2020届云南省玉溪市高三毕业生第二次教学质量检测数学(理)试题Word版

2020 学年玉溪市普通高中毕业生第二次教学质量检测
理科数学
注意事项：
l. 答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚．
2.每小是选出答案后，用 2B 铅笔把答超卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．
3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时 120分
钟．
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知集合A ={- 2, 0, 2, 4}, B= {x|log2x≤2},则A⋂B=
A. { 2, 4}
B. {- 2, 2}
C. {0, 2, 4}
D. {-2, 0, 2, 4}
2.复平面内表示复数z= ( 1+i)(- 2+i )的点位于
A.第一象限
B.第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
3. sin25°cos20°-cosl55°sin20°=
A.1
2
B.
2
C.
1
2
- D.
1
2
4.若某射手每次射击击中目标的概率是4
5
，则这名射手3 次射击中恰有1 次击中目标的概率为
A. 16
25
B.
48
125
C.
12
125
D.
4
25
5.直线ax +y-1=0 与圆x2+y2-4x- 4y=0 交于A,B两点，若|AB | =4, 则a =
A.
4
3
- B.
4
3
C.
3
4
- D.
3
4
6. 若等差数列{a n} 的前15 项和S15=30, 则 2a5-a6-a10+a14=
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
7.设α,β,γ为三个不同的平面，m,n是两条不同的直线，则下列命题为假命题的是
A.若m⊥α ,n⊥β, m⊥n, 则α⊥β
B.若α⊥β,α⋂β=n,m⊂α, m⊥n, 则m⊥β
C.若 m⊥β,m⊂α, 则α⊥β
，
D. 若α⊥β,β⊥γ ,则α⊥γ
8.
如图1, 该程序框图的算法思路源于“辗转相除法”，又名“欧几里德算法”，执行该程序框图．若输人的m , ,n 分别为28, 16, 则输出的m = A.
0 B.
4 C.
12 D. 16
图 l
9. 如图2, 某几何体的三视图是三个全等的等腰直角三角形， 若该几何体的体积为 43 ，则其外接球的表面积是 A. 4π B. 12π
C. 36π
D. 48π
10. 已知双曲线 C: 22
222221(0,0,)x y a b c a b a b
-=>>=+ ，点A 为双曲线 C 上一点， 且在第一象限， 点O 为坐标原点， F 1,F 2分别是双曲线 C 的左、右焦点， 若|AO | =c , 且∠AOF 1=
23
π ，则双曲线C 的离心率为
A ．31+ B.3 C.2 D. 3＋1 11 . 若0<b <a < 1，c >1, 则
A.a c <b c
B.ab c <ba c
C. log a c > log b c
D.a log a c >b log b c
12. 设函数()sin()(0)6f x x π
ωω=+>，已知方程f (x )=a ( a 为常数)在7[0,]6
π 上恰有三个根， 分别为x 1，x 2，x 3(x 1<x 2<x 3)， 下述四个结论：
①当 a =0 时，ω的取值范围是1723[
,)77 ； ②当a =0 时，f (x ))在7[0,
]6π 上恰 有2 个极小值点和1 个极大值点； ③当a =0 时，f (x ))在[0,]12π
上单调递增；
21
④当ω=2 时，a
的取值范围为1[,1)2 ，且123523x x x π++=
其中正确的结论个数为
A. 1
B. 2
C. 3
D.4
二、填空题（本大题共 4 小题， 每小题5 分， 共20 分 将答案填在答题卡相应位置上）
13. 已知向量a = ( 2 , 一 l ) , b =(l, x )， 若|a +b |=|a -b | ，则x = .
14. ( a +b +c )7 的展开式中， ab 2 c 4 的系数是 （用数字填写答案）
15. △ABC 的内角A , B , C 的对边分别为a , b , c . 若sin A=3 ,b 2+c 2 =6+a 2, 则△ABC 的面积为 . 16. 已知f (x ) 是定义域为R 的奇函数， f ´( x )是f (x )的导函数，f ( - 1) = 0, 当 x >0 时，xf ´( x )-3f (x )<0, 则使
得f (x )>0 成立的x 的取值范围是
． 三、解答题（本大题共 6 小题， 共70 分 解答应写出必要的文字说明， 证明过程或演算步骤）
17. ( 本小题满分12 分）
在等比数列{a n }中， a 1 =6, a 2= 12-a 3.
( l ) 求{a n } 的通项公式；
(2)记S n 为{a n } 的前 n 项和，若S m =66, 求 m .
18. ( 本小题满分12 分）
如图3, 长方体 ABCD- A 1 B 1 C 1 D 1 的侧面A 1 ADD 1 是正方形.
(1 ) 证明： A 1D ⊥ 平面ABD I ;
(2)若AD = 2, AB =4, 求二面角B 1- AD 1- C 的余弦值
图 3
19. ( 本小题满分12 分）
产量相同的机床一和机床二生产同一种零件， 在一个小时内生产出的次品数分别记为
X 1 , X 2, 它们的分布列分别如下：
(1) 哪台机床更好？请说明理由；
( 2) 记X表示2 台机床1 小时内共生产出的次品件数，求 X的分布列．
20. (本小题满分 12分）
如图4, 在平面直角坐标系中，已知点 F( - 2, 0), 直线 l : x =-4, 过动点 P 作 PH ⊥l 于点 H ,
∠HPF 的平分线交x 轴于点 M , 且| PH | =2| MF |， 记动点P 的轨迹为曲线C .
(1) 求曲线C 的方程；
(2) 过点 N (O, 2) 作两条直线， 分别交曲线C 于A , B 两点（异于N 点）．当直
线NA , NB 的斜率之和为2 时， 直线AB 是否恒过定点？若是， 求出定点的坐
标；若不是，请说明理由．
21. (本小题满分12分）
已知函数()1ln f x x a x =--
( １) 讨论f (x )的单调性；
( 2 ) 证明 :222111(1)(1)(1) e (*)11211
n n +++<∈+++N L . 注： e==2. 71828…为自然对数的底数．
选考题
请考生在第 22、23 两题中任选一题作答， 并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题．如果多做，则桉所做的第一题计分．
22. (本小题满分10 分）［选修4:-:4: 坐标系与参数方程］
已知曲线C ：2cos ,2sin ,x y αα=⎧⎨=⎩ ( α为参数），设曲线C 经过伸缩变换,12
x x y y '=⎧⎪⎨'=⎪⎩ 得到曲线C' , 以直角坐标中的原点O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
(1) 求曲线C ´的 极坐标方程；
( 2) 若A , B 是曲线C'上的两个动点， 且OA ⊥OB , 求| OA |2+| OB |2 的最小值，
23. (本小题满分l0 分）（选修4- 5: 不等式选讲］
巳知函数()|2||2|f x x x =++- , M 为方程f (x )= 4 的解集．
(l ) 求M;
(2) 证明： 当a , b ∈M, | 2a +2b |≤| 4+ab |.
(3)。