伪随机数概念
伪随机数生成算法
伪随机数生成算法
伪随机数生成算法被广泛应用于计算机科学领域中，它可以用来生成数列，实现数字相关程序的随机化操作。
简而言之，它是一种以某种规律通过计算机程序输出数值的假随机数字生成算法。
通过伪随机数字生成算法，就可以让计算机呈现出伪随机行为，从而更好地模拟人在真实环境中所做的随机决策过程。
伪随机数字生成算法引入了称为种子值或初始值来控制算法的行为。
该算法是从初始值开始，然后通过数学运算来创造数列，创造出的数列并不是真正的随机序列。
当状态更新结束之后会把计算结果重新作为新的种子值，然后以相同的方法继续推出随机数字，以实现计算机程序的随机性。
伪随机数字生成算法的优点在于不断产生新的随机数，这使得计算机算法具备更大的灵活性，并且由于所提供的执行速度较快，可以大大减少计算机运行负荷。
此外，它还具有可预测性，亦即在特定的情境下，不断生成相同的序列；又有可控性。
算法的行为可以通过修改种子值来控制，即使种子值一样，也可以通过更多级别的参数微调来影响结果。
总而言之，伪随机数生成算法是一种可预测、可控、可定制的算法，其优势在于生成随机的数据，不仅可用于模拟各种实际情况，更可形成科学地验证某些理论论断。
随机数生成及控制
随机数生成及控制对于随机数，大家都知道，计算机不可能产生完全随机的数字，所谓的随机数发生器都是通过一定的算法对事先选定的随机种子做复杂的运算，用产生的结果来近似的模拟完全随机数，这种随机数被称作伪随机数。
伪随机数是以相同的概率从一组有限的数字中选取的。
所选数字并不具有完全的随机性，但是从实用的角度而言，其随机程度已足够了。
伪随机数的选择是从随机种子开始的，所以为了保证每次得到的伪随机数都足够地“随机”，随机种子的选择就显得非常重要。
如果随机种子一样，那么同一个随机数发生器产生的随机数也会一样。
一般地，我们使用同系统时间有关的参数作为随机种子，这也是.net中的随机数发生器默认采用的方法。
我们可以使用两种方式初始化一个随机数发生器：第一种方法不指定随机种子，系统自动选取当前时间作为随机种子：Random ro = new Random();第二种方法可以指定一个int型参数作为随机种子：int iSeed=10;Random ro = new Random(10);之后，我们就可以使用这个Random类的对象来产生随机数，这时候要用到Random.Next()方法。
这个方法使用相当灵活，你甚至可以指定产生的随机数的上下限。
不指定上下限的使用如下：int iResult;iResult=ro.Next();下面的代码指定返回小于100的随机数：int iResult;int iUp=100;iResult=ro.Next(iUp);而下面这段代码则指定返回值必须在50-100的范围之内：int iResult;int iUp=100;int iDown=50;iResult=ro.Next(iDown,iUp);除了Random.Next()方法之外，Random类还提供了Random.NextDouble()方法产生一个范围在0.0-1.0之间的随机的双精度浮点数：double dResult;dResult=ro.NextDouble();综上所述，我们可以通过控制生成的数字来转化为字符类型，这些数字就是所对应字符的Unicode码（ASCII码中英文以及常用字符部分的码值与Unicode相同）。
第2章 伪随机数的产生
0
2
x 24
1
ln U
21
四.逆变法与其它分布随机数的产生（6）
思考1：
爱尔朗（Erlang）分布是m个负指数分布的 和。设 Y1 , Y2 ,Ym 为负指数分布，则
X Y1 Y2 Ym 为Erlang分布。试设计
其随机数的产生。
22
四.逆变法与其它分布随机数的产生（6）
Answer：
II. A 5, S 1
0
III. A 3, S 2
0
S {2, 6, 2, 6, ...}
8
二.产生U(0,1)的乘同余法（4）
3. 计算举例
若想产生U(0,1)，则令 S / M 即可。
i i
I. A 3, S 1
0
{1 / 16, 3 / 16, 9 / 16,11 / 16, ...}
一般n取12，则：
z
i 1
12
y i 6 N 0,1
若想产生服从一般正态分布 的随机数 x，则只需产生 z N (0,1) ，再按公式
2
N ( , )
x z
即可获得。
15
四.逆变法与其它分布随机数的产生（1）
1. 逆变法
密度函数
U (0,1)
分布函数
f ( x)
L
初始参数取值：M 2 ， 4 k + 1 ，C与M互为 A 质数，则可以获得最长的随机数序列长度为 2
L
上例中，若M=16，A=5，C=3，则产生的随机 整数序列？
10
三.正态分布N(0,1)的产生（1）
f ( x) N (0,1)
伪随机数卡方检验python
伪随机数卡方检验python1. 介绍伪随机数在计算机科学和统计学中被广泛使用。
伪随机数生成器是一种算法，用于生成看起来随机的数字序列。
它们的应用范围包括密码学、模拟实验、数字游戏等等。
在统计学中，我们常常使用伪随机数来进行假设检验，其中包括卡方检验。
2. 伪随机数生成器伪随机数生成器的目标是生成一串逼近真实随机数的数字序列。
虽然生成的序列不是真正的随机数，但是它们具有很多随机性的特征。
在Python中，我们可以使用random模块中的函数来生成伪随机数。
2.1 random模块random模块是Python标准库中用于生成伪随机数的模块。
它提供了多种生成伪随机数的方式，包括均匀分布、正态分布、指数分布等等。
2.2 均匀分布随机数生成器在伪随机数生成器中，均匀分布是最简单的一种分布。
在均匀分布中，每个数值出现的概率是相等的。
在Python的random模块中，我们可以使用random.random()函数来生成0-1之间的均匀分布随机数。
2.3 卡方分布卡方分布在统计学中非常重要，特别是在假设检验中。
卡方分布的形状取决于自由度的数量。
在卡方检验中，我们使用卡方值来评估观察到的数据与期望数据之间的差异。
3. 卡方检验卡方检验是一种统计方法，用于确定观察到的数据与期望数据之间的差异是否显著。
它适用于类别型数据的比较，例如男性和女性之间的比较、吸烟和非吸烟人群之间的比较等等。
在Python中，我们可以使用scipy.stats模块中的函数来进行卡方检验。
3.1 假设检验卡方检验的基本思想是通过比较观察到的频数和期望频数来确定两组数据之间是否存在显著差异。
在卡方检验中，我们提出原假设和备择假设，并计算卡方值。
如果卡方值大于临界值，我们可以拒绝原假设，认为观测到的数据与期望数据之间存在显著差异。
3.2 卡方检验的步骤卡方检验的步骤如下： 1. 提出原假设和备择假设。
2. 计算卡方值。
3. 根据卡方值和自由度，查找临界值。
伪随机数生成器 系统熵
伪随机数生成器系统熵什么是伪随机数生成器？伪随机数生成器（Pseudo Random Number Generator, PRNG）是一种算法或设备，通过一系列的计算步骤生成看似随机的数值序列。
与真随机数生成器（True Random Number Generator, TRNG）不同，伪随机数生成器是基于确定性的算法生成的，因此所获得的随机数实际上是可以重复的（在给定相同种子的情况下）。
尽管伪随机数生成器的输出序列在实际应用中足够随机，但它们并不是真正的“随机”。
伪随机数生成器的原理伪随机数生成器通常基于数学算法，如线性同余法或补码运算等。
这些算法利用初始种子（seed）作为输入，然后通过一系列复杂的计算步骤，生成随机的数字序列。
这个序列可以作为随机数在各种应用中使用，例如模拟实验、加密、统计分析等。
伪随机数生成器的关键问题是如何在存在确定性算法的情况下，生成看似随机的数字序列。
为了达到这个目标，伪随机数生成器通常使用一个大的周期（Period），即在输出序列中循环重复的次数非常大。
这样，在给定初始种子的情况下，每次使用伪随机数生成器所生成的数值序列都会是看似随机的，从而满足实际应用的需求。
然而，由于伪随机数生成器是基于确定性算法，它们的输出序列实际上是可以被预测的。
只要知道生成算法和初始种子，就可以重复生成相同的随机数序列。
因此，在一些应用中，特别是需要高度安全性和随机性的领域（如密码学），伪随机数生成器并不适用。
系统熵与伪随机数生成器在伪随机数生成器中，系统熵（Entropy）是一个重要概念。
系统熵可以看作是伪随机数生成器输出序列的随机性度量，即衡量其接近真随机序列的程度。
系统熵通常用比特（bit）表示，即一个序列可以有多少位被称为“真随机”。
系统熵的计算是通过考察输出序列中的统计特征来实现的。
比如，伪随机数生成器生成的随机序列在理想情况下应具有均匀的分布、独立性和长周期性。
如果输出序列具备这些特征，那么它越接近真随机序列，系统熵就越高。
伪随机数生成
主要代码
void C随机码生成器Dlg::OnCreatekey() { int RanCheckNum = 0; char out[25]={0}; char keytemp[5]={0}; memset(out,0x30,18);//memset(void *s, int ch, size_t n)函数解释：将s中 前n个字节替换为ch并返回s srand((unsigned)timeGetTime());//产生随机数种子 for(int i=0;i<6;i++) { RanCheckNum = rand();//产生随机数 _itoa(RanCheckNum,keytemp,16);//将随机数转换成进制 memcpy(&out[i*4],keytemp,strlen(keytemp)); } out[24]=NULL; SetDlgItemText(IDC_EDIT1,_T(out)); }
实现界面截图
演讲完毕
谢谢，鼓掌！
摘要
为追求真正的随机序列，人们曾采用很多种原始 的物理方法用于生成一定范围内满足精度（位数）的 均匀分布序列，其缺点在于：速度慢、效率低、需占 用大量存储空间且不可重现等。为满足计算机模拟研 究的需求，人们转而研究用算法生成模拟各种概率分 布的伪随机序列。伪随机数是指用数学递推公式所产 生的随机数。从实用的角度看，获取这种数的最简单 和最自然的方法是利用计算机语言的函数库提供的随 机数发生器。典型情况下，它会输出一个均匀分布在0 和1区间内的伪随机变量的值。其中应用的最为广泛、 研究最彻底的一个算法即线性同余法。
线性同余法LCG（LINEAR CONGRUENCE GENERATOR）
应用递推公式产生均匀分布随机数时，式中参数n0，a，b，M的选 取十分重要。
伪随机数和随机模拟
大数定律12.4伪随机数和随机模拟随机数是随机算法实现的先决条件。
随机数的质量对于随机算法的效果起着极为关键的作用。
从20世纪二、三十年代开始，人们编制过一些随机数表。
但是，这些随机数表远远达不到现代的仿真模拟，Monte Carlo 计算等诸多领域的实际应用。
这些实际应用需要大量、快速地生成的随机数。
这必须借助计算机程序实现。
但计算机上却无法生成真正的随机数。
因为在计算机上，一切事情均是确定的。
在实际应用中，人们通常以一些简单的算术操作实现某种确定性的规则，以此产生一列看起来很像随机数的数字作为随机数使用。
这样的数字序列叫做伪随机数列，它们仅仅在有限的意义下是随机的。
最为常用，也最为基本的是生成0,1区间上的均匀分布的伪随机数列。
从1948年开始，人们对如何用计算机生成好的伪随机数进行了大量的研究，其中包括Von Neumann，Knuth 这样的著名学者。
经过几十年的不断改进，目前为人们广泛采用的伪随机数生成算法大约是2000年左右提出的。
()1,0区间的均匀随机数很容易得到，除了Matlab 等专业计算软件，Excel 中也有rand 命令可生成()1,0区间的均匀伪随机数。
设随机变量U 服从[]1,0上的均匀分布，函数F 为定义在实数集合R 的连续单调递增函数，且对任何R x ∈有()()()∞+=≤≤=∞-F x F F 10。
则随机变量()U F X 1-=的概率分布函数为()x F 。
**********************************************************例12.4.1利用()1,0U 分布下的伪随机数生成服从参数为λ（即期望为λ1）的指数分布的伪随机数。
解：设随机变量()1,0~U X ，考虑随机变量λX Y ln -=；当0y ≤时，()()0Y F y P Y y =≤=，当0y >时，()()Y F y P Y y =≤ln X P y λ-⎛⎫=≤ ⎪⎝⎭()y P X e λ-=≤y e λ-=所以，λX Y ln -=服从参数为λ（即期望为λ1）的指数分布。
第二章——伪随机数的产生
1
第二章 伪随机数的产生
一.伪随机数产生的意义
二.产生U(0,1)的乘同余法 产生U(0,1)的乘同余法 三.正态分布N(0,1)的产生 正态分布N(0,1)的产生 四.逆变法与其它分布随机数的产生
2
一.伪随机数产生的意义（1） 伪随机数产生的意义（
1. 在GA,SA,TS中都要用到； GA,SA,TS中都要用到 中都要用到； 2. 在计算机中的固有伪随机数发生器只有 U(0,1) 且可重复性不好，没有其他分布； 且可重复性不好，没有其他分布； 3. 自己设计的发生器，可控性好、可重复性好， 自己设计的发生器，可控性好、可重复性好， 便于仿真比较。 便于仿真比较。
P{Y ≤ y} = P{F(X) ≤ y} = P{ X ≤ F−1(y)} = F( F−1 ( y) ) = y
产生 y∈U(0,1) ，F(y) U(0,1 分布函数 是 )
②
逆变法的目的： 逆变法的目的：产生 f (x) 分布的随机数
14
四.逆变法与其它分布随机数的产生（3） 逆变法与其它分布随机数的产生（
A= A= A=
3 5 2
xi =1,3,9,11,1,3,9,11
xi =1,5,9,13,1,5,9,13 xi=2,6,2,6…
可得整数序列 {xi } ，要想获得U(0,1)，见下面 要想获得U(0,1)，
6
二.产生U(0,1)的乘同余法（4） 产生U(0,1)的乘同余法
③ I. II.
产生U(0,1)步骤 产生U(0,1)步骤： 步骤：
2
= ∫ y f (y)dy − 1 2 = ∫ y dy − 1 2
0
( )
2
( )
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伪随机数的概念与重要性
概念定义
伪随机数是一种由计算机算法生成的数列，看起来像是随机的数列，但实际上是通过确定性的算法生成的。
伪随机数的生成过程是可重复的，即给定相同的种子值，生成的伪随机数序列将完全一样。
伪随机数生成算法通常使用一个种子值作为输入，该种子值用来初始化算法的状态。
然后，算法根据当前状态计算出一个伪随机数，并更新状态。
下一次生成伪随机数时，算法使用更新后的状态进行计算，以此类推。
伪随机数生成算法的核心在于通过一个确定性的过程来模拟随机性。
这种模拟不是完美的，因为伪随机数是通过确定性算法生成的，而不是真正的随机数。
然而，在很多应用场景下，伪随机数已经足够满足需求。
重要性
伪随机数在计算机科学和信息技术中扮演着重要角色，具有以下几个重要性：
1. 加密与安全
伪随机数在密码学中起着关键作用。
密码学中的加密算法通常使用伪随机数生成密钥，以确保加密过程的安全性。
如果伪随机数生成算法不够随机，就会导致密钥被猜测或者暴力破解，从而导致加密的破解。
2. 模拟与仿真
在科学和工程领域，模拟和仿真是常见的任务。
伪随机数被广泛用于生成模拟和仿真过程中的随机事件，如粒子运动、天气模拟、交通流模拟等。
通过使用伪随机数，可以在计算机上模拟和预测真实世界中的随机事件，从而减少实际实验的成本和风险。
3. 游戏与娱乐
伪随机数在游戏和娱乐领域中也扮演着重要角色。
游戏中的随机事件，如掷骰子、抽奖等，都需要使用伪随机数来模拟。
伪随机数的生成质量直接影响游戏的公平性和娱乐性，因此游戏开发者需要选择合适的伪随机数生成算法来确保游戏的质量。
4. 科学研究
在科学研究中，伪随机数也被广泛应用。
例如，在统计学中，使用伪随机数来生成样本数据，进行假设检验和参数估计。
在数值计算中，伪随机数被用于生成初始条件和模拟随机扰动，以解决微分方程、积分方程等数值计算问题。
5. 网络通信
伪随机数也在网络通信中发挥着重要作用。
例如，在分布式系统中，节点之间需要协调和同步操作。
为了避免冲突和碰撞，节点通常使用伪随机数来选择和调整操作的时间和顺序。
伪随机数生成算法
伪随机数生成算法有多种，常见的包括线性同余法、梅森旋转算法、拉格朗日插值法等。
这些算法在设计上追求生成高质量的伪随机数序列，以满足各种应用需求。
1. 线性同余法
线性同余法是一种简单的伪随机数生成算法。
它的原理是通过一个线性方程来计算下一个伪随机数。
具体而言，算法使用一个乘数、一个增量和一个模数来计算下一个伪随机数。
线性同余法的公式如下：
X(n+1) = (a * X(n) + c) mod m
其中，X(n)表示当前伪随机数，X(n+1)表示下一个伪随机数，a、c和m是算法的参数。
线性同余法的关键在于选择合适的参数，以生成高质量的伪随机数序列。
2. 梅森旋转算法
梅森旋转算法是一种更复杂和高级的伪随机数生成算法。
它的原理是使用一个大的循环队列来存储伪随机数，并通过旋转和异或操作来生成下一个伪随机数。
梅森旋转算法具有较长的周期和较好的统计特性，被广泛应用于密码学和科学计算等领域。
3. 拉格朗日插值法
拉格朗日插值法是一种基于多项式插值的伪随机数生成算法。
它的原理是通过已知的一些伪随机数，构造一个多项式，并利用该多项式来生成下一个伪随机数。
拉格朗日插值法具有较好的随机性和周期性，适用于需要高质量伪随机数的应用场景。
应用案例
1. 加密与安全
伪随机数在密码学中起着重要作用。
例如，常见的对称加密算法中，如AES、DES 等，使用伪随机数生成密钥和初始化向量。
伪随机数的质量直接影响加密算法的安全性。
如果伪随机数不够随机，就会导致密钥被猜测或者暴力破解，从而导致加密的破解。
2. 模拟与仿真
伪随机数在科学和工程领域中广泛应用于模拟和仿真。
例如，在粒子物理学中，科学家使用伪随机数来模拟粒子的运动轨迹和相互作用。
在天气预报中，气象学家使
用伪随机数来模拟和预测天气变化。
在交通规划中，城市规划师使用伪随机数来模拟交通流量和拥堵情况。
3. 游戏与娱乐
伪随机数在游戏和娱乐领域中扮演着重要角色。
游戏中的随机事件，如掷骰子、抽奖等，都需要使用伪随机数来模拟。
伪随机数的生成质量直接影响游戏的公平性和娱乐性。
如果伪随机数不够随机，就会导致游戏的可预测性和公正性受到质疑。
4. 科学研究
伪随机数在科学研究中也被广泛应用。
例如，在统计学中，使用伪随机数来生成样本数据，进行假设检验和参数估计。
在数值计算中，伪随机数被用于生成初始条件和模拟随机扰动，以解决微分方程、积分方程等数值计算问题。
5. 网络通信
伪随机数在网络通信中发挥着重要作用。
例如，在分布式系统中，节点之间需要协调和同步操作。
为了避免冲突和碰撞，节点通常使用伪随机数来选择和调整操作的时间和顺序。
伪随机数的生成质量直接影响节点之间的协调和通信效率。
总结
伪随机数是一种由计算机算法生成的数列，看起来像是随机的数列，但实际上是通过确定性的算法生成的。
伪随机数在计算机科学和信息技术中扮演着重要角色，用于加密与安全、模拟与仿真、游戏与娱乐、科学研究和网络通信等领域。
不同的伪随机数生成算法具有不同的特点和适用性，选择合适的算法对应用的质量和性能至关重要。