扩展 m n p mnp mn p mp. np a a a a a b a b 提高训练 1. 填空 (1) (1/10)5 x (1/10)3 = ______________ (2) (-2 x 2 y 3) 2 = ______________ ⑶(-2 x 2) 3 = ___________ (4) 0.5 -2 = _________ (5) (- 10)2 X (- 10)0 X 10"2 = __________ 2. 选择题 (1)下列说法错误的是. A. (a - 1)0 = 1 a 工1 B. (— a )n = - a n n 是奇数 C. n 是偶数，(一a n ) 3 = a 3n D. 若a 丸，-为正整数,则a p =1/ a -p (2) [(-x ) 3 ]2 ?-x ) 2 ] 3的结果是（ ) A. x -10 B .-x -10 C. x -12 D. - x -12 (3) a m = 3 , a n =2, 则a m-n 的值是（ ) A. 1.5 B. 6 C. 9 D. 8 3.计算题 (1) (-1/2 ) 2 十(-2) 3 十(-2) - -(口-2005) 0 ⑵(-2 a ) 3 F -2 = 同底数幂乘法 幂的乘方 幂的运算 乘法 乘方 指数运算种类 加法 乘法 运算法则：幕的乘方，底数不变，指数相乘 乘方转化为同底数幕的乘法 练习： .用式子表示为: n 都是正整数） 注：把幕的 ①2 2 x 32 X 2 4 X 2 5 X 2 2 2 m n 3 m 1 2 2 ② a a a a a b “ a n b n （n 是正整数） （m n 、p 是正整数）
最新运算定律知识点归纳
运算定律与简便计算重点知识归纳 运算顺序：有括号时，先算小括号，再算中括号，再算大括号里的；然后算乘除，最后算加减。 没有括号，先算乘除，再算加减。 乘除可以交换顺序，加减可以交换顺序。 （一）加减法运算定律 1.加法交换律 定义：两个加数交换位置，和不变 字母表示：a b b a +=+ 2.加法结合律 定义：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 字母表示)(c b a c b a ++=++；c b a c b a ++=++)()( 注意：加法结合律有着广泛的应用，如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话，那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置，再将这两个加数结合起来先运算。 3.减法的性质 注：这些都是由加法交换律和结合律衍生出来的。 减法性质①：如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换。 字母表示：b c a c b a --=-- 减法性质②：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和。 字母表示：)(c b a c b a +-=--
4.拆分、凑整法简便计算 拆分法：当一个数比整百、整千稍微大一些的时候，我们可以把这个数拆分成整百、整千与一个较小数的和，然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。例如：103=100+3，1006=1000+6，… 凑整法：当一个数比整百、整千稍微小一些的时候，我们可以把这个数写成一个整百、整千的数减去一个较小的数的形式，然后利用加减法的运算定律进行简便计算。例如：97=100-3，998=1000-2，… 注意：拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显，但和乘除法的运算定律 结合起来就具有很大的简便了。 （二）乘除法运算定律 1.乘法交换律 定义：交换两个因数的位置，积不变。 字母表示： a b b a ?=? 2.乘法结合律 定义：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。 字母表示：c b a c b a ??=??)()( 重点：乘法结合律的应用基于要熟练掌握一些相乘后积为整十、整百、整千的数。
苏教版七年级下册数学[幂的运算(基础)知识点整理及重点题型梳理]
苏教版七年级下册数学 重难点突破 知识点梳理及重点题型巩固练习 幂的运算（基础） 【学习目标】 1. 掌握正整数幂的乘法运算性质（同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方）； 2. 能用代数式和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算. 【要点梳理】 【396573 幂的运算 知识要点】 要点一、同底数幂的乘法性质 +?=m n m n a a a (其中,m n 都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 要点诠释：（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、 多项式. （2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质， 即m n p m n p a a a a ++??=（,,m n p 都是正整数）. （3）逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数 与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。即 m n m n a a a +=?（,m n 都是正整数）. 要点二、幂的乘方法则 ()=m n mn a a (其中,m n 都是正整数).即幂的乘方，底数不变，指数相乘. 要点诠释：（1）公式的推广：(())=m n p mnp a a (0≠a ，,,m n p 均为正整数) （2）逆用公式： ()()n m mn m n a a a ==，根据题目的需要常常逆用幂的乘 方运算能将某些幂变形，从而解决问题. 要点三、积的乘方法则 ()=?n n n ab a b (其中n 是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 要点诠释：（1）公式的推广：()=??n n n n abc a b c (n 为正整数). （2）逆用公式：()n n n a b ab =逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其
四年级运算定律与简便运算知识点归纳与练习(精品)
运算定律与简便运算 班级： 姓名： 一、加减法运算定律 1、加法交换律 定义：两个加数交换位置，和不变 字母表示：a b b a +=+ 例如：16+23=23+16 546+78=78+546 2、加法结合律 定义：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 字母表示：)()(c b a c b a ++=++ 注意：加法结合律有着广泛的应用，如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话，那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置，再将这两个加数结合起来先运算。 例题：（1）50+98+50 （2）488+40+60 （3）165+93+35 3.减法交换律、结合律 注：减法交换律、结合律是由加法交换律和结合律衍生出来的。 减法交换律：如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换。 字母表示：b c a c b a --=-- 例题：（1）198-75-98 （2）528—89—128 （3）226-58-26 减法结合律：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和。 字母表示：)(c b a c b a +-=-- 例题：（1）369-45-155 （2）896-580-120 （3）528—（150+128） （4）126-(26+88) 4、加减法的“符号搬家”：在计算没有括号的加、减混合运算时，计算时可以带着运算符号“搬家”。 字母表示：b c a c b a +-=-+ 例题：（1）256－58 +44 （2）123 + 38 - 23 （3）146 -78 +54 二、乘除法运算定律
幂的运算 知识点总结及考点强化练习
幂的运算 知识点总结及考点强化练习 第一部分 知识梳理 一、 同底数幂的乘法 1. 同底数幂的乘法 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 公式表示为：+m n m n a a a ?=()m n 、都是正整数 2. 同底数幂的乘法可以推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，即 m n p m n p a a a a ++??=()m n p 、、都是正整数。 注意点： （1） 同底数幂的乘法中，首先要找出相同的底数，运算时，底数不变，直接把指数相加，所得的和作为积的指数. （2） 在进行同底数幂的乘法运算时，如果底数不同，先设法将其转化为相同的底数，再按法则进行计算. 二、 幂的乘方和积的乘方 1. 幂的乘方 幂的乘方，底数不变，指数相乘. 公式表示为：()()m n mn a a m n =，都是正整数. 幂的乘方推广：[()]()m n p mnp a a m n p =，，都是正整数 2．积的乘方 积的乘方，把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 公式表示为：()()n n n ab a b n =是正整数 积的乘方推广：()()n n n n abc a b c n =是正整数 注意点： （1） 幂的乘方的底数是指幂的底数，而不是指乘方的底数. （2） 指数相乘是指幂的指数与乘方的指数相乘，一定要注意与同底数幂相乘中“指数相加” 区分开. （3） 运用积的乘方法则时，数字系数的乘方，应根据乘方的意义计算出结果. （4） 运用积的乘方法则时，应把每一个因式都分别乘方，不要遗漏其中任何一个因式. 三、 同底数幂的除法
1. 同底数幂的除法 ： 同底数幂相除，底数不变，指数相减. 公式表示为：(0)m n m n a a a a m n m n -÷=≠>，、是正整数，且 同底数幂的除法推广： (0)m n p m n p a a a a a m n p m n p --÷÷=≠>+，，、、是正整数 2．零指数幂的意义: 任何不等于0的数的0次幂都等于1： 用公式表示为：01(0)a a =≠ 3．负整数指数幂的意义: 任何不等于0的数的()n n -是正整数次幂，等于这个数的n 次幂的倒数.(先进行幂的运算然后直接倒数)： 用公式表示为：1 (0)n n a a n a -=≠，是正整数 4．绝对值小于1的数的科学记数法 对于绝对值大于0小于1的数，可以用科学记数法表示的形式为10 n a -?，其中110a ≤<，n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数（含整数位上的零）所决定. 注意点： （1） 底数a 不能为0，若a 为0，则除数为0，除法就没有意义了. （2） (0)a m n m n ≠>，、是正整数，且是法则的一部分，不要漏掉. （3） 只要底数不为0，则任何数的零次方都等于1. 第二部分 例题精讲 考点1．幂的运算法则 例1． 计算 （1）26()a a -?； （2） 32()()a b b a -?-； （3）12()n a +； （4）2 232?? ? ??-xy （5）53()a a -÷； （6）32(1)(1)a a +÷+ 变式 计算 （1）35(2)(2)(2)b b b +?+?+ （2）3223()()x x -?-； （3）41n n a a ++÷；
人教版四年级数学下册第三单元《运算定律》重点知识归纳与易错总结
第三单元《运算定律》重点知识归纳与易错总结
教学环节2：易错知识警示与总结 1没有用小括号括起来改变运算顺序。 【例题1】用简便方法计算24+127+476+573 错误答案: 正确答案: 24+127+476+573 24+127+476+573 =24+476+127+573 =24+476+127+573 =500+700 =（24+476）+（127+573） =1200 =500+700 =1200 错点警示:要保证同时计算24加476与127加573，就要运用加法结合律把这两部分用小括号括起来。规避策略:运用加法的结合律时，要注意把结合的两个数用小括号括起来。 2去掉括号后未改变括号里面项的运算符号。 【例题2】5570-（570+340） 错误答案: 正确答案: 5570-（570+340）5570-（570+340） =5570-570+340 =5570-570-340 =5000+340 =5000-340 =5340 =4660 错点警示:一个数减去两个数的和相当于从被减数中连续减去这两个数，加340要改写成减去340。 规避策略:逆用减法的运算性质时，要注意去括号后，括号里面的项要改变运算符号。 3没有按运算顺序计算。 【例题3】500÷25×4 错误答案: 正确答案: 500÷25×4500÷25×4 =500÷100=20×4 =5 =80 错点警示:当乘、除混合运算中不具备简算因素时，应按照从左到右的顺序计算。 规避策略:上式不是连除法算式，要按从左到右的顺序计算。 4因数未和两个加数分别相乘。 【例题4】（20+8）×25 错误答案: 正确答案: （20+8）×25 （20+8）×25 =20×25+25=20×25+8×25
数值计算方法课程总结
标题：数值计算及其应用随着计算机的迅速发展和广泛应用，在众多领域内，人们越来使越认识到科学计算是科学研究的第三种方法，数值计算是研究数学问题的数值解及其理论的一个数学分支，它涉及面很广，如：代数、微积分、微分方程、无穷级数、概率论等多方面数学基础知识。自计算机成为数值计算的主要工具来，人们主要研究适合于在计算机上用的数值计算方法及与此相关的理论，包括方法的敛散性、稳定性及误差分析，还要根据计算机的特点研究计算时间最短、需要内存最少的计算方法。它除了具有数学的抽象性与严格性外，还具有应用的广泛性与实际实验的技术性。 数值计算有很多重要的应用，下面举例说明： 1. 在科学技术工程和实验中，经常需要从实验数据中寻找拟合直线，如：天文学家通过对天体运行的观测数据进行分析和处理得到天体的运动轨迹，这就需要用到“多项式逼近”理论和“曲线拟合”的相关知识。 2. 现实生活中经常遇到最优化问题，如：商家寻求最大收益、投资者寻求最小风险等。这就需要用到“数值优化”的知识。 3. 很多数学物理问题都涉及到偏（常）微分方程、科学工程领域建立的许多数学模型也经常用到微分方程，但通常我们无法计算其解析解（事实上也没有必要计算解析解），那么此时数值近似解就具有重要的意义，要求得其数值解就要用到“微分方程求解”的相关理论。
4. 在很多关键领域：如航天领域要研究系统的稳定性，实际上就是研究“收敛”和“发散”，对与这些问题就要用到“方程根的求解”的相关知识。 5. 现实中还有很大一类问题需要求解线性方程组，这就需要“线性方程组求解”及“特征值与特征向量”理论。 综上所述：数值计算在现实生活中发挥着重要的作用，在高科技领域占中有举足轻重的地位！