安徽合肥市蜀山区2019-2020学年八年级下学期数学期末(统考)试卷
2019-2020安徽合肥市蜀山区八下数学期末（统考）试卷（含答案）
一、选择题（每小题3分，满分30分）
1. 下列式子中，为最简二次根式的是（）
A. 0.5
B. 2
C. 9
D. 12
2. 用配方法解方程x2-6x-8=0时，配方结果正确的是（）
A. (x-3)2=17
B. (x-3)2=11
C. (x-3)2=1
D. (x-3)2=44
3.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AB=3，则边AC的长为（）
A. 5
B. 13
C. 5
D. 1
4.方程2x2-4x+2=0根的情况是（）
A. 有两个不相等的实数根
B. 没有实数根
C. 有两个相等的实数根
D. 无法确定
5.如图，在平行四边形ABCD中，∠C=100°，BE平分∠ABC交AD于点E，则∠AEB的度数是（）
A 30°
B 40°
C 50°
D 60°
第5题第6题第7题第10题
6、一位射击运动员在一次训练效果测试中，射击了五次，成绩如图所示，对于这五次射击的成绩有如下结论，其中不正确的是（）
A. 平均数是9
B. 中位数是10
C. 众数是10
D. 方差是2
7.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，则下列条件能判定四边形ABCD一定是菱形的是（）
A. AB=CD
B. AB⊥BC
C. AC=BD
D. AC⊥BD
8.已知，在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，BC=a，AC=b，AB=c，则下列结论错误的是（）
3b B. c=2a C. b2=3a2 D. a2+b2=c2
9.某景区2018年比2017年旅游人数增加了8%，2019年比2018年旅游人数增加了x%，已知2017年至2019年景区的旅游人数平均年增长率为19%，则下列方程正确的是（）
A.（1+8%）（1+19%）=（1+x）2
B. （1+8%）（1+x%）=1+19%×2
C.（1+8%）（1+19%）=（1+x%）2
D. （1+8%）（1+x%）=（1+19%）2
10.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，在矩形内部有一动点P满足S△PAB=3S△PCD，则动点P到点A，B两点距离之和PA+PB的最小值为（）
213 A. 5 B. 35 C. 32
1
2
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11.若3x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 。
12.九边形的内角和是 度。
13.已知关于x 的方程x 2-5x+m-1=0的一个根是x=2，则m 的值为 。
14.已知菱形ABCD 的对角线AC ，BD 的长分别为6和8，则这个菱形的周长是 。
15.如图，在一个长20m ，宽10m 的矩形草地内修建宽度相等的小路（阴影部分），若剩余草地（空白部分）的面积171m 2，则小路的宽度为 m 。
16.在矩形ABCD 中，点E ，F ，G 分别在边AB ，BC ，CD 上，且满足在△EFG 中，∠EGF=90°，∠FEG=30°，EF=10，当EF 经过线段BG 的中点时，BG 的长为 。
三、解答题（共52分） 17.（6分）计算：)
2
5+4
3-1-48
18.（6分）解方程：x(x-1)=3(x-1)
19.（6分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，线段AB的端点都在正方形网格的格点上。
（1）请在下面的网格中作出菱形ABCD（点C，D都在正方形网格的格点上，作出一个符合题意的图形即可）；（2）在（1）中作出的菱形面积是。
20.（8分）某水果连锁店将进货价为20元/千克的某种热带水果现在以25元/千克的价格售出，每日能售出40千克。
（1）现在每日的销售利润为元。
（2）调查表明：售价在25元/千克～32元/千克范围内，这种热带水果的售价每千克上涨1元，其销售量就减少
2千克，若要使每日的销售利润为300元，售价应为多少元/千克？
21.（8分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，分别连接BE，CE，若点F，G，H分别是EC，BC，BE的中点。
（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；
（2）设四边形EFGH的面积为S1，四边形ABCD的面积为S2，请直接写出S1：S2的值。
3
22.（8分）端午节是中华民族的传统节目，为弘扬传统文化，培育爱国情怀，某校组织“端午话粽情”知识大赛活动，从中随机抽取部分同学的比赛成绩，根据成绩绘制了如下不完整的频数分布直方图和频数分布表（每组包含最小值，不含最大值）：
请根据上述统计图表，解答下列问题：
（1）共抽取了名学生进行调查， m= ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）如果成绩80分及以上者为“优秀”，请你估计全校1500名学生中，获得“优秀”等次的学生约有多少人？
23.（10分）在边长为5的正方形ABCD中，点E在边CD所在直线上，连接BE，以BE为边，在BE的下方作正方形BEFG，并连接AG。
（1）如图1，当点E与点D重合时，AG= ；
，请直接写出此时DE的长。
（2）如图2，当点E在线段CD上时，DE=2，求AG的长；（3）若AG=517
2
4
5
2019-2020安徽合肥市蜀山区八下数学期末（统考）试卷答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B
A
C
C
B
D
D
A
D
B
11、 x ≥3； 12、 1260； 13、 7； 14、 20； 15、 1； 16、 10或55； 17、
()
(
)
=+--=2
5
+4
3-1-485434431
18、原方程移项得：x （x-1）-3（x-1）=0； 即（x-1）（x-3）=0； 解得：x 1=1或x 2=3 19、（1）如图所示ABCD 即为所作的； （2） 20；
20、（1）20； （2）设每千克上涨x 元，则售价因为（25+x ）元；由题意可知：（25+x-20）（40-2x ）=300 解此方程得：x 1=5或x 2=10（舍去）； 所以售价应是30元。
21、（1）∵点F ，G ，H 分别是EC ，BC ，BE 的中点； ∴GF//BE ，且GF=12
BE=HE ；∴四边形EFGH 是平行四边形；
（2）∵点F ，H 分别是EC ，BE 的中点；连接GE ；则S △GEF =S △GFC ，S △GEH =S △GHB ，S 1=12
S △BCE ；
又S 2=2S △BCE ；∴S 1：S 2=1：4
22、（1）50； 0.3； （2）如图所示； （3）1500×（0.2+0.1）=450（人）
23、（1）连接CG ： 55；
（2）过点G 分别作GH ⊥BC 、GK ⊥AB ，H 、K 分别为垂足； 则四边形BKGH 为矩形，且易证：△BCE ≌△GHB （AAS ）； 即：CE=BH ，BC=GH ；∵DE=2，则CE=3，BC=5，∴BK=GH=BC=5，KG=BH=CE=3，则AK=10，由勾股定理得：AG=109 （3）52。
合肥市2019-2020学年八年级下学期数学期末考试卷C卷
合肥市2019-2020学年八年级下学期数学期末考试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） (共10题；共30分)1. （3分） (2018八下·龙岩期中) 下列计算正确是（）A .B .C .D .2. （3分）下列各组图形中,右边的图形与左边的图形成中心对称的是（）A .B .C .D .3. （3分）方程2x2﹣3x﹣5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A . 3、2、5B . 2、3、5C . 2、﹣3、﹣5D . ﹣2、3、54. （3分）用反证法证明“x＞1”时应假设（）A . x＞﹣1B . x＜1C . x=1D . x≤15. （3分） (2019八下·马山期末) 下列二次根式中，最简二次根式为A .B .C .D .6. （3分）(2018·贺州) 若一组数据：1、2、x、4、5的众数为5，则这组数据的中位数是（）A . 1B . 2C . 4D . 57. （3分）如图，点A、点B是函数y=的图象上关于坐标原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积是4，则k的值是（）A . ﹣2B . ±4C . 2D . ±28. （3分）(2013·海南) 如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列结论不一定成立的是（）A . BO=DOB . CD=ABC . ∠BAD=∠BCDD . AC=BD9. （3分）(2017·河北模拟) 如图，把矩形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么下列说法错误的是（）A . △EBD是等腰三角形，EB=EDB . 折叠后∠ABE和∠CBD一定相等C . 折叠后得到的图形是轴对称图形D . △EBA和△EDC一定是全等三角形10. （3分） (2019八上·武汉月考) 等腰中，，D是AC的中点，于E，交BA的延长线于F，若，则的面积为（）A . 40B . 46C . 48D . 50二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） (共6题；共24分)11. （4分）已知+=y+4，则yx的值为________ ．12. （4分）已知关于x的一元二次方程x2+bx+b-1=0有两个相等的实数根，则b的值是________.13. （4分）在学校舞蹈比赛中，10名学生参赛成绩统计如图，极差和中位数分别是________，________．14. （4分） (2017九上·萧山月考) 如图，由8个大小相等的小正方形构成的图案，它的四个顶点 E，F，G，H分别在矩形ABCD的边AB，BC，CD，DA上，若AB＝4，BC＝6，则DG的长是________．15. （4分）如图，D为BC的中点，DF⊥AB于F点，DE⊥AC于E点，且DE=DF，则Rt△________≌Rt△________，根据：________；Rt△________≌Rt△________，根据：________；还有△________≌△________，且△ABD为________三角形，△ABC为________三角形．16. （4分）(2017·天津模拟) 如图，在菱形ABCD中，点M，N在AC上，ME⊥AD，NF⊥AB，若NF=NM=2，ME=3，则AN的长度为________．三、解答题（本题有8小题，共66分.） (共8题；共66分)17. （6分） (2016八上·济南开学考) 化简求值（1）（2）（﹣2）2+（3）﹣ +（4） +（1+ ）（1﹣）18. （6分） (2019八下·宣州期中) 解下列方程：（1）（x+3）（x﹣1）=5（2） 2x2﹣3x+1=019. （6分）如图，点A、B、C、D在同一条直线上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD．求证：AE=FC．20. （8分） (2017八下·南通期中) 某学校八年级数学学习小组将某城市四月份（30天）的日最高气温统计如下：根据图中所提供的信息，解答下列问题：（1）将统计图补充完整；（2）这30天的日最高气温的中位数是________℃，众数是________℃；（3）计算这个城市四月份日最高气温的平均数．21. （8分）(2017·市中区模拟) 综合题。
蜀山区八下期末数学试卷
一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 12. 已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象开口向上，且a、b、c均为正数，则下列说法正确的是（）A. 对称轴一定在y轴上B. 顶点坐标一定在第一象限C. 当x>0时，y随x增大而增大D. 当x<0时，y随x增大而减小3. 在等腰三角形ABC中，底边AB=AC，顶角A的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°4. 下列各式中，符合一元二次方程的是（）A. 2x + 5 = 0B. 3x^2 - 4x + 7 = 0C. 4x^2 + 3x - 2 = 0D. 5x^3 - 2x^2 + 4x - 1 = 05. 下列关于函数y=2x-1的描述正确的是（）A. 函数是单调递减的B. 函数的图象是一条直线C. 函数的图象是一条抛物线D. 函数的图象是一条双曲线二、填空题（每题4分，共16分）6. 若a=3，b=-2，则a^2 - 2ab + b^2的值为______。
7. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于y轴的对称点坐标为______。
8. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，则它的两个根分别为______和______。
9. 若a、b、c是等差数列的前三项，且a+b+c=9，则b的值为______。
10. 已知等腰三角形ABC的底边AB=AC=8，腰BC=10，则三角形ABC的面积是______。
三、解答题（共64分）11. （12分）已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A、B，且A、B两点的横坐标分别为-1和2。
求这个二次函数的解析式。
12. （12分）已知三角形ABC的三个内角A、B、C的度数分别为x、y、z，且x+y+z=180°。
求证：cosA + cosB + cosC = 1。
2019-2020学年合肥市蜀山区八年级(下)期末数学试卷(含解析)
2019-2020学年合肥市蜀山区八年级(下)期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列根式中，是最简二次根式的是()B. √12C. √3D. √25A. √122.如果正整数a、b、c满足等式a2+b2=c2，那么正整数a、b、c叫做勾股数.某同学将自探究勾股数的过程列成下表，观察表中每列数的规律，可知x+y的值为()A. 47B. 62C. 79D. 983.若关于x的方程ax2−3x−2=0是一元二次方程，则()A. a>1B. a≠0C. a=1D. a≥04.平行四边形ABCD中，E在AD上，且AE=2ED，连接AC、BE交于O，则△AOE、△EOC、△BOC、平行四边形ABCD的面积比为()A. 4：9：9：36B. 4：6：9：30C. 16：36：36：137D. 8：12：18：555.如图所示，一个正方形水池的四周恰好被4个正n边形地板砖铺满，则n等于()A. 4B. 6C. 8D. 106.若x，y为实数，且y=√2x−1−√1−2x+4，则xy=()C. 0D. 不能确定A. 2B. 127.某一段时间，小芳测得连续五天的日最低气温后，整理得出下表(有两个数据被遮盖)，被遮盖的两个数据依次是()日期一二三四五方差平均气温最低气温1℃−1℃2℃0℃■■1℃A. 3℃，2B. 3℃，65C. 2℃，2 D. 2℃，858.学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册．设这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是()A. 5(1+x)=7.2B. 5(1+2x)=7.5C. 5(1+x)2=7.2D. 5(1+x)+5(1+x)2=7.29.如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP，CP的延长线分别交AD于点E，F，连接BD，DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论：①BE=2AE；②△DFP∽△BPH；③△PFD∽△PDB；④DP2=PH·PC.其中正确的是()A. ①②③④B. ②③C. ①②④D. ①③④10.如图，菱形OABC的顶点A，B，C在⊙O上，过点B作⊙O的切线交OA的延长线于点D.若⊙O的半径为1，则BD的长为()A. 1B. √2C. √3D. 2二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.写出绝对值不大于4的所有整数：______，它们的积=______．12.一组数据：3，2，1，2，2的中位数是______，方差是______．13.如图，在四边形ABCD中，∠B=30°，∠BAD=120°，点E为AB的中点，DE⊥CE，若BC=4，CD=2√13，则AD=______．14.20.已知是方程的两个根，则等于__________．15.已知菱形的两条对角线长分别为8cm、6cm，则它的边长为______cm．16.如图，在矩形ABCD中，AD=4，点P是直线AD上一动点，若满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个，则AB的长为______．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）17.解方程：(1)4x2=9；(2)x2+4x−4=0；(3)x2−2x−8=0；(4)(x+1)2=4x．18.如图，某工程队在工地利用互相垂直的两面墙AE、AF，另两边用铁栅栏围成一个长方形场地ABCD，中间再用铁栅栏分割成两个长方形，铁栅栏总长180米，已知墙AE长90米，墙AF长为60米．(1)设BC=x米，则CD为______米，四边形ABCD的面积为______米 2；(2)若长方形ABCD的面积为4000平方米，问BC为多少米？四、解答题（本大题共5小题，共38.0分）19.计算：(1)(2√12−3√13)×√6；(2)23√18x+6√x2−2x√2x(x>0)．20.已知，如图，在▱ABCD中，AD⊥BD，点E，F分别在AB，BD上，且满足AD=AE=DF，连接DE，AF，EF．(1)若∠CDB=20°，求∠EAF的度数．(2)若DE⊥EF，求证：DE=2EF．21.(1)方法回顾在学习三角形中位线时，为了探索三角形中位线的性质，思路如下：第一步添加辅助线：如图1，在△ABC中，延长DE(D、E分别是AB、AC的中点)到点F，使得EF=DE，连接CF；BC．第二步证明△ADE≌△CFE，再证四边形DBCF是平行四边形，从而得到DE//BC，DE=12(2)问题解决如图2，在正方形ABCD中，E为AD的中点，G、F分别为AB、CD边上的点，若AG=2，DF=3，∠GEF=90°，求GF的长．(3)拓展研究如图3，在四边形ABCD中，∠A=105°，∠D=120°，E为AD的中点，G、F分别为AB、CD边上的点，若AG=3，DF=2√2，∠GEF=90°，求GF的长．22.罗非鱼又名非洲鲫鱼，是一种中小型鱼，每年的10月份是罗非鱼的捕捞期，某渔民有两个罗非鱼养殖鱼塘，在捕捞前期，为了估计鱼塘中罗非鱼的质量，该渔民从第一个鱼塘中随机捕捞若干条罗非鱼称得它们的质量(单位；kg)，并将所得的数据绘制成了如图1图2所示的统计图(不完整)(1)求该渔民所捞的罗非鱼的质量平均数、中位数和众数．(2)当此渔民将罗非鱼的质量数据绘制成如图2所示的扇形统计图时，因某些原因没有标完数据，他只记得A扇形的圆心为36°，B扇形的中心角为84°，求A，B两个扇形分别表示的是哪种质量的罗非鱼；(3)在同一时期，该渔民在第二个鱼塘捕捞了和第一个鱼塘相同条数的罗非鱼，并且求出罗非鱼质量的平均数也和第一个鱼塘的相同，但该鱼塘所捕捞的罗非鱼的质量的方差比第一个鱼塘的方差小，式判断哪个鱼塘的罗非鱼的质量的波动性较小．23.若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形，如正方形就是和谐四边形．(1)四边形ABCD中，AD=CD，AB=BC，请画出示意图，判断四边形ABCD是否为和谐四边形，并说明理由；(2)如图，在梯形ABCD中，AD//BC，∠BAD=120°，∠C=75°，BD平分∠ABC，求证：BD是梯形ABCD的和谐线．【答案与解析】1.答案：C解析：解：A．√12=12√2，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B.√12=2√3，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C.√3是最简二次根式，故本选项符合题意；D.√25=5，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；故选：C．根据最简二次根式的定义逐个判断即可．本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义的内容是解此题的关键，判断一个二次根式是最简二次根式，必须具备两个条件，①被开方数的因数是整数，因式是整式，②被开方数的每一个因数(或因式)的指数都小于根指数2．2.答案：C解析：本题主要考查了勾股数，数式规律问题，满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数．依据每列数的规律，即可得到a=(n+1)2−1，b=2(n+1)，c=(n+1)2+1，进而得出x+y的值．解：由题可得，3=22−1，4=2×2，5=22+1，8=32−1，6=2×3，10=32+1，……∴a=(n+1)2−1，b=2(n+1)，c=(n+1)2+1，(n为正整数)∴当c=(n+1)2+1=65时，n=7，∴x=63，y=16，∴x+y=79，故选：C．3.答案：B解析：此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键．利用一元二次方程的定义判断即可．解：∵关于x的方程ax2−3x−2=0是一元二次方程，∴a≠0，4.答案：B解析：解：如图，∵平行四边形ABCD ，∴△AOE∽△COB ，∵AE =2ED∴AO ：OC =AE ：BC =2：3，可设S △AOE =4，那么S △EOC =6，S △BOC =9，则S △AEC =10，S △EDC =5，S △AOB =6，∴平行四边形ABCD 的面积为：S △AEC +S △EDC +S △AOB +S △BOC =30∴△AOE 、△EOC 、△BOC 、平行四边形ABCD 的面积比为4：6：9：30故选：B ．根据平行四边形的性质，可证三角形相似，即可求出相似比，然后求出面积比．本题用到的知识点为：等高的三角形的面积比等于底边的比，相似三角形的面积比等于相似比的平方．5.答案：C解析：本题考查学生对平面镶嵌知识的掌握情况，体现了学数学用数学的思想，同时考查了多边形的内角和公式．根据平面镶嵌的条件，先求出正n 边形的一个内角的度数，再根据内角和公式求出n 的值． 解：正n 边形的一个内角=(360°−90°)÷2=135°，则135°n =(n −2)180°，解得n =8．故选C ．6.答案：A解析：解：由题意得：{2x −1≥01−2x ≥0， 解得：x =12，xy=4×1=2，2故选：A．根据二次根式有意义的条件可得x=1，进而可得y的值，然后可确定xy的值．2此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．7.答案：A解析：解：设第五天的温度为X，则有：(1−1+2+0+X)÷5=1，解得，X=3℃，方差S2=[(1−1)2+(−1−1)2+(2−1)2+(−1)2+(3−1)2]÷5=2，故选A．先由平均气温可计算出日期五的气温，然后可以计算出方差．主要考查了平均数和方差的计算，熟记公式可以很容易解出此题．8.答案：C解析：解：设这两年的平均增长率为x，由题意得，5(1+x)2=7.2．故选：C．设这两年的平均增长率为x，则去年年底的图书数量×(1+x)2=明年年底的图书数量，据此列方程．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．9.答案：C解析：本题考查的正方形的性质，等边三角形的性质以及相似三角形的判定和性质，解答此题的关键是熟练掌握性质和定理．①正确．利用直角三角形30度角的性质即可解决问题；②正确，根据两角相等两个三角形相似即可判断；③错误．通过计算证明∠FDP=∠PBD，而∠PDB=30°≠∠DFP=60°，∠BPD与∠DPF均为钝角，即可判断；④正确．利用相似三角形的性质即可证明．解：∵△BPC是等边三角形，∴BP=PC=BC，∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°，在正方形ABCD中，∵AB=BC=CD=AD，∠A=∠ADC=∠BCD=∠ABC=90°，∴∠ABE=∠DCF=30°，∴BE=2AE，故①正确；∵PC=CD，∠PCD=30°，∴∠PDC=75°，∴∠FDP=15°，∵∠DBA=45°，∴∠PBD=15°，∴∠FDP=∠PBD，∵∠DFP=∠PCB=∠BPC=60°，∴△DFP∽△BPH；故②正确；∵∠FDP=∠PBD=15°，∠ADB=45°，∴∠PDB=30°，而∠DFP=60°，∴∠PFD≠∠PDB，而∠BPD与∠DPF均为钝角，∴△PFD与△PDB不会相似，故③错误；∵∠PDH=∠PCD=30°，∠DPH=∠DPC，∴△DPH∽△CPD，∴DPPC =PHDP，∴DP2=PH⋅PC，故④正确．故正确的有①②④，故选C．10.答案：C解析：解：连接OB，∵BD是⊙O的切线，∴∠OBD=90°，∵四边形OABC为菱形，∴OA=AB，∵OA=OB，∴OA=OB=AB，∴△OAB为等边三角形，∴∠AOB=60°，∴∠ODB=30°，∴OD=2OB=2，由勾股定理得，BD=√OD2−OB2=√3，故选：C．连接OB ，根据切线的性质定理得到∠OBD =90°，根据菱形的性质、等边三角形的判定定理得到△OAB 为等边三角形，得到∠AOB =60°，根据直角三角形的性质、勾股定理计算，得到答案．本题考查的是切线的性质、菱形的性质、等边三角形的判定和性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．11.答案：±4，±3，±2，±1，0 0解析：解：绝对值不大于4的整数有：±4，±3，±2，±1，0，所以绝对值不大于4的所有整数的积=0．故答案为：±4，±3，±2，±1；0．先找出绝对值不大于4的所有整数，然后依据有理数的乘法法则进行计算即可．本题主要考查的是绝对值的性质，有理数的乘法法则，熟练掌握相关法则是解题的关键． 12.答案：2；0.4解析：解：把这组数据从小到大排列为：1，2，2，2，3，最中间的数是2，则中位数是2；∵这组数据的平均数是(1+2+2+2+3)÷5=2，∴方差是：15[(3−2)2+(2−2)2+(1−2)2+(2−2)2+(2−2)2]=0.4．故答案为：2，0.4．先将这组数据从小到大排列，再找出最中间的数，即可得出中位数；先求出这组数据的平均数，再根据方差公式S 2=1n [(x 1−x .)2+(x 2−x .)2+⋯+(x n −x .)2]进行计算即可．本题考查方差和中位数：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x .，则方差S 2=1n [(x 1−x .)2+(x 2−x .)2+⋯+(x n −x .)2]；中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)． 13.答案：2√3解析：解：如图：作CF ⊥AB 于F ，DG ⊥AB 于G∵∠B =30°，BC =4，CF ⊥BF∴CF=2，BF=2√3∵∠BAD=120°∴∠GAD=60°，且GD⊥AB∴GD=√3AG，AD=2AG∵E是AB中点∴BE=AE 设BE=AE=a，AG=b∴EF=a−2√3，GD=√3b，AD=2b，EG=a+b∵EC⊥DE ∴∠FEC+∠GED=90°，∠GED+∠GDE=90°∴∠FEC=∠GDE且∠CFE=∠DGA=90°∴△EGD∽△EFC∴EFGD =FCEG即√33b=2a+b∴ab=4√3b+2√3a−a2∵在Rt△ECD中，CD2=EC2+ED2∴52=(a−2√3)2+4+(a+b)2+3b2∴36=2a2−4√3a+4b2+2ab36=2a2−4√3a+4b2+2(4√3b+2√3a−a2)4b2+8√3b−36=0解得：b1=√3，b2=−3√3(不合题意舍去)∴AD=2b=2√3故答案为2√3如图：作CF⊥AB于F，DG⊥AB于G，设BE=AE=a，AG=b，根据含30°的直角三角形的三边关系可求AG，GD，EG，EF，FC的长度，由△EGD∽△EFC可求ab的值．在Rt△ECD中，根据勾股定理可列方程，可解得b的值，即可求AD的长度．本题考查了勾股定理，相似三角形，关键是构造直角三角形，通过勾股定理列出方程．14.答案：−2解析：解：∵x1、x2是方程x2−2x−1=0的两个实数根，∴x1+x2=2，x1⋅x2=−1．∴．故答案是：−215.答案：5解析：解：如图，不妨令AC=6cm，BD=8cm，∵四边形ABCD是菱形，∴AO=12AC=3cm，BO=12BD=4cm，且AC⊥BD，∴△ABO是直角三角形，∴AB=√AO2+BO2=5cm．故答案为：5．根据题意作出图形，根据菱形的对角线互相垂直平分，先求出对角线的一半的长度，再利用勾股定理即可求出边长．本题主要考查了菱形与勾股定理的运用，熟记菱形的对角线互相垂直平分然后构造出直角三角形是求解的关键．16.答案：4或2√3解析：解：①如图，当AB=AD时满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个，△P1BC，△P2BC是等腰直角三角形，△P3BC是等腰直角三角形(P3B=P3C)，则AB=AD=4．②当AB<AD，且满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个时，如图，易知P2是AD的中点，∵△P1BC是等腰三角形，∴BP1=BC，同理：BC=CP3，只有△P2BC是等边三角形时，△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个，∴BC=BP1=BP2=CP2=CP3∴BP2=√22+AB2=√4+AB2，又∵BP1=BC，∴√4+AB2=4∴AB=2√3．③当AB>AD时，直线AD上只有一个点P满足△PBC是等腰三角形．故答案为：4或2√3．要求直线AD上满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个时的AB长，则需要分类讨论：①当AB= AD时；②当AB<AD时，③当AB>AD时．本题考查矩形的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．17.答案：解：(1)x2=94，x=±32，所以x1=−32，x2=32；(2)x2+4x=4，x2+4x+4=8，(x+2)2=8，x+2=±2√2，所以x1=−2+2√2，x2=−2−2√2；(3)(x−4)(x+2)=0，x−4=0或x+2=0，所以x1=4，x2=−2；(4)x2−2x+1=0，(x−1)2=0，所以x1=x2=1．，然后利用直接开平方法解方程；解析：(1)先变形得到x2=94(2)先配方得到(x+2)2=8，然后利用直接开平方法解方程；(3)利用因式分解法解方程；(4)先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程．本题考查了解一元二次方程−因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想).也考查了直接开平方法和配方法解一元二次方程．18.答案：(1)(180−2x)x(180−2x)(2)由题意，得：x(180−2x)=4000，整理，得：x2−90x+2000=0，解得：x=40或x=50，当x=40时，180−2x=100>90，不符合题意，舍去；当x=50时，180−2x=80<90，符合题意；答：BC=50米，长方形的面积为4000平方米．解析：解：(1)设BC=x米，则CD=(180−2x)米．四边形ABCD的面积为x(180−2x)米 2，故答案为：(180−2x)，x(180−2x)；(2)见答案(1)根据铁栅栏总长为180米可得CD的长，再根据矩形的面积公式可得四边形的面积；(2)根据题意列出关于x的一元二次方程，解之求得x的值，再依据两面墙的长度取舍即可得．本题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意表示出解题所需线段的长度，并依据矩形的面积公式列出关于x的方程．19.答案：解：(1)原式=(4√3−√3)×√6=3√3×√6=9√2；(2)原式=2√2x+3√2x−2√2x=3√2x．解析：本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．(1)先把二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的乘法运算；(2)先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．20.答案：解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，∵AD⊥BD，∠CDB=20°，∵∠ADC=∠ADB+∠CDB=110°，∴∠DAB=180°−∠ADC=70°，∵AD=DF，∴∠DAF=∠DFA=45°，∴∠EAF=∠DAB−∠DAF=25°；(2)过点A作AM⊥DE于M，∵DE⊥EF，∴∠AMD=∠DEF=90°，∵∠ADM+∠EDF=90°，∠EDF+∠DFE=90°，∴∠ADM=∠DFE，在△ADM和△DFE中，{∠AMD=∠DEF ∠ADM=∠DFE AD=DF，∴△ADM≌△DFE(AAS)，∴DM=EF，∵AD=AE，∴DE=2DM=2EF．解析：(1)由在▱ABCD中，AD⊥BD，∠CDB=20°，即可求得∠DAB的度数，又由AD=DF，即可求得∠DAF的度数，继而求得答案；(2)首先过点A作AM⊥DE于M，易证得△ADM≌△DFE，然后由等腰三角形的性质，即可证得结论．此题考查了平行四边形的性质、等腰直角三角形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题比较适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．21.答案：解：(2)问题解决：如图，延长GE、FD交于点H，∵E为AD中点，∴EA=ED，且∠A=∠EDH=90°，在△AEG和△DEH中{∠A=∠HDE EA=ED∠AEG=∠HED∴△AEG≌△DEH(ASA)，∴AG=HD=2，EG=EH，∵∠GEF=90°，∴EF垂直平分GH，∴GF=HF=DH+DF=2+3=5；(3)拓展研究：如图，过点D作AB的平行线交GE的延长线于点H，过H作CD的垂线，垂足为P，连接HF，同(1)可知△AEG≌△DEH ，GF =HF ，∴∠A =∠HDE =105°，AG =HD =3，∵∠ADC =120°，∴∠HDF =360°−105°−120°=135°，∴∠HDP =45°，∴△PDH 为等腰直角三角形，∴PD =PH =3√22，∴PF =PD +DF =3√22+2√2=7√22， 在Rt △HFP 中，∠HPF =90°，HP =3√22，PF =7√22， ∴HF =√HP 2+FP 2=√(32√2)2+(72√2)2=√29，∴GF =√29．解析：本题为四边形的综合应用，涉及知识点有正方形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、勾股定理等．在(1)中构造三角形全等是解题的关键，在(2)中构造三角形全等，巧妙利用好105°和120°角是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．(2)问题解决：延长GE 、FD 交于点H ，可证得△AEG≌△DEH ，结合条件可证明EF 垂直平分GH ，可得GF =FH ，可求得GF 的长；(3)拓展研究：过点D 作AB 的平行线交GE 的延长线于点H ，过H 作CD 的垂线，垂足为P ，连接HF ，可证明△AEG≌△DEH ，结合条件可得到△HPD 为等腰直角三角形，可求得PF 的长，在Rt △HFP 中，可求得HF ，则可求得GF 的长．22.答案：解：(1)渔民所捞的罗非鱼的总数为(6+16+14+4+2)÷(1−30%)=60条，其中0.9kg 的条数为60×30%=18条，渔民所捞的罗非鱼的质量平均数=(6×0.7+16×0.8+18×0.9+14×1+4×1.1+2×1.2)÷60=0.9kg，样本60个数处于中间位置的是第30和第31个数的平均数，所以中位数是0.9kg，样本中0.9kg出现了18次，出现的次数最多，所以众数是0.9kg．×360°=36°，(2)0.7kg罗非鱼的圆心度数为660×360°=84°，1kg罗非鱼的圆心度数为1460所以A，B两个扇形分别表示的是0.7kg，1kg的罗非鱼；(3)因为第二个鱼塘捕捞了和第一个鱼塘相同条数的罗非鱼，并且求出罗非鱼质量的平均数也和第一个鱼塘的相同，但该鱼塘所捕捞的罗非鱼的质量的方差比第一个鱼塘的方差小，所以第二个鱼塘的罗非鱼的质量的波动性较小．解析：(1)先求出渔民所捞的罗非鱼的总数，再求出0.9kg的条数，再求平均数，中位数及众数，(2)求出0.7kg罗非鱼的圆心度数与1kg罗非鱼的圆心度数即可，(3)由第二鱼塘所捕捞的罗非鱼的质量的方差比第一个鱼塘的方差小，所以第二个鱼塘的罗非鱼的质量的波动性较小．本题主要考查了条形统计图，扇形统计图，平均数，中位数，众数及方差．解题的关键是读懂统计图，并能从统计图中得到准确的信息．23.答案：解：(1)连接AC，如图1，∵AD=CD，AB=BC，∴△ADC和△ABC是等腰三角形，∴四边形ABCD是和谐四边形；(2)∵AD//BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∠ADB=∠DBC．∵∠BAD=120°，∴∠ABC=60°．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=30°，∴∠ABD=∠ADB，∴△ADB是等腰三角形．在△BCD中，∠C=75°，∠DBC=30°，∴∠BDC=∠C=75°，∴△BCD为等腰三角形，∴BD是梯形ABCD的和谐线解析：(1)根据等腰三角形的判定解答即可；(2)要证明BD是四边形ABCD的和谐线，只需要证明△ABD和△BDC是等腰三角形就可以．考查了和谐四边形的性质的运用，关键是根据等腰三角形的判定解答．。
安徽省合肥市蜀山区2020-2021学年八年级(下)期末数学试卷及答案解析
2020-2021学年安徽省合肥市蜀山区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）下列式子中，为最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（4分）下列各组数中，能作为直角三角形的三边长的是（）A．1，2，3B．2，3，5C．1，，D．，3，5 3．（4分）甲、乙、丙、丁四组同学参加跳绳团体赛，经过几轮测试，四组同学的平均成绩2＝0.28，相同，方差分别为s甲s乙2＝0.36，s丙2＝0.58，s丁2＝0.44，你认为哪一组同学的成绩比较稳定（）A．甲B．乙C．丙D．丁4．（4分）把方程x2﹣6x﹣1＝0转化成（x+m）2＝n的形式，则m、n的值是（）A．3，8B．3，10C．﹣3，3D．﹣3，10 5．（4分）在▱ABCD中，已知∠A：∠B＝1：5，则∠D的度数是（）A．15°B．30°C．150°D．165°6．（4分）学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行．某校团委组织团员开展“百年党史”知识竞赛，八年级某班6位参赛同学成绩如下表，则以下说法不正确的是（）参赛同学1号2号3号4号5号6号成绩848881848984A．6位参赛同学成绩的平均数是85B．6位参赛同学成绩的众数是84C．6位参赛同学成绩的方差为D．6位参赛同学成绩的中位数是82.5 7．（4分）某模具公司销售员小王一月份销售额为8万元，已知小王第一季度销售额为34.88万元，若设小王平均每月销售额的增长率均为x，可以列出方程为（）A．8（1+x）2＝34.88B．8（1+3x）＝34.88C．8[1+（1+x）+（1+x）2]＝34.88D．34.88（1﹣x）2＝88．（4分）如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，BC的垂直平分线EF分别交BC，AC于点E、F，连接DF，若∠BCD＝70°，则∠ADF的度数是（）A．60°B．75°C．80°D．110°9．（4分）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0，实数a、b、c满足4a﹣2b+c＝0，则下列说法正确的是（）A．方程有两个实数根B．方程有两个不相等的实数根C．方程没有实数根D．方程的根的情况无法确定10．（4分）如图，△ABC中，∠B＞∠C，点D，E分别是边AB，AC的中点，点F是边BC 上的动点，连接DE、DF、EF，则下列四个判断中不一定正确的是（）A．若点F是BC的中点，则EF＝DB B．若EF＝DB，则点F是BC的中点C．若点F是BC的中点，则EC＝DF D．若EC＝DF，则点F是BC的中点二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）计算5+的结果是．12．（5分）一个多边形的外角和是内角和的，这个多边形的边数为．13．（5分）如图，A、B、C、D均在正方形网格的格点上，则∠ABC﹣∠DAC＝°．14．（5分）如图，在矩形ABCD中，边AB，AD的长分别为3和2，点E在CD上，点F 在AB的延长线上，且EC＝BF，连接FC．（1）当DE＝2时，则FC的长是；（2）点E在边CD上移动的过程中，AE+FC的最小值是．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：（）2+2（﹣1）﹣÷．16．（8分）解方程：x（x﹣2）＝3．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，将一张长为8cm，宽为5cm的矩形纸片ABCD（AD＞AB）剪去了一角，量得DF＝2cm，BE＝4cm，求EF的长．18．（8分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，线段AB的端点A，B都在正方形网格的格点上．（1）请在网格中画出平行四边形ABCD，使AD＝（点C，D都在正方形网格的格点上，画出一个符合题意的图形即可）；（2）在（1）中所画出的平行四边形ABCD的对角线BD的长是．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且DE＝BF，连接EF交AC于点O，求证：OE＝OF．20．（10分）某网店销售某种玩具，平均每天可售出30件，每件盈利50元．为了扩大销售，增加盈利，该网店采取了降价措施，在每件盈利不少于32元的前提下，销售一段时间后，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，若每件商品降价a（a为正数）元．（1）用含a的代数式表示出平均每天销售的数量，并直接写出a的取值范围；（2）若该网店每天销售利润为2100元时，求a的值．六、（本题满分12分）21．（12分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，垂足为E，点F是BC 延长线上的点，且DF⊥DB．（1）求证：AD＝CF；（2）当点C为BF中点时，求证：四边形ABCD是菱形；（3）在（2）的条件下，当△BDF满足什么条件时，四边形ABCD是正方形？（不必说明理由）七、（本题满分12分）22．（12分）为了解某校学生课外阅读情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，根据调查结果绘制了扇形统计图和条形统计图，部分信息如下：请你根据统计图中的信息，解答下列问题．（1）图1中a＝，并补全图2中的条形统计图；（2）求抽取的这部分学生一周内平均每人阅读的次数；（3）根据本次调查的结果，估计该校3000名学生在一周内借阅图书为“3次及3次以上”的人数．八、（本题满分14分）23．（14分）在正方形ABCD中，点E，F，G分别在边AD，AB，CD上（点E、F、G不与正方形的顶点重合），BE，FG相交于点O，且FG⊥BE．（1）猜想BE与FG的数量关系并证明；（2）证明：DG＝AF+AE；（3）若AE＝，FG＝4，请直接写出点C到直线BE的距离．2020-2021学年安徽省合肥市蜀山区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可．【解答】解：A．，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B．是最简二次根式，故本选项符合题意；C．，被开方数含有分母，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；D．，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，注意：二次根式含有以下两个条件：①被开方数中不含有分母，②被开方数中每个因式的指数都小于根指数2且为正整数，像这样的二次根式叫最简二次根式．2．【分析】根据勾股定理的逆定理可以判断各个选项中的条件能否构成直角三角形，从而可以解答本题．【解答】解：A、12+22≠32，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；B、22+32≠52，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；C、12+（）2＝（）2，能构成直角三角形，故此选项符合题意；D、（）2+32≠52，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．3．【分析】根据方差的定义计算即可得出答案．【解答】解：∵s甲2＝0.28，s乙2＝0.36，s丙2＝0.58，s丁2＝0.44，∴s甲2＜s乙2＜S丁2＜丙S2，∴甲的成绩更加稳定，故选：A．【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．4．【分析】方程移项整理后，利用完全平方公式配方得到结果，即可确定出m与n的值．【解答】解：方程移项得：x2﹣6x＝1，配方得：x2﹣6x+9＝10，即（x﹣3）2＝10，∵方程x2﹣6x﹣1＝0转化成（x+m）2＝n的形式，∴m＝﹣3，n＝10．故选：D．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．5．【分析】由在平行四边形ABCD中，已知∠A：∠B＝1：5，根据平行四边形的邻角互补，即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠A+∠B＝180°，∵∠A：∠B＝1：5，∴∠B＝180°×＝150°，∴∠D＝∠B＝150°．故选：C．【点评】此题考查了平行四边形的性质．注意掌握平行四边形的邻角互补定理的应用是解此题的关键．6．【分析】根据平均数、众数、方差以及中位数的定义进行计算，即可得出答案．【解答】解：由题意可得，这组数据的平均数为：×（84+88+81+84+89+84）＝85，将这组数据从小到大排列起来，81，84，84，84，88，89，数据84出现3次，次数最多，所以众数为84，方差S2＝×[（88﹣85）2+3×（84﹣85）2+（81﹣85）2+（89﹣85）2]＝，一共6个数据，从小到大重新排列后中间两个数是84，84，所以中位数是×（84+84）＝84．故选：D．【点评】本题考查中位数、众数、方差、平均数的意义和计算方法，理解各个统计量的实际意义，以及每个统计量所反应数据的特征，是正确判断的前提．7．【分析】增长率问题一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），本题可先用x表示出二月份的销售额，再根据题意表示出三月份的销售额，然后将三个月的销售额相加，即可列出方程．【解答】解：小王平均每月销售额的增长率均为x，则有8[1+（1+x）+（1+x）2]＝34.88．故选：C．【点评】本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2＝b．8．【分析】连接BF，由菱形的性质得∠DCF＝∠BCF＝35°，AC垂直平分BD，AD∥BC，再由线段垂直平分线的性质得BF＝DF，BF＝CF，则DF＝CF，得∠CDF=∠DCF=35°，然后求出∠ADC＝110°，求解即可．【解答】解：连接BF，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴∠DCF＝∠BCF＝∠BCD＝35°，AC垂直平分BD，AD∥BC，∴BF＝DF，∵EF是BC的垂直平分线，∴BF＝CF，∴DF＝CF，∴∠CDF＝∠DCF＝35°，∵AD∥BC，∴∠ADC+∠BCD＝180°，∴∠ADC＝180°﹣70°＝110°，∴∠ADF＝110°﹣35°＝75°，故选：B．【点评】本题考查了菱形的性质、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及平行线的性质等知识；熟练掌握菱形的性质，证出DF＝CF是解题的关键．9．【分析】把4a﹣2b+c＝0变形为b＝2a+c，代入Δ＝b2﹣4ac即可得出Δ＝（2a﹣c）2≥0，从而得出方程有两个实数根．【解答】解：∵4a﹣2b+c＝0，∴b＝2a+c，∴Δ＝b2﹣4ac＝（2a+c）2﹣4ac＝（2a﹣c）2≥0，∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个实数根，故选：A．【点评】】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．10．【分析】根据三角形中位线定理、线段中点的定义判断即可．【解答】解：A、∵点D，F，E分别是边AB，BC，AC的中点，∴EF＝AB，DB＝AB，∴EF＝DB，本选项说法正确，不符合题意；B、如右图，EF＝DB，但点F不是BC的中点，本选项说法错误，符合题意；C、∵点D，F，E分别是边AB，BC，AC的中点，∴DF＝AC，EC＝AC，∴EC＝DF，本选项说法正确，不符合题意；D、∵DF＝EC＝AE，∴DF＝AC，∵D是AB的中点，∴F是BC的中点，本选项说法正确，不符合题意；故选：B．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、平行四边形和正方形的判定定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．【分析】先化简算术平方根，然后再计算．【解答】解：原式＝5+3＝8．故答案为：8．【点评】本题考查实数的混合运算，掌握算术平方根的概念是解题关键．12．【分析】先设这个多边形的边数为n，得出该多边形的内角和为（n﹣2）×180°，根据多边形的外角和是内角和的，列方程求解．【解答】解：设这个正多边形的边数为n，则该多边形的内角和为（n﹣2）•180°，依题意得（n﹣2）•180°×＝360°，解得n＝7，∴这个多边形的边数为7．故答案为：7【点评】本题主要考查了多边形内角和定理与外角和定理，注意：多边形内角和为（n﹣2）•180（n≥3且n为整数），多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n 个外角，无论边数是多少，其外角和永远为360°．13．【分析】根据等腰三角形的性质和平行线的性质得到∠EAC＝∠ABC，再根据等腰直角三角形的性质和角的和差关系即可求解．【解答】解：如图，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵AE∥BC，∴∠EAC＝∠ACB，∴∠EAC＝∠ABC，∵△AED是等腰直角三角形，∴∠EAD＝45°，∵∠EAC﹣∠DAC＝45°，∴∠ABC﹣∠DAC＝45°．故答案为：45．【点评】此题考查等腰三角形的性质，平行线的性质以及等腰直角三角形的判定和性质，关键是得到∠EAC＝∠ABC．14．【分析】（1）在Rt△BCF中，利用勾股定理求解即可．（2）延长CB到M，使得BM＝BC，过点M作MT⊥MC，且MT＝AB，连接BT，TF，CT．证明△ACE≌△TBF（SAS），推出AE＝FT，可知AE+CF＝FT+CF≥CF，求出CF，可得结论．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠CBF＝90°，AB＝CD＝3，∵DE＝2，∴EC＝CD﹣DE＝1，∵BF＝EC＝1，∴CF＝＝＝，故答案为：．（2）延长CB到M，使得BM＝BC，过点M作MT⊥MC，且MT＝AB，连接BT，TF，CT．在△ABC和△TMB中，，∴△ABC≌△TMB（SAS），∴AC＝BT，∠ACB＝∠TBM，∵∠ACB+∠DCB＝90°，∠TBM+∠TBF＝90°，∴∠TBF＝∠ACE，在△ACE和△TBF中，，∴△ACE≌△TBF（SAS），∴AE＝FT，∴AE+CF＝FT+CF，∵CF+FT≥CF，CF＝＝＝5，∴AE+CF≥5，∴AE+CF的最小值为5．故答案为：5．【点评】本题考查轴对称﹣最短问题，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造全等三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．【分析】先根据二次根式的性质和二次根式的除法法则运算，然后合并即可．【解答】解：原式＝3+2﹣2﹣＝1+2﹣2＝1．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的除法法则和二次根式的性质是解决问题的关键．16．【分析】整理后分解因式得出（x+1）（x﹣3）＝0，推出方程x+1＝0，x﹣3＝0，求出方程的解即可．【解答】解：整理得：x2﹣2x﹣3＝0，∴（x+1）（x﹣3）＝0，∴x+1＝0，x﹣3＝0，解方程得：x1＝﹣1，x2＝3．【点评】本题考查了解一元一次方程和解一元二次方程等知识点，解此题的关键是把一元二次方程转化成一元一次方程，题型较好，难度适中．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．【分析】先根据矩形的性质，求出BC，CD的长，再在在Rt△ECF中，根据勾股定理求EF即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∠C＝90°，BC＝8cm，CD＝5cm，又∵BE＝4cm，DF＝2cm，∴EC＝BC﹣BE＝8﹣4＝4，CF＝DC﹣DF＝5﹣2＝3（cm），在Rt△ECF中，EF＝＝＝5（cm）．【点评】本题考查矩形的性质和勾股定理的应用，关键是勾股定理的应用．18．【分析】（1）根据平行四边形的判定以及数形结合的思想解决问题即可．（2）利用勾股定理求解即可．【解答】解：（1）如图，平行四边形ABCD即为所求．（2）BD＝＝，故答案为：．【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．【分析】根据平行四边形的性质得出AD∥CB，AD＝CB得到∠OAE＝∠OCF，AE＝CE，证得△AOE≌△COF即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，AD＝CB，∴∠OAE＝∠OCF，∵DE＝BF，AE＝CF，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（AAS），∴OE＝OF．【点评】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是推出△DEO≌△BFO．20．【分析】（1）根据销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，可得若降价a元，则平均每天可多售出2a件，即平均每天销售数量为（2a+8）件，并根据每件盈利不少于32元，求出a的取值范围；（2）利用商品平均每天售出的件数×每件盈利＝每天销售这种商品利润列出方程解答即可．【解答】解：（1）根据销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，可得若降价a元，则平均每天可多售出2a件，即平均每天销售数量为（30+2a）（件），∵50﹣a≥32，解得：a≤18．∴0＜a≤18；（2）由题意得：（50﹣a）（30+2a）＝2100，整理得：a2﹣35a+300＝0，∴（a﹣20）（a﹣15）＝0．∴a1＝20，a2＝15．∵0＜a≤18，∴a2＝20，舍去，∴a＝15．【点评】本题考查了一元二次方程在商品利润问题中的应用，明确商品平均每天售出的件数乘以每件盈利等于每天销售这种商品利润是解决本题的关键．六、（本题满分12分）21．【分析】（1）由已知得到AC∥DF，根据平行四边形的定义得到四边形ACFD是平行四边形，由平行四边形的性质即可得到AD＝CF；（2）先征得AD＝BC，进而证得四边形ABCD是平行四边形，再根据直角三角形斜边的中线斜边中线的性质得到DC＝BC，即可证得四边形ABCD是菱形；（3）先根据等腰直角三角形的性质证得∠DBF＝45°，再根据菱形的性质得到∠ABD＝45°，进而得到∠ABC＝90°，由正方形的判定可得到四边形ABCD是正方形．【解答】（1）证明：∵AC⊥BD，DF⊥DB，∴AC∥DF，∵AD∥BC，∴四边形ACFD是平行四边形，∴AD＝CF；（2）证明：∵点C为BF中点，∴BC＝CF，∵AD＝CF，∴AD＝BC，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵DF⊥DB，BC＝CF，∴DC＝BC＝BF，∴四边形ABCD是菱形；（3）解：当△BDF满足是等腰三角形时（BD＝DF），四边形ABCD是正方形．证明：∵DF⊥DB，∴∠BDF＝90°，∵BD＝DF，∴∠DBF＝∠DFB＝（180°﹣∠BDF）＝×（180°﹣90°）＝45°，由（2）知，四边形ABCD是菱形，∴∠ABD＝∠DBF＝45°，∴∠ABC＝∠ABD+∠DBF＝45°+45°＝90°，∵四边形ABCD是菱形，∴四边形ABCD是正方形．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质和判定，菱形和正方形的判定，直角三角形斜边的中线的性质，由平行四边形的判定证得四边形ABCD是平行四边形是解决问题的关键．七、（本题满分12分）22．【分析】（1）根据1次的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数，然后即可求得a的值，求出借阅图书为2次的人数，即可补全图2中的条形统计图；（2）根据（1）中的结果和统计表中的数据，可以计算出抽取的部分学生一周内平均每人阅读的次数；（3）根据统计表中的数据，可以计算出该校3000名学生在一周内借阅图书为“3次及3次以上”的人数．【解答】解：（1）本次调查的人数为：12÷24%＝50（人），a%＝10÷50×100%＝20%，∴a＝20，借阅图书为2次的人数为：50﹣4﹣12﹣10﹣2＝22（人），补全条形统计图如下：故答案为：20；（2）＝＝1.88（次），即抽取的部分学生一周内平均每人阅读的次数为1.88次；（3）3000×＝720（人），答：该校3000名学生在一周内借阅图书为“3次及3次以上”的人数有720人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．八、（本题满分14分）23．【分析】（1）根据题意结合图形可猜想BE＝FG，过点A作FG的平行线，构造平行四边形和全等三角形，即可证明BE＝FG；（2）由（1）得四边形AFGM是平行四边形，且△DAM≌△ABE，可得GM＝AF，DM ＝AE，进而证明DG＝AF+AE；（3）过点C作CH⊥BE于点N，由∠A＝90°，AE＝，BE＝FG＝4，根据勾股定理求出正方形的边长，再根据面积等式列方程求出CN的长即可．【解答】解：（1）BE＝FG，证明：如图1，过点A作AM∥FG，交CD于点M，交BE于点FR，∵四边形ABCD是正方形，∴AF∥GM，DA＝AB，∴四边形AFGM是平行四边形，∴AM＝FG，∵FG⊥BE，∴∠ARE＝∠FOE＝90°，∵∠D＝∠BAE＝90，∴∠DMA＝90°﹣∠DAM＝∠AEB，∴△DAM≌△ABE（AAS），∴AM＝BE，∴BE＝FG．（2）证明：如图1，由（1）得，四边形AFGM是平行四边形，且△DAM≌△ABE，∴GM＝AF，DM＝AE，∴DG＝GM+DM＝AF+AE．（3）如图2，作CN⊥BE于点N，连接CE，∵∠A＝90°，AE＝，BE＝FG＝4，∴BC＝AB＝＝＝，由得，×4CN＝××，解得CN＝，∴点C到直线BE的距离是．【点评】此题重点考查正方形的性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识与方法，解题的关键是正确地作出所需要的辅助线，此题涵盖多个知识点，且解题方法不止一种，解题时应考虑使用较简便的方法解题．。
2019-2020学年安徽省八年级第二学期期末数学试卷(含答案)
2019-2020学年安徽省八年级（下）期末数学试卷副标题题号 一 二 三 四 总分 得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分） 1. 要使√x −2020有意义，x 的取值范围是( )A. x ≥2020B. x ≤2020C. x >2020D. x <2020 2. 下列计算，正确的是( )A. √8+√3=√11B. √18−√2=2√2C. √9÷√3=3D. √914=3123. 下列方程中，关于x 的一元二次方程是( )A. x 2−x(x +3)=0B. ax 2+bx +c =0C. x 2−2x −3=0D. x 2−2y −1=04. 下列方程中，没有实数根的是( )A. 3x 2−√3x +2=0B. 4x 2+4x +1=0C. x 2−3x −4=0D. √3x 2−x −1=0 5. 如图所示，在数轴上点A 所表示的数为a ，则a 的值为( )A. −1−√5B. 1−√5C. −√5D. −1+√56. 为迎接春节促销活动，某服装店从1月份开始对冬装进行“折上折”(两次打折数相同)优惠活动，已知一件原价1000元的冬装，优惠后实际仅需640元，设该店冬装原本打x 折，则有( ) A. 1000(1−2x)=640 B. 1000(1−x)2=640C. 1000(x10)2=640D. 1000(1−x10)2=6407. 如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，BC 的中点，点F 在DE 延长线上，添加一个条件使四边形ADFC 为平行四边形，则这个条件是( )A. ∠B =∠FB. ∠B =∠BCFC. AC =CFD. AD =CF8.星期 日 一 二 三 四 五 六 个数1112■1310131313，平均数12，那么这组数据的方差是( )A. 87B. 107C. 1D. 979. 如图，在四边形ABCD 中，AB =BC =CD ，∠ABC =160°，∠BCD =80°，△PDC 为等边三角形，则∠ADC 的度数为( ) A. 70° B. 75° C. 80° D. 85°10. 对于实数a 、b ，定义运算“★”：a ★b ={a 2−b(a ≤b)b 2−a(a >b)，关于x 的方程(2x +1)★(2x −3)=t 恰好有两个不相等的实数根，则t 的取值范围是( )A. t <154 B. t >154 C. t <−174 D. t >−174二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11. 如果最简二次根式√1+a 与√4a −2是同类二次根式，那么a =______． 12. 已知x 1、x 2是方程x 2+x −2=0的两个根，则1x 1+1x 2=______．13. 如图，每个小正方形边长为1，则△ABC 边AC 上的高BD 的长为______． 14. 已知平行四边形ABCD 的四个顶点都在某一个矩形上，其中BD 为这个矩形的对角线，若AB =2，BC =3，∠ABC =60°，则这个矩形的周长是______． 三、计算题（本大题共2小题，共20.0分） 15. 计算：(2√12−√13)×√6．16. 合肥长江180艺术街区进行绿化改造，用一段长40m 的篱笆和长15m 的墙AB ，围城一个矩形的花园，设平行于墙的一边DE 的长为xm ；(1)如图1，如果矩形花园的一边靠墙AB ，另三边由篱笆CDEF 围成，当花园面积为150m 2时，求x 的值； (2)如图2，如果矩形花园的一边由墙AB 和一节篱笆BF 构成，另三边由篱笆ADEF 围成，当花园面积是150m 2时，求BF 的长．四、解答题（本大题共7小题，共70.0分）17.解方程：x2+x=8−x．18.已知关于x的一元二次方程ax2+bx+12=0．(1)若x=1是方程的一个解，写出a、b满足的关系式；(2)当b=a+1时，利用根的判别式判断方程根的情况．19.著名数学家斐波那契曾研究一列数，被称为斐波那契数列(按照一定顺序排列的一列数称为数列)，这个数列的第n个数为√5[(1+√52)n−(1−√52)n](n为正整数)，例如这个数列的第8个数可以表示为1√5[(1+√52)8−(1−√52)8].根据以上材料，写出并计算：(1)这个数列的第1个数；(2)这个数列的第2个数．20.《九章算术》“勾股”章有一题：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三．乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会．问甲乙行各几何”．大意是说，已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3.乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．那么相遇时，甲、乙各走了多远？21.(1)已知线段a，以此为边，用尺规作图(保留作图痕迹，不需写作法)作出一个含有60°的菱形；(2)如图，在菱形ABCD中，点M、N分别是边BC、CD上的点，连接AM、AN，若∠ABC=∠MAN=60°，求证：BM=CN．22.某校八年级甲、乙两班各有50名学生，为了解这两个班学生身体素质情况，进行了抽样调查．从这两个班各随机抽取10名学生进行身体素质测试，测试成绩如下甲班65 75 75 80 60 50 75 90 85 65乙班90 55 80 70 55 70 95 80 65 70成绩x人数年级50≤x<6060≤x<7070≤x<8080≤x<9090≤x≤100甲班13321乙班21322班级平均数中位数众数甲班m7575乙班7370n根据以上信息，解答下列问题：(1)求表中m的值；(2)表中n的值为______；(3)若规定测试成绩在80分以上(含80分)的学生身体素质为优秀，请估计乙班50名学生中身体素质为优秀的学生的人数．23.如图1，正方形ABCD的顶点A、D分别在平行线l1、l2上，由B、D向l1作垂线，垂足分别为M、N．(1)求证：AM=DN；(2)如图2，正方形AEFG的顶点E在直线l2上，过点F、C分别作l2的垂线段FP、CQ，求证：FP+CQ=DE；(3)如图3，正方形AEFG的顶点A、G在直线l1上，顶点E、F在直线l2上，连接BG并延长交l2于点R，若∠BRD=30°，AE=√3，求AB．答案和解析1.【答案】A【解析】解：根据二次根式的性质可知：x−2020≥0，解得：x≥2020；故选：A．先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．2.【答案】B【解析】解：A．√8与√3不是同类二次根式，所以不能合并，√8+√3≠√11，故错误；B.√18=3√2，与√2是同类二次根式，所以能合并，√18−√2=3√2−√2=2√2，故正确．C.√9÷√3=√9÷3=√3≠3，故错误；D.√914=√374=√372≠312，故错误；故选：B．根据二次根式的加减、除法和二次根式的性质逐一计算可得答案．本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的加减、除法法则和二次根式的性质．3.【答案】C【解析】解：A、x2−x(x+3)=0，化简后为−3x=0，不是关于x的一元二次方程，故此选项不合题意；B、ax2+bx+c=0，当a=0时，不是关于x的一元二次方程，故此选项不合题意；C、x2−2x−3=0是关于x的一元二次方程，故此选项不合题意；D、x2−2y−1=0含有2个未知数，不是关于x的一元二次方程，故此选项不合题意；故选：C．根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程进行分析即可．此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．4.【答案】A【解析】解：A、∵△=(−√3)2−4×3×2=−21<0，∴方程3x2−√3x+2=0无实数根；B、∵△=42−4×4×1=0，∴方程4x2+4x+1=0有两个相等的实数根；C、∵(−3)2−4×1×(−4)=25>0，∴方程x2−3x+4=0有两个不相等的实数根；D、∵△=(−1)2−4×√3×(−1)=1+4√3>0，∴方程√3x2−x−1=0有两个不相等的实数根．故选：A．逐一分析四个选项中方程的根的判别式的正负，由此即可得出结论．本题考查了根的判别式，牢记“当△<0时，方程无实数根”是解题的关键．5.【答案】A【解析】解：如图，点A在以O为圆心，OB长为半径的圆上．∵在直角△BOC中，OC=2，BC=1，则根据勾股定理知OB=√OC2+BC2=√22+12=√5，∴OA=OB=√5，∴a=−1−√5．故选：A．点A在以O为圆心，OB长为半径的圆上，所以在直角△BOC中，根据勾股定理求得圆O的半径OA=OB=√5，然后由实数与数轴的关系可以求得a的值．本题考查了勾股定理、实数与数轴．找出OA=OB是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：设该店冬装原本打x折，)2=640．依题意，得：1000⋅(x10故选：C．设该店冬装原本打x折，根据原价及经过两次打折后的价格，可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：∵在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE//AC．A、根据∠B=∠F不能判定AC//DF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．B、根据∠B=∠BCF可以判定CF//AB，即CF//AD，由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”得到四边形ADFC为平行四边形，故本选项正确．C、根据AC=CF，FD//AC，不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．D、根据AD=CF，FD//AC不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．故选：B．利用三角形中位线定理得到DE//AC，结合平行四边形的判定定理进行选择．本题三角形的中位线的性质和平行四边形的判定．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．8.【答案】A【解析】解：设数被墨汁覆盖的是x，则(11+12+x+13+10+13+13)÷7=12，则x=12，[(11−12)2+(12−12)2+(12−12)2+(13−12)2+(10−12)2+(13−∴S=1712)2+(13−12)2]=8，7故选：A．先根据平均数为12列出关于x的方程，解之求出x的值，再利用方差的定义列式计算可得．本题主要考查方差，解题的关键是掌握平均数和方差的定义．9.【答案】C【解析】解：∵△PDC为等边三角形；∴∠PCD=∠DPC=∠CDP=60°，且PC=CD=PD，∵AB=BC=CD，∴AB=CP，∵∠BCD=80°，∴∠BCP=∠BCD−∠DCP=80°−60°=20°，∵∠ABC=160°，∴∠ABC+∠BCP=180°，∴PC//AB，∵AB=CP，∴四边形ABCP为平行四边形，∴∠APC=∠ABC=160°，AP=BC，∴AP=DP，∠APD=360°−∠CPD−∠APC=140°，=20°，∴∠PDA=∠PAD=180°−∠APD2∴∠ADC=∠CDP+∠ADP=60°+20°=80°，故选：C．由等边三角形求得∠PCD=∠DPC=∠CDP=60°，且PC=CD=PD，进而求得∠BCP，再证明四边形ABCP为平行四边形，得AP=DP，由三角形内角和与等腰三角形性质得∠ADP，进而求得∠ADC．本题主要考查了等边三角形的性质，平行四边形的性质与判定，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，关键在于证明四边形ABCP为平行四边形．10.【答案】D【解析】解：①当2x+1≤2x−3成立时，即1≤−3，矛盾；所以a≤b时不成立；②当2x+1>2x−3成立时，即1>−3，所以a>b时成立；则(2x−3)2−(2x+1)=t，化简得：4x2−14x+8−t=0，该一元二次方程有两个不相等的实数根，△=142−4×4×(8−t)>0；．解得：t>−174故选：D．分两种情况：①当2x+1≤2x−3成立时；②当2x+1>2x−3成立时；进行讨论即可求解．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程无实数根．同时考查了新定义的运算．11.【答案】1【解析】【分析】根据同类二次根式的定义建立关于a的方程，求出a的值．本题考查了同类二次根式，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．【解答】解：∵最简二次根式√1+a与√4a−2是同类二次根式，∴1+a=4a−2，解得a=1．故答案为1．12.【答案】12【解析】解：∵x1、x2是方程x2+x−2=0的两个根，∴x1+x2=−1，x1x2=−2，∴1x1+1x2=x1+x2x1x2=12．故答案为：12．由一元二次方程的根与系数之间的关系求得两根之积与两根之和，将1x1+1x2变形为x1+x2x1x2，再代入数值计算即可求解．考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系为：x1+x2=−ba，x1⋅x2=ca．13.【答案】85【解析】【分析】此题考查了勾股定理，以及三角形的面积，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．根据网格，利用勾股定理求出AC的长，AB的长，以及AB边上的高，利用三角形面积公式求出三角形ABC面积，而三角形ABC面积可以由AC与BD乘积的一半来求，利用面积法即可求出BD的长．【解答】解：根据勾股定理得：AC=√32+42=5，由网格得：S△ABC=12×2×4=4，且S△ABC=12AC⋅BD=12×5BD，∴12×5BD=4，解得：BD=85．故答案为：8514.【答案】7+3√3或8+2√3【解析】解：分为两种情况：①如图，分别过D、B作DG⊥BA，BH⊥DC，垂足分别为G、H；则四边形BHDG为矩形，所以BH=DG，HC=AG，∠HBA=90°，∵∠ABC=60°，∴∠HBC=30°，则HC=32，由勾股定理得：BH=√32−(32)2=32√3；∴矩形BHDG的周长=2(32√3+32+2)=7+3√3；②如图，分别过B、D作BE⊥DA，DF⊥BC，垂足分别为E、F；则四边形BEDF为矩形；所以BE=DF，AE=CF，∠E=∠EBF=90°，∵∠ABC=60°，∴∠ABE=30°，则AE=1；BE=√22−12=√3；∴矩形BEDF的周长=2(√3+1+3)=8+2√3，故答案：7+3√3或8+2√3．分为两种情况，画出图形，①解直角三角形求出AG和DG，再求出矩形的候车即可；②解直角三角形求出BE和AE，再求出矩形的周长即可．本题考查了解直角三角形，矩形的性质和平行四边形的性质等知识点，能求出符合的所有情况是解此题的关键．15.【答案】解：原式=2√12×6−√13×6=12√2−√2=11√2．【解析】原式利用乘法分配律计算即可得到结果．此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.【答案】解：(1)由题意得：12(40−x)x=150；解得：x1=10，x2=30，∵30>15∴x=30舍去，∴x=10m；答：x的值为10m；(2)设BF=y；则12(25−2y)(y+15)=150；解得y1=−152(舍去)，y2=5，答：BF的长为5m．【解析】(1)设平行于墙的一边DE的长为xm，则CD的长为40−x2m，利用矩形的面积公式即可得出关于x的一元二次方程，解之取小于15的值即可得出结论；(2)设BF的长为y，利用矩形的面积公式即可得出关于y的一元二次方程，解之即可求出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．17.【答案】解：化简整理原方程得：x2+2x−8=0，由因式分解可知：(x−2)(x+4)=0，则x−2=0或x+4=0，解得：x1=2或x2=−4．【解析】先整理为一般式，再利用因式分解法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．18.【答案】解：(1)若x=1是方程的一个解，则a(1)2+b(1)+12=0，解得：a+b=−12；(2)△=b2−4a×12=b2−2a，∵b=a+1，∴△=(a+1)2−2a=a2+2a+1−2a=a2+1>0，∴原方程有两个不相等的实数根．【解析】(1)代入法可求a、b满足的关系式；(2)由方程的系数结合根的判别式、b=a+1，可得出△=a2+1>0，进而可找出方程ax2+bx+12=0有两个不相等实数根．本题考查了根的判别式以及解一元二次方程，解题的关键是：(2)牢记“当△>0时，方程有两个不相等实数根”．19.【答案】解：(1)第1个数，当n=1时，√5(1+√52−1−√52)=√5×√5=1；(2)第2个数，当n=2时，1√5[(1+√52)2−(1−√52)2]=1√5(1+√52+1−√52)(1+√52−1−√52)=×1×√5=1．√5【解析】(1)把n=1代入式子化简求得答案即可．(2)把n=2代入式子化简求得答案即可．此题考查二次根式的混合运算、化简求值以及应用，理解题意，找出运算的方法是解决问题的关键．20.【答案】解：设经x秒二人在B处相遇，这时乙共行AB=3x，甲共行AC+BC=7x，∵AC=10，∴BC=7x−10，又∵∠A=90°，∴BC2=AC2+AB2，∴(7x−10)2=102+(3x)2，∴x=0(舍去)或x=3.5，∴AB=3x=10.5，AC+BC=7x=24.5，答：甲走了24.5步，乙走了10.5步．【解析】设经x秒二人在B处相遇，然后利用勾股定理列出方程即可求得甲乙两人走的步数．本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出直角三角形，尤其本题中的文言文更不容易理解．21.【答案】解：(1)如图所示四边形ACBD即为所作的菱形；(2)如图，连接AC，∵∠ABC=∠MAN=60°，∴△ABC和△ACD均为等边三角形，∴AB=AC，∴∠B=∠CAN=60°，∠BAC=∠MAN=60°，∴∠BAM=∠CAN，又AB=AC，∴△ABM≌△ACN(ASA)，【解析】(1)作边长为a的等边三角形即可解决问题．(2)连接AC，证明△ABM≌△ACN(ASA)可得结论．本题考查作图−应用与设计，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22.【答案】70【解析】解：(1)x−甲=110(65+75+75+80+60+50+75+90+85+65)=72，答：表中m的值为72．∴m的值为72．(2)乙班成绩出现次数最多的数是70，共出现3次，因此众数是70，故答案为：70．(3)50×2+210=20人答：乙班50名学生中身体素质为优秀的学生约为20人．(1)根据平均数的计算公式，求出甲班10个人的平均成绩，(2)乙班的众数就是找出乙班成绩出现次数最多的数，(3)样本估计总体，用乙班人数50去乘样本中优秀人数所占的比．考查平均数、中位数、众数意义和求法，理解各个统计量的意义，掌握平均数、众数、中位数的求法是解决问题的前提．23.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∵BM⊥AN，DN⊥AN，∴∠AMB=∠DNA=90°，∴∠ABM+∠BAM=∠DAN+∠BAM=90°，∴∠ABM=∠DAN，在△ABM和△DAN中，{∠AMB=∠DNA ∠ABM=∠DAN AB=AD，∴△ABM≌△DAN(AAS)，∴AM=DN；(2)证明：过点A作AK⊥DE于K，如图2所示：∵四边形AEFG是正方形，∴EF=EA，∠AEF=90°，∵FP⊥PE，AK⊥DE，∴∠FPE=∠EKA=90°，∵∠PEF+∠AEK=90°，∠KAE+∠AEK= 90°，∴∠PEF=∠KAE，在△PEF和△KAE中，{∠FPE=∠EKA ∠PEF=∠KAE EF=EA，∴△PEF≌△KAE(AAS)，∴FP=EK，同理：△ADK≌△DCQ(AAS)，∴FP+CQ=EK+DK=DE；(3)解：分别过B、D作BM⊥l1，DN⊥l1，M、N分别为垂足，如图3所示：则四边形AEDN为矩形，∴AE=DN=√3，由(1)证明知：AM=DN，∴AM=√3，∵四边形AEFG是正方形，∴AG=AE=√3，∴GM=AG+AM=√3+√3=2√3，∵l1//l2，∴∠BGM=∠BRD=30°，设BM=x，则BG=2x，在Rt△GBM中，由勾股定理得：BG2=BM2+GM2，即(2x)2=x2+(2√3)2，解得：x1=2，x2=−2(不合题意舍去)，∴BM=2，在Rt△ABM中，由勾股定理得：AB=√AM2+BM2=√(√3)2+22=√7．【解析】(1)证△ABM≌△DAN(AAS)，即可得出AM=DN；(2)过点A作AK⊥DE于K，证△PEF≌△KAE(AAS)，得FP=EK，同理△ADK≌△DCQ(AAS)，得DK=CQ，即可得出结论；(3)分别过B、D作BM⊥l1，DN⊥l1，M、N分别为垂足，则AE=DN=√3，由(1)知AM=DN=√3，由正方形的性质得AG=AE=√3，则GM=AG+AM=2√3，由平行线的性质得∠BGM=∠BRD=30°，设BM=x，则BG=2BM=2x，在Rt△GBM中，由勾股定理得出方程，求出BM=2，在Rt△ABM中，由勾股定理即可得出答案．本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、含30°角的直角三角形的性质、平行线的性质等知识；本题综合性强，熟练掌握正方形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解题的关键．。
合肥市2019-2020年度八年级下学期期末数学试题(II)卷
合肥市2019-2020年度八年级下学期期末数学试题（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 下列运算正确的是（）A．−=±3B．=3C．−=−3D．−32=92 . 已知中，分别是的对边，下列条件不能判断是直角三角形的是（）A．B．C．D．3 . 如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（）A．52B．68C．72D．764 . 函数y=的自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣2B．x≥﹣2且x≠0C．x≠0D．x＞0且x≠﹣25 . 下列长度的各组线段中，能够组成直角三角形的是（）A．5，6，7B．5，11，12C．7，20，25D．8，15，176 . 下列数字作为三角形的三边，不能构成直角三角形的是（）A．B．7，24，25C．5，12，13D．5，12，7 . 下列式子是最简二次根式的是（）C．D．A．B．8 . 如图，由于受台风的影响，一颗大树在离地面6 m处折断，顶端落在离树干底部8 m处，则这棵树在折断前的高度是（）A．8m B．10m C．16m D．18m9 . ·的值是一个整数，则正整数a的最小值是（）A．1B．2C．3D．510 . 如图，把一个边长为1的正方形放在数轴E,以正方形的对角线为半径画弧交数轴于点A,则点A对应的数为（）.A．2B．1.4C．3D．1.7二、填空题11 . △ABC是边长为2的等边三角形，点P为直线BC上的动点，把线段AP绕A点逆时针旋转60°至AE，O为AB边上一动点，则OE的最小值为____．12 . 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若tanA＝3，AB＝，则BC＝___13 . 若代数式有意义，则x的取值范围是________．14 . 利用平方差公式计算：99×101×10 001 =（__________）15 . 如图，在正方形ABCD中，AB＝8，E是BC的中点，点P是对角线AC上一动点，则PE+PB的最小值为_____．16 . 若5+的小数部分是，5-的小数部分是b，则+5b=______．三、解答题17 . 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点P为AC边上的一点，延长BP至点D，使得AD=AP，当AD⊥AB时，过点D作DE⊥AC于E．(1)求证：∠CBP=∠ABP;(2)若AB－BC=4，AC=8．求AB的长度和DE的长度．18 . 如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=18cm，BC=24cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出BD的长吗？19 . （1）如上图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，任意连接这些小正方形的顶点，可得到一些线段；请在图中画出AB=，CD=，EF=这样的线段；（2）如图所示，在边长为1的网格中作出△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后的图形△A¹B¹C¹；并计算对应点B和B¹之间的距离？（3）如图是由5个边长为1的小正方形拼成的．①将该图形分成三块（在图中画出），使由这三块可拼成一个正方形；②求出所拼成的正方形的面积S．18.（8分）先化简在求值：，其中.21 . 先化简，再求值：；其中a＝5．22 . 计算、求值(1)计算：；(2)求x的值：（x﹣1）2﹣2=0；(3)一个三角形三边长的比为3：4：5，它的周长是24cm．求这个三角形的面积．23 .24 . 如图，在和△BCD中，、交于点M.（1）求证：≌△DCB；（2）作交于点N，求证：四边形BNCM是菱形.25 . 将一矩形纸片OABC放在直角坐标系中，O为原点，C在x轴上，OA＝6，OC＝10.(1)如图1，在OA上取一点E，将△EOC沿EC折叠，使O点落在AB边上的D点，求E点的坐标；(2)如图2，在OA、OC边上选取适当的点E′、F，将△E′OF沿E′F折叠，使O点落在AB边上的D′点，过D′作D′G⊥C′O交E′F于T点，交OC′于G点，T坐标为(3，m)，求m.。
合肥市2019-2020学年八年级下学期数学期末考试试卷A卷
合肥市2019-2020学年八年级下学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018八上·深圳期中) 对于函数，下列说法正确的是A . 它与y轴的交点是B . y值随着x值增大而减小C . 它的图象经过第二象限D . 当时，2. （2分） (2017八下·宁城期末) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2018·达州) 如图，△ABC的周长为19，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，若BC=7，则MN的长度为（）A .B . 2C .D . 34. （2分） (2017九下·台州期中) 某校男子足球队的年龄分布如条形统计图所示,则这些队员年龄的众数和中位数分别是（）A . ,15B . 15,C . 15,15D . ,5. （2分） | ﹣1|﹣的值是（）A . 0B . ﹣2C . ﹣2D . 以上都不对6. （2分） (2016八下·饶平期末) 下列说法正确的是（）A . 已知a、b、c是三角形的三边长，则a2+b2=c2B . 在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方C . 在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A，∠B，∠C的对边，则a2+b2=c2D . 在Rt△ABC中，∠B=90°，a、b、c分别是∠A，∠B，∠C的对边，则a2+b2=c27. （2分）下列命题中错误的是（）A . 平行四边形的对边相等B . 两组对边分别相等的四边形是平行四边形C . 矩形的对角线相等D . 对角线相等的四边形是矩形8. （2分）已知点A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，且△PAB的面积为5，则点P的坐标为（）A . （﹣4，0）B . （6，0）C . （﹣4，0）或（6，0）D . 无法确定9. （2分）如图，一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点A，则不等式0＜2x＜kx+b的解集是（）A . x＜1B . x＜0或x＞1C . 0＜x＜1D . x＞110. （2分）直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tan∠CBE的值是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2016八下·费县期中) 计算的结果是________．12. （1分） (2019八下·如皋期中) 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC＋BD＝16，CD＝6，则△ABO的周长是________.13. （1分） (2018八下·花都期末) 将直线y=3x﹣1向上平移1个单位长度，得到的一次函数解析式为________．14. （1分）(2019·秀洲模拟) 如图，已知在平面直角坐标系中，点A（0，3），点B为x轴上一动点，连接AB，线段AB绕着点B按顺时针方向旋转90°至线段CB，过点C作直线l∥y轴，在直线l上有一点D位于点C下方，满足CD＝BO，则当点B从（﹣3，0）平移到（3，0）的过程中，点D的运动路径长为________.15. （1分） (2016九上·乐至期末) 当x________时，二次根式有意义．16. （1分） (2019九下·常德期中) 如图，在平面直角坐标系中，直线l：与x轴交于点B1 ，以OB1为边长作等边△A1OB1 ，过点A1作A1B2平行于x轴，交直线l于点B2 ，以A1B2为边长作等边△A2A1B2 ，过点A2作A2B3平行于x轴，交直线l于点B3 ，以A2B3为边长作等边△A3A2B3 ，…，则点A2 018的横坐标是________.三、解答题 (共9题；共110分)17. （10分）(2017九上·芜湖开学考)（1）计算：（2）用配方法解方程：x2﹣10x+9=0．18. （10分） (2019九上·中原月考) 如图1，△ABC为等腰三角形，AB=AC=a，P点是底边BC上的一个动点，PD∥AC，PE∥AB.（1）用a表示四边形ADPE的周长为________；（2）点P运动到什么位置时，四边形ADPE是菱形，请说明理由；（3）如果△ABC不是等腰三角形(图2)，其他条件不变，点P运动到什么位置时，四边形ADPE是菱形(不必说明理由).19. （15分）如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，请你根据所学的知识解决下列问题．（1）求△ABC的面积；（2）判断△ABC是什么形状，并说明理由．20. （15分） (2016九上·惠山期末) 甲、乙两支仪仗队各10名队员的身高（单位：cm）如下表：甲队179177178177178178179179177178乙队178178176180180178176179177178（1）甲队队员的平均身高为________cm，乙队队员的平均身高为________cm；（2）请用你学过的统计知识判断哪支仪仗队的身高更为整齐呢？21. （10分）如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，连接DE、BF、BD．（1）求证：△ADE≌△CBF．（2）若AD⊥BD，则四边形BFDE是什么特殊四边形？请证明你的结论．22. （10分）(2019·莲湖模拟) 如图，AB∥DE，点F、C在AD上，AB＝DE，且AF＝FC＝CD.（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）延长EF与AB相交于点G，G为AB的中点，FG＝4，求EG的长.23. （10分） (2018八下·萧山期末) 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，S△ABC=8 ，点M，P，N 分别是边AB，BC，AC上任意一点，则：（1） AB的长为________.（2） PM+PN的最小值为________.24. （15分） (2017八下·官渡期末) 在昆明市“创文”工作的带动下，某班学生开展了“文明在行动”的志愿者活动，准备购买一些书包送到希望学校，已知A品牌的书包每个40元，B品牌的书包每个42元，经协商：购买A品牌书包按原价的九折销售；购买B品牌的书包10个以内（包括10个）按原价销售，10个以上超出的部分按原价的八折销售．（1）设购买x个A品牌书包需要y1元，求出y1关于x的函数关系式；（2）购买x个B品牌书包需要y2元，求出y2关于x的函数关系式；（3）若购买书包的数量超过10个，问购买哪种品牌的书包更合算？说明理由．25. （15分） (2018九下·市中区模拟) 如图①，已知直线l1∥l2 ，线段AB在直线l1上，BC垂直于l1交l2于点C，且AB＝BC，P是线段BC上异于两端点的一点，过点P的直线分别交l2 ， l1于点D，E(点A，E位于点B的两侧，满足BP＝BE，连接AP，CE．（1）求证：△ABP≌△CBE．（2）连接AD、BD，BD与AP相交于点F，如图②．①当时，求证：AP⊥BD；②当 (n＞1)时，设△PAD的面积为S1，△PCE的面积为S2，求的值．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共110分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、。
2019-2020学年合肥市蜀山区八年级(下)期末数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年合肥市蜀山区八年级(下)期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 下列二次根式中，为最简二次根式的是( )A. √12B. √2C. √4D. √a 2 2. 二元一次方程组{x +y =6x =2y的解是( ) A. {x =5y =1B. {x =4y =2C. {x =−5y =−1D. {x =−4y =−2 3. 如图，AB 是反比例函数y =k x图象上两点，EA ⊥y 轴于C ，EB ⊥x 轴于D ，AC =BD =15OC ，S 四边形ABDC =9，则k 值为( )A. 8B. 10C. 12D. 164. 若关于x 的一元二次方程x 2−2x +k2=0没有实根，那么k 的最小正整数值是( ) A. 1B. 2C. 3D. 4 5. 如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，且AC +BD =26，△ODC 的周长为20，则AB 的长为( )A. 6B. 7C. 8D. 96. 某篮球队12名队员的年龄如下表所示，则这12名队员年龄的众数和平均数是( ) 年龄/岁18 19 20 21 人数 5 4 1 2A. 19，19.5B. 19，19C. 18，19.5D. 18，19 7. 如图，在平行四边形ABCD 中，∠A =2∠B ，⊙C 的半径为3，则图中阴影部分的面积是( )A. πB. 2πC. 3πD. 6π8.如图，在Rt△ACB中，BC=2，∠BAC=30°，斜边AB的两个端点分别在相互垂直的射线OM、ON上滑动，下列结论：①若C、O两点关于AB对称，则OA=2√3；②C、O两点距离的最大值为4；③若AB平分CO，则AB⊥CO；④四边形AOBC的面积为2√3+4.其中正确结论的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 49.“五一”节老同学聚会，每两个人都握一次手，所有人共握手28次，设参加聚会的人数是x，则可列方程为()A. B. C. D.10.如果三角形的两边长分别为3和5，第三边是方程x2−6x+8=0的解，那么这个三角形的面积是()A. 10B. 12C. 10或12D. 6二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.在函数y=√x−1中，自变量x的取值范围是______；若分式x−2的值为零，则x=______．x−112.如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=______度．13.若关于x的一元二次方程为ax2+bx+5=0(a≠0)的解是x=1，则2013−a−b的值是14.如图，已知BO是△ABC的外接圆的半径，CD⊥AB于D.若AD=3，BD=8，CD=6，则BO的长为______ ．15. 某药品原来每盒的售价为100元，由于两次降价，现在每盒81元，则平均每次降价的百分数为______．16. 如图所示，已知∠1=∠2，AD =BD =4，CE ⊥AD ，2CE =AC ，则CD 的长是______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17. 如图所示，以的三边在的同侧作等边，请说明：四边形为平行四边形．四、解答题（本大题共6小题，共44.0分）18. 计算： (1)(√48−4√18)−(13√27−5√0.5) (2)(√2−2√3)2+4√12×√1219. 解下列一元二次方程：(1)2(x +3)2=x(x +3)．(2)x 2−2x −3=0．(3)2x 2−9x +8=0．20. 已知关于x 的方程x 2−(3k +3)x +2k 2+4k +2=0(1)求证：无论k 为何值，原方程都有实数根；(2)若该方程的两实数根x 1、x 2为一菱形的两条对角线之长，且x 1x 2+2x 1+2x 2=36，求k 值及该菱形的面积．21.如图，有一块矩形铁皮(厚度不计)，长10分米，宽8分米，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒．(1)若无盖方盒的底面积为48平方分米，那么铁皮各角应切去边长是多少分米的正方形？(2)若要求制作的无盖方盒的底面长不大于底面宽的3倍，并将无盖方盒内部进行防锈处理，侧面每平方分米的防锈处理费用为0.5元，底面每平方分米的防锈处理费用为2元，问铁皮各角切去边长是多少分米的正方形时，总费用最低？最低费用为多少元？22.为了解我市的空气质量情况，某环保兴趣小组从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出)．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“重度污染”的扇形的圆心角度数；(2)所抽取若干天的空气质量情况的众数是______中位数是______．(3)请估计该市这一年(365天)达到“优”和“良”的总天数．23.如图，在△和△中，∠=∠=90º，是的中点，⊥于点，且=．(1)求证：△≌△；(2)若，求的长．【答案与解析】1.答案：B解析：解：A ．√12=√22，不是最简二次根式，不合题意； B .√2是最简二次根式，符合题意；C .√4=2，不是最简二次根式，不合题意；D .√a 2=|a|，不是最简二次根式，不合题意；故选：B ．最简二次根式的条件：被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式．此题主要考查了最简二次根式，关键是掌握最简二次根式的概念． 2.答案：B解析：解：解方程组{x +y =6x =2y，可得：{x =4y =2， 故选：B ．根据方程组的解法解答判断即可．本题主要考查二元一次方程组的解，知道二元一次方程组的解是两个方程的公共解是解题的关键，此外，本题还可以逐项解方程组．3.答案：B解析：解：设AC =t ，则BD =t ，OC =5t ，∵A ，B 是反比例函数y =k x 图象上两点，∴k =OD ⋅t =t ⋅5t ，∴OD =5t ，∴B 点坐标为(5t,t)，∴AE =CE −CA =4t ，BE =DE −BD =4t ，∵S 四边形ABCD =S △ECD −S △EAB ，∴12⋅5t ⋅5t −12⋅4t ⋅4t =9，∴t 2=2，∴k =t ⋅5t =5t 2=5×2=10．故选：B ．设AC=t，则BD=t，OC=5t，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=OD⋅t=t⋅5t，则OD= 5t，所以B点坐标为(5t,t)，于是AE=CE−CA=4t，BE=DE−BD=4t，再利用S四边形ABCD= S△ECD−S△EAB得到关于t的方程，解得t2=2，然后根据k=t⋅5t进行计算．本题考查了比例系数k的几何意义：在反比例函数y=xk图象中任取一点，过这一个点向x轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．4.答案：C解析：解：∵一元二次方程x2−2x+k2=0没有实根，∴△=(−2)2−4×k2<0，∴k>2，∴k的最小正整数值是3，故选C．首先根据一元二次方程x2−2x+k2=0没有实根得到△=(−2)2−4×k2<0，进而求出k的取值范围，最后得出k的最小正整数值．本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题要掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)△<0⇔方程没有实数根．5.答案：B解析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO，AB=CD，∵AC+BD=26，∴DO+OC=13，∵△ODC的周长=DO+OC+CD=20．∴CD=20−13=7，∴AB=7；故选：B．直接利用平行四边形的性质得出AO=CO，BO=DO，DC=AB，再利用已知求出DO+CO的长，进而得出答案．此题主要考查了平行四边形的性质以及三角形周长的计算，正确得出DO+OC的值是解题关键．6.答案：D解析：本题考查了众数及平均数的知识，掌握众数及平均数的定义是解题关键．根据众数及平均数的概念求解即可．解：年龄为18岁的队员人数最多，则众数是18岁；=19(岁)．平均数=18×5+19×4+20×1+21×212故选：D．7.答案：C解析：解：∵在▱ABCD中，∠A=2∠B，∠A+∠B=180°，∴∠A=120°，∵∠C=∠A=120°，⊙C的半径为3，∴图中阴影部分的面积是：120⋅π×32=3π，360故选：C．根据平行四边形的性质可以求得∠C的度数，然后根据扇形面积公式即可求得阴影部分的面积．本题考查扇形面积的计算、平行四边形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用扇形面积的计算公式解答．8.答案：B解析：解：在Rt△ABC中，∵BC=2，∠BAC=30°，∴AB=4，AC==2，①若C、O两点关于AB对称，∴AB是OC的垂直平分线，则OA=AC=2；所以①正确；②如图1，取AB的中点为E，连接OE、CE，∵∠AOB=∠ACB=90°，∴OE=CE=AB=2，当OC经过点E时，OC最大，则C、O两点距离的最大值为4；所以②正确；③如图2，当∠OBC=∠AOB=∠ACB=90°，∴四边形AOBC是矩形，∴AB与OC互相平分，但AB与OC的夹角为60°、120°，不垂直，所以③不正确；④四边形AOBC面积由直角三角形ABC和直角三角形AOB组成，而△AOB面积是变化的，所以四边形AOBC的面积也不是定值．所以④不正确；故选：B．①先根据直角三角形30°的性质和勾股定理分别求AC和AB，由对称的性质可知：AB是OC的垂直平分线，所以OA=AC；②当OC经过AB的中点E时，OC最大，则C、O两点距离的最大值为4；③如图2，当∠ABO=30°时，易证四边形OACB是矩形，此时AB与CO互相平分，但所夹锐角为60°，明显不垂直，或者根据四点共圆可知：A、C、B、O四点共圆，则AB为直径，由垂径定理相关推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦，但当这条弦也是直径时，即OC是直径时，AB与OC互相平分，但AB与OC不一定垂直；④四边形的面积分成两个直角三角形分别来求．本题是三角形的综合题，考查了直角三角形30°的性质、直角三角形斜边中线的性质、等腰三角形的性质、轴对称的性质、线段垂直平分线的性质等，熟练掌握直角三角形斜边中线等于斜边一半是本题的关键，难度适中．9.答案：B解析：一人握手(x−1)次，两个人握一次手却被算了两次，所以共握手的次数是：，据此列出方程：。
2020年合肥市初二下期末综合测试数学试题含解析
2020年合肥市初二下期末综合测试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．正比例函数y ＝mx 的图象经过点A(m ，4)，且y 的值随x 值的增大而减小，则m ＝( ) A ．2 B ．－2 C ．4 D ．－42．下列各式不能用公式法分解因式的是（ ）A ．92-xB ．2269a ab b -+-C ．22x y --D ．21x -3．如图，矩形ABCD 中，,E F 分别是线段,BC AD 的中点，2,4AB AD ==，动点P 沿,,EC CD DF 的路线由点E 运动到点F ，则PAB ∆的面积s 是动点P 运动的路径总长x 的函数，这个函数的大致图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．4．八年级（1）班“环保小组的5位同学在一次活动中捡废弃塑料袋的个数分别为：16，16，4，6，1．这组数据的中位数、众数分别为（ ）A ．1，16B ．4，16C ．6，16D ．10，165．如图正方形ABCD 中，点E 、F 分别在CD 、BC 边上，△AEF 是等边三角形．以下结论：①EC ＝FC ；②∠AED ＝75°；③AF ＝2CE ；④EF 的垂直平分线是直线AC ．正确结论个数有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．46．如图，直线y mx =与双曲线k y x=交于A 、B 两点，过点A 作AM x ⊥轴，垂足为M ，连接BM ，若2ABM S ∆=，则k 的值是（ ）A ．2B ．4C ．-2D ．-47．已知α 是一元二次方程 x 2 - x - 1 = 0 较大的根，则下面对α 的估计正确的是（ ）A ．0 < α < 1B ．1 < α < 1.5C ．1.5 < α < 2D ．2 < α < 38．若函数2m y x +=的图象在其象限内y 的值随x 值的增大而增大，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞﹣2B ．m ＜﹣2C ．m ＞2D ．m ＜29．如图，▱ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，AC 的垂直平分线交AD 于点E ，则△CDE 的周长是( )A ．6B ．8C ．10D ．1210．等腰三角形的周长为20，设底边长为x ，腰长为y ，则y 关于x 的函数解析式为（x 为自变量）（ ） A ．20y x =-B ．202y x =-C ．1102y x =-D ．1202y x =- 二、填空题11．一组数据：3，0，1-，3，2-，1．这组数据的众数是_____________．12．已知：一组数据a ，b ，c ，d ，e 的平均数是22，方差是13，那么另一组数据32a -，32b -，32c -，32d -，32e -的方差是__________．13．把直线y=﹣2x+1沿y 轴向上平移2个单位，所得直线的函数关系式为_________14．甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：2S 甲=2，2S 乙=1.5，则射击成绩较稳定的是_______(填“甲”或“乙”).15．已知菱形ABCD 的对角线AC=10，BD=24，则菱形ABCD 的面积为__________。
2019-2020学年合肥市初二下期末质量检测数学试题含解析
18．已知：如（图1），在平面直角坐标中，A(12，0)，B(6，6)，点C为线段AB的中点，点D与原点O关于点C对称．
（1）利用直尺和圆规在（图1）中作出点D的位置（保留作图痕迹），判断四边形OBDA的形状，并说明理由；
（2）在（图1）中，动点E从点O出发，以每秒1个单位的速度沿线段OA运动，到达点A时停止；同时，动点F从点O出发，以每秒a个单位的速度沿OB→BD→DA运动，到达点A时停止．设运动的时间为t（秒）．
A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x=﹣2D．x≠﹣2
4．抛物线 的顶点坐标是（）
A． B． C． D．
5．已知a＜b，则下列不等式正确的是（ ）
A．a﹣3＜b﹣3B． ＞ C．﹣a＜﹣bD．6a＞6b
6．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，且DA＝DC，BD＝BA，则∠B的大小为()
A．40°B．36°C．30°D．25°
7．下列式子中为最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
8．五一假期小明一家自驾去距家360km的某地游玩，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若小汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，行驶的路程y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（ ）
矩形的对角线互相平分且相等，对边相等，四个角都是90°.
菱形具有而矩形不具有的性质是：四条边都相等，
故选B
2．D
【解析】
【分析】
利用不等式的性质由已知条件可得到x+y＞1，从而得到正确选项．
【详解】
∵3x＞﹣3y，
∴3x+3y＞1，
∴x+y＞1．
故选：D．
【点睛】