16.1.1分式的概念

探索与发现（求代数式的值）
x x x-2 … … -2 -1 0
0 -1 -1
无 意 义
1 -1
0 0
2
无 意 义
… … …
x-1 … 4x+1 x -1 x+1 …
-1
…
思考： 1、第2个分式在什么情况下无意义？ 2、 这三个分式在什么情况下有意义？ 3、这三个分式在什么情况下值为零？
归纳：
（1）分式无意义的条件是 B=0 。 (分母为零)
x
B
）
2 B x 且x 1 5
2 C x 5
得 x 1 ②
D 任意有理数
分析：分母 (5 x 2)( x 1) 2.当 y 1 时，分式①
( y 1)( y 2) ③ ( y 1)( y 2)
0
0且5x 2 0
y2 y 1
y2 y 1
④
x (1) x 1 x2 (2) 2x 3
解：
1 由x - 1 0得： x 1 ，
x 当x 1 时，分式 有意义 x -1
2 3 x2 当x 时，分式 有意义 2 2x 3 3 2 由2 x 3 0得： x .
练习2
当
x取何值时，下列分式有意义。 2 x 1 1 1 3 2 , 2 2
（2）分式有意义的条件是 B≠0 。 (分母不为零) （3）分式的值为零的条件是 A=0且B≠0 。 (分子为零且分母不为零)
A 对于分式 B
例2:当 x 取什么值时,下列分式有意义?
x (1) x 1
分 析
x2 (2) 2x 3
要使分式有意义，必须且 只须分母不等于零。
例2:当 取什么值时,下列分式有意义?
(3)一箱苹果售价p元,总重m千克,箱重n千克,
p 则每千克苹果的售价是____________元. mn
分式的概念:
A 形如 （A、B都是整式，且B中含有字母， B
B≠0）的式子叫做分式。其中，A叫做分式的 分子，B叫做分式的分母。
分式的特征是: ①分子、分母 都 是 整式 ②分母中含有 字母 。
；
整式和分式统称为有理式。
有理式

整式
分式

单项式

多项式
例1:下列式子中哪些是整式,哪些是分
式?
s p x y (1) 3ab; (2) ; (3) ; (4) ; a mn 3 3 3a x6 (5) ; (6)0; (7) ; (8) 5 y 60
2 2
整式:(1),(4),(6),(7),(8) 分式:(2),(3),(5)
区分整式与分式的关键是看分母，分母中含 有字母的是分式，不含字母的是整式。
练习1：
把下列各式的题号分别填入表中
2 x 1 2 1 2 （ 1 ） ，（2） ，（3） a b ab ， x 2 3 2 x z x xy （4） ，（5） 2a，（6） ，（7） 5 y x y x
整式 (2)(3)(5) 分式 (1)(4)(6)(7) 有理式 (1)(2)(3)(4) (5)(6)(7)
小测
1、（1）在下面四个有理式中,分式为( )
2x 5 1 x 8 1 x A、 B、 C、 D、－ + 7 4 5 3x 8 ⑵ 当x=-1时，下列分式没有意义的是( ) x 1 x 2x x 1 A、 B、 C、 D、 x x 1 x 1 x
x2 2、⑴ 当x 时，分式 有意义。 2x 1 x2 时，分式 的值为零。 ⑵ 当x 2x 1 3、已知，当x=5时，分式 2 x k 的值等于零， 3x 2 则k 。
求：当 分式1的值为正时x的范围;
分式2的值为负时x的范围.
1.当x____________ 5 时，分式 的值为正？
1 x5
x 1 1 或 x 2 时，分式 2.当 _____________ x2
的值为正？
x
探索规律
观察下面一列有规律的数：
2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 ， 9 ,…… 3 8 15 24 35 48 63 80
无2 1)
x
2
0
(m 3)(m 2 1) 0
3 x 0
(m 3)(m 1)(m 1) 0
m 3 0或 m 1 0或 m 1 0
11、学以致用
1 1、 x 1
2 x 2、 2 1 x
y ( y 2) ( ( y 1)( y 2) 无意义的是
C
)
A ①②
B ②③
C ①③
D ②④
2 1、对于任意有理数 x ，分式 有意义 （ 3 x2 m 1 2、若分式 无意义，则 m 的值一定是-3 2
(m 3)( m 1)
10、判断：
√
） （
×）
分析:
2 2 3 x
3、当y是什么值时，分式
y 3 y3
的值是0？
| y | 3 4、当y是什么值时，分式 y3
的值是0？
6、阅读下面一题的解答过程，试判断是否正确，如 果不正确，请加以改正。 当ｘ是什么数时，分式
x x 4
x 4
的值是零？
解：由分子 |x| -4=0，得x=±4
所以当x=±4时，分式 的值是 x x 4 零。
x 1
x
1
x
1
分式有意义的条件是分母 不等于零。
分
析
例3:当 x 是什么数时,下列分式的值
为零?
x2 (1) 2x 5
x
( x 1)( x 3) (2) x 3
探索:当 x 是什么数时,分式
值为零?
x 3 x 3
的
练习3：
a+1 1、a取何值时，分式 2a 有意义？
a 1 2、当a取什么值时，分式 有意义。 2 2a 1
A对B说：“我要离开这个公司，我恨这个公司！” B建议道：“我举双手赞成你报复这破公司，一定要给它点颜色 看看。不过你现在离开，还不是最好的时机。” A问：“为什么？” B说：“如果你现在走，公司的损失并不大。你应该趁着在公司 的机会，拼命去为自己拉一些客户，成为公司独当一面的人物，然 后带着这些客户突然离开公司，公司才会受到重大损失，非常被 动。” A觉得B说的非常在理，于是努力工作。事遂所愿，半年多的努力 工作后，他有了许多忠实的客户。 再见面时B问A：“现在是时机了，要赶快行动哦！” A淡然笑道：“老总跟我长谈过，准备升我做总经理助理，我暂 时没有离开的打算。”其实这也正是B的初衷。一个人的工作，永 远只是为自己的简历。只有付出大于得到，让老板真正看到你的能 力大于位置，才会给你更多的机会替他创造更多利润。
①请在上面横线上填写第七个数。 ②根据规律可知，第n个数应 n+1 n+1 或 2 是 (n+1) -1 n (n+2)（n为正整数）
谈一谈这一节课的收获和体会 。 分式的概念
①分子分母都是整式 ②分母中必含有字母
分母中字母的取值不能使分母 值为零，否则分式无意义 当分子为零且分母不为零时， 分式值为零。
x 4
拓展创新
7、一个分子为x－5的分式，且知它在x≠1时有意
义。 你能写出一个符合上面条件的分式吗？试试看。
8、把甲、乙两种饮料按质量比x：y混合在一
起，可以调制成一种混合饮料。调制1千克这
种混合饮料需多少甲种饮料？
9、选择：
A x 1
x y 1.使分式 (5 x 2)( x 1) 有意义的 值必为 （
不要一味地埋怨环境带给人 的诸多不便，其实环境本身 是客观存在的，谁处于那个 位置都会遇到同样的问题， 聪明的人会努力去改造罢了
做一做:
(1)面积为2平方米的长方形一边长3米,则它
2 的另一边长为________米; 3
(2)面积为S平方米的长方形一边长a米,则它
s 的另一边长为________米; a