人教版高一数学必修一第一章知识点梳理幂函数
高一数学上册幂函数知识点
高一数学上册幂函数知识点幂函数是一种常见的函数形式，由于其在数学和实际问题中的广泛应用，掌握幂函数的知识点对高一学生来说至关重要。
本文将介绍高一数学上册幂函数的主要知识点，包括定义、性质以及解题方法等。
1. 幂函数的定义幂函数是指形如f(x) = x^a的函数，其中a为常数，x为自变量。
在幂函数中，底数x通常为正实数，指数a可以是正数、负数或零。
2. 幂函数的图像与性质（1）当指数a为正数时，幂函数的图像呈现递增的趋势。
若指数a大于1，则曲线斜率较大；若指数a介于0到1之间，则曲线斜率较小。
（2）当指数a为负数时，幂函数的图像呈现递减的趋势。
（3）当指数a为零时，幂函数的图像为一条水平直线。
3. 幂函数的基本性质（1）定义域：对于幂函数f(x) = x^a，其定义域为所有使得x^a有意义的实数x。
（2）值域：幂函数值域的范围可以是整个实数轴，或者是一个区间，具体取决于底数的正负和指数的奇偶性。
（3）对称性：当指数a为奇数时，幂函数关于原点对称；当指数a为偶数且底数x为正数时，幂函数关于y轴对称。
4. 幂函数的运算法则（1）幂函数的加法：若f(x) = x^a 和 g(x) = x^b 为幂函数，则它们的和函数是h(x) = x^a + x^b。
（2）幂函数的乘法：若f(x) = x^a 和 g(x) = x^b 为幂函数，则它们的乘积函数是h(x) = (x^a)(x^b) = x^(a+b)。
（3）幂函数的倒数：若f(x) = x^a 为幂函数，则其倒数函数是g(x) = 1/f(x) = 1/(x^a) = x^(-a)。
5. 幂函数的解题方法（1）求函数的定义域：根据幂函数的定义，求解所有使得x^a 有意义的实数x即可得到函数的定义域。
（2）求函数的值域：根据底数的正负和指数的奇偶性，可以确定函数的值域范围。
（3）求函数的性质与图像：通过计算函数的导数、二阶导数等信息，可以推断函数的增减性、凹凸性和图像的特征。
新人教版高一数学必修1课件2.3幂函数
一、基础知识讲解
观察： y x y x2 y x3
1
y x2 y x1
思考：这些函数是不是 指数函数？
思考2：这些函数的共同 特点是什么？
一、基础知识讲解
1、幂函数的定义：
一般的，函数 y = x α 叫做幂函数，其中 x 是
自变量，α 是常数。
随练：判断下列函数哪些是幂函数？
3.14
1
1
3.142 2
2 (0.38)3与(0.39)3
解：幂函数y x3在,是增函数 0.38 0.39 -0.383 0.393
小结
三、例题分析
31.251与1.221
解：y x1在(, 0)和(0, )上减函数
1.25 1.22 1.251 1.221
4 (1)0.25 与 (1)0.27
1
1 y 0.2x; √2 y x3; 3 y 3x5;
4 y x x; 5 y ( x)2
二、例题分析
例1、已知幂函数的图像过点(2, 2)，试求出此 函数的解析式。
解：由已知，可设幂函数的解析式为 f (x) x
f (x)的图像过点 2, 2
f 2 2, 即 2 2,
解得 1
3
3
解：y
1 3
x
在
,
上是减函数，
0.25 0.27
1
0.25
3
1 3
0.27
四、课堂小结 1、定义：一般地，函数 f(x)=x 叫做幂函数，其
中 x 是自变量， 是常数。
2、注意 ①幂函数的概念及其指数函数表达式的区别 ②常见幂函数及其幂函数的性质
3、幂函数 f(x)=x的性质：
五、课堂作业 课本P82 复习参考题A组 10
幂函数知识点高一必修一
幂函数知识点高一必修一幂函数是高中数学中的一个重要概念，它在解决实际问题和理论推导中都有广泛应用。
在高一必修一的数学课程中，学生将首次接触到幂函数的概念和相关知识。
本文将从定义、性质、图像和应用等方面进行介绍，帮助学生更好地理解和掌握幂函数。
一、幂函数的定义幂函数是形如$f(x)=x^a$的函数，其中$x$是自变量，$a$是常数且$a$可以为有理数、整数或实数。
当$a$为有理数时，幂函数的定义域是实数集；当$a$为整数时，幂函数的定义域可以是正实数集、负实数集或者零；当$a$为实数时，幂函数的定义域可以是正实数集和零集。
二、幂函数的性质1. 定义域：幂函数的定义域取决于指数的取值范围，通常为实数集或者特定的数集。
2. 奇偶性：当指数$a$为整数且为偶数时，幂函数是偶函数；当指数$a$为整数且为奇数时，幂函数是奇函数；当指数$a$为实数且为非整数时，幂函数既不是奇函数也不是偶函数。
3. 单调性：当指数$a>0$时，幂函数是增函数；当指数$a<0$时，幂函数是减函数。
4. 对称轴：当指数$a$为整数且为偶数时，幂函数的对称轴为$y$轴；当指数$a$为整数且为奇数时，幂函数没有对称轴。
三、幂函数的图像根据幂函数的性质可以推断出其图像的一些特点。
1. 当指数$a>1$时，幂函数的图像在原点左侧逐渐趋近于$x$轴且斜率逐渐增大；在原点右侧逐渐上升但斜率趋于0。
2. 当指数$a=1$时，幂函数的图像为直线$y=x$。
3. 当指数$0<a<1$时，幂函数的图像在整个定义域上单调递减，并且在$x$轴上趋于无穷。
4. 当指数$a=0$时，幂函数的图像为常数函数$y=1$。
5. 当指数$a<0$时，幂函数的图像在整个定义域上单调递减，但在$x$轴右侧逐渐趋近于0。
综上所述，幂函数的图像呈现出不同的形态和趋势，具体取决于指数的取值范围。
四、幂函数的应用幂函数在实际问题中有广泛的应用，尤其在自然科学和工程技术领域。
高一数学必修一幂函数笔记手写
高一数学必修一幂函数笔记手写一、幂函数定义幂函数是一种基本初等函数，形如 y=x^a 的函数即为幂函数。
在幂函数中，底数是自变量 x，指数是常数 a。
当 a 是正整数时，幂函数为递增函数；当 a 是负整数时，幂函数为递减函数；当 a 是0时，幂函数为常数函数。
二、幂函数的性质1. 奇偶性：当 a 是偶数时，幂函数为偶函数，即对于任意实数x，有 f(-x)=f(x)；当 a 是奇数时，幂函数为奇函数，即对于任意实数 x，有 f(-x)=-f(x)。
2. 定义域：当 a 大于0时，幂函数的定义域为全体实数；当 a 小于0时，幂函数的定义域为大于等于0的实数。
3. 值域：当 a 大于0时，幂函数的值域为大于等于0的实数；当 a 小于0时，幂函数的值域为全体实数。
4. 单调性：当 a 大于0时，幂函数为递增函数；当 a 小于0时，幂函数为递减函数。
三、幂函数的图像幂函数的图像可以通过描点法或利用已知的初等函数的图像来得出。
例如，当 a=1 时，幂函数 y=x 是一条直线；当 a=2 时，幂函数 y=x^2 是一个抛物线；当 a=3 时，幂函数 y=x^3 是一个立方抛物线。
通过这些已知的初等函数的图像，我们可以大致得出其他幂函数的图像。
四、幂函数的计算在计算幂函数时，我们可以利用指数运算的性质进行化简。
例如，利用指数的乘法定理：a^m*a^n=a^(m+n)，我们可以将复杂的幂运算化简为简单的乘法运算。
另外，我们还可以利用对数运算的性质来求解一些与幂函数相关的题目。
例如，利用对数的换底公式log_a(b)=log_c(b)/log_c(a)，我们可以将不同底数的对数转化为同底数的对数，从而方便计算。
五、应用举例1. 解方程：例如解方程x^2-3x+2=0 可以转化为求解(x-1)^2-(1)^2=0，即 (x-1+1)(x-1-1)=0，从而得到 x=0 或 x=2。
2. 求值域：例如求函数 y=(x-1)^2-1 的值域可以通过观察图像得知最小值为-1，最大值为正无穷大，因此值域为 [-1,正无穷大)。
高一必修一幂函数的知识点
高一必修一幂函数的知识点高一必修一：幂函数的知识点高一数学课程中，幂函数是一个重要的学习内容。
幂函数是一种常见的函数形式，在生活和工作中有广泛的应用。
幂函数的研究是数学中的重要课题，掌握了幂函数的知识，对于理解数学的其他分支，如微积分等，具有重要的意义。
本文将重点介绍高一必修一中幂函数的知识点，帮助同学们更好地理解和应用幂函数。
一、幂函数的定义和性质幂函数是形如y = ax^n (a ≠ 0, n为整数)的函数，其中a称为底数，n称为指数。
幂函数的图象一般呈现出曲线的形式，其性质包括：1. 定义域和值域：当指数n为正整数时，定义域为全体实数集，值域为(0, +∞)；当指数n为负整数时，定义域为非零实数集，值域为(0, +∞)与(-∞, 0)的并集，并具有一至多个零点；当指数n为零时，定义域为整个实数集，值域为{1}。
2. 奇偶性：当指数n为奇数时，幂函数关于y轴对称；当指数n为偶数时，幂函数关于原点对称。
3. 单调性：当指数n为正数时，幂函数在整个定义域上是递增的；当指数n为负数时，幂函数在定义域的两侧是递减的。
4. 极限性质：当x无限趋近于正无穷时，幂函数的值也趋近于正无穷；当x无限趋近于负无穷时，幂函数的值的符号取决于指数的奇偶性。
二、幂函数与图像的关系幂函数的图像是通过对幂函数的底数进行相同倍数的拉伸或压缩得到的。
具体来说，我们可以通过以下几个方面了解幂函数与图像的关系。
1. 底数a的变化对图像的影响：当底数a大于1时，幂函数的图像被压缩，曲线变得更陡峭；当底数a小于1时，幂函数的图像被拉伸，曲线变得更平缓。
2. 指数n的变化对图像的影响：当指数n为正数时，幂函数的图像在y轴上方增长，形成上升的曲线；当指数n为负数时，幂函数的图像在y轴下方增长，形成下降的曲线。
3. 圆形与直线的比较：幂函数的图像与圆的曲线相似，但在其特定区间内，幂函数的图像会出现与直线相切的情况，这时幂函数的曲线呈现出直线的性质。
高一数学必修一幂函数定义、图象和性质的知识点总结
1幂函数一、幂函数定义及解析式特点1.定义：一般地，函数y x α=叫做幂函数，其中x 为自变量，α是常数。
2.解析式特点：①系数为1；②底为自变量；③指数为常数。
3.幂函数的指数除了可以取整数外，还可以取其他实数。
二、幂函数的图象1.幂函数主要以11,2,3,,12α=-为代表，来研究掌握0α<,01α<<,1α>时的大致图象和图象的性质。
2.在同一坐标系中画出y x =,2y x =,3y x =,12y x =,1y x -=的图象，如下图：三、幂函数图象特点1.根据幂函数y x α=的图象可得到以下结论：（1）幂函数在()0,+∞都有定义，且都过()1,1点，不一定过()0,0点。
（2）幂函数都过第一象限，不过第四象限；（3）当0α>时，在第一象限都是增函数；当0α<时在第一象限都是减函数。
2.（1）当0α<时，幂函数在第一象限是减函数，且和1y x=在第一象限的图象 大致相同；（2）当0α>时，函数在第一象限是增函数，且在第一象限的大致图象的特点可细分为两种情况：①01α<<时,幂函数的图象在第一象限“趴着增”,且在()0,1内，图象在直线y x =的上方增,在()1,+∞图象在直线y x =的下方增。
②1α>时,幂函数的图象在第一象限“竖着增”,且在()0,1内,图象在直线y x =的下方增，在()1,+∞图象在直线y x =的上方增。
四、幂函数的作图技巧画幂函数y x α=的图象，可按以下步骤进行。
第一步，根据解析式求定义域； 第二步，根据幂函数在第一象限的特点画出第一象限的图象；第三步，根据函数的奇偶性，结合函数的定义域画出其他部分的图象。
五、幂函数定义域的解法技巧幂函数y x α=的定义域由幂指数α决定。
1.当N α+∈时，定义域为R 。
2.当0α=或α取负整数时，定义域为()(),00,-∞+∞。
3.当α为最简分数时，要把幂函数解析式化成根式形式后，再求定义域。
高一数学必修一幂函数及基本初等函数综合
幂函数及基本初等函数综合教学目标1、掌握幂函数的概念及图形特征；2、熟悉函数图象与性质的应用。
知识梳理1、幂函数的概念一般地，我们把形如a xy=的函数称为幂函数，其中x是自变量，a是常数。
注意：（1)幂函数a xaay x且中，底数是y=的底数是自变量，指数是常数与指数函数)1=a,0(≠>常数，指数是自变量。
（2）只有形如a xy a+=（a是不为y=的函数才是幂函数，否则不是。
例如：axy=，aaxy=0，1的常数）。
a xy=中的a是任意实数。
（3）幂函数a xy=的定义域由a决定。
（4）幂函数a x2、幂函数的图像3、幂函数作图技巧y=在第一象限内的图像；（1）作出幂函数a xy=的定义域，左边是否有图像；（2）判断幂函数a x（3）若左边有图像，判断奇偶性，作出左边图像。
4、基本初等函数的综合应用知识点1：幂函数的概念【例1】下列函数中不是幂函数的是【 】x y = B.3x y = C.x y 22= D.1-=x y【例2】函数112)22(--+=m xm m y 是幂函数，则m =________。
【随堂练习】1、下面的函数中是幂函数的是___________。
① 22+=x y ； ②21x y = ； ③32x y =； ④43xy =； ⑤131+=x y ．2、已知)32().22(1122-+-+=-n x m m y m 是幂函数，求m 、n 的值。
知识点2：幂函数的解析式【例1】已知幂函数)(x f y =的图象过点)22,2(，则=)(x f ________。
【例2】如果幂函数()f x x α=的图象经过点2(2,)2，则(4)f 的值等于【 】 A. 16 B. 2 C. 116 D. 12【例3】已知幂函数αkx x f =)(),(R R k ∈∈α的图像过点1,22⎛⎫⎪⎝⎭，则k α+=【 】 A ．12 B ．1 C ．32D ．2【随堂练习】1、若幂函数)(x f 的图像经过点)22,2(,则=)9(f ______。
高一数学知识点：幂函数知识点_知识点总结
高一数学知识点：幂函数知识点_知识点总结幂函数是高中数学中的重要概念之一，在高一数学学习中也占据了重要的地位。
掌握幂函数的知识点对于高中数学学习的深入理解和解题能力的提升都具有重要意义。
本文将对高一数学中的幂函数知识点进行总结，并提供相关示例和解题思路，以帮助读者更好地掌握这一知识点。
一、幂函数的定义和基本性质1. 定义：幂函数是指形如y = x^a（其中a表示常数）的函数，这里x是自变量，y是因变量。
幂函数中，指数a可以是正数、负数或零。
2. 基本性质：- 当a>0时，函数是增函数；- 当a<0时，函数是减函数；- 当a=0时，函数是常数函数；- 当x>1时，函数值增大较快；当0<x<1时，函数值减小较快；- 函数图像关于y轴对称（当指数为偶数）或者关于原点对称（当指数为奇数）。
二、幂函数的图像和特殊情况1. 幂函数的图像：不同指数a对应的幂函数图像有所不同，可以通过绘制函数图像来直观地理解幂函数的特点。
2. 特殊情况：- 当a>1时，可以看到幂函数的图像在原点处有一个变化方向的拐点；- 当0<a<1时，幂函数的图像在原点处有一个极值点，对称轴为y 轴；- 当a=1时，幂函数为y=x，即一次函数；- 当a=0时，幂函数为y=1，即常数函数；- 当a<0时，幂函数的图像会经过y轴正半轴和负半轴两个点，形状类似于倒置的U型。
三、幂函数的图像变换和平移1. 横向压缩和拉伸：幂函数图像可以通过调整指数a的大小来实现横向的压缩和拉伸。
当a>1时，图像会被压缩；当0<a<1时，图像会被拉伸。
2. 纵向压缩和拉伸：幂函数图像可以通过调整函数的整体乘积常数k来实现纵向的压缩和拉伸。
当k>1时，图像会被压缩；当0<k<1时，图像会被拉伸。
3. 平移操作：幂函数图像可以通过横向和纵向平移来实现整体位置的调整。
横向平移可以通过修改自变量x的值来实现；纵向平移可以通过修改常数项b来实现。
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人教版高一数学必修一第一章知识点梳理
幂函数
定义：
形如y=x^a(a为常数)的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为为常量的函数称为幂函数。
定义域和值域：
当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如
果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来
确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不会等于0的
所有实数。
当x为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下：在x 大于0时，函数的值域似乎大于0的实数。
在x小于0时，则只有同
时q为奇数，函数的值域为非零的实数。
而只有a为正数，0才进入函数的值域
性质：
对于a的取值为非零数列，有必要分成情况来讨论各自的特性：
首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x^(p/q)=q次
根号(x的p次方)，如果q是奇数，函数的定义域是r，如果q是偶数，函数的定义域是[0，+∞)，
当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(x^k)，显然x≠0，
函数的定义域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到x所受到的限制来
源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：
排除了为0与负数两种可能，即对于x;0，则a可以是任意实数;
排除了为0这种可能，即对于x;0和x;0的所有实数，q不能是偶数;
排除了为有理数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。
总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：
如果a为任意实数，则函数的开集为大于0的所有实数;
如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的开集为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则整数的定义域为不等于0的所有实数。
在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。
在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。
而只有a为正数，0才进入函数的值域。
由于x大于0是对a的任意取值都有参考价值的，因此下面写出幂函数在第一象限丘帕卡的各自情况.
可以看到：
(1)所有人的图形都通过(1，1)这点。
(2)当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函数为单调递减函数。
(3)当a大于1时，幂函数图形下凹;当a小于1大于0时，幂函数图形上凸。
(4)当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。
(5)a大于0，函数过(0，0);a小于0，函数不过(0，0)点。
(6)显然幂函数*。