高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆0062.22

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆0062.22
高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆0062.22

高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆

一.基础题组

1.(重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1)若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直,那么a 的值等于( )

A .1

B .13-

C .2

3

-

D .2- 2.(文昌中学高三模拟考试、文、15)圆心在直线x -2y =0上的圆C 与y 轴的正半轴相切,圆C 截x 轴所得弦的长为23,则圆C 的标准方程为________________.

3.(重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15)在平面直角坐标系xOy 中,以点)0,1(为圆心且与直线

)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为.

4.(重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16)若实数c b a ,,成等差数列,点)0,1(-P 在动直线

0:==+c by ax l 上的射影为M ,点)3,0(N ,则线段MN 长度的最小值是.

二.能力题组

1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线2

1y x =+在点(1,2)处的切线为l ,则直线l 上的任意点P 与圆22

430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是( )

A.

4515- B.25

15

- C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14)已知圆的方程为()2

2

14x y +-=。若过点11,2P ??

???

的直线l 与此圆交于,A B 两点,圆心为C ,则当ACB ∠最小时,直线l 的方程为。

3.(武汉市部分学校 新高三调研、文、15)圆O 的半径为1,P 为圆周上一点,现将如图放置的边长为1的正方形(实线所示,正方形的顶点A 与点P 重合)沿圆周逆时针滚动,点A 第一次回到点P 的位置,则点A 走过的路径的长度为_________.

三.拔高题组

1.(东北师大附中、吉林市第一中学校等高三五校联考、文、7)过点),(a a A 可作圆

0322222=-++-+a a ax y x 的两条切线,则实数a 的取值范围为( )

A .3-a

B .2

3<

a C .13<<-a 或2

3

>

a D .3-

2.(大庆铁人中学高三第一阶段考试、文、7)一条光线从点(2,3)--射出,经y 轴反射后与圆

22(3)(2)1x y ++-=相切,则反射光线所在直线的斜率为( )

A .53-

或35-B .32-或23-C .54-或45-D .43-或3

4

- 3.(齐齐哈尔市实验中学高三期末考试、文、9)若),(y x P 是直线)0(04>=++k y kx 上一动点,

PB PA ,是圆02:22=-+y y x C 的两条切线,B A ,是切点,若四边形PACB 面积的最小值是2,则=

k ( )

A. 3

B.

2

21

C. 22

D. 2 4.(云南师范大学附属中学月考、文、12)设直线l 与抛物线x2=4y 相交于A, B 两点,与圆C :

222(5)x y r +-= (r>0)相切于点M,且M 为线段AB 的中点,若这样的直线l 恰有4条,则r 的取值范围是

( )

A.(1,3)

B. (1,4)

C. (2, 3)

D. (2, 4)

5.(玉溪市第一中学高三月考、文、16)设m R ∈,过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线

30mx y m --+=交于点(,)P x y ,则||||PA PB ?的最大值是

高考模拟复习试卷试题模拟卷

【高频考点解读】

1.了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征,知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义;

2.了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用.

【热点题型】

题型一二次函数模型

【例1】A,B两城相距100 km,在两城之间距A城x(km)处建一核电站给A,B两城供电,为保证城市安全,核电站距城市距离不得小于10 km.已知供电费用等于供电距离(km)的平方与供电量(亿度)之积的0.25倍,若A城供电量为每月20亿度,B城供电量为每月10亿度.

(1)求x的取值范围;

(2)把月供电总费用y表示成x的函数;

(3)核电站建在距A城多远,才能使供电总费用y最少?

【提分秘籍】

实际生活中的二次函数问题(如面积、利润、产量等),可根据已知条件确定二次函数模型,结合二次函数的图象、单调性、零点解决,解题中一定注意函数的定义域.

【举一反三】

某汽车销售公司在A,B两地销售同一种品牌的汽车,在A地的销售利润(单位:万元)为y1=4.1x -0.1x2,在B地的销售利润(单位:万元)为y2=2x,其中x为销售量(单位:辆),若该公司在两地共销售16辆该种品牌的汽车,则能获得的最大利润是()

A.10.5万元 B.11万元

C.43万元 D.43.025万元

解析 设公司在A 地销售该品牌的汽车x 辆,则在B 地销售该品牌的汽车(16-x)辆,所以可得利润y =4.1x -0.1x2+2(16-x)=-0.1x2+2.1x +32=-0.1(x -212)2+0.1×212

4+32.因为x ∈[0,16]且x ∈N ,所以当x =10或11时,总利润取得最大值43万元.

答案 C

题型二 指数函数、对数函数模型

【例2】世界人口在过去40年翻了一番,则每年人口平均增长率是(参考数据lg 2≈0.301 0,100.007 5≈1.017)( )

A .1.5%

B .1.6%

C .1.7%

D .1.8%

解析 设每年人口平均增长率为x ,则(1+x)40=2,两边取以10为底的对数,则40 lg(1+x)=lg 2,所以lg(1+x)=lg 2

40≈0.007 5,所以100.007 5=1+x ,得1+x =1.017,所以x =1.7%.

答案 C 【提分秘籍】

在实际问题中,有关人口增长、银行利率、细胞分裂等增长率问题常用指数函数模型表示.通常可以表示为y =N(1+p)x(其中N 为基础数,p 为增长率,x 为时间)的形式.解题时,往往用到对数运算,要注意与已知表格中给定的值对应求解.

【举一反三】

某位股民购进某支股票,在接下来的交易时间内,他的这支股票先经历了n 次涨停(每次上涨10%),又经历了n 次跌停(每次下跌10%),则该股民这支股票的盈亏情况(不考虑其他费用)为( )

A .略有盈利

B .略有亏损

C .没有盈利也没有亏损

D .无法判断盈亏情况

解析 设该股民购这支股票的价格为a 元,则经历n 次涨停后的价格为a(1+10%)n =a×1.1n 元,经历n 次跌停后的价格为a×1.1n×(1-10%)n =a×1.1n×0.9n =a×(1.1×0.9)n =0.99n·a <a ,故该股民这支股票略有亏损.

答案 B

题型三 分段函数模型

【例3】 某旅游景点预计1月份起前x 个月的旅游人数的和p(x)(单位:万人)与x 的关系近似地满足p(x)=1

2x(x +1)(39-2x)(x ∈N*,且x≤12).已知第x 个月的人均消费额q(x)(单位:元)与x 的近似关系是q(x)

=?????35-2x (x ∈N*,且1≤x≤6),160x

(x ∈N*,且7≤x≤12).

(1)写出第x 个月的旅游人数f(x)(单位:人)与x 的函数关系式; (2)试问第几个月旅游消费总额最大?最大月旅游消费总额为多少元? 解 (1)当x =1时,f(1)=p(1)=37, 当2≤x≤12,且x ∈N*时, f(x)=p(x)-p(x -1)

=12x(x +1)(39-2x)-1

2(x -1)x(41-2x)=-3x2+40x , 验证x =1也满足此式,

所以f(x)=-3x2+40x(x ∈N*,且1≤x≤12).

【提分秘籍】

(1)很多实际问题中,变量间的关系不能用一个关系式给出,这时就需要构建分段函数模型,如出租车的票价与路程的函数就是分段函数.(2)求函数最值常利用基本不等式法、导数法、函数的单调性等方法.在求分段函数的最值时,应先求每一段上的最值,然后比较得最大值、最小值.

【举一反三】

某建材商场国庆期间搞促销活动,规定:顾客购物总金额不超过800元,不享受任何折扣,如果

顾客购物总金额超过800元,则超过800元部分享受一定的折扣优惠,按下表折扣分别累计计算.

可以享受折扣优惠金额

折扣率

不超过500元的部分 5% 超过500元的部分

10%

某人在此商场购物总金额为x 元,可以获得的折扣金额为y 元,则y 关于x 的解析式为 y =????

?0,0<x≤800,5%(x -800),

800<x≤1 300,10%(x -1 300)+25,x >1 300.

若y =30元,则他购物实际所付金额为________元.

解析 若x =1 300元,则y =5%(1 300-800)=25(元)<30(元),因此x >1 300. ∴由10%(x -1 300)+25=30,得x =1 350(元). 答案 1 350 【高考风向标】

【高考上海,文21】(本小题14分)本题共2小题,第1小题6分,第2小题8分.

如图,C B A ,,三地有直道相通,5=AB 千米,3=AC 千米,4=BC 千米.现甲、乙两警员同时从

A 地出发匀速前往

B 地,经过t 小时,他们之间的距离为)(t f (单位:千米).甲的路线是AB ,速度为5

千米/小时,乙的路线是ACB ,速度为8千米/小时.乙到达B 地后原地等待.设1t t =时乙到达C 地.

(1)求1t 与)(1t f 的值;

(2)已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米.当11≤≤t t 时,求)(t f 的表达式,并判断)(t f 在

]1,[1t 上得最大值是否超过3?说明理由.

【答案】(1)

h 8

3,

8

41

3千米;(2)超过了3千米.

【高考四川,文8】某食品的保鲜时间y (单位:小时)与储藏温度x (单位:℃)满足函数关系

kx b y e +=( 2.718...e =为自然对数的底数,,k b 为常数).若该食品在0℃的保鲜时间是192小时,在22℃

的保鲜时间是48小时,则该食品在33℃的保鲜时间是( )

(A)16小时 (B)20小时 (C)24小时 (D)21小时 【答案】C

【解析】由题意,2219248b

k b

e e +?=??=??得1119212

b

k e e

?=?

?=??,于是当x =33时,y =e33k +b =(e11k)3·eb =31()2×192=24(小时)

(·北京卷)加工爆米花时,爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”.在特定

条件下,可食用率p 与加工时间t(单位:分钟)满足函数关系p =at2+bt +c(a ,b ,c 是常数),图1-2记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和实验数据,可以得到最佳加工时间为( )

图1-2

A .3.50分钟

B .3.75分钟

C .4.00分钟

D .4.25分钟 【答案】B

【解析】由题意得?????0.7=9a +3b +c ,0.8=16a +4b +c ,0.5=25a +5b +c ,解之得????

?a =-0.2,b =1.5,c =-2,

∴p =-0.2t2+1.5t -2=-0.2(t -3.75)2+0.8125,即当t =3.75时,p 有最大值.

(·陕西卷)如图1-2所示,修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接(相切).已知环湖弯曲路段为某三次函数图像的一部分,则该函数的解析式为( )

图1-2

A .y =12x3-1

2x2-x B .y =12x3+1

2x2-3x C .y =1

4x3-x D .y =14x3+1

2x2-2x

【解析】由题意可知,该三次函数的图像过原点,则其常数项为0,不妨设其解析式为y =f(x)=ax3+bx2+cx ,则f′(x)=3ax2+2bx +c ,∴f′(0)=-1,f′(2)=3,可得c =-1,3a +b =1.又y =ax3+bx2+cx 过点(2,0),∴4a +2b =1,∴a =12,b =-12,c =-1,∴y =f(x)=12x3-1

2x2-x.

【高考押题】

1.下表是函数值y 随自变量x 变化的一组数据,它最可能的函数模型是 ( )

x 4 5 6 7 8 9 10 y

15

17

19

21

23

25

27

A .一次函数模型

B .幂函数模型

C .指数函数模型

D .对数函数模型

解析 根据已知数据可知,自变量每增加1函数值增加2,因此函数值的增量是均匀的,故为一次函数模型.

答案 A

2.某工厂6年来生产某种产品的情况是:前3年年产量的增长速度越来越快,后3年年产量保持不变,则该厂6年来这种产品的总产量C 与时间t(年)的函数关系图象正确的是

( )

解析 前3年年产量的增长速度越来越快,说明呈高速增长,只有A ,C 图象符合要求,而后3年年产量保持不变,故选A.

答案 A

3.某市生产总值连续两年持续增加.第一年的增长率为p ,第二年的增长率为q ,则该市这两年生产总值的年平均增长率为 ( )

A.p +q 2

B.(p +1)(q +1)-12

C.pq

D.(p +1)(q +1)-1

解析 设两年前的年底该市的生产总值为a ,则第二年年底的生产总值为a(1+p)(1+q).设这两年生产总值的年平均增长率为x ,则a(1+x)2=a(1+p)(1+q),由于连续两年持续增加,所以x >0,因此x =(1+p )(1+q )-1,故选D.

4.某企业投入100万元购入一套设备,该设备每年的运转费用是0.5万元,此外每年都要花费一定的维护费,第一年的维护费为2万元,由于设备老化,以后每年的维护费都比上一年增加2万元.为使该设备年平均费用最低,该企业需要更新设备的年数为

( )

A .10

B .11

C .13

D .21

答案 A

5.某电信公司推出两种手机收费方式:A 种方式是月租20元,B 种方式是月租0元.一个月的本地网内打出电话时间t(分钟)与打出电话费s(元)的函数关系如图,当打出电话150分钟时,这两种方式电话费相差 ( )

A .10元

B .20元

C .30元 D.40

3元

解析 设A 种方式对应的函数解析式为s =k1t +20, B 种方式对应的函数解析式为s =k2t ,

当t =100时,100k1+20=100k2,∴k2-k1=1

5, t =150时,150k2-150k1-20=150×1

5-20=10. 答案 A

6. A 、B 两只船分别从在东西方向上相距145 km 的甲乙两地开出.A 从甲地自东向西行驶.B 从乙地自北向南行驶,A 的速度是40 km h ,B 的速度是 16 km

h ,经过________小时,AB 间的距离最短.

解析 设经过xh ,A ,B 相距为y km ,

则y =(145-40x )2+(16x )2(0≤x≤298),求得函数的最小值时x 的值为25

8. 答案 258

7.一个容器装有细沙a cm3,细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地匀速漏出,t min 后剩余的细沙量为 y =ae -bt(cm3),经过 8 min 后发现容器内还有一半的沙子,则再经过________min ,容器中的沙子只有开始时的八分之一.

8.在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分),则其边长x 为________m.

解析 设内接矩形另一边长为y ,则由相似三角形性质可得x 40=40-y

40,解得y =40-x ,所以面积S =x(40-x)=-x2+40x =-(x -20)2+400(0<x <40),当x =20时,Smax =400.

答案 20

9.在扶贫活动中,为了尽快脱贫(无债务)致富,企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以5.8万元的优惠价格转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型企业乙,并约定从该店经营的利润中,首先保证

企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3 600元后,逐步偿还转让费(不计息).在甲提供的资料中:①这种消费品的进价为每件14元;②该店月销量Q(百件)与销售价格P(元)的关系如图所示;③每月需各种开支2 000元.

(1)当商品的价格为每件多少元时,月利润扣除职工最低生活费的余额最大?并求最大余额;

(2)企业乙只依靠该店,最早可望在几年后脱贫?

10.已知某物体的温度θ(单位:摄氏度)随时间t(单位:分钟)的变化规律:θ=m·2t+21-t(t≥0,并且m>0).

(1)如果m=2,求经过多少时间,物体的温度为5摄氏度;

(2)若物体的温度总不低于2摄氏度,求m的取值范围.

13.一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元,此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元,年产量为x(x ∈N*)件.当x≤ 20时,年销售总收入为(33x -x2)万元;当x >20时,年销售总收入为260万元.记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y 万元,则y(万元)与x(件)的函数关系式为________,该工厂的年产量为________件时,所得年利润最大(年利润=年销售总收入-年总投资).

解析 当0<x≤20时,y =(33x -x2)-x -100=-x2+32x -100;当x >20时,y =260-100-x =160-x.

故y =?

????-x2+32x -100,0<x≤20,160-x ,x >20(x ∈N*).

当0<x≤20时,y =-x2+32x -100=-(x -16)2+156,x =16时,ymax =156.而当x >20时,160-x <140,故x =16时取得最大年利润.

答案 y =?

????-x2+32x -100,0<x≤20,160-x ,x >20(x ∈N*) 16

14.某跳水运动员在一次跳水训练时的跳水曲线为如图所示的抛物线的一段,已知跳水板AB 长为2 m ,跳水板距水面CD 的高BC 为3 m ,CE =5 m ,CF =6 m ,为安全和空中姿态优美,训练时跳水曲线应在离起跳点h m(h≥1)时达到距水面最大高度4 m ,规定:以CD 为横轴,CB 为纵轴建立直角坐标系.

(1)当h =1时,求跳水曲线所在的抛物线方程;

(2)若跳水运动员在区域EF 内入水时才能达到压水花的训练要求,求达到压水花的训练要求时h 的取值范围.

解 (1)由题意知最高点为(2+h ,4),h≥1, 设抛物线方程为y =a[x -(2+h)]2+4,

当h =1时,最高点为(3,4),方程为y =a(x -3)2+4, 将A(2,3)代入,得3=a(2-3)2+4,解得a =-1. ∴当h =1时,跳水曲线所在的抛物线方程为 y =-(x -3)2+4.

(2)将点A(2,3)代入y =a[x -(2+h)]2+4 得ah2=-1,所以a =-1

h2.

由题意,得方程a[x -(2+h)]2+4=0在区间[5,6]内有一解. 令f(x)=a[x -(2+h)]2+4=-1

h2[x -(2+h)]2+4,

则f(5)=-1h2(3-h)2+4≥0,且f(6)=-1h2(4-h)2+4≤0.解得1≤h≤4

3.

达到压水花的训练要求时h 的取值范围为[1,4

3].高考模拟复习试卷试题模拟卷

高考模拟复习试卷试题模拟卷

【考情解读】

1.理解等差数列的概念;

2.掌握等差数列的通项公式与前n 项和公式;

3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系,并能用有关知识解决相应的问题;

4.了解等差数列与一次函数、二次函数的关系. 【重点知识梳理】 1.等差数列的定义

如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母d 表示.

数学语言表达式:an +1-an =d(n ∈N*,d 为常数),或an -an -1=d(n≥2,d 为常数). 2.等差数列的通项公式与前n 项和公式

(1)若等差数列{an}的首项是a1,公差是d ,则其通项公式为an =a1+(n -1)d . 通项公式的推广:an =am +(n -m)d(m ,n ∈N*). (2)等差数列的前n 项和公式 Sn =

n (a1+an )2=na1+n (n -1)

2

d(其中n ∈N*,a1为首项,d 为公差,an 为第n 项). 3.等差数列及前n 项和的性质

(1)若a ,A ,b 成等差数列,则A 叫做a ,b 的等差中项,且A =a +b

2.

(2)若{an}为等差数列,且m +n =p +q ,则am +an =ap +aq(m ,n ,p ,q ∈N*).

(3)若{an}是等差数列,公差为d ,则ak ,ak +m ,ak +2m ,…(k ,m ∈N*)是公差为md 的等差数列. (4)数列Sm ,S2m -Sm ,S3m -S2m ,…也是等差数列. (5)S2n -1=(2n -1)an.

(6)若n 为偶数,则S 偶-S 奇=nd

2; 若n 为奇数,则S 奇-S 偶=a 中(中间项). 4.等差数列的前n 项和公式与函数的关系 Sn =d 2n2+???

?a1-d 2n.

数列{an}是等差数列?Sn =An2+Bn(A ,B 为常数). 5.等差数列的前n 项和的最值

在等差数列{an}中,a1>0,d <0,则Sn 存在最大值;若a1<0,d >0,则Sn 存在最小值. 【高频考点突破】

考点一 等差数列的性质及基本量的求解

【例1】 (1)设Sn 为等差数列{an}的前n 项和,S8=4a3,a7=-2,则a9=() A .-6 B .-4 C .-2 D .2

(2)(·浙江卷)已知等差数列{an}的公差d >0.设{an}的前n 项和为Sn ,a1=1,S2·S3=36. ①求d 及Sn ;

②求m ,k(m ,k ∈N*)的值,使得am +am +1+am +2+…+am +k =65.

规律方法 (1)一般地,运用等差数列性质,可以化繁为简、优化解题过程.但要注意性质运用的条件,如m +n =p +q ,则am +an =ap +aq(m ,n ,p ,q ∈N*),只有当序号之和相等、项数相同时才成立.(2)在求解等差数列基本量问题中主要使用的是方程思想,要注意公式使用时的准确性与合理性,更要注意运算的准确性.在遇到一些较复杂的方程组时,要注意整体代换思想的运用,使运算更加便捷.

【变式探究】 (1)设数列{an},{bn}都是等差数列,且a1=25,b1=75,a2+b2=100,则a37+b37等于()

A .0

B .37

C .100

D .-37

(2)若一个等差数列前3项的和为34,最后3项的和为146,且所有项的和为390,则这个数列的项数为()

A .13

B .12

C .11

D .10

(3)已知等差数列{an}的前n 项和为Sn ,且S10=10,S20=30,则S30=________. 考点二 等差数列的判定与证明

【例2】若数列{an}的前n 项和为Sn ,且满足an +2SnSn -1=0(n≥2),a1=12.

(1)求证:?

???

??

1Sn 成等差数列;

(2)求数列{an}的通项公式.

规律方法 证明一个数列是否为等差数列的基本方法有两种:一是定义法,证明an -an -1=d(n≥2,d 为常数);二是等差中项法,证明2an +1=an +an +2.若证明一个数列不是等差数列,则只需举出反例即可,也可以用反证法.

【变式探究】已知公差大于零的等差数列{an}的前n 项和为Sn ,且满足a3·a4=117,a2+a5=22. (1)求数列{an}的通项公式;

(2)若数列{bn}满足bn =Sn

n +c ,是否存在非零实数c 使得{bn}为等差数列?若存在,求出c 的值;若不

存在,请说明理由.

考点三 等差数列前n 项和的最值问题

【例3】等差数列{an}的首项a1>0,设其前n 项和为Sn ,且S5=S12,则当n 为何值时,Sn 有最大值?

规律方法 求等差数列前n 项和的最值,常用的方法:(1)利用等差数列的单调性,求出其正负转折项;(2)利用性质求出其正负转折项,便可求得和的最值;(3)将等差数列的前n 项和Sn =An2+Bn(A ,B 为常数)看作二次函数,根据二次函数的性质求最值.

【变式探究】 (1)等差数列{an}的前n 项和为Sn ,已知a5+a7=4,a6+a8=-2,则当Sn 取最大值时,n 的值是()

A .5

B .6

C .7

D .8

(2)设数列{an}是公差d <0的等差数列,Sn 为前n 项和,若S6=5a1+10d ,则Sn 取最大值时,n 的值为()

A .5

B .6

C .5或6

D .11

(3)已知等差数列{an}的首项a1=20,公差d =-2,则前n 项和Sn 的最大值为________. 【真题感悟】

【高考新课标1,文7】已知{}n a 是公差为1的等差数列,n S 为{}n a 的前n 项和,若844S S =,则

10a =()

(A )

172(B )192

(C )10(D )12 【高考陕西,文13】中位数为1010的一组数构成等差数列,其末项为,则该数列的首项为________ 【高考福建,文16】若,a b 是函数()()2

0,0f x x px q p q =-+>>的两个不同的零点,且,,2

a b -这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则p q +的值等于________.

【高考浙江,文10】已知{}n a 是等差数列,公差d 不为零.若2a ,3a ,7a 成等比数列,且

1221a a +=,则1a =,d =.

1.(·安徽卷)数列{an}是等差数列,若a1+1,a3+3,a5+5构成公比为q 的等比数列,则q =________.

2.(·北京卷)若等差数列{an}满足a7+a8+a9>0,a7+a10<0,则当n =________时,{an}的前n 项和最大.

3.(·福建卷)等差数列{an}的前n 项和为Sn ,若a1=2,S3=12,则a6等于( ) A .8 B .10 C .12 D .14

4.(·湖北卷)已知等差数列{an}满足:a1=2,且a1,a2,a5成等比数列. (1)求数列{an}的通项公式.

(2)记Sn 为数列{an}的前n 项和,是否存在正整数n ,使得Sn>60n +800?若存在,求n 的最小值;若不存在,说明理由.

5.(·湖南卷)已知数列{an}满足a1=1,|an +1-an|=pn ,n ∈N*. (1)若{an}是递增数列,且a1,2a2,3a3成等差数列,求p 的值;

(2)若p =1

2,且{a2n -1}是递增数列,{a2n}是递减数列,求数列{an}的通项公式. 6.(·辽宁卷)设等差数列{an}的公差为d.若数列{2a1an}为递减数列,则( ) A .d<0 B .d>0 C .a1d<0 D .a1d>0

7.(·全国卷)等差数列{an}的前n 项和为Sn.已知a1=10,a2为整数,且Sn≤S4. (1)求{an}的通项公式;

(2)设bn =1anan +1

,求数列{bn}的前n 项和Tn.

8.(·新课标全国卷Ⅰ] 已知数列{an}的前n 项和为Sn ,a1=1,an≠0,anan +1=λSn -1,其中λ为常数.

(1)证明:an +2-an =λ.

(2)是否存在λ,使得{an}为等差数列?并说明理由.

9.(·山东卷)已知等差数列{an}的公差为2,前n 项和为Sn ,且S1,S2,S4成等比数列. (1)求数列{an}的通项公式;

(2)令bn =(-1)n -14n anan +1

,求数列{bn}的前n 项和Tn.

10.(·陕西卷)△ABC 的内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c. (1)若a ,b ,c 成等差数列,证明:sin A +sin C =2sin(A +C); (2)若a ,b ,c 成等比数列,求cos B 的最小值.

11.(·天津卷)设{an}是首项为a1,公差为-1的等差数列,Sn 为其前n 项和.若S1,S2,S4成等比数列,则a1的值为________.

12.(·重庆卷)设a1=1,an+1=a2n-2an+2+b(n∈N*).

(1)若b=1,求a2,a3及数列{an}的通项公式.

(2)若b=-1,问:是否存在实数c使得a2n

13.(·新课标全国卷Ⅰ] 某几何体的三视图如图1-3所示,则该几何体的体积为()

图1-3

A.16+8π B.8+8π

C.16+16π D.8+16π

14.(·新课标全国卷Ⅰ] 设等差数列{an}的前n项和为Sn,若Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,则m=()

A.3 B.4 C.5 D.6

15.(·广东卷)在等差数列{an}中,已知a3+a8=10,则3a5+a7=________.

16.(·北京卷)已知{an}是由非负整数组成的无穷数列,该数列前n项的最大值记为An,第n 项之后各项an+1,an+2,…的最小值记为Bn,dn=An-Bn.

(1)若{an}为2,1,4,3,2,1,4,3,…,是一个周期为4的数列(即对任意n∈N*,an+4=an),写出d1,d2,d3,d4的值;

(2)设d是非负整数,证明:dn=-d(n=1,2,3,…)的充分必要条件为{an}是公差为d的等差数列;

(3)证明:若a1=2,dn=1(n=1,2,3,…),则{an}的项只能是1或者2,且有无穷多项为1.

17.(·全国卷)等差数列{an}前n项和为Sn.已知S3=a22,且S1,S2,S4成等比数列,求{an}的通项公式.

18.(·山东卷)设等差数列{an}的前n项和为Sn,且S4=4S2,a2n=2an+1.

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)设数列{bn}的前n 项和为Tn ,且Tn +an +1

2n =λ(λ为常数),令cn =b2n(n ∈N*),求数列{cn}的前n 项和Rn.

19.(·四川卷) 在等差数列{an}中,a1+a3=8,且a4为a2和a9的等比中项,求数列{an}的首项、公差及前n 项和.

20.(·新课标全国卷Ⅱ] 等差数列{an}的前n 项和为Sn ,已知S10=0,S15=25,则nSn 的最小值为________.

21.(·重庆卷)已知{an}是等差数列,a1=1,公差d≠0,Sn 为其前n 项和,若a1,a2,a5成等比数列,则S8=________.

【押题专练】

1.记Sn 为等差数列{an}的前n 项和,若S33-S2

2=1,则其公差d = ()

A.12 B .2 C .3

D .4

2.设{an}是首项为a1,公差为-1的等差数列,Sn 为其前n 项和.若S1,S2,S4成等比数列,则a1=

()

A .2

B .-2

C.12

D .-12

3.已知等差数列{an},且3(a3+a5)+2(a7+a10+a13)=48,则数列{an}的前13项之和为 () A .24

B .39

C .104

D .52

4.设Sn 是等差数列{an}的前n 项和,公差d≠0,若S11=132,a3+ak =24,则正整数k 的值为 () A .9

B .10

C .11

D .12

5.已知数列{an}满足an +1=an -5

7,且a1=5,设{an}的前n 项和为Sn ,则使得Sn 取得最大值的序号n 的值为

() A .7

B .8

C .7或8

D .8或9

6.《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题目:把100个面包给5个人,使每人所得成等差数列,且使较大的三份之和的1

7是较小的两份之和,则最小的一份为 ()

A.53

B.103

C.56

D.116

7.设Sn 为等差数列{an}的前n 项和,(n +1)Sn <nSn +1(n ∈N*).若a8

a7<-1,则 () A .Sn 的最大值是S8

B .Sn 的最小值是S8

高考数学模拟试卷(四)

高考模拟试卷(四) 一、填空题 1. 已知集合M ={0,1,2},N ={x |x =2a ,a ∈M },则集合M ∩N =( ) A. B. C. D. 2. 复数 在复平面上对应的点位于第( )象限. A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 3.已知在等比数列中,,9,则 ( ) A . B .5 C . D .3 4. 若对任意实数,不等式成立,则实 数的取值范围为( ) A. B. C. D. 5. 在样本的频率分布直方图中,共有4个小长方形,这4个小长方形的面积由小到大构成等比数列,已知,且样本容量为300,则小长方形面积最大的一组的频数为( ) A. 80 B. 120 C. 160 D. 200 6. 已知公差不为的正项等差数列中,为其前项和,若, ,也成等差数列,,则等于( ) A. 30 B. 40 C. 50 D. 60 7. 一个算法的流程图如图所示.若输入的n 是100,则输出值S 是( ) A. 196 B. 198 C. 200 D. 202 8. 已知周期函数是定义在R 上的奇函数,且的最小正周 期为3, 的取值范围为( ) A. B. C. D. {}0,1{}0,2{}1,2{}2,4i i 4321+-{}n a 11=a =5a =3a 5±3±[] 1,1p ∈-()2 330px p x +-->x ()1,1-(),1-∞-()3,+∞() (),13,-∞-+∞}{n a 122a a =0{}n a n S n 1lg a 2lg a 4lg a 510a =5S )(x f )(x f ,2)1(

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷150 3

高考模拟复习试卷试题模拟卷 【考情解读】 1.了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法;了解分析法和综合法的思考过程和特点; 2.了解反证法的思考过程和特点. 【重点知识梳理】 1.直接证明 内容 综合法 分析法 定义 利用已知条件和某些数学定义、公 理、定理等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立 从要证明的结论出发,逐步寻求使它成立的充分条件,直到最后把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止 实质 由因导果 执果索因 框图表示 P ?Q1→Q1?Q2→…→Qn ?Q Q ?P1→P1?P2 →…→ 得到一个明显 成立的条件 文字语言 因为……所以…… 或由……得…… 要证……只需证…… 即证…… 2.间接证明 间接证明是不同于直接证明的又一类证明方法,反证法是一种常用的间接证明方法. (1)反证法的定义:假设原命题不成立(即在原命题的条件下,结论不成立),经过正确的推理,最后得出矛盾,因此说明假设错误,从而证明原命题成立的证明方法. (2)用反证法证明的一般步骤:①反设——假设命题的结论不成立;②归谬——根据假设进行推理,直到推出矛盾为止;③结论——断言假设不成立,从而肯定原命题的结论成立. 【高频考点突破】 考点一 综合法的应用 例1 已知数列{an}满足a1=12,且an +1=an 3an +1(n ∈N*). (1)证明数列{1 an }是等差数列,并求数列{an}的通项公式; (2)设bn =anan +1(n ∈N*),数列{bn}的前n 项和记为Tn ,证明:Tn<1 6. 【特别提醒】(1)综合法是“由因导果”的证明方法,它是一种从已知到未知(从题设到结论)的逻辑推理

(完整版)2018技能高考模拟题(数学部分)

2018技能高考模拟题(数学部分) ―、选择题(本大题共6小题,每小题5分,共30分) 1. 下列四个命题:(1)空集没有子集.(2)空集是任何集合的真子集(3)}0{=? (4)任何集合必有两个或两个以上的子集.其中正确的有( )个 A.0 B. 1 C.2 D.3 2.下列函数:(l )2x y =,(2)3x y =,(3)x x y -+=11lg ,(4)2 1131--=x y 其中奇函数有( )个 A.3 B.2 C.1 D.0 3.下列命题:(l )02sin 2cos >-,(2)若54sin =a ,则53cos =a . (3)在三角形ABC 中,若A A cos 3sin 2=,则角A 为30度角.其中正确的有()个 A.3 B. 2 C.1 D.0 4.下列说法:(1)两个相等的向量起点相同,则终点相同.(2)共线的单位向量相等.(3)不相等的向量一定不平行.(4)与零向量相等的向量一定是零向量. (5)共线向量一定在一条直线上.其 中正确的有( )个 A.2 B.3 C.4 D.5 5. 有点(3,4),(3-,4-),(1,1+3)(1-,31-),其中在直线013=+-y x 上的有()个 A.1 B.2 C.3 D.4 6.下列说法中:⑴数列{112-n }中负项有6项.(2)73为数列{12-n }中的项. (3)数列2.4.6.8可表示为{2. 4. 6.8}.其中正确的有()个 A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题(本大题共4小题,每小题6分,共24分)

1.若数列{n a }中,11++= n n n a a a 对任意正整数都成立,且216=a ,则5a = 。 n a = 。 2. 若a =(3,4),b =(2,1),且(a +xb ))(b a -⊥ = 。 3. 满足2 1sin ≥ a 的角a 的集合为 。 4. 4.函数|3|log 2 1-=x y 的单调减区间为 。 三、解答题(本大题共3小题,每小题12分,共36分) 1.(1)角a 的终边上一点P 的坐标为(t t 3,4-)(t 不为0),求a a cos sin 2+. (2)设2e ,2e 是两不共线的向量,若涵212ke +=,113e e +=,212e e -= 若三点A 、B 、D 共线,求k 的值. 2.(1)求函数)6 2sin(3π-=x y 的单增区间. (2)说出函数)3tan(π-=x y 的周期和单调区间. 3.(1)过点P (1-,1-)的直线与两坐标轴分别相交于A 、B 两点,若P 点为线段AB 的中点,求该直线的方程和倾斜角. (2)已知数列{n a }为等差数列,n S 为其前n 项和,且77=S ,1515=S . ①求n S .②若为数列的{n S n }前n 项和,求n T .

2020年高考数学模拟试卷汇编:专题4 立体几何(含答案解析)

2020年高考数学模拟试卷汇编 专题4 立体几何(含答案解析) 1.(2020·河南省实验中学高三二测(理))现有一副斜边长相等的直角三角板.若将它们的斜边AB 重合,其中一个三角板沿斜边折起形成三棱锥A BCD -,如图所示,已知,64DAB BAC ππ∠= ∠=,三棱锥的外接球的表面积为4π,该三棱锥的体积的最大值为 ( ) A 3 B .36 C 3 D 3 2.(2020·湖南省长沙市明达中学高三二模(理)魏晋时期数学家刘徽在他的著作《九章算术注》中,称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”,刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之比应为π:4.若正方体的棱长为2,则“牟合方盖”的体积为( ) A .16 B .163 C .163 D .1283 3.(2020·湖南省长沙市明达中学高三二模(理)关于三个不同平面,,αβγ与直线l ,下列命题中的假命题是( ) A .若αβ⊥,则α内一定存在直线平行于β B .若α与β不垂直,则α内一定不存在直线垂直于β C .若αγ⊥,βγ⊥,l αβ=I ,则l γ⊥ D .若αβ⊥,则α内所有直线垂直于β 4.(2020·江西省南昌市第十中学校高三模拟(理))榫卯是我国古代工匠极为精巧的发明,

它是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式。广泛用于建筑,同时也广泛用于家具。我国的北京紫禁城,山西悬空寺,福建宁德的廊桥等建筑都用到了榫卯结构,榫卯结构 中凸出部分叫榫(或叫榫头),已知某“榫头”的三视图如图所示,则该“榫头”的体积是( ) A .36 B .45 C .54 D .63 5.(2020·江西省名高三第二次大联考(理))某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) A .83π3 B .4π1633 C 16343π+ D .43π1636.(2020·江西省名高三第二次大联考(理))在平面五边形ABCD E 中,60A ∠=?,63AB AE ==BC CD ⊥,DE CD ⊥,且6BC DE ==.将五边形ABCDE 沿对角线BE 折起,使平面ABE 与平面BCDE 所成的二面角为120?,则沿对角线BE 折起后所得几何体的外接球的表面积为( ) A .63π B .84π C .252π D .126π 7.(2020·陕西省西安中学高三三模(理))某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )

2018年高三数学模拟试题理科

黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科(四) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分. 1.已知集合{}2,101,, -=A ,{} 2≥=x x B ,则A B =I A .{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A .第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A .2x y = B .y x = C .y x = D .2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )-sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 ( ) A .命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B .“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C .若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D .若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A .80 B .40 C .31 D .-31 7.如图为某几何体的三视图,则该几何体的体积为 A .π16+ B .π416+ C .π8+ D .π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中,常数项为 A .64 B .30 C . 15 D .1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A .(1,2) B .(2,)e C . (,3)e D .(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图,若0.9p =,则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==, S p

2019年高考数学模拟试题含答案

F D C B A 2019年高考数学模拟试题(理科) 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并收回。 一.选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的 1.已知集合}032{2>--=x x x A ,}4,3,2{=B ,则B A C R ?)(= A .}3,2{ B .}4,3,2{ C .}2{ D .φ 2.已知i 是虚数单位,i z += 31 ,则z z ?= A .5 B .10 C . 10 1 D . 5 1 3.执行如图所示的程序框图,若输入的点为(1,1)P ,则输出的n 值为 A .3 B .4 C .5 D .6 (第3题) (第4题) 4.如图,ABCD 是边长为8的正方形,若1 3 DE EC =,且F 为BC 的中点,则EA EF ?=

A .10 B .12 C .16 D .20 5.若实数y x ,满足?? ???≥≤-≤+012y x y y x ,则y x z 82?=的最大值是 A .4 B .8 C .16 D .32 6.一个棱锥的三视图如右图,则该棱锥的表面积为 A .3228516++ B .32532+ C .32216+ D .32216516++ 7. 5张卡片上分别写有0,1,2,3,4,若从这5张卡片中随机取出2张,则取出的2张卡片上的数字之和大于5的概率是 A . 101 B .51 C .103 D .5 4 8.设n S 是数列}{n a 的前n 项和,且11-=a ,11++?=n n n S S a ,则5a = A . 301 B .031- C .021 D .20 1 - 9. 函数()1ln 1x f x x -=+的大致图像为 10. 底面为矩形的四棱锥ABCD P -的体积为8,若⊥PA 平面ABCD ,且3=PA ,则四棱锥 ABCD P -的外接球体积最小值是

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷127 3

高考模拟复习试卷试题模拟卷 【考情解读】 1.理解平面向量数量积的含义及其物理意义.了解平面向量的数量积与向量投影的关系. 2.掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量数量积的运算. 3.能运用数量积表示两个向量的夹角,会用数量积判断两个平面向量的垂直关系. 4.会用向量方法解决某些简单的平面几何问题.会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实 际问题. 【重点知识梳理】 1.平面向量的数量积 (1)定义:已知两个非零向量a与b,它们的夹角为θ,则数量|a||b|cos__θ叫作a与b的数量积(或内积),记作a·b,即a·b=|a||b|cos__θ,规定零向量与任一向量的数量积为0,即0·a=0. (2)几何意义:数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos__θ的乘积. 2.平面向量数量积的性质及其坐标表示 设向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),θ为向量a,b的夹角. (1)数量积:a·b=|a||b|cos θ=x1x2+y1y2. (2)模:|a|=a·a=x21+y21. (3)夹角:cos θ=a·b |a||b|= x1x2+y1y2 x21+y21·x22+y22 . (4)两非零向量a⊥b的充要条件:a·b=0?x1x2+y1y2=0. (5)|a·b|≤|a||b|(当且仅当a∥b时等号成立)?|x1x2+y1y2|≤ x21+y21·x22+y22. 3.平面向量数量积的运算律 (1)a·b=b·a(交换律). (2)λa·b=λ(a·b)=a·(λb)(结合律). (3)(a+b)·c=a·c+b·c(分配律). 4.向量在平面几何中的应用 向量在平面几何中的应用主要是用向量的线性运算及数量积解决平面几何中的平行、垂直、平移、全等、相似、长度、夹角等问题. (1)证明线段平行或点共线问题,包括相似问题,常用共线向量定理:a∥b(b≠0)?a=λb?x1y2-x2y1=0. (2)证明垂直问题,常用数量积的运算性质

技能高考数学模拟试题(一)

一、选择题(5分×6=30分) 19. 下列命题中错误的个数是( ) ①若A B =?I ,则,A B 中至少一个是空集 ②若A B S =I ,S 为全集,则A B S == ③()()A B A A B ≠≠ ??I U ④22 (2)0(2)0x y x y +-=-=是的必要不充分条件 A.0 B.1 C.2 D.3 20. 不等式(5)(4)14x x -+-≥的解集是( ) A. 32x -≤≤ B. {}|32x x x ≤-≥或 C. {}|32x x -≤≤ D. {}|32x x -<< 21. 下列说法正确个数的是( ) ①1,(,)y x =+∈-∞+∞表示一个函数 ②22()1()sin cos f x t t t ==+和g 表示同一函数 ③设函数()y f x =在区间(,)a b 上有意义.如果有12,(,)x x a b ∈,当12x x <时,12()()f x f x <成立,那么函数()f x 叫作区间(,)a b 上的增函数 ④如果函数2()2(1)31+)f x x a x =-++∞在区间[,是增函数,则a 的取值范围是[3,)+∞ A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 22. 下列函数在定义域内为减函数且为奇函数的是( ) A. ()3x f x -= B. 3 ()f x x =- C. ()sin f x x = D. ()cos f x x = 23. 已知向量,a b r r ,且22,56,92,AB a b BC a b CD a b =+=-+=-u u u r r r u u u r r r u u u r r r 则一定三点共线的是() A. A,B,D B. A,B,C C. B,C,D D. A,C,D 24. 小明抛一块质地均匀的硬币两次,出现正反各一次的概率是( ) A 14 B 12 C 34 D 1 二、填空(5分×4=20分) 25. 计算( 34 1 log 50.5330.125+29--+= 26. 函数()f x =的定义域是 27. 在等差数列{}n a 中,已知1110a =,则21S = 28. 已知正四棱柱底面边长为4cm ,侧面积为80cm 2,则它的体积是 xx 北技能高考数学模拟试题(一)

2020高考数学 全国各地模拟试题分类汇编1 集合 文

2020全国各地模拟分类汇编(文):集合 【辽宁抚顺二中2020届高三第一次月考文】1.“lg lg x y >”是“1010x y >”的 ( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 【答案】A 【辽宁省瓦房店市高级中学2020届高三10月月考】已知集合}1|1||{<-=x x M , )}32(log |{22++==x x y y N 则=N M I ( ) A .}21||{<≤x x B .}20||{<=<-==B C A x x B x x x A R U u I 则集合,,集合全集,1022 A.{}1x 0x << B. {}1x 0x ≤< C.{}2x 0x << D. {} 10x ≤ 【答案】B 【山东省曲阜师大附中2020届高三9月检测】已知I 为实数集,2{|20},{|M x x x N x y =-<=,则=?)(N C M I ( ) A .{|01}x x << B .{|02}x x << C .{|1}x x < D .? 【答案】A 【陕西省宝鸡中学2020届高三上学期月考文】集合{}0,2,A a =,{} 21,B a =,若 {}0,1,2,4,16A B =U ,则a 的值( ) A.0 B.1 C.2 D.4 【答案】D 【山东省曲阜师大附中2020届高三 9月检测】若 222250(,)|30{(,)|(0)}0x y x y x x y x y m m x y ?-+≥?????-≥?+≤>?????? +≥??? ,则实数m 的取值范围是 . 【答案】5≥m 【陕西省宝鸡中学2020届高三上学期月考文】设不等式2 0x x -≤解集为M ,函数 ()ln(1||)f x x =-定义域为N ,则M N ?为 ( ) A [0,1) B (0,1) C [0,1] D (-1,0] 【答案】A

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷192 3

高考模拟复习试卷试题模拟卷 【高频考点解读】 1.结合二次函数的图象,了解函数的零点与方程根的联系,判断一元二次方程根的存在性及根的个数. 2.根据具体函数的图象,能够用二分法求相应方程的近似解. 【热点题型】 题型一函数零点的判断与求解 【例1】 (1)设f(x)=ex +x -4,则函数f(x)的零点位于区间() A .(-1,0) B .(0,1) C .(1,2) D .(2,3) (2)已知f(x)是定义在R 上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x2-3x.则函数g(x)=f(x)-x +3的零点的集合为() A .{1,3} B .{-3,-1,1,3} C .{2-7,1,3} D .{-2-7,1,3} 【提分秘籍】 (1)确定函数的零点所在的区间时,通常利用零点存在性定理,转化为确定区间两端点对应的函数值的符号是否相反.(2)根据函数的零点与相应方程根的关系可知,求函数的零点与求相应方程的根是等价的.对于求方程f(x)=g(x)的根,可以构造函数F(x)=f(x)-g(x),函数F(x)的零点即方程f(x)=g(x)的根. 【举一反三】 已知函数f(x)=? ????2x -1,x≤1,1+log2x ,x >1,则函数f(x)的零点为() A.12,0 B .-2,0 C.12 D .0 题型二根据函数零点的存在情况,求参数的值 【例2】已知函数f(x)=-x2+2ex +m -1,g(x)=x +e2x (x >0). (1)若y =g(x)-m 有零点,求m 的取值范围; (2)确定m 的取值范围,使得g(x)-f(x)=0有两个相异实根.

湖北中职技能高考数学模拟试题及解答十一

湖北中职技能高考数学模拟试题及解答十一 Newly compiled on November 23, 2020

湖北中职技能高考数学模拟试题及解答十一 四、选择题(本大题共6小题,每小题5分,共30分) 在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的,请将其选出。未选、错选或多选均不得分。 19. 若集合{}22A x x x =-≤与{}24B y y x ==-,则B C A =( ) A. [) ()4,12,--+∞ B. ()()4,12,--+∞ C. (]()4,12,--+∞ D. [)[)4,12,--+∞ 本题答案:A 20. 下列选项中正确的序号是( ) (1)直线320x ++=与直线0y =的夹角是120°; (2)函数()2016f x x =是幂函数; (3)数列21,-202,2003,-20004,…的一个通项公式为()()11210n n n a n +=-??+。 A. (1)(2) B. (1)(3) C. (2)(3) D. (1)(2)(3) 本题答案:C 21. 下列函数中在定义域内为单调递减的奇函数是( ) A. ()2f x x x =- B. ()f x x =- C. ()2x f x -= D. ()0.5log f x x = 本题答案:B 22. 等比数列{}n a 中,351,4a a ==,则公比q 为( ) A. -2、2 B. -1、1 C. 12-、12 D. 2、12 本题答案:A 23. 下列选项中正确的序号为( ) (1)直径为6cm 的圆中,长度为3cm 的圆弧所对的圆心角为1弧度; (2)函数()tan f x x =在(),-∞+∞上是增函数; (3)点()1,3p -关于原点O 的对称点的坐标为(-1,3)。 A. (1)(2) B. (1)(3) C. (2)(3) D. (1)(2)(3) 本题答案:B 24. 过点(0,-1)且被圆22240x y x y ++-=截得的弦长最大的直线方程是( ) A. 310x y +-= B. 310x y +-= C. 310x y ++= D. 310x y ++=

2021届高考数学模拟试卷汇编:立体几何(含答案解析)

第 1 页 共 26 页 2021年高考数学模拟试卷汇编:立体几何 1.(2020届安徽省“江南十校”高三综合素质检测)如图,在平面四边形ABCD 中,满足,AB BC CD AD ==,且10,8AB AD BD +==,沿着BD 把ABD 折起,使点A 到达点P 的位置,且使2PC =,则三棱锥P BCD -体积的最大值为( ) A .12 B .2 C .23 D .163 2.(2020届河南省六市高三第一次模拟)已知圆锥的高为33,若该圆锥的顶点与底面的圆周都在同一个球面上,则这个球的体积与圆锥的体积的比值为( ) A . 53 B .329 C .43 D .259 3.已知三棱锥P ABC -中,O 为AB 的中点,PO ⊥平面ABC ,90APB ∠=?,2PA PB ==,则有下列四个结论:①若O 为ABC V 的外心,则2PC =;②ABC V 若为等边三角形,则⊥AP BC ;③当90ACB ∠=?时,PC 与平面PAB 所成的角的范围为0,4π?? ??? ;④当4PC =时,M 为平面PBC 内一动点,若OM ∥平面PAC ,则M 在PBC V 内轨迹的长度为2.其中正确的个数是( ). A .1 B .2 C .3 D .4 4.(2020届河南省濮阳市高三模拟)在四面体P ABC -中,ABC V 为正三角形,边长为6,6PA =,8PB =,10PC =,则四面体P ABC -的体积为( ) A .811B .10C .24 D .1635.(2020届河南省天一大联考“顶尖计划”高三二联)已知三棱锥D ABC -的外接球半径为2,且球心为线段BC 的中点,则三棱锥D ABC -的体积的最大值为( ) A .23 B .43 C .83 D .163 6.(2020届河南省天一大联考“顶尖计划”高三一联)已知四棱锥S ABCD -的底面为矩形,

高考数学高三模拟考试试卷压轴题分项汇编 专题03 导数含解析理

高考数学高三模拟考试试卷压轴题分项汇编专题03 导数(含解析)理 1. 【高考北京理第7题】直线l过抛物线C:x2=4y的焦点且与y轴垂直,则l与C所围成的图形的面积等于( ). A.4 3 B .2 C. 8 3 D. 162 3 【答案】C 考点:定积分. 2. 【高考北京理第12题】过原点作曲线x e y=的切线,则切点的坐标为,切线的斜率为. 【答案】(1,)e e 考点:导数的几何意义。 3. 【高考北京理第12题】如图,函数() f x的图象是折线段ABC, 其中A B C ,,的坐标分别为(04)(20)(64) ,,,,,,则((0)) f f=; 2 B C A y x 1 O 3 4 5 6 1 2 3 4

(1)(1) lim x f x f x ?→+?-=? .(用数字作答) 【答案】 2 2 考点:函数的图像,导数的几何意义。 4. 【高考北京理第13题】已知函数2 ()cos f x x x =-,对于ππ22??-???? ,上的任意12x x ,,有如下条件: ①12x x >; ②22 12x x >; ③12x x >. 其中能使12()()f x f x >恒成立的条件序号是 . 【答案】② 考点:导数,函数的图像,奇偶性。 5. 【高考北京理第11题】设()f x 是偶函数,若曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线的斜率为1,则该曲线在(1,(1))f --处的切线的斜率为_________. 【答案】1-

考点:导数的几何意义。 6. 【高考北京理第15题】(本小题共13分) 已知函数.93)(2 3 a x x x x f +++-= (Ⅰ)求)(x f 的单调减区间; (Ⅱ)若)(x f 在区间[-2,2].上的最大值为20,求它在该区间上的最小值. 【答案】

高考数学(理科)模拟试卷(四)

2018年高考数学(理科)模拟试卷(四) (本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.满分150分,考试时间120分钟) 第Ⅰ卷(选择题 满分60分) 一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分,每小题只有一个选项符合题意) 1.[2016·成都诊断考试]已知集合A ={x |y=4x -x2},B ={x ||x |≤2},则A ∪B =( ) A .[-2,2] B.[-2,4] C.[0,2] D .[0,4] 2.[2016·茂名市二模]“a =1”是“复数z =(a2-1)+2(a +1)i(a ∈R)为纯虚数”的( ) A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.[2017·呼和浩特调研]设直线y =k x与椭圆\f(x 2,4)+错误!=1相交于A ,B 两点,分别过A ,B 向x 轴作垂线,若垂足恰好为椭圆的两个焦点,则k 等于( ) A .32 B.±\f(3,2) C.±错误! D.错误! 4.[2016·洛阳第一次联考]如果圆x 2+y 2=n 2至少覆盖曲线f (x)=错误!si n错误!(x ∈R)的一个最高点和一个最低点,则正整数n 的最小值为( ) A .1 B.2 C .3 D .4 5.[2016·长春质量检测]运行如图所示的程序框图,则输出的S值为( ) A.错误! B.错误! C .\f(210-1,210)

D.错误! 6.[2016·贵阳一中质检]函数g(x)=2ex+x-3错误!t2d t的零点所在的区间是( ) A.(-3,-1) B.(-1,1) C.(1,2)D.(2,3) 7.[2016·浙江高考]在平面上,过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影.由区域 错误!中的点在直线x+y-2=0上的投影构成的线段记为AB,则|AB|=() A.2错误! B.4 C.3错误!D.6 8.[2017·广西质检]某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( ) A.24+6π B.12π C.24+12π D.16π 9.[2016·南京模拟]已知四面体P-ABC中,PA=4,AC=27,PB=BC=23,P A⊥平面PBC,则四面体P-ABC的外接球半径为( ) A.22B.2错误!C.4错误!D.4错误! 10.[2016·四川高考]在平面内,定点A,B,C,D满足|错误!|=|错误!|=|错误!|,错误!·错误!=错误!·错误!=错误!·错误!=-2,动点P,M满足|错误!|=1,错误!=错误!,则|

辽宁省高考数学模拟试卷(3月份)

辽宁省高考数学模拟试卷(3月份) 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、填空题 (共12题;共12分) 1. (1分) (2019高一上·阜新月考) ,,则 ________. 2. (1分) (2020高二上·哈尔滨开学考) 不等式的解集为________. 3. (1分) (2019高一上·兴平期中) 函数y=lnx的反函数是________. 4. (1分) (2015高三上·如东期末) 如果复数z= (i为虚数单位)的实部与虚部互为相反数,那么|z|=________ . 5. (1分)(2019·浙江模拟) 如图是某几何体的三视图,则该几何体的体积为________. 6. (1分)直线y=x+1按向量 =(﹣1,k)平移后与圆(x﹣1)2+(y+2)2=2相切,则实数k的值为________. 7. (1分) (2019高二上·涡阳月考) 若满足约束条件 ,则的最大值为________. 8. (1分)(2019·南昌模拟) 已知,则等于________. 9. (1分) (2017高三下·深圳月考) 已知是锐角,且cos( + )= ,则 ________. 10. (1分) (2018高二下·黑龙江月考) 下图中共有________个矩形.

11. (1分) (2017高三上·天水开学考) 在边长为4的等边△ABC中,D为BC的中点,则? =________. 12. (1分) (2017高一上·南昌月考) 对于函数有如下命题: ①函数可改写成; ②函数是奇函数; ③函数的对称点可以为; ④函数的图像关于直线对称. 则所有正确的命题序号是________. 二、选择题: (共4题;共8分) 13. (2分)若矩阵满足下列条件: ①每行中的四个数所构成的集合均为{1,2,3,4}中不同元素; ②四列中有且只有两列的上下两数是相同的. 则满足①②条件的矩阵的个数为() A . 48 B . 72 C . 144 D . 264 14. (2分) (2016高二上·黄陵期中) 下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是()

(完整版)湖北技能高考数学模拟试题及解答二十

湖北技能高考数学模拟试题及解答二十 一、选择题:(共6小题,每小题5分,共计30分) 1、下列结论中正确的个数为() ①自然数集的元素,都是正整数集的元素; ②a能被3整除是a能被9整除的必要条件; ③不等式组{ 3?x<1 x+3<5 的解集是空集; ④不等式|2x-1|≤3的解集为(-∞,2〕 A、4 B、3 C、2 D、1 答案、C 2、函数f(x)=√x+3 x—2 的定义域为() A、?-3,+∞) B、( -∞,2)∪(2,+ ∞) C、?-3,2)∪(2,+ ∞ ) D、?-3,2) 答案、C 3、下列函数在定义域内为偶函数的是()1 , 2 A、f(x)=(x+1)(x?1) B、f(x)=x 12 C、f(x)=2x2-x+1 D、f(x)=x?1 答案、A 4、下列结论中正确的个数为( ) ①函数f(x)=(1 2) ?x 为指数函数 ②函数f(x)=x3在?0,+∞)内为增函数 ③函数f(x)=log 1 2 x在(0,+∞)内为减函数 ④若log 1 2 x<0则x的取值范围为(-∞,1 ) A、4 B、3 C、2 D、1 答案、B 5、角382o15'的终边落在第()象限。 A、四 B、三 C 、二 D、一 答案、D

6、等差数列{a n}中,若a 1= 14且a n+1-a n=则a 7=( ) A 、74 B 、94 C 、114 D 、134 答案、D 二、填空题(共4小题,每小题6分,共计24分) 7、已知︱a ? ︱=2, ︱b ? ︱=1,?a ? ,b ? ?=60 o ,则a ? ·b ? = 。 答案、1 。 8、已知点A (2,3),点B (x ,-3)且|A B |=62,则x =________ ,线段AB 的中点坐标为________。 答案、8或-4 (5,0)或(-1,0) 9、设点P 的坐标为(-5,3),点Q 的坐标为(-3,1)则直线PQ 的斜率为_______,倾斜角为_______。 答案、-1 3π4 10、在x 轴的截距是3,在轴的截距是-2的直线方程是________。 答案、2x-3y-6=0 三、解答题: 11、(1)求值:sin (-11π6 )·cos 7π3+tan(-15π4) (6分) 答案、原式= sin π6 ·cos π3+ tan π4 ----------( 4 分) = 21x 2 1+1 ----------( 5 分) =45 ----------( 6 分) (2)化简:sin (180°+α)+tan (?α)+tan (α+180°) tan α+cos (180°+α)+cos α (6分) 答案、原式= a a a a a cos cos tan tan tan sin +-+--α ----------( 4 分 =a a tan sin - ----------( 5 分) = ?cos α ----------( 6 分) 12、(1) 写一个圆心为(1,?2),半径为3的圆的一般方程。(5分)

全国百套高考数学模拟试题分类汇编

全国百套高考数学模拟试题分类汇编 08圆锥曲线 二、填空题 1、(启东中学高三综合测试二)已知抛物线y2=a(x+1)的准线方程是x= 3,那么抛物线的焦点坐标是______. 答案:(1,0) 2、(启东中学高三综合测试三)已知动圆P 与定圆C :(x+2)2+y2=1相外切,又与定直线L :x=1相切,那么动圆的圆心P 的轨迹方程是:。答案:y2=-8x 3、(皖南八校高三第一次联考)已知P 为双曲线19 162 2=-y x 的右支上一点,P 到左焦点距离为12,则P 到右准线距离为______;答案: 5 16 4、(北京市东城区高三综合练习一)已知双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 的左、右焦点分别为F1,F2,若在 双曲线的右支上存在一点P ,使得|PF1|=3|PF2|,则双曲线的离心率e 的取值范围为. 答案:1<e≤2 5、(北京市东城区高三综合练习二)已知椭圆122 22=+b y a x 的左、右焦点分别为F1,F2,点P 为椭圆上一点,且 ∠PF1F2=30°,∠PF2F1=60°,则椭圆的离心率e=. 答案:3-1 6、(北京市丰台区4月高三统一练习一)过双曲线M :2 2 21y x b -=的左顶点A 作斜率为1的直线l,若l 与双曲 线M 的两条渐近线相交于B 、C 两点 , 且AB BC =, 则双曲线M 的离心率为_____________. 答案:10 7、(北京市海淀区高三统一练习一)若双曲线192 22=-y a x ()0a >的一条渐近线方程为023=-y x ,则a=__________. 答案:2 8、(北京市十一学校高三数学练习题)已知双曲线]2,2[),(12222∈∈=-+ e R b a b y a x 的离心率,则一条渐近线 与实轴所构成的角的取值范围是_________. 答案:[π4,π 3 ]. 解析:依题意有2c a ≤≤,∴2224c a ≤≤,即22224a b a -≤≤,∴22 13b a ≤≤,得1b a ≤≤,∴ 4 3 π π θ≤≤ 9、(北京市西城区4月高三抽样测试)已知两点(1 0)A ,,(0)B b ,,若抛物线2 4y x =上存在点C 使ABC ?为等边三角形,则b =_________ .

高考数学理科模拟试卷四

2018年高考数学(理科)模拟试卷(四) (本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.满分150分,考试时间120分 钟) 第Ⅰ卷(选择题 满分60分) 一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分,每小题只有一个选项符合题意) 1.[2016·成都诊断考试]已知集合A ={x |y =4x -x 2},B ={x ||x |≤2},则A ∪B =( ) A .[-2,2] B .[-2,4] C .[0,2] D .[0,4] 2.[2016·茂名市二模]“a =1”是“复数z =(a 2-1)+2(a +1)i(a ∈R )为纯虚数”的( ) A .充要条件 B .必要不充分条件 C .充分不必要条件 D .既不充分也不必要条件 3.[2017·呼和浩特调研]设直线y =kx 及椭圆x 24+y 2 3 =1相交于A , B 两点,分别过A ,B 向x 轴作垂线,若垂足恰好为椭圆的两个焦点, 则k 等于( ) A.32 B .±32 C .±12 D.12 4.[2016·洛阳第一次联考]如果圆x 2+y 2=n 2至少覆盖曲线f (x )=3sin πx n (x ∈R )的一个最高点和一个最低点,则正整数n 的最小值 为( ) A .1 B .2 C .3 D .4 5.[2016·长春质量检测]运行如图所示的程序框图,则输出的S 值为( )

A.29-129 B.29+129 C.210-1210 D.210 210+1 6.[2016·贵阳一中质检]函数g (x )=2e x +x -3??? 1 2t 2 d t 的零点所在 的区间是( ) A .(-3,-1) B .(-1,1) C .(1,2) D .(2,3) 7.[2016·浙江高考]在平面上,过点P 作直线l 的垂线所得的垂足称为点P 在直线l 上的投影.由区域 ???? ? x -2≤0,x +y ≥0,x -3y +4≥0 中的点在直线x +y -2=0上的投影构成的线 段记为AB ,则|AB |=( )

高三数学(理科)模拟试卷及答案3套

高三数学(理科)模拟试卷及答案3套 模拟试卷一 试卷满分:150分 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的,请将正确的选项填涂在答题卡...... 上) 1. 2020i = ( ) A .1 B .1- C . i D .i - 2.设i 为虚数单位,复数()()12i i +-的实部为( ) A.2 B.-2 C. 3 D.-3 3.若向量,)()3,(R x x a ∈=ρ ,则“4=x ”是“5=a ρ ”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C 充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.下列函数中,在区间(0,+∞)上单调递增的是( ) A. B. C. x y 2 1log = D. 5.已知)cos(2)2 cos( απαπ +=-,且3 1 )tan(= +βα,则βtan 的值为( ) .A 7- .B 7 .C 1 .D 1- 6.将函数()()()sin 20f x x ??=+<<π的图象向右平移 4 π 个单位长度后得到函数()sin 26g x x π? ?=+ ?? ?的图象,则函数()f x 的一个单调减区间为( ) A .5,1212ππ?? - ???? B .5,66ππ?? - ???? C .5,36ππ?? - ???? D .2,63ππ?? ? ??? 7. 如图,在平行四边形ABCD 中,11 ,,33 AE AB CF CD G ==为EF 的中点,则DG =u u u r ( )

A .1122A B AD -u u u r u u u r B .1122 AD AB -u u u r u u u r C. 1133AB AD -u u u r u u u r D .1133 AD AB -u u u r u u u r 8. 执行如图所示的程序框图,则输出的a 值为( ) A .3- B . 13 C.1 2 - D .2 9. 公元前5世纪下半叶开奥斯地方的希波克拉底解决了与化圆为方有关的化月牙形为方.如图,以O 为圆心的大圆直径为4,以AB 为直径的半圆面积等于AO 与BO 所夹四分之一大圆的面积,由此可知,月牙形区域的面积与△AOB 的面积相等.现在在两个圆所覆盖的区域内随机取一点,则该点来自于阴影部分的概率是( ) A . 384ππ++ B .684ππ++ C. 342ππ++ D .642 ππ++ 10.设椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>的左焦点为F ,在x 轴上F 的右侧有一点A ,以FA 为直径 的圆与椭圆在x 轴上方部分交于M 、N 两点,则|||| || FM FN FA +等于( )

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