13第13讲 二次函数的图象性质及综合应用文稿演示
合集下载
二次函数性质ppt课件
二次函数性质ppt课 件
目录
CONTENTS
• 二次函数的基本概念 • 二次函数的性质 • 二次函数的图象变换 • 二次函数的应用 • 习题与解答
01
二次函数的基本概 念
二次函数定义
总结词
二次函数是形如$f(x) = ax^2 + bx + c$的函数，其中$a neq 0$ 。
详细描述
二次函数是数学中一种常见的函 数形式，其定义是基于变量的二 次方。在定义中，$a$、$b$和 $c$是常数，且$a neq 0$。
最值
总结词
当a>0时，二次函数有最小值；当a<0时，二次函数有最大 值。最值出现在对称轴上，即x=-b/2a处。
详细描述
由于抛物线的开口方向由系数a决定，当a>0时，抛物线有最 小值；当a<0时，抛物线有最大值。这些最值出现在对称轴 上，即x=-b/2a处。最值的y坐标可以通过公式c-b^2/4a计 算得出。
03
二次函数的图象变 换
平移变换
平移变换是指将二次 函数的图象沿x轴或y 轴进行移动。
如果将二次函数 y=ax^2+bx+c的图 象沿y轴平移k个单位 ，得到新的函数为 y=ax^2+bx+c-k。
如果将二次函数 y=ax^2+bx+c的图 象沿x轴平移k个单位 ，得到新的函数为 y=ax^2+(b2ak)x+c+ak^2。
翻折变换
翻折变换是指将二次函数的图 象沿某条直线进行翻折。
如果将二次函数 y=ax^2+bx+c的图象沿x轴翻 折，得到新的函数为y=-ax^2bx-c。
如果将二次函数 y=ax^2+bx+c的图象沿y轴翻 折，得到新的函数为y=ax^2+bx-c。
目录
CONTENTS
• 二次函数的基本概念 • 二次函数的性质 • 二次函数的图象变换 • 二次函数的应用 • 习题与解答
01
二次函数的基本概 念
二次函数定义
总结词
二次函数是形如$f(x) = ax^2 + bx + c$的函数，其中$a neq 0$ 。
详细描述
二次函数是数学中一种常见的函 数形式，其定义是基于变量的二 次方。在定义中，$a$、$b$和 $c$是常数，且$a neq 0$。
最值
总结词
当a>0时，二次函数有最小值；当a<0时，二次函数有最大 值。最值出现在对称轴上，即x=-b/2a处。
详细描述
由于抛物线的开口方向由系数a决定，当a>0时，抛物线有最 小值；当a<0时，抛物线有最大值。这些最值出现在对称轴 上，即x=-b/2a处。最值的y坐标可以通过公式c-b^2/4a计 算得出。
03
二次函数的图象变 换
平移变换
平移变换是指将二次 函数的图象沿x轴或y 轴进行移动。
如果将二次函数 y=ax^2+bx+c的图 象沿y轴平移k个单位 ，得到新的函数为 y=ax^2+bx+c-k。
如果将二次函数 y=ax^2+bx+c的图 象沿x轴平移k个单位 ，得到新的函数为 y=ax^2+(b2ak)x+c+ak^2。
翻折变换
翻折变换是指将二次函数的图 象沿某条直线进行翻折。
如果将二次函数 y=ax^2+bx+c的图象沿x轴翻 折，得到新的函数为y=-ax^2bx-c。
如果将二次函数 y=ax^2+bx+c的图象沿y轴翻 折，得到新的函数为y=ax^2+bx-c。
二次函数图像与性质ppt课件
D．f(1)＞25
答案：A
三基能力强化
2．若函数f(x)＝ax2＋bx＋c满足 f(4)＝f(1)，那么( )
A．f(2)＞f(3) B．f(3)＞f(2) C．f(3)＝f(2) D．f(3)与f(2)的大小关系不确定 答案：C
三基能力强化
3．已知函数y＝x2－2x＋3在闭区
间[0，m]上有最大值3，最小值2，则
课堂互动讲练
【思路点拨】 (1)待定系数法．(2) 二次函数的单调性．
【解】 (1)依题意，方程f(x)＝ax2 ＋bx＝x有等根，
则有Δ＝(b－1)2＝0，∴b＝1. 2分 又f(－x＋5)＝f(x－3)， 故f(x)的图象关于直线x＝1对称， ∴－2ba＝1，解得 a＝－12，
∴f(x)＝－21x2＋x. 5 分
基础知识梳理
2．二次函数的图象及其性质
基础知识梳理
基础知识梳理
基础知识梳理
二次函数可以为奇函数吗？ 【思考·提示】 不会为奇 函数．
三基能力强化
1．已知函数f(x)＝4x2－mx＋5在
区间[－2，＋∞)上是增函数，则f(1)的
范围是( )
A．f(1)≥25
B．f(1)＝25
C．f(1)≤2＋2＝(x＋a)2＋2 －a2的对称轴为x＝－a，
∵f(x)在[－5,5]上是单调函数， ∴－a≤－5，或－a≥5， 解得a≤－5，或a≥5. 10分
规律方法总结
1．二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a ＞0)在区间[m，n]上的最值．
当－2ba＜m 时，函数在区间[m， n]上单调递增，最小值为 f(m)，最大 值为 f(n)；
基础知识梳理
1．二次函数的解析式有三种常用表 达形式
中考数学复习 第3章 函数 第13讲 二次函数的应用课件_1
(1)如图1，问饲养室长x为多少时，占地面积y最大？
(2)如图2，现要求在图中所示位置留2m宽的门，且仍使饲养室的占地 面积最大，小敏说：“只要饲养室长比(1)中的长多2m就行了．”请 你通过计算，判断小敏的说法是否(shì fǒu)正确．
【思路分析】根据(gēnjù)题意，用含x的代数式表示出饲养室的宽，由矩形的
第七页，共十八页。
解：(1)根据题意，得w＝(x－30)·y＝(－x＋60)(x－30)＝－x2＋ 30x＋60x－1800＝－x2＋90x－1800. 故w与x之间的函数(hánshù)解析式为w＝－x2＋90x－ 1800(30≤x≤60)．
(2)根据题意，得w＝－x2＋90x－1800
＝－(x－45)2＋225. ∵－1＜0，
(4)四检：检验结果的合理性，特别检验是否符合题意． 提示►二次函数在实际问题中的应用通常是在一定的取值范围内， 一定要注意是否包含顶点坐标，如果顶点坐标不在取值范围内，应 按照对称轴一侧的增减性探讨问题结论．
考点2 一次函数、反比例函数与二次函数的综合应用
反比例函数、一次函数作为实际问题的基础，在此可以延伸已知条件， 得到与一次函数自变量相关的二次函数，随后运用二次函数的性质去解决 问题．
第十三页，共十八页。
解：(1)设W＝k1x2＋k2nx， ∴ Q＝k1x2＋k2nx＋100. 由表中数据，得
∴ Q＝－ 1 x2＋6nx＋100.
10
(2)由题意(tí yì)，得450＝1 － ×702＋6×70n＋100.
解得n＝2.
10
(3)当n＝3时，Q＝－ x21 ＋18x＋100.
10
(2)这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大 利润是多少元？ (3)如果物价部门规定(guīdìng)这种双肩包的销售单价不高于48元， 该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应 定为多少元？
(2)如图2，现要求在图中所示位置留2m宽的门，且仍使饲养室的占地 面积最大，小敏说：“只要饲养室长比(1)中的长多2m就行了．”请 你通过计算，判断小敏的说法是否(shì fǒu)正确．
【思路分析】根据(gēnjù)题意，用含x的代数式表示出饲养室的宽，由矩形的
第七页，共十八页。
解：(1)根据题意，得w＝(x－30)·y＝(－x＋60)(x－30)＝－x2＋ 30x＋60x－1800＝－x2＋90x－1800. 故w与x之间的函数(hánshù)解析式为w＝－x2＋90x－ 1800(30≤x≤60)．
(2)根据题意，得w＝－x2＋90x－1800
＝－(x－45)2＋225. ∵－1＜0，
(4)四检：检验结果的合理性，特别检验是否符合题意． 提示►二次函数在实际问题中的应用通常是在一定的取值范围内， 一定要注意是否包含顶点坐标，如果顶点坐标不在取值范围内，应 按照对称轴一侧的增减性探讨问题结论．
考点2 一次函数、反比例函数与二次函数的综合应用
反比例函数、一次函数作为实际问题的基础，在此可以延伸已知条件， 得到与一次函数自变量相关的二次函数，随后运用二次函数的性质去解决 问题．
第十三页，共十八页。
解：(1)设W＝k1x2＋k2nx， ∴ Q＝k1x2＋k2nx＋100. 由表中数据，得
∴ Q＝－ 1 x2＋6nx＋100.
10
(2)由题意(tí yì)，得450＝1 － ×702＋6×70n＋100.
解得n＝2.
10
(3)当n＝3时，Q＝－ x21 ＋18x＋100.
10
(2)这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大 利润是多少元？ (3)如果物价部门规定(guīdìng)这种双肩包的销售单价不高于48元， 该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应 定为多少元？
二次函数的图像及性质ppt课件
同一数值时，这两个
7
函数的函数值之间有
6
什么关系?反映在图
象上，相应的两个点
5
之间的位置又有什么 4
关系?
3
y 2x2 1
（0，1）
2 y 2x2
1
24
函数y＝2x2＋1和y＝2x2的图象有什么联系? 1、函数y＝2x2＋1与y＝2x2的图象开口方向、对称轴相同，
但顶点坐标不同，函数y＝ 2x2的图象的顶点坐标是(0，
6
y=2x²的图象有
5
什么关系？
4
y 2x2 1
3
（0，1）
2 y 2x2
1
23
x … –1.5 –1 –0.5 0 0.5 1 1.5 … y=2x2 … 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 … y=2x2+1 … 5.5 3 1.5 1 1.5 3 5.5 …
问题1：当自变量x取
y 1 (x 2)2 y 1 (x 2)2
2
2
观察三条抛物线的相互关系,并分别指
出它们的开口方向,对称轴及顶点.
6
y 1 x 22
2
5
4
y 1 x2 2
y 1 x 22
2
3
2
1
-8
-6
-4
-2 B
-1
2
4
6
37
在同一坐标系中作出下列二次函数:
y 1 x 2 y 1 (x 2)2
5
3、画函数图像的基本步骤是： 列表 、 描点 、 连线 。
6
7
1. y=ax2的函数图像
8
1、画函数y=x2的图像； 观察y=x2的表达式,选择适当x值,并计算 相应的y值,完成下表：
二次函数的图像和性质PPT课件(共21张PPT)
相同点
相同点：开口都向下，顶点是
原点而且是抛物线的最高点，
对称轴是 y 轴.
不同点
不同点：|a|越大，抛物线的
开口越小．
x
O
y
－4 －2
2
4
－2
－4
－6
y 1 x2 2
－8
y x2
y 2x2
尝试应用
1、函数y=2x2的图象的开向口上 ,对称轴y轴 ,顶点是(0,0;)
2、函数y=－3x2的图象的开口向下 ,对称轴y轴 ,顶点是(0,0;) 3、已知抛物线y＝ax2经过点A(-2，-8).
不在此抛物线上。
小结
1. 二次函数的图像都是什么图形？
2. 抛物线y=ax2的图像性质: (1) 抛物线y=ax2的对称轴是y轴,顶点是原点.
(2)当a>0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物 线的最低点;
当a<0时,抛物线的开口向下,顶点是抛物 线的最高点;
（3）抛物线的增减性
（4）|a|越大,抛物线的开口越小;
得到y=-x2的图像.
y 1
-5 -4 -3 -2 -1-1 o 1 2 3 4 5 x
-2
-3 -4
-5
-6
y=－x2
-7
-8 -9
-10
二次函数的图像
从图像可以看出,二次函数y=x2和y=－x2的图像都是一条
曲线,它的形状类似于投篮球或投掷ห้องสมุดไป่ตู้球时球在空中所经过
的路线.
这样的曲线叫做抛物线.
y=x2的图像叫做抛物线y=x2.
解：分别填表，再画出它们的图象，如图 当a<0时,抛物线的开口向下,顶点是抛物线的最高点;
在同一直角坐标系中画出函数y=-x2、y=-2x2、y=- x2的图象，有什么共同点和不同点? -8=a(-2)2,解出a= -2,所求函数解析式为y= -2x2.
二次函数的图像和性质PPT课件
所以该抛物线的表达式为y=-2x2-12x-13.
（2）点A（-1，3）和B(2，-6）的坐标满足抛
物线的表达式，即
解得
a b 6 3， 4a 2b 6 6.
a 3， b 6.
所以该抛物线的表达式为y=3x2-6x-6.
例. 通过配方，写出下列抛物线的 开口方向、对称轴和顶点坐标．
画二次函数的图像取点时先确定顶 点，再在顶点的两旁对称地取相同 数量的点，一般取5－7个点即可.
函数y=ax²+bx+c的图像和性质：
顶点坐标：（-2ba ，4a4ca-b2）对称轴： 直线x=-2ba
与y轴交点：（0，c） 与x轴交点（：-b± b2-4ac
2a
，0）
开口 增减性
最值
向 a>0 上
-
b2 4a
+c
=
a( x
+
b )2 2a
+
4ac 4a
b2
1、函数y= ax2+bx+c的图像 的顶点坐标:
(- b , 2a
4ac - b2 ) 4a
对称轴:直线
x
=
-
b 2a
函数y= ax2+bx+c Ⅰ、当a＞0时:
当
x
=
-
b 2a
最小值=
4ac - b2 4a
函数y= ax2+bx+c
二次函数的图像和性质
课件
1、抛物线y=a(x-h)2+k的图像与性质：
1.当a﹥0时，开口 向上 ， 当a﹤0时，开口 向下 ， 2.对称轴是 直线x=h； 3.顶点坐标是 (h，k.)
2、一般地，抛物线y=a(x-h)2+k与 y=ax2的 形状 相同，位置 不同
《二次函数——二次函数的图象与性质》数学教学PPT课件(9篇)
在函数y＝x2的图象上，则y1，y2，y3之间的大小
y3>y2>y1
关系为___________．
导引：因为a>1，所以0<a－1<a<a＋1, 所以这三个点
都在函数y＝x2的图象的对称轴的右侧．根据
“当x>0时，y随x的增大而增大”的性质，可得
y3>y2>y1.
（来自《点拨》）
知2－讲
总 结
当所比较的点都在抛物线的对称轴的同一侧时，
y值都随x值的增大而增大
D．当x<0时，函数y＝x2，y的值随x值的增大的变化情况与当x>0
时，函数y＝－x2，y的值随x值的增大的变化情况相同
（来自《典中点》）
知2－练
4 如图，一次函数y1＝kx＋b的图象与二次函数y2＝
x2的图象交于A(－1，1)和B(2，4)两点，则当y1<y2时，x的取
值范围是( D )
1
(1，2
), 可知, 其中有两点在第一象限, 一
点在第四象限, 排除B,
1
C；在第一象限内,
y1的对应
2
点(1, 2)在上, y3的对应点(1， )在下, 排除A.
知1－练
1 关于二次函数y＝3x2的图象，下列说法错误的是( C )
A．它是一条抛物线
B．它的开口向上，且关于y轴对称
C．它的顶点是抛物线的最高点
可直接利用函数的增减性进行大小比较．
（来自《点拨》）
知2－练
1 已知点(x1，y1)，(x2，y2)是二次函数y＝－x2的图象
上的两点，当x1<x2<0时，y1与y2的大小关系为
y1＜y2
________．
y3>y2>y1
关系为___________．
导引：因为a>1，所以0<a－1<a<a＋1, 所以这三个点
都在函数y＝x2的图象的对称轴的右侧．根据
“当x>0时，y随x的增大而增大”的性质，可得
y3>y2>y1.
（来自《点拨》）
知2－讲
总 结
当所比较的点都在抛物线的对称轴的同一侧时，
y值都随x值的增大而增大
D．当x<0时，函数y＝x2，y的值随x值的增大的变化情况与当x>0
时，函数y＝－x2，y的值随x值的增大的变化情况相同
（来自《典中点》）
知2－练
4 如图，一次函数y1＝kx＋b的图象与二次函数y2＝
x2的图象交于A(－1，1)和B(2，4)两点，则当y1<y2时，x的取
值范围是( D )
1
(1，2
), 可知, 其中有两点在第一象限, 一
点在第四象限, 排除B,
1
C；在第一象限内,
y1的对应
2
点(1, 2)在上, y3的对应点(1， )在下, 排除A.
知1－练
1 关于二次函数y＝3x2的图象，下列说法错误的是( C )
A．它是一条抛物线
B．它的开口向上，且关于y轴对称
C．它的顶点是抛物线的最高点
可直接利用函数的增减性进行大小比较．
（来自《点拨》）
知2－练
1 已知点(x1，y1)，(x2，y2)是二次函数y＝－x2的图象
上的两点，当x1<x2<0时，y1与y2的大小关系为
y1＜y2
________．
二次函数的图像和性质ppt课件
二次函数与其他数学知识的综合应用
与三角函数的结合
在解决一些复杂的数学问题时，二次函数与三角函数经常需要结合使用，如振 动和波动的问题。
与解析几何的结合
二次函数图像与直线、圆等几何图形结合时，可以形成一些有趣的几何问题， 如切线、相交弦等。
05
习题与解答
基础习题
01
02
03
题目1
请画出二次函数$f(x) = x^2 - 2x$的图像。
题目6
已知二次函数$f(x) = x^2 - 2x$在区间$(1,3)$上有零 点，求该零点的近似值。
答案与解析
题目1答案与解析：答案略，
解析略。
01
题目2答案与解析：答案略，
解析略。
02
题目3答案与解析：答案略，
解析略。
03
题目4答案与解析：答案略，
解析略。
04
题目5答案与解析：答案略，
解析略。
详细描述
对于开口向上的二次函数，其最小值出现在顶点处，可以通过公式x=-b/2a求得顶点的 横坐标，进而求得最小值；对于开口向下的二次函数，其最大值出现在顶点处，同样可
以通过公式x=-b/2a求得顶点的横坐标，进而求得最大值。
二次函数的增减性
总结词
由二次函数的开口方向和对称轴决定，对称轴左边函数值随x增大而减小，对称轴右边函数值随x增大而增大。
05
题目6答案与解析：答案略，
解析略。
06
THANK YOU
感谢聆听
二次函数的图像和性质ppt课 件
目
CONTENCT
录
• 二次函数的基本概念 • 二次函数的图像 • 二次函数的性质 • 二次函数的应用 • 习题与解答
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
即学即练 6.(2018杭州临安,6,3分)抛物线y=3(x-1)2+1的顶点坐标是 ( A )
A.(1,1)
B.(-1,1)
C.(-1,-1) D.(1,-1) 7.(2018江苏淮安,14,3分)将二次函数y=x2-1的图象向上平移3个单位长度,得
到的图象所对应的函数表达式是 y=x2+2 .
考点六 二次函数与不等式
1.抛物线y=ax2+bx+c在x轴上方的纵坐标都为正,所对应的x的所有值就是不等 式⑨ ax2+bx+c>0的解集. 2.抛物线在x轴下方的点的纵坐标都为负,所对应的x的所有值就是不等式⑩ ax2+bx+c<0的解集.
2.平移的规律(左加右减,上加下减) (1)沿y轴平移
向上平移m个单位长度 ②y a(x h)2 k m 向下平移m个单位长度 ③y a(x h)2 k m
(2)沿x轴平移
向左平移m个单位长度 ④y a(x h m)2 k 向右平移m个单位长度 ⑤y a(x h m)2 k
即学即练 5.(2017上海,13,4分)已知一个二次函数的图象开口向上,顶点坐标为(0,-1),那 么这个二次函数的解析式可以是 y=x2-1.(只需写一个)
考点四 二次函数图象的平移
1.平移的步骤 (1)将抛物线解析式转化为顶点式y=a(x-h)2+k,确定出顶点坐标① (h,k); (2)保持抛物线的形状和大小不变,平移顶点坐标即可.
大而增大,离对称轴越近,y值越小
大而减小,离对称轴越近,y值越大
当x=- b 时, y有最小值, 为 4ac b2
2a
4a
当x=- b 时, y有最大值,为 4ac b2
2a
4a
即学即练 1.(2018广州,11)已知二次函数y=x2,当x>0时,y随x的增大而增大(填“增大”或 “减小”).
考点二 二次函a
0 0
开口向上 开口向下
2.a、b共同决定抛物线的对称轴
(1)b=0⇔对称轴为y轴.
(2)对称轴在y轴左侧⇔ab>0(a、b同号).
(3)对称轴在y轴右侧⇔ab<0(a、b异号).
3.c决定抛物线与y轴的交点 (1)抛物线过原点⇔c=0. (2)抛物线与y轴正半轴相交⇔c>0. (3)抛物线与y轴负半轴相交⇔c<0.
大致图象
a>0
a<0
开口方向 顶点坐标
对称轴 增减性
最大(小)值
向上
b 4ac b2
2a
,
4a
向下
b 2a
,
4ac 4a
b2
直线x=-
b 2a
当x<-
b 2a
时,
y随x增大而减小,当x>- b 2a
时,
y随x增
当x<- b 时, y随x增大而增大,当x>- b 时,y随x增
2a
2a
13第13讲 二次函数的图 象性质及综合应用
预学案·记易 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 考点六 考点七 考点八
精讲案·学易 类型一
二次函数的图象及性质 二次函数图象与系数a、b、c的关系 二次函数解析式的确定 二次函数图象的平移 二次函数与一元二次方程关系 二次函数与不等式 二次函数的实际应用 二次函数与几何图形的结合
2a
3.b2-4ac⇔抛物线与x轴交点个数. 4.a+b+c⇔当x=1时的y值. 5.a-b+c⇔当x=-1时的y值. 6.4a+2b+c⇔当x=2时的y值. 7.4a-2b+c⇔当x=-2时的y值.
即学即练 2.(2018襄阳,9,3分)已知二次函数y=x2-x+ 1 m-1的图象与x轴有交点,则m的取值
A.①②④ B.①②⑤ C.②③④ D.③④⑤
考点三 二次函数解析式的确定
1.顶点在原点,可设y=ax2. 2.对称轴是y轴(或顶点在y轴上),可设y=ax2+c. 3.抛物线过原点可设为y=ax2+bx. 4.顶点在x轴上可设为y=a(x-h)2. 5.已知顶点坐标为(h,k),可用顶点式设y=a(x-h)2+k. 6.已知抛物线与x轴的两个交点为(x1,0),(x2,0),可利用两根式设y=a(x-x1)(x-x2). 7.当已知抛物线任意三点时,可设y=ax2+bx+c,利用三点坐标代入,然后列三元 一次方程组求解出a、b、c即可.
4.b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数 (1)抛物线与x轴有两个交点⇔b2-4ac>0. (2)抛物线与x轴有一个交点⇔b2-4ac=0. (3)抛物线与x轴没有交点⇔b2-4ac<0.
特别提醒 1.要确定2a+b的符号⇔就比较- b 与1的大小.
2a
2.要确定2a-b的符号⇔就比较- b 与-1的大小.
4
范围是 ( A ) A.m≤5 B.m≥2 C.m<5 D.m>2
3.(2018山东威海,9)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论错 误的是 ( D )
A.abc<0 C.b2+8a>4ac
B.a+c<b D.2a+b>0
4.(2018甘肃,10,3分)下图是二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)图象的一 部分,与x轴的交点A在点(2,0)和(3,0)之间,对称轴是x=1.对于下列说法:①ab< 0;②2a+b=0;③3a+c>0;④a+b≥m(am+b)(m为实数);⑤当-1<x<3时,y>0,其中正 确的是 ( A )
考点五 二次函数与一元二次方程关系
1.二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的横坐标就是一元二次方程⑥ax2+bx +c=0的根,即y=0时的x的值. 2.当b2-4ac>0时,抛物线与x轴有两个交点,方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实 数根. 3.当⑦b2-4ac=0时,抛物线与x轴有一个交点,方程ax2+bx+c=0有两个相等的实 数根. 4.当⑧ b2-4ac<0时,抛物线与x轴无交点,方程ax2+bx+c=0无实数根.
二次函数的图象和性质
类型二 二次函数的实际应用 类型三 二次函数与几何图形的综合运用 试真题·练易 命题点一 二次函数的图象性质 命题点二 二次函数的实际应用：建立函数关系式求最值问题 命题点三 二次函数与几何图形的综合运用
预学案·记易
考点一 二次函数的图象及性质
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)