合工大信号分析与处理综合重难点精讲
《信号分析与处理》知识点及重点、难点
1.信号分析与处理基础知识（3学时）包括信号的定义与分类、信号分析与处理、信号分析与自动控制系统等内容。
2.连续信号的时域描述和分析（7学时）包括连续信号的时域描述和运算、信号的分解、周期信号的频谱分析、非周期信号频谱分析、傅立叶变换的性质等内容。
3.离散信号的分析（18学时）包括连续信号的离散化和采样定理、离散信号的时域分析、离散信号的频域分析（DFS,DTFT,DFT）、快速傅立叶变换（FFT）、离散信号的Z变换分析等内容，共14学时。
包括信号的采样与恢复、DFT和FFT等实验，共4学时。
4.信号处理基础（6学时）包括系统及其性质、信号的线性系统处理（时域分析法、频域分析法、复频域分析法）等内容，共4学时。
包括离散信号与系统分析等实验，共2学时。
5.滤波器（22学时）包括滤波器的基本概念及分类、模拟滤波器设计、数字滤波器设计等内容，共12学时。
包括滤波器设计、语音信号的频谱分析、步进伺服马达控制系统的DSP实现等实验，共10学时。
重点：信号的频域描述和分析；连续信号的离散化和采样定理；信号的FS、FT、DFS、DTFT分析以及DFT、FFT之间的关系；信号的复频域分析方法；滤波器的设计。
难点及解决办法：难点1：信号的频域法描述和分析。
用时域法分析信号与系统，概念上比较直观，学生容易接受，因为其变量是时间的函数。
而用频域法描述和分析信号时，其变量为频率ω/Ω，当ω/Ω变化时，其频率指标为何能反映出信号与系统的性能指标，这是学生难以理解和接受的。
解决办法：首先说明信号的时域描述和分析方法，介绍u(t)、δ(t)等时域描述信号，然后给出信号的频域描述和分析方法。
其次由函数的完备正交性及傅立叶级数，引出傅立叶变换，通过求解常见信号如正弦信号、指数信号、冲激信号、阶跃信号等的傅立叶变换，以及傅立叶变换的帕斯瓦尔定理，以信号时域、频域描述的能量守恒性，说明信号频域描述的可行性。
难点2：信号的模拟频率与数字频率之间的关系。
《信号分析与处理》课件
06
信号处理的实际应用
信号处理在通信领域的应用
01
信号调制与解调
利用信号处理技术对信号进行调 制和解调，实现信号的传输和接 收。
02
信号压缩与解压缩
03
信号增强与恢复
通过信号处理技术对信号进行压 缩和解压缩，以减少传输带宽和 存储空间。
针对信道噪声和干扰，采用信号 处理算法对信号进行增强和恢复 ，提高通信质量。
调制解调的应用
无线通信
移动通信
在无线通信中，调制解调技术是实现 信号传输的关键环节，通过不同的调 制解调方式可以实现高速、可靠、低 成本的无线通信。
在移动通信中，由于信道条件变化大 、传输环境复杂，调制解调技术对于 提高信号传输质量和降低干扰具有重 要作用。
卫星通信
卫星通信中，由于传输距离远、信道 条件复杂，调制解调技术对于提高信 号传输质量和降低误码率具有重要意 义。
备或算法。
02
滤波器的作用
对信号进行预处理，提高信号质量，提取有用信息，抑制噪声和干扰。
03
滤波器的分类
按照不同的分类标准，可以将滤波器分为多种类型，如按照处理信号的
类型可以分为模拟滤波器和数字滤波器；按照功能可以分为低通滤波器
、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器等。
滤波器的特性
频率特性
描述滤波器对不同频率信 号的通过和抑制能力，是 滤波器最重要的特性之一 。
通过将信号从时间域转换到频率域，可以更好地 揭示信号的内在特征和规律。
频域分析的基本概念包括频率、频谱、带宽等。
频域变换的性质
傅里叶变换
将信号从时间域转换到频率域的常用方法，具有 线性、时移、频移等性质。
频谱分析
通过分析信号的频谱，可以得到信号的频率成分 和幅度信息。
合肥工业大学__信号与系统_课件丁志中第一章
实例和描述 信号的分类 信号的运算 自变量的变换
后页
信号分析与处理 计信考研QQ：1826255860
19
第一章 信号的概念 基本离散信号 基本连续信号
系统 课程结构与内容
第二章
第三章
1.1 信号的概念 >> 信号的运算
例1.1(题续）
试求：
(1)
第四章
(2)
实例和描述 信号的分类 信号的运算 自变量的变换
图（1.4）连续 时间信号的相 加和相乘
14
第一章 信号的概念
第二章
第三章
1.1 信号的概念 >> 信号的运算
第四章
第五章
第六章
说明
基本离散信号
基本连续信号 系统
课程结构与内容
x1 (n)
2 1
x2 (n)
2 1
图（1.5）离 散时间信号 的相加和相 乘
o 12 3 n
(a)
o 12 3 n
(b)
N n N
n
前页 后页
信号分析与处理 计信考研QQ：1826255860
9
第一章 信号的概念 基本离散信号 基本连续信号
系统 课程结构与内容
第二章
第三章
1.1 信号的概念 >> 信号的分类
第四章
第五章
• 能量信号和功率信号(续1)
第六章
说明
有限区间[ t1, t2]或[ n1, n2]上的信号能量定义为：
8
第一章 信号的概念 基本离散信号 基本连续信号
第二章
第三章
1.1 信号的概念 >> 信号的分类
第四章
2. 信号的分类(续3)
合肥工业大学833信号分析与处理综合考研经验
合肥工业大学833信号分析与处理综合考研经验作为本科和研究生都在工大度过的过来人，写一点考研路上的心得体会，希望能给学弟学妹们一点启发和建议。
考研是一个漫长的复习过程，一个好的心态是决定成功与否的基础。
复习过程中要有必胜的决心，不能抱着“试一试”的心态，有了决心才有坚持的动力，大部分人中途因为各种原因而选择放弃，走到最后的都是一路坚持下来相信自己的人。
网上有很多关于考研复习时间安排的时间表：比如早上7点到8点背单词，上午做英语阅读，下午做数学，晚上做专业课，等等。
其实，考研时间安排是否合理在于自身，而不是人云亦云，可以在他人给的时间表的基础上制定一套最适合自己考研复习规划，合理调配自己的时间。
其次，每个大时间段的学习任务也需要有一个计划，每个月复习什么，每周复习什么，甚至于每天复习什么，都应该要有明确的计划，最好做一个文档，或者手写出来，时刻督促自己。
但计划不要过于严格，要留有一定的余地，因为考研的路途很遥远，坚持不易。
关于各科的复习经验，这里主要谈一点数学和专业课这两门非常拉分学科的复习。
数学作为最拉分的学科，重要性不言而喻。
数学的复习宜早不宜迟，考研前一年的11月份就可以开始准备，最迟不能超过1月份。
第一轮打好基础，以课本为主，做好每一道课后习题，书上公式证明。
建议1-2个月内完成。
第二轮复习，以复习全书为主，推荐李永乐版复习全书，上面例题与历年考研真题的难易度相似。
这一轮复习要注重质量，掌握好每一个必考知识点，建议2-4个月完成。
第三轮复习，以真题为主，市面上很多历年真题详解的参考书，对于真题，先自己模拟做，测试自己水平，找到薄弱点，进行有针对性的复习查缺补差。
切记一定要反复做透每一年的考研真题。
第四轮复习，冲刺阶段，以做模拟题为主，看题为辅，回头看看自己之前做过的一些资料，特别是当时做错的题目。
同时，适时回归课本，回归例题和公式证明。
专业课833的参考书。
工大这些年已经不公布参考书，只给出了考研大纲。
合工大自动化信号分析与处理实验报告
合肥工业大学电气与自动化工程学院实验报告自动化专业班级学号姓名日期指导教师黄云志共页第页成绩实验一含噪声语音信号频谱分析及滤波实验报告要求：1、实验报告包括四部分：实验原理、实验内容、实验程序、结果分析；分别占实验报告总成绩的10%，10%，40%，40%；2、实验程序及结果分析如内容雷同，均不给分；一、实验原理含噪声语音信号通过低通滤波器，高频的噪声信号会被过滤掉，得到清晰的无噪声语音信号。
二、实验内容录制一段个人自己的语音信号，并对录制的信号进行采样；画出采样后语音信号的时域波形和频谱图；在语音信号中增加正弦噪声信号(自己设置几个频率的正弦信号)，对加入噪声信号后的语音信号进行频谱分析；给定滤波器的性能指标，采用窗函数法和双线性变换设计数字滤波器，并画出滤波器的频率响应；然后用自己设计的滤波器对采集的信号进行滤波，画出滤波后信号的时域波形和频谱，并对滤波前后的信号进行对比试听，分析信号的变化。
给出数字低通滤波器性能指标:如，通带截止频率fp＝10000Hz，阻带截止频率fs＝12000Hz （可根据自己所加入噪声信号的频率进行阻带截止频率设置），阻带最小衰减Rs＝50dB，通带最大衰减Rp＝3dB（也可自己设置），采样频率根据自己语音信号采样频率设定。
三、实验程序1.原始信号fs=22050;%设置采样频率x1=wavread('C:\Users\m\Documents\FFOutput\无标题.wav');%读取声音sound(x1,fs);%播放原始声音y1=fft(x1,length(x1));%FFTf=fs*(0:511)/1024;figure(1);%建立图形plot(x1);%原始信号时域图形title('原始语音信号时域波形')xlabel('时间');ylabel('幅值');axis([0,5*10^4,-2,2]);figure(2);plot(f,abs(y1(1:512)))%做原始语音信号的FFT频谱图xlabel('频率');ylabel('幅度');title('原始语音信号FFT频谱幅频')2.加噪声clear allfs=22050;%设置采样频率x1=wavread('C:\Users\m\Documents\FFOutput\无标题.wav');%读取声音f=fs*(0:511)/1024;t=0:1/22050:(length(x1)-1)/22050;d=[0.5*cos(2*pi*10000*t)]';%加噪声x2=x1+d;sound(x2,22050);%播放加噪音后的信号y2=fft(x2);figure(3)plot(t,x2)%加噪信号时域图形title('加噪声后的时域信号波形'); xlabel('时间');ylabel('幅值');figure(4)subplot(211);plot(abs(x1));title('原始语音信号频谱');xlabel('频率');ylabel('幅值');subplot(212);plot(abs(y2));title('加噪声后的信号频谱'); xlabel('频率');ylabel('幅值');3．设计IIR滤波器clear allfs=22050;wp=0.4*pi;ws=0.7*pi;rp=3;rs=50;x1=wavread('C:\Users\m\Documents\FFOutput\无标题.wav');%读取声音f=fs*(0:22499)/22500;%F=([1:N]-1)*Fs/N;%换算成实际的频率值t=0:1/22050:(length(x1)-1)/22050;%定义噪声信号d=[0.7*sin(3*pi*10000*t)]';x2=x1+d;%加噪声[n,wn]=buttord(wp/pi,ws/pi,rp,rs);%设计IIR滤波器[bz,az]=butter(n,wn/pi);[h,w]=freqz(bz,az,512,fs);%滤波器幅频响应x3=filter(bz,az,x2);%滤波y0=fft(x2,22500);y1=fft(x3,22500);sound(x3,22500);%播放滤波后的声音figure(1)plot(abs(h));%滤波器幅频响应图title('滤波器幅频响应图')figure(2)subplot(2,1,1)plot(t,x2)%画出滤波前的时域图title('滤波前的时域波形');subplot(2,1,2)plot(t,x3);title('滤波后的时域波形');figure(3)subplot(211)plot(f,abs(y0(1:22500)));title('滤波前频谱')subplot(212)plot(f,abs(y1(1:22500)));%滤波后频谱title('滤波后频谱')4.设计FIR滤波器clear allfs=22050;%设置采样频率x1=wavread('C:\Users\m\Documents\FFOutput\无标题.wav');%读取声音f=fs*(0:22499)/22500;%F=([1:N]-1)*Fs/N;%换算成实际的频率值t=0:1/44100:(length(x1)-1)/44100;%定义噪声信号d=[0.5*sin(2*pi*80000*t)]';x2=x1+d;%加噪声N=512;b1=fir1(N,0.3,hanning(N+1));%设计FIR滤波器[h,w]=freqz(b1,1,512,fs);%滤波器幅频响应x3=filter(b1,1,x2);%滤波y0=fft(x2,22500);y1=fft(x3,22500);sound(x3,22500);%播放滤波后的声音figure(1)plot(w,abs(h));%滤波器幅频响应图title('FIR滤波器幅频响应图')figure(2)subplot(211)plot(f,abs(y0(1:22500)));title('滤波前频谱')subplot(212)plot(f,abs(y1(1:22500)));%滤波后频谱title('滤波后频谱')。
合肥工业大学宣城校区 信号分析与处理实验报告
合肥工业大学实验报告自动化专业 2 班级学号201221**** 姓名大方日期指导教师共页第页成绩实验一含噪声语音信号频谱分析及滤波一、实验原理1.1数字滤波器在工程实际中遇到的信号经常伴有噪声。
为了消除或减弱噪声，提取有用的信号，必须进行滤波。
数字滤波器，是数字信号处理中极其重要的一部分。
随着信息时代和数字技术的发展，收到人们越来越多的重视。
数字滤波器可以通过数值运算实现滤波，所以数字滤波器处理精度高、稳定、体积小、重量轻、灵活、不存在阻抗匹配问题，可以实现模拟滤波器无法实现的特殊功能。
数字滤波器的种类很多，根据其实现的网络结构或者其冲激响应函数的时域特性，可分为两种，即有限冲激响应（FIR）滤波器和无限冲激响应（IIR）滤波器。
1.2 采样定理采样定理又称奈奎斯特定理，在进行模拟/数字信号的转换过程中，当采样频率fs不小于信号中最高频率fm的2倍时，采样之后的数字信号完整地保留了原始信号中的信息，一般实际应用中保证采样频率为信号最高频率的5～10倍。
1.3 FIR数字滤波器设计原理FIR滤波器结构上主要是非递归结构，没有输出到输入的反馈，系统函数H(z)处于收敛，极点全在z=0处（因果系统），因而只能用较高的阶数达到高的选择性。
FIR数字滤波器的幅频特性精度较之于IIR数字滤波器低，但是线性相位，就是不同频率分量的信号经过FIR滤波器后他们的时间差不变，这是很好的性质。
FIR滤波器是有限的单位响应也有利于对数字信号的处理，便于编程，用于计算的时延也小，这对实时的信号处理很重要。
FIR滤波器因具有系统稳定，以实现相位控制，允许设计多通带滤波器等优点收到人们的青睐。
基于窗函数的FIR 数字滤波器的设计方法通常也称之为傅立叶级数法，是用一定宽度窗函数截取无限脉冲响应序列，获得有限长的脉冲响应序列，从而得到FIR 滤波器。
它是在时域进行的，由理想滤波器的频率响应推导出其单位冲激响应hd (n)，再设计一个FIR数字滤波器的单位冲激响应h(n)去逼近hd (n)表示，由此得到的离散滤波器的系统传递函数Hd (z)，该hd (n) 为无限长序列，因此Hd (z)是物理不可实现的。
信号分析与处理 教学重点与难点
信号分析与处理教学重点与难点《信号分析与处理》教学重点与难点英文名称：Signal Analysis & Processing课程编码：01202 学分：4 参考学时：64 实验学时：上机学时：12 适用专业：勘查技术与工程、地球物理学、数学与应用数学、信息与计算科学、应用物理学一、课程目标通过本课程的学习，使学生系统地掌握信号分析与处理的基础知识，培养学生信号理论分析和计算的能力。
主要学习信号与系统的基本概念、卷积与时域分析、傅氏变换与频域分析、离散傅氏变换及快速算法、Laplace变换与S 域分析、Z变换与Z域分析和滤波器等内容。
通过上机实验掌握信号分析与处理常用程序的编写。
二、基本要求在学习本课程以前，要求学生学完高等数学、普通物理、工程数学（复变函数、积分变换）、程序设计语言等课程。
本课程的学习使学生对信号分析与处理的基础知识有深入的了解，为进一步学习专业课打下基础。
对于勘查技术与工程、地球物理学专业，务必要求学生掌握卷积和频谱分析程序以及Z变换分析方法。
三、教学内容与学时分配建议绪言1学时第一章信号与系统的基本概念6学时本章的重点难点：1）信号的主要分类（确定性信号与随机信号、连续信号与离散信号、周期信号与非周期信号）；2）常用离散序列和连续信号的描述（正弦信号、指数衰减信号、抽样信号、单位阶跃信号、矩形脉冲信号、单位冲激信号），注意单位阶跃信号的物理意义及使用；3）连续系统与离散系统的描述方法——微分方程与差分方程；4）线性时不变系统的含义与判别。
知识点1——信号的定义与分类：信号的定义，信号与信息的区别与联系，随机噪声的特点，周期信号的描述及周期的计算，能量、功率的计算公式，奇信号、偶信号的描述；知识点2——几种常用信号的描述：指数衰减信号、抽样信号的公式、图形，矩形脉冲信号如何用单位阶跃信号描述，单位冲激信号的定义及物理意义，离散信号如何用棒状图描述；知识点3——系统的定义和分类：如何用微分和差分方程描述RC无源网络，全响应、线性时不变特性（系统）的概念，线性时不变系统的判断。
合工大信号分析与处理综合重难点精讲
若1、2条件都满足则为线性系统，否则不是
考试点
时变系统 —系统参数随时间变化的系统，用变参数方程描述。 非时变系统 —系统参数不随时间变化的系统，用常参数方程 。 时不变特性 若： x (t ) y (t ) 系统
x(t)
则： x(t t0 ) y(t t0 ) y( t ) E y( t - t 0 ) t
0
t0
t0+1
t
考试点
2.单位阶跃信号
u(t)
0 (t 0) u (t ) 1 (t 0)
单位斜边信号的一阶导数为单位阶跃信号
1
0
t
0 u (t t0 ) 1
t t0 t t0
1
t0
考试点
u(t)的性质：单边特性，即：
0 f (t )u (t ) f (t )
f (t ) (t ) f (0) (t )
f (t ) (t t 0 ) dt f (t 0 ) (t t 0 ) dt f (t 0 )
1 a
尺度:
(at )
(t )
考试点
4.冲激偶信号 ( t )
' (t )
d dt
(t )
-1
t0 1
t
-1+t0
1 1+t0 t
-1-t0
1-t0
t
t0>0
t0>0
考试点
2）. 反转（反褶）
f (t ) f ( t )
f (t )
t t
从波形上看， f (-t ) 是 f ( t ) 的波形以纵轴镜像对称
信号分析与处理重要知识点汇总
a
a
性质三：卷积
x(t) (t t0 ) x(t t0 )
连续信号的时域分析
冲激偶 (t)
性质一：奇函数
性质二：筛选
'(t
t0 )Biblioteka f(t)dt
f
'(t0 )
连续信号的时域分析
时间尺度变换
表现为信号横坐标尺寸的展宽或压缩，通常横坐标的 展缩可以用变量 at（a为大于零的常数）替代原信号的 自变量 t 来实现。
例 3 已知 x(t) CFT X () 求 dx 1 的傅里叶变换。 dt t
dx j X () sgn(t) 2
dt
j
由对偶性 2 2 sgn()
jt
1 j sgn() t
dx 1 j X () ( j)sgn() X ()sgn() dt t
连续信号的时域分析
翻转
将信号以纵坐标轴为中心进行对称映射，即用变量- t 代替原自变量 t 而得到的信号 x(-t)。
连续信号的时域分析
平移
将原信号沿时间轴平移，信号的幅值不发生改变。 若t0为大于零的常数，则
沿坐标轴正方向平移（右移）t0表示信号的延时 沿坐标轴反方向平移（左移）t0表示信号的超前
三：收敛域边界落在 j 轴上
p
X () Xb (s) |s j ki ( i ) i 1
ki 是拉普拉斯部分分式展开式， j 轴上极点项的系数。
连续信号的复频域分析
拉普拉斯变换的性质
n
线性
kixi (t)
i1
dx(t )
微分
dt
积分
t f ( )d
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在信号的移位、反褶与尺度都是针对时间t的，不要在这个地方给弄混了。
阶跃信号及冲激信号也许在本章看不出有多重要，但它在以后的应用中会常 用到，要记住它的性质。
一个线性时不变的系统要同时满足叠加性、均匀性以及时移的特性。
一个因果的系统在t时刻的响应只取决于T=t及T<t时刻的输入，否则为非因 果系统。
y" (t ) x(t ) a1 y ' (t ) a 0 y (t )
画系统模拟图：
x(t )
y" ( t )
a1
y ' (t )
y (t )
a0
考试点
如果方程中还包含 x 的各阶导数，如
y" (t ) a1 y ' (t ) a 0 y (t ) b1 x' (t ) b0 x(t )
一个重要信号之一。
考试点
2.正弦信号: 或
f (t ) k sin( t )
f (t ) k cos( t )
同样，正弦信号的微分与积分仍是正弦信号。 衰减正弦信号
f(t)
t 0 t 0
4
ke at sin t f (t ) 0
t
考试点
3．复指数信号 其中 特点：
则引入辅助函数，使
q " a1q ' a0 q x
代入原方程
y" (t ) a1 y ' (t ) a 0 y (t ) b1 (q" a1 q ' a 0 q )'b0 (q" a1 q ' a 0 q )
[b1 q 'b0 q ]" a1 [b1 q 'b0 q ]' a 0 [b1 q 'b0 q ]
线性系统—同时满足齐次性和叠加性的系统 非线性系统—不同时满足齐次性和叠加性的系统 (1). 叠加性 若： 则：
x1 (t )
x1 (t ) y1 (t ), x2 (t ) y2 (t )
x1 (t ) x2 (t ) y1 (t ) y2 (t )
y1 (t )
x2 (t )
考试点
3．复指数信号
其中 特点： (4) s=+j:
f (t ) Kest
(-∞<t<∞)
s j
f (t ) Ke ( j ) t
Ket [cos t j sin t ]
Aet cos(t )
（幅值为指数函数的正弦信号）
考试点
4.Sa(t)信号(抽样信号): 所谓抽样函数是指sin t与 t 之比构成的函数，以符号Sa(t)表示
五 线性时不变系统（重点）
一、常用连续信号 考试点
1.指数信号:
f (t ) ke
单边指数信号
at
t
f(t)
f(t) a>0
a=0 a<0 t
ke at f (t ) 0
t0 t0
k 0
a>0 t
指数信号的一个重要性质就是它的微分与积分仍然是指数信号，它是信号与系统中的
若1、2条件都满足则为线性系统，否则不是
考试点
时变系统 —系统参数随时间变化的系统，用变参数方程描述。 非时变系统 —系统参数不随时间变化的系统，用常参数方程 。 时不变特性 若： x (t ) y (t ) 系统
x(t)
则： x(t t0 ) y(t t0 ) y( t ) E y( t - t 0 ) t
f (t ) (t ) f (0) (t )
f (t ) (t t 0 ) dt f (t 0 ) (t t 0 ) dt f (t 0 )
1 a
尺度:
(at )
(t )
考试点
4.冲激偶信号 ( t )
' (t )
d dt
(t )
-1
t0 1
t
-1+t0
1 1+t0 t
-1-t0
1-t0
t
t0>0
t0>0
考试点
2）. 反转（反褶）
f (t ) f ( t )
f (t )
t t
从波形上看， f (-t ) 是 f ( t ) 的波形以纵轴镜像对称
1 -2 0 1 t -1
1 0
f ( t )
2
t
！注意：替换时定义域中的 t 也要替换。 思考：f[-(t+1)]与f(t+1)关于纵轴对称吗？
由此可见
y b1 q 'b0 q
考试点
y" (t ) a1 y ' (t ) a 0 y (t ) b1 x' (t ) b0 x(t )
q" a1 q ' a 0 q x
y b1 q 'b0 q
x(t )
b1
b0
y (t )
q"
q'
a1
q
a0
考试点 五、线性时不变系统
f (t ) Kest
(-∞<t<∞)
s j
（直流信号）
(1) s=0: f(t)=K
(2) =0:
f (t ) Ket
f (t ) Ke jt
（实指数信号）
(3) =0:
K [cos t j sin t ]
A cos(t )
（等幅正弦信号）
(t t 0 ) 0 (t t 0 ) (t t0 ) dt 1
（1） 0
t0
t
冲激函数性质
考试点
(t ) ( t ) 偶函数 t 积分 ( )d u (t )
与函数相乘 筛选或抽样
d u (t ) (t ) dt
名校专业课
合肥工业大学
８３３信号分析与处理综合
常考知识点以及重难点精讲
主讲人：信号与信息处理专业研究生学长 联系ＱＱ：１０５９８０２７４０
考试点
名校专业课
合肥工业大学
信号与系统
重难点精讲
第一章 绪论
考试点
一 常用的连续信号 二 信号的运算（重点） 三 阶跃信号与冲激信号（重点） 四 系统模型及其分类
0
t0
t0+1
t
考试点
2.单位阶跃信号
u(t)
0 (t 0) u (t ) 1 (t 0)
单位斜边信号的一阶导数为单位阶跃信号
1
0
t
0 u (t t0 ) 1
t t0 t t0
1
t0
考试点
u(t)的性质：单边特性，即：
0 f (t )u (t ) f (t )
系统
x1 (t ) x2 (t )
系统
y1 (t ) y 2 (t )
y 2 (t )
系统
考试点
(2). 均匀性(齐次性) 若：
x (t )
x (t ) y (t )
则：
k x(t )
kx (t ) ky (t )
系统
y (t )
系统
k y(t )
将叠加性与均匀性结合起来，有 x1 (t ) y1 (t ), 若： 则：
Sa Байду номын сангаасt )
1
sin t Sa (t ) t
2
2
t
Sa(t)是偶函数，t=±π ±2 π ……时，函数值为0。
Sa(t)具有以下性质：
0
Sa(t ) dt
2
Sa(t ) dt
Sinc(t )
sin t Sa(t ) t
考试点 二、信号的运算
某些脉冲信号可以用阶跃信号来表示。
t0 t 0
对于阶跃信号，只需记住它的定义公式及性质即可，下面讲的冲 激函数也一样。
考试点
3.单位冲激信号
用表达式定义
(t ) 0 (t 0) (t )dt 1
(t )
（1） 0 t
(t )又称为狄拉克 这种定义方式是狄拉克提出来的，因此， （Dirac）函数。 (t t0 ) 同理可以定义 (t t0 ) ，即
考试点
连续系统的模拟图 根据微分方程绘模拟图
一阶系统的数学模型为
改写为 画系统模拟图：
y ' (t ) a 0 y (t ) x(t ) y ' (t ) x(t ) a 0 y (t )
x(t )
y ' (t )
a0
y (t )
考试点
二阶系统的数学模型为：
改写为：
y" (t ) a1 y ' (t ) a 0 y (t ) x(t )
考试点
3）. 尺度变换（横坐标展缩）
f (t ) f ( at )
|a|>1表示f(t)波形在时间轴上压缩1/|a|倍 |a|<1表示f(t)波形在时间轴上扩展|a|倍
注意：移位、反褶与尺度都是针对时间t的
考试点
信号的运算虽然简单，但是非常重要，在后面的知识中会经常用到， 掌握它就到平时多做几个习题，注意，移位、反褶与尺度都是针对时间t
的。不要在这个地方给弄混了。
考试点