材料力学习题册答案-第13章-能量法
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第 十三 章 能 量 法
一、选择题
1.一圆轴在图1所示两种受扭情况下,其( A )。
A 应变能相同,自由端扭转角不同;
B 应变能不同,自由端扭转角相
同;
C 应变能和自由端扭转角均相同;
D 应变能和自由端扭转角均不同。
(图1)
2.图2所示悬臂梁,当单独作用力F 时,截面B 的转角为θ,
若先加力偶M ,后加F ,则在加F 的过程中,力偶M ( C )。 A 不做功; B 做正功;
C 做负功,其值为θM ;
D 做负功,其值为θM 2
1
。 3.图2所示悬臂梁,加载次序有下述三种方式:第一种为F 、
M 同时按比例施加;第二种为先加F ,后加M ;第三种为先
加M ,后加F 。在线弹性范围内,它们的变形能应为( D )。 A 第一种大; B 第二种大; C 第三种大; D 一样大。
4.图3所示等截面直杆,受一对大小相等,方向相反的力F 作
用。若已知杆的拉压刚度为,材料的泊松比为μ,则由功的互等定理可知,该杆的轴向变形为
EA
Fl
μ,l 为杆件长度。(提示:
在杆的轴向施加另一组拉力F 。)
A 0;
B EA
Fb ;
C
EA
Fb ; D 无法确定。
(图3)
二、计算题
1.图示静定桁架,各杆的拉压刚度均为相等。试求节点C 的水
平位移。
解:解法1-功能原理,因为要求的水平位移与P 力方向一致,所以可以用这种方法。
由静力学知识可简单地求出各杆的内力,如下表所示。
(
)()
EA
a
P EA
Pa EA Pa P C 22222212
2
2
2
++=∆
可得出:()
EA
Pa
C
122+=
∆ 解法2-卡氏定理或莫尔积分,这两种方法一致了。 在C 点施加水平单位力,则各杆的内力如下表所示。
则C 点水平位移为:()
EA
Pa
C 122+=
∆
2.图示刚架,已知各段的拉压刚度均为,抗弯刚度均为。试求
A 截面的铅直位移。
解:采用图乘法,如果不计轴向拉压,在A 点施加单位力,则刚架内力图和单位力图如图所示。
h Fl Fl l h Fl l l Fl EI A 233
1
3221+=⋅⋅+⋅⋅=
∆ 如果考虑轴力影响,则各杆的内力如下表所示。
EA Fh
dx EA F dx EA N N dx EA N N h h BC BC l
AB AB AN
=--+=+=∆⎰⎰⎰202010)1)((0
故A 点总的铅直位移为:
EA
Fh
EI h Fl Fl A ++=∆3323
3.试求图示悬臂梁B 截面的挠度和转角(梁的为已知常数)。
B
解:应用图乘法,在B 点分别加单位力和单位力偶。它们的内力图如图所示。
⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭
⎫ ⎝⎛-⋅⋅
=∆4642
313
2
a l qa a l qa a EI B
6
12313
2qa qa a EI B =
⋅⋅=θ
4.图示刚架,已知与。试用莫尔积分法或图乘法计算B 截面的
垂直位移和转角θB 。
解:应用图乘法,如果不计轴向拉压,在B 点分别加单位力和单位力偶。它们的内力图如图所示。
852432314
22qa a a qa a qa a EI B =
⋅⋅+⋅⋅=∆
3
21212313
22qa a qa qa a EI B =
⋅⋅+⋅⋅=θ
如果考虑轴向拉压,解法同第2题,略。
5.如图所示刚架受一对平衡力F 作用,已知各段的相同且等于
常量,试用图乘法求两端A 、B 间的相对转角。
Fa
B
A
Fa
Fa
1
1
解:应用图乘法,在A 、B 点加一对单位力偶。它们的内力图如图所示。
221212
1
Fa a Fa a Fa EI AB =⋅⋅+⋅⋅⋅=
θ
6.图示刚架,已知各段的抗弯刚度均为。试计算B 截面的水平
位移和C 截面的转角。
P
A
Pl Pl-M
解:应用图乘法,在B 截面加一水平单位力,在C 截面加一单位力偶,它们的内力图如图所示。
()2331
232213221Ml Pl l l M Pl l l Pl l l Pl EI B -=⋅⋅-+⋅⋅+⋅⋅=∆ ()()l M Pl l M Pl EI AB
-=⋅⋅-=3
1
3221θ