九年级数学专题复习《数与式》教学设计
初三总复习教案_第一章《数与式》
福鼎七中数学（北师大）初三复习教案周克锋福鼎七中数学（北师大）初三复习教案周克锋福鼎七中数学（北师大）初三复习教案 周克锋【解答】甲净收入＝12000.4 ×（4.8－0.5）＝（元）；乙净收入＝12000.3×（3.6－0.4）＝（元） 丙净收入＝12000.2 ×（2.5－0.3）＝（元）所以正确答案是C 。
【相应习题】1．（06宁波）若家用电冰箱冷藏室的温度是4ºC ，冷冻室的温度比冷藏室的温度低22ºC ，则冷冻室的温度是（ ）A 、18ºCB 、－26ºC C 、－22ºCD 、－18ºC2．（05日照）在“五·一”黄金周期间，某超市推出如下购物优惠方案：（1）一次性购物在100元（不含100元）以内时，不享受优惠；（2）一次性购物在100元（含100元）以上， 300元（不含300元）以内时，一律享受九折的优惠；（3）一次性购物在300元（含300元）以上时，一律享受八折的优惠．王茜在本超市两次购物分别付款80元、252元．如果王茜改成在本超市一次性购买与上两次完全相同的商品，则应付款（ ）A 、332元B 、316元或332元C 、288元D 、288元或316元考点7 利用计算器进行估值或探求规律例9．（05广州）用计算器计算22－12－1 ，32－13－1 ，42－14－1 ，52－15－1 ，……根据你发现的规律、判断P ＝n 2－1n －1 ，与Q ＝（n 2－1）－1（n －1）－1，（n 为大于1的整数）的值的大小关系为（ ）A 、P<QB 、P ＝QC 、P>QD 、与n 的取值有关 【相应习题】1．用计算器比较大小：317 － 6 ＿＿＿＿0（填“>”“＝”“<”）考点8 定义新运算例10．（05海淀区）用“”、“”定义新运算：对于任意实数a ，b ，都有ab=a 和a b=b ，例如32＝3，32＝2。
中考总复习《数与式》教案
中考总复习《数与式》教案中考总复教案第一章数与式数与式》是初中数学的基础知识，是中考命题的重要内容之一，年年考查。
在新课标中考试题中，“数与式”部分的权重约为35%，分量之中，不容忽视！一、本章知识要点与课时安排（大致安排五课时左右）一）实数（1课时）二）整式与因式分解（1-2课时）三）分式与二次根式（2课时）四）数式规律的探索（可以揉到前面几讲中去讲，也可以单设1课时）说明：您可以根据自己学生的研究程度，合理安排复内容。
二、课时教案第1课时实数教学目的：1.理解有理数的意义，了解无理数等概念。
2.能用数轴上的点表示有理数，掌握相反数的性质，会求实数的绝对值。
3.会用科学记数法表示数。
4.能比较实数的大小，会利用绝对值知识解决简单化简问题。
5.掌握有理数的运算法则，并能灵活地运用。
教学重点与难点：重点：数轴、绝对值等概念及其运用，有理数的运算。
难点：利用绝对值知识解决简单化简问题，实数的大小比较。
教学方法：用例题串联知识（复时要注意知识综合性的复）。
教学过程：一）知识梳理实数的分类数轴加、减法乘、除法乘方、开方相反数绝对值运算律科学记数法平方根、算术平方根概念比较大小二）例题讲解与练例1：在以下八个数中，哪些是有理数？哪些是无理数？$\pi$，$\frac{22}{27}$，$\cos30^{\circ}$，$-38$，$0.xxxxxxxx02\cdots$（数字2后面“$\cdots$”的个数逐次多一个）考查的知识点：有理数、实数等概念。
考查层次：易）归纳】：（1）整数与分数统称为有理数（强调数字的特点）；无限不循环小数是无理数。
常见的无理数有三类：①$\pi$，…②$\sqrt{3}$，$\sqrt{5}$，…，（$-\frac{38}{1}$不是无理数）③$0.xxxxxxxx01\cdots$（数字1后面“$\cdots$”的个数逐次多一个）。
2）一个无理数加、减、乘、除一个有理数（除外）仍是无理数。
初三数学数与式教学设计
初三数学数与式教学设计引言：数与式是初中数学中的重要内容，是学生在数学学习中的基础和关键。
本文将针对初三学生的数与式教学进行设计，旨在提高学生对数与式的理解和运用能力，激发学生对数学的兴趣。
一、教学目标：1. 知识目标：使学生掌握数与式的概念、性质和基本运算方法；了解数与式在实际问题中的应用；能够灵活运用数与式解决实际问题。
2. 能力目标：培养学生的逻辑思维能力、数学建模能力和问题解决能力；提高学生的数学计算和表达能力；激发学生的数学学习兴趣，培养学习数学的积极态度。
二、教学内容：1. 数的概念和性质：介绍数的概念和性质，包括整数、有理数和无理数的定义和运算规则，引导学生理解数的分类和性质。
2. 式的概念和性质：介绍式的概念和性质，包括代数式的定义和运算规则，引导学生理解式的表示和运算的意义。
3. 数与式的关系：探究数与式的关系，引导学生理解数与式在数学运算中的联系和区别。
4. 数与式的运算：教学数与式的四则运算方法和技巧，培养学生的计算能力和运算技能。
5. 数与式的应用：以实际问题为背景，引导学生灵活运用数与式解决实际问题，培养学生的数学建模能力和问题解决能力。
三、教学方法：1. 情境教学法：通过情境化的教学设计，提供实际问题背景，引导学生主动探究和应用数与式的知识。
2. 合作学习法：组织学生进行小组合作学习，鼓励学生之间的讨论、交流和合作，培养学生的团队合作精神和表达能力。
3. 讨论教学法：设计开放性问题，鼓励学生进行思考和讨论，促进学生的思维发展和问题解决能力的培养。
4. 演绎教学法：通过详细的解题步骤和逻辑推理，引导学生按照一定的方法和规则进行数与式的运算。
四、教学步骤：1. 导入环节：通过一个生活实例引发学生对数与式的思考，激发学生学习的兴趣。
2. 知识讲授：系统地讲解数与式的概念、性质和运算方法，并通过示例进行演示和解释。
3. 练习巩固：设计一系列的例题和习题，让学生进行练习和巩固，检验学生对数与式的掌握程度。
2024年九年级中考数学一轮复习大单元《数与式》学习设计
数与式【学科大概念】数与式是描述客观世界中数量关系最为基本的数学语言和工具.【课程大概念】运用数与式简洁、准确的表述研究对象之间的数量关系（数学语言），有效借助运算方法解决计算问题，发展数学运算能力，形成规范化思考问题的品质，养成一丝不苟、严谨求实的科学精神.单元概述【单元内容】数与式包括实数及其运算，代数式及整式（含因式分解），分式，二次根式，是初中数学《代数》部分的重要内容；本单元重在回顾梳理实数（有理数、无理数）、代数式（整式、分式、二次根式）相关概念及内在联系，应用运算法则进行整式、分式、二次根式的加、减、乘、除、乘方运算，梳理出三类代数式算理之间的逻辑关系，发展数学运算素养.【中考考查方向】实数的有关概念、科学计数法、实数的大小比较、实数的运算、代数式、整式的相关概念、整式的运算、因式分解、分式有无意义及分式值为0的条件、分式的性质、分式的运算、二次根式的概念、二次根式的性质、二次根式的运算等.【课标要求】1.数与式（1）理解有理数的意义；理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除乘方及简单的混合运算；理解负数的意义；能用数轴上的点表示实数，能比较实数的大小；能借助数轴理解相反数和绝对值的意义.（2）理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算，能运用有理数的运算解决简单的问题.2.实数（1）了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根，了解乘方与开方互为逆运算；（2）了解无理数和实数，知道实数由有理数和无理数组成，感悟数的扩充，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值；.（3）了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式的运算法则，会用他们进行简单的四则运算.3.代数式（1）能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示.（2）会求代数式的值；能根据待定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算.4.整式与分式（1）了解整数指数幂的意义和基本性质；会用科学计数法表示数.（2）理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则，能进行简单的整式加减运算；能进行简单的乘法的运算.（3）能用提公因式法、公式法、进行因式分解.（4）了解分式和最简的分式加减乘除运算.（5）能利用乘法公式进行简单的推理.（6）了解代数推理.【单元目标】1.从概念，性质及运算法则三个方面梳理实数与代数式相关内容，分析实数、整式、分式、二次根式、代数式之间的区别与联系，构建数与式的知识与逻辑体系；2.应用运算法则进行整式、分式、二次根式的加、减、乘、除、乘方混合运算，总结三类计算算理之间的内在联系,解决相关计算问题，发展数学运算能力；3.人人参与过关，自主纠错，反思错因，灵活应用整式、分式、二次根式解决综合实际问题.【评价预设】评价内容水平一☆水平二☆☆水平三☆☆☆整体建构能说出实数、代数式、整式、分式、二次根式相关概念及性质，举例说明它们之间的区别与联系；梳理整式、分式、二次根式的运算法则，说出三类计算算理之间的内在联系；从概念、性质、运算法则三个方面画出思维导图，构建数与式单元知识、逻辑体系.探究迁移能说出对整式、分式、二次根式的基本性质与运算法则的理解，并会举例说明；经历整式、分式、二次根式的运算过程，总结运算过程中的一般思路方法、注意事项以及三类运算之间的内在联系；结合找规律问题，分析数与式中的用到的数学方法，总结解决相关数学问题的规律方法.拓展过关能从实数、整式、分式及二次根式的基本概念、性质及运算等方面梳理数与式之间的内在联系，能说出数与式的本质；自主纠错，反思错因，能综合运用整式、分式、二次根式解决相关计算问题；围绕数与式的相关运算进行二次过关，能综合运用数与式解决实际问题.【学时建议】【单元目标追求】一、我的学习目标：（结合单元学习目标制定）二、通过本单元的学习，我的目标达成情况及改进措施三、通过本单元学习，除了学科知识外，我的其他收获（如学习能力、核心素养、生活实际应用等）【单元前测】（一）实数及其运算1.把下列各数填入相应的集合内.-7，3，2，23-，98，327，0.99，2π，-0.31，227.(1)有理数集合{}（2）无理数集合{}(3)正实数集合{}（4）负实数集合{}2.（多选）下列说法不正确的是（）A.2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m 的值是-3；B.-0.064的立方根是-0.4；C.16的算术平方根是4；D.364的平方根是23.(2022·潍坊)秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为512-，下列估算正确的是()A ．512025-<<B ．2511522-<<C ．151122-<<D ．5112->4.用科学记数法表示数（1）2022年北京冬奥会国家速滑馆“冰丝带”屋顶上安装的光伏电站，据测算，每年可输出约44.8万度的清洁电力．将44.8万度用科学记数法可以表示为__________（2）我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为，它与π的误差小于0.0000003．将0.0000003用科学记数法可以表示为___________.5.(2018·潍坊)用教材中的计算器进行计算，开机后依次按下把显示结果输入如图的程序中，则输出的结果是____________.（二）代数式相关概念及性质6.若把分式r 2B中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值()A.扩大3倍B.不变C.缩小3倍D.缩小6倍7.(2022·潍坊多项选择题)如图，实数a ，b 在数轴上的对应点在原点两侧，下列各式成立的是()A ．||1a b>B ．a b -<C ．0a b ->D ．0ab ->8.若121+n xy 与313y x m -的和仍是一个单项式，则m =，n =.9.已知x、y、z 是△ABC 的三边长，如果−22+−1+−=0,则△ABC 的形状为____________.10.当3-32-x x 有意义时，x 的取值为；11--x x 的值为0时，x 的取值为.11.当为何值时，下列各式有意义？(1)2−3；(2)−2；(3)−32；(4)3K1；12.化简下列二次根式（1）288（2（3）483（4）（三）代数式相关运算13.若代数式325222+-+x y mx 的值与字母x 的取值无关，则m 的值.14.计算（1）327−212（2）5∙(−10)−12÷24（3）(5＋3)(5－3)+3×6－8（4）27×(－2)＋|2－6|－(1－7)0-(−12)−2（5）22212-21-22-（）（++15.计算（1）(a ＋1)(a －1)－(a －2)2（2）532b −a 2−(B 2+32p（3）12x 2xx 2x 44x x 22--+÷+++16.因式分解（1）22yx +-（2）22363ay axy ax +-（3）(−2p 2−(2+p 2（4）x 2－2x＋(x－2)(5)（x﹣2）（x﹣4）-15（6）a 2b +ab 2﹣a ﹣b数与式整体建构【学习目标】1.梳理实数、代数式、整式、分式、二次根式相关概念及性质，举例说明它们之间的区别与联系；2.对比分析整式、分式、二次根式的运算法则，说出三类计算算理之间的内在联系；3.以概念、性质、运算法则为主线画出思维导图，构建数与式单元知识、逻辑体系.【学习任务】构建数与式的知识、逻辑体系【学习活动】结合教材和271BAY对应资源梳理七年级上《有理数》《有理数的运算》《整式的加减》《代数式与函数的初步认识》七年级下《整式的乘除》《乘法公式与因式分解》、八年级上《分式》、八年级下《实数》《二次根式》的相关知识点，然后完成纸质学程和电子学程对应的学习活动，能梳理实数（有理数、无理数）、代数式（整式、分式、二次根式）相关概念及内在联系，应用运算法则进行整式、分式、二次根式的加、减、乘、除、乘方运算活动一:探究实数及其运算问题1：实数是什么？如何对实数进行分类？有几种分类方法？你的分类依据是什么？无理数的常见形式有哪些？问题2：实数的相关概念：数轴、相反数、倒数、绝对值、平方根、算术平方根、立方根的意义是什么？问题3：n的方法是什么？问题4：实数的大小比较方法有哪些？问题5：实数的运算法则、运算顺序、运算律是什么？需要注意的问题是什么？活动二：探究代数式有关概念问题1：什么是代数式、整式、分式、二次根式？它们之间有什么关系与区别？问题2：整式相关概念：整式、单项式（系数、次数）、多项式（系数、次数）、同类项、因式分解的意义是什么？问题3：分式的相关概念及性质：分式有无意义的条件是什么？分式的基本性质有哪些？最简分式、约分、通分的意义是什么？问题4：二次根式的概念及性质：二次根式的性质是什么？最简二次根式的意义是什么？活动三：探究代数式相关运算问题1:整式的运算：整式的加减、乘除、幂的运算法则是什么？问题2:因式分解的方法有哪些？整式的乘除与因式分解的关系是什么？问题3:分式的运算：分式的加减、乘除、乘方运算法则是什么？问题4：二次根式的运算：二次根式的加减、乘除法则是什么？问题5：整式的运算、分式的运算、二次根式的运算之间有什么联系？注意事项有哪些？活动四：构建数与式知识思维导图结合前面的三个学习活动，梳理平方根、算术平方根、立方根、科学记数法、整式、因式分解、分式、二次根式等核心概念及性质，构建本单元的思维导图，总结本单元与其他单元的逻辑体系.数与式【学习目标】1.说出对整式、分式、二次根式的基本性质与运算法则的理解，举例说明三类计算算理之间的内在联系；2.经历整式、分式、二次根式的运算过程，总结运算过程中的一般思路方法和注意事项；3.解决找规律问题，说出数式规律和定义新运算问题中用到的数学方法.【学习任务】探究整式、分式、二次根式的性质及运算【学习活动】活动一：探究整式的运算问题1：代数式及求代数式的值1.若2+2=1，则42+8−3的值是_______.2.已知26+=x ，那么xx 222-的值是________.3.与下面科学计算器的按键顺序：对应的计算任务是（）A．0.6×+124B．0.6×+124C．0.6×5÷6+412D．0.6×+412问题2：整式及其运算1.(2020·潍坊)下列运算正确的是（）A.235a b ab+= B.325a a a ⋅= C.222()a b a b+=+ D.()326a b a b=2．(2022·潍坊多项选择)下列运算正确的是（）A ．（a ﹣）2＝a 2﹣a+B ．（﹣a ﹣1）2＝C ．＝D ．＝23.若3=+b a ，2+2=7，则ab =_______.4.计算：（1）32−+3−3+3（2）()()()()233232222x y x xy yx ÷-+-⋅探究迁移5.先化简再求值.（1）已知,153,2,32++=+-=-=x x P x N a x M 且P N M +⋅不含x 项，求a 的值（2）2+32−3−+22+4(+3),其中=tan 60°.6.如图，某市有一块长为3+米，宽为2+米的长方形地块， 规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？ 并求出当=3，=2时的绿化面积．问题3：因式分解1.(2019·潍坊)下列因式分解正确的是()A．)2(36322ax ax ax ax -=-B．))((22y x y x y x --+-=+C．222)2(42b a b ab a +=-+ D.22)1(2--=-+-x a a ax ax 2.因式分解（1）())2(2y x x y x +-+=________（2）()9)(62+-+-x y y x =________（3）44922---y y x =______________（4）a ax ax 672+-＝___________________（5）(2017·潍坊))2(22-+-x x x ＝___________________【探究生成】整式的运算的一般思路和注意事项有哪些？整式的乘除运算与因式分解的关系是什么？活动二：探究分式的运算问题1：分式的概念及基本性质1.若x，y 的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（）A.2+KB.22C .2332D.22（K ）22.x 的值是（）A.±1B.1C.-1D.不存在问题2：分式的运算1.若411=-b a ，则abb a b ab a 722+---的值_________.2.分式的化简（1）122−9+2K3（2）ab ba b a b a ----+223113（3）2226934x x x x x +-+⋅--（4）xxx x x x x +-⋅-+÷+--1111121223.分式的化简求值（1）(2019·河南)先化简，再求值：44212122+--÷--+x x x x x x ）（其中3=x .(2)课堂上，老师给出这样一道题，当x ＝3、725－、37+时，求代数式1121111222+--+÷++÷-x xx x x x x 的值，小明看了觉得太复杂了，你能解决这个问题吗？请写出具体过程.【探究生成】分式运算的一般思路是什么？注意事项有哪些？活动三：探究二次根式的运算问题1：二次根式的概念及基本性质1.实数a、b 在数轴上的位置如图所示，化简（+1）2+（−1）2-（−）2的结果是（）A.-2B.0C.-2aD.2b2.直线l ：()23-+-=n x m y （m 、n 是常数）的图像如图所示，化简:−−2−4+4−−1.问题2：二次根式的运算1.（2014聊城）下列计算正确的是（）A.23×33=63B.2+3=5C.55-22=33D.2÷3=632.计算：（1）27135.07523221-+-（2）755.02713311232+++-xol（3）48÷3－12×12＋24.（4）(12)－2－6sin30°－(17－5)0＋2＋|2－3|.3.先化简，再求值1−2r 2K1-,其中=4.121=+a a ,当0<<1时，aa 1-=__________【探究生成】1.二次根式的运算的一般思路是什么？注意事项有哪些？2.整式、分式、二次根式的运算过程一般思路方法、注意事项以及三类运算之间的内在联系是什么？活动四：探究数与式的综合运算分析问题1：数与式综合分析（12103时，小亮的计算过程如下：2103=41627316+-+=-2=-小莹发现小亮的计算有误，帮助小亮找出了3个错误．请你找出其他错误，参照①~③的格式写在横线上，并依次标注序号：1224-=；②10(1)1-=-；③|6|6-=-；．请写出正确的计算过程．（2）先化简，再求值：22213()369x x x x x x --⋅-++，其中x 是方程2230x x --=的根．问题2：数与式规律探索1.观察下列各式：a 1＝21，a 2＝43，a 3＝85，a 4＝167，a 5＝329，…，根据其中的规律可得a n ＝（用含n 的式子表示）．（A 层延伸拓展）观察下列一组数：1=13,2=35,3=69,4=1017,5=1533,...,它们是按一定规律排列的，利用其中的规律，第n 个数_____=n a 【公示提示：1+2+3+4+⋯+=or1)2】2.如表被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”.其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和.表中两平行线之间的一列数:1,3,6,10,15，…，我们把第一个数记为1a ，第二个数记为2a ，第三个数记为3a ,…，第n 个数记为n a ，则___2004=+a a 222166410（1）第6个数是，第10个数是问题3：定义新运算1.用“㊣”定义新运算，对于任意实数ab 都有a ㊣b =12+b ，例如7㊣4=42＋1=17，那么5㊣3=_________，当m 为实数时，m ㊣(m ㊣2)=_________。
人教版九年级中考数学复习专题教案设计 数与式----实数
人教版中考数学复习专题 数与式（一）第一部分 实 数考点一：实数的分类1、按定义分类：【例1】下列实数：3，3.14，32-，π2，οsin45，9-中，无理数的个数为（ ） A. 1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】 C【解析】οsin45=22，9- = -3，所以，3，π2，οsin45是无理数，答案选C 。
【方法归纳】判断一个实数的属性，应遵循：一化简，二辨析，三判断；考点2：数轴1、数轴三要素：原点，正方向，单位长度；2、数轴上两点间的距离：A,B 两点所对应的数分别为a ，b ，则b -a =AB ；3、数轴上线段中点：A,B 两点所对应的数分别为a ，b ，线段AB 中点对应的数为2b a +； 实 数【例2】a,b 是实数，它们在数轴上的对应位置如图所示，把a ，-a ，b ，-b 按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）A.b a a <<-<b -B.b a b a <<-<-C.b a a <-<<b -D.a a b <<<-b -【答案】 C【解析】从数轴上看0,0,0,0<->-><b a b a ，所以按从左到右的顺序依次排列为b a a <-<<b -，答案选C 。
【例3】代数式 32-++x x 的最小值为 .【答案】 5 【解析】3-x 表示数轴上x 到3的距离，2+x 表示数轴上x 到-2的距离，画数轴可以看出，x 只有在-2和3之间时，这个距离之和最小，因此最小值为5.【思想归纳】在解数学题的时候，数形结合思想的使用是非常重要的，本题结合数轴解题就会显得更加直观。
考点3：相反数和倒数1、b a b a 、⇔=+0互为相反数；0的相反数是0；2、b a ab 、⇔=1互为倒数，b a ab 、⇔=1-互为负倒数；【例4】若()21-a 与 1+b 的值互为相反数，则=+b a . 【答案】 0【解析】由题可知()21-a + 1+b = 0，则1-a =0，1+b =0，则1,1-==b a ，故 =+b a 0；考点4：绝对值1、绝对值的非负性；2、几何意义：一般地，数轴上表示a 的点与原点的距离叫做a 的绝对值；3、绝对值得运算： ）（0>a aa = 0（a=0））（0-<a a【例5】a,b 在数轴上的位置如图所示，化简=+++b a b a （ ）A. b a 22+B.b 2C.0D.a 2【答案】 C【解析】由数轴可知0<+b a ，所以)(b a b a +-=+，故原式=b a b a --+=0；【思想归纳】去绝对值符号时，首先要判断绝对值符号里面的数的符号，然后再根据绝对值发咋去掉绝对值符号。
2020年九年级数学中考专题复习 数与式 教学设计
2020年九年级数学中考专题复习数与式教学设计1. 教学目标•熟练掌握数与式的基本概念和基本运算规则；•能够正确使用数与式解决实际问题；•培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
2. 教学内容•数与式的基本概念和基本运算规则；•数与式在实际问题中的应用。
3. 教学方法•教师讲解与学生互动；•数与式的例题分析与解答；•学生练习与作业。
4. 教学过程第一节：数与式的基本概念和基本运算规则（30分钟）1.教师简要介绍数与式的定义和基本概念，如数的分类（自然数、整数、有理数等）、变量与常数的概念等。
2.教师结合例题，讲解数的四则运算和数的公式运算规则，强调加减乘除法的优先级和运算顺序。
3.学生跟随教师的示范，通过课堂练习巩固数的运算规则。
第二节：数与式在实际问题中的应用（40分钟）1.教师给出一些实际问题，并引导学生将问题中的信息转化为数与式的形式。
2.学生分组讨论并解答问题，教师逐组点评并给予指导。
3.教师布置作业，要求学生用数与式解答实际问题，并在课下完成。
5. 教学评估1.教师根据学生的课堂表现和作业完成情况进行评估，评价学生的数与式的理解和运用能力。
2.可以通过课堂小测验、作业评分和个别讨论等方式进行针对性的评估和提升。
6. 教学资源•PowerPoint课件：包含数与式的基本概念和基本运算规则的示意图和例题；•作业习题：提供不同难度的实际问题，让学生运用数与式解答。
7. 拓展资源•在线数学学习网站：如Mathway、Khan Academy等，供学生继续巩固数与式的学习，并扩展数学知识。
8. 总结通过本节课的学习，学生能够熟练掌握数与式的基本概念和基本运算规则，并能够正确运用数与式解决实际问题。
在平时的学习中，学生可以通过多做题和实践，进一步提升数与式的理解和应用能力。
同时，学生也可以积极利用网络平台等资源，加深对数学知识的理解并提升自己的学习水平。
初中数学数与式教案模板7篇
初中数学数与式教案模板7篇教学目标知识技能：掌握应用方程解决实际问题的方法步骤，提高分析问题、解决问题的能力。
过程与方法：通过探索球积分表中数量关系的过程，进一步体会方程是解决实际问题的数学模型，并且明确用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义。
情感态度：鼓励学生自主探究，合作交流，养成自觉反思的良好习惯。
重点：把实际问题转化为数学问题，不仅会列方程求出问题的解，还会进行推理判断。
难点：把数学问题转化为数学问题。
关键：从积分表中找出等量关系。
教具：投影仪。
教法：探究、讨论、启发式教学。
教学过程一、创设问题情境用投影仪展示几张比赛场面及比分(学习是生活需要，引起学生兴趣)二、引入课题教师用投影仪展示课本106页中篮球联赛积分榜引导学生观察，思考：①用式子表示总积分能与胜、负场数之间的数量关系;②队的胜场总分能等于它的负场总积分么?学生充分思考、合作交流，然后教师引导学生分析。
师：要解决问题①必须求出胜一场积几分，负一场积几分，你能从积分榜中得到负一场积几分么?你选择哪一行最能说明负一场积几分?生：从最下面一行可以发现，负一场积1分。
师：胜一场呢?生：2分(有的用算术法、有的用方程各抒己见)师：若一个队胜a场，负多少场，又怎样积分?生：负(14-a)场，胜场积分2a，负场积分14-a，总积分a+14.师：问题②如何解决?学生通过计算各队胜、负总分得出结论：不等。
师：你能用方程说明上述结论么?生：老师，没有等量关系。
师：欸，就是，已知里没说，是不是不能用方程解决了?谁又没有大胆设想?生：老师，能不能试着让它们相等?师：伟大的发明都是在尝试中进行的，试试?生：如果设一个队胜了x场，则负(14-x)场，让胜场总积分等负场总积分，方程为：2x=14-x解得x=4/3(学生掌声鼓励)师：x表示什么?可以是分数么?由此你的出什么结论?生：x表示胜得场数，应该是一个整数，所以，x=4/3不符合实际意义，因此没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分。
初三数学数与式总复习教案
3、实数 在数轴上对应点的位置如图2所示，下列式子中正确的有
① ② ③ ④
A.1个B.2个C.3个D.4个
考点3平方根与算术平方根
【知识要点】
1.若 ，则 叫 做的_________，记作______；正数 的__________叫做算术平方根，0的算术平方根是____。当 时， 的算术平方根记作__________。
学科
数学
备课教师
熊老师
授课日期
4.11
课题
数与式总复习
课时
2
教学目标
1、对实数板块的相关内容作复习；
2、对整式、分式的四则运算作总复习；
3、对中考的这部分题型作全面的了解；
重点难点
1.二次根式；
2.整式乘除与因式分解；
3.分式；
教具
学具
复习资料
板
书
设
计
预习要求
教师、学生活动内容、方式
数与式专题复习教学案
2、下列分式是最简分式的是（）
A. B. C. D
3．（四川内江）化简： ．
4．（重庆）先化简，再求值： ，其中 ．
练习
一、选择题
之相关的结果个数约为12 500 000，这个数用科学记数法表示为()
A．1.25×105B．1.25×106C．1.25×107D. 1.25×108
9．要使式子 有意义，则a的取值范围为_________．
10．分式方程 的解为________．
11．分解因式：2x2－8＝________.
三、解答题
12．(1)计算： ；
(2)已知 ＝1，求 ＋x－1的值．
13．先化简，再求值：(a＋2)(a－2)＋a(1－a)，其中a＝5.
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九年级数学专题复习教学设计《数与式》
——万安中学成冬琴 【学习目标】
1.正确理解实数的有关概念，能用数轴上的点表示实数；
2.借助数轴理解相反数、绝对值的意义，掌握求实数相反数、绝对值和倒数的方法；
3.掌握科学计数法表示一个数，能按问题的要求对结果取近似值. 【重点难点】 实数的有关概念 【学习过程】
一、自主学习
考点一 实数的有关概念 1．数轴
规定了____、______、_____的直线，叫做数轴．____和数轴上的点是一一对应的． 2．相反数
(1)实数a 的相反数为____；(2)a 与b 互为相反数⇔______________； (3)相反数的几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，且到原点的距离__________ 3．倒数
(1)实数a 的倒数是______，其中a____0；(2)a 和b 互为倒数⇔___________ 4．绝对值
在数轴上表示一个数的点离开_____的距离叫做这个数的绝对值．即一个正数的绝对值等于它_____，0的绝对值是___，负数的绝对值是它的__________.
即|a|＝⎩⎪⎨⎪
⎧
a a ＞00
a ＝0
－a
a ＜0
考点二 实数的分类
考点三 平方根、算术平方根、立方根
1．若________(a ≥0)，则x 叫做a 的平方根，记作______；正数a 的_________叫做算术平方根，记作______ 2．平方根有以下性质
(1)正数有两个平方根，它们_____________；(2)0的平方根是____；(3)_________没有平方根．
3．如果x 3＝a ，那么x 叫做a 的立方根，记作________
考点四 科学记数法、近似数、有效数字 1．科学记数法
把一个数N 表示成____________(__≤|a|＜____，n 是整数)的形式叫科学记数法．
2．近似数与有效数字
一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，这时从__边第一个不为0的数字起，到______数字为止，所有的数字都叫做这个近似数的有效数字． 二、合作交流
例1.下列运算正确的是（ ） A ．33--= B ．3
)3
1(1-=-
C
3=± D
3=-
例
） A
．
C
．2
- D
．2
例3.实数a b ，
则必有（ ）
A ．0a b +>
B ．0a b -<
C ．0ab >
D ．0a
b
< 例4.有一个运算程序，可以使：
a ⊕
b = n (n 为常数)时，得 （a +1）⊕b = n +2， a ⊕（b +1）= n -3
现在已知1⊕2 = 4，那么2013⊕2014 = ．
感受河北中考
1．下列各数中，为负数的是（ ） A ．0 B ．-2 C ．1 D ．1
2
2.5，π，－4，0这四个数中，最大的数是___________. 3．若︱x －3︱＋︱y ＋2︱=0，则x ＋y 的值为_____________. 4．如图6，已知菱形ABCD ，其顶点A 、B 在数轴上对应的数分别为－
4和1，则BC=_____.
5． 气温由-1℃上升2℃后是( ) A ．－1℃ B ．1℃ C ．2℃ D ．3℃
6. 截至2013年3月底，某市人口总数已达到4 230 000人.将4 230 000用科学记数法表示为( ) A ．0.423×10 B ．4.23×106 C ．42.3×105 D ．423×104
7.（2011贵阳）如图，矩形OABC 的边OA 长为2 ，边AB 长为1，OA 在数轴上，以原点O 为圆心，对角线OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是( )
（A ）2.5 （B ）2 2 （C ） 3 （D ） 5
8. 某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m ，用科学记数法表示这个数是（ ） A ．9.4×10－7 m B ．9.4×107m C ．9.4×10－8m D ．9.4×108m
9. 若23(2)0m n -++=，则2m n +的值为（ ） A ．4- B ．1- C ．0 D ．4
10. 一组有规律排列的式子：―
a
b 2
，25a b ,―38a b ,411
a
b …，（ab ≠0），A
B C
D
O 图6
其中第7个式子是 , 第n 个式子是 ．（n 为正整数） 三、评价反馈
1.计算(－2)2－(－2) 3的结果是( ) A. －4 B. 2 C. 4 D. 12
2.下列计算错误的是（ ）
A ．－（－2）=2
B =．22x +32x =52x D ．235()a a = 3.北京奥运会火炬接力传递活动在古城南京境内举行，火炬传递路线全程约12900m ，将12900用科学记数法表示应为（ ） A ．0.129×105 B ．41.2910⨯
C ．312.910⨯
D ．212910⨯ 4.下列各式正确的是（ ）
A ．33--=
B ．326-=-
C ．(3)3--=
D ．0(π2)0-= 5.若23(2)0m n -++=，则2m n +的值为（ ） A ．4- B ．1- C ．0 D ．4 6.计算2(3)-的结果是（ ）
A ．6-
B ．6
C ．9-
D ．9 7.方程063=+x 的解的相反数是（ ）
A ．2
B ．－2
C ．3
D ．－3
8.下列实数中,无理数是（ ） B.2π C.13
D.12
9.估计68的立方根的大小在( )
A.2与3之间
B.3与4之间
C.4与5之间
D.5与6之间
10.用激光测距仪测量两座山峰之间的距离，从一座山峰发出的激光经过5410-⨯秒到达另一座山峰，已知光速为8310⨯米／秒，则两座山峰之间的距离用科学记数法．．．．．．
表示为（ ） A ．31.210⨯米 B ．31210⨯米 C ．41.210⨯米 D ．51.210⨯米
11.纳米是非常小的长度单位，已知1纳米=10-6毫米，某种病毒的直径为100纳米，如将这种病毒排成1毫米长，则病毒的个数是( )
A.102个 B 104个 C 106个 D 108个
12.巳知某种型号的纸100张厚度约为lcm ，那么这种型号的纸13亿张厚度约为( )
A ．1.3×107km
B ．1.3×103km
C ．1.3×102km
D ．1.3×10km
13.将正整数按如图所
示的规律排列下去，若有序实数对
（n ，m ）表示第n 排，从左到右
第m 个数，如（4，2）表示实数9， 则表示实数17的有序实数对是 . 14.如图所示，
①中多边形（边数为12）是由 正三角形“扩展”而来的，
②中多边形是由正方形“扩展” ① ② ③
④ 第14题图
第一排 第二排 第三排 第四排
6
┅┅ 10
9
8 7 3 2 1 5 4
第13题图
而来的，，依此类推，则由
正n边形“扩展”而来的多边形
的边数为．
15.探索规律：根据下图中箭头指向的规律，从2004到2005再到2006，箭头的方向是（）
四、学习反思
本节课你有哪些收获？。