第二章 海图_墨卡托投影海图
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第二章 海图墨卡托投影海图
a: 赤道半径；
ba bc lim BC 0 BC BA
dMP ad a ds rd r
a dMP = ds r
dMP: 纬度线到赤道距离的 微小增量；
dλ：经度的微小增量； dS：椭圆子午线段AB弧长
5
YSH
2018/11/3
§3.2 任意纬度线到赤道的图长
纬度为的等纬圈半径r可用下式表示：
上述公式表明MP与地球椭圆体长半轴a（赤道半径）同单位。 为了制图方便，引进1个赤道里（equatorical mile）的单位。即： 1赤道里 ＝ 赤道上经度1分的弧长（约为：1855.36m)
7
a=
1 赤道里 YSH 3437.74677 1 赤道里 arc1
2018/11/3
§3.2 任意纬度线到赤道的图长
2
YSH
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§3.2 任意纬度线到赤道的图长
正圆柱投影图网的特点：
1）赤道和纬度圈被画成相互平行的直线。 2）子午线也被画成相互平行的直线。 3）子午线与纬度线相互垂直 但是，仅仅子午线和纬度 圈相互垂直也并不说明投影 的变形性质是等角的，如何 使正圆柱投影具有等角性质？
3
YSH
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YSH
2018/11/3
§3.3 纬度渐长率MP及其应用
例题：
我国海图100-104福州至珠江 口的图幅为97.78 cm× 68.28cm。该图的经度是从 112°47′E到122°55′E， 纬度是从20°00′N到 26°32′N。 验证该图是否符合纬度渐长率 的关系
12
YSH
2018/11/3
教学内容
1.航用海图必须具备的条件 2.纬度渐长率 3.制作墨卡托海图
ba bc lim BC 0 BC BA
dMP ad a ds rd r
a dMP = ds r
dMP: 纬度线到赤道距离的 微小增量；
dλ：经度的微小增量； dS：椭圆子午线段AB弧长
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YSH
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§3.2 任意纬度线到赤道的图长
纬度为的等纬圈半径r可用下式表示：
上述公式表明MP与地球椭圆体长半轴a（赤道半径）同单位。 为了制图方便，引进1个赤道里（equatorical mile）的单位。即： 1赤道里 ＝ 赤道上经度1分的弧长（约为：1855.36m)
7
a=
1 赤道里 YSH 3437.74677 1 赤道里 arc1
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§3.2 任意纬度线到赤道的图长
2
YSH
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§3.2 任意纬度线到赤道的图长
正圆柱投影图网的特点：
1）赤道和纬度圈被画成相互平行的直线。 2）子午线也被画成相互平行的直线。 3）子午线与纬度线相互垂直 但是，仅仅子午线和纬度 圈相互垂直也并不说明投影 的变形性质是等角的，如何 使正圆柱投影具有等角性质？
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§3.3 纬度渐长率MP及其应用
例题：
我国海图100-104福州至珠江 口的图幅为97.78 cm× 68.28cm。该图的经度是从 112°47′E到122°55′E， 纬度是从20°00′N到 26°32′N。 验证该图是否符合纬度渐长率 的关系
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教学内容
1.航用海图必须具备的条件 2.纬度渐长率 3.制作墨卡托海图
航海学 第二章：海图
1：1 000 000
直线比例尺
200 0
1
0
200 400 600 800 1000
1
2
3
4
5 cable
J M I lhl
§1·2·1 地图投影
一、地图投影与比例尺
海图比例尺决定着海图的精度。正常人的眼睛只能清楚地分 辨出图上大于0.1mm的两点间的距离。在海图制图工作中，线划的 绘画误差一般也不超过0.1mm。因此，实地水平长度按比例尺缩绘 到图上时，不可避免地有0.1mm的误差。这种相当于海图上0.1mm 的实地水平长度，叫做比例尺的精度，或叫做海图的极限精度。
J M I lhl
§1·2·1 地图投影
一、地图投影与比例尺
一般在地图上注明的比例尺，称为普通比例尺 (nature scale)或基准比例尺。它大约是图上各个局部比 例尺的平均值，或者是等于图上某点或某条线上的局部比 例尺。有时为了便于几张海图联合起来使用，上述的基准 点或线也可以不在某张图的图区范围内。
海海图图比作例业尺的最高精度也是与海极图限比精例度尺(m有) 关的。如果用削
尖的铅<1笔:3 0在00图00上0 画一小点，其直径最>30小0 也有0.2mm。这就是海图
1:1 000 000~1:2 990 000
100~299
作业时1:2能00够00分0~1辨:99和0 0量00出的最小距离。20~所99以，在数值上，海图作业
平面投影
将地面上的经纬线直接投影到与地球面相切或相割
的平面上去的投影方法，其能够保证从投影中心到任何一
点的方位角均保持与实地相等，所以又称为方位投影，其
实质上是一种透视投影，即以空间中某点为视点，将球面
第一篇第二章 第四节海图的分类和使用注意事项、电子海图
二、海图资料的可信赖程度 1．海图的测量时间和资料来源 2．海图出版、新版或改版日期与小改正 3．海图比例尺 4．测深的详尽程度 海图水深空白处，表示未经测量，应视为航海 危险区而避开 。 5．地貌精度与航标位置
三、使用海图注意事项 1．要尽可能选择现行版大比例尺海图，并要善 于鉴别海图的可信赖程度。 2．海图使用前，应根据航海通告和有关的无线 电航海警告及时加以改正。 3．海图水面空白处，表示未经测量，应视为航 海危险区避开。 4 使用中，应经常利用各种有效手段加以核实， 并注意掌握最新资料。
第七节 海图的分类和使用注意事项
一、海图分类 根据作用不同，海图可以人为航用海图和参考图 两大类。 按绘制图网的方法，即地图投影方法的不同，海 图又可分为墨卡托海图、高斯投影海图、大圆海 图和平面图等。 1、航用海图用于拟定航线、进行航迹推算和定位 等海图作业。航用海图按比例尺的大小，一般可 以分为 ：
（5）、港湾图(harbour charts)：其比例尺一般 大于1：100000。图上详细标有灯塔、灯标、 浮标、立标、雷达站、无线电导航设备、雾号 等各种助航标志。当图幅范围内有更大比例尺 的港湾图时，港内助航标志会作较多的取舍。 图上还详细标有各种航道及其疏浚深度或扫海 深度、锚地和锚位，以及码头、防波堤、船坞、 系船浮筒和系船灯桩等港口资料。港湾图一般 可供船舶进出港湾、锚地，通过狭窄水道及港 口管理等使用。
2、电子海图显示与信息系统的功能 海图显示； 海图作业； 海图改正； 定位与导航； 航海信息查询； 雷达信息处理； 航路监视； 航行记录；
3、电子海图显示与信息系统的主要优点： 海图信息的选择显示； 海图改正简单易行； 海图附加资料的提供 船舶驾驶自动化水平的提高； 本质性的提高航行安全性； 海图数据存储在光盘或磁盘上，便于保管和传递；
第二章：海图
2007年5月 J M I 缪克银
§1· 1 2·
地图投影
一、地图投影与比例尺
一般在地图上注明的比例尺，称为普通比例尺 (nature scale)或基准比例尺。它大约是图上各个局部比 例尺的平均值，或者是等于图上某点或某条线上的局部比 例尺。有时为了便于几张海图联合起来使用，上述的基准 点或线也可以不在某张图的图区范围内。
1 e sin e / 2 MP 7915 .70447 lg tg 1 e sin 赤道里 4 2
在海图上看，MP就是图上任一纬线到赤道的距离与海图上1赤 道里（图上经度1′）的比值，所以其被称为纬度渐长率。
2007年5月 J M I 缪克银
§1· 2 恒向线 2·
二、特点
3）如果取恒向线与赤道的交点作为恒向线的起始点， 则恒向线方程式可以改写为： 2 0 tgC ln tg 2
4 2
可以断定，对应于φ2的每一个值，λ2只有一个解。它说明 任意一条恒向线只与每条等纬圈相交一次。 4）上式还可以改写为：tg 2 e 2 1 ctgC 4 2 表明恒向线与每一条经线相交多次。当恒向线每绕地 球一周，则它都必然与该子午线相交一次。并且交点的纬 度将愈来愈高，最后接近地极，但不能到达地极。
2007年5月 J M I 缪克银
§1· 3 墨卡托投影海图 2·
一、航用海图必须具备的条件
1）图上的恒向线都为直线。这样驾驶员可以直接在海 图上用直线画出航向线。 2）投影的性质必须是等角的。这样驾驶员可以直接将 测得的方位直接在海图上用连接测者与目标的直线 标出。
前面我们学习正圆柱投影的时候，就发现，正圆柱投影的经 纬线相互垂直，如果航向为000、090、180、270时，恒向线确实 为直线，而且，图上这四个角度与实际一致，那么其是否符合上 述两个条件呢？实际上采用了一定数学方法后才能让正圆柱投影 具有航用海图的条件，这就是等角正圆柱投影，也就是墨卡托投 影。
§1· 1 2·
地图投影
一、地图投影与比例尺
一般在地图上注明的比例尺，称为普通比例尺 (nature scale)或基准比例尺。它大约是图上各个局部比 例尺的平均值，或者是等于图上某点或某条线上的局部比 例尺。有时为了便于几张海图联合起来使用，上述的基准 点或线也可以不在某张图的图区范围内。
1 e sin e / 2 MP 7915 .70447 lg tg 1 e sin 赤道里 4 2
在海图上看，MP就是图上任一纬线到赤道的距离与海图上1赤 道里（图上经度1′）的比值，所以其被称为纬度渐长率。
2007年5月 J M I 缪克银
§1· 2 恒向线 2·
二、特点
3）如果取恒向线与赤道的交点作为恒向线的起始点， 则恒向线方程式可以改写为： 2 0 tgC ln tg 2
4 2
可以断定，对应于φ2的每一个值，λ2只有一个解。它说明 任意一条恒向线只与每条等纬圈相交一次。 4）上式还可以改写为：tg 2 e 2 1 ctgC 4 2 表明恒向线与每一条经线相交多次。当恒向线每绕地 球一周，则它都必然与该子午线相交一次。并且交点的纬 度将愈来愈高，最后接近地极，但不能到达地极。
2007年5月 J M I 缪克银
§1· 3 墨卡托投影海图 2·
一、航用海图必须具备的条件
1）图上的恒向线都为直线。这样驾驶员可以直接在海 图上用直线画出航向线。 2）投影的性质必须是等角的。这样驾驶员可以直接将 测得的方位直接在海图上用连接测者与目标的直线 标出。
前面我们学习正圆柱投影的时候，就发现，正圆柱投影的经 纬线相互垂直，如果航向为000、090、180、270时，恒向线确实 为直线，而且，图上这四个角度与实际一致，那么其是否符合上 述两个条件呢？实际上采用了一定数学方法后才能让正圆柱投影 具有航用海图的条件，这就是等角正圆柱投影，也就是墨卡托投 影。
第三节 墨卡托投影讲解
测方位影视 画方位线影视
end
烟台海员职专航海教研组
退出
二、正圆柱投影
? 【1】墨卡托投影——即等角正圆柱投影 ? 用此法绘制的图叫作墨卡托图，有95%以
上的海图用墨卡托投影。
1．墨卡托海图的 图网特点：
1）赤道和纬度圈被画成相互平行 的直线。
2）子午线也被画成相互平行的直 线。
3）子午线与纬度线相互垂直 4）等经差经线间隔相等， 等纬差
ds ? Md? ? a(1 - e2 ) d?
(1
-
e
2
sin
2?
)
3 2
1
?
dMP
?
a r
ds
?
a(1- e2sin 2? )2 acos?
ds
?
a(1- e2)
(1- e2sin2?
)
? d? cos?
end
烟台海员职专航海教研组
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图上任意纬度线到赤道的图长
? 为了求出在墨卡托海图上，从赤道到任一纬度 (? )线之间的图长
(MP)，将式积分。
1
? dMP ? a ds ? a(1- e2sin 2? ) 2 ds ? a(1- e2 ) ? d?
r
acos?
(1- e 2sin 2? ) cos?
?
? MP ?
? a(1 - e2 ) d?
0
(1
-
e
2sin
2?
)
?
cos?
= a ?lntg(?
+?
)(1- esin?
e
)2
4 2 1+ esin?
end
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end
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二、正圆柱投影
? 【1】墨卡托投影——即等角正圆柱投影 ? 用此法绘制的图叫作墨卡托图，有95%以
上的海图用墨卡托投影。
1．墨卡托海图的 图网特点：
1）赤道和纬度圈被画成相互平行 的直线。
2）子午线也被画成相互平行的直 线。
3）子午线与纬度线相互垂直 4）等经差经线间隔相等， 等纬差
ds ? Md? ? a(1 - e2 ) d?
(1
-
e
2
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)
3 2
1
?
dMP
?
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?
a(1- e2sin 2? )2 acos?
ds
?
a(1- e2)
(1- e2sin2?
)
? d? cos?
end
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图上任意纬度线到赤道的图长
? 为了求出在墨卡托海图上，从赤道到任一纬度 (? )线之间的图长
(MP)，将式积分。
1
? dMP ? a ds ? a(1- e2sin 2? ) 2 ds ? a(1- e2 ) ? d?
r
acos?
(1- e 2sin 2? ) cos?
?
? MP ?
? a(1 - e2 ) d?
0
(1
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)
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= a ?lntg(?
+?
)(1- esin?
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)2
4 2 1+ esin?
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航海学I 恒向线,墨卡托投影海图,港泊图与大圆海图的投影方法PPT共30页
航海学I 恒向线,墨卡托投影海 图,港泊图与大圆海图的投影
方法
11、战争满足了，或曾经满足过人的 好斗的 本能， 但它同 时还满 足了人 对掠夺 ，破坏 以及残 酷的纪 律和专 制力的 欲望。 ——查·埃利奥 特 12、不应把纪律仅仅看成教育的手段 。纪律 是教育 过程的 结果， 首先是 学生集 体表现 在一切 生活领 域—— 生产、 日常生 活、学 校、文 化等领 域中努 力的结 果。— —马卡 连柯(名 言网)
13、遵守纪律的风气的培养，只有领 导者本 身在这 方面以 身作则 才能收 到成效 。—— 马卡连 柯 14、劳动者的组织性、纪律性、坚毅 精神以 及同全 世界劳 动者的 团结一 致，是 取得最 后胜利 的保证 。—— 列宁 摘自名言网
15、机会是不守纪律的。——雨果
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿
Thank you
方法
11、战争满足了，或曾经满足过人的 好斗的 本能， 但它同 时还满 足了人 对掠夺 ，破坏 以及残 酷的纪 律和专 制力的 欲望。 ——查·埃利奥 特 12、不应把纪律仅仅看成教育的手段 。纪律 是教育 过程的 结果， 首先是 学生集 体表现 在一切 生活领 域—— 生产、 日常生 活、学 校、文 化等领 域中努 力的结 果。— —马卡 连柯(名 言网)
13、遵守纪律的风气的培养，只有领 导者本 身在这 方面以 身作则 才能收 到成效 。—— 马卡连 柯 14、劳动者的组织性、纪律性、坚毅 精神以 及同全 世界劳 动者的 团结一 致，是 取得最 后胜利 的保证 。—— 列宁 摘自名言网
15、机会是不守纪律的。——雨果
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿
Thank you
墨卡托投影海图
H
35O.5
F
34O.5
D
➢ 量取AC=AB，过C且垂直经线 C 33O.5 旳直线，即为33°N纬线。
➢ 用类似措施，画出其他纬线
B
A
32O.5
120O
121O
36O 7.37cm
350
7.28cm 34O
7.20cm 33O
7.11cm
122O
123O
32O 124O
思索练习
1、在赤道上和纬度60°N处有一东西方向宽1海里旳小岛，而在墨卡
托海图上60°N处旳小岛比赤道上旳小岛：
A、一样宽 B、窄一倍 C、宽一倍 D、宽二倍
2、简易墨卡托海图图网旳特点是：
A、将地球作为圆球体
B、等纬圈弧长放大Secφ倍
C、相邻纬线间子午线长度放大Secφm倍 D、以上三者都对 3、制作简易墨卡托图网旳基本原理是：
A、经差=东西距* Sin中分纬度 B、经差=东西距* Sec中分纬度
(3)在图旳下端画一垂直于经线旳纬线，作为32ºN旳纬线。 (4)在A点(32ºN, 120ºE)处，以32ºN纬线为边作一角度32º.5,与 121ºE经线相交于B点，则AB=(121ºE-120ºE)sec32º.5,即AB等于图上 经度1º或 60个赤道里旳secφm倍，所以按AB旳长度在120ºE经线上 量AC=AB，过C点即可画出33ºN旳纬度线。 (5)用类似旳措施，能够画出其他纬度线，如下图所示。
纬15°处有一东西宽1000米旳小岛，该小岛投影到上述海图后
旳图上宽度约为：
A、7毫米
B、8毫米
C、9毫米
D、10毫米
11、某轮由赤道先向北航行600海里，再分别向东、向南和向西各
第一篇第二章 第二节恒向线和墨卡托投影海图及他、其他投影方法
第二章
一、恒向线的定义
海图
第二节 恒向线
在地球表面上，与子午线的交角保持不变的线， 在地球表面上，与子午线的交角保持不变的线，叫作恒向线 line)。 (Rhumb line)。 恒向线又称等角航线，在地球表面， 恒向线又称等角航线，在地球表面， 恒向线一般表现为一条与所有经线 相交成恒定角度、 相交成恒定角度、具有双重曲率的 球面螺旋线，它无限趋近于地极， 球面螺旋线，它无限趋近于地极， 但不能到达地极。 但不能到达地极。 地面上两点之间的最短连线（圆球体） 地面上两点之间的最短连线（圆球体） 大圆劣弧
]
恒向线
3.当航向不为000° 180° 3.当航向不为000°（180°）和090°（270°）时，恒向线 当航向不为000 090° 270° 与同一等纬圈只有一个交点，与同一子午线相交无数次， 与同一等纬圈只有一个交点，与同一子午线相交无数次，且 交点的纬度愈来愈高，最后接近地极，但不能到达地极。 交点的纬度愈来愈高，最后接近地极，但不能到达地极。
墨卡托投影海图
地球椭圆体微量面梯形ABCD 地球椭圆体微量面梯形ABCD
投影到海图变为矩形abcd 投影到海图变为矩形abcd
墨卡托投影海图
由于是等角正圆柱投影， 由于是等角正圆柱投影，在某点经线和纬线上两个主方向 互相垂直）上的局部比例尺必然相等。 （互相垂直）上的局部比例尺必然相等。 ab bc lim = lim AB →0 AB BC →0 BC 纬度为ϕ的等纬圈半径r可用下式表示：(P17) 纬度为ϕ的等纬圈半径r可用下式表示：
恒向线
但严格按大圆弧航行，必须不断改变航向。 但严格按大圆弧航行，必须不断改变航向。 恒向线一般并不是地面上两点之间的最短连线( 航向000 000˚ 恒向线一般并不是地面上两点之间的最短连线(①航向000 180˚的子午线 的子午线； 航向090 270˚的赤道上除外 090˚和 的赤道上除外) 或180 的子午线；②航向090 和270 的赤道上除外)，但驾 r 驶船舶方便。 驶船舶方便。 将地球作为圆球体 圆球体时 将地球作为圆球体时： 球半径 —— R R 任意纬度φ的等纬圈半径 的等纬圈半径r 任意纬度 的等纬圈半径r与R 之间的关系： 之间的关系：
一、恒向线的定义
海图
第二节 恒向线
在地球表面上，与子午线的交角保持不变的线， 在地球表面上，与子午线的交角保持不变的线，叫作恒向线 line)。 (Rhumb line)。 恒向线又称等角航线，在地球表面， 恒向线又称等角航线，在地球表面， 恒向线一般表现为一条与所有经线 相交成恒定角度、 相交成恒定角度、具有双重曲率的 球面螺旋线，它无限趋近于地极， 球面螺旋线，它无限趋近于地极， 但不能到达地极。 但不能到达地极。 地面上两点之间的最短连线（圆球体） 地面上两点之间的最短连线（圆球体） 大圆劣弧
]
恒向线
3.当航向不为000° 180° 3.当航向不为000°（180°）和090°（270°）时，恒向线 当航向不为000 090° 270° 与同一等纬圈只有一个交点，与同一子午线相交无数次， 与同一等纬圈只有一个交点，与同一子午线相交无数次，且 交点的纬度愈来愈高，最后接近地极，但不能到达地极。 交点的纬度愈来愈高，最后接近地极，但不能到达地极。
墨卡托投影海图
地球椭圆体微量面梯形ABCD 地球椭圆体微量面梯形ABCD
投影到海图变为矩形abcd 投影到海图变为矩形abcd
墨卡托投影海图
由于是等角正圆柱投影， 由于是等角正圆柱投影，在某点经线和纬线上两个主方向 互相垂直）上的局部比例尺必然相等。 （互相垂直）上的局部比例尺必然相等。 ab bc lim = lim AB →0 AB BC →0 BC 纬度为ϕ的等纬圈半径r可用下式表示：(P17) 纬度为ϕ的等纬圈半径r可用下式表示：
恒向线
但严格按大圆弧航行，必须不断改变航向。 但严格按大圆弧航行，必须不断改变航向。 恒向线一般并不是地面上两点之间的最短连线( 航向000 000˚ 恒向线一般并不是地面上两点之间的最短连线(①航向000 180˚的子午线 的子午线； 航向090 270˚的赤道上除外 090˚和 的赤道上除外) 或180 的子午线；②航向090 和270 的赤道上除外)，但驾 r 驶船舶方便。 驶船舶方便。 将地球作为圆球体 圆球体时 将地球作为圆球体时： 球半径 —— R R 任意纬度φ的等纬圈半径 的等纬圈半径r 任意纬度 的等纬圈半径r与R 之间的关系： 之间的关系：
航海学课程 地图的投影和比例尺
一、海图的测量 二、海图的绘制 （按海图图式绘制） 三、海图坐标系 （P6表1-1-3） 四、海图的出版与新版 英版海图的出版，大致有以下几种形式： 1.新图 :是指第一次制版或全部重新制版的海图. 2. 新版图:是大部分采用了新的资料。新版图图号、 比例尺及所包括的海区与旧版图一样。其新版日期印在海 图原版日期的右側。 3. 改版图: 或称大改正海图。采用了重要改正资料而 作部分改版的海图。 改版日期印在海图原版日期的右側。
2. 平面图（将地面小范围内作为平面进行投影） 特点： 英版的部分大比例尺港泊图采用平面图投影； （1） 图区范围内各点的局部比例尺都相等； （2） 可以认为整个地图无变形。 3. 心射投影特点： （1） 切点处无变形，随着与切点的距离增加， 变形将愈来愈大； （2） 所绘制的切点附近小范围内的大比例尺地 图可以认为无变形。
2. 简易绘制法 （1）、（2）同“正规绘制法” （3）绘制纬线图网 ① 原理：采用两纬线间的平均纬度 处的放大倍率Sec.φm倍作为两相邻纬 线间经线上的平均放大倍数。 ② 绘制方法 见图：（例题见P37例1-2-2）
§2—4 港泊图与大圆海图的投影方法 一、 港泊图的投影方法 1. 高斯投影（等角横圆柱投影）特点： 中版部分大比例尺港泊图采用高斯投影； （1）具有等角正形投影性质； （2）轴子午线附近长度变形很小，适宜描绘经 差小而纬差大的狭长地带； （3） 图上极区的变形也较小，适宜用来描绘高 纬区地图； （4） 图上有两种图网，经、纬线图网与公里线 图网，后者主要用于测量和军事上。
地面形状相似，即在该点保持角度不变（正形、等角）。 （3）任意投影：
（2）等积投影：地面与图上相应处的面积成恒定比例。
2. 按构图方法分 （1） 平面投影
① 外射投影：视点在球外。
2. 平面图（将地面小范围内作为平面进行投影） 特点： 英版的部分大比例尺港泊图采用平面图投影； （1） 图区范围内各点的局部比例尺都相等； （2） 可以认为整个地图无变形。 3. 心射投影特点： （1） 切点处无变形，随着与切点的距离增加， 变形将愈来愈大； （2） 所绘制的切点附近小范围内的大比例尺地 图可以认为无变形。
2. 简易绘制法 （1）、（2）同“正规绘制法” （3）绘制纬线图网 ① 原理：采用两纬线间的平均纬度 处的放大倍率Sec.φm倍作为两相邻纬 线间经线上的平均放大倍数。 ② 绘制方法 见图：（例题见P37例1-2-2）
§2—4 港泊图与大圆海图的投影方法 一、 港泊图的投影方法 1. 高斯投影（等角横圆柱投影）特点： 中版部分大比例尺港泊图采用高斯投影； （1）具有等角正形投影性质； （2）轴子午线附近长度变形很小，适宜描绘经 差小而纬差大的狭长地带； （3） 图上极区的变形也较小，适宜用来描绘高 纬区地图； （4） 图上有两种图网，经、纬线图网与公里线 图网，后者主要用于测量和军事上。
地面形状相似，即在该点保持角度不变（正形、等角）。 （3）任意投影：
（2）等积投影：地面与图上相应处的面积成恒定比例。
2. 按构图方法分 （1） 平面投影
① 外射投影：视点在球外。
海图墨卡托投影海图
2020/5/5
§3.2 任意纬度线到赤道的图长
为了求出在墨卡托海图上，从赤道到任一纬度()线之间的 距离(MP)，将上述表达式积分。
MP 0
dMP MP a
0
d cos
ae
0
e cosd 1 e2 sin 2
=
a
ln
tan(4
+
2
)(1- esin 1+ esin
e
)2
上述公式表明MP与地球椭圆体长半轴a（赤道半径）同单位。 为了制图方便，引进1个赤道里（equatorical mile）的单位。即：
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YSH
2020/5/5
§3.3 纬度渐长率MP及其应用
（1）根据图幅宽度和经度范围，可以计算出经度1′的图长e。
e
=
图幅宽度 图幅经差 (分)
122
97.78cm 55 112 47
0.1608
cm
（2）根据上、下纬度范围计算纬度渐长率差 (DMP：Difference of Meridianal Parts)
10 °
（△MP=MP2-MP1）随 20 °
着
30 °
纬度的升高而渐渐变大，
40 °
即墨卡托海图上相等纬
50 °
差间的子午线图长随着
60 °
62 °
纬度的升高而渐长
64 °
66 °
68 °
9
YSH 70 °
MP 0 599.0 1217.2 1876.7 2607.7 3456.6 4507.1 4754.3 5018.4 5302.2 5609.1 5944.0
lim ba lim bc
BA0 BA BC0 BC
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10 °
（△MP=MP2-MP1）随 20 °
着
30 °
纬度的升高而渐渐变大，
40 °
即墨卡托海图上相等纬
50 °
差间的子午线图长随着
60 °
62 °
纬度的升高而渐长
64 °
66 °
68 °
10
YSH 70 °
MP 0 599.0 1217.2 1876.7 2607.7 3456.6 4507.1 4754.3 5018.4 5302.2 5609.1 5944.0
第二章 海图
第三节 墨卡托投影海图
等角正圆柱投影
教学内容
1.航用海图必须具备的条件 2.纬度渐长率 3.制作墨卡托海图
2
YSH
2020/4/7
§3.1 航用海图必须具备的条件
➢图上的恒向线应是直线 ➢投影的性质是等角的，即要等角正形投影
1569年荷兰制图学者格拉德·克列密尔创造了能够满足 航用海图这两点要求的墨卡托投影方法。墨卡托投影是等 角正圆柱投影，用这种投影方法绘制的海图叫做墨卡托海 图(Mercator chart)，它占目前航用海图的95％以上。
+
2
)(1- esin 1+ esin
e
)2
赤道里
MP = 7 915.70447lgtan( + ) - 23.0sin 赤道里
42
结论：图上任意纬度线到赤道的（子午线）图长等于该图上 1′经度图长的MP（）倍。
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YSH
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§3.2 任意纬度线到赤道的图长
MP的特点:
0°
相等纬度差的MP差值
上1′经度图长的MP（）倍，则该图保持等角正形。 ➢ 如果MP是以图上1′经度的图长为单位，则MP被称为该
纬 度的纬度渐长率(Meridianal Parts)。
问题：图上1′经度的图长有何特征？图上1′纬度的图长有何特征？
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YSH
2020/4/7
§3.3 纬度渐长率MP及其应用
（1）自行绘制墨卡托
lim ba lim bc
BA0 BA BC0 BC
dMP ad a ds rd r
dMP = a ds r
dMP: 纬度线到赤道距离的 微小增量；
a: 赤道半径； dλ：经度的微小增量； dS：椭圆子午线段AB弧长
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§3.2 任意纬度线到赤道的图长
纬度为的等纬圈半径r可用下式表示：
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§3.2 任意纬度线到赤道的图长
为了求出在墨卡托海图上，从赤道到任一纬度()线之间的 距离(MP)，将上述表达式积分。
MP 0
dMP MP a
0
d cos
ae
0
e cosd 1 e2 sin 2
=
a
ln
tan(4
+
2
)(1- esin 1+ esin
e
)2
上述公式表明MP与地球椭圆体长半轴a（赤道半径）同单位。 为了制图方便，引进1个赤道里（equatorical mile）的单位。即：
纬度线间的子午线
图长为多长时可保
持等角正形？
5 解决方法：求出任意纬度线YS到H 赤道的图长MP=f（ 20）20/4。/7
§3.2 任意纬度线到赤道的图长
数学上可以证明，只要任意点的经线和纬线两个相互垂直的主方向上 的局部比例尺相等，则该点上的各个方向上的局部比例尺也就一定相等。
因此，要使正圆柱投影具有等角性质，应满足：
3
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§3.2 任意纬度线到赤道的图长
正圆柱投影图网的特点：
1）赤道和纬度圈被画成相互平行的直线。 2）子午线也被画成相互平行的直线。 3）子午线与纬度线相互垂直
但是，仅仅子午线和纬度 圈相互垂直也并不说明投影 的变形性质是等角的，如何 使正圆柱投影具有等角性质？
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YSH
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海图图网——只要先确
定1′经度的图长（海
图单位）并划出平行的
经度线。然后画纬线，
使其到赤道的图长等于
该纬度的纬度渐长率 MP
个海图单位。
（2）在对应纬度处量
1取2图上距离——
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2020/4/7
§3.3 纬度渐长率MP及其应用
例题：
我国海图100-104福州至珠江 口的图幅为97.78 cm× 68.28cm。该图的经度是从 112°47′E到122°55′E， 纬度是从20°00′N到 26°32′N。 验证该图是否符合纬度渐长率 的关系
△MP=MP2-MP1
599 618.2 659.5 731 848.9 1050.4 247.2 264.1 283.8 306.9 3230240./94/7
§3.3 纬度渐长率MP及其应用
MP的意义： ➢ 以纬度（）代入公式计算得MP值，则该纬度()线到赤
道的（子午线）图长等于该图上1′经度图长的MP倍。 即：若图上任意纬度线到赤道的（子午线）图长等于该图
§3.2 任意纬度线到赤道的图长
➢ 正圆柱投影使球面纬度圈被投影成图上等长度的平行纬度线。而经
度圈也被投影成等长度的平行经线，即球面梯形投影成了图上矩形。
➢ 为了保持等角正形，子午线图长也应作相应的拉长，其拉长程度与
对应纬度线的拉长 程度相同。
梯形
矩形
➢ 因此，相邻纬度
线间的子午线图长
是渐长的。
➢ 那么，图上相邻
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§3.3 纬度渐长率MP及其应用
（1）根据图幅宽度和经度范围，可以计算出经度1′的图长e。
e
=
图幅宽度 图幅经差 (分)
122
97.78cm 55 112 47
0.1608
cm
（2）根据上、下纬度范围计算纬度渐长率差 (DMP：Difference of Meridianal Parts)
高 2632N MP高 1641.88
低 2000N
MP低 1217.27 DMP 424.61
（3）上、下纬线之间的图长为
1赤道里 ＝ 赤道上经度1分的弧长（约为：1855.36m)
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a
=
1 arc1
赤道里 Y3S4H37.746771 赤道里
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§3.2 任意纬度线到赤道的图长
将a以赤道上1′经度长度为单位（3437.75m）代入， 并将 ln转换为lg，便得下式：
MP
=
7
915.704 47lg tan(4
r acos 1- e2 sin2
子午线弧长微元ds： ds Md a(1- e2 ) d
(1- e2sin 2) 32
dMP = a ds r
1
dMP
a(1- e2sin 2) 2 aห้องสมุดไป่ตู้os
ds
a(1- e2 )
(1- e2sin2)
d cos
d
e2 cosd
7
a
cos
a
1
eYS2Hsin 2