材料力学第十三章综述
材料力学知识点归纳总结(完整版)
材料力学知识点归纳总结（完整版）1.材料力学：研究构件（杆件）在外力作用下内力、变形、以及破坏或失效一般规律的科学，为合理设计构件提供有关强度、刚度、稳定性等分析的基本理论和方法。
2.理论力学：研究物体（刚体）受力和机械运动一般规律的科学。
3.构件的承载能力：为保证构件正常工作，构件应具有足够的能力负担所承受的载荷。
构4.件应当满足以下要求：强度要求、刚度要求、稳定性要求5.变形固体的基本假设：材料力学所研究的构件，由各种材料所制成，材料的物质结构和性质虽然各不相同，但都为固体。
任何固体在外力作用下都会发生形状和尺寸的改变——即变形。
因此，这些材料统称为变形固体。
第二章：内力、截面法和应力概念1.内力的概念：材料力学的研究对象是构件，对于所取的研究对象来说，周围的其他物体作用于其上的力均为外力，这些外力包括荷载、约束力、重力等。
按照外力作用方式的不同，外力又可分为分布力和集中力。
2.截面法：截面法是材料力学中求内力的基本方法，是已知构件外力确定内力的普遍方法。
已知杆件在外力作用下处于平衡，求m－m截面上的内力，即求m－m截面左、右两部分的相互作用力。
首先假想地用一截面m－m截面处把杆件裁成两部分，然后取任一部分为研究对象，另一部分对它的作用力，即为m－m截面上的内力N。
因为整个杆件是平衡的，所以每一部分也都平衡，那么，m－m截面上的内力必和相应部分上的外力平衡。
由平衡条件就可以确定内力。
例如在左段杆上由平衡方程N－F＝0 可得N=F3.综上所述，截面法可归纳为以下三个步骤：1、假想截开在需求内力的截面处，假想用一截面把构件截成两部分。
2、任意留取任取一部分为究研对象，将弃去部分对留下部分的作用以截面上的内力N来代替。
3、平衡求力对留下部分建立平衡方程，求解内力。
4.应力的概念：用截面法确定的内力，是截面上分布内力系的合成结果，它没有表明该分布力系的分布规律，所以，为了研究相伴的强度，仅仅知道内力是不够的。
材料力学全套课件
目录
§1.2 变形固体的基本假设
2、均匀性假设： 认为物体内的任何部分，其力学性能相同 普通钢材的显微组织 优质钢材的显微组织
目录
§1.1 材料力学的任务
｛弹性变形 — 随外力解除而消失 塑性变形(残余变形)— 外力解除后不能消失 刚度：在载荷作用下，构件抵抗变形的能力。 3、内力：构件内由于 发生变形而产生的相 互作用力。（内力随 外力的增大而增大） 强度：在载荷作用下， 构件抵抗破坏的能力。
目录
§1.1 材料力学的任务
M'
刚性位移； 变形位移。
2.变形
M
物体内任意两点的相对位置发生变化。
取一微正六面体
y
g
两种基本变形：
线变形
L
—— 线段长度的变化
角变形
——线段间夹角的变化 o
M
x
L'
x+s
M'
N'
N
x
目录
§1.5 变形与应变 y
g
3.应变 L'
正应变（线应变）
L
x方向的平均应变：
xm
s x
x+s
oM
x
M' N
N'
A
该式为横截面上的正应力σ计
算公式。正应力σ和轴力FN同号。 即拉应力为正，压应力为负。
圣 维 南 原 理
目录
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
目录
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
材料力学知识点概括
材料力学知识点概括
材料力学是三大力学之一，其研究的对象主要是杆件；研究杆件在荷载作用下的承载能力；承载能力包括杆件的强度、刚度及杆件的稳定性。
在计算或校核杆件的承载能力之前，先掌握杆件的基本变形；在材料力学中，杆件的基本变形主要包括：轴向拉伸与压缩、扭转、弯曲、剪切；在材料力学教材中，先后对轴向拉伸与压缩、扭转、弯曲、剪切各用一章来讲解，在后面的章节中，把这四种基本变形进行综合分析，也就是组变形
8
4
5
7
1利用截面法求内力，2、3、4、5、8都是运用相应的公式，6是胡克定律
可以这样说，材料力学教程主要是围绕着结构中杆件的强度、刚度、稳定性进行讲解；整个教程的流程：
第一章、轴向拉伸与压缩
在本章节中，先引入应力与应变的定义及概念，随后介绍基本变形中的轴向拉伸与压缩的应力计算，再介绍轴向拉伸与压缩斜截面上的应力如何计算；最后在介绍轴向与拉伸的应变计算。
利用本章节的知识点可以解决工程实际中简单桁架结构的杆件的校核。
材料力学13-2
P 2 (a + b) δ c2 = EA
P2
2 1 P 2 (a + b) W 2 = P2 δ c 2 = 2 2 EA
P2 a 在加P 3 在加 2 后,B截面又有位移 δ B2 = 截面又有位移 EA
在加P 过程中P 在加 2过程中 1作功 所以应变能为
4 1δ 1 1 δ δ δ U = W = ∫0 P dδ = ∫0 ( ) EAdδ = EA = P1δ 1 3 4l 4 l
1 1
3
Ⅱ. 余能
一,非线性弹性材料(拉杆) 非线性弹性材料(拉杆)
P
P 1
σ
σ1
O
P
(a )
1
(b)
O
ε1
(c )
ε
图 14-2
P
P 1
σ
dP
O
P
(a )
P1
1
O
ε1
P
P 1
σ
σ1
dσ
dP
ε
O
P
(a )
1
(b)
O
ε
(c )
二,线弹性材料的几何线性问题
UC = U
uc = u
例14-5 已知两杆的长度均为 l,横截面面积均为 ,材料 ,横截面面积均为A, 曲线如图所示. 单轴拉伸时的 σ~ε曲线如图所示.
求:荷载 P1作用下的余能 Uc
σ B D
σ1 σ = kε , n > 1
q
A
v
B l
x y
[法 2 ] 运用弯曲变形能公式 法
qx ql M (x) = x 2 2
2
材料力学各章重点内容总结
材料力学各章重点内容总结第一章 绪论一、材料力学中工程构件应满足的3方面要求是：强度要求、刚度要求和稳定性要求。
二、强度要求是指构件应有足够的抵抗破坏的能力；刚度要求是指构件应有足够的抵抗变形的能力；稳定性要求是指构件应有足够的保持原有平衡形态的能力。
三、材料力学中对可变形固体进行的3个的基本假设是：连续性假设、均匀性假设和各向同性假设。
第二章 轴向拉压一、轴力图：注意要标明轴力的大小、单位和正负号。
二、轴力正负号的规定：拉伸时的轴力为正，压缩时的轴力为负。
注意此规定只适用于轴力，轴力是内力，不适用于外力。
三、轴向拉压时横截面上正应力的计算公式：N F Aσ= 注意正应力有正负号，拉伸时的正应力为正，压缩时的正应力为负。
四、斜截面上的正应力及切应力的计算公式：2cos ασσα=，sin 22αστα=注意角度α是指斜截面与横截面的夹角。
五、轴向拉压时横截面上正应力的强度条件[],maxmax N F A σσ=≤六、利用正应力强度条件可解决的三种问题：1.强度校核[],maxmax N F A σσ=≤一定要有结论 2.设计截面[],maxN F A σ≥ 3.确定许可荷载[],max N F A σ≤七、线应变l l ε∆=没有量纲、泊松比'εμε=没有量纲且只与材料有关、 胡克定律的两种表达形式：E σε=，N F l l EA∆= 注意当杆件伸长时l ∆为正，缩短时l ∆为负。
八、低碳钢的轴向拉伸实验：会画过程的应力－应变曲线，知道四个阶段及相应的四个极限应力：弹性阶段（比例极限p σ，弹性极限e σ）、屈服阶段（屈服极限s σ）、强化阶段（强度极限b σ）和局部变形阶段。
会画低碳钢轴向压缩、铸铁轴向拉伸和压缩时的应力－应变曲线。
九、衡量材料塑性的两个指标：伸长率1100l l lδ-︒=⨯︒及断面收缩率1100A A Aϕ-︒=⨯︒，工程上把5δ︒≥︒的材料称为塑性材料。
十、卸载定律及冷作硬化：课本第23页。
材料力学第13章详述
1
23
解：1）求得A、B处反力FAY,FBY；
FAY
5 6
q
a
FBY
1 6
q
a
FAy
FBy
2）1-1截面内力：(0≤x1 ≤ a)
FQ1
FAy
5 6
qa
M1
FAY
x1
5 6
q a x1
3）2-2截面内力： (a≤x2<2a)
FQ2
FAY
q
(x2
a)
11q 6
a
q
x2
M2
FAY
x2
-
1 2
q
(x2
工程力学讲义（2）
材料力学
第十三章－－第十九章
第十三章 材力的基本内容
学习与应该掌握的内容
❖ 材料力学的基本知识 ❖ 基本变形的主要特点 ❖ 内力计算及内力图 ❖ 应力计算 ❖ 二向应力状态及强度理论 ❖ 强度、刚度设计
材料力学的基本知识
材料力学的研究模型
❖ 材料力学研究的物体均为变形固体，简称“构 件”；现实中的构件形状大致可简化为四类，即 杆、板、壳和块。
解： 1、假想从m-n面将机架截 开（如图）； 2、取上部，建立如图坐标 系，画出内力FN，MZ （方 向如图示）。
（水平部分/竖直部分的变形？）
3、由平衡方程得：
∑Fy=0 FP-FN=0
FN=FP
∑Mo=0 Fp ·a - Mz=0 Mz =Fp ·a
基本变形—(轴向)拉伸、压缩
载荷特点：受轴向力作用
❖ 杆---长度远大于其他两个方向尺寸的构件。杆的 几何形状可用其轴线（截面形心的连线）和垂直 于轴线的几何图形（横截面）表示。轴线是直线 的杆，称为直杆；轴线是曲线的杆，称为曲杆。 各横截面相同的直杆，称为等直杆；
材料力学-整理笔记
材料力学第1章绪论1.1材料力学的任务构件应满足以下基本要求：强度，刚度，稳定性要求1.2材料力学的基本假设连续性，均匀性，各向同性假设1.3杆件的基本变形形式拉伸或压缩，剪切，扭转，弯曲1.4内力一截面法1.5应力平均应力-p：应力p：应力，切应力，正应力：1.6应变1.棱边长度的改变（原长为△x，变形后成为△x+△u）该点处沿x方向的线应变：2.棱边间夹角的改变切应变：y。
切应变的单位为rad第2章拉伸压缩与剪切2.1拉压杆的内力及应力2.1.1轴力、轴力图Fn=FFn即为横截面n—n上的内力。
由于F的作用线与杆轴线重合，故称为轴力。
规定拉伸的轴力为正，压缩为负。
2.1.2轴力图2.1.3拉压杆横截面上的应力轴向载荷作用下杆件是否破坏，不仅与轴力的大小有关，还与横截面面积有关。
正应力：。
拉应力为正，压应力为负。
2.1.4斜截面上的应力斜面上的全应力Pa：将全应力Pa分解为沿斜面法向的正应力和沿切向的切应力思考：a=0/45/90°时，正应力，切应力大小2.2拉压杆的变形2.2.1 轴向与横向变形轴向线应变为：。
以伸长为正，缩短为负。
横向线应变为：。
正负号与轴向线应变相反。
材料的泊松比u（量纲一）：2.2.2 拉压胡克定律当应力o未超过某一极限值时，拉压杆的轴向变形与外力F及杆的原长l 成正比，与横截面面积Ａ成反比。
引进比例常数E，则有胡克定律公式：E为材料的弹性模量，其量纲为ML^-1T^-2。
EA反映了杆件抵抗拉压变形的能力，称为杆件的抗拉(压)刚度。
由Fn/A=正应力，△l/l=线应力，故。
（在弹性范围内，正应力与线应变成正比。
）2.3金属拉压时的力学性能2.3.1低碳钢拉伸时的力学性质1.在拉伸过程中，标距l的伸长量与试件所受载荷F之间的关系曲线F—△l 称为拉伸曲线。
工程应力：将纵坐标值F除以原始的横截面面积A，即为正应力=F/A工程应变：将横坐标值除以原始的标距长度l，即为线应变=△l /l将拉伸曲线F—△l变为应力应变曲线（消除试件尺寸的影响）（1）弹性阶段Ob：弹性阶段的应力最高限称为材料的弹性极限（用符号6e表示）。
材料力学全ppt课件
切应变（角应变）
M点处沿x方向的应变： M点在xy平面内的切应变为：
x
lim
x0
s x
g lim ( LM N)
MN0 2
ML0
类似地，可以定义 y , z ,g 均为无量纲的量。
目录
§1.5 变形与应变
例 1.2
c
已知：薄板的两条边
4、稳定性：
在载荷 作用下，构 件保持原有 平衡状态的 能力。
强度、刚度、稳定性是衡量构件承载能力 的三个方面，材料力学就是研究构件承载能力 的一门科学。
目录
§1.1 材料力学的任务
三、材料力学的任务
材料力学的任务就是在满足强度、刚度 和稳定性的要求下，为设计既经济又安全的构 件，提供必要的理论基础和计算方法。
目录
§1.3 外力及其分类
按外力与时间的关系分类
静载： 载荷缓慢地由零增加到某一定值后，就保持不变或变动很不显著， 称为静载。
动载： 载荷随时间而变化。
如交变载荷和冲击载荷
交变载荷
冲击载荷
目录
§1.4 内力、截面法和应力的概念
内力：外力作用引起构件内部的附加相互作用力。 求内力的方法 — 截面法
传统具有柱、梁、檩、椽的木 制房屋结构
建于隋代（605年）的河北赵州桥桥 长64.4米，跨径37.02米，用石2800 吨
目录
§1.1 材料力学的任务
古代建筑结构
建于辽代（1056年）的山西应县佛宫寺释迦塔 塔高9层共67.31米，用木材7400吨 900多年来历经数次地震不倒，现存唯一木塔
目录
§1.1 材料力学的任务
架的变形略去不计。计算得到很大的简
化。
C
δ1
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压杆的临界应力总图
σ
cr
cr s
粗短杆
cr a b
中粗杆
2E cr 2
小柔度 强度失效 λ
2
中柔度
弹塑性稳 定问题 λ1
细长杆 大柔度 弹性失稳
1、计算工作压力
M
C
0
F 2000 FN sin 30 1500 0
2、AB杆的工作柔度
Q235钢 p=100
二者都属于细长杆，采用欧拉公式。
例题3
已知：b=40 mm, h=60 mm, l=2300 mm,Q235钢 E＝206 GPa, FP＝150 kN, [n]st=1.8 校核稳定性。
正视图
俯视图
压杆在正视图平面内，两端约 束为铰支,屈曲时横截面将绕z 轴转动：
z=z l / iz ,
1.分析: 哪一根压杆的临界载荷比较大： 从临界应力总图可以看出， 对于材料相同的压杆，柔度越 大，临界载荷越小。所以判断 哪一根压杆的临界载荷大，必 须首先计算压杆的柔度，柔度 小者，临界载荷大。
l i
l 1 5m 20m a＝ d i d 4
i
I d A 4
b＝
l
i
FPcr a FPcr b
0.5 9m 18m d d 4
2.已知： d =160 mm， Q235钢， E =206 GPa , 求：二杆的临界载荷.
首先计算柔度，判断属于哪 一类压杆：
a
20 20m 125 d 0.16m
18 18m b 112.5 d 0.16m
Iz=bh3/12
iz
Iz A
z=132.6
压杆在俯视图平面内，两端约束为固定端,屈曲时横 截面将绕y轴转动： y=y l / iy ,
iy Iy A
Iy=hb3/12
y=99.48
因此，压杆将在正视图平面内屈曲。
压杆将在正视图平面内屈曲。 z=132.6
π 2E π d 2 FPcr ( z ) cr A 2 276.2kN 4
l 1
l 2 l 3
(1)
(2)
2 EI Fcr 2 l
（1）杆的临界压力最小，最先失稳； （3）杆的临界压力最大，最稳定。
Fcr1 Fcr2 Fcr3
问题
材料和直径均相同
能不能应用欧拉公 式计算四根压杆的临 界载荷？
四根压杆是不是都会 发生弹性屈曲？
A
B
5、立柱为实心圆截面，直径为D＝20毫米，材料的 弹性模量为E＝200GPａ，比例极限为σP=200Mpa, 稳定安全系数为nst=2。校核立柱的稳定性。
0.6m
0.6m
0.6 m
Q=10KN
6、如图所示中的直角三角形桁架，三杆的直径均为 30毫米，A点的力P水平P＝30KN，若材料的弹性模 量为E＝200GPa，屈服极限为σs＝240MPa，比例极 限为σp＝200MP，材料常数为a＝304MPa，b＝ 1.12Mpa。稳定安全系数为nw＝2.4。校核结构的稳 定性。
工作安全因数 ：
cr FPcr 276.2 nw 1.834 wr FP 150
1、圆截面杆BD的直径为ｄ＝35毫米，采用普通碳 钢，弹性模量 Ｅ＝200GPａ，比例极限为σP＝ 200MPａ，屈服极限为σS＝235MPａ，ａ＝304 MPａ，ｂ＝1.12 MPａ，稳定安全系数取ｎw＝3， 载荷G＝30K N，校核BD杆的稳定性。
l i
Fcr cr A
l
例1 ： 图示各杆材料和截面均相同，试问哪一 根杆能承受的压力最大， 哪一根的最小？
P
P 1.3a
P
a
(1)
(2)
1.6a (3)
相当长度
(l )1 2a
a
F
F 1.3a 1.6a (3)
F
(l ) 2 1.3a
(l ) 3 0.7 1.6a 1.12a
压杆稳定
压杆稳定
§９-1
§９-2 §９-3 §９-4 §９-5 §９-6
压杆稳定的概念
两端铰支细长压杆的临界压力 其他支座条件下压杆的临界压力 压杆的临界应力 压杆的稳定校核 提高压杆稳定性的措施
截面惯性矩
临界力
269103 N 269kN
杆端的约束愈强，则µ 值愈小，压杆的临界力愈高； 杆端的约束愈弱，则值µ 愈大，压杆的临界力愈低。
得 FN 26.6kN
i
l
i
1
D2 d 2 16m m 4
l
1.5 cos30
1.732m
I A
1 1.732 103 得 108 P 16
3、选用公式，计算临界应力
AB为大柔度杆
2 EI 2E Fcr cr A 2 A 118kN 2 l
4、计算安全系数
118 Fcr 4.42 nst 3 n 26.6 FN
5、结论
AB杆满足稳定性要求
例题2
两根直径均为 d 的压 杆，材料都是 Q235 钢， 但 哪一根压杆的 临界载荷比较大； 2.已知： d =160 mm、 E =206 GPa ,σP=200MPa 求：二杆的临界载荷
A
L
B L
C
3、钢制矩形截面杆的长度为L＝1.732米，横截面为 60×100，P＝100KN，许用应力为[σ]＝30MPａ， 弹性模量E＝200GPａ，比例极限σP＝80MPａ， 屈服极限σS＝160MPａ，稳定安全系数ｎw＝2， ａ＝304MPａ，ｂ＝1.12MPａ。构件安全吗？
L
60
100
4、AB杆的两端固定，在20OC时杆内无内力。已知： 杆长为L＝400毫米，杆的直径d＝8毫米，材料的弹性 模量为E＝200GPａ，比例极限为σP=200Mpa，线胀 系数α＝1.25×10-51/OC，杆的稳定安全系数为2，当 温度升高到40OC时，校核杆的稳定性。
B G 2m
1m
D
1m
2、横梁AB与拉杆BC的直径相同，D＝40毫米，同为 普通碳钢。弹性模量 Ｅ＝200GPａ，，比例极限 为σP＝200MPａ，屈服极限为σS＝235MPａ，ａ ＝304，ｂ＝1.12，屈服安全系数取ｎs＝1.5，稳定 安全系数取ｎw＝5，L＝2米，均布载荷的集度ｑ ＝2KN/ｍ，校核系统。 q