2012届湖北省高三八校联考数学试卷(1)
湖北省八校联考高三上学期第一次联考(12月)数学(理)试题-含答案
鄂南高中 华师一附中 黄冈中学 黄石二中 荆州中学 孝感高中 襄阳四中 襄阳五中高三第一次联考数学试题（理）一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
) 1.已知集合1{,},(),3x M y y x x x R N y y x R ⎧⎫==-∈==∈⎨⎬⎩⎭，则（。
）A ．M N =B ．N M ⊆C ．R M C N =D ．R C N M Ø 2. 复数(12)(2)z i i =++的共轭复数为（ ）A ．－5iB ．5iC ．15i +D ．15i - 3. 将函数()3sin(2)3f x x π=-的图像向右平移(0)m m >个单位后得到的图像关于原点对称，则m 的最小值是（ ）A ．6π B ．3πC ．23πD ．56π4. 已知函数22()log f x x x =+，则不等式(1)(2)0f x f +-<的解集为（ ）A ．(,1)(3,)-∞-+∞ B ．(,3)(1,)-∞-+∞ C ．(3,1)(1,1)--- D ．(1,1)(1,3)-5. 已知命题:,p a b R ∃∈， a b >且11a b >，命题:q x R ∀∈，3sin cos 2x x +<.下列命题是真命题的是（ ） A ．p q ∧ B ．p q ⌝∧ C ．p q ∧⌝ D ．p q ⌝∧⌝6. 将正方体（如图1）截去三个三棱锥后，得到如图2所示的几何体，侧视图的视线方向如图2所示，则该几何体的侧视图为（ ）7. 下列说法错误的是（ ）A ．“函数()f x 的奇函数”是“(0)0f =”的充分不必要条件.B ．已知A BC 、、不共线，若0PA PB PC ++=则P 是△ABC 的重心. C ．命题“0x R ∃∈，0sin 1x ≥”的否定是：“x R ∀∈，sin 1x <”.D ．命题“若3πα=，则1cos 2α=”的逆否命题是：“若1cos 2α≠，则3πα≠”. 8. 已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知103010,130S S ==，则40S =（ ） A ．－510 B ．400 C ． 400或－510 D ．30或409. 南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出的秦九韶，算法至今仍是多项式求值比较先进的算法.已知2172()2018201721f x xx =+++，下列程序框图设计的是求0()f x 的值，在“ ）A ．n i =B ．1n i =+C ．n =2018i -D ．n =2017i - 10. 已知34πθπ≤≤+=θ=（ ）A ．101133ππ或 B ．37471212ππ或 C ．131544ππ或 D ． 192366ππ或11. 已知△ABC 中，,,a b c 为角,,A B C 的对边，(62)(62)0aBC bCA c AB +-++=，则△ABC 的形状为（ ）A. 锐角三角形 B . 直角三角形 C. 钝角三角形 D . 无法确定12. 我国古代太极图是一种优美的对称图.如果一个函数的图像能够将圆的面积和周长分成两个相等的部分，我们称这样的函数为圆的“太极函数”.下列命题中错误．．命题的个数是（ ） 1:P 对于任意一个圆其对应的太极函数不唯一；2:P 如果一个函数是两个圆的太极函数，那么这两个圆为同心圆； 3:P 圆22(1)(1)4x y -+-=的一个太极函数为32()33f x x x x =-+； 4:P 圆的太极函数均是中心对称图形； 5:P 奇函数都是太极函数； 6:P 偶函数不可能是太极函数.A. 2B. 3C.4D.5 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知平面向量(2,1),(2,).a b x ==若a 与b 的夹角为θ，且(2)()a b a b +⊥-，则x = ________ .14.曲线2y x =与直线2y x =所围成的封闭图形的面积为 .15.已知等差数列{}n a 是递增数列，且1233a a a ++≤，7338a a -≤，则4a 的取值范围为 .16.()f x 是R 上可导的奇函数，()f x '是()f x 的导函数.已知0x >时()(),(1)f x f x f e '<=不等式()l n )0l n ()x f x e<+≤的解集为M ，则在M 上()sin6g x x =的零点的个数为 .三、解答题（本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
湖北省八校2012届高三第二次联考理科
湖北省 八校2012届高三第二次联考 数学试题（理科）考试时间：2012年3月29日下午3：00—5：00本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。
全卷满分150分，考试时间120分钟。
★ 祝考试顺利 ★注意事项：１.考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上．２.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效。
３.填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内。
答在试题卷上无效。
第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集U ＝R ，集合{}22,A x y x x ==-集合{}2,x B y y x R ==∈，则()R C A B =（ ）A.{}2x x > B.{}01x x <≤ C. {}12x x ≤＜ D ．{}0x x <2.曲线sin ,cos 2y x y x π==和直线x=0,x=所围成的平面区域的面积为（ ）()2.s i n c o s A x x d x π-⎰ ()4.2s i n c o s B x x d x π-⎰()20.c o s s i n C x x d x π-⎰()40.2c o s s i n D x x d xπ-⎰ 3.对于平面α和共面,m n 的直线，下列命题是真命题的是：（ ）m n m A 所成的角相等，则与若α,.∥n m B 若.∥α,n ∥α，则：m ∥nn m m C ⊥⊥,.α若，则n ∥α ⊂m D 若.α,n ∥α，则：m ∥n鄂南高中、华师一附中、黄冈中学、黄石二中、荆州中学、襄 阳 四中、襄阳五中、孝感高中4.下列4个命题:（1）命题“若a b <，则22am bm <”；（2）“2a ≤”是“对任意的实数x ，11x x a ++-≥成立”的充要条件； （3）设随机变量ξ服从正态分布N （0，1），若1(1),(10)2P p P p ξξ>=-<<=-则； （4）命题“x R ∃∈，02>-x x ”的否定是：“x R ∀∈，02<-x x ”其中正确的命题个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 45.为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名学生的视力情况，得到频率分布直方图如下左图，由于不慎将部分数据丢失，只知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a ，视力在4.6到5.1之间的学生人数为b,则a 和b 的值分别为（ ）A.0.27 78B.0.27 85C.2.7 78D.2.7 856.如上右图所示的是根据输入的x 值计算y 的值的程序框图，若x 依次取数列216{}()n n N n*+∈中的项，则所得y 值的最小值为（ ）A ．4B ．8C ．16D ．327．已知函数x x f x21log 2)(-=，且实数a >b >c >0满足0)()()(<⋅⋅c f b f a f ，若实数0x 是函数y =)(x f 的一个零点，那么下列不等式中不可能．．．成立的是 （ ） A ．a x <0 B ．a x >0 C ．b x <0 D．c x <0开始 输入xx<8? 否y=2x是2y x =输出y 结束0. 3视力O4.3 4.4 0. 1 4.5 4.6 4.7 4.8 4.95.0 5.1 频率组距5.28．三角形的内角平分线定理是这样叙述的：三角形一个内角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两边对应成比例。
高三湖北省第一次八校联考数学(理)试卷
2012届高三第一次八校联考数学（理科）试题一、选择题1．设}20|N {≤∈=x x U ，x x A |N {∈=是偶数}，x x B |N {∈=是质数}，则=)(B A C U Y A ．φB ．{1}C ．{1, 9, 15}D ．{3, 5, 7, 11, 13, 17, 19}2．已知)2cos(tan x x +=π，则=x sin A ．215-B ．1-C ．0D ．13．函数333)(-=xx f 的值域为 A ．)1,(--∞ B ．),0()0,1(+∞-YC ．),1(+∞-D ．),0()1,(+∞--∞Y4．设}{n a 是等比数列，则“321a a a >>”是“数列}{n a 是递减数列”的 A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．函数)24sin(2ππ-=x y 的部分图象如右图所示，则=⋅+AB OB OA )(A ．6B ．4C ．4-D ．6- 6．⎰-230249dx x 可看作成A ．半径为3的圆的面积的二分之一B ．半径为23的圆的面积的二分之一 C ．半径为3的圆的面积的四分之一D ．半径为23的圆的面积的四分之一 7．设P 是椭圆192522=+y x 上一点，M 、N 分别是两圆1)4(22=++y x 与1)4(22=+-y x 上的点，则||||PN PM +的最小值，最大值分别为A ．3，7B ．4，8C ．8，12D ．10，128．已知命题1p ：函数0(>-=-m m m y x x 且)1≠m 在R 上为增函数，命题0:2≤ac p 是方程02=++c bx ax 有实根的充分不必要条件，则在命题211:p p q ∨，212:p p q ∧，)(:213p p q ⌝∧，)()(:214p p q ⌝∧⌝中真命题 的个数为 A ．0B ．1C ．2D ．39．定义在R 上的函数)(x f 满足)5()(x f x f -=，且0)(')25(<-x f x ，已知21x x <，521<+x x ，则A ．)()(21x f x f <B ．)()(21x f x f >C ．0)()(21<+x f x fD ．0)()(21>+x f x f10．定义在R 上的函数)(x f 满足：对于任意的x , ∈y R ，都有2011)()()(-+=+y f x f y x f 。
湖北省黄冈中学等八校2012届高三下学期第二次联考试题(数学理)-含答案
湖北省 八校2012届高三第二次联考 数学试题（理科）考试时间：2012年3月29日下午3：00—5：00本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。
全卷满分150分，考试时间120分钟。
★ 祝考试顺利 ★注意事项：１.考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上．２.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效。
３.填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内。
答在试题卷上无效。
第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集U ＝R，集合{,A x y ==集合{}2,x B y y x R ==∈，则()R C A B =（ ）A.{}2x x > B.{}01x x <≤ C. {}12x x ≤＜ D ．{}0x x <2.曲线sin ,cos 2y x y x π==和直线x=0,x=所围成的平面区域的面积为（ ）()20.s i n c o s A x x d x π-⎰ ()40.2s i n c o s B x x d x π-⎰ ()20.c o s s i n C x x d x π-⎰ ()40.2c o s s i n D x x d xπ-⎰3.对于平面α和共面,m n 的直线，下列命题是真命题的是：（ ）m n m A 所成的角相等，则与若α,.∥n m B 若.∥α,n ∥α，则：m ∥nn m m C ⊥⊥,.α若，则n ∥α ⊂m D 若.α,n ∥α，则：m ∥n4.下列4个命题:（1）命题“若a b <，则22am bm <”；（2）“2a ≤”是“对任意的实数x ，11x x a ++-≥成立”的充要条件；鄂南高中、华师一附中、黄冈中学、黄石二中、荆州中学、襄 阳 四中、襄阳五中、孝感高中（3）设随机变量ξ服从正态分布N （0，1），若1(1),(10)2P p P p ξξ>=-<<=-则； （4）命题“x R ∃∈，02>-x x ”的否定是：“x R ∀∈，02<-x x ”其中正确的命题个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 45.为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名学生的视力情况，得到频率分布直方图如下左图，由于不慎将部分数据丢失，只知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a ，视力在4.6到5.1之间的学生人数为b,则a 和b 的值分别为（ ）A.0.27 78B.0.27 85C.2.7 78D.2.7 856.如上右图所示的是根据输入的x 值计算y 的值的程序框图，若x 依次取数列216{}()n n N n*+∈中的项，则所得y 值的最小值为（ ）A ．4B ．8C ．16D ．327．已知函数x x f x21log 2)(-=，且实数a >b >c >0满足0)()()(<⋅⋅c f b f a f ，若实数0x 是函数y =)(x f 的一个零点，那么下列不等式中不可能．．．成立的是 （ ） A ．a x <0 B ．a x >0 C ．b x <0 D ．c x <08．三角形的内角平分线定理是这样叙述的：三角形一个内角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两边对应成比例。
湖北省黄冈中学等八校2012届高三下学期第二次联考试题(数学理)
湖北省 八校2012届高三第二次联考数学试题（理科)考试时间:2012年3月29日下午3：00—5:00本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题）两部分，共4页。
全卷满分150分，考试时间120分钟。
★ 祝考试顺利 ★注意事项：１.考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上．２.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效。
３。
填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内。
答在试题卷上无效。
第Ⅰ卷(选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集U ＝R,集合{,A x y ==集合{}2,x B y y x R==∈，则()RC A B =（ ）A.{}2x x >B.{}01x x <≤C. {}12x x ≤＜ D ．{}0x x <鄂南高中、华师一附中、黄冈中学、黄石二中、荆州中学、襄 阳 四中、襄阳五中、孝感高中2。
曲线sin ,cos 2y x y x π==和直线x=0,x=所围成的平面区域的面积为( )()20.sin cos A x x dx π-⎰()40.2sin cos B x x dxπ-⎰()20.cos sin C x x dx π-⎰()40.2cos sin D x x dx π-⎰3.对于平面α和共面,m n 的直线，下列命题是真命题的是：（ ）m n m A 所成的角相等，则与若α,.∥nm B 若.∥α，n ∥α，则：m ∥nn m m C ⊥⊥,.α若，则n ∥α⊂m D 若.α,n ∥α，则:m ∥n4。
下列4个命题：（1）命题“若a b <，则22ambm <"；（2）“2a ≤”是“对任意的实数x ，11x x a ++-≥成立”的充要条件；（3)设随机变量ξ服从正态分布N(0，1），若1(1),(10)2P p P p ξξ>=-<<=-则;（4）命题“x R ∃∈，02>-x x"的否定是：“x R ∀∈，02<-x x ”其中正确的命题个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 45。
湖北省黄冈中学、华师一附中等八校2012届高三第二次联考试题(数学文)(网上搜集,版权归原作者所有)
湖北省 八校 2012届高三第二次联考 数学试题（文科）考试时间：2012年3月29日下午3：00—5：00本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。
全卷满分150分，考试时间120分钟。
★ 祝考试顺利 ★注意事项：１.考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上．２.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效。
３.填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内。
答在试题卷上无效。
第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集U ＝R ，集合{}22,A x y x x==-集合{}2,xB y y x R ==∈，则()RC A B =（ ）A ．{}0x x < B.{}01x x <≤ C. {}12x x ≤＜ D .{}2x x > 2.已知复数3,(,)1i a bi a b R i+=+∈-（i 为虚数单位），则a －b=（ ）A.1B.2C.－1D.－2 3.已知函数413|log 1|2,||11(),||11x x f x x x ⎧--≤⎪=⎨>⎪+⎩，则((27))f f =（ ）A.0B.14C.4D.－44.已知{}n a 是等比数列，2a ＝4，5a ＝32，则12231n n a a a a a a ++++ ＝（ ）A .8(21)n- B .8(41)3n- C .16(21)3n- D .2(41)3n-鄂南高中、华师一附中、黄冈中学、黄石二中、荆州中学、襄 阳 四中、襄阳五中、孝感高中5.已知三条不重合的直线m,n,l ，两个不重合的平面α，β有下列命题： ①若m ∥n,n ⊂α，则m ∥α ②若l ⊥α，m ⊥β，且l ∥m,则α∥β③若m ⊂α，n ⊂α,m ∥β，n ∥β，则α∥β ④若α⊥β，α β＝m, n ⊂β,n ⊥m,则n ⊥α； 其中正确命题的个数是（ ）A.1B.2C.3D.46.已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆22221(0)x y a b ab+=>>的焦点与顶点，若双曲线的离心率为2，则椭圆离心率为（ ） A.13B.12C.33D.227.下列4个命题:①命题“若22(,,)am bm a b m R <∈，则a<b ”②“18a ≥”是“对任意的正数x ，21a x x+≥”的充要条件③命题“x R ∃∈，02>-x x ”的否定是：“,x R ∀∈20x x -<”④已知p,q 为简单命题，则“p q ∧为假命题”是“p q ∨为假命题”的充分不必要条件；其中正确的命题个数是（ ）A.1B.2C.3D.48.如下左图是二次函数2()f x x bx a =-+的部分图象，则函数()2ln ()g x x f x =+在点（b,g(b)）处切线的斜率的最小值是（ ）A ．1B .3 C.2 D.22yxO11xy23－1O49.已知函数f(x)的定义域为［－1,4］，部分对应值如下表，f(x)的导函数()y f x '=的图象如上右图所示。
2012届高三湖北省第一次八校联考数学(理)试卷
2012届高三第一次八校联考数学（理科）试题一、选择题1．设}20|N {≤∈=x x U ，x x A |N {∈=是偶数}，x x B |N {∈=是质数}，则=)(B A C U A ．φB ．{1}C ．{1, 9, 15}D ．{3, 5, 7, 11, 13, 17, 19}2．已知)2cos(tan x x +=π，则=x sinA ．215- B ．1- C ．0 D ．13．函数333)(-=xx f 的值域为 A ．)1,(--∞ B ．),0()0,1(+∞-C ．),1(+∞-D ．),0()1,(+∞--∞4．设}{n a 是等比数列，则“321a a a >>”是“数列}{n a 是递减数列”的 A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．函数)24sin(2ππ-=x y 的部分图象如右图所示，则=⋅+)(A ．6B ．4C ．4-D ．6-6．⎰-230249dx x 可看作成A ．半径为3的圆的面积的二分之一B ．半径为23的圆的面积的二分之一 C ．半径为3的圆的面积的四分之一D ．半径为23的圆的面积的四分之一 7．设P 是椭圆192522=+y x 上一点，M 、N 分别是两圆1)4(22=++y x 与1)4(22=+-y x 上的点，则||||PN PM +的最小值，最大值分别为A ．3，7B ．4，8C ．8，12D ．10，128．已知命题1p ：函数0(>-=-m m m y x x 且)1≠m 在R 上为增函数，命题0:2≤ac p 是方程02=++c bx ax 有实根的充分不必要条件，则在命题211:p p q ∨，212:p p q ∧，)(:213p p q ⌝∧，)()(:214p p q ⌝∧⌝中真命题 的个数为 A ．0B ．1C ．2D ．39．定义在R 上的函数)(x f 满足)5()(x f x f -=，且0)(')25(<-x f x ，已知21x x <，521<+x x ，则A ．)()(21x f x f <B ．)()(21x f x f >C ．0)()(21<+x f x fD ．0)()(21>+x f x f10．定义在R 上的函数)(x f 满足：对于任意的x , ∈y R ，都有2011)()()(-+=+y f x f y x f 。
湖北省八市2012届高三联考数学试题及答案(文科)
2012年湖北省八市高三三月联考试卷数 学（文科）本试卷共4页.全卷满分150分，考试时间120分钟.★ 祝考试顺利 ★注意事项：１.考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上．２.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效.３.填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内。
答在试题卷上无效.一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．i 是虚数单位，复数31ii-等于A ．1i --B ．1i -C ．1i -+D ．1i +2．若集合{}21,A m =，集合{}2,4B =，则“m =2”是“{}4A B = ”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知向量(4,2)AB = ，(6,)CD y = ，且AB ∥CD,则y 等于 A ．-3B ．-2C ．3D ．24．已知变量x ，y 满足约束条件1,0,20,y x y x y -⎧⎪+⎨⎪--⎩≤0≥≤则24x y z = 的最大值为A ．16B ．32 C5则输出的结果是A BC ．D ．0第5题图6．从1，2，3，4，5中随机取出二个不同的数，其和为奇数的概率为A ．15B ．25C ．35D ．457．在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，点M 、N 分别在AB 1、BC 1上，且AM =13AB 1，BN =13BC 1，则下列结论：①AA 1⊥M N ； ②A 1C 1// MN ；③MN //平面A 1B 1C 1D 1；④B 1D 1⊥MN ，其中， 正确命题的个数是 A ．1B ．2C ．3D ．48．已知直线1:(3)(4)10l k x k y -+-+=，与2:2(3)230l k x y --+=平行，则k 的值是 A ．1或3 B ．1或5 C ．3或5 D ．1或29．下列函数中，最小值为2的函数是A．y =B ．21x y x+=C．)(0y x x x =<<D．2y =10．定义在R 上的函数()f x 满足(2)2()f x f x +=，当x ∈[0，2]时，()(31)(39)x x f x =--．若()f x 在[2,22]n n --+()n N *∈上的最小值为-1，则n ＝A ．5B ．4C ．3D ．2二、填空题（本大题共7个小题，每小题5分，满35分，把答案填在答题卡上对应题号后的横线上）11．某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图如图所示，现规定不低于70分为合格，则合格人数是 ▲ ．12．设抛物线的顶点在原点，其焦点F 在y 轴上，抛物线上的点(,2)P k -与点F 的距离为4，则抛物线方程为 ▲ ．A BCC 1DD 1A 1B 1NM第7题图第11题图13．如果数列1a ，21a a ，32a a ，…，1n n a a -，…是首项为1，公比为则5a 等于 ▲14．一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为2π15．如图，曲线()y f x =在点(5,(5))P f处的切线方程是8y x =-+，则(5)f +(5)f '= ▲． 16．若将函数5πsin()(0)6y x ωω=+>的图象 向右平移π3个单位长度后，与函数πsin()4y x ω=+的图象重合，则ω的最小值为 ▲ ．17．如图所示：有三根针和套在一根针上的n 个金属片，按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上． （1）每次只能移动一个金属片；（2）在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上面．将n 个金属片从1号针 移到3号针最少需要移动的次数记为()f n ； 则：（Ⅰ）(3)f = ▲ (Ⅱ) ()f n = ▲三、解答题(本大题共5小题，共65分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 18．（本小题满分12分）已知函数π()sin()(0,0,||,2f x A x A x ωϕωϕ=+>><的图象的一部分如下图所示．（I ）求函数()f x 的解析式； （II ）求函数()(2)y f x f x =++19．（本小题满分12分）一个多面体的直观图和三视图如图所示：（I ）求证：P A ⊥BD ； （II ）连接AC 、BD 交于点O ，在线段PD 上是否存在一点Q ，使直线OQ 与平面ABCD所成的角为30o ？若存在，求DQDP的值；若不存在，说明理由．第15题图第17题图 第19题图20．（本小题满分13分）某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：（m ，n 均小于25”的概率；（II ）请根据3月2日至3月4日的数据，求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆy bx a =+；（III ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（II ）所得的线性回归方程是否可靠？（参考公式：回归直线方程式ˆˆˆybx a =+，其中1221ˆˆˆ,ni ii n i i x ynx yb ay bx x nx==-==--∑∑）21．（本小题满分14分）设椭圆C ：2221(0)2x y a a +=>的左、右焦点分别为F 1、F 2，A 是椭圆C 上的一点，2120AF F F = ,坐标原点O 到直线AF 1的距离为113OF .(Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)设Q 是椭圆C 上的一点，过点Q 的直线l 交 x 轴于点(1,0)F -，交 y 轴于点M ，若||2||MQ QF =,求直线l 的斜率.22．（本小题满分14分）已知函数()ln 3()f x a x ax a R =--∈． （I ）当1a =时，求函数()f x 的单调区间；（II ）若函数()y f x =的图象在点(2,(2))f 处的切线的倾斜角为45o ，问：m 在什么范围取值时，对于任意的[1,2]t ∈，函数32()[()]2mg x x x f x '=++在区间(,3)t 上总存在极值？2012年湖北省八市高三三月联考数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分，10小题共50分）1.D2.A3.C4.B5.A6.C7.B8.C9.D 10.B 二、填空题（每小题5分，满35分）11．600 12．28x y =- 13．32 14．12π 15．2 16．7417．(1)7（3分） (2)21n -（2分） 三、解答题(本大题共5小题，共65分) 18．（I ）由图象，知A ＝2，2π8ω=．∴π4ω=，得π()2sin()4f x x ϕ=+．……………………………………………2分 当1x =时，有ππ142ϕ⨯+=．∴π4ϕ=． ………………………………………………………………4分∴ππ()2sin()44f x x =+． …………………………………………… 5分（II ）ππππ2sin()2sin[(2)]4444y x x =++++ππππ2sin()2cos()4444x x =+++ ……………………………7分ππsin()42x =+π4x = …………………………………………………10分∴max y =min y =-．………………………………………12分19．（I ）由三视图可知P -ABCD 为四棱锥，底面ABCD 为正方形，且P A ＝PB ＝PC ＝PD ， 连接AC 、BD 交于点O ，连接PO ． ………………………………………2分 因为BD ⊥AC ，BD ⊥PO ，所以BD ⊥平面P AC ，………………………………4分 即BD ⊥P A ． ………………………………………………………………6分（II ）由三视图可知，BC ＝2，P A ＝Q ，因为AC ⊥OQ ，AC ⊥OD ，所以∠DOQ 为直线OQ 与平面ABCD 所成的角 ……8分在△POD 中，PD ＝OD ，则∠PDO ＝60o ，在△DQO 中，∠PDO ＝60o ，且∠QOD ＝30o ．所以DP ⊥OQ ． ……10分所以OD QD 所以14DQ DP =． ……………………………………………………………12分 20．（I ）m ，n 构成的基本事件（m ，n ）有：（23，25），（23，30），（23，26），（23，16），（25，30），（25，26），（25，16），（30，26），（30，16），（26，16），共有10个．………………………………………………………………2分其中“m ，n 均小于25”的有1个，其概率为110． ………………………4分 （II ）∵12,27,x y ==∴22221125133012263122751113123122b ⨯+⨯+⨯-⨯⨯==++-⨯． ………………………6分于是，5271232a =-⨯=-． ……………………………………………8分故所求线性回归方程为5ˆ32y x =-． …………………………………………9分 （III ）由（2）知5ˆ32y x =-， 当x =10时，y =22；当x =8时，y =17． ………………………………………11分与检验数据的误差均为1，满足题意.故认为得到的线性回归方程是可靠的． …………………………13分21．(Ⅰ)由题意知1(F ，2F ，其中a >由于2120AF F F = ，则有212AF F F ⊥ ,所以点A 的坐标为12)F a， ……………………………………… 2分 故AF 1所在的直线方程为1)y a=±+，所以坐标原点O 到直线AF 1 ……………………………… 4分又1||OF =21a =-2a =.故所求椭圆C 的方程为22142x y += ………………………………………… 7分(Ⅱ) 由题意知直线l 的斜率存在.设直线l 的斜率为k , 直线l 的方程为(1)y k x =+， ……………………… 8分 则有M （0,k ），设11(,)Q x y ，由于Q ， F ，M 三点共线，且||2||MQ QF =，根据题意，得1111(,)2(1,)x y k x y -=±+，解得11112,2,33x x y k ky ⎧=-⎪=-⎧⎪⎨⎨=-⎩⎪=⎪⎩或 ………………………………………………… 10分 又点Q 在椭圆上，所以22222()()(2)()33114242kk ---+=+=或 ………………………… 13分解得0,4k k ==±.综上，直线l 的斜率为0,4k k ==±. ………………… 14分 22．()(0)af x a x x'=-> （I ）当1a =时，11()1xf x x x-'=-=， …………………………………2分 令()0f x '>时，解得01x <<，所以()f x 在（0，1）上单调递增； ……4分 令()0f x '<时，解得1x >，所以()f x 在（1，+∞）上单调递减． ………6分 （II ）因为函数()y f x =的图象在点（2，(2)f ）处的切线的倾斜角为45o ， 所以(2)1f '=．所以2a =-，2()2f x x-'=+． ………………………………………………8分 322()[2]2m g x x x x =++- 32(2)22mx x x =++-，2()3(4)2g x x m x '=++-， ……………………………………………10分 因为任意的[1,2]t ∈，函数32()[()]2mg x x x f x '=++在区间(,3)t 上总存在极值， 所以只需(2)0,(3)0,g g '<⎧⎨'>⎩……………………………………………………12分解得3793m -<<-． ………………………………………………………14分命题：天门市教研室 刘兵华 仙桃市教研室 曹时武黄石市教研室 孙建伟 黄石二中 叶济宇 黄石四中 彭 强审校：荆门市教研室 方延伟 荆门市龙泉中学 杨后宝 袁 海。
2012年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(湖北卷,含答案)
y2 b2
1(a, b o) 的两顶点为 A1， A2，虚轴两端点为 B，B 2 ，，两焦
点为 F1， F2。若以 A1A2 为直径的圆内切于菱形 （Ⅰ）双曲线的离心率 e=______；
F1B1F2B2，切点分别为 A， B，C， D。则
（Ⅱ）菱形 F1B1F2B2 的面积 S1 与矩形 ABCD的面积 S2 的比值 S1 S2
b2 2
≤
a1b1
+a2b2
；
（III ）请将（ II ）中的命题推广到一般形式，并用数学归．纳．法．．． 证明你所推广的命题。注 ： 当α 为正有理数时，有求道公式 (x α） r =α x α-1
有一项是符合题目要求的
1. 方程 x2 +6x +13 =0 的 一个根是
A -3+2i B 3+2i C -2 + 3i D 2 + 3i
2 命题“ x0∈ CRQ， x03 ∈ Q ”的否定是
A
x 0?CRQ， x03 ∈ Q B
x 0∈ CRQ ， x03 ?Q
C
x 0?CRQ ， x03 ∈ Q D
x
+∞）上的如下函数：① f （ x） =x2；② f （ x） =2 ；③
；④ f （x） =ln|x | 。
则其中是“保等比数列函数”的 f （ x）的序号为 A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ②④ 8. 如图，在圆心角为直角的扇形 OAB中，分别以 OA，OB为直径作两个半圆。在扇形 随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是
x0∈CRQ ， x03 ?Q
3 已知二次函数 y =f(x) 的图像如图所示 ，则它与 X 轴所围图形的面积为
2012年湖北省八市高三三月联考语文、数学、英语参考答案及评分标准
2012年湖北省八市高三三月联考语文参考答案及评分标准一、（15分，每小题3分）1．D（A. qī/xī；xiān；yān／yīn；qǐ／jī；B . pīng／pìn，zhà／chà；zhì/shí；qiáo；C . cì／sì，shǔ/shuò；jiè；bào／pù； D. hāo／gāo，nè /ruì；jiān／zhàn；jué/jiáo）2．B（A磕绊，C掂量，D不依不饶）3．B（大方之家：原指懂得大道理的人，后泛指见识广博或学有专长的人。
A用词不当。
“呼之欲出”形容人像画得逼真，似乎叫一声就会从画中走出来；泛指文学作品中人物的描写十分生动。
这里应改为“出台”。
C褒贬不当。
蔚为壮观:蔚，茂盛；壮观，盛大的景象。
形容事物美好繁多，形成盛大壮丽的景象，给人以美不胜收的观感。
D用词不当。
蓬荜生辉：使贫家增添光辉。
称谢别人到自己家里来或称谢别人送来题赠的字画。
）4．C（A“处理”后加“意见”或“建议”，作为“听取”的宾语；B“是由于什么深层原因所造成的”句式杂糅；D搭配不当，“拉大”不能支配“风格搭配”。
）5．A（《祝福》和《伤逝》出自鲁迅另一部小说集《彷徨》。
）二、现代文阅读（29分）（一）论述类文章阅读（9分、每小题3分）6．C（“它们的突变，导致了疾病在中国的同一姓氏之间遗传”的说法没有根据）7．A（B日本的姓氏是“明治维新后一次性出现的”不对，之前有少数几个姓，他们的姓氏与遗传没有联系也不合文意；C“研究侯鸟迁徙的路线”是个比喻，并非研究方式；D“都存在一种重叠现象”太绝对。
）8．D（ABC都不符合原文内容）（二）文学类文章阅读（20分）9．（4分）BD（B还表明了他因自己对胡笛不信任的心理被识破而感到羞愧；D应该是从容、镇定，内心无愧。