分形算法与程序设计
几个生成典型分形图形的计算机算法
几个生成典型分形图形的计算机算法下面我们给出几个生成典型分形图形的计算机算法，这些算法在表述上较多地借助了C语言，读者也很容易用自己熟悉的其他计算机编程语言来实现，如Pascal、Basic等。
1.由高斯白噪声积分产生的一维布朗运动ALGORITHM WhiteGoiseBM（X,N,seed）Title Brownian motion by integration of white Gaussian noiseArguments X[] array of reals of size NN size of array Xseed seed value for random number generatorVariables I integerBEGINX[0]：=0InitGauss(seed)FOR i：=1 TO N-1 DOX[i]：=[i-1]+Gauss()/(N-1)END FORENDALGORITHM InitGauss(seed)Title Initialization of random number generatorsArguments seed seed value for random number generatorGlobals Arand rand()returns values between()and Arand,system dependentNrand number of samples of rand()to be taken in Gauss()GaussAdd real parameter for the linear transformationin Gauss()GaussFac real parameter for the linear transformation inGauss()Functions stand() initialization of system random numbersBEGINNrand：=4Arand：=power(2,31)-1GaussAdd：=sqrt(3*Nrand)GaussFac：=2*GaussAdd/(Nrand*Arand)srand(seed)ENDALGORITHM Gauss()Title Function retuming Gaussian random numberGlobals Nrand number of samples of rand()to be taken in Gauss()GaussAdd real parameter for the linear transformation in Gauss()GaussFac real parameter for the linear transformation in Gauss()Locals sum realI integerFunctions rand() system function for random numbersBECINsum：=0FOR i：=1 TO Nrand DOsum：=sum+rand()END FORRETURN(GaussFac*sum-GaussAdd)END2.Mandelbrot集生成算法ALGORITHM MSetCPM(Mset,nx,ny,xmin xman ymin,ymax,maxiter)Title Mandelbrot set via Continuous Potential Method(CPM)Arguments Mset[][] output array of real type,size nx by nynx,ny image resolution in x-and y-directionxmin,xmax low and high x-value of image windowymin,ymax low and high y-value of image window aspectratio of window is ：nx by nymaxiter maximal number of iterationsVariables ix,iy integercx,cy realFunctions MsetPot() returns potetial of a pointBEGINFOR iy=0 TO ny-1 DOcy ：=ymin+iy*(ymax-ymin)/(ny-1)FOR ix=0 TO nx-1 DOcx ：=xmin+ix*(xmax-xmin)/(nx-1)MSet[ix][iy] ：=MSetPot(cx,cy,maxiter)END FOREND FORENDALGORITHM MSetPot(cx,cy,maxiter)Title Function returning potential of a pointArguments cx,cy point to be testedmaxiter maximal number of iterationsVariables iter integerx,y,x2,y2 point coordinates and squarestemp real scratch variablepotential real variable,potentialBEGINx ：=cx;x2：=x*yy ：=cy;y2：=y*yiter ：=0WHILE(iter<maxiter)AND(x2+y2<10000.0)DOtemp ：=x2-y2+cxy ：=2*x*y+cyx ：=tempx2：=x*xy2：=y*yiter ：=iter+1END WHILEIF(iter<maxiter)THENpotential ：=0.5*log(x2+y2)/power(2.0,iter)ELSEpotential ：=0.0END IFRETURN(potential)END3.由迭代函数系生成图像的算法其中),,(r y x w 即为迭代关系函数。
分形算法与程序设计
分形算法与程序设计分形算法与程序设计什么是分形算法分形（fractal）是指一种可以无限递归并且具有自相似性质的几何形态。
分形算法就是通过迭代或递归的方式这种具有自相似性质的形态。
分形算法在计算机图形学、自然科学、金融等领域都有广泛的应用。
分形算法的一个关键特点是无限递归。
通过不断重复某一操作，可以出越来越复杂的形态。
具体操作可以是平移、缩放、旋转、映射等，这些操作可以用数学公式来表示。
分形算法的应用分形算法在计算机图形学中常常用来逼真且具有自然形态的图像。
通过合理的选择和组合不同的分形形态，可以出树形、云彩、地形等各种自然物体的效果。
在自然科学中，分形算法被用来模拟自然界的形态和现象。
分形可以用来模拟山脉的地形，叶子的纹理，云朵的形态等。
这些模拟能够帮助科学家更好地理解和研究自然现象。
，分形算法也被应用于金融领域。
通过分形理论，可以研究金融市场的波动和风险。
分形模型可以揭示金融市场中的自相似性和奇异性，从而提供更准确的预测和分析。
分形算法的程序设计分形算法的程序设计主要包括以下几个方面：1. 定义分形形状在程序设计中，需要明确要的分形形状的特征。
这包括形状的起始位置、大小、旋转角度等。
可以通过数学公式、迭代或递归的方式来定义分形形状。
2. 分形的迭代或递归分形形状的关键是迭代或递归的过程。
通过重复应用某一操作，可以越来越复杂的形态。
迭代或递归的次数决定了分形的细节程度。
3. 分形的绘制绘制分形形状可以使用计算机图形库或者绘图软件来实现。
根据分形形状的定义和迭代或递归的过程，可以计算出每个点的坐标，并将其绘制出来。
4. 分形的优化分形算法的性能优化是程序设计中的一大挑战。
由于分形的迭代或递归过程非常复杂，很容易导致程序运行时间过长或者内存消耗过大。
可以通过优化算法、并行计算等手段来提高分形算法的效率。
分形算法是一种通过迭代或递归的方式具有自相似性质的形态的算法。
它在计算机图形学、自然科学、金融等领域都有广泛的应用。
计算机本科毕业论文PPT - 三维分形图生成算法的研究及程序实现
2. 递归算法——生成三维图形
Visual C++环境下生成三维Sierpinski海绵及其变形的研究 1 离散的海绵 若在控制立方体生成的函数中将立方体边长统一减小， 则生成的小立方体会缩小，不能再连结起来，整个海 绵就呈离散状态。 2带锯齿的海绵 如果使生成立方体的某一个角向外延伸，不断循环后， 将会使某一侧面的许多角向外，呈锯齿状；如果凸出 较长，则呈尾巴状。 3彗星与流星 将离散的海绵与带锯齿的海绵结合， 可以生成拖着长长尾巴的彗星与流星图形。
ax 1 by 1 e x 1 ' ' ax 2 by 2 e x 2 ' ax by e 植物形态
相似变换与仿射变换 相似变换是指在各个方向上变换的比率必须相同的一种比例变换，仿 射变换是指在不同方向上变化的比率可以不同的一种比例变换。 二维仿射变换的数学表达式为：
x' ax by e x r1 cos1 r2 sin 2 x e : 或 r sin 2 y f 1 r2 cos y 1 y' cx dy f
迭代函数系统的基本思想为：在仿射变换的意义下，几何对象的局部 与整体具有自相似的结构。根据这种自相似性，从一个点或一个简单 的几何图形出发，按一定的规则迭代，一生二，二生三，三生万物， 直到生成一幅复杂的图像。最终得到的目标点集与初始点集无关，而 只取决于迭代的规则，即一组仿射变换的系数，这一图像生成系统称 为迭代函数系统。
3. IFS迭代算法——模拟三维植物形态
用拼贴法确定IFS码 利用IFS方法生成分形图的关键是找出图形所对应的IFS码。
分形算法与程序设计(一)2024
分形算法与程序设计（一）引言概述：分形算法与程序设计是一个有趣且复杂的领域，在计算机科学和数学中有着广泛的应用。
分形是一种自相似的几何形状，可以通过迭代的方式生成复杂的图案。
本文将介绍分形算法的基础知识，并探讨如何使用程序设计实现分形图案的生成。
正文：一、分形算法的基础概念1.1 分形几何的定义和特征1.2 分形算法的基本原理1.3 分形维度的计算方法1.4 分形图案的生成方法1.5 分形算法与自然界的应用二、分形图形的生成算法2.1 基于迭代的分形算法2.1.1 谢尔宾斯基三角形的生成2.1.2 曼德博集合的计算2.1.3 Julia集的绘制2.1.4 Barnsley蕨叶的生成2.2 基于分形函数的图像生成算法2.2.1 分形管弦乐2.2.2 朱利亚集合的绘制2.2.3 曼德博集合的计算2.2.4 Barnsley蕨叶的生成2.2.5 伪随机分形的生成三、分形算法在图像处理中的应用3.1 分形压缩算法3.2 分形编码算法3.3 分形噪声生成3.4 分形纹理生成3.5 分形图案的艺术应用四、分形算法的性能优化方法4.1 迭代次数的控制4.2 并行计算加速技术4.3 分形图像的存储和渲染优化4.4 数据结构的选择和优化4.5 算法参数的优化和调整五、分形算法与程序设计的挑战与思考5.1 分形算法的时间复杂度分析5.2 分形算法的空间复杂度分析5.3 算法的收敛性和稳定性问题5.4 分形算法的扩展性和可移植性问题5.5 未来发展方向和应用前景展望总结：通过本文的介绍，我们了解到分形算法与程序设计的关系和应用，并深入探讨了分形算法的基础概念、生成算法、应用领域、性能优化方法以及算法设计中的挑战与思考。
分形算法不仅在数学和计算机领域有着重要的地位，还在图像处理、艺术创作等领域发挥着重要作用。
希望本文能对读者深入理解分形算法与程序设计提供一定的指导和启发。
计算机本科毕业论文全文 - 三维分形图生成算法的研究及程序实现
中文摘要本文主要研究三维分形图的生成技术。
首先探讨了原理简单的递归算法，该算法适于生成各种三维图形。
分析了二维与三维分形递归算法的主要步骤、部分实现代码并在此基础上生成了三维图和图的变形。
接着讨论了迭代函数系统（IFS）的原理及相关算法，分析了IFS码的获取方法以及各IFS码在图像生成中的地位和作用。
重点研究二维的IFS算法如何扩展到三维，介绍了生成三维植物分形图的算法思路和主要步骤。
最后还介绍了能逼真再现山和云等自然景物的随机中点位移算法和分形插值算法。
关键词：分形图形学，递归算法，IFS迭代函数系统，随机中点位移算法，分形插值算法。
ABSTRACTThis thesis does research on three-dimensional fractal graphics.At first, it probes into Recursion Arithmetic, which has very simple principle but is able to create all kinds of three-dimensional graphics. It analyses the main steps of two-dimensional and three-dimensional fractal Recursion Arithmetic, part of the program and some ameliorations of the graphics.Then it discusses the principle and the related arithmetic for Iteration Function System (IFS). It analyses the ways that how to get IFS codes and their status and function in fractal graphics. It pays attention to the research on how to make two-dimensional IFS Arithmetic expand to three-dimensional IFS Arithmetic. It introduces the arithmetic and main steps of creating three-dimensional foliage fractal graphics.At last, it introduces Stochastic Midpoint Displacement Arithmetic and Detached Data Input Arithmetic, which can simulate scenery very naturally.Keywords: Fractal graphics, Recursion Arithmetic, Iteration Function System (IFS), Stochastic Midpoint Displacement Arithmetic, Detached Data Input Arithmetic.目录1. 绪论1.1引言 (1)1.2分形图形学简介 (1)1.3研究意义 (3)1.4研究背景 (4)1.5本文工作 (5)2. 递归算法——生成三维图形2.1自相似性 (6)2.2递归原理 (6)2.3二维中Sierpinski地毯的递归算法 (7)2.4三维中Sierpinski海绵的递归算法 (8)2.5 Visual C++环境下生成三维Sierpinski海绵及其变形的研究 (11)3. IFS迭代算法——模拟三维植物形态3.1相似变换与仿射变换 (12)3.2用拼贴法确定IFS码 (13)3.3 二维IFS迭代算法得到植物形态 (15)3.4三维IFS迭代算法逼真模拟植物形态 (17)3.5 二维IFS迭代与三维IFS迭代的比较 (20)4. 其它三维分形算法——逼真再现山和云4.1随机中点位移算法实现三维分形 (20)4.2分形插值算法实现三维分形 (23)5.结论5.1工作总结 (26)5.2有待改进之处 (26)附录 (28)参考文献 (34)三维分形图生成算法的研究及程序实现1. 绪论1．1 引言事实上，无论从美学的观点还是从科学的观点，许多人在第一次见到分形时都有新的感受。
分形算法与程序设计
分形算法与程序设计分形算法与程序设计引言什么是分形算法分形是一种自相似的形状，即整体的结构与其部分的结构非常相似。
分形算法是用来和处理分形的一种方法，通过迭代运算来逐渐构建出具有分形特征的图像或形状。
分形算法在图像处理、计算机图形学、自然科学等领域都有广泛的应用。
分形算法的基本原理分形算法的基本原理是通过递归和迭代运算来自相似的图像或形状。
它通常由以下步骤组成：1. 定义初始形状：选择一个基本的形状作为初始形状。
2. 分割形状：将初始形状分割成若干个小块。
3. 变形形状：对每个小块进行形状变换，可以缩放、旋转、平移等。
4. 重复步骤2和3：对每个小块进行递归操作，重复步骤2和3，直到达到预设的终止条件。
通过不断重复上述步骤，可以逐渐构建出具有分形特征的图像或形状。
分形程序设计分形程序设计是指利用计算机编程语言来实现分形算法的过程。
程序设计者可以根据自己的需求和创造力，设计出各种有趣的分形效果。
在分形程序设计中，常用的编程语言有C、C++、等。
以下以语言为例，介绍一个简单的分形程序：import turtledef draw_fractal(length, angle, depth):if depth == 0:turtle.forward(length)else:turtle.forward(length)turtle.left(angle)draw_fractal(length 0.6, angle, depth 1)turtle.right(angle 2)draw_fractal(length 0.6, angle, depth 1)turtle.left(angle)turtle.backward(length) turtle.speed(0)turtle.penup()turtle.goto(-150, 150)turtle.pendown()turtle.color(\。
分形图程序
（1）Koch曲线程序koch.mfunction koch(a1,b1,a2,b2,n)%koch(0,0,9,0,3)%a1,b1,a2,b2为初始线段两端点坐标,n为迭代次数a1=0;b1=0;a2=9;b2=0;n=3;%第i-1次迭代时由各条线段产生的新四条线段的五点横、纵坐标存储在数组A、B中[A,B]=sub_koch1(a1,b1,a2,b2);for i=1:nfor j=1:length(A)/5;w=sub_koch2(A(1+5*(j-1):5*j),B(1+5*(j-1):5*j));for k=1:4[AA(5*4*(j-1)+5*(k-1)+1:5*4*(j-1)+5*(k-1)+5),BB(5*4*(j-1)+5*(k-1)+1:5*4*(j-1)+5*(k-1)+5)]=sub_koch1(w(k,1),w(k,2),w(k,3),w(k,4));endendA=AA;B=BB;endplot(A,B)hold onaxis equal%由以(ax,ay),(bx,by)为端点的线段生成新的中间三点坐标并把这五点横、纵坐标依次分别存%储在数组A,B中function [A,B]=sub_koch1(ax,ay,bx,by)cx=ax+(bx-ax)/3;cy=ay+(by-ay)/3;ex=bx-(bx-ax)/3;ey=by-(by-ay)/3;L=sqrt((ex-cx).^2+(ey-cy).^2);alpha=atan((ey-cy)./(ex-cx));if (ex-cx)<0alpha=alpha+pi;enddx=cx+cos(alpha+pi/3)*L;dy=cy+sin(alpha+pi/3)*L;A=[ax,cx,dx,ex,bx];B=[ay,cy,dy,ey,by];%把由函数sub_koch1生成的五点横、纵坐标A,B顺次划分为四组,分别对应四条折线段中%每条线段两端点的坐标,并依次分别存储在4*4阶矩阵k中,k中第i(i=1,2,3,4)行数字代表第%i条线段两端点的坐标function w=sub_koch2(A,B)a11=A(1);b11=B(1);a12=A(2);b12=B(2);a21=A(2);b21=B(2);a22=A(3);b22=B(3);a31=A(3);b31=B(3);a32=A(4);b32=B(4);a41=A(4);b41=B(4);a42=A(5);b42=B(5);w=[a11,b11,a12,b12;a21,b21,a22,b22;a31,b31,a32,b32;a41,b41,a42,b42];（2）Levy 曲线程序levy.mfunction levy(n)% levy(16),n为levy曲线迭代次数%x1,y1,x2,y2为初始线段两端点坐标,nn为迭代次数n=16;x1=0;y1=0;x2=1;y2=0;%第i-1次迭代时由各条线段产生的新两条线段的三端点横、纵坐标存储在数组X、Y中[X,Y]=levy1(x1,y1,x2,y2);for i=1:nfor j=1:length(X)/3w=levy2(X(1+3*(j-1):3*j),Y(1+3*(j-1):3*j));[XX(3*2*(j-1)+1:3*2*(j-1)+3),YY(3*2*(j-1)+1:3*2*(j-1)+3)]=levy1(w(1,1),w(1,2) ,w(1,3),w(1,4));[XX(3*2*(j-1)+3+1:3*2*(j-1)+3+3),YY(3*2*(j-1)+3+1:3*2*(j-1)+3+3)]=levy1(w (2,1),w(2,2),w(2,3),w(2,4));endX=XX;Y=YY;endplot(X,Y)hold onaxis equal%由以(x1,y1),(x2,y2)为端点的线段生成新的中间点坐标并把(x1,y1),(x2,y2)连同新点横、纵坐%标依次分别存储在数组X,Y中function [X,Y]=levy1(x1,y1,x2,y2)x3=1/2*(x1+x2+y1-y2);y3=1/2*(-x1+x2+y1+y2);X=[x1,x3,x2];Y=[y1,y3,y2];%把由函数levy1生成的三点横、纵坐标X,Y顺次划分为两组,分别对应两条折线段中每条线%段两端点的坐标,并依次分别存储在2*4阶矩阵w中,w中第i(i=1,2)行数字代表第i条线段%两端点的坐标function w=levy2(X,Y)a11=X(1);b11=Y(1);a12=X(2);b12=Y(2);a21=X(2);b21=Y(2);a22=X(3);b22=Y(3);w=[a11,b11,a12,b12;a21,b21,a22,b22];（3）分形树程序tree.hfunction tree(n,a,b)% tree(8,pi/8,pi/8),n为分形树迭代次数%a,b为分枝与竖直方向夹角%x1,y1,x2,y2为初始线段两端点坐标,nn为迭代次数n=8;a=pi/8;b=pi/8;x1=0;y1=0;x2=0;y2=1;plot([x1,x2],[y1,y2])hold on[X,Y]=tree1(x1,y1,x2,y2,a,b);hold onW=tree2(X,Y);w1=W(:,1:4);w2=W(:,5:8);% w为2^k*4维矩阵,存储第k次迭代产生的分枝两端点的坐标,% w的第i(i=1,2,…,2^k)行数字对应第i个分枝两端点的坐标w=[w1;w2];for k=1:nfor i=1:2^k[X,Y]=tree1(w(i,1),w(i,2),w(i,3),w(i,4),a,b);W(i,:)=tree2(X,Y);endw1=W(:,1:4);w2=W(:,5:8);w=[w1;w2];end%由每个分枝两端点坐标(x1,y1),(x2,y2)产生两新点的坐标(x3,y3),(x4,y4),画两分枝图形,并把%(x2,y2)连同新点横、纵坐标分别存储在数组X,Y中function [X,Y]=tree1(x1,y1,x2,y2,a,b)L=sqrt((x2-x1)^2+(y2-y1)^2);if (x2-x1)==0a=pi/2;else if (x2-x1)<0a=pi+atan((y2-y1)/(x2-x1));elsea=atan((y2-y1)/(x2-x1));endendx3=x2+L*2/3*cos(a+b);y3=y2+L*2/3*sin(a+b);x4=x2+L*2/3*cos(a-b);y4=y2+L*2/3*sin(a-b);a=[x3,x2,x4];b=[y3,y2,y4];plot(a,b)axis equalhold onX=[x2,x3,x4];Y=[y2,y3,y4];%把由函数tree1生成的X,Y顺次划分为两组,分别对应两分枝两个端点的坐标,并存储在一维%数组w中function w=tree2(X,Y)a1=X(1);b1=Y(1);a2=X(2);b2=Y(2);a3=X(1);b3=Y(1);a4=X(3);b4=Y(3);w=[a1,b1,a2,b2,a3,b3,a4,b4];（4）IFS算法画Sierpinski三角形程序sierpinski_ifs.h function sierpinski_ifs(n,w1,w2,w3)%sierpinski_ifs(10000,1/3,1/3,1/3)%w1,w2,w3出现频率n=10000;w1=1/3;w2=1/3;w3=1/3;M1=[0.5 0 0 0 0.5 0];M2=[0.5 0 0.5 0 0.5 0];M3=[0.5 0 0.25 0 0.5 0.5];x=0;y=0;% r为[0,1]区间内产生的n维随机数组r=rand(1,n);B=zeros(2,n);k=1;% 当0<r(i)<1/3时,进行M1对应的压缩映射;% 当1/3=<r(i)<2/3时,进行M2对应的压缩映射;% 当2/3=<r(i)<1时,进行M3对应的压缩映射;for i=1:nif r(i)<w1a=M1(1);b=M1(2);e=M1(3);c=M1(4);d=M1(5);f=M1(6);else if r(i)<w1+w2a=M2(1);b=M2(2);e=M2(3);c=M2(4);d=M2(5);f=M2(6);else if r(i)<w1+w2+w3a=M3(1);b=M3(2);e=M3(3);c=M3(4);d=M3(5);f=M3(6);endendendx=a*x+b*y+e;y=c*x+d*y+f;B(1,k)=x;B(2,k)=y;k=k+1;endplot(B(1,:),B(2,:),'.','markersize',0.1)（5）IFS算法画Julia集程序julia_ifs.h function julia_ifs(n,cx,cy)% julia_ifs(100000,-0.77,0.08)% f(z)=z^2+c,cx=real(c);cy=image(c);n=10000;cx=-0.77;cy=0.08;% z^2+c=z0,x=real(z0);y=image(z0);x=1;y=1;B=zeros(2,n);k=1;% A为产生的服从标准正态分布的n维随机数组A=randn(1,n);for i=1:nwx=x-cx;wy=y-cy;if wx>0alpha=atan(wy/wx);endif wx<0alpha=pi+atan(wy/wx);endif wx==0alpha=pi/2;endalpha=alpha/2;r=sqrt(wx^2+wy^2);if A(i)<0r=-sqrt(r);elser=sqrt(r);endx=r*cos(alpha);y=r*sin(alpha);B(1,k)=x;B(2,k)=y;k=k+1;endplot(B(1,:),B(2,:),'.','markersize',0.1)(6) 逃逸时间算法画Sierpinski垫片程序sierpinski.h function sierpinski(a,b,c,d,n,m,r)%sierpinski(0,0,1,1,12,200,200)%(a,b),(c,d)收敛区域左上角和右下角坐标,m为分辨率% n为逃逸时间,需要反复试探,r逃逸半径a=0;b=0;c=1;d=1;n=12;m=200;r=200;B=zeros(2,m*m);w=1;for i=1:mx0=a+(c-a)*(i-1)/m;for j=1:my0=b+(d-b)*(j-1)/m;x=x0;y=y0;for k=1:nif y>0.5x=2*x;y=2*y-1;else if x>=0.5x=2*x-1;y=2*y;elsex=2*x;y=2*y;endif x^2+y^2>rbreak;endendif k==nB(1,w)=i;B(2,w)=j;w=w+1;endendendplot(B(1,:),B(2,:),'.','markersize',0.1)(7) 元胞自动机算法画Sierpinski三角形程序一维元胞自动机sierpinski_ca1.hfunction sierpinski_ca1(m,n)%sierpinski_ca1(1000,3000)m=1000;n=3000;x=1;y=1;t=1;w=zeros(2,m*n);s=zeros(m,n);s(1,fix(n/3))=1;for i=1:m-1for j=2:n-1if (s(i,j-1)==1&s(i,j)==0&s(i,j+1)==0)|(s(i,j-1)==0&s(i,j)==0&s(i,j+1)==1)s(i+1,j)=1;w(1,t)=x+3+3*j;w(2,t)=y+5*i;t=t+1;endendendplot(w(1,:),w(2,:),'.','markersize',1)² 二维元胞自动机sierpinski_ca2.h function sierpinski_ca2(m,n)%sierpinski_ca2(400,400)m=400;n=400;t=1;w=zeros(2,m*n);s=zeros(m,n);s(m/2,n/2)=1;for i=[m/2:-1:2,m/2:m-1]for j=[n/2:-1:2,n/2:n-1]ifmod(s(i-1,j-1)+s(i,j-1)+s(i+1,j-1)+s(i-1,j)+s(i+1,j)+s(i-1,j+1)+s(i,j+1)+s(i+1,j+1),2)== 1s(i,j)=1;w(1,t)=i;w(2,t)=j;t=t+1;endendendplot(w(1,:),w(2,:),'.','markersize',0.1)(8) IFS算法画Helix曲线程序helix_ifs.hfunction helix_ifs(n,w1,w2,w3)%helix_ifs(20000,0.9,0.05,0.05)%w1,w2,w3为出现频率n=20000;w1=0.9;w2=0.05;w3=0.05;M1=[0.787879 -0.424242 1.758647 0.242424 0.859848 1.408065]; M2=[-0.121212 0.257576 -6.721654 0.05303 0.05303 1.377236]; M3=[0.181818 -0.136364 6.086107 0.090909 0.181818 1.568035]; x=0;y=0;% r为[0,1]区间内产生的n维随机数组r=rand(1,n);B=zeros(2,n);k=1;% 当0<r(i)<1/3时,进行M1对应的压缩映射;% 当1/3=<r(i)<2/3时,进行M2对应的压缩映射;% 当2/3=<r(i)<1时,进行M3对应的压缩映射;for i=1:nif r(i)<w1a=M1(1);b=M1(2);e=M1(3);c=M1(4);d=M1(5);f=M1(6);else if r(i)<w1+w2a=M2(1);b=M2(2);e=M2(3);c=M2(4);d=M2(5);f=M2(6);else if r(i)<w1+w2+w3a=M3(1);b=M3(2);e=M3(3);c=M3(4);d=M3(5);f=M3(6);endendendx=a*x+b*y+e;y=c*x+d*y+f;B(1,k)=x;B(2,k)=y;k=k+1;endplot(B(1,:),B(2,:),'.','markersize',0.1)/link?url=CEfKyhT7lmb10gOVen5eSHpjztx2JuN1vJf02qoyK9oXrqfTYE TbwxhPSE7QdgQrzqObbSGfbQixLyP3U09MokUvaST2CcsGP4uFqYi6YF_小宇宙被誉为大自然的几何学的分形（Fractal）理论，是现代数学的一个新分支，但其本质却是一种新的世界观和方法论。
分形算法及C++实现
分形算法及C++实现分形简介我们人类生活的世界是一个极其复杂的世界，例如，喧闹的都市生活、变幻莫测的股市变化、复杂的生命现象、蜿蜒曲折的海岸线、坑坑洼洼的地面等等，都表现了客观世界特别丰富的现象。
基于传统欧几里得几何学的各门自然科学总是把研究对象想象成一个个规则的形体，而我们生活的世界竟如此不规则和支离破碎，与欧几里得几何图形相比，拥有完全不同层次的复杂性。
分形几何则提供了一种描述这种不规则复杂现象中的秩序和结构的新方法。
什么是分形几何？通俗一点说就是研究无限复杂但具有一定意义下的自相似图形和结构的几何学。
什么是自相似呢？例如一棵苍天大树与它自身上的树枝及树枝上的枝杈，在形状上没什么大的区别，大树与树枝这种关系在几何形状上称之为自相似关系；我们再拿来一片树叶，仔细观察一下叶脉，它们也具备这种性质；动物也不例外，一头牛身体中的一个细胞中的基因记录着这头牛的全部生长信息；还有高山的表面，您无论怎样放大其局部，它都如此粗糙不平等等。
这些例子在我们的身边到处可见。
分形几何揭示了世界的本质，分形几何是真正描述大自然的几何学。
例如，首先画一个等边三角形，把边长为原来三角形边长的三分之一的小等边三角形选放在原来三角形的三条边上，由此得到一个六角星；再将这个六角星的每个角上的小等边三角形按上述同样方法变成一个小六角星……如此一直进行下去，就得到了雪花的形状。
2．分形中的迭代函数系统相似变换是指在各个方向上变换的比率必须相同的一种比例变换；仿射变换是指在不同的方向上变换的比率可以不同的一种比例变换。
仿射变换的数学表达式为：其中，a，b，c，d，e，f是仿射变换系数。
对于比较复杂的图形，可能需要多个不同的仿射变换来实现，而且，每个仿射变换被调用的概率不一定相同，所以引进一个参数概率p。
a，b，c，d，e，f，p 就构成了一个IFS码。
3．分形中计算机模拟算法递归算法。
字符串替换算法。
迭代函数系统算法。
逃逸时间算法。