湖北省沙市中学2021-2022学年高一上学期9月双周练(月考)数学试题

湖北省沙市中学2021级第一次双周练数学试题
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合{}1,2,3M =，(){},,,N x y x M y M x y M =
∈∈+∈，则集合N 中的元素个数为（） A ．2 B ．3 C ．8 D ．9
2．设(1)(5)P a a =+-，2(3)Q a a =-，则有( )
A ．P Q >
B ．P Q
C ．P Q <
D ．P Q
3．有一家三口的年龄之和为65岁，设父亲、母亲和小孩的年龄分别为x ，y ，z ，则下列选项中能最准确反映x ，y ，z 关系的是（ ）
A ．65x y z ++=
B ．+65,,N x y z x y z x y z ++=⎧⎪>>⎨⎪∈⎩
C ．6500,,N x y z x z y z x y z +++=⎧⎪>>⎪⎨>>⎪⎪∈⎩
D ．+
65656565,,N x y z x y z x y z ++=⎧⎪<⎪⎪<⎨⎪<⎪∈⎪⎩ 4．集合{1A x x =<-或}1x ≥，{}20B x ax =+≤，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是（） A ．[)2,2-
B ． []22-,
C ．()[),22,-∞-+∞
D ．[)()2,00,2-
5．已知集合{}12A x x =-<<，{}0B x x =>，则
()R A B =（） A ．{}1x x ≤- B ．{0x x ≤或}2x ≥ C ．{}12x x -<< D ．{}
2x x ≥ 6．命题“2x ∀>，都有230x ->”的否定是（）
A ．2x ∃>，使得230x ->
B ．2x ∀>，都有230x -≤
C ．2x ∃>，使得230x -≤
D ．2x ∀≤，都有230x ->
7．如果对于任意实数x ，[]x 表示不超过x 的最大整数，例如[]3π=，[]0.60=，[]1.62-=-，那么“[][]x y =”是“1x y -<”的（）
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
8．已知全集U ，集合M ，N 满足M N U ⊆⊆，则下列结论正确的是（）
A ．M N U ⋃=
B ．()()U U M N ⋂=∅
C ．()U M N ⋂=∅
D ．()()U U M N U ⋃=
二､选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．命题“2[1,2],x x a ∃∈≤”为真命题的一个充分不必要条件是（）
A ．1a ≥
B ．4a ≥
C ．2a ≥-
D ．4a =
10．对于任意实数a ，b ，c ，d ，则下列命题正确的是( )
A ．若22ac bc >，则a b >
B ．若a b >，c d >，则a c b d +>+
C ．若a b >，c d >，则ac bd >
D ．若a b >，则11a b < 11．已知集合A ，B 是两个非空整数集，若
Z A B ⊆，则下列结论正确的是（） A ．B A ⊆ B ．Z A B = C ．Z B A ⊆ D ．A B =∅
12．已知b 克糖水中有a 克糖()0b a >>，若再添加m 克糖()0m >，则糖水变得更甜.对于0b a >>，0m >，下列不等式正确的有：
A ．a a m b b m +<+
B ．a a m b b m
->- C ．
a a bm
b b am +<+ D ．
a a bm
b b am -<-
第II 卷（非选择题）
三、填空题（每小题5分，共20分）
13．用列举法表示集合|,16M m N m Z m ⎧⎫=∈∈=⎨⎬+⎩⎭
___________； 14．已知集合{}{}43||2A x x B x a x a =<<=<<，．若{}|34A B x x ⋂=<<，则a 的值为_______． 15．若,m n R ∈，则“0+≥m n ”是“0m ≥且0n ≥”的_________条件．
16．已知13,12,a b a b ≤+≤-≤-≤则3z a b =-的取值范围是 ．
四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17．（本题满分10分）为了庆祝我们伟大祖国70周年华诞，某市世纪公园推出优惠活动.票价降低到每人5元；且一次购票满30张，每张再少收1元.某班有27人去世纪公园游玩，当班长王小华准备好了零钱到售票处买票时，爱动脑筋的李敏喊住了王小华，提议买30张票.但有的同学不明白，明明我们只有27个人，买30张票，岂不是“浪费”吗？
那么，李敏的提议对不对呢？是不是真的浪费？谈谈你们的看法.
18．（本题满分12分）已知非空集合{}|2132P x m x m =+≤≤-，{}|313Q x x =-<<，
若()P Q Q ⋃⊆，求实数m 的取值范围.
19．（本题满分12分）甲、乙两车从A 地沿同一路线到达B 地，甲车一半时间的速度为a ，另一半时间的速度为b ；乙车一半路程的速度为a ，另一半路程的速度为b ．若a b ≠，试判断哪辆车先到达B 地．
20．（本题满分12分）已知集合{}22A x a x a =-≤≤+，{1B x x =≤或}4x ≥.
（1）当4a =时，求A B ；
（2）若>0a ，且“x A ∈”是“R x B ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.
21. （本题满分12分）某市一批发市场某服装店试销一种成本为每件50元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于成本的60%.经试销发现，销售量y 件）与销售单价x （元）符合函数y kx b =+，且70x =时，30y =；60x =时，40y =.
（1）求函数y kx b =+的解析式；
（2）若该服装店获得利润为W 元，试写出利润W 与销售单价x 之间的关系式；销售单价定为多少元时，服装店可获得最大利润，最大利润是多少元？
22．（本题满分12分）设集合
{}
2
=40
A x R x x
∈+=
，
{}
22
=2(1)10,
B x R x a x a a R
∈+++-=∈
，若
B A
⊆，求实数a的值．。