广西桂林市2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷(解析版)
广西桂林市2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷一、单选题1.下列实数中，无理数是（）A. B. C. D.【答案】 A【考点】无理数的认识【解析】【解答】为无理数，，0，0.2020020002为有理数．故答案为：A．【分析】无理数就是无限不循环的小数，常见的无理数有三类：①开方开不尽的数，②，③象0.101001000100001000001…（每两个1之间依次多一个0）这类有规律的数，根据定义即可一一判断。
2.下列式子中，是分式的是（）A. B. C. D.【答案】 D【考点】分式的定义【解析】【解答】A、-3x的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式，不符合题意；B、分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式，不符合题意；C、的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式，不符合题意；D、分母中含有字母，因此是分式，符合题意.故答案为：D．【分析】分母中含有字母的代数式就是分式，根据定义即可一一判断得出答案。
3.4的平方根是（）A. B. C. D.【答案】 D【考点】平方根【解析】【解答】∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故答案为：D．【分析】由x2=a，则x是a的平方根，即可得出答案。
4.若二次根式有意义，则实数x的取值范围是（）A. x≠3B. x>3C. x≥3D. x<3【答案】 A【考点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】根据题意，得:x-3≥0，解得，x≥3；故答案为：A．【分析】由于二次根式的被开方数不能为负数，从而列出不等式x-3≥0，求解即可。
5.如图，点是边延长线上一点，，，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】 C【考点】三角形的外角性质【解析】【解答】∵∠B=20°，∠ACD=120°，∴∠A =∠ACD-∠B =120°-20°=100°．故答案为：C．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，从而由∠A =∠ACD-∠B 即可算出答案。
6.科学家发现了一种新型病毒，其直径约为，数据用科学记数法表示正确的是（）A. 1.2×B. 1.2×C. 1.2×D. 1.2×【答案】 B【考点】科学记数法—表示绝对值较小的数【解析】【解答】0.00000012=1.2×10-7．故答案为：B．【分析】用科学记数法表示一个绝对值非常小的数，一般表示成a×10-n的形式，其中1≤∣a∣＜10,n等原数左边第一个非0数字前面所有0的个数，包括小数点前面的那个0，根据方法即可得出答案。
7.长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，的值可以是（）A. 4B. 5C. 6D. 9【答案】 C【考点】三角形三边关系【解析】【解答】由三角形三边关系定理得7-2＜x＜7+2，即5＜x＜9．因此，本题的第三边应满足5＜x＜9，把各项代入不等式符合的即为答案．4，5，9都不符合不等式5＜x＜9，只有6符合不等式，故答案为：C．【分析】根据三角形三边关系可知两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，求出x的值.8.不等式的正整数解有( )A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个【答案】 B【考点】一元一次不等式的特殊解【解析】【解答】,-2x≥-10,x≤5正整数解为1，2，3，4，5，共5个，故答案为：B．【分析】先解出不等式的解集，再在解集范围内求出其正整数解即可。
9.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是经过A点的一条直线，且B，C在AE的两侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，CE=3，BD=9，则DE的长为（ ）A. B. C. D.【答案】 C【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【解答】∵BD⊥AE于D，∴∠BAD=90°-∠ABD，∠CAE+∠DAB=∠BAC=90°，∴∠BAD=90°-∠CAE，∴∠ABD=∠CAE．又∠ADB=∠CEA，AB=CA，∴△ABD≌△CAE，∴AD=CE．DE=AE-AD=BD-CE=9-3=6．故答案为：C．【分析】根据同角的余角相等得出∠ABD=∠CAE，从而利用AAS判断出△ABD≌△CAE，根据全等三角形对应边相等得出AD=CE，然后根据线段的和差及等量代换，由DE=AE-AD=BD-CE即可算出答案。
10.下列命题：①若，则；②两直线平行，内错角相等；③对顶角相等.它们的逆命题一定成立的有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】 B【考点】对顶角、邻补角，平行线的判定，平行线的性质，命题与定理，实数的绝对值【解析】【解答】①若x=y，则|x|=|yt|的逆命题是如果|x|=|y|，则x=y，错误；②两直线平行,内错角相等的逆命题是内错角相等，两直线平行，正确；③对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，错误.故答案为：B.【分析】将一个命题改写成如果那么的形式，用如果领起的是命题的题设，用那么领起的是命题的结论，将一个命题的题设和结论交换位置，就能得到原命题的逆命题，根据定义分别写出各个命题的逆命题，①的逆命题是如果|x|=|y|，则x=y，由于两个数的绝对值相等。
这两个数可能相等，也可能互为相反数，故该命题是假命题；②的逆命题是内错角相等，两直线平行，根据平行线的判定定理该命题是正确的；③逆命题是相等的角是对顶角，此命题显然是错误，综上所述即可得出答案。
11.某口琴社团为练习口琴，第一次用元买了若干把口琴，第二次在同一家商店用元买同一款的口琴，这次商家每把口琴优惠元，结果比第一次多买了把.求第一次每把口琴的售价为多少元？若设第一次买的口琴为每把元，列方程正确的是（）A. B. C. D.【答案】 D【考点】分式方程的实际应用【解析】【解答】设第一次买的口琴为每把元，则设第二次买的口琴为每把元，根据题意得：.故答案为：D．【分析】设第一次买的口琴为每把元，第二次买的口琴为每把元，第一次用元买的口琴的数量为把，，第二次在用元买的口琴的数量为把，根据第二次买的口琴的数量比第一次买的口琴的数量多20把，列出方程。
12.已知非零实数满足，则的值是（）A. B. C. D.【答案】 B【考点】代数式求值，完全平方公式及运用【解析】【解答】∵a2+1=3a，即a+ =3，∴两边平方得：（a+ ）2=a2+ +2=9，则a2+ =7．∴=a4+ -2= -4=72-4=45.故答案为：B.【分析】根据等式的性质2，在∵a2+1=3a的两边同时除以a得a+ =3 ①，然后根据互为倒数的两个数的乘积为1，将①两边完全平方得a2+ =7．然后根据完全平方公式的恒等变形得=a4+ -2= -4，再整体代入即可算出答案。
二、填空题13.计算：a5÷a2=________．【答案】 a3【考点】同底数幂的除法【解析】【解答】解：∵ a5÷a2= a3.故答案为：a3.【分析】根据同底数幂的除法：底数不变，指数相减，依此计算即可得出答案.14.计算：=________．【答案】【考点】二次根式的加减法【解析】【解答】根据二次根式的运算法则可知：原式=2 −= ，故答案为：。
【分析】先将各二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可。
15.若分式的值为零，则的值为________．【答案】 x=1【考点】分式的值为零的条件【解析】【解答】由题意得x+1≠0，且x-1=0，所以x=1。
故答案为：1【分析】根据分式的分子为0，且分母不为0时分式的值为0，列出混合组，求解即可。
16.如图，在中，的垂直平分线分别交，于点，，连接，如果，，则的周长是________．【答案】 19【考点】线段垂直平分线的性质【解析】【解答】∵DE是BC的垂直平分线，∴BD=CD，∵△ABC中，AB=11，AC=8，∴△ACD的周长为：AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=8+11=19．故答案为：19．【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等得出BD=CD，然后根据线段的和差及等量代换由三角形周长的计算方法即可算出答案。
17.已知三角形的三边长分别为，，，求其面积的问题，古希腊数学家海伦在其著作《度量论》一书中给出了著名的海伦公式：，其中.若一个三角形的三边长分别为，，，则其面积是________．【答案】【考点】三角形的面积【解析】【解答】由题意知a=5，b=6，c=7，p= ×（5+6+7）=9；∴由海伦公式计算故答案为：【分析】将a,b,c的值代入海伦公式即可算出答案。
18.如图，已知AB=AC，AD=BD=BC．在BC延长线上取点C1，连接DC1，使DC=CC1，在CC1延长线上取点C2，在DC1上取点E，使EC1=C1C2，同理FC2=C2C3，若继续如此下去直到C n，则∠C n的度数为________．（结果用含的代数式表示）【答案】×72°．【考点】三角形的外角性质，等腰三角形的性质，探索图形规律【解析】【解答】∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC，∵AD=BD=BC，∴∠ACB=∠BDC，∠A=∠ABD，∵∠BDC=∠A+∠ABD，∴∠ACB=180°÷2.5=72°，∴∠C1= ×72°；∠C2= ×72°；∠C n= ×72°．故答案为：×72°．【分析】根据等边对等角得出∠ACB=∠ABC，∠ACB=∠BDC，∠A=∠ABD，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和得出∠BDC=∠A+∠ABD，从而根据三角形的内角和即可算出∠ACB的度数，进而根据三角形的外角性质及等边对等角即可分别找出∠C1、∠C2、∠C3…的度数，通过观察即可发现规律，从而求出∠C n的度数。
三、解答题19.计算：（1）（2）【答案】（1）原式；（2）原式【考点】实数的运算，整式的混合运算【解析】【分析】（1）根据0指数，负指数的意义，二次根式的性质分别化简，再根据实数加减法法则算出结果；（2）先根据同底数的乘法法则，积的乘方法则，幂的乘方法则先算乘方，再合并同类项化为最简形式即可。
20.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.【答案】由不等式①得：由不等式②得：在数轴上表示为：所以原不等式组的解集是:【考点】在数轴上表示不等式（组）的解集，解一元一次不等式组【解析】【解析】解：由不等式①得：由不等式②得：所以原不等式组的解集是:其解集在数轴上表示为：【分析】分别解出不等式组中每一个不等式的解集，然后根据大小小大中间找得出该不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来，表示解集的时候，要注意界点的位置，界点的实心与空心问题，解集线的走向等问题即可。
[试卷合集3套]桂林市2018年八年级上学期数学期末调研试题
![[试卷合集3套]桂林市2018年八年级上学期数学期末调研试题](https://360docs-1393072327.cos.ap-beijing.myqcloud.com/5960a4c45f0e7cd185253640.webp)
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知13a a +=，则221a a +的值为 A ．5B ．6C ．7D ．8 【答案】C【分析】根据完全平方公式的变形即可求解.【详解】∵13a a += ∴219a a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ 即22129a a ++= ∴221a a +=7， 故选C.【点睛】此题主要考查完全平方公式的运用，解题的关键是熟知完全平方公式的变形及运用.2．如图，在△ABC 中，∠B ＝30°，BC 的垂直平分线交AB 于E ，垂足为D ，如果 ED ＝5，则EC 的长为（ ）A ．5B ．8C ．9D ．10【答案】D 【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出BE=CE,故可得出∠B=∠DCE,再由直角三角形的性质即可得出结论.【详解】∵在△ABC 中,∠B=30°，BC 的垂直平分线交AB 于E ，ED=5，∴BE=CE，∠B=∠DCE=30°，在Rt△CDE 中，∵∠DCE=30°，ED=5,∴CE=2DE=10.故答案选D.【点睛】本题考查垂直平分线和直角三角形的性质，熟练掌握两者性质是解决本题的关键.3．如图反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x 表示时间，y 表示张强离家的距离，根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是( )A ．体育场离张强家2.5千米B ．张强在体育场锻炼了15分钟C ．体育场离早餐店4千米D ．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时【答案】C 【分析】根据函数图象的横坐标，可得时间，根据函数图象的纵坐标，可得距离．【详解】A 、由纵坐标看出，体育场离张强家2.5千米，故A 正确；B 、由横坐标看出，30-15=15分钟，张强在体育场锻炼了15分钟，故B 正确；C 、由纵坐标看出，2.5-1.5=1千米，体育场离早餐店1千米，故C 错误；D 、由纵坐标看出早餐店离家1.5千米，由横坐标看出从早餐店回家用了95-65=30分钟=0.5小时，1.5÷12=3千米/小时，故D 正确.故选C ．【点睛】本题考查了函数图象，观察函数图象获得有效信息是解题关键．4．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）．A ．()222a b a b -=-B ．()22121x x x x -+=-+C ．()22211x x x -+=-D ．()222x y x y -=- 【答案】C【分析】根据因式分解的定义即可判断．【详解】因式分解是指把多项式化成几个单项式或多项式积的形式，A 、B 错误，C 正确．而()()22:D x y x y x y -=+-， 故D 不正确．故选C ．【点睛】此题主要考查因式分解的判断，解题的关键熟知因式分解的定义．5．长度分别为2，3，3，4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），得到的三角形的最长边长为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】B【分析】利用三角形的三边关系列举出所围成三角形的不同情况，通过比较得到结论.【详解】①长度分别为1、3、4，能构成三角形，且最长边为1；②长度分别为2、6、4，不能构成三角形；③长度分别为2、7、3，不能构成三角形；④长度分别为6、3、3，不能构成三角形；综上所述，得到三角形的最长边长为1．故选：B .【点睛】此题考查构成三角形的条件，三角形的三边关系，解题中运用不同情形进行讨论的方法，注意避免遗漏构成的情况.6．如图，在ABC ∆，90C =∠，以A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以M ，N，为圆心，大于12MN 长为半径画弧，两弧交于点O ，作弧线AO ，交BC 于点E ．已知3CE =，5BE =，则AC 的长为（ ）A ．8B ．7C ．6D ．5【答案】C 【分析】直接利用基本作图方法得出AE 是∠CAB 的平分线，进而结合全等三角形的判定与性质得出AC=AD ，再利用勾股定理得出AC 的长．【详解】过点E 作ED ⊥AB 于点D ，由作图方法可得出AE 是∠CAB 的平分线，∵EC ⊥AC ，ED ⊥AB ，∴EC=ED=3，在Rt △ACE 和Rt △ADE 中，AE AE EC ED ⎧⎨⎩＝＝， ∴Rt △ACE ≌Rt △ADE （HL ），∴AC=AD ，∵在Rt △EDB 中，DE=3，BE=5，∴BD=4，设AC=x ，则AB=4+x ，故在Rt △ACB 中，AC 2+BC 2=AB 2，即x 2+82=（x+4）2，解得：x=1，即AC 的长为：1．故答案为：C ．【点睛】此题主要考查了基本作图以及全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，正确得出BD 的长是解题关键． 7．在实数范围内，2x x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．2x ≠B ．2x ≥C ．2x >D ．2x < 【答案】A【分析】分式有意义的条件：分母不为1，据此即可得答案．【详解】∵2x x -有意义， ∴x-2≠1，解得：x≠2，故选：A ．【点睛】本题考查分式有意义的条件，要使分式有意义，分母不为1．8．下列图标中，不是轴对称图形的是（ ）． A ． B ． C ． D ．【答案】C【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A 、是轴对称图形，故本选项错误；B 、是轴对称图形，故本选项错误；C 、不是轴对称图形，故本选项正确；D 、是轴对称图形，故本选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．9．如图，在ABC ∆中，AB AC =，AB 边的垂直平分线DE 交AC 于点D .已知BDC ∆的周长为14，6BC =，则AB 的值为（ ）A ．14B ．6C ．8D ．20【答案】C 【分析】根据线段垂直平分线的性质,可知AD BD =,然后根据BDC ∆的周长为14BC CD BD ++=,可得14AC BC +=,再由6BC =可得8AC =,即8AB =. 【详解】解：边DE 垂直平分线ABAD BD ∴= 又BDC ∆的周长=14BC CD BD ++=14BC CD AD ++=∴14AC BC =∴+,6BC =∴8AC =即8AB =.故选C【点睛】此题主要考查了线段的垂直平分线的性质,解题时,先利用线段的垂直平分线求出BD AD =,然后根据三角形的周长互相代换,即可其解.10．下列式子中，计算结果等于a 9的是（ ）A ．a 3+ a 6B ．a 1．aC ．(a 6) 3D ．a 12÷a 2【答案】B【分析】根据同底数幂的运算法则对各项进行计算即可．【详解】A. a 3+ a 6= a 3+ a 6，错误；B. 89a a a =，正确；C.()3618a a =，错误；D.12210a a a ÷=，错误；故答案为：B ．【点睛】本题考查了同底数幂的运算，掌握同底数幂的运算法则是解题的关键．二、填空题11．计算：()232a bab ÷＝_________. 【答案】54a b【解析】()232a b ab ÷=62544a b ab a b ÷=12．如图，∠AOB ＝30°，OP 平分∠AOB ，PC ∥OB 交OA 于C ，PD ⊥OB 于D ．如果PC ＝8，那么PD 等于____________ ．【答案】1【分析】根据角平分线的性质，角平分线上的点到两角的距离相等，因而过P 作PE ⊥OA 于点E ，则PD=PE ，因为PC ∥OB ，根据三角形的外角的性质得到：∠ECP=∠COP+∠OPC=30°，在直角△ECP 中求得PD 的长．【详解】解：过P 作PE ⊥OA 于点E ，∵OP 平分∠AOB ，PD ⊥OB 于D∴PD=PE ，∵PC ∥OB ∴∠OPC=∠POD ，又∵OP 平分∠AOB ，∠AOB=30°，∴∠OPC=∠COP=15°，∠ECP=∠COP+∠OPC=30°，在直角△ECP 中，142PE PC == 则PD=PE=1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质和含有30°角的直角三角形的性质，正确作出辅助线是解决本题的关键． 13．计算：-4(a 2b -1)2÷8ab 2=_____． 【答案】342a b - 【分析】利用幂的乘方与积的乘方运算法则，以及整式的除法法则计算即可得到结果．【详解】解：原式=-4a 4b -2÷8ab 2=-12a 3b -4=-342a b ， 故答案为：-342a b【点睛】本题考查了积的乘方、幂的乘方、以及单项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 14．如图，∠AOB 的两边OA 、OB 均为平面反光镜，∠AOB＝40°，在射线OB 上有一点P ，从点P 点射出的一束光线经OA 上的Q 点反射后，反射光线QR 恰好与OB 平行，则∠QPB 的度数是___________【答案】80°【解析】已知反射光线QR 恰好与OB 平行，根据平行线的性质可得∠AOB＝∠AQR＝40°，根据平角的定义可得∠PQR＝100°，再由两直线平行，同旁内角互补互补可得∠QPB=80°.15．已知点A 的坐标为（﹣2，3），则点A 关于x 轴的对称点A 1的坐标是_____．【答案】（﹣2，﹣3）【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于x 轴的对称点的坐标是（x ，-y ），进而得出答案．【详解】解：∵点A 的坐标为（﹣2，3），则点A 关于x 轴的对称点A 1的坐标是（﹣2，﹣3）．故答案为（﹣2，﹣3）．【点睛】此题主要考查了关于x 轴、y 轴对称点的坐标特点，熟练掌握其性质是解题关键．关于x 轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y 轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．16．若一次函数2y x b =+(b 为常数)的图象经过点(b ，9)，则b =____．【答案】1【分析】把点(b ，9)代入函数解析式，即可求解．【详解】∵一次函数2y x b =+(b 为常数)的图象经过点(b ，9)，∴92b b =+，解得：b=1，故答案是：1．【点睛】本题主要考查一次函数图象上的点的坐标特征，掌握待定系数法，是解题的关键．17．如图，已知函数y ＝x+1和y ＝ax+3图象交于点P ，点P 的横坐标为1，则关于x ，y 的方程组13x y ax y -=-⎧⎨-=-⎩的解是_____．【答案】12x y =⎧⎨=⎩ 【分析】先把x ＝1代入y ＝x+1，得出y ＝2，则两个一次函数的交点P 的坐标为（1，2）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．【详解】解：把1x =代入1y x =+，得出2y =，函数1y x =+和3y ax =+的图象交于点(1,2)P ，即1x =，2y =同时满足两个一次函数的解析式，所以关于x ，y 的方程组13x y ax y -=-⎧⎨-=-⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩． 故答案为12x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】 本题考查了一次函数与二元一次方程组的联系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．三、解答题18．平面直角坐标系xOy 中，一次函数1y ＝－x ＋6的图象与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ．坐标系内有点P （m ，m －3）.（1）问：点P 是否一定在一次函数1y ＝－x ＋6的图象上？说明理由（2）若点P 在△AOB 的内部（不含边界），求m 的取值范围（3）若2y ＝kx －6k （k>0），请比较1y ，2y 的大小【答案】（1）点P 不一定在函数16y m =-+的图像上，理由详见解析；（2）932m <<；（3）详见解析. 【分析】（1）要判断点P （m ，m−3）是否在函数图象上，只要把这个点的坐标代入函数解析式，观察等式是否成立即可；（2）由题意可得0＜m ＜6，0＜m−3＜6，m−3＜−m ＋6，解不等式即可求出m 的取值范围； （3）求出2y 过点（6，0），然后根据k ＞0，利用一次函数的性质分段比较1y ，2y 的大小即可．【详解】解：(1)不一定，∵当x m =时，16y m =-+， ∴只有当92m =时，13y m =-， ∴点P 不一定在函数16y m =-+的图像上；(2)∵函数16y m =-+的图像与x 轴，y 轴分别交于A ，B ，易得()()6,0,0,6A B ，∵点P 在AOB ∆的内部，∴0603636m m m m <<⎧⎪<-<⎨⎪-<-+⎩， ∴932m <<； (3)∵2y ＝kx －6k ＝k(x-6)，∴当x=6时，20y =，∴2y ＝kx －6k 的图像经过点（6，0），即过A 点坐标，∵k ＞0，∴当x ＞6时，y 2＞y 1，当x=6时，y 2=y 1，当x ＜6时，y 2＜y 1.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质以及一次函数与不等式，熟知函数图象上的点的坐标满足函数解析式是解题关键．19．如图1，直线y ＝﹣x+b 分别与x 轴，y 轴交于A （6，0），B 两点，过点B 的另一直线交x 轴的负半轴于点C ，且OB ：OC ＝3：1（1）求直线BC的解析式；（2）直线y＝ax﹣a（a≠0）交AB于点E，交BC于点F，交x轴于点D，是否存在这样的直线EF，使S△BDE ＝S△BDF？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由；（3）如图2，点P为A点右侧x轴上一动点，以P为直角顶点，BP为腰在第一象限内作等腰直角三角形△BPQ，连接QA并延长交y轴于点K．当P点运动时，K点的位置是否发生变化？若不变，求出它的坐标；如果会发生变化，请说明理由．【答案】（1）y＝3x+6；（2）存在，a＝37；（3）K点的位置不发生变化，K（0，﹣6）【分析】（1）首先确定B、C两点坐标，利用待定系数法即可解决问题；（2）由S△BDF＝S△BDE可知只需DF＝DE，即D为EF中点，联立解析式求出E、F两点坐标，利用中点坐标公式列出方程即可解决问题；（3）过点Q作QC⊥x轴，证明△BOP≌△PCQ，求出AC＝QC，即可推出∠QAC＝∠OAK＝45°，即可解决问题.【详解】解：（1）∵直线y＝﹣x+b与x轴交于A（6，0），∴0＝﹣6+b，解得：b＝6，∴直线AB的解析式是：y＝﹣x+6，∴B（0，6），∴OB＝6，∵OB：OC＝3：1，∴OC＝2，∴C（﹣2，0）设直线BC的解析式是y＝kx+b，∴620bk b=⎧⎨-+=⎩，解得k3b6=⎧⎨=⎩，∴直线BC的解析式是：y＝3x+6；（2）存在．理由：∵S△BDF＝S△BDE，∴只需DF＝DE，即D为EF中点，∵点E为直线AB与EF的交点，联立6y ax a y x =-⎧⎨=-+⎩，解得：6151a x a a y a +⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩， ∴点E （61a a ++，51a a +）， ∵点F 为直线BC 与EF 的交点，联立36y ax a y x =-⎧⎨=+⎩，解得：6393a x a a y a +⎧=⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩， ∴点F （63a a +-，93a a -）， ∵D 为EF 中点， ∴59013a a a a +=+-， ∴a ＝0（舍去），a ＝37， 经检验，a ＝37是原方程的解， ∴存在这样的直线EF ，a 的值为37； （3）K 点的位置不发生变化．理由：如图2中，过点Q 作QC ⊥x 轴，设PA ＝m ，∵∠POB ＝∠PCQ ＝∠BPQ ＝90°，∴∠OPB+∠QPC ＝90°，∠QPC+∠PQC ＝90°，∴∠OPB ＝∠PQC ，∵PB ＝PQ ，∴△BOP ≌△PCQ （AAS ），∴BO ＝PC ＝6，OP ＝CQ ＝6+m ，∴AC ＝QC ＝6+m ，∴∠QAC ＝∠OAK ＝45°，∴OA ＝OK ＝6，∴K （0，﹣6）．【点睛】本题是一次函数综合题，考查了一次函数的性质，待定系数法求函数解析式，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解分式方程等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建方程解决问题，学会添加辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．20．如图，在平面直角坐标系中，直线l1:y=43x与直线l2:y=kx+b相交于点A，点A的横坐标为3，直线l2交y轴于点B，且OA=12 OB．(1)试求直线l2的函数表达式；(2)若将直线l1沿着x轴向左平移3个单位，交y轴于点C，交直线l2于点D．试求△BCD的面积．【答案】（1）y=143x-10；（2）1475【分析】（1）把点A的横坐标代入进行解答即可；（2）根据直线的平移特点进行解答即可．【详解】解：（1）根据题意，点A的横坐标为3，代入直线l1：y=43x中，得点A的纵坐标为4，即点A（3，4）；即OA=5，又|OA|=12|OB|，即OB=10，且点B位于y轴上，即得B（0，-10）；将A 、B 两点坐标代入直线l 2中，得4=3k+b ；-10=b ；解之得，k=143，b=-10； 即直线l 2的解析式为y=143x-10； （2）根据题意，平移后的直线l 1的直线方程为y ＝43（x+3）=43x+4， 即点C 的坐标为（0，4）；联立线l 2的直线方程，解得x=215，y=485， 即点D （215，485）， 又点B （0，-10），如图所示：故△BCD 的面积S=12114714=255⨯⨯． 【点睛】此题考查一次函数与几何变换问题，关键是根据直线的平移特点进行解答．21．已知：x =，321-=y ，若x 的整数部分是m ，y 的小数部分是n ，求()225m x n y +--的值【答案】【分析】化简x =得2，整数部分是m=0；化简321-=y 得小数部分是-1，由此进一步代入求得答案即可．【详解】解：x =，y=321-=y∵12，∴0＜1，3＜4，∴x 的整数部分是m=0，y 的小数部分是，∴5m 2+(x-n)2-y2【点睛】此题考查二次根式的化简求值，无理数的估算，掌握化简的方法和计算的方法是解决问题的关键．22．甲、乙两位同学5次数学成绩统计如表，他们的5次总成绩相同，小明根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，请同学们完成下列问题．其中，甲的折线图为虚线、乙的折线图为实线．甲、乙两人的数学成绩统计表第1次第2次第3次第4次第5次甲成绩90 40 70 40 60乙成绩70 50 70 a 70（1）a＝，x乙；（2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；（3）S2甲＝260，乙成绩的方差是，可看出的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）．从平均数和方差的角度分析，将被选中．【答案】（1）a＝40，＝x乙60；（2）见解析；（3）160，乙，乙；【分析】（1）由折线统计图直接可得a的值，利用平均数的计算公式计算即可；（2）根据乙的数据补全折线统计图，并注明图例，（3）计算乙的方差，比较做出选择．【详解】解：（1）根据折线统计图得，a＝40；x乙＝（50+40+70+70+70）÷5＝60；故答案为：40，60；（2）甲、乙两人考试成绩折线图，如图所示：（3）S2乙＝15[（70﹣60）2+（50﹣60）2+（70﹣60）2+（40﹣60）2+（70﹣60）2]＝160，∵S2甲＝260，∴S2乙＜S2甲，∴乙的成绩稳定，所以乙将被选中．故答案为：160，乙、乙．【点睛】本题考查折线统计图和统计表、平均数和方差，解题的关键是掌握折线统计图和统计表的信息读取、平均数和方差的计算.23．已知：如图，在ABC 中，BE AC ⊥，垂足为点E ，CD AB ⊥，垂足为点D ，且BD CE =． 求证：A ABC CB =∠∠．【答案】见解析.【分析】根据垂直的定义得到∠BEC ＝∠CDB ＝90°，然后利用HL 证明Rt △BEC ≌Rt △CDB ，根据全等三角形的性质即可得出结论．【详解】解：∵BE ⊥AC ，CD ⊥AB ，∴∠BEC ＝∠CDB ＝90°，在Rt △BEC 和Rt △CDB 中，BD CE BC CB =⎧⎨=⎩， ∴Rt △BEC ≌Rt △CDB （HL ），∴∠DBC ＝∠ECB ，即∠ABC ＝∠ACB ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键．24．如图，ABC ∆是等腰直角三角形，90C ∠=︒，点D 是AB 的中点，点E ， F 分别在BC ，AC 上，且AF CE =，探究DE 与DF 的关系，并给出证明．【答案】DE DF =，DE DF ⊥，证明见解析【分析】连接CD ，首先根据△ABC 是等腰直角三角形，∠C=90°，点D 是AB 的中点得到CD=AD ，CD ⊥AD ，从而得到△DCE ≌△DAF ，证得DE=DF ，DE ⊥DF ．【详解】DE DF =，DE DF ⊥证明如下：连接CD∴ABC ∆是等腰直角三角形，90C ∠=︒∴45A ∠=︒∵D 为AB 的中点．∵CD AB ⊥且CD 平分ACB ∠∵1245A ∠=∠=∠=︒∵AD CD =在ADF ∆和CDE ∆中2AD CD A AF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ADF CDE ∆≅∆（SAS ）∴DF DE =34∠=∠∵CD AB ⊥于D∴3590∠+∠=︒∴4590∠+∠=︒即DE DF ⊥【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质和判定，证得ADF CDE ∆≅∆是解题的关键.25．计算（1205327-﹣（π7）0（2）﹣【答案】（1）（2）【分析】（1）先去绝对值，再开方和乘方，最后算加减法即可．（2）先去括号，再算乘法，最后算加减法即可．【详解】（1+|2﹣（π）0()=---231=（2）﹣=⨯3＝6﹣＝6【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握实数混合运算的法则是解题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，小峰从点O出发，前进5m后向右转45°，再前进5m后又向右转45°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点O时，一共走的路程是()A．10米B．20 米C．40 米D．80米【答案】C【分析】小峰从O点出发，前进5米后向右转45°，再前进5米后又向右转45°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点O时，所走路径为正多边形，根据正多边形的外角和为360°，判断多边形的边数，再求路程．【详解】依题意可知，小峰所走路径为正多边形，设这个正多边形的边数为n，则45n=360，解得：n=8，∴他第一次回到出发点O时一共走了：5×8=40米．故选：C．【点睛】此题考查多边形的外角和，正多边形的判定与性质．解题关键是根据每一个外角判断多边形的边数．2．下列一次函数中，y的值随着x值的增大而减小的是( )．A．y＝x B．y＝－x C．y＝x＋1 D．y＝x－1【答案】B【分析】根据一次函数的性质依次分析各项即可．k=>，y的值随着x值的增大而增大，不符合题意；【详解】解：A、C、D中10k=-<，y的值随着x值的增大而减小，本选项符合题意．B、10故选B．【点睛】k>时，y的值随着x 本题考查的是一次函数的性质，解答本题的关键是熟练掌握一次函数的性质：当0k<时，y的值随着x值的增大而减小．值的增大而增大；当03．下列各命题的逆命题中，①三个角对应相等的两个三角形是全等三角形；②全等三角形对应边上的高相等；③全等三角形的周长相等；④两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形是全等三角形；假命题是（）A．①②B．①③C．②③D．①④【答案】D【分析】写出各个命题的逆命题，根据全等三角形的判定定理和性质定理判断.【详解】解：①三个角对应相等的两个三角形是全等三角形的逆命题是全等三角形的三个角对应相等，是真命题；②全等三角形对应边上的高相等的逆命题是三边上的高相等的两个三角形全等，是真命题；③全等三角形的周长相等的逆命题是周长相等的两个三角形全等，是假命题；④两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形是全等三角形的逆命题是全等三角形两边及其中一边的对角对应相等，是真命题；故选：D.【点睛】此题考查命题与定理，解题关键在于掌握正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．4．下列命题是真命题的是（）A．同位角相等B．对顶角互补C．如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等=-的图像上．D．如果点P的横坐标和纵坐标互为相反数，那么点P在直线y x【答案】D【分析】根据平行线的性质定理对A、C进行判断；利用对顶角的性质对B进行判断；根据直角坐标系下点坐标特点对D进行判断．【详解】A．两直线平行，同位角相等，故A是假命题；B．对顶角相等，故B是假命题；C．如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补，故C是假命题；=-的图像上，故D是真命题D．如果点的横坐标和纵坐标互为相反数，那么点P在直线y x故选：D【点睛】本题考查了真命题与假命题，正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题．利用了平行线性质、对顶角性质、直角坐标系中点坐标特点等知识点．5．如图，在ΔABC中，∠BAC=120°，点D是BC上一点，BD的垂直平分线交AB于点E，将ΔACD沿AD 折叠，点C恰好与点E重合，则∠B等于( )A．15°B．20°C．25°D．30°【答案】B【分析】由题意根据折叠的性质得出∠C=∠AED ，再利用线段垂直平分线的性质得出BE=DE ，进而得出∠B=∠EDB ，以=以此分析并利用三角形内角和求解．【详解】解：∵将△ACD 沿AD 折叠，点C 恰好与点E 重合，∴∠C=∠AED ，∵BD 的垂直平分线交AB 于点E ，∴BE=DE ，∴∠B=∠EDB ，∴∠C=∠AED=∠B+∠EDB=2∠B ，在△ABC 中，∠B+∠C+∠BAC=∠B+2∠B+120°=180°，解得：∠B=20°，故选：B ．【点睛】本题考查折叠的性质和线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记相关性质是解题的关键．6．下列各点在函数y=1-2x 的图象上的是（ ）A ．()0,2B ．()1,0C ．()1,1-D ．()2,1-【答案】C【解析】把各点的横坐标代入所给函数解析式，看所得函数值是否和点的纵坐标相等即可．【详解】解：A 、当x=0时，y=1-2×0=1≠2，不符合题意；B 、当x=1时，y=1-2×1=-1≠0，不符合题意；C 、当x=1时，y=1-2×1=-1，符合题意；D 、当x=2时，y=1-2×2=-3≠-1，不符合题意．故选C ．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征；用到的知识点为：一次函数解析式上点的横纵坐标适合该函数解析式．7．平面直角坐标系中，点（﹣2，4）关于x 轴的对称点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】C【解析】试题分析：利用关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P （x ，y ）关于x 轴的对称点P′的坐标是（x ，﹣y ），进而得出答案．解：点（﹣2，4）关于x 轴的对称点为；（﹣2，﹣4），故（﹣2，﹣4）在第三象限．故选C ．考点：关于x 轴、y 轴对称的点的坐标．8．如图，在△ABC 中，BO ，CO 分别平分∠ABC 和∠ACB ，则∠BOC 与∠A 的大小关系是（ ）A ．∠BOC=2∠AB ．∠BOC=90°+∠AC ．∠BOC=90°+12∠A D ．∠BOC=90°－12∠A 【答案】C【详解】∵BO 平分∠ABC ，CO 平分∠ACB ， ∴∠OBC=12∠ABC ，∠OCB=12∠ACB ， ∴∠OBC+∠OCB=12（∠ABC+∠ACB ））=12（180°-∠A ）=90°−12∠A ， 根据三角形的内角和定理，可得∠OBC+∠OCB+∠BOC=180°，∴90°-12∠A+∠BOC=180°， ∴∠BOC=90°+12∠A ． 故选C ．【点睛】（1）此题主要考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180°；（2）此题还考查了角平分线的定义，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个角的平分线把这个角分成两个大小相同的角．9．下列多项式中，能分解因式的是（ ）A ．2m n +B ．21m n -+C ．2m n -D ．221m m -+【答案】D【分析】根据因式分解的各个方法逐一判断即可．【详解】解：A ．2m n +不能因式分解，故本选项不符合题意；B ．21m n -+不能因式分解，故本选项不符合题意；C ．2m n -不能因式分解，故本选项不符合题意；D ．()22211m m m -+=-，能因式分解，故本选项符合题意．故选D ．【点睛】此题考查的是因式分解，掌握因式分解的各个方法是解决此题的关键．10．下列实数是无理数的是( )A ．227B ．C ．πD ．0【答案】C【解析】根据无理数的概念判断．【详解】解：以上各数只有π是无理数，故选C ．【点睛】本题考查的是无理数的概念,掌握算术平方根的计算方法是解题的关键．二、填空题11．已知，ab=-1，a +b=2，则式子b a a b+=___________. 【答案】-6【分析】先通分，然后进行同分母分式加减运算，此时分母是ab ，分子是a 2+b 2，运用完全平方公式将其变形为（a+b ）2-2ab ，最后把已知条件代入即可．【详解】∵ab=-1，a+b=2， ∴222()24(2)61b a b a a b ab a b ab ab ++---+====--． 【点睛】分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等．12．若直角三角形斜边上的高和中线长分别是6cm ，8cm ，则它的面积是__________2cm ．【答案】48【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出斜边的长，然后根据三角形的面积公式计算即可．【详解】解：∵直角三角形斜边上的中线长是8cm∴该直角三角形的斜边长为8×2=16cm∵直角三角形斜边上的高是6cm∴该直角三角形的面积为：12×16×6=48cm 2 故答案为：48【点睛】 此题考查的是直角三角形的性质和求三角形的面积，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和三角形的面积公式是解决此题的关键．13．计算()20192019122⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭的结果是____．【答案】-1 【分析】根据题意直接利用积的乘方运算法则将原式变形，即可求出答案．【详解】解：()()201920192019201911221122⎛⎫⎛⎫⨯-=-⨯=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故答案为：-1.【点睛】 本题主要考查幂的运算法则，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．14．已知一次函数23y x =-+， 当1y =-时，x = ____________.【答案】2x =【分析】把1y =-代入即可求解.【详解】把1y =-代入一次函数23y x =-+得-1=-2x+3解得x=2,故填：2.【点睛】此题主要考查一次函数的性质，解题的关键是熟知坐标与函数的关系.15．边长分别为a 和2a 的两个正方形按如图的样式摆放,则图中阴影部分的面积为_________.【答案】1a 1．【分析】结合图形，发现：阴影部分的面积=大正方形的面积的+小正方形的面积-直角三角形的面积．【详解】阴影部分的面积=大正方形的面积+小正方形的面积-直角三角形的面积=（1a ）1+a 1-12×1a×3a =4a 1+a 1-3a 1=1a1．故答案为：1a1．【点睛】此题考查了整式的混合运算，关键是列出求阴影部分面积的式子．16．计算（2a）3的结果等于__．【答案】8【解析】试题分析：根据幂的乘方与积的乘方运算法则进行计算即可考点：(1)、幂的乘方；(2)、积的乘方17．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=25°，将△ABC绕点C逆时针旋转至△DEC的位置，点B恰好在边DE上，则∠θ=_____度．【答案】1．【解析】根据三角形内角和定理求出∠ABC，根据旋转变换的性质得到∠E=∠ABC=65°，CE=CB，∠ECB=∠DCA，计算即可．【详解】解：∵∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠ABC=65°，由旋转的性质可知，∠E=∠ABC=65°，CE=CB，∠ECB=∠DCA，∴∠ECB=1°，∴∠θ=1°，故答案为1．【点睛】本题考查的是旋转变换的性质，掌握对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角、旋转前、后的图形全等是解题的关键．三、解答题18．如图，△ABC是等边三角形，△ADC与△ABC关于直线AC对称，AE与CD垂直交BC的延长线于点E，∠EAF＝45°，且AF与AB在AE的两侧，EF⊥AF．（1）依题意补全图形．（2）①在AE上找一点P，使点P到点B，点C的距离和最短；②求证：点D到AF，EF的距离相等．【答案】（1）详见解析；（2）①详见解析；②详见解析．【分析】（1）本题考查理解题意能力，按照题目所述依次作图即可．（2）①本题考查线段和最短问题，需要通过垂直平分线的性质将所求线段转化为其他等量线段之和，以达到求解目的．②本题考查垂直平分线的判定以及全等三角形的证明，继而利用角的平分线性质即可得出结论．【详解】（1）补全图形，如图1所示（2）①如图2，连接BD，P为BD与AE的交点∵等边△ACD，AE⊥CD∴PC=PD,PC+PB最短等价于PB+PD最短故B,D之间直线最短，点P即为所求．②证明：连接DE，DF．如图3所示∵△ABC，△ADC是等边三角形∴AC＝AD，∠ACB＝∠CAD＝60°∵AE⊥CD∴∠CAE＝12∠CAD＝30°∴∠CEA＝∠ACB﹣∠CAE＝30°。
[试卷合集3套]桂林市2018年八年级上学期数学期末学业水平测试试题
![[试卷合集3套]桂林市2018年八年级上学期数学期末学业水平测试试题](https://360docs-1393072327.cos.ap-beijing.myqcloud.com/aab93f596529647d26285283.webp)
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若直线1y k x 1=+与2y k x 4=-的交点在x 轴上，那么12k k 等于() A ．4B ．4-C ．14D ．14- 【答案】D【解析】分别求出两直线与x 轴的交点的横坐标，然后列出方程整理即可得解．【详解】解：令y 0=，则1k x 10+=，解得11x k =-， 2k x 40-=，解得24x k =， 两直线交点在x 轴上，1214k k ∴-=， 12k 1k 4∴=-． 故选：D ．【点睛】考查了两直线相交的问题，分别表示出两直线与x 轴的交点的横坐标是解题的关键．2．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD ，其中AB=AD ，BC=DC ，将仪器上的点A 与∠PRQ 的顶点R 重合，调整AB 和AD ，使它们分别落在角的两边上，过点A ，C 画一条射线AE ，AE 就是∠PRQ 的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC ≌△ADC ，这样就有∠QAE=∠PAE ．则说明这两个三角形全等的依据是[来（ ）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS【答案】D 【解析】试题解析：在△ADC 和△ABC 中，AD AB DC BC AC AC ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ADC ≌△ABC （SSS ），∴∠DAC=∠BAC ，即∠QAE=∠PAE ．故选D ．3．将数据0.0000025用科学记数法表示为（ ）A ．72510-⨯B ．80.2510-⨯C ．72.510-⨯D ．62.510-⨯【答案】D【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n -，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：60.0000025 2.510-=⨯．故选：D ．【点睛】此题考查科学记数法，解题关键在于掌握其一般形式.4．一副三角板如图摆放，边DE ∥AB ，则∠1＝（ ）A ．135°B ．120°C ．115°D ．105°【答案】D 【分析】根据两直线平行同旁内角互补解答即可.【详解】解：∵DE ∥AB ，∴∠D+∠DAB ＝180°，又∵∠D ＝45°，∠BAC ＝30°，∴∠1＝180°﹣∠D ﹣∠BAC ＝105°，故选D ．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键. 平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.5．下列计算，正确的是（ ）A．a2﹣a=a B．a2•a3=a6C．a9÷a3=a3D．（a3）2=a6【答案】D【解析】A、a2-a，不能合并，故A错误；B、a2•a3=a5，故B错误；C、a9÷a3=a6，故C错误；D、（a3）2=a6，故D正确，故选D．6．下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是（）A．两条直角边对应相等B．两个锐角对应相等C．一条直角边和斜边对应相等D．一个锐角和锐角所对的直角边对应相等【答案】B【分析】根据全等三角形的判定定理：AAS、SAS、ASA、SSS及直角三角形的判定定理HL对4个选项逐个分析，然后即可得出答案．【详解】解：A、两条直角边对应相等，可利用全等三角形的判定定理SAS来判定两直角三角形全等，故本选项正确；B、两个锐角对应相等，再由两个直角三角形的两个直角相等，AAA没有边的参与，所以不能判定两个直角三角形全等；故本选项错误；C、一条直角边和它所对的锐角对应相等，可利用全等三角形的判定定理ASA来判定两个直角三角形全等；故本选项正确；D、一个锐角和锐角所对的直角边对应相等，可以利用全等三角形的判定定理ASA或AAS来判定两个直角三角形全等；故本选项正确；故选：B．【点睛】本题考查了直角全等三角形的判定．注意，判定两个三角形全等时，必须有边的参与．7．下列关于分式方程增根的说法正确的是（）A．使所有的分母的值都为零的解是增根B．分式方程的解为零就是增根C．使分子的值为零的解就是增根D．使最简公分母的值为零的解是增根【答案】D【解析】试题分析：分式方程的增根是最简公分母为零时，未知数的值．解：分式方程的增根是使最简公分母的值为零的解．故选D．考点：分式方程的增根．8．下列选项中，能使分式211x x --值为0的x 的值是（ ） A ．1B ．0C ．1或1-D ．1-【答案】D【分析】根据分子等于0，且分母不等于0列式求解即可．【详解】由题意得 21010x x ⎧-=⎨-≠⎩， 解得x=-1．故选D ．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子的值为0，②分母的值不为0，这两个条件缺一不可．9．若分式13x x --的值为0，则x 的值应为（ ） A ．1B ．1-C ．3D ．3-【答案】A【解析】根据分式的值为零的条件可以求出x 的值．【详解】由分式的值为零的条件得x ﹣1＝2，且x ﹣3≠2，解得：x ＝1．故选A ．【点睛】本题考查了分式值为2的条件，具备两个条件：（1）分子为2；（2）分母不为2．这两个条件缺一不可． 10．在平面直角坐标系中，点P （﹣3，7）所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】B【解析】根据各象限内点的坐标特点解答即可．【详解】解：因为点P （﹣3，7）的横坐标是负数，纵坐标是正数，所以点P 在平面直角坐标系的第二象限．故选：B ．【点睛】此题主要考查了点的坐标，解答本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．二、填空题11．等腰三角形一腰上的高线与另一腰夹角为50°，则该三角形的顶角为_____．【答案】40°或140°【分析】分两种情况讨论：锐角三角形与钝角三角形，作出图形，互余和三角形的外角性质即可求解．【详解】解：如图1，三角形是锐角三角形时，∵∠ACD＝50°，∴顶角∠A＝90°﹣50°＝40°；如图2，三角形是钝角形时，∵∠ACD＝50°，∴顶角∠BAC＝50°+90°＝140°，综上所述，顶角等于40°或140°．故答案为：40°或140°．【点睛】本题考查根据等腰三角形的性质求角度，作出图形，分类讨论是解题的关键．12．将一副学生用三角板(即分别含30°角、45°角的直角三角板)按如图所示方式放置，则∠1=____°．【答案】1．【分析】先根据三角形的内角和得出∠2＝180°−90°−30°＝60°，再利用对顶角相等可得∠3＝∠2＝60°，再根据三角形外角的性质得到∠1＝45°＋∠3，计算即可求解．【详解】如图：由三角形的内角和得∠2=180°﹣90°﹣30°=60°，则∠3=∠2=60°，则∠1=45°+∠3=1°．故答案为：1．【点睛】本题主要考查三角形的外角的性质，解题的关键是掌握三角形的内角和定理和三角形外角的性质． 13．比较大小：3_____8．（填“＞”、“＜“、“＝“）【答案】＞【分析】利用估算法比较两实数的大小．【详解】解：∵489<<，∴2＜8＜3，∴3＞8．故答案是：＞．【点睛】本题考查实数的大小比较，正确对无理数进行估算是解题关键．14．已知22(3)0a b -++=，则2()a b -=______.【答案】25【分析】先根据非负数的性质求出a 、b 的值，再代入代数式进行计算即可.【详解】∵22(3)0a b -++=，∴20a -=，30b +=，解得2a =，3b =-.∴2()a b -=2(23)25+=.故答案为25.【点睛】本题考查了非负数的性质，几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0.15．有两个正方形,A B ，现将B 放在A 的内部得图甲，将,A B 并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形,A B 的边长之和为________．【答案】1【分析】设正方形A ，B 的边长分别为a ，b ，根据图形构建方程组即可解决问题．【详解】解：设正方形A ，B 的边长分别为a ，b ．由图甲得：2()1a b -=，由图乙得：22()()12+--=a b a b ，化简得6ab =，∴22()()412425+=-+=+=a b a b ab ，∵a+b >0，∴a+b=1，故答案为：1．【点睛】本题考查完全平方公式，正方形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程组解决问题，属于中考常考题型．16．如图，在△ABC 中，BF ⊥AC 于点F ，AD ⊥BC 于点D ，BF 与AD 相交于点E ．若AD=BD ，BC=8cm ，DC=3cm ．则 AE= _______________cm ．【答案】1.【分析】易证∠CAD=∠CBF ，即可求证△ACD ≌△BED ，可得DE=CD ，即可求得AE 的长，即可解题．【详解】解：∵BF ⊥AC 于F ，AD ⊥BC 于D ，∴∠CAD+∠C=90°，∠CBF+∠C=90°，∴∠CAD=∠CBF ，∵在△ACD 和△BED 中，90CAD CBF AD BDADC BDE ︒∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=⎩∴△ACD ≌△BED ，（ASA ）∴DE=CD ，∴AE=AD-DE=BD-CD=BC-CD-CD=1；故答案为1．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，本题中求证△ACD ≌△BED 是解题的关键．17．分解因式：4mx 2﹣my 2=_____．【答案】m （2x+y ）（2x ﹣y ）【分析】先提取公因式，然后利用平方差公式进行因式分解.【详解】解：原式=m （4x 2﹣y 2）=m （2x+y ）（2x ﹣y ），故答案为：m （2x+y ）（2x ﹣y ）．【点睛】掌握因式分解的几种方法为本题的关键.三、解答题18．如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，已知点(1,2)(3,1)(0,1)，，---A B C（1）在图作出ABC 关于y 轴的称图形111A B C △（2）若将ABC 向右移2个单位得到A B C '''，则点A 的对应点A '的坐标是 ．【答案】（1）作图见解析；（2） (1，2)【分析】（1）根据网格结构找出点A 、B 、C 关于y 轴的对称点A 1、B 1、C 1的位置，然后顺次连接即可； （2）根据网格结构找出点A 、B 、C 向右平移2个单位的对应点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A′的坐标．【详解】（1）△A 1B 1C 1如图所示；（2）△A′B′C′如图所示，A′（1，2）；【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．19．如图，△ABC 中，B C ∠=∠，点D 、E 在边BC 上，且AD AE =，求证：BE CD =【答案】见解析.【分析】根据等边对等角的性质可得∠ADC=∠AEB ，然后利用“角角边”证明△ABE 和△ACD 全等，然后根据全等三角形对应边相等即可证明．【详解】证明：∵AD=AE ，∴∠ADC=∠AEB （等边对等角），∵在△ABE 和△ACD 中，ABC ACB AEB ADC AE AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴△ABE ≌△ACD （AAS ），∴BE=CD （全等三角形的对应边相等）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质，根据等边对等角的性质得到三角形全等的条件是解题的关键．20．已知：如图，AB ＝AC ，点D 是BC 的中点，AB 平分∠DAE ，AE ⊥BE ，垂足为E ．求证：AD ＝AE ．【答案】见解析【解析】试题分析：证明简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，结合本题，证△ADB≌△AEB 即可．试题解析：∵AB=AC,点D 是BC 的中点,∴AD⊥BC,∴∠ADB=90°.∵AE⊥EB,∴∠E=∠ADB=90°.∵AB 平分∠DAE,∴∠BAD=∠BAE.在△ADB 和△AEB 中,∠E=∠ADB,∠BAD=∠BAE,AB=AB,∴△ADB≌△AEB(AAS),∴AD=AE.21．解下列方程组和不等式组．(1)方程组：341734x y x y -=-⎧⎨-=-⎩； (2)不等式组：2151132513(1)x x x x -+⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩． 【答案】（1）71x y =-⎧⎨=-⎩；（1）﹣1≤x ＜1 【分析】（1）①﹣②×3得出5y ＝﹣5，求出y ，把y ＝﹣1代入①求出x 即可；（1）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【详解】解：（1）341734x y x y -=-⎧⎨-=-⎩①②①﹣②×3得：5y ＝﹣5，解得：y ＝﹣1，把y ＝﹣1代入②得：x+3＝﹣4，解得：x ＝﹣7，所以方程组的解为：71x y =-⎧⎨=-⎩； （1）2151132513(1)x x x x -+⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩①②解不等式①得：x ≥﹣1，解不等式②得：x ＜1，∴不等式组的解集，﹣1≤x ＜1．【点睛】本题考查解二元一次方程组、解一元一次不等式组，解题（1）的关键是熟练运用加减消元法解二元一次饭方程组；解题（1）的关键是熟知解一元一次不等式组应遵循的法则：“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”．22．同学们，我们以前学过完全平方公式222)2(a ab b a b ±+=±，你一定熟练掌握了吧！现在，我们又学习了二次根式，那么所有的非负数（以及0）都可以看作是一个数的平方，如23=，25=，下面我们观察：)2221211213=-⨯=-=-23211)-=-=，∴231)-=，∴1= 求：（1（2（3=m 、n 与a 、b 的关系是什么？并说明理由．【答案】（11；（21；（3）m n a +=，mn b =，理由见解析【分析】（1）将3拆分为2+1，再根据完全平方公式和二次根式化简即可求解；（2）将4拆分为3+1，再根据完全平方公式和二次根式化简即可求解；（3）利用二次根式的性质结合完全平方公式直接化简得出即可．【详解】解：（11；（21==；（3）m+n ＝a ，mn ＝b.理由：∵=∴2a =+，∴＝，∴m+n ＝a ，mn ＝b【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确理解二次根式化简的意义是解题关键．23．在综合与实践课上，同学们以“一个含30的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动，如图，已知两直线,a b 且//a b 和直角三角形ABC ，090BCA ∠=，30BAC ∠=，60ABC ∠=.操作发现：（1）在如图1中，146∠=，求2∠的度数；（2）如图2，创新小组的同学把直线a 向上平移，并把2∠的位置改变，发现21120∠-∠=，说明理由； 实践探究：（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将如图中的图形继续变化得到如图，AC 平分BAM ∠，此时发现1∠与2∠又存在新的数量关系，请直接写出1∠与2∠的数量关系.∠=∠.【答案】操作发现：（1）244∠=；（2）见解析；实践探究：（3）12【解析】(1)如图1，根据平角定义先求出∠3的度数，再根据两直线平行，同位角相等即可得；(2)如图2，过点B作BD//a，则有∠2+∠ABD=180°，根据已知条件可得∠ABD =60°-∠1，继而可得∠2+60°-∠1=180°，即可求得结论；(3)∠1=∠2，如图3，过点C作CD//a，由已知可得∠CAM=∠BAC=30°，∠BAM=2∠BAC=60°，根据平行线的性质可得∠BCD=∠2，继而可求得∠1=∠BAM=60°，再根据∠BCD=∠BCA-∠DCA求得∠BCD=60°，即可求得∠1=∠2.【详解】(1)如图1，∵∠BCA=90°，∠1=46°，∴∠3=180°-∠BCA-∠1=44°，∵a//b，∴∠2=∠3=44°；(2)理由如下：如图2，过点B作BD//a，∴∠2+∠ABD=180°，∵a//b，∴b//BD，∴∠1=∠DBC，∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=60°-∠1，∴∠2+60°-∠1=180°，∴∠2-∠1=120°；(3)∠1=∠2，理由如下：如图3，过点C作CD//a，∵AC平分∠BAM，∴∠CAM=∠BAC=30°，∠BAM=2∠BAC=2×30°=60°，∵CD//a，∴∠BCD=∠2，∵a//b，∴∠1=∠BAM=60°，b//CD，∴∠DCA=∠CAM=30°，∵∠BCD=∠BCA-∠DCA ，∴∠BCD=90°-30°=60°，∴∠2=60°，∴∠1=∠2.【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，三角板的知识，正确添加辅助线，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键.24．某车队要把4000吨货物运到灾区（方案制定后，每天的运货量不变）．（1）设每天运输的货物吨数n （单位：吨），求需要的天数；（2）由于到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运20%，因此推迟1天完成任务，求原计划完成任务的天数．【答案】（1）t=4000n（2）原计划4天完成 【分析】（1）根据每天运量×天数=总运量即可列出函数关系式；（2）根据“实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务”列出方程求解即可．【详解】解：（1）设需要的天数为t ，∵每天运量×天数=总运量，∴nt=4000，∴t=4000n； （2）设原计划x 天完成，根据题意得： 40004000(120%)1x x⨯-=+ 解得：x=4经检验：x=4是原方程的根．答：原计划4天完成．【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．25．如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的三个顶点坐标为A （-3，0），B （-3，-3），C （-1，-3） （1）求Rt △ABC 的面积；（2）在图中作出△ABC 关于x 轴对称的图形△DEF ，并写出D ，E ，F 的 坐标．【答案】（1）3；（2）作图见解析；D（-3，0），E（-3，3），F（-1，3）．【分析】（1）直接根据三角形的面积公式求解即可；（2）先找出△ABC各顶点关于x轴对称的对应点，然后顺次连接各点即可．【详解】解：（1）S△ABC=12AB×BC=12×3×2=3；（2）所画图形如下所示，其中△DEF即为所求，D，E，F的坐标分别为：D（-3，0），E（-3，3），F（-1，3）．【点睛】本题考查三角形的面积公式及轴对称变换作图的知识，解题关键是找出各关键点关于x轴的对应点，难度一般八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知△ABC 中，AB=8,BC=5,那么边AC 的长可能是下列哪个数 （ ）A ．15B ．12C ．3D ．2【答案】B【解析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边列出不等式即可．【详解】解：根据三角形的三边关系，8−5＜AC ＜8＋5，即3＜AC ＜13，符合条件的只有12，故选：B ．【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．2．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，添加下列条件后，还不能使△ABD ≌△ACD 的是（ ）A ．AB AC =B ．BD CD =C ．B C ∠=∠D ．AD BD =【答案】D 【分析】根据全等三角形的判定定理解答即可．【详解】∵AD ⊥BC∴∠ADC=∠ADB=90°若添加AB=AC,又AD=AD 则可利用“HL”判定全等，故A 正确；若添加BD=CD ，又AD=AD 则可利用“SAS”判定全等，故B 正确；若添加∠B=∠C ，又AD=AD 则可利用“AAS”判定全等，故C 正确；若添加AD=BD ，无法证明两个三角形全等，故D 错误.故选：D【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定，掌握直角三角形的判定方法“SSS”、“AAS”、“SAS”、“ASA”“HL”是关键． 3．如图，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE⊥AB 于点E ，DF⊥AC 于点F ，若S △ABC =12，DF=2，AC=3，则AB 的长是（ ）A．2B．4C．7D．9 【答案】D【解析】∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF=2，∵S△ABC=S△ABD+S△ACD，∴12=12×AB×DE+12×AC×DF，∴24=AB×2+3×2，∴AB=9，故选D.4．16的算术平方根是（）A．4±B．2±C．4 D．2【答案】D【分析】先化简16，再求16的算术平方根即可．【详解】16=4，4的算术平方根是1，16的算术平方根1．故选择：D．【点睛】本题考查算数平方根的算数平方根问题，掌握求一个数的算术平方根的程序是先化简这个数，再求算术平方根是解题关键．5．如图，下列条件不能判断直线a∥b的是（）A．∠1=∠4 B．∠3=∠5 C．∠2+∠5=180°D．∠2+∠4=180°【答案】D【解析】试题解析：A、能判断，∵∠1=∠4，∴a∥b，满足内错角相等，两直线平行．B、能判断，∵∠3=∠5，∴a∥b，满足同位角相等，两直线平行．C、能判断，∵∠2+∠5=180°，∴a∥b，满足同旁内角互补，两直线平行．故选D ．6．已知a +b ＝﹣3，a ﹣b ＝1，则a 2﹣b 2的值是（ ）A ．8B ．3C ．﹣3D ．10 【答案】C【分析】利用平方差公式22()()a b a b a b -=+-求解即可．【详解】3,1a b a b +=--=22)(313()a b a b a b ∴+-=-⨯==--故选：C ．【点睛】本题考查了利用平方差公式求整式的值，熟记公式是解题关键．另一个同样重要的公式是，完全平方公式222()2a b a ab b ±=±+，这是常考知识点，需重点掌握．7．已知一粒米的质量是0.00021kg ，这个数用科学记数法表示为 （ ）A ．4 2.110-⨯kgB ．52.110-⨯kgC ．42110-⨯kgD ．62.110-⨯kg 【答案】A【分析】科学记数法的形式是：10n a ⨯ ，其中1a ≤＜10，n 为整数．所以 2.1,a =，n 取决于原数小数点的移动位数与移动方向，n 是小数点的移动位数，往左移动，n 为正整数，往右移动，n 为负整数。
广西桂林市2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷
第1页，总18页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………广西桂林市2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷考试时间：**分钟 满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号 一 二 三 四 五 六 总分 核分人 得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释评卷人 得分一、单选题（共12题)1. 长度分别为2，7，x 的三条线段能组成一个三角形， 的值可以是（ ） A . 4 B . 5 C . 6 D . 92. 下列实数中，无理数是（ ）A .B .C .D .3. 下列式子中，是分式的是（ ）A .B .C .D .4. 4的平方根是（ ） A . B . C .D .5. 若二次根式有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A . x≠3 B . x>3 C . x≥3 D . x<36. 如图，点 是 边 延长线上一点，， ，则 的度数是（ ）答案第2页，总18页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A .B .C .D .7. 科学家发现了一种新型病毒，其直径约为 ，数据用科学记数法表示正确的是（ ） A . 1.2× B . 1.2×C . 1.2×D . 1.2×8. 不等式的正整数解有( )A . 4个B . 5个C . 6个D . 7个9. 如图，在△ABC 中，△BAC=90°，AB=AC ，AE 是经过A 点的一条直线，且B ，C 在AE 的两侧，BD△AE 于D ，CE△AE 于E ，CE=3，BD=9，则DE 的长为（ ）A .B .C .D .10. 下列命题：①若 ，则；②两直线平行，内错角相等；③对顶角相等.它们的逆命题一定成立的有（ ）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个11. 某口琴社团为练习口琴，第一次用 元买了若干把口琴，第二次在同一家商店用 元买同一款的口琴，这次商家每把口琴优惠 元，结果比第一次多买了 把.求第一次每把口琴的售价为多少元？若设第一次买的口琴为每把 元，列方程正确的是（ ）A .B .C .D .12. 已知非零实数 满足 ，则的值是（ ）A .B .C .D .。
(汇总3份试卷)2019年桂林市八年级上学期期末复习检测数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列二次根式是最简二次根式的（）A B C D【答案】D【解析】根据最简二次根式的概念判断即可．【详解】A.不是最简二次根式；2B.不是最简二次根式；7C.D. 是最简二次根式；故选：D.【点睛】本题考查的是最简二次根式的概念，（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．2．已知一个等腰三角形的两边长是3cm和7cm，则它的周长为（）A．13cm B．17cm C．13或17cm D．10cm【答案】B【详解】由题意得：三角形的三边可能为3、3、7或3、7、7，然后根据三角形的三边关系可知只能是3、7、7，∴周长为3+7+7=17cm.故选B.3．对于命题“已知：a∥b，b∥c，求证：a∥c”．如果用反证法，应先假设（）A．a不平行b B．b不平行c C．a⊥c D．a不平行c【答案】D【分析】用反证法进行证明；先假设原命题不成立，本题中应该先假设a不平行c，由此即可得答案. 【详解】直线a，c的位置关系有平行和不平行两种，因而a∥c的反面是a与c不平行，因此用反证法证明“a∥c”时，应先假设a与c不平行，故选D.【点睛】本题结合直线的位置关系考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．4．小王家距上班地点18千米，他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米．他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的37．小王用自驾车方式上班平均每小时行驶（ ） A ．26千米B ．27千米C ．28千米D ．30千米 【答案】B【分析】设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶x 千米，根据已知小王家距上班地点18千米．他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的37，可列方程求解． 【详解】∵小王家距上班地点18千米，设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶x 千米，∴小王从家到上班地点所需时间t=18x小时； ∵他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，∴他乘公交车从家到上班地点所需时间t=1829x +， ∵乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的37， ∴1829x +=37×18x ， 解得x=27，经检验x=27是原方程的解，且符合题意.即：小王用自驾车方式上班平均每小时行驶27千米.故答案选：B.【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是熟练的掌握分式方程的应用.5．已知13m m +=，则221m m +=（ ） A ．7B ．11C ．9D ．1 【答案】A【解析】将原式两边都平方，再两边都减去2即可得．【详解】解：∵m+1m =3， ∴m 2+2+21m=9，则m 2+21m=7， 故选A ．【点睛】本题考查完全平方公式，解题的关键是掌握完全平方公式．6．活动课上, 小华将两张直角三角形纸片如图放置, 已知AC=8，O 是AC 的中点, △ABO 与△CDO 的面积之比为4:3, 则两纸片重叠部分即△OBC 的面积为（）A ．4B ．6C ．5D ．7【答案】D 【分析】先根据直角三角形的性质可求出OB 、OC 、OA 的长、以及ABO ∆的面积等于OBC ∆的面积，再根据题中两三角形的面积比可得OD 的长，然后由勾股定理可得CD 的长，最后根据三角形的面积公式可得出答案．【详解】在Rt ABC ∆中，908,A C C AB ∠=︒=，O 是AC 的中点142OB OC OA AC ∴==== ABO ∴∆的面积等于OBC ∆的面积ABO ∆与CDO ∆的面积之比为4:3OBC ∴∆与CDO ∆的面积之比为4:3又CD BD ⊥11,22O BC CD O S OB CD S OD CD ∆∆∴=⋅=⋅ ::4:3CDO OBC S S OB OD ∆∆∴==，即4:4:3OD =3OD ∴=在Rt CDO ∆中，2222437CD OC OD =--=11472722OBC S OB CD ∆∴=⋅=⨯=故选：D ．【点睛】本题考查了直角三角形的性质（斜边上的中线等于斜边的一半）、勾股定理等知识点，根据已知的面积之比求出OD 的长是解题关键．7．如图AC 、BD 相交于点O ，OA OD =，若用“ASA ”证ABO DCO △≌△还需（ ）A ．AB DC =B ．OB OC = C ．AD ∠=∠ D ．AOB DOC ∠=∠【答案】C 【分析】利用对顶角相等，则要根据“ASA ”证△ABO ≌△DCO 需添加对应角∠A 与∠D 相等．【详解】∵OA=OD ，而∠AOB=∠DOC ，∴当∠A=∠D 时，可利用“ASA ”判断△ABO ≌△DCO ．故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．8．如图，AD 是ABC 的角平分线，将ABD △沿AD 所在直线翻折，点B 落在边AC 上的点E 处．若,20AB BD AC C +=∠=︒，则∠B 的大小为（ ）A ．80°B ．60°C ．40°D ．30°【答案】C 【分析】根据翻折的性质可得AE=AB ，DE=BD ，∠AED=∠B ，根据AB+BD=AC 可得DE=CE ，根据等腰三角形的性质及外角性质可得∠AED 的度数，即可得答案．【详解】∵将ABD △沿AD 所在直线翻折，点B 落在边AC 上的点E 处．∴AE=AB ，DE=BD ，∠AED=∠B ，∵AB+BD=AC ，AC=AE+CE ，∴DE=CE ，∴∠C=∠CDE ，∵∠C=20°，∠ADE=∠C+∠CDE ，∴∠ADE=2∠C=40°，∴∠B=40°，故选：C．【点睛】本题考查翻折的性质、等腰三角形的性质及三角形外角的性质，翻折前后两个图形全等，对应边相等，对应角相等；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；等腰三角形的两个底角相等；熟练掌握相关性质是解题关键．9．如图所示，在锐角三角形ABC中，AB＝8，AC＝5，BC＝6，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C 落在AB边上的点E处，折痕为BD，下列结论：①∠CBD＝∠EBD，②DE⊥AB，③三角形ADE的周长是7，④3 4BCDABDSS=△△，⑤34CDAD=.其中正确的个数有（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】根据翻折变换的性质得到DC=DE，BE=BC，BCD BED∠=∠，根据已知求出AE的长，根据三角形周长公式计算即可，根据高相等判断34BCDABDSS=△△，根据△BCD≅△BDE判断①的对错，根据等高，则面积的比等于底边的比判断⑤．【详解】根据翻折变换的性质得到DC=DE，BE=BC=6，BCD BED∠=∠，故DE⊥AB错误，即②错误∴△BCD≅△BDE，∴∠CBD＝∠EBD,故①正确；∵AB=8，∴AE=AB-BE=2，△AED的周长为：AD+AE+DE=AC+AE=7，故③正确；设三角形BCD的高为h，则三角形BAD的高也为h∴116322114822BCDABDh BC hSS h AB h⨯⨯⨯⨯==⨯⨯⨯⨯△△＝,故④正确；当三角形BCD的高为H，底边为CD，则三角形BAD的高也为H，底边为AD∴34BCDABDSCSDAD==△△，故⑤正确.故选C.【点睛】本题考查的是翻折变换的知识涉及了三角形全等、等高等知识点，掌握翻折变换的性质、找准对应关系是解题的关键．10．若长度分别为,3,5a 的三条线段能组成一个三角形，则a 的值可以是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．8 【答案】C【分析】根据三角形三边关系可得5﹣3＜a ＜5+3，解不等式即可求解．【详解】由三角形三边关系定理得：5﹣3＜a ＜5+3，即2＜a ＜8，由此可得，符合条件的只有选项C ，故选C ．【点睛】本题考查了三角形三边关系，能根据三角形的三边关系定理得出5﹣3＜a ＜5+3是解此题的关键，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．二、填空题11．分解因式：29y x y -=_____________．【答案】(3)(3)y x x +-．【分析】先提取公因式y ，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【详解】229(9)(3)(3)y x y y x y x x -=-=+-．故答案为：(3)(3)y x x +-．【点睛】本题考查了用提取公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直至不能分解为止．12．一辆汽车油箱中现存油50L ，汽车每行驶100km 耗油10L ，则油箱剩余油量y ()L 与汽车行驶路程x ()km 之间的关系式是______________．【答案】y=50-0.1x【分析】根据油箱剩余油量=油箱中现存-汽车行驶消耗的油量，即可得到答案．【详解】由题意得：10÷ 100=0.1L/km ，∴y=50-0.1x ，故答案是：y=50-0.1x ．【点睛】本题主要考查一次函数的实际应用，掌握油箱剩余油量=油箱中现存-汽车行驶消耗的油量，是解题的关键．13,﹣π,﹣227（相邻两个3之间依次多一个1），无理数有________个.【答案】1． 【解析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】无理数有：－π 1.111111111…（相邻两个1之间依次多一个1），共有1个．故答案为：1．【点睛】本题考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．14．已知关于x 的方程311x m x x +=--，当m =______时，此方程的解为4x =；当m =______时，此方程无解．【答案】5 －1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，将x=4代入计算即可求出m 的值；分式方程无解，将x=1代入即可解答．【详解】解：由原方程，得x+m=3x-3，∴2x=m+3，将x=4代入得m=5；∵分式方程无解，∴此方程有增根x=1将x=1代入得m=-1；故答案为：5，-1；【点睛】本题考查了分式方程的解法和方程的解，以及分式方程无解的问题，理解分式方程无解的条件是解题的关键．151的整数部分为_____．【答案】1在3和41的整数部分就能确定.的整数部分为31的整数部分．-的整数部分为1．∴101故答案为：1．【点睛】本题主要考查了无理数的比较大小，熟练掌握有理数与无理数的大小比较是解题的关键.16．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，点D在BC边上，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则AD＝_____cm．【答案】15【分析】根据翻折的性质可知：AC＝AE＝6，CD＝DE，设CD＝DE＝x，在Rt△DEB中利用勾股定理解决．【详解】解：在Rt△ABC中，∵AC＝6，BC＝8，∴22226810AB AC BC，∵△ADE是由△ACD翻折，∴AC＝AE＝6，EB＝AB﹣AE＝10﹣6＝4，设CD＝DE＝x，在Rt△DEB中，∵DE2+EB2＝DB2，∴x2+42＝（8﹣x）2∴x＝1，∴CD＝1．在Rt△ACD中，2222=+=+=．AD AC CD6335故答案为15．【点睛】本题考查翻折的性质、勾股定理，利用翻折不变性是解决问题的关键．17．已知一个三角形的三条边长为2、7、x，则x的取值范围是_______．【答案】5<x<9【解析】根据三角形的三边关系，第三边的长一定大于已知的两边的差，而小于两边的和得：7−2<x<7+2，即5<x<9.三、解答题18．勾股定理是初中数学学习的重要定理之一，这个定理的验证方法有很多，你能验证它吗？请你根据所给图形选择一种方法，画出验证勾股定理的方法，并写出验证过程．【答案】见解析【分析】根据勾股定理的定义及几何图形的面积法进行证明即可得解.【详解】如下图，根据几何图形的面积可知：222211()42422a b ab a b ab ab c +-⨯=++-⨯= 整理得：222a b c +=.【点睛】本题主要考查了勾股定理的推到，熟练掌握面积法推到勾股定理是解决本题的关键.19．如图，P 是正方形ABCD 的边BC 上的一个动点(P 与B 、C 不重合)连接AP ，过点B 作BE AP ⊥交CD 于E ，将BEC ∆沿BE 所在直线翻折得到BEC '∆，延长EC '交BA 的延长长线于点F ．（1）探究AP 与BE 的数量关系，并证明你的结论；（2）当AB=3，BP=2PC 时，求EF 的长．【答案】（1）AP=BE ，证明见解析；（1）134． 【分析】（1）AP=BE ，要证AP=BE ，只需证△PBA ≌△ECB 即可；（1）过点E 作EH ⊥AB 于H ，如图．易得EH=BC=AB=2，BP=1，PC=1，然后运用勾股定理可求得AP （即BE ）BH=1．易得DC ∥AB ，从而有∠CEB=∠EBA ．由折叠可得∠C′EB=∠CEB ，即可得到∠EBA=∠C′EB ，即可得到FE=FB ．设EF=x ，则有FB=x ，FH=x-1．在Rt △FHE 中运用勾股定理就可解决问题；【详解】（1）解：（1）AP=BE ．理由：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=BC ，∠ABC=∠C=90°，∴∠ABE+∠CBE=90°．∵BE ⊥AP ，∴∠PAB+∠EBA=90°，∴∠PAB=∠CBE ．在△PBA 和△ECB 中，PAB CBE AB BCABP BCE ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝∴△PBA ≌△ECB ，∴AP=BE ； （1）过点E 作EH ⊥AB 于H ，如图．∵四边形ABCD 是正方形，∴EH=BC=AB=2．∵BP=1PC ，∴BP=1，PC=1∴==∴2=∵四边形ABCD 是正方形，∴DC ∥AB ，∴∠CEB=∠EBA ．由折叠可得∠C′EB=∠CEB ，∴∠EBA=∠C′EB ，∴EF=FB ．设EF=x ，则有FB=x ，FH=x-1．在Rt △FHE 中，根据勾股定理可得x 1=（x-1）1+21，解得x=134，∴EF=13 4【点睛】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、轴对称的性质等知识，设未知数，然后运用勾股定理建立方程，是求线段长度常用的方法，应熟练掌握．20．八（2）班分成甲、乙两组进行一分钟投篮测试，并规定得6分及以上为合格，得9分及以上为优秀，现两组学生的一次测试成绩统计如下表：成绩（分） 4 5 6 7 8 9甲组人数（人） 1 2 5 2 1 4乙组人数（人） 1 1 4 5 2 2（1）请你根据上表数据，把下面的统计表补充完整，并写出求甲组平均分的过程；统计量平均分方差众数中位数合格率优秀率甲组 2.56 6 80.0% 26.7%乙组 6.8 1.76 7 86.7% 13.3%（2）如果从投篮的稳定性角度进行评价，你认为哪组成绩更好？并说明理由；（3）小聪认为甲组成绩好于乙组，请你说出支持小聪观点的理由；【答案】（1）6.8，6，7，求甲组平均分的过程见解析；（2）乙组的成绩更好，理由：乙组的方差小于甲组的方差，所以乙组的成绩稳定；（3）从优秀率看，甲组的成绩比乙组的成绩好【分析】（1）根据加权平均数，众数，中位数的定义求解即可；（2）根据方差越小成绩越稳定即可判断；（3）从优秀率看甲的成绩比乙的成绩好．【详解】解：（1）甲组的平均分＝41526572819415⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯＝6.8（分），甲组得6分的人数最多，有5人，故众数为6分，将乙组的成绩按从小到大的顺序排序后，第8名的成绩为7分，故乙组的中位数是7分，故答案为：6.8，6，7；（2）乙组的成绩更好，理由：乙组的方差小于甲组的方差，所以乙组的成绩稳定；（3）从优秀率看，甲组的成绩比乙组的成绩好．【点睛】本题考查方差，平均数，众数，中位数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 21．一次函数y kx b =+的图像经过(3,2)A ，(1,6)B 两点.（1）求,k b 的值；（2）判断点(1,10)P -是否在该函数的图像上.【答案】（1）k=-2，b=8；（2）在图象上.【分析】（1）利用待定系数法即可得到k,b 的值；（2）将点P 的坐标代入函数解析式，如满足函数解析式则点在函数图象上，否则不在函数图象上.【详解】（1）把A （3，2），B （1， 6）代入y kx b =+ 得：326k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：28k b =-⎧⎨=⎩∴ 28y x =-+（2）当1x =-时， 10y =∴P （1-，10）在28y x =-+的图象上【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、函数图象上点的坐标与函数关系式的关系.利用待定系数法求函数解析式的一般步骤：（1）先设出函数解析式的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b （k≠0）；（2）将已知点的坐标代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式.22．某校诗词知识竞赛培训活动中，在相同条件下对甲、乙两名学生进行了10次测验，他们的10次成绩如下（单位：分）整理，分析过程如下：（1）两组数据的极差、平均数、中位数、众数、方差如下表所示，请补充完整：（2）若从甲、乙两人中选择一人参加知识竞赛，你会选 （填“甲”或“乙”），理由为 ．【答案】（1）14，84.5，81；（2）甲，理由：甲乙平均数一样，甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差，则甲同学成绩更稳定，故选甲【分析】（1）依据极差、中位数和众数的定义进行计算即可；（2）依据平均数和方差的角度分析，即可得到哪个学生的水平较高．【详解】（1）甲组数据的极差=89-75=14，甲组数据排序后，最中间的两个数据为：84和85，故中位数=12（84+85）=84.5， 乙组数据中出现次数最多的数据为81，故众数为81；故答案为：14，84.5，81；（2）甲，乙两位同学的平均数相同，甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差，则甲同学成绩更稳定，故选甲.【点睛】本题主要考查了统计表，众数，中位数以及方差的综合运用，熟练掌握众数，中位数以及方差知识是解决本题的关键.23．计算：（1）2(23)(23)(3)+---a b a b a b （2）（21111a a -+-）÷（1a a a --） 【答案】（1）223618+-a ab b ；（2） 21a a-+ 【分析】(1)先根据平方差公式对第一项式子化简，再根据完全平方公式把括号展开，再化简合并同类项即可得到答案.(2)先通分去合并，再化简即可得到答案.【详解】(1)解：（2a+3b ）（2a-3b ）﹣（a-3b ）2=4a 2－9b 2－(a 2-6ab+9b 2)=4a 2－9b 2－a 2+6ab －9b 2=223618+-a ab b（2）（21111a a -+-）÷（1a a a --） =(11(1)(1)(1)(1)a a a a a --+-+-) ÷(211a a a a a ----) =2(1)(1)a a a -+-÷221a a a -- =2(1)(1)a a a -+-×1(2)a a a ---=1(1)a a -+=21a a-+. 【点睛】本题主要考查了多项式的化简、分式的化简，掌握通分、完全平方差公式、平方差公式是解题的关键. 24．如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AB 边上，点D 到点A 的距离与点D 到点C 的距离相等． （1）利用尺规作图作出点D ，不写作法但保留作图痕迹．（2）若△ABC 的底边长5，周长为21，求△BCD 的周长．【答案】（1）作图见解析；（2）△CDB 的周长为1．【分析】(1)根据垂直平分线的性质可得:线段垂直平分线的点到线段两端点距离相等, 作点D 到点A 的距离与点D 到点C 的距离相等,即作线段AC 的垂直平分线与AB 的交点即为点D.(2)根据（1）可得DE 垂直平分线线段AC,继而可得AD=DC,因此△CDB 的周长=BC+BD+CD=BC+BD+AD=BC+AB,根据AB+AC+BC=21,BC=5,可得AB=AC=8,因此△CDB 的周长为1．【详解】解:（1）点D 如图所示,（2）∵DE 垂直平分线线段AC,∴AD=DC,∴△CDB 的周长=BC+BD+CD=BC+BD+AD=BC+AB,∵AB+AC+BC=21,BC=5,∴AB=AC=8,∴△CDB 的周长为1．【点睛】本题主要考查线段垂直平分线的作法和线段垂直平分线的性质,解决本题的关键是要熟练掌握线段垂直平分线的作法和性质.25．先化简，再求值：222111x x x x x x --⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭，其中x 的值是从23x -<<的整数值中选取． 【答案】1x x-，12 【分析】先对括号内的式子进行通分，然后再约分，将x=2代入化简后的式子计算即可得出答案. 【详解】解：原式22111(1)x x x x x x -++=⨯+- 2(1)11(1)x x x x x -+=⨯+- 1x x-= 已知23x -<<的整数有1,012-,,， 分母0x ≠，10x +≠，10x -≠，0x ∴≠，且1x ≠，且1x ≠-，2x ∴=.当2x =时，原式21122-==. 【点睛】本题考查的是分式的化简求值，比较简单，注意代值时要排除掉使分式无意义的值，不要随便代数.八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2s．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系如图所示，给出以下结论：①a＝8；②b＝92；③c＝1．其中正确的是（）A．①②③B．仅有①②C．仅有①③D．仅有②③【答案】A【详解】解：∵乙出发时甲行了2秒，相距8m，∴甲的速度为8/2＝4m/ s．∵100秒时乙开始休息．∴乙的速度是500/100＝5m/ s．∵a秒后甲乙相遇，∴a＝8/(5－4)＝8秒．因此①正确．∵100秒时乙到达终点，甲走了4×(100＋2)＝408 m，∴b＝500－408＝92 m．因此②正确．∵甲走到终点一共需耗时500/4＝125 s，，∴c＝125－2＝1 s．因此③正确．终上所述，①②③结论皆正确．故选A．2．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是()A．3，4，5 B．2，3，4 C．4，6，7 D．5，11，12【答案】A【分析】利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．最长边所对的角为直角．由此判定即可．【详解】A、∵32+42=52，∴三条线段能组成直角三角形，故A选项正确；B、∵22+32≠42，∴三条线段不能组成直角三角形，故B选项错误；C、∵42+62≠72，∴三条线段不能组成直角三角形，故C选项错误；D、∵52+112≠122，∴三条线段不能组成直角三角形，故D选项错误；故选A．【点睛】考查勾股定理的逆定理，如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．3．下列各式中，不是多项式2x2﹣4x+2的因式的是（）A．2 B．2（x﹣1）C．（x﹣1）2D．2（x﹣2）【答案】D【分析】原式分解因式，判断即可．【详解】原式＝1（x 1﹣1x+1）＝1（x ﹣1）1．故选D ．【点睛】考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．4．现有两根木棒长度分别是25厘米和35厘米，若再从下列木棒中选出一根与这两根组成一个三角形（3根木棒首尾依次相接），应选的木棒长度为（ ）A ．10厘米B ．20厘米C ．60厘米D ．65厘米 【答案】B【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．求出第三边的范围就可以求解．【详解】应选取的木棒的长x 的范围是：35252535x -<<+，即1060cm x cm <<．满足条件的只有B ．故选：B ．【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边． 5．在△ABC 中，∠C=100°，∠B=40°，则∠A 的度数为（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60° 【答案】B【分析】直接根据三角形内角和定理解答即可．【详解】解：ABC ∆中，40B ∠=︒，100C ， 1801804010040A B C ．故选：B ．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180︒是解答此题的关键．6．在920，5.55，2π，133-，0.232233222333…，，123 ） A ．5B ．4C ．3D ．2【答案】D【解析】根据无理数的定义判断即可．【详解】920，5.55， 133-，=0.4-，123=23为有理数， 无理数有：2π，0.232233222333，共2个，故选：D ．【点睛】 本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：2ππ，等；开方开不尽的数；以及像0.232233222333等有这样规律的数．7．已知点()1A n y ，和()21B n y +，在一次函数23y x =-+的图象上，则1y 与2y 的大小关系是（ ）A ．12y y >B ．12y y <C ．12y y ≥D ．12y y ≤【答案】A【分析】根据一次函数y 随x 的增大而减小可作出判断．【详解】∵一次函数23y x =-+中，20-<∴y 随x 的增大而减小， 又∵()1A n y ，和()21B n y +，中，1n n <+ ∴12y y >故选：A ．【点睛】本题考查一次函数的增减性，熟练掌握k 0<时，y 随x 的增大而减小是解题的关键．8．下列运算正确的是（ ）A ．3a•4a=12aB ．（a 3）2=a 6C ．（﹣2a ）3=﹣2a 3D ．a 12÷a 3=a 4【答案】B【解析】直接利用单项式乘以单项式以及幂的乘方运算法则分别化简得出答案．【详解】解：A 、3a•4a=12a 2，故此选项错误；B 、（a 3）2=a 6，正确；C 、（﹣2a ）3=﹣8a 3，故此选项错误；D 、a 12÷a 3=a 9，故此选项错误；故选：B ．【点睛】此题主要考查了单项式乘以单项式以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．9．如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x ，y 表示直角三角形的两直角边（x y >），下列四个说法：①2249x y +=，②2x y -=，③2449xy +=，④9x y +=.其中说法正确的是( )A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．①②③④ 【答案】B【详解】可设大正方形边长为a,小正方形边长为b ，所以据题意可得a 2=49,b 2=4;根据直角三角形勾股定理得a 2=x 2+y 2,所以x 2+y 2=49，式①正确；因为是四个全等三角形，所以有x=y+2,所以x-y=2，式②正确；根据三角形面积公式可得S △=xy/2,而大正方形的面积也等于四个三角形面积加上小正方形的面积，所以44492xy ⨯+=，化简得2xy+4=49，式③正确； 而据式④和式②得2x=11,x=5.5,y=3.5,将x,y 代入式①或③都不正确，因而式④不正确．综上所述，这一题的正确答案为B ．10．若实数a b c 、、满足0a b c ++=，且a b c >>，则函数y ax c =+的图象可能是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】C【分析】先根据0a b c ++=且a b c >>判断出0a >，0c <，再根据一次函数的图像与系数的关系得到图像过的象限即可．【详解】∵0a b c ++=∴a b c 、、三个数中有1负2正或2负1正∵a b c >>∴0a >，0b >，0c <或0a >，0b <，0c <两种情况∴0a >，0c <∵0a >∴函数y ax c =+的图象过一三象限∵0c <∴函数y ax c =+的图象向下平移，过一三四象限∴C 选项正确故选：C ．【点睛】本题主要考查一次函数图像的性质，解题关键是根据解析式各项的系数确定图形所过象限．二、填空题11．如图，已知直线l 经过原点O ，60MON ∠=︒，过点()2,0M 作x 轴的垂线交直线l 于点N ，过点N 作直线l 的垂线交x 轴于点1M ；过点1M 作x 轴的垂线交直线l 于点1N ，过点1N 作直线l 的垂线交x 轴于点2M ⋅⋅⋅⋅⋅⋅按此作法继续下去，则点2M 的坐标为__________.【答案】（25，0）【分析】根据∠MON=60°，从而得到∠MNO=∠OM 1N=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出OM 1=22•OM ，然后表示出OM n 与OM 的关系，再根据点M n 在x 轴上写出坐标，进而可求出点M 2坐标．【详解】∵∠MON=60°， NM ⊥x 轴，M 1N ⊥直线l ，∴∠MNO=∠OM 1N=90°-60°=30°，∴ON=2OM ，OM 1=2ON=4OM=22•OM ，、同理，OM 2=22•OM 1=（22）2•OM ，…，OM n =（22）n •OM=22n •2=22n+1，所以，点M 2的坐标为（25，0）；故答案为：（25，0）．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．12．已知4y +与3x -成正比例，且5x =时4y =，则当5y =时，x 的值为______． 【答案】214【分析】先将正比例函数表达式设出来，然后用待定系数法求出表达式，再将y=5代入即可求出x 的值．【详解】∵4y +与3x -成正比例∴设正比例函数为4(3)y k x +=-∵5x =时4y =∴44(53)k +=-∴4k =44(3)y x ∴+=-当5y =时，544(3)x +=- 解得214x = 故答案为：214． 【点睛】本题主要考查待定系数法和求自变量的值，掌握待定系数法求出函数的表达式是解题的关键． 13．一个等腰三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则它的周长为__cm ．【答案】1【分析】底边可能是4，也可能是9，分类讨论，去掉不合条件的，然后可求周长.【详解】试题解析：①当腰是4cm ，底边是9cm 时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是4cm ，腰长是9cm 时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=1cm ．故填1．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答.14．如图，点B ，A ，D ，E 在同一条直线上，AB ＝DE ，BC ∥EF ，请你利用“ASA ”添加一个条件，使△ABC ≌△DEF ，你添加的条件是_____．【答案】BAC EDF ∠=∠【分析】由平行线的性质得出∠B ＝∠E ，由ASA 即可得出△ABC ≌△DEF ．【详解】解：添加条件：BAC EDF ∠=∠,理由如下：∵BC ∥EF ，∴∠B ＝∠E ，在△ABC 和△DEF 中，B E AB DEBAC EDF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ABC ≌△DEF （ASA ）；故答案为：BAC EDF ∠=∠【点睛】本题主要考查利用ASA 判定三角形全等，找到另外一组相等角是解题的关键.15．如图，在等腰直角△ABC 中，AB ＝4，点D 是边AC 上一点，且AD ＝1，点E 是AB 边上一点，连接DE ，以线段DE 为直角边作等腰直角△DEF （D 、E 、F 三点依次呈逆时针方向），当点F 恰好落在BC 边上时，则AE 的长是_____．【答案】32或1 【分析】分两种情况：①当∠DEF ＝90°时，证明△CDF ∽△BFE ，得出2CF CD DF BE BF EF ===，求出BF ＝3222=，得出CF ＝BC ﹣BF 52BE 522=，即可得出答案； ②当∠EDF ＝90°时，同①得△CDF ∽△BFE ，得出2CF CD DF BE BF EF ===BF 2＝2出CF ＝BC ﹣BF 2BE 2＝1，即可得出答案．【详解】解：分两种情况：①当∠DEF ＝90°时，如图1所示：∵△ABC 和△DEF 是等腰直角三角形，∴AC ＝AB ＝4，∠B ＝∠C ＝∠EFD ＝∠EDF ＝45°，BC ＝2AB ＝42，DF ＝2EF ，∵AD ＝1，∴CD ＝AC ﹣AD ＝3，∵∠EFC ＝∠EFD+∠CFD ＝∠B+∠BEF ，∴∠CFD ＝∠BEF ，∴△CDF ∽△BFE ， ∴2CF CD DF BE BF EF ===， ∴BF ＝3222=， ∴CF ＝BC ﹣BF ＝42﹣32＝52， ∴BE ＝2＝52， ∴AE ＝AB ﹣BE ＝32； ②当∠EDF ＝90°时，如图1所示：同①得：△CDF ∽△BFE ，∴2CF CD DF BE BF EF === ∴BF 2CD ＝2∴CF ＝BC ﹣BF ＝2﹣22。
广西桂林市八年级上学期数学期末试卷
广西桂林市八年级上学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018八上·桐乡月考) 已知三角形的两边长分别为4和9，则此三角形的第三边长可以是（）A . 4B . 5C . 9D . 13【考点】2. （2分）下列分式中，最简分式是（）A .B .C .D .【考点】3. （2分）(2018·道外模拟) 下列图形是轴对称图形而不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .【考点】4. （2分） (2020七下·济南期末) 下列运算正确的是（）A . a2•a3＝a6B . 3a﹣a＝3C . （b3）2＝b9D . x6÷x2＝x4【考点】5. （2分）下列方程:① =1;② =2;③ ④ + =5;⑤ + =4.其中是分式方程的是（）A . ①②B . ②③C . ③④D . ②③④【考点】6. （2分） (2019九下·龙岗开学考) 下列命题为真命题的是（）A . 三角形的外角就是边与内角在同一直线上的角B . 三角形的外角等于两个内角的和C . 三角形的外角大于任何一个内角D . 三角形不共顶点的三个外角的和等于【考点】7. （2分）把，，通分过程中，不正确的是（）A . 最简公分母是B .C .D .【考点】8. （2分）(2019·合肥模拟) 若a+b＝3，a2+b2＝7﹣3ab，则ab等于（）A . 2B . 1C . ﹣2D . ﹣1【考点】9. （2分）(2019·定兴模拟) 已知等腰三角形的底边长为a ，底边上的高为h ，用直尺和圆规作这个等腰三角形时，甲同学的作法是：先作底边BC＝a ，再作BC的垂直平分线MN交BC于点D ，并在DM上截取DA＝h ，最后连结AB、AC ，则△ABC即为所求作的等腰三角形；乙同学的作法是：先作高AD＝h ，再过点D作AD的垂线MN ，并在MN上截取BC＝a ，最后连结AB、AC ，则△ABC即为所求作的等腰三角形．对于甲乙两同学的作法，下列判断正确是（）A . 甲正确，乙错误B . 甲错误，乙正确C . 甲、乙均正确D . 甲、乙均错误【考点】10. （2分） (2020七上·怀柔期末) 将一张长方形纸条折成如图所示的形状，BC为折痕.若∠DBA＝70°，则∠ABC等于（）A . 45°B . 55°C . 70°D . 110°【考点】二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）分解因式：2a2﹣2=________ .【考点】12. （1分）计算20160+（）﹣1﹣2sin60°﹣| ﹣2|=________．【考点】13. （1分）(2016·齐齐哈尔) 某种电子元件的面积大约为0.00000069平方毫米，将0.00000069这个数用科学记数法表示为________．【考点】14. （1分） (2019八上·双台子月考) 如图，∠AOB＝30°，P是∠AOB内的一点，且OP＝4cm，C、D分别是P关于OA、OB的对称点，连结CD、PM、PN，则△PMN的周长为________.【考点】15. （1分）已知两个正方形的边长的和为20cm，它们的面积的差为40cm2 ，则这两个正方形的边长分别是________ cm．【考点】16. （1分）如果一个多边形的内角和与它的外角和相等，那么这个多边形是________边形【考点】17. （1分） (2019八上·获嘉月考) 如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F，OA＝OB，则图中有________对全等三角形.【考点】18. （1分）(2014·宁波) 一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是________（用a、b的代数式表示）．【考点】三、解答题 (共7题；共48分)19. （5分） (2019八上·沙坪坝月考) 计算：（1）（2）（3）（4）【考点】20. （5分） (2017八上·南宁期末) 先化简，再求值：÷（x+ ），其中x=﹣3．【考点】21. （5分） (2019八上·武清期中) 已知：AB＝CD，AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，且CE＝BF ．求证：AB∥CD．【考点】22. （5分） (2020八上·永定期中) 明陪妈妈一起到超市购买大米，按原价购买，用了100元．几天后，遇上这种大米8折出售，她用140元又买了一些，两次一共购买了55kg．这种大米的原价是多少？【考点】23. （7分） (2019八上·潍城期中) 如图所示，由边长相等的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点都在格点上，按下列要求分别作图：（1）在网格中作出△ABC关于直线EF成轴对称的△A'B'C'；（2）在直线MN上找一点P ，使PA+PB的值最小（不写作法，保留作图痕迹）．【考点】24. （5分）综合题。
{3套试卷汇总}2019年桂林市八年级上学期数学期末学业水平测试试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若数a 关于x 的不等式组11(2)2332(1)x x x a x ⎧--⎪⎨⎪--⎩恰有两个整数解，且使关于y 的分式方程13211y a y y ----＝﹣2的解为正数，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．3【答案】B【分析】解不等式组得225a a +，根据其有两个整数解得出2015a +<，解之求得a 的范围；解分式方程求出21y a =-，由解为正数且分式方程有解得出210211a a ->⎧⎨-≠⎩，解之求得a 的范围；综合以上a 的范围得出a 的整数值，从而得出答案．【详解】解：解不等式11(2)23x x --，得：2x ， 解不等式32(1)x a x --，得：25a x+， 不等式组恰有两个整数解，2015a +∴<， 解得23a -<，解分式方程132211y a y y--=---得21y a =-， 经检验，y=2a-1是原分式方程的解，由题意知210211a a ->⎧⎨-≠⎩， 解得12a >且1a ≠， 则满足23a -<，且12a >且1a ≠的所有整数有2、3， 所以所有满足条件的整数a 的值之和是235+=，故选：B ．【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是掌握根据不等式组整数解的个数得出a 的范围，根据分式方程解的情况得出a 的另一个范围．2．已知点M （a ，﹣2）在一次函数y ＝3x ﹣1的图象上，则a 的值为（ ）A ．﹣1B ．1C ．13D ．﹣13【答案】D【分析】直接把点M （a ，﹣2）代入一次函数y ＝3x ﹣1，求出a 的值即可．【详解】解：∵点M （a ，﹣2）在一次函数y ＝3x ﹣1的图象上，∴﹣2＝3a ﹣1，解得a ＝﹣13， 故选：D ．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．3．如图，90ACB ∠=︒，AC CD =，过D 作AB 的垂线，交AB 的延长线于E ，若2AB DE =，则BAC ∠的度数为（ ）A ．45°B ．30°C ．22.5°D ．15°【答案】C 【分析】连接AD ，延长AC 、DE 交于M ，求出∠CAB=∠CDM ，根据全等三角形的判定得出△ACB ≌△DCM ，求出AB=DM ，求出AD=AM ，根据等腰三角形的性质得出即可．【详解】解：连接AD ，延长AC 、DE 交于M ，∵∠ACB=90°，AC=CD ，∴∠DAC=∠ADC=45°，∵∠ACB=90°，DE ⊥AB ，∴∠DEB=90°=∠ACB=∠DCM ，∵∠ABC=∠DBE ，∴∠CAB=∠CDM ，在△ACB 和△DCM 中CAB CDM AC CDACB DCM ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ACB ≌△DCM （ASA ），∴AB=DM ，∵AB=2DE ，∴DM=2DE ，∴DE=EM ，∵DE ⊥AB ，∴AD=AM ， 114522.522BAC DAE DAC ︒︒∴∠=∠=∠=⨯= 故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形，等腰三角形的性质和判定等知识点，能根据全等求出AB=DM 是解此题的关键．4．在平面直角坐标系中，点()2,3A -在第（ ）象限．A ．一B ．二C ．三D ．四【答案】B【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】∵-2＜0，3＞0∴点P(−2,3)在第二象限故选B.【点睛】此题考查点的坐标，解题关键在于掌握各象限内点的坐标特征.5．如图，在△ABC 中，∠ABC 的平分线与∠ACB 的外角平分线相交于D 点，∠A=50°，则∠D=（ ）A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°【答案】C【解析】根据角平分线的定义和三角形的外角的性质即可得到∠D=12∠A．解：∵∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于D点，∴∠1=12∠ACE，∠2=12∠ABC，又∠D=∠1﹣∠2，∠A=∠ACE﹣∠ABC，∴∠D=12∠A=25°．故选C．6．两个三角形只有以下元素对应相等，不能判定两个三角形全等的（）A．两角和一边B．两边及夹角C．三个角D．三条边【答案】C【解析】判定两三角形全等，就必须有边的参与，因此C选项是错误的．A选项，运用的是全等三角形判定定理中的AAS或ASA，因此结论正确；B选项，运用的是全等三角形判定定理中的SAS，因此结论正确；D选项，运用的是全等三角形判定定理中的SSS，因此结论正确；故选C．7．在平面直角坐标系中，点A关于x轴的对称点为A1（3,-2），则点A的坐标为（）A．（-3,-2）B．（3,2）C．（3,-2）D．（-3、2）【答案】B【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”进行求解即可.【详解】∵关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，且A1（3,-2）∴A的坐标为（3,2）.所以答案为B选项.【点睛】本题主要考查了点关于x轴对称相关问题，熟练掌握相关规律是解题关键.8．下列满足条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．三内角之比为1：2：3 B．三内角之比为3：4：5C．三边之比为3：4：5 D．三边之比为5：12：13【答案】B【分析】根据三角形的内角和定理和勾股定理的逆定理逐一判断即可．【详解】解：A．若三内角之比为1：2：3，则最大的内角为180°×3123++=90°，是直角三角形，故本选项不符合题意；B．三内角之比为3：4：5，则最大的内角为180°×5345++=75°，不是直角三角形，故本选项符合题意；C．三边之比为3：4：5，设这三条边为3x、4x、5x，因为（3x）2+（4x）2=（5x）2，所以能够成直角三角形，故本选项不符合题意；D．三边之比为5：12：13，设这三条边为5x、12x、13x，因为（5x）2+（12x）2=（13x）2，所以能够成直角三角形，故本选项不符合题意．故选B．【点睛】此题考查的是直角三角形的判定，掌握三角形的内角和定理和勾股定理的逆定理是解决此题的关键．91ab等于（）A B C D．【答案】A【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则化简求出即可．1ab故选A.【点睛】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．10．一个三角形的三边长2、3、4，则此三角形最大边上的高为（）A．32B．118C．8D．2【答案】C【分析】根据题意画出图形，最长边BC上的高将BC分为BD和DC两部分，设BD=x，则DC=4-x，根据Rt△ABD和Rt△ADC有公共边AD，利用勾股定理构建方程，解之即可求得BD的长度，从而可求得AD的长度．【详解】解：如下图，AB=2，AC=3，BC=4，AD 为边BC 上的高，设BD=x ，则DC=4-x ，在Rt △ABD 和Rt △ADC 中根据勾股定理，22222AD AB BD AC DC =-=-，即222223(4)x x -=--， 解得118x =，22135264x -=， 所以315AD =故选：C ．【点睛】本题考查利用勾股定理解直角三角形．一般已知三角形的三边，求最长边上的高，先判断该三角形是不是直角三角形，如果是直接利用等面积法即可求得；如果不是直角三角形，那么我们可借助高把原三角形分成两个有公共边（公共边即为高）的直角三角形，借助勾股定理构建方程即可解决．需注意的是设未知数的时候不能直接设高，这样构建的方程现在暂时无法求解．二、填空题11． “x 的3倍减去y 的差是正数”用不等式表示为_________．【答案】30x y ->【分析】根据题意列出不等式即可得解.【详解】根据“x 的3倍减去y 的差是正数”列式得30x y ->，故答案为：30x y ->.【点睛】本题主要考查了不等式的表示，熟练掌握不等式的文字语言及数字表达式是解决本题的关键.12．分式方程21x -＝31x +的解为_____． 【答案】x=5【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】方程两边同时乘以(x-1)(x+1)，得：2x+2＝3x ﹣3，解得：x ＝5，检验：当x ＝5时(x-1)(x+1)≠0，所以x=5是分式方程的解，故答案为：x＝5.【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，熟练掌握解分式方程的方法以及注意事项是解题的关键.解分式方程注意要检验．13．已知a+b＝5，ab＝3，b aa b+＝_____．【答案】193．【解析】将a+b=5、ab=3代入原式=()2222a b abb aab ab+-+=，计算可得．【详解】当a+b=5、ab=3时，原式=22 b a ab+=()22 a b abab+-=25233-⨯=19 3.故答案为193．【点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减运算法则和完全平方公式．14．若多项式x2+pxy+qy2=（x-3y）（x+3y），则P的值为____．【答案】1【分析】根据平方差公式，可得相等的整式，根据相等整式中相同项的系数相等，可得答案．【详解】解：由x2+pxy+qy2=（x-3y）（x+3y）得，x2+pxy+qy2=（x-3y）（x+3y）=x2-9y2，p=1，q=-9，故答案为：1．【点睛】本题考查了平方差公式，利用平方差公式得出相等的整式是解题关键．15．如图，将长方形ABCD的边AD沿折痕AE折叠，使点D落在BC上的F处，若AB＝5，AD＝13，则EF ＝_____．【答案】135【分析】由翻折的性质得到AF ＝AD ＝13，在Rt △ABF 中利用勾股定理求出BF 的长，进而求出CF 的长，再根据勾股定理可求EC 的长．【详解】解：∵四边形ABCD 是长方形，∴∠B ＝90°，∵△AEF 是由△ADE 翻折，∴AD ＝AF ＝13，DE ＝EF ，在Rt △ABF 中，AF ＝13，AB ＝5，∴BF 22AF AB -16925-12，∴CF ＝BC ﹣BF ＝13﹣12＝1．∵EF 2＝EC 2+CF 2，∴EF 2＝（5﹣EF ）2+1，∴EF ＝135， 故答案为：135． 【点睛】本题考查勾股定理的综合应用、图形的翻折，解题的关键是熟练掌握勾股定理和翻折的性质． 16．已知2249x kxy y ++是一个完全平方式，则k 的值是_________________．【答案】12或－12.【分析】利用完全平方式的特征（形如222a ab b ±+的式子即为完全平方式）即可确定k 的值.【详解】解：因为2249x kxy y ++是一个完全平方式，所以①2222249(23)4129x kxy y x y x xy y ++=+=++，即12k =；②2222249(23)4129x kxy y x y x xy y ++=-=-+，即12k =-，所以k 的值是12或－12.故答案为：12或－12.【点睛】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方式的概念是解题的关键，解题时注意分类讨论.17．如图，AD 是△ABC 的中线，∠ADC=30°，把△ADC 沿着直线AD 翻折，点C 落在点E 的位置，如果BC=2，那么线段BE 的长度为 ____________【答案】3【分析】根据折叠的性质判定△EDC 是等边三角形，然后再利用Rt △BEC 求BE ．【详解】解：连接EC ，AD 是ABC ∆的中线，且ADC ∆沿着直线AD 翻折，∴CD BD DE ==，BDE ∴是等腰三角形，DBE DEB ∴∠=∠30ADC ADE ∠=∠=︒∴60CDE ∠=︒，30DBE DEB ∴∠=∠=︒，EDC ∆为等边三角形，∴90BEC ∠=︒，在Rt BCE ∆中，2BC =，1EC =∴3BE =【点睛】本题考查了翻折变换，还考查的知识点有两个：1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；2、等边三角形的性质求解．三、解答题18．已知，如图，EF ⊥AC 于F ，DB ⊥AC 于M ，∠1=∠2，∠3=∠C ，求证：AB ∥MN ．【答案】见解析【分析】由于EF ⊥AC ，DB ⊥AC 得到EF ∥DM ，进而可证∠1=∠CDM ，根据平行线的判定得到MN ∥CD ，再由∠3=∠C ，可证AB//CD ，然后根据平行线的判定即可得到AB ∥MN ．【详解】证明：∵EF ⊥AC ，DB ⊥AC ，∴EF ∥DM ，∴∠2=∠CDM ，∵∠1=∠2，∴∠1=∠CDM ，∴MN ∥CD ，∵∠3=∠C ，∴AB//CD ，∴AB ∥MN ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定的综合应用，熟练掌握平行线的性质与判定方法是解答本题的关键．解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．19．如图，长方形ABCD 中AD ∥BC ，边4AB =，8BC =．将此长方形沿EF 折叠，使点D 与点B 重合，点C 落在点G 处．（1）试判断BEF ∆的形状，并说明理由；（2）求BEF ∆的面积．【答案】（1）BEF ∆是等腰三角形；（2）1【解析】试题分析：（1）根据翻折不变性和平行线的性质得到两个相等的角，根据等角对等边即可判断△BEF 是等腰三角形；（2）根据翻折的性质可得BE=DE，BG=CD，∠EBG=∠ADC=90°，设BE=DE=x，表示出AE=8-x，然后在Rt△ABE 中，利用勾股定理列出方程求出x的值，即为BE的值，再根据同角的余角相等求出∠ABE=∠GBF，然后利用“角边角”证明△ABE和△GBF全等，根据全等三角形对应边相等可得BF=BE，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解．试题解析：解：（1）△BEF是等腰三角形．∵ED∥FC，∴∠DEF=∠BFE，根据翻折不变性得到∠DEF=∠BEF，故∠BEF=∠BFE．∴BE=BF．△BEF是等腰三角形；（2）∵矩形ABCD沿EF折叠点B与点D重合，∴BE=DE，BG=CD，∠EBG=∠ADC=90°，∠G=∠C=90°，∵AB=CD，∴AB=BG，设BE=DE=x，则AE=AB-DE=8-x，在Rt△ABE中，AB2+AE2=BE2，即42+2=x2，解得x=5，∴BE=5，∵∠ABE+∠EBF=∠ABC=90°，∠GBF+∠EBF=∠EBG=90°，∴∠ABE=∠GBF，在△ABE和△MBF中，{ABE GBF AB BGA G∠=∠=∠=∠∴△ABE≌△GBF（ASA），∴BF=BE=5，∴△EBF的面积=12×5×4=1．考点：等腰三角形，全等三角形的性质与判定，勾股定理20．如图1，在边长为3的等边ABC∆中，点D从点A出发沿射线AB方向运动，速度为1个单位/秒，同时点F从点C出发，以相同的速度沿射线BC方向运动，过点D作//DE BC交射线AC于点E，连接DF 交射线AC 于点G ．（1）如图1，当DF AB ⊥时，求运动了多长时间？（2）如图1，当点D 在线段AB （不考虑端点）上运动时，是否始终有EG GC =？请说明理由； （3）如图2，过点D 作DH AC ⊥，垂足为H ，当点D 在线段AB （不考虑端点）上时，HG 的长始终等于AC 的一半；如图3，当点D 运动到AB 的延长线上时，HG 的长是否发生变化？若改变，请说明理由；若不变，求出HG 的长．【答案】（1）运动了1秒；（2）始终有EG GC =，证明见解析；（3）不变，32HG =． 【分析】（1）设运动了x 秒，则AD x =，3BD x =-，3BF x =+，根据2BF BD =列方程求解即可； （2）先证明DE=CF ，然后根据“ASA ”证明DEG FCG ∆≅∆，从而可证始终有EG GC =；（3）根据DE//BC 得出∠ADE=∠B=60°，然后再在利用等边三角形的性质得出12HE AE ∴=，再证明DEG FCG ∆≅∆，得到12EG CE =，根据HG HE EG =-可解． 【详解】解：（1）设运动了x 秒，则AD x =，3BD x =-，3BF x =+，当DF AB ⊥时，∵60B ∠=，∴30DFB ∠=，∴2BF BD =，即()323x x +=-，解得1x =，∴运动了1秒．（2）∵//DE BC ，∴60ADE B ∠=∠=，∴ADE ∆是等边三角形，∴AD DE =∵AD CF =∴DE CF =又∵//DE BC∴DEG GCF ∠=∠，GDE GFC ∠=∠．在DEG ∆与FCG ∆中DEG GCF DE FCGDE GFC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴()DEG FCG ASA ∆≅∆∴EG GC =；（3）不变．理由：∵//DE BC ，∴60ADE B ∠=∠=，∴ADE ∆是等边三角形，∵DH AE ⊥， ∴12HE AE =，在DEG ∆与FCG ∆中DEG GCF DE FCGDE GFC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴()DEG FCG ASA ∆≅∆，∴EG GC =，∴12EG CE =， ∴11132222HG HE EG AE CE AC =-=-==． 【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，一元一次方程的应用，平行线的性质，以及全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．21．如图，已知点 B 、F 、C 、E 在一条直线上，BF = CE ，AC = DF ，且 AC ∥DF ． 求证：∠B =∠E.【答案】见解析【分析】先证出BC=EF ，∠ACB=∠DFE ，再证明△ACB ≌△DFE ，得出对应角相等即可．【详解】证明：∵BF=CE ，∴BC=EF ，∵AC ∥DF ，∴∠ACB=∠DFE ，在△ACB 和△DFE 中，BC EF ACB DFE AC DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴△ACB ≌△DFE （SAS ），∴∠B=∠E ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法，证出三角形全等是解题的关键．22．已知A ，B 两地相距60km ，甲骑自行车，乙骑摩托车沿一条笔直的公路由A 地匀速行驶到B 地．设行驶时间为(h)x ，甲、乙离开A 地的路程分别记为1(km)y ，2(km)y ，它们与(h)x 的关系如图所示．（1）分别求出线段OD ，EF 所在直线的函数表达式．（2）试求点F 的坐标，并说明其实际意义．（3）乙在行驶过程中，求两人距离超过6km 时x 的取值范围．【答案】（1）OD 所在直线的函数表达式110y x =，线段EF 所在直线的函数表达式240120y x =-；（2）F 的坐标为(1.5,60)，甲出发1．5小时后，乙骑摩托车到达乙地；（3）1935x <<或21 4.55x << 【分析】（1）利用待定系数法求出线段OD 的函数表达式，进而求出点C 的坐标，再利用待定系数法求出线段EF 所在直线的函数表达式；（2）根据线段EF 所在直线的函数表达式求出F 的坐标，即可说明其实际意义；（3）根据两条线段的函数表达式列不等式解答即可．【详解】解：（1）设线段OD 所在直线的函数表达式y kx =，将6x =，60y =代入y kx =，得10k =，∴线段OD 所在直线的函数表达式110y x =，把4x =代入10y x =，得40y =，∴点C 的坐标为(4,40)，设线段EF 所在直线的函数表达式y mx n =+，将(3,0)E ，(4,40)C 代入y mx n =+，得30440m n m n +=⎧⎨+=⎩， 解得：40120m n =⎧⎨=-⎩， ∴线段EF 所在直线的函数表达式240120y x =-；（2）把60y =代入40120y x =-，得 4.5x =，∴F 的坐标为(4.5,60)，实际意义：甲出发1.5小时后，乙骑摩托车到达乙地；（3）由题意可得，126y y ->或者216y y ->,当126y y ->时，10(40120)6x x -->, 解得195x <, 又∵是在乙在行驶过程中,∴当3x =时，1210(40120)306y y x x -=--=>,∴3x >, ∴1935x <<, 当216y y ->时，(40120)106x x -->, 解得215x >, 又∵是在乙在行驶过程中,∴当 4.5x =时，(40120)10156x x --=>,∴ 4.5x <, ∴21 4.55x <<, 综上所述，乙在行驶过程中，两人距离超过6km 时x 的取值范围是：1935x <<或21 4.55x <<． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式的运用，行程问题的数量关系的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．23．下面有4张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长都是1，请在方格纸中分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中小正方形的顶点重合，具体要求如下：（1）画一个直角边长为4，面积为6的直角三角形．（2）画一个底边长为4，面积为8的等腰三角形．（3）画一个面积为5的等腰直角三角形．（4）画一个边长为22，面积为6的等腰三角形．【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）画图见解析；（4）画图见解析.【解析】（1）利用三角形面积求法以及直角三角形的性质画即可；（2）利用三角形面积求法以及等腰三角形的性质画出即可．（3）利用三角形面积求法以及等腰直角三角形的性质画出即可；（4）利用三角形面积求法以及等腰三角形的性质画出即可．【详解】解：（1）如图（1）所示：（2）如图（2）所示：（3）如图（3）所示；（4）如图（4）所示．【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质、等腰直角三角形的性质以及作图；熟练掌握等腰三角形的性质是关键．24．某单位750名职工积极参加向贫困地区学校捐书活动，为了解职工的捐书量，采用随机抽样的方法抽取30名职工作为样本，对他们的捐书量进行统计，统计结果共有4本、5本、6本、7本、8本五类，分别用A，B，C，D，E表示，根据统计数据绘制成了如图所示的不完整的条形统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）求这30名职工捐书本数的平均数、中位数；（3）估计该单位750名职工共捐书多少本．【答案】（1）补图见解析；（2）这30名职工捐书本数的平均数为6，中位数为6；（3）该单位750名职工共捐书约4500本．【分析】（1）根据题意列式计算得到D类书的人数，补全条形统计图即可．（2）根据加权平均数公式可求得平均数，按从小到大顺序排列好后求得中位数；（3）用捐款平均数乘以总人数即可．----=，【详解】（1）捐D类书的人数为：3046938补图如图所示；（2）平均数为：()14456697883630x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=， 30个数据的中位数是第15、16个数据，第15、16个数据都是6本，∴中位数为：6；（3）750×6=4500，答：该单位750名职工共捐书约4500本．【点睛】本题主要考查了中位数，平均数，条形统计图，用样本估计总体；要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数． 25．（1）运用乘法公式计算：()()m 2n 3m 2n 3-++-．（2）解分式方程：()3x 20x 1x x 1+-=--． 【答案】（1）22m 4n 12n 9-+-；（2）无解【分析】（1）先添括号化为平方差公式的形式，再根据平方差公式计算，最后根据完全平方公式计算即可； （2）先去分母化为整式方程，解整式方程，再检验得最简公分母值为0，从而得到分式方程无解．【详解】解：()()()1m 2n 3m 2n 3-++-()()m 2n 3m 2n 3⎡⎤⎡⎤=--+-⎣⎦⎣⎦()22m 2n 3=--22m 4n 12n 9=-+-；()2?解：()3x 20x 1x x 1+-=--． 方程两边同时乘以()x x 1-， 得()3x x 20-+=.解得x 1=.检验：当x 1=时，()x x 10-=，不是原分式方程的解，所以，原分式方程无解．因此x1【检验】本题考查了乘法公式和解分式方程，熟练掌握乘法公式和解分式方程的一般步骤是解题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D为AB边中点，DE⊥AB，并与AC边交于点E，如果∠A=15°，BC=1，那么AC等于（）A．2 B．13+D3+C．23【答案】C【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AE=BE，根据等腰三角形的性质得到∠ABE=∠A=15°，利用三角形外角的性质求得∠BEC =30°，再根据30°角直角三角形的性质即可求得结论．【详解】∵点D为AB边中点，DE⊥AB，∴DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=15°，∴∠BEC=∠A+∠ABE=30°，∵∠C=90°，∴BE=AE=2BC=2，33，∴3故选C．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、30°角直角三角形的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．2．下列计算结果为a8的是（）A．a2•a4B．a16÷a2C．a3+a5D．（﹣a2）4【答案】D【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，合并同类项法则以及幂的乘方与积的乘方运算法则逐一判断即可．【详解】解：A选项a2•a4＝a6，故本选项不符合题意；B选项a16÷a2＝a14，故本选项不符合题意；C选项a3与a5不是同类项，所以不能合并，故本选项不符合题意；D选项（﹣a2）4＝a8，正确．故选：D．【点睛】本题考查同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，合并同类项法则以及幂的乘方与积的乘方运算法则，解题关键是区分同底数的幂的乘法法则与幂的乘方法则，同底数的幂的乘法法则为底数不变指数相加，幂的乘方法则为底数不变指数相乘．3．如图，已知矩形ABCD，一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形（含三角形），若这两个多边形的+不可能是（）.内角和分别为M和N，则M NA．360︒B．540︒C．720︒D．630︒【答案】D【解析】如图，一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边（含三角形）的情况有以上三种，①当直线不经过任何一个原来矩形的顶点，此时矩形分割为一个五边形和三角形，∴M+N=540°+180°=720°；②当直线经过一个原来矩形的顶点，此时矩形分割为一个四边形和一个三角形，∴M+N=360°+180°=540°；③当直线经过两个原来矩形的对角线顶点，此时矩形分割为两个三角形，∴M+N=180°+180°=360°．故选D．4．在平面直角坐标系中，点M（-1，3）关于x轴对称的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C【解析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得点的坐标，再根据点的坐标确定所在象限．【详解】点M（-1，3）关于x轴对称的点坐标为（-1，-3），在第三象限，故选C．【点睛】本题考查的是关于x轴、y轴对称的点的坐标，熟练掌握关于x轴对称点的坐标特点是解题的关键.5．如果关于x的分式方程2122m xx x-=--无解，那么m的值为（）A．4 B．4-C．2 D．2-【答案】B【分析】先解方程，去分母，移项合并得x=-2-m，利用分式方程无解得出x=2，构造m的方程，求之即可．【详解】解关于x的分式方程2122m xx x-=--，去分母得m+2x=x-2，移项得x=-2-m，分式方程2122m xx x-=--无解，x=2，即-2-m=2，m=-4，故选择：B．【点睛】本题考查分式方程无解问题，掌握分式方程的解法，会处理无解的问题，一是未知数系数有字母，让系数为0，一是分式方程由增根．6．某校八（2）班6名女同学的体重（单位：kg）分别为35，36，38，40，42，42，则这组数据的中位数是（）A．38 B．39 C．40 D．42【答案】B【解析】根据中位数的定义求解，把数据按大小排列，第3、4个数的平均数为中位数．【详解】解：由于共有6个数据，所以中位数为第3、4个数的平均数，即中位数为38402+=39， 故选：B ．【点睛】本题主要考查了中位数．要明确定义：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，若这组数据的个数是奇数，则最中间的那个数叫做这组数据的中位数；若这组数据的个数是偶数，则最中间两个数的平均数是这组数据的中位数． 7．分式2x 4x 2-+的值为0，则 A ．x=－2B ．x=±2C ．x=2D ．x=0【答案】C【分析】根据分式的值为0，分子等于0，分母不等于0解答. 【详解】根据分式的值为0的条件，要使2x 40x 2-=+，则有2x 40x 20⎧-=⎨+≠⎩ 即x 2x 2x 2==-⎧⎨≠-⎩， 解得x 2=．故选C ．【点睛】本题考查分式的值为0，分子等于0，分母不等于0，熟记概念是关键.8．且关于x 的分式方程3211m x x +=--有正数解，则符合条件的整数m 的和是（ ）A ．-7B ．-6C ．-5D ．-4 【答案】A【分析】根据二次根式有意义得出m 的范围，根据分式方程有正数解得出x 的范围，继而可得整数m 的值． 【详解】解：解分式方程3211m x x +=--， ()21=3m x -+-，5=2m x +， ∵分式方程有正数解，∴502m +＞ ∴5m -＞，∵2m -有意义，∴20m -≥，∴2m ≤，∴符合条件的m 的值有：-4，-3，-2，-1，0，1，2，和为-7.故选A.【点睛】本题主要考查分式方程的解和二次根式有意义的条件，熟练掌握解分式方程和二次根式的性质，并根据题意得到关于m 的范围是解题的关键．9．如图，△ABC ≌△ADE ，∠B ＝25°，∠E ＝105°，∠EAB ＝10°，则∠BAD 为（ ）A ．50°B ．60°C ．80°D ．120°【答案】B 【分析】先根据全等三角形的对应角相等得出B=∠D=25°，再由三角形内角和为180°，求出∠DAE=50°，然后根据∠BAD=∠DAE+∠EAB 即可得出∠BAD 的度数．【详解】解：∵△ABC ≌△ADE ，∴∠B=∠D=25°，又∵∠D+∠E+∠DAE=180°，∠E=105°，∴∠DAE=180°-25°-105°=50°，∵∠EAB=10°，∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=60°．故选B ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理．综合应用全等三角形的性质和三角形内角和定理是解题的关键．10．把8a 3﹣8a 2+2a 进行因式分解，结果正确的是（ ）A ．2a （4a 2﹣4a+1）B ．8a 2（a ﹣1）C ．2a （2a ﹣1）2D ．2a （2a+1）2【答案】C【分析】首先提取公因式2a ，进而利用完全平方公式分解因式即可．【详解】解：8a 3﹣8a 2+2a=2a(4a 2﹣4a+1)=2a(2a ﹣1)2，故选C.【点睛】本题因式分解中提公因式法与公式法的综合运用.二、填空题11在实数范围内有意义，则x 的取值范围是______．【答案】x≤3【分析】根据二次根式有意义的条件解答.【详解】解：根据题意得：3-x≥0,解得：x≤3，故答案为x≤3.【点睛】本题考查二次根式的性质，熟记二次根式有意义被开方数非负是解题关键.12．使分式22x x -+有意义的x 满足的条件是__________________． 【答案】2x ≠-；【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为1．【详解】解：∵20x +≠，∴2x ≠-；故答案为：2x ≠-.【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，当分母不为1时，分式有意义．13．若分式2155x x --的值为0，则实数x 的值为_________． 【答案】1-【分析】根据分式值为0的条件①分母不为0，②分子等于0计算即可.【详解】解：由题意得550x -≠且210x -=由550x -≠解得1x ≠；由210x -=解得1x =-或1（舍去）所以实数x 的值为1-.故答案为：1-.【点睛】本题考查了分式值为零的条件，熟练掌握分式值为0时满足得条件是解题的关键，易错点在于容易忽视分式的分母不为0.14．在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，点E ，F 分别在边AB ，AC 上，将△AEF 沿直线EF 翻折，点A 落在点P 处，且点P 在直线BC 上．则线段CP 长的取值范围是____.【答案】15CP ≤≤【解析】根据点E 、F 在边AB 、AC 上，可知当点E 与点B 重合时，CP 有最小值，当点F 与点C 重合时CP 有最大值，根据分析画出符合条件的图形即可得.【详解】如图，当点E 与点B 重合时，CP 的值最小，此时BP=AB=3，所以PC=BC-BP=4-3=1，如图，当点F 与点C 重合时，CP 的值最大，此时CP=AC ，Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，根据勾股定理可得AC=5，所以CP 的最大值为5，所以线段CP 长的取值范围是1≤CP≤5，故答案为1≤CP≤5.【点睛】本题考查了折叠问题，能根据点E 、F 分别在线段AB 、AC 上，点P 在直线BC 上确定出点E 、F 位于什么位置时PC 有最大（小）值是解题的关键.151153数是_____．【答案】11 【分析】由数轴先判断出被覆盖的无理数的范围，再确定出11，5，–3的范围即可得出结论．【详解】解：由数轴知，被墨迹覆盖住的无理数在3到4之间，∵9<11<16，∴3<11<4，∵4<5<9，∴2<5<3，∵1<3<4，∴1<3<2，∴–2<–3<–1，∴被墨迹覆盖住的无理数是11，故答案为11．【点睛】此题主要实数与数轴，算术平方根的范围，确定出11，5，–3的范围是解本题的关键． 16．二次三项式()2459x k x --+是完全平方式,则k 的值是__________． 【答案】17或-7【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k 的值．【详解】解：∵二次三项式4x 2-（k-5）x+9是完全平方式，∴k-5=±12，解得：k=17或k=-7，故答案为：17或-7【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．17．如图，在Rt△ABC 中，∠B＝90°，AB ＝3，BC ＝4，将△ABC 折叠，使点B 恰好落在边AC 上，与点B′重合，AE 为折痕，则EB′＝ _______．。
广西桂林市八年级上学期期末数学试卷
B . 2
C . 5
D . 无法确定
14. （2分） (2019·安阳模拟) 如图，菱形ABCD的边AD⊥EF，垂足为点E，点H是菱形ABCD的对称中心.若FC= ，EF= DE，则菱形ABCD的边长为（ ）
A .
B . 3
C . 4
D . 5
二、 填空题 (共5题；共6分)
15. （1分） (2017八下·富顺竞赛) 已知 ，则简 的值等于 ________ .
A . 甲的够买方式合算
B . 乙的够买方式合算
C . 甲、乙的够买方式同样合算
D . 不能判断谁的够买方式合算
12. （2分） (2016八上·长泰期中) （mx+8）（2﹣3x）展开后不含x的一次项，则m为（ ）
A . 3
B . 0
C . 12
D . 24
13. （2分） 已知如图，AD∥BC，AB⊥BC，CD⊥DE，CD=ED，AD=2，BC=3，则△ADE的面积为（ ）
（1） 求证：AM=BN；
（2） 当MA∥CN时，试求旋转角α的余弦值．
24. （15分） (2016七下·岱岳期末) 计算
（1） （﹣ ax4y3） •2y﹣1
（2） （x﹣2）（x+2）﹣（x+1）（x﹣3）+（﹣3）0
（3） （2x﹣1）（﹣1﹣2x）+（2x+1）2﹣2．
25. （15分） (2018·义乌) 如图，公交车行驶在笔直的公路上，这条路上有 ， ， ， 四个站点，每相邻两站之间的距离为5千米，从 站开往 站的车称为上行车，从 站开往 站的车称为下行车.第一班上行车、下行车分别从 站、 站同时发车，相向而行，且以后上行车、下行车每隔10分钟分别在 ， 站同时发一班车，乘客只能到站点上、下车（上、下车的时间忽略不计），上行车、下行车的速度均为30千米/小时.
∥3套精选试卷∥2018年桂林市八年级上学期数学期末考试试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A ．3,4,8cm cm cm ．B ．5,6,11cm cm cm ．C ．5,9,6cm cm cm ．D ．6,3,2cm cm cm ． 【答案】C【解析】根据三角形三边之间的关系即在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边判断即可.【详解】解：A 选项3478+=<，不能组成三角形，A 错误；B 选项5611+=，不能组成三角形，B 错误；C 选项56119,9546+=>-=<，经计算满足任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，C 正确；D 选项3256+=<，不能组成三角形，D 选项错误.【点睛】本题考查了三角形三边之间的关系，灵活利用三角形三边的关系是判断能否构成三角形的关键. 2．下列运算中错误的是（ ）A =B2= C D 4 【答案】C【分析】根据二次根式的运算法则和性质逐一判断可得答案．【详解】A =B2=，正确，此选项不符合题意；C 不是同类二次根式，不能合并，此选项错误，符合题意；D 4，正确，此选项不符合题意；故选C ．【点睛】本题考查了二次根式的运算，二次根式的化简，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键.3．如图，在ABC ∆中，线段AB 的中垂线交AB 于点D ，交AC 于点E ，AC=14,BCE ∆的周长是24，则BC 的长为（ ）A．10 B．11 C．14 D．15【答案】A【分析】根据线段垂直平分线的性质即可得出答案．【详解】DE是线段AB的中垂线∴AE=BEAC=14∴BE+CE=AE+CE=AC=14∆的周长是24,即BC+BE+CE=24BCE∴BC=24-(BE+CE)=10故选A．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质定理，熟练掌握性质定理是解题的关键．4．已知A，B两点的坐标是A（5，a），B（b，4），若AB平行于x轴，且AB=3，则a+b的值为（）A．6或9 B．6 C．9 D．6或12【答案】D【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等求出a的值，再根据A、B为不同的两点确定b的值．【详解】解：∵AB∥x轴，∴a=4，∵AB=3，∴b=5+3=8或b=5﹣3=1．则a+b=4+8=11，或a+b=1+4=6，故选D．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，是基础题，主要利用了平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等，需熟记．5．已知等腰三角形的周长是22，其中一边长为8，则其它两边的长度分别是（）A．3和11 B．7和7 C．6和8或7和7 D．3和11或7和7【分析】要确定等腰三角形的另外两条边长,可以根据已知的边长,结合周长公式求解,由于长为8的边没有明确是腰还是底边,要进行分类讨论.【详解】解:等腰三角形的周长是22.∴当8为腰时,它的底边长=22-8-8=6,8+6>8,能构成等腰三角形.当8为底时,它的腰长=(22-8)2=7÷,7+7>8,能构成等腰三角形.即它两边的长度分别是6和8或7和7.故选:C.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系,注意检验三角形三边长是否构成三角形.6．正比例函数y kx =（0k ≠）的函数值y 随着x 增大而减小，则一次函数2y x k =-的图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据正比例函数的性质得到k<0,然后根据一次函数的性质可得一次函数2y x k =-的图像经过一、三象限,且与y 轴的正半轴相交.【详解】解: 正比例函数y kx =（0k ≠）的函数值y 随着x 增大而减小.∴ k<0.一次函数2y x k =-的一次项系数大于0,常数项大于0.∴一次函数2y x k =-的图像经过一、三象限,且与y 轴的正半轴相交.故选:B .【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质,灵活掌握一次函数图象和性质是解题的关键.7．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是（ ）A ．5{152x y x y =+=- B ．5{1+52x y x y =+= C ．5{2-5x y x y =+= D ．-5{2+5x y x y ==【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．【详解】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：515 2x yx y=+⎧⎪⎨=-⎪⎩．故选A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．8．下列四种垃圾分类回收标识中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据轴对称图形的概念即可解决本题.【详解】由轴对称图形概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，叫做轴对称图形能够判断出D为轴对称图形.故答案选择D【点睛】本题考查了轴对称图形概念，难度系数不高，解题关键在于正确理解轴对称图形概念.9．若把分式2x yx y+-中的x和y都扩大10倍，那么分式的值（）A．扩大10倍B．不变C．缩小10倍D．缩小20倍【答案】B【分析】把x和y都扩大10倍,根据分式的性质进行计算，可得答案．【详解】解：分式2x yx y+-中的x和y都扩大10倍可得：1021010(2)2101010()x y x y x yx y x y x y+⨯++==---，∴分式的值不变，故选B．【点睛】本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式，分式的值不变． 10．下列关于x 的方程中一定有实数解的是（ ）A ．220x mx --=B ．220x mx -+=C ．2330x x ++=D ．22210x x -+= 【答案】A【分析】根据一元二次方程根的判别式直接进行排除选项即可．【详解】A 、由220x mx --=可得：22480b ac m ∆=-=+>，故方程始终有两个不相等的实数根，故符合题意；B 、由220x mx -+=可得：2248b ac m ∆=-=-，当22m ≥或22m ≤-时方程才有实数解，故不符合题意；C 、由2330x x ++=可得：224312=30b ac ∆=-=--<，所以方程没有实数根，故不符合题意；D 、由22210x x -+=可得：224242=4420b ac ∆=-=--<，所以方程没有实数根，故不符合题意；故选A ．【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．二、填空题11．一个多边形的内角和是1980°，则这个多边形的边数是__________．【答案】1【分析】根据多边形的内角和公式即可得．【详解】一个多边形的内角和公式为180(2)n ︒-，其中n 为多边形的边数，且为正整数则180(2)1980n ︒-=︒解得13n =故答案为：1．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题关键．12．如图，图①是一块边长为1，周长记为1P 的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为12的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的12）后，得图③，④，…，记第(3)n n ≥块纸板的周长为n P ，则1n n P P --=_____．【答案】1 12n-⎛⎫⎪⎝⎭【分析】根据等边三角形的性质（三边相等）求出等边三角形的面积P1，P2，P3，P4，根据周长相减的结果能找到规律即可求出答案．【详解】解：P1=1+1+1=3，P2=1+1+12=52，P3=1+12+12+14×3=114，P4=1+12+12+14×2+18×3=238，…∴P3-P2=11542-=14=212⎛⎫⎪⎝⎭，P4-P3=3 231111 8482⎛⎫-== ⎪⎝⎭，则P n-P n-1=112n-⎛⎫⎪⎝⎭，故答案为1 12n-⎛⎫⎪⎝⎭【点睛】本题考查了等边三角形的性质；通过观察图形，分析、归纳发现其中的规律，并应用规律解决问题是关键．13．如图所示，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠EFC′=125°，那么∠AEB的度数是．【答案】70°【解析】试题分析：由折叠的性质可求得∠EFC=∠EFC′=125°，由平行线的性质可求得∠DEF=∠BEF=55°，从而可求得∠AEB的度数．解：由折叠的性质可得∠EFC=∠EFC′=125°，∠DEF=∠BEF，∵AD∥BC，∴∠DEF+∠EFC=180°，∴∠DEF=∠BEF=180°﹣∠EFC=180°﹣125°=55°，∴∠AEB=180°﹣∠DEF﹣∠BEF=180°﹣55°﹣55°=70°，故答案为70°．14．如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上．顶点B的坐标为（3，3），点C的坐标为（1，0），且∠AOB=30°点P为斜边OB上的一个动点，则PA+PC的最小值为_________．【答案】7【详解】解：作A关于OB的对称点D，连接CD交OB于P，连接AP，过D作DN⊥OA于N，则此时PA+PC 的值最小．∵DP=PA，∴PA+PC=PD+PC=CD．∵B（1，3），∴AB=3，OA=1，∠B=60°．由勾股定理得：OB=23．由三角形面积公式得：12×OA×AB=12×OB×AM，∴AM=32．∴AD=2×32=1．∵∠AMB=90°，∠B=60°，∴∠BAM=10°．∵∠BAO=90°，∴∠OAM=60°．∵DN⊥OA，∴∠NDA=10°．∴AN=12AD=32．由勾股定理得：DN=332．∵C（1，0），∴CN=1-1-3122=．在Rt△DNC中，由勾股定理得：DC=221337 22⎛⎫⎛⎫+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．∴PA+PC的最小值是7．15．若二次根式1x+有意义，则x的取值范围是__．【答案】x≥﹣1【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+1≥0，再解不等式即可．【详解】∵二次根式1x+有意义，∴：x+1≥0，解得：x≥﹣1，故答案为：x≥﹣1．【点睛】本题考查的知识点为二次根式有意义的条件．二次根式的被开方数是非负数．16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 是等腰直角三角形，∠ABC=90°，AB平行x 轴，点C在x 轴上，若点A，B分别在正比例函数y=6x 和y=kx 的图象上，则k=__________．【答案】6 7【分析】根据点A在正比例函数y=6x的图像上，设点A为（x，6x），由AB平行x 轴，AB=BC，可以得到点B的坐标为：（7x，6x），代入计算，即可求出k的值.【详解】解：∵点A在正比例函数y=6x的图像上，则设点A为（x，6x），∵由AB平行x 轴，∴点B的纵坐标为6x，∵△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，∴AB=BC=6x，∴点B的横坐标为：7x，即点B为：（7x，6x），把点B代入y=kx，则67x x k=•，∴67k=；故答案为：67.【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，正比例函数的图像和性质，以及坐标与图形，解题的关键是利用点A 的坐标，正确表示出点B 的坐标.17．如图，一个密封的圆柱形油罐底面圆的周长是10m ，高为13m ，一只壁虎在距底面1m 的A 处，C 处有食物，壁虎沿油罐的外侧面爬行到C 处捕食，它爬行的最短路线长为_____m ．【答案】1【分析】根据题意画出圆柱的侧面展开图的平面图形，进而利用勾股定理得出答案．【详解】解：如图所示：由题意可得：AD =5m ，CD =12m ，则AC =2212513+=(m )，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了平面展开图的最短路径问题，正确画出平面图形是解题的关键．三、解答题18．如图，ABC ∆中，AB AC =，50A ∠=︒，点D 、E 、F 分别在AB 、BC 、AC 上，且BD CE =，BE CF =.求DEF ∠的度数.【答案】65°【分析】根据等腰三角形的性质得到65B C ∠=∠=︒，再证明DBE ECF ∆∆≌，得到DEB EFC ∠=∠，再根据三角形额内角和与平角的性质即可求解.【详解】由题意：AB AC =，50A ∠=︒，有65B C ∠=∠=︒又BD CE =，BE CF =，∴DBE ECF ∆∆≌，∴DEB EFC ∠=∠又180DEB CEF DEF ∠+∠+∠=︒，180EFC CEF C ∠+∠+∠=︒∴65DEF C ∠=∠=︒【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是熟知等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质. 19．已知：如图①所示的三角形纸片内部有一点P ．任务：借助折纸在纸片上画出过点P 与BC 边平行的线段FG ．阅读操作步骤并填空：小谢按图①～图④所示步骤进行折纸操作完成了画图任务．在小谢的折叠操作过程中，（1）第一步得到图②，方法是：过点P 折叠纸片，使得点B 落在BC 边上，落点记为B '，折痕分别交原AB ，BC 边于点E ，D ，此时∠EDB '即∠EDC =__________°；（2）第二步得到图③，参考第一步中横线上的叙述，第二步的操作指令可叙述为：_____________，并求∠EPF 的度数；（3）第三步展平纸片并画出两次折痕所在的线段ED ，FG 得到图④．完成操作中的说理：请结合以上信息证明FG ∥BC ．【答案】（1）90；（2）过点P 折叠纸片，使得点D 落在PE 上，落点记为D ，折痕交原AC 边于点F ；（3）见解析【分析】（1）根据折叠得到'EDB EDB ∠=∠，利用邻补角的性质即可得结论；（2）根据（1）的操作指令即可写出第二步； （3）根据（1）（2）的操作过程即可证明结论．【详解】解：（1）因为：''180,EDB EDB EDB EDB ∠+∠=︒∠=∠所以：90EDC ∠=︒故答案为90︒ ．（2）过点P 折叠纸片，使得点D 落在PE 上，落点记为D ，折痕交原AC 边于点F ．由折叠过程可知∠D PF '=∠EPF=∠DPF ，∵,,D P D '三点共线，∴∠D PF '＋∠DPF=180°，∴∠D PF '=90°，∴∠EPF=90°．（3）完成操作中的说理：∵∠EDC=90°，∠EPF=90°，∴∠EDC=∠EPF ，∴FG ∥BC ．【点睛】本题考查了作图-复杂作图、平行线的判定和性质、邻补角的性质，解决本题的关键是理解操作过程． 20．（1）计算：()20120193π-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭ （2）计算：()()()22242x y x y x y --+（3）因式分解：22363ax axy ay -+（4）解方程：2216124x x x ++=--- 【答案】（1）10；（2）4224816x x y y -+；（3）()23a x y -；（4）原方程无解 【分析】（1）利用零指数幂，负整数指数幂的意义化简即可得到结果；（2）利用平方差公式及完全平方公式化简即可得到结果；（3）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（4）先把分式方程化为整式方程，求出x 的值，再代入最减公分母进行检验即可；【详解】解：（1）()20120193π-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭ =19+=10；（2）()()()22242x y x y x y --+=()()222244x y x y --=4224816x x y y -+；（3）22363ax axy ay -+=()2232a x xy y-+ =()23a x y-； （4）2216124x x x ++=--- 方程两边同乘以最简公分母（x+2）（x-2），得：-（x+2）2+16= -（x+2）（x-2），-x 2-4x-4+16=-x 2+4，-4x=-8∴x=2，经检验：x=2不是原方程的根，∴原方程无解．【点睛】本题考查整式的混合运算，因式分解的提公因式法与公式法的综合运用，解分式方程，解题的关键是熟练掌握运算法则．解分式方程一定注意要验根．21．先化简，再求值：（1）已知()120,0ab a b =>>，求（2）2241112x x x x x x x+---÷++，其中1x =．【答案】（1）（2）21x +． 【分析】（1）先化简要求的代数式，然后将ab=12代入求值；（2）先化简分式，然后将1x =代入求值即可．【详解】（1）=a b +=将ab=12代入，得原式（2）2241112x x x x x x x+---÷++ =41(2)1(1)(1)x x x x x x x x +-+-++- =4211x x x x ++-++ =21x +，当1x =时，原式= 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．22．奉节脐橙，中华名果．深冬季节，大量外商云集奉节．某大型商场先购进福本和纽荷尔两种品种进行试销．已知福本与纽荷尔进价都为150元每箱，该商场购进福本的数量比纽荷尔少20箱，购进成本共15000元．如果该商场以每件福本按进价加价100元进行销售，每件纽荷尔按进价加价60%进行销售，则可全部售完．（1）求购进福本和纽荷尔各多少箱？（2）春节期间，该商场按上次进价又购进与上一次一样数量的福本和纽荷尔，并展开了降价促销活动，在促销期间，该商场将每箱福本按进价提高（m+10）%进行销售，每箱纽荷尔按上次销售价降低13m%销售，结果全部销售完后销售利润比上次利少了3040元，求m 的值．【答案】（1）福本购进40箱，纽荷尔购进60箱；（2）1．【分析】（1）设福本购进x 箱，纽荷尔购进y 箱，根据题意列出方程组求解即可；（2）根据“商场将每箱福本按进价提高（m+10）%进行销售，每箱纽荷尔按上次销售价降低1%3m 销售，结果全部销售完后销售利润比上次利少了140元”列出一元一次方程求解即可．【详解】答：（1）设福本购进x 箱，纽荷尔购进y 箱， 根据题意得：2015015015000x y x y -=-⎧⎨+=⎩， 解得：4060x y =⎧⎨=⎩， 答：福本购进40箱，纽荷尔购进60箱；（2）根据题意列方程得：()()14015010%60150160%1%150401006015060%30403m m ⎡⎤⎛⎫⨯++⨯+--=⨯+⨯⨯- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，整理得：1.236m =，解得：m ＝1，答：m 的值为1．【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次方程的应用，掌握列二元一次方程组与一元一次方程是解题的关键．23．已知：如图，在△ABC 中，D 为BC 上的一点，AD 平分∠EDC ，且∠E=∠B ，DE=DC ，求证：AB=AC ．【答案】证明见解析【详解】解：∵AD 平分∠EDC∴∠ADE=∠ADC又DE=DC ，AD=AD∴△ADE ≌△ADC∴∠E=∠C又∠E=∠B ，∴∠B=∠C∴AB=AC24．如图，已知直线1:23l y x =+，直线2:5l y x =-+，直线1l ，2l 分别交x 轴于B ，C 两点，1l ，2l 相交于点A .（1）求A ，B ，C 三点坐标；（2）求ABC S【答案】（1）A 213,33⎛⎫ ⎪⎝⎭，B 3,02⎛⎫- ⎪⎝⎭，C ()5,0；（2）16912ABC S =△．【分析】（1）分别将y=0代入23y x =+和5y x =-+中即可求得B ，C 的坐标，联立两个一次函数形成二元一次方程组，方程组的解对应的x 值和y 值就是A 点的横坐标和纵坐标；（2）以BC 为底，根据A 点坐标求出三角形的高，利用三角形的面积计算公式求解即可．【详解】（1）由题意得，令直线1l ，直线2l 中的y 为0，得：132x =-，25x =． 由函数图像可知，点B 的坐标为3,02⎛⎫- ⎪⎝⎭，点C 的坐标为()5,0．∵1l 、2l 相较于点A ．∴解23y x =+及5y x =-+得：23x =，133y =． ∴点A 的坐标为213,33⎛⎫ ⎪⎝⎭． （2）由（1）可知：3135()22BC =--=，又由函数图像可知111313169||||222312ABC A S BC y =⨯⨯=⨯⨯=△． 【点睛】 本题考查一次函数与一元一次方程，一次函数与二元一次方程组．掌握两个一次函数的交点坐标就是联立它们所形成的二元一次方程组的解是解决此题的关键．25．解答下列各题：（1． （2）解方程：22322x x x-=+++．【答案】（1）4-（2）3x =-【分析】（1）利用二次根式的乘法法则运算；（2）先去分母得到23(2)2x x =++-，然后解整式方程后进行检验确定原方程的解．【详解】解：（1）原式=4=-（2）23(2)2x x =++-，解得3x =-，经检验，原方程的解为3x =-.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了解分式方程．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．甲、乙两单位为爱心基金分别捐款4800元、6000元，已知甲单位捐款人数比乙单位少50人，而甲单位人均捐款数比乙单位多1元.若设甲单位有x 人捐款，则所列方程是( ) A ．48006000150x x =++ B ．48006000150x x =+- C ．48006000150x x =-+ D ．48006000150x x =-- 【答案】A 【分析】先用x 的代数式表示出甲单位人均捐款数和乙单位人均捐款数，再根据甲单位人均捐款数比乙单位多1元即可列出方程.【详解】解：设甲单位有x 人捐款，则乙单位有(x+50)人捐款，根据题意，得48006000150x x =++. 故选A.【点睛】本题考查了分式方程的应用，正确理解题意、找准相等关系是列出方程的关键.2．若a ＞b ，则下列结论不一定．．．成立的是（ ） A ．a+2＞b+2B ．-3a ＜-3bC ．a 2＞b 2D ．1-4a ＜1-4b 【答案】C【分析】根据不等式的性质逐项判断即得答案．【详解】解：A 、若a ＞b ，则a+2＞b+2，故本选项结论成立，不符合题意；B 、若a ＞b ，则﹣3a ＜﹣3b ，故本选项结论成立，不符合题意；C 、若a ＞b ≥0，则a 2＞b 2，若0≥a ＞b ，则a 2＜b 2，故本选项结论不一定成立，符合题意；D 、若a ＞b ，则1－4a ＜1－4b ，故本选项结论成立，不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了不等式的性质，属于常考题型，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．3．现有两根木棒长度分别是25厘米和35厘米，若再从下列木棒中选出一根与这两根组成一个三角形（3根木棒首尾依次相接），应选的木棒长度为（ ）A ．10厘米B ．20厘米C ．60厘米D ．65厘米 【答案】B【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．求出第三边的范围就可以求解．【详解】应选取的木棒的长x 的范围是：35252535x -<<+，即1060cm x cm <<．满足条件的只有B．故选：B．【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边．4．在汉字“生活中的日常用品”中，成轴对称的有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【答案】A【分析】根据轴对称的定义，找出成轴对称的字，即可解答．【详解】在汉字“生活中的日常用品”中，成轴对称的字有“中、日、品”3个；故选A.【点睛】本题考查轴对称，解题关键是熟练掌握轴对称的定义.5．如图，将矩形（长方形）ABCD沿EF折叠，使点B与点D重合，点A落在G处，连接BE，DF，则下列结论：①DE=DF，②FB=FE，③BE=DF，④B、E、G三点在同一直线上，其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④【答案】B【分析】由折叠的性质得出∠G=∠A，BE=DE，BF=DF，∠BEF=∠DEF，AE=GE，证出∠BEF=∠BFE，证出BE=BF，得出DE=DF，BE=DF=DE，①③正确，②不正确；证明Rt△ABE≌Rt△GDE（HL），得出∠AEB=∠GED，证出∠GED+∠BED=180°，得出B，E，G三点在同一直线上，④正确即可．【详解】∵矩形ABCD沿EF折叠，使点B与点D重合，∴∠G=∠A，BE=DE，BF=DF，∠BEF=∠DEF，AE=GE，∵四边形ABCD是矩形，∴∠G=∠A=90°，AD∥BC，∴∠DEF=∠BFE，∴∠BEF=∠BFE，∴BE=BF，∴DE=DF，BE=DF=DE，∴①③正确，②不正确；在Rt△ABE和Rt△GDE中，BE DE AE GE⎧⎨⎩＝＝ ， ∴Rt △ABE ≌Rt △GDE （HL ），∴∠AEB=∠GED ，∵∠AEB+∠BED=180°，∴∠GED+∠BED=180°，∴B ，E ，G 三点在同一直线上，④正确；故选：B ．【点睛】此题考查翻折变换的性质、矩形的性质、等腰三角形的判定、全等三角形的判定与性质，熟练掌握翻折变换的性质，证明BE=BF 是解题的关键．6．等腰三角形的一个角比另一个角的2倍少20度，则等腰三角形顶角的度数是（ ）A ．140B ．20或80C ．44或80D ．140或44或80【答案】D【分析】设另一个角是x ，表示出一个角是2x-20°，然后分①x 是顶角，2x-20°是底角，②x 是底角，2x-20°是顶角，③x 与2x-20°都是底角根据三角形的内角和等于180°与等腰三角形两底角相等列出方程求解即可．【详解】设另一个角是x ，表示出一个角是2x-20°，①x 是顶角，2x-20°是底角时，x+2（2x-20°）=180°，解得x=44°，∴顶角是44°；②x 是底角，2x-20°是顶角时，2x+（2x-20°）=180°，解得x=50°，∴顶角是2×50°-20°=80°；③x 与2x-20°都是底角时，x=2x-20°，解得x=20°，∴顶角是180°-20°×2=140°；综上所述，这个等腰三角形的顶角度数是44°或80°或140°．故答案为：D ．【点睛】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，三角形的内角和定理，难点在于分情况讨论，特别是这两个角都是底角的情况容易漏掉而导致出错．7．已知三角形两边的长分别是3和8，则此三角形第三边的长可能是（ ）A ．1B ．2C ．8D ．11【答案】C 【分析】根据三角形的三边关系可直接解答本题． 【详解】解： 三角形的两边长分别是3和8，设第三边长为c ，根据三角形的三边关系可得：8383c -<<+511c ∴<<，可知c 可取值8；故选：C ．【点睛】本题是基础题，根据已知的两边的长度，求出第三条边的取值范围，即可正确解答．8．小亮家1月至10月的用电量统计如图所示，这组数据的众数和中位数分别是（ ）A ．30和 20B ．30和25C ．30和22.5D ．30和17.5【答案】C 【分析】将折线统计图中的数据从小到大重新排列后，根据中位数和众数的定义求解可得．【详解】将这10个数据从小到大重新排列为：10、15、15、20、20、25、25、30、30、30， 所以该组数据的众数为30、中位数为20252+=22.5， 故选C ．【点睛】此题考查了众数与中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．9．下列说法正确的是（ ）A ．－3是－9的平方根B ．1的立方根是±1C ．a 是2a 的算术平方根D ．4的负的平方根是－2 【答案】D【解析】各式利用平方根，立方根定义判断即可．【详解】A ．﹣3是9的平方根，不符合题意；B ．1的立方根是1，不符合题意；C ．当a ＞0时，a 是2a 的算术平方根，不符合题意；D ．4的负的平方根是－2，符合题意．故选D ．【点睛】本题考查了立方根，平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解答本题的关键．10．已知关于x 的方程33k x x =-的解是正整数，且k 为整数，则k 的值是( ) A ．0B ．2-C ．0或6D ．2-或6 【答案】D【解析】先用含k 的代数式表示出x 的值，然后根据方程33k x x =-的解是正整数，且k 为整数讨论即可得到k 的值. 【详解】∵33k x x=-， ∴9-3x=kx ，∴kx+3x=9，∴x=93k +, ∵方程33k x x =-的解是正整数，且k 为整数, ∴k+3=1，3，9，k=-2，0，6，当k=0时，x=3，分式方程无意义，舍去，∴k=-2，6.故选D.【点睛】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出x 的值后不要忘记检验.二、填空题11是同类二次根式，写出一个满足条件的x 的正整数的值为__________．【答案】223，进而可得x 的值．【详解】当22x =时，527x +=，=，故答案为：22．【点睛】此题主要考查了同类二次根式，关键是掌握把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．12．等腰三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A(﹣6，0)，B在原点，CA＝CB＝5，把等腰三角形ABC沿x轴正半轴作无滑动顺时针翻转，第一次翻转到位置①，第二次翻转到位置②，…，依此规律，第23次翻转后点C的横坐标是_____．【答案】1【分析】根据题意可知每翻折三次与初始位置的形状相同，第24次与开始时形状相同，可先求第24次的坐标，再求出第23次翻转后点C的横坐标即可；【详解】解：由题意可得，每翻转三次与初始位置的形状相同，翻转3次后C点的纵坐标不变，横坐标的变化为：5+5+3+3，故第24次翻转后点C的横坐标是：﹣3+（3+5+5+3）×8＝125，∴第23次翻转后点C的横坐标是125﹣8＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转，等腰三角形的性质，解题的关键是发现其中的规律，每旋转三次为一个循环．13．2018年4月18日，被誉为“中国天眼”的FAST望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证．新发现的脉冲星自转周期为0.00519秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一．将0.00519用科学记数法表示应为_____．【答案】5.19×10﹣1【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00519＝5.19×10﹣1，故答案为：5.19×10﹣1．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为3a+2b，宽为2a+b的大长方形，需要B类卡片_____张．【答案】1．【分析】先求出长为3a+2b，宽为2a+b的矩形面积，然后对照A、B、C三种卡片的面积，进行组合．【详解】解：长为3a+2b，宽为2a+b的矩形面积为（3a+2b）（2a+b）＝6a2+1ab+2b2，A图形面积为a2，B图形面积为ab，C图形面积为b2，则可知需要A类卡片6张，B类卡片1张，C类卡片2张．故答案为：1．【点睛】本题主要考查多项式乘法的应用，正确的计算多项式乘法是解题的关键.15．李老师组织本班学生进行跳绳测试，根据学生测试的成绩，列出了如下表格，则成绩为“良”的频率为______.成绩优良及格不及格频数10 22 15 3【答案】0.44【分析】用“良”的频数除以总数即可求解.【详解】根据题意得：成绩为“良”的频率为：220.44 1022153故答案为：0.44【点睛】本题考查了频率，掌握一个数据出现的频率等于频数除以总数是关键.16．如图，已知正六边形ABCDEF 的边长是5，点P 是AD 上的一动点，则PE+PF 的最小值是_____．【答案】10【解析】利用正多边形的性质，可得点B关于AD对称的点为点E，连接BE交AD于P点，那么有PB=PF，PE+PF=BE 最小，根据正六边形的性质可知三角形APB 是等边三角形，因此可知BE 的长为10，即PE+PF 的最小值为10.故答案为10.17．如图1，将边长为a 的大正方形剪去一个边长为b 的小正方形（a >b ）,将剩下的阴影部分沿图中的虚线剪开，拼接后得到图2，这种变化可以用含字母a ，b 的等式表示为_________________．【答案】22=()()a b a b a b +--【解析】图(1)中阴影部分的面积等于两个正方形的面积之差，即为a2−b2；图(2)中阴影部分为梯形，其上底为2b ，下底为2a ，高为（a-b ）则其面积为(a+b)(a −b)，∵前后两个图形中阴影部分的面积，∴()()22a b =a b a b -+-. 故答案为()()22a b =a b a b -+-. 三、解答题18．今年，长沙开始推广垃圾分类，分类垃圾桶成为我们生活中的必备工具．某学校开学初购进A 型和B 型两种分类垃圾桶，购买A 型垃圾桶花费了2500元，购买B 型垃圾桶花费了2000元，且购买A 型垃圾桶数量是购买B 型垃圾桶数量的2倍，已知购买一个B 型垃圾桶比购买一个A 型垃圾桶多花30元． （1）求购买一个A 型垃圾桶、B 型垃圾桶各需多少元？（2）由于实际需要，学校决定再次购买分类垃圾桶，已知此次购进A 型和B 型两种分类垃圾桶的数量一共为50个，恰逢市场对这两种垃圾桶的售价进行调整，A 型垃圾桶售价比第一次购买时提高了8%，B 型垃圾桶按第一次购买时售价的9折出售，如果此次购买A 型和B 型这两种垃圾桶的总费用不超过3240元，那么此次最多可购买多少个B 型垃圾桶？【答案】（1）购买一个A 型垃圾桶、B 型垃圾桶分别需要50元和80元；（2）此次最多可购买1个B 型垃圾桶．【分析】（1）设一个A 型垃圾桶需x 元，则一个B 型垃圾桶需（x+1）元，根据购买A 型垃圾桶数量是购。
广西桂林市2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷(解析版)
广西桂林市2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷
一、单选题
1.下列实数中，无理数是（）
A. B. C. D.
【答案】 A
【考点】无理数的认识
【解析】【解答】为无理数，，0，0.2020020002为有理数．
故答案为：A．
【分析】无理数就是无限不循环的小数，常见的无理数有三类：①开方开不尽的数，②，③象0.101001000100001000001…（每两个1之间依次多一个0）这类有规律的数，根据定义即可一一判断。
2.下列式子中，是分式的是（）
A. B. C. D.
【答案】 D
【考点】分式的定义
【解析】【解答】A、-3x的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式，不符合题意；B、分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式，不符合题意；C、的分母中均不含有字母，因此
它们是整式，而不是分式，不符合题意；D、分母中含有字母，因此是分式，符合题意.
故答案为：D．
【分析】分母中含有字母的代数式就是分式，根据定义即可一一判断得出答案。
3.4的平方根是（）。
广西桂林市灌阳县八年级数学上学期期末模拟试卷(含解析)
2018-2019学年广西桂林市灌阳县八年级（上）期末数学模拟试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．下列计算正确的是（）A．﹣2+|﹣2|=0 B．20÷3=0 C．42=8 D．2÷3×=22．下列各式不是分式的是（）A．B．C．D．3．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x=0 B．x=3 C．x≠0 D．x≠34．下列算式结果为﹣2的是（）A．2﹣1B．（﹣2）0C．﹣21D．（﹣2）25．如果分式的值为零，那么x等于（）A．1 B．﹣1 C．0 D．±16．下列各图中，正确画出AC边上的高的是（）A．B．C．D．7．解分式方程+=3时，去分母后变形正确的是（）A．2+（x+2）=3（x﹣1）B．2﹣x+2=3（x﹣1）C．2﹣（x+2）=3 D．2﹣（x+2）=3（x﹣1）8．下列分式中，属于最简分式的是（）A．B．C．D．9．在△AOC中，OB交AC于点D，量角器的摆放如图所示，则∠CDO的度数为（）A．90°B．95°C．100°D．120°10．若一个三角形的两边长分别为5和7，则该三角形的周长可能是（）A．12 B．14 C．15 D．2511．利用反证法证明“直角三角形至少有一个锐角不小于45°”，应先假设（）A．直角三角形的每个锐角都小于45°B．直角三角形有一个锐角大于45°C．直角三角形的每个锐角都大于45°D．直角三角形有一个锐角小于45°12．A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）A．B．C． +4=9 D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．医学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000029mm，用科学记数法表示为mm．14．一个等腰三角形的边长分别是4cm和7cm，则它的周长是．15．如果分式方程有增根，则增根是．16．如图，已知△ABC中，∠B=65°，∠C=45°，AD是∠ABC的高线，AE是∠BAC的平分线，则∠DAE= ．17．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E．若△ABC的周长为22，BE=4，则△ABD的周长为．18．如图，线段AB=CD，AB与CD相交于点O，且∠AOC=60°，CE是由AB平移所得，AC与BD不平行，则AC+BD与AB的大小关系是：AC+BD AB．（填“＞”“＜”或“=”）三．解答题（共8小题，满分66分）19．（8分）计算：（x﹣y）5÷（y﹣x）6+（﹣x﹣y）2÷（x+y）3．20．（6分）（）2÷（﹣）21．（6分）已知m，n是小于5的正整数，且=a﹣b，求m，n的值．22．（8分）解方程： +﹣=1．23．（8分）如图，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线．（1）已知∠B=30°，∠C=60°，求∠DAE的度数；（2）设∠B=x，∠C=y（x＜y）．请直接写出∠DAE的度数．（用含x，y的代数式表示）24．（8分）甲、乙两工程队承包一项工程，如果甲工程队单独施工，恰好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则恰好如期完成．（1）问原来规定修好这条公路需多少长时间？（2）现要求甲、乙两个工程队都参加这项工程，但由于受到施工场地条件限制，甲、乙两工程队不能同时施工．已知甲工程队每月的施工费用为4万元，乙工程队每月的施工费用为2万元．为了结算方便，要求：甲、乙的施工时间为整数个月，不超过15个月完成．当施工费用最低时，甲、乙各施工了多少个月？25．（10分）如图，已知AB=CD，AC=DB．求证：∠A=∠D．26．（12分）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与点B、C重合），以AD为直角边在AD右侧作等腰三角形ADE，使∠DAE=90°，连接CE．探究：如图①，当点D在线段BC上时，证明BC=CE+CD．应用：在探究的条件下，若AB=，CD=1，则△DCE的周长为．拓展：（1）如图②，当点D在线段CB的延长线上时，BC、CD、CE之间的数量关系为．（2）如图③，当点D在线段BC的延长线上时，BC、CD、CE之间的数量关系为．2018-2019学年广西桂林市灌阳县八年级（上）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．下列计算正确的是（ ）A ．﹣2+|﹣2|=0B ．20÷3=0C ．42=8D ．2÷3×=2【分析】根据绝对值的规律，及实数的四则运算、乘法运算．【解答】解：A 、﹣2+|﹣2|=﹣2+2=0，故A 正确；B 、20÷3=，故B 错误；C 、42=16，故C 错误；D 、2÷3×=，故D 错误．故选：A ．【点评】本题考查内容较多，包含绝对值的规律：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．及实数的四则运算、乘法运算．2．下列各式不是分式的是（ ）A ．B ．C ．D ． 【分析】根据分式的定义即可求出答案．【解答】解：一般地，如果A 、B （B 不等于零）表示两个整式，且B 中含有字母，那么式子就叫做分式，故选：C ．【点评】本题考查分式的定义，解题的关键是正确理解分式的定义，本题属于基础题型．3．若代数式有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x=0 B ．x=3 C ．x ≠0 D ．x ≠3【分析】根据分式有意义的条件列出不等式解不等式即可．【解答】解：由题意得，x ﹣3≠0，解得，x ≠3，故选：D ．【点评】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．4．下列算式结果为﹣2的是（）A．2﹣1B．（﹣2）0C．﹣21D．（﹣2）2【分析】根据负整数指数幂和零指数幂及乘方的运算法则逐一计算即可得．【解答】解：A、2﹣1=，此选项不符合题意；B、（﹣2）0=1，此选项不符合题意；C、﹣21=﹣2，此选项符合题意；D、（﹣2）2=4，此选项不符合题意；故选：C．【点评】本题主要考查负整数指数幂、零指数幂，解题的关键是掌握负整数指数幂和零指数幂及乘方的运算法则．5．如果分式的值为零，那么x等于（）A．1 B．﹣1 C．0 D．±1【分析】根据分式的值为0的条件及分式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．【解答】解：∵分式的值为零，∴，解得x=﹣1．故选：B．【点评】本题考查的是分式的值为0的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解答此题的关键．6．下列各图中，正确画出AC边上的高的是（）A．B．C．D．【分析】根据三角形高的定义，过点B与AC边垂直，且垂足在边AC上，然后结合各选项图形解答．【解答】解：根据三角形高线的定义，只有D选项中的BE是边AC上的高．故选：D．【点评】本题主要考查了三角形的高线的定义，熟记定义并准确识图是解题的关键．7．解分式方程+=3时，去分母后变形正确的是（）A．2+（x+2）=3（x﹣1）B．2﹣x+2=3（x﹣1）C．2﹣（x+2）=3 D．2﹣（x+2）=3（x﹣1）【分析】分式方程去分母转化为整式方程，即可作出判断．【解答】解：方程变形得：﹣=3，去分母得：2﹣（x+2）=3（x﹣1），故选：D．【点评】此题考查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．下列分式中，属于最简分式的是（）A．B．C．D．【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【解答】解：A、=，故A选项错误．B、是最简分式，不能化简，故B选项，C、=，能进行化简，故C选项错误．D、=﹣1，故D选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查了最简分式的概念，解题时要注意对分式进行化简．9．在△AOC中，OB交AC于点D，量角器的摆放如图所示，则∠CDO的度数为（）A．90°B．95°C．100°D．120°【分析】依据CO=AO，∠AOC=130°，即可得到∠CAO=25°，再根据∠AOB=70°，即可得出∠CDO=∠CAO+∠AOB=25°+70°=95°．【解答】解：∵CO=AO，∠AOC=130°，∴∠CAO=25°，又∵∠AOB=70°，∴∠CDO=∠CAO+∠AOB=25°+70°=95°，故选：B．【点评】本题主要考查了三角形内角和定理以及三角形外角性质的运用，解题时注意：三角形内角和等于180°．10．若一个三角形的两边长分别为5和7，则该三角形的周长可能是（）A．12 B．14 C．15 D．25【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．即可求解．【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于2，而小于12．则周长L的取值范围是：14＜L＜24．观察选项，只有选项C符合题意．故选：C．【点评】此题考查了三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，确定第三边的取值范围．再进一步确定周长的取值范围．11．利用反证法证明“直角三角形至少有一个锐角不小于45°”，应先假设（）A．直角三角形的每个锐角都小于45°B．直角三角形有一个锐角大于45°C．直角三角形的每个锐角都大于45°D．直角三角形有一个锐角小于45°【分析】熟记反证法的步骤，从命题的反面出发假设出结论，直接得出答案即可．【解答】解：用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不小于45°”时，应先假设直角三角形的每个锐角都小于45°．故选：A．【点评】此题主要考查了反证法的步骤，熟记反证法的步骤：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．12．A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）A．B．C． +4=9 D．【分析】本题的等量关系为：顺流时间+逆流时间=9小时．【解答】解：顺流时间为：；逆流时间为：．所列方程为： +=9．故选：A．【点评】未知量是速度，有速度，一定是根据时间来列等量关系的．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．医学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000029mm，用科学记数法表示为 2.9×10﹣7mm．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000029=2.9×10﹣7，故答案为：2.9×10﹣7．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．一个等腰三角形的边长分别是4cm和7cm，则它的周长是15cm或18cm ．【分析】等腰三角形两边的长为4m和7m，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．【解答】解：①当腰是4cm，底边是7cm时，能构成三角形，则其周长=4+4+7=15cm；②当底边是4cm，腰长是7cm时，能构成三角形，则其周长=4+7+7=18cm．故答案为：15cm或18cm．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．应向学生特别强调．15．如果分式方程有增根，则增根是x=3 ．【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．确定增根的可能值，让最简公分母x ﹣3=0即可．【解答】解：∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣3=0，解得x=3．即增根为x=3．【点评】确定增根的可能值，只需让最简公分母为0即可．本题需注意，当分母互为相反数时，最简公分母是其中的一个．16．如图，已知△ABC中，∠B=65°，∠C=45°，AD是∠ABC的高线，AE是∠BAC的平分线，则∠DAE= 10°．【分析】由三角形的内角和定理，可求∠BAC=70°，又由AE是∠BAC的平分线，可求∠BAE=35°，再由AD是BC边上的高，可知∠ADB=90°，可求∠BAD=25°，所以∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=10°．【解答】解：在△ABC中，∵∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=70°，∵AE是∠BAC的平分线，∴∠BAE=∠CAE=35°．又∵AD是BC边上的高，∴∠ADB=90°，∵在△ABD中∠BAD=90°﹣∠B=25°，∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=10°．【点评】本题考查三角形的内角和定理及角平分线的性质，高线的性质，熟知三角形的内角和定理是解答此题的关键．17．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E．若△ABC的周长为22，BE=4，则△ABD的周长为14 ．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DC，BC=2BE=8，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵DE是BC的垂直平分线，∴DB=DC，BC=2BE=8，∵△ABC的周长为22，∴AB+BC+AC=22，∴AB+AC=14，∴△ABD的周长=AD+BD+AB=AD+CD+AB=AB+AC=14，故答案为：14．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．18．如图，线段AB=CD，AB与CD相交于点O，且∠AOC=60°，CE是由AB平移所得，AC与BD不平行，则AC+BD与AB的大小关系是：AC+BD ＞AB．（填“＞”“＜”或“=”）【分析】根据三角形的三边关系，及平移的基本性质可得．【解答】解：由平移的性质知，AB与CE平行且相等，所以四边形ACEB是平行四边形，BE=AC，当B、D、E不共线时，∵AB∥CE，∠DCE=∠AOC=60°，∵AB=CE，AB=CD，∴CE=CD，∴△CED是等边三角形，∴DE=AB，根据三角形的三边关系知BE+BD=AC+BD＞DE=AB，即AC+BD＞AB．当D、B、E共线时，AC+BD=AB，∵AC和BD不平行，∴D、B、E不能共线．故答案为：＞．【点评】本题考查了平移的性质，利用了：1、三角形的三边关系；2、平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．三．解答题（共8小题，满分66分）19．（8分）计算：（x﹣y）5÷（y﹣x）6+（﹣x﹣y）2÷（x+y）3．【分析】本题的运算顺序是先把式子中的互为相反数的因式转化为相同的因式，然后先算除法，最后进行分式的减法运算．【解答】解：原式=（x﹣y）﹣1+（x+y）﹣1=．故答案为．【点评】先把式子中的互为相反数的因式转化为相同的因式是解决本题的一个关键环节．20．（6分）（）2÷（﹣）【分析】先计算乘方、除法转化为乘法，再约分计算可得．【解答】解：原式=••（﹣）=•（﹣）=﹣n．【点评】本题主要考查分式的乘除法，解题的关键是掌握分式乘除运算法则．21．（6分）已知m，n是小于5的正整数，且=a﹣b，求m，n的值．【分析】分三种情况①当n为偶数时，②当n为奇数时③当a﹣b=﹣1时，分别求解即可．【解答】解：∵ =a﹣b，∴①当n为偶数时，可得（a﹣b）m﹣n=a﹣b，即m﹣n=1，∵m，n是小于5的正整数，∴m=3，n=2，②当n为奇数时，可得﹣（a﹣b）m﹣n=a﹣b，解得a=b，∵分母不能为0，∴此种情况无解，③当a﹣b=﹣1时， =﹣1，所以当m=奇数时，n为任意1，2，3，4即可，所以当a﹣b=﹣1时，m=1，n=1或2或3或4，当a﹣b=﹣1时，m=3，n=1或2或3或4，综上所述：m=3，n=2．当a﹣b=﹣1时，m=1，n=1或2或3或4，所以当a﹣b=﹣1时，m=3，n=1或2或3或4，【点评】本题主要考查了约分，解题的关键是分两种情况当n为偶数时，当n为奇数时，当a﹣b=﹣1时求解．22．（8分）解方程： +﹣=1．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：方程两边同乘（x+2）（x﹣2）得 x﹣2+4x﹣2（x+2）=x2﹣4，整理，得x2﹣3x+2=0，解这个方程得x1=1，x2=2，经检验，x2=2是增根，舍去，所以，原方程的根是x=1．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．23．（8分）如图，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线．（1）已知∠B=30°，∠C=60°，求∠DAE的度数；（2）设∠B=x，∠C=y（x＜y）．请直接写出∠DAE的度数（y﹣x）．（用含x，y的代数式表示）【分析】（1）根据三角形内角和定理求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠BAE，根据直角三角形两锐角互余求出∠BAD，然后求解即可．（2）同（1）即可得出结果．【解答】解：（1）∵∠B=30°，∠C=60°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣30°﹣60°=90°，∵AE是角平分线，∴∠BAE=∠BAC=×90°=45°，∵AD是高，∴∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣30°=60°，∴∠DAE=∠BAD﹣∠BAE=60°﹣45°=15°；（2）∵∠B=x，∠C=y（x＜y），∴∠BAC=180°﹣（x+y），∵AE是角平分线，∴∠BAE=∠BAC=90°﹣（x+y），∵AD是高，∴∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣x，∴∠DAE=∠BAD﹣∠BAE=90°﹣x﹣[90°﹣（x+y）]=（y﹣x）；故答案为：（y﹣x）．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线、高线的定义，直角三角形两锐角互余的性质，熟记定理并准确识图是解题的关键．24．（8分）甲、乙两工程队承包一项工程，如果甲工程队单独施工，恰好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则恰好如期完成．（1）问原来规定修好这条公路需多少长时间？（2）现要求甲、乙两个工程队都参加这项工程，但由于受到施工场地条件限制，甲、乙两工程队不能同时施工．已知甲工程队每月的施工费用为4万元，乙工程队每月的施工费用为2万元．为了结算方便，要求：甲、乙的施工时间为整数个月，不超过15个月完成．当施工费用最低时，甲、乙各施工了多少个月？【分析】（1）设原来规定修好这条公路需x个月，则甲修好这条公路需x个月，乙修好这条公路需（x+6）个月，根据“现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则恰好如期完成”列出方程，解方程即可；（2）设甲工作了a个月，乙工作了b个月完成任务，施工费用为w元．根据题意，列出关系式，求出b=18﹣1.5a，6≤a＜36，再根据a，b均为整数，得出a，b的取值情况，进而得到相应的施工费用，比较即可．【解答】解：（1）设原来规定修好这条公路需x个月．根据题意，得4（+）+=1，解得：x=12．检验：当x=12时，x（x+6）≠0，经检验，x=12是原方程的解，且满足题意．答：规定修好路的时间为12个月；（2）设甲工作了a个月，乙工作了b个月完成任务，施工费用为w元．根据题意，得，由①可得：b=18﹣1.5a ③，代入②中：0＜18﹣1.5a+a≤15，∴6≤a＜36，又∵a，b均为整数，∴a=6，b=9，W1=4×6+9×2=42（万元），a=8，b=6，W2=8×4+6×2=44（万元），a=10，b=3，W3=10×4+3×2=46（万元）．∵W1＜W2＜W3，∴工费最低时，甲工作了6个月，乙工作9个月．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．25．（10分）如图，已知AB=CD，AC=DB．求证：∠A=∠D．【分析】分析题目条件，AB、AC围成△ABC，DC、DB围成△DCB，BC为它们的公共边，容易判断△ABC≌△DCB，从而得出∠A=∠D．【解答】证明：在△ABC和△DCB中，∵AB=DC，AC=DB，BC=CB，∴△ABC≌△DCB（SSS），∴∠A=∠D．【点评】本题考查全等三角形的判定，性质的综合运用，可以由结论探究所要证明全等的三角形，然后找全等的条件．26．（12分）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与点B、C重合），以AD为直角边在AD右侧作等腰三角形ADE，使∠DAE=90°，连接CE．探究：如图①，当点D在线段BC上时，证明BC=CE+CD．应用：在探究的条件下，若AB=，CD=1，则△DCE的周长为2+．拓展：（1）如图②，当点D在线段CB的延长线上时，BC、CD、CE之间的数量关系为BC=CD﹣CE ．（2）如图③，当点D在线段BC的延长线上时，BC、CD、CE之间的数量关系为BC=CE﹣CD ．【分析】探究：判断出∠BAD=∠CAE，再用SAS即可得出结论；应用：先算出BC，进而算出BD，再用勾股定理求出DE，即可得出结论；拓展：（1）同探究的方法得出△ABD≌△ACE，得出BD=CE，即可得出结论；（2）同探究的方法得出△ABD≌△ACE，得出BD=CE，即可得出结论．【解答】解：探究：∵∠BAC=90°，∠DAE=90°，∴∠BAC=∠DAE．∵∠BAC=∠BAD+∠DAC，∠DAE=∠CAE+∠DAC，∴∠BAD=∠CAE．∵AB=AC，AD=AE，∴△ABD≌△ACE．∴BD=CE．∵BC=BD+CD，∴BC=CE+CD．应用：在Rt△ABC中，AB=AC=，∴∠ABC=∠ACB=45°，BC=2，∵CD=1，∴BD=BC﹣CD=1，由探究知，△ABD≌△ACE，∴∠ACE=∠ABD=45°，∴∠DCE=90°，在Rt△BCE中，CD=1，CE=BD=1，根据勾股定理得，DE=，∴△DCE的周长为CD+CE+DE=2+故答案为：2+拓展：（1）同探究的方法得，△ABD≌△ACE．∴BD=CE∴BC=CD﹣BD=CD﹣CE，故答案为BC=CD﹣CE；（2）同探究的方法得，△ABD≌△ACE．∴BD=CE∴BC=BD﹣CD=CE﹣CD，故答案为：BC=CE﹣CD．【点评】此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，解本题的关键是判断出△ABD≌△ACE，是一道中考常考题．。