3.1认识直棱柱2012.9
八年级数学认识直棱柱;直棱柱的表面展开图;三视图浙江版知识精讲
初二数学认识直棱柱；直棱柱的表面展开图；三视图某某版【本讲教育信息】一. 教学内容：3.1 认识直棱柱3.2 直棱柱的表面展开图3.3 三视图3.4 由三视图描述几何体二. 重点、难点：重点：1. 直棱柱的表面展开图画法2. 三视图的画法3. 根据三视图描述基本几何体难点：1. 通过空间想象把一个物体的形状看成两个（或多个）几何体的组合2. 画直棱柱的多种表面展开图以及画组合体的三视图有一定的难度3. 根据三视图描述实物原形三. 知识要点及学习目标1. 了解多面体、直棱柱的侧棱、侧面、底面等有关概念，会认直棱柱的侧棱、侧面、底面。
由若干个平面围成的几何体，叫做多面体。
多面体上相邻两个面之间的交线叫做多面体的棱，几个面的公共顶点叫做多面体的顶点。
棱柱是多面体的一种，棱柱分为直棱柱和斜棱柱。
（根据其侧棱与底面是否垂直）根据底面多边形的边数而分为直三棱柱、直四棱柱……长方体和立（正）方体都是直四棱柱。
2. 了解直棱柱以下特征，能根据特征准确说出直棱柱的面、棱的关系。
（1）面的特征：有上、下两个底面，底面是平面图形中彼此全等的多边形；侧面都是长方形（含正方形）。
（2）棱的特征：直棱柱的侧棱互相平行且相等。
3. 了解直棱柱的表面展开图的概念。
会画简单的直棱柱的表面展开图。
如下图，当我们沿着某些棱把一个立方体的盒子剪开，且使其六个面还连在一起，然后铺平，就得到这个立方体的表面展开图。
由于可以从不同的棱剪开，所以一个立方体可以有不同的表面展开图。
反过来，如果我们有了一个几何体的表面展开图，我们也可以把它折叠成原来的几何体。
4. 能根据表面展开图判断出原直棱柱形状。
5. 了解主视图、俯视图、左视图和三视图的概念，能识别简单物体的三视图。
通过从不同方向观察同一物体可以看到不一样的结果得出关于三视图的概念。
主视图是从正面看到的图形，左视图是从左面看到的图形，俯视图是从上面向下看时看到的图形。
一般来说，首先要指定正面。
3.1认识直棱柱
2n
n+2
3n
n
面数 +顶点数-2=棱数
留意你身边的每 一物，你定能发 现许多有用知识！
要认真完成课 后作业哦！
多 面 体
我们知道：长方体又作为一种特殊的直棱柱。 请大家考虑这样 一个问题！ 请同学们进一步说明 立方体、长方体、 直四棱柱、
让 我 们 把 四棱柱 和棱柱的相互关系？ 注 （指出下列图示中的数字序号所表示的相应几何体类型） 意 力 重 新 直 直 拉 棱 四 长 四 ③ 棱 ① 立方体 ② 柱 棱 回 棱 方 柱 柱 柱 体 到 长 方 体
⒉侧面都是长方形（含正方形）。 直五棱柱 直四棱柱 直六棱柱 直三棱柱
底面 下面，请同学们把注意力集中到 直棱柱的侧棱 直三棱柱 我们规定： 侧 借助动画观察： 由侧棱 的多少来 棱 相邻两条侧棱之间的 长度和位置关系。 定义不同的直棱柱 侧面 。。。。。。
直棱柱的相邻两条侧棱互相平行
且长度相等。 直棱柱的高与侧棱的长度 相等。
七面体 八面体
五面体
讨论与合作
第一组 仔细观察，你能发现第二组几何 第二组与第一组的不同点： 直棱柱的基本特征： 体与第一组几何体有什么不同吗？ ⒈都有上下两个底面，底面是平面 第二组 图形中的多边形，且彼此全等； ⒉侧面都是长方形（含正方形）。
①
②棱柱的基本特征：
⒈都有上下两个底面，底面是平面 图形中的多边形，且彼此全等；
７个平面 七面体
四面体 ４个平面
随着面数的不同，我们自然很容易 【规定】 对许多几何体进行定义。 由若干个平面组成的几何体叫做多面体；
多面体上相邻两个面之间的交线叫做该多面体的棱； 几个面的公共顶点叫做多面体的顶点。
顶点
棱
浙江省杭州市萧山区湾镇初级中学八年级数学上册《3.1认识直棱柱》课件
立方体 长方体
3.（1）观察直棱柱的模型或画出示意图， 填写下表：
面数 棱数 顶点数
直三棱柱
5
直四棱柱
6
直五棱柱
7
直六棱柱
8
……
9
6
12
8
15
10
18
12
（棱2数）面和从顶数上点+表数顶中之点，间你数有能什-发么棱现规数直律棱=吗2柱？的面数、
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月2日星期三2022/3/22022/3/22022/3/2 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/22022/3/22022/3/23/2/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/22022/3/2March 2, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/22022/3/22022/3/22022/3/2
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
可以把该直五棱柱看做是 有两个直四棱柱组成吗？ 为什么？
1.下面图片所示的建筑中，哪些体现了直棱柱 的立体形状，哪些不是？
2.请说明立方体、长方体、直四棱柱、四棱柱和棱柱的 互相关系.
底面是四边形 棱柱
侧棱与底面垂直
四棱柱
直四棱柱
立方体棱柱
四棱柱 直 四 棱 柱
从建筑群中,你看到 哪些几何体的形状?
中国上海金茂大厦
正方体
长方体
三棱柱
认识直棱柱精品PPT课件
44
判断下列命题是否正确:
（1）直棱柱的侧棱长与高相等; - -
(√ )
（2）直棱柱的侧面及过不相邻的两条 侧棱的截面都是矩形；- - - -
（3）正棱柱的侧面是正方形；- -
(√ )
× ( )
× （4）如果棱柱有一个侧面是矩形，
那么它是直棱柱；- - - - - - -
棱柱
多面体
斜棱柱
几何体
其它
其它
七面体
四面体
八面体
43
已知集合 A={正方体}，B={长方体}，C={正 四棱柱}，D={平行六面体}，E={四棱柱}，
F={直平行六面体}，则B（ ）
（A）A B C F D E
（B）A C B F D E
（C）C A B D F E
D1
F1
C1
D
C
A1
E1
B1
D1
F1
A
D
C
B
A
B
A1
E1
11
理解棱柱的定义
②观察右边的棱柱，共有多少对平 行平面？能作为棱柱的底面的有几对？
答：四对平行平面；只有一对可以作为棱柱的底 面．
12
问题3：有两个面互相平行， 其余各面都是四边形的几何体是 棱柱吗？
答：不一定是。 如右图所示，不是棱柱。
()
（5） 如果棱柱有两个相邻侧面是矩形，
那么它是直棱柱.- - - - -
(√ )
45
一个棱柱是正四棱柱的条件是（ D ）
A . 底面是正方形，有两个侧面是矩形; B . 底面是正方形，有两个侧面垂直于底面; C . 底面是菱形，且每一个顶点处有两条棱互相垂直; D . 底面是正方形，每个侧面都是全等矩形.
认识直棱柱课件3
底面是正方形 长方体
棱柱
四棱柱 直 四 棱 柱
立方体 长方体
面数 棱数 顶点数
直三棱柱Biblioteka 5直四棱柱6
直五棱柱
7
直六棱柱
8
……
9
6
12
8
15
10
18
12
（2）从上表中，你能发现直棱柱的面数、 棱数和顶点数之间有什么规律吗？
面数+顶点数-棱数=2
2.请说明立方体、长方体、直四棱柱、四棱柱和棱柱的 互相关系.
底面是四边形 棱柱
侧棱与底面垂直
四棱柱
直四棱柱
立方体
棱长都相等
（3）直棱柱的相邻两条侧棱的长度和位置之间有什么关系？
直六棱柱有多少条棱?多少条侧棱? 多少个侧面?多少个顶点?
直六棱柱
例：观察下图所示的首饰盒，它是一个怎样的多 面体？这个多面体与直四棱柱有什么关系？
3 3 2.6
6 6
想一想:可以把该直五棱柱看做是有两个直四棱柱组成吗？
3.（1）观察直棱柱的模型或画出示意图， 填写下表：
这是我们熟悉的立体图形，它们是有几个平面围成的? 都有什么相同特点?
像这样，由若干个平面围成的几何体叫做多面体.
多面体上相邻两个面之间的交线叫做多面体的棱， 几个面的公共顶点叫做多面体的顶点.
顶点 棱
这些多面体可以分类吗.
认识棱柱 侧面
底面
侧 棱
请同学们仔细观察第一个棱柱和后面的 三个棱柱有区别吗?
1. 侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱． 2.侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱．
探索研究:直棱柱的特征
（1）直棱柱的上、下底面一样吗？ (2)直棱柱侧面的形状是什么图形？ （3）直棱柱的相邻两条侧棱的长度和位置之间有什么关系？
直棱柱PPT教学课件
n
n(1 n)
2
S=55
（A） （B）
（C）
与同学们分享你的收获和体会……
第二节 自然环境和人类活动的区域差异
温带荒漠
C
DA
高寒雪莲
温AB带落叶阔叶林
太 40ºN 平 洋 30ºN
A
热带椰子林
一、区域差异
１、形成原因
不同区域所处的纬度位置、海陆位置 不同，加上地形等自然要素的影响。
带。
（4）你能说出n棱柱的顶点数、棱数、面数及他 们之间的关系吗？
1.下列图形中，是棱柱展开图的是（ C ） （A） （B） （C） （D）
2.下列图形中，是立方体表面展开图的是（ D ）
（A） （B） （C） （D）
立方体的表面展开图总共有11种
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（8）
（9）
最少7个 最多9个
主视图
俯视图
3.如图（A）是棱长为a的小立方体，图（B）、图 （C）是由这样的小立方体摆放而成的几何体. 按 照这样的方法继续摆放，自上而下分别叫做第1层、 第2层、……、第n层，且第n层的小立方体的个数 记做S，请解答下列问题. （1）按要求填表：
层数 1 2 3 4 …… S 1 3 6 10 ……
经济发展的比较（发展水平很高） 产业部门 产业结构
紧急大活动2
• 自然环境对农业生产发展形成了怎样的制 约？
日本山地、丘陵为主，平原狭小，农业用 地紧张，季风气候，雨热同期。适合发展 以水稻为主的种植业。
英国为典型的温带海洋性气候，终年温和 多雨，适合牧草生长，以畜牧业为主。
3.1认识直棱柱
八年级数学（上）导学案 编号：2012080920 备课组：八年级数学备课组 主备人： 审核：教导处 审批人：校长室 使用时间：2012年10月11日3.1认识直棱柱【学习目标】1、 了解多面体、直棱柱的有关概念。
会认直棱柱的侧棱、侧面、底面。
2、 了解直棱柱的侧棱互相平行且相等，侧面是长方形（含正方形）等特征。
［温故知新］你能说说以前学过哪些多面体？它们有那些特征吗？［课前自学，课中交流］1、观察下列几何图形，它们均为多面体，你能说说多面体的概念吗？多面体： 多面体的棱： 顶点：2、棱柱是特殊的多面体，棱柱分为直棱柱和斜棱柱，观察下列图形，哪些是直棱柱？哪些是斜棱柱？（1）这些直棱柱有哪些共同特征？直棱柱中又是如何分类的？（2） 直棱柱中的侧棱有哪些特征？ 3、做一做：(1)、下列各几何体中，哪些是直棱柱？如果是，分别是直几棱柱？（ ） （ ） （ ） （ ） （ ）(2)、观察下图所示的首饰盒，它是一个怎样的多面体？这个多面体与直四棱柱有什么关系？ 想一想：可以把该直五棱柱看做是由两个直四棱柱组成吗？为什么？八年级数学（上）导学案编号：2012080920 备课组：八年级数学备课组主备人：审核：教导处审批人：校长室使用时间：2012年10月11日［课堂检测］1、举两个你在现实生活中看到的体现直棱柱几何形状的例子，并简述它们的特征。
2、请说明立方体、长方体、直四棱柱、四棱柱和棱柱的相互关系（可用图形表示）。
3、下面这些几何体中，哪些是多面体？哪些是直棱柱？如果是直棱柱，说出是直几棱柱。
（2）从上表中，你能发现直棱柱的面数、棱数和顶点数之间有什么规律吗？［课后小结及作业］。
浙教版数学八上3.1《认识直棱柱》word教案
3.1认识直棱柱〖设计思路〗人们生活的空间存在着大量的图形，图形是人们理解自然界和社会现象的绝妙工具，立体图形的学习将使学生能更好地适应生活的空间，同时也给他们带来无穷的直觉源泉。
发展学生的空间观念是学习立体图形的核心目标。
而“能由实物的形状想像出几何图形，由几何图形想像出实物的形状”是空间观念的重要方面。
同时，学生根据已有的生活背景和初步的数学活动经验，从观察生活中的物体开始，通过观察、操作、想像、讨论、交流、推理等大量数学活动，逐步形成自己对空间与图形的认识，促进观察、分析、归纳、概括等一般能力的发展。
〖教材分析教材从生活中常见的立体图形入手，让学生在丰富的现实情境中，认识常见几何及点、线、面的一些性质，在主动探究中，体会点、线、面是构成图形的基本元素，从构成图形的基本元素的角度进一步认识常见几何体的某些特征。
〖教学目标〗◆1、了解多面体、直棱柱的有关概念◆2、会认直棱柱的侧棱、侧面、底面．◆3、了解直棱柱的侧棱互相平行且相等，侧面是长方形（含正方形）等特征．〖教学重点与难点〗◆教学重点：直棱柱的有关概念.◆教学难点：本节的例题描述一个物体的形状，把它看成怎样的两个几何体的组合，都需要一定的空间想象能力和表达能力.〖教学准备〗每个学生准备一个几何体，（分好学习小组）教师准备各种直棱柱和长方体、立方体模型〖教学过程〗一、创设情景，引入新课师：在现实生活中，像笔筒、西瓜、草莓、礼品盒等都呈现出了立体图形的形状，在你身边，还有没有这样类似的立体图形呢？析：学生很容易回答出更多的答案。
师：（继续补充）有许多著名的建筑，像古埃及的金字塔、巴黎的艾菲尔铁塔、美国的迪思尼乐园、德国的古堡风光，中国北京的西客站，它们也是由不同的立体图形组成的；那么立体图形在生活中有着怎样的广泛的应用呢？瞧，食物中的冰激凌、樱桃、端午节的粽子等。
二、合作交流，探求新知1.多面体、棱、顶点概念：师：（出示长方体，立方体模型）这是我们熟悉的立体图形，它们是有几个平面围成的？都有什么相同特点析：一个同学回答，然后小结概念：由若干个平面围成的几何体，叫做多面体。
浙江省泰顺县新浦中学2011-2012学年八年级数学上学期 3.1 认识直棱柱课件 浙教版
棱柱的侧棱数、棱数、顶点数、面数之间有 什么关系呢?
侧棱数
棱数
顶点数
面数
三棱 柱 四棱 柱
五棱 柱 六棱 柱
3
9 12
15 18
6 8
10 12
5 6
7 8
4
5 6
… n棱柱
n
3n
2n
n+2
欧拉公式: 面数+顶点数-棱数=2
直棱柱的性质：
（1）直棱柱的上、下两个底面彼此全等。
（2）直棱柱的各侧面都是长方形。 （3）直棱柱的相邻两条侧棱互相平行且相等。
多面体
几何体
其它
七面体
四面体 八面体
其它
பைடு நூலகம்型例题
例：观察如图所示的首饰盒，它是一个怎样的多面体？这个 多面体与直四棱柱有什么关系？
解：如图，这个首饰盒是直五棱柱，它可以看做从一个直 四棱柱中截去一个直三棱柱得到，其中直四棱柱的底面是 边长为6cm的正方形，直三棱柱的底面是腰长为3cm的等腰 直角三角形，它们的侧棱长都为2.6cm. 可以把该直五棱柱看做是由两个直四棱柱组成吗？为什 么？
说一说
下列物体类似于哪些几何体？
你能否说出上下两行物体的几何体有何区别？
正方体
长方体
认识多面体
由若干个平面围成的几何体叫做多面体．
四面体 六面体
八面体 十二面体
二十面体
多面体的面数是几，我们就说它是几面体.
多面体上相邻两个面之间的交线叫做多面体 的棱，几个面的公共顶点叫做多面体的顶点.
． ． ． ． ．． ． ． ． ． ．．
直棱柱特点
底面
只有两 面和位 置无关
议一议
1.棱柱有上下两个底面， 它们平行且全等。
认识直棱柱 PPT课件 人教版
•
67、心中有理想 再累也快乐
•
68、发光并非太阳的专利，你也可以发光。
•
69、任何山都可以移动，只要把沙土一卡车一卡车运走即可。
•
70、当你的希望一个个落空，你也要坚定，要沉着！
•
71、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。
•
72、只要路是对的，就不怕路远。
•
73、如果一个人爱你、特别在乎你，有一个表现是他还是有点怕你。
•
30、经验是由痛苦中粹取出来的。
•
31、绳锯木断，水滴石穿。
•
32、肯承认错误则错已改了一半。
•
33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。
•
34、好方法事半功倍，好习惯受益终身。
•
35、生命可以不轰轰烈烈，但应掷地有声。
•
36、每临大事，心必静心，静则神明，豁然冰释。
•
37、别人认识你是你的面容和躯体，人们定义你是你的头脑和心灵。
3.1 认识直棱柱
你能从下面所给的三视图中推断出它们分别表 示什么几何体吗?
(1)
(2)
(3)
(4)
3.1 认识直棱柱
1.某两个物体的三视图如图所示.请分别说出它们的形状.
2.由几个相同的小立方块搭 成的几何体的俯视图如图所 1 3
示.方格中的数字表示该位置
2
的小方块的个数.请画出这个
几何体的三视图.
•
44、仁慈是一种聋子能听到、哑巴能了解的语言。
•
45、不可能！只存在于蠢人的字典里。
•
46、在浩瀚的宇宙里，每天都只是一瞬，活在今天，忘掉昨天。
•
47、小事成就大事，细节成就完美。
•
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你能用图试着表示多面体、 棱柱、直棱柱、直四棱柱、长方 体、正方体之间的关系吗？
多面体
棱 柱
直 棱
直 四 棱
柱柱
立方体
长方体
应用新知，体验成功
1.观察下面的几何体中，哪些是直棱柱 ？如果是，分别是直几棱柱？
直三棱柱 直四棱柱
长方体
3.（1）观察直棱柱的模型或画出示意图， 填写下表：
面数
棱数 顶点数
直棱柱的上下底面可以是三角形、四边形、五边形 ……
通常根据底面多边形的边数将直棱柱分为直三 棱柱、直四棱柱、直五棱柱 ……
直棱柱
大小相等 形状一样
直棱柱的共同点：
(1)上下底面是相同的多边形 (2)侧面都是长方形 (3)相邻两条侧棱互相平行且相等 (直棱柱的侧棱等于直棱柱的高)
例题
例 观察如图所示的首饰盒,它是一个怎样的 多面体？这个多面体与直四棱柱有什么关系？
直 五 棱 柱
分解析:：观这察个首首饰饰盒盒的是侧直面五是棱什柱么，图它形可，以上下 底看面做是从什一么个图直形四，棱然柱后中与截直去棱一柱个的直特三征比较
棱柱得到.
可以把该直五棱柱看 做是有两个直四棱柱 组成吗？为什么？
可以把该直五棱柱看 做是有两个直四棱柱 组成吗？为什么？
归纳小结： 今天的学习你有何收获和体会？
你能试着将它们分成两类吗？
球
正方体
长方体
圆柱
面有平面和曲面之分
圆锥
多面体
像这样，由若干个 平面 围成的几何 体叫做多面体.
四面体
五面体
六面体
六棱锥
三棱柱
四棱柱
五棱柱
六棱柱
十二面体
二十面体
多面体上相邻两个面之间的交线叫做 多面体的棱
几个面的公共顶点叫做多面体的顶点.
顶
棱
点
上面多面体中一共有几个顶点，几 条棱？几个面？
直三棱柱
5
9
6
直四棱柱
6
直五棱柱
7
直六棱柱
8
பைடு நூலகம்
12
8
15
10
18
12
……
（2）面从数上表+顶中，点你数能-发棱现数直棱=柱2 的面数、
棱数和顶点数之间有什么规律吗？
像这样的几何体是棱柱，它是特殊的多面体
棱柱
侧面
继续
底面 侧棱
底面
试一试: 下面这些几何体是棱柱吗？
四面体
六面体
不是
六棱锥
四棱柱
五棱柱
六棱柱
三棱柱
棱柱
棱柱的分类
斜棱柱 直棱柱
★ 侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱．
选择题:
1、下面几何体是多面体的是（ 1、3、4、5、6、7、8 ） 是直棱柱的是（ 1、6、7、8 ）
1
2
3
4
5
6
7
8
议一议：
三棱柱
四棱柱
五棱柱
六棱柱
1、仔细观察这些直棱柱，他们有什么共同 之处？
直棱柱的上下底面都是多边形（如三角形、四边形、 五边形……），侧面都是长方形（含正方形）
议一议：
我们最常见的长方体、正 方体属于哪种直棱柱？
三棱柱
四棱柱
五棱柱
六棱柱
2.再仔细观察，这些直棱柱的区别在哪儿？