北师大新版数学七年级上册第四章单元检测试题
七年级数学上册 第四章 基本平面图形 单元测试卷(北师版 2024年秋)
七年级数学上册第四章基本平面图形单元测试卷（北师版2024年秋）七年级数学上(BS版)时间：90分钟满分：120分一、选择题(每题3分，共30分)1．[新趋势跨学科综合2024杭州西湖区月考]《红楼梦》第57回有这么一句话，“自古道：‘千里姻缘一线牵’，管姻缘的有一位月下老儿，暗里只用一根红线，把这两个人的脚绊住．”请问，这里所说的“线”若是真的，则在数学中指的应是()A．直线B．射线C．线段D．以上都不对2．小明在设计黑板报时，想在黑板上画出一条笔直的参照线，由于尺子不够长，他想出了如下方法：①在一根长度合适的毛线上涂满粉笔末；②由两名同学分别按住毛线两端，并绷紧；③捏起毛线后松开，便可在黑板上弹出一条笔直的参照线．上述方法的数学依据是()A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．线段中点的定义D．两点间距离的定义3．如图，点B，D，C在直线l上，点A在直线l外，下列说法正确的是()(第3题)A．直线BD和直线CD表示的是同一条直线B．射线BD和射线CD表示的是同一条射线C．∠A和∠BAD表示的是同一个角D．∠1和∠B表示的是同一个角4．[教材P121观察·思考变式2023河北]淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观．如图，西柏坡位于淇淇家南偏西70°的方向，则淇淇家位于西柏坡的()(第4题)A．南偏西70°方向B．南偏东20°方向C．北偏西20°方向D．北偏东70°方向5．[新考向数学文化2024北京昌平区月考]东汉初年，我国的《周髀算经》里就有“径一周三”的古率，提出了圆的直径与周长之间存在一定的比例关系．如图，将图中的半圆)向右水平拉直(保持M端不动)，根据该古率，与拉直后铁丝N端的位置弧形铁丝(M最接近的是()(第5题)A．点A B．点B C．点C D．点D 6．[2024驻马店驿城区期末]如图，点A，B，C在直线l上，下列说法正确的是()(第6题)A．点C在线段AB上B．点A在线段BC的延长线上C．射线BC与射线CB是同一条射线D．AC＝BC＋AB7．[2024广州越秀区月考]下列说法正确的是()A．钟表现在的时间是10点30分，此时时针与分针所成的夹角是105°B．若经过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成八个三角形，则这个多边形是九边形C．若AC＝BC，则点C是线段AB的中点D．31．25°＝31°15'8．[2024深圳南山区一模]如图①是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图②所示，它是以点O为圆心，OA，OB长分别为半径，圆心角∠O＝120°形成的扇面，若OA＝3m，OB＝1．5m，则阴影部分的面积为()(第8题)A．4．25πm2B．3．25πm2C．3πm2D．2．25πm29．如图，将一个三角尺60°角的顶点与另一个三角尺的直角顶点重合，∠1＝27°40'，则∠2的度数是()(第9题)A．27°40'B．62°20'C．57°40'D．58°20'10．[2024昆明三中月考]已知线段MN＝10cm，P是直线MN上一点，NP＝4cm，若E是线段MP的中点，则线段ME的长度为()A．3cm B．6cmC．3cm或7cm D．2cm或8cm二、填空题(每题3分，共24分)11．如图，从学校A到书店B最近的路线是①号路线，其中的道理是．(第11题)12．[2024滁州中学模拟]如图，比较图中∠BOC，∠BOD的大小：因为OB是公共边，OC 在∠BOD的内部，所以∠BOC∠BOD(填“＞”“＜”或“＝”)．(第12题)13．若过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形有k条对角线，正h 边形的内角和为360°，则代数式h·(m－k)n＝．14．[2024北京十二中期末]如图，D是AB的中点，E是BC的中点，BE＝16AC＝3cm，则线段DE＝．(第14题)15．[教材P127习题T8变式2024西安高新一中期末]小明利用星期天搞社会调查活动，早晨8：00出发，中午12：30到家，小明到家时时针和分针夹角的度数是．16．将一张长方形ABCD纸片按如图所示的方式折叠，OE和OF为折痕，点B落在点B'处，点C落在点C'处，若∠BOE＝35°，∠COF＝30°，则∠B'OC'的度数为．(第16题)17．[情境题生活应用]由三门峡南开往北京丰台的G562次列车，运行途中停靠的车站依次是：洛阳龙门—郑州东—鹤壁东—安阳东—石家庄—保定东—涿州东，那么要为这次列车制作车票种．18．[2024郑州外国语中学月考]如图，∠AOC和∠BOD都是直角．固定∠BOD不动，将∠AOC绕点O旋转，在旋转过程中，下列结论正确的有．(第18题)①如果∠DOC＝20°，那么∠AOB＝160°；②∠DOC＋∠AOB是定值；③若∠DOC变小，则∠AOB变大；④∠AOD＝∠BOC．三、解答题(19，22，24题每题12分，其余每题10分，共66分)19．[教材P116习题T2变式2024绵阳涪城区期末]如图，在平面内有三点A，B，C．(1)利用尺规，按下面的要求作图．(要求：不写画法，保留作图痕迹)①作射线BA；②作直线BC；③连接AC，并在线段AC上作一条线段AD，使AD＝AB，连接BD．(2)数数看，此时图中线段共有条．20．如图，一、二、三、四这四个扇形的面积之比为1∶3∶5∶1．(1)请分别求出它们圆心角的度数．(2)一、二、四这三个扇形的圆心角的度数之和是多少？21．如图，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，∠MON＝90°，∠BOC＝26°43'，求∠AOD 的度数．22．如图，点C，D，E在线段AB上，AD＝13DC，E是线段CB的中点，CE＝16AB＝2，求线段DE的长．23．如图，已知O是直线AB上的一点，∠AOC∶∠BOC＝2∶7，射线OM是∠AOC的平分线，射线ON是∠BOC的平分线．(1)∠AOC＝，∠BOC＝；(2)求∠MON的度数；(3)过点O作射线OD，若∠DON＝12∠AOC，求∠COD的度数．24．[新视角动态探究题2024合肥包河区月考]如图，M是线段AB上一点，AB＝10cm，点C，D分别从M，B两点同时出发以1cm/s，3cm/s的速度沿直线BA向左运动(C在线段AM上，D在线段BM上)．(1)当点C，D运动了1s时，这时图中有条线段；(2)当点C，D运动了2s时，求AC＋MD的值；(3)若点C，D运动时，总有MD＝3AC，求AM的长．参考答案一、1.C2.B3.A4.D5.A6.D7.D8.D9.C10.C二、11.两点之间，线段最短12.＜13.50014.9cm15.165°16.50°17.3618.①②③④点拨：因为∠AOC＝∠BOD＝90°，∠AOC＝∠AOD＋∠COD，∠BOD＝∠BOC＋∠COD，所以∠AOC＋∠BOD＝∠AOD＋∠COD＋∠BOC＋∠COD＝180°，即∠AOD＋∠COD＋∠BOC＝180°－∠COD，即∠AOB＝180°－∠COD.当∠DOC＝20°时，∠AOB＝160°.故①正确；因为∠AOB＝180°－∠COD，所以∠DOC＋∠AOB＝180°是定值.故②正确；因为∠AOB＝180°－∠COD，所以若∠DOC变小，则∠AOB变大.故③正确；因为∠AOC＝∠BOD＝∠AOD＋∠COD＝∠BOC＋∠COD，所以∠AOD＝∠BOC.故④正确.三、19.解：（1）如图所示.（2）620.解：（1）因为一、二、三、四这四个扇形的面积之比为1∶3∶5∶1，所以各个扇形的面积分别占整个圆面积的110，310，12，110.所以一、二、三、四这四个扇形的圆心角的度数分别为110×360°＝36°，310×360°＝108°，12×360°＝180°，110×360°＝36°.（2）一、二、四这三个扇形的圆心角的度数之和是36°＋108°＋36°＝180°. 21.解：因为OM平分∠AOB，ON平分∠COD，所以∠BOM＝12∠AOB，∠CON＝12∠COD.因为∠MON＝90°，∠BOC＝26°43'，所以∠CON＋∠BOM＝∠MON－∠BOC＝90°－26°43'＝63°17'.所以12∠COD＋12∠AOB＝∠CON＋∠BOM＝63°17'.所以∠COD＋∠AOB＝126°34'.所以∠AOD＝∠COD＋∠BOC＋∠AOB＝126°34'＋26°43'＝153°17'.22.解：因为CE＝16AB＝2，所以AB＝12.因为E是线段CB的中点，所以BC＝2CE＝4.所以AC＝8.因为AD＝13DC，所以DC＝34AC＝6.所以DE＝DC＋CE＝8.23.解：（1）40°；140°（2）因为射线OM是∠AOC的平分线，射线ON是∠BOC的平分线，所以∠COM＝12∠AOC＝20°，∠CON＝12∠BOC＝70°.所以∠MON＝∠COM＋∠CON＝20°＋70°＝90°.（3）易得∠DON＝12∠AOC＝20°.当射线OD在∠CON的内部时，如图①，则∠COD＝∠CON－∠DON＝70°－20°＝50°；当射线OD在∠BON的内部时，如图②，则∠COD＝∠CON＋∠DON＝70°＋20°＝90°.综上，∠COD的度数为50°或90°.24.解：（1）10（2）当点C，D运动了2s时，CM＝2cm，BD＝6cm.又因为AB＝10cm，所以AC＋MD＝AB－CM－BD＝10－2－6＝2（cm）.（3）因为C，D两点的速度分别为1cm/s，3cm/s，所以BD＝3CM.又因为MD＝3AC，所以BD＋MD＝3CM＋3AC，即BM＝3AM.所以AM＝14AB＝14×10＝2.5（cm）.。
北师大版七年级数学上册第四章：基本平面图形 单元测试卷(含答案)
4.如图，对于直线 AB ，线段 CD ，射线 EF ，其中能相交的图是（ ）
A．
B．
C．
D．
5.如图，下列不正确的几何语句是（ ）
A．直线 AB 与直线 BA 是同一条直线 B．射线 OA 与射线 OB 是同一条射线 C．射线 OA 与射线 AB 是同一条射线 D．线段 AB 与线段 BA 是同一条线段
6.如图，点 B ， O ， D 在同一直线上，若∠1=15°，∠2=105°，则 AOC 的度数是
（ ）
A．75°
B．90°
C．105°
D．125°
7.已知点 C 是线段 AB 上的一点，不能确定点 C 是 AB 中点的条件是（ ）
A． AC = CB
B． AC = 1 AB C． AB =2 BC 2
14. 如图，一副三角尺放在桌面上且它们的直角顶点重合在点 O 处，若 AOD =150°，则 BOD 的度数为________.
15.已知 A 、 B 、 C 三点在同一直线上，其中点 A 与点 B 的距离等于 2.4 千米，点 B 与点 C 的距离等于 3.5 千米，那么点 A 与点 C 的距离等于________千米． 16.如图所示，点 C 是线段 AB 上一点， AC ＜ CB ， M 、 N 分别是 AB 、 CB 的中点， AC =8， NB =5， 则线段 MN = ．
180°的角），其
余条件不变，请借助图 3 探究 EOF 的大小，直接写出 EOF 的度数.
20.（12 分）如图， AOB =90°， AOC =30°，且 OM 平分 BOC ， ON 平分 AOC ，
（1）求 MON 的度数； （2）若 AOB = 其他条件不变，求 MON 的度数； （3）若 AOC = （ 为锐角）其他条件不变，求 MON 的度数；
北师大版七年级上册数学第四章测试题附答案
北师大版七年级上册数学第四章测试题附答案(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项)1．开学整理教室时，老师总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，一会儿一列课桌就摆在一条线上，整整齐齐，其道理用几何知识解释应是(B) A．线段有两个端点B．两点确定一条直线C．线段有长短D．点动成线2．如图，把一条绳子折成3折，用剪刀从中剪断，得到的绳子的条数是(B)A．3条B．4条C．5条D．6条第2题图第4题图3．从一个多边形的任何一个顶点出发都只有5条对角线，则此多边形的边数是(C) A．6 B．7C．8 D．94．将长方形ABCD沿AE折叠，得如图所示的图形，已知∠CED′＝60°，则∠AED的度数是(A)A．60°B．50°C．75°D．55°5．如果平面上M，N两点的距离是17 cm，在该平面上有一点P和M，N两点的距离之和等于25 cm，则下列结论正确的是(D)A．P在线段MN上B．P在直线MN上C．P在直线MN外D．P点可能在直线MN上，也可能在直线MN外6．如图，将三角板绕点O逆时针旋转一定角度，过点O在三角板MON的内部作射线OC，使得OC恰好是∠MOB的平分线，此时∠AOM与∠NOC满足的数量关系是(B) A．∠AOM＝∠NOC B．∠AOM＝2∠NOCC．∠AOM＝3∠NOC D．∠AOM＝4∠NOC第6题图第11题图二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．已知∠α＝56°4′36″，∠β＝56.436°，∠γ＝56°54″，则按由大到小的顺序排列各角为∠β>∠α>∠γ．8．一个圆被分成四个扇形，若各个扇形的面积之比为4∶2∶1∶3，则最小的扇形的圆心角的度数为 36° .9．当时钟的时间为9∶40时，时针与分针的夹角是 50° .10．一轮船沿着正南方向行驶到点A 时，突然接到另一货船B 的求救信号，轮船立即搜索到南偏东15°方向上有一小岛，北偏东25°方向上有一灯塔，失事货船B 正好在小岛方向和灯塔方向的夹角平分线上，则失事货船B 在轮船A 的(方位角) 南偏东85° 方向上．11．如图，∠AOB ＝∠COD ＝90°，OE 平分∠BOD.若∠AOD ∶∠BOC ＝5∶1，则∠COE 的度数为 30° ．12．已知OA ⊥OC ，过点O 作射线OB ，且∠AOB ＝60°，作OD 平分∠BOC ，则∠AOD 的度数为 15°或75°.选择、填空题答题卡一、选择题(每小题3分，共18分)题号 1 2 3 4 5 6 得分 答案BBCADB二、填空题(每小题3分，共18分) 得分：______ 7． ∠β>∠α>∠γ 8． 36° 9. 50° 10． 南偏东85° 11． 30° 12. 15 °或75 °13．如图，点A ，B ，O 不在同一条直线上，请用直尺按要求作图：(1)作线段AB ；(2)作射线OA ，射线OB ；(3)在线段AB 上取一点C ，在射线OA 上取一点D (点C ，D 不与已知点重合)，作直线CD ，使直线CD 与射线OB 交于点E .解：如图所示．14．如图，在半径为2 cm 的圆中，分别求出甲、乙、丙三个扇形圆心角的度数，并计算扇形甲、乙、丙的面积．解：甲圆心角： 20%×360°＝72°， S 甲＝72×π×22360＝0.8π(cm 2)．乙圆心角： 35%×360°＝126°，S 乙＝126×π×22360＝1.4π(cm 2)．丙圆心角：45%×360°＝162°， S 丙＝162×π×22360＝1.8π(cm 2)．15．罗盘，又叫罗经仪，它是古代中国人智慧的结晶，它的基本作用就是定向，爱动脑筋的英英在研究罗盘后自制了一个简易的罗盘玩具(如图)．其中相邻同心圆之间的距离都相等，周边均匀标注了度数，圆心为O ，电子蚂蚁A 的位置如图所示．(1)电子蚂蚁B 位于O 点南偏东60°，OB ＝2OA ，标出B 点的位置，∠AOB ＝______； (2)若OC 平分∠AOB ，请标出射线OC ；(3)电子蚂蚁D 位于B 点的正西方向，恰位于O 点的南偏西60°方向，请标出D 点的位置．题图 答图 解：(1)B 点的位置如图所示． 90°. (2)如图所示． (3)如图所示．16．如图，已知线段AB ＝4 cm ，延长AB 至点C ，使BC ＝12AB ，反向延长AB 至D ，使AD ＝AB ，按题意画出图形，并求出CD 的长；解：根据题意，画图如图所示． 因为AB ＝4 cm ，BC ＝12AB ，AD ＝AB ，所以CD ＝52AB ＝52×4＝10 (cm )．17．如图，OE 为∠AOD 的平分线，∠COD ＝14∠EOC ，∠COD ＝15°.求：(1)∠EOC 的度数； (2)∠AOD 的度数．解：(1)因为∠COD＝14∠EOC，∠COD＝15°，所以∠EOC＝4∠COD＝60°.(2)由角的和差，得∠EOD＝∠EOC－∠COD＝60°－15°＝45°.因为OE为∠AOD的平分线，所以∠AOD＝2∠EOD＝2×45°＝90°.四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．古时候，有一个农场主有一块正方形的庄园(如图)，在他临死前，他准备把这块庄园的四分之一留给妻子(图中阴影部分)，其余的部分平均分给四个儿子，请你帮他分一下．解：如图所示，每个儿子分三个小三角形即可．19．如图，由于保管不善，长为40 m的拔河比赛专用绳AB左右两端各有一段(AC和BD)磨损了，磨损后的麻绳不再符合比赛要求．已知磨损的麻绳总长度不足20 m，只利用麻绳AB和一把剪刀(剪刀只用于剪断麻绳)就可以得到一条长20 m的拔河比赛专用绳EF.题图答图请你按照要求完成下列任务：(1)在图中标出点E，F的位置，并简述画图方法；(2)说明(1)中所得EF符合要求．解：(1)如图，在CD上取点M，使CM＝CA，取BM的中点为F，点E与点C重合(答案不唯一)．(2)因为F为BM的中点，所以MF＝BF.又因为AB＝AC＋CM＋MF＋BF，CM＝CA，所以AB＝2CM＋2MF＝2(CM＋MF)＝2EF.因为AB＝40 m，所以EF＝20 m.因为AC＋BD＜20 m，AB＝AC＋BD＋CD＝40 m，所以CD>20 m．因为点E与点C 重合，EF＝20 m，所以CF＝20 m．所以点F落在线段CD上．所以EF符合要求．20．已知∠BOC在∠AOB的外部，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，OD平分∠AOC，∠AOE＝30°，∠BOD＝20°，试求∠COF的度数．解：如图①，因为OE平分∠AOB，∠AOE＝30°，∠BOD＝20°，所以∠AOD ＝30°＋30°＋20°＝80°. 因为OD 平分∠AOC ，所以∠COD ＝∠AOD ＝80°.所以∠BOC ＝∠COD ＋∠BOD ＝100°. 因为OF 平分∠BOC ， 所以∠COF ＝12∠BOC ＝50°；如图②，因为OE 平分∠AOB ，∠AOE ＝30°，∠BOD ＝20°， 所以∠AOD ＝30°＋30°－20°＝40°. 因为OD 平分∠AOC ，所以∠COD ＝∠AOD ＝40°.所以∠BOC ＝∠COD －∠BOD ＝20°. 因为OF 平分∠BOC ， 所以∠COF ＝12∠BOC ＝10°.综上所述，∠COF 的度数为50°或10°.五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分) 21．如图是一个长方形建筑物，建筑物旁边的空地上长满了青草，点M 是AB 边的中点，AB ＝10 m ，在点M 处拴着一只羊，绳长6 m .(1)画图指出羊可以吃到草的范围；(2)指出此范围的图形特征，并求出其面积．题图答图解：(1)如图．(2)该图形由三个扇形组成，其中两个较小的扇形的圆心分别是A ，B ，半径都是1 m ，较大的扇形的圆心为M ，半径为6 m ．故所求面积为14×π×12×2＋12×π×62＝372π (m 2)．22．如图，线段AB ＝24，点P 从点A 出发，以每秒2个单位的速度沿射线AB 运动，点M 为AP 的中点．(1)点P 出发多少秒后，PB ＝2AM?(2)当点P 在线段AB 上运动时，求2BM －PB 的值；(3)若点P 在AB 的延长线上，点N 为BP 的中点，求MN 的长．题图答图解：(1)因为点M 为AP 的中点， 所以AP ＝2AM ，因为PB ＝2AM ， 所以AP ＝PB ，所以AP ＝12AB ＝12，所以点P 出发的时间为122＝6 s.(2)2BM －PB ＝2(PB ＋PM )－PB ＝2PB ＋2PM －PB ＝2PM ＋PB ＝AP ＋PB ＝AB ＝24. (3)如图．因为点M 为AP 的中点，点N 为BP 的中点，所以 MN ＝MP －PN ＝12AP －PN＝12(AB ＋BP )－BN ＝12AB ＋12BP －BN ＝12AB ＝12， 所以MN 的长为12. 六、(本大题共12分)23．(九江期末)将一副三角板的两个锐角顶点重合，∠AOB ＝45°，∠COD ＝30°，OM ，ON 分别是∠AOC ，∠BOD 的平分线．(1)如图①所示，当OB 与OC 重合时，则∠MON 的大小为______； (2)当∠COD 绕着点O 旋转至如图②所示位置时，∠BOC ＝10°，则∠MON 的大小为多少？(3)当∠COD 绕着点O 旋转至如图③所示位置时，∠BOC ＝n °，求∠MON 的大小． 解(1)因为∠AOB ＝45°，∠COD ＝30°，OM ，ON 分别是∠AOC ，∠BOD 的平分线，所以∠BON ＝12∠COD ＝15°，∠MOB ＝12∠AOB ＝22.5°，所以∠MON ＝37.5°.故答案为37.5°. (2)∠BOC ＝10°时，∠AOC ＝35°， ∠BOD ＝20°，∠BON ＝12∠BOD ＝10°，∠MOC ＝12∠AOC ＝17.5°，∠MON ＝∠MOC ＋∠BON ＋∠BOC ＝17.5°＋10°＋10°＝37.5°.(3)∠BOC ＝n°时， ∠AOC ＝45°＋n°，∠BOD ＝30°＋n°， ∠BON ＝12∠BOD ＝12(30°＋n°)＝15＋12n°，∠MOB ＝12∠AOC －∠BOC ＝12(45°＋n°)－n°＝22.5°－12n°，∠MON ＝∠MOB ＋∠BON ＝15°＋12n°＋22.5°－12n°＝37.5°.。
北师大七年级数学上《第四章基本平面图形》单元测试含答案
第四章基本平面图形单元测试一、单选题（共10题；共30分）1、钟表在5点半时，它的时针和分针所成的锐角是（）A、15°你B、70°C、75°D、90°2、下列说法正确的是（）A、线段AB和线段BA表示的不是同一条线段B、射线AB和射线BA表示的是同一条射线C、若点P是线段AB的中点，则PA=ABD、线段AB叫做A、B两点间的距离3、如图，C为线段AB的中点，D在线段CB上，DA=6，DB=4，则CD为（）A、1B、5C、2D、2.54、下列命题中的真命题是（）A、在所有连接两点的线中，直线最短B、经过两点有一条直线，并且只有一条直线C、内错角互补，两直线平行D、如果一条直线和两条直线中的一条垂直，那么这条直线也和另一条垂直5、在海上有两艘舰A和B，测得A在B的北偏西60°方向上，则由A测得B的方向是（）A、南偏东30°B、南偏东60°C、北偏西30°D、北偏西60°6、在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40度方向，那么这艘船位于这个灯塔的（）A、南偏西40度方向B、南偏西50度方向C、北偏东50度方向D、北偏东40度方向7、（•武安市期末）下面等式成立的是（）A、83.5°=83°50′B、37°12′36″=37.48°C、24°24′24″=24.44°D、41.25°=41°15′8、七年级一班同学小明在用一副三角板画角时（即30°，60°，90°的一个，45°，45°，90°的一个）画出了许多不同度数的角，但下列哪个度数他画不出来（）A、135°B、75°C、120°D、25°9、平面上有三点，经过每两点作一条直线，则能作出的直线的条数是（）A、1条B、3条C、1条或3条D、以上都不对10、如图所示，已知∠AOB=64°，OA1平分∠AOB，OA2平分∠AOA1， OA3平分∠AOA2， OA4平分∠AOA3，则∠AOA4的大小为（）A、8°B、4°C、2°D、1°二、填空题（共8题；共24分）11、2700″=________ °．12、如图，公园里，美丽的草坪上有时出现了一条很不美观的“捷径”，但细想其中也蕴含着一个数学中很重要的“道理”，这个“道理”是________ ；13、如图，∠AOC可表示成两个角的和，则∠AOC=∠BOC+∠________ ．14、往返甲乙两地的火车，中途还需停靠2个站，则铁路部门对此运行区间应准备________ 种不同的火车票．15、开学整理教室时，老师总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，一会儿一列课桌摆在一条线上，整整齐齐，这是因为________ ．16、已知：线段a，b，且a＞b．画射线AE，在射线AE上顺次截取AB=BC=CD=a，在线段AD上截取AF=b，则线段FD=________．17、下面四个等式表示几条线段之间的关系：①CE=DE；②DE= CD；③CD=2CE；④CE=DE= CD．其中能表示点E时显得CD的中点的有________．（只填序号）18、如图，C在直线BE上，∠A=m°，∠ABC与∠ACE的角平分线交于点A1，若再作∠A1BE、∠A1CE的平分线，交于点A2；再作∠A2BE、∠A2CE的平分线，交于点A3；依此类推，∠A为________．三、解答题（共6题；共46分）19、一个角是钝角，它的一半是什么角？20、如图，在直线a上求一点O，使它到点M、N的距离最小．21、如图，已知线段AB，①尺规作图：反向延长AB到点C，使AC=AB；②若点M是AC中点，点N是BM中点，MN=3cm，求AB的长．22、如图，OC是∠AOD的平分线，OE是∠DOB的平分线，∠AOB=130°，∠COD=20°，求∠AOE的度数．23、如图，已知线段AD=6cm，线段AC=BD=4cm，E、F分别是线段AB、CD的中点，求EF．24、怎样知道两名同学谁的铅球掷得远？体育课请进行实地操作．答案解析一、单选题1、【答案】 A【考点】钟面角、方位角【解析】【分析】先确定钟表在5点半时，它的时针在5和6之间，分针在6上，所以它们之间的夹角是半个大格，再计算求解．【解答】根据分析可知：时针和分针所成的锐角为×30°=15°．故选A．【点评】本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，要知道钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30度．2、【答案】C【考点】直线、射线、线段【解析】【解答】解：A、线段AB和线段BA表示的是同一条线段，故A错误；B、射线AB和射线BA表示的不是同一条射线，故错误；C、由线段中点的定义可知C正确．D、线段AB的长度叫做A、B两点间的距离，故D错误．故选：C．【分析】根据线段、射线的特点以及线段的中点和两点间的距离的定义回答即可．3、【答案】A【考点】两点间的距离【解析】【解答】解：∵线段DA=6，线段DB=4，∴AB=10，∵C为线段AB的中点，∴AC=BC=5，∴CD=AD﹣AC=1．故选A．【分析】由已知条件知AB=DA+DB，AC=BC=AB，故CD=AD﹣AC可求．4、【答案】B【考点】线段的性质：两点之间线段最短【解析】【解答】解：A、在所有连接两点的线中，线段最短，故A错误，B、经过两点有一条直线，并且只有一条直线，故B正确，C、内错角相等，两直线平行，故C错误，D、如果一条直线和两条平行线中的一条垂直，那么这条直线也和另一条垂直，故D错误．故选B．【分析】答题时首先理解直线、线段的定义，直线平行的定理，然后对各个选项进行判断．5、【答案】B【考点】钟面角、方位角【解析】【解答】解：如图：∵N1A∥N2B，∠2=60°，∴∠1=∠2=60°，由方向角的概念可知由A测得B的方向是南偏东60°．故选B．【分析】方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）××度．根据定义，正确画出图形，利用平行线的性质就可以解决．6、【答案】A【考点】钟面角、方位角【解析】【解答】解：灯塔位于一艘船的北偏东40度方向，那么这艘船位于这个灯塔的南偏西40度的方向．故选A．【分析】方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）××度．根据定义就可以解决．7、【答案】 D【考点】度分秒的换算【解析】【解答】解：A、83.5°=83°50′，错误；B、37°12′=37.48°，错误；C、24°24′24″=24.44°，错误；D、41.25°=41°15′，正确．故选D．【分析】进行度、分、秒的加法、减法计算，注意以60为进制．8、【答案】 D【考点】角的计算【解析】【解答】解：135°、75°、120°都是15°角的倍数．故选D．【分析】根据一副三角板中的特殊角，运用角的和与差的计算，只要是15°的倍数的角都可以画出来．9、【答案】 C【考点】直线、射线、线段【解析】【解答】解：①当三点在同一直线上时，只能作出一条直线；②三点不在同一直线上时，每两点可作一条，共3条；故选：C．【分析】分两种情况：①三点在同一直线上时，只能作出一条直线；②三点不在同一直线上时，每两点可作一条，共3条．10、【答案】B【考点】角平分线的定义【解析】【解答】解：∵∠AOB=64°，OA1平分∠AOB，∴∠AOA1= ∠AOB=32°，∵OA2平分∠AOA1，∴∠AOA2= ∠AOA1=16°，同理∠AOA3=8°，∠AOA4=4°，故选B．【分析】根据角平分线定义求出∠AOA1= ∠AOB=32°，同理即可求出答案．二、填空题11、【答案】 0.75【考点】度分秒的换算【解析】【解答】2700″=2700÷60=45′÷60=0.75°，【分析】根据小的单位化大的单位除以进率，可得答案．12、【答案】两点之间，线段最短.【考点】线段的性质：两点之间线段最短【解析】【解答】连接两点之间的所有线中，线段最短.【分析】线段的基本事实，就是公理.13、【答案】AOB【考点】角的计算【解析】【解答】解：由图形可知，∠AOC=∠BOC+∠AOB．故答案为AOB【分析】根据图象OB把∠AOC分成两个角．14、【答案】 12【考点】直线、射线、线段【解析】【解答】解：由图知：甲乙两地的火车，中途还需停靠2个站，共有6条线段，∵往返是两种不同的车票，∴铁路部门对此运行区间应准备12种不同的火车票．故答案为：12．【分析】根据题意画出示意图，数出线段的条数，再根据往返是两种不同的车票，可得答案．15、【答案】两点确定一条直线【考点】直线的性质：两点确定一条直线【解析】【解答】解：根据两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线．【分析】根据直线的确定方法，易得答案．16、【答案】 3a﹣b【考点】两点间的距离【解析】【解答】解：如图所示：DF=AD﹣AF=AB+CB+CD﹣AF=3a﹣b．故答案为：3a﹣b．【分析】先根据题意画出图形，然后根据线段间的和差关系进行计算即可．17、【答案】④【考点】两点间的距离【解析】【解答】解：①CE=DE并不能说明C、D、E在同一直线上，故①错；②DE= CD并不能说明C、D、E在同一直线上，故②错误；③CD=2CE并不能说明C、D、E在同一直线上，故③错误；故答案为：④【分析】根据中点的定义即可求出答案．18、【答案】【考点】角平分线的定义【解析】【解答】解：∵∠A1=∠A1CE﹣∠A1BC = ∠ACE﹣∠ABC= （∠ACE﹣∠ABC）= ∠A．依此类推∠A2= m，∠A3= m，∠A= ．故答案为：【分析】根据“角平分线定义”和“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和”求出规律，直接利用规律解题．三、解答题19、【答案】锐角【考点】角的概念【解析】【解答】∵大于90°而小于180°的角叫钝角，∴它的一半是锐角．【分析】根据钝角的概念进行解答即可．20、【答案】解：∵两点之间线段最短，∴所求的点与M、N两点同线时，它到点M、N的距离最小，∴连接MN．MN与a的交点O即为所求．【考点】线段的性质：两点之间线段最短【解析】【分析】要使OM+ON的值最小，只需M、N、O三点共线即可．21、【答案】解：①如图，②如图1 ，由点M是AC中点，点N是BM中点，得MN= BM，MC= AC= AB．BC=2AB．MN= （BC﹣CM）= （2AB﹣ AB）= AB．∵MN=3，∴ AB=3，∴AB=4cm【考点】两点间的距离【解析】【分析】①根据尺规作图，可得C点；②根据线段中点的性质，可得MN、MC，根据线段的和差，可得关于AB的方程，根据解方程，可得答案．22、【答案】解：∵OC是∠AOD的平分线，OE是∠DOB的平分线，∠AOB=130°，∠COD=20°，∴∠AOD=40°，∴∠BOD=130°﹣40°=90°，∴∠DOE=45°，∴∠AOE=40°+45°=85°【考点】角平分线的定义【解析】【分析】根据角平分线的定义得出∠AOD的度数，进而得出∠BOD的度数，再根据角平分线的定义得出∠DOE的度数解答即可．23、【答案】解：∵AD=6cm，AC=BD=4cm，∴BC=AC+BD﹣AD=2cm；∴EF=BC+ （AB+CD）=2+ ×4=4cm【考点】比较线段的长短【解析】【分析】由已知条件可知，BC=AC+BD﹣AB，又因为E、F分别是线段AB、CD的中点，故EF=BC+ （AB+CD）可求．24、【答案】解：量出铅球投掷点与落地点之间的线段的长度，比较其长短，便可知这两名同学谁的铅球掷得远【考点】比较线段的长短【解析】【分析】根据实际生活中的操作即可得出答案．11 / 11。
七年级数学上册北师大版：第四章检测题
第四章检测题（时间：120分钟满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1.关于直线、射线、线段的描述正确的是（C）A. 直线最长、线段最短B. 射线是直线长度的一半C. 直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点D .直线、射线及线段的长度都不确定2.如图，图中小于平角的角的个数是（C）A. 3B. 4C. 5D. 63.下列关系中，与图示不符合的式子是（C）A. AD —CD = AB + BC B . AC —BC = AD —DBC. AC —BC = AC + BD D . AD —AC = BD —BC4.若/ A = 20° 18' , / B = 20° 15' 30〃 , / C= 20.25° ,则（A）A. / A >Z B >Z CB.Z B>Z A >Z CC. / A>Z C>Z B D . Z C>Z A >Z B5.（北京中考）如图，直线AB , CD交于点O,射线OM平分Z AOC ,若Z AOC = 76则Z BOM等于(C)A. 38°B. 104°C. 142°D. 144°、/A——M1，第5题图）O貝，第6题图）6.如图所示，图中扇形的个数是（C）A. 4B. 8C. 10D. 127.如图，长度为12 cm的线段AB的中点为M，点C将线段MB分成的MC : MB = 1 : 3,则线段AC的长度为（C）A. 2 cmB. 6 cmC. 8 cmD. 9 cm8.用A , B, C分别表示学校、小明家、小红家，已知学校在小明家的南偏东25° , 小红家在小明家正东，小红家在学校北偏东35 ° ,则Z ACB等于（B）A. 35°B. 55°C. 60°D. 65°9.从六边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将六边形分成n个三角形，则m, n的值分别为（C）A. 4, 3B. 3, 3C. 3, 4D. 4, 410.两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，… 那么六条直线最多有（C）A. 21个交点B . 18个交点C . 15个交点D . 10个交点二、填空题（每小题3分，共18分）11.工人师傅在用方地砖铺地时，常常打两个木桩然后沿着拉紧的线铺地，这样地砖就铺得整齐，这是根据什么道理？两点确定一条直线.12.（桂林中考）如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AD的中点，若CD = 1,则,7: 00的时针及分针的位置如图所示,则此时分针与时针曲'，第14题图） 15题图）点O 是直线AD 上一点，射线OC , OE 分别是/ AOB , / BOD 的平分线， ,则/ COD = 152° , / BOE = 62° .OA 的方向是北偏东 15° , OB 的方向是北偏西 40° ,若/ AOC = Z AOB , 则OC的方向是北偏东 70° . 16. 如果扇形的面积为 n ,圆的半径为6,那么这个扇形的圆心角是 10° . 三、解答题（共72分）17. （8分）如图所示，已知点A , B ,请你按照下列要求画图（延长线都画成虚线）: （1） 过点A , B 画直线AB ,并在直线 AB 上方任取两点 C , D ; （2） 画射线AC ,线段CD ;（3） 延长线段CD ,与直线AB 相交于点M ;⑷画线段DB ,反向延长线段 DB ,与射线AC 相交于点N.解：答案不唯一，例如画出的图形如图所示. 18. （6分）计算：（1）用度、分、秒表示 42.34 解：42.34°= 42° 20'24〃 （2）用度表示 56° 25' 12〃 . 解：56° 25' 12〃= 56.42°19. （6分）如图，将一个圆分成三个扇形. （1） 分别求出这三个扇形的圆心角；⑵若圆的半径为4 cm ,分别求出这三个扇形的面积. 解：（1）72 ° 144°144°2 2 2（2） 3.2 n cm 6.4 n cm 6.4 n cm20. （6分）如图，已知线段 AD = 16 cm ,线段AC = BD = 10 cm ，点E , F 分别是线段 AB , CD 的中点，求线段EF 的长.解：因为 AB = AD — BD = 16- 10= 6,同理可求 CD = AB = 6,所以 BC = AD — AB — 1 1CD = 16— 6 — 6 = 4,因为E 是AB 的中点，所以EB = "AB = "X 6= 3,因为F 是CD 的中点， 1 1所以 CF = 2CD = 2X 6= 3,所以 EF = EB + BC + CF = 3+ 4+ 3 = 10（cm ）21. （8 分）如图，OE 平分/ AOC , OD 平分/ BOC , / AOB = 140° . （1）求/ EOD 的度数；⑵当OC 在/ AOB 内转动时，其他条件不变，/ EOD 的度数是否会变，简单说明理由. 解：（1）/ EOD = 70° （2）不变，理由：因为/ EOD = 丁/ AOB , / EOD 的度数只与/\AB = 4. 14. 如图， 若/ AOC = 28° 15. 如图， 13.如图是一个时钟的钟面北DAOB的度数有关，与OC无关22.（8分）（河北中考）在一条不完整的数轴上从左到右有点 A , B, C,其中AB = 2, BC=1 ,如图所示,设点A , B , C所对应数的和是p.(1) 若以B为原点，写出点A, C所对应的数，并计算p的值；若以C为原点，p又是多少？(2) 若原点0在图中数轴上点C的右边，且CO = 28,求p.解：⑴若以B为原点，贝U C表示1 , A表示一2,所以p = 1 + 0 —2 = —1 ;若以C为原点，则A表示一3, B表示一1,所以p =— 3 — 1 + 0=—4(2)若原点0在图中数轴上点C的右边，且CO = 28,则C表示一28, B表示一29, A 表示—31,所以p=—31 —29 —28=—8823.(8分)如图，直线AB和CD相交于点0, / DOE = 90° , 0D平分/ BOF , / BOE =50 ° ,求/ AOC , / EOF, / AOF 的度数.解：/ AOC = 40° , / EOF = 130°, / AOF = 100 °24.(10分)抗日战争时期，一组游击队员奉命将A村的一批文物送往安全地带，他们从A村出发，先沿北偏东80°的方向前进，走了一段路程后突然发现A村南偏东50°的方向距离A村3 km 处的B村出现了敌情，于是他们把文物就地隐藏，然后调转方向直奔B村增援，走了一段路程赶到B村消灭了敌人•战斗结束后，据游击队员们回忆，文物在B村北偏东25。
七年级上册数学单元测试卷-第四章 基本平面图形-北师大版(含答案)
七年级上册数学单元测试卷-第四章基本平面图形-北师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，如果射线OA表示在阳光下你的身影的方向，那么你的身影的方向是( )A.北偏东60°B.南偏西60°C.北偏东30°D.南偏西30°2、小明根据下列语句，分别画出了图形（a）、（b）、（c）、（d）并将图形的标号填在了相应的“语句”后面的横线上，其中正确的是（）①直线l经过点A、B、C三点，并且点C在点A与B之间②点C在线段AB的反向延长线③点P是直线a外一点，过点P的直线b与直线a相交于点Q④直线l、m、n相交于点DA.①、②、③、④B.①、②、④C.①、③、④D.②、③3、如图所示，已知O是直线AB上一点，∠1=40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是（）A.20°B.25°C.30°D.70°4、如果、、三点共线，线段，，那么、两点间的距离是（）A.1B.11C.5.5D.11或15、对于直线AB，线段CD，射线EF，在下列各图中能相交的是（）A. B. C. D.6、如图,点D,E,F分别为△ABC各边的中点,下列说法正确的是( )A.DE=DFB.EF= ABC.S△ABD =S△ACDD.AD平分∠BAC7、下列命题中，正确的是（）A.圆只有一条对称轴B.圆的对称轴不止一条，但只有有限条C.圆有无数条对称轴，每条直径都是它的对称轴 D.圆有无数条对称轴，每条直径所在的直线都是它的对称轴8、钟表在4点10分时，它的时针和分针所形成的锐角度数是（）A.75°B.65°C.85°D.90°9、下列说法中正确的是（）A.若|a|=﹣a，则 a 一定是负数B.单项式 x 3y 2z 的系数为 1，次数是6 C.若 AP=BP，则点 P 是线段 AB 的中点 D.若∠AOC= ∠AOB，则射线 OC 是∠AOB 的平分线10、下列说法：①两点之间，直线最短；②若AC＝BC，且A，B，C三点共线，则点C是线段AB的中点；③经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④经过一点有且只有一条直线与已知直线平行.其中正确的说法有（）A.1个B.2个C.3个D.4个11、如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（）A.5B.25C.10 +5D.3512、如图，一枚半径为r的硬币沿着直线滚动一圈，圆心经过的距离是（）A.4πrB.2πrC.πrD.2r13、当分针指向12，时针这时恰好与分针成120°的角，此时是（）A.9点钟B.8点钟C.4点钟D.8点钟或4点钟14、下列说法错误的是（）A.直径是圆中最长的弦B.长度相等的两条弧是等弧C.面积相等的两个圆是等圆D.半径相等的两个半圆是等弧15、如图，点C是AB的中点，点D是BC的中点，现给出下列等式：①CD=AC-DB，②CD= AB，③CD=AD-BC，④BD=2AD-AB.其中正确的等式编号是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、一列火车在A、B两站间往返行驶，之间还有4个车站，至多共有________种不同的价格的车票．17、如图，AB=24，点C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：DC=1：2，则DB的长度为________.18、如图，将一副直角三角板如图放置，若，则________度．19、[知识背景]：三角形是数学中常见的基本图形，它的三个角之和为180°．等腰三角形是一种特殊的三角形，如果一个三角形有两边相等，那么这个三角形是等腰三角形，相等的两边所对的角也相等．如图1，在三角形ABC中，如果AB=AC，那么∠B=∠C．同样，如果∠B=∠C，则AB=AC，即这个三角形也是等腰三角形．[知识应用]：如图2，在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将三角形ABC绕点C 逆时针旋转α(0°＜α＜60°)度(即∠ECB=α度)，得到对应的三角形DEC，CE交AB于点H，连接BE，若三角形BEH为等腰三角形，则α=________°．20、如果一个多边形从一个顶点出发的对角线将这个多边形分成7个三角形，则这个多边形共有________ 条对角线．21、在灯塔处观测到轮船位于北偏西的方向，同时轮船在南偏东的方向，那么的大小为________.22、，，________23、如图：若CD＝4cm，BD＝7cm，B是AC的中点，则AC的长为________．24、如图，点A、B、C是直线l上的三个点，图中共有线段条数是________25、如图，已知直线AB∥CD，直线MN分别交AB、CD于M、N两点，若ME、NF分别是∠AMN、∠DNM的角平分线，试说明：ME∥NF解：∵AB∥CD，(已知)∴∠AMN＝∠DNM(________)∵ME、NF分别是∠AMN、∠DNM的角平分线，(已知)∴∠EMN＝________∠AMN，∠FNM＝________∠DNM (角平分线的定义)∴∠EMN＝∠FNM(等量代换)∴ME∥NF(________)由此我们可以得出一个结论：两条平行线被第三条直线所截，一对________角的平分线互相________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：（1）13°29’+78°37‘（2）62°5’-21°39‘ (3)22°16′×5 （4）42°15′÷527、如图所示，军舰A在军舰B的正东方向上，且同时发现了一艘敌舰，其中A舰发现它在北偏东15°的方向上，B舰发现它在东北方向上，（1）试画出这艘敌舰的位置（用字母C表示）．（2）求∠BCA=？28、如图，已知∠AOD和∠BOC都是直角，∠AOC=38°，OE平分∠BOD，求∠COE的度数。
七年级上册数学第四单元测试卷
新北师大版（2024）数学七年级上册第四单元平面基本图形章节测试卷一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分,每小题有四个选项,其中只有一个是正确的）1．OB是∠AOC内部一条射线，OM是∠AOB平分线，ON是∠AOC平分线，OP是∠NOA平分线，OQ是∠MOA平分线，则∠POQ：∠BOC＝（）A．1：2B．1：3C．2：5D．1：42．平面内的9条直线任两条都相交，交点数最多有m个，最少有n个，则m+n等于（）A．36B．37C．38D．393．已知A，B，C三点，，，则（）A．8cm B．4cm C．8cm或4cm D．无法确定4．如图所示，某工厂有三个住宅区，A，B，C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A，B，C三点在同一直线上），已知AB＝300米，BC＝600米．为了方便职工上下班，该厂的接送车打算在此路段只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（）A．点A B．点B C．AB之间D．BC之间5．当式子|x+1|+|x﹣6|取得最小值时，x的取值范围为（）A．﹣1≤x＜6B．﹣1≤x≤6C．x=﹣1或x=6D．﹣1＜x≤66．一个多边形最少可分割成五个三角形，则它是（）边形A．8B．7C．6D．57．如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（）A．175πcm2B．350πcm2C．πcm2D．150πcm28．如图，点为线段外一点，点，，，为上任意四点，连接，，，，下列结论错误的是（）A．以为顶点的角共有15个B．若，，则C．若为中点，为中点，则D．若平分，平分，，则二、填空题（每题3分，共15分）9．如图，在∠AOB的内部有3条射线OC，OD，OE．若∠AOC=51°，∠BOE=∠BOC，∠BOD=∠AOB，则∠DOE=°10．5时15分＝时，4吨90千克＝吨．11．一个六边形共有条对角线.12．计算（结果用度、分表示）．13．同一条直线上有四点，已知：，且，则的长是．三、解答题（共7题，共61分）14．计算：（1）（2）15．如图扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB、AC的夹角为120°，AB长为30cm，贴纸部分BD 长为20cm，求贴纸部分的面积．16．如图，已知三点A、B、C．（1）请读下列语句，并分别画出图形①画直线AB；②画射线AC；③连接BC．（2）在（1）的条件下，图中共有条射线．（3）从点C到点B的最短路径是，依据是．17．记长方形的长为a，宽为b(如图)．（1）用直尺和圆规作长与宽的差．（2）比较a与2b的大小，并说明你是怎样比较的．18．如图所示，点P是线段AB上任意一点，AB=12cm，C，D两点分别从点P，B同时向点A运动，且点C的运动速度为2cm/s，点D的运动速度为3cm/s，运动时间为t s.（1）若AP=8cm：①两点运动1s后，求CD的长；②当点D在线段PB上运动时，试说明：AC=2CD；（2）当t=2时，CD=1cm，试探索AP的长.19．如图，已知∠AOB＝90°，三角形COD是含有45°角的三角板，∠COD＝45°，OE平分∠BOC．（1）如图1，当∠AOC＝30°时，∠DOE＝°；（2）如图2，当∠AOC＝60°时，∠DOE＝°；（3）如图3，当∠AOC＝α（90°＜α＜180°）时，求∠DOE的度数（用α表示）；（4）由前三步的计算，当0°＜∠AOC＜180°时，请直接写出∠AOC与∠DOE的数量关系为．20．阅读下列材料并填空：（1）探究：平面上有n个点（n≥2）且任意3个点不在同一条直线上，经过每两点画一条直线，一共能画多少条直线？我们知道，两点确定一条直线．平面上有2个点时，可以画=1条直线，平面内有3个点时，一共可以画=3条直线，平面上有4个点时，一共可以画=6条直线，平面内有5个点时，一共可以画条直线，…平面内有n个点时，一共可以画条直线．（2）运用：某足球比赛中有22个球队进行单循环比赛（每两队之间必须比赛一场），一共要进行多少场比赛？答案解析部分1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】D4．【答案】A5．【答案】B6．【答案】B7．【答案】B8．【答案】B9．【答案】1710．【答案】5.25；4.0911．【答案】912．【答案】13．【答案】14cm或cm或cm14．【答案】（1）（2）15．【答案】解：设AB=R，AD=r，则有S贴纸=πR2﹣πr2=π（R2﹣r2）=π（R+r）（R﹣r）=（30+10）×（30﹣10）π=π（cm2）；答：贴纸部分的面积为πcm2．16．【答案】（1）如图所示：直线AB、射线AC、线段BC即为所求．（2）6（3）CB；两点之间，线段最短17．【答案】（1）解：如图：以点D为圆心，AB的长为半径，在直线l上截取线段DF，以点D为圆心，BC的长为半径在在直线l上截取线段DE，则EF即为所求.（2）解：以点E为圆心，BC的长为半径，在直线l上截取线段EG，根据点G在点F的左侧即可判断a＞2b.如图：18．【答案】（1）解：①当t=1时，CP=2×1=2(cm)，DB=3×1=3(cm).因为AP=8cm，AB=12cm，所以PB=AB-AP=12-8=4(cm).所以CD=CP+PB-DB=2+4-3=3(cm).②因为AP=8cm，AB=12cm，所以PB=4cm，AC=(8-2t)cm.所以DP=(4-3t)cm.所以CD=DP+CP=4-3t+2t=(4-t)(cm).所以AC=2CD.（2）解：当t=2时，CP=4cm，DB=6cm.①当点D在点C的右边时，如图①所示，所以CB=CD+DB=1+6=7(cm).所以AC=AB-CB=12-7=5(cm).所以AP=AC+CP=5+4=9(cm).②当点D在点C的左边时，如图②所示，所以AD=AB-DB=12-6=6(cm).所以AP=AD+CD+CP=6+1+4=11(cm).综上所述，AP的长为9cm或11cm.19．【答案】（1）15（2）30（3）解：∵∠AOB＝90°，∠AOC＝α（90°＜α＜180°），∴∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝α﹣90°，∵OE平分∠BOC，∴，∵∠COD＝45°，∴；（4）∠AOC＝2∠DOE20．【答案】（1）10；（2）解：某足球比赛中有22个球队进行单循环比赛（每两队之间必须比赛一场），一共要进行场比赛。
北师大版七年级数学上册第四章测试题(含答案)
解：如图所示．
14．计算：
(1)18°13′×5；(2)27′26′＋53°48′.
解：原式＝90°65′解：原式＝80°74′
＝91°5′.＝81°14′.
15.如图，已知线段a、b、c，画一条线段AB，使它等于：
(1)a＋b＋c；
(2)a＋b－c.
所以∠AOD＝90°－53°＝37°.
因为∠DOB＝90°，
所以∠AOB＝∠AOD＋∠DOB＝37°＋90°＝127°.
(4)∠AOB＝180°－∠DOC.
理由：因为∠AOC＝90°，
所以∠AOD＝90°－∠DOC.
因为∠DOB＝90°，
所以∠AOB＝∠AOD＋∠DOB＝90°－∠DOC＋90°＝180°－∠DOC，
即∠AOB＝180°－∠DOC.
北师大版
(考试时间：120分钟 满分：120分)
第Ⅰ卷(选择题 共18分)
一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
1．下列关于直线的说法，正确的是(C)
A．一根拉直的细绳就是直线B．课本的四边都是直线
C．直线是向两边无限延伸的D．直线有两个端点
2．如图，∠AOD＝115°，OB是∠AOC的平分线，∠COD＝27°，则∠BOD的度数为(B)
解：能，连接AC，BD相交于点P，即点P为到四个小区的距离之和最小的位置．
四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
18．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠FOC＝90°，∠1＝40°，求∠2和∠3的度数．
解：因为∠FOC＝90°，∠1＝40°，AB为直线，
所以∠3＋∠FOC＋∠1＝180°.
A．88°B．71°C．44°D．72°
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A
30o
东
北
图(3) O 图（4）
图（5）
D
A
B
C 图（6）
D 'B '
A O C
G
D B
第四章基本平面图形检测题
1、图（1）中有______条线段，分别表示为___________
2、用两个钉子就可以把一根木条钉牢，其依据是
3、将弯曲的河道改直，可以缩短航程，其依据是
4、若点C 为线段AB 的中点，则AC==2
1
5、用三种方法表示右面的角
6、平面内的三条直线最多能把平面分成部分
7、0
75.0=______分=______秒；``
3600=______分=_______度。
8、时钟表面3点30分时，时针与分针所夹角的度数是______。
4、已知线段AB,延长AB 到C ，使BC=
3
1AB ，D 为AC 的中点，若AB ＝9cm ，则DC 的长为。
9、如图（3）所示，射线ＯＡ的方向是北偏_________度。
10、将一张正方形的纸片，按如图（4）所示对折两次，相邻两折痕间的夹角的度数为度。
11、如图
（5）,B 、C 两点在线
段AD 上，（1）
BD=BC+。
AD=AC+BD-。
(2)如果CD=4cm,BD=7cm,B 是AC 的中点，则AB 的长为。
12、如图（6），把一张长方形的纸按图那样折叠后，B 、D 两点落在B ′、D ′点处，
若得∠AOB ′=700
, 则∠B ′OG 的度数为。
13、现在的时间是9点20分，此时钟面上的时针与分针的夹角是
（ ）
A 、0150
B 、0160
C 、0162
D 、0165
14、一个
钝角与一个锐角的差是（ ）
A.锐角
B.直角
C.钝角
D.不能确定 15、下列各直线的表示法中，正确的是（ ）
A ．直线A B.直线A
B
C ．直线ab D.直线Ab 16、下列说法中，正确的有（ ）
A 过两点有且只有一条直线 B.连结两点的线段叫做两点的距离
A
B
C
D
图（1）
第20题图
A
B
C D
E A B
C
D 第23题图
O
图（7）
A
E
D
B
F G
C
C.两点之间，线段最短 D .AB ＝BC ，则点B 是线段AC 的中点 17、在同一平面内，三条直线的交点个数不能是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个
D.4个
18、下面表示ABC 的图是 （ ）
A
（A ） （B ） （C ） （D ） 19如图（7），从A 到B 最短的路线是（ ） A. A －G －E －B B.A －C －E －B C.A －D －G －E －B D.A －F －E －B
20、如图已知点C 为AB 上一点，AC ＝12cm, CB ＝3
2
AC ，
D 、
E 分别为
AC 、AB 的中点求DE 的长。
21、如图，直线AB 、CD 、EF 都经过点O ，且AB ⊥CD ，∠COE=350
，求∠DOF 、∠BOF 的度数。
22、如图已知∠AOB=2
1
∠BOC, ∠COD=∠AOD=3∠AOB, 求∠AOB 和∠COD 的度数。
23、如图6，长为12cm 的线段AB 的中点为M ，C 点将线段MB 分成MC ：
CB=1：2，求线段AC 的长度.
24、已知线段AB=12cm ，在直线AB 上有一点C ，且BC=4cm ，M 是线段AC 的中点，求线段AM 的长.
25、如图9，已知∠1∶∠3∶∠4=1∶2∶4,∠2=80°，求∠1、∠3、∠4的度数. 26、观察下图，回答下列问题： (1)、在图①中有几个角？ (2)、在图②中有几个角？ (3)、在图③中有几个角？
F
C
D
A
E
O
B
A
B C C C
(4)、以此类推，如图④所示，若一个角内有n 条射线，此时共有多少个角？
七年级数学探索规律练习题
1. 找出下列各数列的规律，并按其规律在( )内填上合适的数：
(1)4，7，10，13，( )； (2)84，72，60，( )，( )； (3)2，6，18，( )，( )， (4)625，125，25，( )，( )； (5)1，4，9，16，( )， (6)2，6，12，20，( )，( )， 2. 观察下面的一列单项式：x ，22x -，34x ，48x -，…根据你发现的规律，第7个单项式为，第n 个单项式为 3.观察下列一组数：21，43，65，8
7
，…… ，它们是按一定规律排列的． 那么这一组的第k 个数是．
4.观察下列各式：
11111323⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭，
111135235⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭，111157257⎛⎫
=- ⎪⨯⎝⎭
，…，根据观察计算：1111
133557
(21)(21)
n n ++++
⨯⨯⨯-+＝．（n 为正整数）
5.有一列数1234
251017
--
，，，，
…，那么第7个数是． 6．已知平面内任意三个点都不在同一直线上，过其中任两点画直线。
（1）若平面内有三个点，一共可以画几条直线？ （2）若平面内有四个点，一共可以画几条直线？ （3）若平面内有五个点，一共可以画几条直线？ （4）若平面内有n 个点，一共可以画几条直线？
7.给出依次排列的一列数列：1、2-、3、4-、5、6-、……
（1）找出这数列的规律；按照规律，写出紧接后面的三项；
（2）这一数列的第2009项是多少？第2010项是多少？第n 项又是多少？ 8.计算：
111111223344556
++++⨯⨯⨯⨯⨯ 9.如图a 是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图b ，在分别连接图b 中间的小三角形三边中点，得到图c ，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题：
图a 图b 图c （1）将下表填写完整
图形编号 1 2 3 4 5 …… 三角形个数
1
5
9
（2）在第n 个图形中有多少个三角形（用含n 的式子表示）
10. 图8是一组有规律的图案，第1个 图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n (n 是正整数)个图案中由个基础图形组成． -
11． 下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第
n 个图中所贴剪纸“○”的个数为．
12.如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n 个图
形需要黑色棋子的个数是．
（1）
（2）
（3）
……
(1)
(2)
(3)
……。