材料力学习题第12章
材料力学习题册参考答案
材料力学习题册参考答案材料力学习题册参考答案（无计算题）第1章：轴向拉伸与压缩一：1（ABE ）2（ABD ）3（DE ）4（AEB ）5（C ）6（ＣＥ）７（ABD ）8（C ）9（BD ）10（ADE ）11（ACE ）12（D ）13（CE ）14（D ）15（ＡＢ）１６（BE ）17（D ）二：1对2错3错4错5对6对7错8错9错10错11错12错13对14错15错三：1：钢铸铁 2：比例极限p σ 弹性极限e σ 屈服极限s σ 强度极限b σ3.横截面 45度斜截面4. εσE =， EAFl l =5.强度，刚度，稳定性；6.轴向拉伸（或压缩）；7. llb b ?μ?=8. 1MPa=106 N/m 2 =1012 N/mm 2 9. 抵抗伸缩弹性变形，加载方式 10. 正正、剪 11.极限应力 12. >5% <5% 13. 破坏s σ b σ 14.强度校核截面设计荷载设计15. 线弹性变形弹性变形 16.拉应力 45度 17.无明显屈服阶段的塑性材料力学性能参考答案：1. A 2. C 3. C 4. C 5. C 6. 5d ; 10d 7. 弹塑8. s2s 9. 0.1 10. 压缩11. b 0.4σ 12. <；< 剪切挤压答案：一：1.（C ），2.（B ），3.（A ），二：1. 2bh db 2. b(d+a) bc 3. 4a δ a 2 4. F第2章：扭转一：1.（B ） 2.（C D ） 3.（C D ） 4. （C ） 5. （A E ） 6. （A ）7. （D ）8. （B D ） 9.（C ） 10. （B ） 11.（D ） 12.（C ）13.（B ）14.（A ） 15.（A E ）二：1错 2对 3对 4错 5错 6 对三：1. 垂直 2. 扭矩剪应力 3.最外缘为零4. p ττ< 抗扭刚度材料抵抗扭转变形的能力5. 不变不变增大一倍6. 1.5879τ7.实心空心圆8. 3241)(α- 9. m ax m in αττ= 10. 长边的中点中心角点 11.形成回路（剪力流）第3章：平面图形的几何性质一：1.（C ），2.（A ），3.（C ），4.（C ），5.（A ），6.（C ），7.（C ），8.（A ），9.（D ）二：1）. 1；无穷多；2）4)4/5(a ； 3），84p R I π=p 4z y I 16R I I ===π4）12/312bh I I z z ==；5）)/(/H 6bh 6BH W 32z -= 6）12/)(2211h b bh I I I I z y z y +=+=+；7）各分部图形对同一轴静矩8）两轴交点的极惯性矩；9）距形心最近的；10）惯性主轴；11）图形对其惯性积为零三：1：64/πd 114； 2.（0 , 14.09cm ）(a 22，a 62)3： 4447.9cm 4， 4：0.00686d 4 ，5: 77500 mm 4 ;6: 64640039.110 23.410C C C C y y z z I I mm I I mm ==?==?第4章：弯曲内力一：1.（A B ）2.（D ）3.（B ）4.（A B E ）5.（A B D ）6.（ACE ） 7.（ABDE ） 8.（ABE ）9. （D ） 10. （D ） 11.（ACBE ） 12.（D ） 13.（ABCDE ）二：1错 2错 3错 4对 5错 6对 7对三：1. 以弯曲变形 2.集中力 3. KNm 2512M .max =4. m KN 2q = 向下 KN 9P = 向上5.中性轴6.荷载支撑力7. 小8. 悬臂简支外伸9. 零第5章：弯曲应力一：1（ＡＢＤ）２．（C ）3.（BE ）4.（A ）5.（C ）6.（C ）7.（B ）8.（C ）9.（BC ）二：1对 2错 3错 4 对 5 错 6错 7 对三：1.满足强度要求更经济、更省料2. 变成曲面，既不伸长也不缩短3.中性轴4.形心主轴5.最大正应力6.剪力方向7.相等8.平面弯曲发生在最大弯矩处9.平面弯曲第6章：弯曲变形一：1（B ），2（B ），3（A ），4（D ），5（C ），6（A ），7（C ），8（B ），9（A ）10（B ），11（A ）二：1对2错3错4错5错6对7错8错9错10对11错12对三：1.（转角小量:θθtan ≈）（未考虑高阶小量对曲率的影响）2. 挠曲线采用近似微分方程导致的。
工程力学-材料力学-第12章动量矩定理
•
例12-3 •已知：m1，r，k ，m2 ，R，
•求：弹簧被拉长s时，重物m2的加速度a2 。 •解 •选系统为研究对象,受力分析如图 •设：塔轮该瞬时的角速度为ω，则
•解得：
•
3．动量矩守恒定律
•若
，则 常矢量；
•若
，则 常量。
•
§12-3 刚体绕定轴转动的微分方程 •主动力： •约束力：
•
例12-8 •已知：l，m，θ=60°。求：1. αAB；2. FA • 解：绳子刚被剪断，杆AB作平面运
动，受力如图，根据平面运动微分 方程
• 补充运动学方 程
• 在y轴方向 投影
•
例12-9 •已知：如图r，m， m1。求：1. aA；2. FAB ；3. FS2 • 解：分别以A、B、C为研究对象
•其中： • (O为定点)
•
质点的动量矩定理
•因此 •称为质点的动量矩定理：质点对某定点的动量矩 对时间的一阶导数，等于作用力对同一点的矩。
•投影式：
•
2. 质点系的动量矩定理 •对第i个质点有 ： •对n个质点有：
• 由于
•得
•
2. 质点系的动量矩定理
•称为质点系的动量矩定理：质点系对某定点O的动量 矩对时间的一阶导数，等于作用于质点系的外力对于 同一点之矩的矢量和。 •投影式：
•2. 选轮2为研究对象
•积分
•
§12-4 质点系相对于质心的动量矩定理 •1．对质心的动量矩 •如图，以质心C为原点，取平移坐标系Cx’y’z’。 •质点系相对质心C为的动量矩为：
•由于 •得 • 质点系相对质心的动量矩，无论是以相对速度计算还是
以绝对速度计算，其结果都相同。
工程力学(静力学与材料力学)习题及答案 - 设计准则
工程力学（静力学与材料力学）习题第12章 失效分析与设计准则12－ 1 对于建立材料在一般应力状态下的失效判据与设计准则，试选择如下合适的论述。
（A ）逐一进行试验，确定极限应力；（B ）无需进行试验，只需关于失效原因的假说；（C ）需要进行某些试验，无需关于失效原因的假说； （D ）假设失效的共同原因，根据简单试验结果。
正确答案是 。
12－2 对于图示的应力状态（y x σσ>）若为脆性材料，试分析失效可能发生在：（A ）平行于x 轴的平面； （B ）平行于z 轴的平面；（C ）平行于Oyz 坐标面的平面； （D ）平行于Oxy 坐标面的平面。
正确答案是 。
12－3 对于图示的应力状态，若x y σσ=，且为韧性材料，试根据最大切应力准则，失效可能发生在：（A ）平行于y 轴、其法线与x 轴的夹角为45°的平面，或平行于x 轴、其法线与y 轴的夹角为45°的平面内；（B ）仅为平行于y 轴、法线与z 轴的夹角为45°的平面； （C ）仅为平行于z 轴、其法线与x 轴的夹角为45°的平面； （D ）仅为平行于x 轴、其法线与y 轴的夹角为45°的平面。
正确答案是 。
12－4 铸铁处于图示应力状态下，试分析最容易失效的是：（A ）仅图c ；（B ）图a 和图b ； （C ）图a 、b 和图c ； （D ）图a 、b 、c 和图d 。
正确答案是 。
12－5低碳钢处于图示应力状态下，若根据最大切应力准则，试分析最容易失效的是： （A ）仅图d ； （B ）仅图c ； （C ）图c 和图d ； （D ）图a 、b 和图d 。
正确答案是 。
12－6 韧性材料所处应力状态如图所示，根据最大切应力准则，试分析二者同时失效的条件是： （A ）τσ>，3/2στ=； （B ）τσ<，3/4στ=； （C ）τσ=；（D ）τσ>，3/2τσ=。
材料力学12-2第十二章-图形互乘法
解：
例：图示开口刚架，EI=const。求A、B两 截面的相对角位移 θ A B 和沿P力作用线方向的 相对线位移 ΔAB 。
CL12TU39
解：
例：用图乘法求图示阶梯状梁A截面的转 角及E截面的挠度。
CL12TU40
解：
例：图示刚架，EI=const。求A截面的水 平位移 ΔAH 和转角θ A 。
CL12TU41
解：
解：Βιβλιοθήκη 例：试用图乘法求图示悬臂梁中点C处的 铅垂位移。
CL12TU36
解：
例：图示梁，抗弯刚度为EI，承受均布载 荷q及集中力X作用。用图乘法求：
(1)集中力作用端挠度为零时的X值； (2)集中力作用端转角为零时的X值。
CL12TU37
解：(1)
(2)
例：图示梁的抗弯刚度为EI，试求D点的 铅垂位移。
§12-4 图形互乘法
在应用莫尔定理求位移时，需计算下列形 式的积分：
对于等直杆，EI=const，可以提到积分号外， 故只需计算积分
直杆的M0(x)图必定是直线或折线。
CL12TU20
顶点 顶点
二次抛物线
CL12TU21
例：试用图乘法求所示悬臂梁自由端B的 挠度和转角。
CL12TU31
解：
例：试用图乘法求所示简支梁的最大挠度 和最大转角。
CL12TU32
解：
例：试用图乘法求所示简支梁的最大挠度 和最大转角。
CL12TU33
解：
例：试用图乘法求所示简支梁C截面的挠度 和A、B截面的转角。
CL12TU34
解：
例：试用图乘法求所示悬臂梁自由端B的 挠度和转角。
CL12TU35
材料力学第2版 课后习题答案 第12章 变形能法
3 d1 ； 2
(b) 梁的抗弯刚度EI，略去剪切变形的影响。 解： （a） M n1 = m
M n2 = m U2 = J P2 =
9.6m 2 l Gπd14
U1 = J P1 =
m 2l 4GJ P1 π 4 d1 32
m 2l 4GJ P2 π 4 5.06π 4 d2 = d1 32 32
故
U a 16 = Ub 7
11-3 图示桁架各杆材料相同，截面面积相等，试求在 P 力作用下，桁架的变形能。 解：
支反力
R Ax = P R Ay = R B =
各杆的轴力和变形能如表所示 杆号 1 内力 Ni 杆长 各杆的变形能 Ui
P 2
2P 2
2l
2 P 2 l (4 EA)
2
− 2P 2
求 θA
M 0 ( x1 ) = −1 M 0 ( x 2 ) = −1
θA =
1 EJ
⎡ ⎛L ⎤ 1 ⎞ − P⎜ + x2 ⎟(− 1)⎥ dx 2 ∫0 (− Px1 )(− 1)dx1 + 2EJ ∫0 2 ⎢ ⎠ ⎣ ⎝2 ⎦
2
L
L
1 L2 1 = ⋅P⋅ + EJ 8 2 EJ =
求 δB
0
2l
l l l
2 P 2 l (4 EA)
0
3 4 5ຫໍສະໝຸດ P 2 P 2P 2 l (8EA) P 2l (8 EA)
故珩架的变形能为
5
U = ∑ Ui =
i =1
2 2 + 1 P 2l P 2l = 0.957 4 EA EA
11-4 试计算图示各杆的变形能。 (a) 轴材料的剪切弹性模量为G， d 2 =
材料力学第12章 能量法
范围内工作时，其轴线弯曲成为一段圆弧，如图12.5（a）所示。两端横截
面有相对转动，其夹角为θ ，由第7章求弯曲变形的方法可以求出
图12.5 与前面的情况相似，在线弹性范围内，当弯曲外力偶矩由零逐渐增加到M0时
，梁两端截面相对于转动产生的夹角也从零逐渐增加到θ ，M0与θ 的关系也
是斜直线，如图12.5（b）所示，所以杆件纯弯曲变形时的应变能为
dW在图12.2（a）中以阴影面积来表示。拉力从零增加到FP的整个加载过程
中所做的总功则为这种单元面积的总和，也就是说是△OAB的面积，即
可以将以上的分析推广到其他受力情况，因而静载荷下外力功的计算式可以
写为 式中的 F是广义力，它可以是集中力或集中力偶；Δ 是与广义力F相对应的
位移，称为广义位移，它可以是线位移或角位移。式（12.2）表明，当外力
在工程实际中，最常遇到的是横力弯曲的梁。这时梁横截面上同时有剪力和
弯矩，所以梁的应变能应包括两部分：弯矩产生的应变能和剪力产生的应变 能。在细长梁的情况下，剪切应变能与弯曲应变能相比，一般很小，可以不
计，常只计算弯曲应变能。另外，此时弯矩通常均随着截面位置的不同而变
化，类似于式（12.5）与式（12.9），梁的弯曲应变能为
表面上的剪力与相应的位移方向垂直，没有做功。因此，单元体各表面上的 剪切力在单元体变形过程中所做的功为
故单元体内积蓄的应变能为
则单元体内积蓄的应变比能为
下
这表明，vε 等于γ 直线
的面积。由剪切胡克定律=Gγ ,比能又可以写成下列形式
（3）扭转 如图12.4（a）所示的受扭圆轴，若扭转力偶矩由零开始缓慢增加到最终值T
，积蓄在弹性体内的应变能Vε 及能量耗损Δ E在数值上应等于载荷所做的功 ，既 如果在加载过程中动能和其他形式的能量耗损不计，应有
材料力学第12篇能量方法
(
2 x
2 xy
2 xz
)dV
V 2E 2G 2G
M T(x) M (x)
FN (x)
MT(x) M (x) F N (x)
dx 图12.9
组合变形时的应变能
M T(x) M (x)
FN (x)
MT(x) M (x) FN (x)
dx
图12.9
dV
dW
1 2
FN (x)d(l)
1 2
M T (x)d
dF1l EA
F 2l 2EA
1 2
Fl
V
1 2
F l
FN2l 2EA
F
(a)
如果杆件的轴力 FN 分段为常量时
V
n FN2i li i 1 2Ei Ai
△l
l
F
F1
dF1
F A
B △l
O
△ l1 d(△ l1)
△l
(b)
图12.1
杆件轴线的轴力为变量 FN (x) 时
V
l
FN2 (x) 2 EA( x)
V
V
v
dV
l
A
1 2G
FbSISzz*图122.d6 A
dx
(d)
γdx
dx
(c) 图12.6
FS( x)
梁的应变能
V
V v dV
{
l
A
[
M 2(x)y
2EI
2 z
2
FS
2
(
x)
S
*2 z
2GI z2b 2
]dA}dx
令
k
A
I
2 z
A
材料力学习题第12章.
材料力学习题第12章12-1 一桅杆起重机，起重杆AB 的横截面积如图所示。
钢丝绳的横截面面积为10mm 2。
起重杆与钢丝的许用力均为MPa 120][=σ，试校核二者的强度。
12-2 重物F =130kN 悬挂在由两根圆杆组成的吊架上。
AC 是钢杆，直径d 1=30mm ，许用应力[σ]st =160MPa 。
BC 是铝杆，直径d 2= 40mm, 许用应力[σ]al = 60MPa 。
已知ABC 为正三角形，试校核吊架的强度。
12-3 图示结构中，钢索BC 由一组直径d =2mm 的钢丝组成。
若钢丝的许用应力[σ]=160MPa,横梁AC 单位长度上受均匀分布载荷q =30kN/m 作用，试求所需钢丝的根数n 。
若将AC 改用由两根等边角钢形成的组合杆，角钢的许用应力为[σ] =160MPa ，试选定所需角钢的型号。
12-4 图示结构中AC 为钢杆，横截面面积A 1=2cm 2；BC 杆为铜杆，横截面面积A 2=3cm 2。
[σ]st = 160MPa ，[σ]cop = 100MPa ，试求许用载荷][F 。
12-5 图示结构，杆AB 为5号槽钢，许用应力[σ] = 160MPa ，杆BC 为b h = 2的矩形截面木杆，其截面尺寸为b = 5cm, h = 10cm,许用应力[σ] = 8MPa ，承受载荷F = 128kN ，试求：（1）校核结构强度；（2）若要求两杆的应力同时达到各自的许用应力，两杆的截面应取多大？ 12-6 图示螺栓，拧紧时产生∆l 的轴向变形，试求预紧力F ，并校核螺栓强度。
已知d 1=8mm, d 2=6.8mm, d 3=7mm, l 1=6mm, l 2=29mm, l 3=8mm; E =210GPa, [σ]=500MPa 。
12-7 图示传动轴的转速为n=500r/min ，主动轮1输入功率P 1=368kW ，从动轮2和3分别输出功率P 2=147kW 和P 3=221kW 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
材料力学习题第12章12-1 一桅杆起重机，起重杆AB 的横截面积如图所示。
钢丝绳的横截面面积为10mm 2。
起重杆与钢丝的许用力均为MPa 120][=σ，试校核二者的强度。
12-2 重物F =130kN 悬挂在由两根圆杆组成的吊架上。
AC 是钢杆，直径d 1=30mm ，许用应力[σ]st =160MPa 。
BC 是铝杆，直径d 2= 40mm, 许用应力[σ]al = 60MPa 。
已知ABC 为正三角形，试校核吊架的强度。
12-3 图示结构中，钢索BC 由一组直径d =2mm 的钢丝组成。
若钢丝的许用应力[σ]=160MPa,横梁AC 单位长度上受均匀分布载荷q =30kN/m 作用，试求所需钢丝的根数n 。
若将AC 改用由两根等边角钢形成的组合杆，角钢的许用应力为[σ] =160MPa ，试选定所需角钢的型号。
12-4 图示结构中AC 为钢杆，横截面面积A 1=2cm 2；BC 杆为铜杆，横截面面积A 2=3cm 2。
[σ]st = 160MPa ，[σ]cop = 100MPa ，试求许用载荷][F 。
12-5 图示结构，杆AB 为5号槽钢，许用应力[σ] = 160MPa ，杆BC 为b h = 2的矩形截面木杆，其截面尺寸为b = 5cm, h = 10cm,许用应力[σ] = 8MPa ，承受载荷F = 128kN ，试求：（1）校核结构强度；（2）若要求两杆的应力同时达到各自的许用应力，两杆的截面应取多大？12-6 图示螺栓，拧紧时产生∆l = 0.10mm 的轴向变形，试求预紧力F ，并校核螺栓强度。
已知d 1=8mm, d 2=6.8mm, d 3=7mm, l 1=6mm, l 2=29mm, l 3=8mm; E =210GPa, [σ]=500MPa 。
12-7 图示传动轴的转速为n=500r/min ，主动轮1输入功率P 1=368kW ，从动轮2和3分别输出功率P 2=147kW 和P 3=221kW 。
已知[σ]=212MPa ，[ ϕ ]=1︒/m, G =80GPa 。
（1）试按第四强度理论和刚度条件确定AB 段的直径d 1和BC 段的直径d 2。
（2）若AB段和BC段选用同一直径，试确定直径d。
（3）主动轮和从动轮的位置如可以重新安排，试问怎样安排才比较合理？12-8图示钢轴，d1 = 4d2/3, M=1kN·m，许用应力[σ]=160MPa，[ϕ ]=0.5︒/m, G=80GPa，试按第三强度理论和刚度条件设计轴径d1与d2。
12-9 图示钢轴所受扭转力偶矩分别为M1=0.8kN·m，M2=1.2kN·m及M3=0.4kN·m。
已知：l1=0.3m,l2=0.7m, [σ]=100MPa, [ϕ]=0.25︒/m, G=80GPa。
试按第三强度理论和刚度条件求轴的直径。
12-10图示组合轴，套筒和芯轴借两端刚性平板牢固地连接在一起。
设作用在刚性平板上的力矩M=2kN·m，套筒和芯轴的切变模量分别为G1=40GPa，G2=80GPa。
许用应力分别为[σ]1=85MPa，[σ]2=110MPa。
试按第三强度理论分别校核套筒与芯轴的强度。
12-11图示槽形截面悬臂梁，F=10kN, M=70kN·m, [σt]=35MPa, [σc]=120MPa，试校核其强度。
12-12图示简支梁，由四块尺寸相同的木板胶合而成，试校核其强度。
已知：F =4kN, l = 400mm, b = 50mm, h = 80mm,板的许用应力[σ]=7MPa，胶缝的许用应力[τ]=5MPa。
12-13图示外伸梁由25a工字钢制成，其跨度l=6m, 全梁上受均布载荷q作用，为使支座处截面A、B上及跨度中央截面C上的最大正应力均为140MPa，试求外伸部分的长度a及载荷集度q。
12-14某四轮吊车之轨道为两工字形截面梁，设吊车重力W=50kN，最大起重量F=10kN，工字钢的许用应力为[σ] = 160MPa，[τ] = 80MPa，试选择吊车梁的工字钢型号。
12-15矩形截面简支梁由圆形木料制成，已知F = 5kN, a = 1.5m, [σ] = 10MPa。
若要求在圆木中所截取的梁抗弯截面系数具有最大值，试确定此矩形截面h的值及所需木料的最小上径d。
12-16如图所示支承楼板的木梁，其两端支承可视为铰支，跨度l = 6m, 两木梁的间距a = 1m,楼板受均布载荷q=3.5kN/m2的作用。
若[σ] = 100MPa, [τ] = 10MPa，木梁截面为矩形，b/h = 2/3，试选定其尺寸。
12-17图示为一承受纯弯曲的铸铁梁，其截面为⊥形，材料的拉伸和压缩的许用应力之比[σt]/[σc]=1/4,求水平翼板的合理宽度b。
12-18图示轧辊轴直径D = 280mm,l = 450mm, b = 100mm，轧辊材料的许用应力[σ] = 100MPa。
试根据轧辊轴的强度求轧辊能承受的最大轧制力F（F = qb）。
12-19某操纵系统中的摇臂，右端所受的力F1=8.5kN，截面1-1和2-2均为高宽比h/b=3的矩形，材料的许用应力[σ] = 50MPa。
试确定1-1及2-2两个横截面的尺寸。
12-20为了起吊W = 300kN的大型设备，采用一台150kN和一台200kN的吊车及一根辅助梁AB，如图所示。
已知钢材的许用应力[σ] = 160MPa，l = 4m。
试分析和计算：（1）设备吊在AB的什么位置（以到150kN吊车的间距a表示），才能保证两台吊车都不会超载？（2）若以普通热轧工字型钢作为辅梁，确定工字钢型号。
12-21图示结构中，ABC为No10普通热轧工字型钢梁，钢梁在A处为铰链支承，B处用圆截面钢杆悬吊。
已知梁与杆的许用应力均为[σ] = 160MPa。
试求：（1）许可分布载荷集度q；（2）圆杆直径d。
12-22组合梁如图所示，已知q = 40kN/m, F = 48kN，梁材料的许用应力[σ] = 160MPa。
试根据形变应变能强度理论对梁的强度作全面校核。
12-23梁受力如图所示，已知F = 1.6kN, d = 32mm, E = 200GPa。
若要求加力点的挠度不大于许用挠度[v] = 0.05mm，试校核梁的刚度。
12-24一端外伸的轴在飞轮重力作用下发生变形，已知飞轮重W = 20kN，轴材料的E = 200GPa。
轴承B处的许用转角[θ] = 0.5︒。
试设计轴径d。
12-25简易桥式起重机的最大载荷F = 20kN，起重机梁为32a工字钢，E = 210GPa, l = 8.76m，规定许用挠度[v] = l/500。
试校核梁的刚度。
12-26图示承受均布载荷的简支梁由两根竖向放置普通槽钢组成。
已知q = 10kN/m, l= 4m，材料的[σ] = 100MPa，许用挠度[v] = l/1000, E = 200GPa。
试确定槽钢型号。
12-27图示三根压杆，它们的最小横截面面积相等，材料相同，许用应力[σ] = 120MPa，试校核三杆的强度。
12-28矩形截面杆在自由端承受位于纵向对称面内的纵向载荷F，若已知F = 60kN，试求：（1）横截面上点A的正应力取最小值的截面高度h；（2）在上述h值下点B的正应力值。
12-29已知木质简支梁，横截面为矩形，l = 1m, h = 200mm, b = 100mm。
受力情况如图所示，F = 4kN。
[σ] = 20MPa。
校核强度。
12-30有一用10号工字钢制造的悬臂梁，长度为l，端面处承受通过截面形心且与z轴夹角为α的集中力F作用。
试求当α为何值时，截面上危险点的应力值为最大。
12-31两槽钢一端固定，另一端装一定滑轮，拉力F可通过定滑轮与拉力为40kN的W力平衡，构件的主要尺寸见图，[σ] = 80MPa，试选择适当的槽钢型号。
12-32由三根木条胶合而成的悬臂梁的如图所示，跨长l = 1m，若胶合面上的许用切应力为0.34MPa，木材的许用弯曲正应力为[σ] = 10MPa，许用切应力[τ] = 1MPa，试求许可载荷F。
12-33手摇式提升机如图所示，最大提升力为W = 1kN，提升机轴的许用应力[σ] = 80MPa。
试按第三及第四强度理论设计轴的直径。
12-34图示一齿轮传动轴，齿轮A上作用铅垂力F1= 5kN，齿轮B上作用水平方向力F2= 10kN。
若[σ] = 100MPa，齿轮A的直径为300mm，齿轮B的直径为150mm，试用第四强度理论计算轴的直径。
12-35电动机功率P = 9kW，转速n = 715rpm，皮带轮直径D = 250mm，电动机轴外伸长度l = 120mm，轴的直径d = 40mm, 轴材料的许用应力[σ] = 60MPa。
试按最大切应力理论校核轴的强度。
12-36图示传动轴，传递的功率P = 7kW，转速n = 200rpm。
齿轮A上作用的力F与水平切线夹角20︒（即压力角）。
皮带轮B上的拉力F1和F2为水平方向，且F1 = 2F2。
若轴的[σ] = 80MPa，试对下列两种情况，按最大切应力理论设计轴的直径。
（1）忽略皮带轮的重力W。
（2）考虑皮带轮的自重W = 1.8kN。
12-37 圆截面等直杆受横向力F 和绕轴线的外力偶M 作用。
由实验测得杆表面A 点处沿轴线方向的线应变40104-⨯= ε，杆表面B 点处沿与母线成45︒方向的线应变4451075.3-⨯= ε。
并知杆的抗弯截面系数W = 6000mm 3，弹性模量E = 200GPa ，泊松比v = 0.25，许用应力[σ] = 140MPa 。
试按第三强度理论校核杆的强度。
12-38 图示圆截面杆，直径为d ，承受轴向力F N 与扭力矩T 作用，杆用塑性材料制成，许用应力为[σ]。
试画出危险点处微体的应力状态图，并根据第四强度理建立杆的强度条件。
12-39 图示圆截面钢杆，承受载荷F 1，F 2与力矩M 作用。
试根据第三强度理论校核杆的强度。
已知载荷F 1 = 500N ，F 2 = 15kN ，力矩M = 1.2kN ·m ，许用应力[σ] = 160MPa 。
12-40 图示圆截面钢轴，由电机带动。
在斜齿轮的齿面上，作用有切向力F t = 1.9kN 、径向力F r = 740N 以及 平行于轴线的外力F = 660N 。
若许用应力[σ] = 160MPa ，试根据第四强度理论校核轴的强度。
12-41图示简支梁，跨度中点承受集中载荷F作用。
若横截面的宽b保持不变，试根据等强度观点确定截面高度h (x)的变化规律。
许用应力[σ]与许用切应力[τ]均为已知。