理科几何(实验班和普通班两套题、答案)
普通高中理科实验班招生考试数学卷
普通高中理科实验班招生考试数学卷数 学 试 题（满分150分，答题时间120分）一、选择题（本题共5小题，每小题10分，满分50．每小 题均给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一 个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号内）1．若mx 11-=是方程022=+-m mx 的根，则m x -的值为 ………【 】 A ．0 B ．1 C ．－1 D ．22．内角的度数为整数的正n 边形的个数是 ………………………………【 】 A ．24 B ．22 C ．20 D ．183．某商场五一期间举行优惠销售活动，采取“满一百元送二十元，并且连环赠送”的 酬宾方式，即顾客每消费满100元（100元可以是现金，也可以是购物券，或二者 合计）就送20元购物券，满200元就送40元购物券，依次类推，现有一位顾客第 一次就用了16000元购物，并用所得购物券继续购物，那么他购回的商品大约相当 于它们原价的 ………………………………………………………………【 】 A ．90% B ．85% C ．80% D ．75%4．设x 为正整数，若1+x 是完全平方数，则它前面的一个完全平方数是 【 】 A ．x B ．12+-x x C ．112++-x x D ．212++-xx 5．横坐标、纵坐标都是整数的点叫做整点，函数1236-+=x x y 的图象上整点的个数 是 ……………………………………………………………………………【 】A ．3个B ．4个C ．6个D ．8个二、填空题（本题共5小题，每小题8分，共40分）6．计算：1＋2－3＋4＋5－6＋7＋8－9＋…＋97＋98－99＋100＝ ．7．已知实数x 满足012)(4)(222=----x x x x ，则代数式12+-x x 的值为．8．若方程组⎩⎨⎧+=--=+433235k y x k y x 的解为⎩⎨⎧==,,b y a x 且||k ＜3，则b a -的取值范围是．9．已知函数22)2(2a x a x y +++=的图象与x 轴有两个交点，且都在x 轴的负半轴上，则a 的取值范围是 ．10．如图，等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC ，∠A ＝60°，AD ＝DC ＝10，点E ，F 分别在AD ，BC 上，且AE ＝4，BF ＝x ，设四边形DEFC 的面积为y ，则y 关于x 的函数关系式是 （不必写自变量的取值范围）．三、（本题共4小题，满分60分）11．（本题满分15分）我们知道相交的两直线的交点个数是1，记两平行直线的交点个数是0；这样平面内的D CBAFE三条平行线它们的交点个数就是0，经过同一点的三直线它们的交点个数就是1；依次类推……（1）请你画图说明同一平面内的五条直线最多有几个交点？（2）平面内的五条直线可以有4个交点吗？如果有，请你画出符合条件的所有图形；如果没有，请说明理由．（3）在平面内画出10条直线，使交点数恰好是31．12．（本题满分15分）甲、乙两个粮库原来各存有整袋的粮食，如果从甲库调90袋到乙库，则乙库存粮是甲库的2倍；如果从乙库调若干袋到甲库，则甲库存粮是乙库的6倍．问甲库原来最少存粮多少袋？13．（本题满分15分）⊙O 1与⊙O 2相交于点A 、B ，动点P 在⊙O 2上，且在⊙O 1外，直线PA 、PB 分别 交⊙O 1于点C 、D ．问：⊙O 1的弦CD 的长是否随点P 的运动而发生变化？如果发生 变化，请你确定CD 最长或最短时点P 的位置；如果不发生变化，请给出你的证明．CB A··PDO O 2114．（本题满分15分）如图，函数221+-=x y 的图象交y轴于M ，交x 轴于N ，点P 是直线MN 上任意一 点，PQ⊥x 轴，Q 是垂足，设点Q 的坐标为（t ，0），△POQ 的面积为S （当点P 与M 、N 重合时，其面积记为0）．（1）试求S 与t 之间的函数关系式；（2）在如图所示的直角坐标系内画出这个函数的图象，并利用图象求使得S ＝a （a ＞0）的点P 的个数．普通高中理科实验班招生考试 数学试题参考答案及评分标准 一、选择题（每小题10分，共50分）1．C 2．B 3．C 4．D 5．B 二、填空题（每小题8分，共40分）6．1684 7．7 8．－1＜b a -＜5 9．a ＞－1且a ≠010．35534+-=x y三、解答题（每小题15分，共60分）11．（本题满分15分）解 （1）如图1，最多有10个交点； ……………………（4分）图1 图2（2）可以有4个交点，有3种不同的情形，如图2． ……（10分）⌒ ⌒ （3）如图3所示． …………………（15分）图312．（本题满分15分）解：设甲库原来存粮a 袋，乙库原来存粮b 袋，依题意可得 90)90(2+=-b a ． （1）再设乙库调c 袋到甲库，则甲库存粮是乙库的6倍，即)(6c b c a -=+． （2） ………………（5分） 由（1）式得2702-=a b ． （3） 将（3）代入（2），并整理得1620711=-c a ． ………………（10分）由于7)1(42327162011++-=-=a a a c ． 又a 、c 是正整数，从而有7162011-a ≥1，即a ≥148；并且7整除)1(4+a ，又因为4与7互质，所以7整除1+a ． 经检验，可知a 的最小值为152．答：甲库原来最少存粮153袋． …………………（15分） 13．当点P 运动时，CD 的长保持不变． …………………（4分）证法一：A 、B 是⊙O 1与⊙O 2的交点，弦AB 与点P 的位置无关．……（6分） 连结AD ，∠ADP 在⊙O 1中所对的弦为AB ，所以∠ADP 为定值． ……………（10分） ∠P 在⊙O 2中所对的弦为AB ，所以∠P 为定值． ……………（12分） 因为∠CAD ＝∠ADP ＋∠P ， 所以∠CAD 为定值．在⊙O 1中∠CAD 所对弦是CD ，∴CD 的长与点P 的位置无关．………（15分） 证法二：在⊙O 2上任取一点Q ，使点Q 在⊙O 1外，设直线QA 、QB 分别交⊙O 1 于C ＇、D ＇，连结C ＇D ＇．∵ ∠1＝∠3，∠2＝∠3，∠1＝∠2，∴ ∠3＝∠4． …………………（10分）∴ CC ＇＝DD ＇ ∴C ＇mD ＇＝CmD∴ CD ＝CD ． …………………（15分）14．（本题满分15分）解法1（1）① 当t ＜0时，OQ ＝t -，PQ ＝221+-t ． ∴ S ＝t t t t -=+--⋅241)221)((21； ② 当0＜t ＜4时，OQ ＝t ，PQ ＝221+-t ．∴ S ＝t t t t +-=+-⋅241)221(21；③ 当t ＞4时，OQ ＝t ，PQ ＝221)221(-=+--t t ．∴ S ＝t t t t -=-⋅241)221(21．④ 当t ＝0或4时，S ＝0．于是，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤+-><-=)40(41)40(,4122t t t k t t t S 或 …………………………………………6分（2）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤+--=+-><--=-=)40(1)2(4141)40(,1)2(41412222t t t t k t t t t S 或下图中的实线部分就是所画的函数图象． ……………………………………12分CBA··PDO O 21′′C D Q1234maS =观察图象可知：当0＜a ＜1时，符合条件的点P 有四个； 当a ＝1时，符合条件的点P 有三个；当a ＞1时，符合条件的点P 只有两个． ………………………………………15分 解法2：（1）∵ OQ ＝||t ，PQ ＝|221||221|-=+-t t ， ∴ S ＝|4|41|221|||212t t t t -=-⋅． ……………………………………4分 （2）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤+-><-=-=)40(41)40(,41|4|41222t t t k t t t t x S 或 ………………………6分以下同解法1．。
初中考高中理科实验班培训专用实战训练题(五)(含答案)
b -4333 3 Ｃh1Ｐh23h初中考高中理科实验班专用实战训练题（五）一、选择题（每小题 5 分，满分 40 分。
以下每小题均给出了代号为 A，B，C，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。
请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填得 0 分。
）1、已知实数a、b、c满足a +b +c ++ = 0 ，那么ab +bc 的值为（）A、0B、16C、－16D、－32A2、如图，□D E F G内接于∆ABC，已知∆ADE、∆EFC、∆DBG的面积为1、3、1，那么□D E F G的面积为（）A、2B、2C、3D、4D 1 E1 3G F C3、在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A 悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y（单位N）与铁块被提起的高度x（单位cm）之间的函数关系的大致图象是（）4、已知四边形S1 的两条对角线相等，但不垂直，顺次连结S1各边中点得四边形S2，顺次连结S2各边中点得四边形S3 ，以此类推，则S2006 为（）A．是矩形但不是菱形； B. 是菱形但不是矩形；C.既是菱形又是矩形；D.既非矩形又非菱形.5、方程(x2 +x -1)x+3 =1的所有整数解的个数是（）A.．5 个Ｂ．4 个Ｃ．3 个Ｄ．2 个6、如图,已知等边∆ABC 外有一点 P，P 落在∠ABC内，设P到BC、CA、AB的距离分别为h1,h2 ,h3 ，满足h1-h2 +h3 = 6，那么等边∆ABC 的面积为（）A．4 C．9≠ B．8 3D．127 x2 + 2009x +13 = 0ＢＡ第 6 题图13y2 + 2009y +7 、若xy （）1 ，且有及7 = 0 ，则y的值是5 - 2axx 2 + 4x + 5 13 7A ．B ．713C ． -20097D ． -2009138、x 、y 为实数，则使(x 2+ y 2- xy ) ≥ c (x 2+ y 2)成立的最大常数 c 为（）1 A ．B ．1C ．0D ．-12二、填空题（每小题 6 分，共 36 分）1x 1、对于正数 x ，规定 f （x ）= 3 ,例如 f （3）== 3，f （ 1）= 3 = 1 ，1+ x1 1 1 1 + 3 4 3 1 11+ 1 43计算 f （ 2006 ）+ f （ 2005 ）+ f （2004 ）+ …f （ 3 ）+ f （ 2）+ f （1）+ f （1）+ f （2）+ f （3）+ … + f （2004）+ f （2005）+ f （2006）= .2、函数 y + B的最小值是3、如图，在 Rt △ABC 中，∠C = 90°，AC = 4，BC = 2 分别以 AC 、 BC 为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留 π ） AC4、已知二次函数 y = a (a +1)x2-(2a +1)x +1(a > 0) 的图像顶第 11 题图点为 A ，与 x 轴交点为 B 、C ，则 tan∠ABC 。
理科实验班模拟试题(四)
等腰直角 BCD ， E 是 CD 的中点，求证： AE EB .
21、(10 分) 绵阳中学为了进一步改善办学条件， 决定计划拆除一部分旧校舍， 建造新校舍。
拆除旧校舍每平方米需 80 元，建造新校舍每平方米需要 800 元，计划在年内拆除旧校舍
与建造新校舍共 9000 平方米，在实施中为扩大绿化面积，新建校舍只完成了计划的
A. －２
B.1
1 x2
1 x
x
4 ，则 4
C.－１ 或 2
1 的值是【
】
x
D.－２或 1
4、若直线 y 2x 1 与反比例函数 y k 的图像交于点 P(2, a) ， x
则反比例函数 y k 的图像还必过点【
】
x
A. ( －1,6)
B.(1, －6)
C.( －2, －3)
D.(2,12)
5、现规定一种新的运算： “* ”： m * n
P 点到达 D 点，即 M 与 D 重合
vQ 2.5cm / s SQ vQ t 2.5 12 30cm
N 点在 AB 之中点，即 AN BN
（2） vp 2m / s t 3s
Sp 6cm
AMN 为直角三角形
E 为 BD 的中点，又 BEF 与 AMN 相似
BEF 为直角三角形
① Q 到达 F1 处： vQ ＝ 3 ＝１cm/ s 3
16、下图是用火柴棍摆放的 1 个、２个、３个……六边形，那么
摆 100 个六边形，需要火柴棍 ______根。
17、在平面直角坐标系中， 平行四边形四个顶点中， 有三个顶点坐标分别是 （－ 2，5），（－
3 ， － 1 ），（ 1 ， － 1 ）， 若 另 外 一 个 顶 点 在 第 二 象 限 ， 则 另 外 一 个 顶 点 的 坐 标 是
人教版高中数学（理）必修5（实验班）全册同步练习及答案.doc
人教版高中数学（理）必修5（实验班）全册同步练习及答案人教版高中数学(理)必修5(实验班)全册同步练习及答案1.1.1 正弦定理一、选择题,,,ABCa,101(在中，，，，则 ( ) B,60C,45c,A( B( 103，10(31),C( D(103 10(31)，,ABC2.在中，下列关系式中一定成立的是 ( )abA,sinabA,sinA( B(abA,sinabA,sinC( D(abc，，,,ABC,a,133. 在中，已知，，则 ( ) A,60sinsinsinABC，，8323926323A( B( C( D( 33322,ABC中，已知aBbAtantan,，则此三角形是 ( ) 4. 在A(锐角三角形 B(直角三角形C(钝角三角形 D(直角或等腰三角形,,,,,,,,,,,,,,,,,,AC,1AB,4,ABCABAC 5. 在锐角中，已知，，，则的值为( ) S,3,ABC,2,4,22A( B( C( D(,ABCbCa,4bc，,5AB6. 在中，，，分别为角,,的对边，且，， ac,ABCtantan33tantanBCBC，，, ，则的面积为 ( )333333A( B( C( D( 444二、填空题2π,ABCb,1c,37(在中，若，，C,，则a,________( 38(已知a，b，c分别是?ABC的三个内角A，B，C所对的边(若a,1，b,3，A，C,2B，则sinC,________(三、解答题,ABC9(根据下列条件，解.,b,4c,8 (1)已知，，，解此三角形; B,30,,b,2 (2)已知，，，解此三角形. B,45C,75,B25,ABCbCa,210. 在中，，，分别为内角A,B,的对边，若，,，，Caccos,425,ABCS求的面积.1.1.1正弦定理一、选择题D 3.B 4.D 5.B 6.C 1.B 2.二、填空题7(8. 11三、解答题,cBsin8sin309. 解:(1)由正弦定理得 sin1C,,,b4,,,cb,由知，得 30150,,CC,9022,从而， A,60acb,,,43,,(2)由ABC，+=180 得 A,60,abbAsin2sin60, ??a,,,6 ,sinsinABsinsin45B,bCsin2sin75 c,,,，31同理,sinsin45BB432cos2cos1B,,10. 解:由知 cos21B,，,,255420,,B,sin1cosBB,,, 又，得 5,,，,，sinsin[()]sin()ABCBC,72 ,，,sincoscossinBCBC10acaCsin10,ABC,c,,在中，由知 sinsinACsin7A111048？,,，，，,SacBsin2. 227571.1.2 余弦定理一、选择题,ABC,ABC1(在中，已知，则的最小角为 ( ) a,8,b,43,c,13,,,,A( B( C( D(12344,ABC2(在中，如果,则角等于 ( ) A(a，b，c)(b，c,a),3bc0000A( B( C( D(3060120150,ABC3(在中，若，则其面积等于 ( ) a,7,b,3,c,82128A(12 B( C( D(63 2,ABCsin2sincosABC,,ABC4(在中，若，并有,那么(a，b，c)(b，c,a),3bc 是 ( )A(直角三角形 B(等边三角形C(等腰三角形 D(等腰直角三角形abc，，,,ABCb,1,5.在中，A,60，，，则 ( ) S,3,ABCsinsinsinABC，，8323926339A( B( C( D( 326336(某班设计了一个八边形的班徽(如右图)，它由腰长为1，顶角为的四个等腰,三角形及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为 ( )2sin2cos2,,,，sin3cos3,,,，A( B(2sincos1,,,，3sin3cos1,,,，C( D(二、填空题,ABC7(在中，三边的边长为连续自然数，且最大角是钝角，这个三角形三边的长分别为_______ .,ABCbCAB8. 在中，a，，c分别为角,,的对边，若，(3)coscosbcAaC,,cosA,则 .三、解答题0a、B、CS9(在?ABC中，已知，求及面积. b,5,c,53,A,30310(在?ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边(已知:b,2，c,4，cosA,. 4(1)求边a的值;(2)求cos(A,B)的值(1.1.2余弦定理一、选择题1.B2.B3.D4.B5.B6.A二、填空题37( 238.3三、解答题9. 解由余弦定理，知220222,5，(53),2，5，53sin30,25a,b，c,2bccosA0a,5a,bB,A,30? 又??00C,180,A,B,120?112530sin5(53)sin30S,bcA,，，,22422210. 解:(1)a,b，c,2bccosA322,2，4,2×2×4×,8～?a,22. 437ab(2)?cosA,～?sinA,～,～ 44sinAsinB22214即,.?sinB,. sinB87452又?b<c～?B为锐角(?cosB,. 8?cos(A,B),cosAcosB，sinAsinB 352714112,×，×,. 4848161.1.3 正、余弦定理的综合应用一、选择题,ABCsin:sin:sin5:7:8ABC,1(在中，若，则的大小是 ( ) ，B,5,,2,A( B( C( D(6363 ,,ABCbCC2(在中，，，分别为角,,的对边，如果，，那么角ca,3ABB,30ac等于 ( ),,,,A( B( C( D(12010590751,ABC3(的两边长分别为2,3，其夹角的余弦值为，则其外接圆的半径为( ) 3 929292A( B( C( D( 9224813,ABCa,7,b,8,cosC,4(在中，若，则最大角的余弦是 ( ) 141111A(, B(, C(, D(, 5867,ABC,ABC，A5( 在中，满足条件，3sinA，cosA,1,AB,2cm,BC,23cm的面积等于( )33323A( B( C( D( 2Acb,2,ABCbC,ABCsin,AB6(在中， (，，分别为角,,的对边)，则的形状ac22c 为 ( ) A(正三角形 B(直角三角形C(等腰直角三角形 D(等腰三角形二、填空题02,ABC3x,27x，32,0A,607(已知在中，，最大边和最小边的长是方程的BC两实根，那么边长等于________.222,ABCbCAB8(已知锐角的三边a，，c分别为角,,的对边，且()tanbcaA，,,3bc，则角A的大小_________.三、解答题,ABCbCABac9((2)coscosacBbC,,在中，，，分别为角,,的对边，且满足.B(1)求角的大小;ac，,4,ABC(2)若，，求的面积( b,71,ABCbC10(在中，，，分别为角A,B,的对边，已知. cos2C,,ac4sinC(1)求的值;a,22sinsinAC,b(2)当，时，求及的长( c1.1.3正、余弦定理的综合应用一、选择题A 3.C 4.C 5.C 6.B 1.C 2.二、填空题,7( 78.60三、解答题9. 解:(1)由正弦定理得a,2RsinA～b,2RsinB～c,2RsinC～代入(2a,c)cosB,bcosC～整理，得2sinAcosB,sinBcosC，sinCcosB～即2sinAcosB,sin(B，C),sinA. 又sinA>0～?2cosB,1～π由B?(0～π)～得B,. 3(2)由余弦定理得222b,a，c,2ac?cosB2,(a，c),2ac,2accosB.π将b,7～a，c,4～B,代入整理～得ac,3. 31333??ABC的面积为S,acsinB,sin60?,. 2241210. 解:(1)因为cos2C,1,2sinC,,～ 410所以sinC,?～ 410又0<C<π～所以sinC,. 4ac(2)当a,2,2sinA,sinC时，由正弦定理,～得c,4. sinAsinC162由cos2C,2cosC,1,,～且0<C<π得cosC,?. 442222由余弦定理c,a，b,2abcosC～得b?6b,12,0～解得b,6或26～,,b,6～b,26～所以,或, ,c,4～,c,4.1.2应用举例(二)一、选择题,,1. 在某测量中，设在的南偏东，则在的 ( ) ABBA3427,,,,,,A.北偏西 B. 北偏东 C. 北偏西 D. 南偏西342755335533,, 55332(台风中心从地以20 km/h的速度向东北方向移动，离台风中心30 km内的A 地区为危险区，城市在的正东40 km处，城市处于危险区内的时间为( ) BABA.0.5 hB.1 hC.1.5 hD.2 hCDCa,C3(已知、、三点在地面同一直线上，，从、两点测得的点DBDA仰角分别为、，则A点离地面的高AB等于 ,,,,(),( ),,,,,,,,acoscosacoscosasinsinasinsinA( B( C( D( sin(,,,)cos(,,,)sin( ,,,)cos(,,,)4.有一长为1公里的斜坡，它的倾斜角为20?，现要将倾斜角改为10?，则坡底要伸长( )A(1公里 B(sin10?公里 C(cos10?公里 D(cos20?公里,BAEABE5. 如右图，在某点处测得建筑物的顶端的仰角为，沿方向前进30 CAD米至处测得顶端的仰角为2θ，再继续前进103米至处，测得顶端A的仰角为4θ，则θ的值为 ( )A(15? B(10?C(5? D(20?6(一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60?，另一灯塔在船的南偏西75?西，则这只船的速度是每小时( )33A.5海里 B.5海里 C.10海里 D.10海里? 二、填空题,,12nmile AB5010(我舰在敌岛7南偏西相距的处，发现敌舰正由岛沿北偏西的10nmile h2方向以/的速度航行，我舰要用小时追上敌舰，则需要速度的大小为 .北 20m8(在一座高的观测台顶测得地面一水塔塔顶仰角为,,6045，塔底俯角为，那么这座塔的高为___ ____. A45? 三、解答题B15?C,9nmile 9(如图，甲船在处，乙船在处的南偏东方向，距A有并以AA45,20nmile h28nmile h/的速度沿南偏西方向航行，若甲船以/的速度航行用多15少小时能尽快追上乙船,10.在海岸AA处发现北偏东45?方向，距处(3,BA1)海里的处有一艘走私船，在处北偏西75?方向，CA距处2海里的处的我方缉私船，奉命以103海里/小时的速度追截走私船，此时走私船正以10海B里/小时的速度，从处向北偏东30?方向逃窜(问:缉私船应沿什么方向行驶才能最快截获走私船,并求出所需时间(1.2应用举例(二) 一、选择题1.A2.B3.A4.A5.A6.C二、填空题7(14nmile/h8. 20(1+3)m三、解答题9. 解:设用t h，甲船能追上乙船，且在C处相遇。
高三数学理科实验班试题及解答试题
桂阳三中2021届高三数学理科实验班试题及解答制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日一、选择题〔本大题10个小题，每一小题5分，一共50分〕1、与函数()lg 210.1x y -=的图象一样的函数解析式是CA.121()2y x x =->B.121y x =-C.11()212y x x =>-D.121y x =- 2、椭圆的焦点为F 1、 F 2，过点F 1作直线与椭圆相交, 被椭圆截得的最短的线段MN 长为532， N MF 2∆的周长为20, 那么椭圆的离心率为 〔 B 〕A ．522 B ．53 C ． 54 D ． 5173、以下函数中，满足'(2)()0x f x -⋅≤的是〔 D 〕 A.24y x =- B.22x y -= C.2(2)y x =-D.24y x x =- 4、设f(x)==+++=+2008n 2a n ),n1-n f()n 2f()n 1f(a 1,x -1x log 为正整数，则( A )A.2021B.2021C.1003 5、m 、l 是异面直线，那么①必存在平面α，过m 且与l 平行；②必存在平面β，过m 且与l 垂直； ③必存在平面γ，与m 、l 都垂直；④必存在平面η，与m 、l 的间隔 都相等.其中正确的结论是〔 D 〕A.①②B.①③C.②③D.①④6、(31)4,1()log ,1aa x a x f x x x -+<⎧=⎨>⎩是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是DA.(0,1)B.1(0,)3 C.1[,1)7D.11[,)737、圆O 的方程为x 2+y 2=4，P 是圆O 上的一个动点，假设OP 的垂直平分线总是被平面区域|x |+|y |≥a 覆盖，那么实数a 的取值围是( D ) ≤a ≤2B.a ≤2≤a ≤1D.a ≤18、点O 在ABC ∆内部且满足022=++OC OB OA ，那么ABC ∆面积与OBC ∆面积之比为DA . 2 B.23C. 3D. 5 9．.正方体ABCD --1111A B C D 中，M 为AB 中点，棱长为2，P 是底面ABCD 上的动点，且满足条件13PD PM =，那么动点P 在底面ABCD 上形成的轨迹是〔 A 〕10、以下图中的〔1〕、〔2〕分别表示二次函数)(x f y =和分段函数)(x g y =的局部图象，)()()(x g x f x F ⋅=，那么函数]5,0[),(∈=x x F y 的最大值是〔 C 〕 A ．4 B ．24 C ．28D ．36〔1〕 〔2〕 二、填空题〔本大题5个小题，每一小题5分，一共25分〕11、过点P 〔－1，2〕且与曲线y=3x 2－4x ＋2在点M 〔1，1〕处的切线平行的直线方程是y=2x+4_12、ABC ∆的三个顶点在同一球面上，90,2BAC AB AC ∠===，假设球心O 到平面ABC 的间隔 为113、椭圆上的点()2,0A -关于直线1y x =-和1y x =-+的对称点分别为椭圆的焦点1F 和2F ，P 为椭圆上任意一点，那么12PF PF ⋅的最大值为〔18〕.14、定义：假设存在常数k ，使得对定义域D 内的任意两个()2121,x x x x ≠，均有()()2121x x k x f x f -≤-成立，那么称函数()x f 在定义域D 上满足利普希茨条件。
初中考高中理科实验班培训专用实战训练题(四)(含答案)
初中考高中理科实验班专用实战训练题（四）一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的代号填．入．答．题．卷．相．应．表．格．中．．） 1．将一些棱长为1 的正方体摆放在3⨯3的平面上（如图 1 所示），其正视图和侧视图分别如 图 2、图 3，记摆放的正方体个数的最大值为m ，最小值为 n ，则m - n =（ ）A ． 4B ． 5C ． 6D ． 72.多项式4(x 2 +1) +(x +1)2 (x - 3) +(x -1)3等于下列哪个选项（）A ．2x (x -1)2B ． 2x ( x + 1)( x - 1)C ． x ( x + 1)( x - 1)D ． 2(x -1)2(x -1)3. 甲、乙两人在玩一种纸牌，纸牌共有 40 张.每张纸牌上有1 至10 中的一个数，每个数有四种不同的花色.开始时，每人有 20 张牌，每人将各自牌中相差为5 的两张牌拿掉，最后甲还有两张牌，牌上的数分别为 4 和 a ，乙也还有两张牌，牌上的数分别为 7 和 b ，则b-a 的值是（）A ． 3B ． 4C ． 6D ． 74. 已知 x 为实数，且| 3x - 1 | + | 4x - 1 | + + | 17x - 1 | 的值是一个确定的常数，则这个常数的值是（ ）：A ． 5B ． 10C ． 15D ． 755. [x ] 表示不超过实数 x 的最大整数(如[π]=3,[-π]=-4,[ - 4]=-4),记M=[x ]+[2x ]+[3x ].将不能表示成 M 形式的正整数称为“隐形数”.则不超过 2014 的“隐形数”的个数是( )A ． 335B ． 336C ． 670D ． 6716. 如图，点O 为锐角 ∆ABC 的外心，点 D 为劣弧 A B 的中点，若∠BAC =α, ∠ABC = β, 且β > α, 则∠DCO =( )β-αA ．2 α- βB ．3 β+αC ．D ．3β+α4 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 6 分，共 60 分．将答案填．在．答．题．卷．中．x2 - 4 x+ 13 x 2 + 4 x+ 8相．应．横．线．上．．）7.如果不等式| x -a | + | x |< 2 没有实数解，则实数a 的取值范围；8.已知实数x =x ⋅ ，则x 的取值范围是；9.函数y =-的最大值为；10.设a、b 为实数，已知坐标平面上的抛物线y =x2 +ax +b 与x 轴交于P、Q 两点，且线段PQ = 7. 若抛物线y =x2 +ax +b -8 与x 轴交于R、S两点，则线段RS=；11.正方形ABCD 中，两个顶点到直线l的距离相等，且均为另两个顶点到直线l的距离的两倍，则这样的直线有条；12.使二次方程x2 -2px +p2 -5p -1 = 0 的两根均为整数的质数p 的所有可能值为；13.在平面直角坐标系中,不管实数a 取什么实数,抛物线y =ax2 + 2x +3的顶点都在同一条直线上,这条直线的函数关系式是；14.已知实数a,b,c满足a +b +c =1，1+1+1 = 1 ，则a bc =；a +b -c b +c -a c +a -b15.如图，P 为等边∆ABC内一点，PA = 2, PB =1, PC =3, 则∆ABC的面积为；16.如图，在∠AOB 的边OA 上过到点O的距离为1,3,5,7, …的点作互相平行的直线，分别与OB 相交，得到如图中所示的阴影梯形，它们的面积依次记为S1, S2 , S3, …．S2014则S2013= ．三、解答题（本大题共 5 小题，共 60 分．将答案填．在．答．题．卷．中．相．应．位．置．处．，答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）2x2 -x3 2 -x1 117.（本题满分10 分）计算+4 +59 + 30 2 3 -66 - 40 218.（本题满分 12 分）甲、乙两辆汽车同时从同一地点A 出发，沿同方向直线行驶，每辆车最多只能带240L汽油（含油箱中的油），途中不能再加油，每升油可使一辆车前进12km，两辆车都必须沿原路返回出发点 A ，但是两车相互可借用对方的油.请你设计一种方案，使其中一辆车尽可能地远离出发点A ，并求这辆车一共行驶了多少千米？19.（本题满分 12 分）如图，四边形ABCD 内接于 O，A B 是 O的直径，AC 和B D 相交于点E ，且DC 2 =CE ⋅CA.（1）求证：BC =CD（2）分别延长A B ，DC 交于点P ，过点A 作AF ⊥CD交CD 的延长线于点F ，若PB =OB,CD = 2 2,求DF 的长．20.（本题满分 13 分）如图，已知抛物线y =k( x + 2)( x - 4)（k 为常数，且k > 0）与8x 轴从左至右依次交于A,B两点，与y 轴交于点C，经过点B 的直线y =-与抛物线的另一交点为 D ．（1）若点D 的横坐标为-5，求抛物线的函数表达式；3x +b 3（2）若在第一象限内的抛物线上有点P ，使得以A, B, P 为顶点的三角形与∆ABC相似，求k 的值；（3）在（1）的条件下，设F 为线段B D 上一点（不含端点），连接A F ，一动点M 从点A 出发，沿线段A F 以每秒1 个单位的速度运动到F ，再沿线段F D 以每秒2 个单位的速度运动到D 后停止，当点F 的坐标是多少时，点M 在整个运动过程中用时最少？21.（本题满分 13 分）一个自然数(即非负整数)若能表示成两个自然数的平方差，则称这个自然数为“好数”.例如，16 = 52 - 32 就是一个“好数”.（1）2014 是不是“好数”？说明理由.（2）从小到大排列，第2014 个“好数”是哪个自然数？14 + (5 2 + 3)2 2 +⎩初中考高中理科实验班专用实战训练题（四）参考答案一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分．）题号 1 2 3 4 5 6 答案CBDADA二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 6 分，共 60 分．）题号（7） （8） （9） （10） （11）答案 a ≥ 2或a ≤ -20 ≤ x ≤ 29 12 条题号 （12）（13）（14） （15）（16）答案3 或 7y = x + 37 344027 4025三、解答题（本大题共 5 小题，共 60 分．答．题．应．写．出．文．字．说．明．、证．明．过．程．或．演． 算．步．骤．）11 17.解：原式=4 + 50 + 2 450 + 9 3 - 50 - 2 800 + 16=+= 1 +1 .......................................................................5 分 7 + 5 2 7 - 5 2= 5 - 7 - 7 - 5 = -14 ........................................................................................... 10 分18.解:设尽可能远离出发点 A 的甲汽车行驶了 xkm ,乙汽车行驶了 ykm ,则⎧ x + y ≤ 240 ⨯12 ⨯ 2 ⎨x - y ≤ 240 ⨯12而 x = 1 ( x + y ) + 1( x - y ) ≤ 4320 ,即甲车一共行驶了4320km ..................................... 6 分2 2具体的方案是:两辆汽车行驶了720km 后,乙车借给甲车60L 汽油,并在此地等着,甲车继续前进1440km 后返回,碰到乙车时再借60L 汽油,然后两车回到出发点 A .................. 12 分19.（1）证明： DC 2 = CE ⋅ CA ,∴∆CDE ∽ ∆CAD ∴ ∠CDB = ∠DBC ， 173 - (5 2 - 4)22PC + 2 2AB 2 - BC 2 2 14 2 23 228 39∵四边形 ABCD 内接于 O ，∴ BC = CD........................................................................... 3 分 （2）解：如图，连接OC ，∵ BC = CD ，∴ ∠DAC = ∠CAB ，又∵ AO = CO ，∴ ∠CAB = ∠ACO ，∴ ∠DAC = ∠ACO ，∴AD ∥ OC ，∴ PC = PO, PD PA∵ PB = OB ,CD = 2 2,∴ PC= 2 ,∴ PC = 4 2. 3 又∵PC ⋅ PD = PB ⋅ PA ∴ PA = 4也就是半径OB = 4， .............. 6 分在RT ∆ACB 中， AC = = = 2 14 ,∵ AB 是直径，∴ ∠ADB = ∠ACB = 90︒ ∴ ∠FDA + ∠BDC = 90︒ , ∠CBA + CAB = 90︒ ∵ ∠BDC = ∠CAB ∴ ∠FDA = ∠CBA 又∵ ∠AFD = ∠ACB = 90︒ ,∠AFD =∠ACB =90°∴ ∆AFD ∽ ∆ACB ∴AF=AC= = FDCB7, ..................................... 9 分在 RT ∆APF ，设 FD = x ，则 AF = 7x ，∴ ( 7x )2+ (x + 6 2)2= 122, 求得 DF =12 分20.解：（1）抛物线 y = k( x + 2)( x - 4) ，令 y = 0 ，解得x = -2 或 x = 4， 8∴ A (-2, 0) ， B (4, 0) ．∵直线 y = -3 x + b 经过点 B (4, 0) ，∴解得b =4 3 ，∴直线 BD 解析式为： y = - 3 33 x +4 3 ． 3 3当 x = -5时， y = 3 3 ，∴ D (-5,3 3) 在抛物线 y = k( x + 2)( x - 4) 上，8解得b = ． ..................................................... 3 分（2） 由抛物线解析式，令 x =0，得 y = -k ，∴ C (0, - k ) ， OC = k ．82 - (2 2 )2 第 19 题图， k 2+4 45 52 4 55点 P 在第一象限内的抛物线上，所以∠ABP 为钝角．因此若两个三角形相似，只可能是 ∆ABC ∽ ∆ APB 或∆ABC ∽ ∆ ABP ．①若 ∆ABC ∽ ∆ APB ，则有∠BAC = ∠PAB ，如答图 2﹣1 所示．设 P ( x , y ) ，过点 P 作PN ⊥ x 轴于点 N ，则ON = x , PN = y ． tan ∠BAC = tan ∠PAB ，即： k=y,∴ y = kx + k .2 x + 2 2k 2∴ P ( x , 2x + k ) ，代入抛物线解析式整理得： x - 6x - 16 = 0 ，解得： x =8或 x = 2（与点 A 重合，舍去），∴ P (8, 5k ) ．∵ ∆ABC ∽ ∆ APB ，∴AC = AB ， AB AP即 = 6，解得： k = ． ........................... 7 分 625k 2 + 100②若 ∆ABC ∽ ∆ A BP ，则有∠ABC = ∠PAB ，如答图2﹣2 所示．同理，可求得k = ．综上所述， k = 或k = 2 ． ................. 9 分（3） 由（1）知：D (-5,3 3) ，如答图 3，过点 D 作 DN ⊥ x 轴于点 N则 DN = 3∠DBA = 30︒ ,， ON = 5, BN = 9, ∴tan ∠DBA = DN = BN 3, ∴ 3过点 D 作 DK x 轴，则∠KDF = ∠DBA = 30︒ ,3过点 F 作 FG ⊥ DK 于点G ，则 FG = 1DF ．由题意，动点 M 运动的路径为折线2AF + DF ，运动时间： t = AF + 1DF = AF + FG ．2由垂线段最短可知，折线 AF + FG 的长度的最小值为 DK 与 x 轴之间的垂线段．过点 A 作AH ⊥ DK 于点 H ，则t min = AH ， AH 与直线 BD 的交点，即为所求之 F 点．∵ A 点横坐标为 -2，直线 BD 解析式为：y = - 3 x + 4 3 33 ∴ F (-2,2 3) ........................................................................... 13 分21、（1）2014 不是“好数”.如果 2014 是“好数”，不妨设2014 = m2- n 2(m 、n 为自然数)则(m + n )(m - n )=2 ⨯1007 ，而m + n 、m - n 的奇、偶性相同，即(m + n )(m - n ) 要么是奇数要么能被 4 整除.所以 2014 不是“好数” ................................ 4 分 (2)设 k 为自然数，由（1）类似可得如4k +2的自然数都不是“好数”（k +1)2 -(k -1)2 = 4k ,(k +1)2 - k 2 = 2k +1，故 4k , 2k +1的自然数都是“好数”， .............................................................................. 10 分 所以从小到大的“ 好数”为： 0,1,3,4,5,7,8,9,11,12,13,……所以第 n 个“好数” 为n - 1 + [ n ]3， 所 以 第 2014 个 “ 好 数 ” 为2684 ........................................... 13 分。
实验班数学考试参考答案
实验班数学考试参考答案选择题A B D B A D C D A B A C填空题解答题17.(1)∵的定义域为，∴和的定义域都为.∵，∴.∴是奇函数，∵，∴，∴是偶函数.(2)∵，由(1)得，.∵，∴.18.(1)设是的中点，分别在中使用三角形的中位线定理得.又是平面内的相交直线，∴平面平面.学.科.网...又平面，∴平面.(2)∵，,，∴，∴.∵是直棱柱，∴棱柱的高为，∴棱柱的体积为.∴.19.(1)设，则.∵函数是增函数，又，∴，而，，∴式.∴，即是上的增函数.(2)∵对恒成立，∴.(3)当时，.∴，∴，继续解得，∴，因此，函数的值域是.20.(1)∵为菱形，∴.∵平面，∴.∴平面.又平面，∴平面平面.(2)∵,,∴，.∵,∴.若设到平面的距离为.∴，∴，∴. 即到平面的距离为.21.(1)∵，∴.∴入射光线所在的直线的方程为. ∵关于轴对称，∴反射光线所在的直线的方程为.(2)∵恒过点，∴作于，则，∴当时最大. 即，时点到的距离最大.∵，∴，∴的方程为.设所围三角形的内切圆的方程为，则，解得(或舍去)，∴所求的内切圆方程为.22.(1)∵圆的圆心在的垂直平分线上，又的中点为，，∴的中垂线为. ∵圆的圆心在轴上，∴圆的圆心为，因此，圆的半径，∴圆的方程为.(2)设是直线与圆的交点，将代入圆的方程得：. ∴.∴的中点为.假如以为直径的圆能过原点，则.∵圆心到直线的距离为，∴.∴，解得.经检验时，直线与圆均相交，。
实验班同步练习册答案最新
实验班同步练习册答案最新【数学】1. 题目：一个长方体的长、宽、高分别是10厘米、8厘米和6厘米，求其体积。
答案：长方体的体积计算公式为V = 长× 宽× 高，所以体积V = 10 × 8 × 6 = 480立方厘米。
2. 题目：一个圆的半径为7厘米，求其周长和面积。
答案：圆的周长公式为C = 2πr，面积公式为A = πr²。
代入数据得周长C = 2 × 3.14 × 7 = 43.96厘米，面积A = 3.14 × 7²= 153.86平方厘米。
3. 题目：一个等腰三角形的底边长为10厘米，两腰边长均为13厘米，求其面积。
答案：等腰三角形的面积可以通过底边和高来计算，公式为A =1/2 × 底× 高。
首先求高，利用勾股定理，高h = √(13² -(10/2)²) = 12厘米。
代入公式得面积A = 1/2 × 10 × 12 = 60平方厘米。
【语文】1. 题目：请解释“不以物喜，不以己悲”的含义。
答案：这句话出自《论语·里仁》，意思是不因外界的事物而感到高兴，也不因自己的得失而感到悲伤，表达了一种超脱物欲、保持内心平和的生活态度。
2. 题目：请写出“春眠不觉晓，处处闻啼鸟”的下一句。
答案：“夜来风雨声，花落知多少。
”3. 题目：请解释“老骥伏枥，志在千里”的含义。
答案：这句话出自《后汉书·列传》，意思是比喻有志向的人虽然年老，但仍然有远大的抱负和不屈的精神。
【英语】1. 题目：Translate the following sentence into English: “他每天早晨都去公园跑步。
”答案：He goes running in the park every morning.2. 题目：What is the past tense of "write"?答案：The past tense of "write" is "wrote".3. 题目：Fill in the blanks with the correct form of the verb "be": "I ______ a student."答案：I am a student.【结束语】以上就是本次实验班同步练习册的部分答案，希望能够帮助同学们更好地复习和掌握知识点。
实验班 真题试卷答案解析
实验班真题试卷答案解析实验班一直被视为学校中最优秀的学习班级之一，其教学内容和要求常常超出常规班级。
为了选拔和培养优秀的学生，实验班经常进行真题试卷。
在这篇文章中，我们将对某次实验班的真题试卷进行答案解析，帮助同学们理解和巩固知识。
一、数学题目：已知一条直线L1过点A(2，3)且与另一条直线L2：y=x-1垂直相交，求直线L1的方程。
答案解析：首先，我们要了解垂直相交的性质，即两条直线相交成直角。
直线L2的斜率为1，因为斜率为1的直线与其垂直的直线斜率为-1（两个数的乘积为-1，即互为倒数）。
所以L1的斜率应为-1。
我们可以利用点斜式来求解该直线的方程。
点斜式公式为y-y1=m(x-x1)，其中m为斜率，(x1，y1)为已知直线上的一点。
根据已知，L1过点A(2，3)，斜率为-1。
代入公式，得到直线L1的方程为y-3=-(x-2)。
二、物理题目：已知一根钢材的长度为2m，质量为100kg。
如果将这根钢材分成两段，一段长为x米，另一段长为(2-x)米，则这两段钢材质量之比为4:3。
求x的值。
答案解析：根据题目中给出的信息，我们可以列出方程。
设第一段钢材的质量为m1，第二段钢材的质量为m2，则有：m1/m2=4/3根据质量与长度的关系，我们知道质量是和长度成正比的。
假设钢材的线密度为ρ，则有：m1=ρxm2=ρ(2-x)将上述两个式子代入质量比例的方程中得到：ρx/ρ(2-x)=4/3化简上述方程可得：x/(2-x)=4/3进一步计算可得：3x=8-4x7x=8x=8/7所以，第一段钢材的长度为8/7米。
三、化学题目：已知某反应的化学方程式如下：2C4H10 + 13O2 → 8CO2 + 10H2O求该反应中氧气的摩尔质量为多少？答案解析：根据化学方程式的平衡状态，反应物和生成物的摩尔比应该相等。
因此，我们可以通过计算反应物和生成物的摩尔质量来确定氧气的摩尔质量。
根据元素周期表，C的相对原子质量为12，H的相对原子质量为1，O的相对原子质量为16。
湖南省学年高三数学实验班选拔考试试题理(含解析)
高三实验班选拔考试理科数学试卷本试卷分第I卷和第二卷两局部，时量120分钟，总分值150分第一卷〔60分〕一、选择题〔本大题共12小题，毎小题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕1.假设复数〔其中，为虚数单位〕的虚部为1，那么A. 1B. 2C.D.【答案】C【解析】,的虚部为，，应选C.2.集合，集合，那么A. B. C. D.【答案】B【解析】,,应选B.3.长郡中学要从师生推荐的参加说课比赛的3位男教师和2名女教师中，任选2人参加说课比赛，那么选取的2人恰为一男一女的概率为A. B. C. D.【答案】B【解析】由古典概型概率公式，可得选取的人恰为一男一女的概率为，应选B.4.等差数列的前项和为，假设，那么A. 23B. 96C. 224D. 276【答案】D【解析】是等差数列，可设首项为，公差为，由，可得，，应选D.5.为双曲线的一个焦点，其关于双曲线的一条渐近线的对称点在另一条渐近线上，那么双曲线的离心率为A. B.C. 2D.【答案】C【解析】设右焦点关于渐近线：的对称点为，那么在上交于，由点到直线距离公式可得，为直角三角形，三边分别为，由对称性知，，，应选C.6.以下函数在其定义域上既是增函数又是奇函数的是A. B.C. D.【答案】C【解析】对于.函数是奇函数，在为整数〕上递增，那么不满足；对于.函数为奇函数，由于，那么在上递增，那么满足；对于.函数为偶函数，那么不满足；对于.函数既不是奇函数，也不是偶函数，那么不满足，应选C.7.执行如下图的程序框图，假设输，那么输出的结果为〔〕A. 7B. 9C. 10D. 11【答案】B【解析】执行程序框图，第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，；第四次循环，；结束循环，输出，应选B. 【方法点睛】此题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,〔6〕在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到到达输出条件即可.8.假设二项式展开式的各项系数之和为，那么含项的系数为A. 560B.C. 280D.【答案】A【解析】因为二项式展开式的各项系数之和为，所以，的通项为，令项的系数为，应选A.9.某几何体的三视图如图，其俯视图中的曲线局部为半圆，那么该几何体的体积是A. B.C. D.【答案】C【解析】依题意，由几何体的三视图可知，此几何体为一个直三棱柱和一个半圆柱组成的组合体，且直三棱柱底面为两直角边为和的直角三角形，高为，半圆柱的底面半径为，高为，所以该几何体的体积为，应选C.10.椭圆，假设直线经过，与椭圆交于两点，且，那么直线的方程为A. B. C. D.【答案】B【解析】设直线斜率为，，，由与联立可得，，那么，解得，应选B.11.三棱锥的每个顶点都在球的外表上，底面，且二面角的正切值为4，那么球的外表积为A. B. C. D.【答案】D【解析】设中点为，可得，那么是“二面角〞的平面角，由于“二面角〞的正切值为，，由余弦定理知，，由正弦定理知，外接圆直径，设外接球半径为，那么，球的外表积为，应选D.【方法点睛】此题主要考查三棱锥外接球外表积的求法，属于难题.要求外接球的外表积和体积，关键是求出求的半径，求外接球半径的常见方法有：①假设三条棱两垂直那么用〔为三棱的长〕；②假设面〔〕，那么〔为外接圆半径〕；③可以转化为长方体的外接球；④特殊几何体可以直接找出球心和半径.12.函数在区间上有两个零点，那么实数的取值范围为A. B. C. D.【答案】A【解析】函数在区间上有两个零点，等价于与的图象有两个交点，设与的图象相切，切点为，那么，解得，因为关于的方程，与有两个交点，，应选A.【方法点睛】判断方程零点个数的常用方法：①直接法：可利用判别式的正负直接判定一元二次方程根的个数；②转化法：函数零点个数就是方程根的个数，结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性) 可确定函数的零点个数；③数形结合法：一是转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为的交点个数的图象的交点个数问题 .此题的解答就利用了方法③.第二卷〔90分〕二、填空题〔本大题共4小题，每题5分，共20分〕13.假设实数满足，那么的最小值为__________．【答案】【解析】画出表示的可行域如图，由图知，直线平移经过点时，有最小值为，故答案为. 【方法点晴】此题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求〞：〔1〕作出可行域〔一定要注意是实线还是虚线〕；〔2〕找到目标函数对应的最优解对应点〔在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解〕；〔3〕将最优解坐标代入目标函数求出最值.14.设，，且，那么__________．【答案】【解析】由，可得，故答案为. 15.，，那么__________．【答案】【解析】，，故答案为.16.在数列中，首项不为零，且，为的前项和．令，那么的最大值为__________．【答案】【解析】数列首项，所以数列是公比为的等比数列，，，，所以，设，令,当且时取等号，，即的最大值为，故答案为.三、解答题〔本大题共7小题，共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤〕17.在锐角中，分别为角的对边，且．〔Ⅰ〕求的大小；〔Ⅱ〕假设，求面积的取值范围．【答案】(1) ；〔2〕.【解析】试题分析：〔Ⅰ〕由，根据二倍角的正弦、余弦公式以及辅助角公式化简可得，从而可得结果；〔Ⅱ〕在中，由正弦定理得，又，∴，∴，又∵，从而可得结果.试题解析：〔Ⅰ〕∵，∴①，又∵，∴②，又③，将①，②，③代入得：，整理得，即，又∵，∴，即．〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕得，∴，∵为锐角三角形，∴且，解得，在中，由正弦定理得：，∴，又，∴，∴，又∵，∴．18.如图，在直三棱柱中，，为线段的中点．〔Ⅰ〕求证：；〔Ⅱ〕假设直线与平面所成角的正弦值为，求的长．【答案】(1)证明见解析；〔2〕或.【解析】【详解】试题分析：〔Ⅰ〕由直棱柱的性质可得，由等腰三角形的性质可得，由线面垂直的判定定理可得平面，进而由面面垂直的判定定理可得结论；〔Ⅱ〕以为原点，为轴，为轴，过点平行于的直线为轴建立空间直角坐标系，设，求出平面的一个法向量及，利用空间向量夹角余弦公式可得结果. 试题解析：〔Ⅰ〕∵三棱柱是直三棱柱，∴平面，又平面∴，∵，是的中点，∴，又平面平面，∴平面，又平面，∴．〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知平面，故以为原点，为轴，为轴，过点平行于的直线为轴建立空间直角坐标系〔如下图〕，设，那么，∴，· 设平面的一个法向量，那么，即，那么，令可得，，故，设直线与平面所成角为，那么，解得或，即或．19.某地4个蔬菜大棚顶部，阳光照在一棵棵茁壮生长的蔬菜上．这些采用水培、无土栽培方式种植的各类蔬菜，成为该地区居民争相购置的对象．过去50周的资料显示，该地周光照量〔小时〕都在30以上．其中缺乏50的周数大约有5周，不低于50且不超过70的周数大约有35周，超过70的大约有10周．根据统计某种改进黄瓜每个蔬菜大棚增加量〔百斤〕与每个蔬菜大棚使用农夫1号液体肥料〔千克〕之间对应数据为如下图的折线图：〔Ⅰ〕依据数据的折线图，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；并根据所求线性回归方程，估计如果每个蔬菜大棚使用农夫1号肥料10千克，那么这种改进黄瓜每个蔬菜大棚增加量是多少斤？〔Ⅱ〕因蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为应对恶劣天气对光照的影响，为该基地提供了局部光照控制仪，该商家希望安装的光照控制仪尽可能运行，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量限制，并有如下关系：周光照量〔单位：小时〕光照控制仪最多可运行台数 3 2 1假设某台光照控制仪运行，那么该台光照控制仪周利润为5000元；假设某台光照控制仪未运行，那么该台光照控制仪周亏损800元，欲使商家周总利润的均值到达最大，应安装光照控制仪多少台？附：回归方程系数公式：．【答案】(1) ；〔2〕.【解析】试题分析：〔Ⅰ〕算出样本中心点的坐标，利用公式求得，由可得，即可得回归方程，再将时代入即可得结果；〔Ⅱ〕分别求出安装2台光照控制仪的周利润的均值、安装3台光照控制仪的均值，与安装1台光照控制仪可获得周利润进行比拟即可得结果.试题解析：〔Ⅰ〕，，，，所以关于的线性回归方程为，当时，百斤＝550斤，所以估计如果每个蔬菜大棚使用农夫1号肥料10千克，那么这种改进黄瓜每个蔬菜大棚增加量是500斤．〔Ⅱ〕记商家总利润为元，由条件可知至少需安装1台，①安装1台光照控制仪可获得周利润5000元，②安装2台光照控制仪的情形：当时，一台光照控制仪运行，此时元，当时，两台光照控制仪都运行，此时元，故的分布列为4200 100000.2 0.8所以元，③安装3台光照控制仪的情形：当时，一台光照控制仪运行，此时元，当时，两台光照控制仪运行，此时元，当时，三台光照控制仪都运行，此时元，故的分布列为3400 9200 150000.2 0.7 0.1所以元，综上，为使商家周总利润的均值到达最大应该安装2台光照控制仪．【方法点晴】此题主要考查线性回归方程及离散型随机变量的分布列与数学期望，属于难题.求回归直线方程的步骤：①依据样本数据确定两个变量具有线性相关关系；②计算的值；③计算回归系数；④写出回归直线方程为；(2) 回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.20.是抛物线上一点，到直线的距离为，到的准线的距离为，且的最小值为．〔Ⅰ〕求抛物线的方程；〔Ⅱ〕直线交于点，直线交于点，线段的中点分别为，假设，直线的斜率为，求证：直线恒过定点．【答案】(1) ；〔2〕证明见解析.【解析】试题分析：〔Ⅰ〕的最小值等价于点到直线的距离，∴，解得，从而可得结果；〔Ⅱ〕设，由可得，由中点坐标公式以及斜率公式可得的斜率，直线的方程可化为，从而可得结果.试题解析：〔Ⅰ〕抛物线的焦点为，由抛物线的定义可得，那么，其最小值为点到直线的距离，∴，解得〔舍去负值〕，∴抛物线的方程为．〔Ⅱ〕设，由可得，那么，所以∴的中点的坐标为，同理可得点的坐标为，那么直线的斜率，那么，那么直线的方程可化为，即，令可得，∴直线恒过定点．【方法点睛】此题主要考查待定系数法求抛物线方程及韦达定理、直线和抛物线的位置关系、最值问题及直线过定点问题.属于难题. 探索曲线过定点的常见方法有两种：① 可设出曲线方程，然后利用条件建立等量关系进行消元，借助于曲线系的思想找出定点(直线过定点，可以根据直线的各种形式的标准方程找出定点). ② 从特殊情况入手，先探求定点，再证明与变量无关.21.函数〔，为自然对数的底数〕在点处的切线经过点．〔Ⅰ〕讨论函数的单调性；〔Ⅱ〕假设，不等式恒成立，求实数的取值范围．【答案】(1) 当时，函数在上单调递减；当时，函数在上递减，函数在上单调递增；〔2〕.【解析】试题分析: 〔Ⅰ〕求出，由过点的直线的斜率为可得，讨论两种情况，分别由得增区间，得减区间；〔Ⅱ〕原不等式等价于不等式恒成立，利用导数研究的单调性，求其最小值，令其最小值不小于零即可得结果.试题解析：〔Ⅰ〕因为，所以过点的直线的斜率为，而，由导数的几何意义可知，，所以，所以．那么，当时，，函数在上单调递减；当时，由得，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增．〔Ⅱ〕不等式恒成立，即不等式恒成立，设，假设，那么，函数单调递增且不存在最小值，不满足题意；当时，由得，当时，单调递减；当时，单调递增，所以，要使得恒成立，只需恒成立，由于，所以有，解得，即当时，恒成立，即恒成立，也即不等式恒成立，所以实数的取值范围为．22.设，，，，是5个正实数〔可以相等〕．证明：一定存在4个互不相同的下标，，，，使得．【答案】证明见解析.【解析】试题分析：可设，那么，，，，都属于区间，由抽屉原理知，区间或中一定有一个区间至少包含其中的3个数，5个分数的分子、分母的下标特征知，围成的圆圈中，任意相邻两个分数的分子、分母的4个下标互不相同．、对应的分数的分子、分母的4个下标符合要求．因此，结论成立．试题解析：不妨设，考虑以下5个分数：，，，，，①它们都属于区间．把区间分成两个区间：和，由抽屉原理知，区间或中一定有一个区间至少包含①中的3个数〔记这3个数依次为，，〕．将①中的5个数依次围成一个圆圈，那么①中任意三个数中都有两个数是相邻的〔与是相邻的〕，即，，中至少有两个数是相邻的．假设与相邻，那么．另一方面，由①中5个分数的分子、分母的下标特征知，围成的圆圈中，任意相邻两个分数的分子、分母的4个下标互不相同．于是，、对应的分数的分子、分母的4个下标符合要求．因此，结论成立．23.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为〔为参数〕，在极坐标系中，直线的方程为：，直线的方程为．〔Ⅰ〕写出曲线的直角坐标方程，并指出它是何种曲线；〔Ⅱ〕设与曲线交于两点，与曲线交于两点，求四边形面积的取值范围．【答案】(1) 以为圆心，为半径的圆；〔2〕.【解析】试题分析：〔Ⅰ〕利用平方法可消去参数，从而可得曲线的直角坐标方程，进而得它是何种曲线；〔Ⅱ〕设，，曲线的方程化成极坐标方程，将曲线的方程化成极坐标方程得：，∴，，从而可得结果.试题解析：〔Ⅰ〕由〔为参数〕消去参数得：，∴曲线是以为圆心，为半径的圆．〔Ⅱ〕设，，∵三点共线，那么①，将曲线的方程化成极坐标方程得：，∴，代入①得：，用代得：又∵，∴，∴，∵，∴。
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第3
题图
第8题图
高三8月月考几何试题（理科实验班）
一． 选择题
1..已知半径为5的⊙O 中，弦52AB =，弦5A C =，则B A C ∠= A.15
B.210
C.10515
或 D.2100
或3
2.O 的割线P A B 交O 于,A B 两点,割线P C D 经过圆心,已知
226,12,3
P A P O A B ===
,则O 的半径为( )
A .4
B .614-
C .614+
D .8
3.如图,AB 是半圆O 的直径,点C 在半圆上,C D AB ⊥于点D ,且DB AD 3=,设
C O
D θ
∠=,则2
tan 2
θ
＝( ) A .13
B .
14
C .423-
D .3
4.已知：2AB =，2B C =，1C D =，45ABC ∠= ，则四边形A B C D 的面积为（ ）
A
B C
D
A ．
33
3+
B ．
4
223+
C ．
2
223+
D ．33
4+
5．矩形ABCD 中，折叠矩形一边AD ，使点D 落在BC 边的点F 处，已知折痕AE ＝
5
10
cm ，且CE ∶CF ＝3∶4，则矩形ABCD 的周长为 ( )
A ．36cm
B ．536cm
C ．72cm
D ．572cm
6.已知如图EB 是⊙O 的直径,A 是BE 延长线上一 点,AC 切半圆于点D,BC ⊥AC,于C,DF ⊥EB 于点F ,若BC=6,AC=8,则DF 等于（ ） A 、2 B 、 3 C 、5.5 D 、 7
7.如图梯形ABCD 中，AD//BC,对角线AC,BD 交于点O 点M,N 分别在两腰上,MN 过点O ，且MN//AD ，OM=ON,则AD,BC 与MN 满足的关系是（ ）
A ．MN BC AD 2=+
B ．2MN B
C A
D =∙ C ．
MN
BC
AD
211=
+
D ． 2
2
2
BC AD
MN +=
8.如图甲,四边形A B C D 是等腰梯形,//A B C D .由4个这样的等腰梯形可以拼出图乙所示的平行四边形,则四边形
A B C D
中A ∠度数为 ( )
A .30︒
B .45︒
C .60︒
D .75︒
9.如图,用与底面成30︒角的平面截圆柱得一椭圆截线,则该椭圆的
离心率为 ( )
A ．
12
B ．
33
C ．
32
D ．非上述结论
10．在⊙O 中，直径AB 、CD 互相垂直，
BE 切⊙O 于B ，且BE=BC ，CE 交AB 于F ， 交⊙O 于M ，连结MO 并延长，交⊙O 于N ， 则下列结论中，正确的是（ ） A. CF=FM B.OF=FB C.BM
⌒的度数是22.5° D. BC ∥MN 11．如图，设P 为ABC ∆内一点，且AC
AB AP
5152+
=，
则ABP ∆的面积与ABC ∆的面积之比等于（ ）． A ．1
5
B ．
25
C ．35
D ．
1
2
O
A
D
B
C
M
N
C
O
A
C
B
D
F
A
B
D
C
O
M
N
E F
第9题图
A
B
C P
第5题图
第4
题图 第10题
第7题图
第6题图
E
O
O '
M
Q
P
N
B A
12.一圆锥侧面展开图为半圆，平面π与圆锥的轴成45°角，则平面π与该圆锥侧面相交的交线为( )
A.圆
B.抛物线
C.双曲线
D.椭圆 二．填空题：
13．如图，AB 为⊙O 的直径，弦AC 、BD 交于点P ， 若3AB =，1C D =,则sin APD ∠= ．
14．如图，⊙'
O 和⊙O 相交于A 和B ， PQ 切⊙O 于P ，
交⊙'O 于Q 和M ，交A B 的延长线于N ，M N ＝3,
N Q ＝15，则 P N ＝__________．
15．如图，平行四边形A B C D 中:1:2A E E B =，AEF ∆的面积为6,则A D F ∆的面积为 .
16．如图，已知PA 是⊙O 的切线，A 是切点，直线PO 交⊙O 于B 、C 两点，D 是OC 的中点，连结A D
并延长交⊙O 于点E ．若32=PA ，30A P B ∠=︒，则A E =
．
三． 解答题：
17.等边△D E F 内接于△ABC ，且DE //BC ，已知
BC
AH ⊥于点H ，BC ＝4，AH ＝3，求△D E F 的边
长．
18.如图，已知∆ABC 中的两条角平分线A D 和C E 相交于
H
，∠B=60 ，F 在A C 上，且AE AF =。
（1）证明：,,,B D H E 四点共圆； （2）证明：CE 平分∠DEF 。
19．如图所示，AB 是⊙O 的直径，G 为AB 延长线上的一点，GCD 是⊙O 的割线，过点G 作AB 的垂线，交AC 的延长线于点E ，交AD 的延长线于点F ，过G 作⊙O 的切线，切点为H. 求证：（1）C ，D ，F ，E 四点共圆；
（2）GH 2=GE ·GF.
20．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝9，CA ＝12，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，DE ⊥DB 交AB 于点E ，⊙O 是△BDE 的外接圆，交BC 于点F ．
(1)求证：AC 是⊙O 的切线；
(2)联结EF ，求
AC
EF 的值．
D C
B
A
E F
第15题图
P
A
B O
C
D
E
∙
第13题
B
C
A
D
F
H
E。