初中数学逆向思维能力培养
初中数学教学中培养学生逆向思维能力的思考——以《勾股定理逆定理》一课为例
初中数学教学中培养学生逆向思维能力的思考——以《勾股定理逆定理》一课为例教材分析《勾股定理逆定理》一课是初中数学教材中的一部分，属于图形与几何的章节。
这一章节主要介绍了三角形的相关知识，其中包括勾股定理和勾股定理逆定理的概念和应用。
教材通过生动的图例和实际的例子来讲解勾股定理和勾股定理逆定理的概念，使学生更加易于理解。
同时，教材也提供了大量的练习题和实际案例，可以让学生增加学习知识的牢固度，并且让学生在解决实际问题的过程中体会数学知识的应用技巧。
学情分析对于初中学生来说，他们已经学习了基础的数学知识，比如等边三角形、等腰三角形、直角三角形、勾股定理等等。
在课堂学习《勾股定理逆定理》课程时，学生已经具备了一定的数学基础，对勾股定理的概念和应用也有了初步的认识。
但是，对于勾股定理逆定理的概念和应用，学生可能还不太熟悉，需要通过教师的引导和讲解来帮助学生理解和掌握。
此外，学生的数学思维和解题能力也不尽相同。
一些学生可能已经具备了较强的数学思维和解题能力，能够比较快速地理解和掌握勾股定理逆定理的概念和应用；而另一些学生则可能需要更多的练习和指导，才能够熟练地运用所学知识解决问题。
因此，在初中数学教学中，结合每个学生的个体差异情况，教师开展个性化教学活动，从而激发每个学生的潜能。
教学目标知识目标：1.理解勾股定理的逆定理的概念和基本原理；2.掌握通过逆定理求解直角三角形的三条边长和面积等相关问题；3.能够熟练地运用逆定理进行推理和计算。
能力目标：1.培养学生的逆向思维能力；2.提高学生应用数学知识解决实际问题和活跃思维的能力。
情感目标：1.培养学生的实践水平和创造力；2.增强学生的自信心和自主学习能力；3.培养学生的团队协作精神和交流能力。
教学内容1.勾股定理2.勾股定理逆定理教学重难点教学重点：1.勾股定理逆定理的概念和应用技巧。
2.培养学生逆向思维能力。
教学难点：1.勾股定理逆定理的应用。
2.逆向思维能力的培养。
初中数学逆向思维的培养
初中数学逆向思维的培养摘要:数学是一门逻辑性极强的学科,加强对学生的思维训练是改革数学教学、提高质量的最根本的途径。
而逆向思维是思维转换能力的一种重要形式。
课堂教学结果表明:许多学生之所以处于低层次的学习水平,有一个重要因素,即正向思维定势经常制约思维空间的拓展。
逆向思维能力的培养,对于拓宽学生的解题思路,提高解题速度是颇有益处的。
新一轮国家基础教育课改的重点就是要改革妨碍学生创新精神和实践能力的教育观、教学模式,就是要在如何培养学生的创新思维能力、促进学生学习方式的转变上进行改革。
要有意识地加强学生逆向思维的训练,使学生的思维能力全面发展。
关键词:逆向思维;培养;灵活性逆向思维是指由果索因、知本求原,从原问题的相反方向着手的一种思维。
它是数学思维的一个重要原则,是创造思维的一个组成部分,也是进行思维训练的载体。
培养学生逆向思维的过程也是培养学生思维敏捷性的过程。
正确地运用逆向思维,对开拓解题思路,促进思维的灵活性,都会起到积极的作用。
古代有司马光幼年砸缸破水救小孩的故事,他为什么取得成功,或者说司马光聪明在何处?就在于他的思维方法独特,在没办法使人离开水的情况下,采用逆向思维,使水离开人,即用石头破缸。
如果学生有逆向思维能力,采用这种形式来分析问题,就容易找到问题的突破口,寻找到解题方法和恰当途径,使解题过程简捷明了。
培养学生逆向思维的方法,可以从下面几个方面入手:一、在概念教学中运用逆向思维数学概念、定义是数学教学的一个重要环节。
如果学生对概念理解不透,便会解题无方,一筹莫展。
因此,在概念教学中,除了让学生理解概念本身以及常规应用外,还要善于启发学生逆向思考,从而加深对概念的理解与拓展。
概念理解深刻了,解题就会得心应手。
如“互为补角”的定义教学中,应同时进行如下训练:∵∠a+∠b=180°,∴∠a与∠b互补(正向思维)∵∠a与∠b互补,∴∠a+∠b=180°(逆向思维)又如“两直线互相垂直”的定义,应同时进行如下训练:∵∠abc=90°,∴ab⊥cd(正向思维)∵ab⊥cd,∴∠abc=90°(逆向思维)二、对法则、性质、公式、定理等运用逆向思维初中数学中所给出的法则、性质、公式、定理等基础知识的运用有正向的,也有逆向的。
初中数学逆向思维的重要性及培养策略
初中数学逆向思维的重要性及培养策略【摘要】初中数学逆向思维是指学生通过对问题的反向思考和逻辑推理，寻找解题方法的能力。
培养逆向思维能够提高学生的数学解题能力，让他们更加灵活地应对各种问题。
本文从培养逆向思维的方法、实践以及在数学解题中的应用进行探讨，强调逆向思维与创新思维的联系。
逆向思维的重要性在于可以帮助学生突破传统思维模式，创造性地解决问题。
结合实际案例，我们可以看到逆向思维在数学学习中的重要作用。
未来建议进一步加强逆向思维的培养，让学生在数学学习中获得更多启发和成长，提高他们数学发展的整体水平。
逆向思维是数学学习中不可或缺的一环，值得我们不断探索和加强。
【关键词】初中数学、逆向思维、培养策略、定义、意义、方法、实践、应用、创新思维、重要性、价值、建议。
1. 引言1.1 初中数学逆向思维的定义初中数学逆向思维是指学生在解决数学问题时，通过逆向思考、反向推理的方式，不断挑战和颠覆传统的解题思维模式，寻找问题的另一种解决路径的能力。
它要求学生具备自主思考、独立思考的能力，能够从不同的角度出发去理解和解决问题。
初中数学逆向思维不仅仅是一种解题方法，更是一种思维方式和习惯，能够引导学生形成灵活变通、创造性思维的能力。
在日常学习中，初中数学逆向思维可以表现为学生能够对问题进行逆向解构、逆向分析，找到问题的本质和关键，从而更高效地解决问题。
通过逆向思维，学生可以培养批判性思维和创造性思维，激发他们的思维潜能，提高解决问题的能力。
初中数学逆向思维不仅可以帮助学生在数学学习中取得更好的成绩，更重要的是能够培养学生解决实际问题的能力，为将来的学习和工作打下坚实的基础。
1.2 初中数学逆向思维的意义初中数学逆向思维的意义在于帮助学生打破传统思维定式，培养他们面对问题时的创造性思维能力。
逆向思维要求学生反其道而行之，以不同的角度思考问题，找到解题的新路径。
这种思维方式可以帮助学生在数学学习中更加灵活和高效地解决问题，提高他们的解题能力和创造力。
初中数学的逆向思维教案
初中数学的逆向思维教案一、教学目标：1. 让学生理解逆向思维的概念，认识到逆向思维在数学解题中的重要性。
2. 通过实例分析，培养学生运用逆向思维解决数学问题的能力。
3. 提高学生的创新意识，培养学生的思维敏捷性。
二、教学内容：1. 逆向思维的定义与特点2. 逆向思维在数学解题中的应用3. 培养学生逆向思维的策略与方法三、教学过程：1. 导入：引导学生回顾已学的数学知识，提出日常生活中常见的数学问题，让学生感受逆向思维在解决问题中的作用。
2. 新课导入：介绍逆向思维的定义、特点及在数学解题中的重要性。
通过实例分析，让学生初步体会逆向思维的应用。
3. 案例分析：选取具有代表性的数学题目，引导学生运用逆向思维解决问题。
在解题过程中，教师给予指导，帮助学生总结逆向思维的方法与技巧。
4. 小组讨论：让学生分成小组，讨论其他数学题目中如何运用逆向思维。
每个小组选取一个题目进行展示，分享解题心得。
5. 总结提升：教师引导学生总结本节课所学内容，梳理逆向思维的方法。
同时，鼓励学生在日常学习中积极运用逆向思维，提高解题能力。
6. 课后作业：布置一道运用逆向思维解决问题的数学题目，让学生课后练习，巩固所学知识。
四、教学策略：1. 实例分析：通过具体案例，让学生直观地感受逆向思维在数学解题中的应用。
2. 小组讨论：鼓励学生积极参与，培养学生的合作意识与沟通能力。
3. 教师引导：在学生解题过程中，教师给予及时指导，帮助学生克服思维障碍。
4. 课后作业：布置具有挑战性的课后题目，激发学生的学习兴趣，提高学生的逆向思维能力。
五、教学评价：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、思维活跃度以及合作能力。
2. 课后作业：评估学生在课后作业中运用逆向思维解决问题的能力。
3. 长期效果：关注学生在后续学习过程中逆向思维能力的提升。
通过本节课的教学，希望学生能够掌握逆向思维的方法，并在日常学习中积极运用，提高自己的数学解题能力。
浅析初中数学教学中学生逆向思维能力的培养
研究浅析初中数学教学中学生逆向思维能力的培养周斌摘要：数学是初中阶段的重要学科，也是学生学习生涯的重要组成部分。
数学学习能够有效培养学生的思维能力、逻辑能力和探索精神[1]。
在传统的数学教学中，教师往往只让学生进行正向思维的思考和实践，导致学生逆向思维的应用能力较低，逆向思维能力水平也不理想。
逆向思维是培养学生创新能力、发散性思维的基础，初中数学教师应运用多种教学方式，引导、鼓励学生用多种思路思考问题，调动学生学习数学知识的积极性。
关键词：初中数学；逆向思维；培养教学；方法策略由于数学科目有着较强的逻辑性以及抽象性，在进行教学的过程中，教师则需要重视学生对于理论知识的教学以及思维能力的提升。
在实际的教学过程中，教师需要通过多种多样的方式进行教学，重视学生逆向思维能力的提高，让学生能够从相反的方向来思考问题，真正达到强化学生对于概念的理解，最终达到找出解决问题方法的目的，使得学生在学习的过程中得到真正的提升，培养学生的学习积极性以及主观能动性，最终使教学质量与效率得到提高。
一、逆向思维的内涵及其应用于初中数学教学中的意义（一）逆向思维具有的深刻内涵逆向思维作为一种从反方向思考问题思维方式，受到了社会和教育界的广泛关注，这种思维方式带领思考者深入问题本质，用一种“求异”的目光来看待要解决的问题。
逆向思维能力与普通的思维方式在各方面不尽相同，他立足于问题本身，通过反向思考的方式突显出问题本质。
学生在学习过程中应用逆向思维方式，能够高效地创新原有的思维结构，将思维方式变得更加灵活多样，通过逆向思考，提升自己的洞察能力与创造能力，深刻的领悟知识内涵，因此教师加强对学生逆向思维的锻炼，对养成学生自主学习习惯是非常重要的。
（二）初中数学教师培养学生逆向思维能力的意义初中数学课程，具有比较强的抽象思维性，相对于小学阶段所学内容来说，初中数学出现了很多新的理念与观点，学生在理解知识的过程中容易走进误区。
虽然说数学知识中含有很多抽象的符号、数字、图形与公式，但是也极具灵活性。
初中数学逆向思维训练浅议
的练习 ， 使其打好基础 。 ２ 教师本身要加强重视公 式逆用 的教 学 ， 养 ． 培
思路方 法
３ ８
Ｓ
■ 宋 良良
逆 向 思 维 是指 执 果 索 因 ， 本 求 源 ， 原 问题 的 知 从 相 反 方 向 着 手 的一 种 思 维 。它是 数 学 思 维 的 一 个 重 要 方 面 ， 创 造性 思维 的一 个 组 成 部 分 ， 是 进 行 思 是 也 维训练的载体 ， 培养学生逆 向思维过程 也是培养 学 生 思 维 敏捷 性 的 过 程 。 在 初 中数 学 教 学 中 ， 向 问 逆 题是教学 的难点 。如果我 们在教学 中经常注意培 养 学生的逆 向思维 ， 这对提高他们分析问题 、 解决问题 的能力 ， 养成 良好 的思维习惯 ， 无疑是有好处的。本 文结合在教学中如何培养学生 的逆 向思维谈 点肤浅 的体会 。 在 概 念 教 学 中渗 透 逆 向 思维 在 概 念 教学 中 ， 师 要 注重 提 出逆 向问 题 ， 教 以培 养学生双向考虑问题 的习惯。在初 中数学教材 中 ， 很 多 数 学 概 念 都 可 以 提 出 逆 向 问 题 。譬 如 乘 法 公 式 、 的 运 算 法 则 、 母 有 理 化 等 ， 仅 可 以正 向 应 幂 分 不 用 ， 可 以逆 向 运用 。在 讲 解 这 些 概 念 时 ， 师 要 注 也 教 意 提 醒学 生 ， 必要 时也 可 举 出逆 向 应用 的 简单 例 子 ， 让学生灵活掌握概念 ， 这样学生在遇到实际问题 时， 如果 从 正 面 考 虑 觉 得 很 困 难 ， 会 自然 改 变 一 下 思 就 考角度 ， 从反 面人手试试 ， 这时或许会出现柳 暗花 明 的境 地 。例 如 ， 述 ： 同类 二 次 根 式 ” 明 确 “ 简 讲 “ 时 化 后 被 开 方 数 相 同 的几 个 二 次 根 式 是 同 类二 次根 式 ” 。 反过来 ， 若两个根式是同类二 次根式 ， 则必须在化简 后 被 开 方 数 相 同 。在 平 面 几 何 定 义 、 理 的 教学 中 ， 定 渗透一定量 的逆 向思 考问题 ， 强调其 可逆性与 相互 性 ， 培 养 学 生 推 理证 明 的能 力 大 有 裨 益 。 对 二 、 向运 用公 式 、 则 。 发 学 生 的 逆 向 思 维 逆 法 激 兴趣 数 学 中有 许 多 可 逆 定理 、 质 和法 则 ， 当地 运 性 恰 用 这 些 可 逆 定 理 、 质 和 法 则 ， 达 到 使学 生将 所 学 性 可 知 识 融 会 贯 通 的 目的 。 １ 让学生学 会构造 已知 命题 的逆命 题与 否命 ． 题 ， 握 可 逆 定 理 、 质 和 法 则 的互 逆 表 述 。交 换 原 掌 性 命题的条件和结论 ， 所得 的命题是逆命题 ； 同时否定 命题的条件和结论 ， 所得 的命题 是否命题 。教学 中 要 用 一定 的时 间 、 当 的训 练 量 来 加 强 参加 围棋 比赛 ， 用输 ０ 采
在初中数学解题教学中培养学生的逆向思维
在初中数学解题教学中培养学生的逆向思维【关键词】初中数学解题逆向思维逆向思维又称反向思维，属于发散性思维，是在研究问题的过程中有意地去做与正向思维相反方向的探索。
进行逆向思维可以突破思维定势，往往能创造性地发现简捷、新颖、奇异的解决问题方法。
逆向思维在数学教学中具有广泛的应用，经过逆向思维训练的学生，思考问题比较灵活，解决疑难问题的效率比较高，处理实际问题的能力比较强。
因此在数学教学中必须注意培养学生的逆向思维，在分析问题时，根据实际情况恰当地引导学生从反面来考虑，使学生学会动脑。
一、从概念定义去逆向思考在数学概念教学中，应注意引导学生透彻理解概念的定义，并注意根据教学内容，适时进行逆用定义的指导和训练，从而使学生加深对概念定义的理解。
分析：此题如果用求根公式分别求出a、b的值，再代入求值式子计算，非常繁琐。
如果注意到题目条件的结构特征，从一元二次方程根的定义来进行逆向思考，则可得到简捷解法。
解：（1）当a=b时，（2）当a≠b时，由题设可知a、b为方程x2－2x－1＝0的两根，∴a+b＝2，ab＝－1，a2＋b2＝（a+b）2－2ab＝22－2×（－1）＝6，二、逆用数学公式、法则数学公式、法则的双向性学生容易理解，但很多学生只习惯顺向运用公式、法则，而对逆向运用却不习惯。
因此，在数学公式、法则的教学中，应加强逆用公式、法则的指导，使学生明白，只有灵活运用公式、法则，才能使解题得心应手。
【例2】已知a+b＝1，求a3＋3ab＋b3的值。
分析：观察求值式子可尝试用立方和公式，且公式中（a+b）项已知，剩下的部分合并后，逆用完全平方公式可解。
解：∵a+b＝1，∴a3＋3ab＋b3＝（a+b）（a2－ab＋b2）＋3ab＝a2－ab＋b2＋3ab＝a2＋2ab＋b2＝（a+b）2＝1。
三、通过逆向运算求解【例3】（第五届美国数学邀请赛试题）求出满足下列条件的最小正整数n：对于n，存在正整数k，使成立。
在初中数学教学中对学生逆向思维能力的培养
㊀㊀㊀㊀数学学习与研究㊀２０２０ １６在初中数学教学中对学生逆向思维能力的培养在初中数学教学中对学生逆向思维能力的培养Һ马云飞㊀（江苏省南京外国语学校仙林分校，江苏㊀南京㊀２１００４６）㊀㊀ʌ摘要ɔ逆向思维作为一种思考和解决问题的不同角度的思维模式，突出体现了创新意识的高低和数学思维灵活性的基本学科素养．在初中数学教学中，教师采取科学的教学手段和有效的教学模式来培养初中生的逆向思维能力，不仅可以提升学生的解题能力，更能全面提升教学质量．ʌ关键词ɔ初中；数学；逆向思维；培养引㊀言逆向思维作为一种独特的数学思维模式，侧重于思维的发散性和能动性，关系着我国初中生学习数学的灵活自主性和学科综合素养的教学目标．我国新课程标准凸显了对初中生数学思维能力的培养要求，深化了教学改革和学生数学学科综合素养并联系为统一整体，使初中数学已经从基本的知识和计算中脱离出来，逐步深入到思维和解题能力的教学培养目标上．初中数学的主要内容无非是数学概念㊁公式运用㊁解题思维和能力等，有效的逆向思维能力培养影响初中生解决数学实际问题的能力．因此，我国初中数学教师应该尊重初中生的主体地位，围绕初中生的实际需求和能力培养要求进行逆向思维能力的培养，密切联系数学知识和具体实际应用，实现初中生数学逆向思维能力的培养目标．一㊁逆向思维能力概述逆向思维是一种强调从事物的反方面思考问题㊁解决问题的形式，这样的思维模式可以突破常规思维限制，实现对问题的多角度与全方位研究．教师利用逆向思维可以简化高难度问题，从而顺利锻炼和发展学生的思维能力．从本质角度进行分析，逆向思维能力是创造性思维的一种类别，因此，在初中阶段的数学教学实践中，教师把关注点放在学生逆向思维培养上的重要目的在于帮助学生突破思维中的困境和僵局，引导学生积极优化并完善思维模式，得到更加宽阔的解题思路和多样化的解题方法．具体而言，人的思维通常分为正向思维和逆向思维，绝大部分的人在思考和解决问题的过程中会选用正向思维，这很容易形成思维定式．通过逆向思维，教师能在实际思考中融入大量的技巧，增加思维活跃度，为拓展思维和深化发展提供有利条件．在初中阶段的数学教学中，教师应把关注点放在培养学生逆向思维能力方面，具体有以下几个方面的突出作用：第一，数学问题中包含丰富的数学知识点，在具体的解题环节上有着很强的层次性，在解题思路方面也有着因果上的关联．在具体的解题过程中，教师通过逆向思维可以让学生顺利把握数学知识，提高学生解决问题的效率，让学生的思维更有活力，并在实际训练中走向完善．第二，初中生处在一个思维迅速发展的重要阶段，这一时期，教师需要强化对学生的思维训练，让学生在学习数学的过程中获得突破．逆向思维能力的训练能以一种创新性的方式推动学生思维的发展．同时，逆向思维符合学生的天性，迎合了学生强烈的自主意识和渴望创新学习的要求，能为教师开展教学活动㊁培养学生数学素养提供便利条件．二㊁在初中数学教学中培养学生逆向思维能力的原则在培养初中生逆向思维能力的过程中，存在两种影响因素，主要是思维定式和教学观念．也就是说，传统的惯性思维导致学生建立了固有习惯与固定思维，这成为学生逆向思维发展的阻碍，导致学生在学习㊁解决数学问题时缺少灵活性和变通性．另外，传统的教学模式和应试教学观念导致学生形成了机械性的学习模式，既影响学生创新思维品质的建立，又不能为学生的逆向思维提供动力．鉴于此，在培养学生逆向思维能力的过程中，教师必须遵循正确的原则，具体体现在以下几个方面：一是创新性原则．这里所提到的创新性原则既包括思维领域的创新，又包括教学理念和方法的创新．因为只有思维创新才能打破思维定式，消除惯性思维给学生成长进步带来的阻碍．只有推动教学思想和教育模式创新，才能为学生提供一个开放多元的学习环境，推动学生数学能力和综合品质的发展，保证逆向思维能力的培育．二是互动性原则．在培养学生思维的过程中，互动是不可缺少的一部分，思维上的互动交流和情感上的沟通互动都能为学生的思维发展提供活力．另外，师生互动㊁生生互动都是学生逆向思维能力养成的必要条件，这就要求师生应进一步密切彼此之间的关系，加强思想上的交流，为培养学生的逆向思维能力创造良好的条件．三㊁在初中数学教学中培养学生逆向思维能力的方法（一）设置课堂提问环节，启发初中生的数学思维逆向思维能力的培养需要借助一定的数学逆向提问．对于初中生而言，有效的提问不仅可以帮助他们更好地理解课堂内容，更重要的是提供了一个引导性的导向来启发他们的数学思维，达到初中生创新意识和思维能力的培养目标．在传统的教学模式下，初中课堂以教师主讲和学生主学的形式为主，导致初中生的数学学习过程变得呆板，而教师在课堂上提问能有效打破这一落后教学模式的弊端．教师有效地设置课堂提问可以引导初中生从正面和反面来思考问题，深入探究解决问题的不同手段和方法，其中，提问的优势在于启迪初中生的智慧并培养初中生的数学逆向思维能力．例如，在教学 三角形相关概念 时，教师可以通过有效提问来启发初中生的逆向思维能力．在以余角概念为主的数学课堂教学过程中，教师可以借助角度关系进行授课， 如果øＡ＋øＢ＝９０ʎ，那么øＡ和øＢ的关系是互余 ．简单的问题是初中生把握这一概念的前提．从逆向思维的角度来看，这个角度关系还有另一种解读，如果三角形中两角之和为９０ʎ，那么该三角形一定是直角三角形，也就是说øＣ＝９０ʎ．逆向思维能力的培养需要借助课堂提问环节，能有效拓宽初中生的数学视野，提升初中生的思维能力和创新能力．（二）深化知识认知水平，培养初中生的数学能力逆向思维能力培养的一个基本影响就是初中生的数学认知能力，提升学生的整体认知能力是培养学生逆向思维㊀㊀㊀㊀㊀数学学习与研究㊀２０２０ １６能力的关键．数学学科具有知识连贯性和思维统一性的基本特征，初中生只有打好坚实的数学基础才能推动数学认知水平和思维能力的有效提升，使个人能力不会限制逆向思维能力培养的需求．因此，我国初中数学教师要立足于学生基础进行教学，掌握数学教学技巧，引导学生可以从不同的角度和方面思考相关问题，科学有效地提升学生的逆向思维能力．例如，在初中数学教学中，教师要围绕基础知识开展和深化教学内容，逐步提升学生的数学认知水平．在教学 全等三角形 这一知识点时，首先，教师要从全等三角形的定义和判定定理基础内容展开教学，有效提升学生的数学基础知识．其次，教师要设置有效的问题引导学生探究学习，推动学生掌握全等三角形判定定理的运用．最后，知识的迁移能力是学生数学思维能力的主要表现，因此，教师要引导学生逆向思考，运用知识培养学生的数学逆向思维能力．（三）开展课堂讨论教学，发散初中生的逆向思维数学学科课堂教学的模式和开展过程影响我国初中生数学思维能力培养的进程，主要原因是课堂教学是我国数学教学的主要场所．讨论教学作为新课程改革下发展起来的高效教学模式，主要形式是划分不同的数学学习小组，采取问题驱动的组织形式，鼓励学生彼此合作㊁互相配合，全面发挥学生的聪明智慧和学习能力．小组成员间针对具体问题的讨论过程实际上就是思维碰撞和交流的过程．例如，在教学 相反数 这一知识点时，在把班级学生依据一定标准划分为学习小组之后，教师可以制定关于课堂内容的相关问题组织学生讨论学习．学生在讨论学习的过程中会通过正向思维和逆向思维来认识问题，尤其是在理解数学相反数的概念时表现得更加明显．相反数的核心知识点就是大小相等和符号相反，其中，有效对比使初中生对逆向思维能力理解得更加深刻，有助于推动我国初中生数学逆向思维能力的持续性培养和提升．（四）积极创新教学方法，强化初中生的逆向思维在教学创新力度逐步加强的背景下，为了让学生在正确思想引领之下投入数学的逆向思考和研究中，数学教师必须积极扭转传统的教育方法，特别是加大对教学方法的创新力度，目的在于引导学生树立良好的逆向思维观念，让学生在思考问题的过程中勇敢突破思维定式，保证思考和探究的整体质量．首先，在创新和改进教学方法时，教师要注意结合数学教学要求与学生的性格爱好，贯彻因材施教．在课堂提问环节以及基础的数学概念讲解过程中，教师要发挥辅助作用，助力学生扭转常规思维，特别是破除思维定式．其次，在教学活动中，教师除了要在语言表达方面进行逆向思维的宣传和普及外，还要带领学生对解题思路与经验方法进行研究，巧妙地将逆向思维融入数学教学中，让学生借助案例领悟逆向思维．最后，在学生初步建立逆向思维意识之后，教师要鼓励学生积极梳理和完善个人知识体系，勇敢表达自己的观点和看法，运用个人的逆向思维投入数学学习中，完成从理论到应用的转化．例如，在教学 幂的运算性质 这一知识点时，本节课的重要目的在于教师指导学生把握整数指数幂计算性质，并在此基础上掌握运算方法，同时需要学生把握逆用幂的性质．在课程实践的过程中，部分教师可以先为学生提供例题，如 ａｍ＝２，ａｎ＝３，你能知道ａ２ｍ＋ｎ等于多少吗？ 教师可以指导学生利用逆写运算性质把问题ａ２ｍ＋ｎ转化为同底数幂相乘和幂的乘方形式，进而顺利获得相应的结果．利用这样的典型案例，学生可以在思路调整中认清逆向思维方法在实际应用中的巨大价值，逐步建立对逆向思维的深刻认识，并将这种思维方法巧妙地应用到数学教学中．（五）改善数学教学流程，完善初中生的思维训练教学流程的优化是获得理想教学效果㊁提升教学质量必须要关注的一个问题．在引导学生建立逆向思维品质时，教学流程的优化调整也是非常必要的．如果教师仍旧运用过去照本宣科的方法使整个数学教学流程如同模式化的生产线一般，就会扼杀学生的天性，特别是扼杀学生逆向思维的火苗．数学课程设置的重要目的在于教师引导学生解决各种各样的数学问题，不断增强学生的知识应用能力．因此，教师要彻底转变过去单一讲授数学概念㊁单纯对学生进行题目练习的流程，在教学中注重对学生进行逆向思维训练，鼓励学生在解决数学难题时巧妙地利用逆向思维方法找寻最佳的解题方案，获得更为显著的教学质量．具体而言，教师要运用优化的数学流程让学生对逆向思考产生浓厚的兴趣，尝试利用逆向思维解决数学问题．同时，教师需要优化教案设置，启迪学生利用数学知识经验，在反向思考的过程中增加思维变通性，提高思维训练的效果．例如，在教学 因式分解 这一知识点时，教师可以通过启发性问题让学生尝试逆向思考：我们过去学到了哪些分解因式的方法和整式乘法的公式？如果把平方差公式反过来之后会得到一个怎样的公式？你们从中得到了哪些启发？这样的教学活动既能引导学生对以往知识进行复习和巩固，又能让学生把自己以往的经验运用逆向思考的方法融入数学学习中，可以让学生把握逆向思维的价值，把逆向思考作为一种必不可少的学习活动．（六）综合利用教学资源，丰富初中生的思维实践对于初中阶段的学生来说，逆向思维能力的培养是一个巨大的学习挑战，而在面对这样的压力和挑战时，教师应对各种各样的教学资源进行优化整合，在此基础上对数学课堂实践进行丰富和延伸，在增加课程容量的同时加大对学生逆向思维能力的训练力度，强化学生的思维品质．初中阶段的数学教学中涉及很多的公式㊁法则㊁概念等，因此，教师应在对公式进行具体讲解时注意做好逆向思维思路的补充，使学生能在逆向思考的过程中增进对数学公式的把握水平，加深学生的印象，为学生灵活运用逆向思维解题做好铺垫．另外，初中阶段很多的知识都有互逆性特征，这正好为学生的思维实践创造了条件．教师可以在教学中巧妙地引入反证法，让学生的逆向思维能力得到良好的锻炼．例如，在引导学生学习勾股定理的逆定理时，教师要求学生思考：如果三角形的三条边满足ａ２＋ｂ２＝ｃ２，那么这个三角形是直角三角形，这是成立的吗？学生会积极调动已有的学习经验，在逆向思考中对命题进行判断，养成主动利用逆向思维解决问题的习惯．结㊀语总而言之，在初中数学教学的过程中，数学知识的教学和学科能力的培养都需要围绕逆向思维能力来帮助初中生提升创新意识和思维广度，着重培养我国初中生逆向思维能力的有效性和灵活性，为我国社会主义建设输送人才．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
小议初中数学逆向思维能力培养
【摘要】培养学生的逆向思维能力，不仅对提高解题能力有益，更重要的是可以改善学生学习数学的思维方式，有助于形成良好的思维习惯，激发学生的创新开拓精神，培养良好的思维品性，提高学习效果、学习兴趣，及提高思维能力和整体素质。
【关键词】激活意识;适时培养;强化训练
逆向思维是指执果索因，知本求源，从原问题的相反方向着手的一种思维。
它是数学思维的一个重要方面，是创造性思维的一个组成部分，也是进行思维训练的载体，培养学生逆向思维过程也是培养学生思维敏捷性的过程。
在初中数学教学中，逆向问题是教学的难点。
如果我们在教学中经常注意培养学生的逆向思维，这对提高他们分析问题、解决问题的能力，养成良好的思维习惯，无疑是有好处的。
那么，如何来培养学生的逆向思维呢？我认为应从以下几方面着手。
一、从概念教学入手，增强逆向思维意识
数学中有许多概念是互逆的,对于这些互逆概念的教学,可采取先正向,后逆向,再正逆联用的办法, 挖掘互逆因素，打破学生的思维定势培养逆向思维意识，这样不仅可使学生对概念辨析得清楚,理解得更透彻,而且能养成双向考虑问题的良好习惯。
如“同类项”是代数中的一个重要概念，为了加深学生对此概念的理解和掌握，我们可以试举一例加以分析：如果-amb3与2a2bn 是同类项，那么m＝、n＝。
开始不少学生无从下手，如果教师加强
对定义的逆向运用，学生就可根据定义逆向得出m=2、n=3。
又如教学“相反数”概念时，不但可以问学生：“5的相反数是几？”还可以问：“0.5是几的相反数？”或“-3和几互为相反数?”或“谁是8的相反数?”这样从正、逆两个方面提出问题，可以帮助学生深刻地理解相反数的概念。
二、教学公式法则时，培养学生逆用能力
数学教学中有很多公式、法则，对于这些公式、法则的双向性学生容易理解，但很多学生只习惯于从左到右的正向使用。
而对逆向运用却不习惯。
因此，在公式、法则的教学中应加强公式、法则的逆用指导，只有正确地正用、逆用公式、法则，解题才会得心应手。
如多项式的乘法公式逆用于因式分解、同底数幂的运算法则的逆用都可轻而易举地帮助我们解答一些问题。
若x+yy，则有()。
a．x>0，y0，y0，x绝对值较大
d．x0，y绝对值较大
分析：由xyy知x>0，y<0。
故选b。
又如：不解方程，请判断方程2x2-6x+3=0的根的情况。
可变式为：已知关于x的方程2x2-6+k=0，当k取何值时？方程有两个不相等的实数根。
经常进行这些有针对性的“逆向变式”训练，创设问题情境，对逆向思维的形成有很大作用。
三、在解题训练中，强化学生逆向思维
在解决数学问题中，我们常常用分析法、反证法，实质上就是逆向思维在解题中的应用。
在几何证明的方法上，分析法是培养学生逆向思维能力的有效方法。
因此，教师在几何教学中应注意对学生分析法思想的传授。
如由公理“同位角相等，两直线平行”出发推证平行线判定定理时，第一次正式渗透了分析法思想。
因此，在教学中应予以充分的重视；在三角形全等判定的教学中，教师要结合课本例题给出示范分析，通过多次示范，使学生理解分析方法，从而提高他们逆向寻求解题方法的能力。
一般情况下，解题时都是由所给条件直接向结论逼近，但有些问题，需要改变思考的角度，经常要从反面去考虑，或者从结论要成立所必须具备的条件去考虑，以获取解题的突破和简捷的方法。
比如在证明一道几何命题时，老师常要求学生从所证的结论着手，结合图形，已知条件，经层层推导，问题最终迎刃而解。
养成“要证什么，则需先证什么，能证出什么”的思维方式，由果索因，直指已知。
但有的问题直接证明有困难，则可反过来思考，假设所证的结论不成立，经层层推理，设法证明这种假设是错误的，从而达到证明的目的。
例：已知a、b为直线xy同侧的两点，试在直线xy上求一点c，使∠acx=∠bcy。
分析：此题可直接从结论出发，将其中一个角转化为另一个角的对顶角，再作其中一点关于xy的对称点，然后与另一点连结即可。
总之，逆向思维是数学学习中的一种重要的思维方式，它不仅可探测某些问题的解题方向，找到解题的新途径，还可加深对概念、原理的理解。
在初中数学教学中，教师必须具备丰富而扎实的“双基”知识，量力而行，适可而止，而且有机有节地长期进行养成训练，切不可急于求成，这样才能激发学生的逆向思维，优化其思维品质，使学生的创新思维能力不断得到提高。
参考文献
[1]胡朝丽.初中数学入门教学要重视思维能力培养[j].湖南教育(数学教师)，2008(12).
[2]余永安.培养学生空间想象能力和思维能力[j].数学通报，2005(4)．。