湘教版八年级数学上期中测评综合试卷含答案
湘教版八年级数学上期中测评综合试卷含答案
湘教版八年级数学（上）期中测评综合卷一、选择题（30分）1、下列计算正确的是（ ）A.(-1)-1=1；B. (-1)0=0；C.11-=-；D. -(-1)-1=-1；2、用科学记数法表示0.0000061的结果是（ ）A.56.110-⨯；B. 66.110-⨯；C. 50.6110-⨯；D. 76110-⨯；3、若等腰三角形的顶角为80°，则它的底角度数为（ ）A. 80°；B. 50°；C. 40°；D. 20°；4、方程21111x x x =+--的解是（ ） A. x =-1； B. x =0； C. x =1； D. x =2；5、如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上， ∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数是（ ）A. 80°；B. 50°；C. 30°；D. 20°；6、小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为2800m ，骑自行车的平均速度是步行平均速度的4倍，骑自行车比步行早到30min ，设步行的平均速度为 x m/min ，据题意下面列出的方程正确的是（ ） A.28002800304x x -=； B. 28002800304x x-=； C. 28002800305x x -=； D. 28002800305x x-=； 7、已知，如图，点D 、E 分别在△ABC 的边AC 和BC 上，AE 与BD 相交于点F ，给出下面四个条件：①∠1=∠2； ②AD=BE ；③AF=BF ；④DF=EF ；从中选取两个，不能判定△ABC 是等腰三角形的是（ ） A. ①②； B. ①④； C. ②③； D. ③④； 8、化简：293()33a a a a a++÷--的结果是（ ） A.-a ； B. a ； C. 2(3)a a +； D. 1； 9、如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D ，E 在BC 上，连接AD ，AE ，如果只添加一个条件使∠DAB=∠EAC ，则添加的条件不能为（ ） A. BD=CE ； B. AD=AE ； C. DA=DE ； D. BE=CD ；10、如图1，M 是铁丝AD 的中点，将该铁丝首尾相接折成△ABC ，且∠B=30°，∠C=100°，如图2，则下列说法正确的是（ ）1 23 AB C D E F 1 2 AB C D E A D M A BC (D) 30° 100°A.点M 在AB 上；B.点M 在BC 中点处；C.点M 在BC 上，且距点B 较近，距点C 较远；D.点M 在BC 上，且距点C 较近，距点B 较远；二、填空题（24分）11、代数式11x -有意义时，x 满足的条件为 。
湘教版八年级上册数学期中考试试题附答案
湘教版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．如果（a﹣1）0=1成立，则（）A．a≠0B．a≠1C．a=1D．a=0或a=1 2．一个三角形的两边长分别为4和7，则此三角形的第三边的取值可能是（）A．4B．3C．2D．13．下列命题是真命题的是（）A．两边及一个角对应相等的两个三角形全等B．两角及一边对应相等的两个三角形全等C．三个角对应相等的两个三角形全等D．面积相等的两个三角形全等4．下列分式中属于最简分式的是（）A．42xB．11xx--C．211xx--D．221xx+5．在等腰三角形ABC中，它的两边长分别为8cm和4cm，则它的周长为（）A．10cm B．12cm C．20cm或16cm D．20cm 6．设xy=x﹣y≠0，则11x y-的值等于（）A．1xy B．y﹣x C．﹣1D．17．下列语句中不是命题的有（）（1）两点之间，线段最短；（2）连接A、B两点；（3）鸟是动物；（4）不相交的两条直线叫做平行线；（5）无论a为怎样的有理数，式子a2+1的值都是正数吗？A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图下图所示，在△ABC中，∠A=70°，直线DE分别与AB，AC交于D，E两点，则∠1+∠2=（）A．110°B．140°C．180°D．250°二、填空题9．计算：32-=_____．10．在△ABC 中，已知∠B=∠C ，AB=5，则AC 的长为__．11．若分式11x x --的值为0，则x 的值是________12．如图，在等腰三角形ABC 中，AB=AC ，DE 垂直平分AB ，已知∠ADE=40°，则∠DBC=_____°．13．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007毫米，换算成以米为单位，用科学记数法应表示为_____米．14．如图，12∠=∠，要使ABE ACE △≌△，还需添加一个条件是：______．（填上你认为适当的一个条件即可）15．若关于x 的分式方程222x m x x -=--有增根，则m 的值为__________．16．如图，△ABC 的周长为18，且AB=AC ，AD ⊥BC 于D ，△ACD 的周长为13，那么AD 的长为______．三、解答题17．（1）|﹣2|﹣1)0+112-⎛⎫ ⎪⎝⎭（2）2a b ⎛⎫- ⎪⎝⎭×(23a b )﹣2÷()12a b -．18．解分式方程：24 11xx x+=--．19．先化简，再求值：（12a+﹣12a-）÷12a-，其中a=﹣6．20．如图，已知AD=BC，AC=BD．（1）求证：△ADB≌△BCA；（2）OA与OB相等吗？若相等，请说明理由．21．某商场购进甲、乙两种商品，乙商品的单价是甲商品单价的2倍，购买240元甲商品的数量比购买300元乙商品的数量多10件，求两种商品单价各为多少元？22．如图，已知△ABC中，AB=AC，∠A=108°，BD平分∠ABC．求证：BC=AB+CD．23．如图，在△ABC中，∠B＝38°，∠C＝112°.(1)按下列要求作图：(保留作图痕迹)①BC边上的高AD；②∠A的平分线AE.(2)求∠DAE的度数．24．如图，已知△ABC中，AB=AC=8厘米，BC=6厘米，点D为AB的中点．如果点P 在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为t．（1）当点P运动t秒时CP的长度为（用含t的代数式表示）；（2）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1秒后，△BPD 与△CQP 是否全等，请说明理由；（3）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使△BPD 与△CQP 全等？参考答案1．B【分析】根据“任何非0数的0次幂等于1”的特点得：10a -≠．【详解】∵2(1)1a -=成立，∴10a -≠，∴1a ≠，故选：B ．【点睛】本题考查了零指数幂，熟记非零的零次幂等于1是解题关键．2．A【分析】设第三边的长为x，再根据三角形的三边关系即可得出结论．【详解】解：设第三边的长为x，则7−4＜x＜7＋4，解得：3＜x＜11，故此三角形的第三边的取值可能是：4．故选：A．【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．3．B【分析】根据三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．针对每个选项进行分析，即可选出答案．【详解】A、两边及夹角对应相等的两三角形全等，故此命题是假命题；B、两角及一边对应相等的两三角形全等，故此命题是真命题；C、三个角对应相等的两三角形，边长不一定相等，故此命题是假命题；D、面积相等的两三角形不一定全等，故此命题是假命题．故选：B．【点睛】本题主要考查了真假命题的判断，三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．4．D【分析】根据最简分式的概念：分子、分母没有公因式的分式叫做最简分式，据此逐项判断即可．【详解】解：A 、42=2x x ，不是最简分式，故此选项不符合题意；B 、111x x -=--，不是最简分式，故此选项不符合题意；C 、211x x --=11(1)(1)1x x x x -=+-+，不是最简分式，故此选项不符合题意；D 、221x x +是最简分式，故此选项符合题意，故选：D ．【点睛】本题考查最简分式的概念，涉及分式的基本性质、平方差公式，理解最简分式的概念是解答的关键．5．D【分析】等腰△ABC 的两边长分别为8和4，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．【详解】①当腰是4，底边是8时，4+4=8，不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是4，腰长是8时，能构成三角形，则其周长=8+8+4=20．故选：D ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．6．C【分析】运用异分母分式的加减法法则将原式进行化简，即可得出结果．【详解】解：∵xy=x ﹣y≠0∴原式y x xy xy=-y x xy -=x y xy -=-1=-故答案为：C ．【点睛】本题考查了分式的加减，解答此题的关键是熟练掌握异分母分式的加减法法则．7．C【分析】根据命题的定义对各语句进行判断．【详解】两点之间，线段最短，所以（1）为命题；连接A、B两点，它为描述性语言，所以（2）不是命题；鸟是动物，所以（3）为命题；不相交的两条直线叫做平行线，所以（4）为命题；无论a为怎样的有理数，式子a2+1的值都是正数吗？它为疑问句，所以（5）不是命题．故选：C．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．8．D【分析】先利用三角形内角和定理计算出∠B+∠C=110°，然后根据四边形内角和为360°计算∠1+∠2的度数．【详解】∵∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=70°，∴∠B+∠C=110°，∵∠1+∠2+∠B+∠C=360°，∴∠1+∠2=250°．故选：D．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理以及四边形的内角和，注意：三角形的内角和为180°；四边形的内角和为360°．9．18【解析】分析：根据负整数指数幂的运算法则进行计算即可．详解：原式=312=18．故答案为18．点睛：本题考查的是负整数指数幂，即负整数指数幂等于相应的正整数指数幂的倒数．10．5【分析】首先利用等角对等边判定等腰三角形，然后利用等腰三角形的性质直接得到AC 边的长即可．【详解】∵△ABC 中，∠B=∠C ，∴AB=AC ，∵AB=5，∴AC=5，故答案为：5．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及判定，注意：等角对等边，理解定理是关键．11．x=-1【分析】根据题意可得10,10x x -=-≠，然后进行求解即可．【详解】解：由题意可得：10,10x x -=-≠，解得：1x =-；故答案为1x =-．【点睛】本题主要考查分式为零的条件，熟练掌握分式为零的条件是解题的关键．12．15．【详解】试题分析：∵DE 垂直平分AB ，∴AD=BD ，∠AED=90°，∴∠A=∠ABD ，∵∠ADE=40°，∴∠A=90°﹣40°=50°，∴∠ABD=∠A=50°，∵AB=AC ，∴∠ABC=∠C=12（180°﹣∠A ）=65°，∴∠DBC=∠ABC ﹣∠ABD=65°﹣50°=15°．考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．13．7×10﹣7．【分析】先换算单位，绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】解：0.0007毫米＝0.0000007米＝7×10﹣7．故答案为7×10﹣7．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，一般形式为a ×10﹣n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．BE CE =或B C ∠=∠或BAE CAE∠=∠【分析】由∠1=∠2可得∠AEB=∠AEC ，AD 为公共边，根据全等三角形的判定添加条件即可．【详解】∵∠1=∠2，∴∠AEB=∠AEC ，∵AE 为公共边，∴根据“SAS”得到三角形全等，可添加BE=CE ；根据“AAS”可添加∠B=∠C ；根据“ASA”可添加∠BAE=∠CAE ；故答案为：BE=CE或∠B=∠C或∠BAE=∠CAE．【点睛】本题考查全等三角形的判定，全等三角形的常用的判定方法有SSS、SAS、AAS、ASA、HL，注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．15．2【解析】试题分析：因为，所以x-2（x-2）=m，又关于x的分式方程的增根是x=2，所以把x=2代入x-2（x-2）=m得：m=2．16．4【分析】由已知条件根据等腰三角形三线合一的性质可得到BD=DC，再根据三角形周长的定义求解即可求得AD．【详解】∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=DC，∵AB+AC+BC=18，即AB+BD+CD+AC=18，∴AC+DC=9，又∵AC+DC+AD=13，=-=，∴AD1394故答案为：4．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质；由已知条件结合图形得到AC+CD是△ABC的周长的一半是正确解答本题的关键．17．（1）3；（2）5b．【分析】（1）直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案；（2）根据分式的乘方和分式的乘除法可以解答本题．【详解】（1）|﹣2|﹣1)0+112-⎛⎫ ⎪⎝⎭212=-+3=；（2）2a b ⎛⎫- ⎪⎝⎭×(23a b )﹣2÷()12a b -26224a b a b b a=⋅⋅5b =．【点睛】本题考查了分式的乘除混合运算、零指数幂、负整数指数幂的运算，解答本题的关键是明确它们各自的解答方法．18．23x =【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：方程整理得：2411x x x -=--，去分母得：()241x x -=-，去括号得：244x x -=-，移项合并得：32x =，解得：23x =，经检验23x =是原方程的解．【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．19．42a -+，1【分析】先对括号内的加减运算进行通分，然后再相除即可化简，最后代入a =﹣6求解．【详解】解：原式221(2)(2)(2)(2)2a a a a a a a 轾-+犏=-¸犏+-+--臌4(2)(2)(2)a a a -=´-+-42a =-+；当a =﹣6时，代入原式=4162-=-+．【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则及运算顺序是解决本题的关键．20．（1）详见解析；（2）OA=OB ，理由详见解析.【详解】试题分析：（1）根据SSS 定理推出全等即可；（2）根据全等得出∠OAB=∠OBA ，根据等角对等边即可得出OA =OB ．试题解析：（1）证明：∵在△ADB 和△BCA 中，AD=BC,AB=BA,BD=AC ，∴△ADB ≌△BCA （SSS ）；（2）解：OA=OB ，理由是：∵△ADB ≌△BCA ，∴∠ABD=∠BAC ，∴OA=OB ．考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定21．9元、18元【分析】设甲商品的单价为x 元，乙商品的单价为2x 元，根据购买240元甲商品的数量比购买300元乙商品的数量多10件列出方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】解：设甲商品的单价为x 元，乙商品的单价为2x 元，根据题意，得240300-102x x=，解得x ＝9，经检验，x ＝9是所列方程的根.∴2x ＝2×9＝18（元）答：甲、乙两种商品的单价分别为9元、18元．【点睛】此题考查了分式方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．22．证明见解析【分析】在BC 上截取点E ，并使得BE=BA ，连接DE ，证明△ABD ≌△EBD ，得到∠DEB=∠BAD=108°，进一步计算出∠DEC=∠CDE=36°得到CD=CE 即可证明．【详解】证明：在线段BC 上截取BE=BA ，连接DE，如下图所示：∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD=∠EBD ，在△ABD 和△EBD 中：AB BE ABD EBD BD BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△EBD(SAS)，∴∠DEB=∠BAD=108°，∴∠DEC=180°-108°=72°，又AB=AC ，∴∠C=∠ABC=(180°-108°)÷2=36°，∴∠CDE=180°-∠C-∠DEC=180°-36°-72°=72°，∴∠DEC=∠CDE ，∴CD=CE ，∴BC=BE+CE=AB+CD ．【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形内角和定理，等腰三角形性质等，本题的关键是能在BC 上截取BE ，并使得BE=BA ，这是角平分线辅助线的一种常见作法．23．①见解析；②见解析;(2)37°．【分析】（1）①过点A 作AD ⊥BC 即可；②作∠A 的角平分线AE 即可；（2）先根据三角形内角和定理求出∠BAC 的度数，由角平分线的定义求出∠BAE 的度数，再由直角三角形的性质可得出∠BAD 的度数，进而可得出结论．【详解】：（1）如图所示；（2）在△ABC 中，∠BAC=180°-112°-38°=30°，∵AE 平分∠BAC ，∴∠BAE=12∠BAC=15°，在Rt △ADB 中，∠BAD=90°-∠B=52°，∴∠DAE=∠DAB-∠BAE=37°．【点睛】本题考查了作图-复杂作图，熟知角平分线的作法是解题的关键．24．（1）()62t cm -；（2）全等，理由见解析；（3）83厘米/秒．【分析】（1）先表示出BP ，根据PC=BC-BP ，可得出答案；（2）根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，根据SAS 判定两个三角形全等．（3）根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度×时间公式，先求得点P 运动的时间，再求得点Q 的运动速度．【详解】（1）BP=2t ，则PC=BC-BP=6-2t ；故答案为：(6-2t)cm ．（2）当t=1时，BP=CQ=2×1=2厘米，∵AB=8厘米，点D 为AB 的中点，∴BD=4厘米．又∵PC=BC-BP ，BC=6厘米，∴PC=6-2=4厘米，∴PC=BD ，又∵AB=AC ，∴∠B=∠C ，在△BPD 和△CQP 中，BD PC B C BP CQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BPD ≌△CQP （SAS ）；③∵v P ≠v Q ，∴BP≠CQ ，又∵△BPD ≌△CPQ ，∠B=∠C ，∴BP=PC=3cm ，CQ=BD=4cm ，∴点P ，点Q 运动的时间322PB t ==(秒)，∴V Q =48332CQ t ==（厘米/秒）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质的应用，主要运用了路程=速度×时间的公式，要求熟练运用全等三角形的判定和性质．。
湘教版八年级上册数学期中考试试卷带答案
湘教版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．代数式213x -，21a a +-，35，2x π-，32x y ，2xx 中，是分式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列长度的三条线段不能组成三角形的是（）A．5，5，10B．4，5，6C．4，4，4D．3，4，53．下列分式是最简分式的为（）A．223aa b B．23a a a-C．22a b a b ++D．222a ab a b --4．若分式211x x --的值为0，则（）A．x=1B．x =﹣1C．x=±1D．x ≠15．下列计算正确的是（）A．1b a a b ÷=B．212x x⋅=C．11111x xx x +-⋅=-+D．()32163a b a b ----=-6．如果分式2+a a b中的a，b 都同时扩大2倍，那么该分式的值（）A．不变B．缩小2倍C．扩大2倍D．扩大4倍7．如图，已知D、E 分别是△ABC 的边AB、AC 上的一点，若△ADE≌△CFE，则下列结论中不正确的是（）A．AD=CF B．AB//CF C．E 是AC 的中点D．AC⊥DF8．如图，DE 是AC 的垂直平分线，AB=12厘米，BC=10厘米，则△BCD 的周长为（）A．22厘米B．16厘米C．26厘米D．25厘米9．已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是（）A．80°B．20°C．80°或20°D．不能确定10．如图，把长方形纸片ABCD沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，有下列说法：①△EBD是等腰三角形，EB＝ED；②折叠后∠ABE和∠CBD一定相等；③折叠后得到的图形是轴对称图形；④△EBA和△EDC一定是全等三角形．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．如图，两个三角形全等，则∠α的度数是____12．如图，点D、E分别在线段AB，AC上，AE=AD，不添加新的线段和字母，要使△ABE≌△ACD，需添加的一个条件是_____（只写一个条件即可）．13．数据0.00000000835用科学记数法表示为____________14．把“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式________________________15．已知6mx =，3n x =，则2m n x -的值为________．16．如图，AD、BE 是△ABC 的两条中线，则S △EDC：S △ABD=______．17．如图，已知点D、点E 分别是等边三角形ABC 中BC、AB 边的中点，6AD =，点F 是线段AD 上的动点，则BF EF +的最小值为______．18．如图，在△ABC 中，∠ACB=90º，∠BAC=30º，在直线BC 或AC 上取一点P，使得△PAB 为等腰三角形，则符合条件的点P 共有____个．三、解答题19．计算：（1）()()()22021211 3.1423π-⎛⎫-+-⨯-+- ⎪⎝⎭；（2）解方程：221111x x x x --=--．20．先化简，再求值：22211121x x x x x x ⎛⎫--+÷ ⎪+++⎝⎭，选择一个你喜欢的x 的值代入其中并求值．21．如图，四边形ABCD 中，AB∥CD，∠A＝60°，（1）作∠ADC 的角平分线DE，交AB 于点E；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明)；（2）判断△ADE 是什么三角形，并说明理由；22．如图所示，ADF 和BCE 中，A B ∠=∠，点D ，E ，F ，C 在同一条直线上，有如下三个关系式：①AD BC =；②DE CF =；③//BE AF ．（1）请你用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出一个你认为正确的命题；（用序号写出命题的书写形式，如：如果⊗⊗，那么⊗）（2）说明你写的一个命题的正确性．23．某县为落实“精准扶贫惠民政策"，计划将某村的居民自来水管道进行改造该工程若由甲队单独施工，则恰好在规定时间内完成；若由乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定时间的1.5倍；若由甲、乙两队先合作施工15天，则余下的工程由甲队单独完成还需5天这项工程的规定时间是多少天？24．当a 为何值时，关于x 的方程223224ax x x x +=-+-无解.25．已知：如图，在梯形ABCD 中，AD∥BC，BC=DC，CF 平分∠BCD，DF∥AB，BF 的延长线交DC 于点E．求证：（1）△BFC≌△DFC；（2）AD=DE．26．如图，在长方形ABCD 中，AB＝CD＝6cm，BC＝10cm，点P 从点B 出发，以2cm/秒的速度沿BC 向点C 运动，设点P 的运动时间为t 秒：（1）PC＝cm．（用t 的代数式表示）（2）当t 为何值时，△ABP≌△DCP？（3）当点P 从点B 开始运动，同时，点Q 从点C 出发，以vcm/秒的速度沿CD 向点D 运动，是否存在这样v 的值，使得△ABP 与△PQC 全等？若存在，请求出v 的值；若不存在，请说明理由．参考答案1．C 【解析】【分析】根据分式的定义：形如AB（A、B 为整式）这种形式，B 中含有字母，且B 不等于0的式子叫做分式，进行逐一判断即可．【详解】解：213x -不是分式；21a a +-是分式；35不是分式；2x π-不是分式；32x y 是分式；2xx 是分式；∴分式一共有3个，故选C．【点睛】本题主要考查了分式的定义，解题的关键在于熟知定义．2．A 【解析】【详解】解：A．5+5=10，不能组成三角形，故此选项正确；B．4+5=9＞6，能组成三角形，故此选项错误；C．4+4=8＞4，能组成三角形，故此选项错误；D．4+3=7＞5，能组成三角形，故此选项错误．故选A．3．C 【解析】【分析】根据最简分式的概念可直接进行排除选项．【详解】解：A．22233a a b ab=，故不符合题意；B．2133a a a a =--，故不符合题意；C．22a ba b ++，分子和分母不能约分，故符合题意；D．()()()222a a b a ab a a b a b a b a b--==-+-+，故不符合题意．故选C．【点睛】本题主要考查最简分式的概念，熟练掌握最简分式的概念是解题的关键．4．B 【解析】【分析】根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零解答即可．【详解】根据题意得，x 2－1=0且x－1≠0，解得x=±1且x≠1，所以x=－1．故选B．【点睛】若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．5．D 【解析】【分析】根据分式的乘除以及负整数指数幂的计算法则进行求解即可．【详解】解：A、22b a b b a b a b a a÷=⋅=，计算错误，不符合题意；B、21x x x⋅=，计算错误，不符合题意；C、11111x xx x +-⋅=--+，计算错误，不符合题意；D、()32163a b a b ----=-，计算正确，符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查了分式的乘除计算，负整数指数幂，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．6．C 【解析】【分析】依题意分别用2a 和2b 去代换原分式中的a 和b ，利用分式的基本性质化简即可.【详解】分式2a a b ⎛⎫ ⎪+⎝⎭中的a 、b 都同时扩大2倍，∴()222222a a a b a b=++，∴该分式的值扩大2倍.故选：C .【点睛】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论.7．D【解析】【分析】根据全等三角形的性质进行判断，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．【详解】解：∵△ADE≌△CFE，∴AD=CF，∠A=∠ECF，AE=CE，∴AB∥CF，点E是AC的中点∴（A）、（B）、（C）正确；∵∠AED不一定为直角∴AC⊥DF不一定成立∴（D）不正确．故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，解题时注意：全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边．8．A【解析】【分析】要求△BCD的周长，现有CB的长度，只要求出BD+CD即可，根据线段垂直平分线的性质得CD=AD，于是答案可得．【详解】解：∵DE垂直平分AC，∴CD=AD，又AB=12厘米，BC=10厘米，∴△BCD的周长为BD+DC+BC=AD+DB+BC=AB+BC=12+10=22（厘米）．故选：A．【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．对相等的线段进行等效转移是正确解题的关键．9．C【解析】【分析】已知条件中的外角可能是顶角的外角，也可能是底角的外角，需要分情况进行讨论，再结合三角形的内角和为180︒，即可求出顶角的度数．【详解】︒-︒=︒；解：∵①当顶角的外角等于100︒时，则该顶角为：18010080︒-︒=︒，又由于是等腰三角形，故此时②当底角的外角等于100︒时，则该底角为18010080︒-︒-︒=︒．顶角为：180808020∴综上所述，等腰三角形的顶角为80︒或20︒．故选：C【点睛】此题考查了等腰三角形的性质以及邻补角的性质．此题难度不大，解题的关键是注意分类讨论思想的应用，小心别漏解．10．C【解析】【分析】根据矩形的性质和AAS可证△AEB≌△CED，进而可得BE＝DE，然后根据等腰三角形的定义以及轴对称图形的定义即可判断①③④；但无法判断∠ABE和∠CBD是否相等，于是可得答案．【详解】解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAE＝∠DCE，AB＝CD，在△AEB和△CED中，∵∠BAE=∠DCE，∠AEB=∠CED，AB=CD，∴△AEB≌△CED（AAS），∴BE＝DE，∴△EBD为等腰三角形，∴折叠后得到的图形是轴对称图形，故说法①③④是正确的；但无法判断∠ABE 和∠CBD 是否相等，所以说法②不正确．故结论正确的有3个．故选：C．【点睛】本题考查了折叠的性质、矩形的性质、全等三角形的判定、等腰三角形的定义以及轴对称图形的定义等知识，属于常见题型，熟练掌握上述知识是解题的关键．11．50°【解析】【分析】根据全等三角形的对应角相等解答．【详解】解：∵两个三角形全等，∴∠α=50°，故答案为：50°．【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．12．∠B=∠C（答案不唯一）【解析】【详解】由题意得，AE=AD，∠A=∠A（公共角），可选择利用AAS、SAS、ASA 进行全等的判定，答案不唯一：添加∠B=∠C，可由AAS 判定△ABE≌△ACD；添加AB=AC 或DB=EC 可由SAS 判定△ABE≌△ACD；添加∠ADC=∠AEB 或∠BDC=∠CEB，可由ASA 判定△ABE≌△ACD．故答案为：∠B=∠C 13．98.3510-⨯【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.00000000835=8.35×10−9．故答案为：8.35×10−9．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．如果两个角是对顶角，那么它们相等【解析】【分析】先找到命题的题设和结论，再写成“如果…那么…”的形式．【详解】解：∵原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“它们相等”，∴命题“对顶角相等”写成“如果…那么…”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么它们相等”．故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．【点睛】本题考查了命题的条件和结论的叙述，注意确定一个命题的条件与结论的方法是首先把这个命题写成：“如果…，那么…”的形式．15．12【解析】【分析】逆运用同底数幂的乘法公式和幂的乘方公式对原式适当变形，再将值代入计算即可．【详解】解：2222()6312m n m n n m x x x x x -=÷=÷=÷=．故答案为：12．【点睛】本题考查幂的乘方公式的逆运用，同底数幂的乘法逆运用．熟练掌握相关公式是解题关键．16．1：2．【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到DE∥AB，DE 12=AB，根据相似三角形的性质得到EDC ABCS S = (DE AB )214=，根据三角形的面积公式计算，得到答案．【详解】∵AD、BE 是△ABC 的两条中线，∴DE∥AB，DE 12=AB，∴△EDC∽△ABC，∴EDC ABCS S = (DE AB )214=，∵AD 是△ABC 的中线，∴12ABD ABC S S = ，∴S △EDC：S △ABD=1：2．故答案为：1：2．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、相似三角形的判定和性质、三角形的面积计算，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．17．6【解析】【分析】过C 作CE⊥AB 于E，交AD 于F，连接BF，则BF+EF 最小，证△ADB≌△CEB 得CE=AD=6，即BF+EF=6．【详解】解：过C 作CE⊥AB 于E，交AD 于F，连接BF，则BF+EF 最小（根据两点之间线段最短；点到直线垂直距离最短），由于C 和B 关于AD 对称，则BF+EF=CF，∵等边△ABC 中，BD=CD，∴AD⊥BC，∴AD 是BC 的垂直平分线（三线合一），∴C 和B 关于直线AD 对称，∴CF=BF，即BF+EF=CF+EF=CE，∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠ADB=∠CEB=90°，在△ADB 和△CEB 中，ADB CEB ABD CBE AB CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADB≌△CEB（AAS），∴CE=AD=6，即BF+EF=6．故答案为：6．【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，涉及到等边三角形的性质，轴对称的性质，等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识点的综合运用．18．6【解析】【分析】根据等腰三角形的判定，“在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形（简称：在同一三角形中，等边对等角）”分三种情况解答即可．【详解】如图，①AB 的垂直平分线交AC 一点P 1（PA=PB），交直线BC 于点P 2；②以A 为圆心，AB 为半径画圆，交AC 有二点P 3，P 4，交BC 有一点P 2，（此时AB=AP）；③以B 为圆心，BA 为半径画圆，交BC 有二点P 5，P 2，交AC 有一点P 6（此时BP=BA）．故符合条件的点有6个．故答案为：6．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定；构造等腰三角形时本着截取相同的线段就能作出等腰三角形来，思考要全面，做到不重不漏．19．（1）12；（2）2x =．【解析】【分析】（1）原式利用乘方的意义，负整数指数幂、零指数幂法则计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：（1）()()()220210211 3.1423π-⎛⎫-+-⨯-+- ⎪⎝⎭1149=-+⨯+149=-++12=（2）221111x x x x --=--方程的两边同时乘以最简公分母()()11x x +-得：()()()()12111x x x x x +--=+-即：22211x x x x +-+=-解得：2x =．检验：把2x =代入()()11x x +-得()()21210+⨯-≠：∴2x =为原方程的解．【点睛】此题考查了解分式方程，以及实数的运算，解分式方程利用了转化的思想，注意要检验．20．11x -；2x =时，原式=1．【解析】【分析】先计算括号内的分式，然后根据计算分式的除法，最后根据分式有意义的条件，代值计算即可．【详解】解：22211121x x x x x x ⎛⎫--+÷ ⎪+++⎝⎭()22211121x x x x x x ⎡⎤-=--÷⎢⎥+++⎣⎦()()()()()221111111x x x x x x x x -++⎡⎤=-⋅⎢⎥+++-⎣⎦()()()()2211(1)111x x x x x x x --++=⋅++-()()()211111x x x x +=⋅++-11x =-．由题知，10x +≠且2210x x ++≠，且210x -≠∴1x ≠-或1x ≠，可取2x =．当2x =时，原式111121x ===--．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，分式有意义的条件，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．21．（1）作图见解析；（2）△ADE 是等边三角形；理由见解析．【解析】【分析】（1）根据角平分线的作法作出图形即可；（2）由角平分线定义，平行线的性质，得到∠ADE=∠AED，则AD=AE，结合∠A＝60°，即可得到答案．【详解】解：（1）如图所示，（2）△ADE 是等边三角形；理由如下：∵DE 平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∵AB//CD，∴∠CDE=∠AED，∴∠ADE=∠AED，∴AD=AE，∵∠A＝60°，∴△ADE 是等边三角形；【点睛】本题考查了角平分线的作法，等边三角形的判定，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的作出图形进行分析．22．（1）如果①，③，那么②；如果②，③，那么①；（2）见解析（答案不唯一）【解析】【分析】（1）本题主要考查全等三角形的判定，能不能成立，就看作为条件的关系式能不能证明△ADF≌△BCE，从而得到结论；（2）对于“如果①，③，那么②”进行证明，根据平行线的性质得到∠AFD＝∠BEC，因为AD＝BC，∠A＝∠B，利用AAS 判定△ADF≌△BCE，得到DF＝CE，即得到DE＝CF．【详解】（1）如果①，③，那么②；如果②，③，那么①；（2）对于命题“如果①，③，那么②”证明如下：∵//BE AF ，∴AFD BEC ∠=∠．∵AD BC =，A B ∠=∠，∴ADF BCE ≅ ，∴DF CE =．∴DF EF CE EF -=-，即DE CF =；对于命题“如果②，③，那么①”证明如下：∵//BE AF ，∴AFD BEC ∠=∠．∵DE CF =，∴DE EF CF EF +=+，即DF CE =．∵A B ∠=∠，∴ADF BCE ≅ ，∴AD BC =．【点睛】此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的理解及运用，常用的判定方法有SSS，SAS，ASA，AAS、HL 等．编题然后选择，最后进行证明是现在比较多的一种考题，要注意掌握．23．30天【分析】设这项工程的规定时间是x天，则甲队单独施工需要x天完工，乙队单独施工需要1.5x天完工，根据甲队完成的工作量+乙队完成的工作量=总工作量（单位1），即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】解：设这项工程的规定时间是x天，则甲队单独施工需要x天完工，乙队单独施工需要1.5x 天完工，依题意，得：1551511.5x x++=，解得：x=30，经检验，x=30是原方程的解，且符合题意．答：这项工程的规定时间是30天．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．24．a=1，-4或6时原方程无解．【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出a的值即可．【详解】由原方程得：2（x+2）+ax=3（x-2），整理得：（a-1）x=-10，（i）当a-1=0，即a=1时，原方程无解；（ii）当a-1≠0，原方程有增根x=±2，当x=2时，2（a-1）=-10，即a=-4；当x=-2时，-2（a-1）=-10，即a=6，即当a=1，-4或6时原方程无解．【点睛】此题考查分式方程的解，熟练掌握分式方程无解的条件是解题的关键．25．(1)证明见解析；(2)证明见解析．【分析】（1）由CF 平分∠BCD 可知∠BCF=∠DCF，然后通过SAS 就能证出△BFC≌△DFC．（2）要证明AD=DE，连接BD，证明△BAD≌△BED 则可．AB∥DF ⇒∠ABD=∠BDF，又BF=DF ⇒∠DBF=∠BDF，∴∠ABD=∠EBD，BD=BD，再证明∠BDA=∠BDC 则可，容易推理∠BDA=∠DBC=∠BDC．【详解】解：（1）∵CF 平分∠BCD，∴∠BCF=∠DCF．在△BFC 和△DFC 中，{BC DCBCF DCFFC FC=∠=∠=∴△BFC≌△DFC（SAS）．（2）连接BD．∵△BFC≌△DFC，∴BF=DF，∴∠FBD=∠FDB．∵DF∥AB，∴∠ABD=∠FDB．∴∠ABD=∠FBD．∵AD∥BC，∴∠BDA=∠DBC．∵BC=DC，∴∠DBC=∠BDC．∴∠BDA=∠BDC．又∵BD 是公共边，∴△BAD≌△BED（ASA）．∴AD=DE．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质；梯形．26．（1）(10﹣2t)；（2）t＝2.5；（3）存在；v 的值为2.4或2【解析】【分析】（1）根据题意求出BP，计算即可；（2）根据全等三角形的判定定理解答；（3）分△ABP≌△QCP 和△ABP≌△PCQ 两种情况，根据全等三角形的性质解答.【详解】解：（1）∵点P 的速度是2cm/s，∴ts 后BP=2tcm，∴PC=BC −BP=(10−2t)cm，故答案为：(10﹣2t)（2）当t=2.5时，△ABP≌△DCP，∵当t=2.5时，BP=CP=5，在△ABP 和△DCP 中，AB DCB C BP CP=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABP≌△DCP；（3）∵∠B=∠C=90°，∴当AB=PC,BP=CQ 时,△ABP≌△PCQ，∴10−2t=6，2t=vt，解得，t=2，v=2，当AB=QC,BP=CP 时,△ABP≌△QCP，此时，点P为BC的中点，点Q与点D重合，∴2t=5,vt=6，解得，t=2.5，v=2.4，综上所述，当v=1或v=2.4时，△ABP≌△PCQ全等．21。
湘教版八年级上册数学期中考试试卷带答案
湘教版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．在94，3b a ，24x y +，1y ，5m n +中，分式的个数是（）A ．2B ．3C ．4D ．52．若把分式3x x y+中的x 和y 都扩大到原来的2倍，那么分式的值（）A ．不变B ．缩小2倍C ．扩大2倍D ．扩大4倍3．计算2111242m m m -÷+--结果为（）A ．0B ．12m +C ．22m +D ．22m m +-4．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A ．1，1，2B ．4，4，9C ．3，4，5D ．6，16，85．下列语句中是命题的有（）个（1）三角形的内角和等于180︒；（2）如果5x =，那么5x =；（3）1月份有30天；（4）作一条线段等于已知线段；（5）一个锐角与一个钝角互补吗？A ．2B ．3C ．4D ．56．如图，ABC EFD ≌△△且AB EF =，4CE =，5CD =，则AC =（）A ．4B ．5C ．9D ．107．如图，//AD BC ，//AB DC ，AC 与BD 相交于点O ，EF 经过点O ，且与边AD 、BC 分别交于E 、F 两点，若BF DE =，则图中的全等三角形有（）A ．2对B ．3对C ．4对D ．6对8．一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x 千米/时，则可列方程（）A ．100603030=+-x x B ．100603030=+-x x C ．100603030=-+x x D ．100603030=-+x x 9．如图，在△ABC 中，∠B=∠C ，FD ⊥BC ，DE ⊥AB ，∠AFD=158°，则∠EDF 等于（）A ．58°B ．68°C ．78°D ．32°10．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，BD 是AC 边上的高，则∠DBC 的度数是（）A ．18°B ．24°C ．30°D ．36°二、填空题11．已知3x =-时，分式x b x a ++无意义，4x =-时，此分式的值为0，a b +=________．12．化简：11123x x x++=__________．13．方程：2348x x =--的解是__________．14．等腰三角形的两边长分别是2和5，则这个等腰三角形的周长为_______．15．若关于x 的分式方程355x a x x -=--有增根，则a 的值为__________．16．一个三角形的三个内角度数之比为2:3:5，那这个三角形一定是三角形__________．17．如图ABC 的周长为18，且AB AC =，AD BC ⊥于D ，ACD △的周长为12，那么AD 的长为__________．18．如图，△ABC 中，边AB 的中垂线分别交BC 、AB 于点D 、E ，AE ＝3cm ，△ADC 的周长为9cm ，则△ABC 的周长是_____cm ．三、解答题19．解分式方程：（1）33222x x x -+=--（2）22201x x x+=++20．先化简，再求值：2211y x y y x xy y ⎛⎫+÷ ⎪+--⎝⎭，其中2x =，1y =-．21．在ABC ∆中，90C ∠=︒，DE 垂直平分斜边AB ，分别交AB 、BC 于D E 、．若30CAB B ∠=∠+︒，求AEB ∠．22．甲、乙两单位为爱心基金捐款，其中甲单位捐款4800元，乙单位捐款6000元．已知乙单位捐款人数比甲单位多50人，且两单位人均捐款数相等，问这两单位共有多少人捐款？人均捐款额是多少？23．如图，点D 为码头，A ，B 两个灯塔与码头的距离相等，DA ，DB 为海岸线，一轮船离开码头，计划沿∠ADB 的平分线航行，在航行途中C 点处，测得轮船与灯塔A 和灯塔B 的距离相等．试问：轮船航行是否偏离指定航线？请说明理由．24．观察下面的计算：2241⨯=，2241+=；39322⨯=，39322+=；416433⨯=，416433+=；525544⨯=，525544+=﹔根据上面的计算，你能作出什么猜测？你将用什么方法来判断你的猜想是正确的？25．如图，在等边三角形ABC 中，点D ，E 分别在BC ，AB 上，且BD ＝AE ，AD 与CE 交于点F（1）求证：AD ＝CE ；（2）求∠DFC 的度数．26．如图，有一块直角三角板XYZ 置在ABC 上，恰好三角板XYZ 的两条直角边XY 、XZ 分别经过点B 、C ．ABC 中，30A ∠=︒．（1）ABC ACB∠+∠=________．（2）ABX ACX∠+∠=________．（说明理由）参考答案1．B【分析】根据分式的概念进行求解即可．【详解】解：∵315ba y m n+，，的分母中含有字母，∴它们都是分式，而9244x y+，的分母中不含有字母，∴它们不是分式，故选：B．【点睛】本题考查分式的概念，熟练掌握分式的定义是解题关键．2．D【解析】【分析】直接利用分式的性质化简得出答案．【详解】解：将分式3x x y+中的x 和y 都扩大到原来的2倍得：()()333284==222x x x x y x y x y +++∴34x x y +=3x x y+×4，即分式的值扩大4倍故选：D【点睛】此题主要考查了分式的基本性质，正确化简分式是解题关键．3．C【解析】【分析】根据分式的混合运算法则计算．【详解】解：原式=()()()112222m m m m -⨯-+-+=1122m m +++=22m +，故选C ．【点睛】本题考查分式的运算，熟练掌握分式的除法法则是解题关键．4．C【解析】【分析】组成三角形的三条线段长度，必须满足“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”．根据逐一判断即可【详解】A ．1+l=2，不能组成三角形，故该选项错误；B ．4+4＜9，不能组成三角形，故该选项错误；C ．3+4＞5，5－4＜3能组成三角形，故该选项正确；D ．6+8=14＜16不能组成三角形，故该选项错误.故选：C【点睛】本题考查三角形三边关系：解题的关键是掌握三角形“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”．5．B【解析】【分析】判断一件事情的语句叫命题，命题都由题设和结论两部分组成，依此对四个选项进行逐一分析即可．【详解】解：（1）三角形的内角和等于180︒，是命题；（2）如果5x =，那么5x =，是命题；（3）1月份有30天，是命题；（4）作一条线段等于已知线段，不是命题；（5）一个锐角与一个钝角互补吗？不是命题，∴是命题的有3个，故选：B ．【点睛】本题考查了命题的概念：一般的，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．注意命题是一个能够判断真假的陈述句．6．C【解析】【分析】根据三角形全等的性质可以得到解答．【详解】解：∵△ABC≌△EFD，∴AC=DE=CD+CE=5+4=9，故选C．【点睛】本题考查三角形全等的应用，熟练掌握三角形全等的性质是解题关键．7．D【解析】【分析】先证明四边形ABCD是平行四边形，再根据平行四边形的性质及全等三角形的判定可得图中全等的三角形．【详解】AB DC，解：∵//AD BC，//∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠BCD，AO=OC，BO=OD，∵BF=DE，∴CF=AE，∵//AD BC，∴∠EAO=∠FCO，∠EDO=∠FBO，①∵AB=CD，AO=OC，BO=OD，∴△AOB≌△COD(SSS)；②∵AD=BC，AO=OC，OD=OB，∴△AOD≌△COB(SSS)；③∵AB=CD，∠ABC=∠ADC，AD=BC，∴△ABC≌△CDA(SAS)；④∵AB=CD，∠BAD=∠BCD，AD=BC，∴△BAD≌△DCB(SAS)；⑤∵AE=CF，∠EAO=∠FCO，AO=OC，∴△AOE≌△COF(SAS)；⑥∵DE=BF，∠EDO=∠FBO，BO=OD，∴△FOB≌△EOD(SAS)，综上，一共6对全等三角形，故选：D ．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、平行线的性质、全等三角形的判定，熟练掌握平行四边形的性质和全等三角形的判定是解答的关键．8．A【解析】【分析】根据题目中的等量关系列出分式方程即可．【详解】解：设江水的流速为x 千米/时，100603030x x=+-．故选：A ．【点睛】本题主要考查分式方程的实际问题的应用，解题的关键是读懂题目的意思，根据题目给出的条件，设出未知数，分别找出顺水和溺水对应的时间，找出合适的等量关系，列出方程即可．9．B【详解】∵FD ⊥BC ，∠AFD=158°，∴∠CFD=180°﹣∠AFD=180°﹣158°=22°，则∠C=180°﹣∠FDC ﹣∠CFD=180°﹣90°﹣22°=68°．∵∠B=∠C ，DE ⊥AB ，∴∠EDB=180°﹣∠B ﹣∠DEB=180°﹣68°﹣90°=22°，则∠EDC=∠B+∠DEB=∠B+90°．∵∠EDC=∠EDF+90°，∴∠EDF=∠B=68°．故选B ．10．A【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质求得∠C的度数，再根据三角形的内角和定理求解即可．【详解】解：∵AB＝AC，∠A＝36°∴∠C＝72°∵BD是AC边上的高∴∠DBC＝180°-90°-72°＝18°故选A．【点睛】题目主要考查等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．11．7【解析】【分析】根据分式无意义和分式的值为零的条件得出a和b的值，代入a+b即可【详解】解：因为x=﹣3时，分式x bx a++无意义，所以﹣3＋a=0，所以a=3，又因为x=﹣4时，此分式的值为0，所以﹣4＋b=0，所以b=4，所以a＋b=3+4=7．故答案为7【点睛】本题考查分式有意义的条件和分式为0的条件，解题的关键是掌握分式分母的值为0时分式无意义，要使分式的值为0，必须使分式分子的值为0并且分母的值不为0．12．11 6x【解析】【分析】先通分，然后再计算即可．【详解】解：11163223661616x x x x x x x ++=++=．故答案为11 6x．【点睛】本题考查了异分母分式加法，正确的通分是解答本题的关键．13．4x=-【解析】【分析】根据解分式方程的方法和步骤求解．【详解】解：原方程两边同时乘以（x-4）（x-8）得：2（x-8）=3（x-4），解之得：x=-4，经检验，x=-4是原方程的解．故答案为：x=-4．【点睛】本题考查分式方程的求解，熟练掌握分式方程的解法是解题关键．14．12【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为2和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：分两种情况：当腰为2时，2＋2＜5，所以不能构成三角形；当腰为5时，2＋5＞5，所以能构成三角形，周长是：2＋5＋5＝12．故答案是：12．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．15．5【解析】【分析】根据分式方程增根的定义可以得解．【详解】解：原方程两边同时乘以（x-5）得：x-3（x-5）=a，由题意，x=5，∴a=5，故答案为：5．【点睛】本题考查分式方程无解的问题，熟练掌握分式方程增根的意义及产生根源是解题关键．16．直角【解析】【分析】若三角形三个内角的度数之比为2：3：5，利用三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°，可求出三个内角分别是36°，54°，90°．则这个三角形一定是直角三角形．【详解】解：设三角分别为2x，3x，5x，依题意得2x+3x+5x＝180°，解得x＝18°．故三个角的度数分别为36°，54°，90°．故答案为：直角．【点睛】此题主要考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°，熟练掌握三角形内角和定理是解决本题的关键．17．3【解析】【分析】由已知条件根据等腰三角形三线合一的性质可得到BD＝DC，再根据三角形的周长定义求解．【详解】解：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝DC．∵AB+AC+BC＝18，即AB+BD+CD+AC＝18，∴AC+DC＝9∴AC+DC+AD＝12，∴AD＝3．故答案为：3．【点睛】本题考查等腰三角形的性质；由已知条件结合图形发现并利用AC+CD是△ABC的周长的一半是正确解答本题的关键．18．15【解析】【分析】根据题意得在△ABC中，边AB的中垂线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，根据线段垂直平分线的性质，即可求得AD=BD，AB=2AE，又由△ADC的周长为9cm，即可求得AC+BC的值，继而求得△ABC的周长．【详解】解：∵△ABC中，边AB的中垂线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，∴BD=AD，AB=2AE=6cm，∵△ADC的周长为9cm，∴AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=9cm，∴△ABC的周长为：AB+AC+BC=15cm．故答案为：15．【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质．解题的关键是注意数形结合思想的应用以及等量代换思想的应用．19．（1）43x=（2）无解【解析】【分析】（1）方程两边同时乘以（x-2）可以去掉分母变成整式方程，解出整式方程后再把解代入x-2检验即可得到解答；（2）方程两边同时乘以x（x+1）可以去掉分母变成整式方程，解出整式方程后再把解代入x（x+1）检验即可得到解答．【详解】解：（1）方程两边同时乘以2x-，则()3223x x-+-=-解得：43 x=又∵20x-≠，∴此方程的解：4 :3 x=（2）方程两边同时乘以()1x x+，则220x+=解得：1x=-又∵10x+=，∴1x=-是此方程的增根，此方程无解.【点睛】本题考查分式方程的求解，熟练掌握分式方程的解法和步骤并检验是解题关键．20．2()x y-+；2-【解析】【分析】先将原式进行化简，然后将x，y代入即可．【详解】解：先化简；2211y x y y x xy y⎛⎫+÷ ⎪+--⎝⎭22()()()y y x y x y x y y --=⋅+-2()x y -=+求值：当2x =，1y =-时22221x y --==-+-【点睛】本题考查了整式的加减−化简求值问题，解题的关键是原式化简．21．120°【解析】【分析】已知DE 垂直平分斜边AB 可求得AE ＝BE ，∠EAB ＝∠EBA ．易求出∠AEB ．【详解】解：∵90C ∠=︒∴90CAB B ∠+∠=︒又∵30CAB B ∠=∠+︒∴3090B B ∠+︒+∠=︒∴30B ∠=︒∵DE 垂直平分BC∴EA EB=∴30EAB B ∠=∠=︒∴180AEB EAB B∠=-∠-∠1803030=︒-︒-︒120=︒．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等）有关知识，三角形内角和定理，解题的关键是注意角与角之间的转换．22．450人；24元【解析】【分析】设甲单位捐款人数为x 人，由题意列出分式方程并解出分式方程后可以得到问题解答．【详解】解：设甲单位捐款人数为x 人，则乙单位捐款人数为()50x +人由题意可得：48006000050x x=+解方程得：200x =经检验，x=200是原方程的解且符合实际情况，所以甲单位捐款人数为200人，从而乙单位捐款人数为250人，人均捐款额为480024200=元答：这两单位有450人捐款，人均捐款额为24元.【点睛】本题考查分式方程的应用，设定合适的未知数并根据题目的数量关系列出方程求解是解题关键．23．轮船航行没有偏离指定航线．理由见解析.【解析】【分析】只要证明轮船与D 点的连线平分∠ADB 就说明轮船没有偏离航线，也就是∠ADC=∠BDC ，证角相等，常常通过把角放到两个三角形中，利用题目条件证明这两个三角形全等，从而得出对应角相等．【详解】解：轮船航行没有偏离指定航线．理由是：在△ADC 与△BDC 中，∵,,AD BD DC DC AC BC ===，∴ADC BDC SSS ≌（），∴ADC BDC ∠=∠，∴轮船航线DC 即为∠ADB 的角平分线故答案为：轮船航行没有偏离指定航线．【点睛】本题考查了全等三角形的实际应用，解题的关键是读懂题意，建立数学模型.24．11n n n n n n ⨯=+--（n 为大于1的正整数）；见解析．【解析】【分析】通过观察题目的几个算式可以得到如下猜测：11n n n n n n ⨯=+--n 为大于1的正整数），然后根据分式的运算法则可以对得到的猜测作出证明．【详解】解：能作出如下的猜测：11n n n n n n ⨯=+--（n 为大于1的正整数）证明猜测：211n n n n n ⨯=--2(1)111n n n n n n n n n -++==---∴11n n n n n n ⨯=+--（n 为大于1的正整数）【点睛】本题考查与实数运算相关的规律探索，在阅读题目所给算式的基础上作出猜测并利用所学知识对得到的猜测给予证明是解题关键．25．（1）见解析；（2）60°【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质，利用SAS 证得△AEC ≌△BDA ，所以AD ＝CE ，（2）根据全等三角形的性质得到∠ACE ＝∠BAD ，再根据三角形的外角与内角的关系得到∠DFC ＝∠FAC ＋∠ACF ＝∠FAC ＋∠BAD ＝∠BAC ＝60°．【详解】（1）证明：∵△ABC 是等边三角形，∴∠B ＝∠BAC ＝60°，AB ＝AC ．又∵BD ＝AE∴△ABD ≌△CAE （SAS ）∴AD ＝CE（2）解：由（1）得△ABD ≌△CAE∴∠ACE ＝∠BAD ．∴∠DFC ＝∠FAC ＋∠ACE ＝∠FAC ＋∠BAD ＝∠BAC ＝60°．【点睛】本题利用了等边三角形的性质和三角形外角定理，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理及三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．26．（1）150︒（2）60︒；理由见解析【解析】【分析】（1）根据三角形的内角和定理即可求得答案；（2）先求得XBC XCB ∠+∠=90°，再根据ABX ACX ∠+∠()()ABC ACB XBC XCB =∠+∠-∠+∠即可求得答案．【详解】解：（1）∵180ABC ACB A ∠+∠+∠=︒，30A ∠=︒，∴180ABC ACB A∠+∠=︒-∠18030=︒-︒150=︒，故答案为：150°；（2）60ABX ACX ∠+∠=︒，理由如下：∵180XBC XCB X ∠+∠+∠=︒，90X ∠=︒，∴180XBC XCB X∠+∠=︒-∠18090=︒-︒90=︒，∴ABX ACX∠+∠ABC XBC ACB XCB=∠-∠+∠-∠()()ABC ACB XBC XCB =∠+∠-∠+∠15090=︒-︒60=︒，故答案为：60°．。
湘教版八年级上册数学期中考试试卷及答案
湘教版八年级上册数学期中考试试题2022年一、单选题1．下列各式中，是分式的是（ ）A ．15B ．x πC ．y2 D ．12m +2．下列计算正确的是（ ） A ．325a a a ⋅= B ．236a a a +=C ．824a a a÷= D ．()325a a =3．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A ．1cm ，2cm ，4cm B ．4cm ，6cm ，8cm C ．5cm ，6cm ，12cm D ．2cm ，3cm ，5cm 4．如果分式||11x x -+的值为0，那么x 的值为（ ） A ．-1 B ．1 C ．-1或1 D ．1或0 5．下列命题中，错误的是（ ） A ．三角形两边之和大于第三边．B ．三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和．C ．三角形的一条中线能将三角形面积分成相等的两部分．D ．若5x =，则5x =．6．对分式2yx ，23x y，14xy 通分时，最简公分母是（ ）A ．212xyB ．2212x yC ．224xyD ．2324x y 7．下面是四位同学解方程2111xx x+=--过程中去分母的一步，其中正确的是（ ） A ．21x x +=- B ．21x x -=- C ．21x x -=- D ．21x +=8．已知等腰三角形的一个内角为70°，则另两个内角的度数是（ ） A ．55°，55° B ．70°，40° C ．55°，55°或70°，40° D ．以上都不对9．已知：222211⨯=+，333322⨯=+，444433⨯=+，…，若1010a ab b ⨯=+（a 、b 都是正整数），则a b +的最小值是（ ）A ．16B ．17C ．18D ．1910．如图，△ABC 中，△ABC 与△ACB 的平分线交于点F ，过点F 作DE△BC 交AB 于点D ，交AC 于点E ，那么下列结论：△△BDF 和△CEF 都是等腰三角形；△DE ＝BD+CE ；△△ADE 的周长等于AB 与AC 的和；△BF ＝CF ．其中正确的有（ ）A ．△△△B ．△△△△C ．△△D ．△ 二、填空题 11．要使分式51x -有意义，则x 的取值范围为_________． 12．据生物学可知，卵细胞是人体细胞中最大的细胞，其直径约为0.0002米．将数0.0002用科学记数法表示为______．13．如图，在△ABC 中，D 是BC 延长线上一点，△B=40°，△ACD=120°，则△A=____．14．已知2310t t -+=，则1t t+=________．15．解关于x 的分式方程2022mx x x-=--有增根，则m 的值是______． 16．在ABC 中，7AB =，4AC =，BC 的垂直平分线分别交AB 、BC 于D 、E ，连接DC ，则ACD △的周长为______．17．一个等腰三角形的底边长为7，一腰上的中线把它的周长分成的两部分的差为3，则这个等腰三角形的腰长为______． 18．若x ，y 均为实数，432021x =，472021y =，则4347xy xy⋅=______x y +；11xy+=_______． 三、解答题 19．计算： （1）()()1202111 3.142-⎛⎫--π-+ ⎪⎝⎭（2）m nn m m n+--20．解分式方程： （1）532x x=-； （2）11322xx x-=---21．先化简：22169124x x x x ++⎛⎫+÷ ⎪+-⎝⎭，再从-2，0，2中选择一个恰当的数代入求值．22．如图，在ABC 中，AB AC =，D 为BC 边上一点，E 为AD 边的中点，40B ∠=︒，30DAB ∠=︒（1）求DAC ∠的度数；（2）求DCE ∠的度数．23．已知：如图，AE 、BD 相交于点O ，点C 是线段AB 的中点，CE CD =，ACD BCE ∠=∠， （1）求证：ACE BCD ≌△△； （2）判断OAB 的形状，并说明理由．24．某商店以固定进价一次性购进一种商品，3月份按一定售价销售，销售额为2400元，为扩大销量，减少库存，4月份在3月份售价基础上打9折销售，结果销售量增加30件，销售额增加1056元．（1）求该商店3月份这种商品的售价是多少元？（2）如果该商店3月份销售这种商品的利润为1000元，那么该商店4月份销售这种商品的利润是多少元？25．如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么称这个分式为“和谐分式”．（1）下列分式中，______是和谐分式（填写序号即可）；△211x x -+；△222a b a b --；△22x y x y +-；△()222a b a b -+；△2213x x x-+． （2）若a 为正整数，且216x x ax -++为和谐分式，=a ______；（3）利用和谐分式，化简：22344a a bab b b -÷-26．已知ABC 中，12AB AC BC ===．点P 从点B 出发沿射线BA 移动，同时点Q 从点C 出发沿线段AC 的延长线移动，点P 、Q 移动的速度相同，PQ 与直线BC 相交于点D ． （1）如图△，过点P 作PF AQ ∥交BC 于点F ，求证：C PDF QD △△≌； （2）如图△，当点P 为AB 的中点时，求CD 的长；（3）如图△，过点P 作PE BC ⊥于点E ，在点P 从点B 向点A 移动的过程中，线段DE 的长度是否保持不变？若保持不变，请求出DE 的长度，若改变，请说明理由．参考答案1．D 【解析】 【分析】根据分式的定义逐项分析即可，一般地，如果A 、B （B 不等于零）表示两个整式，且B 中含有字母，那么式子AB就叫做分式，其中A 称为分子，B 称为分母． 【详解】A.15是整式，不符合题意； B.xπ是整式，不符合题意；C.y2是整式，不符合题意； D.12m+是分式，符合题意； 故选D 【点睛】本题考查了分式的定义，掌握分式的定义是解题的关键． 2．A 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘除法、合并同类项、幂的乘方法则逐项判断即可得． 【详解】 A 、325a a a ⋅=，此项正确；B 、235a a a +=，此项错误；C 、826a a a ÷=，此项错误；D 、()326a a =，此项错误；故选：A ． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法、合并同类项、幂的乘方，熟练掌握各运算法则是解题关键． 3．B 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析． 【详解】解：根据三角形的三边关系，知 A 、1+2＜4，不能组成三角形； B 、4+6＞8，能组成三角形； C 、5+6＜12，不能够组成三角形； D 、2+3=5，不能组成三角形． 故选：B ．此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．4．B【解析】【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【详解】根据题意，得|x|-1=0且x+1≠0，解得：x=1．故选B．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．5．D【解析】【分析】利用三角形的三边关系、外角的性质、中线的性质及绝对值的定义分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、三角形的两边之和大于第三边，正确，该选项不符合题意；B、三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，正确，该选项不符合题意；C、三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分，正确，该选项不符合题意；D、若|x|=5，则x=±5，故错误，该选项符合题意，故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形的三边关系、外角的性质、中线的性质及绝对值的定义等知识，难度不大．6．A【分析】按照找最简公分母的方法即可确定三个分式的最简公分母．【详解】12xy；系数的最小公倍数为12，因式x与y的最高次数分别为一次与二次，所以最简公分母为2故选：A【点睛】本题考查了求分式分母的最简公分母，其步骤是：先找分母系数的最小公倍数，找分母中所有因式的最高次幂，它们的乘积就是各分母的最简公分母．当分母是多项式时要分解因式．7．B【解析】【分析】去分母根据的是等式的性质2，方程的两边乘以最简公分母，即可将分式方程转化为整式方程．【详解】解：方程的两边同乘（x−1），得2−x＝x−1．故选：B．【点睛】本题主要考查了等式的性质和解分式方程，注意：去分母时，不要漏乘不含分母的项．8．C【解析】【详解】试题分析：分别把70°看做等腰三角形的顶角和底角，分两种情况考虑，利用三角形内角和是180度计算即可．解：当70°为顶角时，另外两个角是底角，它们的度数是相等的，为（180°﹣70°）÷2=55°，当70°为底角时，另外一个底角也是70°，顶角是180°﹣140°=40°．故选C．考点：等腰三角形的性质．9．D 【解析】 【分析】根据前几个式子的特征可得规律：11n nn n n n ⨯=+--，根据规律求出a ，b ，再求值即可． 【详解】解：222211⨯=+，333322⨯=+，444433⨯=+，…，由已知可得规律：11n nn n n n ⨯=+--， △a b ×10＝ab＋10 ， △a=10，b=9， △a+b=19． 故选D ． 【点睛】本题考查用代数式表示规律，解题关键是观察分析前几个式子的特征得出规律． 10．A 【解析】 【分析】由平行线得到角相等，由角平分线得角相等，根据平行线的性质及等腰三角形的判定和性质． 【详解】 解：△DE△BC ，△△DFB=△FBC ，△EFC=△FCB ，△△ABC 中，△ABC 与△ACB 的平分线交于点F ， △△DBF=△FBC ，△ECF=△FCB ， △△DBF=△DFB ，△ECF=△EFC ， △DB=DF ，EF=EC ，即△BDF 和△CEF 都是等腰三角形； 故△正确；△DE=DF+EF=BD+CE ， 故△正确；△△ADE 的周长为：AD+DE+AE=AB+BD+CE+AE=AB+AC ； 故△正确；△△ABC 不一定等于△ACB ， △△FBC 不一定等于△FCB ， △BF 与CF 不一定相等， 故△错误． 故选：A ． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的性质及平行线的性质，熟悉相关性质是解答本题的关键． 11．x≠1 【解析】 【详解】 由题意得 x -1≠0， △x≠1． 故答案为x≠1． 12．4210-⨯ 【解析】 【分析】根据科学记数法：把一个数写成10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，由此问题可求解． 【详解】解：将数0.0002用科学记数法表示为4210-⨯； 故答案为4210-⨯． 【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键． 13．80︒##80度 【解析】 【分析】根据三角形的外角性质即可得． 【详解】解：由三角形的外角性质得：ACD A B ∠=∠+∠，40,120B ACD ∠=︒∠=︒，40120A ∴∠+︒=︒，解得80A ∠=︒，故答案为：80︒．【点睛】本题考查了三角形的外角性质，熟练掌握三角形的外角性质是解题关键．14．3．【解析】【分析】先将要求解的式子进行改写整理再利用已知方程进行求解即可．【详解】 解：22111t t t t t t t++=+=， 又△2310t t -+=，△213t t +=， 则2113=3t t t t t t++==， 故答案为：3．【点睛】本题是一元二次方程求对应解的题目，解题的关键是将求解式子进行变形再利用已知方程进行简便运算．15．-1【解析】【分析】由分式方程的最简公分母为x -2，且分式方程有增根知增根为x=2，将x=2代入去分母后所得整式方程，解之可得答案．【详解】解：方程两边都乘以x -2，得：2+mx=0，△分式方程有增根，△分式方程的增根为x=2，将x=2代入2+mx=0，得：2+2m=0，解得m=-1，故答案为：-1．【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：△化分式方程为整式方程；△把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．16．11【解析】【分析】根据垂直平分线的性质可得DC DB =，进而计算三角形的周长为+AB AC ，代入求值即可．【详解】 解：DE 是BC 的垂直平分线，∴DC DB =，7AB =，4AC =，∴ACD △的周长为4711AC AD DC AC AD DB AC AB ++=++=+=+=故答案为：11【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，掌握垂直平分线的性质是解题的关键．17．4或10##10或4【解析】【分析】分情况讨论，当AD AB CB CD +<+和AD AB CB CD +>+，进而求得腰长【详解】设AB AC =，D 是AC 上的中点，7BC =AD DC ∴=△如图，当AD AB CB CD +<+时，∴()()3CB CD AD AB BC AB +-+=-=7BC =4AB ∴=△如图，当AD AB CB CD +>+时，∴()()3AD AB CB CD AB BC +-+=-=7BC =10AB ∴=故答案为：4或10【点睛】本题考查了等腰三角形的定义，三角形中线的性质，分类讨论是解题的关键．18． 2021 1【解析】【分析】根据同底数幂乘法、积的乘方、幂的乘方等计算法则进行等量代换即可．【详解】解：△432021x =，472021y =△(432021)x y y =，(472021)y x x =，4347(43)(47)202120212021xy xy x y y x y x x y +⋅=⨯=⨯=，故答案为：2021；△=4)3(4347202147xy xy xy xy =⋅⨯，即20212021xy x y +=，△xy x y =+， △111x y x y xy++==， 故答案为：1．【点睛】本题主要考查同底数幂乘法、积的乘方、幂的乘方等知识点，熟练掌握以上知识点的运算法则是解决本题的关键．19．（1）0；（2）-1【解析】【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂的意义计算即可；（2）根据分式的加法法则可以解答本题．【详解】解：（1）()()12021011 3.142-⎛⎫--π-+ ⎪⎝⎭ 112=--+0=；（2）m n n m m n+-- m n n m n m=--- m n n m -=- = -1．【点睛】本题考查了零指数幂、负整数指数幂以及分式的加法运算，解答本题的关键是明确零指数幂、负整数指数幂以及分式混合运算的计算方法．20．（1）3x =-；（2）无解【解析】【分析】（1）等式两边同时乘以(2)x x -转化为整式方程，解之检验即可；（2）等式两边同时乘以(2)x -转化为整式方程，解之检验即可．【详解】解：（1）532x x=-； 解：去分母，得：()532x x =-解之，得：3x =-检验，当3x =-时，()20x x -≠所以，3x =-是原方程的解；（2）11322x x x-=--- 解：去分母，得：()()1132x x =----即24=x解之，得：2x =检验，当2x =时，20x -=所以，2x =是原方程的增根，原方程无解．【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的一般步骤是解题的关键，注意分式方程需要验根．21．23x x -+，23- 【解析】【分析】先化简：22169(2)14x x x x +++÷+-，再从－2，0，2中选择一个恰当的数代入求值． 【详解】 解：原式23(2)(2)2(3)x x x x x ++-=⨯++23x x -=+ 因为2x ≠±，3x ≠-，所以0x =， 代入得，原式23=-． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，分式有意义的条件，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 22．（1）70°；（2）15°【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理求得△BAC=100°，即可求解；（2）利用三角形的外角性质求得△ADC=70°，可证明△ADC 是等腰三角形，利用等腰三角形的性质即可求解．【详解】解：（1）△AB AC =，40B ∠=︒，△40C B ∠=∠=︒，△1804040100BAC ∠=︒-︒-︒=︒，又△30DAB ∠=︒，△1003070DAC ∠=︒-︒=︒；（2）△403070ADC B BAD ∠=∠+∠=︒+︒=︒，△ADC DAC ∠=∠，△AC DC =，又△E 是AD 的中点，△30215DCE ∠=︒÷=︒．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，三角形的外角性质，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键．23．（1）证明见解析；（2）OAB 是等腰三角形，理由见解析．【解析】【分析】（1）先根据线段中点的定义可得AC BC =，再根据角的和差可得ACE BCD ∠=∠，然后根据三角形全等的判定定理（SAS 定理）即可得证；（2）先根据全等三角形的性质可得A B ∠=∠，再根据等腰三角形的判定即可得．【详解】证明：（1）△点C 是线段AB 的中点，△AC BC =，△ACD BCE ∠=∠，△ACD DCE BCE DCE ∠+∠=∠+∠，即ACE BCD ∠=∠，在ACE 和BCD △中，AC BC ACE BCD CE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△()ACE BCD SAS ≅；（2）OAB 是等腰三角形，理由如下：△ACE BCD ≌△△，△A B ∠=∠，△OAB 是等腰三角形．【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质、等腰三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题关键．24．（1）该商店3月份这种商品的售价是48元；（2）该商店4月份销售这种商品的利润是1216元．【解析】【分析】（1）设该商店3月份这种商品的售价为x 元，则4月份这种商品的售价为0.9x 元，根据销售量增加30件，列出分式方程，解方程求解即可；（2）设该商品的进价为y 元，先根据利润等于售价减进价乘以数量，求得商品的进价，进而求得4月份的利润 ．【详解】解：（1）设该商店3月份这种商品的售价为x 元，则4月份这种商品的售价为0.9x 元，根据题意得：240024001056300.9x x+=- 解得：48x =经检验，48x =是原分式方程的解．答：该商店3月份这种商品的售价是48元．（2）设该商品的进价为y 元，根据题意得：()240048100048y -⨯= 解得：28y =，△()24001056480.9-281216480.9+⨯⨯=⨯（元） 答：该商店4月份销售这种商品的利润是1216元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次方程的应用，找到等量关系列出方程是解题的关键．25．（1）△△；（2）5或7；（3）()4a b a b - 【解析】【分析】（1）利用和谐分式定义对各式进行一一验证即可；（2）根据中间项系数6=1×6=2×3因数分解中两正数1与6，2与3的和即可求解；（3）利用和谐分式先因式分解，再通分，去括号合并同类项，再因式分解，也变为和谐分式即可．【详解】解：（1）△211x x -+分子分母都不能因式分解，不是和谐分式； △()()2222a b a b a b a b a b --=-+-能因式分解，不能约分，是和谐分式； △()()221x y x y x y x y x y x y ++==-+--，能约分，不是和谐分式；△()()()()2222a b a b a b a b a b a b a b +---==+++，能约分，不是和谐分式； △()()()2211133x x x x x x x +--=++能因式分解，不能约分，是和谐分式； 故答案为△△；（2）△分式216x x ax -++为和谐分式，且a 为正整数， ()()()()211162316x x x x ax x x x x ---==++++++， △235a =+=，167a =+=，△5a =，7a =，故答案为5或7；（3）原式()()()()()22222222244444444a a a b a a a a ab ab b a b b b a b b a b b a b ---+=-===----()4a b a b =-． 【点睛】本题考查新定义分式，约分，利用新定义求字母的值，应用和谐分式化简分式，掌握新定义的实质是能因式分解的最简分式，明确题意，找出所求问题需要的条件是解题关键． 26．（1）见解析；（2）3；（3）线段DE 的长度保持不变，为6．【解析】【分析】（1）根据等边对等角可得，B ACB ∠=∠，根据平行线的性质可得PFB ACB ∠=∠，进而可得B PFB ∠=∠，BP FP =，等量代换可得BP CQ =，根据平行线的性质可得DPF DQC ∠=∠，以及对顶角性质PDF QDC ∠=∠，AAS 即证明D PFD QC △△≌；（2）过P 点作PF AC ∥交BC 于F ，证明BF BP =，求得6FC =，进而根据（1）的结论可得132CD DF FC ===； （3）根据等腰三角形的性质，三线合一可得BE EF =，结合（1）的结论即可得162DE EF DF BC =+==． 【详解】 解：（1）△AB AC =，△B ACB ∠=∠．△PF AC ∥，△PFB ACB ∠=∠△B PFB ∠=∠，△BP FP =由题意，BP CQ =，△FP CQ =△PF AC ∥，△DPF DQC ∠=∠．又PDF QDC ∠=∠，△D PFD QC △△≌；（2）如图，过P 点作PF AC ∥交BC 于F ，BA BC =BAC BCA ∴∠=∠PF AC ∥BAC BPF BCA BFP ∴∠=∠∠=∠， BFP BPF ∴∠=∠BF BP ∴=P 是AB 的中点162PA PB AB ∴===6BF ∴=1266FC BC BF ∴=-=-=21 由（1）知D PFD QC △△≌，CD DF = △132CD DF FC ===；（3）线段DE 的长度保持不变．如图，过点P 作PF AC ∥交BC 于F ，由（1）知PB PF =△PE BC ⊥，PF PB =△BE EF =由（1）知D PFD QC △△≌，CD DF = △162DE EF DF BC =+==．。
湘教版八年级数学上册期中测试卷及答案【完美版】
湘教版八年级数学上册期中测试卷及答案【完美版】班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．若m ＞n ，则下列不等式正确的是（ ）A ．m ﹣2＜n ﹣2B ．44m n >C ．6m ＜6nD ．﹣8m ＞﹣8n2．已知a 、b 、c 是△ABC 的三条边长，化简|a ＋b －c|－|c －a －b|的结果为（ ）A ．2a ＋2b －2cB ．2a ＋2bC ．2cD ．03．已知点()()121,,2,A y B y 在抛物线2(1)2y x =-++上，则下列结论正确的是（ ）A ．122y y >>B ．212y y >>C ．122y y >>D ．212y y >>4．化简 ）A B C D5．一次函数y=kx ﹣1的图象经过点P ，且y 的值随x 值的增大而增大，则点P 的坐标可以为（ ）A ．（﹣5，3）B ．（1，﹣3）C ．（2，2）D ．（5，﹣1）6．已知a=2012x+2011，b=2012x+2012，c=2012x+2013，那么a 2+b 2+c 2—ab －bc －ca 的值等于( )A ．0B ．1C ．2D ．37．已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为( ).A ．12B ．10C ．8D ．68．如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，过点D 作DE ∥BC 交AC 于点E,若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE 的大小为（ ）A ．44°B ．40°C ．39°D ．38°9．如图在正方形网格中，若A （1，1），B （2，0），则C 点的坐标为（ ）A ．(-3，-2)B ．(3，-2)C ．(-2，－3)D ．(2，－3)10．下列选项中，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是( )A ．AD//BC ，AB//CDB ．AB//CD ，AB CD =C ．AD//BC ，AB DC =D ．AB DC =，AD BC =二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．81的平方根是________．2．已知222246140x y z x y z ++-+-+=， 则()2002x y z --=_______．3．如果实数a ，b 满足a+b ＝6，ab ＝8，那么a 2+b 2＝________．4．如图，已知∠1＝75°，将直线m 平行移动到直线n 的位置，则∠2﹣∠3＝________°．5．如图，直线y =x +2与直线y =ax +c 相交于点P （m ，3），则关于x 的不等式x +2≤ax +c 的解为__________．6．如图，四边形ABCD 中，∠A=90°，AB=33，AD=3，点M ，N 分别为线段BC ，AB 上的动点（含端点，但点M 不与点B 重合），点E ，F 分别为DM ，MN 的中点，则EF 长度的最大值为 ． 三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程23111x x x -=--．2．先化简再求值：（a ﹣22ab b a -）÷22a b a -，其中2，b=12．3．已知方程组713x y m x y m+=--⎧⎨-=+⎩的解满足x 为非正数， y 为负数． （1）求m 的取值范围；（2）化简：||32m m --+；（3）在m 的取值范围内，当m 为何整数时，不等式221mx x m +<+的解为1x >．4．已知：如图所示△ACB 和△DCE 都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，连接AE，BD．求证：AE=BD．5．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E、F在AC上，且AF=CE．求证：BE=DF．6．某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、D3、A4、C5、C6、D7、B8、C9、B10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、±32、03、204、1055、x ≤1.6、3三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、2x =2、原式=a b a b -=+3、（1）23m -<≤；（2）12m -；（3）1m =-4、略.5、略.6、（1）两次下降的百分率为10%；（2）要使每月销售这种商品的利润达到510元，且更有利于减少库存，则商品应降价2.5元．。
湘教版八年级上册数学期中考试试卷及答案
湘教版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列各式是分式的是（ ）A ．13xB ．2aC ．3xy πD ．11x x -+ 2．等腰三角形的两边长分别为8和14，则这个三角形的周长为（ ）A ．22B ．30或22C ．36D ．30或363．若分式1x x-值为0，则x 的值为（ ） A ．1- B ．1 C ．±1 D ．04．数据“0.0000135”用科学记数法表示为（ ）A ．1.35×10﹣6B ．13.5×10﹣6C ．1.35×10﹣5D ．0.135×10﹣4 5．下列说法正确的是（ ）A ．命题一定是正确的B ．定理都是真命题C ．不正确的判断就不是命题D ．基本事实不一定是真命题6．与分式a b a b-+--相等的是（ ） A ．a b a b +- B ．a b a b -+ C ．a b a b +-- D ．a b a b --+ 7．下列条件中，不能判定直线CD 是线段AB(C ，D 不在线段AB 上)的垂直平分线的是（） A ．CA=CB ，DA=DB B ．CA=CB ，CD⊥ABC ．CA=DA ，CB=DBD ．CA=CB ，CD 平分AB8．计算（﹣1）0﹣2﹣3正确的是（ ）A ．﹣18B ．78C ．6D ．7 9．AD 是⊥ABC 中BC 边上的中线，且AB ＝6，AC ＝8，则三角形中线AD 的取值范围是 A ．6＜AD ＜8 B ．5＜AD ＜12 C ．1＜AD ＜7 D ．1＜AD ＜6 10．下列方程不是分式方程的是（ ）A ．32x =B ．3325πx x +=C ．153x x=- D ．214211x x x +-=+- 11．根据下列已知条件，能画出唯一的ABC 的是（ ）A ．3cm AB =，7cm BC =，4cm AC = B ．3cm AB =，7cm BC =，40C ∠=︒ C ．30A ∠=︒，3cm AB =，100B ∠=︒D ．30A ∠=︒，100B ∠=︒，50C ∠=︒12．计算6333a a a++--的结果是（ ） A ．93a a -- B ．1 C ．1- D ．2 二、填空题13．计算：1x x x÷⋅=__________． 14．已知⊥ABC 的三边长a 、b 、c ，化简|a ＋b ﹣c|﹣|b ﹣a ﹣c|的结果是_________． 15．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45︒，则其底角为______度．16．若关于x 的分式方程1x a a x +=-有增根，则a ＝___． 17．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则⊥1+⊥2+⊥3＝_______．18．如图，已知⊥ABC 中，CD 平分⊥ACB 交AB 于D ，又DE⊥BC ，交AC 于E ，若DE ＝4cm ，AE ＝5cm ，则AC 等于 ___．19．计算113x x-的结果是_____． 20．如图，已知每个小方格的边长为1，A 、B 两点都在小方格的格点（顶点）上，请在图中找一个格点C ，使⊥ABC 是等腰三角形，这样的格点C 有________个。
湘教版八年级上册数学期中考试试卷附答案
湘教版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列分式是最简分式的是（）A ．331x x +B ．22x y x y --C ．222x y x xy y --+D ．64x y2．有下列命题：①两点之间，线段最短；②相等的角是对顶角；③当a≥0时，|a|=a ；④内错角互补，两直线平行．其中是真命题的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．若分式211x x -+的值为0，则x 的值为（）A ．1B ．－1C ．±1D ．24．要使分式1+1x 有意义，则x 应满足的条件是（）A ．1x ≠B ．1x ≠-C ．0x ≠D ．1x >5．下列运算正确的是（）A ．()235x x =B ．()55x x -=-C ．326x x x ⋅=D ．235325x x x +=6．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（）A ．带①去B ．带②去C ．带③去D ．①②③都带7．如图，△ABC ≌△BAD ，点A 和点B ，点C 和点D 是对应点．如果∠D ＝70°，∠CAB ＝50°，那么∠DAB ＝（）A ．20°B ．50°C ．70°D ．60°8．货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）A．253520x x=-B．253520x x=-C．253520x x=+D．253520x x=+9．如图，在△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD=158°，则∠EDF等于（）A．58°B．68°C．78°D．32°10．若分式方程1322a xx x-+=--有增根，则a的值是（）A．1B．0C．—1D．3二、填空题11．计算：()32a-=__________．12．计算：1133x x+--=________________．13．如图，在△ABC中，∠A=80°，点D是BC延长线上一点，∠ACD=150°，则∠B=_____．14．已知关于x的方程244x kx x=--会产生增根，则k的值为________．15．将0.0000105用科学记数法可表示为_______________．16．等腰三角形的两边的长分别为5cm和7cm，则此三角形的周长是_____．17．在△ABC中，∠A＝70°，∠A比∠B大10°，则∠C＝_______°．18．如图，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，需添加一个条件是__________．（填上一个条件即可）三、解答题19．计算：101(2( 3.14)2π---+-20．解分式方程：33122x x x-+=--21．先化简，再求值：22453262a a a a a --÷-+++选择一个你喜欢的数.22．观察下面的变形规律：112⨯＝1－12；123⨯＝12－13；134⨯＝13－14；……解答下面的问题：（1）若n 为正整数，请你猜想1n(n 1)+＝．（2）若n 为正整数，请你用所学的知识证明1111(1)n n n n -=++；（3）求和：112⨯＋123⨯＋134⨯＋…＋120112012⨯ ．23．如图，在△ABC 中，BC=8cm ，AB 的垂直平分线交AB 于点Ｄ，交边AC 于点E ，△BCE 的周长等于18cm ，求AC 的长．24．如图，D 、E 在BC 上，且BD ＝CE ，AD ＝AE ，∠ADE ＝∠AED ．求证：AB ＝AC ．25．为提高学生的阅读兴趣，某学校建立了共享书架，并购买了一批书籍．其中购买A 种图书花费了3000元，购买B 种图书花费了1600元，A 种图书的单价是B 种图书的1.5倍，购买A 种图书的数量比B 种图书多20本．（1）求A 和B 两种图书的单价；（2）书店在“世界读书日”进行打折促销活动，所有图书都按8折销售学校当天购买了A 种图书20本和B 种图书25本，共花费多少元？26．在ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，直线MN 经过点C 且AD MN ⊥于D ，BE MN ⊥于E ．(1)当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时，求证：①ADC ≌CEB △；②DE AD BE =+；(2)当直线MN 烧点C 旋转到图2的位置时，求证：DE AD BE =-；(3)当直线MN 绕点C 旋转到图3的位置时，试问DE 、AD 、BE 具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．参考答案1．A2．B3．A4．B5．B6．C7．D8．C9．B10．Da-11．612．0．13．70°14．815．1.05×10-516．17cm或19cm．17．50°18．∠B=∠C（或BE=CE或∠BAE=∠CAE）19．-3【详解】--+解；原式=221=-3.20．x=1【详解】解：x-3+(x-2)=-3x+x=-3+3+22x=2x=1检验：当x=1时，左边=3=右边∴x=1是原方程的解21．32a -+，-1【详解】解：224522(3)525.32623(2)(32)2222a a a a a a a a a a a a a a ---+÷-=-=-=-+++++-++++∵a+2≠0，a+3≠0，∴a≠-2且a≠-3，∴取a=1，∴原式=-122．（1）111n n -+；（2）见详解；（3）20112012．【详解】（1）∵112⨯＝1－12；123⨯＝12－13；134⨯＝13－14,∴1n(n 1)+＝111n n -+．（2）∵1111(1)(1)n nn n n n n n +-=-+++=11111(1)(1)n n n n n n n n +--==+++，∴1111(1)n n n n -=++；（3）∵()11111n n n n =-++，∴112⨯＋123⨯＋134⨯＋…＋120112012⨯=1－12+12－13+13－14+…＋1120112012-=1－12012=20112012．23．10cm 【详解】解：∵BCE 的周长为18cm ，∴18BC CE BE cm++= 8BC cm=∴10BE CE cm+=∵DE 垂直平分AB ∴AE BE=∴10BE CE AE CE AC cm +=+==24．证明见解析【分析】先求出BE=CD ，再利用“边角边”证明△ABE 和△ACD 全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．【详解】证明：∵BD=CE ，∴BD+DE=CE+DE ，即BE=CD ，在△ABE 和△ACD 中，AD AE ADE AED BE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△ACD （SAS ），∴AB=AC ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判断方法是解题的关键，难点在于求出BE=CD ．25．（1）A 种图书的单价为30元，B 种图书的单价为20元；（2）共花费880元．【解析】（1）设B 种图书的单价为x 元，则A 种图书的单价为1.5x 元，根据数量＝总价÷单价结合花3000元购买的A 种图书比花1600元购买的B 种图书多20本，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据总价＝单价×数量，即可求出结论．【详解】（1）设B 种图书的单价为x 元，则A 种图书的单价为1.5x 元，依题意，得：30001600201.5x x-=，解得：20x =，经检验，20x =是所列分式方程的解，且符合题意，∴1.530x =．答：A 种图书的单价为30元，B 种图书的单价为20元．（2）300.820200.825880⨯⨯+⨯⨯=（元）．答：共花费880元．26．(1)①证明见解析；②证明见解析(2)证明见解析(3)DE BE AD =-（或者对其恒等变形得到AD BE DE =-，BE AD DE =+），证明见解析【解析】（1）①根据AD MN ⊥，BE MN ⊥，90ACB ∠=︒，得出CAD BCE ∠=∠，再根据AAS 即可判定ADC CEB ∆≅∆；②根据全等三角形的对应边相等，即可得出CE AD =，CD BE =，进而得到DE CE CD AD BE =+=+；（2）先根据AD MN ⊥，BE MN ⊥，得到90ADC CEB ACB ∠=∠=∠=︒，进而得出CAD BCE ∠=∠，再根据AAS 即可判定ADC CEB ∆≅∆，进而得到CE AD =，CD BE =，最后得出DE CE CD AD BE =-=-；（3）运用（2）中的方法即可得出DE ，AD ，BE 之间的等量关系是：DE BE AD =-或恒等变形的其他形式．(1)解：①AD MN ⊥ ，BE MN ⊥，90ADC ACB CEB ∴∠=∠=︒=∠，90CAD ACD ∴∠+∠=︒，90BCE ACD ∠+∠=︒，CAD BCE ∴∠=∠，在ADC ∆和CEB ∆中，CAD BCEADC CEB AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ADC CEB AAS ∴∆≅∆；②ADC CEB ∆≅∆ ，CE AD ∴=，CD BE =，DE CE CD AD BE ∴=+=+；(2)证明：AD MN ⊥ ，BE MN ⊥，90ADC CEB ACB ∴∠=∠=∠=︒，CAD BCE ∴∠=∠，在ADC ∆和CEB ∆中，CAD BCE ADC CEB AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ADC CEB AAS ∴∆≅∆；CE AD ∴=，CD BE =，DE CE CD AD BE ∴=-=-；(3)证明：当MN 旋转到题图（3）的位置时，AD ，DE ，BE 所满足的等量关系是：DE BE AD =-或AD BE DE =+或BE AD DE =+．理由如下：AD MN ⊥ ，BE MN ⊥，90ADC CEB ACB ∴∠=∠=∠=︒，CAD BCE ∴∠=∠，在ADC ∆和CEB ∆中，CAD BCE ADC CEB AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ADC CEB AAS ∴∆≅∆，CE AD ∴=，CD BE =，DE CD CE BE AD ∴=-=-（或者对其恒等变形得到AD BE DE =+或BE AD DE =+）．。
湘教版八年级上册数学期中考试试题含答案
湘教版八年级上册数学期中考试试卷一、单选题1．下列各式中，是分式的是（ ）A ．()12a b + B ．2xyπ C ．32n m + D ．342．下列各数中，最大的是（ ）A ．()2-+B ．3--C ．12-D ．()02-3．若分式2926x x -+的值为0，则x 的取值为（ ）A ．3B ．3-C ．±3D ．不存在 4．下列约分正确的是（ ）A ．21363x x x +=+ B ．212x x +=-- C ．a bab c b +=+ D ．642x x x =5．如图，AC 和BD 相交于O 点，若OA OD =，不能证明AOB DOC ≅的是（ ）A ．AB DC = B ．OB OC = C ．AD ∠=∠ D ．B C ∠=∠ 6．如图，ABC 中，AB AC =，D 是BC 中点，下列结论中不正确的是（ ）A ．BC ∠=∠ B ．AD BC ⊥ C ．AD 平分BAC ∠ D ．2AB BD =7．等腰三角形的一个内角是70︒，则它底角的度数是（ ）A ．70︒B ．70︒或40︒C ．70︒或55︒D ．55︒ 8．下列命题为真命题的是（ ）A ．201(2)32-⎛⎫-+-=- ⎪⎝⎭B ．一个等腰三角形的两边长分别为3和7，则它的周长等于13或17C ．有一个角是60︒的等腰三角形是等边三角形D ．“对顶角相等”的逆定理是“相等的角是对顶角”9．已知三个正数a ，b ，c 满足1abc =，则111a b c ab a bc b ac c ++++++++的值为（ ） A ．2 B ．3 C ．－1 D ．110．如图，已知∠ABC ＝∠BAD ，再添加一个条件，仍不能判定∠ABC∠∠BAD 的是（ ）A ．AC ＝BDB ．∠C ＝∠D C ．AD ＝BC D ．∠ABD ＝∠BAC二、填空题11．已知3x =-时，分式x b x a++无意义，4x =-时，此分式的值为0，a b +=________． 12．数0.0000108用科学记数法表示为____________．13．计算：()332a b a b --=__________． 14．用反证法证明：“如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”.第一步应假设：______．15．一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，则∠1= ________度．三、解答题16．解方程：224024x x -=--．17．化简求值：231041244a a a a a --⎛⎫⎛⎫-÷ ⎪ ⎪--+⎝⎭⎝⎭，其中4a ≤，且a 为整数．18．若关于x 的分式方程217511m x x x --=--有增根，求m 的值． 19．如图，ABC 是边长为4的等边三角形，BD CD =，且120BDC ∠=︒，以D 为顶点作一个60︒角，使其两边分别交AB 于点M ．交AC 于点N ，连接MN ，则AMN 的周长是__________．20．如图，已知AC BD =，AD BC =．求证：OA OB =．21．如图，∠ABC 中，∠C=90°，∠A=30°．（1）用尺规作图作AB 边上的中垂线DE ，交AC 于点D ，交AB 于点E ．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）连接BD ，求证：BD 平分∠CBA ．22．接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，针对疫苗急需问题，某制药厂紧急批量生产，计划每天生产疫苗16万剂，但受某些因素影响，有10名工人不能按时到厂．为了应对疫情，回厂的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每人每小时完成的工作量不变，这样每天只能生产疫苗15万剂．（1）求该厂当前参加生产的工人有多少人？（2）生产4天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍为10小时．若上级分配给该厂共760万剂的生产任务，问该厂共需要多少天才能完成任务？23．如图，AE 与BD 相交于点C ，AC EC =，BC DC =，12cm AB =，点P 从点A 出发，沿A B A →→方向以3cm/s 的速度运动，点Q 从点D 出发，沿D E →方向以1cm/s 的速度运动，P 、Q 两点同时出发，当点P 到达点A 时，P 、Q 两点同时停止运动，设点P 的运动时间为()s t ．（1）求证：A E ∠=∠．（2）写出线段BP 的长（用含t 的式子表示）．（3）当t 为多少时，线段PQ 经过点C ．24．如图，B 是线段AC 的中点，,AD BE BD CE ∥∥，求证：ABD BCE △≌△．参考答案1．C2．D3．A4．D5．A6．D7．C8．C9．D10．A11．7【分析】根据分式无意义和分式的值为零的条件得出a和b的值，代入a+b即可【详解】解：因为x=﹣3时，分式x bx a++无意义，所以﹣3＋a=0，所以a=3，又因为x=﹣4时，此分式的值为0，所以﹣4＋b=0，所以b=4，所以a＋b=3+4=7．故答案为712．1.08×10﹣5【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000108＝1.08×10﹣5．故答案为：1.08×10﹣5．【点睛】本题主要考查了科学记数法的表示，准确分析判断是解题的关键．13．92a b【解析】【分析】根据整数指数幂的运算进行计算即可．【详解】解：()9332363922a a b a b a ba b a b b ----===， 故答案为：92a b ．【点睛】 本题考查了整数指数幂的运算，解题的关键是掌握负指数幂的意义，即负指数幂等于把幂指数变号后所得的幂的倒数．14．这两条直线不平行【解析】【分析】本题需先根据已知条件和反证法的特点进行证明，即可求出答案．【详解】证明：已知两条直线都和第三条直线平行；假设这两条直线不平行，则两条直线有交点，因为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行因此，两条直线有交点时，它们不可能同时与第三条直线平行因此假设与结论矛盾．故假设不成立，即如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．故答案为：这两条直线不平行．【点睛】本题主要考查了反证法，在解题时要根据反证法的特点进行证明是本题的关键．15．105【解析】【分析】先求出∠CAE 的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论．【详解】如图，∠Rt∠ABC 中，∠BAC=90°，∠C=60°，∠BDF 中，∠BAD=45°，∠∠CAE=∠BAC -∠BAD=90°-45°=45°，∠∠CED=∠EAC+∠C=45°+60°=105°．∠∠1=105°．故答案是：105．【点睛】本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．16．0x =．【分析】先将分式方程两边同乘以()()22x x +-化成整式方程，再解一元一次方程求出方程的解，然后将其解代入分式方程进行检验即可得．【详解】 解：224024x x -=--， 方程两边同乘以()()22x x +-，得()2240x +-=，去括号，得2440x +-=，合并同类项，得20x =，系数化为1，得0x =，经检验，0x =是原分式方程的解，故原方程的解为0x =．【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握方程的解法是解题关键．17．24a -+，4【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a 的值代入进行计算即可．【详解】 解：原式22(4)(2)24a a a a ---=⋅-- 24a =-+， ∠4a ≤，且a 为整数，∠取a =0，当0a =时，244a -+=．【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．18．4m =【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到10x -=，即1x =，代入整式方程计算即可求出m 的值．【详解】解：去分母得：21755m x x --=-，由分式方程有增根，得到10x -=，即1x =，把1x =代入整式方程得：4m =．【点睛】此本题考查了分式方程的增根，解题的关键是掌握增根确定后可按如下步骤进行：∠化分式方程为整式方程；∠把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．19．8【解析】【分析】要求∠AMN的周长，根据题目已知条件无法求出三条边的长，只能把三条边长用其它已知边长来表示，所以需要作辅助线，延长AB至F，使BF=CN，连接DF，通过证明∠BDF∠∠CND，及∠DMN∠∠DMF，从而得出MN=MF，∠AMN的周长等于AB+AC的长．【详解】解：∠BD CD=，且∠BDC=120°，∠∠BCD=∠DBC=30°，∠∠ABC是边长为4的等边三角形，∠∠ABC=∠BAC=∠BCA=60°，∠∠DBA=∠DCA=90°，延长AB至F，使BF=CN，连接DF，在∠BDF和∠CND中，∠BF CNFBD DCNDB DC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠∠BDF∠∠CND（SAS），∠∠BDF=∠CDN，DF=DN，∠∠MDN=60°，∠∠BDM+∠CDN=60°，∠∠BDM+∠BDF=60°，在∠DMN和∠DMF中，∠DM MD FDM MDN DF DN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∠∠DMN∠∠DMF （SAS ）∠MN=MF ，∠∠AMN 的周长是：AM+AN+MN=AM+MB+BF+AN=AB+AC=8．故答案为：8．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质；主要利用等边三角形和等腰三角形的性质来证明三角形全等，构造另一个三角形是解题的关键．20．见解析【解析】【分析】由题意易得ABC BAD ≅△△，则有CBA DAB ∠=∠，从而可得所证结论．【详解】在ABC 和BAD 中，AC BD AB BA BC AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∠ABC BAD ≅△△，∠CBA DAB ∠=∠，∠OA OB =.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，证明两个三角形全等是关键． 21．（1）作图见解析；（2）证明见解析．【解析】【分析】（1）分别以A 、B 为圆心，以大于12AB 的长度为半径画弧，过两弧的交点作直线，交AC 于点D ，AB 于点E ，直线DE 就是所要作的AB 边上的中垂线；（2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD ，再根据等边对等角的性质求出∠ABD=∠A=30°，然后求出∠CBD=30°，从而得到BD平分∠CBA．【详解】（1）解：如图所示，DE就是要求作的AB边上的中垂线；（2）证明：∠DE是AB边上的中垂线，∠A=30°，∠AD=BD，∠∠ABD=∠A=30°，∠∠C=90°，∠∠ABC=90°﹣∠A=90°﹣30°=60°，∠∠CBD=∠ABC﹣∠ABD=60°﹣30°=30°，∠∠ABD=∠CBD，∠BD平分∠CBA．【点睛】考查线段的垂直平分线的作法以及角平分线的判定，熟练掌握线段的垂直平分弦的作法是解题的关键.22．（1）30人；（2）39天【解析】【分析】（1）设当前参加生产的工人有x人，根据每人每小时完成的工作量不变列出关于x的方程，求解即可；（2）设还需要生产y天才能完成任务．根据前面4天完成的工作量＋后面y天完成的工作量＝760列出关于y的方程，求解即可．【详解】解：（1）设当前参加生产的工人有x人，依题意得：16158(10)10x x=+， 解得：30x =，经检验，30x =是原方程的解，且符合题意．答：当前参加生产的工人有30人．（2）每人每小时的数量为168400.05÷÷=（万剂）．设还需要生产y 天才能完成任务，依题意得：41540100.05760y ⨯+⨯⨯⨯=，解得：35y =，35439+=（天）答：该厂共需要39天才能完成任务．【点睛】本题考查分式方程的应用和一元一次方程的应用，分析题意，找到合适的数量关系是解决问题的关键．23．（1）见解析；（2）()()1230431248-<≤⎧⎪=⎨-<≤⎪⎩t t BP t t ；（3）3或6 【解析】【分析】（1）利用SAS 判定ABC DEC ≅，即可求证；（2）根据题意，分两种情况进行解答，即可求解；（3）先证明BCP DCQ ≅，得到BP=DQ ，然后根据（2）列出方程，即可求解．【详解】解：（1）在ABC 和DEC 中，AC EC ACB ECD BC DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠ABC DEC ≅，∠A E ∠=∠；（2）根据题意得：当04t ≤≤ 时，3cm AP t = ，∠()123cm BP AB AP t =-=- ，当48t <≤ 时，()312cm BP t =- ，综上所述， ()()1230431248-<≤⎧⎪=⎨-<≤⎪⎩t t BP t t ； （3）如图，由（1）得：∠B=∠D ，∠BC=CD ，∠BCP=∠DCQ ，∠BCP DCQ ≅，∠BP=DQ ，当04t ≤≤时：123t t -=，解得：3t =；48t <≤时：312t t -=，解得：6t =，综上所述，当t 为3或6时，线段PQ 经过点C ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，一元一次方程的应用，利用分类讨论的思想解答是解题的关键．24．证明过程见详解【解析】【分析】运行平行线的性质可证∠A=∠EBC ，∠DBA=∠C ，结论即可得证．【详解】证明∠B 是AC 中点，∠AB=BC ，∠AD BE ∥，∠∠A=∠EBC ，∠BD EC ∥，∠∠DBA=∠C ，在∠ABD 和∠BCE 中，A EBC AB BC DBA C ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∠∠ABD∠∠BCE(ASA)．。
湘教版八年级上册数学期中考试试卷附答案
湘教版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．计算：03-=（）A．-3B．-1C．1D．32．用科学记数法表示0.0000000314为（）A．90.31410-⨯B．93.1410-⨯C．83.1410-⨯D．73.1410-⨯3．若分式293x x --的值为零，则x 的值为（）A．-3B．-1C．3D．3±4．下列运算正确的是（）A．55835a b a b -=B．1262t t t ÷=C．()222a b a b +=+D．()428216t t -=5．已知命题“能被2整除的数是偶数”，则其逆命题为（）A．能被2整除的数不是偶数B．不能被2整除的数是偶数C．偶数是能被2整除的数D．偶数不是能被2整除的数6．化简2221211x x x x x x ---++g 的结果是（）A．1xB．x C．11x x +-D．11x x -+7．甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x 千米/小时，依据题意列方程正确的是（）A．304015x x =-B．304015x x=-C．304015x x =+D．304015x x=+8．如图，AE、AD 分别是ABC 的高和角平分线，且28B ∠=︒，72C ∠=︒，则DAE ∠的度数为（）A．18°B．22°C．30°D．38°9．已知三角形的两边长分别为4cm 和9cm,则下列长度的线段能作为第三边的是（）A．13cm B．6cm C．5cm D．4m10．三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形（）A．是钝角三角形B．是锐角三角形C．是直角三角形D．属于哪一类不能确定．二、填空题11．计算：()()2112x x ---=______．12．如图，在长方形ABCD 中，对角线AC，BD 交于点O，若120AOD ∠=︒，2AB =，则CO 的长为________．13．如图，AC=BD，AC，BD 交于点O，要使△ABC≌△DCB，只需添加一个条件，这个条件可以是______．14．计算：2222342•()()a b a b a ----÷=______________．15．如图，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠C=20°，则∠OAD=__度．16．已知23,25xy ==，则212x y --的值为____________．17．如图所示，每个小正方形的边长为1，A、B、C 是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为_____．18．如图，ACD ∠是ABC 的外角，ABC ∠的平分线与ACD ∠的平分线交于点1A ，1A BC ∠的平分线与1A CD ∠的平分线交于点2A ，…，1n A BC -∠的平分线与1n A CD -∠的平分线交于点n A ，设=A θ∠，则2=A ∠___________，=n A ∠___________．19．已知D、E 分别是△ABC 的边BC 和AC 的中点，若△ABC 的面积=36cm ，则△DEC 的面积为__________．三、解答题20．解方程：23193xx x +=--21．计算：21211x xx x x-+-+-22．如图，在四边形ABCD中，AB＝CB，AD＝CD．求证∠C＝∠A．23．化简，再求值：22112x xx x x--÷+，其中x=224．如图，在四边形ABCD中，//AD BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE 交BC的延长线于点F．求证：（1）FC＝AD；（2）AB＝BC+AD．25．已知：如图，∠ABC=50°，∠ACB=80°，点D、B、C、E四点共线，DB=AB，CE=CA，求∠D、∠E、∠DAE的度数．26．如图，点D，E在线段BC上，BD＝CE，∠ADE＝∠AED，证明△ABC是等腰三角形．27．如图1，点P、Q 分别是等边△ABC 边AB、BC 上的动点（端点除外），点P 从顶点A、点Q 从顶点B 同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP 交于点M．(1)求证：ABQ CAP ≌△△：(2)当点P、Q 分别在AB、BC 边上运动时，∠QMC 的大小变化吗？若变化，请说明理由：若不变，求出它的度数．(3)如图2，若点P、Q 在运动到终点后继续在射线AB、BC 上运动，直线AQ、CP 相交于点M，则∠QMC 的大小变化吗？若变化，请说明理由：若不变，则求出它的度数．参考答案1．B 【解析】【分析】依题意，依据零指数幂定义及性质进行求解即可；【详解】由题知，零指数幂为：01a =(0)a ≠；可得：031=，∴03(1)1-=-=-；故选：B；【点睛】本题考查零指数幂的定义和性质，关键在负号“－”的理解；2．C 【解析】【分析】依题意，依据科学记数法的基本形式转换即可；【详解】由题知，科学记数法的基本形式为：10n a ⨯(110,)a n ≤<为正整数或负整数；∴80.0000000314 3.1410-=⨯；故选：C 【点睛】本题考查科学记数法，关键在熟练科学记数法的基本形式及要求；3．A 【解析】【分析】根据分式的值为零的条件即可求出答案．【详解】解：由题意可知：29030x x ⎧-=⎨-≠⎩解得：x=-3，故选：A．【点睛】本题考查分式的值，解题的关键是熟练运用分式的值为零的条件．4．D 【解析】【分析】直接利用合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、完全平方公式进行进行判断即可；【详解】A、555835a b a b a b -=，故A 错误；B、1266t t t ÷=，故B 错误；C、()2222a b a ab b +=++，故C 错误；D、()428216t t -=，故D 正确；故选：D．【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、完全平方公式，正确掌握计算方法是解题的关键．5．C 【解析】【分析】依题意，写出原命题中的条件和结论，然后按照逆命题的要求，交换结论和条件即可；【详解】由题知，原命题为：能被2整除的数是偶数；原命题的条件为：一个数能被2整数；原命题的结论为：这个数则为偶数；逆命题：一个数是偶数，则这个数能被2整除；故选：C 【点睛】本题考查命题及其四种命题的转换，关键在写出原命题的条件和结论；6．B 【解析】【分析】先把分式的分子和分母因式分解，再约分即可求解．【详解】原式()()()()211111x x x x x x --=++-g x=故选：B．【点睛】本题考查分式的乘法，解题的关键是熟练掌握分子和分母的因式分解，利用到的知识点是分式的基本性质和约分．7．C 【解析】【分析】题中等量关系：甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，据此列出关系式．【详解】∵甲车的速度为x 千米/小时，则乙车的速度为（x+15)千米/小时∴甲车行驶30千米的时间为30x ，乙车行驶40千米的时间为4015x +，∴根据甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同得304015x x =+．故选C．8．B 【解析】【分析】根据角平分线性质和三角形内角和定理求解即可；【详解】∵AE 是ABC 的高，∴90AEB AEC ∠=∠=︒，又∵AD 是ABC 的角平分线，∴BAD CAD ∠=∠，∵28B ∠=︒，72C ∠=︒，∴40BAD CAD ∠=∠=︒，∴180407268ADC ∠=︒-︒-︒=︒，∴906822DAE ∠=︒-︒=︒；故答案选B．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质和三角形内角和定义，准确分析计算是解题的关键．9．B 【解析】【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可求得第三边取值范围.【详解】设第三边长度为a，根据三角形三边关系9494a -<<+解得513a <<.只有B 符合题意故选B.【点睛】本题考查三角形三边关系，能根据关系求得第三边的取值范围是解决此题的关键.10．A 【解析】【分析】由三角形的外角与它相邻的内角互为邻补角，且根据此外角小于与它相邻的内角，可得此外角为锐角，与它相邻的角为钝角，可得这个三角形为钝角三角形．【详解】∵三角形的外角与它相邻的内角互补，且此外角小于与它相邻的内角，∴此外角为锐角，与它相邻的角为钝角，则这个三角形为钝角三角形．故选：A．【点睛】此题考查了三角形的外角性质，其中得出三角形的外角与它相邻的内角互补是解本题的关键．11．214x -【解析】【分析】原式利用平方差公式计算即可得到答案；【详解】原式=()()2121214x x x -+--=-，故答案为：214x -．【点睛】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键；12．2【解析】【分析】根据题意120AOD ∠= ，得到60AOB ∠= ，再根据OA OB =可以得到AOB 为等边三角形，再根据矩形的对角线互相平分，得到OA OC AB ==，即可得到答案．【详解】解：∵120AOD ∠= ∴60AOB ∠=又∵长方形ABCD 中，对角线AC，BD 交于点O，∴O 为AC,BD 的中点，且AC=BD,∴OA OB=∴AOB 为等边三角形∴2OA AB ==∵四边形ABCD 是长方形∴AC 、BD 相等且互相平分∴2OC OA AB ===故答案为：2．【点睛】本题主要考查矩形的性质和等边三角形的判定，解题的关键在于判断AOB 为等边三角形．13．AB=DC 【解析】根据全等三角形的判定,可以用SSS解题.【详解】解：∵AC=BD，BC=BC当添加条件为AB=DC时,即可判定△ABC≌△DCB，故答案为AB=DC（答案不唯一）【点睛】本题考查了全等三角形的判定,属于简答题,掌握证明全等的方法是解题关键.14．8b【解析】【分析】幂的乘方，法则为：底数不变，指数相乘；同底数幂相乘，法则为：底数不变，指数相加，积的乘方等于先把每个因数乘方，再把所得的幂相乘，此题先算乘方，再算乘除即可．【详解】原式=a−2b2⋅a−6b6÷a−8=a−8b8÷a−8=b8，故答案为b8【点睛】本题考查整式的混合运算，负整数指数幂，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，解题关键是熟练掌握幂的有关运算法则.15．95【解析】【详解】根据三角形内角和定理可得：∠OBC=180°－20°－65°=95°，根据三角形全等的性质可得：∠OAD=∠OBC=95°．故答案为：9516．9 10【解析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减，幂的乘方，可得答案．【详解】解：212x y --=22x ÷2y÷2=（2x ）2÷2y ÷2=9÷5÷2=910故答案为910.【点睛】本题考查同底数幂的除法、幂的乘方，熟记法则并根据法则计算是解题关键．17．45︒【解析】【分析】如图，连接AC，根据勾股定理即可得到AB，BC，AC 的长度，勾股定理的逆定理判断ABC 的形状，进而可得出∠ABC 的度数．【详解】解：如图，连接AC，由勾股定理得：AC BC ==，AB =∵222+=，∴222AC BC AB +=，∴△ABC 是等腰直角三角形，∴∠ABC＝45°，故答案为：45°．【点睛】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，等腰三角形的判定与性质．解题的关键在于判断ABC 的形状．18．4θ2nθ【解析】【分析】根据三角形的外角性质可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A 1CD=∠A 1+∠A 1BC，根据角平分线的定义可得∠A 1BC=12∠ABC，∠A 1CD=12∠ACD，整理得到∠A 1=12∠A，同理可得∠A 2=12∠A 1，从而判断出后一个角是前一个角的12，然后表示出∠A n 即可得答案．【详解】∵ACD ∠是ABC 的外角，∠A 1CD 是△A 1BC 的外角，∴∠ACD=∠A+∠ABC，∠A 1CD=∠A 1+∠A 1BC，∵ABC ∠的平分线与ACD ∠的平分线交于点1A ，∴∠A 1BC=12∠ABC，∠A 1CD=12∠ACD，∴∠A 1=12∠A，同理可得∠A 2=12∠A 1=14∠A，∵∠A=θ，∴∠A 2=4θ，同理：∠A 3=12∠A 2=382θθ=，∠A 4=12∠A 3=4162θθ=……∴∠A n =2nθ．故答案为：4θ，2nθ【点睛】本题考查了三角形的外角性质及角平分线的定义，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；熟记性质并准确识图，求出后一个角是前一个角的12是解题的关键．19．9cm ．【解析】【详解】试题分析：∵D 是△ABC 的边BC 的中点，∴S △ACD =36÷2=18（cm 2）；又∵E 是AC 的中点，∴S △DEC =18÷2=9（cm 2）．故答案为9cm ．考点：三角形的面积．20．4x =-【解析】【分析】根据解分式方程的基本步骤解方程即可．【详解】解：23193xx x +=--方程两边同时乘(3)(3)x x -+可得：3+(3)x x +=(3)(3)x x -+，去括号可得：22339x x x ++=-，移项合并同类项可得：312x =-，解得：4x =-，将4x =-代入(3)(3)x x -+可得：(3)(3)x x -+=7≠0，∴原方程的解为：4x =-【点睛】本题主要考查分式方程，注意解方程最后要检验，防止无解的情况出现．21．-1【解析】【分析】根据分式的性质计算即可；【详解】原式()()()221111x x x x x--=---，()2211x x xx --+=-，()()2211x x --=-，1=-．【点睛】本题主要考查了分式的加减运算，准确计算是解题的关键．22．见解析【解析】【分析】先连接BD，由AB＝CB、AD＝CD、BD=BD 可证△ABD≌△CBD，即可证得结论．【详解】证明：如图：连接BD，∵在△ABD 和△CBD 中，AB BC AD CD BD BD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABD≌△CBD，∴∠C＝∠A．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线、灵活运用SSS 证明三角形全等是解答本题的关键．23．12x x ++；34．【解析】【分析】先化除法为乘法进行化简，然后代入求值．【详解】解：原式=()(1)(1)21x x xx x x +-⋅+-=12x x ++，将x=2代入，原式=213224+=+．【点睛】本题考查了分式的化简求值，不应考虑把x 的值直接代入，通常做法是先把分式化简，然后再代入求值．24．（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】【分析】（1）先根据平行线的性质可得,F DAE ECF D ∠=∠∠=∠，再根据线段中点的定义可得CE DE =，然后根据三角形全等的判定定理与性质即可得证；（2）先根据三角形全等的性质可得FE AE =，再根据线段垂直平分线的判定与性质可得AB FB =，然后根据线段的和差、等量代换即可得证．【详解】（1）//AD BC ，,F DAE ECF D ∴∠=∠∠=∠，点E 是CD 的中点，CE DE ∴=，在CEF △和DEA △中，F DAEECF D CE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()CEF DEA AAS ∴≅ ，FC AD ∴=；（2）由（1）已证：CEF DEA ≅ ，FE AE ∴=，又BE AE⊥，BE∴是线段AF的垂直平分线，AB FB BC FC∴==+，由（1）可知，FC AD=，AB BC AD∴=+．【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形全等的判定定理与性质、线段垂直平分线的判定与性质等知识点，熟练掌握三角形全等的判定定理与性质是解题关键．25．∠D=25°，∠E=40°，∠DAE=115°．【解析】【详解】试题分析：由∠ABC=50°，DB=BA，据三角形外角性质可得∠D=∠DAB=12∠ABC=25°；同理可得∠E=40°；由三角形内角和定理可得∠BAC=50°，即可得∠DAE的度数．试题解析：解：∵∠ABC=50°，DB=BA，∴∠D=∠DAB=12∠ABC=25°；同理可得∠E=∠CAE=12∠ACB=40°；∵在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=80°，∴∠BAC=50°，∴∠DAE=∠DAB+∠BAC+∠CAE=115°．考点：1．三角形内角和定理；2．三角形的外角性质．26．证明见试题解析．【解析】【详解】试题分析：先证△ABD≌△AEC，进而证出结论．试题解析：证明：∵∠ADE=∠AED，∴AD=AE，∠BDA=∠CEA，∵BD=CE，∴△ABD≌△AEC，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形．考点：1．等腰三角形的判定；2．全等三角形的性质和判定．27．(1)证明见解析(2)∠QMC的大小不变，∠QMC=60°(3)∠QMC的大小不变，∠QMC＝120°【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质，利用SAS 证明△ABQ≌△CAP；（2）由△ABQ≌△CAP 根据全等三角形的性质可得∠BAQ=∠ACP，从而得到∠QMC=60°；（3）由△ABQ≌△CAP 根据全等三角形的性质可得∠BAQ=∠ACP，从而得到∠QMC=120°．(1)证明：∵△ABC 是等边三角形∴∠ABQ＝∠CAP＝60°，AB＝CA，又∵点P、Q 运动速度相同，∴AP＝BQ，在△ABQ 与△CAP 中，∵AB CA ABQ CAP BQ AP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ABQ CAP ≌△△（SAS）；(2)解：点P、Q 分别在AB、BC 边上运动时，∠QMC 的大小不变，∠QMC＝60°．理由：∵ABQ CAP ≌△△，∴∠BAQ＝∠ACP，∵∠QMC＝∠ACP＋∠MAC，∴∠QMC＝∠BAQ＋∠MAC＝∠BAC＝60°(3)解：点P、Q 在运动到终点后继续在射线AB、BC 上运动时，∠QMC 的大小不变．理由：同理可得ABQ CAP ≌△△，∴∠BAQ＝∠ACP，∵∠QMC＝∠BAQ＋∠APM，∴∠QMC＝∠ACP＋∠APM＝180°－∠PAC＝180°－60°＝120°．。
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湘教版八年级数学（上）期中测评综合卷
一、选择题（30分）
1、下列计算正确的是（ ）
A.(-1)-1=1；
B. (-1)0=0；
C.11-=-；
D. -(-1)-1=-1；
2、用科学记数法表示0.0000061的结果是（ ）
A.56.110-⨯；
B. 66.110-⨯；
C. 50.6110-⨯；
D. 76110-⨯；
3、若等腰三角形的顶角为80°，则它的底角度数为（ ）
A. 80°；
B. 50°；
C. 40°；
D. 20°；
4、方程21111x x x =+--的解是（ ） A. x =-1； B. x =0； C. x =1； D. x =2；
5、如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上， ∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数是（ ）
A. 80°；
B. 50°；
C. 30°；
D. 20°；
6、小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为2800m ，骑自行车的平均速度是步行平均速度的4倍，骑自行车比步行早到30min ，设步行的平均速度为 x m/min ，据题意下面列出的方程正确的是（ ） A.28002800304x x -=； B. 28002800304x x
-=； C. 28002800305x x -=； D. 28002800305x x
-=； 7、已知，如图，点D 、E 分别在△ABC 的边AC 和BC 上，
AE 与BD 相交于点F ，给出下面四个条件：①∠1=∠2； ②AD=BE ；③AF=BF ；④DF=EF ；从中选取两个，不能
判定△ABC 是等腰三角形的是（ ） A. ①②； B. ①④； C. ②③； D. ③④； 8、化简：293()33a a a a a
++÷--的结果是（ ） A.-a ； B. a ； C. 2
(3)a a +； D. 1； 9、如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D ，E 在BC 上，
连接AD ，AE ，如果只添加一个条件使∠DAB=∠EAC ，
则添加的条件不能为（ ） A. BD=CE ； B. AD=AE ； C. DA=DE ； D. BE=CD ；
10、如图1，M 是铁丝AD 的中点，将该铁丝首尾相
接折成△ABC ，且∠B=30°，∠C=100°，如图2，
则下列说法正确的是（ ）
1 2
3 A
B C D E F 1 2 A
B C E A D M A B
C (D) 30° 100°
A.点M 在AB 上；
B.点M 在BC 中点处；
C.点M 在BC 上，且距点B 较近，距点C 较远；
D.点M 在BC 上，且距点C 较近，距点B 较远；
二、填空题（24分）
11、代数式11
x -有意义时，x 满足的条件为 。
12、若m 等于它的倒数，则22244242
m m m m m m +++÷--分式的值为 。
13、当三角形一个内角а是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中а为“特征角”，如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为 。
14、等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则另两边长是 。
15、若分式方程2114416
k x x x +=+--有增根，则k 的值是 。
16、如图，∠1= 。
17、如图，AC 与BD 交于点P ，AP=CP ，从以下四个论断①AD=CD ；
②BP=DP ；③∠B=∠D ；④∠A=∠C 中选择一个论断作为条件，则不一定能使 △APB ≌△CPD 的论断是 。
（填序号.）
18、如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 为对角线AC 上两点，且BE ∥DF ， 请从图中找出一对全等三角形 。
三、解答题（24分）
19、（8分）已知5,2m n a a ==，求22m n a --的值。
20、（8分）先化简，再求值：
222()2m n m n m mn n +⋅--+，其中2m n
=.
21、（8分）解方程：（1）
31122x x x =+++, （2）
22124x x x -=--
80° 140° 1 第16题
A B C D P 第17题 第18题 A B C D E F
四、应用题（24分） 22、（8分）如图，已知EC=AC ，∠BCE=∠DCA ，
∠A=∠E ，求证：BC=DC.
23、（8分）如图，△ABC 是等腰三角形，AB=AC ，请用尺规作图将△ABC 分成两个全等的三角形，并说明这两个三角形全等的理由。
（不写做法，保留作图痕迹）
24、（8分）某水果店老板用400元购进一批葡萄，由于葡萄新鲜很快售完，老板又用500元购进第二批葡萄，所购数量与第一批相同，但每千克进价比第一批贵2元。
（1）求第一批葡萄进价为每千克多少元？
（2）若老板以每千克11元的价格将两批葡萄全部售完，可以盈利多少元？
A B C D E A B
五、综合题（18分）
25、（8分）如图，在四边形ABCD 中，∠A=∠BCD=90°，BC=DC ， 延长AD 到点E ，使DE=AB, 求证：（1）∠ABC=∠EDC ；
（2）△ABC ≌△EDC.
26、（10分）如图，在四边形ABCD 中，AB=AD ，BC=DC ，E 为AC 上的一动点，（不与A 重合），在E 移动过程中BE 和DE 是否相等？若相等，写出证明过程。
若不相等，请说明理由。
A B C D E A B C D E
参考答案：
一、1、D；2、B；3、B；4、B；5、D；6、A；7、C；8、B；9、C；10、C；
二、11、x≠±1；12、1或-1；13、30°；14、6、4或5、5；15、-8或8；
16、120°；17、①；18、△ADF≌△CBE；
三、19、原式=
1
100
；20、原式=
2m n
m n
+
-
；由2
m
n
=.，得：m=2n，代入，原式=5；
21、去分母，化简，解得：
4
3
x=；
四、22、提示：可证得：△ABC≌△EDC，从而得证：BC=DC；
23、作出BD的垂直平分线，交BC于点D。
易证：△ABD≌△ACD；
24、（1）设第一批葡萄进价为每千克x元，第二批葡萄进价为每千克(x+2)元，
得：400500
2
x x
=
+
，解得：x=8，检验，作答（略）
（2）第一批葡萄为：400÷8=50（千克）
盈利：50×2×11-(400+500)=200（元）
五、25、（1）∵∠A=∠BCD=90°，∴∠A+∠B+ ∠BCD+∠ADC =360°∴∠B+∠ADC =180°，又∵∠CDE+∠ADC =180°，∴∠ABC=∠EDC （2）连接AC，证得：△ABC≌△EDC(SAS)
26、相等，理由：证得：△ABC≌△ADC(SSS)
∴∠DAE=∠BAE，AB=AD，AE=AE，
证得：△ADE≌△ABE(SAS)
∴BE=DE。