排序算法性质分析
十大经典排序算法总结
⼗⼤经典排序算法总结最近⼏天在研究算法，将⼏种排序算法整理了⼀下，便于对这些排序算法进⾏⽐较，若有错误的地⽅，还请⼤家指正0、排序算法说明0.1 排序术语稳定：如果a=b,且a原本排在b前⾯，排序之后a仍排在b的前⾯不稳定：如果a=b,且a原本排在b前⾯，排序之后排在b的后⾯时间复杂度：⼀个算法执⾏所耗费的时间空间复杂度：⼀个算法执⾏完所需内存的⼤⼩内排序：所有排序操作都在内存中完成外排序：由于数据太⼤，因此把数据放在磁盘中，⽽排序通过磁盘和内存的数据传输才能进⾏0.2算法时间复杂度、空间复杂度⽐较0.3名词解释n:数据规模k:桶的个数In-place:占⽤常数内存，不占⽤额外内存Out-place:占⽤额外内存0.4算法分类1.冒泡排序冒泡排序是⼀种简单的排序算法。
它重复地⾛访过要排序的数列，⼀次⽐较两个元素，如果它们的顺序错误就把它们交换过来。
⾛访数列的⼯作是重复地进⾏直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。
这个算法的名字由来是因为越⼩的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端1.1算法描述⽐较相邻的元素，如果前⼀个⽐后⼀个打，就交换对每⼀对相邻元素做同样的⼯作，从开始第⼀对到结尾最后⼀对，这样在最后的元素应该会是最⼤的数针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后⼀个重复步骤1-3，知道排序完成1.2动图演⽰1.3代码实现public static int[] bubbleSort(int[] array) {if (array.length == 0)return array;for (int i = 0; i < array.length; i++)for (int j = 0; j < array.length - 1 - i; j++)if (array[j + 1] < array[j]) {int temp = array[j + 1];array[j + 1] = array[j];array[j] = temp;}return array;}1.4算法分析最佳情况：T(n) = O(n) 最差情况：T(n) = O(n2) 平均情况：T(n) = O(n2)2.选择排序表现简单直观的最稳定的排序算法之⼀，因为⽆论什么数据都是O(n2)的时间复杂度，⾸先在未排序序列中找到最⼩（⼤）元素，与数组中第⼀个元素交换位置，作为排序序列的起始位置，然后再从剩余未排序元素中继续寻找最⼩（⼤）的元素，与数组中的下⼀个元素交换位置，也就是放在已排序序列的末尾2.1算法描述1.初始状态：⽆序区为R[1..n],有序区为空2.第i躺排序开始时，当前有序区和⽆序区R[1..i-1]、R[i..n]3.n-1趟结束，数组有序化2.2动图演⽰2.3代码实现public static int[] selectionSort(int[] array) {if (array.length == 0)return array;for (int i = 0; i < array.length; i++) {int minIndex = i;for (int j = i; j < array.length; j++) {if (array[j] < array[minIndex]) //找到最⼩的数minIndex = j; //将最⼩数的索引保存}int temp = array[minIndex];array[minIndex] = array[i];array[i] = temp;}return array;}2.4算法分析最佳情况：T(n) = O(n2) 最差情况：T(n) = O(n2) 平均情况：T(n) = O(n2)3、插⼊排序是⼀种简单直观的排序算法，通过构建有序序列，对于未排序序列，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插⼊，需要反复把已排序元素逐步向后挪位，为最新元素腾出插⼊空间3.1算法描述1.从第⼀个元素开始，该元素可以认为已经被排序2.取出下⼀个元素（h），在已排序的元素序列中从后往前扫描3.如果当前元素⼤于h，将当前元素移到下⼀位置4.重复步骤3，直到找到已排序的元素⼩于等于h的位置5.将h插⼊到该位置6.重复步骤2-53.2动图演⽰3.3代码实现public static int[] insertionSort(int[] array) {if (array.length == 0)return array;int current;for (int i = 0; i < array.length - 1; i++) {current = array[i + 1];int preIndex = i;while (preIndex >= 0 && current < array[preIndex]) {array[preIndex + 1] = array[preIndex];preIndex--;}array[preIndex + 1] = current;}return array;}3.4算法分析最佳情况：T(n) = O(n) 最坏情况：T(n) = O(n2) 平均情况：T(n) = O(n2)4、希尔排序是简单插⼊排序经过改进之后的⼀个更⾼效的版本，也称为缩⼩增量排序，同时该算法是冲破O(n2）的第⼀批算法之⼀。
快速排序的特点和原理
快速排序的特点和原理快速排序是一种常用的排序算法，它的特点是速度快、效率高。
其原理是通过不断地将待排序序列分割成独立的两部分，其中一部分元素小于或等于基准值，另一部分元素大于或等于基准值，然后对这两部分继续进行排序，最终使整个序列有序。
快速排序的步骤可以总结为以下几个过程：1. 选择基准值：从待排序序列中选择一个元素作为基准值，一般选择第一个元素。
2. 分割操作：将待排序序列按照基准值进行划分，小于基准值的元素放在基准值的左边，大于等于基准值的元素放在基准值的右边。
3. 递归操作：对左右两个分区分别进行递归操作，直至分区内只有一个元素。
4. 合并操作：分区内的元素已经有序，将左右两个分区合并，即完成了一次快速排序。
具体来说，分割操作可以使用双指针法实现。
首先，将基准值设置为左边界的元素。
然后，将右指针从右向左移动，找到第一个小于基准值的元素。
接着，将左指针从左向右移动，找到第一个大于等于基准值的元素。
交换左右指针所指向的元素，使得左边的元素小于基准值，右边的元素大于等于基准值。
重复上述步骤，直至左指针和右指针相遇。
最后，将基准值与左指针所指向的元素交换位置，即完成了一次分割操作。
递归操作即对左右两个分区进行相同的分割操作，直至分区内只有一个元素，此时分区已经有序。
合并操作即将左右两个有序分区合并成一个有序序列，方法是将左分区的元素依次放在右分区的前面。
快速排序的时间复杂度为O(nlogn)，其中n为待排序序列的长度。
其空间复杂度为O(logn)，具有原地排序的特点。
快速排序的优点有以下几个：1. 速度快：快速排序的平均时间复杂度为O(nlogn)，在大多数情况下表现出较高的效率。
2. 效率高：快速排序是一种原地排序算法，不需要额外的存储空间，只需对原始数组进行原地交换操作。
3. 应用广泛：快速排序适用于各种数据类型的排序，包括数字、字符和对象等。
4. 稳定性好：快速排序的稳定性较好，不存在像冒泡排序或插入排序中可能改变相同元素原有顺序的情况。
排序算法总结
排序算法总结排序算法是计算机科学中最基础且常用的算法之一。
它们的作用是将一组数据按照指定的顺序进行排列。
根据数据量的大小和特点，选择适合的排序算法可以提高程序的性能。
常见的排序算法有冒泡排序、插入排序、选择排序、希尔排序、归并排序、快速排序、堆排序和计数排序等。
冒泡排序是最简单、最直观的排序算法。
它通过多次比较相邻的元素，将较大的数往后移动，将较小的数往前移动，从而实现排序。
但是冒泡排序的时间复杂度较高，为O(n^2)。
插入排序的思想是将数组分为有序区和无序区，每次将无序区的第一个元素插入到有序区的合适位置。
它的时间复杂度也为O(n^2)，但在实际应用中对小规模数据进行排序时表现良好。
选择排序每次从数组中选择最小的元素，与数组的第一个元素交换位置，然后从剩下的元素中选择最小的元素，与数组的第二个元素交换位置，依此类推。
它的时间复杂度也为O(n^2)，但它的交换次数相对较少。
希尔排序是直接插入排序的改进版，它将数组按照一定的步长进行分组，对每组进行插入排序，然后缩小步长，直到步长为1，最后再进行一次插入排序。
希尔排序的时间复杂度介于O(n^1.3)和O(n^2)之间，具体取决于步长的选择。
归并排序是一种稳定且分治的排序算法，它将数组分为两个子数组，分别对子数组进行排序，然后将排好序的子数组合并成一个有序的数组。
归并排序的时间复杂度为O(nlogn)，但需要额外的空间来存储临时数组。
快速排序是一种高效且不稳定的排序算法，它通过选取一个基准元素，将数组分为左右两个子数组，使得左边的元素都小于等于基准元素，右边的元素都大于等于基准元素，然后在左右子数组中递归地进行快速排序。
快速排序的时间复杂度为O(nlogn)，但在最坏情况下可能达到O(n^2)。
堆排序利用堆这种数据结构进行排序。
堆排序的思想是将数组构建成一个最大堆或最小堆，然后将堆顶的元素与数组的最后一个元素交换位置，再对剩余的元素进行调整，再重复执行这个过程。
数学排序知识点总结
数学排序知识点总结一、排序算法的概念及分类1.1 排序算法的概念排序算法是一种用来对一组数据进行排序的算法。
它使得数据按照一定的顺序排列，方便我们进行查找、统计、分析等操作。
在实际应用中，排序算法扮演着非常重要的角色，例如在数据库检索、数据压缩、图像处理等领域都有着广泛的应用。
1.2 排序算法的分类排序算法一般可以分为两大类，即比较排序和非比较排序。
比较排序是指通过比较待排序元素之间的大小关系来进行排序的算法，其时间复杂度一般为O(nlogn)，包括常见的快速排序、归并排序、堆排序等；非比较排序则是通过其他辅助信息来确定元素的顺序，其时间复杂度通常较低，包括计数排序、桶排序、基数排序等。
二、常见的排序算法及其应用2.1 快速排序快速排序是一种常用的比较排序算法，其基本思想是通过一次划分将待排序数组分成两个部分，使得左边的元素均小于右边的元素，然后再对左右部分递归进行排序。
快速排序的时间复杂度为O(nlogn)，空间复杂度为O(logn)。
快速排序可以在很多实际应用中发挥作用，例如在数据库查询、数据压缩、图像处理等领域都有着广泛的应用。
2.2 归并排序归并排序也是一种常用的比较排序算法，其基本思想是将待排序数组分成两个部分，分别进行递归排序，然后再将两个有序的子数组合并成一个有序的数组。
归并排序的时间复杂度为O(nlogn)，空间复杂度为O(n)。
归并排序可以在很多实际应用中发挥作用，例如在文件排序、数据库排序等领域都有着广泛的应用。
2.3 堆排序堆排序是一种利用堆这种数据结构进行排序的算法，其基本思想是通过建立一个大顶堆或小顶堆，然后将堆顶元素与最后一个元素交换，并调整堆，再将堆顶元素与倒数第二个元素交换，以此类推，直到所有元素都有序。
堆排序的时间复杂度为O(nlogn)，空间复杂度为O(1)。
堆排序在优先队列、事件排序等领域有着广泛的应用。
2.4 计数排序计数排序是一种非比较排序算法，其基本思想是通过对待排序数组进行统计，然后根据统计信息将元素放置到正确的位置上。
常用排序方法以及具体解释排序原理
常用排序方法以及具体解释排序原理常用排序方法以及具体解释排序原理排序是计算机科学中的重要概念之一，它在很多领域得到广泛应用，例如搜索引擎、数据库、图像处理等等。
排序的目的是把一组数据按照一定的规则进行排列，使之更加有序和易于处理。
在计算机领域，目前有很多种排序方法，下面我们将介绍其中几种常用的排序方法以及它们的具体原理。
一、冒泡排序冒泡排序是一种简单的排序算法，它的原理是不断比较相邻的两个元素，如果顺序不符合规定就交换它们的位置，这样一步步地就能够把整个序列排好序。
冒泡排序的时间复杂度为O(n²)。
二、插入排序插入排序是一种直接插入排序，它的基本思想是把待排序的数据分为已排序和未排序两部分，每次取出未排序的第一个元素插入到已排序的正确位置上。
插入排序的时间复杂度也为O(n²)。
三、选择排序选择排序是一种简单选择排序，它的原理是不断地选出最小的元素并将它放在第一个位置，再从剩下的元素中选出最小的放在第二个位置，以此类推，直到全部排完。
选择排序的时间复杂度也为O(n²)。
四、快速排序快速排序是一种基于分治思想的排序算法，它的核心思想是选取一个轴数，把数列分为两部分，并且分别对这两部分再进行递归，分治的过程就是不断地把数列分解成更小的数列，直到每个数列只有一个元素，这时就排序完成了。
快速排序的时间复杂度为O(nlogn)。
五、归并排序归并排序是一种基于分治思想的排序算法，它的核心思想是把一个数列分成两个子数列，然后对这两个子数列进行递归排序，最后将这两个有序的子数列合并成一个有序的序列。
归并排序的时间复杂度也为O(nlogn)。
六、堆排序堆排序是一种利用堆的数据结构来进行排序的算法，堆是一种完全二叉树，它有着以下两个性质：1.任意节点的值大于（或小于）它的所有子节点；2.它是一棵完全二叉树。
堆排序的原理是先把数列建成一个最大堆，然后不断从堆顶取出最大的元素放到数列的末尾，并重新调整堆，直到数列排好序。
排序算法的原理与性能比较
排序算法的原理与性能比较排序算法是计算机领域中基础的算法之一，它可以对一组数据按照特定的顺序进行排列。
排序算法的性能可以通过其时间复杂度和空间复杂度来衡量，不同的排序算法在不同的数据情况下表现出不同的性能。
常见的排序算法包括冒泡排序、选择排序、插入排序、希尔排序、归并排序、快速排序、堆排序等。
冒泡排序是一种简单的排序算法，它重复地比较相邻的两个元素，如果它们的顺序不正确就交换它们，直到整个数组完成排序。
时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度为O(1)。
选择排序是另一种简单的排序算法，它每次从未排序的数据中选择最小的元素放入已排序部分的末尾。
时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度为O(1)。
插入排序是将数组分成已排序和未排序两部分，每次从未排序部分取出一个元素插入到已排序部分的正确位置。
时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度为O(1)。
希尔排序是插入排序的改进版，它通过将整个数组分成若干个子序列进行插入排序，最后再对整个数组进行一次插入排序。
时间复杂度为O(n log n)，空间复杂度为O(1)。
归并排序是一种稳定的排序算法，它采用分治的思想将数组分成两半递归地进行排序，最后将两个有序的子数组合并成一个有序的数组。
时间复杂度为O(n log n)，空间复杂度为O(n)。
快速排序是一种常用的排序算法，它选择一个基准元素将数组分成两部分，比基准元素小的放在左边，大的放在右边，然后递归地对左右两部分进行排序。
时间复杂度为O(n log n)，空间复杂度为O(log n)。
堆排序是一种利用堆的性质进行排序的算法，它首先将数组构建成一个最大堆或最小堆，然后每次将堆顶元素取出放入已排序部分，并调整堆使得剩下的元素仍满足堆的性质。
时间复杂度为O(n log n)，空间复杂度为O(1)。
综上所述，不同的排序算法在不同的数据情况下表现出不同的性能，选择合适的排序算法对于提高程序的效率至关重要。
在实际应用中，需要根据数据规模和特点选择合适的排序算法来达到最优的性能。
各种排序算法分析
i1 PjCj
j0
i1 1( j 1) 1i1 ( j 1)
j0 i
i j0
1((i 1)*i) i 1
i
2
2
直接插入排序算法评价5 —— 平均复杂度
• 直接插入排序的 总的比较次数为：
n
j1
n
1
1
n1
l1
j 2 2
2
2 l1
n 1 1 * (n 1)n 22
3 n n2 44
示例：{23，11，55，97，19，80}
第一趟： {23}， [起始只有一个记录]
{11, 23}
11
第二趟： {11，23}，
{11，23，55}
55
第三趟： {11，23，55}，
{11，23，55，97}
97
第四趟： {11，23，55，97}，
{11，19，23，55，97}
19
第五趟： {11，19，23，55，97}，
直接插入排序算法评价2
最小移动次数∶
M mi n n1n
最大移动次数∶
Mm
ax
n1
(i
i1
1)
n2 2
直接插入排序算法评价3
初始数据状态相关：
• 文件初态不同时，直接插入排序所耗费的时间有很大 差异。
– 若文件初态为正序，则算法的时间复杂度为O(n) – 若初态为反序，则时间复杂度为O(n2)
排序算法及算法分析
问题的提出：
• 为什么要排序？有序表的优点？缺点？
– 构造关系。
• 按照什么原则排序？
– 比较？
• 如何进行排序？
基本概念
• 排序（Sorting）：
常见排序算法及其实现与分析
常见排序算法及其实现与分析排序算法在计算机科学中占据重要地位，它们能够对一系列的数据进行按照特定规则的排序，为我们提供了高效的数据处理方式。
本文将介绍几种常见的排序算法，包括冒泡排序、选择排序、插入排序、快速排序和归并排序，并对它们的实现与性能进行分析。
一、冒泡排序冒泡排序是一种简单的比较排序算法，它通过不断地交换相邻元素将最大（或最小）值“冒泡”到序列的一端。
其实现过程如下：1. 从序列的第一个元素开始，依次比较相邻的两个元素，若它们的顺序不符合要求，则交换它们的位置，将较大（或较小）的数往后移动。
2. 对剩下的元素重复上述步骤，直到整个序列有序。
冒泡排序的时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度为O(1)。
二、选择排序选择排序是一种简单直观的排序算法，它通过不断选择剩余元素中的最小（或最大）值，并将其放置在已排序序列末尾。
其实现过程如下：1. 在未排序序列中找到最小（或最大）元素，将其与未排序序列的第一个元素进行交换，将该元素置于已排序序列的末尾。
2. 对剩下的元素重复上述步骤，直到整个序列有序。
选择排序的时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度为O(1)。
三、插入排序插入排序是一种简单直观的排序算法，它通过构建有序序列，对未排序序列中的元素逐个进行插入。
其实现过程如下：1. 将序列的第一个元素视为有序序列，从第二个元素开始依次将未排序序列中的元素插入到有序序列中的适当位置。
2. 对剩下的元素重复上述步骤，直到整个序列有序。
插入排序的时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度为O(1)。
四、快速排序快速排序是一种高效的排序算法，它采用分治的思想，通过将序列划分为较小和较大的子序列，分别对其进行排序。
其实现过程如下：1. 选取一个基准元素，通过一趟排序将序列划分为两个子序列，使得左子序列的所有元素小于等于基准元素，右子序列的所有元素大于等于基准元素。
2. 递归地对左右子序列进行快速排序，直到子序列的长度为1。
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折半插入排序希尔排序堆排序归并排序
排序直接插入排序快速排序冒泡排序简单选择排序二路插入排序排序О(n²)希尔增量О(n²)O（nlogn）O(nlogn)
平均时间复杂度
О(n²)O（nlogn）О(n²)О(n²)О(n²)O(1)借助大小根堆O(1)
O（n）
辅助空间O(1)
O(1)（栈开销O(logn)）
O(1)O(1)O(1)O(n)不稳定不稳定稳定
稳定性稳定不稳定稳定不稳定稳定稳定/O（nlogn）O(nlogn)
最优时间O(n) O（nlogn）O(n) О(n²)O(n log n)
/最坏时间О(n²)О(n²)О(n²)О(n²)О(n²)O（nlogn）O(nlogn)
О(n²)О(n²)
坏时间时间复杂度初始数据相关性(n²)逆序比较和移动次数多(n²)有关，有序反而麻烦(n²)正序好，逆序显著增大
(n²)无关
(n²)逆序比较次数稍多移动次数多第i趟确定第i小的数与第i个位置的数交换logn）无关logn)
无关
(n²)有关且与增量序列有关
a[1]最小时退化为直插(n²)临时“循环”数组的a[1]左右直接插入主要算法思想
优点或适用情况
边依次比较边后移，合适位置插入
每趟使得枢轴左边小右边大
相邻元素不断交换使得第i趟取第i大放在倒数第i上
基本有序速度快效率比较低简单直观
基本有序、n非常
减少了移动次数,但内
边折半比较边后移，合适位置插入
根据希尔增量（除半取奇）分组，组内直接插入排序
大（小）根堆的调整递归和分治的思想
速度较快但内存占
插入排序高速稳定的改进，
比较快，适用于n大
用情况有序快较低直观
、n非常大
,但内存占用多备注平均移动n2/4递归左边找大右边找小
设置旗标判断是否已经有序
共需n-1趟平均移动n2/8类似完全二叉树递归深度为log2n
内存占用多
平均移动n2/4增量的选取改进，不适合链表
于n大的情况。