2015年山东省潍坊市中考数学试题及解析
【解析版】2015年山东省潍坊市高密市中考数学一模试卷
2015年山东省潍坊市高密市中考数学一模试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．﹣2015的倒数是（）A．﹣B．C．﹣2015 D．20152．如图所示的正四棱锥的俯视图是（）A．B．C．D．3．式子有意义的x的取值范围是（）A．x≥0且x≠1 B．x≠1 C．x≥﹣D．x≤0且x≠﹣14．下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．为了了解某市八年级学生的肺活量，从中抽样调查了500名学生的肺活量，这项调查中的样本是（）A．某市八年级学生的肺活量B．从中抽取的500名学生的肺活量C．从中抽取的500名学生D．5006．下列各选项的运算结果正确的是（）A．（2x2）3=8x6 B．5a2b﹣2a2b=3 C．x6÷x2=x3 D．（a﹣b）2=a2﹣b27．花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，已知1克=1000毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为（）A．3.7×10﹣5克B．3.7×10﹣6克C．37×10﹣7克D．3.7×10﹣8克8．若方程组的解是，那么|a﹣b|的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±19．如图，反比例函数y=﹣的图象与直线y=﹣x的交点为A，B，过点A作y轴的平行线与过点B作x轴的平行线相交于点C，则△ABC的面积为（）A．8 B． 6 C． 4 D． 210．如图，直线l1和l2的交点坐标为（）A．（4，﹣2）B．（2，﹣4）C．（﹣4，2）D．（3，﹣1）11．如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是（）A．﹣1＜x＜5 B．x＞5 C．x＜﹣1且x＞5 D．x＜﹣1或x＞512．如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1cm，则这个圆锥的底面半径为（）A．2cm B．cm C．cm D．cm二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．分解因式：（a+2）（a﹣2）﹣3a=．14．如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足．如果∠A=125°，则∠BCE=度．15．如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于．16．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0有两个相等的实数根，那么代数式的值为．17．如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′，则图中阴影部分的面积是．18．如图所示，在△ABC中，BC=6，E、F分别是AB、AC的中点，动点P在射线EF上，BP交CE于D，∠CBP的平分线交CE于Q，当CQ=CE时，EP+BP=．三、解答题（共6小题，满分66分）19．（10分）（2015•高密市一模）如图，射线PG平分∠EPF，O为射线PG上一点，以O 为圆心，10为半径作⊙O，分别与∠EPF两边相交于A、B和C、D，连结OA，此时有OA∥PE （1）求证：AP=AO；（2）若弦AB=12，求tan∠OPB的值．20．（10分）（2015•高密市一模）某中学组织规范汉字书写大赛活动，按一、二、三和优秀四个等级进行评奖，对获奖人数进行统计，并制作成两幅如图所示的不完整的统计图．根据图中信息解答下列问题：（1）全校参赛总获奖人数是；（2）补全频数直方图；（3）若其中一等奖有男、女同学各2名，从中随机选取2名参加市级比赛，求出恰好是1男1女的概率．21．（11分）（2015•高密市一模）阅读材料：为解方程（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+4=0，我们可以将x2﹣1看作一个整体，然后设x2﹣1=y，那么原方程可化为y2﹣5y+4=0…①，解得y1=1，y2=4．当y1=1时，x2﹣1=1，∴x2=2，∴x=±；当y2=4时，x2﹣1=4，∴x2=5，∴x=±，故原方程的解为x1=，x2=﹣，x3=，x4=﹣．解答问题：（1）上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想；（2）请利用以上知识解方程：﹣=1．22．（11分）（2009•乌鲁木齐）九（1）班的数学课外小组，对公园人工湖中的湖心亭A处到笔直的南岸的距离进行测量．他们采取了以下方案：如图，站在湖心亭的A处测得南岸的﹣尊石雕C在其东南方向，再向正北方向前进10米到达B处，又测得石雕C在其南偏东30°方向．你认为此方案能够测得该公园的湖心亭A处到南岸的距离吗？若可以，请计算此距离是多少米？（结果保留到小数点后一位）23．（11分）（2014•安徽）2013年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨、建筑垃圾处理费16元/吨的收费标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元．从2014年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费100元/吨，建筑垃圾处理费30元/吨．若该企业2014年处理的这两种垃圾数量与2013年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费8800元．（1）该企业2013年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？（2）该企业计划2014年将上述两种垃圾处理总量减少到240吨，且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的3倍，则2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？24．（13分）（2013•枣庄）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的表达式．（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．2015年山东省潍坊市高密市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．﹣2015的倒数是（）A．﹣B．C．﹣2015 D．2015考点：倒数．分析：根据倒数的意义，乘积是1的两个数叫做互为倒数，据此解答．解答：解：∵﹣2015×（﹣）=1，∴﹣2015的倒数是﹣，故选：A．点评：本题主要考查倒数的意义，解决本题的关键是熟记乘积是1的两个数叫做互为倒数．2．如图所示的正四棱锥的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：找到从上面看所得到的图形即可．解答：解：四棱锥由上向下看，看到的是一个矩形和矩形有2条对角线，故选D．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3．式子有意义的x的取值范围是（）A．x≥0且x≠1 B．x≠1 C．x≥﹣D．x≤0且x≠﹣1考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．分析：根据二次根式及分式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x得取值范围即可．解答：解：∵式子有意义，∴，解得x≠1．故选B．点评：本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．4．下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解．解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故B选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C选项不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不符合题意．故选B．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．5．为了了解某市八年级学生的肺活量，从中抽样调查了500名学生的肺活量，这项调查中的样本是（）A．某市八年级学生的肺活量B．从中抽取的500名学生的肺活量C．从中抽取的500名学生D．500考点：总体、个体、样本、样本容量．分析：本题需先根据样本的概念得出本例的样本，即可求出正确选项．解答：解：∵了解某市八年级学生的肺活量，从中抽样调查了500名学生的肺活量，这项调查中的样本是500名学生的肺活量，故选B．点评：本题主要考查了总体、个体、样本、样本容量的有关概念，在解题时要能对有关概念进行灵活应用是本题的关键．6．下列各选项的运算结果正确的是（）A．（2x2）3=8x6 B．5a2b﹣2a2b=3 C．x6÷x2=x3 D．（a﹣b）2=a2﹣b2考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．专题：计算题．分析：分别根据幂的乘方，合并同类项，幂的除法和完全平方公式进行计算即可判断正误．解答：解：A、（2x2）3=8x6，故正确；B、应为5a2b﹣2a2b=3a2b，故本选项错误；C、应为x6÷x2=x4，故本选项错误；D、应为（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误．故选A．点评：主要考查了幂的乘方，合并同类项，幂的除法法则和完全平方公式的运用．这些法则要熟练掌握．7．花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，已知1克=1000毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为（）A．3.7×10﹣5克B．3.7×10﹣6克C．37×10﹣7克D．3.7×10﹣8克考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：1克=1000毫克，将0.000037毫克用科学记数法表示为：3.7×10﹣8克．故选D．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8．若方程组的解是，那么|a﹣b|的值是（）A．0 B． 1 C．﹣1 D．±1考点：二元一次方程组的解．分析：把x=1．y=0代入方程组，求出a b的值，再代入求出即可．解答：解：∵方程组的解是，∴代入得：∵解①得：b=2，解②得：a=1，∴|a﹣b|=|1﹣2|=1，故选B．点评：本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，关键是求出a b的值．9．如图，反比例函数y=﹣的图象与直线y=﹣x的交点为A，B，过点A作y轴的平行线与过点B作x轴的平行线相交于点C，则△ABC的面积为（）A．8 B． 6 C． 4 D． 2考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，根据反比例函数的中心对称特点可知△ABC的是面积2|k|．解答：解：由于点A、B在反比例函数图象上关于原点对称，则△ABC的面积=2|k|=2×4=8．故选：A．点评：主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．10．如图，直线l1和l2的交点坐标为（）A．（4，﹣2）B．（2，﹣4）C．（﹣4，2）D．（3，﹣1）考点：两条直线相交或平行问题．专题：计算题；压轴题．分析：求两条直线的交点，要先根据待定系数法确定两条直线的函数式，从而得出．解答：解：由图象可知l1过（0，2）和（2，0）两点．l2过原点和（﹣2，1）．根据待定系数法可得出l1的解析式应该是：y=﹣x+2，l2的解析式应该是：y=﹣x，两直线的交点满足方程组，解得，即交点的坐标是（4，﹣2）．故选A．点评：本题可用待定系数法来确定两条直线的解析式，再联立求得交点的坐标．11．如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是（）A．﹣1＜x＜5 B．x＞5 C．x＜﹣1且x＞5 D．x＜﹣1或x＞5考点：二次函数与不等式（组）．专题：压轴题．分析：利用二次函数的对称性，可得出图象与x轴的另一个交点坐标，结合图象可得出ax2+bx+c＜0的解集．解答：解：由图象得：对称轴是x=2，其中一个点的坐标为（5，0），∴图象与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0）．利用图象可知：ax2+bx+c＜0的解集即是y＜0的解集，∴x＜﹣1或x＞5．故选：D．点评：此题主要考查了二次函数利用图象解一元二次方程根的情况，很好地利用数形结合，题目非常典型．12．如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1cm，则这个圆锥的底面半径为（）A．2cm B．cm C．cm D．cm考点：弧长的计算；勾股定理．专题：压轴题．分析：用“此扇形的弧长等于圆锥底面周长”作为相等关系，求圆锥的底面半径．解答：解：设圆锥的底面半径为r，则2πr=，所以r=cm．故选C．点评：圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把圆锥的侧面展开成扇形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．分解因式：（a+2）（a﹣2）﹣3a=（a﹣4）（a+1）．考点：因式分解-十字相乘法等．专题：计算题．分析：原式整理后，利用十字相乘法分解即可．解答：解：原式=a2﹣3a﹣4=（a﹣4）（a+1）．故答案为：（a﹣4）（a+1）．点评：此题考查了因式分解﹣十字相乘法，熟练掌握十字相乘法是解本题的关键．14．如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足．如果∠A=125°，则∠BCE=35度．考点：平行四边形的性质．专题：计算题．分析：根据平行四边形的性质和已知，可求出∠B，再进一步利用直角三角形的性质求解即可．解答：解：∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∴∠B=180°﹣125°=55°，∵CE⊥AB，∴在Rt△BCE中，∠BCE=90°﹣∠B=90°﹣55°=35°．故答案为：35．点评：本题主要考查了平行四边形的性质，运用平行四边形对边平行的性质，得到邻角互补的结论，这是运用定义求四边形内角度数的常用方法．15．如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于1：3．考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．分析：首先根据题意求得：∠DFE=∠FED=∠EDF=60°，即可证得△DEF是正三角形，又由直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半，得到边的关系，即可求得DF：AB=1：，又由相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得结果．解答：解：∵△ABC是正三角形，∴∠B=∠C=∠A=60°，∵DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，∴∠AFE=∠CED=∠BDF=90°，∴∠BFD=∠CDE=∠AEF=30°，∴∠DFE=∠FED=∠EDF=60°，，∴△DEF是正三角形，∴BD：DF=1：①，BD：AB=1：3②，△DEF∽△ABC，①÷②，=，∴DF：AB=1：，∴△DEF的面积与△ABC的面积之比等于1：3．故答案为：1：3．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质．此题难度不是很大，解题时要注意仔细识图．16．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0有两个相等的实数根，那么代数式的值为4．考点：根的判别式．专题：计算题．分析：根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式的意义得到≠0且△=0，即b2﹣4a=0，即b2=4a，再把原式变形为原式=，然后把b2=4a计算即可．解答：解：∵关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0有两个相等的实数根，∴a≠0且△=0，即b2﹣4a=0，即b2=4a，∴原式===4．故答案为4．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．17．如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′，则图中阴影部分的面积是6π．考点：扇形面积的计算；旋转的性质．分析：根据阴影部分的面积=以AB′为直径的半圆的面积+扇形ABB′的面积﹣以AB为直径的半圆的面积，即可求解．解答：解：阴影部分的面积=以AB′为直径的半圆的面积+扇形ABB′的面积﹣以AB为直径的半圆的面积=扇形ABB′的面积，则阴影部分的面积是：=6π，故答案为：6π．点评：本题主要考查了扇形的面积的计算，正确理解阴影部分的面积=以AB′为直径的半圆的面积+扇形ABB′的面积﹣以AB为直径的半圆的面积=扇形ABB′的面积是解题的关键．18．如图所示，在△ABC中，BC=6，E、F分别是AB、AC的中点，动点P在射线EF上，BP交CE于D，∠CBP的平分线交CE于Q，当CQ=CE时，EP+BP=12．考点：相似三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；三角形中位线定理．专题：压轴题．分析：延长BQ交射线EF于M，根据三角形的中位线平行于第三边可得EF∥BC，根据两直线平行，内错角相等可得∠M=∠CBM，再根据角平分线的定义可得∠PBM=∠CBM，从而得到∠M=∠PBM，根据等角对等边可得BP=PM，求出EP+BP=EM，再根据CQ=CE求出EQ=2CQ，然后根据△MEQ和△BCQ相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可．解答：解：如图，延长BQ交射线EF于M，∵E、F分别是AB、AC的中点，∴EF∥BC，∴∠M=∠CBM，∵BQ是∠CBP的平分线，∴∠PBM=∠CBM，∴∠M=∠PBM，∴BP=PM，∴EP+BP=EP+PM=EM，∵CQ=CE，∴EQ=2CQ，由EF∥BC得，△MEQ∽△BCQ，∴==2，∴EM=2BC=2×6=12，即EP+BP=12．故答案为：12．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，角平分线的定义，平行线的性质，延长BQ 构造出相似三角形，求出EP+BP=EM并得到相似三角形是解题的关键，也是本题的难点．三、解答题（共6小题，满分66分）19．（10分）（2015•高密市一模）如图，射线PG平分∠EPF，O为射线PG上一点，以O 为圆心，10为半径作⊙O，分别与∠EPF两边相交于A、B和C、D，连结OA，此时有OA∥PE （1）求证：AP=AO；（2）若弦AB=12，求tan∠OPB的值．考点：垂径定理；角平分线的性质；解直角三角形．分析：（1）由PG平分∠EPF可得∠CPO=∠APO，由AO∥PD可得∠CPO=∠AOP，从而有∠APO=∠AOP，则有AP=AO．（2）过点O作OH⊥AB于H，如图2．根据垂径定理可得AH=BH=6，从而可求出PH，在Rt△AHO中，运用勾股定理可求出OH，然后运用锐角三角函数的定义就可解决问题．解答：（1）证明：如图，∵PG平分∠EPF，∴∠CPO=∠APO．∵AO∥PD，∴∠CPO=∠AOP，∴∠APO=∠AOP，∴AP=AO．（2）解：过点O作OH⊥AB于H，如图．根据垂径定理可得AH=BH=AB=6，∴PH=PA+AH=AO+AH=10+6=16．在Rt△AHO中，OH===8，∴tan∠OPB===．∴tan∠OPB的值为．点评：本题考查了垂径定理、等腰三角形的判定与性质、勾股定理、锐角三角函数的定义、平行线的性质、角平分线的定义等知识，综合性比较强．20．（10分）（2015•高密市一模）某中学组织规范汉字书写大赛活动，按一、二、三和优秀四个等级进行评奖，对获奖人数进行统计，并制作成两幅如图所示的不完整的统计图．根据图中信息解答下列问题：（1）全校参赛总获奖人数是80；（2）补全频数直方图；（3）若其中一等奖有男、女同学各2名，从中随机选取2名参加市级比赛，求出恰好是1男1女的概率．考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．分析：（1）利用一等奖的人数÷对应的百分比求解即可；（2）先求出二等奖的人数及优秀的人数，补全统计图即可；（3）利用树状图，可知共有12种等可能的结果，其中恰好是1男1女的占8种，即可求出恰好是1男1女的概率．解答：解：（1）全校参赛总获奖人数是4÷5%=80（人）．故答案为：80．（2）二等奖的人数为：80×15%=12（人），优秀的人数为：80﹣4﹣12﹣20=44（人），补全统计图：（3）画树状图：共有12种等可能的结果，其中恰好是1男1女的占8种，所以恰好是1男1女的概率为=．点评：本题主要考查了条形统计图及扇形统计图以及求随机事件的概率，解题的关键是能从条形统计图及扇形统计图得出相关数据．21．（11分）（2015•高密市一模）阅读材料：为解方程（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+4=0，我们可以将x2﹣1看作一个整体，然后设x2﹣1=y，那么原方程可化为y2﹣5y+4=0…①，解得y1=1，y2=4．当y1=1时，x2﹣1=1，∴x2=2，∴x=±；当y2=4时，x2﹣1=4，∴x2=5，∴x=±，故原方程的解为x1=，x2=﹣，x3=，x4=﹣．解答问题：（1）上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想；（2）请利用以上知识解方程：﹣=1．考点：换元法解一元二次方程；换元法解分式方程．分析：（1）根据题目的变形可以看出运用了换元法和整体思想在解答这道题，故得出结论为换元法．（2）先设=y，原方程可以变为：y﹣=1，再解一道关于y的分式方程求出y的值，再分别代入=y就可以求出x的值．解答：解：（1）∵将x2﹣1看作一个整体，然后设x2﹣1=y，实际上是将x2﹣1转化为了y，∴这一步是运用了数学里的转化思想，这种方法交换元法．故答案为：换元．（2）设=y，则原方程变形为：y﹣=1，解得：y1=﹣1，y2=2．当y=﹣1时，=﹣1，∴x2+x+1=0，∵△=1﹣4=﹣3＜0，∴=﹣1无解；当y=2时，=2，∴2x2﹣x﹣1=0，∴x1=﹣，x2=1经检验，x1=﹣，x2=1是原方程的解．点评：本题主要考查用换元法解分式方程，关键是先进行适当换元再利用反代法求解．22．（11分）（2009•乌鲁木齐）九（1）班的数学课外小组，对公园人工湖中的湖心亭A处到笔直的南岸的距离进行测量．他们采取了以下方案：如图，站在湖心亭的A处测得南岸的﹣尊石雕C在其东南方向，再向正北方向前进10米到达B处，又测得石雕C在其南偏东30°方向．你认为此方案能够测得该公园的湖心亭A处到南岸的距离吗？若可以，请计算此距离是多少米？（结果保留到小数点后一位）考点：解直角三角形的应用-方向角问题．专题：方案型．分析：构建Rt△ADC和Rt△BDC，利用公共边CD，建立BD、AD和已知量AD的关系，解方程求解．解答：解：此方案能够测得该公园的湖心亭A处到南岸的距离．过点A作南岸所在直线的垂线，垂足是点D．在Rt△ADC中，∵∠ADC=90°，∠DAC=45°，∴DC=AD．在Rt△BDC中，∵∠BDC=90°，∠DBC=30°，∴BD=CD，∴BD=AD．由题意得：∵BD﹣AD=AB，∴AD﹣AD=10，解得AD=13.7．答：该公园的湖心亭A处到南岸的距离约是13.7米．点评：解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．23．（11分）（2014•安徽）2013年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨、建筑垃圾处理费16元/吨的收费标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元．从2014年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费100元/吨，建筑垃圾处理费30元/吨．若该企业2014年处理的这两种垃圾数量与2013年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费8800元．（1）该企业2013年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？（2）该企业计划2014年将上述两种垃圾处理总量减少到240吨，且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的3倍，则2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．专题：应用题．分析：（1）设该企业2013年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，根据等量关系式：餐厨垃圾处理费25元/吨×餐厨垃圾吨数+建筑垃圾处理费16元/吨×建筑垃圾吨数=总费用，列方程．（2）设该企业2014年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，需要支付这两种垃圾处理费共a元，先求出x的范围，由于a的值随x的增大而增大，所以当x=60时，a值最小，代入求解．解答：解：（1）设该企业2013年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，根据题意，得，解得．答：该企业2013年处理的餐厨垃圾80吨，建筑垃圾200吨；（2）设该企业2014年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，需要支付这两种垃圾处理费共a元，根据题意得，，解得x≥60．a=100x+30y=100x+30（240﹣x）=70x+7200，由于a的值随x的增大而增大，所以当x=60时，a值最小，最小值=70×60+7200=11400（元）．答：2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共11400元．点评：本题主要考查了二元一次方程组及一元一次不等式的应用，找准等量关系正确的列出方程是解决本题的关键；24．（13分）（2013•枣庄）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的表达式．（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）将B、C的坐标代入抛物线的解析式中即可求得待定系数的值；（2）由于菱形的对角线互相垂直平分，若四边形POP′C为菱形，那么P点必在OC的垂直平分线上，据此可求出P点的纵坐标，代入抛物线的解析式中即可求出P点的坐标；（3）由于△ABC的面积为定值，当四边形ABPC的面积最大时，△BPC的面积最大；过P 作y轴的平行线，交直线BC于Q，交x轴于F，易求得直线BC的解析式，可设出P点的横坐标，然后根据抛物线和直线BC的解析式求出Q、P的纵坐标，即可得到PQ的长，以PQ为底，B点横坐标的绝对值为高即可求得△BPC的面积，由此可得到关于四边形ACPB 的面积与P点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出四边形ABPC的最大面积及对应的P点坐标．解答：解：（1）将B、C两点的坐标代入得，解得：；所以二次函数的表达式为：y=x2﹣2x﹣3（2）存在点P，使四边形POP′C为菱形；设P点坐标为（x，x2﹣2x﹣3），PP′交CO于E若四边形POP′C是菱形，则有PC=PO；连接PP′，则PE⊥CO于E，∵C（0，﹣3），∴CO=3，又∵OE=EC，∴OE=EC=∴y=；∴x2﹣2x﹣3=解得x1=，x2=（不合题意，舍去），∴P点的坐标为（，）（3）过点P作y轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F，设P（x，x2﹣2x﹣3），设直线BC的解析式为：y=kx+d，则，解得：∴直线BC的解析式为y=x﹣3，则Q点的坐标为（x，x﹣3）；当0=x2﹣2x﹣3，解得：x1=﹣1，x2=3，∴AO=1，AB=4，S四边形ABPC=S△ABC+S△BPQ+S△CPQ=AB•OC+QP•BF+QP•OF==当时，四边形ABPC的面积最大此时P点的坐标为，四边形ABPC的面积的最大值为．点评：此题考查了二次函数解析式的确定、菱形的判定和性质以及图形面积的求法等知识，当所求图形不规则时通常要将其转换为其他规则图形面积的和差关系来求解．。
2015年山东省潍坊市中考数学试题及解析
（（（（2015年山东省潍坊市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对的3分，选错、不选或选出的答案超出一个均记0分．）1．（3分）（2015•潍坊）在|﹣2|，20，2﹣1，这四个数中，最大的数是（）A．|﹣2|B．20C．2﹣1D．2．（3分）（2015•潍坊）如图所示几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．3分）2015•潍坊）2015年5月17日是第25个全国助残日，今年全国助残日的主题是“关注孤独症儿童，走向美好未来”．第二次全国残疾人抽样调查结果显示，我国0～6岁精神残疾儿童约为11.1万人．11.1万用科学记数法表示为（）A．1.11×104B．11.1×104C．1.11×105D．1.11×1064．（3分）（2015•潍坊）如图汽车标志中不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）（2015•潍坊）下列运算正确的是（）A．+=B．3x2y﹣x2y=3C．D．（a2b）3=a6b3=a+b6．（3分）（2015•潍坊）不等式组的所有整数解的和是（）A．2B．3C．5D．67．3分）2015•潍坊）如图，AB是⊙O的弦，AO的延长线交过点B的⊙O的切线于点C，如果∠ABO=20°，则∠C的度数是（）（π﹣4）cm2（π﹣8）cm2（π﹣4）cm2D．（π﹣2）cm2A．70°B．50°C．45°D．20°8．（3分）（2015•潍坊）若式子的图象可能是（）A．B．+（k﹣1）0有意义，则一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k C．D．9．（3分）（2015•潍坊）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF．若BD=6，AF=4，CD=3，则BE的长是（）A．2B．4C．6D．810．（3分）（2015•潍坊）将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图所示，已知水杯内径（图中小圆的直径）是8cm，水的最大深度是2cm，则杯底有水部分的面积是（）A．B．C．（11．（3分）（2015•潍坊）如图，有一块边长为6cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是（）A．cm2B．cm2C．cm2D．cm212．（3分）（2015•潍坊）已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc＜0；②b2﹣4ac=0；③a＞2；④4a﹣2b+c＞0．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填写最后结果．）13．（3分）（2015•潍坊）“植树节”时，九年级一班6个小组的植树棵数分别是：5，7，3，x，6，4．已知这组数据的众数是5，则该组数据的平均数是．14．（3分）2015•潍坊）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BC=50，AB=20，∠B=60°，则AD=．15．（3分）（2015•潍坊）因式分解：ax2﹣7ax+6a=．16．（3分）（2015•潍坊）观光塔是潍坊市区的标志性建筑，为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°．已知楼房高AB约是45m，根据以上观测数据可求观光塔的高CD是m．17． 3 分） 2015•潍坊）如图，正△ ABC 的边长为 2，以 BC 边上的高 AB 1 为边作正△ AB 1C 1， （（ （ △ ABC △与 AB 1C 1 公共部分的面积记为 S 1；再以正△ AB 1C 1 边 B 1C 1 上的高 AB 2 为边作正 △ AB 2C 2△， AB 1C 1 △与 AB 2C 2 公共部分的面积记为 S 2；…，以此类推，则S n =．（用含 n 的式子表示）18．（3 分）（2015•潍坊）正比例函数 y 1=mx （m ＞0）的图象与反比例函数 y 2= （k ≠0）的图象交于点 A （n ，4）和点 B ，AM ⊥y 轴，垂足为 M △．若 AMB 的面积为 8，则满足 y 1＞y 2 的实数 x 的取值范围是 ．三、解答题（本大题共 6 小题，共 66 分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤．）19．（9 分）（2015•潍坊）为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器．一商场抓住 商机，从厂家购进了 A 、B 两种型号家用净水器共 160 台，A 型号家用净水器进价是 150 元 /台，B 型号家用净水器进价是 350 元/台，购进两种型号的家用净水器共用去 36000 元． （1）求 A 、B 两种型号家用净水器各购进了多少台；（2）为使每台 B 型号家用净水器的毛利润是 A 型号的 2 倍，且保证售完这 160 台家用净水 器的毛利润不低于 11000 元，求每台 A 型号家用净水器的售价至少是多少元． 注：毛利润 =售价﹣进价）20．（10 分）（2015•潍坊）某校了解九年级学生近两个月“推荐书目”的阅读情况，随机抽取 了该年级的部分学生，调查了他们每人“推荐书目”的阅读本数．设每名学生的阅读本数为 n ， 并按以下规定分为四档：当 n ＜3 时，为“偏少”；当 3≤n ＜5 时，为“一般”；当 5≤n ＜8 时， 为“良好”；当 n ≥8 时，为“优秀”．将调查结果统计后绘制成不完整的统计图表：（（阅读本数n（本）123456789人数（名）126712x7y1请根据以上信息回答下列问题：（1）分别求出统计表中的x、y的值；（2）估计该校九年级400名学生中为“优秀”档次的人数；（3）从被调查的“优秀”档次的学生中随机抽取2名学生介绍读书体会，请用列表或画树状图的方法求抽取的2名学生中有1名阅读本数为9的概率．21．10分）2015•潍坊）如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E，过点D作DF⊥AB，垂足为F，连接DE．（1）求证：直线DF与⊙O相切；（2）若AE=7，BC=6，求AC的长．22．（11分）（2015•潍坊）“低碳生活，绿色出行”的理念正逐渐被人们所接受，越来越多的人选择骑自行车上下班．王叔叔某天骑自行车上班从家出发到单位过程中行进速度v（米/分钟）随时间t（分钟）变化的函数图象大致如图所示，图象由三条线段OA、AB和BC组成．设线段OC上有一动点T（t，0），直线l左侧部分的面积即为t分钟内王叔叔行进的路程s（米）．（1）①当t=2分钟时，速度v=米/分钟，路程s=米；②当t=15分钟时，速度v=米/分钟，路程s=米．（2）当0≤t≤3和3＜t≤15时，分别求出路程s（米）关于时间t（分钟）的函数解析式；（3）求王叔叔该天上班从家出发行进了750米时所用的时间t．（（23．（12分）（2015•潍坊）如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长O D到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE．（1）求证：DE⊥AG；（2）正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，如图2．①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数；②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF′长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由．24．14分）2015•潍坊）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=mx2﹣8mx+4m+2（m＞0）与y轴的交点为A，与x轴的交点分别为B（x1，0），C（x2，0），且x2﹣x1=4，直线AD∥x 轴，在x轴上有一动点E（t，0）过点E作平行于y轴的直线l与抛物线、直线AD的交点分别为P、Q．（1）求抛物线的解析式；（2）当0＜t≤8时，求△APC面积的最大值；（3）当t＞2时，是否存在点P，使以A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．2015年山东省潍坊市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对的3分，选错、不选或选出的答案超出一个均记0分．）1．（3分）（2015•潍坊）在|﹣2|，20，2﹣1，这四个数中，最大的数是（）A．|﹣2|B．20C．2﹣1D．考点：实数大小比较；零指数幂；负整数指数幂．分析：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，首先求出|﹣2|，20，2﹣1的值是多少，然后根据实数比较大小的方法判断即可．解答：解：|﹣2|=2，20=1，2﹣1=0.5，∵，∴，∴在|﹣2|，20，2﹣1，这四个数中，最大的数是|﹣2|．故选：A．点评：（1）此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．（2）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a﹣p=（a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．（3）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1．2．（3分）（2015•潍坊）如图所示几何体的左视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．解答：解：从左面看可得矩形中间有一条横着的虚线．故选C．点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．（ （ n3． 3 分） 2015•潍坊）2015 年 5 月 17 日是第 25 个全国助残日，今年全国助残日的主题是 “关注孤独症儿童，走向美好未来”．第二次全国残疾人抽样调查结果显示，我国 0～6 岁精 神残疾儿童约为 11.1 万人．11.1 万用科学记数法表示为（ ）A ．1.11×104B ．11.1×104C ．1.11×105D ．1.11×106考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为 a ×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时， 要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， 的绝对值与小数点移动的位数相同．当 原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．解答：解：将 11.1 万用科学记数法表示为 1.11×105．故选 C ．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a ×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．4．（3 分）（2015•潍坊）如图汽车标志中不是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ．D ．考点：中心对称图形．分析：根据中心对称图形的概念求解．解答：解：A 、是中心对称图形．故错误；B 、不是中心对称图形．故正确；C 、是中心对称图形．故错误；D 、是中心对称图形．故错误． 故选 B ．点评：本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后与原图重合．5．（3 分）（2015•潍坊）下列运算正确的是（ ） A ． + = B ．3x 2y ﹣x 2y=3 C ． D ．（a 2b ）3=a 6b 3=a+b考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；约分；二次根式的加减法． 分析：A ：根据二次根式的加减法的运算方法判断即可．B ：根据合并同类项的方法判断即可．C ：根据约分的方法判断即可．D ：根据积的乘方的运算方法判断即可．解答：解：∵ ∴ 选项 A 不正确； ∵ 3x 2y ﹣x 2y=2x 2y ，，（ （∴ 选项 B 不正确；∵，∴ 选项 C 不正确； ∵ （a 2b ）3=a 6b 3， ∴ 选项 D 正确．故选：D ．点评：（1）此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m ）n =a mn （m ，n 是正整数）；②（ab ）n =a n b n （n 是正整数）．（2）此题还考查了二次根式的加减法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确二次根式的加减法的步骤：①如果有括号，根据去括号法则去掉括号．②把不是最简二 次根式的二次根式进行化简．③合并被开方数相同的二次根式．（3）此题还考查了合并同类项，以及约分的方法的应用，要熟练掌握．6．（3 分）（2015•潍坊）不等式组 的所有整数解的和是（ ）A ．2B ．3C ．5D ．6考点：一元一次不等式组的整数解．分析：先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解，最后求出答案即可． 解答：解：∵ 解不等式①得；x ＞﹣ ，解不等式②得；x ≤3，∴ 不等式组的解集为﹣ ＜x ≤3， ∴ 不等式组的整数解为 0，1，2，3，0+1+2+3=6， 故选 D ．点评：本题考查了解一元一次不等式组，求不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集，难度适中．7． 3 分） 2015•潍坊）如图，AB 是⊙O 的弦，AO 的延长线交过点 B 的⊙O 的切线于点 C ， 如果∠ ABO=20°，则∠ C 的度数是（ ）A ．70°B ．50°C ．45°D ．20°解：∵式子+（k﹣1）0有意义，）考点：切线的性质．分析：由BC是⊙O的切线，OB是⊙O的半径，得到∠OBC=90°，根据等腰三角形的性质得到∠A=∠ABO=20°，由外角的性质得到∠BOC=40°，即可求得∠C=50°．解答：解：∵BC是⊙O的切线，OB是⊙O的半径，∴∠OBC=90°，∵OA=OB，∴∠A=∠ABO=20°，∴∠BOC=40°，∴∠C=50°．故选B．点评：本题考查了本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，掌握定理是解题的关键．8．（3分）（2015•潍坊）若式子的图象可能是（）A．B．+（k﹣1）0有意义，则一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k C．D．考点：一次函数图象与系数的关系；零指数幂；二次根式有意义的条件．分析：首先根据二次根式中的被开方数是非负数，以及a0=1（a≠0，判断出k的取值范围，然后判断出k﹣1、1﹣k的正负，再根据一次函数的图象与系数的关系，判断出一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是哪个即可．解答：∴解得k＞1，∴k﹣1＞0，1﹣k＜0，∴一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是：．故选：A．点评：（1）此题主要考查了一次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1．（3）此题还考查了二次根式有意义的条件，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次根式中的被开方数是非负数．9．（3分）（2015•潍坊）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF．若BD=6，AF=4，CD=3，则BE的长是（）A．2B．4C．6D．8考点：平行线分线段成比例；菱形的判定与性质；作图—基本作图．分析：根据已知得出MN是线段AD的垂直平分线，推出AE=DE，AF=DF，求出DE∥AC，DF∥AE，得出四边形AEDF是菱形，根据菱形的性质得出AE=DE=DF=AF，根据平行线分线段成比例定理得出=，代入求出即可．解答：解：∵根据作法可知：MN是线段AD的垂直平分线，∴AE=DE，AF=DF，∴∠EAD=∠EDA，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴∠EDA=∠CAD，∴DE∥AC，同理DF∥AE，∴四边形AEDF是菱形，∴AE=DE=DF=AF，∵AF=4，∴AE=DE=DF=AF=4，∵DE∥AC，（π﹣4）cm2（π﹣8）cm2（π﹣4）cm2D．（π﹣2）cm2∴=，∵BD=6，AE=4，CD=3，∴=，∴BE=8，故选D．点评：本题考查了平行线分线段成比例定理，菱形的性质和判定，线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质的应用，能根据定理四边形AEDF是菱形是解此题的关键，注意：一组平行线截两条直线，所截得的对应线段成比例．10．（3分）（2015•潍坊）将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图所示，已知水杯内径（图中小圆的直径）是8cm，水的最大深度是2cm，则杯底有水部分的面积是（）A．B．C．考点：垂径定理的应用；扇形面积的计算．分析：作OD⊥AB于C，交小⊙O于D，则CD=2，由垂径定理可知AC=CB，利用正弦函数求得∠OAC=30°，进而求得∠AOC=120°，利用勾股定理即可求出AB的值，从而利用S扇形﹣△S AOB求得杯底有水部分的面积．解答：解：作OD⊥AB于C，交小⊙O于D，则CD=2，AC=BC，∵OA=OD=4，CD=2，∴OC=2，在△RT AOC中，sin∠OAC=∴∠OAC=30°，∴∠AOB=120°，=，AC=∴AB=4，=2，∴杯底有水部分的面积=S扇形﹣△S AOB=﹣××2=（π﹣4）cm2故选A．点评：本题考查的是垂径定理的应用及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．11．（3分）（2015•潍坊）如图，有一块边长为6cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是（）A．cm2B．cm2C．cm2D．cm2考点：二次函数的应用；展开图折叠成几何体；等边三角形的性质．分析：如图，由等边三角形的性质可以得出∠A=∠B=∠C=60°，由三个筝形全等就可以得出AD=BE=BF=CG=CH=AK，根据折叠后是一个三棱柱就可以得出DO=PE=PF=QG=QH=OK，四边形ODEP、四边形PFGQ、四边形QHKO为矩形，且全等．连结AO△证明AOD≌△AOK就可以得出∠OAD=∠OAK=30°，设OD=x，则AO=2x，由勾股定理就可以求出AD=x，由矩形的面积公式就可以表示纸盒的侧面积，由二次函数的性质就可以求出结论．解答：解：∵△ABC为等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=AC．∵筝形ADOK≌筝形BEPF≌筝形AGQH，∴AD=BE=BF=CG=CH=AK．∵折叠后是一个三棱柱，∴DO=PE=PF=QG=QH=OK，四边形ODEP、四边形PFGQ、四边形QHKO都为矩形．∴∠ADO=∠AKO=90°．连结AO，在△Rt AOD和△Rt AOK中，，∴△Rt AOD≌Rt△AOK（HL）．∴∠OAD=∠OAK=30°．设OD=x，则AO=2x，由勾股定理就可以求出AD=∴DE=6﹣2x，∴纸盒侧面积=3x（6﹣2x）=﹣6x2+18x，x，=﹣6∴当x=（x﹣）2+，时，纸盒侧面积最大为．故选C．点评：本题考查了等边三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，矩形的面积公式的运用，二次函数的性质的运用，解答时表示出纸盒的侧面积是关键．12．（3分）（2015•潍坊）已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc＜0；②b2﹣4ac=0；③a＞2；④4a﹣2b+c＞0．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4考点：二次函数图象与系数的关系．分析：①首先根据抛物线开口向上，可得a＞0；然后根据对称轴在y轴左边，可得b＞0；最后根据抛物线与y轴的交点在x轴的上方，可得c＞0，据此判断出abc＞0即可．②根据二次函数y=ax2+bx+c+2的图象与x轴只有一个交点，可得△=0，即b2﹣4ac=0．③首先根据对称轴x=﹣=﹣1，可得b=2a，然后根据b2﹣4ac=0，确定出a的取值范围即可．④根据对称轴是x=﹣1，而且x=0时，y＞2，可得x=﹣2时，y＞2，据此判断即可．解答：解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴左边，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，∴c+2＞2，∴c＞0，∴abc＞0，∴结论①不正确；∵二次函数y=ax2+bx+c+2的图象与x轴只有一个交点，∴△=0，即b2﹣4ac=0，∴结论②正确；（ （ ∵ 对称轴 x=﹣=﹣1，∴ b=2a ，∵ b 2﹣4ac=0， ∴ 4a 2﹣4ac=0， ∴ a=c ， ∵ c ＞0， ∴ a ＞0，∴ 结论③不正确；∵ 对称轴是 x=﹣1，而且 x=0 时，y ＞2， ∴ x=﹣2 时，y ＞2， ∴ 4a ﹣2b+c+2＞2， ∴ 4a ﹣2b+c ＞0． ∴ 结论④正确．综上，可得正确结论的个数是 2 个：②④． 故选：B ．点评：此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小：当 a ＞0 时，抛物线向上开口； 当 a ＜0 时，抛物线向下开口；②一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置：当 a 与 b 同号时（即 ab ＞0），对称轴在 y 轴左； 当 a 与 b 异号时（即 ab ＜0）， 对称轴在 y 轴右． 简称：左同右异）③常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点． 抛物线与 y 轴交于（0，c ）．二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分，只要求填写最后结果．）13．（3 分）（2015•潍坊）“植树节”时，九年级一班 6 个小组的植树棵数分别是：5，7，3， x ，6，4．已知这组数据的众数是 5，则该组数据的平均数是5 ．考点：算术平均数；众数．分析：首先根据众数为 5 得出 x=5，然后根据平均数的概念求解． 解答：解：∵ 这组数据的众数是 5，∴ x=5，则平均数为：=5．故答案为：5．点评：本题考查了众数和平均数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．14．（3 分） 2015•潍坊）如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥ BC ，BC=50，AB=20，∠ B=60°， 则 AD= 30 ．考点：等腰梯形的性质．分析：首先作辅助线：过点A作AE∥CD交BC于点E，根据等腰梯形的性质，易得四边形AECD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，即可得AE=CD=AB=20，AD=EC，易得△ABE是等边三角形，即可求得AD的长．解答：解：过点A作AE∥CD交BC于点E，∵AD∥BC，∴四边形AECD是平行四边形，∴AE=CD=AB=20，AD=EC，∵∠B=60°，∴BE=AB=AE=20，∴AD=BC﹣CE=50﹣20=30．故答案为：30点评：此题考查了等腰梯形的性质、平行四边形的判定与性质以及等边三角形的性质．解题的关键是注意平移梯形的一腰是梯形题目中常见的辅助线．15．（3分）（2015•潍坊）因式分解：ax2﹣7ax+6a=a（x﹣1）（x﹣6）．考点：因式分解-十字相乘法等；因式分解-提公因式法．专题：计算题．分析：原式提取a，再利用十字相乘法分解即可．解答：解：原式=a（x2﹣7x+6）=a（x﹣1）（x﹣6），故答案为：a（x﹣1）（x﹣6）点评：此题考查了因式分解﹣十字相乘法，以及提取公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．16．（3分）（2015•潍坊）观光塔是潍坊市区的标志性建筑，为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°．已知楼房高AB约是45m，根据以上观测数据可求观光塔的高CD是135m．17．3分）2015•潍坊）如图，正△ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正△AB1C1，考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：根据“爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°”可以求出AD的长，然后根据“在一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°”可以求出CD的长．解答：解：∵爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°，∴∠ADB=30°，在△Rt ABD中，tan30°=解得，，=，∴AD=45，∵在一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°，∴在△Rt ACD中，CD=AD•tan60°=45×=135米．故答案为135米．点评：本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣仰角、俯角问题，要求学生能借助仰角、俯角构造直角三角形并解直角三角形．（（△ABC△与AB1C1公共部分的面积记为S1；再以正△AB1C1边B1C1上的高AB2为边作正△AB2C2△，AB1C1△与AB2C2公共部分的面积记为S2；…，以此类推，则S n=（）n．（用含n的式子表示）解：∵ 正比例函数 y 1=mx （m ＞0）的图象与反比例函数 y 2= （k ≠0）的图象交于点 A考点：等边三角形的性质． 专题：规律型．分析：由 AB 1 为边长为 2 的等边三角形 ABC 的高，利用三线合一得到 B 1 为 BC 的中点，求 出 BB 1 的长，利用勾股定理求出 AB 1 的长，进而求出 S 1，同理求出 S 2，依此类推， 得到 S n ．解答：解：∵ 等边三角形 ABC 的边长为 2，AB 1⊥BC ，∴ BB 1=1，AB=2，根据勾股定理得：AB 1= ，∴ S 1= ××（）2=（ ）1；∵ 等边三角形 AB 1C 1 的边长为 ，AB 2⊥B 1C 1，∴ B 1B 2=，AB 1=，根据勾股定理得：AB 2= ， ∴ S 2= ××（ ）2=（ ）2；依此类推，S n =（ ）n ．故答案为：（ ）n ．点评：此题考查了等边三角形的性质，属于规律型试题，熟练掌握等边三角形的性质是解本题的关键．18．（3 分）（2015•潍坊）正比例函数 y 1=mx （m ＞0）的图象与反比例函数 y 2= （k ≠0）的图象交于点 A （n ，4）和点 B ，AM ⊥y 轴，垂足为 M △．若 AMB 的面积为 8，则满足 y 1＞y 2 的实数 x 的取值范围是 ﹣2＜x ＜0 或 x ＞2 ．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：由反比例函数图象的对称性可得：点 A 和点 B 关于原点对称，再根据△ AMB 的面积为 8 列出方程 ×4n ×2=8，解方程求出 n 的值，然后利用图象可知满足 y 1＞y 2 的实数 x的取值范围．解答：（n ，4）和点 B ，∴ B （﹣n ，﹣4）． ∵ △ AMB 的面积为 8，∴ ×4n ×2=8，解得 n=2，∴ A （2，4），B （﹣2，﹣4）． 由图形可知，当﹣2＜x ＜0 或 x ＞2 时，正比例函数 y 1=mx （m ＞0）的图象在反比例（函数 y 2= （k ≠0）图象的上方，即 y 1＞y 2．故答案为﹣2＜x ＜0 或 x ＞2．点评：本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，三角形的面积，反比例函数的对称性，体现了数形结合的思想．三、解答题（本大题共 6 小题，共 66 分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤．）19．（9 分）（2015•潍坊）为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器．一商场抓住 商机，从厂家购进了 A 、B 两种型号家用净水器共 160 台，A 型号家用净水器进价是 150 元 /台，B 型号家用净水器进价是 350 元/台，购进两种型号的家用净水器共用去 36000 元． （1）求 A 、B 两种型号家用净水器各购进了多少台；（2）为使每台 B 型号家用净水器的毛利润是 A 型号的 2 倍，且保证售完这 160 台家用净水 器的毛利润不低于 11000 元，求每台 A 型号家用净水器的售价至少是多少元． 注：毛利润 =售价﹣进价）考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用． 分析：（1）设 A 种型号家用净水器购进了 x 台，B 种型号家用净水器购进了 y 台，根据“购 进了 A 、B 两种型号家用净水器共 160 台，购进两种型号的家用净水器共用去 36000元．”列出方程组解答即可；（2）设每台 A 型号家用净水器的毛利润是 a 元，则每台 B 型号家用净水器的毛利润 是 2a 元，根据保证售完这 160 台家用净水器的毛利润不低于 11000 元，列出不等式 解答即可．解答：解：（1）设 A 种型号家用净水器购进了 x 台，B 种型号家用净水器购进了 y 台，由题意得 ，解得．答：A 种型号家用净水器购进了 100 台，B 种型号家用净水器购进了 60 台．（2）设每台 A 型号家用净水器的毛利润是 a 元，则每台 B 型号家用净水器的毛利润 是 2a 元，由题意得 100a+60×2a ≥11000， 解得 a ≥50，150+50=200（元）．答：每台 A 型号家用净水器的售价至少是 200 元．点评：此题考查一元一次不等式组的实际运用，二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系与不等关系是解决问题的关键．20．（10分）（2015•潍坊）某校了解九年级学生近两个月“推荐书目”的阅读情况，随机抽取了该年级的部分学生，调查了他们每人“推荐书目”的阅读本数．设每名学生的阅读本数为n，并按以下规定分为四档：当n＜3时，为“偏少”；当3≤n＜5时，为“一般”；当5≤n＜8时，为“良好”；当n≥8时，为“优秀”．将调查结果统计后绘制成不完整的统计图表：阅读本数n（本）123456789人数（名）126712x7y1请根据以上信息回答下列问题：（1）分别求出统计表中的x、y的值；（2）估计该校九年级400名学生中为“优秀”档次的人数；（3）从被调查的“优秀”档次的学生中随机抽取2名学生介绍读书体会，请用列表或画树状图的方法求抽取的2名学生中有1名阅读本数为9的概率．考点：列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）首先求得总分数，然后即可求得x和y的值；（2）首先求得样本中的优秀率，然后用样本估计总体即可；（3）列表将所有等可能的结果列举出来，然后利用概率公式求解即可．解答：解：（1）由表可知被调查学生中“一般”档次的有13人，所占比例是26%，所以共调查的学生数是13÷26%=50，则调查学生中“良好”档次的人数为50×60%=30，∴x=30﹣（12+7）=11，y=50﹣（1+2+6+7+12+11+7+1）=3．（2）由样本数据可知“优秀”档次所占的百分比为=8%，∴，估计九年级400名学生中为优秀档次的人数为400×8%=32；（3）用A、B、C表示阅读本数是8的学生，用D表示阅读9本的学生，列表得到：A B C DA ABACADBBA BCBDCCACB CDDDADBDC由列表可知，共12种等可能的结果，其中所抽取的2名学生中有1名阅读本数为9的有6种，所以抽取的2名学生中有1名阅读本数为9的概率为=；点评：考查了列表与树状图法求概率、用样本估计总体及扇形统计图的知识，解题的关键是能够通过列表将所有等可能的结果列举出来，难度不大．。
试卷分析2015潍坊中考
3
中心对称图形
找旋转中心
利用中心对称图形的概念解决
5
3
整式运算
幂的运算、完全平方公式及平方差公式
熟记完全平方公式及平方差公式，注意符号
6
3
解含参数的不等式组
不等组的解集的确定方法
利用数轴解决
7
3
圆周角、圆心角与三角形内角和的结合
同弧所对的圆周角与圆心角的关系
添加辅助线
8
3
一次函数的图形与性质
表达式中k、b的确定
12
3
二次函数的性质；抛物线与x轴的交点
函数图象的确定
利用二次函数的对称性确定图象再利用二次函数的性质判断结论的对错
13
3
数据分析
中位数的确定方法
中位数确定先将数据从小到大排列，确定中间两个数的平均数；根据平均数公式求形内角和，三角函数
等腰梯形性质的应用，三角函数的应用
作辅助线，通过三角函数解决问题
15
3
因式分解
因式分解的方法
先提取公因式，再利用十字相乘法解决问题
16
3
三角函数，仰角，俯角
仰角与俯角的区分
先确定仰角和俯角，在利用三角函数求解
17
3
圆的切线与内接四边形的结合
内接四边形的性质
过切点连半径，根据远的切线性质与内接四边形的性质解决
18
3
一次函数与反比例函数的结合
1.平行四边形性质与三角形结合
24
14
二次函数表达式与三角形相结合，求最值问题
1.利用点坐标确定表达式
2.三角形面积在二次函数中的最值问题
21
10
添加辅助线证三角形相似
辅助线的正确添加证三角形相似
山东省潍坊市2015年中考数学模拟试卷(含详细答案)
山东省潍坊市2015年中考数学模拟试卷同学们，学期已经过半，相信你又学到了好多新的知识。
下面的题目都是大家平时接触过的，只要做题时你能放松自己，平心静气，相信你会越做越有信心。
一、选择题：（本大题共12个小题，在每个小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选出来，并将其字母标号填写在答题栏内．）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案1A.﹣3B ．3C ．D ．2．我国第一艘航空母舰辽宁航空舰的电力系统可提供14 000 000瓦的电力．14 000 000这个数用科学记数法表示为 A. 61410⨯B. 71.410⨯C. 81.410⨯.D. 80.1410⨯.3．如图．已知直线a ，b 被直线c 所截，且a∥b，∠1=42°，那么∠2的度数为（ ）A.42°B.48°C. 52°D.132°4.函数11+=x y 中，自变量x 的取值范围是（ ） A. x ＞－1 B. x ＜－1 C. x ≠－1 D. x ≠0 5.不等式24x <-的解集在数轴上表示为A. B. C. D.6.下列各式计算正确的是（ ）A ．3x-2x=1B ．a 2+a 2=a 4C ．a 5÷a 5=aD ． a 3•a 2=a 57、如图，△ABC 内接于⊙O ，∠ABC =71º，∠CAB =53°，点D 在AC 弧上，则∠ADB 的大小为A. 46°B. 53°C. 56°D. 71°8．二次函教225y x x =+-有（ ）A ．最大值5-B ．最小值5-C ．最大值6-D ．最小值6-9.若关于x 的一元二次方程0235)1(22=+-++-m m x x m 的常数项为0，则m 的值等于（ ）A ．1B ．2C ．1或2D ．010．如图所示几何体的俯枧图是（ ）A.B.C. D.11．在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（ ）A ．51B ．31 C ．85 D ．8312.如图，二次函数的图象经过（-2，-1），（1，1）两点，则下列关于此二次函数的说法正确的是（ ）A ．y 的最大值小于0B ．当x=0时，y 的值大于1C ．当x=-1时，y 的值大于1D ．当x=-3时，y 的值小于0 二、填空题：13．4 的算术平方根是 ．14．分解因式：x x 93- = ． 15．已知反比例函数y ＝m －1x的图象的一支位于第一象限，则常数m 的取值范围是 ． 16．请写出一个以x 1＝2，x 2=3为根的二元一次方程： ． 17．如图，以△ABC 的顶点A 为圆心，以BC 长为半径作弧；再以顶点C 为圆心，以AB 长为半径作弧，两弧交于点D ；连结AD 、CD ．若∠B =65°，则∠ADC 的大小为 度. 18．将4个数a b c d ，，，排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成a b cd，定义a bcdad bc =-，上述记号就叫做2阶行列式．若1 181 1x x x x +-=-+，则x = ．三、解答题19.（1）（5分）计算011)245--（2）（5分）解方程：22322=--+x x x20. 某校体育组为了了解学生喜欢的体育项目，从全校同学中随机抽取了若干名同学进行调查，每位同学从兵乓球、篮球、羽毛球、排球、跳绳中选择一项最喜欢的项目，并将调查的结果绘制成如下的两幅统计图．根据以上统计图，解答下列问题：（1）这次被调查的共有多少名同学？并补全条形统计图．（2）若全校有1200名同学，估计全校最喜欢篮球和排球的共有多少名同学？21． 已知：如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 和CD 上，AE = AF ．（1）求证：BE = DF ；（2）连接AC 交EF 于点O ，延长OC 至点M ，使OM = OA ，连接EM 、FM ．判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．22．某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，销售量将减少10千克．（1）现该商场要保证每天盈利1500元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少A DB E F OC 第21题图。
潍坊市昌邑市2015届中考学业水平考试数学试卷含答案解析全解
2015 年山东省潍坊市昌邑市九年级学业水平考试数学试卷一、选择题（本题共12 小题，在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来 .每题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超出一个均记0 分．）1．下边的几何体中，主视图为三角形的是（）A．B．C．D．2．（）2的算术平方根是（）A．4B．±4C．﹣ 4 D．163．以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B．C．D．4．据统计， 2013 年河南省旅行业总收入达到约3875.5 亿元．若将3875.5 亿用科学记数法表示为×10 n，则 n 等于（）A．10 B．11 C． 12 D． 135．函数 y= 的自变量 x 的取值范围在数轴上可表示为（）A ．B．C．D．6．小明记录了一礼拜天的最高气温以下表，则这个礼拜每日的最高气温的中位数是（）礼拜一二三四五六日最高气温（℃）22242325242221A．22℃ B ．23℃ C．24℃ D．25℃7 ．以下各式计算正确的选项是（）A．+= B ．2+ =2 C．3 ﹣=2 D ．= ﹣8 ．如图，函数y=2x 和 y=ax+4 的图象订交于点 A （ m， 3 ），则不等式2x≥ax+4 的解集为（）A ． x≥B． x≤3 C． x≤D． x≥39．如图，△ABC 内接于半径为 5 的⊙ O，圆心 O 到弦 BC 的距离等于3，则∠ A 的正切值等于（）A．B．C．D．10．若方程组的解是，则方程组的解为（）A ．B．C． D ．11．已知直线y=kx k 0 y=交于点A x ， y ），B （ x ， y ）两点，则x y +x y 的（＞）与双曲线（ 1 1 22 1 2 2 1值为（）A．﹣ 6 B．﹣ 9 C．0 D． 912．如图，圆柱的底面周长为6cm，AC 是底面圆的直径，高BC=6cm ，点 P 是母线 BC 上一点，且PC= BC ．一只蚂蚁从 A 点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P 的最短距离是（）A ．B． 5cm C． D ．7cm二、填空题（本大题共 6 小题，共18 分．只需求填写最后结果，每题填对得 3 分．）13 ．分解因式： 8 （ a 2+1）+16a= ．14 ．一组数据： 1 ， 2 ，1， 0， 2，a，若它们众数为1，则这组数据的均匀数为．15 ．如图，已知矩形ABCD 中， AB=8 ， BC=5 π．分别以 B ， D 为圆心， AB 为半径画弧，两弧分别交对角线 BD 于点 E，F，则图中暗影部分的面积为．16．已知抛物线 y=x 2﹣ x﹣ 1 与 x 轴的一个交点为（ a，0），那么代数式a2﹣a+2014 的值为．17．如图，将边长为6cm 的正方形ABCD 折叠，使点 D 落在 AB 边的中点 E 处，折痕为FH，点 C 落在 Q 处， EQ 与 BC 交于点 G，则△ EBG 的周长是cm．18．如图，一段抛物线：y= ﹣ x（ x﹣ 3）（ 0≤x≤3），记为C1，它与 x 轴交于点O，A 1；将 C1绕点 A 1旋转 180°得 C2，交 x 轴于点 A2；将 C2绕点 A 2旋转 180°得 C3，交 x 轴于点 A3；这样进行下去，直至得C13．若 P（ 37，m）在第 13 段抛物线C13上，则 m=．第3页（共 27页）三、解答题（本题共 6 小题，共66 分 .解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.）19．我市某校在推动新课改的过程中，开设的体育选修课有： A ：篮球， B：足球， C：排球， D：羽毛球， E：乒乓球，学生可依据自己的喜好选修一门，学校李老师对某班全班同学的选课状况进行检查统计，制成了两幅不完好的统计图（如图）．（ 1）请你求出该班的总人数，并补全频数散布直方图；（ 2）该班班委 4 人中， 1 人选修篮球， 2 人选修足球， 1 人选修排球，李老师要从这 4 人中人任选 2 人认识他们对体育选课的见解，请你用列表或画树状图的方法，求选出的 2 人恰巧 1 人选修篮球， 1 人选修足球的概率．20．如图，依据图中数据达成填空，再按要求答题：sin 2A 1+sin2B1=；sin2A2+sin2B2=；sin2A3+sin2B3=．（ 1）察看上述等式，猜想：在Rt△ ABC 中，∠ C=90 °，都有 sin 2A+sin2B=．（2）如图④，在 Rt △ ABC 中，∠ C=90 °，∠ A 、∠ B 、∠ C 的对边分别是 a、 b、 c，利用三角函数的定义和勾股定理，证明你的猜想．（ 3）已知：∠ A+ ∠ B=90 °，且 sinA=，求sinB．21．如图，在平面直角坐标系中，点 A ， B 的坐标分别是（﹣3， 0），（ 0， 6），动点P 从点 O 出发，沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位的速度运动，同时动点 C 从点 B 出发，沿射线BO 方向以每秒 2个单位的速度运动．以CP，CO为邻边结构□PCOD．在线段OP延伸线上一动点E，且知足 PE=AO ．（ 1）当点 C 在线段 OB 上运动时，求证：四边形ADEC 为平行四边形；（ 2）当点 P 运动的时间为秒时，求此时四边形ADEC 的周长是多少？22 ．某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000 米2，施工队在绿化了 22000 米2后，将每日的工作量增添为本来的 1.5 倍，结果提早 4 天达成了该项绿化工程．（1）该项绿化工程原计划每日达成多少米2？（2）该项绿化工程中有一块长为20 米，宽为8 米的矩形空地，计划在此中修筑两块同样的矩形绿地，它们的面积之和为56 米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（以下图），问人行通道的宽度是多少米？23．如图 1，已知在平行四边形ABCD 中， AB=5 ，BC=8 ，cosB=，点P是边BC上的动点，以CP 为半径的圆 C 与边 AD 交于点 E、 F（点 F 在点 E 的右边），射线CE 与射线 BA 交于点 G．（1）当圆 C 经过点 A 时，求 CP 的长；（2）连结 AP，当 AP∥ CG 时，求弦 EF 的长；（ 3）当△ AGE 是等腰三角形时，求圆 C 的半径长．24．如图，在平面直角坐标系中，极点为（4，﹣ 1）的抛物线交y 轴于 A 点，交 x 轴于 B ，C 两点（点 B 在点 C 的左边），已知 A 点坐标为（ 0， 3）．（ 1）求此抛物线的分析式；（ 2）过点 B 作线段 AB 的垂线交抛物线于点D，假如以点 C 为圆心的圆与直线BD 相切，请判断抛物线的对称轴l 与⊙ C 有如何的地点关系，并给出证明；（ 3）已知点 P 是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间，问：当点P运动到什么地点时，△PAC 的面积最大？并求出此时P 点的坐标和△PAC 的最大面积．2015 年山东省潍坊市昌邑市九年级学业水平考试数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（本题共12 小题，在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来 .每题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超出一个均记0 分．）1．下边的几何体中，主视图为三角形的是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【专题】惯例题型．【剖析】主视图是从几何体的正面看所获得的图形，依据主视图所看的方向，写出每个图形的主视图及可选出答案．【解答】解： A 、主视图是长方形，故 A 选项错误；B、主视图是长方形，故 B 选项错误；C、主视图是三角形，故 C 选项正确；D、主视图是正方形，中间还有一条线，故 D 选项错误；应选： C．【评论】本题主要考察了简单几何体的三视图，重点是掌握主视图所看的地点．2．（）2的算术平方根是（）A．4B．±4 C．﹣ 4 D． 16 【考点】算术平方根．【剖析】依据算术平方根定义求出即可．【解答】解：（）2的算术平方根是4，应选 A【评论】本题考察了算术平方根的应用，重点是依据算术平方根定义解答．A ．B ．C ．D ．【考点】 中心对称图形；轴对称图形．【剖析】 依据轴对称图形与中心对称图形的观点求解．【解答】 解： A 、既是轴对称图形，也是中心对称图形，切合题意；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不切合题意；C 、不是轴对称图形，是中心对称图形，不切合题意；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不切合题意．应选： A ．【评论】 本题考察了中心对称及轴对称的知识， 解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的观点． 轴对称图形的重点是找寻对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要找寻对称中心，旋转180 度后两部分重合．4．据统计， 2013 年河南省旅行业总收入达到约 3875.5 亿元．若将 3875.5 亿用科学记数法表示为×10n，则 n 等于（）A ．10B ．11C ．12D ．13【考点】 科学记数法 —表示较大的数．【剖析】 科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，此中 1≤|a|＜ 10，n 为整数．确立 n 的值时，要看把原数变为 a 时，小数点挪动了多少位， n 的绝对值与小数点挪动的位数同样．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时， n 是负数．【解答】 解： 3875.5 亿=3875 5000 0000=3.8755 ×1011，应选： B ．【评论】 本题考察科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，此中 1≤|a|＜ 10，n 为整数，表示时重点要正确确立 a 的值以及 n 的值．5．函数 y= 的自变量 x 的取值范围在数轴上可表示为（） A ．B ．C ．D ．【考点】 在数轴上表示不等式的解集；函数自变量的取值范围．【专题】 计算题．【剖析】函数 y=存心义，则分母一定知足，解得出x 的取值范围，在数轴上表示出即可；【解答】解：∵函数y=存心义，∴分母一定知足，解得，，∴x＞ 1；应选 B．【评论】本题考察了函数自变量的取值范围及在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画）．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6．小明记录了一礼拜天的最高气温以下表，则这个礼拜每日的最高气温的中位数是（）礼拜一二三四五六日最高气温（℃）22242325242221A．22℃ B ．23℃ C．24℃ D．25℃【考点】中位数．【专题】图表型．【剖析】将数据从小到大摆列，依据中位数的定义求解即可．【解答】解：将数据从小到大摆列为： 21， 22， 22， 23， 24，24， 25，中位数是 23．应选： B．【评论】本题考察了中位数的知识，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）从头摆列后，最中间的那个数（最中间两个数的均匀数），叫做这组数据的中位数．7．以下各式计算正确的选项是（）A．+=B．2+=2C．3﹣=2D．=﹣第9页（共 27页）【剖析】依据二次根式的加减法例对各选项进行逐个剖析即可．【解答】解： A 、与不是同类项，不可以归并，故本选项错误；B、2 与不是同类项，不可以归并，故本选项错误；C、3 ﹣=（3﹣ 1）=2 ，故本选项正确；D、与不是同类项，不可以归并，故本选项错误．应选 C．【评论】本题考察的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数同样的二次根式进行归并，归并方法为系数相加减，根式不变是解答本题的重点．8．如图，函数y=2x 和 y=ax+4 的图象订交于点 A （ m， 3），则不等式2x≥ax+4 的解集为（）A ． x≥B． x≤3 C． x≤D． x≥3【考点】一次函数与一元一次不等式．【剖析】将点 A （ m，3）代入 y=2x 获得 A 的坐标，再依据图形获得不等式的解集．【解答】解：将点A（ m， 3）代入 y=2x 得， 2m=3 ，解得， m=，∴点 A 的坐标为（，3），∴由图可知，不等式2x≥ax+4 的解集为x≥ ．应选： A．【评论】本题考察了一次函数与一元一次不等式，要注意数形联合，直接从图中获得结论．9．如图，△ABC 内接于半径为 5 的⊙ O，圆心 O 到弦 BC 的距离等于3，则∠ A 的正切值等于（）A．B．C．D．【考点】垂径定理；圆周角定理；解直角三角形．【专题】几何图形问题．【剖析】过点 O 作 OD⊥ BC，垂足为 D ，依据圆周角定理可得出∠BOD= ∠ A，再依据勾股定理可求得 BD=4 ，从而得出∠ A 的正切值．【解答】解：过点O 作 OD ⊥BC ，垂足为 D ，∵OB=5 ，OD=3 ，∴BD=4 ，∵∠ A= ∠BOC，∴∠ A= ∠BOD ，∴ tanA=tan ∠ BOD==，应选： D．【评论】本题考察了垂径定理、圆周角定理以及解直角三角形，要娴熟掌握这几个知识点．10．若方程组的解是，则方程组的解为（）A．B．C．D．第 11 页（共 27 页）【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【剖析】依据已知方程组的解，确立出所求方程组的解即可．【解答】解：由题意得：所求方程组的解为，解得：，应选 C【评论】本题考察了二元一次方程组的解，弄清已知方程组与所求方程组的共同特点是解本题的重点．11．已知直线 y=kx （ k＞ 0）与双曲线 y= 交于点 A （ x1， y1）， B （ x2， y2）两点，则 x1 y2+x 2y1的值为（）A．﹣ 6 B．﹣ 9 C．0D．9【考点】反比率函数图象的对称性．【专题】研究型．【剖析】先依据点 A（ x1，y1）， B（ x2，y2）是双曲线 y= 上的点可得出x1?y1=x 2?y2=3，再依据直线 y=kx （k＞ 0）与双曲线y=交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点可得出x1=﹣ x2，y1=﹣ y2，再把此关系代入所求代数式进行计算即可．【解答】解：∵点A（ x1， y1）， B（ x2， y2）是双曲线 y=上的点∴x1?y1=x 2?y2=3①，∵直线 y=kx （ k＞ 0）与双曲线y=交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，∴x1=﹣ x2， y1=﹣ y2②，∴原式 =﹣ x1y1﹣ x2y2=﹣ 3﹣ 3=﹣ 6．应选： A．【评论】本题考察的是反比率函数的对称性，依据反比率函数的图象对于原点对称得出x1=﹣ x2，y1= ﹣ y2是解答本题的重点．12．如图，圆柱的底面周长为6cm，AC 是底面圆的直径，高BC=6cm ，点 P 是母线 BC 上一点，且PC= BC ．一只蚂蚁从 A 点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P 的最短距离是（）A ．B． 5cm C． D ．7cm【考点】平面睁开 -最短路径问题．【剖析】第一画出圆柱的侧面睁开图，依据高 BC ′=6cm，PC= BC，求出 PC′= ×6=4cm，在 Rt△AC ′P 中，依据勾股定理求出AP 的长．【解答】解：侧面睁开图以下图，∵圆柱的底面周长为6cm，∴ AC ′=3cm ，∵PC′= BC ′，∴PC′= ×6=4cm ，在 Rt△ ACP 中，2 2 2AP =AC ′+CP ，∴ AP= =5．应选 B．【评论】本题主要考察了平面睁开图，以及勾股定理的应用，做题的重点是画出圆柱的侧面睁开图．二、填空题（本大题共 6 小题，共18 分．只需求填写最后结果，每题填对得 3 分．）2 213．分解因式： 8（ a +1）+16a= 8（ a+1）．【剖析】直接提取公因式8，再利用完好平方公式分解因式得出答案．【解答】解： 8（ a 2+1）+16a=8 （ a2+1+2a） =8（a+1）2．故答案为： 8（ a+1）2．【评论】本题主要考察了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题重点．14．一组数据： 1， 2，1， 0， 2，a，若它们众数为1，则这组数据的均匀数为．【考点】众数；算术均匀数．【剖析】依据众数为1，求出 a 的值，而后依据均匀数的观点求解．【解答】解：∵众数为1，∴a=1，∴均匀数为：=．故答案为：．【评论】本题考察了众数和均匀数的知识：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；均匀数是指在一组数据中全部数据之和再除以数据的个数．15．如图，已知矩形ABCD 中， AB=8 ， BC=5 π．分别以 B ， D 为圆心， AB 为半径画弧，两弧分别交对角线BD 于点 E，F，则图中暗影部分的面积为4π ．【考点】扇形面积的计算．【专题】推理填空题．【剖析】由题意和图形可得，暗影部分的面积等于△ ABD 的面积与扇形 ABE 和扇形 DMF 的差，而两个扇形的半径相等，所对的圆心角的和等于 90°，从而能够把两个扇形合在一同正好是四分之一个圆，而后计算出它们的面积作差，本题得以解决．【解答】解：∵在矩形ABCD 中， AB=8 ， BC=5 π，∴∠ BAC=90 °，∠ ABD+ ∠ ADB=90 °， BC=AD=5 π，∴，∵以 B ，D 为圆心， AB 为半径画弧，两弧分别交对角线BD 于点 E ， F ，以 B ，D 为圆心， AB 为半径画弧，两弧分别交对角线BD 于点 E ， F ，∴ S 扇形 ABE +S 扇形 DMF =，∴ S 暗影 AEMF =S △ ABD ﹣ S 扇形 ABE ﹣ S 扇形 DMF =20 π﹣16π=4 π，故答案为： 4π．【评论】 本题考察扇形面积的计算，解题的重点是明确题意，利用数形联合和转变的数学思想，来解答本题．2216．已知抛物线 y=x ﹣ x ﹣ 1 与 x 轴的一个交点为 （ a ，0），那么代数式 a ﹣ a+2014 的值为2015 ．【专题】 计算题．【剖析】 依据二次函数图象上点的坐标特点获得a 2﹣ a ﹣ 1=0，则 a 2﹣ a=1，而后利用整体代入的方法求代数式 a 2﹣a+2014 的值．【解答】 解：∵抛物线 y=x 2﹣ x ﹣1 与 x 轴的一个交点为（ a ， 0），∴ a 2﹣a ﹣ 1=0 ， ∴ a 2﹣a=1，∴ a 2﹣a+2014=1+2014=2015 ．故答案为 2015．【评论】 本题考察了二次函数图象上点的坐标特点：二次函数图象上点的坐标知足其分析式．会利用整体代入的方法计算．17．如图，将边长为 6cm 的正方形 ABCD 折叠，使点D 落在 AB 边的中点E 处，折痕为 FH ，点 C落在 Q 处， EQ 与 BC 交于点 G ，则 △ EBG 的周长是12 cm ．【考点】 翻折变换（折叠问题）．【剖析】 设 AF=x ，则 DF=6 ﹣ x ，由折叠的性质可知： EF=DF=6 ﹣x ，在 Rt △ AFE ，由勾股定理可求 得： x= ，而后再证明 △ FAE ∽△ EBG ，从而可求得 BG=4 ，接下来在 Rt △ EBG 中，由勾股定理可 知： EG=5 ，从而可求得 △EBG 的周长为 12cm ．【解答】 解：设 AF=x ，则 DF=6 ﹣ x ，由折叠的性质可知： EF=DF=6 ﹣x ．在 Rt △ AFE ，由勾股定理可知： EF 2=AF 2+AE 2，即（ 6﹣ x ）2 =x 2+32，解得： x= ．∵∠ FEG=90 °，∴∠ AEF+ ∠ BEG=90 °． 又∵∠ BEG+ ∠ BGE=90 °， ∴∠ AEF= ∠ BGE ． 又∵∠ EAF= ∠ EBG ， ∴△ FAE ∽△ EBG ．∴ ，即 ．∴ BG=4 ．在 Rt △ EBG 中，由勾股定理可知： EG= ==5．因此 △ EBG 的周长 =3+4+5=12cm ．【评论】 本题主要考察的是折叠的性质、勾股定理、相像三角形的综合应用，利用勾股定理求得 AF的长是解题的重点．18．如图，一段抛物线： y= ﹣ x （ x ﹣ 3）（ 0≤x ≤3），记为 C 1，它与 x 轴交于点O ，A 1；将 C 1 绕点 A 1 旋转 180°得 C 2，交 x 轴于点 A 2；将 C 2 绕点 A 2 旋转 180°得 C 3，交 x 轴于点 A 3；这样进行下去，直至得C 13．若 P （ 37，m ）在第 13 段抛物线 C 13 上，则 m= 2．第 16 页（共 27 页）潍坊市昌邑市2015届中考学业水平考试数学试卷含答案分析全解【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】压轴题．【剖析】依据图象的旋转变化规律以及二次函数的平移规律得出平移后分析式，从而求出m 的值．【解答】解：∵一段抛物线：y=﹣ x（ x﹣ 3）（ 0≤x≤3），∴图象与x 轴交点坐标为：（0，0），（ 3， 0），∵将 C1绕点 A 1旋转 180°得 C2，交 x 轴于点 A 2；将 C2绕点 A 2旋转 180°得 C3，交 x 轴于点 A3；这样进行下去，直至得 C13．∴ C13的分析式与 x 轴的交点坐标为（ 36， 0），（ 39， 0），且图象在 x 轴上方，∴C13的分析式为： y13=﹣（ x﹣ 36）（ x﹣39），当 x=37 时， y=﹣（ 37﹣ 36）×（37﹣ 39）=2．故答案为： 2．【评论】本题主要考察了二次函数的平移规律，依据已知得出二次函数旋转后分析式是解题重点．三、解答题（本题共 6 小题，共66 分 .解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.）19．我市某校在推动新课改的过程中，开设的体育选修课有： A ：篮球， B：足球， C：排球， D：羽毛球， E：乒乓球，学生可依据自己的喜好选修一门，学校李老师对某班全班同学的选课状况进行检查统计，制成了两幅不完好的统计图（如图）．第 17 页（共 27 页）（ 1）请你求出该班的总人数，并补全频数散布直方图；（ 2）该班班委 4 人中， 1 人选修篮球， 2 人选修足球， 1 人选修排球，李老师要从这 4 人中人任选 2 人认识他们对体育选课的见解，请你用列表或画树状图的方法，求选出的 2 人恰巧 1 人选修篮球， 1 人选修足球的概率．【考点】频数（率）散布直方图；扇形统计图；列表法与树状图法．【专题】图表型．【剖析】（1）依据 C 类有 12 人，占 24%，据此即可求得总人数，而后利用总人数乘以对应的比率即可求得 E 类的人数；（ 2）利用列举法即可求解．【解答】解：（ 1）该班总人数是：12÷24%=50 （人），则 E 类人数是： 50×10%=5 （人），A类人数为： 50﹣（ 7+12+9+5 ） =17（人）．补全频数散布直方图以下：；（ 2）画树状图以下：，或列表以下：共有 12 种等可能的状况，恰巧 1 人选修篮球， 1 人选修足球的有 4 种，则概率是：=．【评论】本题考察读频数散布直方图的能力和利用统计图获守信息的能力；利用统计图获守信息时，一定仔细察看、剖析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．20．如图，依据图中数据达成填空，再按要求答题：sin 2A 1+sin2B1= 1；sin2A2+sin2B2=1；sin2A3+sin2B3=1．2 2（1）察看上述等式，猜想：在Rt△ ABC 中，∠ C=90 °，都有 sin A+sin B= 1 ．（2）如图④，在 Rt △ ABC 中，∠ C=90 °，∠ A 、∠ B 、∠ C 的对边分别是 a、 b、 c，利用三角函数的定义和勾股定理，证明你的猜想．（ 3）已知：∠ A+ ∠ B=90 °，且 sinA=，求sinB．【考点】勾股定理；互余两角三角函数的关系；解直角三角形．【专题】几何综合题；规律型．【剖析】（ 1）由前面的结论，即可猜想出：在Rt△ABC 中，∠ C=90 °，都有 sin 2A+sin2B=1 ；（ 2）在 Rt△ ABC 中，∠ C=90°．利用锐角三角函数的定义得出sinA=，sinB=，则sin 2A+sin2B=，再依据勾股定理获得a2+b2=c2，从而证明sin2A+sin2B=1 ；（ 3）利用关系式sin 2A+sin2B=1 ，联合已知条件sinA= ，进行求解．【解答】解：（12 2 2 2 ）由图可知： sin A 1+sin B 1=（） +（） =1；sin 2A 2+sin 2B 2=（ ） 2+（ ） 2=1；2222sin A 3+sin B 3=（ ） +（ ） =1．察看上述等式，可猜想： sin 2A+sin 2B =1 ．（ 2）如图，在 Rt △ ABC 中，∠ C=90 °． ∵ sinA= ， sinB= ，∴ sin 2A+sin 2B=，∵∠ C=90 °，∴ a 2+b 2=c 2，∴ sin 2A+sin 2B=1 ．22（ 3）∵ sinA= ， sin A+sin B=1 ，∴ sinB== ．【评论】 本题考察了在直角三角形中互余两角三角函数的关系，勾股定理，锐角三角函数的定义，比较简单．21 ．如图，在平面直角坐标系中，点A ， B 的坐标分别是（﹣ 3， 0），（ 0， 6），动点 P 从点 O 出 发，沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位的速度运动，同时动点C 从点 B 出发，沿射线BO 方向以每秒 2个单位的速度运动． 以 CP ，CO 为邻边结构 □PCOD ．在线段 OP 延伸线上一动点 E ，且知足 PE=AO ． （1）当点 C 在线段 OB 上运动时，求证：四边形 ADEC 为平行四边形；（2）当点 P 运动的时间为 秒时，求此时四边形 ADEC 的周长是多少？【考点】平行四边形的判断与性质；勾股定理的应用．【剖析】（ 1）连结 CD 交 AE 于 F，依据平行四边形的性质获得CF=DP ，OF=PF ，依据题意获得AF=EF ，又 CF=DP ，依据平行四边形的判断定理证明即可；（2）依据题意计算出 OC、OP 的长，依据勾股定理求出 AC 、CE，依据平行四边形的周长公式计算即可．【解答】（ 1）证明：连结 CD 交 AE 于 F，∵四边形 PCOD 是平行四边形，∴ CF=DP ，OF=PF，∵PE=AO ，∴AF=EF ，又 CF=DP ，∴四边形 ADEC 为平行四边形；（ 2）解：当点P 运动的时间为秒时，OP=，OC=3，则OE= ，由勾股定理得， AC= =3 ，CE==，∵四边形ADEC 为平行四边形，∴周长为（ 3 + ）×2=6 +．【评论】本题考察的是平行四边形的性质和判断、勾股定理的应用，掌握对角线相互均分的四边形是平行四边形是解题的重点，注意坐标与图形的关系的应用．22．某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000 米2，施工队在绿化了22000 米2后，将每日的工作量增添为本来的 1.5 倍，结果提早 4 天达成了该项绿化工程．（ 1）该项绿化工程原计划每日达成多少米2？（ 2）该项绿化工程中有一块长为20 米，宽为8 米的矩形空地，计划在此中修筑两块同样的矩形绿地，它们的面积之和为 56 米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（以下图），问人行通道的宽度是多少米？【考点】一元二次方程的应用；分式方程的应用．【专题】行程问题．【剖析】（ 1）利用原工作时间﹣现工作时间=4 这一等量关系列出分式方程求解即可；（ 2）依据矩形的面积和为56 平方米列出一元二次方程求解即可．【解答】解：（ 1）设该项绿化工程原计划每日达成x 米2，依据题意得：﹣=4 解得： x=2000，经查验， x=2000 是原方程的解，答：该绿化项目原计划每日达成2000 平方米；（2）设人行道的宽度为 a 米，依据题意得，（20﹣ 3a）（ 8﹣ 2a） =56解得： a=2 或 a=（不合题意，舍去）．答：人行道的宽为 2 米．【评论】本题考察了分式方程及一元二次方程的应用，解分式方程时必定要查验．23．如图 1，已知在平行四边形ABCD 中， AB=5 ，BC=8 ，cosB=，点P是边BC上的动点，以CP 为半径的圆 C 与边 AD 交于点 E、 F（点 F 在点 E 的右边），射线CE 与射线 BA 交于点 G．（1）当圆 C 经过点 A 时，求 CP 的长；（2）连结 AP，当 AP∥ CG 时，求弦 EF 的长；（ 3）当△ AGE 是等腰三角形时，求圆 C 的半径长．【考点】圆的综合题．【专题】压轴题．【剖析】（ 1）当点 A 在⊙ C 上时，点 E 和点 A 重合，过点 A 作 AH ⊥ BC 于 H，直接利用勾股定理求出 AC 从而得出答案；（ 2）第一得出四边形APCE 是菱形，从而得出CM 的长，从而利用锐角三角函数关系得出CP 以及EF 的长；（3）∠ GAE ≠∠ BGC ，只好∠ AGE= ∠ AEG ，利用 AD ∥BC ，得出△ GAE ∽△ GBC ，从而求出即可．【解答】解：（ 1）如图 1，设⊙ O 的半径为 r ，当点 A 在⊙C上时，点 E和点 A 重合，过点 A 作AH⊥BC 于 H，∴ BH=AB ?cosB=4，∴ AH=3 ， CH=4 ，∴ AC==5，∴此时 CP=r=5 ；（2）如图 2，若 AP∥ CE， APCE 为平行四边形，∵ CE=CP ，∴四边形 APCE 是菱形，连结 AC 、 EP，则 AC ⊥EP，∴ AM=CM= ，由（ 1）知， AB=AC ，则∠ ACB= ∠B ，∴ CP=CE==，∴EF=2=；（3）如图 3：连结 AC ，过点 C 作 CN⊥ AD 于点 N，设 AQ ⊥ BC ，∵ =cosB， AB=5 ，∴ BQ=4 ， AN=QC=BC ﹣ BQ=4 ．∵ cosB= ，∴∠ B ＜ 45°，∵∠ BCG ＜90°，∴∠ BGC ＞45°，∴∠ BGC ＞∠ B= ∠GAE ，即∠ BGC ≠∠ GAE ，又∵∠ AEG= ∠ BCG ≥∠ ACB= ∠ B=∠ GAE ，∴当∠ AEG= ∠ GAE 时， A 、 E、 G 重合，则△AGE 不存在．即∠ AEG ≠∠ GAE∴只好∠ AGE= ∠ AEG ，∵AD ∥BC，∴△ GAE ∽△ GBC ，∴=，即=，解得： AE=3 ， EN=AN ﹣ AE=1 ，∴CE===．【评论】本题主要考察了相像三角形的判断与性质以及勾股定理以及锐角三角函数关系等知识，利用分类议论得出△ AGE是等腰三角形时只好∠AGE= ∠ AEG 从而求出是解题重点．24．如图，在平面直角坐标系中，极点为（4，﹣ 1）的抛物线交y 轴于 A 点，交 x 轴于 B ，C 两点（点 B 在点 C 的左边），已知 A 点坐标为（ 0， 3）．（ 1）求此抛物线的分析式；（ 2）过点 B 作线段 AB 的垂线交抛物线于点D，假如以点 C 为圆心的圆与直线BD 相切，请判断抛物线的对称轴l 与⊙ C 有如何的地点关系，并给出证明；（ 3）已知点 P 是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间，问：当点P运动到什么地点时，△PAC 的面积最大？并求出此时P 点的坐标和△PAC 的最大面积．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【剖析】（ 1）已知抛物线的极点坐标，可用极点式设抛物线的分析式，而后将 A 点坐标代入此中，即可求出此二次函数的分析式；（ 2）依据抛物线的分析式，易求得对称轴l 的分析式及 B 、C 的坐标，分别求出直线AB 、 BD 、CE 的分析式，再求出 CE 的长，与到抛物线的对称轴的距离对比较即可；（ 3）过 P 作 y 轴的平行线，交AC 于 Q；易求得直线 AC 的分析式，可设出P 点的坐标，从而可表示出 P、 Q 的纵坐标，也就得出了PQ 的长；而后依据三角形面积的计算方法，可得出对于△ PAC的面积与 P 点横坐标的函数关系式，依据所得函数的性质即可求出△ PAC 的最大面积及对应的P 点坐标．【解答】解：（ 1）设抛物线为y=a（ x﹣ 4）2﹣ 1，∵抛物线经过点 A（ 0 ， 3），∴ 3=a（ 0﹣ 4）2﹣ 1，；∴抛物线为；（ 2）订交．证明：连结CE，则 CE⊥ BD ，当时， x1=2， x2=6．A （ 0， 3），B （2， 0）， C（ 6， 0），对称轴 x=4 ，∴ OB=2 ， AB==，BC=4，∵AB ⊥BD ，∴∠ OAB+ ∠OBA=90 °，∠ OBA+ ∠ EBC=90 °，潍坊市昌邑市2015届中考学业水平考试数学试卷含答案分析全解∴△ AOB ∽△ BEC ，∴ = ，即 = ，解得CE= ，∵ ＞ 2，故抛物线的对称轴 l 与⊙ C 订交．（ 3）如图，过点 P 作平行于 y 轴的直线交 AC 于点 Q ；可求出 AC 的分析式为 ；设 P 点的坐标为（ m ， ），则 Q 点的坐标为（ m ， ）；∴PQ= ﹣ m+3 ﹣（ m 2﹣2m+3 ） =﹣ m 2+ m ．∵ S △PAC =S △PAQ +S △PCQ = ×（﹣ m 2+ m ）×6 =﹣ （ m ﹣3） 2+ ；∴当 m=3 时， △ PAC 的面积最大为 ；此时， P 点的坐标为（ 3， ）．【评论】 本题考察了二次函数分析式确实定、相像三角形的判断和性质、直线与圆的地点关系、图形面积的求法等知识．第 27 页（共 27 页）。
2015学年山东省潍坊中考数学年试题
C. 12.0 万元
D. 12.2 万元
x 2 y≥0,
5.
若变量
x
，
y
满足约束条件
x
y≤0,
则 z 2x y 的最小值等于
x 2 y 2≥0,
（）
效
5
3
A.
B. 2
C.
D. 2
2
2
数学试卷 第 1 页（共 6 页）
6. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为
姓名________________ 准考证号_____________
--------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- ---------------
3 loga x, x＞2,
范围是________.
15. 一个二元码是由 0 和 1 组成的数字串 x1x2 xn (n N*) ，其中 xk k 1,2,,n 称为第
k 位码元.二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误（即码元
由 0 变为 1，或者由 1 变为 0）.
13. 如图，点 A 的坐标为 (1,0) ，点 C 的坐标为 (2, 4) ，函数 f (x) x2 .若在矩形 ABCD 内
随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于________.
x 6, x≤2,
14. 若函数 f (x)
（ a 0 且 a 1）的值域是[4, ) ，则实数 a 的取值
(完整版)山东省潍坊市2015年中考数学试卷(解析版)
2015年山东省潍坊市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对的3分，选错、不选或选出的答案超出一个均记0分.）1. （3分）（2015?潍坊）在|- 2|, 2°, 2：这四个数中，最大的数是（）A . I-2| B. 2°C. 2-1 D ..工考点：实数大小比较；零指数幂；负整数指数幂.分析：正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，首先求出|-2|, 20, 2-1的值是多少，然后根据实数比较大小的方法判断即可.解答：解：-2|=2, 20=1 , 2-1=0.5 ,•.O 5＜1＜妊＜2,二•••在|-2|, 20, 2- j .二这四个数中，最大的数是|- 2|.故选：A .点评：（1）此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数〉0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小.（2）此题还考查了负整数指数幕的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a-p=・（a旳,p为正整数）；②计算负整数指数幕时，一定要根据负整数指数幕a p的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数.（3）此题还考查了零指数幕的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a^0）；② 00詢.2 . （3分）（2015?潍坊）如图所示几何体的左视图是（）考点：简单组合体的三视图.分析：找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中. 解答：解：从左面看可得矩形中间有一条横着的虚线.故选C.点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图.3. （ 3分）（2015?潍坊）2015年5月17日是第25个全国助残日，今年全国助残日的主题 是关注孤独症儿童，走向美好未来 ”.第二次全国残疾人抽样调查结果显示，我国 0〜6岁精神残疾儿童约为11.1万人.11.1万用科学记数法表示为（ ）A . 1.11X10B . 11.1 XI0C . 1.11X10D . 1.11X10考点：科学记数法一表示较大的数.分析：科学记数法的表示形式为 a X 0n 的形式，其中1弓a|v 10, n 为整数•确定n 的值时， 要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同. 当原数绝对值〉1时，n 是正数；当原数的绝对值v 1时，n 是负数.解答：解：将11.1万用科学记数法表示为 1.11 X 05.故选C .点评：此题考查科学记数法的表示方法•科学记数法的表示形式为a X 0n 的形式，其中1弓a|v 10, n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.4. （ 3分）（2015?潍坊）如图汽车标志中不是中心对称图形的是（考点：中心对称图形.分析：根据中心对称图形的概念求解. 解答：解：A 、是中心对称图形.故错误；B 、 不是中心对称图形.故正确；C 、是中心对称图形.故错误；D 、 是中心对称图形.故错误. 故选B .点评：本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心， 旋转180度后与原图重合.：+.「；=.-考点：幕的乘方与积的乘方；合并同类项；约分；二次根式的加减法. 分析：A :根据二次根式的加减法的运算方法判断即可.B :根据合并同类项的方法判断即可.C :根据约分的方法判断即可.D :根据积的乘方的运算方法判断即可.D .（3分）（2015?潍坊）下列运算正确的是（)B . 3x 2y — x 2y=3236^3D . (a b ) =a b2=a+bB .解答：解：••血换去翻，•选项A不正确；c 2 2 c 2■/ 3x y - x y=2x y, •选项B不正确；../+以（計b）2•••选项C不正确；2八 3 6^3（a b）=a b ,•选项D正确.故选：D.点评：（1）此题主要考查了幕的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）.（2）此题还考查了二次根式的加减法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确二次根式的加减法的步骤：①如果有括号，根据去括号法则去掉括号. ② 把不是最简二次根式的二次根式进行化简. ③ 合并被开方数相同的二次根式.（3）此题还考查了合并同类项，以及约分的方法的应用，要熟练掌握.「塚> -16. （3分）（2015?潍坊）不等式组 .. 的所有整数解的和是（）A . 2 B. 3 C. 5 D . 6考点：一元一次不等式组的整数解.分析：先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解，最后求出答案即可.解答：肋门愛①牛：［-3i+9>0②•••解不等式①得；x>- £,解不等式②得；x <3,• •不等式组的解集为-—;< x<3,•不等式组的整数解为0, 1, 2, 3,0+1+2+3=6 ,故选D .点评：本题考查了解一元一次不等式组，求不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集，难度适中.7. （3分）（2015?潍坊）如图，AB是O O的弦，AO的延长线交过点B的O O的切线于点C,如果/ ABO=20 °则/ C的度数是（）C . 45°D . 20°考点：切线的性质.分析：由BC是O O的切线，OB是O O的半径，得到/ OBC=90。
2015年潍坊市中考数学试题解析
2015年山东省潍坊市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对的3分，选错、不选或选出的答案超出一个均记0分．）1．（3分）（2015•潍坊）在|﹣2|，20，2﹣1，这四个数中，最大的数是（）A．|﹣2| B．20C．2﹣1D．2．（3分）（2015•潍坊）如图所示几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）（2015•潍坊）2015年5月17日是第25个全国助残日，今年全国助残日的主题是“关注孤独症儿童，走向美好未来”．第二次全国残疾人抽样调查结果显示，我国0～6岁精神残疾儿童约为11.1万人．11.1万用科学记数法表示为（）A．x k 1.11×104B．11.1×104C．1.11×105D．1.11×1064．（3分）（2015•潍坊）如图汽车标志中不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）（2015•潍坊）下列运算正确的是（）A．+=B．3x2y﹣x2y=3D．（a2b）3=a6b3C．=a+b6．（3分）（2015•潍坊）不等式组的所有整数解的和是（）A．2B．3C．5D．67．（3分）（2015•潍坊）如图，AB是⊙O的弦，AO的延长线交过点B的⊙O的切线于点C，如果∠ABO=20°，则∠C的度数是（）A．70°B．50°C．45°D．20°8．（3分）（2015•潍坊）若式子+（k﹣1）0有意义，则一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是（）A．B．C．D．9．（3分）（2015•潍坊）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D 为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF．若BD=6，AF=4，CD=3，则BE的长是（）A．2B．4C．6D．810．（3分）（2015•潍坊）将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图所示，已知水杯内径（图中小圆的直径）是8cm，水的最大深度是2cm，则杯底有水部分的面积是（）A．（π﹣4）cm2B．（π﹣8）cm2C．（π﹣4）cm2D．（π﹣2）cm211．（3分）（2015•潍坊）如图，有一块边长为6cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是（）A．cm2B．cm2C．cm2D．cm212．（3分）（2015•潍坊）已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc ＜0；②b2﹣4ac=0；③a＞2；④4a﹣2b+c＞0．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填写最后结果．）13．（3分）（2015•潍坊）“植树节”时，九年级一班6个小组的植树棵数分别是：5，7，3，x，6，4．已知这组数据的众数是5，则该组数据的平均数是．14．（3分）（2015•潍坊）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BC=50，AB=20，∠B=60°，则AD=．15．（3分）（2015•潍坊）因式分解：ax2﹣7ax+6a=．16．（3分）（2015•潍坊）观光塔是潍坊市区的标志性建筑，为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°．已知楼房高AB约是45m，根据以上观测数据可求观光塔的高CD是m．17．（3分）（2015•潍坊）如图，正△ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正△AB1C1，△ABC与△AB1C1公共部分的面积记为S1；再以正△AB1C1边B1C1上的高AB2为边作正△AB2C2，△AB1C1与△AB2C2公共部分的面积记为S2；…，以此类推，则S n=．（用含n的式子表示）18．（3分）（2015•潍坊）正比例函数y1=mx（m＞0）的图象与反比例函数y2=（k≠0）的图象交于点A（n，4）和点B，AM⊥y轴，垂足为M．若△AMB的面积为8，则满足y1＞y2的实数x的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共66分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（9分）（2015•潍坊）为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器．一商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共160台，A型号家用净水器进价是150元/台，B型号家用净水器进价是350元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元．（1）求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台；（2）为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元．（注：毛利润=售价﹣进价）20．（10分）（2015•潍坊）某校了解九年级学生近两个月“推荐书目”的阅读情况，随机抽取了该年级的部分学生，调查了他们每人“推荐书目”的阅读本数．设每名学生的阅读本数为n，并按以下规定分为四档：当n＜3时，为“偏少”；当3≤n＜5时，为“一般”；当5≤n＜8时，为“良好”；当n≥8时，为“优秀”．将调查结果统计后绘制成不完整的统计图表：阅读本数n（本）1 2 3 4 5 6 7 8 9人数（名） 1 2 6 7 12 x 7 y 1请根据以上信息回答下列问题：（1）分别求出统计表中的x、y的值；（2）估计该校九年级400名学生中为“优秀”档次的人数；（3）从被调查的“优秀”档次的学生中随机抽取2名学生介绍读书体会，请用列表或画树状图的方法求抽取的2名学生中有1名阅读本数为9的概率．21．（10分）（2015•潍坊）如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E，过点D作DF⊥AB，垂足为F，连接DE．（1）求证：直线DF与⊙O相切；（2）若AE=7，BC=6，求AC的长．22．（11分）（2015•潍坊）“低碳生活，绿色出行”的理念正逐渐被人们所接受，越来越多的人选择骑自行车上下班．王叔叔某天骑自行车上班从家出发到单位过程中行进速度v（米/分钟）随时间t（分钟）变化的函数图象大致如图所示，图象由三条线段OA、AB和BC组成．设线段OC上有一动点T（t，0），直线l左侧部分的面积即为t分钟内王叔叔行进的路程s（米）．（1）①当t=2分钟时，速度v=200米/分钟，路程s=200米；②当t=15分钟时，速度v=300米/分钟，路程s=4050米．（2）当0≤t≤3和3＜t≤15时，分别求出路程s（米）关于时间t（分钟）的函数解析式；（3）求王叔叔该天上班从家出发行进了750米时所用的时间t．23．（12分）（2015•潍坊）如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE．（1）求证：DE⊥AG；（2）正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，如图2．①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数；②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF′长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由．24．（14分）（2015•潍坊）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=mx2﹣8mx+4m+2（m＞2）与y轴的交点为A，与x轴的交点分别为B（x1，0），C（x2，0），且x2﹣x1=4，直线AD∥x轴，在x轴上有一动点E（t，0）过点E作平行于y轴的直线l与抛物线、直线AD的交点分别为P、Q．（1）求抛物线的解析式；（2）当0＜t≤8时，求△APC面积的最大值；（3）当t＞2时，是否存在点P，使以A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．2015年山东省潍坊市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对的3分，选错、不选或选出的答案超出一个均记0分．）1．考点：实数大小比较；零指数幂；负整数指数幂．分析：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，首先求出|﹣2|，20，2﹣1的值是多少，然后根据实数比较大小的方法判断即可．解答：解：|﹣2|=2，20=1，2﹣1=0.5，∵，∴，∴在|﹣2|，20，2﹣1，这四个数中，最大的数是|﹣2|．故选：A．点评：（1）此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．（2）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a﹣p=（a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．（3）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1．2．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．解答：解：从左面看可得矩形中间有一条横着的虚线．故选C．点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．3．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将11.1万用科学记数法表示为1.11×105．故选C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．考点：中心对称图形．分析：根据中心对称图形的概念求解．解答：解：A、是中心对称图形．故错误；B、不是中心对称图形．故正确；C、是中心对称图形．故错误；D、是中心对称图形．故错误．故选B．点评：本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5．考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；约分；二次根式的加减法．分析：A：根据二次根式的加减法的运算方法判断即可．B：根据合并同类项的方法判断即可．C：根据约分的方法判断即可．D：根据积的乘方的运算方法判断即可．解答：解：∵，∴选项A不正确；∵3x2y﹣x2y=2x2y，∴选项B不正确；∵，∴选项C不正确；∵（a2b）3=a6b3，∴选项D正确．故选：D．点评：（1）此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）．（2）此题还考查了二次根式的加减法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确二次根式的加减法的步骤：①如果有括号，根据去括号法则去掉括号．②把不是最简二次根式的二次根式进行化简．③合并被开方数相同的二次根式．（3）此题还考查了合并同类项，以及约分的方法的应用，要熟练掌握．6．考点：一元一次不等式组的整数解．分析：先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解，最后求出答案即可．解答：解：∵解不等式①得；x＞﹣，解不等式②得；x≤3，∴不等式组的解集为﹣＜x≤3，∴不等式组的整数解为0，1，2，3，0+1+2+3=6，故选D．点评：本题考查了解一元一次不等式组，求不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集，难度适中．7．考点：切线的性质．分析：由BC是⊙O的切线，OB是⊙O的半径，得到∠OBC=90°，根据等腰三角形的性质得到∠A=∠ABO=20°，由外角的性质得到∠BOC=40°，即可求得∠C=50°．解答：解：∵BC是⊙O的切线，OB是⊙O的半径，∴∠OBC=90°，∵OA=OB，∴∠A=∠ABO=20°，∴∠BOC=40°，∴∠C=50°．故选B．点评：本题考查了本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，掌握定理是解题的关键．8．考点：一次函数图象与系数的关系；零指数幂；二次根式有意义的条件．分析：首先根据二次根式中的被开方数是非负数，以及a0=1（a≠0），判断出k的取值范围，然后判断出k﹣1、1﹣k的正负，再根据一次函数的图象与系数的关系，判断出一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是哪个即可．解答：解：∵式子+（k﹣1）0有意义，∴解得k＞1，∴k﹣1＞0，1﹣k＜0，∴一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是：．故选：A．点评：（1）此题主要考查了一次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1．（3）此题还考查了二次根式有意义的条件，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次根式中的被开方数是非负数．9．平行线分线段成比例；菱形的判定与性质；作图—基本作图．考点：分析：根据已知得出MN是线段AD的垂直平分线，推出AE=DE，AF=DF，求出DE∥AC，DF∥AE，得出四边形AEDF是菱形，根据菱形的性质得出AE=DE=DF=AF，根据平行线分线段成比例定理得出=，代入求出即可．解答：解：∵根据作法可知：MN是线段AD的垂直平分线，∴AE=DE，AF=DF，∴∠EAD=∠EDA，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴∠EDA=∠CAD，∴DE∥AC，同理DF∥AE，∴四边形AEDF是菱形，∴AE=DE=DF=AF，∵AF=4，∴AE=DE=DF=AF=4，∵DE∥AC，∴=，∵BD=6，AE=4，CD=3，∴=，∴BE=8，故选D．点评：本题考查了平行线分线段成比例定理，菱形的性质和判定，线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质的应用，能根据定理四边形AEDF是菱形是解此题的关键，注意：一组平行线截两条直线，所截得的对应线段成比例．10．考点：垂径定理的应用；扇形面积的计算．分析：作OD⊥AB于C，交小⊙O于D，则CD=2，由垂径定理可知AC=CB，利用正弦函数求得∠OAC=30°，进而求得∠AOC=120°，利用勾股定理即可求出AB的值，从而利用S扇形﹣S△AOB求得杯底有水部分的面积．解答：解：作OD⊥AB于C，交小⊙O于D，则CD=2，AC=BC，∵OA=OD=4，CD=2，∴OC=2，在RT△AOC中，sin∠OAC==，∴∠OAC=30°，∴∠AOC=120°，AC==2，∴AB=4，∴杯底有水部分的面积=S扇形﹣S△AOB=﹣××2=（π﹣4）cm2故选A．点评：本题考查的是垂径定理的应用及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．11．考点：二次函数的应用；展开图折叠成几何体；等边三角形的性质．分析：如图，由等边三角形的性质可以得出∠A=∠B=∠C=60°，由三个筝形全等就可以得出AD=BE=BF=CG=CH=AK，根据折叠后是一个三棱柱就可以得出DO=PE=PF=QG=QH=OK，四边形ODEP、四边形PFGQ、四边形QHKO为矩形，且全等．连结AO证明△AOD≌△AOK就可以得出∠OAD=∠OAK=30°，设OD=x，则AO=2x，由勾股定理就可以求出AD=x，由矩形的面积公式就可以表示纸盒的侧面积，由二次函数的性质就可以求出结论．解答：解：∵△ABC为等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=AC．∵筝形ADOK≌筝形BEPF≌筝形AGQH，∴AD=BE=BF=CG=CH=AK．∵折叠后是一个三棱柱，∴DO=PE=PF=QG=QH=OK，四边形ODEP、四边形PFGQ、四边形QHKO都为矩形．∴∠ADO=∠AKO=90°．连结AO，在Rt△AOD和Rt△AOK中，，∴Rt△AOD≌Rt△AOK（HL）．∴∠OAD=∠OAK=30°．设OD=x，则AO=2x，由勾股定理就可以求出AD=x，∴DE=6﹣2x，∴纸盒侧面积=3x（6﹣2x）=﹣6x2+18x，=﹣6（x﹣）2+，∴当x=时，纸盒侧面积最大为．故选C．点评：本题考查了等边三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，矩形的面积公式的运用，二次函数的性质的运用，解答时表示出纸盒的侧面积是关键．12．考点：二次函数图象与系数的关系．分析：①首先根据抛物线开口向上，可得a＞0；然后根据对称轴在y轴左边，可得b＞0；最后根据抛物线与y轴的交点在x轴的上方，可得c＞0，据此判断出abc＞0即可．②根据二次函数y=ax2+bx+c+2的图象与x轴只有一个交点，可得△=0，即b2﹣4ac=0．③首先根据对称轴x=﹣=﹣1，可得b=2a，然后根据b2﹣4ac=0，确定出a的取值范围即可．④根据对称轴是x=﹣1，而且x=0时，y＞2，可得x=﹣2时，y＞2，据此判断即可．解答：解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴左边，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，∴c+2＞2，∴c＞0，∴abc＞0，∴结论①不正确；∵二次函数y=ax2+bx+c+2的图象与x轴只有一个交点，∴△=0，即b2﹣4ac=0，∴结论②正确；∵对称轴x=﹣=﹣1，∴b=2a，∵b2﹣4ac=0，∴4a2﹣4ac=0，∴a=c，∵c＞0，∴a＞0，∴结论③不正确；∵对称轴是x=﹣1，而且x=0时，y＞2，∴x=﹣2时，y＞2，∴4a﹣2b+c+2＞2，∴4a﹣2b+c＞0．∴结论④正确．综上，可得正确结论的个数是2个：②④．故选：B．点评：此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填写最后结果．）13．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（（（（2015年山东省潍坊市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对的3分，选错、不选或选出的答案超出一个均记0分．）1．（3分）（2015•潍坊）在|﹣2|，20，2﹣1，这四个数中，最大的数是（）A．|﹣2|B．20C．2﹣1D．2．（3分）（2015•潍坊）如图所示几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．3分）2015•潍坊）2015年5月17日是第25个全国助残日，今年全国助残日的主题是“关注孤独症儿童，走向美好未来”．第二次全国残疾人抽样调查结果显示，我国0～6岁精神残疾儿童约为11.1万人．11.1万用科学记数法表示为（）A．1.11×104B．11.1×104C．1.11×105D．1.11×1064．（3分）（2015•潍坊）如图汽车标志中不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）（2015•潍坊）下列运算正确的是（）A．+=B．3x2y﹣x2y=3C．D．（a2b）3=a6b3=a+b6．（3分）（2015•潍坊）不等式组的所有整数解的和是（）A．2B．3C．5D．67．3分）2015•潍坊）如图，AB是⊙O的弦，AO的延长线交过点B的⊙O的切线于点C，如果∠ABO=20°，则∠C的度数是（）（π﹣4）cm2（π﹣8）cm2（π﹣4）cm2D．（π﹣2）cm2A．70°B．50°C．45°D．20°8．（3分）（2015•潍坊）若式子的图象可能是（）A．B．+（k﹣1）0有意义，则一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k C．D．9．（3分）（2015•潍坊）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF．若BD=6，AF=4，CD=3，则BE的长是（）A．2B．4C．6D．810．（3分）（2015•潍坊）将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图所示，已知水杯内径（图中小圆的直径）是8cm，水的最大深度是2cm，则杯底有水部分的面积是（）A．B．C．（11．（3分）（2015•潍坊）如图，有一块边长为6cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是（）A．cm2B．cm2C．cm2D．cm212．（3分）（2015•潍坊）已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc＜0；②b2﹣4ac=0；③a＞2；④4a﹣2b+c＞0．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填写最后结果．）13．（3分）（2015•潍坊）“植树节”时，九年级一班6个小组的植树棵数分别是：5，7，3，x，6，4．已知这组数据的众数是5，则该组数据的平均数是．14．（3分）2015•潍坊）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BC=50，AB=20，∠B=60°，则AD=．15．（3分）（2015•潍坊）因式分解：ax2﹣7ax+6a=．16．（3分）（2015•潍坊）观光塔是潍坊市区的标志性建筑，为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°．已知楼房高AB约是45m，根据以上观测数据可求观光塔的高CD是m．17． 3 分） 2015•潍坊）如图，正△ ABC 的边长为 2，以 BC 边上的高 AB 1 为边作正△ AB 1C 1， （（ （ △ ABC △与 AB 1C 1 公共部分的面积记为 S 1；再以正△ AB 1C 1 边 B 1C 1 上的高 AB 2 为边作正 △ AB 2C 2△， AB 1C 1 △与 AB 2C 2 公共部分的面积记为 S 2；…，以此类推，则S n =．（用含 n 的式子表示）18．（3 分）（2015•潍坊）正比例函数 y 1=mx （m ＞0）的图象与反比例函数 y 2= （k ≠0）的图象交于点 A （n ，4）和点 B ，AM ⊥y 轴，垂足为 M △．若 AMB 的面积为 8，则满足 y 1＞y 2 的实数 x 的取值范围是 ．三、解答题（本大题共 6 小题，共 66 分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤．）19．（9 分）（2015•潍坊）为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器．一商场抓住 商机，从厂家购进了 A 、B 两种型号家用净水器共 160 台，A 型号家用净水器进价是 150 元 /台，B 型号家用净水器进价是 350 元/台，购进两种型号的家用净水器共用去 36000 元． （1）求 A 、B 两种型号家用净水器各购进了多少台；（2）为使每台 B 型号家用净水器的毛利润是 A 型号的 2 倍，且保证售完这 160 台家用净水 器的毛利润不低于 11000 元，求每台 A 型号家用净水器的售价至少是多少元． 注：毛利润 =售价﹣进价）20．（10 分）（2015•潍坊）某校了解九年级学生近两个月“推荐书目”的阅读情况，随机抽取 了该年级的部分学生，调查了他们每人“推荐书目”的阅读本数．设每名学生的阅读本数为 n ， 并按以下规定分为四档：当 n ＜3 时，为“偏少”；当 3≤n ＜5 时，为“一般”；当 5≤n ＜8 时， 为“良好”；当 n ≥8 时，为“优秀”．将调查结果统计后绘制成不完整的统计图表：（（阅读本数n（本）123456789人数（名）126712x7y1请根据以上信息回答下列问题：（1）分别求出统计表中的x、y的值；（2）估计该校九年级400名学生中为“优秀”档次的人数；（3）从被调查的“优秀”档次的学生中随机抽取2名学生介绍读书体会，请用列表或画树状图的方法求抽取的2名学生中有1名阅读本数为9的概率．21．10分）2015•潍坊）如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E，过点D作DF⊥AB，垂足为F，连接DE．（1）求证：直线DF与⊙O相切；（2）若AE=7，BC=6，求AC的长．22．（11分）（2015•潍坊）“低碳生活，绿色出行”的理念正逐渐被人们所接受，越来越多的人选择骑自行车上下班．王叔叔某天骑自行车上班从家出发到单位过程中行进速度v（米/分钟）随时间t（分钟）变化的函数图象大致如图所示，图象由三条线段OA、AB和BC组成．设线段OC上有一动点T（t，0），直线l左侧部分的面积即为t分钟内王叔叔行进的路程s（米）．（1）①当t=2分钟时，速度v=米/分钟，路程s=米；②当t=15分钟时，速度v=米/分钟，路程s=米．（2）当0≤t≤3和3＜t≤15时，分别求出路程s（米）关于时间t（分钟）的函数解析式；（3）求王叔叔该天上班从家出发行进了750米时所用的时间t．（（23．（12分）（2015•潍坊）如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长O D到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE．（1）求证：DE⊥AG；（2）正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，如图2．①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数；②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF′长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由．24．14分）2015•潍坊）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=mx2﹣8mx+4m+2（m＞0）与y轴的交点为A，与x轴的交点分别为B（x1，0），C（x2，0），且x2﹣x1=4，直线AD∥x 轴，在x轴上有一动点E（t，0）过点E作平行于y轴的直线l与抛物线、直线AD的交点分别为P、Q．（1）求抛物线的解析式；（2）当0＜t≤8时，求△APC面积的最大值；（3）当t＞2时，是否存在点P，使以A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．2015年山东省潍坊市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对的3分，选错、不选或选出的答案超出一个均记0分．）1．（3分）（2015•潍坊）在|﹣2|，20，2﹣1，这四个数中，最大的数是（）A．|﹣2|B．20C．2﹣1D．考点：实数大小比较；零指数幂；负整数指数幂．分析：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，首先求出|﹣2|，20，2﹣1的值是多少，然后根据实数比较大小的方法判断即可．解答：解：|﹣2|=2，20=1，2﹣1=0.5，∵，∴，∴在|﹣2|，20，2﹣1，这四个数中，最大的数是|﹣2|．故选：A．点评：（1）此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．（2）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a﹣p=（a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．（3）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1．2．（3分）（2015•潍坊）如图所示几何体的左视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．解答：解：从左面看可得矩形中间有一条横着的虚线．故选C．点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．（ （ n3． 3 分） 2015•潍坊）2015 年 5 月 17 日是第 25 个全国助残日，今年全国助残日的主题是 “关注孤独症儿童，走向美好未来”．第二次全国残疾人抽样调查结果显示，我国 0～6 岁精 神残疾儿童约为 11.1 万人．11.1 万用科学记数法表示为（ ）A ．1.11×104B ．11.1×104C ．1.11×105D ．1.11×106考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为 a ×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时， 要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， 的绝对值与小数点移动的位数相同．当 原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．解答：解：将 11.1 万用科学记数法表示为 1.11×105．故选 C ．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a ×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．4．（3 分）（2015•潍坊）如图汽车标志中不是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ．D ．考点：中心对称图形．分析：根据中心对称图形的概念求解．解答：解：A 、是中心对称图形．故错误；B 、不是中心对称图形．故正确；C 、是中心对称图形．故错误；D 、是中心对称图形．故错误． 故选 B ．点评：本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后与原图重合．5．（3 分）（2015•潍坊）下列运算正确的是（ ） A ． + = B ．3x 2y ﹣x 2y=3 C ． D ．（a 2b ）3=a 6b 3=a+b考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；约分；二次根式的加减法． 分析：A ：根据二次根式的加减法的运算方法判断即可．B ：根据合并同类项的方法判断即可．C ：根据约分的方法判断即可．D ：根据积的乘方的运算方法判断即可．解答：解：∵ ∴ 选项 A 不正确； ∵ 3x 2y ﹣x 2y=2x 2y ，，（ （∴ 选项 B 不正确；∵，∴ 选项 C 不正确； ∵ （a 2b ）3=a 6b 3， ∴ 选项 D 正确．故选：D ．点评：（1）此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m ）n =a mn （m ，n 是正整数）；②（ab ）n =a n b n （n 是正整数）．（2）此题还考查了二次根式的加减法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确二次根式的加减法的步骤：①如果有括号，根据去括号法则去掉括号．②把不是最简二 次根式的二次根式进行化简．③合并被开方数相同的二次根式．（3）此题还考查了合并同类项，以及约分的方法的应用，要熟练掌握．6．（3 分）（2015•潍坊）不等式组 的所有整数解的和是（ ）A ．2B ．3C ．5D ．6考点：一元一次不等式组的整数解．分析：先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解，最后求出答案即可． 解答：解：∵ 解不等式①得；x ＞﹣ ，解不等式②得；x ≤3，∴ 不等式组的解集为﹣ ＜x ≤3， ∴ 不等式组的整数解为 0，1，2，3，0+1+2+3=6， 故选 D ．点评：本题考查了解一元一次不等式组，求不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集，难度适中．7． 3 分） 2015•潍坊）如图，AB 是⊙O 的弦，AO 的延长线交过点 B 的⊙O 的切线于点 C ， 如果∠ ABO=20°，则∠ C 的度数是（ ）A ．70°B ．50°C ．45°D ．20°解：∵式子+（k﹣1）0有意义，）考点：切线的性质．分析：由BC是⊙O的切线，OB是⊙O的半径，得到∠OBC=90°，根据等腰三角形的性质得到∠A=∠ABO=20°，由外角的性质得到∠BOC=40°，即可求得∠C=50°．解答：解：∵BC是⊙O的切线，OB是⊙O的半径，∴∠OBC=90°，∵OA=OB，∴∠A=∠ABO=20°，∴∠BOC=40°，∴∠C=50°．故选B．点评：本题考查了本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，掌握定理是解题的关键．8．（3分）（2015•潍坊）若式子的图象可能是（）A．B．+（k﹣1）0有意义，则一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k C．D．考点：一次函数图象与系数的关系；零指数幂；二次根式有意义的条件．分析：首先根据二次根式中的被开方数是非负数，以及a0=1（a≠0，判断出k的取值范围，然后判断出k﹣1、1﹣k的正负，再根据一次函数的图象与系数的关系，判断出一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是哪个即可．解答：∴解得k＞1，∴k﹣1＞0，1﹣k＜0，∴一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是：．故选：A．点评：（1）此题主要考查了一次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1．（3）此题还考查了二次根式有意义的条件，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次根式中的被开方数是非负数．9．（3分）（2015•潍坊）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF．若BD=6，AF=4，CD=3，则BE的长是（）A．2B．4C．6D．8考点：平行线分线段成比例；菱形的判定与性质；作图—基本作图．分析：根据已知得出MN是线段AD的垂直平分线，推出AE=DE，AF=DF，求出DE∥AC，DF∥AE，得出四边形AEDF是菱形，根据菱形的性质得出AE=DE=DF=AF，根据平行线分线段成比例定理得出=，代入求出即可．解答：解：∵根据作法可知：MN是线段AD的垂直平分线，∴AE=DE，AF=DF，∴∠EAD=∠EDA，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴∠EDA=∠CAD，∴DE∥AC，同理DF∥AE，∴四边形AEDF是菱形，∴AE=DE=DF=AF，∵AF=4，∴AE=DE=DF=AF=4，∵DE∥AC，（π﹣4）cm2（π﹣8）cm2（π﹣4）cm2D．（π﹣2）cm2∴=，∵BD=6，AE=4，CD=3，∴=，∴BE=8，故选D．点评：本题考查了平行线分线段成比例定理，菱形的性质和判定，线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质的应用，能根据定理四边形AEDF是菱形是解此题的关键，注意：一组平行线截两条直线，所截得的对应线段成比例．10．（3分）（2015•潍坊）将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图所示，已知水杯内径（图中小圆的直径）是8cm，水的最大深度是2cm，则杯底有水部分的面积是（）A．B．C．考点：垂径定理的应用；扇形面积的计算．分析：作OD⊥AB于C，交小⊙O于D，则CD=2，由垂径定理可知AC=CB，利用正弦函数求得∠OAC=30°，进而求得∠AOC=120°，利用勾股定理即可求出AB的值，从而利用S扇形﹣△S AOB求得杯底有水部分的面积．解答：解：作OD⊥AB于C，交小⊙O于D，则CD=2，AC=BC，∵OA=OD=4，CD=2，∴OC=2，在△RT AOC中，sin∠OAC=∴∠OAC=30°，∴∠AOB=120°，=，AC=∴AB=4，=2，∴杯底有水部分的面积=S扇形﹣△S AOB=﹣××2=（π﹣4）cm2故选A．点评：本题考查的是垂径定理的应用及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．11．（3分）（2015•潍坊）如图，有一块边长为6cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是（）A．cm2B．cm2C．cm2D．cm2考点：二次函数的应用；展开图折叠成几何体；等边三角形的性质．分析：如图，由等边三角形的性质可以得出∠A=∠B=∠C=60°，由三个筝形全等就可以得出AD=BE=BF=CG=CH=AK，根据折叠后是一个三棱柱就可以得出DO=PE=PF=QG=QH=OK，四边形ODEP、四边形PFGQ、四边形QHKO为矩形，且全等．连结AO△证明AOD≌△AOK就可以得出∠OAD=∠OAK=30°，设OD=x，则AO=2x，由勾股定理就可以求出AD=x，由矩形的面积公式就可以表示纸盒的侧面积，由二次函数的性质就可以求出结论．解答：解：∵△ABC为等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=AC．∵筝形ADOK≌筝形BEPF≌筝形AGQH，∴AD=BE=BF=CG=CH=AK．∵折叠后是一个三棱柱，∴DO=PE=PF=QG=QH=OK，四边形ODEP、四边形PFGQ、四边形QHKO都为矩形．∴∠ADO=∠AKO=90°．连结AO，在△Rt AOD和△Rt AOK中，，∴△Rt AOD≌Rt△AOK（HL）．∴∠OAD=∠OAK=30°．设OD=x，则AO=2x，由勾股定理就可以求出AD=∴DE=6﹣2x，∴纸盒侧面积=3x（6﹣2x）=﹣6x2+18x，x，=﹣6∴当x=（x﹣）2+，时，纸盒侧面积最大为．故选C．点评：本题考查了等边三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，矩形的面积公式的运用，二次函数的性质的运用，解答时表示出纸盒的侧面积是关键．12．（3分）（2015•潍坊）已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc＜0；②b2﹣4ac=0；③a＞2；④4a﹣2b+c＞0．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4考点：二次函数图象与系数的关系．分析：①首先根据抛物线开口向上，可得a＞0；然后根据对称轴在y轴左边，可得b＞0；最后根据抛物线与y轴的交点在x轴的上方，可得c＞0，据此判断出abc＞0即可．②根据二次函数y=ax2+bx+c+2的图象与x轴只有一个交点，可得△=0，即b2﹣4ac=0．③首先根据对称轴x=﹣=﹣1，可得b=2a，然后根据b2﹣4ac=0，确定出a的取值范围即可．④根据对称轴是x=﹣1，而且x=0时，y＞2，可得x=﹣2时，y＞2，据此判断即可．解答：解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴左边，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，∴c+2＞2，∴c＞0，∴abc＞0，∴结论①不正确；∵二次函数y=ax2+bx+c+2的图象与x轴只有一个交点，∴△=0，即b2﹣4ac=0，∴结论②正确；（ （ ∵ 对称轴 x=﹣=﹣1，∴ b=2a ，∵ b 2﹣4ac=0， ∴ 4a 2﹣4ac=0， ∴ a=c ， ∵ c ＞0， ∴ a ＞0，∴ 结论③不正确；∵ 对称轴是 x=﹣1，而且 x=0 时，y ＞2， ∴ x=﹣2 时，y ＞2， ∴ 4a ﹣2b+c+2＞2， ∴ 4a ﹣2b+c ＞0． ∴ 结论④正确．综上，可得正确结论的个数是 2 个：②④． 故选：B ．点评：此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小：当 a ＞0 时，抛物线向上开口； 当 a ＜0 时，抛物线向下开口；②一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置：当 a 与 b 同号时（即 ab ＞0），对称轴在 y 轴左； 当 a 与 b 异号时（即 ab ＜0）， 对称轴在 y 轴右． 简称：左同右异）③常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点． 抛物线与 y 轴交于（0，c ）．二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分，只要求填写最后结果．）13．（3 分）（2015•潍坊）“植树节”时，九年级一班 6 个小组的植树棵数分别是：5，7，3， x ，6，4．已知这组数据的众数是 5，则该组数据的平均数是5 ．考点：算术平均数；众数．分析：首先根据众数为 5 得出 x=5，然后根据平均数的概念求解． 解答：解：∵ 这组数据的众数是 5，∴ x=5，则平均数为：=5．故答案为：5．点评：本题考查了众数和平均数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．14．（3 分） 2015•潍坊）如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥ BC ，BC=50，AB=20，∠ B=60°， 则 AD= 30 ．考点：等腰梯形的性质．分析：首先作辅助线：过点A作AE∥CD交BC于点E，根据等腰梯形的性质，易得四边形AECD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，即可得AE=CD=AB=20，AD=EC，易得△ABE是等边三角形，即可求得AD的长．解答：解：过点A作AE∥CD交BC于点E，∵AD∥BC，∴四边形AECD是平行四边形，∴AE=CD=AB=20，AD=EC，∵∠B=60°，∴BE=AB=AE=20，∴AD=BC﹣CE=50﹣20=30．故答案为：30点评：此题考查了等腰梯形的性质、平行四边形的判定与性质以及等边三角形的性质．解题的关键是注意平移梯形的一腰是梯形题目中常见的辅助线．15．（3分）（2015•潍坊）因式分解：ax2﹣7ax+6a=a（x﹣1）（x﹣6）．考点：因式分解-十字相乘法等；因式分解-提公因式法．专题：计算题．分析：原式提取a，再利用十字相乘法分解即可．解答：解：原式=a（x2﹣7x+6）=a（x﹣1）（x﹣6），故答案为：a（x﹣1）（x﹣6）点评：此题考查了因式分解﹣十字相乘法，以及提取公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．16．（3分）（2015•潍坊）观光塔是潍坊市区的标志性建筑，为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°．已知楼房高AB约是45m，根据以上观测数据可求观光塔的高CD是135m．17．3分）2015•潍坊）如图，正△ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正△AB1C1，考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：根据“爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°”可以求出AD的长，然后根据“在一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°”可以求出CD的长．解答：解：∵爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°，∴∠ADB=30°，在△Rt ABD中，tan30°=解得，，=，∴AD=45，∵在一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°，∴在△Rt ACD中，CD=AD•tan60°=45×=135米．故答案为135米．点评：本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣仰角、俯角问题，要求学生能借助仰角、俯角构造直角三角形并解直角三角形．（（△ABC△与AB1C1公共部分的面积记为S1；再以正△AB1C1边B1C1上的高AB2为边作正△AB2C2△，AB1C1△与AB2C2公共部分的面积记为S2；…，以此类推，则S n=（）n．（用含n的式子表示）解：∵ 正比例函数 y 1=mx （m ＞0）的图象与反比例函数 y 2= （k ≠0）的图象交于点 A考点：等边三角形的性质． 专题：规律型．分析：由 AB 1 为边长为 2 的等边三角形 ABC 的高，利用三线合一得到 B 1 为 BC 的中点，求 出 BB 1 的长，利用勾股定理求出 AB 1 的长，进而求出 S 1，同理求出 S 2，依此类推， 得到 S n ．解答：解：∵ 等边三角形 ABC 的边长为 2，AB 1⊥BC ，∴ BB 1=1，AB=2，根据勾股定理得：AB 1= ，∴ S 1= ××（）2=（ ）1；∵ 等边三角形 AB 1C 1 的边长为 ，AB 2⊥B 1C 1，∴ B 1B 2=，AB 1=，根据勾股定理得：AB 2= ， ∴ S 2= ××（ ）2=（ ）2；依此类推，S n =（ ）n ．故答案为：（ ）n ．点评：此题考查了等边三角形的性质，属于规律型试题，熟练掌握等边三角形的性质是解本题的关键．18．（3 分）（2015•潍坊）正比例函数 y 1=mx （m ＞0）的图象与反比例函数 y 2= （k ≠0）的图象交于点 A （n ，4）和点 B ，AM ⊥y 轴，垂足为 M △．若 AMB 的面积为 8，则满足 y 1＞y 2 的实数 x 的取值范围是 ﹣2＜x ＜0 或 x ＞2 ．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：由反比例函数图象的对称性可得：点 A 和点 B 关于原点对称，再根据△ AMB 的面积为 8 列出方程 ×4n ×2=8，解方程求出 n 的值，然后利用图象可知满足 y 1＞y 2 的实数 x的取值范围．解答：（n ，4）和点 B ，∴ B （﹣n ，﹣4）． ∵ △ AMB 的面积为 8，∴ ×4n ×2=8，解得 n=2，∴ A （2，4），B （﹣2，﹣4）． 由图形可知，当﹣2＜x ＜0 或 x ＞2 时，正比例函数 y 1=mx （m ＞0）的图象在反比例（函数 y 2= （k ≠0）图象的上方，即 y 1＞y 2．故答案为﹣2＜x ＜0 或 x ＞2．点评：本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，三角形的面积，反比例函数的对称性，体现了数形结合的思想．三、解答题（本大题共 6 小题，共 66 分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤．）19．（9 分）（2015•潍坊）为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器．一商场抓住 商机，从厂家购进了 A 、B 两种型号家用净水器共 160 台，A 型号家用净水器进价是 150 元 /台，B 型号家用净水器进价是 350 元/台，购进两种型号的家用净水器共用去 36000 元． （1）求 A 、B 两种型号家用净水器各购进了多少台；（2）为使每台 B 型号家用净水器的毛利润是 A 型号的 2 倍，且保证售完这 160 台家用净水 器的毛利润不低于 11000 元，求每台 A 型号家用净水器的售价至少是多少元． 注：毛利润 =售价﹣进价）考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用． 分析：（1）设 A 种型号家用净水器购进了 x 台，B 种型号家用净水器购进了 y 台，根据“购 进了 A 、B 两种型号家用净水器共 160 台，购进两种型号的家用净水器共用去 36000元．”列出方程组解答即可；（2）设每台 A 型号家用净水器的毛利润是 a 元，则每台 B 型号家用净水器的毛利润 是 2a 元，根据保证售完这 160 台家用净水器的毛利润不低于 11000 元，列出不等式 解答即可．解答：解：（1）设 A 种型号家用净水器购进了 x 台，B 种型号家用净水器购进了 y 台，由题意得 ，解得．答：A 种型号家用净水器购进了 100 台，B 种型号家用净水器购进了 60 台．（2）设每台 A 型号家用净水器的毛利润是 a 元，则每台 B 型号家用净水器的毛利润 是 2a 元，由题意得 100a+60×2a ≥11000， 解得 a ≥50，150+50=200（元）．答：每台 A 型号家用净水器的售价至少是 200 元．点评：此题考查一元一次不等式组的实际运用，二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系与不等关系是解决问题的关键．20．（10分）（2015•潍坊）某校了解九年级学生近两个月“推荐书目”的阅读情况，随机抽取了该年级的部分学生，调查了他们每人“推荐书目”的阅读本数．设每名学生的阅读本数为n，并按以下规定分为四档：当n＜3时，为“偏少”；当3≤n＜5时，为“一般”；当5≤n＜8时，为“良好”；当n≥8时，为“优秀”．将调查结果统计后绘制成不完整的统计图表：阅读本数n（本）123456789人数（名）126712x7y1请根据以上信息回答下列问题：（1）分别求出统计表中的x、y的值；（2）估计该校九年级400名学生中为“优秀”档次的人数；（3）从被调查的“优秀”档次的学生中随机抽取2名学生介绍读书体会，请用列表或画树状图的方法求抽取的2名学生中有1名阅读本数为9的概率．考点：列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）首先求得总分数，然后即可求得x和y的值；（2）首先求得样本中的优秀率，然后用样本估计总体即可；（3）列表将所有等可能的结果列举出来，然后利用概率公式求解即可．解答：解：（1）由表可知被调查学生中“一般”档次的有13人，所占比例是26%，所以共调查的学生数是13÷26%=50，则调查学生中“良好”档次的人数为50×60%=30，∴x=30﹣（12+7）=11，y=50﹣（1+2+6+7+12+11+7+1）=3．（2）由样本数据可知“优秀”档次所占的百分比为=8%，∴，估计九年级400名学生中为优秀档次的人数为400×8%=32；（3）用A、B、C表示阅读本数是8的学生，用D表示阅读9本的学生，列表得到：A B C DA ABACADBBA BCBDCCACB CDDDADBDC由列表可知，共12种等可能的结果，其中所抽取的2名学生中有1名阅读本数为9的有6种，所以抽取的2名学生中有1名阅读本数为9的概率为=；点评：考查了列表与树状图法求概率、用样本估计总体及扇形统计图的知识，解题的关键是能够通过列表将所有等可能的结果列举出来，难度不大．。