第十四讲洛伦兹力带电粒子在磁场中的运动
洛伦兹力、带电粒子在磁场中运动、霍尔效应
D2
D1
m 在D1盒内运动时间：t= qB 是一恒量，与V、R无关
1 若振动器频率 = 2t
S 回旋加速器原理图
N N
当粒子从D1出来进入空隙， 空隙中电场反向，使电子加 速，并在D2以较大半径
D2
O
B
~
D1
mv R qB
当粒子被加速到接近光束 时，需考虑相对论效应 （课后自己阅读）
S
回旋加速器原理图
................. ................ ............. .........
质谱仪的示意图
... p ... 2 ... . . . s0
s1 s2
离子源产生的离子经S1、S2 间加速电场后，进入P1、P2 间狭缝（ P1、P2有均匀电场 、磁场） P1、P2间电场力与磁场力反向
B
Fm 0
v c
粒子做直线运动
× × × × × ×
× × × × × × × ×
Fm qvB
v mv qvB m R R qB 2R 2m T v qB
T与R、V无关
2
×f ×
×
×B
v ×
× × × ×
× ×
× × × × ×
q
粒子做匀速率圆周运动
不能改变速度大小，
只能改变速度方向。
粒子在同时存在电场和磁场的空间运动时，其受的合力：
F q( E v B ) ——洛仑兹关系式
电场力 磁场力
二、 带电粒子在磁场中的运动
(1)v与B 平行或反平行 ( 2) v与B垂直
Fm qv B
带电粒子在匀强磁场中的运动 课件
二、质谱仪
阅读教材第100页“例题”部分,了解质谱仪的结构和作用。
1.质谱仪的组成
由粒子源容器、加速电场、偏转磁场和底片组成。
2.质谱仪的用途
质谱仪最初是由汤姆生的学生阿斯顿设计的。他用质谱仪发现
了氖20和氖22,证实了同位素的存在。质谱仪是测量带电粒子的
质量和分析同位素的重要工具。
三、回旋加速器
B.两粒子都带负电,质量比 =4
1
C.两粒子都带正电,质量比 =
4
1
D.两粒子都带负电,质量比 =
4
A.两粒子都带正电,质量比
1
解析:由于 qa=qb、Eka=Ekb,动能 Ek=2mv2 和粒子偏转半径 r= ,
2 2 2
可得 m= 2 ,可见 m 与半径
k
r 的二次方成正比,故 ma∶mb=4∶1,
再根据左手定则判知粒子应带负电,故选 B。
答案:B
【例题2】如图所示,一束电荷量为e的电子以垂直于磁场方向
(磁感应强度为B)并垂直于磁场边界的速度v射入宽度为d的磁场中,
穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角为θ=60°。求电子的
质量和穿越磁场的时间。
解析:过 M、N 作入射方向和出射方向的垂线,
两垂线交于 O 点,O 点即电子在磁场中做匀速圆周运动的圆心,
连结 ON,过 N 作 OM 的垂线,垂足为 P,如图所示。由直角三角形 OPN
2 3
知,电子的轨迹半径 r=sin60° = 3 d
2
由圆周运动知 evB=m
2 3
联立①②解得 m= 3 。
带电粒子在匀强磁场中的运动
高二物理 洛伦兹力、带电粒子在磁场中的运动(解析版)
磁场（二）洛伦兹力 带电粒子在磁场中的运动Ⅰ.知识梳理一、洛伦兹力1、洛伦兹力的方向(1)洛伦兹力：运动电荷在磁场中所受的力称为洛伦兹力．(2)用左手定则判断洛伦兹力的方向：伸开左手，使拇指与其余四指垂直且都与手掌在同一个平面内，让磁感线垂直穿过掌心，并使四指指向正电荷运动的方向，则拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向．若电荷为负电荷，则四指指向负电荷运动的反方向。
2、洛伦兹力的方向的讨论。
（1）决定洛伦兹力方向的因素有三个：电荷的电性(正、负)、速度方向、磁感应强度的方向．（2）在研究电荷的运动方向与磁场方向垂直的情况时，由左手定则可知，洛伦兹力的方向既与磁场方向垂直，又与电荷的运动方向垂直，即洛伦兹力垂直于v 和B 两者所决定的平面。
（3）注意： ①判断负电荷在磁场中运动所受洛伦兹力的方向，四个手指要指向负电荷运动的反方向。
②电荷运动的速度v 和B 不一定垂直，但洛伦兹力一定垂直于磁感应强度B 和速度v 。
3、洛伦兹力的大小(1)计算大小：①若已知运动电荷的速度v 的方向与磁感应强度B 的方向垂直时，则电荷所受的洛伦兹力大小为f ＝qvB 。
如图所示，直导线长L ，电流为I ，导线中运动电荷数为n ，截面积为S ，电荷的电荷量为q ，运动速度为v ，则安培力F ＝ILB ＝nf所以洛伦兹力f ＝F n ＝ILB n因为I ＝NqSv (N 为单位体积的电荷数)所以f ＝NqSv ·LB n ＝NSL n·qvB ，式中n ＝NSL ，故f ＝qvB 。
②若已知运动电荷的速度v 的方向与磁感应强度B 的方向不垂直时，设夹角为θ，则电荷所受的洛伦兹力大小为f ＝qvB sinθ。
③大小关系：F ＝Nf ，式中的N 是导体中定向运动的电荷数。
(2)洛伦兹力与安培力的关系。
①安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力是安培力的微观解释。
②方向关系：洛伦兹力f 的方向与安培力F 的方向相同。
第二：洛伦兹力,带电粒子在磁场中的运动精品PPT教学课件
m
v0
B
L
q
L
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情境：
q
已知：q、m、 v0、 m d、L、B
求：要求粒子最终 飞出磁场区域，对 粒子的入射速度v0 有何要求？
v0
B
L
L
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情境：
a
如图中圆形区域内存在垂直
o
纸面向外的匀强磁场，磁感应强
度为B，现有一电量为q，质量为
m的正离子从a点沿圆形区域的直 r v O
M
答案为射出点相距
s 2 mv Be
20时20/间12/差6 为
t Hale Waihona Puke m3BqBv
O
N
关键是找圆心、找半径和用对称14 。
【例2】 一个质量为m电荷量为q的带电粒子从x轴上 的P（a，0）点以速度v，沿与x正方向成60°的方向 射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射 出第一象限。求匀强磁场的磁感应强度B和射出点的 坐标。
D v α CB
8.0x106m/s 6.5x10-9s
(1)若电子后来又经过D点，则电子的速度大小是多少？
(2)电子从C到D经历的时间是多少？(电子质量
me=9.1x10-31kg，电量e=1.6x10-19C)
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2、带电粒子在半无界磁场中的运动 【例1】 如图直线MN上方有磁感应强度为B 的匀强磁场。正、负电子同时从同一点O以 与MN成30°角的同样速度v射入磁场（电子 质量为m，电荷为e），它们从磁场中射出时 相距多远？射出的时间差是多少？
• 1、找圆心：方法 利用v⊥R
利用弦的中垂线
• 2、定半径： 几何法求半径
磁场中的带电粒子运动与洛伦兹力
磁场中的带电粒子运动与洛伦兹力磁场是物理世界中一种重要的现象，它对带电粒子的运动产生了显著的影响。
在磁场中，带电粒子受到洛伦兹力的作用，从而改变其运动轨迹。
本文将探讨磁场对带电粒子运动和洛伦兹力的影响，以及相关的理论和应用。
1. 磁场与带电粒子运动磁场由带电粒子的运动引起。
当带电粒子运动时，它们产生了一个环绕着它们的磁场。
这个磁场又对带电粒子产生了作用，引起了洛伦兹力的出现。
带电粒子在磁场中的运动不同于在无磁场中的运动，其运动轨迹受磁场力的影响。
2. 洛伦兹力的作用洛伦兹力是磁场对带电粒子产生的力，用来描述带电粒子在磁场中的受力情况。
洛伦兹力的方向垂直于带电粒子的速度和磁场的方向，并且其大小与带电粒子的电荷量、速度以及磁场的强度有关。
在磁场中，洛伦兹力对带电粒子的运动轨迹产生了重要的影响。
当带电粒子的速度与磁场方向相垂直时，洛伦兹力将使粒子绕磁场线圈做圆周运动。
而当带电粒子的速度与磁场方向平行时，洛伦兹力将不对粒子的运动轨迹产生影响。
3. 磁场与带电粒子的轨道运动在磁场中，带电粒子的轨道运动可分为两种类型：圆周运动和螺旋运动。
当带电粒子的速度与洛伦兹力垂直时，它将在磁场中做圆周运动，其运动半径由洛伦兹力和带电粒子的质量与电荷量决定。
而当带电粒子的速度与洛伦兹力平行时，它将在磁场中做螺旋运动，其轨迹呈螺旋状，同时在磁场方向上发生运动。
4. 应用和实验验证磁场对带电粒子运动的影响在物理学和工程学中有广泛的应用。
磁场中的带电粒子运动与洛伦兹力的理论在核物理、粒子物理和等离子体物理等领域得到了广泛的应用。
例如，粒子加速器利用磁场和洛伦兹力来加速和导向带电粒子，从而使其获得更高的能量。
实验上，科学家们通过使用磁场和带电粒子的相互作用来研究带电粒子的性质和相互作用。
例如，质谱仪利用磁场将带电粒子根据它们的质量和电荷进行分离和鉴别。
通过测量带电粒子在磁场中的运动特性，科学家能够推断出粒子的性质和动力学行为。
5. 小结磁场中的带电粒子运动与洛伦兹力是物理学研究中的重要课题。
带电粒子在磁场中的运动 课件
对洛伦兹力和半径、周期公式 的理解与应用[基础自修类]
[题点全练] 1．[洛伦兹力的理解]
下列说法正确的是
()
A．运动电荷在磁感应强度不为零的地方，一定受到洛伦兹力
的作用
B．运动电荷在某处不受洛伦兹力作用，则该处的磁感应强度 一定为零
C．洛伦兹力既不能改变带电粒子的动能，也不能改变带电粒 子的速度
D．洛伦兹力对带电粒子不做功 解析：运动电荷速度方向与磁场方向平行时，不受洛伦兹
力，洛伦兹力只改变带电粒子的运动方向，不改变带电粒
子的速度大小，洛伦兹力对带电粒子不做功，故D正确。
答案：D
2．[洛伦兹力的方向]
如图中曲线a、b、c、d为气泡室中某放射物发
生衰变放出的部分粒子的径迹，气泡室中磁感
应强度方向垂直于纸面向里。以下判断可能正
受力方向之间的关系正确的是( )
答案：B
2.(多选)电子e以垂直于匀强磁场的速度v，从a 点进入长为d、宽为L的磁场区域，偏转后从 b点离开磁场，如图所示。若磁场的磁感应 强度为B，那么 A．电子在磁场中的运动时间t＝vd
ab B．电子在磁场中的运动时间t＝ v C．洛伦兹力对电子做的功是W＝BevL D．电子在b点的速度值也为v 解析：电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由a点到b点运动
据左手定则判断可知，所受的洛伦兹力方
向向左，电子将向左偏转，如图所示，A错误；设电子打在MN上
的点与O′点的距离为x，则由几何知识得：x＝r－ r2－d2 ＝2d－
2d2－d2 ＝(2－ 3 )d，故B、C错误；设轨迹对应的圆心角为θ，
由几何知识得：sin
θ＝
2dd ＝0.5，得θ＝
π 6
，则电子在磁场中运动的
洛伦兹力、带电粒子在磁场中的运动 PPT课件 课件 人教课标版
y s o
图2
O,
x
巩固迁移
1. 讲义习题。 2.预习：《创新设计》本节有关内容。
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
质疑讨论 1.考点梳理： （1）洛伦兹力 思考1：安培力与洛伦兹力有什么实质 的联系？ 安培力是洛伦兹力的宏观表现 思考2：请你阅读教材P101~102 “思考与 讨论”，写出由安培力推出洛伦兹力 的推理过程。
质疑讨论 1.考点梳理： （1）洛伦兹力 思考3：如何判断运动的负电荷在匀强 磁场中所受洛伦兹力的？
巩固迁移
如图所示,在一个圆形区域内,两个方向相反且都垂直于 纸面的匀强磁场分布在以直径A2A4为边界的两个半圆形 区域Ⅰ、Ⅱ中, A2A4与A1A3的夹角为60°,一质量为m、 带电量为+q的粒子以某一速度从Ⅰ区的边缘点A1处沿与 A1A3成30°的方向射入磁场,随后该粒子以垂直于A2A4 的方向经过圆心O进入Ⅱ区,最后再从A4处射出磁场.已 知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t,求Ⅰ区和Ⅱ A4 区中磁感应强度的大小 (忽略粒子重力)
T1 =2πR1/v= 2πm/qB1 T2 =2πR2/v= 2πm/qB2 带电粒子磁场中运动的总时间为t , 即 T1/6 +T2/2 = t πm／3qB1 + πm／qB2 = t t 1 + t2 = t
5 m B 1 6 q t
5 m B 2 3 q t
洛伦兹力 带电粒子在磁场中的运动
§2 洛伦兹力 带电粒子在磁场中的运动一、洛伦兹力 1.洛伦兹力的大小运动电荷在磁场中受到的磁场力叫洛伦兹力，它是安培力的微观表现。
计算公式的推导：如图所示，整个导线受到的磁场力（安培力）为F 安 =BIL ；其中I=nesv ；设导线中共有N 个自由电子N=nsL ；每个电子受的磁场力为F ，则F 安=NF 。
由以上四式可得F=qvB 。
条件是v 与B 垂直。
当v 与B 成θ角时，F=qvB sin θ。
2.洛伦兹力方向的判定：用左手定则来判断：伸开左手，使大拇指跟其余四指垂直，且与手掌在同一平面内，把左手放入磁场，让磁感线从手心穿入，四指指向正电荷运动的方向(或负电荷运动的反方向)，那么拇指所指的方向就是运动电荷所受洛伦兹力的方向．3. 洛伦兹力的特点由左手定则知，洛伦兹力的方向一定既垂直于电荷运动的方向，也垂直于磁场方向．由于洛伦兹力的方向与速度的方向垂直，所以洛伦兹力的瞬时功率P ＝fv cos90°＝0，即洛伦兹力永远不做功．【例1】磁流体发电机原理图如右。
等离子体高速从左向右喷射，两极板间有如图方向的匀强磁场。
该发电机哪个极板为正极？两板间最大电压为多少？【例2】 半导体靠自由电子（带负电）和空穴（相当于带正电）导电，分为p 型和n 型两种。
p 型中空穴为多数载流子；n 型中自由电子为多数载流子。
用以下实验可以判定一块半导体材料是p 型还是n 型：将材料放在匀强磁场中，通以图示方向的电流I ，用电压表判定上下两个表面的电势高低，若上极板电势高，就是p 型半导体；若下极板电势高，就是n 型半导体。
试分析原因。
【例3】 如图直线MN 上方有磁感应强度为B 的匀强磁场。
正、负电子同时从同一点O 以与MN 成30°角的同样速度v 射入磁场（电子质量为m ，电荷为e ），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？【例4】 一个质量为m 电荷量为q 的带电粒子从x 轴上的P （a ，0）点以速度v ，沿与x 正方向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y 轴射出第一象限。
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第十四讲 洛伦兹力 带电粒子在磁场中的运动
一、洛伦兹力 1.洛伦兹力
运动电荷在磁场中受到的磁场力叫洛伦兹力，它是安培力的微观表现。
计算公式的推导：如图所示，整个导线受到的磁场力（安培力）为F 安 =BIL ；其中I=nesv ；设导线中共有N 个自由电子N=nsL ；每个电子受的磁场力为F ，则F 安=NF 。
由以上四式可得F=qvB 。
条件是v 与B 垂直。
当v 与B 成θ角时，F=qvB sin
θ。
2.洛伦兹力方向的判定 在用左手定则时，四指必须指电流方向（不是速度方向），即正电荷定向移动的方向；对负电荷，四指应指负电荷定向移动方向的反方向。
【例1】磁流体发电机原理图如右。
等离子体高速从左向右喷射，两极板间有如图方向的匀强磁场。
该发电机哪个极板为正极？两板间最大电压为多少？
解：
3.洛伦兹力大小的计算
带电粒子在匀强磁场中仅受洛伦兹力而做匀速圆周运动时，洛伦兹力充当向心力，由此可以推导出该圆周运动的半径公式和周期公式： Bq
m T Bq mv r π2,==
【例2】 如图直线MN 上方有磁感应强度为B 的匀强磁场。
正、负电子同时从同一点O 以与MN 成30°角的同样速度v 射入磁场（电子质量为m ，电荷为e ），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？
解：
【例3】 一个质量为m 电荷量为q 的带电粒子从x 轴上的P （a ，0）点以速度v ，沿与x 正方向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y 轴射出第一象限。
求匀强磁场的磁感应强度B 和射出点的坐标。
解：
M
二、带电粒子在匀强磁场中的运动 带电粒子在磁场中的运动是高中物理的一个难点，也是高考的热点。
在历年的高考试题中几乎年年都有这方面的考题。
带电粒子在磁场中的运动问题，综合性较强，解这类问题既要用到物理中的洛仑兹力、圆周运动的知识，又要用到数学中的平面几何中的圆及解析几何知识。
1、带电粒子在半无界磁场中的运动 【例4】一个负离子，质量为m ，电量大小为q ，以速率v 垂直于屏S 经过小孔O 射入存在着匀强磁场的真空室中，如图所示。
磁感应强度B 的方向与离子的运动方向垂直，并垂直于图中纸面向里.
（1）求离子进入磁场后到达屏S 上时的位置与O 点的距离.
（2）如果离子进入磁场后经过时间t 到达位置P ，证明:直线OP 与离子入射方向之间的夹角θ跟t 的关系是
t m
qB 2=
θ。
解
2．穿过圆形磁场区。
画好辅助线（半径、速度、轨迹圆的圆心、连心线）。
偏角可由R
r
=
2tan θ
求出。
经历时间由Bq
m t θ
=得出。
注意：由对称性，射出线的反向延长线必过磁场圆的圆心。
【例5】如图所示，一个质量为m 、电量为q 的正离子，从A 点正对着圆心O 以速度v 射入半径为R 的绝缘圆筒中。
圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B 。
要使带电粒子与圆筒内壁碰撞多次后仍从A 点射出，求正离子在磁场中运动的时间t.设粒子与圆筒内壁碰撞时无能量和电量损失，不计粒子的重力。
解：
【例6】圆心为O 、半径为r 的圆形区域中有一个磁感强度为B 、方向为垂直于纸面向里的
匀强磁场，与区域边缘的最短距离为L 的O ＇处有一竖直放置的荧屏MN ，今有一质量为m 的电子以速率v 从左侧沿OO ＇方向垂直射入磁场，越出磁场后打在荧光屏上之P 点，如图所示，求O ＇P 的长度和电子通过磁场所用的时间。
解析 ：
O
B M
N
P
3．穿过矩形磁场区。
一定要先画好辅助线（半径、速度及延长线）。
偏转角由sin θ=L /R 求
出。
侧移由R 2=L 2-（R-y ）2解出。
经历时间由Bq
m t θ=得出。
注意，这里射出速度的反向延长线与初速度延长线的交点不再是宽度线段的中点，这点与带电粒子在匀强电场中的偏转结论不同！
【例7】如图所示，一束电子（电量为e ）以速度v 垂直射入磁感强度为B ，宽度为d 的匀强磁场中，穿透磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是30°，则电子的质量是 ，穿透磁场的时间是 。
解析：
【例8】长为L 的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所示，磁感强度为B ，板间距离也为L ，板不带电，现有质量为m ，电量为q 的带正电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v 水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是：
A ．使粒子的速度v <BqL /4m ；
B ．使粒子的速度v >5BqL /4m ；
C ．使粒子的速度v >BqL /m ；
D ．使粒子速度BqL /4m <v <5BqL /4m 。
三、针对训练
1．如图所示，竖直向下的匀强磁场穿过光滑的绝缘水平面，平面上一个钉子O 固定一根细线，细线的另一端系一带电小球，小球在光滑水平面内绕O 做匀速圆周运动.在某时刻细线断开，小球仍然在匀强磁场中做匀速圆周运动，下列说法一定错误的是
A.速率变小，半径变小，周期不变
B.速率不变，半径不变，周期不变
C.速率不变，半径变大，周期变大
D.速率不变，半径变小，周期变小
2．如图所示，x 轴上方有垂直纸面向里的匀强磁场.有两个质量相同，电荷量也相同的带正、负电的离子（不计重力），以相同速度从O 点射入磁场中，射入方向与x 轴均夹θ角.则正、负离子在磁场中
A.运动时间相同
B.运动轨道半径相同
C.重新回到x 轴时速度大小和方向均相同
D.重新回到x 轴时距O 点的距离相同
3．电子自静止开始经M 、N 板间（两板间的电压为u ）的电场加速后从A 点垂直于磁场边界射入宽度为d 的匀强磁场中，电子离开磁场时的位置P 偏离入射方向的距离为L ，如图所示.求匀强磁场的磁感应强度.（已知电子的质量为m ，电量为e ）
解析：
4．已经知道，反粒子与正粒子有相同的质量，却带有等量的异号电荷.物理学家推测，既然有反粒子存在，就可能有由反粒子组成的反物质存在.1998年6月，我国科学家研制的阿尔法磁谱仪由“发现号”航天飞机搭载升空，寻找宇宙中反物质存在的证据.磁谱仪的核心部分如图所示，PQ、MN是两个平行板，它们之间存在匀强磁场区，磁场方向与两板平行.宇宙射线中的各种粒子从板PQ中央的小孔O垂直PQ进入匀强磁场区，在磁场中发生偏转，并打在附有感光底片的板MN上，留下痕迹.假设宇宙射线中存在氢核、反氢核、氦核、反氦核四种粒子，它们以相同速度v从小孔O垂直PQ板进入磁谱仪的磁场区，并打在感光底片上的a、b、c、d四点，已知氢核质量为m，电荷量为e，PQ与MN间的距离为L，磁场的磁感应强度为B.
（1）指出a、b、c、d四点分别是由哪种粒子留下的痕迹?（不要求写出判断过程）
（2）求出氢核在磁场中运动的轨道半径；
（3）反氢核在MN上留下的痕迹与氢核在MN上留下的痕迹之间的距离是多少?
解:
5．如图所示，在y＜0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸里，磁感应强度为B.一带负电的粒子（质量为m、电荷量为q）以速度v0从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正向的夹角为θ.求：
（1）该粒子射出磁场的位置；
（2）该粒子在磁场中运动的时间.（粒子所受重力不计）。