博弈论分析视角26页PPT
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R3 3, 2 0, 4 4, 3 50, 1 会将C4从C的战略空间中剔除, 所以 R4 2, 93 0, 92 0, 91 100, 90 R不会选择R4；
2-阶理性： C相信R相信C是理性的，C会将R4从R的战略空间中剔除, 所以 C不会选择C1；
3-阶理性： R相信C相信R相信C是理性的， R会将C1从C的战略空间中剔 除, R不会选择R1；
基本假设：完全竞争，完美信息
个人决策是在给定一个价格参数和收入的条 件下最大化自己的效用，个人的效用与其他人 无涉，所有其他人的行为都被总结在“价格”参数 之中
一般均衡理论是整个经济学的理论基石 和道义基础，市场机制是完美的，帕累托 最优成立，平等与效率可以兼顾。
.
3
然而在以下情况,上述结论不成立：
.
19
理性共识
0-阶理性共识：每个人都是理性的，但不知道其 他人是否是理性的；
1-阶理性共识：每个人都是理性的，并且知道其 他人也是理性的，但不知道其他人是否知道自己 是理性的；
2-阶理性共识：每个人都是理性的，并且知道其
他人也是理性的，同时知道其他人也知道自己是
理性的；但不知道其他人是否知道自己知道他们
如果你预期我会选择X，我就真的会选择X。
如果参与人事前达成一个协议，在不存在外部强 制的情况下，每个人都有积极性遵守这个协议，这 个协议就是纳什均衡。
.
28
应用1——古诺的双寡头垄断模型(1938)
假定：
只有两个厂商 面对相同的线形需求曲线，P(Q)=a－Q， Q=q1+q2 两厂商同时做决策； 假定成本函数为C(qi)＝ciqi
劣策略：如果一个博弈中，某个参与人有占优策略，那么
该参与人的其他可选择策略就被称为“劣策略”。
2-阶理性： C相信R相信C是理性的，C会将R4从R的战略空间中剔除, 所以 C不会选择C1；
3-阶理性： R相信C相信R相信C是理性的， R会将C1从C的战略空间中剔 除, R不会选择R1；
基本假设：完全竞争，完美信息
个人决策是在给定一个价格参数和收入的条 件下最大化自己的效用，个人的效用与其他人 无涉，所有其他人的行为都被总结在“价格”参数 之中
一般均衡理论是整个经济学的理论基石 和道义基础，市场机制是完美的，帕累托 最优成立，平等与效率可以兼顾。
.
3
然而在以下情况,上述结论不成立：
.
19
理性共识
0-阶理性共识：每个人都是理性的，但不知道其 他人是否是理性的；
1-阶理性共识：每个人都是理性的，并且知道其 他人也是理性的，但不知道其他人是否知道自己 是理性的；
2-阶理性共识：每个人都是理性的，并且知道其
他人也是理性的，同时知道其他人也知道自己是
理性的；但不知道其他人是否知道自己知道他们
如果你预期我会选择X，我就真的会选择X。
如果参与人事前达成一个协议，在不存在外部强 制的情况下，每个人都有积极性遵守这个协议，这 个协议就是纳什均衡。
.
28
应用1——古诺的双寡头垄断模型(1938)
假定：
只有两个厂商 面对相同的线形需求曲线，P(Q)=a－Q， Q=q1+q2 两厂商同时做决策； 假定成本函数为C(qi)＝ciqi
劣策略：如果一个博弈中，某个参与人有占优策略，那么
该参与人的其他可选择策略就被称为“劣策略”。
博弈论及经典案例简介PPT课件
⑶ 上策均衡是纳什均衡的一种特殊情况，但纳什均 衡却不一定是上策均衡。
-
纳什均衡的意义
21
纳什均衡是指在对手策略既定的情况下，各自对局者所选择 的策略都是最好的。 合作是有利的“利己策略”。但它必须符合以下黄金律： 按照你愿意别人对你的方式来对别人，但只有他们也按同 样方式行事才行。也就是中国人说的“己所不欲勿施于 人”。但前提是人所不欲勿施于我。
– 博弈的过程就是一个策略上的相互作用过程。这使得任何一方的 行为都必须考虑到对方可能作出的反映。
-
博弈论研究对象 10
博弈论是研究理性的决策主体在其行为发生直接的相 互作用时的策略选择及策略均衡的理论。
博弈分析的关键步骤是找出在别人选择既定的情况 下自己的最优反应策略（给自己带来最大收益的策略）。
论和经济行为”，推动了博弈论在经济管理中的应 用； （5）近年来，由于纳什、泽尔腾、海萨尼获诺贝尔 经济学奖（1994），进一步推动了博弈论的研究。
-
博弈论的产生和发展 12
1. 博弈在中国
-
《学弈》（《孟子•告 子》） ：弈秋，通国之善 弈也。使弈秋侮二人弈， 其一人专心致志，惟弈秋 之为听；一人虽听之，一 心以为有鸿鹄将至，思援 弓缴而射之。虽与之俱学， 弗若之矣。为是其智弗若 与？吾曰：非然也。
其次，“纳什均衡”是一种非合作博弈均衡，在现实中 非合作的情况要比合作情况普遍。
所以“纳什均衡”是对冯·诺依曼和摩根斯特恩的合作 博弈理论的重大发展，甚至可以说是一场革命。
-
故事模型
A、B、C三人决斗，每人有2颗子弹，每次发一枪。
A、B、C的命中概率分别为0.3、0.8、1.0。
三人依次发射，两轮后对决结束。
13
博弈又称博戏，是一门古老的游戏。《世 本》说，“乌曹作博”，乌曹乃是夏代著 名之能工巧匠。千百年来，博弈更是与人 们的生活紧紧相连，从博棋到牌戏，从斗 戏到彩票，中华民族的历史长河中就这样 形成了别具风情的博弈文化
-
纳什均衡的意义
21
纳什均衡是指在对手策略既定的情况下，各自对局者所选择 的策略都是最好的。 合作是有利的“利己策略”。但它必须符合以下黄金律： 按照你愿意别人对你的方式来对别人，但只有他们也按同 样方式行事才行。也就是中国人说的“己所不欲勿施于 人”。但前提是人所不欲勿施于我。
– 博弈的过程就是一个策略上的相互作用过程。这使得任何一方的 行为都必须考虑到对方可能作出的反映。
-
博弈论研究对象 10
博弈论是研究理性的决策主体在其行为发生直接的相 互作用时的策略选择及策略均衡的理论。
博弈分析的关键步骤是找出在别人选择既定的情况 下自己的最优反应策略（给自己带来最大收益的策略）。
论和经济行为”，推动了博弈论在经济管理中的应 用； （5）近年来，由于纳什、泽尔腾、海萨尼获诺贝尔 经济学奖（1994），进一步推动了博弈论的研究。
-
博弈论的产生和发展 12
1. 博弈在中国
-
《学弈》（《孟子•告 子》） ：弈秋，通国之善 弈也。使弈秋侮二人弈， 其一人专心致志，惟弈秋 之为听；一人虽听之，一 心以为有鸿鹄将至，思援 弓缴而射之。虽与之俱学， 弗若之矣。为是其智弗若 与？吾曰：非然也。
其次，“纳什均衡”是一种非合作博弈均衡，在现实中 非合作的情况要比合作情况普遍。
所以“纳什均衡”是对冯·诺依曼和摩根斯特恩的合作 博弈理论的重大发展，甚至可以说是一场革命。
-
故事模型
A、B、C三人决斗，每人有2颗子弹，每次发一枪。
A、B、C的命中概率分别为0.3、0.8、1.0。
三人依次发射，两轮后对决结束。
13
博弈又称博戏，是一门古老的游戏。《世 本》说，“乌曹作博”，乌曹乃是夏代著 名之能工巧匠。千百年来，博弈更是与人 们的生活紧紧相连，从博棋到牌戏，从斗 戏到彩票，中华民族的历史长河中就这样 形成了别具风情的博弈文化
博弈论讲义共125页PPT
13
3、信息(Information)：信息是参与人有关博 弈的知识，特别是有关自然的选择、其他参与 人的特征和行动的知识。
完全信息：每一个参与人对所有其他参与人 (包括自然)的特征、策略空间及支付函数有 准确的知识。否则，就是不完全信息。
共同知识：指的是所有参与人知道，而且所 有参与人知道所有参与人知道……的知识。 共同知识是一个非常强的假定。
案例
房地产开发项目-假设有A、B两家开发商 市场需求：可能大，也可能小 投入：1亿
❖假定市场上有两栋楼出售： ✓需求大时，每栋售价1.4亿， ✓需求小时，售价7千万； ❖如果市场上只有一栋楼 ✓需求大时，可卖1.8亿 ✓需求小时，可卖1.1亿
一 、博弈的基本概念及策略表述
博弈论的基本概念包括：
如果另一个犯罪嫌疑人也作了坦白，则两人 各被判刑8年；如果另一个犯罪嫌人没有坦 白而是抵赖，则以妨碍公务罪（因已有证据 表明其有罪）再加刑2年，而坦白者有功被 减刑8年，立即释放。如果两人都抵赖，则 警方因证据不足不能判两人的偷窃罪，但可 以私入民宅的罪名将两人各判入狱1年。
如何描述这个博弈？ 他们将如何选择？
用博弈规则决定均衡。
1、参与人(Players)：在博弈中独立决策、 独立承担博弈结果的个人或组织。也称局中 人。参与人的目的是通过选择行动或策略( 策略)以最大化自己的支付(效用)水平。 特殊的虚拟参与人－自然，其实质是决定 外生的环境参数的概率分布的一种机制。 i=1, ……, n代表参与人；N代表自然。
一 、博弈的基本概念及策略表述
博弈的策略式表述：
战略式表述给出： 1、博弈的参与人集合i：, (1,2,,n); 2、每个参与人的战略间空：Si，i 1,2,,n; 3、每个参与人的支付数函：ui (s1,, si,, sn),i 1,2,,n)
3、信息(Information)：信息是参与人有关博 弈的知识，特别是有关自然的选择、其他参与 人的特征和行动的知识。
完全信息：每一个参与人对所有其他参与人 (包括自然)的特征、策略空间及支付函数有 准确的知识。否则，就是不完全信息。
共同知识：指的是所有参与人知道，而且所 有参与人知道所有参与人知道……的知识。 共同知识是一个非常强的假定。
案例
房地产开发项目-假设有A、B两家开发商 市场需求：可能大，也可能小 投入：1亿
❖假定市场上有两栋楼出售： ✓需求大时，每栋售价1.4亿， ✓需求小时，售价7千万； ❖如果市场上只有一栋楼 ✓需求大时，可卖1.8亿 ✓需求小时，可卖1.1亿
一 、博弈的基本概念及策略表述
博弈论的基本概念包括：
如果另一个犯罪嫌疑人也作了坦白，则两人 各被判刑8年；如果另一个犯罪嫌人没有坦 白而是抵赖，则以妨碍公务罪（因已有证据 表明其有罪）再加刑2年，而坦白者有功被 减刑8年，立即释放。如果两人都抵赖，则 警方因证据不足不能判两人的偷窃罪，但可 以私入民宅的罪名将两人各判入狱1年。
如何描述这个博弈？ 他们将如何选择？
用博弈规则决定均衡。
1、参与人(Players)：在博弈中独立决策、 独立承担博弈结果的个人或组织。也称局中 人。参与人的目的是通过选择行动或策略( 策略)以最大化自己的支付(效用)水平。 特殊的虚拟参与人－自然，其实质是决定 外生的环境参数的概率分布的一种机制。 i=1, ……, n代表参与人；N代表自然。
一 、博弈的基本概念及策略表述
博弈的策略式表述：
战略式表述给出： 1、博弈的参与人集合i：, (1,2,,n); 2、每个参与人的战略间空：Si，i 1,2,,n; 3、每个参与人的支付数函：ui (s1,, si,, sn),i 1,2,,n)
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• 两个寡头企业选择产量的博弈：
如果两个企业联合起来形成卡特尔，选择垄断利润最大化的产量，每 个企业都可以得到更多的利润。给定对方遵守协议的情况下，每个企业都 想增加产量，结果是，每个企业都只得到纳什均衡产量的利润，它严格小 于卡特而产量下的利润。
• 请举几个囚徒困境的例子
第18页/共293页
第一章 导论-囚徒困境
知识：完全信息博弈和不完全信息博弈。 ❖完全信息：每一个参与人对所有其他参与人的（对手）的特征、
战略空间及支付函数有准确的 知识，否则为不完全信息。
第33页/共293页
第一章 导论-基本概念
• 博弈的划分：
行动顺序 信息
完全信息
静态
完全信息静态博弈 纳什均衡
纳什（1950，1951）
不完全信息
不完全信息静态博弈 贝叶斯纳什均衡
0，300 0，300
纳什均衡：进入，默许；不进入，斗争
第29页/共293页
第一章 导论
• 人生是永不停歇的博弈过程，博弈意略达到合意的结果。 • 作为博弈者，最佳策略是最大限度地利用游戏规则，最
大化自己的利益； • 作为社会最佳策略，是通过规则使社会整体福利增加。
第30页/共293页
第一章 导论-基本概念
一只河蚌正张开壳晒太阳，不料，飞 来了一只鸟，张嘴去啄他的肉，河蚌连忙合 起两张壳，紧紧钳住鸟的嘴巴，鸟说：“今 天不下雨，明天不下雨，就会有死蚌肉。” 河蚌说：“今天不放你，明天不放你，就会 有死鸟。”谁也不肯松口，有一个渔夫看见 了，便过来把他们一起捉走了。
第17页/共293页
第一章 导论-囚徒困境
✓“要害”是否在于“利己主义”即“个人理
性”？
第20页/共293页
如果两个企业联合起来形成卡特尔，选择垄断利润最大化的产量，每 个企业都可以得到更多的利润。给定对方遵守协议的情况下，每个企业都 想增加产量，结果是，每个企业都只得到纳什均衡产量的利润，它严格小 于卡特而产量下的利润。
• 请举几个囚徒困境的例子
第18页/共293页
第一章 导论-囚徒困境
知识：完全信息博弈和不完全信息博弈。 ❖完全信息：每一个参与人对所有其他参与人的（对手）的特征、
战略空间及支付函数有准确的 知识，否则为不完全信息。
第33页/共293页
第一章 导论-基本概念
• 博弈的划分：
行动顺序 信息
完全信息
静态
完全信息静态博弈 纳什均衡
纳什（1950，1951）
不完全信息
不完全信息静态博弈 贝叶斯纳什均衡
0，300 0，300
纳什均衡：进入，默许；不进入，斗争
第29页/共293页
第一章 导论
• 人生是永不停歇的博弈过程，博弈意略达到合意的结果。 • 作为博弈者，最佳策略是最大限度地利用游戏规则，最
大化自己的利益； • 作为社会最佳策略，是通过规则使社会整体福利增加。
第30页/共293页
第一章 导论-基本概念
一只河蚌正张开壳晒太阳，不料，飞 来了一只鸟，张嘴去啄他的肉，河蚌连忙合 起两张壳，紧紧钳住鸟的嘴巴，鸟说：“今 天不下雨，明天不下雨，就会有死蚌肉。” 河蚌说：“今天不放你，明天不放你，就会 有死鸟。”谁也不肯松口，有一个渔夫看见 了，便过来把他们一起捉走了。
第17页/共293页
第一章 导论-囚徒困境
✓“要害”是否在于“利己主义”即“个人理
性”？
第20页/共293页
博弈论PPT课件
第1个数字表示企业1 的收入， 第2个数字表示企业2的收入。
13
7.2.2合作博弈：建立卡特尔 • 合作是避免囚徒困境的有效方法 • 合作博弈与欺骗者
14
7.2.3重复性博弈：怎样对付欺骗者 • 重复性博弈：反复进行多次博弈 • 重复性博弈的最优策略——针锋相对：模仿上一
次博弈中对手的行为 • 针锋相对是最优策略 • 好的博弈四原则 ☞简单，不易误解 ☞针锋相对不是先搞欺骗 ☞不允许欺骗行为，但要给欺骗行为以处罚 ☞针锋相对是宽大的，允许对方恢复合作
可以采取降价策略，使新的进入者不敢贸然进入 • 投资于剩余生产能力的决策：投资引起的当前的
利润损失低于新企业进入而引起的将来的利润损 失
29
7.3.4先发制人：使市场饱和
• 在各地布点，使新的进入者无法利用高运 输成本的机会
N1 E N2
E1
E2
E4
E3
30
7.3.5 市场渗透定价 •通过制定低价抢占市场份额的策略。 •市场渗透定价是网络外部性明显的产业常用策 略。
的违约问题 • 先合作，第N次违约的收入：
30+30+30+30+······+40
• 现实：不知道N是多少→选择合作策略 • 如何在员工工作的最后一天激励员工？ • 有结止日期的有限重复博弈等于一次性博弈
17
•市场中的重复博弈的作用 •市场中的一次性博弈使得生产劣质产品的企业有 利 •市场中的重复博弈促使生产者生产高质量产品
15
重复性博弈下的行为选择
• 合作收入：30+30+30+30+······
• 不合作收入：40+20+20+20 +······
博弈论ppt课件
15
➢ 扩展术语：
信息：信息集； 完全信息（complete）； 完美信息（perfect）。
共同知识：双方可能获取的相同信息； 彼此都能算清楚。
博弈结果：均衡策略组合；均衡行动组合。 均衡：所有局中人最优策略的组合。
博弈论2009
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16
3. 博弈描述
➢博弈的策略型（标准型、正则型）表述：
33
博弈论2009Leabharlann 精选ppt课件34
毕业后先后在兰德研究所、普林斯顿大 学、MIT工作。
1957年他与MIT学生爱莉西娅结婚。
在而立之年患上了妄想型精神分裂症，九 十年代逐渐恢复了正常。
1994年纳什博士获诺贝尔经济学奖。
2002年来北京参加 “国际数学家大会”
博弈论2009
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35
博弈论2009
则，不开发。（？）
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22
关键问题： 对自然状态的概率估计； 不同时间决策（决策顺序）； 对对方先验信息的估计（即估计对方对信
息的掌握程度）。
现实困难： 对市场了解程度不同； 对对方了解程度不同； 如何向对方暗示自己的行动。
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23
4.博弈练习
➢游戏一：心灵感应 两个人一组，独立写出1至10之间的任
乙 甲
理性的人是自私自利的； 理性选择不是全局最优。
博弈论2009
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6
➢经济合作：
乙 甲
诚信的价值； 一报还一报策略； 人类生存环境启示。
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7
➢长街上的超市 （海滩占位模型）
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
博弈论PPT解读
判断是否劣于某个混合策略，证 明Z不是劣策略
> 假定参与人1对参与人2的信念， 证明Z是最优反应策略
≥
静态环境下的行为分析 （严格劣策略的重复剔除法）重复占优法留下可理性化策略，可理性化策略集
合为最优反应策略集合，可理性化策略基于某一信念无法剔除 R={(U，L)} R={A,B} X {X,Y}
博弈论
演讲人
2021-03-21
目录
01. 博弈的表述 02. 静态环境下的行为分析 03. 动态环境下的行为分析
01
博弈的表述
博弈的表述
扩展型表示博弈
信息集与决策节点的关系
策略
策略空间(策略集合)
S={H,L}
1
2
单个策略
s=H
策略组合
（A，B）
3
4
策略组合的集合
S={A,B}X{C,D}={(A, C ),(A,D),(B,C),(B,D)}
0
3
最后对剩下的策略进行 检验
两方博弈，最优反应策略集合＝非严格劣策略集合，Ｂ＝ＵＤ
找出参与人1以１的概率选择某策略时，参与人２的最优反应策略
在B中，因此也在UＤ中
两方博弈，最优反应策略集合＝非严格劣策略集合，Ｂ＝ＵＤ
找出劣于其他纯策略的策略
不在UD中，也不在B中
最后对剩下的策略 进行检验
（严格劣策略的重复剔除法）重复占优法留下可理性化策略，可理性化策略集合 为最优反应策略集合，可理性化策略基于某一信念无法剔除
R={(U，L)} R={A,B} X {X,Y}
静态环境下的行为分析
定位博弈与合伙人博弈
分阶段剔除劣策略从而获得可理性化策略的集合，当剔除所有劣策略时， 上界和下界都会收敛于各参与人最优反应曲线相交的点
> 假定参与人1对参与人2的信念， 证明Z是最优反应策略
≥
静态环境下的行为分析 （严格劣策略的重复剔除法）重复占优法留下可理性化策略，可理性化策略集
合为最优反应策略集合，可理性化策略基于某一信念无法剔除 R={(U，L)} R={A,B} X {X,Y}
博弈论
演讲人
2021-03-21
目录
01. 博弈的表述 02. 静态环境下的行为分析 03. 动态环境下的行为分析
01
博弈的表述
博弈的表述
扩展型表示博弈
信息集与决策节点的关系
策略
策略空间(策略集合)
S={H,L}
1
2
单个策略
s=H
策略组合
（A，B）
3
4
策略组合的集合
S={A,B}X{C,D}={(A, C ),(A,D),(B,C),(B,D)}
0
3
最后对剩下的策略进行 检验
两方博弈，最优反应策略集合＝非严格劣策略集合，Ｂ＝ＵＤ
找出参与人1以１的概率选择某策略时，参与人２的最优反应策略
在B中，因此也在UＤ中
两方博弈，最优反应策略集合＝非严格劣策略集合，Ｂ＝ＵＤ
找出劣于其他纯策略的策略
不在UD中，也不在B中
最后对剩下的策略 进行检验
（严格劣策略的重复剔除法）重复占优法留下可理性化策略，可理性化策略集合 为最优反应策略集合，可理性化策略基于某一信念无法剔除
R={(U，L)} R={A,B} X {X,Y}
静态环境下的行为分析
定位博弈与合伙人博弈
分阶段剔除劣策略从而获得可理性化策略的集合，当剔除所有劣策略时， 上界和下界都会收敛于各参与人最优反应曲线相交的点
第四篇博弈论PPT课件
• 此情况下由于博弈没有可预测的明确的博弈结果，所以就不能 确定博弈方的策略。但是是否在这样的博弈中，各博弈方选择 任何策略都是一样的，因此可以随意选择吗？
• 按博弈中的得益
• 零和博弈 (Zero-sum Games) （严格竞争博 弈）
（麻将、赌博、猜硬币）
• 常和博弈 (Constant-sum Games)
博弈）
（固定数量利润、财产分配的讨价还价
• 变和博弈 （Variable-sum Games) (囚徒 困境博弈、古诺模型）
• 按博弈过程的次序
囚犯困境博弈
• 个人理性选择的结果： -5）
（坦白，坦白）——（-5，
• 集体理性决策的结果： -1）
（抵赖，抵赖）——（-1，
• 个人理性不一定导致集体理性
• 现实中的囚徒困境模型：价格战、恶性广告竞争、军备竞赛等。
第12页/共83页
2、猜硬币博弈
出
硬 正面 币 反面 方
猜硬币方
正面
反面
-1，1
• 博弈论是系统研究各种博弈问题，寻求博弈方合理的策略选择 和合理选择策略时的博弈结果，并分析结果的经济、效率意义 的理论与方法。
第3页/共83页
二、博弈论发展的里程碑
• 古诺模型（Cournot) （1838）（两寡头通过 产量决策进行竞争的模型;
• 伯特兰德模型（Bertrand) （1883）（价格竞争） • 《博弈论与经济行为》（1944）
六、博弈的表示方法
• 标准型 （normal form ） 收益矩阵
对简单的博弈适用（二人有限博弈）
• 扩展型 （extensive form ）
博弈树
适用于动态博弈
• 特征式
• 按博弈中的得益
• 零和博弈 (Zero-sum Games) （严格竞争博 弈）
（麻将、赌博、猜硬币）
• 常和博弈 (Constant-sum Games)
博弈）
（固定数量利润、财产分配的讨价还价
• 变和博弈 （Variable-sum Games) (囚徒 困境博弈、古诺模型）
• 按博弈过程的次序
囚犯困境博弈
• 个人理性选择的结果： -5）
（坦白，坦白）——（-5，
• 集体理性决策的结果： -1）
（抵赖，抵赖）——（-1，
• 个人理性不一定导致集体理性
• 现实中的囚徒困境模型：价格战、恶性广告竞争、军备竞赛等。
第12页/共83页
2、猜硬币博弈
出
硬 正面 币 反面 方
猜硬币方
正面
反面
-1，1
• 博弈论是系统研究各种博弈问题，寻求博弈方合理的策略选择 和合理选择策略时的博弈结果，并分析结果的经济、效率意义 的理论与方法。
第3页/共83页
二、博弈论发展的里程碑
• 古诺模型（Cournot) （1838）（两寡头通过 产量决策进行竞争的模型;
• 伯特兰德模型（Bertrand) （1883）（价格竞争） • 《博弈论与经济行为》（1944）
六、博弈的表示方法
• 标准型 （normal form ） 收益矩阵
对简单的博弈适用（二人有限博弈）
• 扩展型 （extensive form ）
博弈树
适用于动态博弈
• 特征式