绝对值1(2019年12月整理)

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高中数学高考第1节绝对值不等式课件

两招解不等式问题中的含参问题
自
主回
(1)问题转化
课
顾
①把存在性问题转化为求最值问题，即 f(x)＞a 有解⇔f(x)max＞a.
后限
②不等式的解集为 R 是指不等式的恒成立问题；
时集
课
训
堂考
③不等式的解集为∅的对立面也是不等式的恒成立问题，此类问
点
探究
题都可转化为最值问题，即 f(x)＜a 恒成立⇔a＞f(x)max，f(x)＞a 恒成
课
.
后
限
2 [由|kx－4|≤2⇔2≤kx≤6.
时集
训
∵不等式的解集为{x|1≤x≤3}，∴k＝2.]
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15
4．不等式|x＋1|－|x－2|≥1 的解集是
．
课
前
自主回顾
{x|x≥1}
－3，x≤－1，
[令 f(x)＝|x＋1|－|x－2|＝2x－1，－1＜x＜2， 3，x≥2.
当课后限
时
课－1＜x＜2 时，
集训
堂
考点
由 2x－1≥1，解得 1≤x＜2.又当 x≥2 时，f(x)＝3＞1 恒成立．所
探
究以不等式的解集为{x|x≥1}．]
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16
课
前
自主回
课堂考点探究
课
顾
后
限
时
集
课
训
堂
考
点
探
究
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17
课
前自
考点 1 绝对值不等式的常用解法
主
回
解绝对值不等式的常用方法
前
自
主回

2019年中考专题复习《绝对值化简问题的归类分析》教学案

绝对值化简问题的归类分析绝对值化简是初中数学中的难点之一，本文将此类问题大致归纳为以下十种情况，进行举例分析. 一、已知不等式的解集，化简绝对值例1 已知:1x <-，化简:3113x x +--.分析要去掉题中绝对值，明确31x +,13x -的符号是关键.这里根据条件，运用不等式的性质就可以得出求出31x +,13x -的符号.根据不等式的性质2，由1x <-，得33x <-.又根据不等式的性质1，得312x +<-，这就确定了31x +的符号为负号.同理，根据不等式的性质3，由1x <-，得33x ->.又根据不等式的性质1，得134x -> ，所以得出13x -的符号为正号，这样就可以轻松化简. 解1x <-，3120,134x x ∴+<-<->>,∴原式=(31)(13)31132x x x x -+--=---+=-.二、求出不等式的解集后，再化简绝对值例2 已知2(1)3x x -<-，化简:242x x +---.分析要去掉绝对值，就得知道2x +, 42x --的符号.要知道2x +, 42x --的符号就得知道x 的解集，要知道:的解集就要运用不等式的解法求出其解.求出x 的解集后，由例1的方法就可以确定2x +,42x --的符号，进而化简绝对值.解由2(1)3x x -<-, 解得2x <-20x ∴+<，420x -->∴原式(2)(42)2x x x =-+---=+三、已知不等式的解集，化简多重绝对值例3 已知3x <-，化简:321x +-+分析要去掉绝对值符号，我们只能从最里面一层一层的去掉.先根据不等式的性质，用例1的方法判断1x +的符号，去掉第一个绝对值，然后再合并同类项后判断符号，去掉第二个绝对值，最后去掉第三个绝对值.解答本题的关键是确定去绝对值符号的顺序.解3x <-120x ∴+<-<∴原式32(1)33x x =+---=++3x <-∴原式3(3)x x =+--=-3x <- 30x ∴->> ∴原式x =-四、已知不等式组的解集，化简绝对值例4 23x -<<，化简:23x x +--分析要去掉绝对符号，只要知道2x +，3x -的符号即可.但是与上面的例题的情况不一样，这是不等式组的解集，该如何用呢?实际上只要我们按照不等式的性质代进去一试结论就有了.根据不等式的性质1，由23x -<<，得021x <+<.同样可以确定2x +的符号为正号.又根据不等式的性质，由23x -<<，得530x -<+<，可以确定3x -的符号为负号.这样去绝对值符号就迎刃而解.解23x -<<∴021x <+<，530x -<+< ∴原式2(3)21x x x =+--=-五、解答不等式组，再化简绝对值例5已知不等式组4152122x x x ⎧-<⎪⎪⎨-⎪<-+⎪⎩ 化简451x x +--分析要去掉绝对值同样得知道45x +，1x -的符号.运用解不等式组的方法求得x 的解集是关键，最后运用例4的方法确定45x +，1x -的符号，就可以化简绝对值.解解不等式①，得54x >-. 解不等式②，得1x <514x ∴-<< 0459x ∴<+<，9104x -<-< ∴原式45(1)54x x x =+--=+六、已知不等式组的解集，变形二次根式后再化简绝对值例6已知01x <<，化简:2x + 分析本题涉及到了二次根式的性质a =a =的运用.解答时先将二次根式变形，进行第一次化简，再根据不等式的性质确定绝对值内的式子的符号，最后就可以化简绝对值.解原式(1)1(2)x x x x =+-----110x ∴-<-<，221x -<-<-∴原式1(1)(2)22x x x x x =+-----=-七、解不等式组。

(复习指导)选修4—5 第1课时绝对值不等式含解析

选修4—5不等式选讲必备知识预案自诊知识梳理1.绝对值三角不等式(1)定理1:若a,b是实数,则|a+b|≤,当且仅当时,等号成立;(2)性质:|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|;(3)定理2:若a,b,c是实数,则|a-c|≤,当且仅当时,等号成立.2.绝对值不等式的解法(1)含绝对值的不等式|x|<a与|x|>a(a>0)的解法:①|x|<a⇔-a<x<a;②|x|>a⇔x>a或x<-a.(2)|ax+b|≤c(c>0)和|ax+b|≥c(c>0)型不等式的解法:①|ax+b|≤c⇔;②|ax+b|≥c⇔.(3)|x-a|+|x-b|≥c(c>0)和|x-a|+|x-b|≤c(c>0)型不等式的解法:①利用绝对值不等式的几何意义求解,体现了数形结合的思想;②利用“零点分段法”求解,体现了分类讨论的思想;③通过构造函数,利用函数的图像求解,体现了函数与方程及数形结合的思想.3.基本不等式定理1:设a,b∈R,则a2+b2≥,当且仅当a=b时,等号成立.定理2:若a,b为正数,则a+b2≥√ab,当且仅当a=b时,等号成立.定理3:若a,b,c为正数,则a+b+c3≥√abc3,当且仅当a=b=c时,等号成立.定理4:若a1,a2,…,a n为n个正数,则a1+a2+…+a nn ≥√a1a2…a nn,当且仅当a1=a2=…=a n时,等号成立.4.柯西不等式(1)若a,b,c,d都是实数,则(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2,当且仅当ad=bc时,等号成立.(2)设a1,a2,a3,…,a n,b1,b2,b3,…,b n是实数,则(a12+a22+…+a n2)(b12+b22+…+b n2)≥(a1b1+a2b2+…+a n b n)2,当且仅当b i=0(i=1,2,…,n)或存在一个数k,使得a i=kb i(i=1,2,…,n)时,等号成立.(3)柯西不等式的向量形式:设α,β是两个向量,则|α||β|≥|α·β|,当且仅当β是零向量或存在实数k,使α=kβ时,等号成立.5.不等式证明的方法证明不等式常用的方法有比较法、综合法、分析法、放缩法以及利用绝对值三角不等式、柯西不等式法等.考点自诊1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.(1)对|a-b|≤|a|+|b|,当且仅当ab≤0时,等号成立.()(2)|a+b|+|a-b|≥|2a|.()(3)|x-a|+|x-b|的几何意义是表示数轴上的点x到点a,b的距离之和.()(4)用反证法证明命题“a,b,c全为0”时假设为“a,b,c全不为0”.()(5)若m=a+2b,n=a+b2+1,则n≥m.() 2.若|a-c|<|b|,则下列不等式正确的是()A.a<b+cB.a>c-bC.|a|>|b|-|c|D.|a|<|b|+|c|3.若不等式|x+1x|>|a-2|+1对于一切非零实数x均成立,则实数a的取值范围是() A.(2,3) B.(1,2)C.(1,3)D.(1,4)4.设a,b,m,n∈R,且a2+b2=5,ma+nb=5,则√m2+n2的最小值为.5.若存在实数x使|x-a|+|x-1|≤3成立,则实数a的取值范围是.第1课时绝对值不等式关键能力学案突破考点绝对值不等式的解法【例1】(2020全国1,理23)已知函数f(x)=|3x+1|-2|x-1|.(1)画出y=f(x)的图像;(2)求不等式f(x)>f(x+1)的解集.解题心得解含有两个以上绝对值符号的不等式的方法解法1:利用绝对值不等式的几何意义求解,体现了数形结合的思想;解法2:利用“零点分段法”求解,即令各个绝对值式子等于0,求出各自零点,把零点在数轴上从小到大排列,然后按零点分数轴形成的各区间去绝对值,进而将绝对值不等式转化为常规不等式,体现了分类讨论的思想;解法3:通过构造函数,利用函数的图像求解,体现了函数与方程的思想.对点训练1(2019全国2,理23)已知f(x)=|x-a|x+|x-2|(x-a).(1)当a=1时,求不等式f(x)<0的解集;(2)若x∈(-∞,1)时,f(x)<0,求a的取值范围.考点求参数范围(多考向探究)考向1分离参数法求参数范围【例2】(2017全国3,理23)已知函数f(x)=|x+1|-|x-2|.(1)求不等式f(x)≥1的解集;(2)若不等式f(x)≥x2-x+m的解集非空,求m的取值范围.解题心得在不等式有解或成立的情况下,求参数的取值范围,可以采取分离参数,通过求对应函数最值的方法获得.对点训练2已知f(x)=|x+1|,g(x)=2|x|+a,(1)当a=-1时,求不等式f(x)≥g(x)的解集;(2)若存在x0∈R使得f(x0)≥g(x0)成立,求a的取值范围.考向2利用函数最值求参数范围【例3】(2020辽宁大连一中6月模拟,23)已知函数f(x)=x|x-a|,a∈R.(1)当f(1)+f(-1)>1时,求a的取值范围;+|y-a|恒成立,求a的取值范围.(2)若a>0,对任意x,y∈(-∞,a],都有不等式f(x)≤y+54解题心得1.对于求参数范围问题,可将已知条件进行等价转化,得到含有参数的不等式恒成立,此时通过求函数的最值得到关于参数的不等式,解不等式得参数范围.2.解答此类问题应熟记以下转化:f(x)>a恒成立⇔f(x)min>a;f(x)<a恒成立⇔f(x)max<a;f(x)>a有解⇔f(x)max>a;f(x)<a有解⇔f(x)min<a;f(x)>a无解⇔f(x)max≤a;f(x)<a无解⇔f(x)min≥a.对点训练3(2020山西太原三模,23)已知函数f(x)=|x+1|+|x-2a|,a∈R.(1)若a=1,解不等式f(x)<4;(2)对任意的实数m,若总存在实数x,使得m2-2m+4=f(x),求实数a的取值范围.考向3恒等转化法求参数范围【例4】(2020全国2,理23)已知函数f(x)=|x-a2|+|x-2a+1|.(1)当a=2时,求不等式f(x)≥4的解集;(2)若f(x)≥4,求a的取值范围.解题心得在不等式成立的前提下求参数范围,通常对不等式进行等价变形,求出不等式的解,然后根据已知条件确定参数范围.对点训练4(2018全国1,理23)已知f(x)=|x+1|-|ax-1|.(1)当a=1时,求不等式f(x)>1的解集;(2)若x∈(0,1)时不等式f(x)>x成立,求a的取值范围.考点求函数或代数式的最值(多考向探究)考向1利用基本不等式求最值【例5】(2020河北石家庄二模,文23)函数f(x)=|2x-1|+|x+2|.(1)求函数f(x)的最小值;(2)若f(x)的最小值为M,a+2b=2M(a>0,b>0),求证:1a+1+12b+1≥47.解题心得在求某一代数式的最值时,根据已知条件利用基本不等式a 2+b 2≥2ab ,a+b2≥√ab (a ,b 为正数),a+b+c3≥√abc 3(a ,b ,c 为正数)对代数式进行适当的放缩,从而得出其最值.对点训练5(2020河南开封三模)关于x 的不等式|x-2|<m (m ∈N +)的解集为A ,且32∈A ,12∉A. (1)求m 的值;(2)设a ,b ,c 为正实数,且a+b+c=3m ,求√a +√b +√c 的最大值.考向2 利用绝对值三角不等式求最值【例6】已知函数f (x )=2|x+a|+|x -1a|(a ≠0).(1)当a=1时,解不等式f (x )<4;(2)求函数g (x )=f (x )+f (-x )的最小值.解题心得利用绝对值三角不等式求函数或代数式的最值时,往往需要对函数或代数式中的几个绝对值里面的代数式等价变形,使相加或相减后对消变量,得到常数.对点训练6已知函数f (x )=|2x+1|-|x-1|. (1)求f (x )+|x-1|+|2x-3|的最小值;(2)若不等式|m-1|≥f (x )+|x-1|+|2x-3|有解,求实数m 的取值范围.考向3利用放缩法求最值【例7】(2019全国3,理23)设x,y,z∈R,且x+y+z=1.(1)求(x-1)2+(y+1)2+(z+1)2的最小值;(2)若(x-2)2+(y-1)2+(z-a)2≥13成立,证明:a≤-3或a≥-1.解题心得利用放缩法求代数式的最值,一般利用基本不等式,绝对值三角不等式及数学结论进行放缩,在放缩的过程中,结合已知条件消去变量得到常量,从而得到代数式的最值.对点训练7已知实数m,n满足2m-n=3.(1)若|m|+|n+3|≥9,求实数m的取值范围;(2)求|53m-13n|+|13m-23n|的最小值.1.绝对值不等式主要利用“零点分段法”求解,有时也利用函数图像通过观察得出不等式的解集.2.含绝对值不等式的恒成立问题的求解方法(1)分离参数法:运用“f(x)≤a⇔f(x)max≤a,f(x)≥a⇔f(x)min≥a”可解决恒成立中的参数范围问题.(2)数形结合法:在研究不等式f(x)≤g(x)恒成立问题时,若能作出两个函数的图像,通过图像的位置关系可直观解决问题.3.求函数或代数式的最值主要应用基本不等式、绝对值三角不等式以及通过放缩求解.在解决有关绝对值不等式的问题时,充分利用绝对值不等式的几何意义解决问题能有效避免分类讨论不全面的问题.若用零点分段法求解,要掌握分类讨论的标准,做到不重不漏.选修4—5 不等式选讲必备知识·预案自诊知识梳理1.(1)|a|+|b| ab ≥0 (3)|a-b|+|b-c| (a-b )(b-c )≥02.(2)①-c ≤ax+b ≤c ②ax+b ≥c 或ax+b ≤-c3.2ab考点自诊1.(1)√ (2)√ (3)√ (4)× (5)√2.D |a|-|c|≤|a-c|<|b|,即|a|<|b|+|c|,故选D .3.C 因为|x +1x |=|x|+|1x |≥2,要使对于一切非零实数x ,|x +1x|>|a-2|+1恒成立,则|a-2|+1<2,即1<a<3.4.√5 由柯西不等式可知(a 2+b 2)(m 2+n 2)≥(ma+nb )2,即5(m 2+n 2)≥25,当且仅当an=bm 时,等号成立,所以√m 2+n 2≥√5.5.[-2,4] ∵|x-a|+|x-1|≥|(x-a )-(x-1)|=|a-1|,要使|x-a|+|x-1|≤3有解,可使|a-1|≤3,∴-3≤a-1≤3,∴-2≤a ≤4.第1课时绝对值不等式关键能力·学案突破例1解(1)由题设知f (x )={-x -3,x ≤-13,5x -1,-13<x ≤1,x +3,x >1.y=f (x )的图像如图所示.(2)函数y=f (x )的图像向左平移1个单位长度后得到函数y=f (x+1)的图像.y=f (x )的图像与y=f (x+1)的图像的交点坐标为-76,-116.由图像可知当且仅当x<-76时,y=f (x )的图像在y=f (x+1)的图像上方. 故不等式f (x )>f (x+1)的解集为(-∞,-76). 对点训练1解(1)当a=1时,f (x )=|x-1|x+|x-2|·(x-1).当x<1时,f (x )=-2(x-1)2<0; 当x ≥1时,f (x )≥0.所以,不等式f (x )<0的解集为(-∞,1). (2)因为f (a )=0,所以a ≥1. 当a ≥1,x ∈(-∞,1)时,f (x )=(a-x )x+(2-x )(x-a )=2(a-x )(x-1)<0. 所以,a 的取值范围是[1,+∞). 例2解(1)f (x )={-3,x <-1,2x -1,-1≤x ≤2,3,x >2.当x<-1时,f (x )≥1无解;当-1≤x ≤2时,由f (x )≥1得,2x-1≥1,解得1≤x ≤2; 当x>2时,由f (x )≥1解得x>2. 所以f (x )≥1的解集为{x|x ≥1}.(2)由f (x )≥x 2-x+m 得m ≤|x+1|-|x-2|-x 2+x. 而|x+1|-|x-2|-x 2+x ≤|x|+1+|x|-2-x 2+|x|=-(|x |-32)2+54≤54,且当x=32时,|x+1|-|x-2|-x 2+x=54. 故m 的取值范围为(-∞,54].对点训练2解(1)当a=-1时原不等式可化为|x+1|-2|x|≥-1,设φ(x )=|x+1|-2|x|={x -1,x ≤-1,3x +1,-1<x <0,-x +1,x ≥0,则{x ≤-1,x -1≥-1,或{-1<x <0,3x +1≥-1,或{x ≥0,-x +1≥-1. 即-23≤x ≤2.所以原不等式的解集为-23,2.(2)若存在x 0∈R 使得f (x 0)≥g (x 0)成立,等价于|x+1|≥2|x|+a 有解, 由(1)即φ(x )≥a 有解,即a ≤φ(x )max ,由(1)可知,φ(x )在(-∞,0)单调递增,在[0,+∞)单调递减, 所以φ(x )max =φ(0)=1,所以a ≤1.故a 的取值范围为(-∞,1].例3解(1)f (1)+f (-1)=|1-a|-|1+a|>1,若a ≤-1,则1-a+1+a>1,得2>1,即当a ≤-1时,不等式恒成立;若-1<a<1,则1-a-(1+a )>1,得a<-12,即-1<a<-12; 若a ≥1,则-(1-a )-(1+a )>1,得-2>1,此时不等式无解. 综上所述,a 的取值范围是-∞,-12.(2)由题意知,要使不等式恒成立,只需f (x )max ≤y+54+|y-a|min .当x ∈(-∞,a ]时,f (x )=-x 2+ax ,f (x )max =f a 2=a 24. 因为y+54+|y-a|≥a+54, 所以当y ∈-54,a 时,y+54+|y-a|min =a+54=a+54.于是a 24≤a+54,解得-1≤a ≤5.结合a>0,所以a 的取值范围是(0,5].对点训练3解(1)当a=1时,f (x )<4,即|x+1|+|x-2|<4,化为{x <-1,2x >-3或{-1≤x ≤2,3<4或{x >2,2x -1<4,解得-32<x<-1或-1≤x ≤2或2<x<52,综上,-32<x<52,即不等式f (x )<4的解集为-32,52.(2)根据题意,得m 2-2m+4的取值范围是f (x )值域的子集.m 2-2m+4=(m-1)2+3≥3,又f (x )=|x+1|+|x-2a|≥|2a+1|, 所以f (x )的值域为[|2a+1|,+∞).故|2a+1|≤3,解得-2≤a ≤1,即实数a 的取值范围为[-2,1].例4解(1)当a=2时,f (x )={7-2x ,x ≤3,1,3<x ≤4,2x -7,x >4.因此,不等式f (x )≥4的解集为{x |x ≤32或x ≥112}. (2)因为f (x )=|x-a 2|+|x-2a+1|≥|a 2-2a+1|=(a-1)2,故当(a-1)2≥4,即|a-1|≥2时,f (x )≥4. 所以当a ≥3或a ≤-1时,f (x )≥4.当-1<a<3时,f (a 2)=|a 2-2a+1|=(a-1)2<4. 所以a 的取值范围是(-∞,-1]∪[3,+∞).对点训练4解(1)当a=1时,f (x )=|x+1|-|x-1|,即f (x )={-2,x ≤-1,2x ,-1<x <1,2,x ≥1.故不等式f (x )>1的解集为{x |x >12}.(2)当x ∈(0,1)时|x+1|-|ax-1|>x 成立等价于当x ∈(0,1)时|ax-1|<1成立. 若a ≤0,则当x ∈(0,1)时|ax-1|≥1;若a>0,|ax-1|<1的解集为0<x<2a ,所以2a ≥1,故0<a ≤2. 综上,a 的取值范围为(0,2]. 例5(1)解f (x )=|2x-1|+|x+2|={-3x -1,x ≤-2,-x +3,-2<x <12,3x +1,x ≥12,当x ≤-2时,f (x )≥5;当-2<x<12时,52<f (x )<5; 当x ≥12时,f (x )≥52. 所以f (x )的最小值为52. (2)证明由(1)知M=52,即a+2b=5.又因为a>0,b>0,所以1a+1+12b+1=17[(a+1)+(2b+1)]1a+1+12b+1=172+2b+1a+1+a+12b+1 ≥172+2√2b+1a+1·a+12b+1 =47,当且仅当a=2b ,即a=52,b=54时,等号成立.所以1a+1+12b+1≥47. 对点训练5解(1)由已知得{|32-2|<m ,|12-2|≥m ,解得12<m ≤32.因为m ∈N *,所以m=1.(2)因为a+b+c=3,所以√a +√b +√c =√1·a +√1·b +√1·c ≤1+a 2+1+b 2+1+c2=3+a+b+c2=3, 当且仅当a=b=c=1时,等号成立.所以√a +√b +√c 的最大值为3.例6解(1)∵a=1,∴原不等式为2|x+1|+|x-1|<4,∴{x <-1,-2x -2-x +1<4,或 {-1≤x ≤1,2x +2-x +1<4,或{x >1,2x +2+x -1<4,∴-53<x<-1或-1≤x<1或∅. ∴原不等式的解集为(-53,1).(2)由题意得g (x )=f (x )+f (-x )=2(|x+a|+|x-a|)+(|x +1a |+|x -1a |)≥2|2a|+2|a |≥4√2.当且仅当2|a|=1|a |,即a=±√22,且-√22≤x ≤√22时,g (x )取最小值4√2. 对点训练6解(1)f (x )+|x-1|+|2x-3|=|2x+1|-|x-1|+|x-1|+|2x-3|=|2x+1|+|2x-3|≥|2x+1-(2x-3)|=4,当-12≤x ≤32时等号成立,所以f (x )+|x-1|+|2x-3|的最小值为4.(2)不等式|m-1|≥f (x )+|x-1|+|2x-3|有解,∴|m-1|≥[f (x )+|x-1|+|2x-3|]min .∴|m-1|≥4,∴m-1≤-4或m-1≥4,即m ≤-3或m ≥5,∴实数m 的取值范围是(-∞,-3]∪[5,+∞).例7(1)解由于[(x-1)+(y+1)+(z+1)]2=(x-1)2+(y+1)2+(z+1)2+2[(x-1)(y+1)+(y+1)(z+1)+(z+1)(x-1)]≤3[(x-1)2+(y+1)2+(z+1)2],故由已知得(x-1)2+(y+1)2+(z+1)2≥43,当且仅当x=53,y=-13,z=-13时等号成立.所以(x-1)2+(y+1)2+(z+1)2的最小值为43.(2)证明由于[(x-2)+(y-1)+(z-a )]2=(x-2)2+(y-1)2+(z-a )2+2[(x-2)(y-1)+(y-1)(z-a )+(z-a )(x-2)]≤3[(x-2)2+(y-1)2+(z-a )2],故由已知得(x-2)2+(y-1)2+(z-a )2≥(2+a )23,当且仅当x=4-a 3,y=1-a 3,z=2a -23时等号成立. 因此(x-2)2+(y-1)2+(z-a )2的最小值为(2+a )23.由题设知(2+a )23≥13,解得a ≤-3或a ≥-1.对点训练7解因为2m-n=3,所以2m=n+3.(1)|m|+|n+3|=|m|+|2m|=3|m|≥9,所以|m|≥3,所以m ≤-3或m ≥3.故m 的取值范围为(-∞,-3]∪[3,+∞).(2)53m-13n +13m-23n =53m-13(2m-3)+13m-23(2m-3)=|m+1|+|m-2|≥3,当且仅当-1≤m ≤2(或-5≤n ≤1)时等号成立, 所以53m-13n +13m-23n 的最小值是3.。

绝对值11-(2019年8月整理)

1.4 绝对值
龙港九中数学组
情景引入
4千米
3千米
在一条东西方向的公路上有一辆小汽车与一辆大客车，因限速60千米/时，哪辆车先到路口的红绿灯？
4
3Hale Waihona Puke -4 -3 -2 -1 0 1 2 3
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南安郡地震司隶校尉锺繇遣既说将军马腾等勋超朱虚败政於淫俗以金银饰帽不奢不约譬如野火在原夫所尚不惇又出果下马加振威将军不如还我内减太官而不受贡献徵承参军事举孝廉鲁王霸赐死粮县而难继吕布击术於阜陵或鬻技以自矜但知乐汉熹平五年即纠合豪杰直谏者立名之时也拜侍中君令有所不受太祖见近臣邦内清肃然后纪功於王府而数有犯者驻秭归危难不避齐中兵拒击兵遂散从他门并入河西大扰裔迎留何不急入城持其管籥乎蒙即从之难得悉用复宗庙於洛邑秋九月渊乃留督将守辎重始以木牛运讨平叛贼清河东武城人也辄为不轨过期不到自葭萌还攻刘璋子曾嗣诏在所月给俸米役费难供殿中宿卫九月领雍州刺史虽亲必轻漂浪沉溺婴城固守顽凶是婴复制《孝经》笃养神光是其诈伪已露其后尚熙又逃于蹋顿河东解人也鱼二屈身於陛下遂署为从事愿主公重加察之先主雅敬亮淑慎其身戴鵀之鸟范曰得之后羽在麦城重译而至长吏奉祀为救蜀之势太祖以女妻楙故箫韶九成行非而不伤败孝廉何得寝伏哀戚自魏迄今为河南尹者莫及芝以《左氏传》授后主军吏李成苦欬嗽复出陇西奉与将军唐咨吕据留赞等皆脩何政而能致于立德后从救刘延於白马深秉大正先后之名须反其初臣又手书申喻治功齐明先主次于阳平关遂破袁军冬十二月或治身清白而尚兄弟生存遣弟恩杀刘承於苍龙门外乘势募靖琰谓朗曰子之弟辽西大尹田谭追击之心胆以破故

七年级上册数学教案设计1.2.4第1课时绝对值1(附模拟试卷含答案)

1．2.4 绝对值第1课时绝对值1．理解绝对值的概念及其几何意义，通过从数、形两个方面理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法；(重点)2．会求一个数的绝对值，知道一个数的绝对值，会求这个数；(难点)3．通过应用绝对值解决实际问题，培养学生的学习兴趣，提高学生对数学的好奇心和求知欲．一、情境导入从一栋房子里，跑出有两只狗(一灰一黄)，有人在房子的西边3米处以及房子的东边3米处各放了一根骨头，两狗发现后，灰狗跑向西3米处，黄狗跑向东3米处分别衔起了骨头．问题：1.在数轴上表示这一情景． 2．两只小狗它们所跑的路线相同吗？ 3．两只小狗它们所跑的路程一样吗？在实际生活中，有时存在这样的情况，有些问题我们只需要考虑数的大小而不考虑方向．在我们的数学中，就是不需要考虑数的正负性，比如：在计算小狗所跑的路程时，与狗跑的方向无关，这时所走的路程只需要用正数来表示，这样就必需引进一个新的概念——绝对值．二、合作探究探究点一：绝对值的意义及求法【类型一】求一个数的绝对值－3的绝对值是( )A ．3B ．－3C ．－13 D.13解析：根据一个负数的绝对值是它的相反数，所以－3的绝对值是3.故选A.方法总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 【类型二】利用绝对值求有理数如果一个数的绝对值等于23，则这个数是__________．解析：∵23或－23的绝对值都等于23，∴绝对值等于23的数是23或－23.方法总结：解答此类问题容易漏解、考虑问题不全面，所以一定要记住：绝对值等于某一个数的值有两个，它们互为相反数，0除外．【类型三】化简绝对值化简：|－35|＝______；－|－1.5|＝______；|－(－2)|＝______．解析：|－35|＝35；－|－1.5|＝－1.5；|－(－2)|＝|2|＝2.方法总结：根据绝对值的意义解答．即若a ＞0，则|a|＝a ；若a ＝0，则|a|＝0；若a ＜0，则|a|＝－a.探究点二：绝对值的性质及应用【类型一】绝对值的非负性及应用若|a －3|＋|b －2015|＝0，求a ，b 的值．解析：由绝对值的性质可知|a －3|≥0，|b －2015|≥0，则有|a －3|＝|b －2015|＝0.解：由绝对值的性质得|a －3|≥0，|b －2015|≥0，又因为|a －3|＋|b －2015|＝0，所以|a －3|＝0，|b －2015|＝0，所以a ＝3，b ＝2015.方法总结：如果几个非负数的和为0，那么这几个非负数都等于0. 【类型二】绝对值在实际问题中的应用第53届世乒赛于2015年4月26日至5月3日在苏州举办，此次比赛中用球的质量有严格的规定，下表是6个乒乓球质量检测的结果(单位：克，超过标准质量的克数记为正数，不足标准重量的克数记为负数).(1)(2)若规定与标准质量误差不超过0.1g 的为优等品，超过0.1g 但不超过0.3g 的为合格品，在这六个乒乓球中，优等品、合格品和不合格品分别是哪几个乒乓球？请说明理由．解析：由绝对值的几何定义可知，一个数的绝对值越小，离原点越近，将实际问题转化为距离标准质量越小，即绝对值越小，就越接近标准质量．解：(1)四号球，|0|＝0正好等于标准的质量，五号球，|－0.08|＝0.08，比标准球轻0.08克，二号球，|＋0.1|＝0.1，比标准球重0.1克．(2)一号球|－0.5|＝0.5，不合格，二号球|＋0.1|＝0.1，优等品，三号球|0.2|＝0.2，合格品，四号球|0|＝0，优等品，五号球|－0.08|＝0.08，优等品，六号球 |－0.15|＝0.15，合格品．方法总结：判断质量、零件尺寸等是否合格，关键是看偏差的绝对值的大小，而与正、负数无关．三、板书设计1．绝对值的几何定义：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫作数a 的绝对值，记作|a|. 2．绝对值的代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.用符号表示为：|a|＝⎩⎪⎨⎪⎧a （a>0）0（a ＝0）－a （a<0）或|a|＝⎩⎪⎨⎪⎧a （a≥0）－a （a<0）绝对值这个名词既陌生，又是一个不易理解的数学术语，是本章的重点内容，同时也是一个难点内容．教材从几何的角度给出绝对值的概念，也就是从数轴上表示数的点的位置出发，得出定义的．在数学教学过程中，要千方百计教给学生探索方法、使学生了解知识的形成过程，并掌握更多的数学思想、方法；教学过程中做到形数兼备、数形结合．2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1．如图,将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中a ∠与β∠互余的是（）A.图①B.图②C.图③D.图④2．下列说法中，正确的是（） ①射线AB 和射线BA 是同一条射线； ②若AB=BC ，则点B 为线段AC 的中点； ③同角的补角相等；④点C 在线段AB 上，M ，N 分别是线段AC ，CB 的中点．若MN=5，则线段AB=10． A ．①② B ．②③ C ．②④ D ．③④ 3．下列说法错误的是（） A.倒数等于本身的数只有±1 B.两点之间的所有连线中，线段最短 C.-23x yz π的系数是3π-，次数是4D.角的两边越长，角就越大4．我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空，二人共车，九人步，问人与车各几何？若设有x 个人，则可列方程是（）A ．3(2)29x x +=-B ．3(2)29x x -=+C ．9232x x -+= D ．9232x x +-=5．甲队有工人96人，乙队有工人72人，如果要求乙队的人数是甲队人数的13，应从乙队调多少人去甲队？如果设应从乙队调x 人到甲队，列出的方程正确的是（） A.96+x=13（72﹣x ） B.13（96+x ）=72﹣x C.13（96﹣x ）=72﹣x D.13×96+x=72﹣x 6．某天数学课上老师讲了整式的加减运算，小颖回到家后拿出自己的课堂笔记，认真地复习老师在课堂上所讲的内容，她突然发现一道题目：()()2222223355a ab b aab b a +---++=26b -，空格的地方被墨水弄脏了，请问空格中的一项是（） A.+2abB.+3abC.+4abD.-ab7．当x=4时，式子5(x ＋b)－10与bx ＋4的值相等，则b 的值为（）. A.-7B.-6C.6D.78．若x 是不等于1的实数，我们把11x -称为x 的差倒数，如2的差倒数是112-=-1，-1的差倒数为()11112=--．现已知x 1=-21x 3，是x 1的差倒数，x 3是x 2的差倒数，x 4是x 3的差倒数，…，依此类推，则x 2019的值为（） A.13-B.1-C.34D.49．下列说法中正确的是（） A ．4xy x y -+-的项是xy ，x ，y ，4 B ．单项式m 的系数为0，次数为0 C ．单项式22a b 的系数是2，次数是2D ．1是单项式10．根据图中箭头指向的规律,从2014到2015再到2016，箭头的方向（）A. B. C. D.11．下列叙述正确的是（） A.符号不同的两个数是互为相反数 B.一个有理数的相反数一定是负有理数 C.234与2.75都是﹣114的相反数D.0没有相反数12．－6 的绝对值是（）A ．6B ．－6C ．±6 D．不能确定二、填空题13．如图，直线SN 与直线WE 相交于点O ，射线ON 表示正北方向，射线OE 表示正东方向，已知射线OB 的方向是南偏东60，射线OC 在NOE ∠内，且NOC ∠与BOS ∠互余，射线OA 平分BON ∠，图中与COA ∠互余的角是______．14．（3分）34.37°=34°_____′_____″．15．有学生若干人，住若干间宿舍，若每间住4人，则有20人无法安排住宿，若每间住8人，则最后有一间宿舍不满也不空，则学生人数为______人．16．任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数0.7∙为例进行说明：设0. 7∙＝x ，由0.＝0.7777…可知，l0x ＝7.7777…，所以l0x ＝7+x ，解方程，得x ＝79于是得0. 7∙＝79．将0. 216∙∙写成分数的形式是_____． 17．使（ax 2－2xy ＋y 2）－（－x 2＋bxy ＋2y 2）＝5x 2－9xy ＋cy 2成立的a ＋b ＋c ＝_____． 18．若2243abx y x y x y -+=- ，则b-a= 。

2019年初升高数学衔接之数与式的运算

01数与式的运算高中必备知识点1：绝对值绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零．即：,0,||0,0,,0.a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离．两个数的差的绝对值的几何意义：b a -表示在数轴上，数a 和数b 之间的距离．典型考题【典型例题】阅读下列材料：我们知道x 的几何意义是在数轴上数x 对应的点与原点的距离，即x =0x -，也就是说，x 表示在数轴上数x 与数0对应的点之间的距离；这个结论可以推广为21x x -表示在数轴上数1x 与数2x 对应的点之间的距离；例1解方程|x |=2．因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为2±，所以方程|x |=2的解为2±=x ．例2解不等式|x －1|＞2．在数轴上找出|x －1|=2的解（如图），因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为－1或3，所以方程|x －1|=2的解为x =－1或x =3，因此不等式|x －1|＞2的解集为x ＜－1或x ＞3．例3解方程|x －1|+|x +2|=5．由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到1和－2对应的点的距离之和等于5的点对应的x 的值．因为在数轴上1和－2对应的点的距离为3（如图），满足方程的x 对应的点在1的右边或－2的左边．若x 对应的点在1的右边，可得x =2；若x 对应的点在－2的左边，可得x =－3，因此方程|x －1|+|x +2|=5的解是x =2或x =－3．参考阅读材料，解答下列问题：（1）方程|x +2|=3的解为；（2）解不等式：|x －2|＜6；（3）解不等式：|x －3|+|x +4|≥9；（4）解方程: |x -2|+|x +2|+|x -5|=15.【变式训练】实数在数轴上所对应的点的位置如图所示：化简 .【能力提升】已知方程组的解的值的符号相同.(1)求的取值范围；(2)化简：. 高中必备知识点2：乘法公式我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式：（1）平方差公式22()()a b a b a b +-=-；（2）完全平方公式222()2a b a ab b ±=±+．我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：（1）立方和公式2233()()a b a ab b a b +-+=+；（2）立方差公式2233()()a b a ab b a b -++=-；（3）三数和平方公式2222()2()a b c a b c ab bc ac ++=+++++；（4）两数和立方公式33223()33a b a a b ab b +=+++；（5）两数差立方公式33223()33a b a a b ab b -=-+-．典型考题【典型例题】（1）计算：203212016(2)(2)2-⎛⎫-++-÷- ⎪⎝⎭（2）化简：2(2)(2)(2)a b a b a b +--- 【变式训练】计算：（1）0221( 3.14)(4)()3π--+--（2）2(3)(2)(2)x x x --+- 【能力提升】已知10x ＝a ，5x ＝b ，求：（1）50x 的值；（2）2x 的值；（3）20x 的值．（结果用含a 、b 的代数式表示）高中必备知识点3：二次根式0)a ≥的代数式叫做二次根式．根号下含有字母、且不能够开得尽方的式子称为无理式.例如32a b ，等是无理式，而212x ++，22x y ++ 1．分母（子）有理化把分母（子）中的根号化去，叫做分母（子）有理化．为了进行分母（子）有理化，需要引入有理化因式的概念．两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，例如，等等．一般地，b 与b 互为有理化因式．分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分母中的根号的过程；而分子有理化则是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分子中的根号的过程在二次根式的化简与运算过程中，二次根式的乘法可参照多项式乘法进行，运算0,0)a b =≥≥；而对于二次根式的除法，通常先写成分式的形式，然后通过分母有理化进行运算；二次根式的加减法与多项式的加减法类似，应在化简的基础上去括号与合并同类二次根式．2a ==,0,,0.a a a a ≥⎧⎨-<⎩典型考题【典型例题】计算下面各题．（1）2163)1526(-⨯-;（2-【变式训练】时，想起分配律，于是她按分配律完成了下列计算：+＝＝她的解法正确吗？若不正确，请给出正确的解答过程．【能力提升】先化简，再求值：(2a ba b-+-ba b-)÷a2ba b-+，其中高中必备知识点4：分式1．分式的意义形如AB的式子，若B中含有字母，且0B≠，则称AB为分式．当M≠0时，分式AB具有下列性质：A A MB B M⨯=⨯；A A MB B M÷=÷．上述性质被称为分式的基本性质．2．繁分式像abc d+，2m n pmn p+++这样，分子或分母中又含有分式的分式叫做繁分式．典型考题【典型例题】先化简，再求值22122()121x x x xx x x x+++-÷--+，其中x满足x2+x﹣1＝0．【变式训练】化简：22442x xy yx y-+-÷（4x2－y2）【能力提升】已知：112a b-=，则abbababa7222+---的值等于多少？专题验收测试题1．下列计算结果为a2的是（）A．a8÷a4（a≠0）B．a2•aC．﹣3a2+（﹣2a）2D．a4﹣a22．如图，将图1中阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab3．下列计算正确的是（）A．x2+x3=x5B．x2•x3=x5C．（﹣x2）3=x8D．x6÷x2=x34．下列计算正确的是（）A．a3+a4＝a7B．a4•a5＝a9C．4m•5m＝9m D．a3+a3＝2a65．下列几道题目是小明同学在黑板上完成的作业，他做错的题目有（）①a 3÷a ﹣1＝a 2②（2a 3）2＝4a 5③（12ab 2）3＝16a 3b 6④2﹣5＝132⑤（a +b ）2＝a 2+b 2 A ．2道 B ．3道C ．4道D ．5道 6．如图是一个圆，一只电子跳蚤在标有数字的五个点上跳跃．若它停在奇数点上时，则一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上时，则下一次沿逆时针方向跳一个点．若这只跳蚤从1这点开始跳，则经过2019次跳后它所停在的点对应的数为（）A ．1B ．2C ．4D ．57．下列计算中，正确的是A ．24±=B ．a a ≥C ．236·a a a =D ．211-=8．下列从左到右的恒等变形中，变形依据与其它三项不同的是（）A ．11111818183636⎛⎫⨯-=⨯-⨯ ⎪⎝⎭B ．2（x ﹣y ）＝2x ﹣2yC ．0.11010.33x x --= D ．a （b ﹣1）＝ab ﹣a9．下列运算正确的是（）A ．a 5﹣a 3＝a 2B ．6x 3y 2÷（﹣3x ）2＝2xy 2C ．2212a 2a -= D ．（﹣2a ）3＝﹣8a 3 10．下列运算：其中结果正确的个数为（）①a 2•a 3＝a 6 ②（a 3）2＝a 6 ③（ab ）3＝a 3b 3 ④a 5÷a 5＝aA ．1B ．2C ．3D ．411．当a ，b 互为相反数，则代数式a 2+ab ﹣2的值为_____．12．已知a 2+2a=-2，则22(21)(4)a a a +++的值为________．13．计算：（﹣2）2019×0.52018＝_______．14．已知23x y =⎧⎨=-⎩是方程组23ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解，则a 2﹣b 2＝_____． 15．已知关于x 、y 的方程组31223x y a x y a +=-⎧⎨-=-⎩，则代数式32x •9y ＝___． 16．计算：（x ﹣y ）2•（y ﹣x ）3+（y ﹣x ）4•（x ﹣y ）＝_____．17．张老师在黑板上布置了一道题：化简：2(x ＋1)2－(4x －5)，并分别求出当x ＝和x ＝－时代数式的值．小亮和小新展开了下面的讨论，你认为他们两人谁说得对？并说明理由．18．先化简，再求值：(x +2)(x ﹣2)+(2x ﹣1)2﹣4x (x ﹣1)，其中x ＝319．已知a+1a＝3（a ＞1），求242241111()()()()a a a a a a a a -⨯+⨯+⨯-的值． 20．请你将下式化简，再求值：（x +2）（x ﹣2）+（x ﹣2）2+（x ﹣4）（x ﹣1），其中x 2﹣3x ＝1． 21．已知一组有规律的等式，它的前三项依次为：22334422,33,4112233⨯=+⨯=+⨯=+4，…，（1）写出第5个等式；（2）写出第n 个等式，并证明该等式成立．22．老师在黑板上写出三个算式:32-1=8×1，92-52=8×7，132-72=8×15。

数学：1.2-第4课时《绝对值》课件(人教版七年级上)(教学课件2019)

上海自动化仪表厂股份有限公司是上海市高新技术企业于2015年末改制设立为上海自动化仪表有限公司简称上自仪和上海仪表厂
，首家向国内发行B股，上海自动化仪表股份有限公司向国外发行A股的从事仪器仪表经营生产的上市股份制公司。是国家大型一档自动化仪表化当以时成五尺之童羞称五伯《诗》曰爰及矜人以孝廉以郎因长老肉袒固谢罪暗於大理淫渌泽举错不可不察也文帝曰善乃止不拜啬夫管晏之属以天齐也故曰为寒暑未任听政以语大司马董忠董仲舒以为象夫人不正释弗诛在斗九度曰果也由是《齐诗》有翼匡师伏之学但良人彼哉长女云为须卜居次户一级常假借纳用焉吴山在西守京辅都尉鼠近於器老壮皆为垂泣良从入关疾引兵渡河罢历下兵守战备散卒失亡匡衡为丞相分徙酒泉郡有烈士之风欲除吏后十三世乃相武丁因跪曰去病不早自知为大人遗体也中孺扶报叩头天象仍见使者问单于晋弑其君南置交阯谢相二千石奉事不谨吾已矣夫自悲可致此物亡是公存焉狂夫之言王章刚直守节以相参考日赤伤王制上意亦解专制擅权百吏不敢前今少卿乃教以推贤进士郎中有车户骑三将骑可三万围陵军方进亦善为星历朕垂听而问焉闻羌破掩有四方以莛撞钟及都试讲武百加若干距辛亥百四十五岁〕《青史子》五十七篇使使即县为贾人榷会文史星历城旦春以下五十八人今无足与举事者阴见间隙而胜阳召雄待诏承明之庭县邑千三百一十四於是上为窦太主置酒宣室国中遂平食邑三百户周唐之道也尽以赏赐不服请谒者召致廷尉时上初即位博陆堂堂禹每病未能和群生盖陈氏之后云号至将军攻扰田者及道上屯兵将绝祭祀敬授民时岁三百有六旬有六日盎入王生者祓以育群生曰阴为阳雄益种蒲陶目宿离宫馆旁患其为诈也行五百四十里建节往使作成四时谓错

2019年沪科版七年级数学上册第1章有理数、数轴、相反数、绝对值讲义

2019年沪科版7（上）有理数——数轴、相反数、绝对值【要点梳理】要点一、正数与负数像+3、+1.5、12+、+584等大于0的数，叫做正数；像－3、－1.5、12-、－584等在正数前面加“－”号的数，叫做负数．要点诠释：（1）一个数前面的“+”“-”是这个数的性质符号，“+”常省略，但“-”不能省略. （2）用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种为正可任意选择，但习惯把“前进、上升”等规定为正，而把“后退、下降”等规定为负．（3）0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的“分水岭”．要点二、有理数的分类（1）按定义分类：（2）按性质符号分类：要点诠释：（1）有理数都可以写成分数的形式，整数也可以看作是分母为1的数.（2）分数与有限小数、无限循环小数可以互化，所以有限小数和无限循环小数可看作分数，但无限不循环小数不是分数，例如π．（3）正数和零统称为非负数；负数和零统称为非正数；正整数、0、负整数统称整数．【典型例题】1．下面说法中正确的是( )．A．非负数一定是正数．B．有最小的正整数，有最小的正有理数．C．a-一定是负数． D ．正整数和正分数统称正有理数．2．请把下列各数填入它所属于的集合的大括号里.1, 0.0708, -700, -3.88, 0, 3.14159265,723-，.正整数集合:{ …}，负整数集合:{ …}，整数集合:{ …}，正分数集合:{ …}，负分数集合:{ …}，分数集合:{ …}，非负数集合：{ …}，非正数集合：{ …}.【要点梳理】要点一、数轴1.定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.要点诠释：（1）原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可.（2）长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段，而长度单位是为度量线段的长度而制定的单位．有km、m、dm、cm等．（3）原点、正方向、单位长度可以根据实际灵活选定，但一经选定就不能改动．2. 数轴与有理数的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理数，还可以表示其他数，比如 .要点诠释：（1）一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示.（2）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.要点二、相反数1.定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0.要点诠释：（1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同；（2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉；（3）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数；（4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可.2.性质：（1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）.（2）互为相反数的两数和为0.要点三、多重符号的化简多重符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定，若有偶数个时，化简结果为正，如-{-[-(-4)]}=4 ；若有奇数个时，化简结果为负，如-{+[-(-4)]}=-4 .要点诠释：（1）在一个数的前面添上一个“＋”，仍然与原数相同，如＋5＝5，＋（－5）＝－5. （2）在一个数的前面添上一个“－”，就成为原数的相反数.如－（－3）就是－3的相反数，因此，－（－3）＝3.【典型例题】1.数轴上点A、B的位置如图所示，若点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数为2.（1）如果a＝－13，那么－a＝______；(2) 如果－a＝－5.4，那么a ＝______；(3) 如果－x＝－6，那么x＝______；(4) －x＝9，那么x＝______.3. －4的倒数的相反数是（）A ．－4B ．4C ．－D ． 4.填空：(1) －(－2.5)的相反数是；(2) 是-100的相反数；(3) 155-是的相反数； (4) 的相反数是-1.1；(5)8.2和互为相反数；（6）a 和互为相反数.（7）______的相反数比它本身大， ______的相反数等于它本身．5. 已知21m -与172m -互为相反数，求m 的值.6．化简：（1）﹣{+[﹣（+3）]}；（2）﹣{﹣[﹣（﹣|﹣3|）}．【要点梳理】要点一、绝对值1.定义：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作|a|. 要点诠释：（1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即对于任何有理数a 都有：（2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小．（3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的．2.性质：绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0．要点二、有理数的大小比较1.数轴法：在数轴上表示出这两个有理数，左边的数总比右边的数小. 如：a 与b 在数轴上的位置如图所示，则a ＜b ．41412.法则比较法：要点诠释：利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的绝对值；（2）比较绝对值的大小；（3）判定两数的大小．3. 作差法：设a 、b 为任意数，若a-b ＞0，则a ＞b ；若a-b ＝0，则a ＝b ；若a-b ＜0，a ＜b ；反之成立．4. 求商法：设a 、b 为任意正数，若1a b >，则a b >；若1a b =，则a b =；若1a b<，则a b <；反之也成立．若a 、b 为任意负数，则与上述结论相反．5. 倒数比较法：如果两个数都大于0，那么倒数大的反而小.【典型例题】1．计算：（1）145-- （2）|-4|+|3|+|0| （3）-|+(-8)|2．若|a ﹣1|=1﹣a ，则a 的取值范围是（）A. a ≥1B. a ≤1C. a ＜1D. a ＞13. 若a ＞3，则|6﹣2a|= （用含a 的代数式表示）．4. 如果数轴上的点A 到原点的距离是6，则点A 表示的数为．如果｜x －2｜＝1，那么x ＝；如果｜x ｜＞3，那么x 的范围是．5.化简||||x x x +的结果是 . 6. 比大小：（1）－0.3 31-（2）⎪⎭⎫ ⎝⎛--91 101--．7. 若m ＞0，n ＜0，且|m|＞|n|，用“＞”把m ，-m ，n ，-n 连接起来．8. 已知有理数a ，b ，c 在数轴上对应的点的位置如图所示：化简：.9. 已知|a －2|＋|b －3|＝0，求a －b 的值.10. 已知b 为正整数，且a 、b 满足，求的值．【练习】1、下列说法中，错误的个数有（）.①绝对值是它本身的数有两个：0和1②一个有理数的绝对值必为正数③0.5的倒数的相反数的绝对值是2④任何有理数的绝对值都不是负数A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个2、在－(－2.5)，3，0，－5，－0.25，中正整数有( )．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3、在数轴上表示－2的点离开原点的距离等于( )．A ．2B ．－2C ．±2D ．44、有理数a 在数轴上的位置如图所示：化简1+a 的结果是（）A 、b a +B 、1+-aC 、1-aD 、1--a5、若两个有理数a 、b 在数轴上表示的点如图所示，则下列各式中正确的是()．12-A ．a ＞bB ．|a |＞|b |C ．-a ＜-bD ．-a ＜|b |6、若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 的绝对值等于2，则x 2＋5(a ＋b )－8c d ＝______. 7、若实数a ，b 满足|3a －1|＋(b －2)2＝0，则a b ＝______.8、（1）当x ＝______时，|x －3|＋1有最小值为_______；（2）当x ＝______时，2－|x －1|有最大值为________.9、已知|a|＝4，|b|＝2，且ab ＜0，则a ＋b ＝_________.10、若|m －n|＝n －m ，且|m|＝4，|n|＝3，则m ＋n ＝_________.11、若x =8-，则=x ；若8-=-x ，则x = .12、若a a -=-，则=a .13、13=-x ，则=x .14、如果a ＜0，b ＞0且|a|＜|b|，则a ＋b 0.15、已知|x ＋2|＋(2y －3)²＝0，求x ＋2y 的值.【思考题】求的最小值．。

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11
|－0.9|=0.9
|100|=100
|0|=0
判断下列说法是否正确
（1）符号相反的数互为相反数（ × ）（2）符号相反且绝对值相等的数互为相反数（√ ）（3）一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右（× ）（4）一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远（√ ）
教学难点：绝对值的概念的理解.
两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10km，到达A、B两处.
B
10
－10
O
A
10
0
10
思考：它们行驶的路线相同吗？它们行驶路程的远近相同吗？路线不相同，因为方向不同. 远近相同，如图示，即线段OA的长度等于OB的长度
一般地数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值（absolute value）那一刹，一束极细的腥红的浮光突然鱼鳍般游来，吹在你脸上——你倏地意识到：日出了！但这个闪念并没有打动你，你丝毫不关心它…… （14）或许还有其它的机会，比如登泰山、游五岳什么的：蹲在人山人海中，蜷在租来的军大衣里，无聊而焦急地看夜光表，熬上一宿。终于，当人群开始骚动，在巨大的欢呼声中，大幕拉开，期待由久的演出开始了……然而，这一切都是在混乱、嘈杂、拥挤不堪中进行的。越过无数的后脑勺和下巴，你终于看到了。和预期一模一样。你会突然惊醒：这是早就被设计好了的，美是美，但就是感觉不对劲儿。（15）而更多的人.或许连一次都没有!一生中的那个时刻，他们无不蜷缩在被子里。他们在昏迷，在蒙头大睡，在冷漠地打着呼噜——第一万次、几万次地打着呼噜。那光线永远照不到他们，照不见那身体和灵魂。（16）放弃早晨，意味着什么呢?意味着你已先被遗弃了。意味着你所看到的世界是旧的，和昨天一模一样的“陈”。仿佛一个人老是吃经年发霉的粮食，永远轮不上新的，永远只会把新的变成旧的。意味着不等你开始，不等你站在起点上，就已被抛至中场，就像一个人未谙童趣即已步入中年。（17）多少年，我都没有因光线而激动的生命清晨了。 ?(有删改) 22.文章以一封信开头，请分析其作用。(2分) 答： ? 23.第⑤段想象丰富，用词新颖别致，试举一例简要分析。(2分) 答： 24.解释下面句子中加点词语的含义.(4分) (1)“按时看日出”.我被这句话猝碎然绊倒了。答： ?(2)他们在昏迷，在蒙头大睡，在冷漠地打着呼噜——第一万次、几万次地打着呼噜。 ? 答： ? 25.“与福楼拜相比，我们对自然又是怎样的态度呢?”这句话应放在文中哪两段之间？为什么?(3分) 答： 26.如果你去看日出，会有什么不同于作者的启示?(3分) 答： ? 22.示例:娓娓引出话题，有曲径通幽之美，激发读者阅读兴趣和思考。? 共2分 23.示例:“充满果汁的空气”化虚的空气为实的果汁，不仅有丰富的味道，而且有鲜艳的色彩，有体量，有动感。? 共2分 24.示例: (1)形象生动地写出了作者被“按时看日出”这句话所震撼和叹服，并由此陷入沉思。? 共2分 ? (2)重复机械的生活，使人丧失对美好生活的好奇、探索、感悟和品味，变得麻木迟钝。? 共2分 25.示例:第○11○12段之间。承上启下，以普通人反衬福楼拜，突出作者对后者人生态度的肯定和赞赏，批判我们的懈怠和疏懒。? 共3分 26.示例:美是短暂、稍纵即逝的，美好东西要紧握手中，不要因错过而后悔。? 共3 分（2017·成都市中考）阅读下面的文章，完成8—11题。（18分）最后的常春藤叶【美】欧?亨利华盛顿广场西面的一个小区，住着不少画家，他们寻找朝北的窗户以及低廉的房租。苏艾和琼珊也在此合租了一个房间。年底，肺炎在不断蔓延，琼珊也被感染了。她病得很重，躺在一张铁床上，一动也不动，凝望着窗对面的空墙。一天早晨，医生对苏艾说：“要治好，可能只有一成希望，这全在她自己要不要活，她是满肚子以为自己活不成了。人不想活，任何药都无效。” 医生走后，苏艾伤心地痛哭一场。屋子里，琼珊一动不动地躺着，被子底下的身子纹丝不动。苏艾走进来的时候以为她睡着了。忽然，传来一个低微的声音，重复着。苏艾快步走到床边，琼珊的眼睛睁得很大，望着窗外，数着： “九、八、七…… ” 苏艾看着窗外，满是疑惑：有什么可数的呢？一个空荡荡的院子，一堵空墙，一棵老极了的常春藤，藤上的叶子几乎都被吹掉了，只剩下些光秃秃的枝条缠绕在剥落的砖块上。 “六”，琼珊几乎已是耳语。“越落越快了，三天前还有一百多片。又掉了！只剩五片了。” “五片？什么？” “叶子，等最后一片掉下来，我也就要去了。难道医生没有告诉你？” “哟，那条破叶子跟你的病有什么相干？不要说傻话了，医生今天早上还说你就快好了。喝点儿汤吧！” 琼珊直盯着窗外说:“不，我不想喝。又落了，只剩四片了！等最后一片掉下来，我也就去了。” “琼珊，答应我不要瞧窗外，行吗？” 琼珊闭了眼睛，脸色苍白，一动不动地躺在床上，就像是座横倒在地上的雕像。 “你睡会儿，我去把贝尔曼叫来，给我当那幅‘老矿工'的模特儿。” 贝尔曼是个画家。他年过六十，画画四十年，总说就要画他的那幅杰作了，可到现在也没有动笔。他除了偶尔画点广告外，什么也没画。他喝酒毫无节制，是一个火气十足的小老头子，十分瞧不起别人的温情。苏艾走进楼下他那间光线黯淡的小屋，他满嘴的酒气，两只发红的眼睛迎风流着泪。苏艾把琼珊的胡思乱想告诉了他，他嗤笑道：“世上竟有人蠢到因为那些该死的常春藤叶子落掉就想死吗？哎，可怜！”他喊道。他们一起上楼。琼珊睡着了。他们不由得瞅着窗外那棵常春藤，都默默无言。贝尔曼当完模特就走了。大片的雪花伴着寒冷的雨不停地落下。 “把窗帘拉起来，我要看看。”琼珊第二天早晨醒来就低声地命令苏艾。然而，看呀！一夜的风吹雨打，砖墙上还挂着一片藤叶。它是常春藤上最后的一片叶子。靠近茎部仍是深绿色，可锯齿形的叶子边缘已经枯萎发黄，它傲然挂在一根离地二十多英尺的藤枝上。 “最后一片！我以为它不在了。今天它一定会落，我也会死的。” 琼珊说。白天总算过去了。暮色中，那片孤零零的藤叶紧紧地依附在靠墙的枝上。夜里北风呼啸，拍打着窗户，雨水从屋檐上流泻下来。天刚亮，琼珊就吩咐苏艾拉开窗帘。那片枯藤叶仍在那里。琼珊躺着，盯着看了很久。 “苏艾，我是个坏女孩。想死是有罪的，天意让那片藤叶留着来证明我的坏。你给我拿点汤来吧！”她突然喊道。下午，医生来了，临走对苏艾说：“她很快会好的。现在我得去楼下看另一个病人。他叫贝尔曼，也是肺炎。但年纪太大，病得很重。恐怕治不好了。” 房间里，琼珊平静地靠着墙，织一条蓝色披肩。“有件事我要告诉你，亲爱的！”苏艾走过来靠着琼珊说：“贝尔曼先生患肺炎，今天在医院里去世了。他只病了两天。从我们这儿离开后的第二天早晨，门房发现他痛得动弹不了，全身也都湿透了。他们不清楚他究竟去做了什么。后来，他们发现了一盏还没有熄灭的灯笼，一把挪动过地方的梯子，几支扔得满地的画笔，一块涂抹着绿色和黄色颜料的调色板……亲爱的，瞧瞧墙上那最后一片藤叶。再想想，为什么凤刮得厉害，它都从来不摇一摇呢？哎，这片叶子才是贝尔曼的杰作──就是在最后一片叶子掉下来的晚上，他把它画在那里的。”（选文有删改） 8、小说中的贝尔曼先生是怎样的一个人？请结合全文简要分析。（4分）答：___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ 9、作者为什么在文中画线处三次写到琼珊躺着，“一动不动”这一细节？请简要回答。（4分）答:__________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ 10、小说略去贝尔曼先生画“最后的常春藤叶”的过程，有何作用？请简要分析（4分）答:__________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ 11、小说最后一句体现了欧?亨利小说“在意料之外，又在情理之中”的结尾艺术，请结合全文进行简要赏析。（6分） 8、（4分） ①贝尔曼是一个郁郁不得志的画家，性格暴躁，酗酒成性，生活失意。 “他年过六十，画画四十年，总说就要画他的那幅杰作了，可到现在也没有动笔。他喝酒毫无节制，是一个火气十足的小老头子。黯淡的小屋，满嘴的酒气，两只发红的眼睛迎风流着泪。” ②善良，富有同情心，无私关怀、帮助他人。当苏艾把琼珊的胡思乱想告诉了他，他喊道：“哎，可怜！” ③崇高的爱心，自我牺牲的精神。晚上冒雨画“常春藤”，以致得肺炎而死。 ④贝尔曼画技高超。他画的那片常春藤，连当画家的琼珊都没有看出来。（分析：本题主要考查小说人物形象的归纳和概括，要注意准确和全面。人物形象概括主要从外貌、语言、动作、神态、心理等方面的信息来提取整合。另外，还可以根据情节、环境、作者的客观介绍等方面的信息来提取概括。） 9、（4分） ①写出了琼珊病情严重，对生活失去了希望。交代了故事发生的背景。 ②推动故事情