材料非线性有限元分析

非线性结构有限元分析概论

一、线性问题的基本方程
由复杂结构受力平衡问题的虚功方程有:
v T dv vuT qvdv suT qsds u0T R0
vmu
T
••
u dv
v
Du
T
•
u
dv
（10-1）
上式左端为内力的虚功，右端为外力的功。
由于： u N u Bu C
式中 u 为单元体内的位移； u为节点位移； N 形函数阵；
t t t
T
S t t t
dvt
W t t
（10-18）
返回
其中：
W tt o
tv
u
T
q tt tv
中推荐采用BFGS法。
程序对几何非线性的考虑可采用完全的拉格朗
日公式或改进的拉格朗日公式。在非线性动态分析
中采用隐式时间积分（Newmarli法和Wilson- 法）或显式时间积分（中心差分法）的方法。隐式时间
积分通常用来分析结构的振动问题，显式时间积分
主要用来分析波传布现象。
返回
第一节有限元基本方程
解此方程也用隐式时间积分，显式时间积分或振形迭加
法求解。
返回
二、非线性问题的基本方程
对于非线性问题通常不能用一步直接求解方案，必须分成
若干步加载,按各个阶段不同的非线性性质逐步求解，即增量求
解方案。
1.增量形式的平衡方程：
已知设：0，△t，2△t‥‥的位移和应力（各载荷步的）
要求出：t+△t步时的位移和应力。
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非线性有限元法综述

非线性有限元法综述摘要：本文针对非线性有限元法进行综述，分别从UL列式及TL列式、CR列式、几何精确梁、壳理论三个方面介绍其分析思路和发展动态，旨在为相关学者提供一些思路参考。

关键词：几何非线性；UL列式；TL列式；CR列式；几何精确梁、壳理论1引言几何非线性是由于位置改变引起了结构非线性响应。

进行结构几何非线性分析，实质上就是要得到结构真实的变形与受力情况。

有限元方法是进行结构几何非线性分析的最成熟的方法，也是应用最广泛的分析方法.2非线性有限元法研究思路非线性有限元法主要指UL列式法、TL列式法、CR列式法和几何精确梁、壳理论等，它们有着基本相同的思路，即利用虚功原理建立平衡方程。

方程中充分考虑了非线性因素对结构应变和应力的影响，也就是将线性应变和非线性应变都代入到表达式中，然后确定单元的本构关系并选取合适的形函数，导出单元对应的弹性刚度矩阵和几何刚度矩阵，再选取合适的增量-迭代算法进行求解，由此就完成了结构的整个几何非线性分析求解过程。

非线性有限元法将结构的变形过程划分为三个主要阶段：C0状态、C1状态和C2状态，如图1所示。

图1 单元的变形C0状态是单元的初始状态，C1状态是单元受力变形后上一次处于平衡的状态；C2状态是单元的当前状态，也就是所求的状态。

2.1UL法和TL法研究思路UL法和TL法为几何非线性问题提供了新的分析思路。

这两种方法本质上没有很大区别，但是方程建立的参考状态有所不同。

完全拉格朗日法(TL法)是以结构变形前C0状态为参考建立平衡方程的，考虑结构从C0状态到C2状态之间的变形；而更新的拉格朗日法(UL法)以结构变形后C1状态为参考建立平衡方程的[2]，考虑结构从C1状态到C2状态之间的变形。

两种拉格朗日法的主要形式如下：（1）TL列式（2）UL列式从上面两式可以看出：TL法和UL法的另一个不同是TL法的增量平衡方程中考虑了初位移矩阵的影响，而UL法则忽略了其影响，只考虑了弹性刚度矩阵和初应力矩阵的影响。

非线性有限元分析报告

非线性有限元分析1 概述在科学技术领域内，对于许多力学问题和物理问题，人们已经得到了它们所应遵循的基本方程（常微分方程或偏微分方程）和相应的定解条件（边界条件）。

但能够用解析方法求出精确解的只是少数方程性质比较简单，并且几何形状相当规则的问题。

对于大多数工程实际问题，由于方程的某些特征的非线性性质，或由于求解区域的几何形状比较复杂，则不能得到解析的答案。

这类问题的解决通常有两种途径。

一是引入简化假设，将方程和几何边界简化为能够处理的情况，从而得到问题在简化状态下的解答。

但是这种方法只是在有限的情况下是可行的，因为过多的简化可能导致误差很大甚至是错误的解答。

因此人们多年来一直在致力于寻找和发展另一种求解途径和方法——数值解法。

特别是五十多年来，随着电子计算机的飞速发展和广泛应用，数值分析方法已成为求解科学技术问题的主要工具。

已经发展的数值分析方法可以分为两大类。

一类以有限差分法为代表，主要特点是直接求解基本方程和相应定解条件的近似解。

其具体解法是将求解区域划分为网格，然后在网格的结点上用差分方程来近似微分方程，当采用较多结点时，近似解的精度可以得到改善。

但是当用于求解几何形状复杂的问题时，有限差分法的精度将降低，甚至发生困难。

另一类数值分析方法是首先建立和原问题基本方程及相应定解条件相等效的积分提法，然后再建立近似解法并求解。

如果原问题的方程具有某些特定的性质，则它的等效积分提法可以归结为某个泛函的变分，相应的近似解法实际上就是求解泛函的驻值问题。

诸如里兹法，配点法，最小二乘法，伽辽金法，力矩法等都属于这一类方法。

但此类方法也只能局限于几何形状规则的问题，原因在于它们都是在整个求解区域上假设近似函数，因此，对于几何形状复杂的问题，不可能建立合乎要求的近似函数。

1960年，R.W.CLOUGH发表了有限单元法的第一篇文献“The Finite Element Method in Plane Stress Analysis”，这同时也标志着有限单元法（FEM）的问世。

车用橡胶衬套的非线性有限元分析

ｗｅｅｈｕｂｒｕｈｎｆｔｅｒｃｔｒＴｅｅｏｅｄｓｉｅＣ２ｅｗｉｈｌｄｒｃｈｕｂｒｈｒｔｅｂｅｓｉａｉａｋｓｔｈｒｒ，ｅｐｔｔ０ｓｈｃａｓｏｃａｋｏｅｒｂｅｒｂｇｇｃｎａ．ｆｅｈｚｅｔｆｔ
ｂｈｎｅｏｎｅｆｉｅｄｍａｅｔｅｐｓｔｎｏａｉｍｓｅｓｏｈｃｈｕｂｒｂｈｎ一ｓｇｓｕｉｉｒｃｇｉｄｚｔｕａｇａｇ，ｏｉｏｍｘｍｕｔｓｎｗｉｈｔｅｒｂｅｕｉｇｈｉｆｒｓｔｕｒｃｔｔａｔｌｅｏｎｆｏｆｎｅｅｅｎｍｔｏｔｅｒｂｅｕｈｎ．ｏｔｅＣｄｌａｉｅｃａｋｓｎｓｉｆｕｄｒｍ－ｉｌｍｔｅｈｄｏｈｕｂｒｓｉｇＡＤｍｅｎｇｒａｃｌｂｉｔｅｆｂＳｈｏｃｂｄｅｄｔｅｅｉｉｅｍｉｄａｒｃｌｅ对ｒｂｅｕｈｎａｅｉｐｏｅ．ｏｆｉｎｈｓｖｅｆｕｂｒｓｉｇｃｎｂｒｖｄｂｍ
Ｋｅｙｗｏｒ：ｄｓＲｕｂｒｂｕｓｎｇ；ｔｇｒｃＣｏｎａｔＮｏｌｎｅｉｙ；ｎｔｌｍｅｅｈｏｂｅｈｉＦａｉｕｅｃａｋ；ｔｃ；ｎｉａｒｔＦｉｉｅｅｅｎｔｍｔｄ
中图分类号：Ｈ１文献标识码：Ｔ６Ａ
ｔ＝（，Ｃ１，ｏｚ２ＣｏｏＫｏ＋）＝
１
设（）１式中所有＝Ｕ）则得到减缩的多项式模型：０ ≠０，
ｕＺｃ（一） ∑ ＝３＋，。。
／＝
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有限元非线性分析

13.2 线性和非线性FEA对比
下表简要列出了线性和非线性有限元分析之间的主要不同。关于荷载-位移关系、应力-应变关系、应力-应变度量等主要不同将在本章详细介绍。
序号 1.
特征荷载-位移关系
2.
应力-应变关系
3.
比例缩放
4.
线性叠加
5.
可逆性
6.
求解序列
7.
计算时间
8.
用户与软件的交互
13.3 非线性的类型
2）对数应变和真实应力对数应变/自然应变/真实应变是度量大应变的方法，计算公式如下：
它是非线性应变的度量，因此是关于最终长度的非线性函数。与线性应变相比，对数应变（或真实应变）是可加
的。考虑一个初始长度为1m的杆经过下面3步的变形：第1步：从1m 变形至1.2m 第2步：从1.2m 变形至1.5m 第3步：从1.5m变形至2m 在下表中我们比较了工程应变和真实应变。可以清楚地看到，只有真实应变是可加的，因此在非线性分析中应该
13.6 非线性静力分析的一般流程
一个典型的非线性静力分析项目需要以下步骤：
网格划分：有限元模型的创建是有限元分析一个非常重要的步骤，不论进行什么样的分析。在第4-7章已经讨论过对于某些应用的如何选择适当的单元类型。FEA小组会得到零件的几何数据，需要对这些几何进行网格划分以得到零件网格。当装配中所有的零件划分网格后，使用适当的连接单元把它们都连接在一起如CWELD或CBUSH。一般来说，四边形单元和六面体单元优于三角形单元、楔形单元和四面体单元。应该注意模型中的关键特征，比如圆角、孔和倒角。如果在两个平行表面之间有紧固件或焊接，应该尽量在两个面上创建相似的网格。这将有助于焊接单元或刚性单元垂直于表面而不破坏壳单元。然而，许多有限元分析（FEA）代码支持不依赖于节点焊接，而是基于绑定接触。这允许用户在两个焊接零件之间创建不依赖于节点的连接单元。建议首先对复杂零件进行网格划分，然后对简单或平面几何进行网格划分以保证良好的单元质量。需要用适当的方式来模拟夹紧、铰接和焊接以在结构中正确地传递荷载。为单元定义适当的刚度和预荷载以得到更高的精度。如果荷载从结构上的某个面传递到另一个面上，应该在两个面间定义接触。每个FEA代码都有自己的接触参数输入格式。一个典型的接触定义需要主从节点或单元，摩擦系数，接触面间的间隙和接触算法。

有限元方法中材料非线性计算综述

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(non-associated flow)。关联流动中使用了屈服函数作为流动势。关联流动用来描述由位错诱发的塑性流动， ABAQUS® 中除铸铁外的一般金属与 Cam-Clay 土力学模型采用了关联流动的格式。非关联流动在处理摩擦型塑性流动方面比关联流动更好，Mohr-Coulomb 和 Drucker-Prager 等模型使用了非关联流动。关联流动集成的刚度矩阵 K ep 是对称矩阵，在材料不出现软化现象的时候
, H 0
(3)
5
其中 H H1 , H 2 , 为后继屈服条件中的内变量，表征了材料的强化、粘性等各种复杂性质，其表达形式也可以非常复杂。塑性力学中常用的 Tressca 屈服准则和 Mises 屈服准则是的两种特殊形式。Mises 屈服准则的应用较多一些，其屈服与金属拉伸试验结果吻合得更好，而且其函数形式比较光滑。 Mises 屈服准则为：
2
Newton-Raphson 方法要求在给定 u 的时候计算的切线刚度 K ep ， K ep f int u u 。
K ep 与材料的状态有关， K ep 的计算将在后文中提及，现在假定在给定 u 的情况下 K ep 已经算出。
(a) Newton-Raphson 法图1
(b) Quasi-Newton 法
K ep 还是正定的，容易求解。而非关联流动集成的刚度矩阵是不对称的，容易导
致求解失败。除了以上与率不相关的塑性流动外，粘塑性计算中需要定义率相关的流动法则，粘性流动率通常是与应力相关的。常见的粘塑性流动法则有： Bingham 模型：
k , Mises 0 Mises Mises 0 0,
3

机械设计中有限元分析的几个关键问题

机械设计中有限元分析的几个关键问题机械设计中有限元分析是一种重要的工程分析方法，通过对机械结构进行有限元分析，可以评估结构的强度、刚度、稳定性等性能，为设计提供依据，提高产品的可靠性和安全性。

在进行有限元分析时，有一些关键问题需要特别注意，本文将就机械设计中有限元分析的几个关键问题进行探讨。

一、材料特性的选择在进行有限元分析时，首先需要确定材料的特性，例如弹性模量、屈服强度、断裂韧性等参数。

这些参数的选择对于有限元分析结果的准确性有着重要的影响。

在实际工程中，材料的特性往往是不确定的，因此需要根据实际情况进行合理的选择。

对于复合材料等非均质材料，其材料特性更为复杂，需要进行更为精细的分析和计算。

二、网格的生成和质量有限元分析是通过将结构划分为有限个小单元来进行分析计算的，这些小单元即为网格单元。

网格的生成和质量直接关系到分析结果的准确性。

不合理的网格划分可能会导致计算结果的误差，甚至影响到整个分析的可靠性。

合理的网格生成和质量的控制是进行有限元分析时的关键问题之一。

三、边界条件的确定在进行有限元分析时，需要明确结构的边界条件，包括约束边界和加载边界。

边界条件的确定关系到分析结果的可靠性和准确性。

合理的边界条件能够更好地模拟实际工况，得到真实的分析结果。

不合理的边界条件可能导致分析结果的失真，甚至无法得到可靠的结论。

四、材料非线性和接触非线性在实际工程中，材料的行为往往是非线性的，包括弹塑性、损伤、断裂等。

在一些结构的分析中，考虑到接触的影响也需要考虑到接触非线性。

这些非线性因素对于分析结果有着重要的影响，需要在有限元分析中予以充分考虑。

五、模态分析和稳定性分析除了结构的强度和刚度等静态性能外，对于一些关键结构还需要进行模态分析和稳定性分析。

模态分析用于评估结构的振动特性，稳定性分析则用于评估结构在受到外部载荷时的稳定性。

这些分析对于确保机械结构的安全性和可靠性至关重要。

六、敏感性分析和可靠度分析在进行有限元分析时，还需要进行敏感性分析和可靠度分析。

材料非线性接触设置实例_ANSYS Workbench有限元分析实例详解（静力学）_[共11页]

第5章非线性静力学分析– 424 –同理，右键点击Connections 插入Connection Group4，隐含core 、solid 、shell 三个零件，在Geometry 处选择剩下的13个零件，调整Tolerance Slider 为0，然后自动生成接触，如图5-3-83所示。

图5-3-83 接触设置4由于产生的接触对较多，不可避免会有接触对重复现象，所以生成完所有接触对之后，右键点击Connections →Search Connections for Duplicate Pairs ，软件将自动检查重复接触对，然后手动删除，多次检查，直到出现：no connections with duplicate pairs have been found 提示。

接触对全部定义完以后，可以再统一修改接触类型为No Separation 或Frictionless ；或者在定义接触之前，就修改Tool →Option →Mechanical →Connections →Type 为No Separation 或Frictionless ，这样定义的接触对默认为不分离或无摩擦。

4．小结对于复杂零件的接触设置，通过定义多个Connection Group ，定义不同的接触公差，可以有效地提高软件自定义接触的准确性。

如果是更加复杂的整件，通过External Model 模块可以装配有限元模型（支持主流有限元软件的网格文件，且不受版本限制）。

该模块可以保留网格文件中的命名选择、网格控制，如果是装配部件，还会保留接触对设置，可以对Solid 单元、Shell 单元的高阶、低阶单元模型进行装配，而且ANSYS 后续版本都在强化该模块装配后的智能操作。

5.3.8 材料非线性接触设置实例接触分析过程中，往往伴随着材料非线性特征，这两种非线性结合在一起，极易不收敛。

初学者在学习过程中，由于参照例子一步一步操作，知其然不知其所以然，造成面临实际不收敛问题时，往往不知所措。