带电粒子磁场中的受力及运动

1、如图所示，在x轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场。

一个不计重力的带电粒子从坐标原点O处以速度v进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x轴正方向成120°角，若粒子穿过y轴正半轴后在磁场中到x轴的最大距离为a。

求：（1）该带电粒子的电性；（2）该带电粒子的比荷。

2、如图所示，在y＞0的空间中，存在沿y轴正方向的匀强电场E；在y＜0的空间中，存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小也为E，一电子（电量为－e，质量为m）在y轴上的P（0，d）点以沿x轴正方向的初速度v0开始运动，不计电子重力，求：（1）电子第一次经过x轴的坐标值（2）电子在y方向上运动的周期（3）电子运动的轨迹与x 轴的各个交点中，任意两个相邻交点间的距离.3、如图A-6所示，足够长的光滑绝缘斜面与水平面间的夹角为α（sinα=0.6），放在水平方向的匀强电场和匀强磁场中，电场强度E=50V/m，方向向左，磁场方向垂直于纸面向外.一个电荷量为q=4.0×10-2C、质量m=0.40kg 的光滑小球从斜面顶点由静止开始滚下，经过3s后飞离斜面，求磁感应强度B.（g取10m/s2）4、（10分）一个负离子，质量为m，电量大小为q，垂直于屏S经过小孔O射入存在着匀强磁场的真空室中，如图所示磁场的方向与离子的运动方向垂直，并垂直于纸面向里，其磁感应强度为B。

如果离子进入磁场后经过时间t到达位置P，试推导直线OP与离子入射方向之间的夹角跟时间t的关系式。

6、（12分）一个质量为m电荷量为q的带电粒子从x轴上的P（a，0）点以速度v，沿与x正方向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限，不计重力。

求:（1）粒子做圆周运动的半径（2）匀强磁场的磁感应强度B7、在如图所示的空间区域里，y轴左方有一匀强电场，场强方向跟y轴正方向成60°，大小为；y轴右方有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B=0.20T．有一质子以速度v=2.0×m/s，由x轴上的A点（10cm，0）沿与x轴正方向成30°斜向上射入磁场，在磁场中运动一段时间后射入电场，后又回到磁场，经磁场作用后又射入电场．已知质子质量近似为m=1.6×kg，电荷q=1.6×C，质子重力不计．求：（计算结果保留3位有效数字）（1）质子在磁场中做圆周运动的半径．（2）质子从开始运动到第二次到达y轴所经历的时间．（3）质子第三次到达y轴的位置坐标．8、如图所示，坐标平面第Ⅰ象限内存在大小为E＝4×105N/C、方向水平向左的匀强电场，在第Ⅱ象限内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场．质荷比为＝4×10－10 kg/C的带正电粒子从x轴上的A点以初速度v0＝2×107 m/s垂直x轴射入电场，OA＝0.2 m，不计重力．求：(1)粒子经过y轴时的位置到原点O的距离；(2)若要求粒子不能进入第三象限，求磁感应强度B的取值范围(不考虑粒子第二次进入电场后的运动情况．)9、在如图所示，xoy坐标系第一象限的三角形区域（坐标如图中所标注）内有垂直于纸面向外的匀强磁场，在x 轴下方有沿＋y方向的匀强电场，电场强度为E。

将一个质量为m、带电量为+q的粒子（重力不计）从P（0，－a）点由静止释放。

由于x轴上存在一种特殊物质，使粒子每经过一次x轴速度大小变为穿过前的倍。

（1）欲使粒子能够再次经过x轴，磁场的磁感应强度B0最小是多少？（2）在磁感应强度等于第（1）问中B0的情况下，求粒子在磁场中的运动时间；（3）若磁场的磁感应强度变为第（1）问中B0的2倍，求粒子运动的总路程。

10、如图所示，两平行金属板P1和P2之间的距离为d、电压为U，板间存在磁感应强度为B1的匀强磁场．一个带正电的粒子在两板间沿虚线所示路径做匀速直线运动．粒子通过两平行板后从O点进入另一磁感应强度为B2的匀强磁场中，在洛伦兹力的作用下，粒子做匀速圆周运动，经过半个圆周后打在挡板MN上的A点．已知粒子的质量为m，电荷量为q．不计粒子重力．求：（1）粒子做匀速直线运动的速度v．（2）O、A两点间的距离x．11、如图所示，一质量为m，带电量为﹣q，不计重力的粒子，从x轴上的P（a，0）点以速度大小为v，沿与x轴正方向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限．求：（1）匀强磁场的磁感应强度B；（2）穿过第一象限的时间t．12、如图所示，圆形区域存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，一个电荷量为q，质量为m的粒子沿平行于直径AC的方向射入磁场，射入点到直径AC的距离为磁场区域半径的一半，粒子从D点射出磁场时的速率为，不计粒子的重力.求（1）粒子在磁场中加速度的大小；（2）粒子在磁场中运动的时间；（3）粒子以的速率射入，在磁场中发生位移的大小.13、如图所示，一根水平光滑的绝缘直槽轨连接一个竖直放置的半径为R=0.50m的绝缘光滑槽轨。

槽轨处在垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度B=0.50T。

有一个质量m=0.10g、带电量为q=+1.6×10-3C的小球在水平轨道上向右运动。

若小球恰好能通过最高点，重力加速度g=10m/s2。

求：（1）小球在最高点所受的洛伦兹力F；（2）小球的初速度v0。

14、如图所示，圆形区域存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，一个电荷量为q，质量为m的粒子沿平行于直径AC的方向射入磁场，射入点到直径AC的距离为磁场区域半径的一半，粒子从D点射出磁场时的速率为，不计粒子的重力.求（1）粒子在磁场中加速度的大小；（2）粒子在磁场中运动的时间；（3）粒子以的速率射入，在磁场中发生位移的大小.15、（10分）如图13，一束电子（电量为e）以速度v0垂直射入磁感应强度为B，宽为d的匀强磁场中，穿出磁场的速度方向与电子原来的入射方向的夹角为30°，求：（1）电子的质量是多少？（2）穿过磁场的时间是多少？（3）若改变初速度，使电子刚好不能从A边射出，则此时速度v是多少？16、（10分）如图所示，一束电子（电荷量为e）以速度v垂直边界射入磁感应强度为B，宽为d的匀强磁场中，穿过磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角为300，求：（1）电子的质量；（2）电子穿过磁场所用的时间。

17、如图所示，在y<0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xoy平面并指向纸面外，磁感应强度为B。

一带正电的粒子以速度v0从O点射入磁场，入射方向在xoy平面内，与x轴正向的夹角为θ。

若粒子射出磁场的位置与O点的距离为l，求该粒子的电量和质量之比q/m及带点粒子在磁场中的运动时间。

18、如图所示，在空间有一坐标系xoy，直线OP与x轴正方向的夹角为，第一象限内有两个方向都垂直纸面向外的匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，直线OP是他们的边界，OP上方区域Ⅰ中磁场的磁感应强度为B。

一质量为m，电荷量为q 的质子（不计重力）以速度v从O点沿与OP成角的方向垂直磁场进入区域Ⅰ，质子先后通过磁场区域Ⅰ和Ⅱ后，恰好垂直打在x轴上的Q点（图中未画出），则：A．质子在区域Ⅰ中运动的时间为B．质子在区域Ⅰ中运动的时间为C．质子在区域Ⅱ中运动的时间为D．质子在区域Ⅱ中运动的时间为19、在半导体离子注入工艺中,初速度可忽略的磷离子P+和P3+,经电压为U的电场加速后,垂直进入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里、有一定宽度的匀强磁场区域,如图所示。

已知离子P+在磁场中转过θ=30°后从磁场右边界射出。

在电场和磁场中运动时,离子P+和P3+( )A.在电场中的加速度之比为1∶1B.在磁场中运动的半径之比为∶1C.在磁场中转过的角度之比为1∶2D.离开电场区域时的动能之比为1∶320、质量为m、电荷量为e的电子以速度v垂直射入磁感应强度为B的匀强磁场。

电子做匀速圆周运动的轨道半径和周期分别为A．， B．， C．， D．，21、如图所示，在平面直角坐标系中有一个垂直纸面向里的圆形匀强磁场，其边界过原点O和y轴上的点a（0，L）。

一质量为m、电荷量为e的电子从a点以初速度v0平行于x轴正方向射入磁场，并从x轴上的b点射出磁场，此时速度的方向与x轴正方向的夹角为60°．下列说法正确的是（）A．电子在磁场中运动的时间为B．电子在磁场中运动的时间为C．磁场区域的圆心坐标为（，）D．电子在磁场中做圆周运动的圆心坐标为（0，－2L）22、如下图甲所示，以MN为界的两匀强磁场B1＝2B2，一带电＋q、质量m的粒子从O点垂直MN进入B1磁场，则经过多长时间它将向下通过O点(不计粒子重力)( )A．2πm/qB1 B．2πm/qB2C．2πm/(B1＋B2)q D．πm/(B1＋B2)q23、如图所示，在边界PQ上方有垂直纸面向里的匀强磁场，一对正、负电子同时从边界上的O点沿与PQ成θ角的方向以相同的速度v射入磁场中，则关于正、负电子，下列说法不正确的是A. 在磁场中运动的时间相同B. 在磁场中运动的轨道半径相同C. 出边界时两者的速度相同D. 出边界点到O点处的距离相等参考答案一、计算题1、（1）据题意，粒子的运动轨迹如图所示。

据左手定则知粒子带负电荷（3分）（2）由几何关系：（4分）洛伦兹力提供向心力：（3分）则粒子的比荷为：（2分）2、(1) 由d ＝at2a ＝x=v0t得：t = x= v(2) 在y方向上运动具有对称性,得:T=4t =4 (3)S X=2x=2 v3、见试题分析【试题分析】小球从斜面顶点由静止开始滚下，球沿斜面向下运动受重力mg、电场力qE、斜面支持力F N和洛伦兹力F作用，开始时小球做匀加速直线运动，建立直角坐标系如图1所示.沿x轴有mgsinα+qEcosα=ma故a==10m/s2，方向沿斜面向下. 3s时小球的速度v=at=10×3m/s=30m/s此时沿y轴有qvB+qEsinα+F N=mgcosα因小球此时飞离斜面，则F N=0解得B==1.67T4、当离子到位置P时，圆心角如图所示，则①因为②评分说明：①②各5分5、设半径为R，则由洛伦兹力公式和牛顿第二定律，有因粒子从平板上的狭缝O处垂直射入磁场，故OP是圆周直径得6、解：由射入、射出点的半径可找到圆心O/，（1）据几何关系有--6分（2）据洛仑兹力提供向心力--6分7、（1）质子在磁场中受洛伦兹力做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律，得质子做匀速圆周运动的半径为；（2）由于质子的初速度方向与x轴正方向夹角为30°，且半径恰好等于OA，因此，质子将在磁场中做半个圆周到达y轴上的C点，如答图所示．根据圆周运动的规律，质子做圆周运动周期为，质子从出发运动到第一次到达y轴的时间为，质子进入电场时的速度方向与电场的方向相同，在电场中先做匀减速直线运动，速度减为零后反向做匀加速直线运动，设质子在电场中运动的时间，根据牛顿第二定律，，得．因此，质子从开始运动到第二次到达y轴的时间t为．（3）质子再次进入磁场时，速度的方向与电场的方向相同，在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，到达y轴的D点．根据几何关系，可以得出C点到D点的距离为；则质子第二次到达y轴的位置为．即质子第三次到达y轴的坐标为（0，34.6cm）．8、(1)设粒子在电场中运动的时间为t，粒子经过y轴时的位置与原点O的距离为y，则：s OA＝at2 (1分)a＝ (1分)E＝ (1分)y＝v0t (2分)联立解得a＝1.0×1015 m/s2t＝2.0×10－8 s y＝0.4 m （1分）(2)粒子经过y轴时在电场方向的分速度为：v x＝at＝2×107 m/s粒子经过y轴时的速度大小为：v＝＝2×107 m/s (1分)与y轴正方向的夹角为θ，θ＝arctan ＝45° (1分)要使粒子不进入第三象限，如图所示，此时粒子做匀速圆周运动的轨道半径为R，则：R＋R≤y (2分)qvB＝m (1分)联立解得B≥(2＋2)×10－2 T. （1分）9、（1）设粒子到O点时的速度为v0，由动能定理有解得（1分）粒子经过O点后，速度为v1，（1分）如图甲所示，粒子进入磁场后的轨迹圆与磁场边界相切时，磁感应强度最小为B0。