2020年东营市中考数学模拟试题
山东省东营垦利区四校联考2020届数学中考模拟试卷
山东省东营垦利区四校联考2020届数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，CD 切⊙O 于点E ，分别交PA 、PB 于点C 、D ，若PA ＝6，则△PCD 的周长为（ ）A.8B.6C.12D.102．下列四个命题中：①若，则；②反比例函数，当时，y 随x 的增大而增大；③垂直于弦的直径平分这条弦； ④平行四边形的对角线互相平分，真命题的个数是（ ） A.1个B.2个C.3个D.4个3．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数(0)ky x x=>的图象交矩形OABC 的边AB 于点D ，交边BC 于点E ，且BE ＝2EC ．若四边形ODBE 的面积为6，则k 为（ ）A ．3B ．4C ．6D ．124．下列运算正确的是（ ） A ．236a a a +=B ．3133273⎛⎫-÷-⨯= ⎪⎝⎭C ．22122m m -=D．()22222961a a a ÷=-+5．在平面直角坐标系中，已知点()1,4A -，()2,1B ，直线AB 与x 轴和y 轴分别交于点M ，N ，若抛物线22y x bx =-+与直线AB 有两个不同的交点，其中一个交点在线段AN 上（包含A ，N 两个端点），另一个交点在线段BM 上（包含B ，M 两个端点），则b 的取值范围是A ．512b ≤≤B ．1b ≤或52b ≥C ．51123b ≤≤ D ．52b ≤或113b ≥ 6．如果关于x 的不等式组347362x m x x -≤⎧⎪-⎨>-⎪⎩的解集为1x <，且关于x 的分式方程2311mx x x +=--有非负数解，则所有符合条件的整数m 的值之和是（ ）7．如图，点,D E 分别在ABC ∆的,AB AC 边上，下列条件：①AED B ∠=∠；②AE DEAB BC=；③,AD AEAC AB=其中能使ADE ∆与ACB ∆相似的是（ ）A ．①②B ．②C ．①③D ．②③8．如图，菱形ABCD 中，EF ⊥AC 于点H ，分别交AD 及CB 的延长线交于点E 、F ，且AE ：FB=1：2，则AH ：HC 的值为（ ）A ．13B ．15C ．25D ．149．如图，D 、E 分别是ABC ∆的边AB 、BC 上的点，DE AC ，AE 、CD 相交于点O ，则下列结论一定正确的是（ ）A ．BD EOAD AO= B ．CO CECD CB= C ．AB COBD OD= D ．BD ODBE OE= 10．若不等式组无解，则m 的取值范围是（ ）A.B.C.D.11．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，点A 在x 轴正半轴，点C 在y 轴正半轴，点D 是边BC 的中点，反比例函数ky x=（k ＞0，x ＞0）的图象经过B ，D ．若点C 的纵坐标为6，点D 的横坐标为3.5，则k 的值是（ ）12．如图，在△ABC 中，EF//BC ，AB=3AE 。
东营市2020年(春秋版)数学中考模拟试卷(I)卷
东营市2020年（春秋版）数学中考模拟试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·成华模拟) 在2，，0，﹣2四个数中，最大的一个数是（）A . 2B .C . 0D . ﹣22. （2分）(2018·潮南模拟) 用科学记数法表示数57000000为（）A . 57×106B . 5.7×106C . 5.7×107D . 0.57×1083. （2分）某几何体的三视图如图2所示，那么该几何体是（）A . 棱柱B . 圆锥C . 圆柱D . 长方体4. （2分）(2018·重庆模拟) 李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下：阅读时间2 2.53 3.54（小时）学生人数（名）12863则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是（）A . 众数是8B . 中位数是3C . 平均数是3D . 方差是0.345. （2分） (2016九上·永城期中) 一元二次方程4x2+1=4x的根的情况是（）A . 只有一个实数根B . 有两个相等的实数根C . 有两个不相等的实数根D . 没有实数根6. （2分）(2017·丰县模拟) 某班九年级一共有1，2，3，4四个班，先从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到1班和2班的概率是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019九上·三门期末) 将向上平移2个单位后所得的抛物线的解析式为（）A .B .C .D .8. （2分） (2019九上·韶关期中) 如图，△ABC中，已知∠C=90°，∠B=55°，点D在边BC上，BD=2CD．把△ABC绕着点D逆时针旋转m(0<m<180)度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m为（）A . 70°B . 70°或120°C . 120°D . 80°9. （2分）(2017·宽城模拟) 如图，在△ABC中，将△ABC在平面内绕点A按逆时针方向旋转到△AB′C′的位置，连结CC′，使CC′∥AB．若∠CAB=65°，则旋转的角度为（）A . 65°B . 50°C . 40°D . 35°10. （2分）如图、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，两等圆⊙A，⊙B外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（）A . πB . πC . πD . π二、填空题 (共5题；共6分)11. （1分）计算；3﹣1+（π﹣3）0﹣||=________ ．12. （1分）如图，在同一平面内，有三条直线a、b、c，且a∥b，如果直线a与c交于点O，那么直线c与b的位置关系是________．13. （1分）(2018·温州模拟) 如图，已知一次函数（）与反比例函数y=(k>0)的图象相交于A，B（B在A的右侧），连结BO并延长交双曲线的另一分支于点C，连结AC，交轴于点D．已知△COD 与四边形ADOB的面积之比为，OD=k，则的值是________．14. （1分）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是________．15. （2分）(2018·泰安) 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木？”用今天的话说，大意是：如图，是一座边长为200步（“步”是古代的长度单位）的正方形小城，东门位于的中点，南门位于的中点，出东门15步的处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于处的树木（即点在直线上）？请你计算的长为________步．三、解答题 (共8题；共35分)16. （5分） (2019九下·润州期中) 计算：（1）（2）化简：17. （2分） (2019八下·瑞安期中) 我校举行八年级汉字听写大赛,每班各派五名同学参加(满分为100分).其中八(1)班和八(2)班五位参赛同学的成绩如下图所示:（1）根据条形统计图完成表格平均数中位数众数八（1）班83________90八（2）班________85________（2）已知八（1）班参赛选手成绩的方差为56 ，请计算八（2）班参赛选手成绩的方差，并分析哪一个班级的成绩比较稳定.18. （15分）(2018·河南) 如图，AB是⊙O的直径，DO⊥AB于点O，连接DA交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交DO于点E，连接BC交DO于点F．（1）求证：CE=EF；（2）连接AF并延长，交⊙O于点G．填空：①当∠D的度数为________时，四边形ECFG为菱形；②当∠D的度数为________时，四边形ECOG为正方形．19. （5分）(2018·呼和浩特) 如图，一座山的一段斜坡BD的长度为600米，且这段斜坡的坡度i=1：3（沿斜坡从B到D时，其升高的高度与水平前进的距离之比）．已知在地面B处测得山顶A的仰角为33°，在斜坡D处测得山顶A的仰角为45°．求山顶A到地面BC的高度AC是多少米？（结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可）20. （2分） (2017八上·三明期末) 在平面直角坐标系xOy中，有一点C，过点C分别作CA⊥x轴，CB⊥y 轴，点A、B是垂足．定义：若长方形OACB的周长与面积的数值相等，则点C是平面直角坐标系中的平衡点．（1）请判断下列是平面直角坐标系中的平衡点的是________；（填序号）①E（1，2）②F（﹣4，4）（2）若在第一象限中有一个平衡点N（4，m）恰好在一次函数y=﹣x+b（b为常数）的图象上；①求m、b的值；②一次函数y=﹣x+b（b为常数）与y轴交于点D，问：在这函数图象上，是否存在点M，使S△OMD=3S△OND，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．（3）过点P（0，﹣2），且平行于x轴的直线上有平衡点Q吗？若有，请求出平衡点Q的坐标；若没有，说明理由．21. （2分）(2017九上·怀柔期末) 函数y=x2+3x+2的图象如图1所示，根据图象回答问题：（1）当x________时，x2+3x+2＞0；（2）在上述问题的基础上，探究解决新问题：①函数y= 的自变量x的取值范围是________；②如表是函数y= 的几组y与x的对应值．x…﹣7﹣6﹣4﹣3﹣2﹣10134…y… 5.477…4.472…2.449… 1.414…00 1.414… 2.449…4.472…5.477……如图2，在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中各对对应值为坐标的点的大概位置，请你根据描出的点，画出该函数的图象：________③写出该函数的一条性质：________．22. （2分）(2018·濠江模拟) 如图，在等腰△ABC中，AB=BC，以BC为直径的⊙O与AC相交于点D，过点D 作DE⊥AB交CB延长线于点E，垂足为点F．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径R=5，tanC= ，求EF的长．23. （2分）(2011·湛江) 如图，抛物线y=x2+bx+c的顶点为D（﹣1，﹣4），与y轴交于点C（0，﹣3），与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．（1）求抛物线的解析式；（2）连接AC，CD，AD，试证明△ACD为直角三角形；（3）若点E在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点F，使以A，B，E，F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出所有满足条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共35分)16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。
东营市2020版数学中考模拟试卷B卷
东营市2020版数学中考模拟试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）下列各对数不是互为倒数的是（）。
A . －1与－1B . 2.5与C . 与D . 2与2. （2分） (2020七下·越城期中) 已知2a＝3，8b＝6，22a﹣3b+1的值为（）A . 3B .C . 2D . 53. （2分）(2017·大冶模拟) 五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（）A .B .C .D .4. （2分）一组数据4，3，6，9，6，5的中位数和众数分别是（）A . 5和5.5B . 5.5和6C . 5和6D . 6和65. （2分） (2017九下·富顺期中) 如图，在Rt△ABC中，AB=CB，BO⊥AC ，把△ABC折叠，使AB落在AC 上，点B与AC上的点E重合，展开后折痕AD交BO与点F，连接DE，EF，下列结论：①AB=2BD；②图中有4对全等三角形；③若将△DEF沿EF折叠，则点D不一定落在AC上；④BD=BF；⑤ ，其中正确的有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个6. （2分）如图，在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一棵大树，在一次强风中，这棵大树从离地面6米处折断倒下，量得倒下部分的长是10米，大树倒下时能砸到张大爷的房子吗（）A . 一定不会B . 可能会C . 一定会D . 以上答案都不对7. （2分） (2019九下·临洮月考) 如图所示是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，求出这支蜡烛在暗盒中所成像的长（）A .B .C .D .8. （2分）钟表上的时针经过4小时旋转了（）A . 90°B . 80°C . 150°D . 120°二、填空题 (共8题；共9分)9. （1分）把多项式分解因式的结果为________.10. （1分）若有意义，则x＝________.11. （1分）(2013·丽水) 分式方程﹣2=0的解是________．12. （1分） (2020八下·洪泽期中) 在整数20200520中，数字“0”出现的频率是________.13. （1分）用半径为2cm的半圆围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为________.14. （1分） (2019九上·农安期末) 如图，EF为△ABC的中位线，△AEF的周长为6cm，则△ABC的周长为________cm．15. （1分）(2020·中模拟) 将抛物线y＝x2向左平移2个单位，再向下平移5个单位，则平移后所得新抛物线的表达式为________．16. （2分）(2019·花都模拟) 正方形A1B1C1O，A2B2C2C1 ， A3B3C3C2 ，…按如图所示的方式放置．点A1 ， A2 ，A3…和点C1 ， C2 ， C3 ，…分别在直线y＝kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则B3的坐标是________，B10的坐标是________．三、解答题 (共11题；共102分)17. （10分） (2015九下·海盐期中) 计算与解不等式（1）计算：（3﹣π）0+2tan60°+（﹣1）2015﹣．（2）解不等式组：，并把它的解在数轴上表示出来．18. （5分） (2020八下·扬州期中) 先化简，再求值：，其中a2﹣4a+3＝0.19. （5分） (2019八下·蔡甸月考) 在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若AD=12，OD=OB=5，AC=26，∠ADB=90º，求证：四边形ABCD为平行四边形.20. （5分）(2017·南通) 不透明袋子中装有2个红球，1个白球和1个黑球，这些球除颜色外无其他差别，随机摸出1个球不放回，再随机摸出1个球，求两次均摸到红球的概率．21. （12分）(2019·宁波模拟) 某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成不完整的条形统计图和扇形统计图.结合以上信息解答下列问题：（1） m＝________.（2）请补全上面的条形统计图；（3）在图2中，乒乓球所对应扇形的圆心角＝________；（4）已知该校共有2100名学生，请你估计该校约有多少名学生最喜爱足球活动.22. （10分） (2019九上·龙华期末) 为庆祝改革开放40周年，深圳举办了灯光秀。
东营市2020年中考数学模拟试卷B卷
东营市2020年中考数学模拟试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020九下·凤县月考) 计算: （）A .B .C . 2D . -22. （2分） (2018七上·卫辉期末) 由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的左视图是（）A .B .C .D .3. （2分）下列计算：①3a＋2b＝5ab；②5y2—2y2＝3；③7a＋a＝7a2；④4x2y－2xy2＝2xy．其中正确的有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个4. （2分）(2019·郊区模拟) 如图，AB∥CD ， AD=CD ，∠1=55°，则∠2的度数是（）A .B .C .D .5. （2分）(2017·上思模拟) 正比例函数y=3x的大致图象是（）A .B .C .D .6. （2分） (2016八上·乐昌期中) 在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，则∠C=（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°7. （2分） (2014·四川理) 已知直线y=－x+6和y=x－2，则它们与y轴所围成的三角形的面积为（）A . 6B . 10C . 20D . 128. （2分） (2015九上·海南期中) 如图甲、乙、丙三个三角形中能确定和右图△ABC完全重合的是（）A . 甲和丙B . 丙和乙C . 只有甲D . 只有丙9. （2分） (2019九上·无锡月考) 下列说法正确的是（）A . 弦是直径B . 平分弦的直径垂直弦C . 优弧一定大于劣弧D . 等弧所对的圆心角相等10. （2分）(2018·广水模拟) 如图，函数的部分图象与x轴、y轴的交点分别为A(1,0)，B(0,3)，对称轴是x =－1．在下列结论中，错误的是（）A . 顶点坐标为(－1，4)B . 函数的解析式为C . 当时，y随x的增大而增大D . 抛物线与x轴的另一个交点是(－3，0)二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2017七下·江苏期中) 如果关于x的不等式x－m≤0的正整数解是1、2，那么m的取值范围是________．12. （1分） (2017八上·乌拉特前旗期末) 若一个多边形的各边均相等，周长为70，且内角和为1440°，则它的边长是________．13. （1分）(2019·雁塔模拟) 如果3sinα＝ +1，则∠α＝________.（精确到0.1度）14. （1分）(2019·安顺) 如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1＝ (x>0)及y2＝ (x>0)的图象分别交于A、B两点，连接OA、OB，已知△OAB的面积为4，则k1－k2＝________.15. （1分）(2016·东营) 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC＞AB，点D在BC上，以AC为对角线的平行四边形ADCE中，DE的最小值是________．三、解答题 (共11题；共105分)16. （10分） (2019八上·长沙开学考) 计算：（1）（2）求式子 ( x+ 1)2 =9中 x 的值.17. （10分）（1）解分式方程：（2）计算：x（x+2y）-（x+y）218. （5分） (2018八上·义乌期中) 已知：如图， ,射线上一点求作：等腰 ,使线段为等腰的底边，点在内部，且点到两边的距离相等（要求尺规作图，保留作图痕迹）19. （5分）武汉二中广雅中学为了了解全校学生的课外阅读的情况，随机抽取了部分学生进行阅读时间调查，现将学生每学期的阅读时间m分成A、B、C、D四个等级（A等：90≤m≤100，B等：80≤m＜90，C等：60≤m＜80，D等：m＜60；单位：小时），并绘制出了如图的两幅不完整的统计图，根据以上信息，回答下列问题：（1） C组的人数是________人，并补全条形统计图________．（2）本次调查的众数是________等，中位数落在________等．（3）国家规定：“中小学每学期的课外阅读时间不低于60小时”，如果该校今年有3500名学生，达到国家规定的阅读时间的人数约有________人．20. （5分）如图，三角板ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2 ，三角板绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点A′落在AB边的起始位置上时即停止转动，求点B转过的路径长.21. （5分）如图，为了测量一个池塘的宽DE，在岸边找一个点C，测得CD=15m，在DC的延长线上找一点A，使AC=10m，过A作AB∥DE交EC的延长线于点B，测得AB=16m，求池塘的宽DE．22. （10分）(2016·衡阳) 为保障我国海外维和部队官兵的生活，现需通过A港口、B港口分别运送100吨和50吨生活物资．已知该物资在甲仓库存有80吨，乙仓库存有70吨，若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用（元/吨）如表所示：港口运费（元/台）甲库乙库A港1420B港108（1）设从甲仓库运送到A港口的物资为x吨，求总运费y（元）与x（吨）之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）求出最低费用，并说明费用最低时的调配方案．23. （15分） (2017九上·龙岗期末) “元旦”期间，某商场为了吸引顾客购物消费，设计了如图所示的一个转盘，转盘平均分成3份.（1）求转动该转盘一次所得的颜色是黄色的概率；（2）请用列表法或画树状图的方法来说明转动该转盘两次，两次所得的颜色相同的概率.（3）该商场设计了如下两种奖励方案：方案一，转动该转盘一次，若转得的颜色是黄色则可得奖；方案二，转动该转盘两次，若两次转得的颜色相同则可得奖。
2020年东营市中考数学一模试卷 (含答案解析)
2020年东营市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.12的倒数是()A. 12B. −12C. 2D. −22.在2016年11月3日举行的第九届中国四部投资说明会上，现场签约116个项目，投资金额达130944000000元，将130944000000用科学记数法表示为()A. 1.30944×1012B. 1.30944×1011C. 1.30944×1010D. 1.30944×1093.已知某5个数的和是a，另6个数的和是b，则这11个数的平均数是()A. a+b2B. a+b11C. 5a+6b11D. 12(a5+b6)4.如图，转动转盘，转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是()A. 58B. 12C. 34D. 785.一个物体的三视图如图所示，其中主视图和左视图都是腰长为3、底边为2的等腰三角形，根据三视图求得这个物体的表面积是()A. 3πB. 4πC. (2√2+1)πD. 5π6.如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在BC边上的F处，若CD=6，BF=2，则AD的长是()A. 7B. 8C. 9D. 107.如图，现将一块三角板的含有60°角的顶点放在直尺的一边上，若∠1=2∠2，那么∠1的度数为()．A. 50°；B. 60°；C. 70°；D. 80°．EF 8.如图，在△AEF中，尺规作图如下：分别以点E，点F为圆心，大于12的长为半径作弧，两弧相交于G，H两点，作直线GH，交EF于点O，连接AO，则下列结论正确的是()A. AO平分∠EAFB. AO垂直平分EFC. GH垂直平分EFD. GH平分AF9.如图，A，B，C是⊙O上三点，∠ACB=25°，则∠BAO的度数是()A. 50°B. 55°C. 60°D. 65°10.如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列说法中：①ab<0；②方程ax2+bx+c=0的根为x1=−1，x2=3；③a+b+c>0；④当x<1时，y随x值的增大而增大；⑤当y>0时，x<−1或x>3.其中，正确的说法有()A. ①②④B. ①②⑤C. ①③⑤D. ②④⑤二、填空题（本大题共8小题，共28.0分）11. 若数据−3，−2，1，3，6，x 的中位数是1，那么这组数据的众数为______ ．12. 因式分解：9n 2+1−6n = ______ ．13. 从−1、0、√2、0.3、π、13这六个数中任意抽取一个，抽取到无理数的概率为______．14. 已知关于x 的分式方程x x−3−2=k x−3有一个正数解，则k 的取值范围为 ．15. 如果一个等腰三角形一条腰上的高等于另一腰的一半，则该等腰三角形的底角的度数_____．16. 反比例函数y =k x 的图象上有一点P(2,n)，将点P 向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到点Q ，若点Q 也在该函数的图象上，则k =______．17. 如下图，在平面直角坐标系中，已知点A(6,8)，将OA 绕坐标原点O 逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是 ___．18. 在平面直角坐标系中，直线l ：y =x +1与y 轴交于点A 1，如图所示，依次作正方形OA 1B 1C 1，正方形C 1A 2B 2C 2，正方形C 2A 3B 3C 3，正方形C 3A 4B 4C 4，……，点A 1，A 2，A 3，A 4，……在直线l 上，点C 1，C 2，C 3，C 4，……在x 轴正半轴上，则前n 个正方形对角线长的和是______．三、解答题（本大题共7小题，共62.0分）19. (1)计算：2cos60°−(√2019−π)0+√−83−(13)−2(2)解不等式组：{2x +4≤3(x +2)x−12−x−14<1，并求不等式组的整数解．20.哈六十九中学为了解该校学生喜欢球类活动的情况，随机抽取了若干名学生进行问卷调查(要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类)，并将调查的结果绘制成如图的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：(1)在这次调查中，参与问卷调查的学生共有多少名学生？(2)若学校有5 000名学生，估计喜欢足球的学生共有多少名学生？21.“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为每件30元，每天销售y(件)与销售单价x(元)之间存在一次函数关系，如图所示．(1)求y与x之间的函数表达式．(2)如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？(3)该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围．22.如图，四边形OABC是平行四边形，以O为圆心，OA为半径的圆交AB于D，延长AO交⊙O于E，连接CD，CE，CE是⊙O的切线．(1)求证：CD是⊙O的切线．(2)若BC=3，CD=4，求BD的长．23.某校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元．(1)求购买一个A品牌、一个B品牌足球各需多少元；(2)由于校园足球队的扩大，学校决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，恰商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了8％，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3260元，那么该学校此次最多可购买多少个B品牌足球⋅24.在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，E是边BC上一点，以点E为直角顶点，在AE的右侧作等腰直角△AEF．(1)如图1，当点F在CD边上时，求BE的长；(2)如图2，若EF⊥DF，求BE的长；(3)如图3，若动点E从点B出发，沿边BC向右运动，运动到点C停止，直接写出线段AF的中点Q的运动路径长．25.如图，抛物线y=ax2+bx−4经过A(−3,0)，B(5,−4)两点，与y轴交于点C，连接AB，AC，BC．(1)求抛物线的表达式；(2)求△ABC的面积；(3)抛物线的对称轴上是否存在点M，使得△ABM是直角三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【答案与解析】1.答案：C×2=1，解析：解：∵12∴1的倒数是2．2故选：C．根据倒数的定义求解．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2.答案：B解析：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．解：将130944000000用科学记数法表示为：1.30944×1011．故选B．3.答案：B解析：解：∵某5个数的和是a，另6个数的和是b，∴这11个数的平均数是a+b．11故选：B．根据平均数的计算公式求解，即用11个数的和除以11即可．主要考查了平均数的概念．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．4.答案：B解析：解：观察这个图可知：转盘停止转动时指针指向阴影部分的面积与非阴影部分面积相等，各，占12故其概率等于1．2根据几何概率的求法：转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率即转盘停止转动时指针指向阴影部分的面积与总面积的比值．本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件(A)；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件(A)发生的概率．5.答案：B解析：解：依题意知母线长l=3，底面半径r=1，则由圆锥的底面积为：π×12=π；侧面积公式得S=πrl=π⋅1⋅3=3π．所以表面积为：π+3π=4π，故选：B．由几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，可以判断这个几何体是圆锥，结合图形可得出母线及底面半径，继而可求出圆锥侧面积．本题主要考查三视图的知识和圆锥侧面面积的计算，学生由于空间想象能力不够，找不到圆锥的底面半径，或者对圆锥的侧面面积公式运用不熟练，易造成错误．6.答案：D解析：设AD=x=DF，则BC=x，CF=x−2，依据勾股定理，可得Rt△CDF中，CD2+CF2=DF2，可得62+(x−2)2=x2，即可得出AD=10．本题主要考查了折叠问题以及勾股定理的运用，解题时设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．解：设AD=x=DF，则BC=x，CF=x−2，∵∠C=90°，∴Rt△CDF中，CD2+CF2=DF2，∴62+(x−2)2=x2，解得x=10，∴AD=10，7.答案：D解析：[分析]如下图，由平行线的性质可得∠3=∠2，结合∠1=2∠2，∠4=60°，∠1+∠4+∠3=180°即可求得∠1的度数．[详解]∵直尺相对的两边是平行的，∴∠3=∠2，∵∠1=2∠2，∴∠1=2∠3，∵∠1+∠4+∠3=180°，∠4=60°，∠1+60∘=180∘，∴32∴∠1=80°．故选D．[点睛]本题是一道考查平行线的性质和平角定义的题目，对于“两直线平行，同位角相等”和“平角的度数为180°”的正确应用是解题的关键．8.答案：C解析：本题考查的是作图−基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．直接根据线段垂直平分线的作法即可得出结论．解：由题意可得，GH垂直平分线段EF．故选：C．9.答案：D解析：本题考查圆周角定理和等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，首先连接OB，由A，B，C是⊙O 上三点，∠ACB=25°，利用圆周角定理，即可求得∠AOB的度数，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求得答案．解：连接OB，∵∠ACB=25∘，∴∠AOB=2∠ACB=50∘，∵OA=OB，=65∘．∴∠OAB=∠OBA=180∘−∠AOB2故选D．10.答案：B解析：【试题解析】本题考查了二次函数图象和系数的应用，用了数形结合思想，根据抛物线的开口向上a>0，根据对称轴求出b<0，根据抛物线和x轴的交点坐标是(−1,0)，(3,0)得出方程ax2+bx+c=0的根，把x=1代入y=ax2+bx+c求出y=a+b+c<0，根据图象得出当x<1时，y随x值的增大而减小，当y>0时，x<−1或x>3，即可得出正确的选项．解：∵抛物线的开口向上，∴a>0，∵对称轴是x=1，∴−b>0，2a∴b<0，∴ab<0，∴①正确；根据图象可知：抛物线和x轴的交点坐标是(−1,0)，(3,0)，∴方程ax2+bx+c=0的根为x1=−1，x2=3，∴②正确；把x=1代入y=ax2+bx+c得：y=a+b+c<0，∴③错误；根据图象可知：当x<1时，y随x值的增大而减小，∴④错误；∵当y>0时，x<−1或x>3，∴⑤正确；故选B．11.答案：1解析：解：根据题意得，(1+x)÷2=1，得x=1，则这组数据的众数为1．故答案为1．先根据中位数的定义可求得x，再根据众数的定义就可以求解．本题主要考查了众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)；众数是一组数据中出现次数最多的数，难度适中．12.答案：(3n−1)2解析：解：9n2+1−6n=(3n−1)2．故答案为：(3n−1)2．直接利用完全平方公式分解因式得出答案．此题主要考查了公式法分解因式，正确应用完全平方公式是解题关键．13.答案：13解析：解：∵从−1、0、√2、0.3、π、13这六个数中任意抽取一个，抽取到无理数的有2种情况，即：√2、π；∴抽取到无理数的概率为：26=13．故答案为：13．由从−1、0、√2、0.3、π、13这六个数中任意抽取一个，抽取到无理数的有2种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14.答案：k<6且k≠3解析：本题主要考查了解分式方程、分式方程的解、一元一次不等式等知识，能根据已知和方程的解得出k的范围是解此题的关键．根据解分式方程的步骤，可得分式方程的解，根据分式方程的解是正数，可得不等式，解不等式，可得答案，并注意分母不分零．解：xx−3−2=kx−3方程两边都乘以(x−3)，得x−2(x−3)=k，解得x=6−k，∵关于x的方程xx−3−2=kx−3有一个正数解，∴x=6−k>0，且6−k≠3，∴k<6，且k≠3，∴k的取值范围是k<6且k≠3．故答案为k<6且k≠3．15.答案：15°或75°解析：【试题解析】因为三角形的高有三种情况，而直角三角形不合题意，故舍去，所以应该分两种情况进行分析，从而得到答案．【详解】(1)当等腰三角形是锐角三角形时，腰上的高在三角形内部，如图，BD为等腰三角形ABC腰AC上的高，并且BD=12AB，根据直角三角形中30°角的对边等于斜边的一半的逆用，可知顶角为30°，此时底角为75°；(2)当等腰三角形是钝角三角形时，腰上的高在三角形外部，如图，BD为等腰三角形ABC腰AC上的高，并且BD=12AB，根据直角三角形中30°角的对边等于斜边的一半的逆用，可知顶角的邻补角为30°，此时顶角是150°，底角为15°．故答案为：15°或75°．本题考查等腰三角形的性质和含30度角的直角三角形，解题的关键是掌握等腰三角形的性质和含30度角的直角三角形．16.答案：6解析：解：∵点P的坐标为(2,n)，则点Q的坐标为(3,n−1)，依题意得：k=2n=3(n−1)，解得：n=3，∴k=2×3=6，故答案为：6．的图象上，即可得出k=2n=3(n−根据平移的特性写出点Q的坐标，由点P、Q均在反比例函数y=kx1)，解得即可．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数系数k的几何意义，解题的关键：由P点坐标表示出Q点坐标．17.答案：(−8,6)解析：本题主要考查的是旋转中的坐标变换，全等三角形的判定及性质的有关知识.过点A作AB⊥x轴于B，过点A′作A′B′⊥x轴于B′，根据旋转的性质可得OA=OA′，利用同角的余角相等求出∠OAB=∠A′OB′，然后利用“角角边”证明△AOB和△OA′B′全等，根据全等三角形对应边相等可得OB′=AB，A′B′= OB，然后写出点A′的坐标即可．解：如图，过点A作AB⊥x轴于B，过点A′作A′B′⊥x轴于B′，∵OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，∴OA=OA′，∠AOA′=90°，∵∠A′OB′+∠AOB=90°，∠AOB+∠OAB=90°，∴∠OAB=∠A′OB′，在△AOB和△OA′B′中，{∠OAB=∠A′OB′∠ABO=∠OB′A′OA=OA′，∴△AOB≌△OA′B′，∴OB′=AB=8，A′B′=OB=6，∴点A′的坐标为(−8,6)．故答案为(−8,6).18.答案：√2(2n−1)解析：解：由题意可得，点A1的坐标为(0,1)，点A2的坐标为(1,2)，点A3的坐标为(3,4)，点A4的坐标为(7,8)，……，∴OA1=1，C1A2=2，C2A3=4，C3A4=8，……，∴前n个正方形对角线长的和是：√2(OA1+C1A2+C2A3+C3A4+⋯+C n−1A n)=√2(1+2+4+ 8+⋯+2n−1)，设S=1+2+4+8+⋯+2n−1，则2S=2+4+8+⋯+2n−1+2n，则2S−S=2n−1，∴S=2n−1，∴1+2+4+8+⋯+2n−1=2n−1，∴前n个正方形对角线长的和是：√2×(2n−1)，故答案为：√2(2n−1)，根据题意和函数图象可以求得点A1，A2，A3，A4的坐标，从而可以得到前n个正方形对角线长的和，本题得以解决．本题考查一次函数图象上点的坐标特征、规律型：点的坐标，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．19.答案：解：(1)原式=2×12−1−2−9=1−1−2−9=−11；(2){2x +4≤3(x +2)①x −12−x −14<1② 解不等式①得：x ≥−2，解不等式②得：x <5，∴不等式组的解集为：−2≤x <5，∴不等式组的整数解为−2，−1，0，1，2，3，4．解析：(1)原式第一项利用特殊角的三角函数值化简，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用立方根的意义化简，最后一项利用负指数幂法则计算，即可得到结果．(2)求出不等式组的解集，根据不等式组的解集求出即可．本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解的应用，关键是求出不等式组的解集． 20.答案：解：(1)60÷20％=300(名)，答：在这次调查中，参与问卷调查的学生共有300 名学生；(2)调查中喜爱足球的人数300−60−120−30=90人，5000×90300=1500(名)，答：喜欢足球的学生共有1500 名学生．解析：(1)根据喜爱乒乓球的人数除以喜爱乒乓球所占的百分比，可得答案；(2)根据有理数的减法，可得喜爱足球的人数，根据全校学生的人数乘以喜爱足球人数所占的百分比，可得答案．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21.答案：解：(1)由题意得：{40k +b =30050k +b =150， 解得{k =−10b =700． 故y 与x 之间的函数关系式为：y =−10x +700；(2)由题意，得−10x +700≥240，解得x ≤46，设利润为w =(x −30)⋅y =(x −30)(−10x +700)，w =−10x 2+1000x −21000=−10(x −50)2+4000，∵−10<0，∴x<50时，w随x的增大而增大，∴x=46时，w大=−10(46−50)2+4000=3840，答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元；(3)w−150=−10x2+1000x−21000−150=3600，−10(x−50)2=−250，x−50=±5，x1=55，x2=45，如图所示，由图象得：当45≤x≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元．答：该漆器笔筒销售单价x元的范围45≤x≤55．解析：本题主要考查求一次函数的解析式和二次函数的应用．(1)由图象可知销售量与销售单价之间存在一次函数关系，用待定系数法将点(40,300)和(55,150)代入y=kx+b中可求出k和b的值，即可得到y关于x的函数关系式;(2)先根据漆器笔筒的销售量不低于240件求出x的范围，再根据总利润=单件利润×销售量得出W 与x之间的函数关系式，根据二次函数的性质求出最值;(3)根据每天捐出150元后剩余利润为3600元，求出x的值，再利用二次函数的图形，求出剩余利润不低于3600元时x的范围，即所求销售单价的范围．22.答案：(1)证明：∵CE是⊙O的切线，∴∠OEC=90°，∵四边形OABC是平行四边形，∴AO=BC，OC=AB，OC//AB，∴∠EOC=∠A，∠COD=∠ODA，∵OD=OA，∴∠A=∠ODA，∴∠EOC=∠DOC，在△EOC和△DOC中，{OE=OD∠EOC=∠DOC OC=OC，∴△EOC≌△DOC(SAS)，∴∠ODC=∠OEC=90°，∴OD⊥CD，∴CD是⊙O的切线；(2)解：连接DE，交OC于F，如图所示：BC=3，CD=4，∵CE、CD是⊙O的切线，∴CE=CD=4，∵四边形OABC是平行四边形，∴OA=BC=3，∴OE=3，在Rt△CEO中，CE=4，OE=3，由勾股定理得：OC=√32+42=5，∴AB=OC=5，∵AE是直径，∴∠ADE=90°，即AD⊥DE，由三角形的面积公式得：12×CD×OD=12×OC×DF，∴DF=CD⋅ODOC =4×35=125，∴DE=2DF=245，在Rt△ADE中，AE=6，DE=245，由勾股定理得AD=√AE2−DE2=185，∴BD=AB−AD=5−185=75．解析：(1)证出△EOC≌△DOC，推出∠ODC=∠OEC=90°，根据切线的判定推出即可；(2)连接DE，交OC于F，由圆周角定理得出AD⊥DE，由平行四边形的性质得出OF⊥DE，由垂径定理得出DF=EF=12DE，由勾股定理求出OC，由三角形的面积求出DF的长，即可得出AD的长，进而由BD=AB−AD求得BD．本题考查了切线的性质和判定，平行四边形的性质，平行线的性质，勾股定理，垂径定理，三角形的面积的应用，熟练掌握切线的判定和性质是解题的关键．23.答案：解：(1)设一个A品牌的足球需x元，则一个B品牌的足球需(x+30)元，由题意得：2500 x =2000x+30×2，解得：x=50，经检验x=50是原方程的解，∴x+30=80．答：一个A品牌的足球需50元，则一个B品牌的足球需80元；(2)设此次可购买a个B品牌足球，则购进A牌足球(50−a)个，由题意得：50×(1+8%)(50−a)+80×0.9a≤3260，解得：a≤3119，∵a是整数，∴a最大等于31，答：该中学此次最多可购买31个B品牌足球．解析：本题考查分式方程的应用和一元一次不等式组的应用．(1)设一个A品牌的足球需x元，则一个B品牌的足球需(x+30)元，根据购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍列出方程解答即可；(2)设此次可购买a个B品牌足球，则购进A牌足球(50−a)个，根据购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3260元，列出不等式解决问题．24.答案：解：(1)如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°，∵EF⊥AE，∠AEF=90°，∴∠AEB=∠EFC，∵EF=AE，∴△ABE≌△ECF(AAS)，∴CE=AB=6，∴BE=BC−CE=2．(2)如图2中，延长DF，BC交于点N，过点F作FM⊥BC于点M．同理可证△ABE≌△EMF，设BE=x，则EM=AB=6，FM=BE=xEC=8−x，∵EF⊥DF，∴∠DFE=∠DCB=90°，∴∠FEC=∠CDF，CD=AB=EM∴△EFM≌△DNC(AAS)，∴NC=FM=x，EN=EC+NC=8，NM=EN−EM=2，即在Rt△FMN中，FN2=x2+22，在Rt△EFM中，EF2=x2+62，在Rt△EFN中，FN2+EF2=EN2，即x2+22+x2+62=82，解得x=2√3或−2√3(舍弃)，即BE=2√3，(3)如图3中，在BC上截取BM=BA，连接AM，MF，取AM的中点H，连接HQ．∵∠BAM=∠EAF=45°，∴∠BAE=∠MAF，∵ABAM =AEAF=√22，∴△ABE∽△AME，∴∠AMF=∠ABE=90°，BEFM =ABAM=√22，∵AQ=FQ，AH=MH，∴HQ=12FM，HQ//FM，∴∠AHQ=90°，∴点Q的运动轨迹是线段HQ，当点E从点B运动到点C时，BE=8，∴MF=8√2，∴HQ=12MF=4√2，∴线段AF的中点Q的运动路径长为4√2．解析：(1)如图1中，证明△ABE≌△ECF(AAS)，即可解决问题．(2)如图2中，延长DF，BC交于点N，过点F作FM⊥BC于点M.证明△EFM≌△DNC(AAS)，设NC= FM=x，利用勾股定理构建方程即可解决问题．(3)如图3中，在BC 上截取BM =BA ，连接AM ，MF ，取AM 的中点H ，连接HQ.由△ABE∽△AME ，推出∠AMF =∠ABE =90°，由AQ =FQ ，AH =MH ，推出HQ =12FM ，HQ//FM ，推出∠AHQ =90°，推出点Q 的运动轨迹是线段HQ ，求出MF 的长即可解决问题．本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题． 25.答案：解：(1)将点A(−3,0)，B(5,−4)代入y =ax 2+bx −4，得{9a −3b −4=025a +5b −4=−4，解得，{a =16b =−56，∴抛物线的解析式为：y =16x 2−56x −4；(2)在抛物线y =16x 2−56x −4中，当x =0时，y =−4，∴C(0,−4)，∵B(5,−4)，∴BC//x 轴，∴S △ABC =12BC ⋅OC=12×5×4=10，∴△ABC 的面积为10；(3)存在，理由如下：在抛物线y =16x 2−56x −4中，对称轴为：x =−b 2a =52，设点M(52,m)，①如图1，当∠M 1AB =90°时，设x 轴与对称轴交于点H ，过点B 作BN ⊥x 轴于点N ，则HM1=m，AH=112，AN=8，BN=4，∵∠M1AH+∠BAN=90°，∠BAN+∠ABN=90°，∴∠M1AH=∠ABN，又∵∠AHM1=∠BNA=90°，∴△AHM1∽△BNA，∴AHBN =HM1NA，即1124=m8，解得，m=11，∴M1(52,11)；②如图2，当∠ABM2=90°时，设x轴与对称轴交于点H，BC与对称轴交于点N，由抛物线的对称性可知，对称轴垂直平分BC，∴M2C=M2B，∴∠BM2N=∠AM2N，又∵∠AHM2=∠BNM2=90°，∴△AHM2∽△BNM2，∴AHBN =HM2NM2，∵HM2=−m，AH=112，BN=52，M2N=−4−m，∴11252=−m−4−m，解得，m=−223，∴M2(52,−223)；③如图3，当∠AM3B=90°时，设x轴与对称轴交于点H，BC与对称轴交于点N，则AM 32+BM 32=AB 2，∵AM 32=AH 2+M 3H 2，BM 32=BN 2+M 3N 2，∴AH 2+M 3H 2+BN 2+M 3N 2=AB 2，∵HM 3=−m ，AH =112，BN =52，M 3N =−4−m ， 即(112)2+m 2+(52)2+(−4−m)2=42+82，解得，m 1=√712−2，m 2=−√712−2， ∴M 3(52,√712−2)，M 4(52,−√712−2)；综上所述，存在点M 的坐标，其坐标为M 1(52,11)，M 2(52,−223)，M 3(52,√712−2)，M 4(52,−√712−2)．解析：本题考查了待定系数法求解析式，三角形的面积，直角三角形的存在性，相似三角形的判定与性质等，解题关键是注意分类讨论思想在解题中的运用．(1)将点A ，B 代入y =ax 2+bx −4即可求出抛物线解析式；(2)在抛物线y =16x 2−56x −4中，求出点C 的坐标，推出BC//x 轴，即可由三角形的面积公式求出△ABC 的面积；(3)求出对称轴，设点M(52,m)，分∠MAB =90°，∠ABM =90°，∠AMB =90°三种情况进行讨论，由相似或勾股定理即可求出点M 的坐标．。
2020届东营市东营区胜利一中中考数学模拟试卷(5月份)(含解析)
2020届东营市东营区胜利一中中考数学模拟试卷(5月份)一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 丁丁做了以下4道计算题：①(−1)2004=2004；②0−(−1)=1；③−12+13=−16；④12+(−12)=−1.请你帮他检查一下，他一共做对了( ) A. 1题 B. 2题 C. 3题 D. 4题2. 下列结论中，正确的是( )A. −7<−8B. 85.5°=85°30′C. −|−9|=9D. 2a +a 2=3a 23. 如图是一个三视图，则它所对应的几何体是( )A. B. C. D.4. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=22°，那么∠2的度数是( )A. 22°B. 78°C. 68°D. 70°5. 为培养学生综合素质能力、拓展视野，长铁一中初一年级决定带领同学外出参加游学活动，并对外出学生进行分组管理，若每组分7人，则剩余3人；若每组分8人，则少5人，设在此次外出游学中，长铁一中学生总人数为x 和应分成的组数为y ，依题意得方程组为( )A. {7y =x +38y +5=xB. {7x +3=y 8x −5=yC. {7y =x −38y =x +5D. {7y =x +38y =x +5 6. 若整数a 关于x 的不等式组{x+a2+3−x ≤1x −2a <0有解，且使关于x 的分式方程x−3x −a−23−x =1有整数解，则符合条件的所有整数a 的和是( )A. 28B. 30C. 32D. 347.从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是()A. B. C. D.8.标枪飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，标枪距离地面的高度ℎ(单位：m)与标枪被掷出后经过的时间t(单位：s)之间的关系如下表：t01234567…h08141820201814…下列结论：①标枪距离地面的最大高度为20m；②标枪飞行路线的对称轴是直线t=9；③标2枪被掷出9s时落地；④标枪被掷出1.5s时，距离地面的高度是11m.其中正确结论的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 49.在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，其中点B的坐标是(0,2)，点D的坐标是(4√3,2)，点M和点N是两个动点，其中点M从点B出发沿BA以每秒1个单位的速度做匀速运动，到点A后停止，同时点N从B点出发沿折线BC→CD以每秒2个单位的速度做匀速运动，如果其中一点停止运动，则另一点也停止运动．设M、N两点的运动时间为x，△BMN的面积是y，下列图象中能表示y与x的函数关系的图象大致是()A. B.C. D.10.如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=4，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是()A. 12+8√2B. 20C. 12+4√10D. 16√2二、填空题（本大题共8小题，共28.0分）11.港珠澳大桥全长55000米，是世界上最长的跨海大桥，它极大地缩短了香港、珠海和澳门三地间的时空距离，被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”.港珠澳大桥的长度用科学记数法表示为______米．12.分解因式：ax4−ay4=______．的值13.已知关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0有两个相等的实数根，那么代数式ab2(a−2)2+b2−4为______．14.如图，A点的坐标为(−1,5)，B点的坐标为(3,3)，C点的坐标为(5,3)，D点的坐标为(3,−1).小明发现线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是___________．15.现有四张分别标有1，2，2，3的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是______．x交于点A，并与y轴交于点B(0,−4)，△16.已知，一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=13AOB的面积为6，则kb=______ ．17.如图，已知AB=A1B，A1B1=A1A2，A2B2=A2A3，A3B3=A3A4，…，若∠A=70°，则∠A n−1A n B n−1的度数为______.(用含n的代数式表示)18.已知平面上点O(0,0)，A(4,2)，B(6,0)，直线y=mx−4m+2将△OAB分成面积相等的两部分，则m的值为______ ．三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）19.(1)计算：−14+|−3|−(−12)−3+(2−√3)0；(2)先化简，再求值：b2a2−ab ÷(a2−b2a2−2ab+b2+ab−a)，其中a=−2，b=13．四、解答题（本大题共6小题，共55.0分）20.某校随机抽取部分学生，对“学习习惯”进行问卷调查，设计的问题：对自己做错的题目进行整理，分析，改正；答案选项为：A.很少，B.有时，C.常常，D.总是，将调查结果的数据进行了整理，绘制成部分统计图.请根据图中信息，解答下列问题：(1)填空：a=______ %，b=______ %，“常常”对应圆心角度数为______ ；(2)请你直接补全条形统计图；(3)若该校有3600名学生，请你估计其中“常常”对错题进行整理，分析，改正的学生有多少名？21.成都市某学校计划建一个长方形种植园，如图，种植园的一边靠墙，另三边用周长为30m的篱笆围成，已知墙长为18m，设这个种植园垂直于墙的一边长为x(m)，种植园面积为y(m2).(1)求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)根据实际需要，要求这个种植园的面积为100m2，求x的值；(3)当x为多少m时，这个种植园的面积最大，并求出最大值．22.如图，在△ABC中，D为AB边上的一点，∠A=36°，AC=BC，AC2=AD⋅AB．(1)求证：△ADC和△BDC都是等腰三角形．(2)若AB=1，求AC的值(精确到0.001)．23.如图，工件上有一个V形槽，测得它的上口宽为30mm，深为12mm.求V形角∠ACB的大小(可以使用计算器，精确到0.1°)．24.如图，平面直角坐标系中，点A(a,0)，B(b,2)，且a，b满足|a−1|+(3a+4−b)2=0，过B作BC⊥x轴于点C．(1)求点A、点B的坐标．(2)若点D在线段AC上，且OD=2OA，过点D作DM⊥AB于E，交y轴正半轴于点M，求点M的坐标．(3)在(2)的条件下，在平面内是否存在点N，使△DMN是以MD为直角边的等腰直角三角形？若存在，请直接写出符合条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．25. 如图，抛物线y =ax 2−2ax +b 经过点C(0,−32)，且与x 轴交于点A 、点B ，若tan∠ACO =23．(1)求此抛物线的解析式；(2)若抛物线的顶点为M ，点P 是线段OB 上一动点(不与点B 重合)，∠MPQ =45°，射线PQ 与线段BM 交于点Q ，当△MPQ 为等腰三角形时，求点P 的坐标．【答案与解析】1.答案：B解析：解：①(−1)2004=1，故此选项错误；②0−(−1)=1，此选项正确；③−12+13=−16，此选项正确；④12+(−12)=0，故此选项错误．故正确的有2个．故选：B．分别利用乘方以及有理数加减运算法则判断得出答案即可．此题主要考查了有理数的加减运算以及乘方运算，熟练掌握运算法则是解题关键．2.答案：B解析：解：∵|−7|=7，|−8|=8，7<8，∴−7>−8，∴选项A不正确；∵1°=60′，∴0.5°=30′，∴85.5°=85°30′，∴选项B正确；∵−|−9|=−9，∴选项C不正确；∵2a+a2≠3a2，∴选项D不正确．故选：B．A：两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．B ：根据1°=60′，可得0.5°=30′，所以85.5°=85°30′，据此判断即可．C ：负有理数的绝对值是它的相反数，据此判断即可．D ：根据合并同类项的方法判断即可．(1)此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．(2)此题还考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a 是正有理数时，a 的绝对值是它本身a ；②当a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数−a ；③当a 是零时，a 的绝对值是零．(3)此题还考查了度分秒的换算，以及合并同类项的方法，要熟练掌握．3.答案：B解析：试题分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形． ∵俯视图为长方形中间一个直径与长方形的宽相等的圆，∴可以得到该几何体为选项B 的图形．故选B ．4.答案：C解析：解：如图，∵把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，∴∠3=90°−∠1=90°−22°=68°，∵a//b ，∴∠2=∠3=68°．故选C ．由题意可求得∠3的度数，然后由两直线平行，同位角相等，求得∠2的度数．此题考查了平行线的性质．注意两直线平行，同位角相等定理的应用是解此题的关键．5.答案：C解析：解：若设此次外出总人数为x ，应分成的组数为y ，由题意，可列方程组{7y =x −38y =x +5， 故选C ．此题中的等量关系有：①若每组分7人，则剩余3人；②若每组8人，则少5人．据此可列方程组． 本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．6.答案：A解析：本题考查了解一元一次不等式组、分式方程的解，有难度，注意分式方程中的解要满足分母不为0的情况．先根据不等式组有解得a 的取值范围，利用分式方程有整数解，对比a 的取值，找出符合条件的a 值，并相加．解：解不等式组得{x ≥a +4x <2a， ∵此不等式组有解，∴2a >a +4，解得a >4， 解分式方程x−3x −a−23−x =1得x =95−a ， ∵分式方程有整数解，∴5−a =±1或−3或±9，解得：a =4或6或8或−4或14，∴符合这两个条件的a 的值的和为6+8+14=28，故选：A ．7.答案：B解析：本题考查了求简单随机事件的概率．从1，2，…，9，10这十个数中随机取出一个数，共有十种等可能结果，而取出的数是3的倍数的有三种，分别为3，6，9，故P =，故选B ． 8.答案：B解析：本题考查二次函数的应用．求出抛物线的解析式是解题的关键，属于中考常考题型．由题意，抛物线经过(0,0)，(9,0)，所以可以假设抛物线的解析式为ℎ=at(t −9)，把(1,8)代入可得a=−1，可得ℎ=−t2+9t=−(t−4.5)2+20.25，由此即可一一判断．解：由题意，抛物线的解析式为ℎ=at(t−9)，把(1,8)代入可得a=−1，∴ℎ=−t2+9t=−(t−4.5)2+20.25，∴标枪距离地面的最大高度为20.25m，故①错误，∴抛物线的对称轴t=4.5，故②正确，∵t=9时，ℎ=0，∴标枪被掷出9s时落地，故③正确，∵t=1.5时，ℎ=11.25，故④错误．∴正确的有②③，故选：B．9.答案：D解析：根据两个点的运动变化，写出点N在BC上运动时△BMN的面积，再写出当点N在CD上运动时△BMN的面积，即可得出本题的答案．本题主要考查了动点问题的函数图象问题，根据几何知识求出函数解析式是解题的关键，要注意认真总结．解：当0<x≤2时，此时M在AB上，N在BC上；如图1：连接BD，AC，交于点O，连接NM，过点C作CP⊥AB垂足为点P，∴∠CPB=90°，∵四边形ABCD是菱形，其中点B的坐标是(0,2)，点D的坐标是(4√3,2)，∴BO=2√3，CO=2，∴BC=AB=√BO2+CO2=4，∵AC=4，∴△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，∴CP=BC⋅sin60°=4×√32=2√3，BP=BC⋅cos60°=2，∵BN=2x，BM=x，∴BMBP =x2，BNBC=2x4=x2，∴BMBP =BNBC，又∵∠NBM=∠CBP，∴△NBM∽△CBP，∴∠NMB=∠CPB=90°，BM BP =BNBC=MNCP=x2，∴MN=12CP=x2×2√3=√3x，∴y=12BM×MN=12×x×√3x=√32x²；当2<x≤4时，此时M在AB上，N在CD上；如图2：作NE⊥AB，垂足为E，∵四边形ABCD是菱形，∴AB//CD，∴NE=CP=2√3，BM=x，∴y=12⋅x⋅2√3=√3x=√3x，∴y={√32x2(0<x≤2)√3x(2<x≤4)．故选D．10.答案：B解析：解：如图，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小．∵四边形ABCD是正方形，∴B、D关于AC对称，∴PB=PD，∴PB+PE=PD+PE=DE．∵BE=4，AE=3BE，∴AE=12，AB=16，∴DE=√122+162=20，故PB+PE的最小值是20．故选：B．由正方形性质的得出B、D关于AC对称，根据两点之间线段最短可知，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小，进而利用勾股定理求出即可．本题考查了轴对称−最短路线问题，正方形的性质，解此题通常是利用两点之间，线段最短的性质得出．11.答案：5.5×104解析：解：将55000用科学记数法表示为5.5×104．故答案为：5.5×104．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.答案：a(x2+y2)(x+y)(x−y)解析：解：原式=a(x4−y4)=a(x2+y2)(x2−y2)=a(x2+y2)(x+y)(x−y)．故答案为：a(x2+y2)(x+y)(x−y)．首先提公因式a，再利用平方差进行二次分解即可．此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．13.答案：4解析：解：∵关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0有两个相等的实数根，∴a≠0且△=0，即b2−4a=0，即b2=4a，∴原式=ab2a2−4a+4+b2−4=a×4aa2=4．故答案为4．根据一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式的意义得到a≠0且△=0，即b2−4a=0，即b2=4a，再把原式变形为原式=ab2a2−4a+4+b2−4，然后把b2=4a计算即可．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2−4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．14.答案：(1,1)或(4,4)解析：解：①当点A的对应点为点C时，连接AC、BD，分别作线段AC、BD的垂直平分线交于点E，如图1所示，∵A点的坐标为(−1,5)，B点的坐标为(3,3)，∴E点的坐标为(1,1)；②当点A的对应点为点D时，连接AD、BC，分别作线段AD、BC的垂直平分线交于点M，如图2所示，∵A点的坐标为(−1,5)，B点的坐标为(3,3)，∴M点的坐标为(4,4)．综上所述：这个旋转中心的坐标为(1,1)或(4,4)．故答案为：(1,1)或(4,4)．分点A的对应点为C或D两种情况考虑：①当点A的对应点为点C时，连接AC、BD，分别作线段AC、BD的垂直平分线交于点E，点E即为旋转中心；②当点A的对应点为点D时，连接AD、BC，分别作线段AD、BC的垂直平分线交于点M，点M即为旋转中心．此题得解．本题考查了坐标与图形变化中的旋转，根据给定点的坐标找出旋转中心的坐标是解题的关键．15.答案：58解析：列表将所有等可能的结果列举出来，然后求得两次抽出的卡片所标数字不同的情况，再利用概率公式求解即可．考查了列表与树状图的知识，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．解：列表得：∵共有16种等可能的结果，两次抽出的卡片所标数字不同的有10种，∴两次抽出的卡片所标数字不同的概率是1016=58．故答案为：58．16.答案：4或−203解析：解：把(0,−4)代入y=kx+b，得到b=−4；则OB=4，设A的横坐标是m，则根据△AOB的面积为6，得到12×4×|m|=6，解得m=±3．把x=±3代入正比例函数y=13x，解得y=±1，则A的坐标是(3,1)或(−3,−1)．当A是(3,1)时，代入y=kx−4，得到k=53.则kb=−53×4=−203；当A是(−3,−1)时，代入y=kx−4，得到k=−1，则kb=(−1)×(−4)=4．故答案为4或−203．一次函数经过点(0,−4)，代入即可求得b的值，即已知△AOB中，OB的值，根据△AOB的面积为6，即可求得k的值，从而求解．本题主要考查了待定系数法求函数解析式，把三角形面积以及线段的长的问题转化为点的坐标的问题．17.答案：70°2n−1解析：解：∵在△ABA1中，∠A=70°，AB=A1B，∴∠BA1A=70°，∵A1A2=A1B1，∠BA1A是△A1A2B1的外角，∴∠B1A2A1=∠BA1A2=35°；同理可得，∠B2A3A2=17.5°，∠B3A4A3=12×17.5°=35°4，∴∠A n−1A n B n−1=70°2n−1．故答案为：70°2n−1．根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠B1A2A1，∠B2A3A2及∠B3A4A3的度数，找出规律即可得出∠A n−1A n B n−1的度数．本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠B1C2A1，∠B2A3A2及∠B3A4A3的度数，找出规律是解答此题的关键．18.答案：2解析：解：设点C为线段OB的中点，则点C的坐标为(3,0)，如图所示．∵y=mx−4m+2=(x−4)m+2，∴当x=4时，y=(4−4)m+2=2，∴直线y=mx−4m+2过三角形的顶点A(4,2)．∵直线y=mx−4m+2将△OAB分成面积相等的的两部分，∴直线y=mx−4m+2过点C(3,0)，∴0=3m −4m +2，∴m =2．故答案为2．设点C 为线段OB 的中点，则点C 的坐标为(3,0)，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出直线y =mx −4m +2过三角形的顶点A(4,2)，结合直线y =mx −4m +2将△OAB 分成面积相等的的两部分，可得出直线y =mx −4m +2过点C(3,0)，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出m 的值． 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征，找出关于m 的一元一次方程是解题的关键．19.答案：解：(1)−14+|−3|−(−12)−3+(2−√3)0=−1+3−(−8)+1=−1+3+8+1=11；(2)b 2a 2−ab ÷(a 2−b 2a 2−2ab +b 2+a b −a) =b 2a(a −b)÷[(a +b)(a −b)(a −b)2−a a −b] =b 2a(a −b)÷(a +b a −b −a a −b) =b 2÷a +b −a =b 2a(a −b)⋅a −b b=b a， 当a =−2，b =13时，原式=13−2=−16．解析：(1)根据有理数的乘方、绝对值和负整数指数幂、零指数幂可以解答本题；(2)根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将a 、b 的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值、绝对值、负整数指数幂、零指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．20.答案：12 36 108°解析：解：(1)调查总人数：44÷22%=200(人)，a=24×100%=12%，200×100%=36%，b=72200“常常”对应圆心角度数为：360°×30%=108°，故答案为：12；36；108°；(2)“常常”所对的人数：200×30%=60(人)，如图所示：；(3)3600×30%=1080(人)，答：“常常”对错题进行整理，分析，改正的学生有1080名．(1)首先计算出抽查的学生总数，然后再计算a、b的值即可；(2)计算出“常常”所对的人数，然后再补图即可；(3)利用样本估计总体的方法计算即可．此题主要考查了条形统计图，关键是读懂统计图，正确从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．21.答案：解：(1)根据题意得：y=(30−2x)x=−2x2+30x，(2)由题意得：−2x2+30x=100，解得：x1=5，x2=10，∵30−2x≤18，∴x≥6，∴x=10，(3)∵y=−2x2+30x=−2(x−7.5)2+112.5，∴当x=7.5时，这个种植园的面积的最大，最大面积为112.5m2．解析：(1)根据题意即可求得y与x的函数关系式为y=(30−2x)x；(2)根据“种植园的面积为100m2”列出一元二次方程，解之可得；(3)根据二次函数的最值问题，即可求得这个种植园的面积最大值．此题考查了二次函数的实际应用问题．解题的关键是根据题意构建二次函数模型，然后根据二次函数的性质求解即可．22.答案：(1)证明：∵AC2=AD⋅AB，∴ACAD =ABAC，且∠CAD=∠BAC，∴△ACD∽△ABC，∴∠ACD=∠B，又∵AC=BC，∴∠A=∠B=36°，∴∠A=∠ACD=36°，∴AD=CD，即△ADC为等腰三角形，∴∠CDB=2∠A=72°，且∠B=36°，∴∠BCD=∠CDB=72°，∴BC=BD，∴△BDC为等腰三角形；(2)解：如图，过C作CE⊥AB于点E，∵AC=BC，∴AE=12AB=12，在Rt△ACE中，cos∠A=AEAC，∴12AC=cos36°，∴AC=12cos36°≈120.8090=0.618．∴AC≈0.618．解析：(1)由条件可证明△ACD∽△ABC，可得∠ACD=∠B=36°，可求得DC=DA，且∠CDB=∠DCB=72°，可得BC=BD，可证得结论；(2)过C作AE⊥AB，利用等腰三角形的性质可知AE=12，在Rt△ACE中利用∠A的余弦值可求得AC．本题主要考查相似三角形的判定和性质及等腰三角形的判定和性质，掌握相似三角形的对应角相等和等角对等边是解题的关键．23.答案：解：如图，连接AB，作CD⊥AB于D．∵CA=CB，CD⊥AB，∴AD=DB=12AB=15mm，∠ACD=∠DCB，∵CD=12mm，∵tan∠ACD=ADCD =1512=1.25，∴∠ACD≈51.33°，∴∠ACB=2∠ACD≈102.7°．解析：如图，连接AB，作CD⊥AB于D.利用等腰三角形的性质求出∠ACD即可解决问题．本题考查解直角三角形的应用，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24.答案：解：(1)∵|a−1|+(3a+4−b)2=0，又∵|a−1|≥0，(3a+4−b)2≥0，∴{a−1=03a+4−b=0，∴{a=1b=7，∴A(1,0)，B(7,2)．(2)∵MD⊥AB，BC⊥AC，∴∠MOD=∠AED=∠ACB=90°，∴∠OMD+∠ODM=90°，∠ODM+∠CAB=90°，∴∠OMD=∠CAB，∵A(1,0)，B(0,7)，∴OA=1，OC=7，AC=6，BC=2，∵OD=2OA，∴OD=BC=2，∴△OMD≌△ACB(AAS)，∴OM=AC=6，∴M(0,6)．(3)当∠DMN=90°，DM=DN时，可得N1(6,8)，N2(−6,4)．当∠MDN=90°.MD=MN时，可得N3(−4,−2)，N4(8,2)．综上所述，满足条件的点N的坐标为(6,8)或(−6,4)或(−4,−2)或(8,2)．解析：【试题解析】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．(1)利用非负数的性质求出a，b即可解决问题．(2)证明△OMD≌△ACB(AAS)，可得OM=AC=6解决问题．(3)分两种情形利用正方形的性质以及全等三角形的性质解决问题即可．)，25.答案：解：(1)∵抛物线y=ax2−2ax+b经过点C(0,−32∴b =−32， ∴OC =32， ∵tan∠ACO =23， ∴OA =1，∴点A 的坐标是：(−1,0)，把(−1,0)代入y =ax 2−2ax −32得；a =12，∴此抛物线的解析式为：y =12x 2−x −32，(2)①过点M 作MP ⊥AB ，垂足为点P ，过点P 作PQ ⊥MB ，垂足为点Q ，∵点M 的坐标为：(1,−2)，点B 的坐标为：(3,0)，∴PB =PM =2，∴∠PMQ =45°，∴∠MPQ =45°，∴PQ =MQ ，∴点P 的坐标为(1,0)；②当∠MPQ =45°，PM =PQ 时，设点P 的坐标为(m,0)，则BP =3−m ，∵∠M =∠M ，∠MPQ =∠MBP ，∴△MPQ∽△MBP ，∴MPMB =PQBP ，∵PM =PQ ，∴MB =BP ，∵MB =√22+22=2√2，∴2√2=3−m ，∴m =3−2√2，∴点P 的坐标为(3−2√2,0)；③当∠MPQ =45°，PM =QM 时，点P 与点A 重合，(当PM =QM 时，∠MPQ =∠MQP =45°，所以∠M =90°，又因为∠B =45°，所以△MBP 是等腰直角三角形，所以，点M 在线段BP 的垂直平分线上．又点M是抛物线的顶点，所以，点M在BA的垂直平分线上，所以，点P与点A重合)∵点P是线段OB上一动点，∴不合题意，舍去．综上所述：点P(1,0)，(3−2√2,0)．解析：(1)根据抛物线y=ax2−2ax+b经过点C(0,−32)，求出b=−32，再根据tan∠ACO=23，求出点A的坐标，再代入y=ax2−2ax−32即可得出此抛物线的解析式；(2)①过点M作MP⊥AB，垂足为点P，过点P作PQ⊥MB，垂足为点Q，先求出PB=PM=2，再根据∠PMQ=45°，得出∠MPQ= 45°，再求出点P的坐标即可；②当∠MPQ=45°，PM=PQ时，设点P的坐标为(m,0)，则BP=3−m，根据△MPQ∽△MBP，得出MB=BP，2√2=3−m，求出m的值即可得出点P的坐标，再根据点P是线段OB上一动点，得出不合题意，舍去；③当∠MPQ=45°，PM=QM时，点P与点A重合，得出不合题意，舍去．此题考查了二次函数的综合，用到的知识点是二次函数的图象与性质，关键是根据题意画出所有图形，注意把不合题意的结果舍去．。
2020年山东省东营市中考数学仿真模拟试卷 考试卷
2020年山东省东营市中考数学仿真模拟试卷一．选择题（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分）1．﹣2020的倒数是（）A．2020B．﹣2020C．D．﹣2．下列图标，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，若∠2＝45°，则∠1等于（）A．125°B．130°C．135°D．145°4．下列运算正确的是（）A．﹣（﹣x+1）＝x+1B．||＝2﹣C．＝D．（a﹣b）2＝a2﹣b25．某中学篮球队12名队员的年龄情况如下表：年龄/岁1213141516人数13422关于这12名队员的年龄，下列说法中正确的是（）A．众数为14B．极差为3C．中位数为13D．平均数为14 6．如图，正方形网格中，5个阴影小正方形是一个正方体表面展开图的一部分．现从其余空白小正方形中任取一个涂上阴影，则图中六个阴影小正方形能构成这个正方体的表面展开图的概率是（）A．B．C．D．7．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF＝6，AB ＝4，则AE的长为（）A．B．2C．3D．48．用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（）A．1B．2C．3D．69．如图所示，圆柱的高AB＝3，底面直径BC＝3，现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离是（）A．B．C．D．10．如图，点A，C，D，E在Rt△MON的边上，∠MON＝90°，AE⊥AB且AE＝AB，BC ⊥CD，BH⊥ON于点H，DF⊥ON于点F，OM＝12，OE＝6，BH＝3，DF＝4，FN＝8，图中阴影部分的面积为（）A．30B．50C．66D．80二．填空题（本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题3分，共28分．只要求填写最后结果）11．四川航空一航班在近万米高空遭遇驾驶舱挡风玻璃破裂脱落，随后安全备降成都双流国际机场．航班事发时距离地面32000英尺，请用科学记数法表示32000为．12．把多项式3a3﹣12a2+12a分解因式的结果是．13．为迎接宝应县中小学生诗词大赛，某校举办了五次选拔赛，在这五次选拔赛中，小明五次成绩的平均数是90，方差是2，小强五次成绩的平均数也是90，方差是14.8，应推荐参赛．14．不等式组的解集是．15．如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上一个动点，点M、N分别是AB、BC 边上的中点，则MP+NP的最小值是．16．如图，已知点C处有一个高空探测气球，从点C处测得水平地面上A，B两点的俯角分别为30°和45°．若AB＝2km，则A，C两点之间的距离为km．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的顶点A在x轴上，顶点B的坐标为（8，4），点P是对角线OB上一个动点，点D的坐标为（0，﹣2），当DP与AP之和最小时，点P的坐标为．18．将正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2按如图所示方式放置，点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y＝x+1和x轴上，则点B2019的横坐标是．三．解答题（共7小题）19．（1）计算：（）﹣1+20190+﹣2cos30°（2）先化简，再求值，÷﹣，其中a＝﹣5．20．2018年东营市教育局在全市中小学开展了“情系疏勒书香援疆”捐书活动，200多所学校的师生踊跃参与，向新疆疏勒县中小学共捐赠爱心图书28.5万余本．某学校学生社团对本校九年级学生所捐图书进行统计，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．请你根据统计图表中所提供的信息解答下列问题：图书种类频数（本）频率名人传记175a科普图书b0.30小说110c其他65d（1）求该校九年级共捐书多少本；（2）统计表中的a＝，b＝，c＝，d＝；（3）若该校共捐书1500本，请估计“科普图书”和“小说”一共多少本；（4）该社团3名成员各捐书1本，分别是1本“名人传记”，1本“科普图书”，1本“小说”，要从这3人中任选2人为受赠者写一份自己所捐图书的简介，请用列表法或树状图求选出的2人恰好1人捐“名人传记”，1人捐“科普图书”的概率．21．已知，如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，DA＝DC，以点D为圆心，DA长为半径的⊙D与AB相切于A，与BC交于点F，过点D作DE⊥BC，垂足为E．（1）求证：四边形ABED为矩形；（2）若AB＝4，＝，求CF的长．22．如图在平面直角坐标系xOy中位于第二象限的点A在反比例函数y1＝（x＜0）的图象上，点B与点A关于原点O对称，直线y2＝mx+n经过点B，且与反比例函数y1＝的图象交于点C．（1）当点A的横坐标是﹣2，点C坐标是（﹣8，2）时，分别求出y1、y2的函数表达式；（2）若点C的横坐标是点A的横坐标的4倍，且△ABC的面积是16，求k的值．23．随着新能源汽车的发展，某公交公司将用新能源公交车淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的燃油公交车，计划购买A型和B型新能源公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需300万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需270万元，（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在该条线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为80万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1000万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于900万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？24．已知在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝120°，点P是直线AB上任意一点，联结PC．在∠PCD内部作射线CQ与对角线BD交于点Q（与B、D不重合），且∠PCQ＝30°．（1）如图，当点P在边AB上时，如果BP＝3，求线段PC的长；（2）当点P在射线BA上时，设BP＝x，CQ＝y，求y关于x的函数解析式及定义域；（3）联结PQ，直线PQ与直线BC交于点E，如果△QCE与△BCP相似，求线段BP的长．25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+2x+c与x轴交A（﹣1，0），B两点，与y 轴交于点C（0，3），抛物线的顶点为点E．（1）求抛物线的解析式；（2）经过B，C两点的直线交抛物线的对称轴于点D，点P为直线BC上方抛物线上的一个动点，当点P运动到点E时，求△PCD的面积；（3）点N在抛物线对称轴上，点M在x轴上，是否存在这样的点M与点N，使以M，N，C，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由．。
〖6套试卷汇总〗山东省东营市2020年中考数学三模考试卷
2020年数学中考模拟试卷一、选择题1．下列二次根式中，为最简二次根式的是（ ）2．如图，矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C 在反比例函数221k k y x-+=的图象上．若点A 的坐标为（﹣4，﹣4），则k 的值为（ ）A ．16B ．﹣3C ．5D ．5或﹣33．如图，在矩形ABCD 中，BC ＝2，AE ⊥BD ，垂足为E ，∠BAE ＝30°，则tan ∠DEC 的值是（ ）A.1B.C.D.4．函数y ＝kx+b 与y ＝kb x在同一坐标系的图象可能是（ ）A. B.C. D.5．-2的相反数的倒数是（ ）A.2B.2-C.12-D.126．马大哈做题很快，但经常不仔细，所以往往错误率非常高，有一次做了四个题，但只做对了一个，他做对的是（ ）A ．a 8÷a 4＝a 2B ．a 3•a 4＝a 12C ．a 5+a 5＝a 10D ．2x 3•x 2＝2x 57．如图，已知函数3y x =-与k y x =的图象在第二象限交于点()1,A m y ，点()21,B m y -在k y x=的图象上，且点B 在以O 点为圆心，OA 为半径的O 上，则k 的值为( )A ．34-B ．1-C ．32-D ．2-8．如图，四边形ABCD 为平行四边形，延长AD 到E ，使DE ＝AD ，连接EB ，EC ，DB ，下列条件中，不能使四边形DBCE 成为菱形的是（ ）A ．AB ＝BE B ．BE ⊥DC C ．∠ABE ＝90°D ．BE 平分∠DBC9．估计的值应在（ ）A ．8和9之间B ．9和10之间C ．10和11之间D ．11和12之间10．九(1)班有2名升旗手，九(2)班、九(3)班各1名，若从4人中随机抽取2人担任下周的升旗手，则抽取的2人恰巧都来自九(1)班的概率是( ) A.34 B.23 C.25 D.16二、填空题11．若圆锥的地面半径为5cm ，侧面积为265cm π，则圆锥的母线是__________cm ．12．分解因式：22x y -=_______________. 13．如图，Rt △ABC 的直角边BC 在x 轴正半轴上，点D 为斜边AC 上一点，AD=2CD ，DB 的延长线交y 轴于点E ，函数y=k x（k ＞0）的图象经过点A ，若S △BCE =2，则k=_____．14．一个不透明的盒子中装有6个红球，3个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，则摸到的不是红球的概率为__________15．一次函数的图象经过第二、三、四象限，则的值可以是______(写出一个即可).16．将正方形纸片ABCD 按如图所示对折，使边AD 与BC 重合，折痕为EF ，连接AE ，将AE 折叠到AB 上，折痕为AH ，则的值是______．17．如图，AC 是⊙O 的直径，弦BD ⊥AO ，垂足为点E ，连接BC ，过点O 作OF ⊥BC ，垂足为F ，若BD ＝8cm ，AE ＝2cm ，则OF 的长度是_____cm ．18．如图，在ABC ∆中，AD 平分BAC ∠，BD AD ⊥，点E 是BC 的中点，连结DE ,且6AB =，10AC =，则DE =____ .19．如图，将厚度为0.02cm 的卷筒纸，在直径为10cm 的圆筒上卷成直径20cm 的大小，那么这卷卷筒纸的总长度约为_____m （结果精确到1m ）．三、解答题20．周末，小明从家步行去书店看书.出发小时后距家1.8千米时，爸爸驾车从家沿相同路线追赶小明，在地追上小明后，二人驾车继续前行到达书店.小明在书店看书，爸爸去单位地办事.如图是小明与爸爸两人之间距离（千米）与小明出发的时间（小时）之间的函数图象，（小明步行速度与爸爸驾车速度始终保持不变，彼此交流时间忽略不计），请根据图象回答下列问题：（1）小明步行速度是_____千米/小时，爸爸驾车速度是______千米/小时：（2）图中点的坐标是______：（3）求书店与家的路程；（4）求爸爸出发多长时间，两人相距3千米.21．阅读：在平面直角坐标系内，对于点P （x ，y ），我们把Q （﹣y+1，x+3）叫做它的伴随点．如点（2，1）的伴随点为（﹣1+1，2+3），即（0，5）．（1）若点M 的伴随点坐标为（﹣5，3），则点M 的坐标为 ；（2）若点A 1（a ，b ）的伴随点为A 2，A 2的伴随点为A 3，A 3的伴随点为A 4，…，以此类推，将所有点记为A n ．①若点A 104的坐标为（3，﹣1），则点A 1的坐标为 ；②点A n 有没有可能始终在y 轴的右侧？若可能，请分别求出a ，b 的取值范围；若不可能，请说明理由； ③设直角坐标系的原点为O ，若点A n 始终在一个半径为3的圆上，请直接写出OA n 的最小值．22．如图，学校准备修建一个面积为48m 2的矩形花园．它的一边靠墙，其余三边利用长20m 的围栏．已知墙长9m ，问围成矩形的长和宽各是多少？23．如图，AB 是半圆O 的直径，点P 是半圆上不与点A ，B 重合的动点，PC ∥AB ，点M 是OP 中点．（1）求证：四边形OBCP 是平行四边形；（2）填空：①当∠BOP ＝ 时，四边形AOCP 是菱形；②连接BP ，当∠ABP ＝ 时，PC 是⊙O 的切线．24．先化简，再求值：222441,4x x x x x -+⎛⎫-÷= ⎪-⎝⎭其中 25．小王从同事小李手中接收一批生产任务，派单方要求必须在15天内完成，届时承以每件60元的价格全部回收，小王在接受任务之后，其生产的任务y （件）与生产的天数x （天）关系如图1所示，其中在生产6天之后，每天的生产数量达到了30件．（1）求y 与x 之间的函数表达式；（2）设第x 天生产的产品成本为m 元/件，m 与x 的函数图象如图2所示，若小王第x 天的利润为W 元，求W 与x 的关系式，并求出第几天后小王的利润可达到最大值，最大值为多少？26．大唐芙蓉园是中国第一个全方位展示盛唐风貌的大型皇家园林式文化主题公园，全园标志性建筑一紫云楼为代表，展示了“形神升腾紫云景，天下臣服帝王心”的唐代帝王风范（如图①）．小风和小花等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“紫云楼”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力，他们经过研究需要两次测量：首先，在阳光下，小风在紫云楼影子的末端C 点处竖立一根标杆CD，此时，小花测得标杆CD的影长CE＝2米，CD＝2米；然后，小风从C点沿BC方向走了5.4米，到达G处，在G处竖立标杆FG，接着沿BG后退到点M处时，恰好看见紫云楼顶端A，标杆顶端F在一条直线上，此时，小花测得GM＝0.6米，小风的眼睛到地面的距离HM＝1.5米，FG＝2米．如图②，已知AB⊥BM，CD⊥BM，FG⊥BM，HM⊥BM，请你根据题中提供的相关信息，求出紫云楼的高AB．【参考答案】***一、选择题1．B2．C3．C4．D5．D6．D7．A8．A9．A10．D二、填空题11．1312．(x+y)(x-y)13．814．2 515．-1（答案不唯一，即可）16．1718．219．118三、解答题20．（1）7.2，48；（2）；（3）12千米；（4）爸爸出发小时后，两人相距3千米【解析】【分析】（1）根据速度=距离÷时间即可求出小明和爸爸的速度；（2）设t小时爸爸追上小明，根据追上时距离相等列方程求出t值，进而可求出A点坐标；（3）根据爸爸出发到书店所用时间为（）小时，乘以爸爸的速度即可得答案；（4）由图象可知两人相距3千米时在图象线段BC上，设直线BC的解析式为S=kt+b，根据B、C两点坐标，利用待定系数法求出k、b的值，即可得BC的解析式，把S=3代入求出t 的值，根据爸爸出发的时间等于t-即可得答案.【详解】（1）小明步行速度为：1.8÷=7.2(千米/小时)，爸爸驾车速度为：8÷（）=48(千米/小时)，故答案为：7.2，48（2）设t小时爸爸追上小明，∴48t=7.2t+1.8，解得：t=，∴t A=+=，∴A点坐标为（，0），故答案为：（，0）（3）爸爸出发到书店所用时间为（）小时，∴书店与家的路程为：48×（）=12（千米），答：书店与家的路程为12千米.（4）由图象可知两人相距3千米时在图象线段BC上，设直线BC的解析式为S=kt+b，∵B（，0），C（，8），∴，解得：，∴BC的解析式为S=48t-24，当S=3时，3=48t-24，解得：t=，∵爸爸从小时出发，∴-=（小时），答：爸爸出发小时，两人相距3千米.【点睛】本题主要考查了函数图象、行程问题的数量关系及一次函数的应用，解答时理解函数图象的意义并得出一次函数的解析式是解答此题的关键．21．（1）（0，6）（2）①a＝2，b＝6②点（﹣1，2）在第二象限，则必有部分点落在y轴的左侧③3【解析】【分析】（1）待定点M的坐标，根据题意建立方程，求解即可；（2）①待定点A1坐标（a，b），并根据规则求出A2（﹣b+1，a+3）→A3（﹣a﹣2，﹣b+4）→A4（b﹣3，﹣a+1）→A5（a，b）…确定其循环规则，分析即可；②根据待定的点An的坐标，列出不等式组，分析其是否有解即可；③先确定点A的运动轨迹是以（﹣1，2）为圆心，以3为半径的圆上，再分析OA的最小值即可．【详解】（1）设点M（m，n），则它的伴随点为（﹣n+1，m+3），∵点M的伴随点坐标为（﹣5，3），∴﹣n+1＝﹣5，m+3＝3，解得，m＝0，n＝6，∴M（0，6）．故答案为（0，6）；（2）A n的变化规律：A1（a，b）→A2（﹣b+1，a+3）→A3（﹣a﹣2，﹣b+4）→A4（b﹣3，﹣a+1）→A5（a，b）…①法一：A4与A104坐标同为（3，﹣1），即b﹣3＝3，﹣a+1＝﹣1，则a＝2，b＝6；②代数法：列不等式组20aa>⎧⎨-->⎩，1030bb-+>⎧⎨->⎩，两个不等式组均无解，因此点A n不可能始终在y轴的右侧，几何法：A1与A3的中点为（﹣1，2），A2与A4的中点也为（﹣1，2），说明点A n形成一个以（﹣1，2）为中心的对称图形，而点（﹣1，2）在第二象限，则必有部分点落在y轴的左侧．③由②得，Q（﹣1，2）就是该圆圆心，如图连接QO，延长与圆Q交于点A，此时OA最小，QO==OA QA QO3=-=-因此OA n最小值为3【点睛】此题主要考察新定义规则的运用，同时考察了圆的相关知识，会合理待定点坐标，归纳规律，并用方程与不等式分析解决相关问题是解题的关键．22．围成矩形的长为8m、宽为6m【解析】试题分析：设宽为xm，则长为（20﹣2x）m，然后根据48平方米的长方形即可列出方程，解方程即可解决问题．解：设宽为x m，则长为（20﹣2x）m．由题意，得 x •（20﹣2x ）=48，解得 x 1=4，x 2=6．当x=4时，20﹣2×4=12＞9（舍去），当x=6时，20﹣2×6=8．答：围成矩形的长为8m 、宽为6m ．考点：一元二次方程的应用．23．(1)见解析;(2)①120°；②45°【解析】【分析】（1）由AAS 证明△CPM ≌△AOM ，得出PC=OA ，得出PC=OB ，即可得出结论；（2）①证出OA=OP=PA ，得出△AOP 是等边三角形，∠A=∠AOP=60°，得出∠BOP=120°即可；②由切线的性质和平行线的性质得出∠BOP=90°，由等腰三角形的性质得出∠ABP=∠OPB=45°即可．【详解】（1）∵PC ∥AB ，∴∠PCM ＝∠OAM ，∠CPM ＝∠AOM ．∵点M 是OP 的中点，∴OM ＝PM ，在△CPM 和△AOM 中，PCM OAM CPM AOM PM OM ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CPM ≌△AOM （AAS ），∴PC ＝OA ．∵AB 是半圆O 的直径，∴OA ＝OB ，∴PC ＝OB ．又PC ∥AB ，∴四边形OBCP 是平行四边形．（2）①∵四边形AOCP 是菱形，∴OA ＝PA ，∵OA ＝OP ，∴OA ＝OP ＝PA ，∴△AOP 是等边三角形，∴∠A ＝∠AOP ＝60°，∴∠BOP ＝120°；故答案为：120°；②∵PC 是⊙O 的切线，∴OP ⊥PC ，∠OPC ＝90°，∵PC ∥AB ，∴∠BOP ＝90°，∵OP ＝OB ，∴△OBP 是等腰直角三角形，∴∠ABP ＝∠OPB ＝45°，故答案为：45°．【点睛】本题是圆的综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定、切线的性质、菱形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，熟练掌握切线的性质和平行四边形的判定是解题的关键．24．2,1x x+ 【解析】【分析】先计算括号内的减法，然后把分式的除法转换为乘法的形式，通过约分将分式化为最简形式后，再把x 的值代入进行计算即可．【详解】解： 222441,4x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪-⎝⎭ ()()()2222,2x x x x x +--=⋅- 2.x x+=当x 时，1= 【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．25．（1）2090,(16)3030,(615)x x y x x +⎧=⎨+<<⎩剟；（2）当1≤x≤6时，W 1＝500x+2250（1≤x≤6）；当6＜x≤15时，W 2＝﹣30（x ﹣15）2+7680（6＜x≤15）；第15天后小王的利润可达到最大值，最大值为7680．【解析】【分析】（1）分当1≤x≤6、6＜x≤15时，分别求解即可；（2）分1≤x≤6、6＜x≤15，分别求解即可．【详解】解：（1）①当1≤x≤6时，设函数的表达式为：y ＝kx+b ，由题意得：15032106k b k b =+⎧⎨=+⎩， 解得：2090k b =⎧⎨=⎩， y 1＝20x+90（1≤x≤6）；②当6＜x≤15时，同理可得：y 2＝30x+30（6＜x≤15）；故函数的表达式为：y ＝2090(16)3030(615)x x x x +≤≤⎧⎨+<≤⎩； （2）①当1≤x≤6时，m 1＝35，②当6＜x≤15时，同理可得：m 2＝x+29（6＜x≤15），故m ＝35(16)29(615)x x x ≤⎧⎨+<≤⎩…；故当1≤x≤6时，每件产品的利润为60﹣35＝25，总利润W 1＝25（20x+90）＝500x+2250（1≤x≤6）；当6＜x≤15时，每件产品的利润为60﹣（x+29）＝﹣x+31，W 2＝（30x+30）（﹣x+31）＝﹣30（x ﹣15）2+7680（6＜x≤15），故当x ＝15时，函数有最大值7680，答：第15天后小王的利润可达到最大值，最大值为7680．【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x ＝2b a -时取得． 26．紫云楼的高AB 为39米．【解析】【分析】根据已知条件得到AB ＝BC ，过H 作HN ⊥AB 于N ，交FG 于P ，设AB ＝BC ＝x ，则HN ＝BM ＝x+5.4+0.6＝x+6，AN ＝x ﹣1.5，FP ＝0.5，PH ＝GM ＝0.6，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】解：∵CD ⊥BM ，FG ⊥BM ，CE ＝2，CD ＝2，∴AB ＝BC ，过H 作HN ⊥AB 于N ，交FG 于P ，设AB ＝BC ＝x ，则HN ＝BM ＝x+5.4+0.6＝x+6，AN ＝x ﹣1.5，FP ＝0.5，PH ＝GM ＝0.6，∵∠ANH ＝∠FPH ＝90°，∠AHN ＝∠FHP ，∴△ANH ∽△FPH ， ∴AN NH PF PH =，即 1.560.50.6x x -+=， ∴x ＝39，∴紫云楼的高AB 为39米．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，正确的识别图形是解题的关键．2020年数学中考模拟试卷一、选择题1．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.2．下列判断错误的是（）A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．四个内角都相等的四边形是矩形C．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形D．四条边都相等的四边形是菱形3．有七张正面分别标有数字﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a（a﹣3）＝0有两个不相等的实数根，且以x为自变量的二次函数y＝x2﹣（a2+1）x﹣a+2的图象不经过点（1，0）的概率是（）A．27B．37C．47D．674．如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC=140°，则∠AOC的大小是（）A.100B.80C.60D.405．如图，过∠MAN的边AM上的一点B（不与点A重合）作BC⊥AN于点C，过点C作CD⊥AM于点D，则下列线段的比等于tanA的是（）A．CD ACB．BD BCC．BD CDD．CD BC6．一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，那么0.000037用科学记数法表示为（）A．3.7x10-5B．3.7x10-6C．3.7x10-7D．37x10-57．下列计算中，正确的是( )A B．(﹣1)0＝1 C．|a|﹣a＝0 D．4a﹣a＝38．关于x的一元二次方程x2+kx﹣3＝0有一个根为﹣3，则另一根为（）A．1 B．﹣2 C．2 D．39．下列条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是（）A．一组对边平行，另一组对边相等B．一组对边平行，一组对角相等C．一组对边平行，一组邻角互补D．一组对边相等，一组邻角相等10．如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC ＝26°，则∠OBC的度数为( )A．54°B．64°C．74°D．26°二、填空题11．有一组单项式依次为﹣x2，3456,,,3579x x x x--，…，则第n个单项式为_____．12．要使分式1x1-有意义，x的取值应满足______．13．如果a2﹣a﹣1＝0，那么代数式（a﹣21aa-）2•1aa-的值是．14．如图，点 A、B、C、D 都在方格纸的格点上，若△AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转到△COD 的位置，则旋转角为_____．15．计算：=________ .16．如图，△ABC面积为1，第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B=AB，B1C= BC，C1A=CA，顺次连结A1，B1，C1，得到△A1B1C1. 第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1= A1B1，B2C1= B1C1，C2A1= C1A1，顺次连结A2，B2，C2，得到△A2B2C2，…按此规律，要使得到的三角形的面积超过2006，最少．．经过____次操作.17．计算：12- =_________。
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一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1.16的算术平方根是()
A. ±4
B. ±2
C. 4
D. −4
2.下列运算正确的是()
A. 3x2+4x2=7x4
B. 2x3⋅3x3=6x3
C. x6÷x3=x2
D. (x2)4=x8
3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()
A. B. C. D.
4.如图所示的零件的俯视图是()
A. B. C. D.
5.篮球小组共有15名同学，在一次投篮比赛中，他们的成绩如下面的条形图所示，这15名同学进球数的众数和
中位数分别是()
A. 6，7
B. 7，9
C. 9，7
D. 9，9
6.下列四个命题：
①等边三角形是中心对称图形；②在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；
③三角形有且只有一个外接圆；④平分弦的直径垂直于弦；⑤过三点有且只有一个圆．
其中真命题的个数有()
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
7.如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽(接缝忽略不计)，圆锥底面圆的直径是
60cm，则这块扇形铁皮的半径是()
A. 40 cm
B. 50 cm
C. 60 cm
D. 80 cm
8. 在70周年国庆阅兵式上有两辆阅兵车的车牌号如图所示(每辆阅兵车的车牌号含7位数字
或字母)，则“9”这个数字在这两辆车牌号中出现的概率为( )
A. 37 B . 314 C. 326 D. 112 9. 若关于x 的方程(k −1)x 2+x +1=0有两个实数根，则k 的取值范围是( ) A. k ≤54
B. k >54
C. k <54且k ≠1
D. k ≤54且k ≠1
10. 如图，点A 在线段BD 上，在BD 的同侧作等腰Rt △ABC 和等腰Rt △ADE ，其中∠ABC =∠AED =90°，CD 与
BE 、AE 分别交于点P 、M.对于下列结论：①△CAM ∽△DEM ；②CD =2BE ；③MP ⋅MD =MA ⋅ME ；④2CB 2=CP ⋅CM.其中正确的是( )
A. ①②
B. ①②③
C. ②③④
D. ①③④
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
11. 习近平总书记提出“绿水青山就是金山银山”，国家环保部大力治理环境污染，空气质量明显好转，惠及14
亿中国人，14亿用科学记数法表示为____________．
12. 因式分a 2(x −y)−4b 2(x −y)=____________．
13. 已知直线l 1// l 2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，若∠1=25°，则∠2等于____________．
如图，在⊙O 中，弦CD 垂直于直径AB 于点E ，若∠BAD =30°，且BE =2，
则CD = ____________．
14. .若关于x 的分式方程x+m
x−2+2m
2−x =3的解为正实数，则实数m 的取值范围是____________．
15. 在党中央的正确领导和全国人民的共同努力下，我国近日新冠肺炎确诊人数逐日下降，同时为构建人类命运共
同体，我国积极派出医疗队帮助其他国家抗疫，由我国援助的Y 国刚开始每周新增新冠肺炎确诊人数是2500人，两周后每周新增新冠肺炎确诊人数是1600人，若平均每周下降的百分率相同，则平均每周下降的百分率是___________ ．
16.2022年在北京将举办第24届冬季奥运会，很多学校都开展了冰雪项目学习．如图，滑雪轨道由AB、BC两部
分组成，AB、BC的长度都为200米，一位同学乘滑雪板沿此轨道由A点滑到了C点，若AB与水平面的夹角α为
20°，BC与水平面的夹角β为45°，则他下降的高度为___________米(精确到1米，√2=1.414，sin20o=0.3420，tan20o=0.3640，cos20o=0.9400)．
17.如图，在平面直角坐标系中，直线l的函数表达式为y=x，点O1的坐标为(1,0)，以O1为圆心，O1O为半径画圆，
交直线l于点P1，交x轴正半轴于点O2，以O2为圆心，O2O为半径画圆，交直线l于点P2，交x轴正半轴于点O3，以O3为圆心，O3O为半径画圆，交直线l于点P3，交x轴正半轴于点O4；…按此做法进行下去，其中弧P2020O2021的长___________．
三、解答题（本大题共2小题，共16.0分）
18.(1)计算：(−1)2020−√9+(3−π)0+|3−√3|+(tan30o)−1；
(2)先化简，再求值b−a
a ÷(a−2ab−b2
a
)，其中a=√3+1，b=1．
19.为了了解班级学生数学课前预习的具体情况，郑老师对本班部分学生进行了为期一个月的跟踪调查，他将调查
结果分为四类：A：很好；B：较好；C：一般；D：不达标，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：
(1)C类女生有_______名，D类男生有_______名，将上面条形统计图补充完整；
(2)扇形统计图中“课前预习不达标”对应的圆心角度数是_______；
(3)为了共同进步，郑老师想从被调查的A类和D类学生中各随机机抽取一位同学进行“一帮一”互助学习，
请用画树状图或列表的方法求出所选两位同学恰好是一男一女同学的概率．。