13简明材料力学习题答案第十三章
第十三章北航 材料力学 全部课件 习题答案
M ( x2 ) Fx2 M C ,
图 13-9 根据卡氏定理，得
C
1 [ EI
a 0
( Fx1 )(
x1 )dx1 a
a 0
( Fx2 )(1)dx2 ]
5Fa 2 （） 6EI
A A
13-10 图示各梁，弯曲刚度 EI 均为常数，试用卡氏定理计算横截面 A 的挠度 与转角 。
3 3
3 3
–F
F 2
3 Fa 3 3 Fa 12
3 Fa 12
3
a
3 6
9
故有
ΔB
求 AB 的运算过程列表如下： i 1 2 3
i 1
3
F Ni FNi li 3Fa （←） EA 12EA
li
a a a
F Ni
2 3a 1
FNi
F
F Ni FNi l i
2 3 F 3
3a 1
–F
3 F 3
3 F 6
3a
F 2
故有
5 3 F 6
AB
F Ni FNi li 5 3F （） EA 6 EA i1
3
(b) 解：求Δ B 和 AB 的单位状态分别示如图 13-17b（1）和 b（2） 。
图 13-17b 求 Δ B 的运算过程列表如下：
i 1 2 3 4
转角。
图示刚架，承受载荷 F 作用。设弯曲刚度 EI 为常数，试用卡氏定理计算截面 C 的
题 13-9 图 解：在截面 C 处假想附加一矩为 M C 的力偶（见图 13-9） ，由图可得
M x1 ( F
材料力学课后习题答案13章
= 7.44 × 10− 2 m = 74.4mm
而
2 × 0.050 Fd = (300 N ) 1 1 + + 2.22 × 10 − 2
= 1.004 × 10 3 N
M max = 1.004 ×10 3 N (1.00m ) = 1.004 ×10 3 N ⋅ m
设压杆微弯平衡时的挠曲轴方程为
πx w = f sin l
式中，f 为压杆中点的挠度即最大挠度。
题 13-8 图 解：由题设可知，
w = f sin
πx , l
6
w′ =
πf πx cos l l
据此可得
λ (x ) =
q cr 所作之功为
1 x 2 * 1 ( w′) dx = 2 0 2
∫
∫
x 0
(也可通过左侧题号书签直接查找题目与解)
13-2
比为 8:3。
图示圆截面简支梁，直径为 d，承受均布载荷 q 作用，弹性模量 E 与切变模量 G 之
（1）若同时考虑弯矩与剪力的作用，试计算梁的最大挠度与最大转角； （2）当 l/d =10 与 l/d =5 时，试计算剪切变形在总变形（最大挠度与最大转角）中所占百分比。
（2）被冲击面（弹簧顶面）的静位移为
∆st =
最大冲击载荷为
Pl P 500 + = 1.516 × 10 − 5 m + m = 2.52 × 10 − 3 m 3 EI k 200 × 10
2h + + Fd = P 1 1 ∆ st
于是，杆内横截面上最大的正应力为
Fl 3 ∆= 48EI
得刚度系数
0.030 4 48 × 200 × 10 × F 48 EI 12 N = 6.48 × 10 5 N k= = 3 = 3 ∆ m m l 1.00
材料力学习题册答案-第13章 能量法
5．如下图刚架受一对平衡力F作用，各段的EI相同且等于常量，试用图乘法求两端A、B间的相对转角。
解：应用图乘法，在A、B点加一对单位力偶。它们的内力图如下图。
6．图示刚架，各段的抗弯刚度均为EI。试计算B截面的水平位移和C截面的转角。
解：应用图乘法，在B截面加一水平单位力，在C截面加一单位力偶，它们的内力图如下图。
第十三章能量法
一、选择题
1．一圆轴在图1所示两种受扭情况下，其〔A〕。
A应变能相同，自由端扭转角不同；
B应变能不同，自由端扭转角相同；
C应变能和自由端扭转角均相同；
D应变能和自由端扭转角均不同。
〔图1〕
2．图2所示悬臂梁，当单独作用力F时，截面B的转角为θ，假设先加力偶M，后加F，那么在加F的过程中，力偶M〔C〕。
A不做功；B做正功；
C做负功，其值为 ；D做负功，其值为 。
3．图2所示悬臂梁，加载次序有下述三种方式：第一种为F、M同时按比例施加；第二种为先加F，后加M；第三种为先加M，后加F。在线弹性范围内，它们的变形能应为〔D〕。
A第一种大；B第二种大；
C第三种大；D一样大。
4．图3所示等截面直杆，受一对大小相等，方向相反的力F作用。假设杆的拉压刚度为EA，材料的泊松比为μ，那么由功的互等定理可知，该杆的轴向变形为 ，l为杆件长度。〔提示：在杆的轴向施加另一组拉力F。〕
A 0；B ；
C ；D无法确定。
〔图2〕〔图3〕
二、计算题
1．图示静定桁架，各杆的拉压刚度均为EA相等。试求节点C的水平位移。
解：解法1-功能原理，因为要求的水平位移与P力方向一致，所以可以用这种方法。
由静力学知识可简单地求出各杆的内力，如下表所示。
材料力学(金忠谋)第六版答案第14章
材料力学(金忠谋)第六版答案第14章第十三章 动载荷13－1 铸铁杆AB 长m l 8.1=，以等角速度绕垂直轴O －O 旋转如图示。
已知铸铁的比重3/74m kN =γ，许用拉应力[]MPa 40=σ，材料的弹性模量E ＝160 Gpa 。
试求此杆的极限转速，并计算此杆在转速m r n /100=时的绝对伸长。
解： （1） 极限转速m rn s s l g l g A A Ndl gA dr r qd r Nd x r gAdr ma r qd x r a jx dl n n 1092260137.114175.130799.010*******.92)2(][2][)2(21][)2(21)()()()()(235222222222====⨯⨯⨯⨯⨯=≤≤≤======⎰πωωγσωσωγσσωγωγω（2） 当n ＝1000m rcm m Eg l r EA r Nd l s n l 0252.01052.28.91016039.072.104107423)2(2)(2172.1046010002602492233220=⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯===∆=⨯==-⎰ωππω（2）吊索： MPa A P d d 55.2105276.14max=⨯==-σ13－3 轴上装一钢质圆盘，盘上有一圆孔。
若轴与盘以s140=ω的匀角速度旋转，论求轴内由这一圆孔引起的最大正应力。
解：23max max 22225.1212.021*********.01060041411060064003.03.047800640404.0mMN W M mN L P N Na gA ma P s m r a z d d d d n n d n =⨯⨯==⋅=⨯⋅===⨯⨯⨯⨯=⋅⋅⋅===⨯==πσπδγω13－4 飞轮轮缘的平均直径D ＝1.2m ，材料比重3/72m kN =γ，弹性模量GPa E 200=，轮缘与轮幅装配时的过盈量mmD2.0=∆，若不计轮相的影响，求飞轮允许的最大转速。
简明材料力学习题解答
简明材料力学习题解答标准化管理处编码[BBX968T-XBB8968-NNJ668-MM9N]3-1. 用截面法求图示各杆在截面1-1、2-2、3-3上的扭矩。
并于截面上有矢量表示扭矩，指出扭矩的符号。
作出各杆扭矩图。
解: (a)(1) 用截面法求1-1截面上的扭矩(2) 用截面法求2-2(3) 画扭矩图(b)(1) 用截面法求1-1截面上的扭矩(2) 用截面法求2-2截面上的扭矩(21 x2xT xx(3) 用截面法求3-3截面上的扭矩(4) 画扭矩图. 直径D =50 mm处的切应力，并求横截面上的最大切应力。
解: (1) 圆轴的极惯性矩点的切应力(2) 圆轴的抗扭截面系数截面上的最大切应力注：截面上的切应力成线性分布，所以也可以用比例关系求最大切应力。
. 发电量为1500 kW 的水轮机主轴如图示。
D =550 mm ，d =300 mm ，正常转速n =250r/min 。
材料的许用剪应力[τ]=500 MPa 。
试校核水轮机主轴的强度。
解：(1) 计算外力偶矩(2) 计算扭矩(3) (4) 强度校核T强度足够。
注：强度校核类问题，最后必需给出结论。
3-5. 图示轴AB 的转速n =120 r/min ，从B 轮输入功率P = kW ，功率的一半通过锥形齿轮传送给轴C ，另一半由水平轴H 输出。
已知D 1=60 cm ，D 2=24 cm ，d 1=10 cm ，d 2=8 cm ，d 3=6 cm ，[τ]=20 MPa 。
试对各轴进行强度校核。
解：（1（2（3）计算抗扭截面系数（4）强度校核强度足够。
3-6. 图示阶梯形圆轴直径分别为d 1=40 mm ，d 2=70 mm ，轴上装有三个带轮。
已知由轮3输入的功率为P 3=30 kW ，轮1输出的功率为P 1=13 kW ，轴作匀速转动，转速n =200 r/min ，许用扭转角[θ]=2 o /m 。
试校核轴的强度和刚度。
解：(1) 计算外力偶矩 (2) 计算扭矩T(3) 计算抗扭截面系数(4) 强度校核强度足够。
工程力学材料力学(北京科大东北大学版)第4版13章习题答案
第一章参考答案1-1： 解：(a):N 1=0,N 2=N 3=P (b):N 1=N 2=2kN (c):N 1=P,N 2=2P,N 3= -P (d):N 1=-2P,N 2=P (e):N 1= -50N,N 2= -90N (f):N 1=0.896P,N 2=-0.732P 注（轴向拉伸为正，压缩为负）1-2： 解： σ1= 2118504P kN S d π==35.3Mpa σ2=2228504P kNS d π==30.4MPa∴σmax =35.3Mpa 1-3：解：下端螺孔截面：σ1=19020.065*0.045P S ==15.4Mpa上端单螺孔截面：σ2=2PS =8.72MPa上端双螺孔截面：σ3= 3PS =9.15Mpa∴σmax =15.4Mpa 1-4：解： 受力分析得： F 1*sin15=F 2*sin45 F 1*cos15=P+F 2*sin45∴σAB = 11F S =-47.7MPa σBC =22F S =103.5 MPa1-5：解: F=6PS 1=h*t=40*4.5=180mm 2S2=(H-d)*t=(65-30)*4.5=157.5mm 2∴σmax=2FS =38.1MPa1-6:解: (1)σAC =-20MPa,σCD =0,σDB =-20MPa;△ l AC =NL EA =AC LEA σ=-0.01mm△ l CD =CD LEA σ=0△ L DB =DB LEA σ=-0.01mm (2) ∴AB l ∆=-0.02mm 1-7:解:AC AC AC LNL EA EA σε===1.59*104, CB CB CB LNL EA EA σε===6.36*1041-8:解: 1-9：解： 1-10：解：[][]max 59.5MPa σσ=<1-11：解：（1）当45oα=，[]11.2σσ=>强度不够（2）当60oα=，[]9.17σσ=< 强度够1-12：解：1-13：解：[]max 200213MPa MPa σ=< 1-14：解： 1.78, 1.26d cm d cm==拉杆链环1-15 解：22BC F Q ==70.7 kN查表得： 45*45*3 1-16解：(1)[]2401601.5ssn σσ===MPa(2)1-17 解：（1）'61544014.521542390F n F ===≈1-18 解：P=119kN 1-19 解：所以最大载荷 84kN 1-20 解： P=33.3 kN 1-21 解： 1-22 解： 1-23 解：第二章习题2-1 一螺栓连接如图所示，已知P=200 kN ， =2 cm ，螺栓材料的许用切应力[τ]=80Mpa ，试求螺栓的直径。
大学物理13章习题详细答案
习题1313-3．如习题13-3图所示，把一块原来不带电的金属板B 移近一块已带有正电荷Q 的金属板A ，平行放置。
设两板面积都是S ，板间距为d ，忽略边缘效应，求：(1)板B 不接地时，两板间的电势差。
(2)板B 接地时，两板间的电势差。
[解] (1)两带电平板导体相向面上电量大小相等符号相反，而相背面上电量大小相等符号相同，因此当板B 不接地，电荷分布为因而板间电场强度为 SQ E 02ε=电势差为 SQdEd U 0AB 2ε== (2) 板B 接地时，在B 板上感应出负电荷，电荷分布为 故板间电场强度为 SQ E 0ε=电势差为 SQdEd U 0AB ε== B A-Q/2Q/2Q/2Q/2A B -QQ13-4 两块靠近的平行金属板间原为真空。
使两板分别带上面电荷密度为0的等量异号电荷，这时两板间电压为U 0=300V 。
保持两板上电量不变，将板间空间一半如图习题13-4图所示充以相对电容率为r =5的电介质，试求（1） 金属板间有电介质部分和无电介质部分的E,D 和板上的自由电荷密度； （2） 金属板间电压变为多少电介质上下表面束缚电荷面密度多大13-5．如习题13-5图所示，三个无限长的同轴导体圆柱面A 、B 和C ，半径分别为R A 、R B 、R C 。
圆柱面B 上带电荷，A 和C 都接地。
求B 的内表面上线电荷密度1和外表面上线电荷密度2之比值1/2。
[解] 由A 、C 接地 BC BA U U = 由高斯定理知 r E 01I 2πελ-=rE 02II 2πελ= AB 0101I BA ln 2d 2d ABA BR Rr r U R R R R πελπελ=-==⎰⎰r E IIIB C 0202II BC ln 2d 2d CB CBR R r r U R R R R πελπελ===⎰⎰r EBC 02A B 01ln 2ln 2R R R R πελπελ= 因此 AB BC 21ln :ln:R R R R =λλ13-6．如习题13-6图所示，一厚度为d 的无限大均匀带电导体板，单位面积上两表面带电量之和为。
揭示材料力学的奥秘知到章节答案智慧树2023年山东农业工程学院
揭示材料力学的奥秘知到章节测试答案智慧树2023年最新山东农业工程学院第一章测试1.从材料力学的角度来讲，为了使构件能正常的工作，必须使构件具有足够的（）。
参考答案:其余选项都是2.材料力学研究的内力是构件各部分的相互作用力。
（）参考答案:错3.因为构件是变形固体，在研究构件的平衡时，应按变形后的尺寸进行计算。
（）参考答案:错4.材料力学只限于研究弹性范围内的小变形情况。
（）参考答案:对5.角应变是变形后，构件中任意两根微线段夹角角度的变化量。
（）参考答案:错第二章测试1.在下列说法中，正确的是（）。
参考答案:内力随外力的增大而增大2.用截面法求内力时，是对（）建立平衡方程而求解的。
参考答案:左段或右段3.关于轴向拉压杆件轴力的说法中，错误的是（）。
参考答案:轴力是沿杆轴作用的外力4.计算M－M面上的轴力。
（）参考答案:-P5.梁在某一段内作用有向下的分布载荷时，在该段内它的弯矩图为( )参考答案:上凸曲线第三章测试1.拉杆伸长后，横向会缩短，这是因为杆有横向应力存在。
（）参考答案:错2.虎克定律适用于弹性变形范围内。
（）参考答案:错3.材料的延伸率与试件的尺寸有关。
（）参考答案:对4.应用拉压正应力公式的条件是（）。
参考答案:外力的合力沿杆轴线；5.一圆截面直杆，两端受的拉力相同，若将长度增大一倍其他条件不变，则下列结论错误的是( ）。
参考答案:伸长量不变第四章测试1.挤压发生在局部表面，是连接件在接触面上的相互压紧；而压缩是发生在杆件的内部。
（）参考答案:对2.剪断钢板时，所用外力使钢板产生的应力大于材料的屈服极限。
（）参考答案:错3.在平板与螺栓之间加一垫片，可以提高（）的强度。
参考答案:平板挤压4.在冲床上将钢板冲出直径为d的圆孔，冲力F与（）。
参考答案:与直径d成正比5.对于圆柱形连接件的挤压强度问题，应该直接用受挤压的半圆柱面来计算挤压应力。
（）参考答案:错第五章测试1.圆杆受扭时，杆内各点均处于纯剪切状态。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
解：方法1:
两杆的变形
外力的功
功能原理
方法2:
两杆的内力
变形能
13.2.图示杵架各杆的材料相同截面面积相等，在P力作用下，试求桁架的变形能。
解：(1)求约束力
(2)分析铰B
(3)分析铰D
(4)分析铰C
(5)桁架的变形能
解：(1)约束反力
(2)弯矩方程
(3)在C处作用单位集中力
截面C的挠度
(4)在B处作用单位集中力偶
截面B的转角
顺时针转向
13.9.试求图示各梁截面B的挠度和转角。EI=常量
解：(1)在B处作用虚加力Pf和Mf，并列出弯矩方程
(2)上式分别对Pf和Mf求偏导数
(3)用卡氏定理求挠度和转角
（4）令上两式中的Pf和Mf为零
解：(1)写出曲杆的弯矩方程
(2)在B处垂直方向作用单位集中力
B的垂直位移
(3)在B处水平方向作用单位集中力
B的水平位移
13.28.图示折轴杆的横截面为圆形，在力偶矩m作用下，试求自由端的线位移和角位移。
解：(1)求水平杆的扭矩方程和垂直杆的弯矩方程
(2)在自由端分别单独作用一单位力和单位力偶，并求出相应的扭矩方程和弯矩方程
解：(1)由于结构和载荷对称，取刚架一半分析
(2)弯矩方程
(3)应用卡氏定理
(4)A、B间的相对位移
A、B两点相互靠近。
13.16.图示桁架各杆的材料相，截面面积相等，在载荷P作用下，试求节点B与D间的相对位移。
解：(1)在B处作用虚加力Pf，并求出约束反力
(2)求各杆的轴力
(3)上式分别对Pf求偏导数
(2)弯矩方程和扭矩方程
(3)变形能
(4)使用功能原理求解本题
13.6.试用互等定理求跨度中点C的挠度，设EI=常量。
解：(a)
(1)将P力移到C截面处，如下图
(2)由位移互等定理
方向向上
(b)
(1)将P力移到C截面处，如下图
(2)由位移互等定理
方向向下
13.8.车床主轴可简化成EI=常量的当量轴，如图所示，试求在载荷P作用下，截面C的挠度和前轴承B处的截面转角。
(3)用卡氏定理求C点垂直位移
方向向下。
13.23.平面刚架如图所示。刚架各部分截面相同，试求截面A的转角。
解：(1)求各杆的弯矩方程
(2)在梁上A处单独作用一单位力偶源自并列出弯矩方程(3)用莫尔定理求A截面的转角
转角的方向与单位力偶方向相同。
13.25.等截面曲杆BC的轴线为四分之三的圆周，如图所示。若AB可视为刚性杆，在P作用下，试求截面B的水平位移及垂直位移。
(4)用卡氏定理求B点沿BD方向的位移
(5)令上式中的Pf为零
方向为B向D靠近
13.20.图示简易吊车的撑杆AC长为2m，截面的惯性矩I=8.53×106mm4。拉杆BD的A=600mm2。P=2.83kN。如撑杆只考虑弯曲影响，试求C点的垂直位移，设E=200GPa。
解：(1)求出约束反力
(2)求BD杆的轴力和AC杆的弯矩
(3)用莫尔定理求C端的垂直位移
自由端的垂直位移单位力方向一致。
13.3.平均半径为R的细圆环，截面为直径为d的圆形。两个力P垂直于圆环轴线所在的平面(见图)。试求两个力P作用点的相对位移。
解：(1)求曲杆的扭矩方程和弯矩方程
(2)上两式分别对P求偏导数
(3)用卡氏定理求垂直位移
13.23.图示杆系各杆的材料相同，截面面积相等。试用力法求各杆的内力。
解：(1)属一次静不定问题，取C为多余约束，约束反力为X1
列出用力法求解的基本方程
(2)求1P
由上图知
分别对D点受力分析
由莫尔定理
(3)求δ11
(4)求出X1
(5)求杆的内力
2杆受拉，3杆受压。
挠度和转角的方向与虚加力的方向一致
13.9.图示刚架各杆的的EI相等。试求A的位移和截面C的转角。
解：(a)应用莫尔定理
(1)刚架各段的弯矩方程
(2)在A处垂直方向作用单位集中力
A的垂直位移
(3)在A处水平方向作用单位集中力
A的水平位移
(4) 在C处作用单位集中力偶
C截面的转角
顺时针转向
13.18.图示刚架各部分的EI相等，在一对P力作用下，求A、B两点间的相对位移。
13.3.计算图示各杆的变形能。
解：(b)
方法1：
(1)查表得C截面的转角
(2)由功能原理
方法2
(1)列出梁的弯矩方程
(2)求弯曲变形能
(c)
(1)列出梁的弯矩方程
(2)求弯曲变形能
13.4.传动轴受力情况如图所示，轴直径为40 mm，E=210 GPa，G=80 GPa。试计算轴的变形能。
解：(1)传动轴受力
(3)用莫尔定理求自由端的位移
自由端的线位移和角位移和方向与单位力和单位力偶方向一致。
13.26.图示曲拐的自由端C上作用集中力P。曲拐两段材料的相同，且均为同一直径的圆截面杆，试求C点的垂直位移。
解：(1)求BC杆的弯矩方程及AB杆的扭矩方程和弯矩方程
(2)在C端单独作用一单位力，并求出相应的扭矩方程和弯矩方程