中科大数学系本科专业必读科目及参考
中国科学技术大学数学科学学院;培养方案整理与课程简介;
大三上学期：数理统计 大三下学期：回归分析、应用随机过程
1
二、专业方向课程(数院各方向的选修课程，8 credits)
修读任一方向的学生，需要从对应计划选修课程中修读至少 8 学分
基础数学(8/25 credits)
夏季学期：纯粹数学前沿(1 学分) 秋季学期：组合学、高等实分析*、微分流形*、代数拓扑*、代数学* 春季学期：应用随机过程
修读任一方向的学生，需要从对应计划选修课程中修读 8 学分
基础数学(8/20 credits)
秋季学期：高等实分析*、微分流形*、代数拓扑*、代数几何引论*、交换代数* 春季学期：李代数及其表示*、应用随机过程、黎曼几何*
计算数学(8/26 credits)
秋季学期：数值代数、符号计算软件、数学实验、有限元方法*、偏微分方程数值解 春季学期：数值分析、计算机图形学、算法基础、小波分析
夏季学期： 计算与应用类课程：间断有限元简介*(1 credits)、计算机图形学前沿(2 credits) 基础数学类课程：纯粹数学前沿(1 credit)
3
四、华罗庚数学科技英才班培养计划
通修课程(80.5 credits)
同数学科学学院培养计划
学科群基础课(11 credits)
大一上学期：代数学基础(3 学分)、解析几何 大二上学期：微分方程 I
5
四、大学物理实验(3 credits)：
中国科学技术大学数学科学学院
培养方案整理与课程简介
整理人：章俊彦 2013 级数学科学学院‐基础数学方向 PB13001112
目录
必修课程………………………………………………………1
·全校通修课程、学科群基础课（数院必修）、专业核心课（方向必修）
数学专业参考材料书汇总整编推荐
学数学要多看书，但是初学者很难知道那些书好，我从网上收集并结合自己的经验进行了整理：从数学分析开始讲起：数学分析是数学系最重要的一门课，经常一个点就会引申出今后的一门课，并且是今后数学系大部分课程的基础。
也是初学时比较难的一门课，这里的难主要是对数学分析思想和方法的不适应，其实随着课程的深入会一点点容易起来。
当大四考研复习再看时会感觉轻松许多。
数学系的数学分析讲三个学期共计15学分270学时。
将《数学分析》中较难的一部分删去再加上常微分方程的一些最简单的内容就是中国非数学专业的《高等数学》，或者叫数学一的高数部分。
记住以下几点：1，对于数学分析的学习，勤奋永远比天分重要。
2，学数学分析不难，难得是长期坚持做题和不遗余力的博览群书。
3，别指望第一遍就能记住和掌握什么，请看第二遍，第三遍，…,第阿列夫遍。
4，看得懂的仔细看，看不懂的硬着头皮看。
5，课本一个字一个字的看完，至少再看一本参考书，尽量做一本习题集。
6，开始前三遍，一本书看三遍效果好于三本书看一遍；第四遍开始相反。
7，经常回头看看自己走过的路以上几点请在学其他课程时参考。
数学分析书：初学从中选一本教材，一本参考书就基本够了。
我强烈推荐11，推荐1，2，7，8。
另外建议看一下当不了教材的16，20。
中国人自己写的：1《数学分析》陈传璋，金福临，朱学炎，欧阳光中著（新版作者顺序颠倒）应该是来自辛钦的《数学分析简明教程》，是数学系用的时间最长，用的最多的书，大部分学校考研分析的指定教材。
我大一用第二版，现在出了第三版，但是里面仍有一些印刷错误，不过克可以一眼看出来。
网络上可以找到课后习题的参考答案，不过建议自己做。
不少经济类工科类学校也用这一本书。
里面个别地方讲的比较难懂，而且比其他书少了一俩个知识点，比如好像没有讲斯托尔滋(stolz)定理，实数的定义也不清楚。
不过仍然不失为一本好书。
能广泛被使用一定有它自己的一些优势。
2《数学分析》华东师范大学数学系著师范类使用最多的书，课后习题编排的不错，也是考研用的比较多的一本书。
适合中科大的强基教材
适合中科大的强基教材
中科大作为一所拥有优秀师资和研究基础的高水平综合性大学，拥有一系列适合的强基教材。
以下是一些适合中科大的强基教材推荐：
1. 《线性代数》（大一下学期）：中科大的工科及理科专业都会开设这门课程，具有重要的基础地位。
适合外行转行或者刚入门的学生，逻辑清晰，内容丰富，包括向量、矩阵、线性方程组、行列式等基本概念和常用的运算方法。
推荐教材：《线性代数及其应用》（第5版）- Gilbert Strang。
2. 《概率论与数理统计》（大二上学期）：该课程是中科大的数学基础课程之一，对于理解概率与统计的基本原理、理论和方法具有重要作用。
推荐教材：《概率论与数理统计》（第6版）- 胡庆余大、王成文。
3. 《高等数学》：作为中科大的首要数学基础课程，高等数学涵盖了微积分和数学分析的基本概念、原理和应用。
推荐教材：《高等数学》（第7版）- 同济大学数学系。
4. 《离散数学》：该课程是计算机科学和信息工程等专业的必修课，主要涉及逻辑、集合论、图论、布尔代数等内容。
适合培养学生的数学思维和逻辑推理能力。
推荐教材：《离散数学及其应用》（第7版）- Kenneth H. Rosen。
5. 《计算方法》：作为计算机科学、数学和物理等专业的必修课，计算方法教授数值计算的基本方法和算法。
推荐教材：
《数值计算方法》（第4版）- 田文俊。
当然，以上仅是一些基础课程的推荐，针对不同专业的具体需求还需结合实际情况进行选择教材。
另外，中科大的教师团队也在不断创新教学方法，可能会有具体的内部教材和教学资源。
因此，在选用教材时，还需要关注学校或教师对教材的要求和建议。
中国科学技术大学数学系本科生计算四年课程安排一览
至少选修学分
4
至少选修学分
16
至少选修学分
2
必修学分
22
必修学分
23.5
说明：必修课程96学分，毕业论文8学分，专业课不少于46学分，综合类8学分、形势与政策教育1学分、军事理论1学分，
总毕业学分160。部分选修课开课学期可根据需要有所变动。
3
综合英语二级
4
复变函数
4
数值分析（计算选）
3
力学与热学
4
光学与原子物理
4
泛函分析（计算选）
4
基础体育（下）
1
体育选项（2）
1
计算机图形学（计算选）
3
大学物理－基础实验
1
数据结构与数据库(选)
3.5
符号计算系统（计算选）
2
当代数学简介
1
文化素质类课程（选）
2
文化素质类课程（选）
2
毕业论文
8
至少选修学分
2
文化素质类课程（选）
2
至少选修学分
3
至少选修学分
16
至少选修学分
12
必修学分
26.5
必修学分
24
一年级下学期
学分
二年级下学期
学分
三年级下学期
学分
四年级下学期
学分
马克思主义哲学原理
3
邓小平理论
3
偏微分方程（计算选）
4
数ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ分析（2）
6
概率论
4
数理统计（计算选）
4
线性代数（1）
5
实变函数
4
数值代数（计算选）
2
线性代数（2）
大学本科数学与应用数学专业所学课程
大学本科数学与应用数学专业所学课程第一篇：大学本科数学与应用数学专业所学课程专业选修运筹与优化组合数学开关电路与布尔代数数理统计初等数论统筹法与图论初步数学史选讲点集拓扑学计算机辅助教学中学数学高考及竞赛课外活动辅导公共课大学英语大学体育思想道德修养与法律基础高等数学大学物理中国近代史纲要教育心理学教育学毛泽东思想和邓小平论书法普通话马克思主义哲学大学语文计算机基础现代教育技术文献检索形势与政策人文社会科学基础军事理论就业指导专业必修数学分析空间解析几何中学学科新课标及教材剖析计算方法初等代数研究数学学科教学论近世代数概率论基础常微分方程高等代数复变函数论C语言程序设计微分几何空间解析几何数学模型与实验初等几何研究高等几何研究实变函数论基础第二篇：数学与应用数学专业数学与应用数学专业《学年论文》数学与应用数学专业《学年论文》指导书撰写人：撰写人：杨禾花审定人：审定人：毛志强一、学年论文的目的与任务学年论文是学生在学年结束时完成的学术性的论文，要求学生在教师指导下，运用已有知识进行学术研究，分析解决所属专业领域的问题，并能准确表达自己的研究成果。
其目的在于使学生初步掌握撰写学术论文的方法，巩固深化所学理论知识，培养学生缜密的思维能力和分析解决问题的能力、较强的书面表达能力及论证才能，发挥创造精神，并作为检验学生一学年学习成绩和研究成果的重要手段。
学年论文是学生在完成公共课、专业基础课和大部分专业课学习后的一个教学环节，是学生整理已学到的理论知识的一次训练，并为撰写毕业论文奠定基础。
本学年论文的目的和任务是：1.检验学生在专业学习中的效果和收获；2.培养学生实际运用知识和获取资料的能力；3.培养学生理论创新能力；4.使学生了解期刊论文的基本格式和写作要求，并遵照要求完成论文写作；5.使学生认识遵守学术道德的重要，培养科学创造精神；二、学年论文的时间安排序号学年论文教学工作内容教学工作目标、要求论题要求明确具体，具备一定的理论价值或实用价值。
中国科学技术大学数学系课程简介
课 号：MA02006 课程名称（中文）：线性代数（2） 课程名称（英文）：Linear Algebra (II) 学 时：80 学 分：4 开课学期：秋 预修课程：整数与多项式、MA03003 解析几何 适用对象和学科方向：数学 主要内容：本课程讲授线性空间关于线性变换的空间分解理论和矩阵的 Jordan 标准型理论；讲授 Euclid
28
பைடு நூலகம்
热传导方程与调和方程的定解问题，解的存在性、唯一性和稳定性。适当地介绍方程线的 相应问题及柯西-柯娃列夫斯卡娅定理，对特征理论、算子理论、广义函数理论也做了适量 的讨论。通过内容的论述介绍了偏微分方程中常用的广义解及处理手段并适当地引入一些 现代化的处理方法
的微分学和积分学的基本内容以及基本的运算技巧和方法。
课 号：MA02001 课程名称（中文）：数学分析（2） 课程名称（英文）：Mathematical Analysis(2) 学 时：100 学 分：5 开课学期：春 预修课程：MA02000 数学分析（1） 适用对象和学科方向：数学 主要内容：本课程主要讲授数项级数，函数列与函数项级数，Fourier级数与Fourier积分；Rn的拓扑及
多变量连续函数的性质。
课 号：MA02002 课程名称（中文）：数学分析（3） 课程名称（英文）：Mathematical Analysis(3) 学 时：80 学 分：4 开课学期：秋 预修课程：MA02001 数学分析（2） 适用对象和学科方向：数学 主要内容：本课程讲授多变量函数的微分学和积分学，表达重积分和线面积分之间关系的 Green 公式，
Gauss 公式和 Stokes 公式；介绍数量场和向量场中几个重要的量以及它们之间的关系；讲 授用参变量积分表示的函数的性质。
中科大数学系本科专业必读科目及参考
中科大数学必读科目及参考有些科大学生，尤其是新生，抱怨科大教材偏难；而且新生通常缺乏学习方法，对如何在大学中学习还没有清楚的概念。
下面是一位科大数学系学长给科大数学专业学生的一些建议。
我转发过来，仅供参考。
1、老老实实把课本上的题目做完。
其实说科大的课本难,我以为这话不完整。
科大的教材,就数学系而言还是讲得挺清楚的,难的是后面的习题。
事实上做1道难题的收获是做10道简单题所不能比的。
2、每门数学必修课至少要看一本参考书,尽量做一本习题集。
3、数学分析别做吉米，除非你太无聊,推荐北大方企勤的习题集。
此外注意一下有套波兰的数学分析习题集，是不是搞得到中文或英文版。
4、线性代数推荐普罗斯库列科夫的<<线性代数习题集>>和法捷耶夫的<<高等代数习题集>>。
莫斯科大学要求把上面的题全做光。
建议大家在搞定亚洲第一难书的同时也把里面的题打通。
5、解析几何不要不重视。
现在有种削弱几何课的倾向,甚至有的学校把解析几何课改成只有两课时,这样一来,几何训练不足,会很吃亏的。
6、常微要看看阿诺尔德的书,打通菲利波夫的习题集。
7、数论课是很重要的,起码可以锻炼思维能力。
8、数学分析、线性代数、解析几何、泛函、拓扑、抽象代数、实变、微分几何是最重要的课,大家脱层皮也要学好。
要尽量加强这方面的工底,不然的话以后很吃亏。
9、有时间去物理系多听课,千万不要毕业了连量子力学也不懂,这样的数学家注定要被淘汰的。
读读费曼物理讲义和郎道的理论物理教程。
10、华罗庚的<<数论导引>>的前言大家好好看看,多多领会!11、想读数理统计和计算数学的要注意,统计和计算数学同样是数学类的专业,不要以为加上计算和统计就可以降低要求。
中科大基础数学修课指南
中科大基础数学修课指南
中科大基础数学修课指南如下：
1. 高等数学：这门课程是数学专业的基础课程，主要包括微积分、极限、导数、积分、级数等内容。
学生需要掌握基本的数学推导和计算方法，以及应用数学解决问题的能力。
2. 线性代数：线性代数是数学中的一门重要课程，主要涉及向量空间、矩阵、线性方程组、特征值等内容。
学生需要理解向量和矩阵的基本概念和性质，并能运用线性代数的方法解决实际问题。
3. 概率论与数理统计：概率论与数理统计是一门应用性很强的数学课程，主要包括概率、随机变量、概率分布、参数估计、假设检验等内容。
学生需要熟悉概率和统计的基本概念和方法，并能应用于实际数据分析和决策问题。
4. 数学分析：数学分析是一门较为抽象和深入的数学课程，主要包括实数理论、函数极限、连续性、一元微积分等内容。
学生需要具备较强的数学抽象和推导能力，并能运用分析方法解决复杂问题。
5. 偏微分方程：偏微分方程是数学中的一门重要研究领域，涉及到物理、工程等多个学科。
学生需要掌握偏微分方程的基本概念和求解方法，以及应用于实际问题的能力。
总的来说，中科大基础数学修课指南包括高等数学、线性代数、概
率论与数理统计、数学分析和偏微分方程等课程。
学生需要在这些课程中掌握基本的数学概念和方法，并能应用于实际问题的解决。
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中科大数学必读科目及参考有些科大学生，尤其是新生，抱怨科大教材偏难；而且新生通常缺乏学习方法，对如何在大学中学习还没有清楚的概念。
下面是一位科大数学系学长给科大数学专业学生的一些建议。
我转发过来，仅供参考。
1、老老实实把课本上的题目做完。
其实说科大的课本难,我以为这话不完整。
科大的教材,就数学系而言还是讲得挺清楚的,难的是后面的习题。
事实上做1道难题的收获是做10道简单题所不能比的。
2、每门数学必修课至少要看一本参考书,尽量做一本习题集。
3、数学分析别做吉米，除非你太无聊,推荐北大方企勤的习题集。
此外注意一下有套波兰的数学分析习题集，是不是搞得到中文或英文版。
4、线性代数推荐普罗斯库列科夫的<<线性代数习题集>>和法捷耶夫的<<高等代数习题集>>。
莫斯科大学要求把上面的题全做光。
建议大家在搞定亚洲第一难书的同时也把里面的题打通。
5、解析几何不要不重视。
现在有种削弱几何课的倾向,甚至有的学校把解析几何课改成只有两课时,这样一来,几何训练不足,会很吃亏的。
6、常微要看看阿诺尔德的书,打通菲利波夫的习题集。
7、数论课是很重要的,起码可以锻炼思维能力。
8、数学分析、线性代数、解析几何、泛函、拓扑、抽象代数、实变、微分几何是最重要的课,大家脱层皮也要学好。
要尽量加强这方面的工底,不然的话以后很吃亏。
9、有时间去物理系多听课,千万不要毕业了连量子力学也不懂,这样的数学家注定要被淘汰的。
读读费曼物理讲义和郎道的理论物理教程。
10、华罗庚的<<数论导引>>的前言大家好好看看,多多领会!11、想读数理统计和计算数学的要注意,统计和计算数学同样是数学类的专业,不要以为加上计算和统计就可以降低要求。
12、推荐一些参考书：B.A.卓里奇《数学分析》(第一卷有中文版,第二卷未翻译,会俄文的一定要看)S.M.Nikolsky,A course of mathematical analysis(有中文版)A.I.Kostrikin,Introduction to algebra(有中文版)M.Postnikov,Analytic geometry(有中文版)M.Postnikov,Linear algebra and differential geometry(有中文版)G.H.Hardy,An Introduction to the Theory of NumbersV.I.Arnold,Ordinary differential equation(有中文版)H.嘉当,解析函数论初步Kolmogorov,Elements of the Theory of Functions and Functional Analysis(有中文版,亚马逊上出售英文版,20美元一套)Fomenko,Differential geometry and topologyKelley,General Topology(有中文版)Bott,Differential forms in algebraic topology莫宗坚《代数学》Atiyah,Introduction to Commutative Algebra(有中文版)Riesz,Functional Analysis(有中文版)Landau,Mechanics(有中文版)Goldstein,Classical Mechanics(有中文版)Landau,The Classical Theory of Fields(有中文版)Jackson,Classical Electrodynamics(有中文版)Landau,Statistical Physics Part1(有中文版)Kerson Huang,Statistical MechanicsLandau,Quantum Mechanics(Non-relatisticTheory)(有中文版)Greiner,Quantum Mechanics:A Introduction(有中文版)黄昆《固体物理学》Kittel,Introduction to Solid State Physics(有中文版)费曼《费曼物理讲义》玻恩《光学原理》王梓坤《概率论基础及其应用》方企勤《数学分析习题集》普罗斯库列科夫《线性代数习题集》法捷耶夫《高等代数习题集》菲利波夫《常微分方程习题集》沃尔维科斯基《复变函数习题集》鄂强《实变函数的例题与习题》符拉基米诺夫《偏微分方程习题集》巴兹列夫《几何与拓扑习题集》菲金科《微分几何习题集》1,迪亚库的《天遇--混沌与稳定性的起源》，上海科技教育出版社。
这本书的内容是关于自牛顿时代以来，数学家探索一个经典的数学物理难题：三体问题的历史，很多新生可能以为数学家就是陈景润那样玩些和实际生活不相关问题的怪人，其实真正好的数学是要能够解决人类科学研究和实际生活中提出的各种数学问题的数学，数学不能离开工程和科学,现代工程技术和自然科学（也包括社会科学）是数学研究活的源泉，这本书里面的三体问题就是关于计算三个天体的运动轨道的问题，这个问题的研究就是现代动力系统理论的起源，甚至说现代的拓扑学也与此大有关系，庞加勒的经典著作《位置分析》很大程度上是为他的《天体力学讲义》提供数学工具，你们可以在这里看见很多数学大师的踪影：庞加勒，柯尔莫哥诺夫，阿诺尔德还有我国的年轻数学家夏志宏。
2,《数学——它的内容，方法和意义》，科学出版社。
这套书一共三本，是由多位俄罗斯著名数学家集体编写的，包括了二十世纪最优秀的数学家柯尔莫哥诺夫先生以及亚历山德罗夫先生、沙法列维奇先生、索伯列夫先生、盖尔范德先生等数学大师。
基本上对大学本科的基础课程都做了一个简介，还推荐了一些参考书，这些书大部分国内都可以找到。
3，外尔的《对称》，上海科技教育出版社。
外尔也是二十世纪最优秀的数学家之一，据说是懂得物理最多的数学家，这本书当然也是值得一读的了。
4，克莱因《古今数学思想》，科学出版社。
关于数学历史的名著，不过这本书对以刘徽为代表的中国古代数学的辉煌成就比较忽视3#（一）从"数学分析"的课本讲起吧。
下面开始讲一些课本,或者说参考书:1.菲赫今哥尔茨的"微积分学教程","数学分析原理"。
前一本书,俄文版共三卷,中译本共8本;后一本书,俄文版共二卷,中译本共4本。
此书堪称经典。
"微积分学教程"其实连作者都承认不太合适作为教材,为此他才给出了能够做教材的后一套书,可以说是一个精简的版本。
相信直到今天,很多老师在开课的时候还是会去找"微积分学教程",因为里面各种各样的例题实在太多了，如果想比较扎实的打基础的话,可以考虑把里面的例题当做有答案的习题来做,当然不是每道题都可以这么办的。
毫无疑问,这套书代表了以古典的方式处理数学分析内容(指不引入实变,泛函的观念)的最高水平。
2.Apostol的"Mathematical Analysis"在西方(西欧和美国),算得上相当完整的课本，里面讲了勒贝格积分，不过讲的不好。
3.W.Rudin的"rinciples of Mathematical Analysis"(中译本:卢丁"数学分析原理")是一本相当不错的书,后面我们可以看到, 这位先生写了一个系列的教材。
该书的讲法(指一些符号,术语的运用)也是很好的。
学完"高等数学"以后,可以找一本西方advanced calculus水平的书来看(特别是Rubin的书),基本上就能够达到一般数学系的要求了。
说到Advaced Calculus,在这个标题下面有一本书也是可以一看的,就是L.Loomis和S.Sternberg的Advanced Calculus。
这本书的观点还是很高的,毕竟是人家Harvard的课本.4."数学分析"(北大版)方企勤,沈燮昌等的"数学分析习题集","数学分析习题课教材"。
北大的这套课本写得还是可以的,不过最好的东西还是两本关于习题的东西。
大家知道,吉米多维奇并不是很适合数学系的学生的,毕竟大多是计算题。
相比之下北大的这本习题集就要好许多,的的确确值得一做。
那本习题课教材也是很有意思的书,包括一些相当困难的习题的解答。
5.克莱鲍尔的"数学分析"。
记得那是一本以习题的形式讲分析的书,题目也很不错。
6.张筑生的"数学分析新讲"(共三册)。
我个人认为这是中国人写的观点最新的数学分析课本,张老师写这书也实在是呕心沥血,手稿前后写了差不多五遍。
象他这样身有残疾的人做这样一件事情所付出的是比常人要多得多的，以致他自己在后记中也引了"都云作者痴,谁解其中味"。
在这套书里,对于许多材料的处理都和传统的方法不太一样.非常值得一读。
唯一的遗憾是,按照张老师本人的说法,北大出版社找了家根本不懂怎么印数学书的印刷厂,所以版面不是很好看。
下面的一些书可能是比较"新颖"的.7a.尼柯尔斯基"数学分析教程" 是清华的人翻译的,好象没翻全。
那属于80年代以后苏联的新潮流的代表,不管怎么说,人家是苏联科学院院士。
7b.V.A.zorich"数学分析",莫斯科大学的教材。
SPRINGER出了英文版，相当好的一套教材，特别是习题。
8.狄多涅"现代分析基础(第一卷)"是一套二十世纪的大家写的一整套教材的第一卷,用的术语相当"高深",可能等以后学了实变,泛函再回过头来看感觉会更好一些.9.说两句关于非数学专业的高等数学。
强烈推荐理图里面几本法国人写的数学书。
因为在法国高等教育系统里面,对于最好的学生,中学毕业以后念的是两年大学预科,这样就是不分系的,所以他们的高等数学(如J. Dixmier院士的"高等数学"第一卷)或者叫"普通数学",其水平基本上介于国内数学系和物理系的数学课之间)10.再补充个技术性的小问题.对于函数项级数收敛, 一致收敛是充分而非必要的,有一个充要条件叫"亚一致收敛性",在"微积分学教程"里面提了一句,其详细讨论,似乎仅见于鲁金(Lusin)的"实变函数论"里面。
11.华罗庚先生的"高等数学引论"第一卷。
这套书(其实没有完成最初的计划)是六十年代初华先生在王元先生的辅助下对科大学生开课时的讲义。