职高数学《集合》练习题

（一）集合及表示方法

1、“①难解的题目;②方程012

=+x ;③平面直角坐标系内第四象限的一些点;④很多多项式”中，能

组成集合的是 ( )。

A .②

B .① ③

C .② ④

D .① ② ④

2．下列选项中元素的全体可以组成集合的是 （ ） A.学校篮球水平较高的学生 B.校园中长的高大的树木

C.2007年所有的欧盟国家

D.中国经济发达的城市

3、下列命题正确的个数为…………………( )。

（1）很小两实数可以构成集合；

（2）}1|{2-=x y y 与}1|),{(2

-=x y y x 是同一集合

（3）5

.0,21,46,23,1-这些数组成的集合有5个数；

（4）集合},,0|),{(R y x xy y x ∈≤是指第二、四象限内的点集；

A .0个

B .1个

C .2个

D .3个

4．集合{(x ，y)|y ＝2x －1}表示 ( )

A ．方程y ＝2x －1

B ．点(x ，y)

C ．平面直角坐标系中的所有点组成的集合

D ．函数y ＝2x －1图象上的所有点组成的集合 5．已知集合}{,,S a b c

=中的三个元素是ABC ?的三边长，那么ABC ?一定不是 （ ）

A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.等腰三角形

6．设集合M ＝{x ∈R|x≤33}，a ＝26，则( )

A ．a ?M

B ．a ∈M

C ．{a}∈M

D ．{a|a ＝26}∈M

7．方程组?

??

x ＋y ＝1

x －y ＝9的解集是( )

A ．(－5,4)

B ．(5，－4)

C ．{(－5,4)}

D ．{(5，－4)}

8．方程组20{=+=-y x y x 的解构成的集合是

（ ）

A ．)}1,1{(

B ．}1,1{

C ．（1，1）

D ．}1{ 9．下列集合中，不同于另外三个集合的是( )

A ．{0}

B ．{y|y 2

＝0} C ．{x|x ＝0} D ．{x ＝0}

10.由实数x ，－x ，x 2

，－3x 3所组成的集合里面元素最多有________个．

11．用适当的符号填空：

（1）? }01{2=-x x ； （2）{1，2，3} N ；

（3）{1} }{2x x x =； （4）0 }2{2x x x =． 12.含有三个实数的集合既可表示成}1,,

{a

b a ，又可表示成}0,,{2b a a +，则=+2004

2

003b a .

13、⑴用列举法表示下列集合：

①},,20,20|),{(Z y x y x y x ∈<≤<≤ =

② _;__________},,,|{},

2,1,0{=≠∈+===b a M b a b a x x P M 14. 用描述法表示下列集合：

①所有正偶数组成的集合 ②被9除余2的数组成的集合

15．用适当的方法表示以下集合：

(1)大于10而小于20的合数所组成的集合 ；

(2)方程组22

1

9x y x y +=??-=?的解集 。 （3）第一、三象限内的点组成的集合 。 （4）直角坐标平面内X 轴上的点的集合 ； (5)抛物线222y x x =-+的点组成的集合 ； (6)使2

1

6

y x x =

+-有意义的实数x 的集合 。 16. ,R x ∈则}2,,3{2

x x x -中的元素x 应满足什么条件？

17.已知集合{}043|2=--=x ax x A

（1）若A 中有两个元素，求实数a 的取值范围，

(2)若A 中至多只有一个元素，求实数a 的取值范围。

（二）集合间的关系

1.已知集合P={1，2}，那么满足Q ?P 的集合Q 的个数为（ ） A ．4 B.3 C.2 D. 1

2. 已知集合{}1,0,1-=A ,A 的子集中，含有元素0的子集共有（ ） A ．2个 B.4个 C.6个 D. 8个

3．已知集合A={a ，b ，c},下列可以作为集合A 的子集的是 （ ） A. a B. {a ，c} C. {a ，e} D.{a ，b ，c ，d} 4．集合A ＝{x|0≤x<3且x ∈Z}的真子集的个数是( ) A ． 5 B ． 6 C ．7 D ．8 5.满足{1，2}

{}

1,2,3,4,5A ??条件的集合A 的个数为（ ）

A.4

B.６

C.８

D.１０

6.满足条件{1,2,3}?≠M ?

≠{1,2,3,4,5,6}的集合M 的个数是 （ ）

A. 8

B. 7

C. 6

D. 5 7．集合

{}

2|210,A x x x x R =--=∈的所有子集的个数为（ ）

A.4

B.3

C.2

D.1 8．下列各式中，正确的是( )

A ． 23∈{x|x≤3} B．23?{x|x≤3} C ．23?{x|x≤3} D．{23}?{x|x≤3} 9．在下列各式中错误的个数是( )

①1∈{0,1,2}；②{1}∈{0,1,2}；③{0,1,2}?{0,1,2}；④{0,1,2}＝{2,0,1}；⑤}

{0,1,2φ≠

?

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

10．下列说法：①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集； ④若?

A ，则A≠?. 其中正确的有( ) A ．0个

B ．1个 C.2个 D.3个

11．下列六个关系式中正确的有（ ）

①{}{}a b b a ,,=； ②{}{}a b b a ,,?； ③{}{}a b b a ,,?； ④{}0φ=； ⑤{}0φ≠?； ⑥0{}0

∈．

A.６个

B.５个

C.４个

D.３个及３个以下

12．下列图形中，表示N M ?的是 （ ）

13.已知集合

}{{x B x x A =<<-=,21}10<

A.B A >

B. B A ?

C. A

B D. B

A

M N

A

M N B

N

M C

M

N

D

14.已知集

{}}{a

x x B x x A <=<<=,21，满足A

B ，则 （ ）

A.2≥a

B. 1≤a

C.1≥a

D. 2≤a 15.下列关系中表述正确的是（ ）

A.

{}

002

=∈x B.

()

{}00,0∈

C.0φ∈

D.0N ∈

16．下列表述正确的是 （ ）

A.}0{=?

B. }0{??

C. }0{??

D. }0{∈? 17.下列表示同一集合的是（ ） A ．{}M =（2，1），（3，2） {}N =（1，2），（2，3）

B ．{}

{}

M N ==1，22，1

C ．{}

2|1M y y x x R ==+∈，

{}2|1N y y x x N ==+∈， D ．

{}2|1M x y y x x R ==-∈（，）

，

{}

2|1N y y x x N ==-∈，

18．已知集合{}0,1-=A ，集合{}2,1,0+=x B ，且B A ?，则实数x 的值为________． 19．集合B ＝{a ，b ，c}，C ＝{a ，b ，d}，集合A 满足A ?B ，A ?C.则集合A 的个数是________． 20. 设数集{}{}21,2,,1,,A a B a a ==-?若A B,求实数a 的值。

21.设集合}{{

ax x x B x x A -==-=2,01}02=-，若B A ?，求a 的值.

22.若集合{

}==-+=N x x x M ,062}{0))(2(=--a x x x ，且N M ?,求实数a 的值.

23. 已知集合{}{}|1<4,|<,A x x B x x a A B

≠

=≤=?若,求实数a 的取值集合.

（三）交集与并集

1．已知集合A ＝{1，3，5，7，9}，B ＝{0，3，6，9，12}，则A∩B＝( ) A ．{3，5} B ．{3，6} C ．{3，7} D ．{3，9}

2．设集合A ＝{x|2≤x＜4}，B ＝{x|3x －7≥8－2x}，则A ∪B 等于( ) A ．{x|x≥3} B ．{x|x≥2} C ．{x|2≤x＜3} D ．{x|x≥4}

3．集合A ＝{0，2，a}，B ＝{1，2a }．若A ∪B ＝{0，1，2，4，16}，则a 的值为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．4 4.设集合{|32}M m m =∈-<

A ．{}01，

B ．{}101-，，

C ．{}012，，

D ．{}1012-，，，

5、设集合M ＝{x | x 2－x ＝0}，N ＝{x | x 2＋x ＝0}，则M ∩N ＝（ ）。 A 、0 B 、{0} C 、 D 、{－1，0，1}

6、设集合M ＝{x | －1≤x ≤3},N={x |1≤x ≤6},则M ∪N ＝（ ） A 、{x |-1≤x ≤3} B 、{x |-1≤x ≤1} C 、{x |-1≤x ≤6} D 、{x |-1≤x ≤0}

7、已知集合{}{}2,1,,0==N x M ，若{}2=?N M ，则=?N M （ ） A ．{}2,1,,0x B ．{}2,1,0,2 C ．{}2,1,0 D ．不能确定

8.集合A={1，2，x}，集合B={2，4，5}，若B A ={1，2，3，4，5}，则x=（ ） A. 1 B. 3 C. 4 D. 5

9、设集合A ＝{x|x 参加自由泳的运动员}，B ＝{x|x 参加蛙泳的运动员}，对于“既参 加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为 ( ) A.A∩B B.A ?B C.A ∪B D.A ?B 10．若}31|{<<-=x x A ,}21|{<<=x x B ，则A B ?=( ).

A. }1|{-

B. }2|{

C. }21|{<<-x x

D. }21|{<<-x x 11. 设},1|{},22|{<=≤≤-=x x N x x M 则N M 等于( ).

A. }21|{<

B.}12|{<<-x x

C. }21|{≤

D.}12|{<≤-x x 12．若{}{}0,1,2,3,|3,A B x x a a A ===∈，则A B =( ).

A. {}1,2

B. {}0,1

C. {}0,3

D. {}3

13．设集合}0|{},12|{≥-=≤<-=k x x N x x M ，若M N φ≠，则k 的取值范围是（ ）.

A ．2-≤k

B ．1≤k

C ．2-≥k

D ．1≥k

14.全集U = {1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 }， A= {3 ，4 ，5 }， B= {1 ，3 ， 6 }，那么集合 { 2 ，7 ，8}是 （ ） A. A B B. B A C. B C A C U U D. B C A C U U

15、已知全集U {}8,7,6,5,4,3,2,1=，集合A ={}5,4,3，B ={}6,3,1，那么集合C ={}8,7,2是（ ）

A ．

B

C U B ．B A ? C ．)()(B C A C U U ?

D ．)()(B C A C U U ? 16．已知全集{}1,2,3,4,5,6,7U =,{}2,4,5A =，则=A C U （ ）. A. ? B. {}2,4,6 C. {}1,3,6,7 D. {}1,3,5,7 17．已知{}2,3,4,5,6,7U =，{}3,4,5,7M =，{}2,4,5,6N =，则（ ）.

A ．{}4,6M N = B. M N U = C. U M N C U = )( D. U N M C U = )(

18．如图，阴影部分表示的集合是 ( ).

（A ）B ∩[C U (A ∪C)] （B ）(A ∪B)∪(B ∪C) （C ）(A ∪C)∩( C U B) （D ）[C U (A ∩C)]∪B 19．已知集合A ＝{x|x≤1}，B ＝{x|x≥a}，且A ∪B ＝R ，则实数a 的取值范围是________． 20．满足{1，3}∪A ＝{1，3，5}的所有集合A 的个数是________． 21.设}5,3,1,0{=A }5,4,2{=B ，则A B= ；A B= .

22. 设}73|{≤≤-=x x A ，}56{≤≤-=x B ，则A ∪B= ；A B= . 23．已知集合{(,)|2},{(,)|4}M x y x y N x y x y =+==-=，那么集合M N = .

24. 已知}3{}3,2{}13,4,3{2-=---m m m , 则=m . 25.若{}{}{}0,1,2,,1,2,3,2,3,4A B C ===，则()()A B B C ???= . 26. 已知全集U ，集合}6,3,1{},9,8,7{==A C A U ，则=U .

27．若P=｛（x ,y ）|2x －y =3｝，Q=｛（x ,y ）|x +2y =4｝，则P ∩Q= . 28、已知全集U {}5,4,3,2,1=，A {}3,1=，B {}4,3,2=，那么=?)(B C A U

29. 设U=Z ，A={1,3,5,7,9}，B={1,2,3,4,5}，则图中阴影部分表示的集合是_______．

30. 如果S ＝{x∈N|x＜6}，A ＝{1,2,3}，B ＝{2,4,5}，那么(S A)∪(S B)＝ .

31. 已知集合A=｛x| x<-1或x>2｝,B=｛x|m+1≤x ≤2m-1｝,若A ∪B=A ，求出实数m 的取值范围。

32．已知集合A ＝{1，3，5}，B ＝{1，2，x2－1}，若A ∪B ＝{1，2，3，5}，求x 及A∩B.

33．已知A ＝{x|2a≤x≤a＋3}，B ＝{x|x<－1或x>5}，若A∩B＝?，求a 的取值范围．

34、已知集合A {}0652=+-=x x x ，B {}01=+mx x ，且A B A =?，求实数m 的值组成的集合。

35. 已知集合}23|{<<-=x x A ， }|{m x x B ≤= (1) 当φ=B A 时，求实数m 的取值范围.

(2) 当A B A =时，求实数m 的取值范围.

36.已知I=｛x |x ＜10,x ∈N *}，A =｛2,3,5,7｝，B =｛2,4,6,8｝， 求：（1）A ∩B ；（2）I (A ∩B)；（3）A ∩(I B)；（4）（I A ）∩（I B ）.

37. 已知全集}4|{≤=x x U ，集合}.33|{},32|{≤<-=<<-=x x B x x A 求.)(),(,,B A C B A C B A A C U U U

（四）充分必要条件

1. 2-

>-x 成立的（ ）

A.充分条件

B.必要条件

C.充要条件

D.非充分非必要条件 2. “3x >”是24x >“的（ ）

A ．必要条件

B ．充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件 3. 的是0"x ""0"≠>x （ ）

A 充分而不必要条件

B 必要而不充分条件

C 充分必要条件

D 即不充分也不必要 4. 已知的”是都是实数，那么“b"a ",2

2

>>b a b a （ ）

A 充分而不必要条件

B 必要而不充分条件

C 充分必要条件

D 即不充分也不必要条件 5.在ABC ?中,“

30>A ”是“2

1

sin >

A ”的（ ） A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.非充分非必要条件 6.“至多有一个”的否定是（ ）

A.至少有一个

B.至少有两个

C.恰有两个

D.一个也没有

7．设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要非充分条件，则甲是丁的（ ） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要 8.设集合{}(){}3,2<=>=x x P x x M 那

么“M x ∈”或“p x ∈”是“x P M ?∈”的

（ ）

A 必要不充分条件

B 充分不必要条件

C 充要条件

D 即不充分也不必要条件 9.从“充分而不必要条件”，“必要而不充分的条件”与“充要条件”中选出适当的 （1）""N a ∈是“_______的Z ∈a ”

(2)”012

=-x ”是”x-1=0”的______________ (3)________3"x "5"x "的是<<

(4)”同旁内角互补”是两直线平行的_________ (5)________0"ab "0"a "的是≠≠

(6)”四边相等”是“四边形是正方形”的________

10．已知p ，q 都是r 的必要条件，s 是r 的充分条件,q 是s 的充分条件，则s 是q 的 _____条件，

p 是s 的 条件.

11.从“?”“?/”与“?”中选出适当的符号填空：

（1）1______1>->x x ； （2）43__________432

+=

+=x x x x ；

（3）c b c a b a +=+=______； （4）b a b ab a ==+-_____022

2 12.指出下列各组命题中，P 是q 的什么条件，q 是p 的什么条件 （1）R a q Q a p ∈∈:,: （2）Q a q R a p ∈∈:,:

（3）p:内错角相等，q ：两直线平行 （4）P ：两直线平行，q ：内错角相等