【高教版】5.5《诱导公式》 优秀教案
高中数学教案诱导公式
高中数学教案诱导公式一、教学目标1. 理解和掌握数学中的诱导公式概念及应用。
2. 掌握常见的诱导公式及其变形。
3. 能够独立进行诱导公式的推导和计算。
二、教学重点1. 诱导公式的定义和基本概念。
2. 常见的诱导公式及变形的运用。
3. 计算实际问题中的数学题目。
三、教学难点1. 对于初学者来说，理解和掌握诱导公式的概念可能存在一定困难。
2. 诱导公式的具体运用和计算可能需要较长时间进行练习。
四、教学方法1. 理论学习与实际练习相结合。
2. 实例分析和解题讲解。
3. 小组合作学习和讨论。
五、教学内容1. 诱导公式的定义和示例介绍。
2. 常见的诱导公式及其变形。
3. 实际问题中的诱导公式应用题目。
六、教学流程1. 导入：通过一个简单的例子引导学生了解诱导公式的概念。
2. 讲解：介绍诱导公式的定义和基本原理，讲解常见的诱导公式及其应用。
3. 练习：让学生进行一定数量的诱导公式计算练习。
4. 辅导：根据学生的实际情况对表现较差的学生进行重点指导和辅导。
5. 总结：总结本节课的重点知识，强化学生的记忆。
6. 作业：布置适量的课后作业，巩固所学知识。
七、教学反馈1. 鼓励学生积极参与课堂讨论和练习。
2. 收集学生练习情况，及时进行反馈和辅导。
3. 针对学生的学习情况，调整教学方法和策略，保证教学效果。
八、教学资源1. 教科书和教学课件。
2. 作业册和练习册。
3. 网络资源和辅助材料。
九、教学评估1. 经常性的小测验和测试。
2. 定期的大测验和考试。
3. 学生的表现和语言反馈。
十、拓展延伸1. 当学生掌握了基本的诱导公式后，鼓励其进行更复杂的数学运算。
2. 引导学生将诱导公式应用到实际生活中的问题中。
3. 提供更多的相关资源，让学生自主学习和练习。
诱导公式高中数学教案
诱导公式高中数学教案
目标：
1. 了解和掌握诱导公式的定义和基本性质
2. 能够熟练应用诱导公式解决实际问题
3. 培养学生的逻辑思维和分析问题的能力
教学重点和难点：
1. 诱导公式的基本定义和性质
2. 如何灵活运用诱导公式解决问题
教学方法：
1. 教师讲解
2. 个别辅导
3. 讨论互动
4. 练习巩固
教学过程：
一、导入（5分钟）
通过一个简单的例题引入诱导公式的概念，激发学生的兴趣。
二、讲解（15分钟）
1. 介绍诱导公式的概念和定义
2. 解释诱导公式的基本性质和应用方法
3. 讲解如何通过诱导公式简化计算过程，提高效率
三、练习（20分钟）
1. 让学生在课堂上进行一些基础的练习
2. 提醒学生注意问题的解题方法和策略
四、讨论（10分钟）
1. 鼓励学生互相交流，分享解题思路和经验
2. 引导学生思考不同类型的诱导公式题目，讨论解题技巧
五、总结（5分钟）
对本节课内容进行总结，强调诱导公式的重要性和实际应用价值。
六、作业布置（5分钟）
布置一些相关的作业题目，巩固学生的知识掌握和运用能力。
七、反思（5分钟）
自我反思教学过程，总结教学亮点和不足之处，为下节课的教学做准备。
教学资源：
1. 课件
2. 教科书
3. 习题册
教学评价：
1. 学生课堂表现
2. 作业完成情况
3. 学习成绩
教学建议：
1. 老师要注重引导学生思考和分析问题的能力
2. 学生要认真完成作业，多练习加强应用能力。
高教版中职高一《数学》第一册第五章5.5诱导公式
【课题】5．5 诱导公式
【教学目标】
知识目标：
了解 “360k α+⋅”、“α-”、“180°α±”的诱导公式． 能力目标：
（1）会利用简化公式将任意角的三角函数的转化为锐角的三角函数； （2）会利用计算器求任意角的三角函数值；
（3）培养学生的数学思维能力及应用计算工具的能力．
【教学重点】
三个诱导公式．
【教学难点】
诱导公式的应用．
【教学设计】
（1）利用单位圆数形结合的探究诱导公式； （2）通过应用与师生互动，巩固知识；
（3）通过计算器的使用，体会数字时代科技的进步；
（4）提升思维能力，以诱导公式为载体，渗透化同的数学思想.
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】
又回到原来的位置，所以其各三角函数值并不发生变化．
3
=；
2
3
=-=-；
60)sin60
2
3
-．
3
质疑
质疑
3
-；
2
2。
高中数学诱导公式教案
高中数学诱导公式教案
主题：数学诱导公式
知识点：数学归纳法，数学诱导公式
目标：通过学习，学生能够掌握数学归纳法和数学诱导公式的相关知识，能够熟练运用这些知识解决问题。
教学过程：
一、引言：通过举例引导学生了解数学归纳法和数学诱导公式的概念及重要性。
二、讲解数学归纳法的步骤和原理：
1. 初始条件：证明当n=k时结论成立；
2. 归纳假设：假设当n=k时结论成立；
3. 归纳证明：通过假设和数学推理证明当n=k+1时结论也成立。
三、讲解数学诱导公式的应用方法：
1. 找到规律：观察数列、函数等问题，找到规律；
2. 建立递推关系：根据规律建立递推关系式；
3. 求解问题：利用递推关系式解决具体问题。
四、学生练习：让学生分组完成一些练习题，巩固所学知识。
五、课堂讨论与总结：引导学生分享解题过程，总结数学归纳法和数学诱导公式的应用。
六、作业布置：布置一些练习题，鼓励学生主动运用所学知识解决问题。
七、反馈评估：根据学生作业情况进行评估，及时反馈。
扩展活动：引导学生进一步思考数学归纳法和数学诱导公式在其他数学问题中的应用，拓展他们的数学思维。
以上就是本次数学诱导公式教案范本，希望能够对您的教学有所帮助。
祝您教学顺利！。
《诱导公式(第一课时)》示范课教学设计【高中数学】
《诱导公式（第一课时）》教学设计1．借助单位圆的对称性，利用定义推导出诱导公式（π±α，－α的正弦、余弦、正切）；通过经历诱导公式的探究过程，积累应用类比、转化、数形结合等方法研究三角函数性质的经验，发展直观想象素养．2．初步应用诱导公式解决问题，积累解题经验，发展数学运算素养．教学重点：利用圆的对称性探究诱导公式，运用诱导公式进行简单三角函数式的求值、化简与恒等式的证明． 教学难点：诱导公式的有效识记和应用．PPT 课件． （一）新知探究 引导语：我们知道，圆最重要的性质是对称性，而对称性（如奇偶性）也是函数的重要性质．由此想到，可以根据三角函数定义，利用圆的对称性，研究三角函数的对称性． 问题1：如图1，在直角坐标系内，设任意角α的终边与单位圆交于点P 1，作P 1关于原点的对称点P 2．（1）以OP 2为终边的角β与角α有什么关系？（2）角β，α的三角函数值之间有什么关系？预设的师生活动：先由学生独立完成问题1，然后展示，师生帮助一起完善和条理思路．2245xyO π+aa P 2P 1图2图1 ◆ 教学过程◆ 课前准备◆ 教学重难点◆◆ 教学目标预设的答案：如图2，以OP 2为终边的角β都是与角π＋α终边相同的角，即β=2k π＋(π＋α)（k ∈Z ）．因此，只要探究角π＋α与α的三角函数值之间的关系即可．设P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)．因为P 2是点P 1关于原点的对称点，所以x 2＝－x 1，y 2＝－y 1．根据三角函数的定义，得sin α＝y 1，cos α＝x 1，tan α＝y 1x 1（x 1≠0）； sin(π＋α)＝y 2，cos(π＋α)＝x 2，tan(π＋α)＝y 2x 2（x 2≠0）． 从而得：公式二设计意图：初步感受如何将圆的一个特殊的对称性：在坐标系中关于原点对称，代数化，并得到诱导公式二．并以此问题作为研究方法的示范，为进一步提出、分析、解决问题做好奠基工作．追问1：应用公式二时，对角α有什么要求？预设答案：只要在定义域内的角α都成立．追问2：探究公式二的过程，可以概括为哪些步骤？每一步蕴含的数学思想是什么？ 预设答案：第一步，根据圆的对称性，建立角之间的联系．从形的角度研究．第二步，建立坐标之间的关系．将形的关系代数化，并从不同的角度进行表示，体现了数形结合的思想方法．第三步，根据等量代换，得到三角函数之间的关系，即公式二．体现了联系性． 追问3：角π＋α还可以看作是角α的终边经过怎样的变换得到的？预设答案：按逆时针方向旋转角π得到的．设计意图：追问1旨在帮助学生理解角α的任意性，追问2旨在提炼方法，追问3则渗透圆的旋转对称性，为后面几个公式的探索在方法上做好铺垫．问题2：借助于平面直角坐标系，类比问题1，你能说出单位圆上点P 1的哪些特殊对称点？并按照如上问题1总结得到的求解步骤，尝试求出相应的关系式．预设的师生活动1：先由学生独立思考，尽量多地写出点P 1的对称点，然后展示交流，之后再将之代数化，最后得到相应的诱导公式．学生的回答可能会超越教科书中的研究内容，如果是学生自己想到的，可以顺其自然保留，但是不作进一步的要求．如果学生没有想到，教师不需要增加．学生首先想到的应该是点P 1关于坐标轴的对称点；之后关于特殊直线的对称点，比如y=x ；教师启发之后会想到经过两次对称得到的对称点．预设答案：单位圆上点P 1的特殊对称点：第一类，点P 1关于x 轴、y 轴的对称点；第二类，点P 1关于特殊直线的对称点，如y ＝x ，y ＝－x ；第三类，点P 1关于x 轴的对称点，再关于特殊直线的对称点．或者是点P 1关于特殊直线的对称点，再关于坐标轴的对称点．等等．预设的师生活动2：针对如上结论，从第一类到第三类依次解决．第一课时可以先解决第一类．预设答案：1．如图3，作P 1关于x 轴的对称点P 3：以OP 3为终边的角β都是与角－α终边相同的角，即β=2k π＋(－α)（k ∈Z ）．因此，只要探究角－α与α的三角函数值之间的关系即可．设P 3(x 3，y 3)．因为P 3是点P 1关于x 轴的对称点，所以x 3＝x 1，y 3＝－y 1．根据三角函数的定义，得sin α＝y 1，cos α＝x 1，tan α＝y 1x 1（x 1≠0）； sin(－α)＝y 3，cos(－α)＝x 3，tan(－α)＝y 3x 3（x 3≠0）． 从而得：公式三2．如图4，作P 1关于y 轴的对称点P 4：以OP 4为终边的角β都是与角π－α终边相同的角，即β=2k π＋(π－α)（k ∈Z ）．因此，只要探究角π－α与α的三角函数值之间的关系即可．设P 4(x 4，y 4)．因为P 4是点P 1关于x 轴的对称点，所以x 4＝－x 1，y 4＝y 1．根据三角函数的定义，得sin （－α）＝－sin α，cos （－α）＝cos α，tan （－α）＝－tan α． 图3sin α＝y 1，cos α＝x 1，tan α＝y 1x 1（x 1≠0）； sin(π－α)＝y 4，cos(π－α)＝x 4，tan(π－α)＝y 4x 4（x 4≠0）． 从而得：公式四追问4：公式三和公式四中的角α有什么限制条件？预设答案：三角函数定义域内的角α．设计意图：类比问题1，进一步探索发现．这是一个开放式的问题设计，给了学生自主的时空，鼓励他们多角度观察思考，提出问题，并类比问题1进行分析，解决问题．强化将单位圆的对称性代数化这种研究思路．例1 利用公式求下列三角函数值：（1）cos 225°；（2）sin 3π8；（3）sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛-3π16；（4）tan （－2 040°）． 追问5：题目中的角与哪个特殊角接近？拆分之后应该选择哪个诱导公式？预设的师生活动：学生独立完成之后展示交流，注重展示其思考过程，教师帮助规范求解过程．预设答案：（1）cos 225°＝cos(180°＋45°)＝－cos 45°＝－22； （2）sin 3π8＝sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+3π2π2＝sin 3π2＝sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛-3ππ＝sin 3π＝23； （3）sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛-3π16＝－sin 3π16＝－sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+3ππ5＝⎪⎭⎫ ⎝⎛--3πsin ＝23； （4）tan(－2 040°)＝－tan 2 040° ＝－tan(6×360°－120°)＝tan 120°＝tan(180°－60°)＝－tan 60°＝－3．设计意图：引导学生有序地思考问题，有理地解决问题．问题3：由例1，你对公式一～四的作用有什么进一步的认识？你能自己归纳一下把任意角的三角函数转化为锐角三角函数的步骤吗？预设的师生活动：学生独立思考总结，之后展示交流．预设答案：利用公式一～公式四，可以把任意角的三角函数转化为锐角三角函数，一般可按下面步骤进行：设计意图：引导学生梳理求解过程，提炼解题经验，明确从负角转化为锐角的程序，提高自觉地、理性地选择运算公式的能力，提升数学运算素养．例2 化简：cos(180°＋α)·sin(α＋360°)tan(-α-180°)·cos(-180°＋α)． 追问6：本题与例1的异同是什么？由例1总结出的求解程序在此如何应用？预设的师生活动：学生独立完成，之后展示交流，注重展示其思考过程，教师帮助规范求解过程．预设答案：tan(－α－180°)＝tan ［－(180°＋α)］＝－tan(180°＋α)＝－tan α， cos(－180°＋α)＝cos ［－(180°－α)］＝cos(180°－α)＝－cos α，所以，原式＝-cos α·sin α(-tan α)·(-cos α)＝－cos α． 设计意图：巩固习题的知识和方法，提高学生分析能力和转化能力．（二）梳理小结问题4：诱导公式与三角函数和圆之间有怎样的关系？你学到了哪些基本知识，获得了怎样的研究问题的经验？预设的师生活动：学生自主总结，展示交流．预设答案：（1）诱导公式是圆的对称性的代数化，是三角函数的性质．（2）学到了三组诱导公式．研究方法是数形结合，注重联系．设计意图：帮助学生梳理基本知识，总结研究方法，为进一步的研究铺路奠基．（三）布置作业教科书习题．（四）目标检测设计计算：（1）cos(－420°)； （2）sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛-π67； （3）tan(－1 140°)；（4）cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛-π677； （5）tan 315°； （6）sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛-π411． 预设答案：（1）21；（2）21；（3）－3；（4）23-；（5）－1；（6）22-． 设计意图：检测学生对基本知识和基本及基本技能的掌握情况．。
高中的数学诱导公式教案
高中的数学诱导公式教案
教学目标：
1. 掌握数学诱导公式的基本概念和使用方法；
2. 提高学生的逻辑思维能力和数学推理能力；
3. 培养学生解决实际问题的能力。
教学重点：
1. 数学诱导公式的概念；
2. 数学诱导公式的应用。
教学难点：
1. 能够熟练运用数学诱导公式解决具体问题；
2. 能够灵活运用数学诱导公式进行数学推导。
教学准备：
1. 教材：高中数学教材；
2. 教具：黑板、彩色粉笔、教学PPT。
教学步骤：
一、导入（5分钟）
教师通过提出一个数学问题引导学生思考，引入数学诱导公式的概念，激发学生的学习兴趣。
二、讲解（15分钟）
1. 带领学生了解数学诱导公式的定义和作用；
2. 讲解数学诱导公式的基本原理和推导方法；
3. 举例说明数学诱导公式在实际问题中的应用。
三、练习（20分钟）
1. 带领学生进行数学诱导公式的练习，巩固学习成果；
2. 设计有趣的练习题目，提高学生的解决问题能力。
四、拓展（10分钟）
带领学生进行一些拓展练习，拓展数学诱导公式的应用领域，培养学生的数学创新能力。
五、总结（5分钟）
教师对本节课的教学内容进行总结，帮助学生理清思路，巩固所学知识。
六、作业布置（5分钟）
布置相关练习作业，提高认识学生独立解决问题的能力，激发学生的主动学习兴趣。
教学反馈：
通过课堂练习以及作业的批改，及时反馈学生的学习情况，帮助学生更好地掌握数学诱导公式的知识。
《诱导公式》教案与导学案
《诱导公式》教案与导学案教案：教学目标：1.了解诱导公式的概念和作用；2.能够运用诱导公式解决问题；3.提高学生的归纳推理和问题解决能力。
教学重点：1.理解诱导公式的概念和作用；2.运用诱导公式解决问题。
教学难点：1.运用诱导公式解决较复杂的问题。
教学准备：1.板书：诱导公式的定义和作用；2.学生课前自主学习相关概念。
教学过程：Step 1：导入新知1.引入问题：小明在一个矩形图案中，每一行的格子数是前一行的格子数加上一个固定的数，第一行有2个格子，第二行有4个格子，第三行有6个格子，以此类推。
请问第十行有多少个格子？2.引导学生思考：如何通过前一行的格子数推算出下一行的格子数？Step 2：引入诱导公式1.板书：诱导公式的定义和作用。
2.解释：诱导公式是指通过找出一组数据之间的规律或模式，推导出一个表达式或公式，以便通过这个表达式或公式来解决问题。
3.引导学生运用诱导公式解决刚才的问题。
Step 3：诱导公式的应用1.练习1：小明在一个矩形图案中，每一行的格子数是前一行的格子数加上一个固定的数，第一行有3个格子，第二行有5个格子，第三行有7个格子，以此类推。
请问第十行有多少个格子？2.练习2：在一个排列图案中，每一行的图形数时前一行的图形数加上一个固定的数，第一行有2个图形，第二行有5个图形，第三行有10个图形，以此类推。
请问第六行有多少个图形？3.引导学生运用诱导公式解决以上两个问题。
Step 4：拓展训练1.练习3：小明在一个等差数列中，前四项依次是2、5、8、11，求第十项是多少？2.练习4：在一个等差数列中，前五项依次是1、7、13、19、25，求第十项是多少？3.引导学生通过观察找出等差数列的通项公式，并运用该公式解决以上两个问题。
Step 5：总结与展示1.引导学生总结课上所学内容，并与学生一起总结诱导公式的应用方法。
2.对学生的答题情况进行讨论和评价，鼓励学生多思考，勇于提问和发表观点。
诱导公式教案
.诱导公式教案————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：第4章 三角函数（教案）【课题】5．5 诱导公式【教学目标】知识目标：了解 “360k α+⋅”、“α-”、“180°α±”的诱导公式． 能力目标：（1）会利用简化公式将任意角的三角函数的转化为锐角的三角函数； （2）会利用计算器求任意角的三角函数值；（3）培养学生的数学思维能力及应用计算工具的能力．【教学重点】三个诱导公式．【教学难点】诱导公式的应用．【教学设计】（1）利用单位圆数形结合的探究诱导公式； （2）通过应用与师生互动，巩固知识；（3）通过计算器的使用，体会数字时代科技的进步；（4）提升思维能力，以诱导公式为载体，渗透化同的数学思想.【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】教 学 过 程教师 行为 学生 行为 教学 意图 时间*揭示课题5.5诱导公式 *构建问题 探寻解决 问题30º角与390º角是终边相同的角，sin 30与sin 390之间具介绍 质疑了解利用 问题 引起 学生第4章 三角函数（教案）过 程行为 行为 意图 间有什么关系？ 解决由于30º角与390º角的终边相同，根据任意角三角函数的定义可以得到sin 30=sin 390．推广在单位圆中，由于角α的终边与单位圆的交点为(cos ,sin )P αα，当终边旋转360()k k ⋅∈Z 时，点(cos ,sin )P αα又回到原来的位置，所以其各三角函数值并不发生变化． 提问引领分析思考 认知 领会的好 奇心 和求 知欲5*动脑思考 探索新知 概念终边相同角的同名三角函数值相同． 即当k ∈Z 时，有sin(2π)sin cos(2π)cos tan(2π)tan k k k αααααα+=+=+= sin(360)sin cos(360)cos tan(360)tan k k k αααααα⋅︒+=⋅︒+=⋅︒+=说明利用公式，可以把任意角的三角函数转化为0°~360°范围内的角的三角函数． 仔细 分析 讲解 关键 引导思考 理解 记忆 领会 明确自然 得出 公式 后分 析其 特点 说明 应用 方向 10 *巩固知识 典型例题 例1 求下列各三角函数值：(1) 9cos 4π； (2) sin 780； (3) 11tan()6π-．分析 将任意角的三角函数转化为[0,2]π内的角的三角函数． 解 (1) 92coscos(2)cos 4442πππ=π+==； (2)3sin 780sin(236060)sin 602=⨯+==； (3)113tan()tan (1)2tan 6663πππ⎡⎤-=-⨯π+==⎢⎥⎣⎦．质疑 引导 讲解 明确观察 思考 领会 求解将解 决问 题的 主动 权交 给学 生调 动其 积极 性15第4章 三角函数（教案）过 程行为 行为 意图 间*运用知识 强化练习 教材练习5.5.1 求下列各三角函数值：(1) 7cos 3π； (2)sin 750．提问 巡视 指导 动手 求解 交流 纠错 答疑20*构建问题 探寻解决 问题30º角与−30º角的终边关于x 轴对称，sin 30与sin(30)-之间具有什么关系？ 解决点P 与点P '的横坐标相同，纵坐标互为相反数．由此得到 sin 30=sin(30)--．推广设单位圆与任意角α,α-的终边分别相交于点P 和点P '，则点P 与点P '关于x 轴对称．如果点P 的坐标是(cos ,sin )αα，那么点P '的坐标是(cos ,sin )αα-．由于点P '作为角α-的终边与单位圆的交点，其坐标应该是(cos(),sin())αα--．于是得到cos()cos αα-=, sin()sin αα-=-．由同角三角函数的关系式知sin()sin tan()tan cos()cos αααααα---===--．介绍质疑 提问 引领 分析了解 思考 认知 领会通过 具体 问题 结合 图形 研究 总结 一般 规律 回顾 同角 公式25 *动脑思考 探索新知 概念sin()sin cos()cos tan()tan αααααα-=--=-=- 利用这组公式，可以把负角的三角函数转化为正角的三角函数．归纳 总结 说明理解 记忆 领会 明确分析 公式 特点 说明 应用 方向 30 *巩固知识 典型例题安排第4章 三角函数（教案）过 程行为 行为 意图 间例2 求下列三角函数值： (1) sin(60)-； (2) 19cos()3π-； (3) tan(30)-． 解 (1) 3sin(60)sin 602-=-=-；(2) 19191cos()cos cos(6)cos 33332ππππ-==+π==； (3) 3tan(30)tan303-=-=-．质疑 说明 讲解 观察 思考 主动 求解 与知 识点 对应 的例 题巩 固新 知35 *运用知识 强化练习 教材练习5.5.2 求下列各三角函数值：（1）tan()6π-；（2）sin(390)-；（3）8cos()3π-．提问 巡视 指导 动手 求解 交流纠错 答疑 40*构建问题 探寻解决 问题30º角与210º角的终边关于坐标原点对称，sin 30与sin 210之间具有什么关系？解决观察图形，点P 与点P '关于坐标原点中心对称，它们的横坐标与纵坐标都互为相反数．由此得到sin 30=sin210-． 推广设单位圆与任意角α、π+α的终边分别相交于点P 和点P '，则点P 和P '关于原点中心对称．如果点P 的坐标是(cos ,sin )αα,那么点P '的坐标应该是(cos ,sin )αα--．又由于点P '作为角α+π的终边与单位圆的交点,其坐标应该是(cos(),sin())αα+π+π．由此得到cos()cos ααπ+=-,sin()sin ααπ+=-． 由同角三角函数的关系式知sin()sin tan()tan cos()cos ααααααπ+-π+===π+-．质疑 提问 引领分析总结了解 思考 认知 领会 理解利用 问题 引起 学生 的好 奇心 和求 知欲 结合 图形 分析 更易 于理 解第4章 三角函数（教案）过 程行为 行为 意图 间设单位圆与角,π+,πααα-的终边分别相交于,,P P P '''三点，点P '与点P ''关于x 轴对称．它们的横坐标相同，纵坐标互为相反数．由此得到cos()cos()cos αααπ-=π+=-, sin()sin()sin αααπ-=-π+=．由同角三角函数的关系式知sin()sin tan()tan cos()cos ααααααπ-π-===-π--．引领 分析 总结 认知 领会 理解此种 情况 可以 教给 学生 推导 50 *动脑思考 探索新知 概念sin(π+)sin cos(π+)cos tan(π+)tan αααααα=-=-= sin πsin cos πcos tan πtan αααααα-=-=--=-（）（）（） 说明以上公式统称为诱导公式（或简化公式）．这些公式的正负号可以用口诀：“2πk 加全为正，负角余弦正，π减正弦正，π加正切弦正”来记忆．利用它们可以把任意角的三角函数转化为锐角的三角函数． 归纳 讲解 说明理解 记忆 领会 明确 分析 公式 特点 说明 应用 方向55*巩固知识 典型例题 例3 求下列各三角函数值：(1) 9cos 4π； (2) 8tan 3π； (3) cos870； (4) sin 690．分析 求任意角三角函数值的一般步骤是，首先将其转化为绝对值小于2π的角的三角函数，然后将其转化为锐角三角函数值，最后求出这个锐角三角函数值． 解 (1) 92cos cos(2)cos 4442πππ=π+==； (2)8tantan(2)tan()tan()tan 333333π2π2πππ=π+==π-=-=-； (3) cos930cos(2360210)cos 210=⨯+=︒质疑 说明 分析引导观察 思考 领会通过 应用 诱导 公式 计算 三角 函数 值加 深知 识的 理解第4章 三角函数（教案）过 程行为 行为 意图 间3cos(18030)cos(30)cos302=+=--=-=-； (4) 1sin690sin(236030)sin(30)sin302=⨯︒-︒=-=-=-．讲解主动 求解65 *运用知识 强化练习 教材练习5.5.31． 求下列各三角函数值：（1）tan225︒；（2）sin660︒；（3）cos495︒； （4）11πtan3；（5）17πsin 3；（6）7πcos()6-． 提问 巡视 指导 动手 求解 交流关注 学生 对知 识的 掌握 情况 75*自我探索 使用工具准备计算器，观察计算器上的按键并阅读相关的使用说明书，小组完成计算器计算三角函数值的方法．利用计算器，求下列三角函数值(精确到0.0001)： （1）5sin()7π-；（2） tan 227.6； （3）3cos 5π； （4）tan4.5； （5）cos 272211'''；（6）sin(2008)-． 教材练习5.5.42． 利用计算器，求下列三角函数值(精确到0.0001)：（1）3sin7π； （2） tan 43226''； （3）3cos()5π-； （4）tan6.3； （5）cos527； （6）sin(2009)-． 质疑 巡视 指导 提问 汇总小组 讨论 交流 探究 汇报 计算 器的 使用 方法 教给 学生 自我 研究80*归纳小结 强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？*自我反思 目标检测本次课采用了怎样的学习方法？ 你是如何进行学习的？ 你的学习效果如何？ 引导 提问回忆 反思 交流培养 学生 总结 反思 学习 过程 能力85 *继续探索 活动探究过程行为行为意图间(1)读书部分：教材章节5.5；(2)书面作业：学习与训练5.5；90 (3)实践调查：探究其他诱导公式.说明记录第4章三角函数（教案）。
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【课题】5．5 诱导公式
【教学目标】
知识目标：
了解 “360k α+⋅o ”、“α-”、“180°α±”的诱导公式． 能力目标：
（1）会利用简化公式将任意角的三角函数的转化为锐角的三角函数； （2）会利用计算器求任意角的三角函数值；
（3）培养学生的数学思维能力及应用计算工具的能力．
【教学重点】
三个诱导公式．
【教学难点】
诱导公式的应用．
【教学设计】
（1）利用单位圆数形结合的探究诱导公式； （2）通过应用与师生互动，巩固知识；
（3）通过计算器的使用，体会数字时代科技的进步；
（4）提升思维能力，以诱导公式为载体，渗透化同的数学思想.
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】。