自学考试：离散数学复习(一)
离散数学自学考试复习题
51．设G是连通平面图，G中有6个顶点8条边，则G的面的数目是（ ） A．2个面 B．3个面 C．4个面 D．5个面 52．一公式为 之充分必要条件是其析取范式之每一析取项中均必同 时包含一命题变元及其否定；一公式为 之充分必要条件是其合取范 式之每一合取项中均必同时包含 一命题变元及其否定。 53．前束范式具有形式(Q1V1)(Q2V2)…(QnVn)A，其中Qi(1论域是{a,b,c}，则(x)S(x)等价于命题公式 ；()S(x)等价于命题公 式 。 55．设R为A上的关系，则R的自反闭包r(R)= ，对称闭包s(R)= 。 56．某集合A上的二元关系R具有对称性，反对称性，自反性和传递性， 此关系R是 ，其关系矩阵是 。 57．设<S,≤>是一个偏序集，如果S中的任意两个元素都有 和 ，则 称S关于≤构成一个格。 58．设Z是整数集，在Z上定义二元运算*为a*b=a+b+a·b，其中+和·是数 的加法和乘法，则代数系统<Z,*>的幺元是 ，零元是 。 59．如下平面图有2个面R1和R2，其中deg(R1)= ，deg(R2)= 。
A．{{a},{b,c},{d}} B．{{a,b},{c},{d}} C．{{a},{b},{c},{d}} D．{{a,b},{c,d}} 44．设A={Ø}，B=P(P(A))，以下正确的式子是（ ） A．{Ø,{Ø}}∈B B．{{Ø,Ø}}∈B C．{{Ø},{{Ø}}}∈B D．{Ø,{{Ø}}}∈B 45．设X，Y，Z是集合，一是集合相对补运算，下列等式不正确的是（ ） A．(X-Y)-Z=X-(Y∩Z) B．(X-Y)-Z=(X-Z)-Y C．(X-Y)-Z=(X-Z)-(Y-Z) D．(X-Y)-Z=X-(Y∪Z) 46．设*是集合A上的二元运算，称Z是A上关于运算*的零元，若（ ） A．有x*Z=Z*x=Z B．ZA，且有x*Z=Z*x=Z C．ZA，且有x*Z=Z*x=x D．ZA，且有x*Z=Z*x=Z 47．在自然数集N上，下列定义的运算中不可结合的只有（ ） A．a*b=min(a,b) B．a*b=a+b C．a*b=GCD(a,b)(a,b的最大公约数) D．a*b=a(mod b) 48．设R为实数集，R+={x|x∈R∧x>0}，*是数的乘法运算，<R+，*>是一 个群，则下列集合关于数的乘法运算构成该群的子群的是（ ） A．{R+中的有理数} B．{R+中的无理数} C．{R+中的自然数} D．{1，2，3} 49．设<A,*,>是环，则下列正确的是（ ） A．<A,>是交换群 B．<A,*>是加法群 C．对*是可分配的 D．*对是可分配的 50．下列各图不是欧拉图的是（ ）
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自然语言中的陈述句
（1）必须是陈述句。等式
不等式
（2）能够确定（分辨）其真值。
注意：能否分辨真假与是否知道真假是不同的。 如：张校长的头发有一万根。
1.1 命题和命题联结词
例：1）海洋的面积比陆地的面积大。 2）2 6 9。 3）火星上有生命。 4）三角形的内角和等于180。 5）你喜欢数学吗？ 6）我们要努力学习。 7）啊，我的天哪！ 8）我正在说谎。
第一部分 数理逻辑
❖ 第一章 命题逻辑 ❖ 第二章 一阶谓词逻辑
第一章 命题逻辑
❖ 1.1 命题和命题联结词 ❖ 1.2 命题公式及其赋值 ❖ 1.3 等值演算与联结词完备集 ❖ 1.4 析取范式与合取范式 ❖ 1.5 推理的形式结构 ❖ 1.6 自然推理系统P
1.1 命题和命题联结词
1. 命题：能判断真假的陈述句。
F
F
T
T
T
父亲算失信呢？
1.1 命题和命题联结词
注意：①“只要p，就q‘，’因为p，所以q”，“p仅当q”， ‘只有q，才p“，”除非q才p“，”除非q，否则非p“都可 抽象为p→q。 ②p，q可以没有任何内在联系。
例：1.如果3＋3＝6，那么雪是白的。 2.除非我能工作完成了，我才去看电影。 3.只要天下雨，我就回家。 4.我回家仅当天下雨。
1.1 命题和命题联结词
4).蕴涵词 由命题p、q和 组成的复合命题记作p q,读作“如果p,则q” 或“p条件q”。称为前件（前提），q称作后件（结论）。
是自然语言中的“如果，则”，“若，则”
的逻辑抽象。
有位父亲对儿子说：“如果我 p
q
p q
F
F
T
去书店，就一定给你买电脑 F
2023年10月02324离散数学自考试题
2023年10月02324离散数学自考试题全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：2023年10月02324离散数学是一门非常重要的数学课程，它涉及数学中的离散结构及其应用。
离散数学在计算机科学、信息技术、通信工程等领域具有重要的应用价值，因此掌握离散数学的知识对于从事相关行业的人来说至关重要。
在2023年10月02324离散数学的考试中，考生将会面对一系列的试题，来考查他们对离散数学的理解和掌握程度。
以下是一份假设的2023年10月02324离散数学自考试题示例：第一部分：选择题（每题1分，共20题）1. 下列哪个不是离散数学的研究对象？A. 图论B. 集合论C. 实变函数D. 逻辑2. 设A={a,b,c}，B={a,c,d}，则A∩B=？A. {a,b,c}B. {a,c}C. {b}D. {a,c,d}3. 在集合论中，全集的补集被称为？A. 空集B. 补集C. 子集D. 交集4. 下列哪个是图的最短路径算法？A. Kruskal算法B. Prim算法C. Dijkstra算法D. 拓扑排序算法1. 若A={1,2,3,4}，则A的幂集共有多少个子集？2. 设集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，求A∪B的结果。
3. 设二元关系R={(1,1),(2,2),(3,3)}，则R的自反性是？4. 设G={V,E}是一个无向图，若V={a,b,c,d}，E={{a,b},{b,c},{c,d},{d,a}}，求G的度数序列。
5. 设S={a,b,c}，则S的所有排列有多少种？1. 设f(x)=3x+2，g(x)=x^2，求f(g(x))。
2. 求解逻辑表达式P∧¬Q∧R的真值表。
3. 设集合A中元素个数为n，B中元素个数为m，求A×B的元素个数。
1. 证明：对于任意集合A，A与A的补集的交集为∅。
2. 证明：若G为连通图，则G是无向图。
3. 证明：若一个图G中所有顶点的度数均为偶数，则G为欧拉图。
离散数学题目大汇总
离散数学试题一（A 卷答案）一、（10分）证明⌝(A ∨B )→⌝(P ∨Q )，P ，(B →A )∨⌝P A 。
二、（10分）甲、乙、丙、丁4个人有且仅有2个人参加围棋优胜比赛。
关于谁参加竞赛，下列4种判断都是正确的：(1)甲和乙只有一人参加；(2)丙参加，丁必参加；(3)乙或丁至多参加一人；(4)丁不参加，甲也不会参加。
请推出哪两个人参加了围棋比赛。
三、（10分）指出下列推理中，在哪些步骤上有错误？为什么？给出正确的推理形式。
(1)∀x (P (x )→Q (x )) P(2)P (y )→Q (y ) T (1)，US(3)∃xP (x ) P(4)P (y ) T (3)，ES(5)Q (y ) T (2)(4)，I(6)∃xQ (x ) T (5)，EG四、（10分）设A ＝{a ，b ，c}，试给出A 上的一个二元关系R ，使其同时不满足自反性、反自反性、五、（15分）设函数g ：A →B ，f ：B →C ，(1)若f g 是满射，则f 是满射。
(2)若f g 是单射，则g 是单射。
六、（15分）设R 是集合A 上的一个具有传递和自反性质的关系，T 是A 上的关系，使得<a ，b >∈T ⇔<a ，b >∈R 且<b ，a >∈R ，证明T 是一个等价关系。
七、（15分）若<G ，*>是群，H 是G 的非空子集，则<H ，*>是<G ，*>的子群⇔对任意的a 、b ∈H 有a *b －1∈H 。
八、（15分）(1)若无向图G 中只有两个奇数度结点，则这两个结点一定是连通的。
(2)若有向图G 中只有两个奇数度结点，它们一个可达另一个结点或互相可达吗？离散数学试题一（B 卷答案）一、（15分）设计一盏电灯的开关电路，要求受3个开关A 、B 、C 的控制：当且仅当A 和C 同时关闭或B 和C 同时关闭时灯亮。
设F 表示灯亮。
离散数学自考第一章(课后习题和答案)
每当Ｐ和Ｑ的真值相同时，则（Ｐ↔Ｑ）的真值 为“Ｔ”，否则（Ｐ↔Ｑ）的真值为“Ｆ”。
（３）举例：
▪ 春天来了当且仅当燕子飞回来了。 ▪平面上二直线平行，当且仅当这二直线不相交。 ▪２＋２＝４当且仅当雪是白色的。 （两者没有关系，但是确实命题）
举例： （a）P：王华的成绩很好 Q：王华的品德很好。 则ＰΛＱ：王华的成绩很好并且品德很好。 （b P：我们去种树 Q：房间里有一台电视机 则ＰΛＱ：我们去种树与房间里有一台电视机。 (c) P：今天下大雨 Q：3+3=6 则ＰΛＱ：今天下大雨和3+3=6
３．析取词（或运算） （１）符号“∨” 设Ｐ、Ｑ为二个命题，则 （Ｐ∨Ｑ）称作Ｐ与Ｑ的“析取”，读作： “Ｐ或Ｑ”。
（a）P：我拿起一本书 Q：我一口气读完了这本书 P→Q：如果我拿起一本书，则我一口气读完了这本书。 （b）P：月亮出来了 Q：3×3=9 P→Q：如果月亮出来了，则 3×3=9。（善意推定）
５．双条件联结词（“等价”词、“同”联结词、 “等同”词） （１）符号“↔”设Ｐ、Ｑ为二个命题，则Ｐ↔ Ｑ读作：“Ｐ当且仅当Ｑ”，“Ｐ等价 Ｑ”,“Ｐ是Ｑ的充分必要条件”。 （２）定义（见真值表）：
（４）Ｐ,Ｑ中，Ｐ、Ｑ的地位是平等的，Ｐ、Ｑ 交换位置不会改变真值表中的值。
６．命题联结词在使用中的优先级 （１）先括号内，后括号外 （２）运算时联结词的优先次序为： ¬ Λ → ↔ （由高到低） （３）联结词按从左到右的次序进行运算
∨
¬Ｐ∨（Ｑ∨Ｒ）可省去括号，因为“Ｖ”运算是可结合的。 （ ¬Ｐ∨Ｑ）∨Ｒ可省去括号，因为符合上述规定 而Ｐ→（Ｑ→Ｒ）中的括号不能省去，因为“→”不满足结合律。
《离散数学》总复习
(4) x H . 有 x a = a x， x 1 ( x a) x 1 = x 1 (a x) x 1
a x 1 = x 1 a.
x 1 H . 因此，< H, > 是 < G, > 子群。
《离散数学》总复习
十四.如果 < S, > 是半群，且 是可交换的，证明：若S中有元素a，b 使得a a = a, b b = b，则(a b) (a b) = a b。
S= G 。
15.群 < G, > 的运算表中每一行或每一列都是G中元素的 置换 。
1
16.n个结点的无向完全图Kn的边数 E =
n (n 1) 2
。
17.一棵树有一个结点的度数为2，二个结点的度数为3，三个结点的
度数为4，则有
10
个结点的度数为1。
解. 知识点: 树的基本概念及图的基本定理（握手定理）v
1
2
3
4
12.设 < A, > 是一个代数系统，A ，为定义在A上的二元运算。 若 x, y A, x y = y x，则称运算 为可交换的。 若 x, y, z A,( x y) Mz = x ( y z) ，则称运算 为可结合的。 若 x A, x x = x ，则称运算 为等幂的。
《离散数学》总复习
t(R) = {< a,a >,< a,b >,< a,c >,< a,d >,< b,a >,< b,b >,< b,c >,< b,d >,< c,d >}.
《离散数学》总复
八.已知A = {2,3,4,5,7,10,12,13,16,17,19,20,21,22,25, 29,30}，R是A上的
自考离散数学考试题库及答案
自考离散数学考试题库及答案一、选择题1. 在离散数学中，命题逻辑的主要研究对象是什么？A. 命题的真假B. 命题的类型C. 命题的表达D. 命题的证明答案：A2. 有限集合M的基数是指什么？A. M中元素的数量B. M的子集数量C. M的幂集D. M的幂集的基数答案：A3. 以下哪个不是图论中的基本概念？A. 顶点B. 边C. 集合D. 子图答案：C二、填空题4. 在命题逻辑中，德摩根定律表示了________和________之间的逻辑关系。
答案：¬(P ∧ Q)；¬P ∨ ¬Q5. 一个集合的幂集是指该集合所有________的集合。
答案：子集6. 在图论中，无向图中的路径是顶点和边的________。
答案：交替序列三、解答题7. 证明：若命题P是真命题，则其否定¬P是假命题。
证明：根据命题逻辑的定义，一个命题要么是真要么是假。
如果P 是真命题，那么根据否定的定义，¬P表示P不是真的，这与P是真命题的事实相矛盾。
因此，¬P必须是假命题。
8. 给定集合A={1, 2, 3}，求其幂集及其基数。
解答：集合A的幂集包括A的所有子集，即∅, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3}。
共有2^3=8个子集，所以A的幂集的基数是8。
四、应用题9. 在一个无向图中，定义了两个顶点之间的距离为它们之间的最短路径上的边数。
如果图G中有两个顶点u和v，且它们之间的距离是3，证明存在一个顶点w，使得u和w之间的距离是1，v和w之间的距离是2。
证明：由于u和v之间的距离是3，根据距离的定义，存在一条最短路径连接u和v，这条路径至少包含3条边。
设这条路径为u=w1, w2, w3, w4=v，其中每对相邻的顶点之间存在一条边。
根据题设，我们可以取w2作为w，这样u和w之间的距离是1（因为它们之间有一条边w1w2），而v和w之间的距离是2（因为它们之间有两条边w2w3和w3w4）。
离散数学第一章知识点总结
离散数学第一章知识点总结离散数学是现代数学的一个重要分支，它在计算机科学、信息科学、物理学等领域都有着广泛的应用。
第一章通常是对离散数学的基础概念和预备知识进行介绍，为后续的学习打下坚实的基础。
以下是对离散数学第一章知识点的详细总结。
一、集合的基本概念集合是由一些确定的、不同的对象所组成的整体。
集合中的对象称为元素。
我们通常用大写字母来表示集合，用小写字母表示元素。
如果一个元素 a 属于集合 A，记作 a ∈ A；如果一个元素 b 不属于集合 A，记作 b ∉ A。
集合有两种常见的表示方法：列举法和描述法。
列举法是将集合中的元素一一列举出来，例如 A ＝｛1, 2, 3, 4, 5}。
描述法是通过描述元素的共同特征来表示集合，例如 B ＝｛x ｜ x 是大于 0 小于 10 的整数}。
集合之间的关系包括子集、真子集和相等。
如果集合 A 中的所有元素都属于集合 B，那么 A 是 B 的子集，记作 A ⊆ B。
如果 A 是 B 的子集，且 B 中存在元素不属于 A，那么 A 是 B 的真子集，记作 A ⊂ B。
如果 A 和 B 包含相同的元素，那么 A 和 B 相等，记作 A ＝ B。
二、集合的运算集合的基本运算有并集、交集和差集。
集合 A 和集合 B 的并集，记作 A ∪ B，是由属于 A 或者属于 B 的所有元素组成的集合。
集合 A 和集合 B 的交集，记作A ∩ B，是由同时属于 A 和 B 的所有元素组成的集合。
集合 A 与集合 B 的差集，记作 A B，是由属于 A 但不属于 B 的所有元素组成的集合。
此外，还有补集的概念。
如果给定一个全集 U，集合 A 的补集记作A，是由属于 U 但不属于 A 的所有元素组成的集合。
集合运算满足一些重要的定律，如交换律、结合律、分配律等。
例如，A ∪ B ＝ B ∪ A（并集的交换律），A ∩ B ＝B ∩ A（交集的交换律），（A ∪ B) ∪ C ＝ A ∪（B ∪ C)（并集的结合律），（A ∩B) ∩ C ＝A ∩ （B ∩ C)（交集的结合律）等。
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自学考试：离散数学复习(一)
自学考试是一种能够让没有条件参加全日制学习的人继续学习的方式。
与传统的大学学习相比，它更为灵活和自由。
在自学考试中，离散数
学是一门必修的科目，也是考试难点之一。
本文将从离散数学的定义、内容、复习方法以及注意事项等方面进行讲解。
一、离散数学的定义
离散数学是研究数量的离散性质的数学分支学科，主要研究对象是离
散的集合、函数、算法、逻辑、图论等。
它的研究对象并不是连续的，而是由一些个别的、离散的数量组成的。
二、离散数学的内容
离散数学主要包括以下几个方面：
1. 逻辑与集合论：又称数理逻辑，是离散数学的重要组成部分。
它主
要涉及命题逻辑、谓词逻辑、逻辑推理等内容。
2. 离散数学的代数结构：主要包括半群、群、环、域等内容。
3. 布尔代数与逻辑设计：主要涉及布尔运算、代数基本定理、逻辑电
路设计等方面。
4. 图论：涉及图的定义、图的类型、基本概念和定理、图的遍历等方面。
5. 计算机科学中的重要应用：涉及图论和逻辑设计等方面。
三、离散数学的复习方法
1. 系统地复习课本，强调对每个概念和定理的理解和记忆。
2. 刻意练习，做大量的练习题，以此巩固知识点。
3. 找到与离散数学相关的书籍，进行阅读和学习，补充知识点。
4. 制定学习计划并严格执行，不断检查自己的学习进度。
四、注意事项
1. 离散数学比较抽象，需要认真思考并理解其概念和定理。
2. 多做题，不要死记硬背，应该结合题目进行思考，理解知识点。
3. 有时间限制的考试需要注重时间管理，做题的时候应该合理分配时间。
4. 总结每次考试的弱点，找到自己的不足之处，并及时进行复习和巩固。
总之，离散数学是一门重要的学科，它具有广泛的应用领域，并且在计算机科学领域中具有重要地位。
对于自学考试的学生而言，掌握好离散数学的知识点是非常重要的。
希望本文对自学考试的离散数学复习有所帮助。