集合练习题

集合练习题
1．已知集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =⋃，则m 的值为 （ ）
A ．1
B ．—1
C ．1或—1
D ．1或—1或0
2．设集合{}21<≤-=x x M ，{}
0≤-=k x x N ，
若M N M =，
则k 的取值范围（ ） （A ）(1,2)- （B ）[2,)+∞ （C ）(2,)+∞ (D)]2,1[-
3．如图，U 是全集，M 、P 、S 是U 的3个子集，则阴影部分所表示的集合是 （ ） A 、 ()M P S B 、 ()M P S C 、 ()u M P C S D 、 ()u M
P C S
4．设{}022=+-=q px x x A ，{}
05)2(62=++++=q x p x x B ，若⎭
⎬⎫⎩⎨⎧=21B A ，则=B A （ ）
（A ）⎭⎬⎫⎩⎨⎧-4,31,21 （B ）⎭⎬⎫⎩⎨⎧-4,21 （C ）⎭⎬⎫⎩⎨⎧31,21 (D)⎭
⎬⎫⎩⎨⎧21
5．函数22232
x
y x x -=
--的定义域为（ ）
A 、(],2-∞
B 、(],1-∞
C 、11,,222⎛⎫⎛⎤-∞ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦
D 、11,,222⎛
⎫⎛⎫-∞ ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭
6. 设{}
{}
I a A a a =-=-+241222，，，，，若{}1I C A =-，则a=__________。

7．已知集合A =｛1，2｝，B =｛x x A ⊆｝，则集合B= . 8．已知集合{}
{}
A x y y x
B x y y x ==-==()|()|，，，322那么集合A
B =
9．50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做的正确得有40人，化学实验做的正确的有31人，两种实验都做错的有4人，则这两种实验都做对的有 人. 10．已知集合{}
{
}A a a d a d B a aq aq =++=，，，，，22
，其中a ，d ，q R ∈，若A=B ，
求q 的值。

11．已知全集U={}
2
2,3,23a a +-，若A={},2b ，{}5U C A =，求实数的a ,b 值
12．若集合S={}
23,a ，{}|03,T x x a x Z =<+<∈且S ∩T={}1，P=S ∪T,求集合P 的
所有子集
13．已知集合A={}
37x x ≤≤，B={x|2<x<10}，C={x | x<a }，全集为实数集R.
(1) 求A ∪B ，(C R A)∩B ；(2) 如果A ∩C ≠φ，求a 的取值范围。

14．已知方程02
=++q px x 的两个不相等实根为βα,。

集合},{βα=A ，
=B {2，4，5，6}，=C {1，2，3，4}，A ∩C ＝A ，A ∩B ＝φ，求q p ,的值？
15．已知集合A 的元素全为实数，且满足：若a A ∈，则11a
A a
+∈-。

（1）若3a =-，求出A 中其它所有元素；
（2）0是不是集合A 中的元素？请你设计一个实数a A ∈，再求出A 中的所有元素？ （3）根据（1）（2），你能得出什么结论。

答案
(1)---(5) DBCDA
(6)2 (7){}{}{}{}112∅，，2，， (8)()(){}
1124，，， (9)25 （10）解：由元素的互异性可知：0d ≠，1q ≠±，0a ≠， 而集合A=B ，则有：
22a d aq a d aq ⎧+=⎨+=⎩ ① 或 22a d aq a d aq ⎧+=⎨+=⎩
②
由方程组①解得：1q =（舍去） 由方程组②解得：1q =（舍去），或1
2
q =- 所以12
q =-
（11）解：由补集的定义可知：5A ∉且5U ∈， 所以2
235a a +-=且3b =. 解得
{423
a b =-=或
所以所求 a ,b 的值为{
423
a b =-=或
（12）解：由S={
}2
3,a
且S ∩T={}1得2
1a
=
则1a =±，而S={}3,1
当1a =时，{}|013,T x x x Z =<+<∈ 即{}01T =，满足S ∩T={}1
当1a =-时，{}|013,T x x x Z =<-<∈ 即{}23T =，不满足S ∩T={}1
所以P S =∪{}0,1,3T =那么P 的子集有： {}{}{}{}{}{}{}013010313013∅，，，，，，，，，，，，
（13解：(1)∵A={}
73<≤x x ，B={x|2<x<10},∴A ∪B={x|2<x<10}； (2) ∵A={}
73<≤x x ，∴C R A={x| x<3或x ≥7}
∴(C R A)∩
或7≤x<10} (3)如图，
∴当a>3时，A ∩C ≠φ
(14)．解：由A ∩C=A 知A ⊆C 。

又},{βα=A ，则C ∈α，C ∈β
. 而A ∩B ＝φ，故
B ∉α，B ∉β。

显然即属于
C 又不属于B 的元素只有1和3. 不仿设α=1，β=3.
对于方程02
=++q px x 的两根βα,应用韦达定理可得3,4=-=q p .
(15).解：(1)由3A -∈，则131132
A
-=-∈+，又由12A -∈，得1
1121312
A -
=∈+, 再由13A ∈，得
1
132113
A +
=∈-，而2A ∈，得12312A +=-∈-， 故A 中元素为11
3,,,223
--
． (2) 0不是A 的元素．若0A ∈，则
10
110
A +=∈-， 而当1A ∈时，
11a
a
+-不存在，故0不是A 的元素． 取3a =，可得113,2,,32A ⎧⎫=--⎨⎬⎩
⎭
． (3) 猜想：①A 中没有元素1,0,1-；
②A 中有4个，且每两个互为负倒数． ①由上题知：0,1A ∉．若1A -∈，则111a
a
+=--无解．故1A -∉ ②设1a A ∈，则
12123121
111
11a a a A a A a A a a a ++∈⇒
=∈⇒==-∈--314
451314
111111a a a a A a a A a a a +-+⇒=
=∈⇒==∈-+-， 又由集合元素的互异性知，A 中最多只有4个元素1234,,,a a a a ，且
131,a a =-241a a =-．显然1324,a a a a ≠≠．
若12a a =，则111
11a a a +=
-，得：2
11a =-无实数解． 同理，14a a ≠．故A 中有4个元素．。