六年级下册数学试题-奥数专题讲义：第20讲-抽屉原理(学)
六年级数学专题讲义抽屉原理
抽屉原理把n+1（或更多）个苹果放到n个抽屉里，那么至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果；把(m×n+1)（或更多）个苹果放到n个抽屉里，必有一个抽屉里有(m+1)个（或更多个）苹果。
在抽屉原理的应用中，涉及三个数：苹果数、抽屉数、结论数。
在实际应用中，首先我们要去判断哪个量代表“抽屉”，哪个量代表“苹果”，哪个量代表“结论”，然后具体确定各自的数值。
〖经典例题〗例1、①一小队有13名同学，小明说：他们中必有两人是一个属相。
请你说明为什么？②要想保证至少有5个人的属相相同，但不能保证有6个人属相相同，那么人的总数应在什么范围内？【分析】①共有12个属相，将13个人放到12个抽屉里面，肯定有2人在同一个抽屉里，即同一个属相。
②要保证有5个人的属相相同，总人数最少为：4×12+1=49人，不能保证有6个人属相相同的最多人数为5×12=60人。
所以，总人数应在49人到60人的范围内。
例2、有5个小朋友，每人都从装有许多黑白围棋子的布袋中任意摸出3枚棋子.请你证明，这5个人中至少有两个小朋友摸出的棋子的颜色的配组是一样的。
【分析】首先要确定3枚棋子的颜色可以有多少种不同的情况，可以有：3黑，2黑1白，1黑2白，3白共4种配组情况，看作4个抽屉.把每人的3枚棋作为一组当作一个苹果，因此共有5个苹果.把每人所拿3枚棋子按其颜色配组情况放入相应的抽屉.由于有5个苹果，比抽屉个数多，所以根据抽屉原理，至少有两个苹果在同一个抽屉里，也就是他们所拿棋子的颜色配组是一样的。
〖方法总结〗这两个是抽屉原理的一个基本应用，主要考察对抽屉原理概念的理解。
这时最重要的是要去判断哪个量代表“抽屉”，哪个量代表“苹果”，哪个量代表“结论”，然后具体确定各自的数值。
〖巩固练习〗练习1：某班有52名同学，他们分别来自10所小学，请你证明，至少有一所小学来的人数超过5人。
练习2：一副扑克牌（去掉两张王），每人随意摸两张牌，至少有多少人才能保证他们当中一定有两人所摸两张牌的花色情况是相同的？练习3：口袋里放有足够多的红、白、蓝三种颜色的球，现有31个人轮流从袋中取球，每人各取三个球。
人教版小学数学六年级下册(课件+教案+试题+共178份)抽屉原理
《抽屉原理》教学设计教学内容：义务教育课程标准实验教科书六年级下册《抽屉原理》。
教学目标：1.知识与能力：初步了解抽屉原理，运用抽屉原理知识解决简单的实际问题。
2.过程和方法：经历抽屉原理的探究过程，通过动手操作、分析、推理等活动，发现、归纳、总结原理。
3.情感与价值：通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力；提高同学们解决问题的能力和兴趣。
教学重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。
教学难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
教具学具：课件、扑克牌、每组都有相应数量的笔筒、铅笔、书，各小组备好自己的记分牌。
教学过程：一、创设情景导入新课师：同学们，昨天晚上与爸爸、妈妈做过导学案中的扑克牌游戏吗？取出两张王牌，在剩下的52张扑克牌中任意取出5张，我不看牌，我敢肯定的说：这5张牌至少有两张是同花色，大家相信吗？（师生演示）师生共同做两轮抽牌游戏，让没有做过游戏的同学观察、思考、验证师：为什么会出现这种情况呢？如何解释呢？今天我们就来探索这其中的规律——抽屉原理教师板书：抽屉原理二、自主操作探究新知(一) 活动1课件出示：把4枝铅笔放到3个笔筒里，可以怎么放？师：你们摆摆看，会有什么发现？把你们发现的结果用自己喜欢的方式记录下来。
1、学生动手操作，师巡视，了解情况。
2、汇报交流说理活动学生动手操作，教师巡视，了解情况，并参与到较弱的小组中适当点拨：要把所有可能的情况摆出来一个小组上台展示，四人操作，一人同时解说，教师协助学生将记录放在投影机上展示比较教师展示数组的形式（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1），让学生比较认识到数组形式的简洁）引导学生再认真观察记录，还有什么发现？并请刚才展示的小组回答板书：总有一个笔筒里至少有2枝铅笔。
③怎样摆可以一次得出结论？（启发学生用平均分的摆法，引出用除法计算。
）板书：4÷3=1（枝）……1（枝）④这样摆挺麻烦，那么怎样摆可以一次得出结论？各组摆摆、想想。
六年级奥数抽屉原理含答案
抽屉原理知识框架一、 知识点介绍抽屉原理有时也被称为鸽笼原理，它由德国数学家狄利克雷首先明确提出来并用来证明一些数论中的问题，因此，也被称为狄利克雷原则．抽屉原理是组合数学中一个重要而又基本的数学原理，利用它可以解决很多有趣的问题，并且常常能够起到令人惊奇的作用．许多看起来相当复杂，甚至无从下手的问题，在利用抽屉原则后，能很快使问题得到解决．二、 抽屉原理的定义（1）举例桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，有的抽屉可以放一个，有的可以放两个，有的可以放五个，但最终我们会发现至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。
（2）定义一般情况下，把n ＋1或多于n ＋1个苹果放到n 个抽屉里，其中必定至少有一个抽屉里至少有两个苹果。
我们称这种现象为抽屉原理。
三、 抽屉原理的解题方案（一）、利用公式进行解题 苹果÷抽屉＝商……余数余数：（1）余数＝1， 结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里 （2）余数＝x ()()11xn -， 结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里（3）余数＝0， 结论：至少有“商”个苹果在同一个抽屉里 （二）、利用最值原理解题将题目中没有阐明的量进行极限讨论，将复杂的题目变得非常简单，也就是常说的极限思想“任我意”方法、特殊值方法．重难点抽屉原理是一种特殊的思维方法，不但可以根据它来做出许多有趣的推理和判断，同时能够帮助同学证明很多看似复杂的问题。
本讲的主要教学目标是： （1） 理解抽屉原理的基本概念、基本用法； （2） 掌握用抽屉原理解题的基本过程； （3） 能够构造抽屉进行解题；（4）利用最不利原则进行解题；（5）利用抽屉原理与最不利原则解释并证明一些结论及生活中的一些问题。
例题精讲（一）、直接利用公式进行解题（1）求结论【例 1】6只鸽子要飞进5个笼子，每个笼子里都必须有1只，一定有一个笼子里有2只鸽子．对吗？【考点】抽屉原理【难度】1星【题型】解答【解析】6只鸽子要飞进5个笼子，如果每个笼子装1只，这样还剩下1只鸽子．这只鸽子可以任意飞进其中的一个笼子，这样至少有一个笼子里有2只鸽子．所以这句话是正确的．利用刚刚学习过的抽屉原理来解释这个问题，把鸽笼看作“抽屉”，把鸽子看作“苹果”，6511÷=，112+=（只）把6个苹果放到5个抽屉中，每个抽屉中都要有1个苹果，那么肯定有一个抽屉中有两个苹果，也就是一定有一个笼子里有2只鸽子．【答案】对【巩固】年级一班学雷锋小组有13人．教数学的张老师说：“你们这个小组至少有2个人在同一月过生日．”你知道张老师为什么这样说吗？【考点】抽屉原理【难度】1星【题型】解答【解析】略．【总结】题目中并没有说明什么是“抽屉”，什么是“物品”，解题的关键是制造“抽屉”，确定假设的“物品”，根据“抽屉少，物品多”转化为抽屉原理来解．【答案】从题目可以看出，这道题显然与月份有关．我们知道，一年有12个月，把这12个月看成12个抽屉，这道题就相当于把13个苹果放入12个抽屉中．根据抽屉原理，至少有一个抽屉放了两个苹果．因此至少有两个同学在同一个月过生日．【例 2】人的头发平均有12万根，如果最多不超过20万根，那么13亿中国人中至少有人的头发的根数相同。
小学六年级奥数题：抽屉原理
十八 抽屉原理(2)一、填空题1.半步桥小学六年级(一)班有42人开展读书活动.他们从学校图书馆借了212本图书,那么其中至少有一人借 本书.2.今天参加数学竞赛的210名同学中至少有 名同学是同一个月出生的.3.学校五(一)班40名学生中,年龄最大的是13岁,最小的是11岁,那么其中必有 名学生是同年同月出生的.4.有红、黄、蓝、白四色小球各10个,混合放在一个暗盒里,一次至少摸出 个,才能保证有2个小球是同色的.5.有红、黄、蓝、白四色小球各10个,混合放在一个暗盒中,一次至少摸出 个,才能保证有6个小球是同色的.6.布袋中有60个形状、大小相同的木块,每6块编上相同的号码,那么一次至少取出 块,才能保证其中至少有三块号码相同.7.某商店有126箱苹果,每箱至少有120个苹果,至多有144个苹果.现将苹果个数相同的箱子算作一类.设其中箱子数最多的一类有n 个箱子,则n 的最小值为 .8.有形状、大小、材料完全相同的黑筷、白筷、红筷各4双,混杂在一起,要求闭着眼睛,保证从中摸出不同颜色的2双筷子,则至少要摸出 根.9.袋子里装有红色球80只,蓝色球70只,黄色球60只,白色球50只.它们的大小与质量都一样,不许看只许用手摸取,要保证摸出10对同色球,至少应摸出 只.10.有红笔、蓝笔、黄笔、绿笔各2支,让一位小朋友随便抓2支,这位小朋友至少抓 次才能确保他至少有两次抓到的笔的种类完全相同.(每抓一次后又放回再抓另一次)二、解答题11.某游旅团一行50人,随意游览甲、乙、丙三地,问至少有多少人浏览的地方完全相同.12.从一列数1,5,9,13,…,93,97中,任取14个数.证明:其中必有两个数的和等于102.13.在一个边长为1的正三角形内,任给5个点,证明:其中必有两个点之间的距离不大于1/2.14.设,,21x x …,12x 是任意互异的12个整数,试证明其中一定存在8个整数,,21x x …,8x ,使得:)()()()(87654321x x x x x x x x -⨯-⨯-⨯-恰是1155的倍数.———————————————答 案——————————————————————1. 6将42名同学看成42个抽屉,因为212=5⨯42+1,故至少有一个抽屉中有6本或6本以上的书.2. 18因210=17⨯12+16,故一定有18个或18个以上同学在同一月出生. 3. 2这40名同学的年龄最多相差36个月(三年)因40=1⨯36+4,故必有2人是同年、同月出生的.4. 5从极端考虑:即使先取走取的4个球都是不同色的,那么取第5个球时就必有二球同色了.5. 21将球按颜色分成4类,每次各取5个时,也无6球同色,故应取(6-1)⨯4+1=21(个)球,才能保证一定有6球同色. 6. 21将布袋中的木块按编号分成60÷6=10(类)要保证其中某一类至少有三个,至少应拿出(3-1)⨯10+1=21(块).7. 6每箱数目是120~144,共有25种可能.因126=5⨯25+1,故至少有5+1=6(个)装相同苹果数的箱子,即n 最小为6.8. 11当摸出10根时,可能是8根黑筷,白筷,红筷各一根,没有“不同颜色的二双”.当摸出11根时,至多有8根属于同一颜色,那么另3根中至少有二根是同色的.9. 23当摸出22只球时,可能有9对同色球,但剩余四球分别为红、蓝、黄、白各一只,达不到10对,另一方面,每摸出5个球,就会出现一对同色球,将这一对挪开,再摸出两个球,就必然会又出现一对红色球,如此下去,摸出23只球就能保证有10对同色球.10. 11两支笔的种类可分为同色与异色.同色的有4种,异色的有3+2+1=6种,为了保证至少有两次抓到笔的种类完全相同,至少要抓1⨯10+1=11(次).11. 浏览一个地方的,有3种,浏览二个地方的,有3种,浏览三个地方的,有1种,一个地方也不去的,有1种,共有8种方式.故至少有718150=+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-(人).浏览的地方是完全相同的.12. 给出的数是一个等差数列,它一共有25个数,将这25个组分成13组:{}{}{}{}{}{}53,49,57,45,,89,13,93,9,97,5,1 . 在这25个数中任取14个数来,必有二数属于上述13组中的同一组,故这一组二数之和是102.13. 如图,将三角形三边中点连结起来,就将原三角形分成了四个小三角形, 其边长均为21,在原三角形内,任意给5个点,其中至少有两点在同一个小三角形内,这两点的距离小于小三角形的边长21.14. 对1155分解质因数得1155=3⨯5⨯7⨯11.在所给的12数中,必有2数除以11,余数相同,设这2数为x 1,x 2,则(x 1-x 2)是11的倍数.在剩下的数中,必有2数除以7,余数相同,设这2数为x 3,x 4,则(x 3-x 4)是7的倍数.在剩下的8数中,必有2数除以5,余数相同,设这2数为x 5,x 6,则(x 5-x 6)是5的倍数.在剩下的6数中,必有2数除以3,余数相同,设这二数为x 7,x 8,则(x 7-x 8)是3的倍数.故存在8个数x 1,x 2,…x 8,使(x 1-x 2) (x 3-x 4) (x 5-x 6) (x 7-x 8)是1155的倍数.阴影部分面积专题练习（单位：厘米）1、2、下图中长方形的长是6厘米，宽是5厘米，求阴影部分的面积。
六年级下册奥数试题-抽屉原理练习-全国通用 (无答案)
六年级下册奥数试题-抽屉原理练习-全国通用（无答案）抽屉原理同学们都知道，如果把3个苹果放进2个抽屉里，无论怎么放，都有一个抽屉里面至少放进去了2个苹果。
推广一下，如果将多余N个的元素任意放进N个抽屉里，那么至少有一个抽屉至少放进2个或2个以上的元素，这就是抽屉原理。
【难题点拨1】将8个苹果分给7个小朋友，如果苹果不许切开，无论怎么分，有一个小朋友至少拿到了2个苹果，对吗？【点拨】上述结论是的。
将8个苹果看作，7个小朋友看作，根据抽屉原理，将8个元素放进7个抽屉里，因为8＞7，所以无论怎么放，有一个抽屉里面至少放进去了。
【拓展】将9名工人分到4个工作小组里面去，无论怎么分，有一个小组至少分进去了3名工人，对吗？【点拨】上述结论是的。
将9名工人看作，4个工作小组看作，因为9=2×4+1，所以无论怎么放，有一个抽屉里面至少放进去了个元素。
【想一想做一做】1、判断下面的说法是否正确，并说明为什么？①将6个饼子分给5个同学，如果饼子不许掰开，无论你怎么分，有一个同学至少分到了2个饼子。
②将10本书分给9个小朋友，无论怎么分，有一个小朋友至少拿到了2本书。
③将13个盘子放到3张桌子上，无论怎么放，有一张桌子至少放了5个盘子。
2、将20个苹果分给19个小朋友，如果苹果不许切开，无论怎么分，其中有一个小朋友至少分到了几个苹果？3、老师将16本作业本分发给5个小学生，无论怎么分，其中有一个小学生至少分到几本作业本？【难题点拨2】盒子里面放了4个黑球，6个花球，如果不许看，一次至少摸出几个球，才能保证有2个颜色不同的球？【点拨】如果运气不好的话，一次摸出6个球，摸出的6个球可能全是，这时，只要再增加1个球，那么增加的那一个球肯定是，就可以保证摸出的球中有2个颜色不同的球。
答：一次至少摸出个球，才能保证有2个颜色不同的球。
【拓展】一个盒子里有3个黑球，4个红球，5个花球，如果不用眼睛看，从盒子中摸球，每次只许摸1个球，至少摸几次，才能保证有2个颜色相同的球？【点拨】每次摸1个球，如果摸了3次，而这3次摸出的球正好是1个黑球，1个红球，1个花球，那么只要再摸出1个球，不管这个球是什么颜色，都可以保证同一颜色的球有2个。
六年级下册数学课件-奥数全能解法及训练：抽屉原理 全国通用 (共15张PPT)
因此选B.
答案揭秘
因此选B.
例2
问题
10只 鸽子飞回3个鸽 舍，总有一个鸽 舍里飞进的鸽子 数不少于几只？
例2
问题
10只 鸽子飞回3个鸽舍 ，总有一个鸽舍里 飞进的鸽子数不少
于几只？
思路分析
平均 每个鸽舍飞入三
只鸽子 还有1
只鸽子没有飞入。
例2
问题
10只 鸽子飞回3个鸽舍 ，总有一个鸽舍里 飞进的鸽子数不少
思路分析
前面至多可以取10 个黑球+4个红球=14个 球。然后第15个球就必
然能取到白球。
因此选B.
答案揭秘
在一个口袋里有10个 黑球，6个白球，4个红 球，至少取出几个球才 能保证其中有白球？（ ） A 14 B 15 C 17D18
思路分析
前面至多可以取10 个黑球+4个红球=14个 球。然后第15个球就必
小学奥数全能解法及训练
抽屉原理
精讲1
解法精讲
抽屉原则一： 如果把（n+1）个物体 放在n个抽屉里， 那么必有1个抽屉中 至少放有2个物体。
精讲2
抽屉原则二： 如果把n个物体 放在m个抽屉里， 那么至少有1个抽屉中的 物品的件数不少于m+1.
精讲3 解决抽屉原理步骤
1.构造物体和抽屉 2.找到代表物体和抽屉的量 3.依据抽屉原则进行运算
例1
典例精析
问题
在一个口袋里有10个 黑球，6个白球，4个红 球，至少取出几个球才 能保证其中有白球？（ ） A 14 B 15 C 17D18
思路分析
前面至多可以取10 个黑球+4个红球=14个 球。然后第15个球就必
然能取到白球。
小学六年级奥数抽屉原理含答案
小学六年级奥数抽屉原理含答案Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】抽屉原理知识要点1.抽屉原理的一般表述(1)假设有3个苹果放入2个抽屉中，必然有一个抽屉中至少有2个苹果。
它的一般表述为：第一抽屉原理：(mn＋1)个物体放入n个抽屉，其中必有一个抽屉中至少有(m＋1)个物体。
(2)若把3个苹果放入4个抽屉中，则必然有一个抽屉空着。
它的一般表述为：第二抽屉原理：(mn－1)个物体放入n个抽屉，其中必有一个抽屉中至多有(m－1)个物体。
2.构造抽屉的方法常见的构造抽屉的方法有：数的分组、染色分类、图形的分割、剩余类等等。
例1自制的一副玩具牌共计52张(含四种牌：红桃、红方、黑桃、黑梅，每种牌都有1点，2点，……13点牌各一张)，洗好后背面朝上放。
一次至少抽取张牌，才能保证其中必定有2张牌的点数和颜色都相同。
如果要求一次抽出的牌中必定有3张牌的点数是相邻的(不计颜色)，那么至少要取张牌。
点拨对于第一问，最不利的情况是两种颜色都取了1～13点各一张，此时再抽一张，这张牌必与已抽取的某张牌的颜色与点数都相同。
点拨对于第二问，最不利的情况是：先抽取了1，2，4，5，7，8，10，11，13各4张，此时再取一张，这张牌的点数是3，6，9，12中的一张，在已抽取的牌中必有3张的点数相邻。
解(1)13×2＋1＝27(张) (2)9×4＋1＝37(张)例2 证明：37人中，(1)至少有4人属相相同；(2)要保证有5人属相相同，但不保证有6人属相相同，那么人的总数应在什么范围内点拨可以把12个属相看做12个抽屉，根据第一抽屉原理即可解决。
解 (1)因为37÷12＝3……1，所以，根据第一抽屉原理，至少有3＋1＝4(人)属相相同。
(2)要保证有5人的属相相同的最少人数为4×12＋1＝49(人)不保证有6人属相相同的最多人数为5×12＝60(人)所以，总人数应在49人到60人的范围内。
【小学】数学六年级下册《抽屉原理》ppt课件
有m个物体，放进n个抽屉里去， 假设物体比抽屉多〔m大于n)，那么， 必有一个抽屉要放进两件或两件以
上的物体。
鸽笼原理
例1 三个小朋友同行，其中必有 两个小朋友性别一样。
性别 三个 小朋友
例2 五年一班共有学生53人，他们的 年龄都一样，请他证明至少有两个小朋友 出生在一周。
1年有52周 53个生日
例6 从电影院中恣意找来13个观众，至少 有两个人属相一样。
12属
12个抽屉
13人
13个苹果
例7 一副扑克牌有四种花样，从中随意抽 牌，问：最少要抽出多少张牌，才干保证有两 张牌是同一花样的？
4种花
4个抽屉
抽牌
例8 用三种颜色给正方体的各面涂色〔每 面只涂一种颜色〕，请他证明至少有两个面涂 色一样。
件和问题,另一方面需求
多做一些
题来积累阅历.
例10 从2、4、6、8、……24、26这13个延 续的偶数中，任取8个数，证明其中一定两个 数之和是28。
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26
〔2，26〕 〔4，24〕 〔6，22〕 〔8，20〕 〔10，18〕〔12，16〕 〔14〕
在学习中，同窗们要着重 留意在每一道题中怎样识别 “抽屉〞，又把什么当作“苹果〞， 而且苹果的数目一定要大于 抽屉的数目。
例4 在一只口袋中有红色与黄色球各4只， 现有4个小朋友，每人可从口袋中随意取出2个 小球，请他证明必有两个小朋友，他们取出的 两个小球的颜色完全一样。
每个小朋友取出两种颜色的球的颜色组合只需3种能够：
52个 53个
例3 有十只鸽笼，为保证每只鸽笼中最多住 一只鸽子〔可以不住鸽子〕，那么鸽子总数最多 能有几只？请他用抽屉原理阐明他的结论。
小学数学6年级培优奥数讲义 第20讲 抽屉原理(学生版)
第20讲 抽屉原理①理解抽屉原理的基本概念、基本用法；②掌握用抽屉原理解题的基本过程；③能够构造抽屉进行解题；④利用最不利原则进行解题；； ⑤利用抽屉原理与最不利原则解释并证明一些结论及生活中的一些问题。
一、知识点介绍 抽屉原理有时也被称为鸽笼原理，它由德国数学家狄利克雷首先明确提出来并用来证明一些数论中的问题，因此，也被称为狄利克雷原则．抽屉原理是组合数学中一个重要而又基本的数学原理，利用它可以解决很多有趣的问题，并且常常能够起到令人惊奇的作用．许多看起来相当复杂，甚至无从下手的问题，在利用抽屉原则后，能很快使问题得到解决。
二、抽屉原理的定义一般情况下，把n ＋1或多于n ＋1个苹果放到n 个抽屉里，其中必定至少有一个里至少有两个苹果。
我们称这种现象为抽屉原理。
三、抽屉原理的解题方案1、利用公式进行解题苹果÷抽屉＝商……余数余数：(1)余数＝1， 结论：至少有(商＋1)个苹果在同一个抽屉里(2)余数＝x ()()11x n -， 结论：至少有(商＋1)个苹果在同一个抽屉里(3)余数＝0， 结论：至少有“商”个苹果在同一个抽屉里2、利用最值原理解题将题目中没有阐明的量进行极限讨论，将复杂的题目变得非常简单，也就是常说的极限思想“任我意”方法、特殊值方法。
学习目标典例分析知识梳理考点一：直接利用公式解题例1、6只鸽子要飞进5个笼子，每个笼子里都必须有1只，一定有一个笼子里有2只鸽子．对吗？、例2、人的头发平均有12万根，如果最多不超过20万根，那么13亿中国人中至少有人的头发的根数相同。
例3、“六一”儿童节，很多小朋友到公园游玩，在公园里他们各自遇到了许多熟人．试说明：在游园的小朋友中，至少有两个小朋友遇到的熟人数目相等．例4、在任意的四个自然数中，是否其中必有两个数，它们的差能被3整除？例5、求证：对于任意的8个自然数，一定能从中找到6个数a，b，c，d，e，f，使得()()()---是a b c d e f105的倍数．例6、某班有16名学生，每个月教师把学生分成两个小组．问最少要经过几个月，才能使该班的任意两个学生总有某个月份是分在不同的小组里?例7、一次数学竞赛出了10道选择题，评分标准为：基础分10分，每道题答对得3分，答错扣1分，不答不得分。
六年级下册数学试题-奥数专练：抽屉原理的综合运用(含答案)全国通用
抽屉原理的综合运用抽屉原理又称鸽巢原理，它是组合数学的一个基本原理，最先是由德国数学家狭利克雷明确地提出来的，因此，也称为狭利克雷原理。
把3个苹果放进2个抽屉里，一定有一个抽屉里放了2个或2个以上的苹果。
这个人所皆知的常识就是抽屉原理在日常生活中的体现。
用它可以解决一些相当复杂甚至无从下手的问题。
原理1：把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两件。
原理2：把多于mn(m乘以n)个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有不少于m＋1的物体。
原理3：把无穷多件物体放入n个抽屉，则至少有一个抽屉里有无穷个物体。
应用抽屉原理解题的步骤第一步：分析题意。
分清什么是“东西”，什么是“抽屉”，也就是什么作“东西”，什么可作“抽屉”。
第二步：制造抽屉。
这个是关键的一步，这一步就是如何设计抽屉。
根据题目条件和结论，结合有关的数学知识，抓住最基本的数量关系，设计和确定解决问题所需的抽屉及其个数，为使用抽屉铺平道路。
第三步：运用抽屉原理。
观察题设条件，结合第二步，恰当应用各个原则或综合运用几个原则，以求问题之解决。
例1从1至1993这1993个自然数中最多能取出多少个数，使得其中任意的两数都不连续且差不等于4？例2从1，3，5，7，…，97，99中最多可以选出多少个数，使得选出的数中，每一个数都不是另一个数的倍数？例3求证：可以找到一个各位数字都是4的自然数，它是1996的倍数。
13791111333377779999个个个个，，，k k k k L L L L 123142431424314243可整除不合2，5因数的任何整数；24682222444466668888个个个个，，，k k k k L L L L 14243142431424314243整除不含因数5(因数2分别只能含1，2，2，3个)的任何整数；55555个k L 14243整除不含因数2(因数5只能含1个)的任何整数。
上体育课时，21名男、女学生排成3行7列的队形做操。
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学科教师辅导讲义
考点一：直接利用公式解题
例4、在任意的四个自然数中，是否其中必有两个数，它们的差能被3整除？
例5、求证：对于任意的8个自然数，一定能从中找到6个数a，b，c，d，e，f，使得()()()
---是
a b c d e f 105的倍数．
例6、某班有16名学生，每个月教师把学生分成两个小组．问最少要经过几个月，才能使该班的任意两个学生总有某个月份是分在不同的小组里?
例7、一次数学竞赛出了10道选择题，评分标准为：基础分10分，每道题答对得3分，答错扣1分，不答不得分。
问：要保证至少有4人得分相同，至少需要多少人参加竞赛？
考点二：构造抽屉利用公式进行解题
例1、在一只口袋中有红色、黄色、蓝色球若干个，小聪明和其他六个小朋友一起做游戏，每人可以从口袋中随意取出2个球，那么不管怎样挑选，总有两个小朋友取出的两个球的颜色完全一样．你能说明这是为什么吗？
例2、从1，2，3……，2010，2011这些自然数中，最多可以取出多少个数，使得其中每两个数的差不等于4？
例3、时钟的表盘上按标准的方式标着1，2，3，…，11，12这12个数，在其上任意做n个120°的扇形，每一个都恰好覆盖4个数，每两个覆盖的数不全相同．如果从这任做的n个扇形中总能恰好取出3个覆盖整个钟面的全部12个数，求n的最小值．
例4、有苹果和桔子若干个，任意分成5堆，能否找到这样两堆，使苹果的总数与桔子的总数都是偶数？
考点三：最不利原则
例1、“走美”主试委员会为三～八年级准备决赛试题．每个年级12道题，并且至少有8道题与其他各年级都不同．如果每道题出现在不同年级，最多只能出现3次．本届活动至少要准备道决赛试题．
例2、在100张卡片上不重复地编写上1~100，请问至少要随意抽出几张卡片才能保证所抽出卡片上的数相乘后之乘积可被4整除？
例3、从1，2，3，4，5，……，99，100这100个数中任意选出51个数，证明：
（1）在这51个数中，一定有两个数互质；
（2）在这51个数中，一定有两个数的差等于50；
（3）在这51个数中，一定存在9个数，他们的最大公约数大于1.
4、幼儿园买来许多牛、马、羊、狗塑料玩具，每个小朋友任意选择两件，但不能是同样的，问：至少有多少个小朋友去拿，才能保证有两人所拿玩具相同？
5、从1至2013这2013个自然数中最多能取出多少个数，使得其中任意的两数都不连续且差不等于4？
6、在20米长的水泥阳台上放12盆花，随便怎样摆放，请你说明至少有两盆花它们之间的距离小于2米．
7、一个口袋中装有500粒珠子，共有5种颜色，每种颜色各100粒。
如果你闭上眼睛，至少取出多少粒珠子才能保证其中有5粒颜色相同？
8、一个口袋里分别有红、黄、黑球4，7，8个，为保证取出的球中有6个同色，则至少要取小球______个。
课后反击
1、向阳小学有730个学生，问：至少有几个学生的生日是同一天？
2、求证：可以找到一个各位数字都是4的自然数，它是1996的倍数．
3、100个苹果最多分给多少个学生，能保证至少有一个学生所拥有的苹果数不少于12个.
4、从2、4、6、8、50 、这25个偶数中至少任意取出多少个数，才能保证有2个数的和是52？
5、请证明：在1，4，7，10，…，100中任选20个数，其中至少有不同的两组数其和都等于104.
6、从1到20这20个数中，任取11个不同的数，必有两个数其中一个是另一个数的倍数．
7、从1，2，3，……，49，50这50个数中取出若干个数，使其中任意两个数的和都不能被7整除，则最多能取出多少个数？
第十届《小数报》数学竞赛决赛
(Summary-Embedded)——归纳总结
抽屉原理的定义：
个苹果放到n个抽屉里，其中必定至少有一个抽屉里至少有两个苹果。
抽屉原理的解题方案。