常州市2014—2015学年第二学期期中质量调研八年级数学试题
【市级联考】江苏省常州市2021-2022学年-有答案-八年级上学期期中质量调研数学试题
【市级联考】江苏省常州市2021-2022学年八年级上学期期中质量调研数学试题一、单选题1. 以下是小明收集的四个轴对称图案，他收集错的是（）A. B. C. D.2. 下列说法错误的是（）A.两个面积相等的圆一定全等B.全等三角形是指形状、大小都相同的三角形C.斜边上中线和一条直角边对应相等的两直角三角形全等D.底边相等的两个等腰三角形全等3. 三角形具有稳定性，就是当三角形的三边长确定时，三角形的形状和大小就确定了，其理论依据是（）A.SASB.ASAC.AASD.SSS4. 已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A.∠A:∠B:∠C＝3:4:5B.∠A−∠B＝∠CC.(b+c)(b−c)＝a2D.a＝7，b＝24，c＝255. 在联欢会上，有、、三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的()A.三边中线的交点B.三条角平分线的交点C.三边中垂线的交点D.三边上高所在直线的交点6. 如图，矩形ABCD边AD沿折痕AE折叠，使点D落在BC上的F处，已知AB＝6，△ABF的面积是24，则FC等于（）7. 如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E，且PE＝3，AP＝5，点F在边AB上运动，当运动到某一位置时△FAP面积恰好是△EAP面积的2倍，则此时AF的长是（）A.10B.8C.6D.48. 如图，在中，于点，于点，为边的中点，连接、，则下列结论:①;②为等边三角形.下面判断正确是()A.①正确B.②正确C.①②都正确D.①②都不正确二、填空题已知△ABC≅△DEF，∠A=30∘，∠E=50∘，则∠C=________．已知一直角三角形两直角边的长分别为6cm和8cm，则第三边上的高为________.如图，已知AB // CF，E为DF的中点，若AB=8，CF=5，则BD=________．如图，△ABC中，∠A=∠ABC，AC=6，BD⊥AC于点D，E为BC的中点，连接DA．则DE=________．青青同学把一张长方形纸折了两次，如图，使点A，B都落在DG上，折痕分别是DE，DF，则∠EDF的度数为________．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90∘，得到△A′B′C，连结AA′，若∠AA′B′=20∘，则∠B的度数为________∘．如图，DE是△ABC中AC边上的垂直平分线，若BC=9，AB=11，则△EBC的周长为________．如图，是由直角三角形和正方形拼成的图形，正方形A的边长为5，另外四个正方形中的数字4，x，6，y分别表示该正方形面积，则x与y的数量关系是________.如图，一等腰三角形的周长为16，底边上的高是4，则此三角形的底边长是________.如图，将矩形纸片ABCD折叠，B、C两点恰好重合落在AD边上点P处，已知，PM=3，PN=4，，那么矩形纸片ABCD的面积为________．三、解答题如图，在正方形网格上有一个△DEA．（1）作△DEF关于直线HG的轴对称图形；（2）作△DEF的EF边上的高；（3）若网格上的最小正方形边长为1，求△DEF的面积．在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和格点△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请分别在下面四个图中各画出1个这样的△DEF，要求四个图互不一样．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，∠A=∠D，∠B=∠DEF，BE=CF．求证：AC=DF．如图：在△ABC中∠ACB＝90∘，AC＝BC，AE是BC边上的中线，过点C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D．求证：（1）AE＝CD．（2）若AC＝12cm，求BD的长．如图，花果山上有两只猴子在一棵树上的点B处，且，它们都要到A处吃东西，其中一只猴子甲沿树爬下走到离树10m处的池塘A处，另一只猴子乙先爬到树顶D处后再沿缆绳线段滑到A处.已知两只猴子所经过的路程相等，设为xm.（1）请用含有x的整式表示线段的长为________m；（2）求这棵树高有多少米？如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点P，过点P且平行于BC的直线分别交AB、AC于点D、点A．（1）求证:DB=DP；（2）若DB=5，DE=9，求CE的长.在如图所示的网格中有四条线段AB、CD、EF、GH（线段端点在格点上），⑴选取其中三条线段，使得这三条线段能围成一个直角三角形．答：选取的三条线段为________．⑵只变动其中两条线段的位置，在原图中画出一个满足上题的直角三角形（顶点仍在格点，并标上必要的字母）．答：画出的直角三角形为△________．⑶所画直角三角形的面积为________．如图，△ABC中，∠ACB=90∘，AB=10cm，BC=6cm，若点P从点A出发，以每秒4cm的速度沿折线A−C−B−A运动，设运动时间为t秒(t>0)．（1）若点P在AC上，且满足PA=PB时，求出此时t的值；（2）若点P恰好在∠BAC的角平分线上，求t的值；（3）在运动过程中，直接写出当t为何值时，△BCP为等腰三角形．参考答案与试题解析【市级联考】江苏省常州市2021-2022学年八年级上学期期中质量调研数学试题一、单选题1.【答案】C【考点】轴对称图形关于x轴、y轴对称的点的坐标多边形内角与外角【解析】根据轴对称的概念对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选C．2.【答案】D【考点】全等三角形的判定【解析】根据圆的面积公式可得两个面积相等的圆半径一定也相等，故A说法正确；根据全等三角形的概念可得B说法正确；斜边上中线相等的直角三角形，斜边也相等，再有一条直角边对应相等，故两个直角三角形全等，因此C说法正确．底边相等的两个等腰三角形，腰长不一定相等，故D说法错误；【解答】解：A、两个面积相等的圆一定全等，说法正确；B、全等三角形是指形状、大小都相同的三角形，说法正确；C、如图，AC=A′C又AB=A′BRt△ABC≅RtΔA′B′C′(H1)则斜边上中线和一条直角边对应相等的两直角三角形全等，说法正确；D、底边相等的两个等腰三角形全等，说法错误；故选：D．3.【答案】D【考点】边边边证全等【解析】由题意三角形的三边长被确定，故利用SSS可得三角形全等，即可说明问题．【解答】解：如图，在△ABC和ΔA′BC′中，AB=AB′,AC=A′C,BC=B′CC在△ABC和ΔA′B′C中，AB=AB′,AC=A′C,BC=B′C△ABC≅ΔA′B′C′(55S)故三角形的三边被确定后，三角形的大小形状就被确定，即三角形具有稳定性故选D．4.【答案】A【考点】勾股定理的逆定理三角形内角和定理直角三角形的性质【解析】根据三角形内角和定理可得A、B是否是直角三角形；根据勾股定理逆定理可判断出C、D是否是直角三角形．【解答】解：A、∵ A::::=3:4:5×180∘=75∘，故不能判定△ABC是直角三角形；．∠C=53+4+5B、A−∠B=∠C，且∴ A+∠B+C=180∘2A=90∘，故△ABC为直角三角形；C、(b+c)(b−c)=a2b2⋅c2=a2，故△ABC为直角三角形；D、72+242=252，△ABC为直角三角形；故选A．5.线段的垂直平分线的性质定理的逆定理线段垂直平分线的性质【解析】根据垂直平分线的性质即可得出结论．【解答】解：为使游戏公平，凳子应到点A、B、C的距离相等根据线段垂直平分线的性质，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的三边中垂线的交点故选C．6.【答案】B【考点】翻折变换（折叠问题）矩形的性质【解析】此题暂无解析【解答】试题分析：由四边形ABCD是矩形与AB=6△ABF的面积是24，易求得BF的长，然后由勾股定理，求得AF的长，根据折叠的性质，即可求得AD，BC的长，继而求得答案．解：…四边形ABCD是矩形，∠B=90∘,AD=BCAB=6S△ABF 12AB⋅F=12×6××6×4BF=8∴ AF=√AB2+BF2=√62+82=10由折叠的性质：AD=AF=10BC=AD=10FC=BC−BF=10−8=2故选B．7.【答案】B【考点】角平分线的性质【解析】过P作PM⊥AB+M，根据角平分线性质求出PM=3，根据已知得出关于AF的方程，求出方程的解即可．【解答】A女AP=5AE=4△FAP面积恰好是△EAP面积的2倍，1 2×AF×3=2×12×4×3AF=8故选B．8.【答案】C【考点】等边三角形的判定【解析】试题解析：①…BM⊥AC于点MCM⊥AB于点N，P为BC边的中点，|PM12CpN=12BCPM=PN，正确；ΔA=60∘,BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，∴ ABM=∠ACN=30∘在△ABC中，∠BCN+∠CBM=180∘−60∘−30∘×2=60∘点P基加BC的中点，BM⊥AC,CM⊥ABPM=PN=PB=PC∠BPN=2∠BCN,∠CPM=2∠CBM∠BPN+2CPM=2(∠BCN+CBM)=2×60∘=120∘∠MPN=60∘△PMN是等边三角形，正确；所以①②都正确．故选C．【解答】此题暂无解答二、填空题【答案】100∘【考点】全等三角形的性质三角形内角和定理【解析】【解310△ABC≅△DEF∠B=∠E=50∘∠A+∠B+∠C=180∘,∠A=30∘ΔC=180∘−20∘−50∘=100∘故答案为100∘【解答】此题暂无解答【答案】4.8crn三角形的面积勾股定理的逆定理【解析】先由勾股定理求出斜边的长，再用面积法求解．【解答】解：如图，在Rt△ABC中，∴ ACB=90∘,AC=6cm,BC=8cm,CD⊥AB 则AB=√AC2+BC2=10(cm)由S△ABC=12AC⋅BC=12⋅AB⋅CD得6×8=10⋅CD，解得CD=4.8(cm)故答案为4.8cm．AK【答案】3【考点】平行线分线段成比例平行线的性质全等三角形的性质与判定【解析】AB//F，ΔA=∠FCE,∠ADE=∠F，又∵ DE=FE△ADE≅△CFEAD=CF=5AB=8,BD=AB−AD=8−5=3,故答案为3.【解答】此题暂无解答【答案】3【考点】直角三角形斜边上的中线等腰三角形的判定【解析】因为∴ A=∠ABC，所以CA=CB，因为BD⊥AC，所以∠BDC=90∘因为E为CB的中点，所以BC=2DE，所以6=2DE，则DE=3故本题应填3.【解答】此题暂无解答【答案】90∘【考点】翻折变换（折叠问题）平行线的判定与性质矩形的性质结合轴对称的特点以及图形的特点进行解题．【解答】：长方形的纸片折叠了两次，使A、B两点都落DG上，折痕分别是DE、DF，2GDF=∠BDF,∠GDE=∠ADE，∴2GDF+∠GDE=12(2GD+∠GDA)=1×180∘=90∘，即EDF=90∘．故答案为90∘2【答案】65∘．【考点】旋转的性质等腰直角三角形等腰三角形的判定与性质【解析】试题分析：Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90∘得到ΔA′BCAC=A′C△ACA是等腰直角三角形，∠CAA′=45∘2AB′C=∠A′B′+∠AA′=20∘+45∘=65∘由旋转的性质得∠B=∠A′B′C=65∘【解答】此题暂无解答【答案】20【考点】线段垂直平分线的性质【解析】根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EC，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】：DE是AC边上的垂直平分线，EA=EC∴△EBC的周比ξ=BC+BE+EC=BC+BE+EA=BC+AB=20故答案为20．【答案】x+y=15【考点】规律型：图形的变化类正方形的性质函数关系式【解析】先由正方形A的边长为5，得出S A=25，再根据勾股定理的几何意义，得到(4+x)+ (6+y)=5A，由此得出x与y的数量关系．【解答】解：…正方形A的边长为5.S A=25根据勾股定理的几何意义，得(4+x)+(6+y)=5A=25∵ x+y=15故答案为x+y=15【答案】6【考点】等腰三角形的性质勾股定理【解析】设出底边的长和腰的长，利用勾股定理和周长列出两个等式，将设出的底边的长求出来即可．【解答】解：设腰长为x，底边长为2y，贝加2x+2y=16,42+y2=x2由此可解得y=3故底边长为6．故答案为6．【答案】、1445【考点】翻折变换（折叠问题）矩形的性质勾股定理【解析】试题分析：将矩形纸片ABCD折叠，B、C两点恰好重合落在AD边上点P处，BM= PM,CN；已知∠MPN=90∘PM=3,PN=4．在RtAMNP中由勾股定理得MN=√PM2+PN2=√32+42=5，根据直角三角形的面积公式，在RtΔMNP中PM×PM=MN×ℎ，解得ℎ=425，由题意得RtΔMNP边MN上高与矩形的宽相等，所以AB=125；因为BC=EM+MN+NC=3+5+4=12，所以矩形纸片ABCD的面积=AB×BC=225×12=1445【解答】此题暂无解答三、解答题【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）3.三角形的高【解析】（1）分别得出对应点位置进而得出答案；（2）利用钝角三角形高线作法得出答案；（3）利用三角形面积求法得出答案．【解答】（1）如图所示，△DEF关于直线HG的轴对称图形为△DEF（2）如图所示，DH即为所求；×3×2=3（3）S△DEF=12【答案】见解析【考点】作图-轴对称变换轴对称的性质轴对称图形【解析】试题分析：先确定对称轴，然后作出△ABC关于这条对称轴的轴对称图形即可．试题解析：所作图形如下：→BA+→BA+→BA““(D)备用图备用图备用图【解答】此题暂无解答【答案】证明见解析【考点】全等三角形的性质与判定全等三角形的性质三角形的外角性质【解析】试题分析：要证明AC=DF成立，只需要利用AAS证明△ABC≅△DEF即可．试题解析：证明：BF=EC（已知），EF+FC=EC+CF在△ABC和△DEF中，{∠A=∠D ∠B=∠DEF BC=EF△ABC≅△DEF(AAS)AC=DF【解答】此题暂无解答【答案】（1）见解析；（2）6【考点】直角三角形斜边上的中线【解析】（1）根据DB1F⊥AE，得出∠D=∠AEC，再结合∠DBC=∠ECA=90∘，且BC=CA，证明△DBC≅△ECA，即可得证；（2）由（1）可得△DBC≅△ECA，可得4CE=BD,根据BC=AC=12cmAE是BC的中线，即可得出CE=12BC，即可得出答案．【解答】（1）证明：DB⊥BC,CF⊥AE∠DCB+∠D=∠DCB+∠AEC=90∘∠D=∠AEC又∠DBC=∠ECA=90∘，且BC=CA在△DBC和△ECA中{∠D=∠AEC∠DBC=∠ECA=90∘BC=AC△DBC≅△ECA(AAS)AE=CD;（2）由（1）可得△DBC≅△ECA CE=BDBC=AC=12cmAE是BC的中线，CE=12BC=6cmBD=6cm【答案】（1）$${\{15-x\}}$（2）1.5米【考点】勾股定理的应用【解析】（1）：BD为x，且存在BD+DA=BC+CA 即BD+DA=5DA=15−x（2）已知BC，要求CD求BD即可，两只猴子经过路程相等的等量关系，即BD+DA= BC+CA，根据此等量关系列出方程即可求解．【解答】（1）BD为v，且存在BD+DA=BC+CA即BD+DA=15,DA=15−x.（2）在Rt△ACD中，AD为斜边，则CD2+AC2=AD2,即(5+x)2+102=(15−x)2解得x=2.5米，故树高CD=BC+BD=5+2.5=7.5米，答：(1)(15−x)（2）树高为7.5米【答案】（1）详见解析；（2）CE=4【考点】平行线的判定角平分线的性质【解析】（1）利用角平分线和平行可证得∠DPB=∠PBD,可得DB=DP，同理可得EP=EC即而可得CE的长．【解答】（1）①证明：·DElIBCDPB=∠PBC：BP平分∠ABC∠PBA=∠PBC∠DPB=∠PBADB=DP②解：由（2）同理可得EC=EPDE=DP+EP=DB+CEDB=5,DE=9CE=4【答案】（1AB、EF、GH2详见解析；③）5【考点】三角形的面积等腰直角三角形勾股定理【解析】由图可知AB=5,CD=√29EF=√5,GH=2√5(1)由勾股定理的逆定理可得，由AB、EF、GH可以组成直角三角形；（2）在图中HG×M×MG.画TM=EFFAB即可得到该直角三角形；（3）三角形GMH的面积=12【解答】解：（1）由图可知AB=5,CD=√29EF=√5,GH=2√5 (√5)2+(2√5)2=52．即EF2+AB2=GH′．由AB,EF,CF可组成直角三角形．（2）如图，三角形MGH即为所示．如图，可画直角三角形MGH．）M（3）S△MGH=12×GM×GH=12×√5×2√5=5【答案】（1）2516（2）83（3）t=12；②t=5310③t=194④t=5【考点】等腰三角形的判定勾股定理的应用【解析】（1）根据已知可得AC的长，AP的长，从而可得PC的长，在直角三角形BCP中利用勾股定理即可求得；（2）作PHLAB，由已知可得PH=PC=4t−8，PB=14−4t，在RtΔBPH中，由勾股定理即可得；（3）分情况计谋即可得．【解答】（1）点P在AC上，△ACB=90∘，BC=6，AB=10，．AC=8，AP=4t，CP=8−4t，又PA=PB．(4t)2=62+(8−4t)2t=25 16（2）点P在么BAC的角平分线上，作PHLAB，B“H．．PC=PH=4t−8，PB=14−4t，可证ΔACP=ΔAHP，·AH=BC=8，∴BH=2，在RtΔBPH中，BH2+PH2=BP2，即22+(4t−8)2=(11−4t)2t=8 3（3）①当PC=BC=6时，此时AP=AC−PC=2,∴ t=24=12B^②当PC=BC时，作CHLAB，则有PH=BH，由AC．BC=AB．CH，可得CH=4.8，由勾股定理则有BH=3.6，所以PB=7.2，由已知则有BP=4t−14，由点P运动的时间以及速度，可得BP=4t−14，所以4t−14=7.2，解得t=5310③当PC=BP时，作CHLAB，由AC．BC=AB．CH，可得CH=4.8，由勾股定理则有BH=3.6，由点P运动的时间以及速度，可得BP=4t−14，所以PH=4t−14−3.6=4t−17.6，由勾股定理可得CH2+PH2=P2，即4.82+(4−17.6)2=(44−14)2，解得t=194④当BC=BP时，此时BP=4t−14，所以4t−14=6，解得t=5，综上可知，当t为12,5310,194或5时，ΔBCP为等腰三角形．。
常州市2015～2016学年第二学期期中质量调研 八年级数学试题
常州市2015～2016学年第二学期期中质量调研八年级数学试题一、选择题（每小题2分，共16分）1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ----------------------------------- 【 】 A ． B ． C ． D ．2．完成以下任务，适合用抽样调查的是 ------------------------------------------------------ 【 】 A ．调查你班同学的年龄情况B ．为订购校服，了解学生衣服的尺寸C ．考察一批炮弹的杀伤半径D ．对航天飞机上的零部件进行检查3．要使分式23--x x 有意义，那么x 的取值范围是 ------------------------------------------- 【 】A ．2>xB ．3>xC ．2≠xD ．3≠x 4．一个黑色不透明的袋子里装有除颜色外其余都相同的7个红球和3个白球，那么从这个袋子中摸出一个红球的可能性和摸出一个白球的可能性相比 ---------------------- 【 】 A ．摸出一个红球的可能性大B ．摸出一个白球的可能性大C ．两种可能性一样大D ．无法确定5．分式xy 1，34x y -，y x x 223的最简公分母是 ----------------------------------------------- 【 】A ．y x 2B ．y x 32C ．y x 24D ．y x 34 6．□ABCD 中，B A ∠=∠4，则∠D 的度数是 --------------------------------------------- 【 】A ．18°B ．36°C ．72°D ．144°7．一件工作由甲单独做需要a 小时完成，由乙单独做需要b 小时完成，甲、乙两人一起完成这项工作需要的小时数是 ------------------------------------------------------------------ 【 】A ．b a ab +B ．b a +1C ． ba 11+D ．ab 18．如图，将矩形ABCD 绕点C 顺时针旋转90°得到矩形FGCE ，点M 、N 分别是BD 、GE 的中点．若BC ＝14，CE ＝2，则MN 的长是 ----------------------------------------------------------------------- 【 】 A ．7 B ．8C ．9D ．10二、填空题（每小题2分，共20分）9．若分式xx 3+的值等于0，则x 的值是 ．10． 在06006000600006的各个数位中，数字“6”出现的频率是 ．2016.4EF11． 计算：12)1+⋅+b aa b a （＝ ． 12．“平行四边形的对角线互相垂直”是 事件．（填“必然”、“随机”、“不可能”）13．已知211=-y x ，则分式y xy x yxy x ----22142的值为 ．14．如图，四边形ABCD 的两条对角线AC 、BD 的长分别为5cm 、4cm ，点1A ，1B ，1C ，1D 是四边形ABCD 各边上的中点，则四边形1111D C B A 的周长为 cm ．第14题 第15题 第16题15．如图，△COD 是由△AOB 绕点O 按顺时针方向旋转40°后得到的图形，点C 恰好在边AB 上．若︒=∠100AOD ，则∠D 的度数是 °．16．如图，在□ABCD 中，AB ＝4cm ，AD ＝7cm ，∠ABC 的平分线BE 交AD 于点F ，交CD 的延长线于点E ，则DE ＝ cm ． 17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A （2，0），B （2，4），C （0，4）．若直线12+-=k kx y （k 是常数）将四边形OABC 分成面积相等的两部分，则k 的值为 ．第17题 第18题18．如图，在菱形ABCD 中，AB ＝6，∠B ＝60°，点G 是边CD 边的中点，点E 、F 分别是AG 、AD 上的两个动点，则ED EF +的最小值是 ．三、解答题（共64分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．化简：⑴（5分）96312---x x ⑵（5分）111222+-÷++-x x x x x xAGDF EABC DEFACBDAB C 1C D1D 1A 1B⑶（6分）先化简，再求值：aa a a a a 22)44121222-÷+---（，其中5=a ． 20．（6分）设中学生体质健康综合评定成绩为x 分，满分为100分．规定：85≤x ≤100为A 级，75≤x <85为B 级，60≤x <75为C 级，x <60为D 级．现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中的信息，解答下列问题：⑴ 在这次调查中，一共抽取了 名学生，a = %； ⑵ 补全条形统计图，并计算扇形统计图中C 级对应的圆心角为 度； ⑶ 若该校共有2000名学生，请你估计该校A 级和B 级的学生共有多少名？ 21．（6分）用直尺和圆规作图：作出四边形ABCD 关于O 点成中心对称的四边形''''D C B A ．（保留作图痕迹）B 级 48% 级D A 级a C 级综合评定成绩扇形统计图综合评定成绩条形统计图AB CDO22．（6分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度．平面直角坐标系xOy 的原点O 在格点上，x 轴、y 轴都在格线上．线段AB 的两个端点也在格点上．⑴ 若将线段AB 绕点O 逆时针旋转90°得到线段11B A ．试在图中画出线段11B A ． ⑵ 若线段22B A 与线段11B A 关于y 轴对称，请画出线段22B A ．⑶ 若点P 是此平面直角坐标系内的一点，当点A 、1B 、2B 、P 四点围成的四边形为平行四边形时，请你直接写出点P 的坐标．23．（6分）如图，正方形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，分别过点C 、点D 作BD CE ∥，AC DE ∥．求证：四边形OCED 是正方形．24．（8分）如图，在□ABCD 中， DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，垂足分别为点E 、F ．⑴ 求证：四边形BEDF 是平行四边形．⑵ 若AB ＝13，AD ＝20，DE ＝12，求□BEDF 的面积．AB C D EOADEF25．（8分）如图，平面直角坐标系xOy中，点O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在边BC上以每秒1个单位长的速度由点C向点B运动．⑴当四边形PODB是平行四边形时，求t的值．⑵在线段PB上是否存在一点Q，使得四边形ODQP为菱形？若存在，求出当四边形ODQP为菱形时t的值，并求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；⑶△OPD为等腰三角形时，写出点P的坐标（请直接写出答案，不必写过程）．26．（8分）如图，将矩形ABCD 先沿过点A 的直线1l 翻折，点D 的对应点'D 刚好落在边BC 上，直线1l 交DC 于点F ；再将矩形ABCD 沿过点A 的直线2l 翻折，使点B 的对应点G 落在'AD 上，EG 的延长线交AD 于点H ．⑴ 当四边形H AED '是平行四边形时，求H AD '∠的度数．⑵ 当点H 与点D 刚好重合时，试判断△AEF 的形状，并说明理由．八年级数学参考答案及评分意见一、选择题（每小题2分，共16分）二、填空题（每小题2分，共20分）9． －3 10． 72 11．2 12．随机 13．29 14． 9 15． 50 16．3 17．－1 18．33三、解答题（共64分） 19．化简（共16分）⑴96312---x x )3)(3(6)3)(3(3-+--++=x x x x x ------------------------------------------------------- 2分)3)(3(3-+=x x x － ------------------------------------------------------------------------------ 3分31+=x ------------------------------------------------------------------------------------------ 5分⑵ 111222+-÷++-x x x x x x11)1()1(2+÷+-=x x x x x － --------------------------------------------------------------------------- 2分 l 11)111－x x x x +⋅+=--------------------------------------------------------------------------------- 3分1+=x x ---------------------------------------------------------------------------------------- 5分 ⑶ a a a a a a 22)44121222-÷+---（)2(2])2(1)2(1[2-÷---=a a a a a ----- 1分 2)2(])2()2(2[22-⋅----=a a a a a a a a -------------------------------------------------- 2分 2)2()2(22-⋅--=a a a a a a － --------------------------------------------------------------------- 3分 21-=a － ------------------------------------------------------------------------------------- 4分当a ＝5时，上式251－－=＝31－ ------------------------------------------------------ 6分20．⑴ 50，24 ------------------------------------------- 2分⑵ 72 ，如图所示 ---------------------------------- 4分 ⑶ 2000⨯（24%＋48%）=1440人. ------------ 6分21．尺规作图题： ------------------------------------------- 6分22．⑴ 如图线段11B A （图形和顶点字母） --------- 2分⑵ 如图线段22B A （图形和顶点字母） -------- 3分 ⑶ )50(1，P ，)1-4(2，P )1-4-(3，P -------------- 6分23．⑴ ∵四边形ABCD 是正方形∴AC ＝BD ，BD OD 21=，AC OC 21=，AC ⊥BD ------------------- 2分 ∴OD ＝OC ，∠DOC ＝90° ------------------ 4分 ∵OC ∥DE ，OD ∥CE∴四边形OCED 是平行四边形 -------------- 5分 ∴口OCED 是正方形 --------------------------- 6分24．⑴ ∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB ＝CD ，AB ∥CD --------------------------- 1分 ∴∠BAC ＝∠DCA ---------------------------- 2分 又∵BF ⊥AC ，DE ⊥AC∴∠1＝∠3＝90°，∠2＝∠4＝90° ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4∴BF ∥DE ---------------------------------------- 3分 ∵∠1＝∠2，∠BAC ＝∠DCA ，AB ＝CD ∴△ABF ≌△CDE ----------------------------- 4分 ∴BF ＝DE ，AF ＝EC∴四边形BEDF 是平行四边形 --------------- 5分 ⑵ ∵AB ＝13 ∴CD ＝13 Rt △CDE 中，512132222=-=-=DE CD EC∴5=AF -------------------------------------------------------------------------------------- 6分 Rt △ADE 中，1612202222=-=-=DE AD AE∴11=EF ------------------------------------------------------------------------------------- 7分∴平行四边形BEDF 的面积是：2×（21×11×12）＝132. ----------------------- 8分 25．⑴ ∵点A （10，0） ∴OA ＝10 ∵四边形OABC 是矩形 ∴ BC ＝OA ，OC ＝AB∵点D 是OA 的中点 ∴OD ＝5∵四边形PODB 是平行四边形 ∴PB ＝OD ＝5 ------------------------------------ 1分∴PC ＝5 ∴515=÷=t 秒 -------------------------------------------------------------- 2分⑵ 存在点Q 使得四边形PODQ 是菱形. ∵点C （4，0） ∴OC ＝4 ∴ t ＝4∵四边形PODQ 是菱形 ∴PO ＝OD ＝DQ ＝PQ ＝5Rt △OPC 中：3452222=-=-=OC OP PC --------------------------- 3分∴ CQ ＝PC ＋PQ ＝3＋5＝8 ∴点Q （8，4） --------------------------------------- 4分B⑶ ）（4,5.21P ，），（432P ，）（4,23P ，），（484P ------------------------------------------- 8分26．⑴说理要点：先在△AB D '中，由AB ＝AG ＝21A D '得，∠A D 'B ＝30°． --------------------- 2分 再说明平行四边形AE D 'H 是菱形． ------------------------------------------------------ 3分 从而得∠A D 'H ＝30°． ----------------------------------------------------------------------4分⑵ △AEF 是等腰直角三角形)说理要点：连结D D '，D 'F ．由∠A D 'D ＝∠AD D '＝∠D D 'C ，DG ⊥A D '得 △DG D '≌△DC D ' -------5分 由DG ＝DC ＝AB ＝AG 得 △AGD 是等腰直角三角形因此△GE D '，△AB D '，△DCE 都是等腰直角三角形------------------------------ 6分 由B D '＝CE 得 BE ＝C D '由∠A D 'F ＝90°得∠F D 'C ＝45°→C D '＝CF →BE ＝CF ------------------------7分 又AB ＝B D '，CD ＝CE ，AB ＝CD 得 AB ＝CE因此△ABE ≌△ECF →AE ＝EF ，且∠AEF ＝90°因此△AEF 是等腰直角三角形． ------------------------------------------------------------ 8分。
江苏省常州市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(含答案解析)
江苏省常州市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．剪纸是中国优秀的传统文化．下列剪纸图案中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．全等图形是指两个图形（）A ．面积相等B ．形状一样C ．能完全重合D ．周长相同3．下列各组线段中，能组成直角三角形的是（）A ．3a =，4b =，6c =B ．7a =，24b =，25c =C ．6a =，8b =，9c =D ．5a =，6b =，7c =4．如图，已知12∠=∠，若用“SAS ”证明BDA ACB ≌，还需加上条件（）A ．AD BC =B ．DC ∠=∠C ．BD AC =D ．OA OB=5．如图，在由4个相同的小正方形拼成的网格中，21∠-∠=（）A ．60︒B ．75︒C ．90︒D ．105︒6．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，AB ＝10，S △ABD ＝15，则CD 的长为（）A．3B．4C．5D．67．已知直角三角形的面积为15，两直角边的和为11，则它的斜边长的平方为（）A．61B．62C．63D．648．如图，有四个三角形，各有一边长为6，一边长为8，若第三边分别为6，8，10，12，则面积最大的三角形是（）A．B．C．D．二、填空题△10．如图，已知ABC≌则CF的长为的高，11．如图，CD是ABC12．等腰三角形的一边长12cm，另一边长13．如图，点E在正方形ABCD的边面积为．14．一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为全等，则x+y=．15．如图，在△ABC中，AB=AC，∠中，AB=17．在ABC三、计算题19．如图，ABC 中，10,6,8AB BC AC ===，求ABC 的面积．四、解答题20．小明在做数学作业时，遇到这样一个问题:如图，AB CD =，AC BD =，请说明BAC CDB =∠∠的道理．小明动手测量一下，发现确实相等，但不能说明道理，请你帮助说明其中的理由．21．如图，在△ABC 中，AB AC =，AD 为BC 边上的中线，E 为AC 上一点，且AE AD =，50BAD ∠=︒，求∠CDE 的度数．22．已知：如图，点C 、D 、B 、F 在一条直线上，且AB ⊥BD ，DE ⊥BD ，AB ＝CD ，CE ＝AF ．求证：（1）△ABF≌△CDE；（2）CE⊥AF．五、证明题24．证明“直角三角形中，30A∠=︒．求证：12CB AB=．六、作图题25．如图，已知P是直线l外一点，用两种不同的方法求作一点Q，使得点Q到点P 的距离和点Q到直线l的距离相等．（要求：用直尺和圆规作图，保留作图痕迹．）七、解答题26．定义：若过三角形的一个顶点作射线与其对边相交，将这个三角形分成的两个三角形中有等腰三角形，那么这条射线就叫做原三角形的“等腰分割线”．(1)在Rt ABC △中，90C ∠=︒，8AC =，6BC =．①如图1，若O 为AB 的中点，则射线OC _____ABC 的等腰分割线（填“是”或“不是”）②如图2，已知ABC 的一条等腰分割线BP 交AC 边于点P ，且PB PA =，请求出CP 的长度．(2)如图3，ABC 中，CD 为AB 边上的高，F 为AC 的中点，过点F 的直线l 交AD 于点E ，作CM l ⊥，DN l ⊥，垂足为M ，N ，3BD =，5AC =，且45A ∠<︒．若射线CD 为ABC 的“等腰分割线”，求CM DN +的最大值．参考答案：1．B【分析】根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．【详解】解：选项A 、C 、D 均不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形；选项B 能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形；故选：B ．2．C【分析】利用全等图形的定义可得答案．【详解】解：全等图形是指两个图形能完全重合．故选：C ．【点睛】本题考查全等图形的概念，理解概念是解答的关键．3．B【分析】根据勾股定理的逆定理依次判断即可．【详解】A 、222346+≠，不能组成直角三角形；B 、22272425+=，能组成直角三角形；C 、222689+≠，不能组成直角三角形；D 、222567+≠，不能组成直角三角形；故选：B ．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，若一个三角形中两个较短边的平方和等于最长边的平方，则这个三角形是直角三角形．4．C【分析】根据已知12∠=∠，AB BA =，添加条件BD AC =，即可用“SAS ”证明ACB BDA △≌△，即可求解．【详解】解：补充条件BD AC =，在ACB △与BDA △中21BD AC AB BA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ACB BDA △≌△()SAS ，故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．5．C【分析】利用全等三角形的性质解答即可．【详解】解：如图所示，连接AD ，在ABD △和ACD 中，AB AC AD AD BD CD =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()SSS ABD ACD ∴ ≌，1ACD ∴∠=∠，290ACD DCE ∠-∠=∠=︒ ，2190∴∠-∠=︒．故选：C ．【点睛】本题考查了全等图形，主要利用了网格结构以及全等三角形的判定与性质，准确识图并确定出全等三角形是解题的关键．6．A【分析】过点D 作DE ⊥AB 于E ，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE ＝CD ，然后利用△ABD 的面积列式计算即可得解．【详解】解：如图，过点D 作DE ⊥AB 于E ，∵∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，是解题的关键．7．A9．140【分析】先根据三角形的内角和定理可得70ACB ∠=︒，再根据轴对称的性质可得70ACD ACB ∠=∠=︒，由此即可得．【详解】解：60BAC ∠=︒ ，50B ∠=︒，18070ACB BAC B ∴∠=︒-∠-∠=︒，∵四边形ABCD 是轴对称图形，直线AC 是它的对称轴，70ACD ACB ∴∠=∠=︒，140BCD ACD ACB ∴∠=∠+∠=︒，故答案为：140．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题关键．10．3【分析】利用全等三角形的性质求解即可．【详解】解：由全等三角形的性质得：8EF BC ==，∴853CF EF CE =-=-=，故答案为：3．【点睛】本题考查全等三角形性质，熟练掌握全等三角形的性质是解答的关键．11．35︒/35度【分析】根据题意，得CD AB ⊥，则90ADC ∠=︒，根据三角形的内角和，则180A ADC ACD ∠+∠+∠=︒，求出ACD ∠的角度，再根据90ACB ACD BCD ∠=∠+∠=︒，即可．【详解】∵CD 是ABC 的高，∴CD AB ⊥，∴90ADC ∠=︒，∵在ACD 中，180A ADC ACD ∠+∠+∠=︒，35A ∠=︒，90ACB ∠=︒，∴55ACD ∠=︒在ABC 和DCB △中，AB CD AC BD BC BC =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴()SSS ABC DCB ≌△△，∴BAC CDB =∠∠．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，添加辅助线证明三角形全等是解答的关键．21．25°【分析】由题意知AD BC ⊥出ADE ∠的值，进而可求出【详解】解：∵AB AC =，∴AD BC ⊥，CAD BAD ∠=∠∵AE AD=∴18050652ADE ︒-︒∠==︒∴CDE ADC ADE ∠=∠-∠∴CDE ∠的值为25°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，腰三角形的性质．22．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据题意由题干条件直接利用（2）由全等三角形的性质可求得∠＝90°，即可证得结论．【详解】解：（1）证明：∵ABC 中，90C ∠=60B ∴∠=︒，BCD ∴△是等边三角形，,CB CD BDC ∴=∠=ACD BDC ∴∠=∠-∠ACD A ∴∠=∠，AD CD ∴=，CB AD ∴=，又AB AD BD =+ ，12∴=CB AB ．【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质、三角形的判定与性质是解题关键．25．见详解【分析】方法一：过垂足为Q 点；方法二：在直线l 上任意取点BC 于点Q ．【详解】如图，点Q 即为所作．证明：方法一：根据作图可知：直线l PA ⊥，PQ QA =，又有：点Q 到直线l 的距离为QA ，点Q 到点P 的距离为PQ ，∴点Q 满足要求；方法二：连接PQ ，如图，根据作图可知：直线l BQ ⊥，PQ QB =，又有：点Q 到直线l 的距离为QB ，点Q 到点P 的距离为PQ ，∴点Q 满足要求．【点睛】本题考查了作图−复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了点到直线的距离．。
2015-2016学年八年级下学期期末质量检测数学试题带答案
E ODC BA2015-2016学年度第二学期期末质量检测八年级 数学一、选择题（本大题共10题,每题3分,共30分） 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是A. B. 0.5 C.50 D.5下列计算正确的是 A.752=+ C. D.4. 若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较大的内角是 A ．120° B ．90° C ．60° D ．45°5. 已知一组数据5、3、5、4、6、5、14.关于这组数据的中位数、众数、平均数， 下列说法正确的是A.中位数是4B.众数是14C.中位数和众数都是5D.中位数和平均数都是5 6.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 为BC 的中点， 则下列式子中，一定成立的是A.OE BC 2=B. OE AC 2=C.OE AD =D.OE OB = 7. 要得到y=2x-4的图象，可把直线y=2xA ． 向左平移4个单位 B. 向右平移4个单位 C. 向上平移4个单位 D. 向下平移4个单位 8. 对于函数y=-3x+1，下列结论正确的是A ．它的图象必经过点（-1，3）B ．它的图象经过第一、二、三象限C ．当x ＞1时，y ＜0D ．y 的值随x 值的增大而增大9.甲、乙两班举行电脑汉字录入比赛，参加学生每分钟录入汉字的个数统计计算后填入下表：某同学根据上表分析得出如下结论：22540=÷15)15(2-=-5112题①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字数≥150个为优秀)； ③甲班的成绩波动情况比乙班的成绩波动大． 其中正确结论的序号是A. ①②③ B ．①② C ．①③ D ．②③10.王老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量Y （升）与行驶路程X （千米）之间是一次函数关系，如图，那么到达乙地时油 箱剩余油量是A. 10升B.20升C. 30升D. 40升二.填空题（本大题共6题,每题3分, 共18分）11 .函数3X2X Y +=的自变量X 的取值范围是______________12. 四边形ABCD 是周长为20cm 的菱形，点A 的坐标是则点B 的坐标为___________13.已知样本x 1 ,x 2 , x 3 , x 4的平均数是3，则x 1+3,x 2+3, x 3+3, x 4+3的平均数为 ____14.若一次函数y =(3-k )x -k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是____15.如图，以Rt △ABC 的三边为斜边分别向外作等 腰直角三角形，若斜边AB =3，则图中阴影部分 的面积为________．16.如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC =4，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B落在点B ′处，当△AEB ′为直角三角形时，BE 的长为___三、解答题(本大题共8题，共72分，解答时要写出必要的文字说明，演算步骤或推证过程）17.计算（本题共2小题,每小题5分,共10分） (1) 32)48312123(÷+-(2) (18.（本题满分8分）已知一次函数的图象经过（-2，1）和（1,4）两点， （1）求这个一次函数的解析式； （2）当x =3时，求y 的值。
江苏省常州市新北区2018-2019学年八年级下学期期中考试数学试题(含答案)
2018～2019学年度第二学期期中质量调研八年级数学试题一、选择题（每小题2分，共20分）1．下列图案中，不是中心对称图形的是 ------------------------------------------------------ 【】A B C D2．“学习强国”的英语“Learning power”中，字母“n”出现的频率是 --------------------- 【】A．213B．121C．2 D．13．下列调查中不适合普查而适合抽样调查的是--------------------------------------------- 【】①了解市面上一次性筷子的卫生情况②了解我校九年级学生身高情况③了解一批导弹的杀伤范围④了解全世界网迷少年的性格情况A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④4．一次跳远比赛中，成绩在4.05米以上的有8人，频率为0.4，则参加比赛的共有【】A．40人B．30人C．20人D．10人5．下列事件是必然事件的是------------------------------------------------------------------------ 【】A．乘坐公共汽车恰好有空座B．同位角相等C．打开手机就有未接电话D．三角形内角和等于180°6．下列说法中，不正确的是 ---------------------------------------------------------------------- 【】A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．对角线互相平分且垂直的四边形是菱形C．一组对边平行，另外一组对边相等的四边形是平行四边形D．有一组邻边相等的矩形是正方形7．如图，在□ABCD中，90BDA∠=︒，10AC=cm，6BD=cm，则AD的长为【】2019.4A ．4 cmB ．5 cmC ．6 cmD ．8 cm（第7题） （第8题） （第9题） （第10题）8．如图，矩形纸片ABCD 中，AB ＝6 cm ，BC ＝8 cm ，现将其沿AE 对折，使得点B 落在边AD 上的点1B 处，折痕与边BC 交于点E ，则CE 的长为 ---------------------------- 【 】A ．1 cmB ．2 cmC ．4 cmD ．6 cm9．如图，在△ABC 中，D 是AB 上一点，AD ＝AC ，AE ⊥CD ，垂足为点E ，F 是BC 的中点，若BD ＝16，则EF 的长为 --------------------------------------------------------------------- 【 】A ．32B ．16C ．8D ．410．如图，四边形ABCD 是正方形，直线a 、b 、c 分别通过A 、D 、C 三点，且a ∥b ∥c ，若a 与b 的距离为5，b 与c 的距离为7，则正方形ABCD 的面积等于 -------- 【 】A ．70B ．74C ．144D ．148二、填空题（每小题2分，共20分）11．“抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上”是________事件（填“必然”或“随机”或“不可能”）． 12．把64个数据分成8组，从第1组到第4组的频数分别是6，9，12，14，第5组到第7组的频率和是0.25，那么第8组的频数是________．13．每年5月11日是由世界卫生组织确定的世界防治肥胖日，某校为了解全校2000名学生的体重情况，随机抽测了200名学生的体重，根据体质指数（BMI ）标准，体重超标的有15名学生，则估计全校体重超标学生的人数为 名．14．一只不透明的袋子中有1个白球、1个红球和2个黄球，这些球除颜色不同外其它都相同，搅均后从中任意摸出1个球，摸出白球可能性________摸出黄球可能性（填“等于”或“小于”或“大于”）．15．在□ABCD 中，220A C ∠+∠=︒，则B ∠= °．16．菱形ABCD 的对角线AC ＝6 cm ，BD ＝8 cm ，则菱形ABCD 的面积是 cm 2． 17．如图，已知矩形ABCD ，P 、R 分别是BC 和DC 上的点，E 、F 分别是P A 、PR 的中点．如果DR ＝3，AD ＝4，则EF 的长为________．BCD AB CDE 1B DF ECAB CD abc18．一块矩形场地，长为101米，宽为70米，从中留出如图所示的宽为1米的小道，其余部分种草，则草坪的面积为米2．（第17题）（第18题）（第19题）（第20题）19．如图，将正方形ABCD沿BE对折，使点A落在对角线BD上的A′处，连接A′C，则∠BA′C 的度数为°．20．如图，在平面直角坐标系中，□OABC的边OC落在x轴的正半轴上，且点B(6，2)，直线21y x=+以每秒1个单位长度的速度沿y轴向下平移，经过秒，该直线可将□OABC分成面积相等的两部分．AB CDEFPR三、作图题（8分）21．（本题满分8分）正方形网格中（每个小正方形边长是1，小正方形的顶点叫做格点），△ABC 的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：⑴作出△ABC绕点A逆时针旋转90°后的△AB1C1，再作出△AB1C1关于原点O成中心对称的△A1B2C2．Array⑵请直接写出以A1、B2、C2为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标：．四、解答题（共52分）22．（本题满分10分）某校随机抽取部分学生，就“学习习惯”进行调查，将“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”（选项为：很少、有时、常常、总是）的调查数据进行了整理，绘制成部分统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题：⑴该调查的样本容量为，a＝%，b＝%，“常常”对应扇形的圆心角为°⑵请你补全条形统计图；⑶若该校共有3200名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有AE BDF P多少名？23．（本题满分8分）如图，□ABCD 中，点E 、F 分别在AB 、CD 上，且BE ＝DF ，EF 与AC相交于点P ，求证：P A ＝PC ．24．（本题满分10分）如图，菱形ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，∠BAE ＝30°，AD ＝4cm .⑴ 求菱形ABCD 的各角的度数； ⑵ 求AE 的长．A BCDE25．（本题满分12分）如图，点B 、E 分别在AC 、DF 上，AF 分别交BD 、CE 于点M 、N ，A F ∠=∠，12∠=∠．⑴ 求证：四边形BCED 是平行四边形；⑵ 已知2DE =，连接BN ，若BN 平分DBC ∠，求CN 的长．12AB CDE FNM26．（本题满分12分）我们定义：如图1，在△ABC 中，把AB 绕点A 按顺时针方向旋转(0180)αα︒<<︒得到AB '，把AC 绕点A 按逆时针方向旋转β得到AC '，连接B C ''，当180αβ+=︒时，我们称△AB C ''是△ABC 的“旋补三角形”，△AB C ''边B C ''上的中线AD叫做ABC ∆的“旋补中线”，点A 叫做“旋补中心”．⑴ 特例感知：在图2、图3中，AB C ''∆是ABC ∆的“旋补三角形”，AD 是ABC ∆的“旋补中线”. ① 如图2，当ABC ∆为等边三角形时，AD 与BC 的数量关系为AD ＝ BC ；② 如图3，当90BAC ∠=︒，8BC =时，则AD 长为 .⑵ 精确作图：如图4，已知在四边形ABCD 内部存在点P ，使得PDC ∆是PAB ∆的“旋补三角形”（点D 的对应点为点A ，点C 的对应点为点B ），请用直尺和圆规作出点P （要求：保留作图痕迹，不写作法和证明）⑶ 猜想论证：在图1中，当△ABC 为任意三角形时，猜想AD 与BC 的数量关系，并给予证明.B'DC'ACBβα图1 B C ADB'C'图2 BCAB'DC'图3CA BD图4八年级数学参考答案及评分意见一、选择题（每小题2分，共20分）二、填空题（每小题2分，共20分）11．随机12．7 13．150 14．小于15．7016．24 17．2.5 18．6900 19．67.5 20．6三、作图题21．⑴图略（每图2分，标字母1分） -------------------------------------------------------------------- 5分⑵D（0，2）或（2，－2）或（4，4） --------------------------------------------------------------- 8分四、解答题22．解：⑴ 200 12 36 ---------------------------------------------------------------------------------------- 3分108 ---------------------------------------------------------------------------------------------------- 5分⑵ 200×30%=60（名） -------------------------------------------------------------------------------- 6分补全图----------------------------------------------------------------------------------------------- 7分⑶∵3200×36%=1152（名）----------------------------------------------------------------------- 9分∴“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有1152名．------------------------- 10分23．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD------------------------------- 1分∴∠AEP＝∠CFP---------------------------------------------------------------------------------- 2分∵BE＝DF，∴AB－BE＝CD－DF，即AE＝CF ---------------------------------------- 3分在△AEP和△CFP中，AEP CFPAPE CPFAE CF∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEP≌△CFP----------------------- 6分∴P A＝PC ------------------------------------------------------------------------------------------ 8分（其他方法类似给分）24．解：⑴∵AE⊥BC∴∠AEB＝90°------------------------------------------------------------------- 1分∵∠BAE＝30°∴∠B＝60° ---------------------------------------------------------------- 2分∵菱形ABCD∴∠D＝∠B＝60°，AB∥CD ----------------------------------------- 3分∴∠BAC＝∠C＝120° ------------------------------------------------------------------------- 4分答：菱形各角的度数为60°、120°、60°、120°--------------------------------------------- 5分⑵ ∵菱形ABCD∴AB＝AD＝4 -------------------------------------------------------------- 6分∵∠BAE＝30°∴BE＝2 -------------------------------------------------------------------- 7分∴AE＝ --------------------------------------------------------------------------------------- 9分答：AE的长为 ------------------------------------------------------------------------- 10分∵∠1＝∠2，∠1＝∠DMF∴∠2＝∠DMF∴DB∥EC ------------------------------------------------------------------------------------- 4分∴四边形BCED是平行四边形 --------------------------------------------------------- 6分⑵解：∵四边形BCED是平行四边形∴BC＝DE＝2 ---------------------------------- 7分∵DB∥EC∴∠CNB＝∠DBN----------------------------------------------------------- 8分∵BN平分∠DBC∴∠CBN＝∠DBN --------------------------------------------------- 9分∴∠CBN＝∠CNB------------------------------------------------------------------------------ 10分∴CN＝CB＝2 ----------------------------------------------------------------------------------- 11分答：CN的长为2 -------------------------------------------------------------------------------- 12分26．⑴ ①12②4 ------------------------------------------------------------------------------------------- 4分⑵图略（作线段AD、BC的垂直平分线，交点即为点P）--------------------------------- 6分∴点P即为所作 -------------------------------------------------------------------------------------- 7分⑶12AD BC= ------------------------------------------------------------------------------------------- 8分证明：延长AD到E，使得DE＝AD，连接B’E、C’E∵AD是△AB’C’的中线∴B’D＝C’D∵DE＝AD∴四边形AB’EC’是平行四边形------------------------------------------------ 9分∴B’E＝AC’ ∠B’AC’+∠AB’E＝180°∵180αβ+=︒∴∠B’AC’+∠BAC＝180°∴∠EB’A＝∠BAC------------------------------------------------------------------------------------ 10分∵B’A＝AB B’E＝AC’＝AC∴△EB’A≌△CAB------------------------------------------------------------------------------------ 11分∴AE＝BC----------------------------------------------------------------------------------------------- 12分∴12AD BC=。
2014-2015初二数学试题(江岸区期中)—— 尖子班 第三周
ACBDAECBDA CEDB 2012—2013学年度上学期八年级数学期中试题一、选择题(共12小题, 每小题3分, 共36分)1．若式子5x -在实数范围内有意义,则x 的取值范围是 （ ） A .x ＞5 B.x ≥5C.x ≠5D .x ≥02．在实数23-，0，34，π，9中，无理数有 （ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．已知点P (3, －2)与Q 关于x 轴对称, 则Q 的坐标为 （ ） A ．(－3, 2)B ．(－3, －2)C ．(3, 2)D ．(3, －2)4．如图，已知∠CAB ＝∠DAB ，则添加下列一个条件不能使△ABC ≌△ABD 的是 （ ） A ．AC ＝AD B ．BC ＝BDC ．∠C ＝∠D D ．∠ABC ＝∠ABD5．下列四个图形中不是．．轴对称图形的是 （ ）A B C D6．下列各式中正确的是 （ ）A ．16=4±B ．364=4 C ．-9=3 D ．1125=5937．若一个数的立方根等于它本身，则这个数是 （ ） A ．0 B ．0或1 C ．0或—1 D ．0或±1 8．如图，△ABC 中, ∠C =90°，AC =BC ，AD 平分∠CAB ，交BC 于D ，DE ⊥AB 于E . AB ＝6cm ，则△DEB 的周长为 （ ） A ．4cmB ．6cmC ．10cmD ．14cm9．下列命题中，正确的是 （ ） A ．有两条边分别相等的两个直角三角形全等 B ．有一条边相等的两个等腰直角三角形全等 C ．有两条直角边分别相等的两个直角三角形全等 D ．有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等10．如图，是一个5×5的正方形网格，网格中的每个小正方形的边长均为1．点A 和点B 在小正方形的顶点上． 点C也在小正方形的顶点上，若△ABC 为等腰三角形，满足条件的C点的个数为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．9 11．下列等式：①2a =a ；②2a = a ；③a a 33＝；④a a 33-＝-. 其中正确的个数是 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4第10题图 第12题图12．如图，△ABC 中，∠BAC ＝60°，∠ABC 、∠ACB 的平分线交于E ，D 是AE 延长线上一点，且∠BDC ＝120°.下列结论：①∠BEC ＝120°；②DB ＝DE ；③∠BDE =2∠BCE . 其中正确结论的个数为 （ ）A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题(共4小题, 每小题3分, 共12分)13．25的算术平方根是 . 14．已知102.01＝10.1，则 1.0201＝_____________.15．△ABC 中，AB ＝AC ，∠B ＝75°，S △ABC ＝9，则AB ＝ .16． 在平面直角坐标系中，A 点的坐标为 (0,4)，B 的坐标为 (3,0)，C (a ,b )为平面直角坐标系内一点，若∠ABC =90°，且BA =BC ，则ab 的值为____________.三、解答题(本大题有9道题, 共72分)17．（本题6分）计算：38-+16—32-.18．(本题6分) 如图，D 、E 分 别 是 AB 、AC 上的点，且AB =AC ，AD =AE .求证：∠B =∠C .19．（本题6分）某数的平方根为a + 3和3a + 5，求这个数的立方根.20．（本题7分）已知等腰三角形的周长为24cm ,腰长为xcm ,底边为ycm ，请你用x 的式子表示y ，并求x 的取值范围BGCDAEFBACDAHNE B MDC21．（本题7分）在平面直角坐标系中, △ABC 的三个顶点坐标分别为 (3,0),(3,4),(1,4)A B C -----（1）求△ABC 的面积;（2）在图中作出△ABC 关于x 轴对称的图形△DEF ，并写出D 、E 、F 的坐标.D （ ）、E （ ）、F （ ）.22．（本题8分）如图，△ABC 是等腰三角形，AB =AC ，AD 是角平分线，以AC 为边向外作等边三角形ACE ，BE 分别与AD 、AC 交于点F 、G ，连结CF . （1）求证：∠FBD =∠FCD ；（2）若AF =3，DF =1，求EF 的值.23．（本题10分）（1）用一块面积为400cm 2的正方形，沿着边的方向剪出一块面积为300cm 2的长方形纸片，你会怎样剪？请通过计算，画出示意图；（2）若用上述正方形纸片，沿着边的方向剪出面积为300cm ²的长方形纸片，且其长与宽之比为3：2，请你说明能否用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片.24．（本题10分）如图，在△ABC 中，BA =BC ，D 在边 CB 上，且DB =DA =AC . （1）如图１，∠B =______°，∠C =_______°；（2）如图2，M 为线段BC 上一动点，过M 作直线MH ⊥AD 于H ，分别交直线AB 、AC 于点N 、E ，请写出BN 、CE 、CD 之间的数量关系，并证明； （3）当M 是BC 中点时，在(2)的条件下, CDCE的值是__________.（不需证明）图1 图225．（本题12分）在平面直角坐标系中，A （a ,b ）在第一象限内，且a 、b 满足条件：()b a=a 2---2，AB ⊥y 轴于B ，AC ⊥x 轴于C . （1）求△AOC 的面积；（2）如图，E 为线段OB 上一点，连AE ，过A 作AF ⊥AE 交x 轴于F ，连EF ，ED 平分∠OEF 交OA 于Ｄ，过D 作DG⊥EF 于G ，求12DG EF +的值；（3）如图，D 为x 轴上一点，AC ＝CD ，E 为线段OB 上一动点，连DA 、CE ，F 是线段CE 的中点，若 BF ⊥FK 交AD于K ，请问∠KBF 的大小是否变化？若不改变，请求其值；若改变，求出变化的范围.。
常州市2014～2015学年度第一学期期中阶段性质量调研八年级物理试卷及答案
2014～2015学年度第一学期阶段性质量调研八年级物理试题一、选择题（共30分，每小题2分．下列各题给出的四个选项中，只有一个选项是最符合题意的，请将正确答案前的序号填写在下列表格中）1．举世瞩目的2014年索契冬季奥运会开幕式上，女高音歌唱家安娜的歌声倾倒了无数观众．“女高音”是指声音的 A ．响度大B ．音色好C ．音调高D ．振幅大2．如图所示，从波形上看，属于噪声的波形图是3．关于声现象，下列说法中不正确的是 A ．“闻其声而知其人”主要是根据音色来判断的 B ．公路旁安装隔音墙是为了在传播途径上减弱噪声 C ．课堂上能听到老师讲课声，是由于空气能够传声D ．声音在不同介质中的传播速度相同4．如图所示，在学校组织的迎“青奥”活动中，小明进行了击鼓表演，他时重时轻地敲击鼓面，这样做主要改变了鼓声的 A ．响度 B ．音调C ．音色D ．速度5．关于声音，下列说法中正确的是A ．声音在真空中的传播速度最大B ．能在真空中传播的声音叫超声波C ．音色与发声体振动的频率有关D ．音调与发声体振动的频率有关 6．婷婷自制了一个叫做“水瓶琴”的乐器，如图所示，它是通过在8个相同的水瓶中装入不同高度的水制作而成．让水面高度不同，主要是为了在敲击不同水瓶时改变发出声音的 A ．音调 B ．音色C ．响度D ．传播速度A B C D2014.117．小明同学做了一个实验：将碾碎的卫生球粉末和小树枝放入封闭的烧瓶中，然后在酒精灯上微微加热烧瓶，发现卫生球的粉末越来越少，停止加热后，一会儿烧瓶内的树枝上出现了洁白、玲珑剔透的人造“雪景”．对于以上现象，下列说法中正确的是A．“雪景”是卫生球升华形成的B．“雪景”是卫生球凝华形成的C．“雪景”的形成经历了汽化和液化两个物态变化过程D．“雪景”的形成经历了升华和凝华两个物态变化过程8．下列对生活中一些现象的解释，其中错误的是A．用冰袋给高热病人降温，是因为冰熔化吸热B．用手沾些冷水去拿刚出笼的包子不会感到太烫，是因为水汽化吸热C．在寒冷的北方不用水银温度计测量气温，是因为水银的凝固点较低D．舞台上用干冰能制造白雾，是因为干冰升华吸热使水蒸气液化或凝华9．生活中我们会看到这样的现象：①剥开棒冰纸时，棒冰周围冒“白气”；②在寒冷的冬天，户外的人不断呼出“白气”．以上两种现象产生的原因分别是A．冰棒局部升华；人呼出的水蒸气液化B．棒冰局部升华；户外空气中的水蒸气液化C．冰棒周围空气中的水蒸气液化；人呼出的水蒸气液化D．冰棒周围空气中的水蒸气液化；户外空气中的水蒸气液化10．在一个标准大气压下，酒精和水的沸点是78℃和100℃，把它们分别装在两支试管里，悬挂在正在加热的沸水中，下列说法正确的是A．试管中的水和酒精都会沸腾B．试管中的水和酒精都不会沸腾C．试管中的酒精会沸腾，水不会沸腾D．试管中的水会沸腾，酒精不会沸腾11．下列现象中，不能说明光具有能量的是A．白光由七种颜色的色光组成B．光照射到物体上，物体的温度会升高C．光照射到太阳能电池板上，能产生电D．植物吸收太阳光，把二氧化碳和水转化为贮存着能量的有机物12．今年入夏以来，太湖由于水位持续偏低、天气高温少雨、湖水富营养化严重等因素，导致蓝藻大量繁殖，使湖水呈蓝绿色油漆状并发出腥臭味．蓝藻呈蓝绿色是因为A．白光照在蓝藻上，蓝光、绿光被反射，其余色光被吸收B．白光照在蓝藻上，蓝光、绿光被吸收，其余色光被反射C．蓝藻是光源，自身能发出蓝光、绿光D．蓝藻是光源，自身能发出除蓝光、绿光以外的其余色光13．寒冷的冬天，居民楼的玻璃窗上会“出汗”或结“冰花”．下列说法不正确的是A．玻璃窗上“汗”是水蒸气液化成的B．“汗”出在玻璃窗的外表面C．玻璃窗上“冰花”是水蒸气凝华形成的D．“冰花”结在玻璃窗的内表面14．实验室内的温度为20℃，小明用浸有少量酒精的棉花裹在温度计的玻璃泡上，随着酒 精的迅速蒸发，下面能正确反映温度计读数随时间变化的图是15．用滴管从瓶中吸取酒精，滴在手上，感觉凉凉的，小明就这一现象产生的原因，提出了两种猜想，猜想1：酒精的温度低于手的温度；猜想2：酒精蒸发时吸热，有致冷作用．随后，他在烧杯中倒入适量酒精，用相同的温度计分别测量手的温度t 1和烧杯中酒精的温度t 2，并重复多次，均发现t 1＞t 2，由此，他 A ．只能验证猜想1B ．只能验证猜想2C ．既能验证猜想1，也能验证猜想2D ．既不能验证猜想1，也不能验证猜想2二、填空作图题（共29分，每空格1分，每图2分）16．小明在探究声音高低与物体振动快慢的关系时，将钢尺的一端伸出桌面，用手拨动使其上下振动发出声音，如图所示．改变 ，用同样大小的力再拨钢尺，并仔细观察 ，倾听并辨别钢尺振动时发出声音的高低有无变化．17．夏天，奶奶从冰箱里拿出鸡蛋，不一会儿鸡蛋上便布满了许多细小水珠，过一段时间小水珠又都自动消失．请你帮奶奶解释一下，这一过程先后发生的两种物态变化依次是 和 ．18．创建文明城市，必须控制噪声污染．我们用 为单位来表示噪声的强弱等级．当人们感觉室外的噪声过大时，习惯于关闭门窗，从声学角度讲，这是从 减弱噪声．19．2014年5月30日，在云南省盈江县发生6.1级地震．有些动物比人提前感觉到地震发生，是因为地震时伴有 声波产生．声音在生活中有许多应用，用超声波能粉碎人体内的“结石”，说明声波具有 ．把正在发声的音叉放在水中，水面能激起水花，说明发声的物体在 ．20．李丽学习了水的沸腾知识后，按老师的要求课后做了“纸锅烧水”实验．她将适当的水装入纸锅后，放到火上加热（没有让火苗烧到水面以上的纸），一会儿水沸腾了，但纸锅并没有燃烧．针对上述现象，请回答：⑴ 水的沸腾是剧烈的 现象．⑵ 纸锅没有燃烧，是因为水沸腾时仍要继续 热，但 保持不变，且低于纸的着火点，所以纸锅没有燃烧．A B C D21．舞蹈演员上身穿白衣服，下身穿绿裙子．当剧场舞台上用红光灯照射到这个演员身上时，剧场观众看到演员上身的衣服是色，下身的裙子是色．22．住在非洲沙漠的居民，由于没有电，夏天无法用电冰箱保鲜食物，当地人发明了一种简易“沙漠冰箱”，如图所示．它由内罐和外罐组成，两罐之间填满潮湿的沙子，使用时将食物放在内罐，罐口盖上湿布，放在干燥、通风的地方，并经常向内罐和外罐之间的沙子上洒些水，这样对内罐中的食物起到一定的保鲜作用．根据上文，请回答：⑴将它放在干燥、通风的地方，目的是．⑵经常向内罐和外罐之间的沙子上洒些水，目的是．23 ．在加热条件完全相同的情况下，甲、乙、丙三种物质温度随加热时间变化的情况如图所示，可以看出，这三种物质中，可能是同种物质的是，它们的质量关系是的质量一定比的质量大．24．如图所示为光的色散实验的示意图．⑴实验中可以观察到白屏从上到下出现一条彩色光带，其中最下端的光是光．⑵若在三棱镜与白屏之间插入一块玻璃，发现白屏上的各种色光分布没有变化，则该玻璃的颜色是．若在三棱镜与白屏之间插入一块红色玻璃，则白屏上出现的现象是，原因是．⑶如果在白屏上贴一张绿纸，则屏上出现的现象是，原因是．25．成语有“一叶障目，不见泰山”．请在图中用作图的方法，表示人眼看不到的范围．26．如图所示，AB是物体，O为小孔，M为光屏，试作出物体AB通过小孔在光屏上所成的像．太阳光白屏ABOM/t s/T℃s三、解答探究题（第27题6分，第28题5分，第29小题8分，第30小题7分，第31题8分， 第32题7分，共41分）计算型问题解答时要有必要的文字说明、公式和运算过程，直接写出结果的不能得分．27．在学习二胡演奏的过程中，小明发现琴弦发出声音的音调高低受各种因素的影响，他决定对此进行探究．经过和同学们的讨论，他提出了以下几种猜想． 猜想一：琴弦发出声音的音调高低，可能与琴弦的横截面积有关． 猜想二：琴弦发出声音的音调高低，可能与琴弦的长度有关． 猜想三：琴弦发出声音的音调高低，可能与琴弦的材料有关．为了验证上述猜想是否正确，他和同学们找到了下表所列的四种规格的琴弦，进行实验．⑴ 为了验证猜想一，应选编号为 、 的两种规格的琴弦进行实验． ⑵ 为了验证猜想二，应选编号为 、 的两种规格的琴弦进行实验． ⑶ 在验证猜想三时，小明发现粗心的同学没有把表中的数据填全，表中▲的位置所缺数据是 ．⑷ 小明在这个探究实验中，采用的探究方法是 ．28．某同学探究“海波熔化时温度的变化规律”时，记录的数据如下表，在实验时观察到，海波在第4min 开始熔化，第8min 熔化完毕．请你根据实验数据完成下列各题：⑴ 在方格纸上描点并画出温度—时间图像． ⑵ 海波熔化过程中温度的变化规律是． ⑶ 海波是 （晶体/非晶体）． ⑷ 海波的熔点是 ℃．2468 10 1240 45 50 55温度/℃时间/min29．小明同学在探究“液化”知识过程中，在家里进行了如下实验．⑴用如图所示的装置，将水壶内的水加热沸腾，水蒸气从壶嘴喷出，在离壶嘴稍远处，可以看到雾状的“白气”，这是因为喷出的水蒸气发生了现象，雾状的“白气”实际是．⑵这时，如果在壶嘴处放置一块铁板，会发现正对壶嘴的铁板表面有，铁板的温度将（升高/降低/不变）．⑶分析、归纳上述实验现象，可以得到的结论是．⑷要在铁板上产生更多的水滴，可以采取的措施有．30．学习了光学知识后，爱动脑筋的小明和小华想自己探究小孔成像规律．如图所示，他们给两个空易拉罐的底部中央分别打上一个小圆孔和一个小方孔，再用两片半透明的塑料膜蒙在空易拉罐的口上，分别将小孔对着烛焰和灯丝，可以看到烛焰和灯丝通过小孔所成的像．⑴分析比较甲、乙两图所成像的形状，可以得出的结论是⑵分析比较甲、丙两图所成像的形状，又可以得出的结论是⑶通过实验，可以看到烛焰和灯丝在塑料膜上成的都是（正立/倒立）的实像，说明小孔成像的原理是．⑷树阴下的圆形光斑就是通过树叶间的小孔在地面上所成的实像．31．如图（a ）所示是“观察水的沸腾”的实验装置图．⑴ 小明观察到水在沸腾前和沸腾时水中气泡的上升情况不同，如图（b ）、（c ）所示．则图 是水在沸腾时的情况．为方便读出水沸腾时温度计的示数，小明将温度计从水中拿出来进行观察读数，则会导致所测温度值偏 （高/低）． ⑵ 水沸腾时温度计的示数如图（d ）所示，此时水的沸点是 ℃．⑶ 沸点不能达到100℃的原因是 ．⑷ 如图（e ）、（f ）、（g ）是三位同学作出的水的温度随时间变化的图像，其中正确的是图 ，分析该图像，可知水沸腾的条件是 ．⑸ 实验结束后，同学们相互交流心得，有的小组觉得把水加热到沸腾的时间过长，请你说出一条缩短加热时间的方法 ．（e ） （f ） （g ）（a ） （b ）（c ）（d ）32．阅读下列材料，回答问题．如图所示是关于水循环的示意图．地球上的水在不停地循环着：阳光晒暖了地球，陆地和海洋中的水不断地蒸发成水蒸气，高山上的积雪和冰也会直接变成水蒸气．水蒸气升到空中，形成暖湿气流．暖湿气流遇到冷空气后，水蒸气变成小水滴或直接变成小冰晶漂浮在空中，成为云．当云中的小水滴和小冰晶大到不能被上升的气流托住时，就会成为雨水、雪花或冰雹降落到地球表面．天空的降水和地面的积雪化成的水，一部分直接变成小溪，另一部分渗入地下，涌出地表后，又变成股股清泉．许多小溪汇合，形成江河，又流入大海．⑴分析短文和水循环的示意图，涉及很多物态变化，请写出物态变化的名称和短文中相对应的文字．⑵天气预报中常说：“……向北移动的暖湿气流和来自××地区的冷空气前锋相遇，将在我国××至××之间形成一条东西方向的降雨带……”，试说明暖湿气流携带较多的水分，为什么不一定带来降雨，而与冷空气相遇才会降雨．八年级物理参考答案及评分意见一、选择题（本题共15小题，每小题2分，共30分）二、填空作图题（第16～24小题每空格1分，第25、26小题各2分，共29分）16．钢尺伸出桌面的长度钢尺振动的快慢17．液化汽化18．dB（分贝）阻断噪声传播途径19．次能量振动20．（1）汽化（2）吸温度21．红黑22．（1）加快水的蒸发（2）保持沙子湿润，使水能不断蒸发，起到降温保鲜作用23．甲、乙乙甲24．（1）紫（2）无色原来是红光的区域仍有红光，其它区域没有光透明物体只能透过跟它颜色相同的光（3）原来是绿光的区域仍有绿光，其它区域没有光不透明物体的颜色跟它反射的色光的颜色相同25．图略26．图略三、解答探究题（第27题6分，第28题5分，第29小题8分，第30小题7分，第31题8分，第32题7分，共41分）计算型问题解答时要有必要的文字说明、公式和运算过程，直接写出结果的不能得分．学生答卷中，如用其他解法，只要解答正确，参照下面的评分标准同样给分．最后结果如单位错误扣1分．27．（1）A（1分） B （1分）（2）A（1分） C （1分）（3）55（1分）（4）控制变量法（1分）28．（1）图略（2分）（2）不断吸收热量，但温度保持不变（1分）（3）晶体（1分）（4）48（1分）29．（1）液化（1分）小水滴（1分）（2）水（1分）升高（1分）（3）物质由气态变成液态的现象叫液化，液化过程要放热（2分）（4）在铁板上放些冰块等降低铁板的温度（或打开壶盖，把壶口放在铁板下方增加水蒸气的量等）（2分）30．（1）小孔成像（的形状）与小孔的形状无关（2分）（2）小孔成像（的形状）与物体的形状有关（2分）（3）倒立（1分）光的直线传播（1分）（4）太阳（1分）31．（1）（b）（1分）低（1分）（2）99（1分）（3）大气压小于标准大气压（1分）（4）（g）（1分）温度达到沸点并继续吸热（1分）（5）实验时用温度较高的水（或适当减少水的质量）（2分）32．（1）汽化陆地和海洋中的水不断地蒸发成水蒸气（1分）升华高山上的积雪和冰也会直接变成水蒸气（1分）液化暖湿气流遇到冷空气后，水蒸气变成小水滴（1分）凝华直接变成小冰晶漂浮在空中（1分）熔化地面的积雪化成的水（1分）（2）这是因为水的状态转化是需要一定条件的，水蒸气只有遇到冷空气时，才能被液化成小水滴，形成雨（2分）。
常州市2017～2018学年度第二学期期中质量调研八年级数学试卷及答案(最新整理)
2018.4
八年级数学试题
一、选择题（每小题 2 分，共 16 分） 1． 下 列 图 形 中 ， 是 中 心 对 称 图 形 的 是
----------------------------------------------------------------------------------------------------------【 】
】
A．2 个
B．3 个
C．4 个
D．5 个
6． 矩 形 具 有 而 菱 形 不 具 有 的 性 质 是 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------【
经检验 x=4 是原方程的增根 ------- 3 分
∴ 原方程无解. -------------------- 4 分
五、作图题（共 6 分）
y
21．
4
C' 3
B'
A'' 2
G
1
A'
–4 –3 –2 –1 O
–1 A
–2
1B'' 2 3 4 x
–3
B
C
–4
⑴ 如图 ---------------------------------- 2 分 ⑵ 如图 ----------------------------------- 4 分 ⑶ G（﹣3，1） -------------------------- 6 分
动，为了解学生最喜欢哪一项活动，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成 了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：
浙江省宁波市北仑区精准联盟2023-2024年八年级下学期期中数学试题(含答案)
2023学年第二学期精准联盟期中质量调研八年级数学卷（问卷．20240425）一、选择题（每小题3分，共30分）1．“琴棋书画”的棋是指围棋，围棋起源于中国，至今已有四千多年的历史．下列由黑、白棋子摆成的图案中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列各式中，正确的是（ ）ABCD3．甲、乙、丙、丁四个小组的同学参加了班里组织的中华古诗词知识竞赛，在相同条件下各小组的成绩情况如表格所示，若要从中选择出一个最优秀的小组参加年级的比赛，那么应选（）甲乙丙丁平均分87908890方差 3.5 3.544.2A ．甲组B ．乙组C ．丙组D ．丁组4．用配方法解方程，下列配方正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，四边形ABCD 是平行四边形，添加下列条件，能判定这个四边形是矩形的是（）A ．B ．C ．D ．6用反证法证明“四边形至少有一个角是钝角或直角”时，应先假设（ ）A ．四边形中每个角都是锐角B ．四边形中每个角都是钝角或直角C ．四边形中有三个角是锐角D ．四边形中有三个角是钝角或直角7．如图，平行四边形纸片ABCD 和EFGH 上下叠放，且，CE 交GH 于点O ，已知，则阴影部分面积S 为（ ）==6==2640x x --=2(3)13x +=2(3)13x -=2(6)4x -=2(3)5x -=BAD ABC ∠=∠AB BD ⊥AC BD ⊥AB BC=AD EH ∥AD EH =,()ABCD EFGH S a S b a b ==<A．B ．C ．D ．8．如图，在矩形ABCD 中，，M 为线段BD 上一动点，于点P ，于点Q ，则PQ 的最小值为（）A ．B ．3C ．D ．9．对于一元二次方程，下列说法：①若，则；②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；③若c 是方程的一个根，则一定有成立；②若是一元二次方程的根，则其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，点E 是矩形ABCD 内一点，连结AE ，DE ，AC ，EC ，BE ，知道下列哪个选项的值就能要求的面积（）A ．与面积之差B ．与面积之差C ．与面积之差D ．与面积之差二、填空题（每小题4分，共24分）11x 的取值范围为_________。
江苏省东台市头灶镇曹丿中学2014-2015学年八年级上学期期中考试数学试题
A B C D（时间：100分钟；满分：120分）一、选择题（本大题共8小题，每小题有且只有一个答案正确，请把你认为正确的答案前的字母填入下表相应的空格内，每小题3分，共24分） 1．下列图形是轴对称图形的是2．下列四组数据，能作为直角三角形的三边长的是A ．2、4、6B ．2、3、4C ．5、7、12D ．8、15、17 3．如图，△ABC 与△A ′B ′C ′关于直线l 对称，则∠B 的度数为A ．30°B ．50°C ．90°D ．100°4.如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行 A ．8米 B ．10米 C ．12米 D ．14米5.某种鲸鱼的体重约为51.2710⨯kg ．关于这个近似数，下列说法正确的是A ．精确到百分位B ．精确到千分位C ．精确到千位D ．精确到万位6.下列各数中，，39-，3……，－π，25，71-，无理数的个数有 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个7．等腰三角形两边长分别为4和8，那么它的周长等于A ．20B ．16C ．14或15D ．16或208．如图，在△ABC 中，8AC =，6BC =，10AB =，把ABC ∆沿AB 边翻折成ABC '∆，（在同一个平面内）则CC '的长为二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9．64 的立方根是 ．10．已知a 、b 为两个连续的整数，且a ＜28＜b ，则a b += ．11．如图，以数轴的单位长度为边作正方形，以数轴上的原点O 为圆心，正方形的对角线的长为半径作弧与数轴交于一点A ，则点A 表示的数为 ． 12．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm ，则正方形A 、B 、C 、D 的面积之和为 cm 2．13．如图，BO 平分∠ABC ，CO 平分∠ACB ，过点O 作M N ∥BC ，分别交AB 、AC 于点M 、N ，若AB =12，△AMN 的周长为29，则AC = ．14．如图，ABC △中，AB =AC =10，BC =8，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，点E 为AC 的中点，连接DE ，则CDE △的周长为 ． 15．若一个直角三角形的两边的长．．．．分别为m 、n ，且满足340m n --=，则第三边的长为___________．图① 图② 图③ 16．如图，1=OP ，过P 作OP PP ⊥1且11=PP ，得21=OP ；再过1P 作121OP P P ⊥且121=P P ，得32=OP ；又过2P 作232OP P P ⊥且132=P P ，得23=OP ；……依此法继续作 下去，得2014OP =_______．17．如图，∠DAB ＝∠EAC ＝60°，AB ＝AD ，AC ＝AE ，BE 和CD 相交于O ，AB 和CD 相交于P ，则∠DOE 的度数是_______°．18．从一张等腰三角形纸片的底角顶点出发，将其剪成两张小等腰三角形纸片，则原等腰三角形纸片的底角的度数为_______． 三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答要写出文字说明，证明过程或计算步骤） 19．计算：（每小题4分，共8分．）（1）求x 的值：()3612=+x ． （2）计算：418253+--； 20．（本题满分8分）正方形网格中每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点． （1）在图①中，画一个面积为10的正方形；（2）在图②、③中，分别画两个不全等的直角三角形，使它们的三边长都是无理数． 21．（本题满分8分）如图，在Rt △ABC中，AB =9，BC =6，∠B =90°，将△ABC 折叠，使A 点与BC 的中点D 重合，折痕为MN ，求线段BN 的长．22．（本题满分8分）如图，在△ABC 中，AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于E 、F 两点，∠B ＋∠C ＝60°． （1）求∠EAF 的度数；（2）若BC ＝13，求△AEF 的周长．23．（本题满分8分）如图，△ABC 是等边三角形，D 是AB 边上的一点，以CD 为边作等边三角形CDE ，使点E 、A 在直线DC 的同侧，连接AE ．求证：AE ∥BC24.（本题满分8分）如图①，在ABC ∆中，AC AB =，点D 是BC 的中点，点E 在AD 上． (1)求证：CE BE =；(2)若BE 的延长线交AC 于点F ，且AC BF ⊥，垂足为F ，如图②，︒=∠45BAC ，原题设其它条件不变．求证：△AEF ≌△BCF ． 25．（本题满分8分）在Rt △ABC 中，∠CAB ＝90°，AB ＝AC ． （1）如图①，过点A 在△ABC 外作直线MN ，BM ⊥MN 于M ，CN ⊥MN 于N ．①判断线段MN 、BM 、CN 之间有何数量关系，并证明； ②若AM ＝a ，BM ＝b ，AB ＝c ，试利用图①验证勾股定理22a b +＝2c ；BC AD E第23题图 AB C D EF第24题图②AB CD E第24题图①（2）如图②，过点A 在△ABC 内作直线MN ，BM ⊥MN 于M ，CN ⊥MN 于N ，判断线段MN 、BM 、CN 之间有何数量关系？（直接写出答案）26．（本题满分10分）【问题提出】学习了三角形全等的判定方法（即“SAS ”、“ASA ”、“AAS ”、“SSS ”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL ”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC 和△DEF 中，AC =DF ，BC =EF ，∠B =∠E ，然后，对∠B 进行分类，可分为“∠B 是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究． 【深入探究】第一种情况：当∠B 是直角时，△ABC ≌△DEF ． （1）如图①，在△ABC 和△DEF ，AC =DF ，BC =EF ，∠B =∠E =90°，根据 ，可以知道Rt △ABC ≌Rt △DEF ．第二种情况：当∠B 是钝角时，△ABC ≌△DEF ．（2）如图②，在△ABC 和△DEF ，AC =DF ，BC =EF ，∠B =∠E ，且∠B 、∠E 都是钝角，求证：△ABC ≌△DEF ．第三种情况：当∠B 是锐角时，△ABC 和△DEF 不一定全等．（3）在△ABC 和△DEF ，AC =DF ，BC =EF ，∠B =∠E ，且∠B 、∠E 都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF ，使△DEF 和△ABC 不全等．（不写作法，保留作图痕迹）（4）∠B 还要满足什么条件，就可以使△ABC ≌△DEF ？请直接写出结论：在△ABC 和△DEF 中，AC =DF ，BC =EF ，∠B =∠E ，且∠B 、∠E 都是锐角，若 ，则△ABC ≌△DEF ．A BCD EFG第22题图2014/2015学年度第一学期期中质量检测八年级数学试卷参考答案22．（1）求∠EAF=60°；…………4分（2）△AEF 的周长为13．…………8分 23．证BCD ∆≌ACE ∆得：60B EAC ∠=∠=︒证得：EAC ACB ∠=∠ ∴AE ∥BC …………8分24. (1)证明：先用三线合一证得AD ⊥BC ；再由AD 垂直平分BC 得CE BE =…………4分 (2)在ABF ∆中证明：FA FB =； 再证CAD CBF ∠=∠；由角边角证明全等．…………8分 25．（1）①MN =BM +CN证明△AMB ≌△CNA ．…………3分②由△AMB ≌△CNA 得到NA=MB=b 、CN=AM=a 、CA= AB=c ；利用△AMB 、△ABC 、△CAN 面积之和等于梯形BCNM 的面积进行证明……6分 （2）BM = MN +CN …………8分 26.（1）解：HL ；…………2分（2）证明：如图，过点C 作CG ⊥AB 交AB 的延长线于G ，过点F 作DH ⊥DE 交DE 的延长线于H ，∵∠B =∠E ，且∠B 、∠E 都是钝角，∴180°﹣∠B =180°﹣∠E ， 即∠CBG =∠FEH ， 在△CBG 和△FEH 中，，∴△CBG ≌△FEH （AAS ），∴CG =FH ，在Rt △ACG 和Rt △DFH 中，，∴Rt △ACG ≌Rt △DFH （HL ），∴∠A =∠D ，在△ABC 和△DEF 中，，∴△ABC ≌△DEF （AAS ）；…………5分（3）解：如图，△DEF 和△ABC 不全等；…………8分 （4）解：若∠B ≥∠A ，则△ABC ≌△DEF ．…………10分 故答案为：（1）HL ；（4）∠B ≥∠A ．。
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2014～2015学年常州市第二学期期中质量调研2015.4
八年级数学试题（统考卷）
一、填空题（每小题2分，共20分）
1、分式
2
x-1
在实数范围内有意义，则x的取值范围是__________，若分式
x-2
x
的值为0，则x的值为__________
2、计算：
2
a4
-=
a+2a+2
__________
3、若a+b=5,ab=6，则11
+=
a b
__________
4、在一个不透明的袋中有5个红球、4个黄球、3个白球，每个球除颜色外，其他都相同，从中任意摸出一个球，摸出________（哪种颜色）的可能性最大
5、如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连结AA′，若∠AA′B′=20°，则∠B的度数是________
第5题第6题第7题
6、如图，在ABCD中，DE平分∠ADC，AD=6，BE=2，则ABCD的周长是________
7、如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，OA=OC,OB=OD，添加一个条件使四边形ABCD是矩形，那么所添加的条件可以是________
8、如图，△ABC为平面内任意三角形，在同一个平面内再找一个点D，使四边形ABCD为平行四边形，这样的点D有____________个
第8题第9题第10题
9、如图，在菱形ABCD 中，AB=4cm ，∠ADC=120°，点E 、F 同时由A 、C 两点出发，分别沿AB 、CB 方向向点B 匀速移动（到点B 为止），点E 的速度为1cm/s ，点F 的速度为2cm/s ，经过t 秒△DEF 为等边三角形，则t 的值为___________
10、如图，正方形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，∠CAB 的平分线交BD 于点E ，交BC 于点F ．若OE=1，则AC=________
二、选择题（每小题3分，共18分）
11、以下问题，不适合用普查进行调查的事件是………………………（ ）
A. 旅客上飞机前的安检
B. 学校招聘教师，对应聘人员面试
C.了解全校学生的课外读书事件
D. 了解一批灯泡的使用寿命
12、小军家距学校5千米，原来他骑自行车上学，学校为保障学生安全，新购进校车接送学生，若小车速度是他骑车速度的2倍，现在小军乘小车上学可以从家晚10分钟出发，结果与原来到校时间相同．设小军骑车的速度为x 千米/小时，则所列方程正确的为…………（ ）
13、如图，△ABC 中，AB=4，AC=3，AD 、AE 分别是其角平分线和中线，过点C 作CG ⊥AD 于F ，交AB 于G ，连接EF ，则线段EF 的长为……………………（ ）
A ．12
B ．1
C ．72
D ．7 14、边长相等的三个正方形如图所示摆放，在图中再添一个同样边长的正方形，使得整个图形构成中心对称图形，则可以构成的图形有…………………（ ）
A.1种
B.2种
C.3种
D. 4种
15、如图，四边形ABCD 和四边形BEDF 都是平行四边形，点C 在边EF 上，若 ABCD 的面积为1S ，BEDF 面积为2S ,则1S 和2S 的关系是………………（ ）
A. 1S ＞2S
B. 1S ＜2S
C. 1S =2S
D.不能确
16、如图，在矩形ABCD 中，，AB=1，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，DH ⊥AE 于点H ，连接BH 并延长交CD 于点F ，连接DE 交BF 于点O ，下列结论：①AH=HD=1;②∠AED=∠CED ；③OE=OD ；④BH=HF ；⑤AB=HF.其中正确的是……（ ）
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
三．简答题（共62分）
17.计算（每小题4分）：
+b a a a 1-b -2)
1(22 x
x x x x x -2-)1-1-)(2(2÷
18.解分式方程（每小题4分）：
3-322)
1(x x =+ 11
-4-1-1)2(2=+x x x
19.（6分）某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动．“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：
（1）求被调查的学生人数；
（2）补全条形统计图；
（3）已知该校有1200名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？
20.（6）在平面直角坐标系中有ABC Δ与111C B A Δ，其位置如图所示。
（1）将△ABC 绕C 点按______（填“顺”或“逆”）
时针方向旋转__________度时，ABC Δ可以与
111C B A Δ重合．
（2）在图中画出111C B A Δ关于原点O 的中心对称图
形222ΔC B A
（3）若将ABC Δ只通过一次旋转变换能与222ΔC B A
重合吗；若能，请直接指出旋转中心的坐标，方
向及旋转角度；若不能，请说明理由.
21.（6分）“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？
22.（6分）如图，ABC Δ中，AD 是角平分线，过点D 做AB DF AC DE //,//，分别交AC AB .于点F E ..
（1）求证：四边形AEDF 是菱形.
（2）当ABC Δ满足什么条件时，四边形AEDF 是正方形？请说明理由。
23.(6分)知识背景：过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都将其分成全等的两个部分。
（1）如图①②③，直线l 经过ABCD 对角线的交点O ，
则AEFB S DEFC S （填“>”“<”“=”）
（2）如图②，两个正方形如图所示摆放，O 为小正方形对
角线的交点，求作过O 点的直线l 将整个图形分成
面积相等的两部分。
（3）八个大小相同的正方形如图③所示摆放，求作直线l
将整个图形分成面积相等的两部分（至少三种方
法分割）。
24.（8分）．如图1，正方形ABCD中，点E、F分别在边AB，AD上，且AE=AF．（1）如图2，将ΔA EF绕点A顺时针旋转∠α，当0°＜α＜90°时，连接BE、DF，判断线段BE、DF的数量关系和位置关系是：
（2）如图3，将ΔA EF绕点A顺时针旋转∠α，当α=90°时，连接BE、DF，当AE与AD满足什么数量关系时，直线DF垂直平分BE？请说明理由；
（3）如图4，将ΔA E F绕点A顺时针旋转∠α，当90°＜α＜180°时，连接BD、DE、EF、FB得到四边形BDEF，则顺次连接四边形BDEF各边中点所组成的特殊四边形是：
25.（8分）已知，矩形ABCD 中，AB=4cm ，BC=8cm ，AC 的垂直平分线EF 分别交AD 、BC 于点E 、F ，垂足为O ．
（1）如图1，连接AF 、CE ．求AF 的长．
（2）如图2，动点P 、Q 分别从A 、C 两点同时出发，沿△AFB 和△CDE 各边匀速运动一周．即点P 自A →F →B →A 停止，点Q 自C →D →E →C 停止．在运动过程中， ①点P 的速度为每秒5cm ，点Q 的速度为每秒4cm ，运动时间为t 秒．当以A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t 的值
②若P 、Q 的运动路程分别为a,b （单位：cm ，0≠ab ）
，若以A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形，求a 与b 满足的数量关系式。