浙江省高一上学期数学第一次月考试题试卷
浙江省温州市苍南中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题
A．25
B．19 + 2 6
C．26
D．19
8．设函数 f ( x) = x2 + 2x + a ，若函数 y = f [ f (x)] 有且只有 2 个不同的零点，则 a 的取
值范围是（ ）
( ) A． -1- 5,-1+ 5
B．
æ ççè
-1
2
5
,
-1 + 2
5ö ÷÷ø
( ) C． -1- 3,-1+ 3
试卷第51 页，共33 页
1．A
参考答案：
【分析】根据列举法表示集合的基本运算即可求出结果.
【详解】由题意可知 A U B = {1, 2,3, 4} ，又 C = {1, 2,3, 4,5} ；
可得 ðC ( A È B) = {5} .
故选：A 2．B
【分析】依题意可得 x - 2 > 0 ，求解即可.
ÎR
，
x0 x0
-2 +3
£
0或
x0
=
-3
5．若偶函数 f ( x) 在 (-¥, -1] 上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）
A．
f
æ çè
-
3ö 2 ÷ø
<
f
( -1)
<
f
ห้องสมุดไป่ตู้
(2)
B．
f
(-1) <
f
æ çè
-
3ö 2 ÷ø
<
f
(2)
C．
f
(2)
<
f
( -1)
<
f
æ çè
-
3ö 2 ÷ø
浙江省精诚联盟2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题含解析
高一年级数学学科试题（答案在最后）考生须知：1.本卷共4页满分120分，考试时间100分钟.2.答题前，在答题卷指定区域填写班级､姓名､考场号､座位号及准考证号并填涂相应数字.3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.4.考试结束后，只需上交答题纸.选择题部分一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合1N 02M x x ⎧⎫=∈≤⎨⎬-⎩⎭∣，则正确的是（）A.0M ∉ B.2M ∈C.{}1M⊆ D.1M⊆【答案】C 【解析】【分析】根据元素与集合，集合与集合的关系逐项判断，即可得到结果．【详解】因2{0,N11}0M x x ⎧⎫=∈≤=⎨⎬-⎩⎭∣，所以0M ∈，A 错误；2M ∉，B 错误；{}1M ⊆，C 正确；1M ∈，D 错误．故选：C ．2.集合{{}2,A xy B y y x ====∣∣，则A B ⋂等于（）A.∅B.{}1xx ≥∣ C.{1xx ≥∣或1}x ≤- D.{}0xx ≥∣【答案】B 【解析】【分析】由210x -≥求出集合A ，由二次函数的性质求出集合B ，再由交集运算求解即可．【详解】由210x -≥，得1x ≤-或1x ≥，则{|1A x x =≤-或1}x ≥，由20y x =≥，得{}0B y y =≥∣，{|1}A B x x ∴=≥ ．故选：B ．3.下列各组函数表示同一个函数的是（）A.()()2,x f x x g x x==B.()()2,f x x g x ==C.()()1,11,1,1x x f x x g x x x +≥-⎧=+=⎨--<-⎩D.()()22(1),f x x g x x=+=【答案】C 【解析】【分析】根据同一函数的概念判断．【详解】对于A ，()()R f x x x =∈与2()(0)x g x x x x==≠的定义域不同，∴不是同一函数，对于B ，()()R f x x x =∈与()2)0(g x x x =≥=的定义域及对应关系均不同，∴不是同一函数，对于C ，()1,111,1x x f x x x x +≥-⎧=+=⎨--<-⎩与()g x 的定义域及对应关系均相同，∴是同一函数，对于D ，()()22(1),f x x g x x =+=的定义域均为R ，但对应关系不同，∴不是同一函数．故选：C ．4.已知函数()()3,0,3,0,x x f x f x x ≥⎧=⎨+<⎩则()4f -等于（）A.6B.2C.4D.8【答案】A 【解析】【分析】由分段函数概念，代入对应解析式求解即可.【详解】∵()()3,0,3,0,x x f x f x x ≥⎧=⎨+<⎩∴()()()()()4431132326f f f f f -=-+=-=-+==⨯=.故选：A .5.已知函数()f x 的定义域为()0,1，则函数()21f x -的定义域为（）A.()0,1 B.()1,1- C.()1,0- D.1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】D 【解析】【分析】直接由()210,1x -∈求解x 的取值集合得答案．【详解】∵函数()f x 的定义域为()0,1，则由0211x <-<，解得11.2x <<∴函数()21f x -的定义域为1(,1).2故选：D ．6.若集合223341x x y x x -+=-+的值域为（）A.13,3∞⎛⎤- ⎥⎝⎦B.133,3⎛⎤⎥⎝⎦C.130,3⎛⎤⎥⎝⎦D.133,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】B 【解析】【分析】分离参数后，利用二次函数的性质求解最值，即可结合不等式的性质求解.【详解】由223341x x y x x -+=-+可得2131y x x =+-+，由于函数()221331244f x x x x ⎛⎫=-+=-+≥ ⎪⎝⎭，所以213104x x <≤-+，故211333,13y x x ⎛⎤=+∈ ⎥-+⎝⎦，故选：B7.已知命题[]2:0,1,220p x x x a ∃∈--+>；命题2:R,20q x x x a ∀∈--≠，若命题,p q 均为假命题，则实数a 的取值范围为（）A.[]1,3- B.[]1,2- C.[]0,2 D.(],1-∞-【答案】B 【解析】【分析】求出,p q 为真命题时a 的范围，进一步可得答案．【详解】由[]20,1,220x x x a ∃∈--+>，得[]20,1,22x a x x ∃+∈>-+，2222(1)3x x x -++=--+，[]0,1x ∈，则当0x =时，222x x -++取最小值2，所以2a >，命题2:R,20q x x x a ∀∈--≠，则2(2)40a ∆=-+<，即1a <-，若命题,p q 均为假命题，则2a ≤且1a ≥-，即12a -≤≤，∴实数a 的取值范围为[]1,2-．故选：B.8.设函数()f x 满足：对任意非零实数x ，均有()()()212f f x f x x=⋅+-，则()f x 在()0,∞+上的最小值为（）A.2B.1- C.2- D.1-【答案】A 【解析】【分析】条件式中代入1,2x x ==，可解出()()1,2f f ，从而写出()f x 的解析式，结合基本不等式可求出最值．【详解】对任意非零实数x ，均有()()()212f f x f x x=⋅+-，令1x =，得()()()21121f f f =+-，解得()22f =，令2x =，得()()()212222f f f =⨯+-，解得()312f =，则()322222f x x x =+-≥=，当且仅当322x x =，即233x =时，等号成立，故()f x 在()0,∞+上的最小值为2-．故选：A ．二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符号题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知,R a b ∈，集合{},,1a b 与集合{}2,,0a a b +相等，下列说法正确的是（）A.1b =-B.0b =C.1a =- D.202320231a b +=-【答案】BCD 【解析】【分析】根据题意，利用集合相等的概念，结合集合中元素的互异性可解．【详解】根据题意，0a =，或0b =，当0a =时，20a =，不合题意；当0b =时，{}{},,1,0,1a b a =，{}{}22,,0,,0a a b a a +=，则21a =，解得1a =（舍）或1a =-，所以1,0a b =-=，202320231a b +=-，故选：BCD ．10.下列说法正确的是（）A.不等式2121x x +>+的解集112xx ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭∣B.“1ab >”是“1,1a b >>”成立的充分不必要条件C.命题2:R,0p x x ∀∈>，则200:R,0p x x ⌝∃∈≤D.“2a <”是“6a <”的必要不充分条件【答案】AC 【解析】【分析】根据分式不等式的解法可判断A ，根据充分性和必要性的判断可判断AD ，根据命题的否定可判断C.【详解】对于A ，由2121x x +>+得()()22110012102121x x xx x x x +--->⇒>⇒-+<++，解得112x -<<，所以不等式2121x x +>+的解集112xx ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭∣，故A 正确，对于B,由“1ab >”不能得到“1,1a b >>”，比如2,3a b =-=-，故充分性不成立，故B 错误，对于C ，命题2:R,0p x x ∀∈>，则200:R,0p x x ⌝∃∈≤，故C 正确，对于D ，“2a <”是“6a <”的充分不必要条件，所以D 错误，故选：AC11.已知0,0a b >>，且a b ab +=则（）A.()()111a b --=B.ab 的最大值为4C.4a b +的最小值为9D.2212a b +的最小值为23【答案】ACD 【解析】【分析】由条件变形后分解因式可判断A ；利用基本不等式结合解不等式可判断B ；由条件变形可得111a b +=，结合1的妙用可判断C ；由条件可得1b a b =-，代入2212a b+结合二次函数的性质可判断D ．【详解】由a b ab +=，得()111a b b --+=，即()()111a b --=，故A 正确；ab a b =+≥（当且仅当2a b ==时取等号），解得4ab ≥，故B 错误；由a b ab +=变形可得111a b+=，所以1144(4)()559b a a b a b a b a b +=++=++≥+=，当且仅当2a b =且a b ab +=，即33,2a b ==时取等号，故C 正确；由a b ab +=，得1ba b =-，01b <<，所以222222212(1)1213332321b a b b b b bb -⎛⎫+=+=-+=-+ ⎪⎝⎭，因为11b >，则113b =，即33,2b a ==时，2212a b +取最小值23，故D 正确．故选：ACD ．12.已知函数()2244f x x x k =-++，若对任意的[],,0,3a b c ∈都存在以()()(),,f a f b f c 为边的三角形，则实数k 的可能取值为（）A.1k =B.2k = C.3k = D.4k =【答案】CD 【解析】【分析】根据题意，将问题转化为满足min max 2()()f x f x >，利用二次函数的性质求出()f x 的最值，求得k 的取值范围即可．【详解】不妨设()()()f a f b f c ≤≤，则对任意[],,0,3a b c ∈都存在以()()(),,f a f b f c 为边的三角形，等价于对任意的[],,0,3a b c ∈，都有()()()f a f b f c +>等价于min max 2()()f x f x >，()()[]22224,420,3f x x x k x k x ==-++-+∈，当2x =时，2min ()(2)f x f k ==，当0x =时，2max ()(0)4f x f k ==+，所以，由min max 2()()f x f x >得2224k k >+，解得2k <-或2k >，则CD 符合题意．故选：CD ．非选择题部分三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知12,01x y -≤≤≤≤，设2z x y =-，则z 的取值范围是__________.【答案】[]3,4-【解析】【分析】根据不等式的性质即可求解.【详解】由12,01x y -≤≤≤≤可得224,10x y -≤≤-≤-≤，所以324x y -≤-≤，因此[]3,4z ∈-，故答案为：[]3,4-14.已知集合{},,,A a b c d =，集合B 中有且仅有2个元素，且B A ⊆，满足下列三个条件：①若a B ∈，则c B ∈；②若d B ∉，则c B ∉；③若d B ∈，则b B ∉.则集合B =__________.（用列举法表示）.【答案】{},c d 【解析】【分析】将集合A 的恰有两个元素的子集全部列出，再检验是否满足①②③即可求解．【详解】因为集合{},,,A a b c d =，集合B 中有且仅有2个元素，且B A ⊆，则集合B 可能为{},a b ，{},a c ，{},a d ，{},b c ，{},b d ，{},c d ，若{},B a b =，则不满足①，若{},B a c =，则不满足②，若{},B a d =，则不满足①，若{},B b c =，则不满足②，若{},B b d =，则不满足③，若{},B c d =，则满足①②③.所以{},B c d =．故答案为：{},c d ．15.有“中欧骏泰”，“永赢货币”两种理财产品，投资这两种理财产品所能获得的年利润分别是S 和T （万元），它们与投入资金x （万元）的关系有经验方程式：2,55x S T ==，今有5万元资金投资到这两种理财产品，可获得的最大年利润是__________万元.【答案】1.2##65【解析】【分析】根据已知条件，结合换元法，以及二次函数的性质，即可求解．【详解】设“中欧骏泰”，“永赢货币”两种理财产品的投入资金分别为5x -万元，x 万元，利润为y 万元，则5,(05)55x y x -=+≤≤，2161)55y =-+，当1x =时，最大年利润是65万元故答案为：1.2．16.已知R,0,2a b a b ∈>+=，则12a a b+的最小值是__________.【答案】34##0.75【解析】【分析】变形后利用基本不等式可求得答案.【详解】1||||||()2||4||4||4||a a b a a b a a b a b a a b ++=+=++3441≥-+=，当且仅当2,4a b =-=时取到等号，故答案为：34.四､解答题：本题共3小题，17题12分，18题14分，19题14分，共40分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.已知集合A 为{}2560xx x +-<∣，集合B 为{221}x m x m -<<+∣.（1）当1m =时，求()R A B ð：（2）若A B A ⋃=，求m 的取值范围.【答案】（1）{61}xx -<≤-∣（2）0m ≤【解析】【分析】（1）解不等式求得集合A ，然后利用集合的运算求解；（2）若A B A ⋃=，则B A ⊆，分为B =∅，B ≠∅两种情况讨论，列出不等式求解.【小问1详解】{}2560{61}A x x x x x =+-<=-<<∣∣，当1m =时，{13}B xx =-<<∣，R {|3B x x =≥ð或1}x ≤-，∴()R {61}A B xx =-<≤- ∣ð.【小问2详解】若A B A ⋃=，则B A ⊆，当B =∅时，则221m m -≥+，3m ∴≤-，当B ≠∅时，则22126211m m m m -<+⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩，解得30m -<≤，综上：0m ≤.18.已知函数()21f x ax bx =++.（1）若()12f =，且0,0a b >>，求14a b+的最小值：（2）若1b a =--，解关于x 的不等式()0f x ≤.【答案】（1）9（2）答案见解析【解析】【分析】（1）由条件得1a b +=，利用1的代换结合基本不等式求解最值；（2）根据a 的范围分类讨论求解不等式的解集.【小问1详解】∵()12f =，即1a b +=，且0,0a b >>，∴144()5b a a b a b a b ⎛⎫++=++⎪⎝⎭5≥+9.=当且仅当4b a a b =即12,33a b ==时，等号成立，所以14a b+的最小值为9.【小问2详解】若1b a =--，则由()0f x ≤，得()()2110f x ax a x =-++≤，即()()110x ax --≤，当0a =时，10x -+≤，解得1x ≥，当0a >时，()110a x x a ⎛⎫--≤ ⎪⎝⎭，当11a =，即1a =时，解得1x =，当11a>，即01a <<时，解得11x a ≤≤，当11a <，即1a >时，解得11x a≤≤，当a<0时，解得1x ≥或1x a≤.综上：0a =时，不等式()0f x ≤的解集为{}1xx ≥∣；1a =时，不等式()0f x ≤的解集为{}1xx =∣；01a <<时，不等式()0f x ≤的解集为11xx a ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭∣；1a >时，不等式()0f x ≤的解集为11x x a ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭∣；a<0时，不等式()0f x ≤的解集为{1xx ≥∣或1}x a≤.19.已知对任意两个实数,m n ，定义{},max ,,m m n m n n m n≥⎧=⎨<⎩，设函数()2f x ax =-，()25g x x bx =+-.（1）若2,4a b ==时，设()()(){}max ,h x f x g x =，求()h x 的最小值：（2）0,R a b >∈，若0x >时，()()0f x g x ≥恒成立，求4b a +的最小值.【答案】（1）8-（2）【解析】【分析】（1）根据x 的范围，确定()h x 的解析式，结合一次函数及二次函数的性质求解最小值；（2）根据不等式分类讨论分析可知20g a ⎛⎫=⎪⎝⎭，然后结合基本不等式求解可得答案．【小问1详解】若2,4a b ==时，()22f x x =-，()245g x x x =+-.()()22245(1)(3)f x g x x x x x x -=--+--+-=，当31x -≤≤时，()()f x g x ≥，当1x >或3x <-时，()()f x g x <，∴()222,3145,13x x h x x x x x --≤≤⎧=⎨+-><-⎩或，当31x -≤≤时，()22h x x =-，则()min ()38h x h =-=-，当1x ≥或3x ≤-时，()2245(2)9h x x x x =+-=+-，则()()38h x h >-=-，综上，()min ()38h x h =-=-.【小问2详解】0,R a b >∈ ，0x >时，()()0f x g x ≥恒成立，由()0f x =解得2x a =，当2x a >时，()0f x >；当20x a <<时，()0f x <，∴当2x a >时，()0g x ≥，当20x a<<时，()0g x ≤，∴202425b g a aa ⎛⎫=+-= ⎪⎝⎭，∴225ab a =-，4522a b a a ∴+=+≥,05a b ==时，取等号，所以4b a +的最小值是．。
高一上学期第一次月考数学试卷(新题型：19题)(基础篇)(原卷版)
2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷（基础篇）【人教A版（2019）】（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效；3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效；4.测试范围：必修第一册第一章、第二章；5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．（5分）（24-25高一上·河北廊坊·开学考试）下列各组对象能构成集合的是（）A．2023年参加“两会”的代表B．北京冬奥会上受欢迎的运动项目C．π的近似值D．我校跑步速度快的学生2．（5分）（23-24高一上·北京·期中）命题pp:∀xx>2，xx2−1>0，则¬pp是（）A．∀xx>2，xx2−1≤0B．∀xx≤2，xx2−1>0C．∃xx>2，xx2−1≤0D．∃xx≤2，xx2−1≤03．（5分）（23-24高二下·福建龙岩·阶段练习）下列不等式中，可以作为xx<2的一个必要不充分条件的是（）A．1<xx<3B．xx<3C．xx<1D．0<xx<14．（5分）（24-25高三上·山西晋中·阶段练习）下列关系中：①0∈{0}，②∅ {0}，③{0,1}⊆{(0,1)}，④{(aa,bb)}= {(bb,aa)}正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．45．（5分）（24-25高三上·江苏南通·阶段练习）若变量x，y满足约束条件3≤2xx+yy≤9，6≤xx−yy≤9，则zz=xx+2yy的最小值为（）A．-7 B．-6 C．-5 D．-46．（5分）（23-24高二下·云南曲靖·期末）已知全集UU={1,3,5,7,9}，MM=�xx|xx>4且xx∈UU},NN={3,7,9}，则MM∩(∁UU NN)=（）A．{1,5}B．{5}C．{1,3,5}D．{3,5}7．（5分）（23-24高一上·陕西渭南·期末）已知不等式aaxx2+bbxx+2>0的解集为{xx∣xx<−2或xx>−1}，则不等式2xx2+bbxx+aa<0的解集为（）A．�xx�−1<xx<12�B．{xx∣xx<−1或xx>12}C．�xx�−1<xx<−12�D．{xx∣xx<−2或xx>1}8．（5分）（24-25高三上·江苏徐州·开学考试）已知aa>bb≥0且6aa+bb+2aa−bb=1，则2aa+bb的最小值为（）A．12 B．8√3C．16 D．8√6二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
浙江省绍兴市鲁迅中学2020-2021学年第一学期高一第一次月考数学试卷
绍兴鲁迅中学高一数学学科2020学年第一学期10月限时训练试卷 考生须知：1、本卷共四大题，19小题，满分100分，时间90分钟2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1.已知全集2,{|20},{|1}U R A x x x B x x ==-<=≥，则()U A C B ⋂= （ ）A ．(0,)+∞B ．(1,2)C ．(,2)-∞D ．(0,1)2.设集合{1,2},{|10}A B x ax =-=-=，若A B B ⋂=，则实数a 的值的集合是（） A. 1{1,}2- B. 1{1,}2- C. 1{1,,0}2- D.1{1,,0}2-3．下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）A ．()2 f x x =，()()21g x x =+B ．() f x =，()2g x =C ．()()f x g x x ==D ．()()f x g x 4．若函数()y f x =的定义域是[]0,2，则函数(1)()1f x g x x +=-的定义域是（ ）A ．[]0,2B ．[)1,1-C ．(1,3]D ．[)(]0,11,2⋃5.函数2()43,[0,]f x x x x a =-+∈的值域为[1,3]-，则实数a 的取值范围是（ ）A.[2,4]B.(0,4]C.[2,)+∞D.(0,2]6.若11,23a b c -<<<<<，则()a b c -的取值范围是（ ）A.(4,6)-B. (6,4)--C.(6,0)-D.(4,0)-7.不等式20ax bx c ++>的解集为()2,1-，则不等式()()22130b x a x c --++>的解集为（ ） A ．3,22⎛⎫- ⎪⎝⎭ B ．32,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．()3,2,2⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭ D ．()32,,2⎛⎫--∞⋃+∞ ⎪⎝⎭二、多项选择题：本题共3小题，每小题4分，共12分．在每小题给出的选项中，有多项符合要求．全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分．8.下列命题中，正确的是（ ）A.若22a b c c<，则a b < B.若ac bc >，则a b > C.若a b <，那么11a b >D.已知0a b <<，则1b a < 9．下列结论不正确的是（ ）A ．当0x >2≥ B ．当0x >22C ．当54x <时，22145x x -+-的最小值是52D ．设0x >，0y >，且2x y +=，则14x y +的最小值是92 10.下列结论正确的是（ ）A ．不等式2(1)(2)04x x x+-≤-的解集为{|4,1}x x x >≤-或 B ．设函数2()(,,,0)f x ax bx c a b c a =++∈>R ，则“02b f f a ⎛⎫⎛⎫-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭”是“方程()0f x =与(())0f f x =”都恰有两个不等实根的充要条件C ．存在函数()f x 满足，对任意的x R ∈，都有2(4)23f x x +=-D ．集合{(,)|5,6}A x y x y xy =+==表示的集合是{(2,3),(3,2)}三、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分．11．设函数3,0()(2),0x x f x x f x x ⎧+>⎪=⎨⎪+≤⎩，则(3)f -=_________. 12.已知函数2()f x ax b =-满足4(1)1,1(2)5f f -≤≤--≤≤，则(3)f 的取值范围是_________.13.若命题“x R ∃∈，使得2kx x k >+成立”是假命题，则实数k 的取值范围是________. 14.已知集合2{|525},{|(1)(1)0}P x a x a Q x x x =-<<+=+->，若“x P ∈”是“x Q ∈”的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是_________.四、解答题：本题共5小题，共44分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（本题满分共8分）设全集U R =，不等式2112x x -≤+的解集为A ，集合{|22}B x a x a =-<<+. （1）求集合A ；（2）若2a =，求A B ⋂和()()U U C A C B ⋃.16.（本题满分共9分）已知二次函数()f x 满足2(1)510f x x x +=++.（1）求(2)f -，并求()f x ；（2）若函数()()(1)1f xg x x x =>-+，试求函数()g x 的值域.17.（本题满分共9分）若关于x 的不等式210x bx c x +-≥-的解集为[1,1)[3,)-+∞. （1）求2()f x x bx c =++在闭区间[],1m m +（m R ∈）上的最小值()g m .（2）画出函数()g m 的简图，并写出函数()g m 的最小值．18．（本题满分共9分）设函数()()()2230f x ax b x a =+-+≠. （1）若(1)4f =，且,a b 均为正实数，求14a b+的最小值，并确定此时实数,a b 的值； （2）若b R ∀∈满足()222(1)32b f x a x a ab >--+-+在x R ∈上恒成立，求实数a 的取值范围.19．（本题满分共9分）设函数()1 ,01(1),11x x a a f x x a x a⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪-<≤⎪-⎩，其中a 为常数且()0,1a ∈.新定义：若0x 满足()()00f f x x =，但()00f x x ≠，则称0x 为()f x 的次不动点.（1）当12a =时，分别求13f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭和45f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值； （2）求函数()f x 在[]0,1x ∈上的次不动点.。
2021-2022学年浙江省温州市苍南县金乡卫城中学高一(上)第一次月考数学试卷(解析版)
2021-2022学年浙江省温州市苍南县金乡卫城中学高一（上）第一次月考数学试卷（10月份）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{x|x﹣2＜0}，则A∩B＝（）A．{1}B．{1，2}C．{0，1，2}D．{1，2，3}2．设集合M＝{x|1≤x＜2}，N＝{x|x＜3}，则集合M和集合N的关系是（）A．N∈M B．M∈N C．M⊆N D．N⊆M3．已知命题p：∃x0∈R，x02﹣x0+1≤0，则p的否定为（）A．∃x0∈R，x02﹣x0+1＞0B．∃x0∈R，x02﹣x0+1＜0C．∀x∈R，x2﹣x+1≤0D．∀x∈R，x2﹣x+1＞04．“x＞1”是“x＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．如图，I为全集，M、P、S是I的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A．（M∩P）∩S B．（M∩P）∪S C．（M∩P）∩∁I S D．（M∩P）∪∁I S 6．如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A．B．﹣C．ab＞a2D．b2＞ab7．已知a＞0，b＞1，且a（b﹣1）＝4，则a+b的最小值为（）A．3B．4C．5D．68．关于x的不等式（x+b）（ax+5）＞0的解集为{x|x＜﹣1或x＞3}，则关于x的不等式x2+bx ﹣2a＜0的解集为（）A．B．{x|﹣2＜x＜5}C．{x|﹣2＜x＜1}D．{x|﹣5＜x＜2}二、多项选择题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.）9．已知集合，，那么下列关系正确的是（）A．a∈A B．a⊆A C．{a}∉A D．{a}⊆A10．已知集合A＝{﹣1，1}，B＝{x|ax+1＝0}，若B⊆A，则实数a的可能取值为（）A．﹣1B．0C．1D．211．命题“∀x∈{x|1≤x≤2}，x2﹣a≤0“为真命题的一个充分条件是（）A．a≤4B．a≥4C．a≤5D．a≥512．若实数m，n＞0，满足2m+n＝1，以下选项中正确的有（）A．mn的最大值为B．的最小值为C．的最小值为5D．4m2+n2的最小值为三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．已知全集U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，2，3}，B＝{1，2，5}，则∁U（A∩B）＝．14．不等式＞0的解集为．15．已知2≤a≤6，4≤b≤5，则a﹣b的取值范围是；的取值范围是．16．定义：min{x，y}为实数x，y中较小的数．已知，其中a，b均为正实数，则h的最大值是．四.解答题（本大题有6小题，共70分，请将解答过写在答题卷上）17．解下列不等式．（1）|x﹣3|＜3；（2）（2x﹣3）（4﹣x）＜0．18．已知集合A＝{x|x2﹣5x+6≥0}，集合B＝{x|x2﹣5x﹣6＜0}．（1）求∁R A；（2）求A∩B；（3）求A∪B．19．设集合，B＝{x|2m≤x≤1﹣m}．（1）若x∈B是x∈A的必要条件，求实数m的取值范围．（2）若A∩B＝∅，求实数m的取值范围．20．若x＞0，y＞0，且满足2x+8y﹣xy＝0．（1）求xy的最小值及相应x，y的值．（2）求x+y的最小值及相应x，y的值．21．汤姆今年年初用16万元购进一辆汽车，每天下午跑滴滴出租车，经估算，每年可有16万元的总收入，已知使用x年（x∈N*）所需的各种费用（维修、保险、耗油等）总计为x2+2x万元（今年为第一年）．（1）该出租车第几年开始盈利（总收入超过总支出）？（2）该车若干年后有两种处理方案：①当盈利总额达到最大值时，以1万元价格卖出；②当年平均盈利达到最大值时，以10万元卖出．试问哪一种方案较为合算？请说明理由．22．已知函数f（x）＝ax2﹣（a+2）x+2（a∈R）．（1）f（x）＜3﹣2x恒成立，求实数a的取值范围；（2）当a＞0时，求不等式f（x）≥0的解集．参考答案一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{x|x﹣2＜0}，则A∩B＝（）A．{1}B．{1，2}C．{0，1，2}D．{1，2，3}【分析】求出集合B，由此能求出A∩B．解：∵集合A＝{1，2，3}，B＝{x|x﹣2＜0}＝{x|x＜2}，∴A∩B＝{1}．故选：A．2．设集合M＝{x|1≤x＜2}，N＝{x|x＜3}，则集合M和集合N的关系是（）A．N∈M B．M∈N C．M⊆N D．N⊆M【分析】由集合与集合间的关系判断即可．解：∵M＝{x|1≤x＜2}，N＝{x|x＜3}，∴M⊆N，故选：C．3．已知命题p：∃x0∈R，x02﹣x0+1≤0，则p的否定为（）A．∃x0∈R，x02﹣x0+1＞0B．∃x0∈R，x02﹣x0+1＜0C．∀x∈R，x2﹣x+1≤0D．∀x∈R，x2﹣x+1＞0【分析】根据特称命题的否定方法，结合已知中的原命题，可得答案．解：“∃x∈R，x02﹣x0+1≤0”的否定是“∀x∈R，x02﹣x0+1＞0”，故选：D．4．“x＞1”是“x＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】“x＞1”⇒“x＞0”，反之不成立．即可判断出结论．解：“x＞1”⇒“x＞0”，反之不成立．因此“x＞1”是“x＞0”的（充分不必要条件．故选：A．5．如图，I为全集，M、P、S是I的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A．（M∩P）∩S B．（M∩P）∪S C．（M∩P）∩∁I S D．（M∩P）∪∁I S 【分析】先根据图中的阴影部分是M∩P的子集，但不属于集合S，属于集合S的补集，然后用关系式表示出来即可．解：图中的阴影部分是：M∩P的子集，不属于集合S，属于集合S的补集即是∁I S的子集则阴影部分所表示的集合是（M∩P）∩∁I S故选：C．6．如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A．B．﹣C．ab＞a2D．b2＞ab【分析】直接利用不等式的性质和作差法的应用求出结果．解：对于A：由于a＜b＜0，所以，故A错误；对于B：由于a＜b＜0，所以﹣a＞﹣b＞0，故，故B正确；对于C：ab﹣a2＝a（b﹣a）＜0，故ab＜a2，故C错误；对于D：b2﹣ab＝b（b﹣a）＜0，所以b2＜ab，故D错误．故选：B．7．已知a＞0，b＞1，且a（b﹣1）＝4，则a+b的最小值为（）A．3B．4C．5D．6【分析】先由题设⇒a＝＞0，再利用基本不等式求得a+b的最小值．解：∵a＞0，b＞1，且a（b﹣1）＝4，∴a＝＞0，∴a+b＝+（b﹣1）+1≥2+1＝5，当且仅当时取“＝“，故选：C．8．关于x的不等式（x+b）（ax+5）＞0的解集为{x|x＜﹣1或x＞3}，则关于x的不等式x2+bx ﹣2a＜0的解集为（）A．B．{x|﹣2＜x＜5}C．{x|﹣2＜x＜1}D．{x|﹣5＜x＜2}【分析】根据不等式（x+b）（ax+5）＞0的解集求出a、b的值，代入不等式x2+bx﹣2a ＜0中求解集即可．解：不等式（x+b）（ax+5）＞0的解集为{x|x＜﹣1或x＞3}，所以，解得a＝5，b＝﹣3；所以不等式x2+bx﹣2a＜0化为x2﹣3x﹣10＜0，解得﹣2＜x＜5；所求不等式的解集为{x|﹣2＜x＜5}．故选：B．二、多项选择题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.）9．已知集合，，那么下列关系正确的是（）A．a∈A B．a⊆A C．{a}∉A D．{a}⊆A【分析】由元素和集合的关系应该用∈，∉；集合与集合之间关系用⊆，⫋，以及子集概念进行判断．解：对于A：＝且12＜13，∴，a在集合A中，即a∈A．故A正确；对于B：a是元素A是集合它们之间的关系用∈，∉，不能用⊆，故B错误；对于C：{a}可看作是元素，但{a}∉A，故C正确；对于D：由于a∈A，故{a}⊆A，故D正确．故选：ACD．10．已知集合A＝{﹣1，1}，B＝{x|ax+1＝0}，若B⊆A，则实数a的可能取值为（）A．﹣1B．0C．1D．2【分析】依方程ax+1＝0的解的情况分类讨论即可．解：当a＝0时，B＝∅，B⊆A成立，当a≠0时，B＝{﹣}，∵B⊆A，∴﹣＝﹣1或﹣＝1，解得，a＝﹣1或a＝1，综上所述，a＝﹣1，0，1，故选：ABC．11．命题“∀x∈{x|1≤x≤2}，x2﹣a≤0“为真命题的一个充分条件是（）A．a≤4B．a≥4C．a≤5D．a≥5【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断．解：命题“∀x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题，则a≥x2，∵x∈[1，2]，∴x2∈[1，4]，则a≥4，则a≥4或a≥4是命题为真命题的一个充分条件，对于A：a≤4不是a≥4的充分条件，对于B：a≥4是a≥4的充分条件，对于C：a≤5不是a≥4的充分条件，对于D：a≥5是a≥4的充分条件，故选：BD．12．若实数m，n＞0，满足2m+n＝1，以下选项中正确的有（）A．mn的最大值为B．的最小值为C．的最小值为5D．4m2+n2的最小值为【分析】由m，n＞0，得2m+n≥2，即1≥2，从而即可判断选项A；由+＝（2m+n）＝3++即可利用基本不等式判断选项B；由3m+n＝1可得2（m+1）+（n+2）＝5，从而+＝[2（m+1）（n+2）]（+）＝[23++]，进一步即可利用基本不等式判断选项C；由m，n＞0，2m+n＝1，得（2m+n）2＝4m2+n2+4mn＝4m2+n2+2•，从而即可判断选项D．解：由m，n＞0，得2m+n≥2，又2m+n＝1，所以1≥2，解得mn≤，当且仅当2m＝n，即m＝，n＝时等号成立，所以mn的最大值为，选项A正确；+＝（2m+n）（+）＝3++≥3+2＝3+2，当且仅当＝，即时等号成立，所以+的最小值为3+2，选项B错误；由2m+n＝1，得2（m+1）+（n+2）＝5，所以+＝[2（m+1）+（n+2）]（+）＝[23++]≥（13+2）＝5，当且仅当＝，即时等号成立，又m，n＞0，所以+＞5，选项C错误；由m，n＞0，2m+n＝1，得（2m+n）2＝4m2+n2+4mn＝4m2+n2+2•≤2（4m2+n2），则4m2+n2≥，当且仅当4m2＝n2，即时等号成立，所以4m2+n2的最小值为，选项D正确．故选：AD．三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．已知全集U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，2，3}，B＝{1，2，5}，则∁U（A∩B）＝{3，4，5}．【分析】根据集合的运算性质计算即可．解：∵A＝{1，2，3}，B＝{1，2，5}，∴A∩B＝{1，2}又∵U＝{1，2，3，4，5}，∴∁U（A∩B）＝{3，4，5}，故答案为：{3，4，5}．14．不等式＞0的解集为{x|x＞0或x＜﹣1}．【分析】先把分式不等式转化为二次不等式，即可直接求解．解：原不等式可转化为x（x+1）＞0，解得x＞0或x＜﹣1，所以原不等式的解集为{x|x＞0或x＜﹣1}．故答案为：{x|x＞0或x＜﹣1}．15．已知2≤a≤6，4≤b≤5，则a﹣b的取值范围是[﹣1，2]；的取值范围是[]．【分析】由已知结合不等式的性质即可求解a﹣b与的取值范围．解：∵4≤b≤5，∴﹣5≤﹣b≤﹣4，又2≤a≤6，∴﹣1≤a﹣b≤2；由0＜4≤b≤5，得，又2≤a≤6，∴．故答案为：[﹣1，2]；[]．16．定义：min{x，y}为实数x，y中较小的数．已知，其中a，b均为正实数，则h的最大值是．【分析】由于a，b均为正实数，＝≤，比较a与的大小即可求得h的最大值．解：∵a，b均为正实数，＝≤，∴当a≥，即a≥时，≤，即≤，∴h＝min{a，}＝≤；当0＜a＜时，h＝min{a，}＜；综上所述，h的最大值为．故答案为：．四.解答题（本大题有6小题，共70分，请将解答过写在答题卷上）17．解下列不等式．（1）|x﹣3|＜3；（2）（2x﹣3）（4﹣x）＜0．【分析】（1）根据已知条件，结合绝对值求解方法，即可求解．（2）先将不等式化为（2x﹣3）（x﹣4）＞0，即可求解．解：（1）∵|x﹣3|＜3，∴﹣3＜x﹣3＜3，解得0＜x＜6，故原不等式的解集为{x|0＜x＜6}．（2）∵（2x﹣3）（4﹣x）＜0，∴（2x﹣3）（x﹣4）＞0，解得x＞4或x＜，故原不等式的解集为{x|x＞4或x＜}．18．已知集合A＝{x|x2﹣5x+6≥0}，集合B＝{x|x2﹣5x﹣6＜0}．（1）求∁R A；（2）求A∩B；（3）求A∪B．【分析】解不等式，求出A，B，再根据集合的运算计算即可．解：A＝{x|x2﹣5x+6≥0}＝{x|x≥3或x≤2}，B＝{x|x2﹣5x﹣6＜0}＝{x|﹣1＜x＜6}，（1）∁R A＝{x|2＜x＜3}，（2）A∩B＝{x|﹣1＜x≤2或3≤x＜6}；（3）A∪B＝R．19．设集合，B＝{x|2m≤x≤1﹣m}．（1）若x∈B是x∈A的必要条件，求实数m的取值范围．（2）若A∩B＝∅，求实数m的取值范围．【分析】（1）解分式不等式先求出集合A，然后由充分必要条件可转化为A⊆B，结合集合包含关系可求；（2）结合集合范围的数轴表示，考虑B是否为空集情况，可求．解：（1）由得＜0，整理得＜0，解得1＜x＜3，即A＝（1，3），因为B＝{x|2m≤x≤1﹣m}，若x∈B是x∈A的必要条件，则A⊆B，所以，解得m≤﹣2，实数m的取值范围（﹣∞，﹣2]；（2）因为A∩B＝∅，所以或2m＞1﹣m，解得0或m，所以m的取值范围[0，+∞）．20．若x＞0，y＞0，且满足2x+8y﹣xy＝0．（1）求xy的最小值及相应x，y的值．（2）求x+y的最小值及相应x，y的值．【分析】（1）由xy＝2x+8y，即可求解xy的最小值及相应的x，y，（2）由2x+8y﹣xy＝0可得＝1，然后利用乘1法，结合基本不等式可求．解：（1）∵x＞0，y＞0，且满足2x+8y﹣xy＝0，∴xy＝2x+8y，当且仅当2x＝8y且2x+8y＝xy即y＝4，x＝16时取等号，解得，xy≥64，此时xy的最小值64；（2）由2x+8y﹣xy＝0可得＝1，∴x+y＝（x+y）（）＝10+＝18，当且仅当且2x+8y﹣xy＝0即y＝6，x＝12时取等号，此时x+y取得最小值18．21．汤姆今年年初用16万元购进一辆汽车，每天下午跑滴滴出租车，经估算，每年可有16万元的总收入，已知使用x年（x∈N*）所需的各种费用（维修、保险、耗油等）总计为x2+2x万元（今年为第一年）．（1）该出租车第几年开始盈利（总收入超过总支出）？（2）该车若干年后有两种处理方案：①当盈利总额达到最大值时，以1万元价格卖出；②当年平均盈利达到最大值时，以10万元卖出．试问哪一种方案较为合算？请说明理由．【分析】（1）由题意可知总收入f（x）＝16x﹣（x2+2x+16），令16x﹣（x2+2x+16）＞0求出求出x的取值范围，再结合x∈N*，即可确定出租车第几年开始盈利．（2）分别计算两种方案的最大盈利，再比较即可判定出方案二比较合算．解：（1）由题意可知总收入f（x）＝16x﹣（x2+2x+16），x∈N*，令16x﹣（x2+2x+16）＞0，解得：，又∵x∈N*，∴x∈[2，12]且x∈N*，即从第二年开始盈利．（2）总收入f（x）＝16x﹣（x2+2x+16），x∈N*，①f（x）＝16x﹣（x2+2x+16）＝﹣（x﹣7）2+33，所以当x＝7时，盈利总额达到最大值33，所以7年时间共盈利34万，②年平均盈利g（x）＝＝，当且仅当即x＝4时，等号成立，所以4年时间共盈利6×4+10＝34万，两个方案盈利总数一样，但是方案二时间短，比较合算．22．已知函数f（x）＝ax2﹣（a+2）x+2（a∈R）．（1）f（x）＜3﹣2x恒成立，求实数a的取值范围；（2）当a＞0时，求不等式f（x）≥0的解集．【分析】（1）由f（x）＜3﹣2x恒成立，即ax2﹣（a+2）x+2＜3﹣2x恒成立，转化为二次不等式问题，对a进行讨论可得实数a的取值范围；（2）将f（x）因式分解，对a进行讨论，可得不等式f（x）≥0的解集；解：（1）由f（x）＜3﹣2x恒成立，即ax2﹣（a+2）x+2＜3﹣2x恒成立，即ax2﹣ax﹣1＜0恒成立，①当a＝0时，﹣1＜0恒成立，满足题意；②当a≠0时，要使ax2﹣ax﹣1＜0恒成立，则，解得﹣4＜a＜0；综上，可得实数a的取值范围是（﹣4，0]．（2）当a＞0时，函数f（x）＝ax2﹣（a+2）x+2≥0⇔（ax﹣2）（x﹣1）≥0，当＝1，即a＝2时，（x﹣1）2≥0，不等式的解集为R；当＞1，即0＜a＜2时，原不等式的解集为（﹣∞，1]∪[，+∞）；当＜1，即a＞2时，原不等式的解集为（﹣∞，]∪[1，+∞）．。
浙江省丽水市三校联考2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题含解析
2023学年第一学期高一年级12月三校联考（答案在最后）数学学科试题卷考生须知：1．本卷满分150分，考试时间120分钟；2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号（填涂）；3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；选择题部分（共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}2,1x M y y x ==≤，{N x y ==，则M N ⋃等于（）A.(0,1] B.{2} C.[0,2]D.(,2]-∞【答案】C 【解析】【分析】根据指数函数单调性得到(]0,2M =，解不等式求出[]0,1N =，利用并集概念求出答案.【详解】(]20,2xy =∈，故(]0,2M =，令20x x -≥，解得01x ≤≤，故[]0,1N =，故[]0,2M N = .故选：C2.设命题2:,21p x Z x x ∃∈≥+，则p 的否定为（）A.2,21x Z x x ∀∉<+B.2,21x Z x x ∀∈<+C.2,21x Z x x ∃∉<+D.2,2x Z x x∃∈<【答案】B 【解析】【分析】由特称命题的否定可直接得到结果.【详解】命题2:,21p x Z x x ∃∈≥+，则p 的否定为：2,21x Z x x ∀∈<+.故选：B【点睛】全称量词命题的否定是特称（存在）量词命题，特称（存在）量词命题的否定是全称量词命题．3.函数()2333x xx f x -=+的图象大致是（）A. B.C. D.【答案】B 【解析】【分析】根据题意，得到函数()f x 为偶函数，且当0x >时，()0f x >，结合选项，即可求解.【详解】由函数()2333x x x f x -=+，可得其定义域为R ，且()()223()33333x x x xx x f x f x ----===++，所以函数()f x 为偶函数，其图象关于y 轴对称，又由0x >时，()0f x >，结合选项，只有B 项符合题意.故选：B.4.方程1312xx ⎛⎫= ⎪⎝⎭的根所在区间是（）A.2,13⎛⎫⎪⎝⎭B.12,23⎛⎫⎪⎝⎭C.11,32⎛⎫⎪⎝⎭D.10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】C 【解析】【分析】构造函数()1312⎛⎫=- ⎪⎝⎭xf x x ，判断函数的单调性，然后根据零点存在性定理分析判断即可【详解】构造函数()1312⎛⎫=- ⎪⎝⎭xf x x ，因为12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭和13y x =-在R 上单调递减，所以函数()f x 在R 上单调递减，且函数()f x 的图象是一条连续不断的曲线，因为()0100102f ⎛⎫=-=> ⎪⎝⎭，11331110323f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，11231110222f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，由()f x 的单调性可知203f ⎛⎫< ⎪⎝⎭，()10f <，则11032f f ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故函数()f x 的零点所在的区间为11,32⎛⎫ ⎪⎝⎭，即方程1312x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭的根0x 属于区间11,32⎛⎫ ⎪⎝⎭．故选：C5.若,R a b ∈，则“1,1a b >>”的充分不必要条件是（）A.1ab >且2a b +>B.1ab >且(1)(1)0a b -->C.2a b +>且(1)(1)0a b -->D.3a b +>且(1)(1)0a b -->【答案】D 【解析】【分析】对于选项A 和B ，可通过对,a b 取特殊值进行验证判断，从而判断出正误；对于选项C ，利用选项C 中的条件，得出1,1a b >>，从而得出选项C 是充要条件，从而判断出不符合结果，进而得出结论.【详解】对于A ，当1,42a b ==时，有1ab >且2a b +>，但1a <，故A 错误；对于B ，当2,3a b =-=-时，有1ab >且(1)(1)0a b -->，但得不出1,1a b >>，故B 错误；对于C ，由(1)(1)0a b -->，得到1a >且1b >或1a <且1b <，又2a b +>，故1a >且1b >，此时是充要条件，故C 错误；综上，可知符合条件的为选项D.故选：D.6.用二分法求函数()ln(1)1f x x x =++-在区间1,12⎛⎫⎪⎝⎭上的零点，要求精确度为0.01时，所需二分区间的次数最少为（）A.5B.6C.7D.8【答案】B 【解析】【分析】由于长度等于11122-=的区间，每经这一次操作，区间长度变为原来的一半，那么经过()*n n ∈N 次操作后，区间长度变为112n +，若要求精确度为0.01时则110.012n +<，解不等式即可求出所需二分区间的最少次数.【详解】因为开区间1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭的长度等于12，每经这一次操作，区间长度变为原来的一半，所以经过()*n n ∈N 次操作后，区间长度变为112n +，令110.012n +<，解得6n ≥，且*n ∈N ，故所需二分区间的次数最少为6.故选：B.7.已知不等式210ax bx ++>的解集为11{|}32x x -<<，则不等式20x bx a -+≥的解集为（）A.{|32}x x x ≤-≥-或B.{|32}x x --≤≤C.{|23}x x -≤≤D.{|23}x x x ≤-≥或【答案】D 【解析】【分析】首先根据根与系数的关系利用韦达定理求解系数,a b ，然后解不等式即可；【详解】由不等式210ax bx ++>的解集为11,32⎛⎫- ⎪⎝⎭，知132,1-是方程210ax bx ++=的两实数根，由根与系数的关系，得113211132b aa⎧-+=-⎪⎪⎨⎪-⋅=⎪⎩，解得：6,1a b =-=，所以不等式20x bx a -+≥可化为260x x --≥，解得：3x ≥或2x ≤-，故不等式20x bx a -+≥的解集为：(2][3),,-∞-+⋃∞.故选：D.8.已知函数()221ax bxf x x +=+在其定义域内为偶函数，且()112f =，则()()()111122023202320222f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ （）A.40452B.40432C.2021D.0【答案】A 【解析】【分析】根据条件先求解出,a b 的值，然后分析()1f x f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的取值特点，从而求解出结果.【详解】因为()f x 为偶函数，所以()()=f x f x -，所以()()()222211a xb x ax bx x x -+-+=+-+，所以20bx =且x 不恒为0，所以0b =，()221axf x x =+又因为()112f =，所以122a =，所以1a =，所以()221x f x x =+，又因为()2222222111111111x x x f x f x x x x x⎛⎫+=+=+= ⎪+++⎝⎭+，所以()()()111140451220232022120232022222f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++=⨯+=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故选：A.二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.若a ，b ，c ∈R ，则下列命题正确的是（）A.若0ab ≠且a b <，则11a b> B.若01a <<，则3a a<C.若0a b <<，则11b ba a+<+ D.若c b a <<且0ac <，则22cb ab <【答案】BC 【解析】【分析】直接根据所给条件不等式结合作差法去证明结论正确或者举出反例推翻结论即可.【详解】对于A ，若0a b <<，满足0ab ≠且a b <，但110a b<<，故A 错误；对于B ，若01a <<，则()3210a a a a -=-<，即3a a <，故B 正确；对于C ，若0a b <<，则()()()()1110111a b b a b b a b a a a a a a +-++--==<+++，即11b ba a+<+，故C 正确；对于D ，若0c b a <=<，这当然也满足0ac <，但此时220cb ab ==，故D 错误.故选：BC.10.若,(0,)a b ∈+∞，则下列选项成立的是（）A.(6)9a a -≤ B.若3ab a b =++，则9ab ≥C.2243a a ++的最小值为1 D.若1a b +=，则316a b ab+≥【答案】ABD 【解析】【分析】作差配方即可判断A 的一元二次不等式，然后求解即可判断B ；根据基本不等式求最值取等号的条件可判断C ；对不等式等价变形，消元后配方即可判断D .【详解】A 选项：因为()226930a a a -+=-≥，3a =时等号成立，所以(6)9a a -≤，A 正确；B 选项：因为33ab a b =++≥，所以30ab -≥3≥或1≤-（舍去），所以9ab ≥，当a b =时等号成立，B 正确；C 选项：222244333133a a a a +=++-≥-=++，因为22433a a +=+无实数解，所以等号不成立，C 错误；D 选项：因为1b a =-，所以不等式()22316361036110a a ab a a a b ab+≥⇔-+≥⇔--+≥，即29610a a -+≥，因为()22961310a a a -+=-≥，所以不等式316a b ab+≥成立，当且仅当12,33a b ==时，等号成立，D 正确.故选：ABD11.已知函数()sin 26πf x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭，则下列四个结论中不正确的是（）A.函数()f x 的图象关于点5π,012⎛⎫⎪⎝⎭中心对称B.函数()f x 的图象关于直线π8x =-对称C.函数()f x 在区间()π,π-内有4个零点D.函数()f x 在区间π,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增【答案】ABD 【解析】【分析】令5π12x =，求得5π()12f =，可判定A 不正确；令π8x =-，求得π5π()sin()812f -=-可判定B不正确；由π22π,π,0,π6x -=--时，可得()0f x =，可判定C 正确；由π7ππ2(,)666x -∈--，结合正弦函数的性质，可判定D 不正确.【详解】对于函数()sin 26πf x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭，对于A 中，令5π12x =，可得5π5ππ2π()sin(2)sin 1212632f =⨯-==，所以函数()f x 的图象不关于点5π,012⎛⎫⎪⎝⎭中心对称，所以A 不正确；对于B 中，令π8x =-，可得πππ5π(sin(2)sin(88612f -=-⨯-=-不是最值，所以函数()f x 的图象不关于直线π8x =-对称，所以B 不正确；对于C 中，由()π,πx ∈-，可得π13π11π2,666x ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，当π22π,π,0,π6x -=--时，可得()0f x =，所以()f x 在()π,π-上有4个零点，所以C 正确；对于D 中，由π[,0]2x ∈-，可得π7ππ2(,)666x -∈--，根据正弦函数的性质，此时()f x 先减后增，所以D 不正确.故选：ABD.12.已知函数()e (1)1x xf x x x =->-，()ln (1)1x g x x x x =->-的零点分别为1x ，2x ，则下列结论正确的是（）A.122ln x x =B.12111x x += C.124x x +> D.12ex x <【答案】BC 【解析】【分析】由指数函数、对数函数、(1)1xy x x =>-的对称性，再利用指数幂，对数运算判断选项即可.【详解】如图，因为函数e ,ln x y y x ==的图像关于y x =对称，因为1x >，所以11111111x x y x x x -+===+>---，由()()(1)1111x yy x xy y x x y y x y x y =>⇒-=⇒-=⇒=>--，所以()11xy x x =>-的反函数是其本身，则其图像也关于y x =对称，设()11xy x x =>-与e x y =的图像交点为()11,e x A x ，()11x y x x =>-与ln y x =的图像交点为()22,ln B x x ，对于A ，()11,ex A x 与()22,ln B x x 关于y x =对称，则1122ln ,e xx x x ==，所以A 错误；对于B ，因为1110e 1x x x -=-，所以1211xx x =-，则1212x x x x +=，所以12111x x +=，故B 正确；对于C ，()2112121212111124x x x x x x x x x x ⎛⎫+=++=+++>+= ⎪⎝⎭，C 正确；对于D ，()11211e ,1,2x x x x x =⋅∈，则()11211e ,1,2xx x x x =⋅∈，所以221e 2e x x <<，所以D 错误；故选：BC非选择题部分（共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.71log 333427lg 25lg 47log 8log -++-+⋅__________．【答案】16-【解析】【分析】根据分数指数幂及换底公式计算即可；【详解】原式()()3232111211lg10033log 2log 3log 2log 3323326⎛⎫=+-+⨯⨯⨯⨯=-+⨯⨯=- ⎪⎝⎭．故答案为：16-14.幂函数()()2211m f x m m x-=-+在()0,∞+上为减函数，则实数m 的值为__________.【答案】0【解析】【分析】根据幂函数的定义和性质即可得解.【详解】因为幂函数()()2211m f x m m x-=-+在()0,∞+上为减函数，所以211210m m m ⎧-+=⎨-<⎩，解得0m =.故答案为：015.已知角α的终边经过点32,tan 4P α⎛⎫- ⎪⎝⎭，则sin cos αα+=__________．【答案】15##0.2【解析】【分析】根据三角函数定义得到方程，求出3tan 4α=-，进而求出正弦和余弦，求出答案.【详解】由题意得3tan 4tan 2αα-=，解得3tan 4α=-，故32,2P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以4cos 5α==，332sin 5α-==-，故431sin cos 555αα+=-=.故答案为：1516.已知函数()21bx f x x a +=+是奇函数，不等式组()()1,f x f x ⎧≥⎪⎨<⎪⎩的解集为()12,x x ，且1x ，2x 满足1>0x ，122218x x x x b +=，则=a ______，b =______.【答案】①.0②.33【解析】【分析】根据奇函数定义求出a ；根据()1f x ≤<的解集为()12,x x ，且且1x ，2x 满足1>0x ，122218x x x x b +=求出b 即可.【详解】()21bx f x x a +=+的定义域为{}|x x a ≠-，又函数()f x 是奇函数，所以定义域关于(0,0)对称，从而0a -=，即0a =.当0a =时，()21bx f x x +=，()()21bx f x f x x +-==-.故0a =；()211bx f x bx x x +==+，不等式组()()1,f x f x ⎧≥⎪⎨<⎪⎩等价于()1f x ≤<，因为其解集为()12,x x ，是开区间，所以函数()f x 在()12,x x 不单调，所以0b >；又1>0x ，所以20x >，因此1x ，2x是1bx x+=的两个正根，即210bx -+=，所以1212Δ1240010b x x b x x b ⎧=->⎪⎪⎪+=>⎨⎪⎪⋅=>⎪⎩，解得03b <<，又因为122218x x x x b +=，所以()1222221212122211212122212821x x x x x x x x b b x x x x x x b b b-++-+=====，即2640b b -+=，解得3b =-或3b =+（舍）.故答案为：0；3-.【点睛】关键点睛：本题主要考察1y bx x=+型函数的图象问题，根据()1f x ≤<的解集为开区间()12,x x 确定函数()f x 在()12,x x 不单调，从而确定“1x ，2x是1bx x+=的两个正根”是解题的关键.四、解答题：本题共6小题，第17题10分，第18-22题每题12分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（1）已知sin α是方程25760x x +-=的根，2απ<<π，求2πsin cos(4π)tan (π)tan(6π)23πsin(π)cos 2αααααα⎛⎫++-+ ⎪⎝⎭⎛⎫-+ ⎪⎝⎭的值；（2）已知sin(4π)αβ+=))αβ+=-，且0πα<<，0πβ<<，求α和β的值．【答案】（1）34-；（2）ππ,46αβ==或3π5π,46αβ==．【解析】【分析】（1）根据题意，求得3tan 4α=-，再结合三角函数的诱导公式，准确化简、运算，即可求解；（2）根据题意，求得sin αβ=αβ=，得到2cos 2α=±，进而得到π4α=或3π4α=，分类讨论，即可求解.【详解】解：（1）由方程25760x x +-=，解得2152,3x x =-=，因为sin [1,1]α∈-，所以3sin 5α=-，又因为2απ<<π，所以4cos 5α==-，则3tan 4α=-，又由2πsin cos(4π)tan (π)tan(6π)32tan 3π4sin(π)cos 2ααααααα⎛⎫++-+ ⎪⎝⎭==-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭.（2）由sin(4π)αβ+=，可得sin αβ=，…..①))αβ+=+αβ=，…..②22+①②得：2222sin 3cos 2sin 2cos 2αββ+=+=，所以2221cos 3cos 12cos 2ααα-+=+=，解得cos 2α=±，因为0πα<<，所以π4α=或3π4α=，当π4α=π42β==，所以cos 2β=，又因为0πβ<<，所以π6β=；当3π4α=时，由3π642β==-，所以cos 2β=-，又0πβ<<，所以5π6β=；综上可得，ππ,46αβ==或3π5π,46αβ==．18.已知R m ∈，命题p ：260m m --<，命题q ：函数()221f x x mx =-+在()0,∞+上存在零点.（1）若p 是真命题，求m 的取值范围；（2）若p ，q 中有一个为真命题，另一个为假命题，求m 的取值范围.【答案】（1）23m -<<（2）2m -<<或3m ≥【解析】【分析】（1）解一元二次不等式，即可得答案；（2）求出q 为真命题时m 的取值范围，再分类讨论命题p ，q 的真假，即可求得答案.【小问1详解】因为p 是真命题，所以260m m --<成立，解得23m -<<；【小问2详解】若q 为真命题，则函数()221f x x mx =-+在()0,∞+上存在零点，则方程2210x mx -+=在()0,∞+上有解，因为102>，该方程在有解时两解同号，所以方程2210x mx -+=在()0,∞+上有两个正根，则2800m m ⎧-≥⎨>⎩，得m ≥，若p 为真命题，q为假命题，得2m -<<，若p 为假命题，q 为真命题，得3m ≥，所以m的取值范围为2m -<<或3m ≥.19.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()223x x x f =-+.（1）求()f x 在()0,∞+上的取值范围；（2）求()f x 的函数关系式；（3）设()1g x x =-，若对于任意[]12,3x ∈，都存在[]2,1x m m ∈+，使得()()()()12f g x g f x =，求正数m 的取值范围.【答案】（1）[)2,+∞（2）()2223,0,0,0,23,0.x x x f x x x x x ⎧-+>⎪==⎨⎪---<⎩（32m ≤≤【解析】【分析】（1）根据二次函数单调性求最值；（2）利用函数的奇偶性求函数在对称区间上的解析式；（3）根据题意求出()()1f g x ，转化为()()2g f x 的值域包含()()1f g x 的值域即可得解.【小问1详解】因为223y x x =-+的对称轴为1x =，所以函数()f x 在()0,1单调递减，在()1,+∞单调递增，因为()12f =，所以()f x 在()0,∞+上的值域为[)2,+∞；【小问2详解】因为()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()00f =；设0x <，则0x ->，所以()()()222323f x x x x x -=---+=++；又因为()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()()223f x f x x x =--=---，所以()2223,0,0,0,23,0.x x x f x x x x x ⎧-+>⎪==⎨⎪---<⎩【小问3详解】因为[]12,3x ∈，所以()112g x ≤≤，所以()()123f g x ≤≤，当m 1≥时，12m +≥，因为()f x 在[)1,+∞上递增，所以()f x 在[],1m m +上递增，所以()222232m m f x m -+≤≤+，所以()()222221m m g f x m -+≤≤+，所以2213222m m m ⎧+≥⎨-+≤⎩2m ≤≤，当01m <<时，112m <+<，因为()f x 在[],1m 上递减，()f x 在[]1,1m +上递增，此时，因为()3f m <，()13f m +<，所以()()22g f x <，所以01m <<不符合题意，2m ≤≤.20.塑料袋对环境的危害——“白色污染”，这种污染问题的罪魁祸首正在人们在大肆使用的塑料袋．如今，食品包装袋、茶叶包装袋、化工包装袋、蒸煮袋、农药袋、种子袋等几乎都是塑料袋．塑料包装袋大行其道，塑料袋已经融入了现代人们的日常生活，可以说塑料袋使用已经是“无孔不入”了．某品牌塑料袋经自然降解后残留量y 与时间t 年之间的关系为0er t vy y -=⋅，0y 为初始量，r 为光解系数（与光照强度、湿度及氧气浓度有关），v 为塑料分子聚态结构系数，已知分子聚态结构系数是光解系数的90倍．（参考数据：ln10 2.30≈，lg 20.301≈）（1）塑料自然降解，残留量为初始量的10%，大约需要多久？（2）为了缩短降解时间，该塑料改进工艺，改变了塑料分子聚态结构，其他条件不变，已知2年就可降解初始量的20%，则残留量不足初始量的5%，至少需要多久？（精确到年）【答案】（1）大约需要207年（2）至少需要27年【解析】【分析】（1）由题意得到方程19000e0.1y y -⋅=，再解方程即可；（2）根据条件得到不等式ln 0.820e0.05ty y ⋅<，再解不等式即可.【小问1详解】由题可知19000e0.1t y y -⋅=，所以190e 0.1t-=，所以1ln 0.1 2.3090t -=≈-，207t ≈，所以残留量为初始量的10%，大约需要207年；【小问2详解】根据题意当2t =时，0(120%)y y =-，即200e0.8r vy y -⨯⋅=，解得1ln 0.82r v =-，所以ln 0.820e t y y =⋅，若残留量不足初始量的5%，则ln 0.820e0.05ty y ⋅<，2(0.8)0.05t <，两边取常用对数，得lg 0.8lg 0.052t<，所以2(1lg 2)26.83lg 21t -->≈-，所以至少需要27年．21.已知函数()f x 、()g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数且()()e x f x g x +=；（1）若对任意的正实数m 、()n m n ≠都有()()10f m f n +-=，求41m n+最小值；（2）若224e e 2k k g x x -+⎛⎫+> ⎪⎝⎭对任意的0x >恒成立，求实数k 的取值范围．【答案】（1）9（2）2<<2k -【解析】【分析】（1）利用函数奇偶性的定义可得出关于()f x 、()g x 的等式组，解出这两个函数的解析式，分析函数()f x 的单调性，结合奇函数的性质可得出1m n +=，将代数式m n +与41m n+相乘，展开后利用基本不等式可求出41m n+的最小值；（2）利用复合函数法分析函数()g x 在()0,∞+上的单调性，可得出()42g x g k x ⎛⎫+> ⎪⎝⎭，可得出42k x x<+，结合基本不等式可求出实数k 的取值范围.【小问1详解】解：因为函数()f x 、()g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数且()()e x f x g x +=，则()()e x f x g x --+-=，即()()e x g x f x --=，所以，()()()()e e x x f x g x g x f x -⎧+=⎪⎨-=⎪⎩，解得()()e e 2e e2x x x xf xg x --⎧-=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，因为函数e xy =、e xy -=-均为R 上的增函数，故函数()e e 2x xf x --=为R 上的增函数，由()()10f m f n +-=可得()()()11f m f n f n =--=-，则1m n =-，所以，1m n +=，又因为m 、()n m n ≠均为正实数，所以，()414145n m m n m n m n m n⎛⎫+=++=++ ⎪⎝⎭59≥+=，当且仅当410,0n mm nm n m n m n ⎧=⎪⎪⎪+=⎨⎪>>⎪≠⎪⎩时，即当2313m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩时，等号成立，故41m n +有最小值9.【小问2详解】解：()e e 2x xg x -+=定义域为R ，且函数()g x 为偶函数，当0x >时，令e 1xt =>，则()e e 1122x x g x t t -+⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，因为内层函数e x t =在()0,∞+上为增函数，外层函数112y t t ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在()1,+∞上为增函数，所以，函数()g x 在()0,∞+上为增函数，由()()224e e 222k k g x g k g k x -+⎛⎫+>== ⎪⎝⎭，因为40x x +>，则42k x x<+，由基本不等式可得44x x +≥=，当且仅当()40x x x =>时，即当2x =时，等号成立，所以，24k <，解得2<<2k -，因此，实数k 的取值范围是()2,2-.22.设函数()2(1)2()x x f x k x -=+-⋅∈R 是偶函数．（1）求k 的值；（2）设函数1()()2(2)2xg x n f x f x -⎡⎤=---⎣⎦，若不等式()0g x <对任意的(1,)x ∈+∞恒成立．求实数n 的取值范围；（3）设2()log ()h x f x =，当m 为何值时，关于x 的方程2[()1][()14]20h x m h x m m m -+--++=有2个实根．【答案】（1）2k =（2）(,4)-∞（3）1(,0),2m ⎛⎫∈-∞+∞ ⎪⎝⎭或417m =【解析】【分析】（1）根据()()f x f x -=得到方程，求出2k =；（2）变形得到等价于()2222222xx xxn --++<-在(1,)x ∈+∞上恒成立，换元后，利用对勾函数性质求出()2222222xx xx--++-的最小值为4，即实数n 的取值范围为(,4)-∞；（3）令()1p h x =-，则0p ≥，原方程转化为方程22320p mp m m --+=的根的个数，令22()32F p p mp m m =--+，则()F p 表示开口向上的抛物线，根据判别式和对称轴分类讨论，求出m 的取值范围.【小问1详解】由函数()f x 是定义域在R 上的偶函数，则对于x ∈R ，都有()()f x f x -=，即2(1)22(1)2x x x x k k --+-⋅=+-⋅，即对于x ∈R ，都有(2)2(2)2x x k k --⋅=-⋅，得2k =．【小问2详解】结合（1）可得()22x x f x -=+，则()()()12222()22222222222x xx x x x x x x g x n n -----=+----=--+-，令22x x t -=-，由2x y =在R 上单调递增，2xy -=在R 上单调递减，所以22x x t -=-在(1,)x ∈+∞上单调递增，得13222t ->-=，则不等式()0g x <对任意的(1,)x ∈+∞恒成立等价于()2222222xx xxn --++<-在(1,)x ∈+∞上恒成立，所以()22min22222x x x xn --⎡⎤++⎢⎥<-⎢⎥⎣⎦即可，又()()2222222244422222222xxxxx x x xx xx x t t------++-+==-+=+---，由对勾函数的性质可得当2t =时，4t t+取得最小值4，所以()2222222xx xx--++-的最小值为4，即4n <，所以实数n 的取值范围为(,4)-∞．【小问3详解】令20x u =>，由对勾函数的性质可得当1u =时，1u u+取得最小值2，所以()222x x f x -=+≥，则2()log ()1h x f x =≥，令()1p h x =-，则0p ≥，由图象可得，当0p =时，关于x 的方程()10h x -=有1个解；当0p >时，关于x 的方程()10h x -=有2个解，则原问题转化为关于p 的方程222()(4)2320p m p m m m p mp m m +-++=--+=的根的个数，令22()32F p p mp m m =--+，则()F p 表示开口向上的抛物线，又()222(3)412174m m m m m ∆=--⨯⨯-+=-，当417m =时，则Δ0=，又22()32F p p mp m m =--+的对称轴302m p =>，所以()0F p =有唯一解p ，且0p >，即其关于x 的方程有2个解；当0m <时，()0F p =有两不等实根1p ，2p ，因为22()32F p p mp m m =--+的对称轴302mp =<，且21220p p m m =-+<，所以()0F p =有1个正数解，即关于x 的方程有2个解；当417m >时，当23420p p m m =-+<，即12m >时，()0F p =有一个正数解，此时关于x 的方程有2个解；综上所述，当1(,0),2m ⎛⎫∈-∞+∞⎪⎝⎭或417m =时，方程有2个根．【点睛】复合函数零点个数问题处理思路：①利用换元思想，设出内层函数；②分别作出内层函数与外层函数的图象，分别探讨内外函数的零点个数或范围；③内外层函数相结合确定函数交点个数，即可得到复合函数在不同范围下的零点个数.。
浙江省高一数学上学期第一次月考试题
高一数学上学期第一次月考试题〔总分值：100分 考试时间：120 分钟〕 2021.10一、选择题〔本大题共14小题，每题3分，共42分.〕1．设集合{2,5}A =，集合{1,2,3}B =，那么集合A B =〔 〕A.{1,2,3,5} B ．{1,3,5} C ．{2} D ．{2,5}2.以下四个选项中与函数()f x x =相等的是〔 〕A.()g x =2()x g x x = C.2()g x = D. ()g x =3.二次函数223y x x =--在[2,0]x ∈-上的最小值为〔 〕A.0B.3-C.4-D.5-4.既是奇函数又在(0,)+∞上为增函数的是〔 〕A.2y x =B.1()x g x x -= C.1y x x =+ D.1y x x =-5.函数()f x = 〕A.(0,3]B.[0,3)C.[0,3]D.(,3]-∞6.偶函数()y f x =在区间[0,4]上单调递减，那么有〔 〕 A.(1)()()3f f f ππ->>- B. ()(1)()3f f f ππ>->- C. ()(1)()3f f f ππ->-> D. (1)()()3f f f ππ->->7.函数54()1x f x x +=-的值域是〔 〕A.(,5)-∞B.(5,)+∞C.(,5)(5,)-∞⋃+∞D.(,1)(1,)-∞+∞8.设,P Q 为两个非空集合，定义{(,)|,}P Q a b a P b Q *=∈∈，假设{0,1,2},{1,2,3,4}P Q ==那么*P Q 中元素的个数为〔 〕A.4B. 12C. 7D.169.函数2211()f x x x x -=+，那么(3)f =〔 〕A. 11B. 10C. 9D. 810.5,6,()(2),6x x f x f x x -≥⎧=⎨+<⎩，那么(3)f 等于〔 〕A.2B.3C.4D.511.函数1()||f x x x =+，那么函数()y f x =的大致图象为〔 〕A ．B ．C ．D ． 12. 函数()2f x x x 6=+- 〕A.[2,)+∞B.(,3]-∞-C.1(,]2-∞- D.1[,)2-+∞13. 假设函数2(21)1,0,()(2),0b x b x f x x b x x -+->⎧=⎨-+-≤⎩是R 上的增函数，那么实数b 的取值范围是( ) A. 1(,2)2 B.1(,3]2C.(1,2]D. [1,2]14.2,(0)()2,(0)x bx c x f x x ⎧++≤=⎨>⎩假设(4)(0),(2)2f f f -=-=-，那么关于x 的方程()f x x = 解的个数为〔 〕A.1B.2C.3D.4二、填空题〔本大题共6小题，每题3分，共18分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上〕15. 函数2126y x x x =+--的定义域为 ； 16. 2(1)f x x x +=+，那么()f x =17.函数()y f x =是定义在R 上的奇函数.当0x ≥时，2()2f x x x =-,那么函数在0x <时的解析式是()f x = ；18.用min{,}a b 表示,a b 两个数中的较小者，假设1()min{21,}(0)f x x x x=->，那么()f x 的最大值为 ；19.函数22()4421f x x x x x =-+++的值域是 ；20.m 为实数，使得函数2()|4|f x x x m m =--+在区间[2,5]上有最大值5，那么实数m 的取值范围是 ；三、解答题〔本大题共5小题，共40分.解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤〕21.〔总分值7分〕22()1x f x x =+集合{|16},{|221}A x x B x m x m =-≤≤=+≤≤-〔1〕假设4m =，求,AB A B ； 〔2〕假设AB B =，求实数m 的取值范围。
浙江省温州市瑞安市上海新纪元高级中学高一(上)月考数学试卷
浙江省温州市瑞安市上海新纪元高级中学高一（上）月考数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1.已知集合U={1,2,3,4,5,6,7}，A={2,3,4,5}，B={2,3,6,7}，则B∩∁U A=()A. {1,6}B. {1,7}C. {6,7}D. {1,6,7}【答案】C【解析】【分析】本题主要考查集合的交集与补集的求解，属于基础题．先求出∁U A，然后再求B∩∁U A即可求解．【解答】解：∵U={1,2,3,4,5,6,7}，A={2,3,4,5}，B={2,3,6,7}，∴∁U A={1,6,7}，则B∩∁U A={6,7}，故选C．2.命题“存在实数x，使x>1”的否定是()A. 对任意实数x，都有x>1B. 不存在实数x，使x≤1C. 对任意实数x，都有x≤1D. 存在实数x，使x≤1【答案】C【解析】解：∵命题“存在实数x，使x>1”的否定是“对任意实数x，都有x≤1”故选：C．根据存在命题(特称命题)否定的方法，可得结果是一个全称命题，结合已知易得答案．本题以否定命题为载体考查了特称命题的否定，熟练掌握全(特)称命题的否定命题的格式和方法是解答的关键．3.函数y=√x+1+1的定义域是()2−xA. [0,1]B. [2,3]C. [−1,2)U(2,+∞)D. 无法确定【答案】C【解析】解：函数y =√x +1+12−x 中， 令{x +1≥02−x ≠0，解得x ≥−1，且x ≠2， 所以该函数的定义域是[−1,2)∪(2,+∞)． 故选：C ．根据函数的解析式列出使解析式有意义的不等式组，求解集即可． 本题考查了根据函数的解析式求定义域的问题，是基础题．4. a ，b ，c ，d ∈R ，则下列不等关系中一定成立的是( )A. 若a +b >0，则c +a >c −bB. 若a >b ，c <a ，则b >cC. 若a >b ，c >d ，则ac <bdD. 若a 2>b 2，则a >b【答案】A【解析】解：对于选项A ：当若a +b >0，则c +a +b >c ，整理得c +a >c −b ，故正确．对于选项B ：当a >b ，a >c ，故b 和c 无法确定大小关系，故错误． 对于选项C ：a =2，b =1，c =0，d =−1，则ac <bd 没有意义，故错误． 对于选项D ：设a =−2，b =−1，则a 2>b 2，则a <b ，故错误． 故选：A ．直接利用赋值法和不等式的性质的应用求出结果．本题考查的知识要点：赋值法，不等式的性质，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．5. 已知a ，b ，c ∈R ，则“a <b ”是“ac 2<bc 2”的( )A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了充分、必要条件的判断，解题的关键是利用不等式的基本性质，是一个基础题．当c =0时，a <b ⇏ac 2<bc 2；当ac 2<bc 2⇒a <b ，结合充分、必要条件的定义判断即可． 【解答】解：当c =0时，a <b ⇏ac 2<bc 2； 当ac 2<bc 2时，说明c ≠0， 有c 2>0，得ac 2<bc 2⇒a <b ．故“a <b ”是“ac 2<bc 2”的必要非充分条件， 故选：B ．6. 已知函数f(x)={x 2+1(x ≥2)f(x +3)(x <2)，则f(1)=( ) A. 2B. 12C. 7D. 17【答案】D【解析】解：∵函数f(x)={x 2+1(x ≥2)f(x +3)(x <2)，∴f(1)=f(4)=42+1=17． 故选：D ．由函数性质得f(1)=f(4)，由此能求出结果．本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数解析式的合理运用．7. 设f(x)是奇函数且在(−∞,0)上是减函数，f(−1)=0，则不等式xf(x)<0的解集为( )A. (−∞,−1)∪(1,+∞)B. (−1,0)∪(0,1)C. (−1,0)∪(1,+∞)D. (−∞,−1)∪(0,1)【答案】A【解析】解：∵f(x)在(−∞,0)上是减函数，f(−1)=0， ∴当x <−1时，f(x)>0； 当−1<x <0时，f(x)<0． 又∵f(x)是奇函数， ∴由图象的对称性知： 当0<x <1时，f(x)>0；当x >1时，f(x)<0． 若f(0)有意义，则f(0)=0． ∵不等式xf(x)<0， ∴{x >0f(x)<0或{x <0f(x)>0， ∴x >1或x <−1． 故选：A ．本题可以利用f(x)在(−∞,0)上是减函数，f(−1)=0，得到函数有y 轴左侧的图象草图，得到f(x)的相应函数值的正负情况，再根据f(x)是奇函数，得到函数有y 轴右侧的图象草图，得到f(x)的相应函数值的正负情况，通过分类讨论，将不等式xf(x)<0转化为不等式组，解不等式组，得到本题结论．本题考查了函数的单调性与对称性，函数性质与图象间关系，本题难度不大，属于基础题．8. 设奇函数f(x)在[−1,1]上是增函数，且f(−1)=−1，若对所有的x ∈[−1,1]及任意的a ∈[−1,1]都满足f(x)≤t 2−2at +1，则t 的取值范围是( )A. [−2,2]B. {t|t ≤−12或t ≥12或=0} C. [−12,12]D. {t|t ≤−2或t ≥2或t =0}【答案】D【解析】解：奇函数f(x)在[−1,1]上是增函数，且f(−1)=−1， 则f(1)=1，又∵x ∈[−1,1]时f(x)是增函数， ∴f(x)≤f(1)=1， 故有1≤t 2−2at +l ， 即2at ≤t 2，①t =0时，显然成立，②t >0时，2a ≤t 要恒成立，则t ≥2， ③t <0时，t ≤2a 要恒成立，则t ≤−2， 故t ≤−2或t =0或t ≥2，． 故选：D ．先由函数为奇函数求出f(1)=−f(−1)=1，然后由x ∈[−1,1]时f(x)是增函数，f(x)≤f(1)=1得f(x)≤t 2−2at +1即为1≤t 2−2at +l ，即2at ≤t 2恒成立，分类讨论求解即可．本题解题的关键是综合利用函数的性质化简f(x)≤t2−2at+1，然后转化为恒成立问题求解，分类讨论求解．二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9.下列说法正确的是()A. 空集是任何集合的真子集B. 幂函数图象都经过点(0,0)和(1,1)C. 幂函数f(x)的图象过点(√33,√3)，则函数f(x)是奇函数D. 函数f(x)的定义域是[−2,2]，则函数f(x+1)的定义域为[−3,1]【答案】CD【解析】解：由空集的性质：空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集，故A错误；幂函数y=x n，当n>0时，其图象都经过点(0,0)和(1,1)；当n<0时，其图象都经过点(1,1)，故B错误；设幂函数f(x)=x n，由图象过点(√33,√3)，可得(√33)n=√3，解得n=−1，即有f(x)=x−1，为奇函数，故C正确；函数f(x)的定义域是[−2,2]，可得−2≤x+1≤2，解得−3≤x≤1，则函数f(x+1)的定义域为[−3,1]，故D正确．故选：CD．由空集的性质可判断A；由幂函数的图象特点可判断B；求得幂函数的解析式，判断奇偶性，可判断C；由函数的定义域的定义，解不等式，可判断D．本题考查命题的真假判断，主要是空集的性质和幂函数的图象和性质、函数的定义域的求法，属于基础题．10.使不等式1+1x>0成立的一个充分不必要条件是()A. x>2B. x≥0C. x<−1或x>1D. −1<x<0【答案】AC【解析】解：不等式1+1x >0，即x+1x>0，∴x(x+1)>0，解得x>0，或x<−1．使不等式1+1x>0成立的一个充分不必要条件是：x>2.及x<−1，或x>1．故选：AC．不等式1+1x >0，即x+1x>0，x(x+1)>0，解得x范围，即可判断出结论．本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．11.设正实数a，b满足a+b=1，则()A. 1a +1b有最小值4 B. aba+b有最大值12C. √a+√b有最大值√2D. a2+b2有最小值12【答案】ACD【解析】【分析】本题主要考查了利用基本不等式求解最值，解题的关键是应用条件的配凑，属于中档题．由已知结合基本不等式分别检验各选项即可判断．【解答】解：正实数a，b满足a+b=1，所以1a +1b=a+ba+a+bb=2+ba+ab≥4，当且仅当ba =ab且a+b=1，即a=b=12时取等号，此时1a +1b取得最小值4，A正确；ab a+b =ab≤(a+b2)2=14，当且仅当a=b=12时取等号，此时aba+b 取得最大值14，B错误；(√a+√b)2=a+b+2√ab=1+2√ab≤1+a+b=2，当且仅当a=b=12时取等号，故√a+√b≤√2，即有最大值√2，C正确；a2+b2=(a+b)2−2ab=1−2ab≥1−2×(a+b2)2=12，当且仅当a=b=12时取等号，此时a2+b2取得最小值12，D正确．故选：ACD．12.定义min{a,b}={a,a≤bb,a>b，若函数f(x)=min{x2−3x+3,−|x−3|+3}，且f(x)在区间[m,n]上的值域为[34,74]，则区间[m,n]长度可以是()A. 74B. 72C. 114D. 1【答案】AD【解析】【分析】本题主要考查函数新定义的应用以及函数值域的求解，利用数形结合是解决本题的关键．根据定义作出函数f(x)的解析式和图象，根据函数值域，求出对应点的坐标，利用数形结合进行判断即可．【解答】解：根据定义作出函数f(x)的图象如图：(实线部分)，其中A(1,1)，B(3,3)，D(32,3 4 )即f(x)={3−|x−3|,x≤1或x≥3 x2−3x+3,1<x<3，当f(x)=34时，当x≥3或x≤1时，由3−|x−3|=34，得|x−3|=94，即x C=34或x G=214，当f(x)=74时，当1<x<3时，由x2−3x+3=74，得x E=52，当x ≥3或x ≤1时，由3−|x −3|=74，得x F =174，由图象知若f(x)在区间[m,n]上的值域为[34,74]， 又x E −x C =52−34=74，x E −x D =52−32=1，x G −x F =214−174=1，则区间[m,n]长度的取值范围为[1,74]， 故选：AD ．三、单空题（本大题共3小题，共15.0分）13. 已知集合A ={−1,1,2m +3}，集合B ={1,m 2}，若B ⊆A ，则实数m =______．【答案】3【解析】解：∵{1,m 2}⊆{−1,1,2m +3}， ∴m 2=2m +3， 解得，m =−1或m =3， 当m =−1时，m 2=1， 与集合中元素的互异性相矛盾，当m =3时，B ={1,9}，A ={−1,1,9}，成立， 综上所述，m =3， 故答案为：3．由集合中元素的互异性知m 2=2m +3，再分类讨论即可． 本题考查了集合中元素的互异性及分类讨论的思想，属于基础题．14. 已知函数f(x)={x 2+1,x ≤012−2x,x >0，若f(a)=10，则a =______． 【答案】−3或1【解析】解：∵函数f(x)={x 2+1,x ≤012−2x,x >0，f(a)=10，∴当a ≤0时，f(a)=a 2+1=10，解得a =−3； 当a >0时，f(a)=12−2a =10，解得a =1． 综上，a 的值为−3或1． 故答案为：−3或1．当a ≤0时，f(a)=a 2+1=10，当a >0时，f(a)=12−2a =10，由此能求出a 的值．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．15. 已知x ，y 为正实数，则y x +16x2x+y 的最小值为______．【答案】6【解析】解：由x >0，y >0，得y x +16x 2x+y =y x +162+y x，令yx =t(t >0)，则f(t)=t +16t+2=t +2+16t+2−2≥2√(t +2)(16t+2)−2=8−2=6，当且仅当t +2=16t+2，即t =2时等号成立， 所以y x +16x2x+y 的最小值为6． 故答案为：6．由x >0，y >0，得y x +16x 2x+y =y x +162+y x=y x +2+16y x+2−2，从而即可利用基本不等式进行求解．本题考查基本不等式的应用，考查学生的逻辑推理和运算求解的能力，属于中档题．四、多空题（本大题共1小题，共5.0分）16. 已知函数f(x)={2|x|−a,x ≤1−(x −a)2+a,x >1，当a =1时，不等式f(x)>x 的解集是 (1) ；若关于x 的方程f(x)=0恰有三个实根，则实数a 的取值范围为 (2) ． 【答案】(−∞,−13) a >3+√52或0<a ≤2【解析】解：当a =1时，f(x)={2|x|−a,x ≤1−(x −a)2+a,x >1={2|x|−1x ≤1−(x −1)2+1x >1，当x ≤1时，由f(x)>x 得2|x|−1>x ， 当0≤x ≤1，不等式等价为2x −1>x ，即x >1此时不等式不成立，当x <0时，不等式等价为−2x −1>x ，得x <−13， 当x >1时，由由f(x)>x 得−(x −1)2+1>x ，得x 2−x <0，得0<x <1，此时无解， 综上不等式f(x)>x 的解集(−∞,−13)，当x ≤1时，f(x)=2|x|−a 的最小值为f(0)=−a ，在(0,1]上的最大值为f(1)=2−a ，当x >1时，函数f(x)是开口向下的抛物线对称轴为x =a ，顶点为(a,a)， 当x ≤1时，f(x)=2|x|−a 最多有两个零点， 当x >1时，f(x)=−(x −a)2+a 最多有两个零点， 则要使f(x)=0恰有三个实根， 则当x ≤1时，有两个零点，x >1时有一个零点，或当x ≤1时，有一个零点，x >1时有两个零点，①若当x ≤1时，有两个零点，则{f(0)=−a <0f(1)=2−a ≥0，得{a >0a ≤2，即0<a ≤2，此时当x >1时只能有一个零点，若对称轴a 满足1<a ≤2，此时当x ≥a 时，必有一个零点，则只需要当1<x ≤a 时，f(1)=−(1−a)2+a =−a 2+3a −1≥0，即a 2−3a +1≤0， 得3−√52≤a ≤3+√52，此时1<a ≤2，若对称轴a 满足0<a ≤1，此时f(x)在(1,+∞)上为增函数，要使f(x)此时只有一个零点，则f(1)=−(1−a)2+a =−a 2+3a −1≥0 即a 2−3a +1≤0，得3−√52≤a ≤3+√52，此时0<a ≤1，②若当x ≤1时，有一个零点，此时f(1)=2−a <0， 即a >2时，此时当x >1时，函数的对称轴a >2，要使x >1时有两个零点，则f(1)=−(1−a)2+a =−a 2+3a −1<0 即a 2−3a +1>0，得a <3−√52舍或a >3+√52，此时a >3+√52，综上实数a 的取值范围是a >3+√52或0<a ≤2，故答案为：(−∞,−13)，a >3+√52或0<a ≤2．结合绝对值函数以及一元二次函数的图象和性质，利用数形结合进行求解即可． 本题主要考查函数与方程的应用，以及函数零点个数的应用，结合绝对值函数和一元二次函数的图象和性质，利用数形结合以及分类讨论的思想是解决本题的关键．综合性较强，有一定的难度．五、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 设集合A ={x|x 2−2x −3<0}，集合B ={x|2−a <x <2+a}．(1)若a =2，求A ∪B 和A ∩∁R B ；(2)设命题p ：x ∈A ，命题q ：x ∈B ，若p 是q 成立的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．【答案】解：(1)A ={x|x 2−2x −3<0}={x|−1<x <3}． 因为a =2，所以B ={x|0<x <4}，所以A ∪B ={x|−1<x <4}，A ∩C R B =(−1,0]； (2)因为p 是q 成立的必要不充分条件，所以B ⫋A ， 当B =⌀时，2−a ≥2+a ，得a ≤0当B ≠⌀时，−1≤2−a <2+a ≤3，得0<a ≤1， 所以实数a 的取值范围(−∞,1]．【解析】(1)先求出集合B ，即可求出A ∪B 和A ∩∁R B ；(2)因为p 是q 成立的必要不充分条件，所以B ⫋A ，分B =⌀和B ≠⌀进行讨论．本题考查了集合的运算，充要条件的内容，属于中档题．18. 设函数f(x)=ax 2+(b −2)x +3(a ≠0)．(1)若不等式f(x)>0的解集为(−1,3)，求a ，b 的值； (2)若f(1)=2，a >0，b >0，求1a +9b 的最小值．【答案】解：(1)由f(x)>0的解集是(−1,3)知−1，3是方程f(x)=0的两根， 由根与系数的关系可得−1+3=−b−2a，且3a =−1×3，解得a =−1，b =4；(2)f(1)=2得a +b =1， ∵a >0，b >0∴(1a +9b )=(1a +9b )(a +b)=1+9+ba +9a b≥10+2√b a ⋅9a b=10+6=16；当且仅当b =3a 时取得等号． ∴1a +9b 的最小值是16．【解析】(1)由不等式f(x)>0的解集(−1,3).−1，3是方程f(x)=0的两根，由根与系数的关系可求a ，b 值；(2)由f(1)=2，得到a +b =1，将所求变形为(1a +9b )(a +b)展开，整理为基本不等式的形式求最小值此题考查了一元二次不等式与方程根的关系以及利用基本不等式求代数式的最小值；关键是适当变形．19. 已知幂函数f(x)=(m 2−3m +3)x m 2−32m−12，且在(0,+∞)上为增函数．(1)求函数f(x)的解析式；(2)若f(a +1)<f(3−2a)，求a 的取值范围．【答案】解：(1)m 2−3m +3=1，即m 2−3m +2=0，则(m −1)(m −2)=0，解得m =1或m =2，当m =1时，f(x)=x 1−32−12=x −1， 当m =2时，f(x)=x 22−3−12=x 12，∵f(x)在(0,+∞)上为增函数，∴f(x)=x 12；(2)由(1)得f(x)定义域为[0,+∞)且f(x)在(0,+∞)上为增函数∴{a +1≥03−2a ≥0a +1<3−2a ，解得：−1≤a <23，所以a 的取值范围为：[−1,23)．【解析】(1)由幂函数的定义及性质得{m 2−3m +3=1m 2−32m −12>0求出m 的值，进而求出函数的解析式；(2)由题意函数的单调性求出0<a +1<3−2a ，求出a 的取值范围． 考查幂函数的定义及性质，属于基础题．20. 函数f(x)=ax+b 1+x 2是定义在(−1,1)上的奇函数，且f(12)=25．(1)求函数f(x)的解析式；(2)用定义证明f(x)在(−1,1)上是增函数，并求出函数的值域． 【答案】解：(1)f(x)=ax+b 1+x 2是定义在(−1,1)上的奇函数，所以f(0)=b =0， 因为f(12)=12a 1+14=25，解得a =1，经检验a =1，b =0符合题意， 所以f(x)=x1+x 2，x ∈(−1,1)，(2)设−1<x 1<x 2<1，则f(x 1)−f(x 2)=x 11+x 12−x 21+x 22=x 1−x 2+x 1x 22−x 2x 12(1+x 12)(1+x 22)=(x 1−x 2)(1−x 1x 2)(1+x 12)(1+x 22)，因为−1<x 1<x 2<1，所以x 1−x 2<0，1−x 1x 2>0，1+x 12>0，1+x 22>0，所以f(x 1)−f(x 2)<0， 所以f(x 1)<f(x 2)，所以f(x)在(−1,1)上是增函数． 故函数的值域(−12,12).【解析】本题主要考查了待定系数法求解函数解析式，考查了函数单调性定义在函数单调性判断中的应用，还考查了单调性在函数值域求解中的应用，属于中档题． (1)由已知直接代入即可求解a ，b ，然后代入可求函数解析式；(2)先设−1<x 1<x 2<1，然后利用作差法比较f(x 1)与f(x 2)的大小即可判断．21. 某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”.经调研发现：某珍稀水果树的单株产量W(单位：千克)与施用肥料x(单位：千克)满足如下关系：W(x)={5(x 2+3),0≤x ≤250x 1+x,2<x ≤5，肥料成本投入为10x 元，其它成本投入(如培育管理、施肥等人工费)20x 元．已知这种水果的市场售价大约为15元/千克，且销路畅通供不应求．记该水果树的单株利润为f(x)(单位：元)． (1)求f(x)的函数关系式；(2)当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？【答案】解：(1)f(x)=15W(x)−10x −20x ={75x 2−30x +225,0≤x ≤2750x 1+x−30x,2<x ≤5．(2)由(1)得f(x)={75x 2−30x +225,0≤x ≤2750x 1+x−30x,2<x ≤5={75(x −15)2+222,0⩽x ⩽2,780−30[251+x +(1+x)],2<x ⩽5， 当0≤x ≤2时，f(x)max =f(2)=465；当2<x ⩽5时，f(x)=780−30[251+x +(1+x)] ≤780−30×2√251+x⋅(1+x)=480，当且仅当251+x =1+x 时，即x =4时等号成立． 因为465<480，所以当x =4时，f(x)max =480．故当施用肥料为4千克时，该水果树的单株利润最大，最大利润为480元． 【解析】本题考查了分段函数模型的应用和基本不等式在实际中的应用． (1)用销售额减去成本投入得出利润f(x)的解析式；(2)分别讨论函数在各段的最大值，比较最大值即可得到答案．22. 已知函数y =x +ax 有如下性质：如果常数a >0，那么该函数在(0,√a]上是减函数，在[√a,+∞)上是增函数．(1)若函数ℎ(x)=x +4x ,x ∈[1,3]，求ℎ(x)的最值； (2)已知f(x)=4x 2−12x−32x+1,x ∈[0,1]，求函数f(x)的值域；(3)对于(2)中的函数f(x)和函数g(x)=kx −2，若对任意x 1∈[0,1]，总存在x 2∈[1,2]，使得g(x 2)=f(x 1)成立，求实数k 的值．【答案】解：(1)由题意知，函数ℎ(x)=x +4x 在[1,2)上单调递减，在(2,3]上单调递增， 而ℎ(1)=1+4=5，ℎ(3)=3+43=133，∴ℎ(x)min =ℎ(2)=2+2=4， ℎ(x)max =ℎ(1)=5． (2)f(x)=4x 2−12x−32x+1=(2x+1)2−8(2x+1)+42x+1=(2x +1)+42x+1−8，∵x ∈[0,1]，∴2x +1∈[1,3]，由已知的已知函数y =x +ax 的性质可知，f(x)min =f(12)=4−8=−4， f(x)max =f(0)=5−8=−3， ∴函数f(x)的值域为[−4,−3]．(3)对于函数g(x 2)=kx 2−2，x 2∈[1,2]，①当k >0时，g(x 2)单调递增，其值域为[k −2,2k −2]， ∵对任意x 1∈[0,1]，总存在x 2∈[1,2]，使得g(x 2)=f(x 1)成立， ∴[−4,−3]⊆[k −2,2k −2]，即{k −2≤−42k −2≥−3，无解；②当k <0时，g(x 2)单调递减，其值域为[2k −2,k −2]，同理可得，[−4,−3]⊆[2k −2,k −2]，即{2k −2≤−4k −2≥−3，解得k =−1；③当k =0时，g(x 2)=−2恒成立，g(x 2)的值域为{−2}， 而[−4,−3]⊈{−2}，不符合题意，舍去， 综上，实数k 的值为−1．【解析】本题考查函数的恒成立与存在性问题，将原问题转化为函数的最值问题是解题的关键，考查学生的转化思想、逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．(1)由题意知，函数ℎ(x)=x +4x 在[1,2)上单调递减，在(2,3]上单调递增，计算ℎ(1)，ℎ(2)，ℎ(3)的值，即可得解；(2)将f(x)化简成f(x)=(2x +1)+42x+1−8，结合已知即可得解；(3)先将原问题转化为f(x)的值域是g(x)的值域的子集，再分k >0、k <0和k =0三种情况讨论函数g(x)的值域，然后针对每种情况列出关于k 的不等式组，解之即可．。
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浙江省高一上学期数学第一次月考试题试卷
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)
1. （2 分） (2017·绵阳模拟) 已知集合 M={x|y=x2+1}，N={y|y= A . {（0，1）} B . {x|x≥﹣1} C . {x|x≥0} D . {x|x≥1} 2. （2 分） 下列函数是同一函数的是（ ）
}，则 M∩N=（ ）
A . f（x）=
，g（x）=x﹣1
B . f（u）=
，g（v）=
C . f（x）=1，g（x）=x0
D . f（x）=x，g（x）= 3. （2 分） (2019 高二下·鹤岗月考) 下列函数中，在区间
A.
B.
C.
上为增函数的是（ ）
D.
4. （2 分） (2019 高一上·巴东月考) 设函数
（）
第 1 页 共 16 页
则关于函数
的描述错误的是
A . 函数
的图象是两条平行直线；
B.
的值域是
；
C . 函数 D.
是偶函数；
5. （2 分） (2016 高三上·宝清期中) 已知函数 f（x）= 则 a 的取值范围是（ ）
A . （0， ]
B.[ ， ]
C . （0， ]
D.[ ， ]
6. （2 分） 若 A . -1
， 则 g(3)=（ ）
B.
C.
D. 7. （2 分） (2020 高二下·杭州期中) 函数
，当 x1≠x2 时，
＜0，
的部分图像可能是（ ）
A.
第 2 页 共 16 页
B.
C.
D. 8.（2 分）(2019 高一下·包头期中) 当 A. B.
时，不等式
恒成立，则 k 的取值范围是（ ）
C. D . （0，4） 9. （2 分） (2017 高一上·广东月考) 已知集合
，则下列式子表示正确的有（ ）
①
；②
；③
；④
.
A . 1个
B . 2个 C . 3个 D . 4个
10. （2 分） (2020 高二下·和平月考) 已知定义在 R 上的偶函数 f（x），其导函数
第 3 页 共 16 页
，当 x≥0 时，恒有
+f（﹣x）＜0，若 g（x）＝x2f（x），则不等式 g（x）＜g（1﹣2x）的解集为（ ） A . （ ，1） B . （﹣∞， ）∪（1，+∞） C . （ ，+∞） D . （﹣∞， ） 11. （2 分） 如果｜x｜≤ ， 那么函数 f(x)＝cos2x＋sinx 的最小值是（ ）
A.
B.
C. D . －1
12. （2 分） 已知函数
的较小值,记
得最小值为 A,
得最大值为 B,则 A-B= （
,设 表示 p,q 中的较大值, ）
A.
B.
C . -16
D . 16
二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)
表示 p,q 中
13. （1 分） (2018 高一上·建平期中) 设全集 ________．
2，3，4，5， ，集合
4， ，则
第 4 页 共 16 页
14. （1 分） (2018 高三上·镇江期中) 函数
的定义域为________．
15. （1 分） (2019 高一上·哈尔滨月考) 设函数
对
=________
的一切实数都有
16. （1 分） (2020 高一上·古县期中) 已知偶函数
在
式
的解集为________.
三、 解答题 (共 6 题；共 65 分)
上是减函数，且
17.（10 分）(2020 高一上·大名月考) 设全集
，已知集合
，
（1） 求
，
；
（2） 求
，
.
18. （10 分） 已知函数 f（x）= ．
（1）求 f（2）+f（ ） ，f（3）+f（ ） 的值；
（2）求 f（2）+f（ ） +f（3）+f（ ） +…+f（2014）+f（ ） 的值．
19. （10 分） (2018 高一上·浏阳期中) 已知集合
，
．
Ⅰ 分别求
，
；
Ⅱ 已知
，若
，求实数 a 的取值范围．
，则 ，则不等
.
20. （10 分） (2020 高一上·武威月考) 函数
，若
（1） 求函数解析式;
（2） 判断关于 x 的方程
的解的个数．
21. （10 分） 已知函数
是奇函数（a∈R）．
第 5 页 共 16 页
，
，
（1） 求实数 a 的值；
（2） 试判断函数 f（x）在（﹣∞，+∞）上的单调性，并证明你的结论；
（3） 若对任意的 t∈R，不等式 f（t2﹣（m+1）t）+f（t2﹣m﹣1）＞0 恒成立，求实数 m 的取值范围．
22. （15 分） (2019 高二上·鸡泽月考) 已知函数
，
，
（1） 当
时，求函数
的最小值．
（2） 当
时，对于两个不相等的实数 ， ，有
，求证：
．
第 6 页 共 16 页
一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)
答案：1-1、 考点：
参考答案
解析： 答案：2-1、 考点： 解析：
答案：3-1、 考点： 解析：
第 7 页 共 16 页
答案：4-1、 考点： 解析：
答案：5-1、 考点：
解析： 答案：6-1、
第 8 页 共 16 页
考点： 解析： 答案：7-1、 考点：
解析： 答案：8-1、 考点： 解析：
答案：9-1、 考点：
第 9 页 共 16 页
解析： 答案：10-1、 考点： 解析：
答案：11-1、 考点： 解析：
答案：12-1、 考点：
第 10 页 共 16 页
解析：
二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、
考点：
解析：
答案：14-1、
考点：
解析：
答案：15-1、
考点：
解析：
答案：16-1、
考点：
解析：
三、解答题 (共6题；共65分)答案：17-1、
答案：17-2、
考点：
解析：
答案：18-1、考点：
解析：
答案：19-1、考点：
解析：
答案：20-1、
答案：20-2、考点：
解析：
答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、
考点：
解析：
答案：22-1、
答案：22-2、考点：
解析：。