六年级奥数教程-第18讲 圆柱和圆锥的表面积 通用版

第18讲圆柱和圆锥的表面积

圆柱的表面积包括两个底面积和一个侧面积，解答与圆柱、圆锥的表面积有关的问题时，可以通过观察实物模型、画图或想象图形的方法，明确题意，再分步计算各部分的内容，最后完成解题．

例1 用一张长20.7分米、宽10分米的铁皮按下图所示剪出阴影部分做成一个圆柱形油桶，求这个油桶的表面积．

思维点拨要求油桶的表面积，只要求出(侧面积十底面积×2)就行了．本题的关键是要判断如图所示的圆柱侧面展开后的长方形的长是否等于剪下的圆的周长．用20.7－10÷2＝15.7(分米)，再用15.7÷3.14＝5(分米)，正好就是圆的直径，证明阴影部分的面积就是油桶的表面积．

例2 —个圆柱的侧面积是25.12平方厘米，高是4厘米，求这个圆柱的表面积．

思维点拨侧面积是用底面周长×高得到的，所以用侧面积÷高一底面周长，从而可以求出底面半径，进而求出底面积即可．

例3 把一个圆柱沿着底面直径分割成两个半圆柱，表面积增加了48平方厘米，如果这个圆柱的底面半径是2厘米，求原来圆柱的表面积是多少平方厘米．

思维点拨表面积之所以增加，是因为增加了两个长方形截面，而这个长方形的宽即是圆柱的底面直径，长即是圆柱的高，所以用48÷2÷(2×2)即得圆柱的高，即可求出它的表面积了.

例4 把一个长80厘米的圆柱平均截成两段，表面积增加了56.52平方厘米，那么原来圆柱的侧面积是多少平方厘米？

思维点拨要求圆柱的侧面积，知道了圆柱的底面周长和高就可求出了，要求底面周长，只要求出底面半径就行了．用增加的面积56.52÷2即可得底面积.

例5 一个圆柱形钢材被切割成如下形状，求圆柱形钢材剩下的侧面积是多少.

思维点拨可以想象一下：剩下的侧面积展开后会是一个什么形状？(也可以实验一下) 答案是两个一样的梯形，那么就是求两个梯形的面积了.

例6 如图，底面半径分别为2分米、1分米的两个圆柱，它们的高都是3分米，组成一个零件，求这个零件的表面积.

思维点拨这个零件的表面积其实就是两个圆柱的表面积之和减去被上面圆柱底面遮住的两个底面积．

●课内练习

1．用一张长16.56厘米、宽8厘米的铁皮按下图所示做成一个圆柱，求圆柱的表面积．

2．一个圆柱的高是6分米，侧面积是75.36平方分米，求它的表面积．

3．把一个圆柱沿着底面相互垂直的两条直径切割成四等份，表面积增加了20平方分米，已知底面半径是1分米，那么，原来匮柱的表面积是多少？

4．把两个底面相同，高都是3分米的圆柱底面粘在一起，这时新得到的圆柱比原来两个圆柱的表面积减少了25.12平方分米，求粘合成的圆柱的侧面积是多少．

5．用一张长方形铁皮(宽30厘米，长31.4厘米)做成一个最大的如下所示的空心管，那么，被剪去的铁皮面积是多少？

6．如图，底面半径分别为2分米、1分米、0.5分米，高都是3分米的三个圆柱组成一个零件，求这个零件的表面积．

●课外作业

1．有一张长方形硬纸板，长10分米，宽6分米，用它做成一个尽可能大的有上、下底面的圆柱，求这个圆柱的表面积．

2．一个圆柱的底面周长是18.84厘米，高是7厘米，这个圆柱的表面积是多少平方厘米？

3．如图，这是一个底面被锯掉1

4

的圆在形树干，这时，这个树干的表面积是多少？

4．把两个底面相同、高都是3分米的圆柱底面粘在一起，这时新得到的圆柱体比原来两个圆柱的表面积减少了25.12平方分米，求粘合成的圆柱的表面积．

5．用铁皮做一个如图所示的空心管，需要面积多大的铁皮？

6．从一个长40厘米、底面半径是10厘米的圆柱体零件的底面打一个圆柱形的小孔，小孔的直径是6厘米，孔深5厘米，求这个零件的表面积．

7．一个圆柱体的高是8厘米，侧面积是50.24平方厘米，求它的表面积．

8．把一个圆柱体沿着底面的3条直径切割为6等份，表面积增加了60平方分米．已知底面半径是1分米，问：原来圆柱体的表面积是多少？

9．把一长50厘米的圆柱体切成两个圆柱体，表面积增加了100.48平方厘米，求原来圆柱体的表面积．

10．如下图的一块铁皮，能否做一个底面直径为5厘米、高为10厘米的圆柱体？

你知道吗

奇数一般可表示为2n＋1或2n－1(n是自然数)．

凡是个位数字是奇数(即1，3，5，7，9)的整数必为奇数，两个奇数的和、差必为偶数，

两个奇数的积、商(除数不为0)仍为奇数．

你能很怏算出下列50个连续奇数的和吗？

1＋3＋5＋7＋…＋97＋99＝？

我们先看下列等式：

1＝12

1＋3＝22

1＋3＋5＝32

1＋3＋5＋7＝42

…

可见从数1起连续奇数的和是一个完全平方数，其中连续奇数的个数恰好是完全平方数的底数．所以

1＋3＋5＋7＋…＋97＋99＝502＝2500.

第18讲圆柱和圆锥的表面积

●培优教程

例1

本题要注意的是圆柱形侧面展开后的长方形的长等于剪下的圆的周长．

由图可见，圆的直径为5分米，因此，圆周长为7c×5－15.7(分米)，

长方形的长为20.7－5＝15.7(分米)，正好等于圆周长．

因此，圆柱形油桶的侧面积为 (20.7－10÷2)×10＝157(平方分米)．

上、下底面积为2×π×(10÷2÷2)2＝39.25(平方分米)．

所以圆柱形油桶的表面积为157＋39.25＝196.25(平方分米)．

例2 关键要求出圆柱体的底面积，由题意可知，一个底面的周长为25.12÷4＝6.28(厘米)．由周长可求出底面圆的半径，从而圆柱体的底面积为2×π×(6.28÷π÷2)2＝6.28(平方厘米)．

所以表面积为25.12＋6.28＝31.4(平方厘米)．

例3 关键要求出圆柱的高．沿底面直径分割后增加的表面积即是两个长方形的面积，所以高可求出，为48÷2÷4＝6(厘米)．

侧面积为2×π×2×6＝2×3.14×12＝75.36(平方厘米)．

底面积为2×π×22－8×3.14＝25.12(平方厘米)．

所以表面积为75.36＋25.12＝100.48(平方厘米)．

例4 增加的表面积是两个底面的面积，所以底面的半径即可求得，即半径R的平方为R2＝56.52÷2÷π＝9，所以R＝3(厘米)．

圆柱的侧面积为2πR×高＝2×3.14×3×80＝1507.2(平方厘米)．

例5