2018 初三数学中考复习 特殊三角形 专题训练题 含答案
2018 初三数学中考复习 特殊三角形 专题训练题
1. 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，以△ABC 的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC 的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为( D )
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
2. 如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，点E 是AB 的中点，CD ＝DE ＝a ，则AB 的长为( B )
A ．2a
B ．2 2a
C ．3a D.4 33 a
3．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为( C )
A ．8或10
B ．8
C ．10
D ．6或12
4．如图，在△ABC 中，∠B ＝30°，BC 的垂直平分线交AB 于点E ，垂足为D ，CE 平分∠ACB，若BE ＝2，则AE 的长为( B )
A. 3 B ．1 C. 2 D ．2
5．已知△ABC 的三边长分别为4，4，6，在△ABC 所在平面内画一条直线，将△ABC 分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画( B )
A ．3条
B ．4条
C ．5条
D ．6条
6．任意一条线段EF，其垂直平分线的尺规作图痕迹如图所示，若连结EH，HF，FG，GE，则下列结论中，不一定正确的是( B )
A．△EGH为等腰三角形 B．△EGF为等边三角形
C．四边形EGFH为菱形 D．△EHF为等腰三角形
7．如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，点Q在对角线AC上，且AQ＝AD，连结
DQ并延长，与边BC交于点P，则线段AP＝．
8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB的垂直平分线ED交AB于点E，交BC于点D，若CD＝3，则BD的长为__6__．
9．如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上，且CE ＝1，∠E＝30°，则BC＝__2__.
9．如图，O为数轴原点，A，B两点分别对应－3，3，作腰长为4的等腰△ABC，
连结OC，以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为
10．在等腰△ABC 中，AD ⊥BC 交直线BC 于点D ，若AD ＝12
BC ，则△ABC 的顶角的度数为__30°或150°或90°__．
11．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝23，∠BAC ＝120°，点D ，E 都在边BC 上，∠DAE ＝60°.若BD ＝2CE ，则DE 的长为
．
12．如图，已知OB ＝1，以OB 为直角边作等腰直角三角形A 1BO ，再以OA 1为直角边作等腰直角三角形A 2A 1O ，如此下去，则线段OA n 的长度为
．
13．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AC ，AB 上，BD 与CE 交于点O ，给出下列三个条件：①∠EBO ＝∠DCO；②BE＝CD ；③OB＝OC.
(1)上述三个条件中，由哪两个条件可以判定△ABC 是等腰三角形？(用序号写出所有成立的情形
) (2)请选择(1)中的一种情形，写出证明过程．
解：(1)①② ①③
(2)选①②；证明如下：
在△BOE 和△COD 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠EBO＝∠DCO，∠EOB ＝∠DOC，BE ＝CD ，
∴△BOE ∽△COD(AAS)．
∴BO＝CO.∴∠OBC ＝∠OCB.∴∠EBO＋∠OBC＝∠DCO＋∠OCB，即∠ABC＝∠ACB，∴AB ＝AC.即△ABC
是等腰三角形．
14． 在边长为2的等边三角形ABC 中，P 是BC 边上任意一点，过点P 分别作PM⊥AB，PN ⊥AC ，M ，N 分别为垂足．
(1)求证：不论点P 在BC 边的何处时都有PM ＋PN 的长恰好等于三角形ABC 一边上的高；
(2)当BP 的长为何值时，四边形AMPN 的面积最大，并求出最大值．
解：(1)连结AP ，过点C 作CD⊥AB 于点D ，∵△ABC 是等边三角形，∴AB ＝AC.∵S
△ABC ＝S △ABP ＋S △ACP ，∴12AB·CD＝12AB·PM＋12
AC·PN.∴PM＋PN ＝CD ，即不论点P 在BC 边的何处时都有PM ＋PN 的长恰好等于三角形ABC 一边上的高．
(2)设BP ＝x ，则CP ＝2－x ，∵∠B ＝∠C＝60°，PM ⊥AB ，PN ⊥AC ，∴BM ＝12
x ，PM ＝32x ，CN ＝12(2－x)，PN ＝32(2－x)．∴四边形AMPN 的面积＝12×(2－12x)·32x ＋12×[2－12(2－x)]·32(2－x)＝－34x 2＋32x ＋32＝－34
(x －1)2＋334.当BP ＝1时，四边形AMPN 的面积最大，最大值是334
.。
2018年中考数学专题复习《三角形》综合训练题有答案
2018年初三数学中考专题复习：三角形综合训练题1. 如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC ＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于()A．10 B．7 C．5 D．42. 如图，在方格纸中，线段a，b，c，d的端点在格点上，通过平移其中两条线段，使得和第三条线段首尾相接组成三角形，则能组成三角形的不同平移方法有()A．3种 B．6种 C．8种 D．12种3. 已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和n(m＜n)，过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形．若这两个三角形都是等腰三角形，则()A．m2＋2mn＋n2＝0 B．m2－2mn＋n2＝0C．m2＋2mn－n2＝0 D．m2－2mn－n2＝04. 如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张正方形纸片的面积为S3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为()A．4S1 B．4S2 C．4S2＋S3 D．3S1＋4S35. 有3 cm，6 cm，8 cm，9 cm的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为()A．1 B．2 C．3 D．46. 如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠ABC＝70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是()A．85° B．80° C．75° D．70°7. 如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE＝BC，连结DE，则图中等腰三角形共有()A．2个 B．3个 C．4个 D．5个8. 如图，在△ABC中，AB＝AC，且D为BC上一点，CD＝AD，AB＝BD，则∠B的度数为( )A．30° B．36° C．40° D．45°9. 如图，小聪和小慧玩跷跷板，跷跷板支架高EF为 0.6米，E是AB的中点，那么小聪能将小慧翘起的最大高度BC等于米．10. 由于木质的衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图1，衣架杆OA＝OB＝18 cm，若衣架收拢时，∠AOB＝60°，如图2，则此时A，B两点间的距离是 cm.11. 如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E 作EF⊥DE，交BC的延长线于点F.(1)求∠F的度数；(2)若CD ＝2，求DF 的长．12. 如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，BD ⊥AD ，垂足为D ，过点D 作DE ∥AC ，交AB 于点E ，若AB ＝5，求线段DE 的长．解析与答案： 1． 【解析】如图，过点E 作EK ⊥BC 于点K ，因为BE 平分∠ABC ，CD ⊥AB ，所以EK ＝ED ＝2，所以△BCE 的面积＝12×BC ×EK ＝12×5×2＝5.故选C ．【答案】C2. 【解析】分析如下：设每个小正方形的边长为1，由勾股定理可得a ＝2，b ＝d ＝5，c ＝2 5.∵a ＋b ＝2＋5＞5＝d ，∴a ，b ，d 能组成三角形．∵a ＋b ＝a ＋d ＝2＋5＜25＝c ， ∴a ，b ，c 或a ，d ，c 不能组成三角形．∵b ＋d ＝5＋5＝25＝c ，∴b ，d ，c 不能组成三角形【答案】B3. 【解析】如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝m ，BC ＝n ，过点A 的射线AD 交BC 于点D ，且将△ABC 分成两个等腰三角形△ACD 和△ADB ，则AC ＝CD ＝m ，AD ＝DB ＝n －m .在Rt △ACD 中，由勾股定理，得m 2＋m 2＝(n －m )2，2m 2＝m 2－2mn ＋n 2，从而m 2＋2mn －n 2＝0，故选C ． 【答案】C4. 【解析】设等腰直角三角形的直角边为x ，正方形的边长为y ，则S 1＝12x 2，S 2＝12(x ＋y )·(x －y )＝12x 2－12y 2， S 3＝y 2，∴这个平行四边形的面积表示为2S 1＋2S 2＋S 3＝2×12x 2＋2⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 2－12y 2＋y 2＝2x 2＝4S 1.故选A ．【答案】A 5. 【答案】C 6. 【答案】A7. 【解析】①∵AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形；②∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠C＝72°.∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD＝∠DBC＝12∠ABC＝36°，∴∠A ＝∠ABD＝36°，∴BD＝AD，∴△ABD是等腰三角形；③在△BCD中，∵∠BDC＝180°－∠DBC－∠C＝180°－36°－72°＝72°，∴∠C ＝∠BDC＝72°，∴BD＝BC，∴△BCD是等腰三角形；④∵BE＝BC，∴BD＝BE，∴△BDE 是等腰三角形；⑤∵∠BED＝(180°－36°)÷2＝72°，∴∠ADE＝∠BED－∠A＝72°－36°＝36°，∴∠A＝∠ADE，∴DE＝AE.∴△ADE是等腰三角形．综上图中的等腰三角形共有5个．故选D．【答案】D8. 【解析】∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．∵AB＝BD，∴∠BAD＝∠BDA．∵CD＝AD，∴∠C ＝∠CAD．∴∠BAD＝∠BDA＝2∠B．∵∠BAD＋∠CAD＋∠B＋∠C＝180°，∴5∠B＝180°，∴∠B＝36°.故选B．【答案】B9. 1.210. 1811. 解：(1)∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°，∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠B＝60°.∵EF⊥DE，∴∠DEF＝90°.∴∠F＝90°－∠EDC＝30°.(2)∵∠ACB＝60°，∠EDC＝60°，△EDC是等边三角形．∴ED＝DC＝2.∵∠DEF＝90°，∠F＝30°，∴DF＝2DE＝4.12. 解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD．∵DE∥AC，∴∠CAD＝∠ADE，∴∠BAD＝∠ADE，∴AE＝DE.∵AD⊥DB，∴∠ADB＝90°.∴∠BAD＋∠ABD＝90°.∵∠ADE＋∠BDE＝∠ADB＝90°，∴∠ABD＝∠BDE，∴DE＝BE.∵AB ＝5，∴DE ＝BE ＝AE ＝12AB ＝2.5.。
2018届初三中考数学复习 特殊三角形 专项复习训练题 含答案
2019届初三中考数学复习特殊三角形专项复习训练题1. 已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为( ) A．50° B．80° C．50°或80° D．40°或65°2. 如图，△ABC是等边三角形，点D在AC边上，∠DBC＝35°，则∠ADB的度数为( )A．25° B．60° C．85° D．95°3. 等腰三角形补充下列条件后，仍不一定成为等边三角形的是( )A．有一个内角是60° B．有一个外角是120°C．有两个角相等 D．腰与底边相等4. 给出下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角(每个顶点处各取一个外角)都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的是( )A．①②③B．①②④ C．①③D．①②③④5. 如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线，若在边AB 上截取BE＝BC，连结DE，则图中等腰三角形的个数是( )cA．2个B．3个 C．4个D．5个6. 在直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是( ) A．75°B．60°C．45°D．30°7. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A－∠B＝70°，则∠A的度数为( )A．80°B．70°C．60°D．50°8. 在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，则以下判断正确的是( )A．CD＝2AB B．CD＝AC C．CD＝BC D．CD＝AD＝BD9. 若一个直角三角形的一条直角边长为6，斜边长为10，则另一条直角边的长为( )A．4 B．6 C．8 D．1210. 如图，△ABC和△DCE都是边长为2的等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，连结BD，则BD的长为( )A．1 B. 3 C．2 D．2 311. △ABC中，AB＝AC，若∠A＝100°，则∠C＝_____．12. 若AD是等边三角形ABC的中线，则∠BAD的度数是_______．13．如图，BD，CE是等边三角形ABC的两条角平分线，BD，CE相交于点O，则∠BOC 的度数是_______．14. 如图，在△ABC中，D，E分别是AC，AB上的点，BD与CE相交于点O，给出下列三个条件：①∠EBO＝∠DCO；②∠BEO＝∠CDO；③BE＝CD.上述三个条件中，哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形______________．(填序号)15. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝8，AD平分∠BAC，交BC于点D，点E 为AC的中点，连结DE，则△CDE的周长为______．16. 如图，强台风过后，一棵大树在离地面3.6 m处折断倒下，倒下部分与地面的接触点离树的底部4.8 m，则该树的原高度为________．17. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，若BC＝10，AD＝12，则AC＝______．18. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6 cm，AC＝8 cm，将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的点C′处，则△ADC′的面积是_____ cm2.19. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，若点P在边AC上移动，BP是否存在最小值？并求出BP的最小值．20. 如图，在△ABC中，AB＝AC，BE平分∠ABC交AC于点E.若∠A＝100°.求证：BC＝BE＋AE.参考答案：1---10 CDCDD DADCD11. 40°12. 30°13. 120°14. ①③或②③15. 1416. 9.6m17. 1318. 619. 解：存在，当BP⊥AC时，BP最小．设AP＝x，则PC＝5－x，由AB2－AP2＝BC2－CP2，得52－x2＝62－(5－x)2，解得x＝1.4，∴BP＝52－1.42＝4.8，故BP的最小值为4.820. 证明：在BC上截取BD＝BE，连结DE. ∵AB＝AC，∠BAC＝100°，∴∠ABC＝∠C＝(180°－100°)÷2＝40°.∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠ABE＝20°.又∵BD ＝BE，∴∠BDE＝∠BED＝(180°－20°)÷2＝80°.。
【精品】全国各地2018年中考数学真题汇编 三角形(填空+选择50题)【含答案】
三角形(填空+选择50题)一、选择题1.(2018山东滨州)在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（）A. 5 B . 6 C.7 D.8【答案】A2.(2018江苏宿迁)如图，点D在△ABC的边AB的延长线上，DE∥BC，若∠A＝35°,∠C＝24°,则∠D的度数是（）。
A. 24°B. 59°C. 60°D. 69°【答案】B3.一艘在南北航线上的测量船，于A点处测得海岛B在点A的南偏东30°方向，继续向南航行30海里到达C 点时，测得海岛B在C点的北偏东15°方向，那么海岛B离此航线的最近距离是（结果保留小数点后两位）（参考数据：）（）A. 4.64海里B. 5.49海里 C. 6.12海里 D. 6.21海里【答案】B4.若实数m、n满足，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是（）。
A. 12B.10 C.8 D. 6 【答案】B5.在中，，于，平分交于，则下列结论一定成立的是（）A. B.C.D.【答案】C6.将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（）。
A.45°B.60°C.75°D.85°【答案】C7.在平面直角坐标系中，过点（1,2）作直线l，若直线l与两坐标轴围成的三角形面积为4，则满足条件的直线l的条数是（）。
A.5B.4C.3D.2【答案】C8.如图，在平面直角坐标系中，的顶点在第一象限，点，的坐标分别为、，，，直线交轴于点，若与关于点成中心对称，则点的坐标为（）A. B.C.D.【答案】A9.如图，在ABCD中，CD=2AD，BE⊥AD于点E，F为DC的中点，连结EF、BF，下列结论：①∠ABC=2∠ABF；②EF=BF；③S四边形DEBC=2S△EFB；④∠CFE=3∠DEF,其中正确结论的个数共有（）。
北京市朝阳区普通中学2018届初三数学中考复习 特殊三角形有关性质的灵活应用 专题复习训练题 含
北京市朝阳区普通中学2018届初三数学中考复习特殊三角形有关性质的灵活应用专题复习训练题1．如图，已知△ABC为直角三角形，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1＋∠2的度数为_______．2. 如图，在△ABC中，∠B＝90°，∠BAC＝69°，过点C作CE∥AB，连结AE 交BC于点D，若DE＝2AC，求∠BAD的度数．3．如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE，CD相交于点O，求证：(1)当∠1＝∠2时，OB＝OC；(2)当OB＝OC时，∠1＝∠2.4. 在△ABC中，AB＝AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于点D，CE⊥DE于点E.(1)若点B，C在DE的同侧(如图①)，且AD＝CE，求证：AB⊥AC.(2)若点B，C在DE的两侧(如图②)，其他条件不变，AB与AC是否仍垂直？若是，请给出证明；若不是，请说明理由．5. 请你用三种不同的分割方法，将图中的三个等边三角形分别分割成四个等腰三角形．(在图中画出分割线，并标出必要角的度数)6. 如图，△ABC是等边三角形，点D，E分别在CA，AB的延长线上，AD＝BE，DB的延长线交EC于点F.求证：(1)DB＝EC；(2)∠BFC＝60°.7. 如图①，△ABC为等边三角形，D为BC上任一点，∠ADE＝60°，边DE与△ABC中∠ACB的外角平分线交于点E.(1)求证：AD＝DE.(2)如图②，若点D在CB的延长线上，(1)中的结论是否仍成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．8. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是斜边上任一点，AE⊥CD，垂足为点E，BF⊥CD交CD的延长线于点F，CH⊥AB，垂足为点H，交AE于点G，求证：BD＝CG.9. 在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，点P为△ABC内一点，将CP绕点C顺时针旋转90°得到CD，连结AD.若PA＝3，PB＝1，PC＝2，求∠BPC的度数．10. 已知△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ADE＝90°，点F为BE 中点，连结DF，CF.(1)如图1，当点D在AB上，点E在AC上时，请直接写出此时线段DF，CF的数量关系和位置关系(不用证明)；(2)如图2，当点D在AC上时，请你判断此时(1)中的结论是否仍然成立，并证明你的判断．11. 如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，在BC的延长线上取一点E，使CE＝CD，连结DE，求证：BD＝DE.12. 如图，在△ABC中，AB＝2AC，AD平分∠BAC，AD＝BD，求证：CD⊥AC.13. 如图，在△ABC中，AB＝BC，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点D，交AC于点F.(1)若∠AFD＝155°，求∠EDF的度数；(2)若点F是AC的中点，求证：∠CFD＝12∠B.14. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠BAC＝90°，D为斜边BC的中点，点M，N分别在AB，AC上，且BM＝AN，连结MN.(1)猜想△DMN是什么形状的特殊三角形，并说明理由；(2)求四边形AMDN的面积．答案： 1． 2702. 解：取DE 的中点F ，连结CF ，图略．∵AB ∥CE ，∠B ＝90°，∴∠BCE ＝∠B＝90°，∠E ＝∠BAD，∴CF ＝12DE ＝EF ，∴∠E ＝∠ECF，∵DE ＝2AC ，∴AC＝12DE ，∴AC ＝CF ，∴∠CAF ＝∠CFA，设∠E＝x ，则∠BAD＝x ，∠CFA ＝2x ＝∠CAF，∵∠BAD ＋∠CAF ＝∠BAC，∴x ＋2x ＝69°，解得x ＝23°，∴∠BAD ＝23°. 3. 证明：(1)∵∠1＝∠2，OD ⊥AB ，OE ⊥AC ，∴OE ＝OD ，∠ODB ＝∠OEC ＝90°，∠DOB ＝∠EOC ，∴△BOD ≌△COE(ASA)，∴OB ＝OC.(2)∵∠ODB ＝∠OEC ，∠BOD ＝∠COE ，OB ＝OC ，∴△BOD ≌△COE(AAS)∴OD ＝OE ，又∵OD ⊥AB ，OE ⊥AC ，∴AO 平分∠BAC ，∴∠1＝∠2.4. 解：(1)∵BD ⊥DE ，CE ⊥DE ，∴∠ADB ＝∠CEA ＝90°，在Rt △ABD 和Rt △CAE 中，∵AB ＝CA ，AD ＝CE ，∴Rt △ABD ≌Rt △CAE(HL)，∴∠DAB ＝∠ECA.∵∠EAC ＋∠ECA ＝90°，∴∠DAB ＋∠EAC ＝90°.∴∠BAC ＝180°－(∠DAB ＋∠EAC)＝90°.∴AB ⊥AC.(2)AB ⊥AC.理由如下：同(1)可证得Rt △ABD ≌Rt △CAE ，∴∠DAB ＝∠ECA.∵∠CAE ＋∠ECA ＝90°，∴∠CAE ＋∠DAB ＝90°，即∠BAC ＝90°，∴AB ⊥AC. 5.6. 解：(1)∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠BAC＝60°，AB＝BC，∴∠BAD＝∠CBE＝120°，又∵AD＝BE，∴△ABD≌△BCE，∴DB＝EC.(2)由(1)知，△ABD≌△BCE，∴∠D＝∠E.∵∠DBA＝∠EBF，∠BFC＝∠E＋∠EBF，∠BAC＝∠D＋∠DBA，∴∠BFC＝∠BAC＝60°.7. 解：(1)过点D作DF∥AC交AB于点F，图略．∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC＝∠ACB＝∠B＝60°，AB＝BC.∴∠ACG＝120°，∵DF∥AC，∴∠BDF ＝∠ACB＝60°，∠BFD＝∠BAC＝60°，∴△BDF是等边三角形，∠AFD＝120°，∴BD＝BF，∴AB－BF＝BC－BD，即AF＝DC.∵∠B＝∠ADE＝60°，∴∠BAD＋∠ADB＝∠CDE＋∠ADB，∴∠BAD＝∠CDE.∵∠ACG＝120°，CE平分∠ACG，∴∠ACE＝60°，∴∠DCE＝120°.∴∠DCE＝∠AFD.∴△DCE≌△AFD(ASA)．∴AD＝DE.(2)可知(1)中的结论仍成立．证明如下：过点D作DF∥AC，交AB的延长线于点F，图略．先证△BDF为等边三角形，再同(1)，证△DCE≌△AFD(ASA)，即可得AD＝DE.8. 证明：先证△ACE≌△CBF，得CE＝BF，再证△CEG≌△BFD，得BD＝CG.9. 解：先证△DCA≌△PCB，∴AD＝PB，∠BPC＝∠ADC，CD＝CP，连结PD，图略．在Rt△DCP中，CD＝CP＝2，DP2＝CD2＋CP2＝8，在△ADP中，DP2＝8，AD2＝PB2＝1，AP2＝9，∴DP2＋AD2＝AP2，∴∠ADP＝90°，∵∠DCP＝90°，CD＝CP，∴∠CDP＝45°，∴∠ADC＝135°，∴∠BPC＝135°.10. 解：(1)DF＝CF，且DF⊥CF.(2)此时(1)中的结论仍然成立．证明：延长DF 交BC 于点G ，图略．∵∠ADE ＝∠ACB ＝90°，∴DE ∥BC.∴∠DEF ＝∠GBF ，∠EDF ＝∠BGF.∵F 为BE 中点，∴EF ＝BF.∴△DEF ≌△GBF.∴DE ＝GB ，DF ＝GF.∵AD ＝DE ，∴AD ＝GB ，∵AC ＝BC ，∴AC －AD ＝BC －GB ，∴DC ＝GC.∵∠ACB ＝90°，∴△DCG 是等腰直角三角形，∵DF ＝GF.∴DF ＝CF ，DF ⊥CF.11. 证明：∵AB＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB，∵BD 平分∠ABC，∴∠DBC ＝12∠ABC，∵CD ＝CE ，∴∠E ＝∠CDE，∵∠ACB ＝∠E＋∠CDE，∴∠E ＝12∠ACB，∴∠E ＝∠DBE ，∴BD ＝DE.12. 证明：作DF⊥AB 于点F ，图略．∵AD＝BD ，∠BFD ＝90°，∴BF ＝AF ＝12AB ，∠ABD ＝∠BAD，∵AB ＝2AC ，∴BF ＝AC ，∵∠BAD ＝∠CAD.∴∠ABD＝∠CAD，∴△BDF ≌△ADC(SAS)．∴∠ACD＝∠BFD＝90°，∴CD ⊥AC.13. 解：(1)∵∠AFD＝155°，∴∠DFC ＝25°，∵DF ⊥BC ，DE ⊥AB ，∴∠FDC ＝∠AED＝90°，在△FDC 中，∠C ＝90°－25°＝65°，∵AB ＝BC ，∴∠C ＝∠A ＝65°，∴∠EDF ＝360°－65°－155°－90°＝50°.(2)证明：连结BF ，图略．∵AB＝BC ，且点F 是AC 的中点，∴BF ⊥AC ，∠ABF ＝∠CBF＝12∠ABC，∴∠CFD ＋∠BFD＝90°，∠CBF ＋∠BFD＝90°，∴∠CFD ＝∠CBF，∴∠CFD ＝12∠ABC.14. 解：(1)猜想：△DMN 是等腰直角三角形．理由：连结AD ，∵AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，D 为BC 的中点，∴∠B ＝∠C＝45°，∠ADB ＝90°，∠BAD ＝∠CAD ＝45°，∴∠B ＝∠BAD＝∠CAD，∴BD ＝AD.又∵BM＝AN ，∴△BDM ≌△ADN(SAS)，∴DM ＝DN ，∠BDM ＝∠ADN，∵∠BDM ＋∠ADM＝90°，∴∠ADN ＋∠ADM＝90°，即∠MDN＝90°，∴△DMN 是等腰直角三角形．(2)由(1)知△BDM ≌△ADN ，∴S△BDM ＝S △ADN ，∴S 四边形AMDN ＝S △ADM ＋S △ADN ＝S △ADM ＋S △BDM ＝S △ABD ＝12S △ABC ＝12×12×4×4＝4.。
2018 九年数学中考复习 特殊三角形 专题复习训练题(解析版)
2018 初三数学中考复习特殊三角形专题复习训练题1.1.在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是( )A. 5，6，7B. 1，4，8C. 5，12，13D. 5，11，12【答案】C【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理逐项进行判断即可得.【详解】A. 52+62≠72，构不成直角三角形，故不符合题意；B. 1+4<8，构不成三角形，也就不可能是直角三角形了，故不符合题意；C. 52+122=132，是直角三角形，故符合题意；D. 52+112≠122，组不成直角三角形，故不符合题意，故选C.【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理逆定理的内容是解题的关键. 通常是计算较小两数的平方和，看是否等于最大数的平方，若等于，则是直角三角形，否则就不能围成直角三角形．2. 一个等腰三角形一边长为4cm，另一边长为5cm，那么这个等腰三角形的周长是（）A. 13cmB. 14cmC. 13cm或14cmD. 以上都不对【答案】C【解析】试题分析：分4cm为等腰三角形的腰和5cm为等腰三角形的腰两种情况：①当4cm为等腰三角形的腰时，三角形的三边分别是4cm，4cm，5cm符合三角形的三边关系，周长为13cm；②当5cm为等腰三角形的腰时，三边分别是，5cm，5cm，4cm，符合三角形的三边关系，周长为14cm，故答案选C.考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．3.3.如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝50°，则∠CDE的度数为( ).........A. 50°B. 51°C. 51.5°D. 52.5°【答案】D【解析】试题分析：根据等腰三角形的性质推出∠A=∠CDA=50°，∠B=∠DCB，∠BDE=∠BED，根据三角形的外角性质求出∠B=25°，由三角形的内角和定理求出∠BDE=∠BED=（180°﹣25°）=77.5°，，根据平角的定义即可求出∠CDE=180°﹣∠CDA﹣∠EDB=180°﹣50°﹣77.5°=52.5°，故答案选D．考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质．4.4.如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE＝BC，连接DE，则图中等腰三角形共有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】D【解析】试题分析：在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，求得∠ABC=∠C=72°，且△ABC是等腰三角形；因为CD是△ABC 的角平分线，所以∠ACD=∠DCB=36°，所以△ACD是等腰三角形；在△BDC中，由三角形的内角和求出∠BDC=72°，所以△BDC是等腰三角形；所以BD=BC=BE，所以△BDE是等腰三角形；所以∠BDE=72°，∠ADE=36°，所以△ADE是等腰三角形．共5个．故选D考点：角平分线，三角形的内角和、外角和，平角视频5.5.已知等边三角形的边长为3，点P为等边三角形内任意一点，则点P到三边的距离之和为( )A. B. C. D. 不能确定【答案】B【解析】已知，如图，P为等边三角形内任意一点，PD、PE、PF分别是点P到边AB、BC、AC的距离，连接AP、BP、CP，过点A作AH⊥BC于点H，已知等边三角形的边长为3，可求得高线AH=，因S△ABC=BC•AH=AB•PD+BC•PE+AC•PF，所以×3×AH=×3×PD+×3×PE+×3×PF，即可得PD+PE+PF=AH=，即点P到三角形三边距离之和为．故选B.点睛：本题考查了等边三角形的性质，根据三角形的面积求点P到三边的距离之和等于等边三角形的高是解题的关键，作出图形更形象直观．6.6.一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为( )A. 12B. 16C. 20D. 16或20【答案】C【解析】试题分析：由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．①当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；②当8为腰时，8﹣4＜8＜8+4，符合题意．故此三角形的周长=8+8+4=20．考点：（1）等腰三角形的性质；（2）三角形三边关系7.7.如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝12，则BC＝( )A. 6B. 6C. 6D. 12【答案】A【解析】∵30°的角所对的直角边等于斜边的一半，,故选A.8.8.如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C的度数为（）A. 35°B. 40°C. 45°D. 50°【答案】A【解析】∵AB=AD, ∴∠ADB=∠B=70°.∵AD=DC，∴35°.故选A.9.9.如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得AM的长为1.2 km，则M，C两点间的距离为( )A. 0.5 kmB. 0.6 kmC. 0.9 kmD. 1.2 km【答案】D【解析】试题分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求得距离为1.2km.故选：D考点：直角三角形斜边的中线的性质视频10.10.下列各组线段能构成直角三角形的一组是（）A. 30，40，50B. 7，12，13C. 5，9，12D. 3，4，6【答案】A【解析】试题分析：根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．解：A、∵302+402=502，∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正确；B、∵72+122≠132，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；C、∵52+92≠122，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；D、∵32+42≠62，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；故选A．视频11.11.在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=3，点P为边BC的三等分点，连接AP，则AP的长为_______．【答案】或【解析】试题解析：①如图1，∵∠ACB=90°，AC=BC=3，∵PB=BC=1，∴CP=2，∴AP==；②如图2，∵∠ACB=90°，AC=BC=3，∵PC=BC=1，∴AP==，综上所述：A P的长为或，故答案为：或．12.12.如图，AB∥CE，BF交CE于点D，DE＝DF，∠F＝20°，则∠B的度数为__°．【答案】40【解析】试题解析：∵DE=DF，∠F=20°，∴∠E=∠F=20°，∴∠CDF=∠E+∠F=40°，∵AB∥CE，∴∠B=∠CDF=40°，故答案为：40°．13.13.如图，在Rt△ABC中，E是斜边AB的中点，若AB＝10，则CE＝____．【答案】5【解析】试题分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得CE=AB=5.考点：直角三角形斜边上的中线．14.14.已知实数x，y满足|x－4|＋＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是____.【答案】20【解析】根据题意得，x−4=0，y−8=0，解得x=4，y=8，①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，∵4+4=8，∴不能组成三角形，②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，能组成三角形，周长=8+8+4=20.综上所述，等腰三角形的周长是20.15.15.如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上，且CE＝1，∠E＝30°，则BC＝____.【答案】2【解析】试题分析：先证明BC=2CD，证明△CDE是等腰三角形即可解决问题．试题解析：解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，BA=BC，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠E=30°，BD⊥AC，∴∠BDC=90°，∴BC=2DC，∵∠ACB=∠E+∠CDE，∴∠CDE=∠E=30°，∴CD=CE=1，∴BC=2CD=2，故答案为：2．点睛：本题考查等边三角形的性质、等腰三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，属于中考常考题型．16.16.如图，O为数轴原点，A，B两点分别对应－3，3，作腰长为4的等腰△ABC，连接OC，以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为__________．【答案】【解析】试题分析：根据题意得，等腰△ABC中，OA=OB=3,由等腰三角形的性质可得OC⊥AB，根据勾股定理可得OC=，又因OM=OC=，于是可确定点M对应的数为．考点：勾股定理；实数与数轴．17.17.如图，已知正方形ABCD的边长为4，对角线AC与BD相交于点O，点E在DC边的延长线上．若∠CAE=15°，则AE=______．【答案】8．【解析】试题分析：∵正方形ABCD的边长为4，对角线AC与BD相交于点O，∴∠BAC=45°，AB∥DC，∠ADC=90°，∵∠CAE=15°，∴∠E=∠BAE=∠BAC﹣∠CAE=45°﹣15°=30°．∵在Rt△ADE中，∠ADE=90°，∠E=30°，∴AE=2AD=8．故答案为：8．考点：1．含30度角的直角三角形；2．正方形的性质．18. 在等边△ABC中，点D，E分别在边BC、AC上，若CD=2，过点D作DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC 的延长线于点F，求EF的长．【答案】证明过程见解析【解析】试题分析：先证明△DEC是等边三角形，再在RT△DEC中求出EF即可解决问题．试题解析：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠ACB=60°，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，∴△EDC是等边三角形，∴DE=DC=2，在RT△DEC中，∵∠DEC=90°，DE=2，∴DF=2DE=4，∴EF===2．考点：等边三角形的性质19.19.如图，在△ABC中，D为AC边的中点，且DB⊥BC，BC=4，CD=5．（1）求DB的长；（2）在△ABC中，求BC边上高的长．【答案】（1）BD=3；（2）BC边上高的长为6．【解析】试题分析：（1）直接利用勾股定理得出BD的长即可；（2）利用三角形中位线定理得出BD=AE，即可得到结论．试题解析：（1）∵DB⊥BC，BC=4，CD=5，∴BD==3；（2）延长CB，过点A作AE⊥CB延长线于点E，∵DB⊥BC，AE⊥BC，∴AE∥DB，∵D为AC边的中点，∴BD=AE，∴AE=6，即BC边上高的长为6．考点：1．勾股定理；2．三角形中位线定理．20.20.已知：如图，在△ABC中，AB＝AC.求证：∠B＝∠C.【答案】证明见解析【解析】【分析】如图，过点A作∠BAC的平分线AD，交BC于点D，利用SAS证明△ABD≌△ACD，根据全等三角形的对应角相等即可证得∠B＝∠C.【详解】如图，过点A作∠BAC的平分线AD，交BC于点D，则∠BAD＝∠CAD，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD(SAS)，∴∠B＝∠C.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，正确添加辅助线、熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.。
【中考复习】2018年 九年级数学中考专题复习 三角形解答题 50题(含答案)
2018年九年级数学中考专题复习三角形解答题1.如图，以五边形的每个顶点为圆心，以1为半径画圆，求圆与五边形重合的面积．2.一个多边形的内角和比四边形的内角和多540°并且这个多边形的各个内角都相等，这个多边形的每个内角等于几度？3.在△ABC中，AB=2BC,AD、CE分别是 BC、AB 边上的高，试判断 AD和 CE的大小关系，并说明理由.4.如图,∠ABC=38°,∠ACB=100°,AD平分∠BAC,AE是BC边上的高,求∠DAE的度数.5.如图，AD是△ABC的高，BE平分∠ABC交AD于E，若∠C=70°，∠BED=64°，求∠BAC的度数．6.如图，已知△ABC的周长为21cm，AB=6cm，BC边上中线AD=5cm，△ABD周长为15cm，求AC长.7.如图,已知 CE为△ABC的外角∠ACD的角平分线,CE 交 BA的延长线于点 E.求证:∠BAC>∠B.8.如图,已知△ABC中,∠A=70°,∠ABC=48°,BD⊥AC于D，CE是∠ACB的平分线,BD与CE交于点F,求∠CBD、∠EFD的度数．9.如图,已知∠A=20°,∠B=37°,AC⊥DE,垂足为F.求∠1,∠D的度数．10.如图,已知∠A=60°,∠B=30°,∠C=20°,求∠BDC的度数.11.已知：点A．C分别是∠B的两条边上的点，点D、E分别是直线BA．BC上的点，直线AE、CD相交于点P点，D、E分别在线段BA．BC上．若∠B=600，且AD=BE，BD=CE，求∠APD的度数．12.如图,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,D是AB上一点,且∠ACD=∠B.求证：CD⊥AB．13.如图，将一矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，点D落在点E处，折痕为MN，图中有全等三角形吗？若有，请找出并证明.14.如图,在△ABC中,AD⊥BC,AE是∠BAC的平分线,已知∠C=420, ∠B=740,求∠AED和∠DAE的度数.15.如图,AD⊥BC,EF⊥BC,∠3=∠C.求证:∠1=∠2.16.（1）如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=80°，AD⊥BC于D，且AE平分∠BAC，求∠EAD的度数．（2）上题中若∠B=40°，∠C=80°改为∠C＞∠B，其他条件不变，请你求出∠EAD与∠B、∠C之间的数列关系？并说明理由．17.如图,在△ABC中,AB=AC,AC上的中线把三角形的周长分为18cm和24cm两个部分,求三角形各边长．18.Rt△ABC中,∠C=90°,D、E分别是△ABC边AC、BC上点,点P是动点.令∠PDA=∠1,∠PEB=∠2,∠DPE=∠ɑ．（1）若点P在线段AB上，如图（1）所示，且∠=50°，则∠1+∠2= °；（2）若点P在边AB上运动，如图（2）所示，则∠、∠1、∠2之间的关系为：；（3）若点P运动到边AB的延长线上,如图（3）所示,则∠ɑ、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由．（4）若点P运动到△ABC形外，如图（4）所示，则∠ɑ、∠1、∠2之间的关系为：．19.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E．（1）若∠B=35°，∠ACB=85°，求∠E的度数；（2）当P点在线段AD上运动时，猜想∠E与∠B、∠ACB的数量关系，并证明你的结论．20.如图,已知D是AB上一点,E是AC上的一点,BE、CD相交于点F,∠A=62°,∠ACD=35°,∠ABE=20°．求:（1）∠BDC的度数；（2）∠BFD的度数．21.如图,在△ABC中，AD⊥BC于点D,AE平分∠BAC与BC交于E点,∠B<∠C.求证:22.将一副三角板叠放在一起：（1）如图1，在此种图案的情形下,如果∠ɑ=3∠β，求∠CAE的度数；（2）如图2，在此种图案的情形下,∠ACE=2∠BCD是否成立？若成立,请求出∠ACD的度数；若不成立,请说明理由.23.如图,在△ABC中，AD⊥BC,AE是∠BAC的平分线，已知∠C=420, ∠B=740,求∠AED和∠DAE的度数.24.如图,AD平分∠BAC，∠EAD=∠EDA．（1）∠EAC与∠B相等吗？为什么？（2）若∠B=50°,∠CAD:∠E=1:3，求∠E的度数.25.如图,已知在△ABC中,OB平分∠ABC,OC平分∠ACB,交于O点.求证:.26.在一堂数学课中，数学老师给出了如下问题“已知：如图①，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D．求证：CB=CD”．文文和彬彬都想到了利用辅助线把四边形的问题转化为三角形来解决．文文同学证明过程如下：连结AC （如图②） ∵∠B=∠D ，AB=AD ，AC=AC∴△ABC ≌△ADC ，∴CB=CD你认为文文的证法是 的.（在横线上填写“正确”或“错误”） 彬彬同学的辅助线作法是“连结BD ”（如图③），请完成彬彬同学的证明过程．27.△ABC 中，三个内角的平分线交于点O ，过点O 作OD ⊥OB ，交边BC 于点D.(1)如图1，猜想∠AOC 与∠ODC 的关系，并说明你的理由； (2)如图2，作∠ABC 外角∠ABE 的平分线交CO 的延长线于点F. ①求证：BF ∥OD ；②若∠F=40º，求∠BAC 的度数.28.两条平行直线上各有n 个点，用这n 对点按如下的规则连接线段； ①平行线之间的点在连线段时，可以有共同的端点，但不能有其它交点； ②符合①要求的线段必须全部画出；图1展示了当n=1时的情况，此时图中三角形的个数为0；图2展示了当n=2时的一种情况，此时图中三角形的个数为2；（1）当n=3时，请在图3中画出使三角形个数最少的图形，此时图中三角形的个数为__________个； （2）试猜想当n 对点时，按上述规则画出的图形中，最少有多少个三角形？图② 图③图① CDACDACDA（3）当n=2016时，按上述规则画出的图形中，最少有多少个三角形？29.如图，P是等腰三角形ABC底边 BC上的任一点，PE⊥AB 于 E,PF⊥AC于F，BH是等腰三角形AC边上的高。
2018 年各地中考数学试题《三角形》专题汇编解析题卷
GE 平分∠FGD.若∠EFG=90°，∠E=35°，求∠EFB 的度数. 【答案】20° 【考点】直角三角形性质、平行线的性质以及三角形外角的定理. 【解析】【分析】由∠EFG=90° ，∠E=35° ，可得∠EGF=55° ，再由 GE 是∠FGD 的平分线推出 ∠EGD=∠EGF=55°，然后由AB∥CD 可得∠EHB=∠EGD=55°，再由三角形外角的性质得出结论. 【详解】：在△ EFG 中，
∵∠∠AAH＝B＝∠∠D DGC AB＝CD
∴∆ABH≌∆DCG(AAS)，∴AH＝DG
A
EBபைடு நூலகம்
G H
CF
D
∵AH＝AG＋GH，DG＝DH＋GH，∴AG＝HD
7.2018 年 四 川 乐山19．如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：BC=BD．
【分析】根据ASA 证明△ ADB≌△ACB，可得结 论．
【点评】本题考查了平行线的性质，利用平行线性质以及角平分线性质求角度.
6.2018 陕 西 18.如图，AB∥CD，E、F 分别为AB、CD 上的点，且EC∥BF，连接AD，分别与EC、BF 相交与点G、
H，若 AB＝CD，求证：AG＝DH． 证明：∵AB∥CD，∴∠A＝∠D ∵CE∥BF，∴∠AHB＝∠DGC 在∆ABH 和∆DCG 中，
【解答】证明：∵∠ABD+∠3=180°∠ABC+∠4=180°，且∠3=∠4，
∴∠ABD=∠ABC
在△ ADB 和△ ACB 中
，，
∴△ADB≌△ACB（ ASA） ， ∴BD=CD． 【点评】本题考查了三角形外角的性质、三角形全等的性质和判定，熟练掌握三角形全等的判定是关键． 8.2018 年 山东省菏泽17．（ 6 分） 如图，AB∥CD， AB=CD，CE=BF．请 写出DF 与AE 的数量关系， 并证明你的结论． 【考点】KD：全等三角形的判定与性质．所有 【分析】结论：DF=AE．只要证明△ CDF≌△BAE 即可；
【精品】2018版中考数学：4.2-三角形(含答案)
7．(2018·四川南充，13，3 分)如图，点 D 在△ABC 边 上，CE 平分∠ACD，∠A ＝80 °，∠B＝40°，则 是________度．
解析
∵∠ACD＝∠B＋∠A ，而∠A＝80°，∠B＝40°，∴∠ACD＝80°＋40°＝120°.
∵CE 平分∠ACD，∴∠ACE＝60°. 答案 60 示的方式放置， 尺的一条直角边
6．(2018·四川巴中，13，3 分)若 a，b，c 为三角形的三边，且 a，b 满足 a2－9＋(b－2)2＝0， 则第三边 c 的取值范围是________． 解析 答案 由题意得，a2－9＝0，b－2＝0，解得 a＝3，b＝2.∵3－2＝1，3＋2＝5，∴1<c<5. 1<c<5 BC 的 延 长 线 ∠ACE 的大小
1 1 ∴S△CGE＝S△AGE＝ S△ACF，S△BGF＝S△BGD＝ S△BCF. 3 3 1 1 ∵S△ACF＝S△BCF＝ S△ABC＝ ×12＝6， 2 2 1 1 1 1 ∴S△CGE＝ S△ACF＝ ×6＝2，S△BGF＝ S△BCF＝ ×6＝2， 3 3 3 3 ∴S 阴影＝S△CGE＋S△BGF＝4.6＋4＝13. 答案 A
二、填空题 5．(2018·广东东莞，16，4 分)如图，△ABC 三边的中 CF 的公共点为 G，若 S△ABC＝12，则图中阴影部分 ________． 解析 ∵△ABC 的三条中线 AD， BE， CF 交于点 G， 线 AD ， BE ， 的 面 积 是
∵1＋2＜4，∴1，2，4 不可能是一个三角形的三边；∵4＋5＝9，∴4，5，9 不可能
是一个三角形的三边；∵4＋6＞8，∴4，6，8 能构成一个三角形的三边；∵5＋5＜11，∴5， 5，11 不可能构成一个三角形的三边． 答案 C
2018年中考数学专题复习卷 三角形(含解析)
三角形一、选择题1.在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】A【解析】：∵在直角三角形中，勾为3，股为4，∴弦为故答案为：A．【分析】根据在直角三角形中，勾是最短的直角边，股是长的直角边，弦是斜边，知道勾和股利用勾股定理，即可得出答案。
2.在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=8，BD=10，那么BC的取值范围是（）A.8<BC<10B.2<BC<18C.1<BC<8D.1<BC<9【答案】D【解析】：如图∵▱ABCD，AC=8，BD=10，∴OB=BD=5，OC=AC=4∴5-4＜BC＜5+4，即1＜BC＜9故答案为：D【分析】根据平行四边形的性质求出OB、OC的长，再根据三角形三边关系定理，建立不等式组，求解即可。
3.如图所示,∠A=50°,∠B=20°,∠D=30°,则∠BCD的度数为（）A. 80°B. 100°C. 120°D. 140°【答案】B【解析】如图，延长BC交AD于点E，∵∠BCD=∠D+∠DEC，∠DEC=∠A+∠B，∴∠BCD=∠A+∠B+∠D，∵∠A=50°，∠B=20°，∠D=30°，∴∠BCD=50°+20°+30°=100°，故答案为：B.【分析】延长BC交AD于点E，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得∠BCD=∠D+∠DEC，∠DEC=∠A+∠B，所以∠BCD=∠A+∠B+∠D，由已知可得∠BCD=50°+20°+30°=100°。
4.如图，BE∥AF，点D是AB上一点，且DC⊥BE于点C，若∠A=35°，则∠ADC的度数（）A. 105°B. 115°C. 125°D. 135°【答案】C【解析】：∵BE∥AF，∴∠B=∠A=35°．∵DC⊥BE，∴∠DCB=90°，∴∠ADC=90°+35°=125°．故答案为：C．【分析】由平行线的性质可得∠B=∠A=35°，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得∠ADC=90°+35°=125°。
2018年中考数学真题汇编三角形
精选文档2018 年中考数学真题汇编 : 三角形 ( 填空 +选择 =50 题)一、选择题1.(2018 山东滨州 )在直角三角形中，若勾为3，股为 4，则弦为（）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】 A2.(2018 江苏宿迁 )如图，点 D 在△ABC 的边 AB 的延伸线上， DE∥BC，若∠A＝35 °,∠C＝24 °,则∠D 的度数是（）。
A.24 °B. 59 °C. 60D. 69 °【答案】 B3. 一艘在南北航线上的丈量船，于 A 点处测得海岛 B 在点 A 的南偏东 30 °方向，持续向南航行30 海里抵达 C 点时，测得海岛 B 在 C 点的北偏东 15 °方向，那么海岛 B 离此航线的近来距离是（结果保留小数点后两位）（参照数据：）（）A. 4.64 海里B. 5.49 海里C. 6.12 海里 D. 6.21 海里【答案】 B4. 若实数 m 、 n 知足，且m、n恰巧是等腰△ ABC的两条边的边长，则△ ABC的周长是（）。
A.12B.10C.8D. 6【答案】 B5.在中，，于，均分交于，则以下结论一定建立的是（）A. B. C. D. 【答案】 C6. 将一副直角三角板按如下图的地点搁置，使含30 °角的三角板的一条直角边和含45 °角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（）。
A.45 °B.60°C.75°D.85°【答案】 C7. 在平面直角坐标系中，过点（1,2 ）作直线 l，若直线 l 与两坐标轴围成的三角形面积为4，则知足条件的直线l 的条数是（）。
A.5B.4C.3D.2【答案】 C8. 如图，在平面直角坐标系中，的极点在第一象限，点，的坐标分别为、，，，直线交轴于点，若与对于点成中心对称，则点的坐标为（）A. B. C. D. 【答案】 A9.如图，在 ABCD 中， CD=2AD ，BE⊥ AD 于点 E，F 为 DC 的中点，连结 EF、 BF，以下结论：①∠ABC=2 ∠ABF；② EF=BF；③ S 四边形DEBC=2S △EFB∠DEF,此中正确结论的个数共有（）。